Catatan ditandakan "perimeter segi empat tepat". Apakah segi empat tepat dan segi empat sama

Dalam pelajaran ini kita akan memperkenalkan konsep baharu - perimeter segi empat tepat. Kami akan merumuskan definisi konsep ini dan memperoleh formula untuk pengiraannya. Kami juga akan mengulangi undang-undang gabungan penambahan dan hukum taburan darab.

Dalam pelajaran ini kita akan belajar tentang perimeter segi empat tepat dan pengiraannya.

Pertimbangkan rajah geometri berikut (Rajah 1):

nasi. 1. Segi empat tepat

Rajah ini ialah segi empat tepat. Mari kita ingat apa ciri tersendiri kita tahu segi empat tepat.

Segi empat tepat ialah segiempat dengan empat sudut tegak dan sisi yang sama.

Apa yang boleh ada dalam hidup kita bentuk segi empat tepat? Contohnya, buku, meja atas atau plot tanah.

Pertimbangkan masalah berikut:

Tugasan 1 (Gamb. 2)

Sekitar plot tanah pembina perlu memasang pagar. Lebar bahagian ini ialah 5 meter, panjangnya ialah 10 meter. Berapakah panjang pagar yang akan diperoleh oleh pembina?

nasi. 2. Ilustrasi untuk masalah 1

Pagar diletakkan di sepanjang sempadan tapak, oleh itu, untuk mengetahui panjang pagar, anda perlu mengetahui panjang setiap sisi. U diberi segi empat tepat Sisi adalah sama: 5 meter, 10 meter, 5 meter, 10 meter. Mari buat ungkapan untuk mengira panjang pagar: 5+10+5+10. Mari kita gunakan hukum komutatif penambahan: 5+10+5+10=5+5+10+10. DALAM ungkapan ini terdapat jumlah sebutan yang sama (5+5 dan 10+10). Mari gantikan jumlah sebutan yang sama dengan produk: 5+5+10+10=5·2+10·2. Sekarang mari kita gunakan hukum taburan pendaraban berbanding penambahan: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Mari cari nilai ungkapan (5+10)·2. Mula-mula kita melakukan tindakan dalam kurungan: 5+10=15. Dan kemudian kita ulang nombor 15 dua kali: 15·2=30.

Jawapan: 30 meter.

Perimeter segi empat tepat- jumlah panjang semua sisinya. Formula untuk mengira perimeter segi empat tepat: , di sini a ialah panjang segi empat tepat, dan b ialah lebar segi empat tepat. Jumlah panjang dan lebar dipanggil separuh perimeter. Untuk mendapatkan perimeter dari separuh perimeter, anda perlu meningkatkannya sebanyak 2 kali ganda, iaitu, darab dengan 2.

Mari kita gunakan rumus perimeter segi empat tepat dan cari perimeter segi empat tepat dengan sisi 7 cm dan 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).

Perimeter mana-mana rajah diukur dalam unit linear.

Dalam pelajaran ini kita belajar tentang perimeter segi empat tepat dan formula untuk mengiranya.

Hasil darab nombor dan hasil tambah nombor adalah sama dengan hasil tambah nombor yang diberi dan setiap syarat.

Jika perimeter ialah jumlah panjang semua sisi rajah, maka separuh perimeter ialah hasil tambah satu panjang dan satu lebar. Kami mencari separuh perimeter apabila kita bekerja mengikut formula untuk mencari perimeter segi empat tepat (apabila kita melakukan tindakan pertama dalam kurungan - (a+b)).

Rujukan

Alexandrova E.I. Matematik. darjah 2. - M.: Bustard, 2004.
Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematik. darjah 2. - M.: Astrel, 2006.
Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematik. darjah 2. - M.: Pendidikan, 2012.

Festival.1september.ru ().
Nsportal.ru ().
Math-prosto.ru ().

Kerja rumah

Cari perimeter segi empat tepat yang panjangnya 13 meter dan lebar 7 meter.
Cari separuh perimeter segi empat tepat jika panjangnya ialah 8 cm dan lebarnya ialah 4 cm.
Cari perimeter segi empat tepat jika separuh perimeternya ialah 21 dm.

Tugasan 1. Diagonal bagi segi empat tepat ialah 16 dan membuat sudut 30° dengan sisinya. Cari luas segi empat tepat itu.

Penyelesaian.

1 cara. Kami mencari luas segi empat tepat menggunakan formula: S = ab (luas segi empat tepat adalah sama dengan hasil darab panjang dan lebarnya). Untuk melakukan ini, kita perlu mencari sisi segi empat tepat. Pertimbangkan segi empat tepat ∆ADC, di mana sisi yang diperlukan bagi segi empat tepat AD dan CD ialah kaki. Hypotenuse AC=16, akut ∠CAD=30°. Kaki terletak bertentangan dengan sudut 30° sama dengan separuh hipotenus. Oleh itu, CD=16:2=8. Kami mencari kaki kedua AD menggunakan teorem Pythagoras: AD 2 +CD 2 =AC 2. Gantikan nilai. AD 2 +8 2 =16 2 ; AD 2 +64=256; AD 2 =256-64; AD 2 =192;

Sisi AD boleh didapati secara berbeza - melalui kosinus ∠CAD. Sejak kosinus sudut akut segi tiga tepat dipanggil nisbah kaki yang bersebelahan dengan sudut dengan hipotenus, maka ia berikut: kaki yang bersebelahan dengan sudut, sama dengan produk hipotenus oleh kosinus sudut ini.

Kami mempunyai: AD=AC ∙ cos30°;

Mari kita gantikan nilai yang ditemui ke dalam formula untuk luas segi empat tepat.

Kaedah 2. Biarkan AC pepenjuru dalam segi empat tepat ABCD membuat sudut 30° dengan sisi AD. Kita tahu bahawa pepenjuru segi empat tepat membahagikan segi empat tepat kepada dua segi tiga sama. Mari kita pertimbangkan salah satu daripada segi tiga ini - segi tiga tepat ∆ ADC (∠ADC=90°) CD - kaki bertentangan dengan sudut 30°, jadi kaki ini sama dengan separuh hipotenus, i.e. CD = AC : 2 = 16 : 2 = 8 (cm). Sudut akut kedua bagi segi empat tepat ∆ ADC – sudut AСD adalah sama dengan 60° (90°-30°=60°). Luas segi tiga ADC adalah sama dengan separuh hasil darab dua sisi AC dan CD dan sinus sudut di antara mereka. Kemudian luas segi empat tepat adalah sama dengan hasil darab AC dan CD dan sinus sudut di antara mereka:

3 cara adalah berdasarkan fakta bahawa Luas segi empat tepat boleh didapati sebagai separuh hasil darab pepenjurunya dan sinus sudut di antaranya. Mari kita lukis pepenjuru kedua BD dan nyatakan titik persilangan pepenjuru oleh O. Sudut antara dua garis bersilang dianggap lebih kecil daripada sudut yang terhasil. Bagi kami ini adalah sudut AOB. Mari kita nyatakan dengan α. Kami akan mencari ukuran darjah sudut α. Oleh kerana pepenjuru segi empat sama adalah sama dan dibahagikan kepada separuh dengan titik persilangan, maka ∆AOB ialah sama kaki dengan sudut pada tapak 60°. Sebenarnya: ∠OAB=90°-∠CAD=90°-30°=60°. Sudut ketiga bagi segi tiga AOB, i.e. sudut α juga sama dengan 60° (dianggap: 180°-60°-60°). Luas segi empat tepat:

Tugasan 2. Diagonal bagi segi empat tepat dengan sisinya sama dengan 10 cm membuat sudut 60°. Cari perimeter dan luas segi empat tepat itu.

Penyelesaian.

Perimeter segi empat tepat itu ialah P□ = 2 (a+b), S□ = ab, dengan a dan b ialah sisi segi empat tepat itu. Kita hanya tahu satu sisi: a = 10. Mari kita cari sisi kedua sebagai kaki yang tidak diketahui bagi segi tiga tegak, bertentangan dengan sudut 60°. Oleh kerana tangen bagi sudut akut bagi segi tiga tegak sama dengan nisbah kaki bertentangan kepada yang bersebelahan, maka b = a ∙ tg60°. Kami menggantikan nilai dan dapatkan.

Segi empat tepat (atau segi empat selari) ABCD, maka ia mempunyai sifat berikut: sisi selari berpasangan sama (lihat). AB = SD dan AC = VD. Mengetahui nisbah sisi dalam rajah ini, kita boleh simpulkan segi empat tepat(dan segiempat selari): P = AB + SD + AC + VD. Biarkan beberapa sisi sama dengan nombor a, yang lain dengan nombor b, kemudian P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). Contoh 1. Dalam ABCD, sisi adalah sama dengan AB = CD = 7 cm dan AC = WD = 3 cm Cari perimeter segi empat tepat tersebut. Penyelesaian: P = 2*(a + b). P = 2*(7 +3) = 20 cm.

Apabila menyelesaikan masalah yang melibatkan jumlah panjang sisi dengan rajah yang dipanggil segi empat sama atau rombus, anda harus menggunakan formula perimeter yang diubah suai sedikit. Segi empat dan belah ketupat ialah bentuk yang mempunyai empat sisi yang sama. Berdasarkan definisi perimeter, P = AB + SD + AC + VD dan andaikan panjang dengan huruf a, maka P = a + a + a + a = 4*a. Contoh 2. Rombus dengan sisi 2 cm Cari perimeternya. Penyelesaian: 4*2 cm = 8 cm.

Jika segi empat ini adalah trapezoid, maka dalam kes ini anda hanya perlu menambah panjang empat sisinya. P = AB + SD + AC + VD. Contoh 3. Cari ABCD jika sisinya sama: AB = 1 cm, CD = 3 cm, AC = 4 cm, VD = 2 cm Penyelesaian: P = AB + CD + AC + VD = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm Ia mungkin menjadi isosceles (ia mempunyai dua sisi adalah sama), maka perimeternya boleh dikurangkan kepada formula: P = AB + SD + AC + VD = a + b + a + c = 2*a + b + c. Contoh 4. Cari perimeter sebuah isosceles jika ia muka sebelah ialah 4 cm, dan tapaknya ialah 2 cm dan 6 cm Penyelesaian: P = 2*a + b + c = 2 *4cm + 2 cm + 6 cm = 16 cm.

Video mengenai topik

Nasihat yang berguna

Tiada siapa yang mengganggu anda untuk mencari perimeter segi empat (dan mana-mana rajah lain) sebagai jumlah panjang sisi, tanpa menggunakan formula terbitan. Ia diberikan untuk kemudahan dan untuk memudahkan pengiraan. Kaedah penyelesaian bukanlah satu kesilapan; jawapan yang betul dan pengetahuan tentang istilah matematik adalah penting.

Sumber:

cara mencari perimeter segi empat tepat

Pada satu ketika di sekolah, kita semua mula mengkaji perimeter segi empat tepat. Jadi mari kita ingat bagaimana untuk mengiranya dan apakah perimeter secara umum?

Perkataan "perimeter" berasal daripada dua perkataan Yunani: "peri" yang bermaksud "sekitar", "dekat" dan "metron" yang bermaksud "mengukur", "mengukur". Itu. perimeter, diterjemahkan daripada bahasa Yunani, bermaksud "ukuran sekeliling."

Sasaran: memperkenalkan kaedah mencari perimeter segi empat tepat.

Tugasan: membangunkan keupayaan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan mencari perimeter angka, membangunkan kemahiran melukis bentuk geometri, menyatukan keupayaan untuk mengira, menggunakan sifat komutatif penambahan, membangunkan kemahiran pengiraan mental, pemikiran logik, bawa ke atas aktiviti kognitif dan kebolehan bekerja dalam satu pasukan.

peralatan: ICT (projektor multimedia, persembahan untuk pelajaran), gambar dengan bentuk geometri untuk pendidikan jasmani, model segi empat sama ajaib, pelajar mempunyai model bentuk geometri, papan penanda, pembaris, buku teks, buku nota.

KEMAJUAN PELAJARAN

1. Detik organisasi

Menyemak kesediaan untuk pelajaran. salam.

Pelajaran bermula
Ia akan berguna untuk lelaki.
Cuba untuk memahami segala-galanya -
Dan mengira dengan teliti.

2. Pengiraan lisan

a) Penggunaan figura ajaib. ( Lampiran 1 )

– Isikan sel petak ajaib, namakan ciri-cirinya (jumlah nombor di sepanjang garis mendatar, menegak dan pepenjuru adalah sama) dan tentukan nombor ajaib. (39)

Di sepanjang rantai, kanak-kanak mengisi petak di papan tulis dan dalam buku nota mereka.

b) Mengenali sifat-sifat segitiga ajaib. ( Lampiran 2 )

– Jumlah nombor dalam sudut yang membentuk segi tiga adalah sama. Jom cari nombor ajaib pada segi tiga. Cari nombor yang hilang. Tandakan pada papan penanda.

3. Bersedia untuk mempelajari bahan baharu

– Di hadapan anda adalah bentuk geometri. Namakan mereka dalam satu perkataan. (Berempat).
- Bahagikan mereka kepada 2 kumpulan. ( Lampiran 3 )
– Apakah segi empat tepat? (Segi empat tepat ialah segiempat di mana semua sudut adalah betul.)
– Apakah yang boleh anda ketahui dengan mengetahui panjang sisi sisi empat? Perimeter ialah jumlah panjang sisi rajah.
– Cari perimeter rajah putih, rajah kuning.
– Mengapakah tidak semua sisi dikenali untuk segi empat tepat?
– Apakah sifat sisi bertentangan segi empat tepat? (Di segi empat tepat sisi bertentangan adalah sama).
– Jika sisi bertentangan adalah sama, adakah perlu untuk mengukur semua sisi? (Tidak.)
- Betul, ukur panjang dan lebar.
– Bagaimana untuk mengira dengan cara yang mudah? (Pelajar bekerja secara lisan dengan ulasan.)

4. Kajian topik baru

– Baca topik pelajaran kami: “Perimeter segi empat tepat.” ( Lampiran 4 )
– Bantu saya mencari perimeter angka ini jika panjangnya ialah – A, dan lebarnya ialah V.

Mereka yang ingin mencari R di papan. Pelajar menulis penyelesaian dalam buku nota mereka.

– Bagaimanakah saya boleh menulis ini secara berbeza?

P = A + A + V + V,
P = A x 2 + V x 2,
P = ( A + V) x 2.

– Kami telah memperoleh formula untuk mencari perimeter segi empat tepat. ( Lampiran 5 )

5. Penyatuan

Halaman 44 No. 2.

Kanak-kanak membaca dan menulis syarat, soalan, melukis angka, mencari P dengan cara yang berbeza, tulis jawapan.

6. Senaman fizikal. Kad isyarat

Berapakah bilangan sel hijau?
Mari kita melakukan banyak selekoh.
Mari bertepuk tangan berkali-kali.
Kami hentak kaki berkali-kali.
Berapa banyak kalangan yang kita ada di sini?
Kami akan melakukan banyak lompatan.
Kami akan duduk berkali-kali
Jadi mari kita kejar sekarang.

7. Kerja praktikal

– Di atas meja anda terdapat bentuk geometri dalam sampul surat. Apa yang patut kita panggil mereka?
– Apakah segi empat tepat?
– Apa yang anda tahu tentang sisi bertentangan segi empat tepat?
– Ukur sisi rajah mengikut pilihan, cari perimeter dengan cara yang berbeza.
- Kami sedang menyemak dengan jiran kami.

Semakan bersama buku nota.

– Baca: Bagaimana anda menemui perimeter? Apakah yang boleh dikatakan tentang perimeter angka-angka ini? (Mereka adalah sama).
– Lukis sebuah segi empat tepat dengan P yang sama, tetapi sisi yang berbeza.

P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P 2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Imlak grafik

Terdapat 6 sel di sebelah kiri. Kami telah membuat keputusan. Mari kita mula bergerak. 2 – kanan, 4 – bawah kanan, 10 – kiri, 4 – atas kanan. Angka apa? Ubahnya menjadi segi empat tepat. Lengkapkannya. Cari R dengan cara yang berbeza.

P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.

9. Gimnastik jari

Mereka membiak dan membiak.
Kami sangat-sangat letih.
Jom jalinkan jari dan sambung tapak tangan.
Dan kemudian, secepat mungkin, kami akan memerahnya dengan kuat.
Terdapat kunci di pintu.
Siapa yang tidak dapat membukanya?
Kami mengetuk kunci
Kami memusing kunci
Kami memutar kunci dan membukanya.

(Perkataan disertai dengan pergerakan)

10. Merangka dan menyelesaikan masalah mengikut keadaan(Lampiran 8 )

Panjang segi empat tepat – 12 dm
Lebar – 3 dm m.
R – ?
Dalam langkah pertama kita dapati lebar: 12 – 3 = 9 (dm) – lebar
Mengetahui panjang dan lebar, kita mengetahui P dalam salah satu cara berikut.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm

11. Kerja bebas

12. Ringkasan pelajaran

- Apa yang kamu pelajari? Bagaimanakah anda menemui P bagi segi empat tepat?

13.Penilaian

Jawapan pelajar dinilai di papan dan secara selektif semasa kerja bebas.

14. Kerja rumah

P. 44 No. 5 (dengan penjelasan).

Perimeter segi empat tepat. kelas 2

Sasaran: memperkenalkan kaedah mencari perimeter segi empat tepat.

Tugasan: membangunkan keupayaan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan mencari perimeter rajah, membangunkan keupayaan untuk melukis bentuk geometri, menyatukan keupayaan untuk mengira menggunakan sifat komutatif penambahan, membangunkan kemahiran pengiraan mental, pemikiran logik, memupuk aktiviti kognitif dan keupayaan untuk bekerja dalam satu pasukan.

KEMAJUAN PELAJARAN

1. Detik organisasi

Menyemak kesediaan untuk pelajaran. salam.

Pelajaran bermula
Ia akan berguna untuk lelaki.
Cuba untuk memahami segala-galanya -
Dan mengira dengan teliti.

2. Pengiraan lisan

a) Penggunaan figura ajaib.

– Isikan sel petak ajaib, namakan ciri-cirinya (jumlah nombor di sepanjang garis mendatar, menegak dan pepenjuru adalah sama) dan tentukan nombor ajaib. (39)

Di sepanjang rantai, kanak-kanak mengisi petak di papan tulis dan dalam buku nota mereka.

b) Mengenali sifat-sifat segitiga ajaib.

– Jumlah nombor dalam sudut yang membentuk segi tiga adalah sama. Mari cari nombor ajaib bagi segi tiga. Cari nombor yang hilang. Tandakan pada papan penanda.

3. Bersedia untuk mempelajari bahan baharu

– Di hadapan anda adalah bentuk geometri. Namakan mereka dalam satu perkataan. (Berempat).
- Bahagikan mereka kepada 2 kumpulan.
– Apakah segi empat tepat? (Segi empat tepat ialah segiempat di mana semua sudut adalah betul.)
– Apakah yang boleh anda ketahui dengan mengetahui panjang sisi sisi empat? Perimeter ialah jumlah panjang sisi rajah.
– Cari perimeter rajah putih, rajah kuning.
– Mengapakah tidak semua sisi dikenali untuk segi empat tepat?
– Apakah sifat sisi bertentangan segi empat tepat? (Segi empat tepat mempunyai sisi bertentangan yang sama.)
– Jika sisi bertentangan adalah sama, adakah perlu untuk mengukur semua sisi? (Tidak.)
- Betul, ukur panjang dan lebar.
– Bagaimana untuk mengira dengan cara yang mudah? (Pelajar bekerja secara lisan dengan ulasan.)

4. Kaji topik baru

– Baca topik pelajaran kami: “Perimeter segi empat tepat.”

Bantu saya mencari perimeter angka ini jika panjangnya ialah - A, dan lebarnya ialah V.

Mereka yang ingin mencari R di papan. Pelajar menulis penyelesaian dalam buku nota mereka.

– Bagaimanakah saya boleh menulis ini secara berbeza?

P = A + A + V + V,
P = A x 2 + V x 2,
P = ( A + V) x 2.

– Kami telah memperoleh formula untuk mencari perimeter segi empat tepat.

5. Penyatuan

Halaman 44 No. 2.

Kanak-kanak membaca dan menulis syarat, soalan, melukis angka, mencari P dengan cara yang berbeza, dan menulis jawapannya.

6. Senaman fizikal. Kad isyarat

Berapakah bilangan sel hijau?
Mari kita melakukan banyak selekoh.
Mari bertepuk tangan berkali-kali.
Kami hentak kaki berkali-kali.
Berapa banyak kalangan yang kita ada di sini?
Kami akan melakukan banyak lompatan.
Kami akan duduk berkali-kali
Jadi mari kita kejar sekarang.

7. Kerja amali

– Di atas meja anda terdapat bentuk geometri dalam sampul surat. Apa yang patut kita panggil mereka?
– Apakah segi empat tepat?
– Apakah yang anda tahu tentang sisi bertentangan bagi segi empat tepat?
– Ukur sisi rajah mengikut pilihan, cari perimeter dengan cara yang berbeza.
- Kami sedang menyemak dengan jiran kami.

Semakan bersama buku nota.

P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P 2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Imlak grafik

P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.

9. Gimnastik jari

Mereka membiak dan membiak.
Kami sangat-sangat letih.
Jom jalinkan jari dan sambung tapak tangan.
Dan kemudian, secepat mungkin, kami akan memerahnya dengan kuat.
Terdapat kunci di pintu.
Siapa yang tidak dapat membukanya?
Kami mengetuk kunci
Kami memusing kunci
Kami memutar kunci dan membukanya.

(Perkataan disertai dengan pergerakan)

10. Merangka dan menyelesaikan masalah mengikut keadaan

11. Kerja bebas

12. Ringkasan pelajaran

- Apa yang kamu pelajari? Bagaimanakah anda menemui P bagi segi empat tepat?

13.Penilaian

Jawapan pelajar dinilai di papan dan secara selektif semasa kerja bebas.

14. Kerja rumah

P. 44 No. 5 (dengan penjelasan).