Anda tidak boleh menetapkannya kepada 0. Dari manakah datangnya larangan pembahagian dengan sifar? Demonstrasi operasi bahagian yang berbeza menggunakan tindakan yang boleh difahami oleh sesiapa sahaja

Evgeniy Shiryaev, guru dan ketua Makmal Matematik Muzium Politeknik, memberitahu AiF.ru tentang pembahagian dengan sifar:

1. Bidang kuasa isu

Setuju, apa yang menjadikan peraturan itu sangat provokatif ialah larangan itu. Bagaimana ini tidak boleh dilakukan? Siapa yang melarang? Bagaimana dengan hak sivil kita?

Perlembagaan Persekutuan Rusia, mahupun Kanun Jenayah, mahupun piagam sekolah anda tidak membantah tindakan intelektual yang menarik minat kami. Ini bermakna tiada larangan kuasa undang-undang, dan tiada apa yang menghalang anda daripada cuba membahagikan sesuatu dengan sifar di sini, pada halaman AiF.ru. Sebagai contoh, seribu.

2. Mari bahagikan seperti yang diajar

Ingat, apabila anda mula-mula belajar cara membahagi, contoh pertama telah diselesaikan dengan menyemak pendaraban: hasil darab dengan pembahagi mestilah sama dengan pembahagi. Jika ia tidak sepadan, mereka tidak membuat keputusan.

Contoh 1. 1000: 0 =...

Mari kita lupakan peraturan terlarang untuk seketika dan buat beberapa percubaan untuk meneka jawapannya.

Yang salah akan dipotong oleh cek. Cuba pilihan berikut: 100, 1, −23, 17, 0, 10,000. Untuk setiap daripadanya, semakan akan memberikan hasil yang sama:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10,000 0 = 0

Dengan mendarab sifar, semuanya bertukar menjadi dirinya sendiri dan tidak pernah menjadi seribu. Kesimpulannya mudah dirumus: tiada nombor akan diuji. Iaitu, tiada nombor boleh menjadi hasil pembahagian nombor bukan sifar dengan sifar. Pembahagian sedemikian tidak dilarang, tetapi tidak ada hasil.

3. Nuansa

Kami hampir terlepas satu peluang untuk menyangkal larangan itu. Ya, kami mengakui bahawa nombor bukan sifar tidak boleh dibahagikan dengan 0. Tetapi mungkin 0 itu sendiri boleh?

Contoh 2. 0: 0 = ...

Apakah cadangan anda untuk peribadi? 100? Sila: hasil bagi 100 didarab dengan pembahagi 0 adalah sama dengan dividen 0.

Lebih banyak pilihan! 1? Sesuai juga. Dan -23, dan 17, dan itu sahaja. Dalam contoh ini, ujian akan positif untuk sebarang nombor. Dan sejujurnya, penyelesaian dalam contoh ini harus dipanggil bukan nombor, tetapi satu set nombor. Semua orang. Dan ia tidak mengambil masa yang lama untuk bersetuju bahawa Alice bukan Alice, tetapi Mary Ann, dan kedua-duanya adalah impian arnab.

4. Bagaimana pula dengan matematik yang lebih tinggi?

Masalahnya telah diselesaikan, nuansa telah diambil kira, titik telah diletakkan, semuanya telah menjadi jelas - jawapan kepada contoh dengan pembahagian dengan sifar tidak boleh menjadi satu nombor. Menyelesaikan masalah sedemikian adalah sia-sia dan mustahil. Maksudnya... menarik! Ambil dua.

Contoh 3. Fikirkan cara membahagi 1000 dengan 0.

Tetapi tidak mungkin. Tetapi 1000 boleh dibahagikan dengan mudah dengan nombor lain. Baiklah, sekurang-kurangnya kita lakukan apa yang kita mampu, walaupun kita mengubah tugas yang ada. Dan kemudian, anda lihat, kita terbawa-bawa, dan jawapannya akan muncul dengan sendirinya. Mari lupakan sifar seminit dan bahagikan dengan seratus:

Seratus jauh dari sifar. Mari kita ambil langkah ke arah itu dengan mengurangkan pembahagi:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Dinamik adalah jelas: semakin hampir pembahagi kepada sifar, semakin besar hasil bagi. Trend boleh diperhatikan dengan lebih lanjut dengan beralih kepada pecahan dan terus mengurangkan pengangka:

Perlu diingat bahawa kita boleh mendekati sifar seperti yang kita suka, menjadikan hasil bagi sebesar yang kita suka.

Dalam proses ini tiada sifar dan tiada hasil bagi terakhir. Kami menunjukkan pergerakan ke arah mereka dengan menggantikan nombor dengan urutan yang menumpu kepada nombor yang kami minati:

Ini membayangkan penggantian yang serupa untuk dividen:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Ia bukan untuk apa-apa bahawa anak panah adalah dua muka: beberapa jujukan boleh menumpu kepada nombor. Kemudian kita boleh mengaitkan jujukan dengan had berangkanya.

Mari kita lihat urutan hasil bagi:

Ia berkembang tanpa had, tidak berusaha untuk sebarang nombor dan mengatasi mana-mana. Ahli matematik menambah simbol kepada nombor ∞ untuk dapat meletakkan anak panah dua muka di sebelah urutan sedemikian:

Perbandingan dengan bilangan jujukan yang mempunyai had membolehkan kami mencadangkan penyelesaian kepada contoh ketiga:

Apabila unsur membahagikan urutan yang menumpu kepada 1000 ke dalam urutan nombor positif, menumpu kepada 0, kita memperoleh urutan menumpu kepada ∞.

5. Dan inilah nuansa dengan dua sifar

Apakah hasil daripada membahagikan dua jujukan nombor positif yang menumpu kepada sifar? Jika mereka sama, maka unitnya adalah sama. Jika jujukan dividen menumpu kepada sifar lebih cepat, maka dalam hasil bagi jujukan mempunyai had sifar. Dan apabila unsur-unsur pembahagi berkurangan lebih cepat daripada bahagian dividen, jujukan hasil bagi akan berkembang dengan pesat:

Keadaan yang tidak menentu. Dan itulah yang dipanggil: ketidakpastian jenis 0/0 . Apabila ahli matematik melihat urutan yang sesuai dengan ketidakpastian sedemikian, mereka tidak tergesa-gesa untuk membahagikan kedua-dua nombor yang sama antara satu sama lain, tetapi fikirkan urutan mana yang berjalan lebih cepat kepada sifar dan bagaimana sebenarnya. Dan setiap contoh akan mempunyai jawapan khusus sendiri!

6. Dalam kehidupan

Hukum Ohm mengaitkan arus, voltan dan rintangan dalam litar. Ia sering ditulis dalam bentuk ini:

Mari kita biarkan diri kita mengabaikan pemahaman fizikal yang kemas dan secara formal melihat sebelah kanan sebagai hasil bagi dua nombor. Mari kita bayangkan bahawa kita membuat keputusan tugas sekolah pada elektrik. Keadaan ini memberikan voltan dalam volt dan rintangan dalam ohm. Persoalannya jelas, penyelesaiannya adalah dalam satu tindakan.

Sekarang mari kita lihat definisi superkonduktiviti: ini adalah sifat beberapa logam untuk mempunyai rintangan elektrik sifar.

Baiklah, mari kita selesaikan masalah untuk litar superkonduktor? Sediakan sahaja R= 0 ia tidak akan berfungsi, fizik muntah tugas yang menarik, yang jelas berdiri di belakang penemuan saintifik. Dan orang yang berjaya membahagikan dengan sifar dalam situasi ini menerima hadiah Nobel. Ia berguna untuk dapat memintas sebarang larangan!

Selalunya, ramai orang tertanya-tanya mengapa pembahagian dengan sifar tidak boleh digunakan? Dalam artikel ini kita akan bercakap dengan terperinci tentang dari mana peraturan ini datang, serta tindakan yang boleh dilakukan dengan sifar.

Bersentuhan dengan

Zero boleh dipanggil salah satu yang paling nombor yang menarik. Nombor ini tidak bermakna, ia bermaksud kekosongan dalam secara literal perkataan. Walau bagaimanapun, jika sifar diletakkan di sebelah mana-mana nombor, maka nilai nombor ini akan menjadi beberapa kali lebih besar.

Nombor itu sendiri sangat misteri. Saya menggunakannya semula orang zaman dahulu Maya. Bagi orang Maya, sifar bermaksud "permulaan," dan mengira hari kalendar juga bermula dari awal.

sangat fakta menarik ialah tanda sifar dan tanda ketidakpastian adalah serupa. Dengan ini, orang Maya ingin menunjukkan bahawa sifar adalah tanda yang sama dengan ketidakpastian. Di Eropah, sebutan sifar muncul agak baru-baru ini.

Ramai orang juga tahu larangan yang dikaitkan dengan sifar. Sesiapa sahaja akan berkata begitu anda tidak boleh membahagi dengan sifar. Guru di sekolah mengatakan ini, dan kanak-kanak biasanya mengambil kata-kata mereka untuk itu. Biasanya, kanak-kanak sama ada tidak berminat untuk mengetahui perkara ini, atau mereka tahu apa yang akan berlaku jika, setelah mendengar larangan penting, mereka segera bertanya, "Mengapa anda tidak boleh membahagi dengan sifar?" Tetapi apabila anda semakin tua, minat anda meningkat, dan anda ingin mengetahui lebih lanjut tentang sebab larangan ini. Walau bagaimanapun, terdapat bukti yang munasabah.

Tindakan dengan sifar

Mula-mula anda perlu menentukan tindakan yang boleh dilakukan dengan sifar. wujud beberapa jenis tindakan:

Penambahan;
Pendaraban;
Penolakan;
Bahagian (sifar mengikut nombor);
Eksponensiasi.

Penting! Jika anda menambah sifar pada sebarang nombor semasa penambahan, maka nombor ini akan kekal sama dan tidak akan mengubah nilai berangkanya. Perkara yang sama berlaku jika anda menolak sifar daripada sebarang nombor.

Apabila mendarab dan membahagi perkara adalah sedikit berbeza. Jika darab sebarang nombor dengan sifar, maka produk juga akan menjadi sifar.

Mari kita lihat contoh:

Mari kita tulis ini sebagai tambahan:

Terdapat lima sifar secara keseluruhan, jadi ternyata begitu

Cuba kita darab satu dengan sifar. Hasilnya juga akan menjadi sifar.

Sifar juga boleh dibahagikan dengan mana-mana nombor lain yang tidak sama dengannya. Dalam kes ini, hasilnya ialah , yang nilainya juga akan menjadi sifar. Peraturan yang sama digunakan untuk nombor negatif. Jika sifar dibahagikan dengan nombor negatif, hasilnya ialah sifar.

Anda juga boleh membina sebarang nombor kepada tahap sifar. Dalam kes ini, hasilnya akan menjadi 1. Adalah penting untuk diingat bahawa ungkapan “sifar dalam darjah sifar"sama sekali tidak berguna. Jika anda cuba menaikkan sifar kepada sebarang kuasa, anda mendapat sifar. Contoh:

Kami menggunakan peraturan pendaraban dan mendapat 0.

Jadi adakah mungkin untuk membahagi dengan sifar?

Jadi, di sini kita sampai kepada persoalan utama. Adakah mungkin untuk membahagi dengan sifar? sama sekali? Dan mengapa kita tidak boleh membahagikan nombor dengan sifar, memandangkan semua tindakan lain dengan sifar wujud dan digunakan? Untuk menjawab soalan ini adalah perlu untuk beralih kepada matematik yang lebih tinggi.

Mari kita mulakan dengan definisi konsep, apakah sifar? guru sekolah Mereka mengatakan bahawa sifar bukanlah apa-apa. kekosongan. Iaitu, apabila anda mengatakan bahawa anda mempunyai 0 pemegang, ini bermakna anda tidak mempunyai pemegang sama sekali.

Dalam matematik yang lebih tinggi, konsep "sifar" adalah lebih luas. Ia tidak bermakna kekosongan sama sekali. Di sini sifar dipanggil ketidakpastian kerana jika kita melakukan sedikit penyelidikan, ternyata apabila kita membahagi sifar dengan sifar, kita boleh berakhir dengan mana-mana nombor lain, yang mungkin tidak semestinya sifar.

Adakah anda tahu bahawa itu adalah mudah operasi aritmetik bahawa anda belajar di sekolah tidak begitu sama antara satu sama lain? Tindakan yang paling asas ialah penambahan dan pendaraban.

Bagi ahli matematik, konsep "" dan "tolak" tidak wujud. Katakan: jika anda menolak tiga daripada lima, anda akan ditinggalkan dengan dua. Inilah rupa penolakan. Walau bagaimanapun, ahli matematik akan menulisnya dengan cara ini:

Oleh itu, ternyata perbezaan yang tidak diketahui adalah nombor tertentu yang perlu ditambah kepada 3 untuk mendapatkan 5. Iaitu, anda tidak perlu menolak apa-apa, anda hanya perlu mencari nombor yang sesuai. Peraturan ini digunakan untuk penambahan.

Perkara yang sedikit berbeza dengan peraturan pendaraban dan pembahagian. Adalah diketahui bahawa pendaraban dengan sifar membawa kepada hasil sifar. Contohnya, jika 3:0=x, maka jika anda membalikkan masukan, anda mendapat 3*x=0. Dan nombor yang didarab dengan 0 akan memberikan sifar dalam hasil darab. Ternyata tiada nombor yang akan memberikan sebarang nilai selain sifar dalam produk dengan sifar. Ini bermakna pembahagian dengan sifar tidak bermakna, iaitu, ia sesuai dengan peraturan kita.

Tetapi apa yang berlaku jika anda cuba membahagikan sifar dengan sendirinya? Mari kita ambil x sebagai sesuatu nombor tak tentu. Persamaan yang terhasil ialah 0*x=0. Ia boleh diselesaikan.

Jika kita cuba mengambil sifar dan bukannya x, kita akan mendapat 0:0=0. Ia akan kelihatan logik? Tetapi jika kita cuba mengambil sebarang nombor lain, contohnya, 1, bukannya x, kita akan berakhir dengan 0:0=1. Keadaan yang sama akan berlaku jika kita mengambil sebarang nombor lain dan masukkannya ke dalam persamaan.

Dalam kes ini, ternyata kita boleh mengambil sebarang nombor lain sebagai faktor. Hasilnya akan menjadi set tak terhingga nombor yang berbeza. Kadang-kadang pembahagian dengan 0 dalam matematik yang lebih tinggi masih masuk akal, tetapi biasanya keadaan tertentu muncul, yang mana kita masih boleh memilih satu nombor yang sesuai. Tindakan ini dipanggil "pendedahan ketidakpastian." Dalam aritmetik biasa, pembahagian dengan sifar sekali lagi akan kehilangan maknanya, kerana kita tidak akan dapat memilih satu nombor daripada set.

Penting! Anda tidak boleh membahagi sifar dengan sifar.

Sifar dan infiniti

Infiniti boleh didapati dengan kerap dalam matematik yang lebih tinggi. Memandangkan murid sekolah tidak penting untuk mengetahui bahawa terdapat juga operasi matematik dengan infiniti, guru tidak dapat menjelaskan dengan betul kepada kanak-kanak mengapa mustahil untuk membahagi dengan sifar.

Pelajar mula mempelajari rahsia asas matematik hanya pada tahun pertama institut. Matematik yang lebih tinggi menyediakan kompleks besar masalah yang tiada penyelesaian. Masalah yang paling terkenal ialah masalah dengan infiniti. Mereka boleh diselesaikan menggunakan analisis matematik.

Juga boleh digunakan untuk infiniti operasi matematik asas: penambahan, pendaraban dengan nombor. Biasanya mereka juga menggunakan penolakan dan pembahagian, tetapi pada akhirnya mereka masih turun kepada dua operasi mudah.

Walaupun di sekolah, guru cuba memasukkan ke dalam kepala kita peraturan paling mudah: “Mana-mana nombor didarab dengan sifar sama dengan sifar!”, – tetapi masih banyak kontroversi yang sentiasa timbul di sekelilingnya. Sesetengah orang hanya mengingati peraturan dan tidak mengganggu diri mereka sendiri dengan soalan "mengapa?" "Anda tidak boleh dan itu sahaja, kerana mereka berkata demikian di sekolah, peraturan adalah peraturan!" Seseorang boleh mengisi separuh buku nota dengan formula, membuktikan peraturan ini atau, sebaliknya, tidak logiknya.

Siapa yang betul pada akhirnya?

Semasa pertikaian ini, kedua-dua orang telah titik bertentangan penglihatan, pandanglah satu sama lain seperti domba jantan, dan buktikan dengan sekuat tenaga bahawa mereka benar. Walaupun, jika anda melihat mereka dari sisi, anda boleh melihat bukan seekor, tetapi dua ekor domba jantan, meletakkan tanduknya di antara satu sama lain. Satu-satunya perbezaan di antara mereka ialah seorang kurang berpendidikan daripada yang lain.

Selalunya, mereka yang menganggap peraturan ini tidak betul cuba merayu kepada logik dengan cara ini:

Saya mempunyai dua epal di atas meja saya, jika saya meletakkan sifar epal pada mereka, iaitu, saya tidak meletakkan sebiji pun, maka dua epal saya tidak akan hilang! Peraturan itu tidak logik!

Memang, epal tidak akan hilang di mana-mana, tetapi bukan kerana peraturan itu tidak logik, tetapi kerana persamaan yang sedikit berbeza digunakan di sini: 2 + 0 = 2. Jadi mari kita buang kesimpulan ini dengan segera - ia tidak logik, walaupun ia mempunyai sasaran terbalik- panggilan untuk logik.

Apakah pendaraban

Pada asalnya peraturan pendaraban ditakrifkan hanya untuk nombor asli: pendaraban ialah nombor yang ditambahkan pada dirinya beberapa kali tertentu, yang membayangkan bahawa nombor itu semula jadi. Oleh itu, sebarang nombor dengan pendaraban boleh dikurangkan kepada persamaan ini:

25×3 = 75
25 + 25 + 25 = 75
25×3 = 25 + 25 + 25

Daripada persamaan ini ia mengikuti bahawa bahawa pendaraban ialah penambahan yang dipermudahkan.

Apakah sifar

Mana-mana orang tahu dari zaman kanak-kanak: sifar adalah kekosongan. Walaupun hakikatnya kekosongan ini mempunyai sebutan, ia tidak membawa apa-apa sama sekali. Para saintis Timur Purba berfikir secara berbeza - mereka mendekati isu ini secara falsafah dan membuat beberapa persamaan antara kekosongan dan infiniti dan melihat makna yang mendalam dalam nombor ini. Lagipun, sifar, yang mempunyai makna kekosongan, berdiri di sebelah mana-mana nombor asli, darabkannya sepuluh kali ganda. Oleh itu semua kontroversi tentang pendaraban - nombor ini membawa banyak ketidakkonsistenan sehingga menjadi sukar untuk tidak dikelirukan. Di samping itu, sifar sentiasa digunakan untuk menentukan digit kosong dalam perpuluhan, ini dilakukan sebelum dan selepas titik perpuluhan.

Adakah mungkin untuk membiak dengan kekosongan?

Anda boleh mendarab dengan sifar, tetapi ia tidak berguna, kerana, apa sahaja yang boleh dikatakan, walaupun apabila mendarab nombor negatif, anda masih akan mendapat sifar. Cukuplah untuk mengingati peraturan mudah ini dan tidak pernah bertanya soalan ini lagi. Malah, semuanya lebih mudah daripada yang kelihatan pada pandangan pertama. Tidak ada makna tersembunyi dan rahsia, seperti yang dipercayai oleh saintis kuno. Di bawah ini kami akan memberikan penjelasan yang paling logik bahawa pendaraban ini tidak berguna, kerana apabila anda mendarab nombor dengannya, anda masih akan mendapat perkara yang sama - sifar.

Kembali ke permulaan, kepada hujah tentang dua epal, 2 kali 0 kelihatan seperti ini:

Jika anda makan dua epal lima kali, maka anda makan 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 epal
Jika anda makan dua daripadanya tiga kali, maka anda makan 2×3 = 2+2+2 = 6 epal
Jika anda makan dua epal sifar kali, maka tiada apa yang akan dimakan - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0

Lagipun, makan sebiji epal 0 kali bermakna tidak makan sebiji pun. Ia akan jelas walaupun kepada diri sendiri kepada anak kecil. Apa sahaja yang boleh dikatakan, hasilnya akan menjadi 0, dua atau tiga boleh digantikan dengan sebarang nombor dan hasilnya akan sama. Dan secara ringkasnya, kemudian sifar bukan apa-apa, dan bilakah anda mempunyai tiada apa-apa, maka tidak kira berapa banyak anda mendarab, ia tetap sama akan menjadi sifar. Tiada perkara seperti sihir, dan tiada apa yang akan menghasilkan epal, walaupun anda mendarab 0 dengan sejuta. Ini adalah penjelasan yang paling mudah, paling mudah difahami dan logik tentang peraturan pendaraban dengan sifar. Bagi seseorang yang jauh dari semua formula dan matematik, penjelasan sebegitu akan cukup untuk percanggahan di kepala untuk diselesaikan dan segala-galanya menjadi tempatnya.

Bahagian

Daripada semua perkara di atas, satu lagi perkara berikut peraturan penting:

Anda tidak boleh membahagi dengan sifar!

Peraturan ini juga telah digerudi secara berterusan ke dalam kepala kita sejak zaman kanak-kanak. Kami hanya tahu bahawa mustahil untuk melakukan segala-galanya tanpa mengisi kepala kami dengan maklumat yang tidak perlu. Jika anda tiba-tiba ditanya soalan mengapa dilarang membahagi dengan sifar, maka majoriti akan keliru dan tidak akan dapat menjawab soalan dengan jelas. soalan mudah daripada kurikulum sekolah, kerana tidak terdapat begitu banyak kontroversi dan kontroversi yang menyelubungi peraturan ini.

Semua orang hanya menghafal peraturan dan tidak membahagi dengan sifar, tidak mengesyaki bahawa jawapan itu tersembunyi di permukaan. Penambahan, pendaraban, pembahagian dan penolakan adalah tidak sama; daripada yang di atas, hanya pendaraban dan penambahan sahaja yang sah, dan semua manipulasi lain dengan nombor dibina daripadanya. Iaitu, entri 10: 2 adalah singkatan bagi persamaan 2 * x = 10. Ini bermakna entri 10: 0 adalah singkatan yang sama untuk 0 * x = 10. Ternyata pembahagian dengan sifar adalah tugas untuk cari nombor, darab dengan 0, anda mendapat 10 Dan kami telah mengetahui bahawa nombor sedemikian tidak wujud, yang bermaksud bahawa persamaan ini tidak mempunyai penyelesaian, dan ia akan menjadi priori tidak betul.

Biar saya beritahu awak,

Supaya tidak dibahagi dengan 0!

Potong 1 mengikut kehendak anda, memanjang,

Cuma jangan bahagi dengan 0!

Ahli matematik mempunyai rasa jenaka yang khusus dan beberapa soalan yang berkaitan dengan pengiraan tidak lagi diambil serius. Tidak selalunya jelas sama ada mereka cuba menjelaskan kepada anda dengan serius mengapa anda tidak boleh membahagikan dengan sifar atau sama ada ini hanyalah jenaka. Tetapi persoalannya sendiri tidak begitu jelas; jika dalam matematik asas seseorang boleh mencapai penyelesaiannya secara logik semata-mata, maka dalam matematik yang lebih tinggi mungkin terdapat keadaan awal yang lain.

Bilakah sifar muncul?

Nombor sifar penuh dengan banyak misteri:

DALAM Rom kuno Mereka tidak tahu nombor ini; sistem rujukan bermula dengan I.
Untuk hak untuk dipanggil nenek moyang sifar untuk masa yang lama Orang Arab dan India berbalah.
Kajian tentang budaya Maya telah menunjukkan bahawa ini tamadun purba boleh jadi yang pertama dari segi penggunaan sifar.
Zero tidak mempunyai apa-apa nilai berangka, walaupun minima.
Ia secara literal tidak bermakna apa-apa, ketiadaan perkara untuk dikira.

Dalam sistem primitif tidak ada keperluan khusus untuk angka sedemikian; ketiadaan sesuatu boleh dijelaskan menggunakan perkataan. Tetapi dengan kemunculan tamadun, keperluan manusia juga meningkat dari segi seni bina dan kejuruteraan.

Untuk melaksanakan lebih pengiraan yang kompleks dan ia adalah perlu untuk memperkenalkan fungsi baru nombor yang akan menunjukkan ketiadaan sepenuhnya apa sahaja.

Adakah mungkin untuk membahagi dengan sifar?

Disana ada dua pendapat yang saling bertentangan:

Di sekolah, masih masuk kelas junior Mereka mengajar bahawa anda tidak boleh membahagi dengan sifar. Ini dijelaskan secara ringkas:

Bayangkan anda mempunyai 20 hirisan tangerine.
Dengan membahagikannya dengan 5, anda akan memberikan 4 keping kepada lima rakan.
Membahagi dengan sifar tidak akan berfungsi, kerana proses pembahagian antara seseorang tidak akan berlaku.

Sudah tentu, ini adalah penjelasan kiasan, sebahagian besarnya dipermudahkan dan tidak sepenuhnya konsisten dengan realiti. Tetapi ia menerangkan dengan cara yang sangat mudah diakses tentang tidak bermakna membahagikan sesuatu dengan sifar.

Lagipun, sebenarnya, dengan cara ini seseorang boleh menunjukkan hakikat ketiadaan perpecahan. Mengapa merumitkannya? pengiraan matematik dan juga tuliskan ketiadaan pembahagian?

Bolehkah sifar dibahagi dengan nombor?

Dari sudut pandangan matematik gunaan, mana-mana pembahagian yang melibatkan sifar tidak masuk akal. Tetapi buku sekolah jelas pada pendapat mereka:

Sifar boleh dibahagikan.
Sebarang nombor boleh digunakan untuk pembahagian.
Anda tidak boleh membahagikan sifar dengan sifar.

Perkara ketiga mungkin menyebabkan sedikit kekeliruan, kerana hanya beberapa perenggan di atas menunjukkan bahawa pembahagian sedemikian agak mungkin. Sebenarnya, semuanya bergantung pada disiplin di mana anda melakukan pengiraan.

Dalam kes ini, adalah lebih baik untuk pelajar sekolah menulis itu ungkapan tidak dapat ditentukan , dan, oleh itu, ia tidak masuk akal. Tetapi dalam beberapa cabang sains algebra dibenarkan untuk menulis ungkapan sedemikian, membahagikan sifar dengan sifar. Terutama apabila kita bercakap tentang O komputer dan bahasa pengaturcaraan.

Keperluan untuk membahagi sifar dengan nombor mungkin timbul apabila menyelesaikan sebarang kesamaan dan mencari nilai awal. Tetapi dalam kes itu, jawapannya akan sentiasa sifar. Di sini, seperti pendaraban, tidak kira nombor yang anda bahagikan dengan sifar, anda tidak akan berakhir dengan lebih daripada sifar. Oleh itu, jika anda melihat nombor berharga ini dalam formula yang besar, cuba "tentukan" dengan cepat sama ada semua pengiraan akan menghasilkan penyelesaian yang sangat mudah.

Jika infiniti dibahagikan dengan sifar

Adalah perlu untuk menyebut nilai yang sangat besar dan sangat kecil sedikit lebih awal, kerana ini juga membuka beberapa kelemahan untuk pembahagian, termasuk menggunakan sifar. Itu benar, dan terdapat sedikit tangkapan di sini, kerana nilai tak terhingga dan ketiadaan nilai sepenuhnya adalah konsep yang berbeza.

Tetapi perbezaan kecil dalam keadaan kami ini boleh diabaikan; akhirnya, pengiraan dilakukan menggunakan kuantiti abstrak:

Pengangka mesti mengandungi tanda infiniti.
Penyebut ialah imej simbolik bagi nilai yang cenderung kepada sifar.
Jawapannya ialah infiniti, mewakili fungsi infiniti besar.

Perlu diingatkan bahawa kita masih bercakap tentang perwakilan simbolik selama-lamanya fungsi kecil, bukan tentang menggunakan sifar. Tiada apa-apa yang berubah dengan tanda ini; ia masih tidak boleh dibahagikan kepada, hanya sebagai pengecualian yang sangat jarang berlaku.

Untuk sebahagian besar, sifar digunakan untuk menyelesaikan masalah yang ada satah teori semata-mata. Mungkin, selepas beberapa dekad atau bahkan berabad-abad, semua pengkomputeran moden akan ditemui kegunaan praktikal, dan mereka akan memberikan semacam penemuan hebat dalam sains.

Dalam pada itu, kebanyakan jenius matematik hanya mengimpikan pengiktirafan di seluruh dunia. Pengecualian kepada peraturan ini adalah rakan senegara kita, Perelman. Tetapi dia terkenal kerana menyelesaikan masalah yang benar-benar membuat zaman dengan bukti sangkaan Poinqueré dan kerana tingkah lakunya yang boros.

Paradoks dan tidak bermakna pembahagian dengan sifar

Membahagi dengan sifar, untuk sebahagian besar, tidak masuk akal:

Bahagian diwakili sebagai fungsi songsang bagi pendaraban.
Kita boleh mendarab sebarang nombor dengan sifar dan mendapat sifar sebagai jawapan.
Dengan logik yang sama, seseorang boleh membahagi sebarang nombor dengan sifar.
Di bawah keadaan sedemikian, adalah mudah untuk membuat kesimpulan bahawa sebarang nombor yang didarab atau dibahagi dengan sifar adalah sama dengan mana-mana nombor lain di mana operasi ini dilakukan.
Berbaring operasi matematik dan kami mendapat kesimpulan yang paling menarik - sebarang nombor adalah sama dengan sebarang nombor.

Di samping mencipta kejadian seperti itu, pembahagian dengan sifar mempunyai tidak kepentingan praktikal , daripada perkataan secara umum. Walaupun tindakan ini boleh dilakukan, ia tidak akan dapat memperoleh sebarang maklumat baharu.

Dari sudut pandangan matematik asas, semasa pembahagian dengan sifar, keseluruhan objek dibahagikan sifar kali, iaitu, bukan satu masa. Hanya meletakkan - tiada proses pembelahan berlaku, oleh itu, tidak boleh ada hasil daripada peristiwa ini.

Berada dalam syarikat yang sama dengan ahli matematik, anda sentiasa boleh bertanya beberapa soalan cetek, sebagai contoh, mengapa anda tidak boleh membahagikan dengan sifar dan mendapatkan jawapan yang menarik dan boleh difahami. Atau kerengsaan, kerana ini mungkin bukan kali pertama seseorang ditanya perkara ini. Dan tidak juga dalam kesepuluh. Oleh itu, jaga rakan-rakan ahli matematik anda, jangan paksa mereka untuk mengulang satu penjelasan seratus kali.

Video: bahagi dengan sifar

Dalam video ini, ahli matematik Anna Lomakova akan memberitahu anda apa yang berlaku jika anda membahagikan nombor dengan sifar dan mengapa ini tidak boleh dilakukan, dari sudut pandangan matematik:

Evgeniy SHIRYAEV, guru dan ketua Makmal Matematik Muzium Politeknik, memberitahu AiF tentang pembahagian dengan sifar:

1. Bidang kuasa isu

Setuju, apa yang menjadikan peraturan itu sangat provokatif ialah larangan itu. Bagaimana ini tidak boleh dilakukan? Siapa yang melarang? Bagaimana dengan hak sivil kita?

Perlembagaan, mahupun Kanun Jenayah, mahupun piagam sekolah anda tidak membantah tindakan intelektual yang menarik minat kami. Ini bermakna larangan itu tidak mempunyai kuasa undang-undang, dan tiada apa yang menghalang anda daripada cuba membahagikan sesuatu dengan sifar di sini, pada halaman AiF. Sebagai contoh, seribu.

2. Mari bahagikan seperti yang diajar

Ingat, apabila anda mula-mula belajar cara membahagi, contoh pertama telah diselesaikan dengan semakan pendaraban: hasil yang didarab dengan pembahagi harus bertepatan dengan dividen. Ia tidak sepadan - mereka tidak membuat keputusan.

Contoh 1. 1000: 0 =...

Mari kita lupakan peraturan terlarang untuk seketika dan buat beberapa percubaan untuk meneka jawapannya.

Yang salah akan dipotong oleh cek. Cuba pilihan berikut: 100, 1, −23, 17, 0, 10,000. Untuk setiap daripadanya, semakan akan memberikan hasil yang sama:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10,000 0 = 0

Dengan mendarab sifar, semuanya bertukar menjadi dirinya sendiri dan tidak pernah menjadi seribu. Kesimpulannya mudah dirumus: tiada nombor akan lulus ujian. Iaitu, tiada nombor boleh menjadi hasil pembahagian nombor bukan sifar dengan sifar. Pembahagian sedemikian tidak dilarang, tetapi tidak ada hasil.

3. Nuansa

Kami hampir terlepas satu peluang untuk menyangkal larangan itu. Ya, kami mengakui bahawa nombor bukan sifar tidak boleh dibahagikan dengan 0. Tetapi mungkin 0 itu sendiri boleh?

Contoh 2. 0: 0 = ...

Apakah cadangan anda untuk peribadi? 100? Sila: hasil bagi 100 didarab dengan pembahagi 0 adalah sama dengan dividen 0.

Lebih banyak pilihan! 1? Sesuai juga. Dan -23, dan 17, dan itu sahaja. Dalam contoh ini, ujian akan positif untuk sebarang nombor. Dan, sejujurnya, penyelesaian dalam contoh ini harus dipanggil bukan nombor, tetapi satu set nombor. Semua orang. Dan ia tidak mengambil masa yang lama untuk bersetuju bahawa Alice bukan Alice, tetapi Mary Ann, dan kedua-duanya adalah impian arnab.

4. Bagaimana pula dengan matematik yang lebih tinggi?

Contoh 3. Fikirkan cara membahagi 1000 dengan 0.

Tetapi tidak mungkin. Tetapi 1000 boleh dibahagikan dengan mudah dengan nombor lain. Baiklah, sekurang-kurangnya kita lakukan apa yang berkesan, walaupun kita menukar tugas. Dan kemudian, anda lihat, kita terbawa-bawa, dan jawapannya akan muncul dengan sendirinya. Mari lupakan sifar seminit dan bahagikan dengan seratus:

Seratus jauh dari sifar. Mari kita ambil langkah ke arah itu dengan mengurangkan pembahagi:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Dinamik adalah jelas: semakin hampir pembahagi kepada sifar, semakin besar hasil bagi. Trend boleh diperhatikan dengan lebih lanjut dengan beralih kepada pecahan dan terus mengurangkan pengangka:

Perlu diingat bahawa kita boleh mendekati sifar seperti yang kita suka, menjadikan hasil bagi sebesar yang kita suka.

Dalam proses ini tiada sifar dan tiada hasil bagi terakhir. Kami menunjukkan pergerakan ke arah mereka dengan menggantikan nombor dengan urutan yang menumpu kepada nombor yang kami minati:

Ini membayangkan penggantian yang serupa untuk dividen:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Ia bukan untuk apa-apa bahawa anak panah adalah dua muka: beberapa jujukan boleh menumpu kepada nombor. Kemudian kita boleh mengaitkan jujukan dengan had berangkanya.

Mari kita lihat urutan hasil bagi:

Perbandingan dengan bilangan jujukan yang mempunyai had membolehkan kami mencadangkan penyelesaian kepada contoh ketiga:

Apabila unsur membahagikan urutan yang menumpu kepada 1000 dengan urutan nombor positif yang menumpu kepada 0, kita memperoleh urutan yang menumpu kepada ∞.

5. Dan inilah nuansa dengan dua sifar

Apakah hasil daripada membahagikan dua jujukan nombor positif yang menumpu kepada sifar? Jika mereka sama, maka unitnya adalah sama. Jika jujukan dividen menumpu kepada sifar lebih cepat, maka khususnya ia adalah jujukan dengan had sifar. Dan apabila unsur-unsur pembahagi berkurangan lebih cepat daripada bahagian dividen, jujukan hasil bagi akan berkembang dengan pesat:

Keadaan yang tidak menentu. Dan itulah yang dipanggil: ketidakpastian jenis 0/0 . Apabila ahli matematik melihat urutan yang sesuai dengan ketidakpastian sedemikian, mereka tidak tergesa-gesa untuk membahagikan dua nombor yang sama dengan satu sama lain, tetapi memikirkan urutan mana yang berjalan lebih cepat kepada sifar dan bagaimana sebenarnya. Dan setiap contoh akan mempunyai jawapan khusus sendiri!

6. Dalam kehidupan

Hukum Ohm mengaitkan arus, voltan dan rintangan dalam litar. Ia sering ditulis dalam bentuk ini:

Mari kita biarkan diri kita mengabaikan pemahaman fizikal yang kemas dan secara formal melihat sebelah kanan sebagai hasil bagi dua nombor. Bayangkan kita sedang menyelesaikan masalah elektrik di sekolah. Keadaan ini memberikan voltan dalam volt dan rintangan dalam ohm. Persoalannya jelas, penyelesaiannya adalah dalam satu tindakan.

Sekarang mari kita lihat definisi superkonduktiviti: ini adalah sifat beberapa logam untuk mempunyai rintangan elektrik sifar.

Baiklah, mari kita selesaikan masalah untuk litar superkonduktor? Sediakan sahaja R= 0 Jika ia tidak berjaya, fizik menimbulkan masalah yang menarik, di belakangnya, jelas sekali, terdapat penemuan saintifik. Dan orang yang berjaya membahagikan dengan sifar dalam situasi ini menerima Hadiah Nobel. Ia berguna untuk dapat memintas sebarang larangan!