1) Salam

2) Motivasi pelajaran Guru menyemak kesediaan kelas untuk pelajaran; memotivasikan pelajar untuk merumus sesuatu topik.

Baca definisi di papan tulis (helaian topik) dan masukkan konsep yang dipersoalkan:

Saiz bahagian satah yang diduduki oleh poligon itu ialah ... (luas)

Segiempat yang sisi bertentangannya selari berpasangan - ....(paralelogram)

Rajah yang terdiri daripada tiga titik yang tidak terletak pada garis yang sama dan tiga segmen yang menghubungkannya dipanggil .... (segitiga)

Rajah di mana dua sisi adalah selari dan dua yang lain tidak selari dipanggil ... (trapezoid)

Daripada perkataan yang terhasil, cuba buat topik pelajaran kita hari ini.

Jadi, topik pelajaran…Kawasan segi empat selari, segi tiga, trapezium.

Kawasan, apakah angka yang boleh kita temui dan bagaimana?

Kirakan luas bagi rajah dalam Rajah.

Adakah terdapat penyelesaian lain?

Apa yang berlaku?

Apakah percubaan yang telah dilakukan untuk mencari kawasan tersebut?

Siapa yang cuba mencari luas segi empat selari? Beritahu saya.

Terbitan formula untuk luas segi empat selari.

Tugasan.

Bagaimana untuk "melukis semula" segi empat tepat untuk mendapatkan segi empat tepat dengan luas yang sama?

Jajaran selari dilukis semula menjadi segi empat tepat. Ini bermakna bahawa luasnya adalah sama dengan luas segi empat tepat.

Berapakah panjang dan lebar segi empat tepat bagi segi empat selari?

Luas segi empat selari adalah sama dengan hasil darab tapaknya dan ketinggiannya.

Dalam segi empat selari, tapak boleh menjadi mana-mana sisi. Dan untuk menggunakan formula untuk mencari kawasan, ketinggian mesti ditarik ke pangkalan.

Mari kita hitung luas segi empat selari ini.

Terbitan formula untuk luas segi tiga.

Bagaimanakah anda boleh melukis semula atau melengkapkan segitiga?

Luas segi tiga adalah sama dengan separuh hasil darab tapak dan tingginya.

Bagaimana jika segitiga itu bersudut tegak?

Lihat rajah.

Ia boleh "dilukis semula" menjadi segi empat tepat.

Dan kami mencari kawasannya menggunakan formula

S =a *b . Panjang segi empat tepat ialah separuh daripada kaki, dan lebar ialah kaki yang satu lagi.

Luas segi tiga tepat adalah sama dengan separuh hasil darab kakinya.

Terbitan formula untuk luas trapezoid.

Lihat bagaimana treapezium telah "dilukis semula" - menjadi segitiga. Dan kami mencari kawasan segitiga menggunakan formula:

Tapak segi tiga ialah jumlah panjang tapak atas dan bawah, dan ketinggian segi tiga ialah ketinggian trapezoid.

Luas trapezium adalah sama dengan hasil darab separuh jumlah tapaknya dan ketinggiannya.

1) Cari S wap. , Jika A=5, h =4.

2) Cari segi tiga S. , Jika A=3,5; h =2.

3) Cari tangga S. , Jika A=4,5; b = 2,5; h =3.

Selesaikan tugas ujian (lihat lampiran)

Kajian rakan sebaya terhadap kerja bebas.

Menyelesaikan masalah pada topik baharu:

No. 675(a,d), 676(a,b), 677(a,b)

Bagi pelajar yang lemah dan kurang pencapaian, kerja individu pada kad telah disediakan, termasuk tugasan di mana terdapat contoh merekodkan penyelesaiannya.

Guru menawarkan untuk menjawab soalan mengenai topik baru.

Kawan-kawan, mari kita ringkaskan!

Apa yang anda pelajari dalam kelas hari ini?

Apa yang anda telah belajar untuk lakukan?

Apa yang sukar untuk diputuskan?

Guru mengulas kerja rumah.

perenggan 23 No. 675(b,c), 676(c,d), 677(c,d)

Syabas semua!

Pelajaran sudah tamat. selamat tinggal!

Luas rajah geometri- ciri berangka bagi rajah geometri yang menunjukkan saiz rajah ini (sebahagian daripada permukaan yang dihadkan oleh kontur tertutup rajah ini). Saiz kawasan dinyatakan dengan bilangan unit persegi yang terkandung di dalamnya.

Rumus luas segi tiga

1. Formula untuk luas segi tiga dengan sisi dan ketinggian
   Luas segi tiga sama dengan separuh hasil darab panjang sisi segi tiga dan panjang altitud yang dilukis ke sisi ini
   
2. Formula untuk luas segi tiga berdasarkan tiga sisi dan jejari bulatan
   
3. Formula untuk luas segi tiga berdasarkan tiga sisi dan jejari bulatan bertulis
   Luas segi tiga adalah sama dengan hasil darab separuh perimeter segi tiga dan jejari bulatan tersurat.
   
di mana S ialah luas segi tiga,
- panjang sisi segi tiga,
- ketinggian segi tiga,
- sudut antara sisi dan,
- jejari bulatan bertulis,
R - jejari bulatan terhad,

Rumus luas segi empat sama

1. Formula untuk luas segi empat sama dengan panjang sisi
   Kawasan persegi sama dengan segi empat sama panjang sisinya.
2. Formula untuk luas segi empat sama sepanjang pepenjuru
   Kawasan persegi sama dengan separuh segi empat sama panjang pepenjurunya.
   

   S=	1	2
   	2

di mana S ialah luas segi empat sama,
- panjang sisi segi empat sama,
- panjang pepenjuru segi empat sama.

Formula luas segi empat tepat

Luas segi empat tepat sama dengan hasil darab panjang dua sisinya yang bersebelahan

di mana S ialah luas segi empat tepat,
- panjang sisi segi empat tepat.

Rumus luas segi empat selari

1. Formula untuk luas segi empat selari berdasarkan panjang sisi dan ketinggian
   Luas segi empat selari
2. Formula untuk luas segi empat selari berdasarkan dua sisi dan sudut di antara mereka
   Luas segi empat selari adalah sama dengan hasil darab panjang sisinya dengan sinus sudut di antaranya.
   

   a b dosa α

di mana S ialah luas segi empat selari,
- panjang sisi segi empat selari,
- panjang ketinggian segi empat selari,
- sudut antara sisi segi empat selari.

Formula untuk kawasan rombus

1. Formula untuk luas rombus berdasarkan panjang sisi dan ketinggian
   Kawasan rombus sama dengan hasil darab panjang sisinya dan panjang ketinggian yang diturunkan ke sisi ini.
2. Formula untuk luas rombus berdasarkan panjang sisi dan sudut
   Kawasan rombus adalah sama dengan hasil darab segi empat sama panjang sisinya dan sinus sudut antara sisi rombus.
3. Formula untuk luas rombus berdasarkan panjang pepenjurunya
   Kawasan rombus sama dengan separuh hasil darab panjang pepenjurunya.
di mana S ialah luas rombus,
- panjang sisi rombus,
- panjang ketinggian rombus,
- sudut antara sisi rombus,
1, 2 - panjang pepenjuru.

Rumus luas trapezoid

1. Formula Heron untuk trapezoid

   Di mana S ialah luas trapezoid,
   - panjang tapak trapezoid,
   - panjang sisi trapezoid,
   

Luas segi empat selari

Teorem 1

Luas segi empat selari ditakrifkan sebagai hasil darab panjang sisinya dan ketinggian yang dilukis padanya.

di mana $a$ ialah sisi segi empat selari, $h$ ialah ketinggian yang dilukis ke sisi ini.

Bukti.

Marilah kita diberi segi empat selari $ABCD$ dengan $AD=BC=a$. Mari kita lukis ketinggian $DF$ dan $AE$ (Gamb. 1).

Gambar 1.

Jelas sekali, angka $FDAE$ ialah segi empat tepat.

\[\sudut BAE=(90)^0-\sudut A,\ \] \[\sudut CDF=\sudut D-(90)^0=(180)^0-\sudut A-(90)^0 =(90)^0-\sudut A=\sudut BAE\]

Akibatnya, kerana $CD=AB,\ DF=AE=h$, mengikut kriteria $I$ untuk kesamaan segi tiga $\segitiga BAE=\segitiga CDF$. Kemudian

Jadi, mengikut teorem mengenai luas segi empat tepat:

Teorem telah terbukti.

Teorem 2

Luas segi empat selari ditakrifkan sebagai hasil darab panjang sisi bersebelahan dengan sinus sudut antara sisi ini.

Secara matematik ini boleh ditulis seperti berikut

dengan $a,\b$ ialah sisi segiempat selari, $\alpha$ ialah sudut di antaranya.

Bukti.

Marilah kita diberikan segi empat selari $ABCD$ dengan $BC=a,\ CD=b,\ \sudut C=\alpha $. Mari kita lukis ketinggian $DF=h$ (Gamb. 2).

Rajah 2.

Dengan takrif sinus, kita dapat

Oleh itu

Jadi, dengan Teorem $1$:

Teorem telah terbukti.

Luas segi tiga

Teorem 3

Luas segi tiga ditakrifkan sebagai separuh hasil darab panjang sisinya dan ketinggian yang ditarik kepadanya.

Secara matematik ini boleh ditulis seperti berikut

di mana $a$ ialah sisi segi tiga, $h$ ialah ketinggian yang dilukis ke sisi ini.

Bukti.

Rajah 3.

Jadi, dengan Teorem $1$:

Teorem telah terbukti.

Teorem 4

Luas segi tiga ditakrifkan sebagai separuh hasil darab panjang sisi bersebelahan dan sinus sudut antara sisi ini.

Secara matematik ini boleh ditulis seperti berikut

dengan $a,\b$ ialah sisi segi tiga, $\alpha$ ialah sudut di antaranya.

Bukti.

Biarkan kita diberi segitiga $ABC$ dengan $AB=a$. Mari cari ketinggian $CH=h$. Mari kita bina sehingga segi empat selari $ ABCD$ (Gamb. 3).

Jelas sekali, mengikut kriteria $I$ untuk kesamaan segi tiga, $\triangle ACB=\triangle CDB$. Kemudian

Jadi, dengan Teorem $1$:

Teorem telah terbukti.

Kawasan trapezoid

Teorem 5

Luas trapezium ditakrifkan sebagai separuh hasil darab jumlah panjang tapaknya dan ketinggiannya.

Secara matematik ini boleh ditulis seperti berikut

Bukti.

Marilah kita diberi trapezoid $ABCK$, di mana $AK=a,\ BC=b$. Mari kita lukis di dalamnya ketinggian $BM=h$ dan $KP=h$, serta pepenjuru $BK$ (Gamb. 4).

Rajah 4.

Dengan Teorem $3$, kita dapat

Teorem telah terbukti.

Contoh tugasan

Contoh 1

Cari luas segi tiga sama sisi jika panjang sisinya ialah $a.$

Penyelesaian.

Oleh kerana segi tiga adalah sama sisi, semua sudutnya adalah sama dengan $(60)^0$.

Kemudian, dengan Teorem $4$, kita ada

Jawapan:$\frac(a^2\sqrt(3))(4)$.

Perhatikan bahawa hasil daripada masalah ini boleh digunakan untuk mencari luas mana-mana segi tiga sama sisi dengan sisi tertentu.

Marilah kita bersetuju untuk memanggil salah satu sisi segiempat selari asas, dan serenjang yang dilukis dari mana-mana titik pada sisi bertentangan dengan garis yang mengandungi tapak ialah ketinggian selari.

Teorem

Bukti

Mari kita pertimbangkan segi empat selari ABCD dengan luas S. Mari kita ambil sisi AD sebagai tapak dan lukis ketinggian ВН dan СК (Gamb. 182). Mari kita buktikan bahawa S = AD VN.

nasi. 182

Mari kita buktikan dahulu bahawa luas segi empat tepat ABCD juga sama dengan S. Trapezoid ABCD terdiri daripada segi empat selari ABCD dan segi tiga DCK. Sebaliknya, ia terdiri daripada segi empat tepat НВСК dan segi tiga АВН. Tetapi segi tiga tegak DCK dan ABH adalah sama dalam sudut miring dan sudut lancip (hiptenus AB dan CD adalah sama dengan sisi bertentangan segi empat selari, dan sudut 1 dan 2 adalah sama dengan sudut yang sepadan apabila garis selari AB dan CD bersilang dengan sekan AD) , jadi kawasan mereka adalah sama.

Akibatnya, luas segi empat selari ABCD dan segi empat tepat NVSK juga sama, iaitu, luas segi empat tepat NVSK adalah sama dengan S. Dengan teorem pada luas segi empat tepat, S = BC BN, dan sejak BC = AD, kemudian S = AD BN. Teorem telah terbukti.

Luas segi tiga

Salah satu sisi segitiga sering dipanggil asas. Jika tapak dipilih, maka perkataan "ketinggian" bermaksud ketinggian segi tiga yang dilukis ke pangkalan. Teorem

Bukti

Biarkan S ialah luas segi tiga ABC (Rajah 183). Mari kita ambil sisi AB sebagai tapak segi tiga dan lukis ketinggian CH. Mari kita buktikan .

nasi. 183

Mari lengkapkan segi tiga ABC kepada segi empat selari ABDC seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 183. Segitiga ABC dan DCB adalah sama pada tiga sisi (BC ialah sisi sepunya mereka, AB = CD dan AC = BD sebagai sisi bertentangan bagi segi empat selari ABDC), jadi luasnya adalah sama. Oleh itu, luas S segi tiga ABC adalah sama dengan separuh luas segiempat selari ABDC, i.e. . Teorem telah terbukti.

Akibat 1

Akibat 2

Mari kita gunakan Corollary 2 untuk membuktikan teorem pada nisbah luas segi tiga yang mempunyai sudut yang sama.

Teorem

Bukti

Biarkan S dan S 1 ialah luas segi tiga ABC dan A 1 B 1 C 1, yang mana ∠A = ∠A 1 (Rajah 184, a). Mari kita buktikan .

nasi. 184

Mari letakkan segi tiga A 1 B 1 C 1 pada segi tiga ABC supaya bucu A 1 sejajar dengan bucu A, dan sisi A 1 B 1 dan A 1 C 1 bertindih sinar AB dan AC, masing-masing (Rajah 184, b). Segitiga ABC dan AB 1 C mempunyai ketinggian sepunya - CH, oleh itu .

Segitiga AB 1 C dan AB 1 C 1 juga mempunyai ketinggian yang sama - B 1 H 1, oleh itu . Dengan mengalikan persamaan yang terhasil, kita dapati:

Teorem telah terbukti.

Kawasan trapezoid

Untuk mengira luas poligon sewenang-wenangnya, anda biasanya melakukan ini: bahagikan poligon kepada segi tiga dan cari luas setiap segi tiga. Jumlah luas segi tiga ini adalah sama dengan luas poligon yang diberikan (Rajah 185, a). Menggunakan teknik ini, kami akan memperoleh formula untuk mengira luas trapezoid. Marilah kita bersetuju untuk memanggil ketinggian trapezoid sebagai serenjang yang dilukis dari mana-mana titik salah satu tapak kepada garis yang mengandungi tapak yang lain. Dalam Rajah 185, b, segmen BH (serta segmen DH 1) ialah ketinggian trapezoid ABCD.

nasi. 185

Teorem

Bukti

Pertimbangkan trapezoid ABCD dengan tapak AD dan BC, ketinggian BH dan luas S (lihat Rajah 185, b).

Mari kita buktikan

BD pepenjuru membahagikan trapezoid kepada dua segi tiga ABD dan BCD, jadi S = S ABD + S BCD.

Mari kita ambil segmen AD dan ВН sebagai tapak dan ketinggian segi tiga ABD, dan segmen ВС dan DH 1 sebagai tapak dan ketinggian segi tiga BCD. Kemudian

.

Teorem telah terbukti.

Tugasan

459. Biarkan a ialah tapak, h tinggi, dan S luas segi empat selari. Cari: a) S, jika a = 15 cm, h = 12 cm; b) a, jika S = 34 cm 2, h = 8.5 cm; c) a, jika S = 162 cm 2, h = 1/2a; d) h, jika h = 3a, S = 27.

460. Diagonal bagi segi empat selari, bersamaan dengan 13 cm, berserenjang dengan sisi segi empat selari, bersamaan dengan 12 cm Cari luas segiempat selari.

461. Sisi bersebelahan bagi segi empat selari ialah 12 cm dan 14 cm, dan sudut lancipnya ialah 30°. Cari luas segi empat selari.

462. Sisi rombus ialah 6 cm, dan salah satu sudut ialah 150°. Cari luas belah ketupat.

463. Sisi segi empat selari ialah 8.1 cm, dan pepenjuru, bersamaan dengan 14 cm, membentuk sudut 30° dengannya. Cari luas segi empat selari.

464. Biarkan a dan b ialah sisi bersebelahan segi empat selari, S luasnya, a h 1 dan h 2 ketinggiannya. Cari: a) h 2 jika a = 18 cm, b = 30 cm, h 1 = 6 cm, h 2 > h 1 ; b) h 1, jika a = 10 cm, 6 = 15 cm, h 2 = 6 cm, h 2 > h 1 c) h 1 dan h 2, jika S = 54 cm 2, a = 4.5 cm, b = 6 cm.

465. Sudut lancip bagi segi empat selari ialah 30°, dan ketinggian yang dilukis dari bucu sudut tumpul ialah 2 cm dan 3 cm Cari luas segiempat selari.

466. Diagonal bagi segi empat selari adalah sama dengan sisinya. Cari luas segi empat selari jika sisi terpanjangnya ialah 15.2 cm dan salah satu sudutnya ialah 45°.

467. Segi empat sama dan rombus yang bukan segi empat sama mempunyai perimeter yang sama. Bandingkan kawasan bagi angka ini.

468. Biarkan a ialah tapak, h tinggi, dan S luas segi tiga. Cari: a) S, jika a = 7 cm, h = 11 cm; b) S, jika a = 2√3 cm, h = 5 cm; c) h, jika S = 37.8 cm 2, a - 14 cm; d) a, jika S = 12 cm 2, h = 3√2 cm.

469. Sisi AB dan BC bagi segi tiga ABC adalah sama dengan 16 cm dan 22 cm, masing-masing, dan tinggi yang dilukis ke sisi AB adalah sama dengan 11 cm. Cari tinggi yang dilukis ke sisi BC.

470. Dua sisi segitiga adalah sama dengan 7.5 cm dan 3.2 cm Tinggi yang dilukis pada sisi yang lebih besar ialah 2.4 cm.

471. D Cari luas segi tiga tepat jika kakinya sama: a) 4 cm dan 11 cm; b) 1.2 dm dan 3 dm.

472. Luas segi tiga tepat ialah 168 cm 2. Cari kakinya jika nisbah panjangnya ialah 7/12.

473. Melalui bucu C segi tiga ABC, garis lurus m dilukis selari dengan sisi AB. Buktikan bahawa semua segi tiga dengan bucu pada garis m dan tapak AB mempunyai luas yang sama.

474. Bandingkan luas dua segi tiga di mana segitiga yang diberi dibahagikan dengan mediannya.

475. Lukiskan segi tiga ABC. Lukis dua garis lurus melalui bucu A supaya ia membahagikan segi tiga ini kepada tiga segi tiga yang mempunyai luas yang sama.

476. Buktikan bahawa luas rombus adalah sama dengan separuh hasil darab pepenjurunya. Hitung luas rombus jika pepenjurunya sama dengan: a) 3.2 dm dan 14 cm; b) 4.6 dm dan 2 dm.

477. Cari pepenjuru bagi rombus jika salah satu daripadanya adalah 1.5 kali lebih besar daripada yang lain, dan luas rombus ialah 27 cm 2.

478. Dalam segi empat cembung, pepenjuru adalah saling berserenjang. Buktikan bahawa luas segi empat sama dengan separuh hasil darab pepenjurunya.

479. Titik D dan E terletak pada sisi AB dan AC bagi segi tiga ABC. Cari: a) S ADE, jika AB = 5 cm, AC = 6 cm, AD = 3 cm, AE = 2 cm, S ABC = 10 cm 2 ; b) AD, jika AB = 8 cm, AC = 3 cm, AE = 2 cm, S ABC = 10 cm 2, S ADE = 2 cm 2.

480. Cari luas trapezium ABCD dengan tapak AB dan CD jika:

a) AB = 21 cm, CD = 17 cm, tinggi BH ialah 7 cm;
b) ∠D = 30°, AB = 2 cm, CD = 10 cm, DA = 8 cm;
c) BC ⊥ AB, AB = 5 cm, BC = 8 cm, CD = 13 cm.

481. Cari luas trapezium segi empat tepat yang dua sisi yang lebih kecil adalah sama dengan 6 cm dan yang sudutnya lebih besar ialah 135°.

482. Sudut tumpul trapezium isosceles ialah 135°, dan ketinggian yang dilukis dari bucu sudut ini membahagikan tapak yang lebih besar kepada segmen 1.4 cm dan 3.4 cm Cari luas trapezium itu.

Jawapan kepada masalah

459. a) 180 cm 2; b) 4 cm; c) 18 cm; d) 9.

460. 156 cm 2.

461.84 cm 2.

462. 18 cm 2.

463.56.7 cm2.

464. a) 10 cm; b) 4 cm; c) 12 cm dan 9 cm.

465. 12 cm 2.

466. 115.52 cm 2.

467. Luas persegi adalah lebih besar.

468. a) 38.5 cm 2; b) 5√3 cm 2; c) d) 4√2 cm.

470.5.625 sm.

471. a) 22 cm 2; b) 1.8 dm 2.

472. 14 cm dan 24 cm.

473. Arahan. Gunakan Teorem 38.

474. Luas segi tiga adalah sama.

475. Arahan. Pertama, bahagikan sisi BC kepada tiga bahagian yang sama.

476. a) 224 cm 2; b) 4.6 dm 2. Catatan. Perhatikan bahawa pepenjuru rombus adalah saling berserenjang.

477. 6 cm dan 9 cm.

479. a) 2 cm 2; b) 2.4 cm. Gunakan teorem kedua perenggan 53.

480. a) 133 cm 2; b) 24 cm 2; c) 72 cm 2.

481.54 sm 2.

Luas segi empat selari

Teorem 1

Luas segi empat selari ditakrifkan sebagai hasil darab panjang sisinya dan ketinggian yang dilukis padanya.

di mana $a$ ialah sisi segi empat selari, $h$ ialah ketinggian yang dilukis ke sisi ini.

Bukti.

Marilah kita diberi segi empat selari $ABCD$ dengan $AD=BC=a$. Mari kita lukis ketinggian $DF$ dan $AE$ (Gamb. 1).

Gambar 1.

Jelas sekali, angka $FDAE$ ialah segi empat tepat.

\[\sudut BAE=(90)^0-\sudut A,\ \] \[\sudut CDF=\sudut D-(90)^0=(180)^0-\sudut A-(90)^0 =(90)^0-\sudut A=\sudut BAE\]

Akibatnya, kerana $CD=AB,\ DF=AE=h$, mengikut kriteria $I$ untuk kesamaan segi tiga $\segitiga BAE=\segitiga CDF$. Kemudian

Jadi, mengikut teorem mengenai luas segi empat tepat:

Teorem telah terbukti.

Teorem 2

Luas segi empat selari ditakrifkan sebagai hasil darab panjang sisi bersebelahan dengan sinus sudut antara sisi ini.

Secara matematik ini boleh ditulis seperti berikut

dengan $a,\b$ ialah sisi segiempat selari, $\alpha$ ialah sudut di antaranya.

Bukti.

Marilah kita diberikan segi empat selari $ABCD$ dengan $BC=a,\ CD=b,\ \sudut C=\alpha $. Mari kita lukis ketinggian $DF=h$ (Gamb. 2).



Rajah 2.

Dengan takrif sinus, kita dapat

Oleh itu

Jadi, dengan Teorem $1$:

Teorem telah terbukti.

Luas segi tiga

Teorem 3

Luas segi tiga ditakrifkan sebagai separuh hasil darab panjang sisinya dan ketinggian yang ditarik kepadanya.

Secara matematik ini boleh ditulis seperti berikut

di mana $a$ ialah sisi segi tiga, $h$ ialah ketinggian yang dilukis ke sisi ini.

Bukti.



Rajah 3.

Jadi, dengan Teorem $1$:

Teorem telah terbukti.

Teorem 4

Luas segi tiga ditakrifkan sebagai separuh hasil darab panjang sisi bersebelahan dan sinus sudut antara sisi ini.

Secara matematik ini boleh ditulis seperti berikut

dengan $a,\b$ ialah sisi segi tiga, $\alpha$ ialah sudut di antaranya.

Bukti.

Biarkan kita diberi segitiga $ABC$ dengan $AB=a$. Mari cari ketinggian $CH=h$. Mari kita bina sehingga segi empat selari $ ABCD$ (Gamb. 3).

Jelas sekali, mengikut kriteria $I$ untuk kesamaan segi tiga, $\triangle ACB=\triangle CDB$. Kemudian

Jadi, dengan Teorem $1$:

Teorem telah terbukti.

Kawasan trapezoid

Teorem 5

Luas trapezium ditakrifkan sebagai separuh hasil darab jumlah panjang tapaknya dan ketinggiannya.

Secara matematik ini boleh ditulis seperti berikut

Bukti.

Marilah kita diberi trapezoid $ABCK$, di mana $AK=a,\ BC=b$. Mari kita lukis di dalamnya ketinggian $BM=h$ dan $KP=h$, serta pepenjuru $BK$ (Gamb. 4).



Rajah 4.

Dengan Teorem $3$, kita dapat

Teorem telah terbukti.

Contoh tugasan

Contoh 1

Cari luas segi tiga sama sisi jika panjang sisinya ialah $a.$

Penyelesaian.

Oleh kerana segi tiga adalah sama sisi, semua sudutnya adalah sama dengan $(60)^0$.

Kemudian, dengan Teorem $4$, kita ada

Jawapan:$\frac(a^2\sqrt(3))(4)$.

Perhatikan bahawa hasil daripada masalah ini boleh digunakan untuk mencari luas mana-mana segi tiga sama sisi dengan sisi tertentu.