Bagaimana untuk mencari domain fungsi? Pelajar sekolah menengah sering terpaksa menangani tugas ini.
Ibu bapa harus membantu anak-anak mereka memahami isu ini.
Menentukan fungsi.
Mari kita ingat istilah asas algebra. Dalam matematik, fungsi ialah pergantungan satu pembolehubah pada yang lain. Kita boleh mengatakan bahawa ini adalah undang-undang matematik yang ketat yang menghubungkan dua nombor dengan cara tertentu.
Dalam matematik, apabila menganalisis formula, pembolehubah berangka digantikan dengan simbol abjad. Yang paling biasa digunakan ialah x (“x”) dan y (“y”). Pembolehubah x dipanggil argumen, dan pembolehubah y dipanggil pembolehubah bersandar atau fungsi x.
ada pelbagai cara menetapkan kebergantungan pembolehubah.
Mari senaraikan mereka:
- Jenis analitikal.
- Pandangan jadual.
- Paparan grafik.
Kaedah analisis diwakili oleh formula. Mari kita lihat contoh: y=2x+3, y=log(x), y=sin(x). Formula y=2x+3 adalah tipikal untuk fungsi linear. Menggantikan ke dalam formula yang diberikan nilai angka hujah, kita mendapat nilai y.
Kaedah jadual ialah jadual yang terdiri daripada dua lajur. Lajur pertama diperuntukkan untuk nilai X, dan dalam lajur seterusnya data pemain direkodkan.
Kaedah grafik dianggap paling visual. Graf ialah paparan set semua titik pada satah.
Untuk membina penggunaan graf Sistem kartesian koordinat Sistem ini terdiri daripada dua garis serenjang. Segmen unit yang sama diletakkan pada paksi. Kira detik dibuat daripada titik tengah persilangan garis lurus.
Pembolehubah bebas menunjukkan garis mendatar. Ia dipanggil paksi absis. Garis menegak (paksi-y) memaparkan nilai berangka pembolehubah bersandar. Titik ditanda pada persilangan serenjang dengan paksi ini. Menghubungkan mata bersama-sama, kita dapat garisan padat. Ia adalah asas jadual.
Jenis kebergantungan boleh ubah
Definisi.
Secara umum, pergantungan dibentangkan sebagai persamaan: y=f(x). Daripada rumus ia mengikuti bahawa bagi setiap nilai nombor x ada nombor tertentu u. Nilai permainan, yang sepadan dengan nombor x, dipanggil nilai fungsi.
Semua nilai yang mungkin yang diperoleh pembolehubah bebas membentuk domain definisi fungsi. Sehubungan itu, keseluruhan set nombor pembolehubah bersandar menentukan julat nilai fungsi. Domain definisi ialah semua nilai hujah yang f(x) masuk akal.
Tugas awal dalam penyelidikan undang-undang matematik terdiri daripada mencari domain definisi. Istilah ini mesti ditakrifkan dengan betul. DALAM sebaliknya semua pengiraan selanjutnya akan menjadi sia-sia. Lagipun, isipadu nilai dibentuk berdasarkan unsur-unsur set pertama.
Skop fungsi bergantung secara langsung pada kekangan. Had disebabkan oleh ketidakupayaan untuk melakukan operasi tertentu. Terdapat juga had untuk penggunaan nilai berangka.
Sekiranya tiada sekatan, domain definisi ialah keseluruhan ruang nombor. Tanda infiniti mempunyai simbol angka lapan mendatar. Seluruh set nombor ditulis seperti ini: (-∞; ∞).
DALAM kes-kes tertentu tatasusunan data terdiri daripada beberapa subset. Skop selang atau ruang berangka bergantung pada jenis hukum perubahan parameter.
Berikut ialah senarai faktor yang mempengaruhi sekatan:
- perkadaran songsang;
- akar aritmetik;
- eksponenisasi;
- pergantungan logaritma;
- bentuk trigonometri.
Sekiranya terdapat beberapa elemen sedemikian, maka pencarian sekatan dibahagikan untuk setiap daripada mereka. Masalah terbesar mewakili pengenalan titik kritikal dan selang waktu. Penyelesaian kepada masalah ini adalah dengan menyatukan semua subset berangka.
Set dan subset nombor
Mengenai set.
Domain definisi dinyatakan sebagai D(f), dan tanda kesatuan diwakili oleh simbol ∪. Semua selang berangka disertakan dalam kurungan. Sekiranya sempadan tapak tidak termasuk dalam set, maka kurungan separuh bulatan diletakkan. Jika tidak, apabila nombor dimasukkan dalam subset, kurungan segi empat sama digunakan.
Perkadaran songsang dinyatakan dengan formula y=k/x. Graf fungsi ialah garis lengkung yang terdiri daripada dua cabang. Ia biasanya dipanggil hiperbola.
Memandangkan fungsi itu dinyatakan sebagai pecahan, mencari domain definisi datang kepada menganalisis penyebut. Umum mengetahui bahawa dalam matematik pembahagian dengan sifar adalah dilarang. Menyelesaikan masalah datang kepada menyamakan penyebut kepada sifar dan mencari punca.
Berikut ialah contoh:
Diberi: y=1/(x+4). Cari domain definisi.
- Kami menyamakan penyebut dengan sifar.
x+4=0 - Mencari punca persamaan.
x=-4 - Tentukan set semua nilai yang mungkin hujah.
D(f)=(-∞ ; -4)∪(-4; +∞)
Jawapan: Domain bagi fungsi ialah semua nombor nyata kecuali -4.
Nilai nombor di bawah tanda punca kuasa dua tidak boleh negatif. Dalam kes ini, mentakrifkan fungsi dengan punca dikurangkan kepada menyelesaikan ketaksamaan. Ungkapan radikal mestilah lebih besar daripada sifar.
Kawasan penentuan akar berkaitan dengan pariti penunjuk akar. Jika penunjuk boleh dibahagikan dengan 2, maka ungkapan itu masuk akal hanya jika ia nilai positif. Nombor ganjil penunjuk menunjukkan kebolehterimaan sebarang makna ungkapan radikal: kedua-dua positif dan negatif.
Ketaksamaan diselesaikan dengan cara yang sama seperti persamaan. Hanya ada satu perbezaan. Selepas mendarab kedua-dua belah ketaksamaan dengan nombor negatif tanda itu harus diterbalikkan.
Jika punca kuasa dua adalah dalam penyebut, maka syarat tambahan mesti dikenakan. Nilai nombor tidak boleh sifar. Ketaksamaan bergerak ke dalam kategori ketidaksamaan yang ketat.
Fungsi logaritma dan trigonometri
Bentuk logaritma masuk akal apabila nombor positif. Oleh itu, domain definisi fungsi logaritma serupa dengan fungsi punca kuasa dua, kecuali sifar.
Mari kita pertimbangkan contoh pergantungan logaritma: y=log(2x-6). Cari domain definisi.
- 2x-6>0
- 2x>6
- x>6/2
Jawapan: (3; +∞).
Domain takrifan y=sin x dan y=cos x ialah set semua nombor nyata. Terdapat sekatan untuk tangen dan kotangen. Mereka dikaitkan dengan pembahagian oleh kosinus atau sinus sudut.
Tangen suatu sudut ditentukan oleh nisbah sinus kepada kosinus. Mari kita nyatakan nilai sudut di mana nilai tangen tidak wujud. Fungsi y=tg x masuk akal untuk semua nilai hujah kecuali x=π/2+πn, n∈Z.
Domain takrifan fungsi y=ctg x ialah keseluruhan set nombor nyata, tidak termasuk x=πn, n∈Z. Jika hujah adalah sama dengan nombor π atau gandaan π, sinus sudut sama dengan sifar. Pada titik ini (asimtot) kotangen tidak boleh wujud.
Tugas pertama untuk mengenal pasti domain definisi bermula dalam pelajaran di gred ke-7. Apabila mula-mula diperkenalkan kepada bahagian algebra ini, pelajar harus memahami topik dengan jelas.
Perlu diingatkan bahawa istilah ini akan menemani pelajar, dan kemudian pelajar, sepanjang tempoh pengajian.
Mula-mula, mari belajar cara mencari domain takrifan jumlah fungsi. Adalah jelas bahawa fungsi sedemikian masuk akal untuk semua nilai pembolehubah yang mana semua fungsi yang membentuk jumlah itu masuk akal. Oleh itu, tidak ada keraguan tentang kesahihan pernyataan berikut:
Jika fungsi f ialah hasil tambah n fungsi f 1, f 2, …, f n, iaitu fungsi f diberikan oleh formula y=f 1 (x)+f 2 (x)+…+f n (x ), maka domain takrifan fungsi f ialah persilangan domain takrifan fungsi f 1, f 2, ..., f n. Mari kita tulis ini sebagai .
Mari kita bersetuju untuk terus menggunakan entri yang serupa dengan yang terakhir, yang kami maksudkan ditulis di dalam pendakap kerinting, atau pemenuhan serentak sebarang syarat. Ini mudah dan secara semula jadi bergema dengan maksud sistem.
Contoh.
Fungsi y=x 7 +x+5+tgx diberikan, dan kita perlu mencari domain definisinya.
Penyelesaian.
Fungsi f diwakili oleh jumlah empat fungsi: f 1 - fungsi kuasa dengan eksponen 7, f 2 - fungsi kuasa dengan eksponen 1, f 3 - fungsi malar dan f 4 - fungsi tangen.
Melihat jadual kawasan untuk menentukan utama fungsi asas, kita dapati bahawa D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=(−∞, +∞) , D(f 3)=(−∞, +∞) , dan domain bagi takrif tangen ialah set semua nombor nyata kecuali nombor 
.
Domain takrifan fungsi f ialah persilangan domain takrifan fungsi f 1, f 2, f 3 dan f 4. Agak jelas bahawa ini adalah set semua nombor nyata, kecuali nombor .
Jawapan:
set semua nombor nyata kecuali .
Mari kita teruskan untuk mencari domain takrifan hasil darab fungsi. Untuk kes ini, peraturan yang sama digunakan:
Jika fungsi f ialah hasil darab n fungsi f 1, f 2, ..., f n, iaitu fungsi f diberikan oleh formula y=f 1 (x) f 2 (x)… f n (x), maka domain takrifan fungsi f ialah persilangan domain takrifan fungsi f 1, f 2, ..., f n. Jadi, .
Ini boleh difahami, dalam kawasan yang dinyatakan semua fungsi produk ditakrifkan, dan oleh itu fungsi f itu sendiri.
Contoh.
Y=3·arctgx·lnx .
Penyelesaian.
Struktur sebelah kanan formula yang mentakrifkan fungsi boleh dianggap sebagai f 1 (x) f 2 (x) f 3 (x), di mana f 1 ialah fungsi malar, f 2 ialah fungsi arctangent, dan f 3 ialah fungsi logaritma dengan asas e.
Kita tahu bahawa D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=(−∞, +∞) dan D(f 3)=(0, +∞) . Kemudian 
.
Jawapan:
Domain takrifan fungsi y=3·arctgx·lnx ialah set semua nombor positif nyata.
Marilah kita fokus secara berasingan pada mencari domain takrifan fungsi yang diberikan oleh formula y=C·f(x), dengan C ialah beberapa nombor nyata. Adalah mudah untuk menunjukkan bahawa domain takrifan fungsi ini dan domain takrifan fungsi f bertepatan. Sesungguhnya, fungsi y=C·f(x) ialah hasil darab fungsi malar dan fungsi f. Domain bagi fungsi malar ialah set semua nombor nyata, dan domain bagi fungsi f ialah D(f) . Maka domain takrifan bagi fungsi y=C f(x) ialah 
, itulah yang perlu ditunjukkan.
Jadi, domain takrifan fungsi y=f(x) dan y=C·f(x), dengan C ialah beberapa nombor nyata, bertepatan. Sebagai contoh, domain takrifan punca ialah , menjadi jelas bahawa D(f) ialah set semua x daripada domain takrifan fungsi f 2 yang mana f 2 (x) termasuk dalam domain takrifan. bagi fungsi f 1 .
Oleh itu, domain definisi fungsi kompleks y=f 1 (f 2 (x)) ialah persilangan dua set: set semua x yang x∈D(f 2) dan set semua x sedemikian yang f 2 (x)∈D(f 1) . Iaitu, dalam notasi yang telah kami pakai 
(ini pada asasnya adalah sistem ketidaksamaan).
Mari lihat beberapa contoh penyelesaian. Kami tidak akan menerangkan proses secara terperinci, kerana ini di luar skop artikel ini.
Contoh.
Cari domain takrifan bagi fungsi y=lnx 2 .
Penyelesaian.
Fungsi asal boleh diwakili sebagai y=f 1 (f 2 (x)), di mana f 1 ialah logaritma dengan asas e, dan f 2 ialah fungsi kuasa dengan eksponen 2.
Berbalik kepada kawasan yang diketahui takrifan fungsi asas asas, kita mempunyai D(f 1)=(0, +∞) dan D(f 2)=(−∞, +∞) .
Kemudian 
Jadi kami mendapati domain takrifan fungsi yang kami perlukan, ia adalah set semua nombor nyata kecuali sifar.
Jawapan:
(−∞, 0)∪(0, +∞) .
Contoh.
Apakah domain bagi sesuatu fungsi 
?
Penyelesaian.
Fungsi ini adalah kompleks, ia boleh dianggap sebagai y=f 1 (f 2 (x)), di mana f 1 ialah fungsi kuasa dengan eksponen, dan f 2 ialah fungsi arcsine, dan kita perlu mencari domain definisinya.
Mari lihat apa yang kita tahu: D(f 1)=(0, +∞) dan D(f 2)=[−1, 1] . Ia kekal untuk mencari persilangan set nilai x supaya x∈D(f 2) dan f 2 (x)∈D(f 1) : 
Untuk arcsinx>0, ingat sifat-sifat fungsi arcsine. Lengkok meningkat di seluruh domain definisi [−1, 1] dan pergi ke sifar pada x=0, oleh itu, arcsinx>0 untuk sebarang x dari selang (0, 1] .
Mari kembali kepada sistem: 
Oleh itu, domain takrifan fungsi yang diperlukan ialah separuh selang (0, 1).
Jawapan:
(0, 1] .
Sekarang mari kita beralih kepada fungsi yang kompleks pandangan umum y=f 1 (f 2 (…f n (x)))) . Domain takrifan fungsi f dalam kes ini didapati sebagai 
.
Contoh.
Cari domain bagi suatu fungsi 
.
Penyelesaian.
Diberi fungsi kompleks boleh ditulis sebagai y=f 1 (f 2 (f 3 (x))), dengan f 1 – sin, f 2 – fungsi punca darjah empat, f 3 – log.
Kita tahu bahawa D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=- ∞; + ∞[ .
Contoh 1. Cari domain fungsi y = 2 .
Penyelesaian. Domain takrifan fungsi tidak ditunjukkan, yang bermaksud bahawa berdasarkan takrifan di atas, domain semula jadi takrifan dimaksudkan. Ungkapan f(x) = 2 ditakrifkan untuk sebarang nilai sebenar x, oleh itu, fungsi ini ditakrifkan pada keseluruhan set R nombor nyata.
Oleh itu, dalam lukisan di atas, garis nombor dilorekkan sepanjang jalan dari tolak infiniti kepada tambah infiniti.
Kawasan definisi akar n ijazah ke
Dalam kes apabila fungsi diberikan oleh formula dan n- nombor asli:
Contoh 2. Cari domain bagi suatu fungsi .
Penyelesaian. Seperti berikut daripada takrifan, punca darjah genap masuk akal jika ungkapan radikal bukan negatif, iaitu, jika - 1 ≤ x≤ 1. Oleh itu, domain takrifan fungsi ini ialah [- 1; 1].
Kawasan berlorek garis nombor dalam lukisan di atas ialah domain takrifan fungsi ini.
Domain fungsi kuasa
Domain fungsi kuasa dengan eksponen integer
Jika a- positif, maka domain takrifan fungsi ialah set semua nombor nyata, iaitu ]- ∞; + ∞[ ;
Jika a- negatif, maka domain takrifan fungsi ialah set ]- ∞; 0[ ∪ ]0 ;+ ∞[ , iaitu keseluruhan garis nombor kecuali sifar.
Dalam lukisan yang sepadan di atas, keseluruhan garis nombor dilorekkan, dan titik yang sepadan dengan sifar ditebuk keluar (ia tidak termasuk dalam domain definisi fungsi).
Contoh 3. Cari domain bagi suatu fungsi .
Penyelesaian. Penggal pertama keseluruhan ijazah x sama dengan 3, dan darjah x dalam sebutan kedua boleh diwakili sebagai satu - juga integer. Akibatnya, domain takrifan fungsi ini ialah keseluruhan garis nombor, iaitu ]- ∞; + ∞[ .
Domain fungsi kuasa dengan eksponen pecahan
Dalam kes apabila fungsi diberikan oleh formula:
jika positif, maka domain takrifan fungsi ialah set 0; + ∞[ .
Contoh 4. Cari domain bagi suatu fungsi .
Penyelesaian. Kedua-dua istilah dalam ungkapan fungsi ialah fungsi kuasa dengan eksponen pecahan positif. Akibatnya, domain takrifan fungsi ini ialah set - ∞; + ∞[ .
Domain fungsi eksponen dan logaritma
Domain fungsi eksponen
Dalam kes apabila fungsi diberikan oleh formula, domain takrifan fungsi ialah keseluruhan garis nombor, iaitu ] - ∞; + ∞[ .
Domain bagi fungsi logaritma
Fungsi logaritma ditakrifkan dengan syarat hujahnya adalah positif, iaitu domain takrifannya ialah set ]0; + ∞[ .
Cari domain fungsi itu sendiri dan kemudian lihat penyelesaiannya
Domain fungsi trigonometri
Domain Fungsi y= cos( x) - juga banyak R nombor nyata.
Domain Fungsi y= tg( x) - ditetapkan R
nombor nyata selain daripada nombor 
.
Domain Fungsi y= ctg( x) - ditetapkan R nombor nyata, kecuali nombor.
Contoh 8. Cari domain bagi suatu fungsi .
Penyelesaian. Fungsi luaran - logaritma perpuluhan dan domain takrifannya tertakluk kepada syarat domain takrifan fungsi logaritma secara umum. Maksudnya, hujahnya mesti positif. Hujah di sini ialah sinus "x". Memusingkan kompas khayalan di sekeliling bulatan, kita melihat bahawa syarat itu berdosa x> 0 dilanggar dengan "x" sama dengan sifar, "pi", dua, didarab dengan "pi" dan secara umum sama dengan produk pi dan sebarang integer genap atau ganjil.
Oleh itu, domain definisi fungsi ini diberikan oleh ungkapan
,
di mana k- integer.
Domain takrifan fungsi trigonometri songsang
Domain Fungsi y= arcsin( x) - set [-1; 1].
Domain Fungsi y= arccos( x) - juga set [-1; 1].
Domain Fungsi y= arctan( x) - ditetapkan R nombor nyata.
Domain Fungsi y= arcctg( x) - juga banyak R nombor nyata.
Contoh 9. Cari domain bagi suatu fungsi .
Penyelesaian. Mari kita selesaikan ketidaksamaan:
Oleh itu, kami memperoleh domain takrifan fungsi ini - segmen [- 4; 4].
Contoh 10. Cari domain bagi suatu fungsi
.
Penyelesaian. Mari kita selesaikan dua ketaksamaan:
Penyelesaian kepada ketidaksamaan pertama:
Penyelesaian kepada ketidaksamaan kedua:
Oleh itu, kami memperoleh domain takrifan fungsi ini - segmen.
Skop pecahan
Jika fungsi diberikan oleh ungkapan pecahan di mana pembolehubah berada dalam penyebut pecahan, maka domain takrifan fungsi ialah set R nombor nyata, kecuali ini x, di mana penyebut pecahan menjadi sifar.
Contoh 11. Cari domain bagi suatu fungsi .
Penyelesaian. Dengan menyelesaikan kesamaan penyebut pecahan kepada sifar, kita dapati domain takrifan fungsi ini - set ]- ∞; - 2[ ∪ ]- 2 ;+ ∞[ .
Persamaan pecahan. ODZ.
Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak sangat..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)
Kami terus menguasai persamaan. Kita sudah tahu bagaimana untuk bekerja dengan persamaan linear dan kuadratik. Pandangan terakhir kiri - persamaan pecahan. Atau mereka juga dipanggil lebih terhormat - pecahan persamaan rasional . Ia adalah perkara yang sama.
Persamaan pecahan.
Seperti namanya, persamaan ini semestinya mengandungi pecahan. Tetapi bukan hanya pecahan, tetapi pecahan yang mempunyai tidak diketahui dalam penyebut. Sekurang-kurangnya dalam satu. Contohnya:
Izinkan saya mengingatkan anda bahawa jika penyebutnya sahaja nombor, ini adalah persamaan linear.
Bagaimana untuk membuat keputusan persamaan pecahan? Pertama sekali, buang pecahan! Selepas ini, persamaan paling kerap bertukar menjadi linear atau kuadratik. Dan kemudian kita tahu apa yang perlu dilakukan... Dalam sesetengah kes, ia boleh bertukar menjadi identiti, seperti 5=5 atau ungkapan yang salah, seperti 7=2. Tetapi ini jarang berlaku. Saya akan menyebut perkara ini di bawah.
Tetapi bagaimana untuk menghilangkan pecahan!? Sangat mudah. Mengaplikasikan transformasi yang sama.
Kita perlu mendarabkan keseluruhan persamaan dengan ungkapan yang sama. Supaya semua penyebut dikurangkan! Segala-galanya akan segera menjadi lebih mudah. Biar saya jelaskan dengan contoh. Mari kita perlu menyelesaikan persamaan:
Seperti yang diajar dalam kelas junior? Kami memindahkan segala-galanya ke satu pihak, membawanya ke penyebut yang sama, dsb. Lupakan caranya mimpi buruk! Inilah yang perlu anda lakukan apabila anda menambah atau menolak. ungkapan pecahan. Atau anda bekerja dengan ketidaksamaan. Dan dalam persamaan, kita serta-merta mendarab kedua-dua belah dengan ungkapan yang akan memberi kita peluang untuk mengurangkan semua penyebut (iaitu, pada dasarnya, dengan penyebut biasa). Dan apakah ungkapan ini?
Di sebelah kiri, mengurangkan penyebut memerlukan pendaraban dengan x+2. Dan di sebelah kanan, pendaraban dengan 2 diperlukan Ini bermakna bahawa persamaan mesti didarab dengan 2(x+2). gandakan:
ini pendaraban biasa pecahan, tetapi saya akan menulisnya secara terperinci:
Sila ambil perhatian bahawa saya tidak membuka kurungan lagi (x + 2)! Jadi, secara keseluruhannya, saya menulisnya:
Di sebelah kiri ia menguncup sepenuhnya (x+2), dan di sebelah kanan 2. Manakah yang diperlukan! Selepas pengurangan kita dapat linear persamaan:
Dan semua orang boleh menyelesaikan persamaan ini! x = 2.
Mari kita selesaikan contoh lain, sedikit lebih rumit:
Jika kita ingat bahawa 3 = 3/1, dan 2x = 2x/ 1, kita boleh menulis:
Dan sekali lagi kita menyingkirkan perkara yang kita tidak suka - pecahan.
Kita melihat bahawa untuk mengurangkan penyebut dengan X, kita perlu mendarab pecahan dengan (x – 2). Dan sebilangan kecil bukan penghalang kepada kami. Baik, mari kita membiak. Semua sebelah kiri Dan semua sebelah kanan:
Tanda kurung lagi (x – 2) Saya tidak mendedahkan. Saya bekerja dengan kurungan secara keseluruhan seolah-olah ia adalah satu nombor! Ini mesti sentiasa dilakukan, jika tidak, tiada apa yang akan dikurangkan.
Dengan perasaan kepuasan yang mendalam kami mengurangkan (x – 2) dan kita mendapat persamaan tanpa sebarang pecahan, dengan pembaris!
Sekarang mari buka kurungan:
Kami membawa yang serupa, alihkan semuanya ke sebelah kiri dan dapatkan:
Tetapi sebelum itu kita akan belajar untuk menyelesaikan masalah lain. Atas minat. Itu adalah garu, dengan cara itu!
Jika anda suka laman web ini...
By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)
Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Mari belajar - dengan minat!)
Anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.
Dalam matematik set tak terhingga fungsi. Dan masing-masing mempunyai watak tersendiri.) Untuk bekerja dengan pelbagai fungsi yang anda perlukan bujang pendekatan. Jika tidak, apakah jenis matematik ini?!) Dan ada pendekatan sedemikian!
Apabila bekerja dengan mana-mana fungsi, kami membentangkannya dengan set standard soalan. Dan yang pertama, yang paling banyak soalan penting- Ini domain definisi fungsi. Kawasan ini kadangkala dipanggil set nilai yang boleh diterima hujah, kawasan spesifikasi fungsi, dsb.
Apakah domain fungsi? Bagaimana untuk mencarinya? Soalan-soalan ini selalunya kelihatan rumit dan tidak dapat difahami... Walaupun, sebenarnya, semuanya sangat mudah. Anda boleh lihat sendiri dengan membaca halaman ini. Jom pergi?)
Nah, apa yang boleh saya katakan... Hanya hormat.) Ya! Domain semula jadi bagi sesuatu fungsi (yang dibincangkan di sini) perlawanan dengan ODZ ungkapan yang disertakan dalam fungsi. Sehubungan itu, mereka dicari mengikut peraturan yang sama.
Sekarang mari kita lihat domain definisi yang tidak sepenuhnya semulajadi.)
Sekatan tambahan pada skop fungsi.
Di sini kita akan bercakap tentang sekatan yang dikenakan oleh tugas itu. Itu. tugas itu mengandungi beberapa syarat tambahan, yang telah dicipta oleh penyusun. Atau sekatan muncul daripada kaedah menentukan fungsi.
Bagi sekatan dalam tugas, semuanya mudah. Selalunya tak perlu cari apa-apa, semua dah cakap dalam tugasan. Biar saya ingatkan anda bahawa sekatan yang ditulis oleh pengarang tugasan tidak membatalkan batasan asas matematik. Anda hanya perlu ingat untuk mengambil kira syarat tugas.
Sebagai contoh, tugas ini:
Cari domain fungsi:
pada set nombor positif.
Kami menemui domain semula jadi bagi definisi fungsi ini di atas. Kawasan ini:
D(f)=( -∞ ; -1) ∪ (-1; 2] ∪ ∪
DALAM cara lisan Apabila menentukan fungsi, anda perlu membaca keadaan dengan teliti dan mencari sekatan pada X di sana. Kadang-kadang mata mencari formula, tetapi kata-kata bersiul melepasi kesedaran ya...) Contoh dari pelajaran lepas:
Fungsi ini ditentukan oleh syarat: setiap nilai argumen asli x dikaitkan dengan jumlah digit yang membentuk nilai x.
Perlu diingatkan di sini bahawa kita bercakap sahaja O nilai semula jadi X. Kemudian D(f) serta-merta direkodkan:
D(f): x ∈ N
Seperti yang anda lihat, skop fungsi tidak begitu konsep yang kompleks. Mencari rantau ini datang untuk memeriksa fungsi, menulis sistem ketaksamaan, dan menyelesaikan sistem ini. Sudah tentu, terdapat semua jenis sistem, mudah dan kompleks. Tetapi...
Saya akan membukanya rahsia kecil. Kadangkala fungsi yang anda perlukan untuk mencari domain definisi kelihatan menakutkan. Saya mahu menjadi pucat dan menangis.) Tetapi sebaik sahaja saya menulis sistem ketidaksamaan... Dan, tiba-tiba, sistem itu menjadi asas! Lebih-lebih lagi, selalunya, fungsi yang lebih dahsyat, lebih mudah sistem...
Moral: mata takut, kepala memutuskan!)