ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಆಗಿದೆ. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯ

ಸೂತ್ರೀಕರಣ:ತ್ರಿಕೋನದ ಚೌಕ ಭಾಗ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಅದರ ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಚೌಕಗಳು ಈ ಬದಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್.

ಫಾರ್ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನಎಬಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವನ ಬದಿಗಳು a,bಮತ್ತು ಸಿ (ಅನುಗುಣವಾದ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ) ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳಿಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

1) ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ, ಮತ್ತು ನೀವು ಕೊನೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

2) ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ, ಮತ್ತು ನೀವು ಅದರ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು:

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗಣಿತ ಬೋಧಕರು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಇರದ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ a) ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬೇರುಗಳಿಂದ ನೈಜ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಬಿ) ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ವಿಶಿಷ್ಟವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಕೋನವು ಬದಿಗಳ ನಡುವೆ ಇರದಿದ್ದರೆ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಅಂತಹ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು.

ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಿಸ್ತೃತ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಅಥವಾ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಸಮಾನತೆಗಳು ಇಳುವರಿ . ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದಂತೆ, ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಹೆಚ್ಚುನೈಜ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳು (ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಕೃತಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು GIA ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ, 8 ನೇ ತರಗತಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ).

ನನಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪುರಾವೆಗಳು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಅಟನಾಸ್ಯನ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಅಂಕಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪೊಗೊರೆಲೋವ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, "ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅತನಸ್ಯನ್ ಪ್ರಕಾರ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ. ಪಕ್ಕದ ವಿಷಯಗಳ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ ಗಣಿತ ಬೋಧಕರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನನಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ.

ಕಡೆಗೂ ಸಮಾನತೆ ಸಾಧಿಸೋಣ ಎಮತ್ತು ಕೋನ ಎ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ (ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷವನ್ನು AC ಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ). ಪಾಯಿಂಟ್ B ನಂತರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು B (cCosA;cSinA) ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ದುರ್ಬಲ ಅಥವಾ ಸರಾಸರಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಇದು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಏಕೈಕ ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಟನಾಸ್ಯನ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಗಣಿತದ ಬೋಧಕನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಬೆಂಬಲಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ. ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜೋಡಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಅದು ತೀವ್ರವಾಗಿದ್ದಾಗ), ಗಣಿತ ಬೋಧಕನು ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ತೀವ್ರ ಕೋನವಿ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಚುಕ್ಕೆಗಳಿರುವ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ x.

ಮತ್ತಷ್ಟು ಪುರಾವೆ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಅವರಿಗೆ ನೀವು ಸೂತ್ರದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ.

ನಾವು ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರಗೆ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ: . ನಾವು ಮೂಲವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ

ಒಬ್ಬ ಗಣಿತ ಬೋಧಕನು ಜಿಜ್ಞಾಸೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಅಪರೂಪದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಖರ್ಚು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ತ್ರಿಕೋನ ABCಎತ್ತರ BH ಮತ್ತು AB=AH+HB ಅಥವಾ c=bCosA+aCosB ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ. ಕೋನ B ಚೂಪಾಗಿದ್ದರೆ, AB = AN-NV ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಕ್ಕದ ಮೂಲೆಗಳುವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ನಾವು ಮತ್ತೆ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು c=bCosA+aCosB ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. a ಮತ್ತು b ಗಾಗಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
a=cCosB+bCosC ಮತ್ತು b=aCosC+cCosA. ಅವುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ a ಮತ್ತು b ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ c=bCosA+aCosB ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ ನಾವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಟೋರೆಮಾವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ: ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದದ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಪ್ರತಿ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸಾಕು.

ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಲು ನೀವು ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಅಗತ್ಯವಿರುವ) ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

1) 2,3 ಮತ್ತು 4 ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಉದ್ದವಾದ ಬದಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಮಧ್ಯದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
2) ಅದೇ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಉದ್ದವಾದ ಬದಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
3) ABC ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು AB ಮತ್ತು BC ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು 3 dm ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, AB ಬದಿಯು 7 dm ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, C ಕೋನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
4) ಆಯತಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗ ತ್ರಿಕೋನ ABCಲಂಬ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ C ಶೃಂಗಗಳ A ಮತ್ತು B ನಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿ.

ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ತಯಾರಿ ಅಸಾಧ್ಯ. IN ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಆವೃತ್ತಿಇದನ್ನು ಕೊಠಡಿ B4 ಅಥವಾ C4 ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಕ್ರಮೇಣ ನಾನು ಪುಟಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇನೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಕಾರ್ಯಗಳುನನ್ನ ನೀತಿಬೋಧಕ ನೆಲೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಂದ C4. ಬೋಧಕರು, GIA ಯಲ್ಲಿ, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ರೂಪಾಂತರದ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ.

ಕೋಲ್ಪಕೋವ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ನಿಕೋಲೇವಿಚ್,
ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಬೋಧಕ. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ

ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ಎಲ್ಲಾ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಯಸ್ಕರಿಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಎರಡನೆಯದು ಮೊದಲಿನ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಹಂತ, ಹಾಗೆಯೇ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳು ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಆಗಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಜ್ಞಾನವುಳ್ಳ ವ್ಯಕ್ತಿ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಆರಂಭಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಅಭ್ಯಾಸವು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಪ್ರಮೇಯದ ದೀರ್ಘ ಸೂತ್ರವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕಷ್ಟಪಟ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಸುಧಾರಿಸಲು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂವಾದವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು: ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು

ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಬಳಸಬಹುದು, ಯಾವುದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು, ಮತ್ತು ಕೋನ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದರೂ, ಪ್ರಮೇಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ಈಗ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಹೆಸರಿನ ಬಗ್ಗೆ. ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಉತ್ತಮ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಂತರ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ವಿವರಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ:

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯ ವರ್ಗವು ಅದರ ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅದೇ ಬದಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಇದು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಅದರ ಸಾರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದನ್ನು ಸಹ ಊಹಿಸಬಹುದು. ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸುಲಭ.

ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಸ್ವಲ್ಪ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ನಿಕಟವಾಗಿ ನೋಡಿದರೆ, ಅಕ್ಷರಗಳು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗಿರುವುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ.

ಪ್ರಮೇಯದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪುರಾವೆ

ಇದು ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ತಾರ್ಕಿಕತೆಗಾಗಿ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಚೂಪಾದ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಕೃತಿಯಾಗಿರಲಿ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ತೀವ್ರ ತ್ರಿಕೋನ, ಇದರ ಕೋನ C ಕೋನ B ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ದೊಡ್ಡ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶೃಂಗದಿಂದ ನೀವು ಲಂಬವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎದುರು ಭಾಗ. ಎಳೆಯುವ ಎತ್ತರವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಆಯತಾಕಾರದ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಇದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಬದಿಯನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: x, y. ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳು. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಭಾಗವು b ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಸಂಕೇತದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

x = b * cos A.

ಇನ್ನೊಂದು ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

y = c - in * cos A.

ಈಗ ನೀವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಎರಡು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ, ಎತ್ತರವನ್ನು ಅಜ್ಞಾತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ:

n 2 = 2 ರಲ್ಲಿ - (ಇನ್ * cos A) 2,

n 2 = a 2 - (c - b * cos A) 2.

ಈ ಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ ಇವೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳುಬಿಟ್ಟರು. ಇದರರ್ಥ ಅವರ ಬಲಭಾಗಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಸುಲಭ. ಈಗ ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ:

2 ರಲ್ಲಿ - 2 * (cos A) 2 = a 2 - c 2 + 2 c * in * cos A - 2 * (cos A) 2 ರಲ್ಲಿ.

ನೀವು ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಬಿತ್ತರಿಸಿದರೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ನಿಯಮಗಳು, ನಂತರ ಅದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಆರಂಭಿಕ ಸೂತ್ರ, ಇದು ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ನಂತರ ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯ. ಪುರಾವೆ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ.

ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ

ಇದು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ನೀವು ವಾಹಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

a, b, c ಬದಿಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ BC, AC ಮತ್ತು AB ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ:

BC = AC - AB.

ಈಗ ನೀವು ಕೆಲವು ಹಂತಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು:

BC 2 = AC 2 + AB 2 - 2 AC * AB.

ನಂತರ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ, ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

BC 2 = AC 2 + AB 2 - 2 AC * AB * cos A.

ಹಳೆಯ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ನಾವು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

a 2 = b 2 + c 2 - 2 * b * c * cos A.

ಇತರ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳು

ಬದಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯ ಚೌಕಗಳ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

c 2 = a 2 + b 2 - 2 * a * b * cos C.

ಒಂದು ಬದಿಯ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬರೆಯಲು ವಿ, ನೀವು ಹಿಂದಿನ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಜೊತೆಗೆಮೇಲೆ ವಿ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಮತ್ತು ಕೋಸೈನ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೋನ B ಅನ್ನು ಇರಿಸಿ.

ಪ್ರಮೇಯದ ಮೂಲ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಾವು ಕೋನ A ನ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

cos A = (2 + c 2 ರಲ್ಲಿ - a 2) / (2 in * c).

ಇತರ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಈ ಉತ್ತಮ ಅಭ್ಯಾಸ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಬರೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು.

ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಸಂಕೇತದಿಂದ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯದ ಮೂಲ ಸೂತ್ರವು ಕೋನವು ತಿಳಿದಿರುವ ಎರಡು ನಡುವೆ ಇರದಿದ್ದರೆ ಬದಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ವಿ, ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ: ಎ, ಸಿ, ಎ. ಅಥವಾ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಜೊತೆಗೆ, ಆದರೆ ಅರ್ಥಗಳಿವೆ ಎ, ಬಿ, ಎ.

ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸೂತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಡಬದಿ. ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

с 2 - 2 * в * с * cos А + в 2 - а 2 = 0.

ಅದನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

c 2 - (2 * in * cos A) * c + (in 2 - a 2) = 0.

ನೀವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ಅದರಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣವಿದೆ - ಜೊತೆಗೆ, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಎಲ್ಲಾ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕು. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಗವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೇ ಬದಿಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ:

2 ರಲ್ಲಿ - (2 * c * cos A) * in + (c 2 - a 2) = 0.

ಇತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ, ಅಂತಹ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪಡೆಯುವುದು ಸಹ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡದೆಯೇ ನೀವು ಕೋನದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು?

ಈ ಹಿಂದೆ ಪಡೆದ ಕೋಸೈನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀವು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು:

• ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತದೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರದ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ;
• ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವು ಅಂಶದ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೋನ A ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

• ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ;
• ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಸ್ಟುಪಿಡ್;
• ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ನೇರವಾಗಿ.

ಅಂದಹಾಗೆ, ಕೊನೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ 90º ಕೋನಕ್ಕೆ ಅದರ ಕೊಸೈನ್ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ, ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪದವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯ

ಸ್ಥಿತಿ

ಕೆಲವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನದ ಚೂಪಾದ ಕೋನವು 120º ಆಗಿದೆ. ಇದು ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವ ಬದಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 8 ಸೆಂ.ಮೀ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಮೂರನೇ ಬದಿಯ ಉದ್ದವು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ

ಮೊದಲು ನೀವು "x" ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇನ್ನೊಂದು (x + 8) ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಒದಗಿಸಿದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

28 2 = (x + 8) 2 + x 2 - 2 * (x + 8) * x * cos 120º.

ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು 120 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 0.5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರಬೇಕು:

784 = x 2 + 16x + 64 + x 2 - 2x * (-0.5) * (x + 8);

784 = 2x 2 + 16x + 64 + x 2 + 8x;

3x 2 + 24x - 720 = 0.

ಈ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

D = 24 2 - 4 * 3 * (- 720) = 9216.

ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವುದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಮೂಲ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

x 1 = ((-24) + √(9216)) / (2 * 3) = 12;

x 2 = ((-24) - √(9216)) / (2 * 3) = -20.

ಕೊನೆಯ ಮೂಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಬದಿಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾರಂಭ, ಆದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪುರಾವೆಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಊಹಿಸುವುದು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸೈನ್‌ಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ.

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ತ್ರಿಕೋನದ ಯಾವುದೇ ಬದಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

ಹೇಳಿಕೆಯ ಪುರಾವೆಯು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ: ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನ ABC ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. C ಶೃಂಗದಿಂದ ನಾವು ಎತ್ತರ h ಅನ್ನು ಆಕೃತಿಯ ತಳಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಇದರ ಉದ್ದವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಈಗ, ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನ ACB ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ C ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು cos ಕಾರ್ಯಗಳುಮತ್ತು ಪಾಪ.

ಕೊಸೈನ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ ACD ಯ ಬದಿಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ: cos α = AD/AC | ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು AC ಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ; AD = AC * cos α.

ನಾವು ಉದ್ದದ AC ಅನ್ನು b ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ C ಯ ಮೊದಲ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
x = b * cos⁡α. ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ C: y = b * sin α ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ACD ಮತ್ತು DCB ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ h ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು (1) ಮತ್ತು (2) ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಬಲಭಾಗದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಇದೇ ರೀತಿಯದನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:

ಅಭ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಈ ಸೂತ್ರಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಗಮೂಲಕ ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಮೂರು ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ನೇರ, ತೀವ್ರ ಮತ್ತು ಚೂಪಾದ ಕೋನತ್ರಿಕೋನ.

cos α ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇರಿಯಬಲ್ x ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ, ನಂತರ ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯ ತೀವ್ರ ಕೋನಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಕೋನವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ 2bx ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ cos 90° = 0. ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

ಚೂಪಾದ ಕೋನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮುಂದೆ "-" ಚಿಹ್ನೆ ಎರಡು ವಾದಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ "+" ಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವಿವರಣೆಯಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಅನುವಾದಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ.

ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ವ್ಯಾಯಾಮ 1. ABC ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಬದಿ BC = a = 4 cm, AC = b = 5 cm, ಮತ್ತು cos α = ½. ನೀವು ಎಬಿ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಕೋನ α ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬೇಕು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ 60 ° ಕೋನಕ್ಕೆ 1/2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಪ್ರಮೇಯದ ಮೊದಲ ಅನುಬಂಧದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಕಾರ್ಯ 2. ತ್ರಿಕೋನ ABC ಗಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: AB =4√2,BC=5,AC=7. ನೀವು ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಿಲ್ಲದೆ ನೀವು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಕೋನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಬಳಸಬೇಕು ಪೂರ್ಣ ಸೂತ್ರತೀವ್ರ ಕೋನಕ್ಕಾಗಿ.

ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಇತರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ:

ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ° ಆಗಿರಬೇಕು: 53 + 82 + 45 = 180, ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ.

ಸೈನ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳ ಸೈನ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಪ್ರಮೇಯ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಟ್ರಿಪಲ್ ಸಮಾನತೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಆಕೃತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೇಳಿಕೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೇಳಿಕೆಯ ಸತ್ಯಾಸತ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, 2R = BC / sin A ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಂತರ ಇತರ ಬದಿಗಳು ಸಹ ಸೈನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು. ವಿರುದ್ಧ ಮೂಲೆಗಳು, 2R ಅಥವಾ D ವಲಯಗಳಂತೆ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, B ಶೃಂಗದಿಂದ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಗಳ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ, ∠GCB ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ∠CGB ∠CAB ಅಥವಾ (π - ∠CAB) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಂತರದ ಸನ್ನಿವೇಶವು ಗಮನಾರ್ಹವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪಾಪ (π –α) = ಪಾಪ α. ಮೇಲಿನ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ಹೇಳಬಹುದು:

ಪಾಪ ∠CGB = BC/ BG ಅಥವಾ ಪಾಪ A = BC/2R,

ನಾವು ಆಕೃತಿಯ ಇತರ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸೈನ್‌ಗಳ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತೃತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸೈನ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಅಜ್ಞಾತ ಬದಿ ಅಥವಾ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಪರಿಹಾರ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳುತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

• ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ದೂರವಾಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ವಿಳಾಸ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು ಇಮೇಲ್ಇತ್ಯಾದಿ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

• ನಮ್ಮಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ ವಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು.
• ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
• ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧನೆ, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು ವಿವಿಧ ಅಧ್ಯಯನಗಳುನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ನಿಮಗೆ ಒದಗಿಸಲು.
• ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

• ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ವಿ ವಿಚಾರಣೆ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಸರ್ಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳುರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
• ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಅದರ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕಾಗಿ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೌಲ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೋಧಕರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ.

ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕಾಗಿ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸೂತ್ರೀಕರಣ

ತ್ರಿಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಆ ಕೋನದ ಎದುರು ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ , ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಎಬಿಸಿ, ಕೋನಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸುಳ್ಳು ಎ, ಬಿಮತ್ತು ಸಿ.

ನಂತರ ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಚರ್ಚೆಯ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ಕೋನ ಜೊತೆಗೆಕೋನದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು: "ತ್ರಿಕೋನದ ಯಾವುದೇ ಬದಿಯ ವರ್ಗವು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಈ ಬದಿಗಳ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ."

ನೀವು ತ್ರಿಕೋನದ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾರ್ಶ್ವ, ನಂತರ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಎ, ಅಂದರೆ, ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಬದಿಯ ಎದುರು ಬಿದ್ದಿರುವುದು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ. ಬದಿಯ ಚೌಕದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ

ತ್ರಿಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಡುತ್ತಾರೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ದೀರ್ಘ ಬೇಸರದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ ನಾನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ ಬಯಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶ. ನಾನು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ತೊಡಕಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಂದಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನವು ಮೊಂಡಾಗಿದ್ದಾಗ ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ತುಂಬಾ ತೊಂದರೆಗಳಿವೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ನಾನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತೇನೆ " ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನವಾಹಕಗಳು." ನಾನು ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ನನಗಾಗಿ ಈ ಅಪಾಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ, ಅನೇಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಅದು ಹೇಗಾದರೂ ಮರ್ಕಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸದಿರುವುದು ಉತ್ತಮ ಎಂದು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಟಿಂಕರ್ ಮಾಡಲು ಇಷ್ಟವಿಲ್ಲ ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನಇದು ಇನ್ನೂ ನನ್ನನ್ನು ಆವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪುರಾವೆಯು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಮರಣೀಯವಾಗಿದೆ. ಈಗ ನೀವು ಇದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ.

ನಮ್ಮ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸೋಣ:

ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕಾಗಿ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಎಬಿಸಿ. ಒಂದು ಬದಿಯ ಚೌಕವು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಈ ಬದಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಬದಿಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ರಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶವು:

ಅರ್ಥ, . ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕೋನವನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕಾಗಿ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ ಎಬಿಸಿ. ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸೂತ್ರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:

ಈಗ ನಾವು ನೀಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸೋಣ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸರಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಗಾತ್ರ ಹೇಗಿರಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಕೊಸೈನ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ OGE ಅಥವಾ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಹೋದರೆ, ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಬಹುತೇಕ ಖಚಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ. ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ:

1. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಬಿಸಿಬದಿ ಎಬಿ 4 ಸೆಂ.ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಬದಿ ಬಿ.ಸಿ. 6 ಸೆಂ, ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಬಿ 30 ° ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬದಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎ.ಸಿ..
2. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಬಿಸಿಬದಿ ಎಬಿ 10 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನ, ಬದಿ ಬಿ.ಸಿ. 8 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನ, ಬದಿ ಎ.ಸಿ. 9 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎ.

ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನಿಮಗೆ ಶುಭವಾಗಲಿ!

ಸೆರ್ಗೆ ವ್ಯಾಲೆರಿವಿಚ್ ತಯಾರಿಸಿದ ವಸ್ತು