ವೇಗವರ್ಧನೆ. ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆ

ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯು ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗದ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಚಲನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ಬೆಟ್ಟದ ಕೆಳಗೆ ಉರುಳುವ ಬೈಸಿಕಲ್; ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಂದು ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆದ ಕಲ್ಲು. ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಮುಕ್ತ ಪತನದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (ಒಂದು ದೇಹವನ್ನು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಅಂತಹ ಚಲನೆಯನ್ನು ಲಂಬ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಚಲನೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

ಪಥದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ದೇಹವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ g →, ಇದು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

X ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆಯು ಏಕರೂಪ ಮತ್ತು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು Y ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇದು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಮತ್ತು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿದೆ. ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧಕ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗದ ಸೂತ್ರ:

ಇಲ್ಲಿ v 0 ಎಂಬುದು ದೇಹದ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವಾಗಿದೆ, a = c o n s t ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾಗಿದೆ.

ಏಕರೂಪದ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅವಲಂಬನೆ v (t) ನೇರ ರೇಖೆಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸೋಣ.

ವೇಗದ ಗ್ರಾಫ್ನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಮೂಲಕ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ವೇಗವರ್ಧಕ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯ ಬದಿಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

a = v - v 0 t = B C A C

ದೊಡ್ಡ ಕೋನ β, ಸಮಯದ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಇಳಿಜಾರು (ಕಡಿದಾದ) ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರಂತೆ, ದೇಹದ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆ.

ಮೊದಲ ಗ್ರಾಫ್ಗಾಗಿ: v 0 = - 2 m s; a = 0.5 m s 2.

ಎರಡನೇ ಗ್ರಾಫ್ಗಾಗಿ: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2

ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಸಮಯದ ಟಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು?

ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಅವಧಿಯ ∆ t ಅನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡೋಣ. ಇದು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸುತ್ತೇವೆ ∆t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯು ಮಧ್ಯಂತರ ∆t ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ನಂತರ, ∆ t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ∆ s = v ∆ t ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಯವನ್ನು t ಅನ್ನು ಅನಂತವಾದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ ∆ t. t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ O D E F ನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

v - v 0 = a t ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ದೇಹವನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಅಂತಿಮ ಸೂತ್ರವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

s = v 0 t + a t 2 2

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ದೇಹದ ಆರಂಭಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ವೇಗಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಮೇಲೆ ಬರೆಯಲಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ t ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

s = v 2 - v 0 2 2 a.

ತಿಳಿದಿರುವ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ, ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ದೇಹದ ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

v = v 0 2 + 2 a s .

v 0 = 0 s = v 2 2 a ಮತ್ತು v = 2 a s ಗಾಗಿ

ಪ್ರಮುಖ!

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ v, v 0, a, y 0, s ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಬೀಜಗಣಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಅವರು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ

3.2.1. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ?

ದೇಹದ ವೇಗ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು ಎನ್ಒಮ್ಮೆ:

ವೇಗ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎನ್ಒಮ್ಮೆ:

ವೇಗವನ್ನು 2 ಮೀ/ಸೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ವೇಗ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು?

ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ವೇಗ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ?

ವೇಗ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿತು?

ವೇಗ ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ?

ವೇಗ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ?

ದೇಹವು ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಲುಪಿದೆ:

ದೇಹವು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಿದೆ:

ದೇಹವನ್ನು ನೆಲದಿಂದ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: (ಕೊನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೃಷ್ಟಿ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ - ದೇಹವು ಶೂನ್ಯ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುವ ಪೆನ್, ಅದು ಸ್ವತಃ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹಾರಬಹುದೇ?), ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದೇಹವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದೇಹವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೆಲಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ:

ಏರೋಸ್ಟಾಟ್ (ಬಲೂನ್) ನಿಂದ ದೇಹವು ಬೀಳುತ್ತದೆ: ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವು ಏರೋಸ್ಟಾಟ್ (ಬಲೂನ್) ನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

3.2.2. ವೇಗದ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು?

ವೇಗ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ರಿಂದ - ಗುಣಾಂಕ ಮೊದಲು ಟಿ, ನಂತರ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು.

ಚಾರ್ಟ್ 1 ಗಾಗಿ:

ಗ್ರಾಫ್ 1 "ಏರುತ್ತದೆ" ಎಂದರೆ ವೇಗವರ್ಧಕ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎತ್ತು

ಚಾರ್ಟ್ 2 ಗಾಗಿ:

ಗ್ರಾಫ್ 2 "ಕೆಳಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ" ಎಂದರೆ ವೇಗವರ್ಧಕ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎತ್ತು. ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದಕ ಎಂದರೆ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾವಣೆ.

ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದಾದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ; ನಿಯಮದಂತೆ, ಇವು ಕೋಶಗಳ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ.

3.2.3. ವೇಗದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು?

ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 3.1.6 ರಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದಂತೆ, ವೇಗದ ವರ್ಸಸ್ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಗ್ರಾಫ್ನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 3.1.6 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವೇಗದ ಗ್ರಾಫ್ ಸಮಯದ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸಿದಾಗ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಮಾರ್ಗವು ಮಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಾಗಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ, ಆದ್ದರಿಂದ ಚಿತ್ರ 9 ರಲ್ಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಮಾರ್ಗವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಬ್ಬಾದ ಆಕೃತಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಇವೆ.

ಚಲನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದೇಹವು ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ದೇಹವು ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಅದು ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎತ್ತು, ಗ್ರಾಫ್ ಸಮಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುವುದರಿಂದ. ಪಥದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವಾಗ, ದೇಹವು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ಅಕ್ಷದ ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎತ್ತುಗ್ರಾಫ್ ಸಮಯದ ಅಕ್ಷದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ. ಪಥದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವಾಗ, ದೇಹವು ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎತ್ತು, ಗ್ರಾಫ್ ಸಮಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುವುದರಿಂದ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಹೀಗಿದೆ:

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಗಮನ ಹರಿಸೋಣ:

1) ಸಮಯದ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಕ ಎಂದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವುದು;

2) ಸಮಯದ ಅಕ್ಷದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಗ್ರಾಫ್ನ ಪ್ರದೇಶವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ "+" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ "-" ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ.

3.2.4. ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ವೇಗದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು?

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ - ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ವಾದಗಳನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವಾಗ) ನಾವು ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಾರವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗವು ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವಾಗಿರಲಿ

ವೇಗ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ವೇಗವರ್ಧನೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಈ ಅವಧಿಯ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ (), ವೇಗ () ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ () ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ಬದಲಿಗೆ, ನೀವು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಬೇಕು):

ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿನ ವೇಗದ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯವು ಹಿಂದಿನ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿನ ಅಂತಿಮ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯವು ಹಿಂದಿನ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಅಂತಿಮ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧಕವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಗಾಗಿ, ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ)

ವೇಗದ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ:

1) 0 ರಿಂದ ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ, "ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ" (ಅಂದಿನಿಂದ);

2) ಇಂದ ಗೆ ಸಮತಲವಾದ ನೇರ ರೇಖೆ (ಆದರಿಂದ);

3) ಇಂದವರೆಗೆ: ನೇರ ರೇಖೆ "ಕೆಳಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ" (ಆದರಿಂದ).

ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:

1) 0 ರಿಂದ: ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಅದರ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ (ಇಂದಿನಿಂದ);

2) ಇಂದವರೆಗೆ: ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿ ಏರುತ್ತಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆ (ಆದರಿಂದ);

3) ಇಂದವರೆಗೆ: ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಅದರ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಆದರಿಂದ).

3.2.5. ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಪರ್ಯಾಯ ಚಲನೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿವೆ: ಮತ್ತು

ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೋಡಲು ಸಾಕು ಇತರ ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು - ಕೋಶಗಳ ಶೃಂಗಗಳು. ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್ನ 1 ನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮತ್ತು 2 ನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದರ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸೋಣ:

1 ನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ 2 ನೇ ಕಳೆಯಿರಿ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ (3.67) ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

3.2.6. ತಿಳಿದಿರುವ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು?

ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಪರ್ಯಾಯ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಈ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಗೆ ಇದು ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ನೋಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಈ ಕಾನೂನಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಗುಣಾಂಕ ಟಿ- ಇದು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಪೂರ್ವ ಗುಣಾಂಕವು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾನೂನನ್ನು ನೀಡೋಣ:

ಮತ್ತು ವೇಗದ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದ ರೂಪ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗಬಹುದು. ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ:

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ:

3.2.7. ಸಭೆಯ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು?

ಎರಡು ಕಾಯಗಳ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ:

ಸಭೆಯ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ದೇಹಗಳು ಒಂದೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ:

ಅದನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

ಇದು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಅದರ ತೊಡಕಿನ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ದೇಹಗಳು ಭೇಟಿಯಾಗಿಲ್ಲ; ಅಥವಾ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಒಂದೇ ಸಭೆ; ಅಥವಾ ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ದೇಹಗಳ ಎರಡು ಸಭೆಗಳು.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಭೌತಿಕ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಗಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ಪ್ರಮುಖ ಷರತ್ತು: ಅಂದರೆ, ಸಭೆಯ ಸಮಯವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು.

3.2.8. ಎರಡನೇ ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು?

ದೇಹವು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಮುಚ್ಚುತ್ತದೆ, ದೇಹವು ಯಾವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಆವರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಎನ್-ನೇ ಎರಡನೇ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (3.25):

ನಂತರ ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

3.2.9. ಎತ್ತರದಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟಾಗ ದೇಹವು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ? ಗಂ?

ದೇಹವು ಎತ್ತರದಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಗಂವೇಗದೊಂದಿಗೆ

ಸಮನ್ವಯ ಸಮೀಕರಣ ವೈ

ಹಾರಾಟದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಆರೋಹಣ ಸಮಯವನ್ನು ಷರತ್ತಿನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಎಚ್ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಬೇಕು:

ಪತನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗ:

3.2.10. ಎತ್ತರದಿಂದ ಎಸೆದಾಗ ದೇಹವು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ? ಗಂ?

ದೇಹವು ಎತ್ತರದಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಗಂವೇಗದೊಂದಿಗೆ

ಸಮನ್ವಯ ಸಮೀಕರಣ ವೈಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ:

ಸಮೀಕರಣ:

ಸಂಪೂರ್ಣ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇದು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಡೆದ ಪರಿಹಾರಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು "ತೆಗೆದುಹಾಕಲು" ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಮುಖ್ಯ ಸ್ಕ್ರೀನಿಂಗ್ ಮಾನದಂಡವೆಂದರೆ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಾರದು:

ಪತನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗ:

3.2.11. ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹವು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ?

ಒಂದು ದೇಹವನ್ನು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ವೇಗದಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸಮನ್ವಯ ಸಮೀಕರಣ ವೈಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ:

ಸಮಯದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಣ:

ವಿಮಾನದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಹಂತಕ್ಕೆ ಏರುವ ಸಮಯವನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಎಚ್ಬದಲಿಯಾಗಿ ಅಗತ್ಯ (3.89) ರಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯ

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಪತನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೇಗ:

ಇದರರ್ಥ ಆರೋಹಣದ ಸಮಯವು ಅದೇ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ.

ನಮಗೂ ಸಿಕ್ಕಿತು: ಅಂದರೆ, ಅವರು ಅದನ್ನು ಯಾವ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಎಸೆದರು, ಅದೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಬಿದ್ದಿತು. ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿನ "-" ಚಿಹ್ನೆಯು ಪತನದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗವು ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅಕ್ಷದ ವಿರುದ್ಧ ಓಹ್.

3.2.12. ದೇಹವು ಎರಡು ಬಾರಿ ಒಂದೇ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ ...

ದೇಹವನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ, ಅದು ಎರಡು ಬಾರಿ ಒಂದೇ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು - ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಎರಡನೇ ಬಾರಿ ಕೆಳಗೆ ಬೀಳುವಾಗ.

1) ದೇಹವು ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಗಂ?

ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹಕ್ಕೆ, ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ದೇಹವು ಮೇಲಿರುವಾಗ ಗಂಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅದರ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ:

2) ದೇಹವು ಅದರ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಇದ್ದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಗಂ. ದೇಹವು ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗ ಇರುತ್ತದೆ?

ಎತ್ತರದಿಂದ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯ ಗಂಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಗಂಈಗಾಗಲೇ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆರೋಹಣದ ಸಮಯವು ಅದೇ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯವು ಎತ್ತರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಗಂಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ:

ನಂತರ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯ:

3) ದೇಹವು ಅದರ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಇದ್ದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಗಂ. ದೇಹದ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯ ಎಷ್ಟು?

ಸಂಪೂರ್ಣ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

4) ದೇಹವು ಅದರ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ ಗಂ. ಗರಿಷ್ಠ ಲಿಫ್ಟ್ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?

3.2.13. ಎತ್ತರದಿಂದ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹವು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ? ಗಂ?

ಎತ್ತರದಿಂದ ಅಡ್ಡವಾಗಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹ ಗಂವೇಗದೊಂದಿಗೆ

ವೇಗವರ್ಧಕ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು:

ಸಮಯದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಟಿ:

ಟಿ:

ವಿಮಾನದ ಸಮಯವನ್ನು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಹಾರಾಟದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ Xಬದಲಾಗಿ ಟಿಬದಲಿ

ಬೀಳುವ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಬದಲಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಟಿಬದಲಿ

ದೇಹವು ನೆಲಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಕೋನ:

3.2.14. ಎತ್ತರದಿಂದ ದಿಗಂತಕ್ಕೆ α ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹವು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ? ಗಂ?

ಎತ್ತರದಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ α ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹ ಗಂವೇಗದೊಂದಿಗೆ

ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು:

ವೇಗವರ್ಧಕ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು:

ಸಮಯದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಟಿ:

ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಟಿ:

ದೇಹವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಟಿ:

ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ ಎಚ್

X ಎಲ್:

ಪತನದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗ

ಘಟನೆಯ ಕೋನ:

3.2.15. ಭೂಮಿಯ ದಿಗಂತಕ್ಕೆ α ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹವು ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ?

ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ α ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹ

ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು:

ವೇಗವರ್ಧಕ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು:

ಸಮಯದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಟಿ:

ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಟಿ:

ದೇಹವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಟಿ:

ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯವನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಹಾರಾಟದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವೇಗ

ಗರಿಷ್ಠ ಎತ್ತರ ಎಚ್ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ y ಸಮಯದ ಬದಲಾವಣೆಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹಾರಾಟದ ಸಮಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಮಗೆ ಅದು ಸಿಕ್ಕಿತು, ಅಂದರೆ, ಉದಯದ ಸಮಯವು ಪತನದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಮ ಎಂದು ಅವರು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ತೋರಿಸಿದರು.

ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಕಾನೂನಿಗೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ Xಸಮಯ ನಂತರ ನಾವು ವಿಮಾನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಲ್:

ಪತನದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗ

ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಮಾಡುವ ಕೋನ:

ಘಟನೆಯ ಕೋನ:

3.2.16. ಫ್ಲಾಟ್ ಮತ್ತು ಮೌಂಟೆಡ್ ಪಥಗಳು ಯಾವುವು?

ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಹರಿಸೋಣ: ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ದೇಹವನ್ನು ಯಾವ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಬೇಕು ಇದರಿಂದ ದೇಹವು ದೂರದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಲ್ಎಸೆಯುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ?

ವಿಮಾನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಭೌತಿಕ ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಕೋನ α 90 ° ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸರಣಿಯಿಂದ, ಎರಡು ಬೇರುಗಳು ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ:

ಚಲನೆಯ ಪಥವನ್ನು ಫ್ಲಾಟ್ ಪಥ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲನೆಯ ಪಥವನ್ನು ಹಿಂಗ್ಡ್ ಪಥ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

3.2.17. ವೇಗದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು?

3.6.1 ರಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಪ್ರತಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವೇಗ ತ್ರಿಕೋನವು ತನ್ನದೇ ಆದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಶವವನ್ನು ಗೋಪುರದ ಮೇಲಿನಿಂದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಲಾಯಿತು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಹಾರಾಟದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ. ಅದು ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ದೇಹದ ವೇಗವು ಎಷ್ಟು ಸಮಯದವರೆಗೆ ಹಾರಾಟ ನಡೆಸಿತು?

ವೇಗದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ). ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ, ಅದು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ನಂತರ ವೇಗ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ (3.121).

ಇನ್ನೊಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಇವುಗಳು ಒಂದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು:

ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ?

ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಅಂತಿಮ ವೇಗದ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಅಂತಿಮ ವೇಗವು ದೇಹವನ್ನು ಎಸೆದ ಕೋನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಎತ್ತರದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಹಾರಾಟದ ಶ್ರೇಣಿಯು ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ವೇಗ β ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ವಿಮಾನ ಶ್ರೇಣಿ ಎಲ್ಇದು ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ

ಹೀಗಾಗಿ, ಹಾರಾಟದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿದ್ದರೆ, ವೇಗದ ತ್ರಿಕೋನವು ಆಯತಾಕಾರದದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ:

ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ?

ವೇಗದ ತ್ರಿಕೋನದ ಆಸ್ತಿ, ಇದೀಗ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ, ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು: ವೇಗದ ತ್ರಿಕೋನವು ಗರಿಷ್ಠ ಹಾರಾಟದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದದ್ದಾಗಿದೆ.

3.2.18. ಸ್ಥಳಾಂತರ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು?

3.6.2 ರಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಪ್ರತಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಳಾಂತರ ತ್ರಿಕೋನವು ತನ್ನದೇ ಆದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

α ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರ್ವತದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ β ಕೋನದಲ್ಲಿ ದೇಹವನ್ನು ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೇಹವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿ ಬೀಳುವಂತೆ ಯಾವ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಎಸೆಯಬೇಕು? ಎಲ್ಎಸೆಯುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ?

ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ - ಇದು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ ಎಬಿಸಿ(ಚಿತ್ರ 19 ನೋಡಿ). ಅದರಲ್ಲಿ ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಬಿಡಿ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಕೋನ DBCα ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬದಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ ಬಿಡಿತ್ರಿಕೋನದಿಂದ BCD:

ಬದಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ ಬಿಡಿತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಎಬಿಡಿ:

ನಾವು ಸಮೀಕರಿಸೋಣ ಮತ್ತು:

ನಾವು ಹಾರಾಟದ ಸಮಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು:

ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ ಕ್ರಿ.ಶತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಎಬಿಡಿ:

ಬದಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ ಡಿಸಿತ್ರಿಕೋನದಿಂದ BCD:

ಆದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಹಾರಾಟದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ:

ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

3.2.19. ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? (ಅಡ್ಡಲಾಗಿ)

ನಿಯಮದಂತೆ, ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಏಕರೂಪದ ಪರ್ಯಾಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನವು ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಷ್ಟ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ರೈಲು ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ತಡವಾದ ಪ್ರಯಾಣಿಕನು ರೈಲಿನ ಕೊನೆಯ ಬಂಡಿಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದನು.ಒಂದು ಗಾಡಿಯಲ್ಲಿ ತೆರೆದ ಬಾಗಿಲು ಮಾತ್ರ ಪ್ರಯಾಣಿಕರಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಅವನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬೇಕಾದ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಥಿರ ವೇಗ ಯಾವುದು ಸಮಯಕ್ಕೆ ರೈಲು ಹತ್ತಲು?

ಅಕ್ಷವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ ಎತ್ತು, ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ರೈಲಿನ ಚಲನೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ("2") ಶೂನ್ಯ ಸ್ಥಾನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನಂತರ ತೆರೆದ ಬಾಗಿಲಿನ ಆರಂಭಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ("1") ಎಲ್:

ಬಾಗಿಲು ("1"), ಸಂಪೂರ್ಣ ರೈಲಿನಂತೆ, ಶೂನ್ಯದ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮನುಷ್ಯ ("2") ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ

ಬಾಗಿಲು ("1"), ಸಂಪೂರ್ಣ ರೈಲಿನಂತೆ, ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ a. ಮನುಷ್ಯ ("2") ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ:

ಬಾಗಿಲು ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚಲಿಸುವ ಕಾಯಗಳಿಗೆ ನಾವು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ:

ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದೇಹಗಳಿಗೆ ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ಎರಡು ದೇಹಗಳ ಸಭೆಯ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ - ನಾವು ಸಮೀಕರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಮತ್ತು:

ಸಭೆಯ ಸಮಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಾವು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇದು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಅವನ ಎರಡೂ ಪರಿಹಾರಗಳು ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ - ಚಿಕ್ಕ ಮೂಲವು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮತ್ತು ಬಾಗಿಲಿನ ಮೊದಲ ಸಭೆಯಾಗಿದೆ (ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಗಿತದಿಂದ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಓಡಬಹುದು, ಆದರೆ ರೈಲು ತಕ್ಷಣವೇ ವೇಗವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಹಿಂದಿಕ್ಕಬಹುದು) , ಎರಡನೇ ಮೂಲವು ಎರಡನೇ ಸಭೆಯಾಗಿದೆ (ರೈಲು ಈಗಾಗಲೇ ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಮನುಷ್ಯನನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಂಡಾಗ). ಆದರೆ ಎರಡೂ ಬೇರುಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ವ್ಯಕ್ತಿಯು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಓಡಬಹುದು ಎಂದರ್ಥ. ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ವೇಗವು ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ

ಕನಿಷ್ಠ ವೇಗವನ್ನು ನಾವು ಎಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ: ಆರಂಭಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ, ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ನಂತರ, ನಾವು ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಯೋಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

3.2.20. ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? (ಲಂಬವಾಗಿ)

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುವ ದೇಹವು 0.5 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ 10 ಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿತು. ಬೀಳುವ ಸಮಯ ಮತ್ತು ದೇಹವು ಬಿದ್ದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ.

ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುವ ದೇಹಕ್ಕೆ, ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ:

ಆರಂಭಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ:

ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ:

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ, ಈ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ದೇಹದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪತನದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ದೇಹದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ

ಪತನದ ಕ್ಷಣದ ಮೊದಲು s ಗಾಗಿ, ಅಂದರೆ, ದೇಹದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಲ್ಲಿ

ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಜ್ಞಾತವಾಗಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಚ್ಮತ್ತು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದ ರೂಪವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು (3.30), ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಿ, ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ನಾವು ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ!

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಸಮ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ - ವೇಗವರ್ಧನೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಿರಂತರ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಸಮ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಹ ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಅಥವಾ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ನಿಧಾನಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ವೇಗದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಚಿತ್ರಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಮನೆಕೆಲಸ

ಈ ಪಾಠದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ 1 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ A1, A2 ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ತಯಾರಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 48, 50, 52, 54 ಎಸ್ಬಿ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳು A.P. ರಿಮ್ಕೆವಿಚ್, ಸಂ. 10.

2. ಸಮಯಕ್ಕೆ ವೇಗದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಸಮಯಕ್ಕೆ ದೇಹದ ವೇಗದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. 1, ಪ್ರಕರಣಗಳು ಬಿ) ಮತ್ತು ಡಿ). ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ತಿರುವು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ.

3. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಪ್ರಶ್ನೆ.ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೇ?

ಉತ್ತರ.ಖಂಡಿತ ಇದು. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎತ್ತರದಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುವ ದೇಹದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಾಗಿದೆ (ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬೇಕು).

ಪ್ರಶ್ನೆ.ದೇಹದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ದೇಹದ ವೇಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?

ಉತ್ತರ.ದೇಹವು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಲೂ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ.ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಉತ್ತರ.ಇಲ್ಲ! ಏಕೆಂದರೆ ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಪಡೆದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಆಯಾಮರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಆಯಾಮವು ನಾವು ಮೊದಲೇ ತೋರಿಸಿದಂತೆ, m/s 2 ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ಪ್ರಶ್ನೆ.ವೇಗ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಗ್ರಾಫ್ ನೇರವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು?

ಉತ್ತರ.ಈ ದೇಹದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಅಂತಹ ಚಳುವಳಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ (ನಾವು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುವ ಚೆಂಡನ್ನು ಪುಶ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅದು ಮೇಜಿನ ಅಂಚಿಗೆ ಉರುಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳಲು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 174).

ಚೆಂಡಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಲಂಬ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸೋಣ. ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಚೆಂಡಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಚಲನೆಯು ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ವೇಗವರ್ಧನೆಯಿಲ್ಲದ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ; ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಚೆಂಡಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಚಲನೆಯು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮುಕ್ತ ಪತನವಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಚಳುವಳಿಗಳ ಕಾನೂನುಗಳು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿವೆ. ವೇಗ ಘಟಕವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಘಟಕವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ: ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವೇಗವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. 175. ಇದು ಕೆಳಮುಖವಾಗಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಒಲವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 174. ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ಉರುಳುತ್ತಿರುವ ಚೆಂಡಿನ ಚಲನೆ

ಅಕ್ಕಿ. 175. ವೇಗದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆದ ಚೆಂಡು ತತ್‌ಕ್ಷಣದ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ

ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೇಹದ ಪಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ

ಪಥದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಸಮಯವನ್ನು (112.1) ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು (112.2) ಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 176. ಪಥದ ಬಿಂದುಗಳ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದ ಚೌಕಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಮಾರ್ಗದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ (§ 22) ಎಂದು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುವ ದೇಹವು ಅದರ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವು ಸಮತಲವಾಗಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ಮಾರ್ಗವು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಾಗುವ ಮಾರ್ಗವು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮತಲ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಲ್ಲಿ, ದೇಹವು ಬೀಳುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವು ಸಮತಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಸಮತಲ ಟ್ಯೂಬ್‌ನಿಂದ (ಚಿತ್ರ 177) ನೀರಿನ ಹರಿವನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದರೆ, ನೀರಿನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಣಗಳು ಚೆಂಡಿನಂತೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ನೀರು ಟ್ಯೂಬ್‌ಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಟ್ಯಾಪ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ತೆರೆದರೆ, ನೀರಿನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಟ್ಯಾಪ್‌ನಿಂದ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಕುವೆಟ್‌ನ ಕೆಳಭಾಗವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಜೆಟ್‌ನ ಹಿಂದೆ ಪೂರ್ವ-ಎಳೆಯುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರದೆಯನ್ನು ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ವಾಟರ್ ಜೆಟ್ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.