ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಸೈನ್ ಕೊಸೈನ್ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಶಿಕ್ಷಕರ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಎಂದರೇನು, ಹಾಗೆಯೇ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ಇದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಅದನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸೋಣ ಲಂಬ ಕೋನ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅರ್ಧ ತಿರುಗಿದ ಕೋನ.

ಚೂಪಾದ ಮೂಲೆ- 90 ಡಿಗ್ರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ.

ಚೂಪಾದ ಕೋನ- 90 ಡಿಗ್ರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಅಂತಹ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, "ಒಂದು" ಒಂದು ಅವಮಾನವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಪದ :-)

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲೆಯ ಎದುರು ಬದಿಯನ್ನು ಅದೇ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಬದಿಯ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನ A ಅನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೋನವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಕಾಲುಗಳು- ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಇರುವ ಬದಿಗಳು.

ಕೋನದ ಎದುರು ಬಿದ್ದಿರುವ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿರುದ್ದ(ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ). ಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಇನ್ನೊಂದು ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಕ್ಕದ.

ಸೈನಸ್ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನವು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ:

ಕೊಸೈನ್ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನ - ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ:

ಸ್ಪರ್ಶಕಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನ - ಪಕ್ಕದ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತ:

ಮತ್ತೊಂದು (ಸಮಾನ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ:

ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನ - ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ವಿರುದ್ಧದ ಅನುಪಾತ (ಅಥವಾ, ಇದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಅನುಪಾತ):

ಕೆಳಗಿನ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಮೂಲ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅವು ನಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಸರಿ, ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ನಮಗೆ ಇನ್ನೂ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಏಕೆ ಬೇಕು?

ಅದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಪಕ್ಷಗಳುಬಲ ತ್ರಿಕೋನ. ಇದು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ: .

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ನೀವು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನೀವು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಕೋನಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ಬದಿಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದವು. ಆದರೆ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಒಂದು ಕೋನ (ಬಲ ಕೋನವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಮತ್ತು ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು, ಆದರೆ ನೀವು ಇತರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು?

ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಆಕಾಶದ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ಹಿಂದಿನ ಜನರು ಇದನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅಳೆಯಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ - ಅವುಗಳನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕೋನ ಕಾರ್ಯಗಳು- ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನೀಡಿ ಪಕ್ಷಗಳುಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳುತ್ರಿಕೋನ. ಕೋನವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು. ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯ ಕೋನಗಳ ಸೈನ್ಗಳು, ಕೊಸೈನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನೀವು ಉಳಿದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

"ಉತ್ತಮ" ಕೋನಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸಹ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕೆಂಪು ಡ್ಯಾಶ್‌ಗಳನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಕೋನ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

FIPI ಟಾಸ್ಕ್ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನಿಂದ ಹಲವಾರು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

1. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನವು , . ಹುಡುಕಿ .

ನಾಲ್ಕು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಏಕೆಂದರೆ , .

2. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನವು , , . ಹುಡುಕಿ .

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಅಥವಾ ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಇವೆ. ಅವರಿಗೆ ಮೂಲ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಹೃದಯದಿಂದ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ!

ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಎದುರು ಕಾಲು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು.

ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು. ಅದರಲ್ಲಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಲೆಗ್ಗಿಂತ ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ - ಅಂದರೆ, ಅಪರಿಚಿತ ಬದಿಗಳು ಅಥವಾ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಆದರೆ ಅಷ್ಟೆ ಅಲ್ಲ! ತ್ರಿಕೋನದ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅಥವಾ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಹಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಮುಂದಿನ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು.

ಹಿಂದೆ ಮುಂದೆ

ಗಮನ! ಸ್ಲೈಡ್ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ;
ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿ;
ವೀಕ್ಷಿಸಲು, ಹೋಲಿಸಲು, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು (ಪಾಠದ ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು)

ಮುಂಭಾಗದ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ.ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು 6 ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ< Рисунок 1>. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ? ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ಚಿತ್ರ 1

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು:

ಕಾರ್ಯ 1.ಉತ್ತರ: 5. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, 30 ° ಕೋನದ ಎದುರು ಕಾಲು ಅರ್ಧ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ 2.ಉತ್ತರ: 41°. ತ್ರಿಕೋನದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ° ಆಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ 3.ಉತ್ತರ: 10. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗವು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 4-6ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಶಿಕ್ಷಕ.ನೀವು 4-6 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ? ಯಾವ ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. tgB, sinA, cosB ಏನೆಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

ಶಿಕ್ಷಕ. sinA, cosB, tanB ಅನ್ನು ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ: "ಕೋನ A", "ಕೋನ B ನ ಕೊಸೈನ್" ಮತ್ತು "ಕೋನ B ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕ". ಇಂದು ನಾವು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 4-6 ನಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಪರಿಚಯ

ಹ್ಯೂರಿಸ್ಟಿಕ್ ಸಂಭಾಷಣೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ. 3 ಮತ್ತು 4, 6 ಮತ್ತು 8 ಕಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ABC ಮತ್ತು A 1 B 1 C 1 ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ ಇದರಿಂದ B ಮತ್ತು B 1 ಕಾಲುಗಳು 4 ಮತ್ತು 8 ಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಬಲ ಕೋನಗಳು C, C 1 ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಕೋನಗಳು B ಮತ್ತು B1 ಸಮಾನವಾಗಿದೆಯೇ? ಏಕೆ?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. AC: BC = A 1 C 1: B 1 C 1 (3: 4 = 6: 8) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ.<Рисунок 2>

ಶಿಕ್ಷಕ. ABC ಮತ್ತು A 1 B 1 C 1 ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ ಇತರ ಯಾವ ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಮಾನತೆಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. BC: AB = B 1 C 1: A 1 B 1, AC: AB = A 1 C 1: A 1 B 1.

ಶಿಕ್ಷಕ. AC: AB = A 1 C 1: A 1 B 1 = sinB = sinB 1.

BC: AB = B 1 C 1: A 1 B 1 = cosB = cosB 1. AC: BC = A 1 C 1: B 1 C 1 = tgB = tgB 1. ಲೆಗ್ ಎಸಿ ಕೋನ B ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಲೆಗ್ BC ಈ ಕೋನಕ್ಕೆ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ. ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸಿ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಎದುರು ಭಾಗದ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ. A ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ನೀವೇ ಬರೆಯಿರಿ (ಸ್ಲೈಡ್ 1). ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳು (1), (2), (3):

(1)

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಯಾವುದು ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಸುದೀರ್ಘ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಪ್ರಾಚೀನ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗದ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಯಿತು.

ಬಲವರ್ಧನೆ

ಶಿಕ್ಷಕ. ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 591 (a, b) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸ್ಲೈಡ್ 2). ಕಾರ್ಯ "a" ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; "ಬಿ" - ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ.

ಲಂಬ ಕೋನ C ಜೊತೆಗೆ ABC ಯ ತ್ರಿಕೋನ A ಮತ್ತು B ಕೋನಗಳ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ವೇಳೆ: a) BC = 8, AB = 17; b) BC = 21, AC = 20.

ಪರಿಹಾರ. a) = . = , ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು AC = 15 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ,

= ; b), ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು AB = 29, . . .

ಶಿಕ್ಷಕ.ಈಗ ನಾವು 4-6 ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ<Рисунок 1>. ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 4-6 ರಲ್ಲಿ ಏನು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಏನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಚರ್ಚಿಸೋಣ?

ಕಾರ್ಯ 4.ಏನು ತಿಳಿದಿದೆ? ನೀವು ಏನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. BC = 7 ಮತ್ತು ಟ್ಯಾನ್ B = 3.5 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು AC ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಶಿಕ್ಷಕ. ಟಿಜಿ ಬಿ ಎಂದರೇನು?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. .

ಶಿಕ್ಷಕ. ನಾವು ಸೂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸೂತ್ರವು ಮೂರು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ. ಯಾವ ಘಟಕಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ? ಯಾವ ಘಟಕವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ? ನೀವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದೇ? ಅದನ್ನು ಹುಡುಕು.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. AC = BC * tg B = 7 * 3.5 = 24.5

ಶಿಕ್ಷಕ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, 5 ಮತ್ತು 6 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ<Рисунок 1>. 1 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ

ಶಿಕ್ಷಕ.

1. ನನಗೆ ಹೇಳಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನೀವು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ್ದೀರಾ?

2. ನಿಮ್ಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವೇನು?

3. ಬಹುಶಃ ಇತರ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆಯೇ?

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು.1. ಹೌದು. ಸುಲಭವಾಗಿ. ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ. ಸಮಸ್ಯೆ 5. ಉತ್ತರ: 10. ಸಮಸ್ಯೆ 6. ಉತ್ತರ: 2.5

2. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಅನುಪಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೂಲಕ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋನಗಳ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ. 4-6 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ ಯಾವ ಸಾಮಾನ್ಯ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು? ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಯಾವ ಹೊಸ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ? ಯೋಚಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ಒಂದು ಬದಿ ಮತ್ತು ಆ ಬದಿಯ ಅನುಪಾತವು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅಥವಾ ಒಂದು ಬದಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯ ಅನುಪಾತವು ತಿಳಿದಿರುವ ಬದಿಗೆ (ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಅಥವಾ ಸ್ಪರ್ಶಕ), ಆಗ ನೀವು ಈ ಎರಡನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ.

ಈಗ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ 7-9<Рисунок 3>.

ಚಿತ್ರ 3

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

ಶಿಕ್ಷಕ. ಸಮಸ್ಯೆ 1 ಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ<Рисунок 1>. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ. NK = 5, NM = 10. ಕೋನ M ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. M ಕೋನವು 30 ° ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ M ಕೋನದ ಎದುರು ಕಾಲು ಅರ್ಧ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ. ಅಂದರೆ, ಕೋನದ ಸೈನ್ 0.5 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಕೋನವು 30 ° ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ ಸಂಖ್ಯೆ 592 (a, c, d)

ಸಂಖ್ಯೆ 592. ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಎ, ವೇಳೆ: a) c) d) .

ಪರಿಹಾರ.

a) ಲಂಬ ಕೋನದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಉದ್ದ 1 ಮತ್ತು 2 ರ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಗಳ ತುದಿಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಲೆಗ್ 1 ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕೋನವಾಗಿದೆ ಎ;

ಸಿ) 0.2 = . ಅದರ ಶೃಂಗದಿಂದ ಲಂಬ ಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಉದ್ದ 1 ರ ಭಾಗವನ್ನು ಇಡುತ್ತೇವೆ. ವಜಾಗೊಳಿಸಿದ ವಿಭಾಗದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಜ್ಯ 5 ರ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಲಂಬ ಕೋನದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಕೋನದ ಮೊದಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹಾಕಲಾದ ವಿಭಾಗದ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಉದ್ದ 1 ರ ಕಾಲಿನ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನವು ಕೋನವಾಗಿದೆ ಎ; (ಸ್ಲೈಡ್ 4)

ಇ) ಅದರ ಶೃಂಗದಿಂದ ಲಂಬ ಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಉದ್ದ 1 ರ ಭಾಗವನ್ನು ಇಡುತ್ತೇವೆ. ತ್ರಿಜ್ಯ 2 ರ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಜಾಗೊಳಿಸಿದ ವಿಭಾಗದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಲಂಬ ಕೋನದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಕೋನದ ಮೊದಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹಾಕಲಾದ ವಿಭಾಗದ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಉದ್ದ 1 ರ ಕಾಲಿನ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕೋನವಾಗಿದೆ ಎ.(ಸ್ಲೈಡ್ 5)

ನೀವು ಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದೀರಿ, ಅಂದರೆ ನೀವು ಕೋನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ಟೇಬಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು.

ಅಂತೆಯೇ, ನೀವು 7-9 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು<Рисунок 3>

ಸಾರಾಂಶ

ಶಿಕ್ಷಕ.ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ:

1. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಲಂಬ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಯಾವುವು?

2. ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ 6 ಅಂಶಗಳಿವೆ. ಇಂದು ನೀವು ಯಾವ ಹೊಸ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ? ನಿಮ್ಮ ಕ್ರಮದ ಕ್ರಮವೇನು? ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಮ್ಮ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ (ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ).

ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಅಂದಾಜು ವಿಷಯಗಳು: 1. ABC ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, C ಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನವಾಗಿದೆ, BC = 2, AB ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. 2. ABC ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, C ಕೋನವು ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, AC = 8, . AB ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. 3. ABC ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನ C 90°, AC = 6, . ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಮನೆಕೆಲಸದ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳು:ಪುಟ 159 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆ 15; ಸಂ. 591(c,d),592(b,d,f) (ಸ್ಲೈಡ್ 6)

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

ರೇಖಾಗಣಿತ. ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 7–9: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ / [L.S. ಅಟನಾಸ್ಯಾನ್, ವಿ.ಎಫ್. ಬುಟುಜೋವ್, ಎಸ್.ಬಿ. ಕಡೊಮ್ಟ್ಸೆವ್ ಮತ್ತು ಇತರರು]. – 2ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2014.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಮಧ್ಯಯುಗದಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಪ್ರಾಚ್ಯ ಮತ್ತು ಭಾರತದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಪ್ರಮುಖ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ.

ಈ ಲೇಖನವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ: ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್. ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಕೋನದ ವಾದವು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

ಕೋನದ ಸೈನ್ (ಸಿನ್ α) ಈ ಕೋನದ ಎದುರು ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ.

ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ (cos α) - ಪಕ್ಕದ ಲೆಗ್ನ ಅನುಪಾತವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ.

ಕೋನ ಸ್ಪರ್ಶಕ (t g α) - ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗೆ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತ.

ಆಂಗಲ್ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ (ಸಿ ಟಿ ಜಿ α) - ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ವಿರುದ್ಧದ ಭಾಗದ ಅನುಪಾತ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನಕ್ಕೆ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ!

ಒಂದು ದೃಷ್ಟಾಂತವನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಲಂಬ ಕೋನ C ಯೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯಲ್ಲಿ, ಕೋನ A ಯ ಸೈನ್ ಲೆಗ್ BC ಯ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ AB ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ತಿಳಿದಿರುವ ಉದ್ದದಿಂದ ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ನೆನಪಿಡುವುದು ಮುಖ್ಯ!

ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು -1 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ -1 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಪರಿಭ್ರಮಣ ಕೋನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರ ಮೌಲ್ಯವು ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನದಂತೆ 0 ರಿಂದ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ - ∞ ರಿಂದ + ∞ ವರೆಗಿನ ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಅಥವಾ ರೇಡಿಯನ್ಸ್. .

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಮಾಣದ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಅದರ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಘಟಕ ವೃತ್ತವನ್ನು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (1, 0) ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನ α ಮೂಲಕ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ A 1 ಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ A 1 (x, y) ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ಸೈನ್ (ಪಾಪ).

ತಿರುಗುವ ಕೋನ α ನ ಸೈನ್ ಎ 1 (x, y) ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಆಗಿದೆ. ಪಾಪ α = ವೈ

ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ (ಕಾಸ್).

ತಿರುಗುವ ಕೋನ α ನ ಕೊಸೈನ್ ಬಿಂದು A 1 (x, y) ನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಆಗಿದೆ. cos α = x

ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ (tg).

ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ α ಬಿಂದು A 1 (x, y) ನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ನ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾಗೆ. t g α = y x

ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ (ಸಿಟಿಜಿ).

ತಿರುಗುವ ಕೋನ α ನ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಎ 1 (x, y) ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗೆ. c t g α = x y

ಯಾವುದೇ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ನಂತರ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ನಂತರ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಶೂನ್ಯ abscissa (0, 1) ಮತ್ತು (0, - 1) ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹೋದಾಗ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಪರ್ಶಕ t g α = y x ಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸರಳವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನೆನಪಿಡುವುದು ಮುಖ್ಯ!

ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕೋನಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ α.

α = 90° + 180° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z) ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ

α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z) ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, "ತಿರುಗುವಿಕೆ α ಕೋನದ ಸೈನ್" ಎಂದು ಹೇಳಬೇಡಿ. "ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನ" ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಚರ್ಚಿಸಲ್ಪಡುತ್ತಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಿಂದ ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು, ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನವಲ್ಲ?

ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಟಿಇದು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಟಿರೇಡಿಯನ್.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 10 π ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈನ್ 10 π ರಾಡ್ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದ ಸೈನ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವಿದೆ. ಅದನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ.

ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಟಿಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಘಟಕದ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಈ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (1, 0) ಪಾಯಿಂಟ್ A ಆಗಿದೆ.

ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಟಿ

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಟಿವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಲೂ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಟಿ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹಾದು ಹೋದರೆ ಪ್ರಾರಂಭದ ಬಿಂದುವು ಹೋಗುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಈಗ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಾವು ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.

t ನ ಸೈನ್ (ಪಾಪ)

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈನ್ ಟಿ- ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಮಾಡಿ ಟಿ. ಪಾಪ ಟಿ = ವೈ

ಕೊಸೈನ್ (ಕಾಸ್) ಆಫ್ ಟಿ

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊಸೈನ್ ಟಿ- ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಬಿಂದುವಿನ abscissa ಟಿ. ಕಾಸ್ ಟಿ = ಎಕ್ಸ್

T ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕ (tg).

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಟಿ- ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾಗೆ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ನ ಅನುಪಾತ ಟಿ. t g t = y x = sin t cos t

ಇತ್ತೀಚಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿರೋಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಮಾಡಿ ಟಿ, ಕೋನದಿಂದ ತಿರುಗಿದ ನಂತರ ಪ್ರಾರಂಭದ ಬಿಂದುವು ಹೋಗುವ ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಟಿರೇಡಿಯನ್.

ಕೋನೀಯ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು

α ಕೋನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. α = 90 ° + 180 ° k ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳಂತೆಯೇ, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z) ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z) ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ α ಗೆ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

sin α, cos α, t g α, c t g α ಕೋನ ಆಲ್ಫಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಕೋನೀಯ ವಾದದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಾದದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಮಾತನಾಡಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಟಿಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್‌ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಟಿ. π 2 + π · k, k ∈ Z ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್, π · k, k ∈ Z ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೂಲಭೂತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ (ಕೋನೀಯ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದ) ಯಾವ ವಾದವನ್ನು ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂದರ್ಭದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಆಲ್ಫಾ ಕೋನಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ, ಇದು 0 ರಿಂದ 90 ಡಿಗ್ರಿ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಆಕಾರ ಅನುಪಾತಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅದನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ.

ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಘಟಕ ವೃತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದು A (1, 0) ಅನ್ನು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೋನದಿಂದ ತಿರುಗಿಸೋಣ ಮತ್ತು A 1 (x, y) ಬಿಂದುವಿನಿಂದ abscissa ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಸೆಳೆಯೋಣ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನ A 1 O H ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ α, ಲೆಗ್ O H ನ ಉದ್ದವು A 1 (x, y) ಬಿಂದುವಿನ abscissa ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೋನದ ಎದುರು ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವು A 1 (x, y) ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಉದ್ದವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಘಟಕ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಕೋನ α ನ ಸೈನ್ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

sin α = A 1 H O A 1 = y 1 = y

ಇದರರ್ಥ ಆಕಾರ ಅನುಪಾತದ ಮೂಲಕ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ತಿರುಗುವ ಕೋನ α ನ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆಲ್ಫಾ 0 ರಿಂದ 90 ಡಿಗ್ರಿ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ.

ಅಂತೆಯೇ, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೇಗೆ ನೀಡಬೇಕೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕೋನ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಕೇತಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ, ನಮೂದುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ನಡುವೆ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಕಲ್ಪನೆಯು ಹೇಗೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ನಂತರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯ ಕಾಮೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನ

ರೇಖಾಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ನಾವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅವರ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ- ಇದು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗೆ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್- ಇದು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ಪದನಾಮಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ - ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ sin, cos, tg ಮತ್ತು ctg.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ABCಯು ಲಂಬಕೋನ C ಯೊಂದಿಗೆ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ, ತೀವ್ರ ಕೋನ A ಯ ಸೈನ್ ಎದುರು ಭಾಗದ BC ಯ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ AB ಗೆ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, sin∠A=BC/AB.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ತಿಳಿದಿರುವ ಉದ್ದಗಳಿಂದ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಲೆಗ್ AC 3 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು AB ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ 7 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ತೀವ್ರ ಕೋನ A ಯ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು: cos∠A=AC/ AB=3/7.

ತಿರುಗುವ ಕೋನ

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಕೋನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿಶಾಲವಾಗಿ ನೋಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ - ಅವರು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪರಿಭ್ರಮಣ ಕೋನದ ಪ್ರಮಾಣವು ತೀವ್ರ ಕೋನದಂತೆ 0 ರಿಂದ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ (ಮತ್ತು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ) −∞ ರಿಂದ +∞ ವರೆಗಿನ ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.

ಈ ಬೆಳಕಿನಲ್ಲಿ, ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ತೀವ್ರ ಕೋನದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಗಾತ್ರದ ಕೋನದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ - ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನ. ಅವುಗಳನ್ನು A 1 ಬಿಂದುವಿನ x ಮತ್ತು y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದು A (1, 0) ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಇದು O ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತಲೂ α ಕೋನದಿಂದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ನಂತರ ಹೋಗುತ್ತದೆ - ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ಸೈನ್α ಎಂಬುದು ಪಾಯಿಂಟ್ A 1 ರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್, ಅಂದರೆ sinα=y.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್α ಅನ್ನು A 1 ಪಾಯಿಂಟ್‌ನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ cosα=x.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕα ಎಂಬುದು ಪಾಯಿಂಟ್ A 1 ರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ನ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾಗೆ, ಅಂದರೆ tanα=y/x.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್α ಎಂಬುದು ಪಾಯಿಂಟ್ A 1 ರ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾದ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗೆ, ಅಂದರೆ ctgα=x/y.

ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕೋನ α ಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಕೋನ α ಮೂಲಕ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕೋನಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು α ಕೋನಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭದ ಬಿಂದುವು ಶೂನ್ಯ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ (0, 1) ಅಥವಾ (0, -1) ಇರುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು 90 °+180 ° k, k∈Z (π) ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. /2+π·k ರಾಡ್). ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅಂತಹ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ, tgα=y/x ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, α ಕೋನಗಳಿಗೆ ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಇದರಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ಶೂನ್ಯ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ (1, 0) ಅಥವಾ (-1, 0) ನೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು 180 ° k, k ∈Z ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ (π·k ರಾಡ್).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ತಿರುಗುವ ಕೋನಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, 90°+180°k, k∈Z (π/2+πk ರಾಡ್) ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 180° ·k ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. , k∈Z (π·k ರಾಡ್).

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ sin, cos, tg ಮತ್ತು ctg ಎಂಬ ಪದನಾಮಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಟ್ಯಾನ್ ಮತ್ತು ಕೋಟ್ಯಾಜೆಂಟ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪದನಾಮಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು) . ಆದ್ದರಿಂದ 30 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು sin30° ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ನಮೂದುಗಳು tg(−24°17′) ಮತ್ತು ctgα ತಿರುಗುವ ಕೋನ −24 ಡಿಗ್ರಿ 17 ನಿಮಿಷಗಳ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ α . ಕೋನದ ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆಯನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, "ರಾಡ್" ಎಂಬ ಪದನಾಮವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಪೈ ರಾಡ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ cos3·π ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಹಂತದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, "ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನ" ಅಥವಾ "ತಿರುಗುವಿಕೆ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, "ಸೈನ್ ಆಫ್ ದಿ ರೊಟೇಶನ್ ಆಂಗಲ್ ಆಲ್ಫಾ" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛದ ಬದಲಿಗೆ, "ಆಲ್ಫಾ ಕೋನದ ಸೈನ್" ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದಾದ, "ಸೈನ್ ಆಲ್ಫಾ" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು 0 ರಿಂದ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳವರೆಗಿನ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಈಗ ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ t ಎಂಬುದು ಕ್ರಮವಾಗಿ t ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ 8·π ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊಸೈನ್ 8·π ರಾಡ್ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು 8·π ರಾಡ್ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, 8·π ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊಸೈನ್ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವಿದೆ. ಪ್ರತಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ t ಯು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಈ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತೋರಿಸೋಣ:

ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಅನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದು A (1, 0) ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ;
ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ t ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ನಾವು ಪ್ರಾರಂಭದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು t ಉದ್ದದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ;
ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ t ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ನಾವು ಪ್ರಾರಂಭದ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಉದ್ದದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ |t| .

ಈಗ ನಾವು ಟಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ. t ಸಂಖ್ಯೆಯು A 1 (x, y) ವೃತ್ತದಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, &pi/2; ಸಂಖ್ಯೆಯು A 1 (0, 1) ಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ).

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈನ್ t ಎಂಬುದು t ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್, ಅಂದರೆ, sint=y.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊಸೈನ್ t ಅನ್ನು t ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಘಟಕ ವೃತ್ತದ ಬಿಂದುವಿನ abscissa ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ವೆಚ್ಚ=x.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಪರ್ಶಕ t ಎಂಬುದು t ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾಗೆ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ tgt=y/x. ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಾನ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, t ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈನ್‌ನ ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, tgt=sint/cost.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ t ಎಂಬುದು t ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗೆ abscissa ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ctgt=x/y. ಇನ್ನೊಂದು ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಹೀಗಿದೆ: t ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಪರ್ಶಕವು t ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಅನುಪಾತವು t ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈನ್‌ಗೆ: ctgt=cost/sint.

ಈಗ ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, t ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವು t ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳ ಕೋನದಿಂದ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು ಇನ್ನೂ ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪ್ರವೇಶ sin3 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರ ಸೈನ್ ಅಥವಾ 3 ರೇಡಿಯನ್ಗಳ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು? ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂದರ್ಭದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಕೋನೀಯ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಪ್ರತಿ ಕೋನ α ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು sinα, ಹಾಗೆಯೇ ಮೌಲ್ಯ cosα ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಜೊತೆಗೆ, 90°+180°k, k∈Z (π/2+πk ರಾಡ್) ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನಗಳು tgα ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಮತ್ತು 180°k, k∈Z (πk ರಾಡ್) - ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ctgα ನ. ಆದ್ದರಿಂದ sinα, cosα, tanα ಮತ್ತು ctgα ಕೋನ α ನ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇವುಗಳು ಕೋನೀಯ ವಾದದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಾದದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿ ಮಾತನಾಡಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ t ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದ ಸಿಂಟ್ ಮತ್ತು ವೆಚ್ಚಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, π/2+π·k, k∈Z ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು tgt ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು π·k, kZ - ಮೌಲ್ಯಗಳು ctgt ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.

ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು.

ನಾವು ಕೋನೀಯ ವಾದ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆಯೇ ಎಂಬುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂದರ್ಭದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಕೋನದ ಅಳತೆ (ಕೋನೀಯ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್) ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರ ವಾದಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಾದಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ನಾವು ತಿರುಗುವ ಕೋನ α ಅನ್ನು 0 ರಿಂದ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳವರೆಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನ, ಇದನ್ನು ರೇಖಾಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸೋಣ.

ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಆಕ್ಸಿಯಲ್ಲಿ ಘಟಕ ವೃತ್ತವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ A(1, 0) . 0 ರಿಂದ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳವರೆಗೆ α ಕೋನದಿಂದ ಅದನ್ನು ತಿರುಗಿಸೋಣ, ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ A 1 (x, y) ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. A 1 ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ A 1 H ಅನ್ನು ಬಿಡೋಣ.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನ A 1 OH ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ α, ಈ ಕೋನದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಲೆಗ್ OH ನ ಉದ್ದವು A 1 ರ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, |OH |=x, ಕೋನಕ್ಕೆ ಎದುರಾಗಿರುವ ಕಾಲಿನ A 1 H ನ ಉದ್ದವು A 1 ರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, |A 1 H|=y, ಮತ್ತು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ OA 1 ನ ಉದ್ದವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಘಟಕ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ. ನಂತರ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ A 1 OH ನಲ್ಲಿರುವ ತೀವ್ರ ಕೋನ α ನ ಸೈನ್ ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, sinα=|A 1 H|/|OA 1 |= y/1=y. ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ತಿರುಗುವ ಕೋನ α ನ ಸೈನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ A 1 ರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, sinα=y. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು α 0 ರಿಂದ 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟು ಇರುವಾಗ ತಿರುಗುವ ಕೋನ α ನ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂತೆಯೇ, α ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಆಫ್ ತಿರುಗುವ ಕೋನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

ರೇಖಾಗಣಿತ. 7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳು: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / [ಎಲ್. S. ಅಟನಾಸ್ಯನ್, V. F. ಬುಟುಜೋವ್, S. B. ಕಡೋಮ್ಟ್ಸೆವ್, ಇತ್ಯಾದಿ]. - 20 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2010. - 384 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. - ISBN 978-5-09-023915-8.
ಪೊಗೊರೆಲೋವ್ ಎ.ವಿ.ರೇಖಾಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 7-9 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / A. V. ಪೊಗೊರೆಲೋವ್. - 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ - ಎಮ್.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2001. - 224 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. - ISBN 5-09-010803-X.
ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು: ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯ 9 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / E. S. ಕೊಚೆಟ್ಕೋವ್, E. S. ಕೊಚೆಟ್ಕೋವಾ; ಡಾಕ್ಟರ್ ಆಫ್ ಫಿಸಿಕಲ್ ಅಂಡ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್ O. N. ಗೊಲೋವಿನ್ ಅವರಿಂದ ಸಂಪಾದಿಸಲಾಗಿದೆ - 4 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1969.
ಬೀಜಗಣಿತ:ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 9 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸರಾಸರಿ ಶಾಲೆ/ಯು. N. ಮಕರಿಚೆವ್, N. G. Mindyuk, K. I. ನೆಶ್ಕೋವ್, S. B. ಸುವೊರೊವಾ; ಸಂ. S. A. Telyakovsky - M.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1990. - 272 pp.: ISBN 5-09-002727-7
ಬೀಜಗಣಿತಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭ: ಪ್ರೊ. 10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / A. N. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್, A. M. ಅಬ್ರಮೊವ್, ಯು. P. ಡುಡ್ನಿಟ್ಸಿನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು; ಸಂ. A. N. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ - 14 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ - ಎಮ್.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2004. - 384 pp.: ISBN 5-09-013651-3.
ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಎ.ಜಿ.ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭ. ಗ್ರೇಡ್ 10. 2 ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗ 1: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ (ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ) / A. G. ಮೊರ್ಡ್ಕೋವಿಚ್, P. V. ಸೆಮೆನೋವ್. - 4 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಸೇರಿಸಿ. - ಎಂ.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 2007. - 424 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. ISBN 978-5-346-00792-0.
ಬೀಜಗಣಿತಮತ್ತು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾರಂಭ. 10 ನೇ ತರಗತಿ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು: ಮೂಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೈಲ್. ಮಟ್ಟಗಳು /[ಯು. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. ಫೆಡೋರೊವಾ, M. I. ಶಬುನಿನ್]; ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ A. B. ಝಿಜ್ಚೆಂಕೊ. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - I.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2010.- 368 ಪು.: ill.- ISBN 978-5-09-022771-1.
ಬಾಷ್ಮಾಕೋವ್ M. I.ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ. ಸರಾಸರಿ ಶಾಲೆ - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1993. - 351 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. - ISBN 5-09-004617-4.
ಗುಸೆವ್ ವಿ.ಎ., ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಎ.ಜಿ.ಗಣಿತ (ತಾಂತ್ರಿಕ ಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವವರಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ): ಪ್ರೊ. ಭತ್ಯೆ.- ಎಂ.; ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಾಲೆ, 1984.-351 ಪು., ಅನಾರೋಗ್ಯ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಪಡುವ ಗಣಿತದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ. ಇದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ: ಜ್ಞಾನದ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಿಮಗೆ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಸೈನ್‌ಗಳು, ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವಾಗ ನೀವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಗಣಿತದ ಸ್ಮರಣೆ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಸರಪಳಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲಗಳು

ಈ ವಿಜ್ಞಾನದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು, ಆದರೆ ಮೊದಲು ನೀವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏನು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಈ ಶಾಖೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಮುಖ್ಯ ವಸ್ತುವು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಗಳು. 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಕೋನ ಅಥವಾ ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹಿಂದೆ, ಜನರು ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಕಟ್ಟಡಗಳು, ಸಂಚರಣೆ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕಲೆಯ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು.

ಮೊದಲ ಹಂತ

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಜನರು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದರು. ನಂತರ ವಿಶೇಷ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು, ಅದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಈ ಶಾಖೆಯ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯ ಗಡಿಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು.

ಇಂದು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಧ್ಯಯನವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಅಮೂರ್ತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಗೋಲಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ

ನಂತರ, ವಿಜ್ಞಾನವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಮುಂದಿನ ಹಂತವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ಗೋಳಾಕಾರದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾರಂಭಿಸಿತು, ಅಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ನಿಯಮಗಳು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಇತರ ಯಾವುದೇ ಗ್ರಹದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪೀನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅದರ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಮೇಲ್ಮೈ ಗುರುತು ಮೂರು "ಆರ್ಕ್-ಆಕಾರ" ಆಗಿರುತ್ತದೆ. - ಆಯಾಮದ ಜಾಗ.

ಗ್ಲೋಬ್ ಮತ್ತು ಥ್ರೆಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಥ್ರೆಡ್ ಅನ್ನು ಜಗತ್ತಿನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಅದು ಬಿಗಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ - ಇದು ಚಾಪದ ಆಕಾರವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಗೋಳಾಕಾರದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಅಂತಹ ರೂಪಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಭೂವಿಜ್ಞಾನ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇತರ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಲಿತ ನಂತರ, ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಯಾವುದು, ಅವುಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಯಾವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಯಾವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮೊದಲ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ 90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಇದು ಅತಿ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಅದರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತದ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 3 ಮತ್ತು 4 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಉದ್ದವು 5 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದಹಾಗೆ, ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಸುಮಾರು ನಾಲ್ಕೂವರೆ ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರು.

ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎರಡು ಉಳಿದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಾಲುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ದೃಢವಾದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಒಂದು ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ತಿರುಗಬಹುದು.

ಕೋನದ ಸೈನ್ ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಬಯಸಿದ ಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗ) ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ. ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ! ಏಕೆ? ಏಕೆಂದರೆ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಇದು ಲೆಗ್ ಎಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಇದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳ ಅನುಪಾತವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ನೀವು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಅಥವಾ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ನೋಡಿ. ಈ ಉತ್ತರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಎದುರು ಭಾಗದ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನೋಡಿ: ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಎರಡನೇ ಬದಿಯ ಉದ್ದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸ್ಪರ್ಶದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ ನಾವು ಅದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಮೂಲೆಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಬದಿಯ ಅನುಪಾತವು ಎದುರು ಭಾಗಕ್ಕೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕದಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಹೋಗಬಹುದು.

ಸರಳವಾದ ಸೂತ್ರಗಳು

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಸೂತ್ರಗಳಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ - ಅವುಗಳಿಲ್ಲದೆ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು? ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವಾಗ ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಮೊದಲ ಸೂತ್ರವು ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸೂತ್ರವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ನೇರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಬದಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕೋನದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದರೆ ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಎರಡನೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಇದು ಶಾಲೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ: ಒಂದು ಕೋನದ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಒಂದು ಕೋನದ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ನ ಚೌಕವು ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ನ ವರ್ಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿ: ಇದು ಮೊದಲ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿರುವ ಅದೇ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಗುರುತಿನ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಚೌಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸರಳವಾದ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗದಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನೆನಪಿಡಿ: ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಏನೆಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ರೂಪಾಂತರ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಡಬಲ್ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ವಾದಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಗಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳು

ನೀವು ಕಲಿಯಬೇಕಾದ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಎರಡೂ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ.

ಡಬಲ್ ಆಂಗಲ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳೂ ಇವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹಿಂದಿನದರಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ - ಅಭ್ಯಾಸವಾಗಿ, ಬೀಟಾ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಆಲ್ಫಾ ಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಆಲ್ಫಾದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಡಬಲ್ ಕೋನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಪ್ರಮೇಯಗಳು

ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳೆಂದರೆ ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯ. ಈ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬದಿಯ ಗಾತ್ರ ಇತ್ಯಾದಿ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶ ಬರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತ.

ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ, ಪಕ್ಕದ ಕೋನದ ಡಬಲ್ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ - ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವು ಮೂರನೇ ಬದಿಯ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಅಸಡ್ಡೆ ತಪ್ಪುಗಳು

ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಏನೆಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಗೈರುಹಾಜರಿ ಅಥವಾ ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿನ ದೋಷದಿಂದಾಗಿ ತಪ್ಪು ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ. ಅಂತಹ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯವಾದವುಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವವರೆಗೆ ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಾರದು - ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಳದ ಹೊರತು ನೀವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬಿಡಬಹುದು. ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ತಪ್ಪು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಬೇರುಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು, ಲೇಖಕರ ಕಲ್ಪನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅನಗತ್ಯ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಸಮಯವನ್ನು ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ. ಮೂರರ ಮೂಲ ಅಥವಾ ಎರಡರ ಮೂಲಗಳಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. "ಕೊಳಕು" ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಅದೇ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ! ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಕಳೆಯಲು ನೀವು ತಪ್ಪಾಗಿ ಮರೆತರೆ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಪ್ಪು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಆದರೆ ನೀವು ವಿಷಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಸಹ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತೀರಿ. ಇದು ಅಸಡ್ಡೆ ತಪ್ಪಿಗಿಂತ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ.

ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಸೈನ್‌ಗಳು, ಕೊಸೈನ್‌ಗಳು, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ 30 ಮತ್ತು 60 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬೇಡಿ. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ, ಏಕೆಂದರೆ 30 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸೈನ್ 60 ರ ಕೊಸೈನ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನೀವು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ತಪ್ಪಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಯಾವುದೇ ಆತುರವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಅದರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಇಂಜಿನಿಯರ್ ಅಥವಾ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನಿಗೆ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಎಂದರೇನು? ಇವುಗಳು ನೀವು ದೂರದ ನಕ್ಷತ್ರಗಳಿಗೆ ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಉಲ್ಕಾಶಿಲೆಯ ಪತನವನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಸಂಶೋಧನಾ ತನಿಖೆಯನ್ನು ಕಳುಹಿಸಬಹುದು. ಅವುಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಕಟ್ಟಡವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು, ಕಾರನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವುದು, ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಹೊರೆ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ಪಥವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಮತ್ತು ಇವು ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ! ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಒಂದು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಸಂಗೀತದಿಂದ ಔಷಧದವರೆಗೆ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ

ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ. ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಶಾಲೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂಶವು ತ್ರಿಕೋನದ ತಿಳಿದಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ಆರು ನಿಯತಾಂಕಗಳಿವೆ: ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಮೂರು ಕೋನಗಳ ಗಾತ್ರ. ವಿಭಿನ್ನ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ.

ಕಾಲುಗಳು ಅಥವಾ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ತಿಳಿದಿರುವ ಉದ್ದಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಈಗ ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಪದಗಳು ಅನುಪಾತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಶಾಲಾ ಗಣಿತವು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.