ಯಾವ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ? ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸೂಚನೆಗಳು

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡೋಣ. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಂತ ಹಂತದ ವಿಧಾನಪರ್ಯಾಯಗಳು. ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಉಳಿಯುವವರೆಗೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಿಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಅದು ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಇರಬಹುದು), ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯುವುದಿಲ್ಲ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮಾಡುವಾಗ ವಿರುದ್ಧವಾದದ್ದು. ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಇತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ x ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:
x=y+2.
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಮಾನತೆಯ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುವಾಗ, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ y ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾಗಿದೆ.
ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ಹೀಗಾಗಿ ವೇರಿಯಬಲ್ x ಅನ್ನು ಅದರಿಂದ ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ:
2*(y+2)+y-7=0.
ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು:
2y+4+y-7=0.
ನಾವು ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ:
3у-3=0.
ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:
3y=3.
ಒಟ್ಟು ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
y=1.
ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:
x=y+2.
ನಾವು x=3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸಮಾನವಾದವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಸದನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪದದಿಂದ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಮರೆಯಬಾರದು, ತದನಂತರ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಅಥವಾ ಕಳೆಯಿರಿ. ರೇಖೀಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಈ ವಿಧಾನವು ತುಂಬಾ ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಕಾರ್ಯಗಳು.

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
ವೇರಿಯಬಲ್ y ನ ಗುಣಾಂಕವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಈ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪದದಿಂದ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಹೊಸದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ.
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0.
ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಬಲಭಾಗದಸಮೀಕರಣಗಳು, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು:
3x=9.
ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ, ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ x ನಲ್ಲಿ ನಿಂತು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅದರ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಿ:
x=3.
y ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಯಾವುದೇ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬದಲಿಸಬಹುದು:
x-y-2=0;
3-у-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
y=1.

ನಿಖರವಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಡೇಟಾವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಕಾರ್ಯಗಳು. ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಏಕರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ - ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು x- ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ, ಇನ್ನೊಂದು y- ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇದೆ.

ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು x=0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:
2*0+y-7=0;
ನಾವು y=7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೊದಲ ಬಿಂದು, ಅದನ್ನು A ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ, A (0;7) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
X- ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ y=0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:
x-0-2=0;
x=2.
ಎರಡನೇ ಪಾಯಿಂಟ್ (B) B (2;0) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಆನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಗ್ರಿಡ್ನಾವು ಪಡೆದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಿದರೆ, x ಮತ್ತು y ನ ಇತರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅದರಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ದೂರವಾಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ವಿಳಾಸ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು ಇಮೇಲ್ಇತ್ಯಾದಿ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ನಮ್ಮಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ ವಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು.
ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧನೆ, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು ವಿವಿಧ ಅಧ್ಯಯನಗಳುನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ನಿಮಗೆ ಒದಗಿಸಲು.
ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ವಿ ವಿಚಾರಣೆ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಸರ್ಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳುರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.

y=k/y ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. (ಗ್ರಾಫ್ y ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ k ಅನ್ನು x ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ k ಒಂದು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.)

ಗ್ರಾಫ್ ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು. ಈ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶಾಖೆಯು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರ ಮತ್ತು ಹತ್ತಿರವಿರುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಹ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನಂತವಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿರುವ ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ತಲುಪದ ಯಾವುದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದಂತೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಗೆ, ಇದು y=x ಸಾಲು.

ಈಗ ಎರಡನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸೋಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಗಳುಅತಿಶಯ. k ≠0 ಗಾಗಿ y = k/x ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಶಾಖೆಗಳು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ, k>0 ಗಾಗಿ ಅಥವಾ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ, ಕೆ<0.

k>0 ಗಾಗಿ y = k/x ಕಾರ್ಯದ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

y = k/x ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್, k>0 ಗಾಗಿ

5. x>0 ನಲ್ಲಿ y>0; y6. ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (-∞;0) ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (0;+∞) ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

10. ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಎರಡು ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು (-∞;0) ಮತ್ತು (0;+∞).

k ಗಾಗಿ y = k/x ಕಾರ್ಯದ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು<0

y = k/x ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್, k ನಲ್ಲಿ<0

1. ಪಾಯಿಂಟ್ (0;0) ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.

2. ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳು - ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ಗಳು.

4. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ x=0 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ x ಆಗಿದೆ.

5. x0 ನಲ್ಲಿ y>0.

6. ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (-∞;0) ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (0;+∞) ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

7. ಕಾರ್ಯವು ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಅಥವಾ ಮೇಲಿನಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ.

8. ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

9. ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (-∞;0) ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (0;+∞) ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. x=0 ನಲ್ಲಿ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

>> ಗಣಿತ: ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಮತ್ತು ಅವಳ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್

Ax + by + c = 0 ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್, ನಾವು § 28 ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಮತ್ತು ಖಚಿತತೆಗಾಗಿ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಇಷ್ಟಪಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಮೊದಲ ಎರಡು ಹಂತಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಏಕೆ, ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ವೇರಿಯೇಬಲ್ y ಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪರಿಹರಿಸಿ: ಮೊದಲ ax1 + by + c = O, ನಂತರ ax1 + by + c = O? ಕೊಡಲಿ + ಮೂಲಕ + ಸಿ = 0 ಸಮೀಕರಣದಿಂದ y ಅನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಉತ್ತಮವಲ್ಲ, ನಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ವೇಗವಾಗಿ)? ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಮೊದಲು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಸಮೀಕರಣ 3x - 2y + 6 = 0 (§ 28 ರಿಂದ ಉದಾಹರಣೆ 2 ನೋಡಿ).

x ಕೊಡುವುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳು y ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x = 0 ನಾವು y = 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ; x = -2 ನಲ್ಲಿ ನಾವು y = 0 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ; x = 2 ಗಾಗಿ ನಾವು y = 6 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ; x = 4 ಗಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: y = 9.

ಅಂಕಗಳು (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) ಮತ್ತು (4; 9) ಎಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ, ಇವುಗಳನ್ನು § 28 ರಿಂದ ಉದಾಹರಣೆ 2 ರಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, bx - 2y = 0 (§ 28 ರಿಂದ ಉದಾಹರಣೆ 4 ನೋಡಿ) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 2y = 16 -3x ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತಷ್ಟು y = 2.5x; ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುವ (0; 0) ಮತ್ತು (2; 5) ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಅದೇ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ 3x + 2y - 16 = 0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 2y = 16 -3x ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಅಂಕಗಳನ್ನು (0; 0) ಮತ್ತು (2; 5) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ.

ಈಗ ಸೂಚಿಸಲಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟ.

ಹೀಗಾಗಿ, x ಮತ್ತು y ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ (1) ಯಾವಾಗಲೂ ರೂಪಕ್ಕೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ
y = kx + m,(2) ಇಲ್ಲಿ k,m ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಗುಣಾಂಕಗಳು), ಮತ್ತು .

ಈ ಖಾಸಗಿ ನೋಟರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನತೆ (2) ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ x ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ y ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವಕಾಶ,

y = 2x + 3. ನಂತರ:
x = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ y = 3;
x = 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ y = 5;
x = -1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ y = 1;
x = 3 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ y = 9, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು:

x = 0, x = 1, x = -1, x = - ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ y = 2x + 3 ಎಂಬ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದ ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಿಂದ y ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 3.

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ (1) ಅಸ್ಥಿರ hnu ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ (2) ಅವು ಅಲ್ಲ: ನಾವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ - ವೇರಿಯಬಲ್ x, ಆದರೆ ವೇರಿಯಬಲ್ y ಮೌಲ್ಯವು ವೇರಿಯಬಲ್ x ನ ಆಯ್ದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ x ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ (ಅಥವಾ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್), y ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.

ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ. ಸಮೀಕರಣ ಗ್ರಾಫ್ y - kx + m, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಯಾವುದೇ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣದಂತೆ, ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆ - ಇದನ್ನು ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ y = kx + m. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ y = 2x + 3 ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಟೇಬಲ್ ತಯಾರಿಸೋಣ:

ಎರಡನೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ x, ಇದು ಮೊದಲ ಸನ್ನಿವೇಶದಲ್ಲಿ, ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, 1, 2, 3, ..., 16 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, x = 16, ನಂತರ y = 500 - 30x ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ : y = 500 - 30 16 = 20. ಇದರರ್ಥ ಈಗಾಗಲೇ 17 ನೇ ದಿನದಲ್ಲಿ ಗೋದಾಮಿನಿಂದ 30 ಟನ್ ಕಲ್ಲಿದ್ದಲನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ದಿನದ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಕೇವಲ 20 ಟನ್‌ಗಳಷ್ಟು ಗೋದಾಮಿನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು ತೆಗೆಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡನೇ ಸನ್ನಿವೇಶದ ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

y = 500 - ZOD:, ಅಲ್ಲಿ x = 1, 2, 3, .... 16.

ಮೂರನೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ x ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x ಮೌಲ್ಯ = 0, x ಮೌಲ್ಯ = 2, x ಮೌಲ್ಯ = 3.5, ಇತ್ಯಾದಿ), ಆದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪ್ರವಾಸಿಗರು ಅದರೊಂದಿಗೆ ನಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಸ್ಥಿರ ವೇಗಬಯಸಿದ ತನಕ ನಿದ್ರೆ ಅಥವಾ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಇಲ್ಲದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು x ಮೇಲೆ ಸಮಂಜಸವಾದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ, 0 ಎಂದು ಹೇಳಿ< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಡಬಲ್ ಅಸಮಾನತೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿ 0 ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

"x ಸೆಟ್ X ಗೆ ಸೇರಿದೆ" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛದ ಬದಲಿಗೆ ಬರೆಯಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳೋಣ (ಓದಿ: "ಎಲಿಮೆಂಟ್ x ಸೆಟ್ X ಗೆ ಸೇರಿದೆ", e ಸದಸ್ಯತ್ವದ ಚಿಹ್ನೆ). ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ಪರಿಚಯವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ y = kx + m ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾದರೆ x ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ x ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರ X, ನಂತರ ಅವರು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 2. ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ:

ಪರಿಹಾರ, a) ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯ y = 2x + 1 ಗಾಗಿ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಮಾಡೋಣ

ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಸಮನ್ವಯ ಸಮತಲ xОу ಅಂಕಗಳು (-3; 7) ಮತ್ತು (2; -3) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಇದು ಸಮೀಕರಣದ y = -2x: + 1. ಮುಂದೆ, ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ (ಚಿತ್ರ 38). ಈ ವಿಭಾಗವು ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ y = -2x+1, whichxe [-3, 2].

ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: ನಾವು [- 3, 2] ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ y = - 2x + 1 ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಬಿ) ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ? ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ (y = -2x + 1), ಅಂದರೆ ಅದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ - ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ! - ಈ ಬಾರಿ x e (-3, 2), ಅಂದರೆ x = -3 ಮತ್ತು x = 2 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅವು ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುವುದಿಲ್ಲ (- 3, 2). ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ತುದಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಗುರುತಿಸಿದ್ದೇವೆ? ಬೆಳಕಿನ ವಲಯಗಳು (ಚಿತ್ರ 39), ನಾವು § 26 ರಲ್ಲಿ ಈ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಹಾಗೆಯೇ, ಅಂಕಗಳು (- 3; 7) ಮತ್ತು ಬಿ; - 3) ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವಲಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಬೇಕು. y = - 2x + 1 ರೇಖೆಯ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದು ನಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ವಲಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 40). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಬೆಳಕಿನ ವಲಯಗಳಿಗಿಂತ ಬಾಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ (ಚಿತ್ರ 41). ಇದು ಮೂಲಭೂತವಲ್ಲ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಏನು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 3.ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
ಪರಿಹಾರ. ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಟೇಬಲ್ ಮಾಡೋಣ

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ xOy ವಿಮಾನಅಂಕಗಳು (0; 4) ಮತ್ತು (6; 7) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ - ರೇಖೀಯ x ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ (ಚಿತ್ರ 42).

ನಾವು ಈ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ x e ಗೆ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ನ ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಆಯ್ದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದುಗಳ ದೊಡ್ಡ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ 7 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ - ಇದು ಅತ್ಯಧಿಕ ಮೌಲ್ಯವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: y max =7.

ಚಿತ್ರ 42 ರಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾದ ರೇಖೆಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದುಗಳ ಚಿಕ್ಕ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ 4 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ - ಇದು ವಿಭಾಗದ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: y ಹೆಸರು. = 4.

ಉದಾಹರಣೆ 4.ವೈ ನೈಬ್ ಮತ್ತು ವೈ ನೈಮ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ y = -1.5x + 3.5

ಎ) ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ; ಬಿ) ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (1.5);
ಸಿ) ಅರ್ಧ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ.

ಪರಿಹಾರ. ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ y = -l.5x + 3.5 ಗಾಗಿ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

XOy ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು (1; 2) ಮತ್ತು (5; - 4) ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ (ಚಿತ್ರ 43-47). ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ವಿಭಾಗದಿಂದ x ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 43), ಮಧ್ಯಂತರ A, 5) (Fig. 44), ಅರ್ಧ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ (Fig. 47).

a) ಚಿತ್ರ 43 ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, y max = 2 (ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು x = 1 ನಲ್ಲಿ ತಲುಪುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು y ನಿಮಿಷ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುವುದು ಸುಲಭ. = - 4 (ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು x = 5 ನಲ್ಲಿ ತಲುಪುತ್ತದೆ).

ಬಿ) ಚಿತ್ರ 44 ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ: ಈ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಏಕೆ? ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಲುಪಿದ ವಿಭಾಗದ ಎರಡೂ ತುದಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ.

ಸಿ) ಚಿತ್ರ 45 ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು y ಗರಿಷ್ಠ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. = 2 (ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಂತೆ), ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ (ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ).

d) ಚಿತ್ರ 46 ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ: y max = 3.5 (ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು x = 0 ನಲ್ಲಿ ತಲುಪುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು y ಗರಿಷ್ಠ. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ.

ಇ) ಚಿತ್ರ 47 ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ: y max = -1 (ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು x = 3 ನಲ್ಲಿ ತಲುಪುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು y max. ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 5. ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ

y = 2x - 6. ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಗ್ರಾಫ್ ಬಳಸಿ:

a) x ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ y = 0 ಆಗುತ್ತದೆ?
b) x ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ y > 0 ಆಗುತ್ತದೆ?
c) x ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ y ಆಗುತ್ತದೆ< 0?

ಪರಿಹಾರ. ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ y = 2x-6 ಗಾಗಿ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ (0; - 6) ಮತ್ತು (3; 0) ನಾವು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ - ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ y = 2x - 6 (Fig. 48).

a) x = 3 ನಲ್ಲಿ y = 0. ಗ್ರಾಫ್ x = 3 ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ x ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ y = 0 ನೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.
b) x > 3 ಗಾಗಿ y > 0. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, x > 3 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನೇರ ರೇಖೆಯು x ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇದೆ, ಅಂದರೆ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಗಳುನೇರವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸಿ) ನಲ್ಲಿ< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ:

a) ಸಮೀಕರಣ 2x - 6 = 0 (ನಾವು x = 3 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ);
ಬಿ) ಅಸಮಾನತೆ 2x - 6 > 0 (ನಮಗೆ x > 3 ಸಿಕ್ಕಿತು);
ಸಿ) ಅಸಮಾನತೆ 2x - 6< 0 (получили х < 3).

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಅದೇ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: "ಮನೆ", "ಕಟ್ಟಡ", "ರಚನೆ", "ಕಾಟೇಜ್", "ಮಹಲು", "ಬ್ಯಾರಕ್", "ಶಾಕ್", "ಗುಡಿಸಲು". ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೇಳು, y = kx + m ಎಂಬ ಎರಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನತೆ, ಅಲ್ಲಿ k, m ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಬಹುದು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ x ಮತ್ತು y ಎರಡು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ (ಅಥವಾ ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತ x ಮತ್ತು y ಜೊತೆ), ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು, x ಮತ್ತು y ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸಂಬಂಧ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು, ಅಂತಿಮವಾಗಿ x ಮತ್ತು y ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಇದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆಓ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ y = kx + m

ಚಿತ್ರ 49, a ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಾವು ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಿವೆ, ನಾವು "ಬೆಟ್ಟವನ್ನು ಹತ್ತುತ್ತಿರುವಂತೆ". ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಹೆಚ್ಚಳ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: k>0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆ y = kx + m ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 49, b ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಾವು ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿವೆ, ನಾವು "ಬೆಟ್ಟದ ಕೆಳಗೆ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದೇವೆ" ಎಂದು. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇಳಿಕೆ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: ಕೆ ವೇಳೆ< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

ಜೀವನದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ

ಈಗ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ. ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯದಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದೇವೆ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ನೀವು ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಅದು ಏನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಪರಸ್ಪರ ವ್ಯವಸ್ಥೆರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು. ಆದರೆ ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿನಾವು ಈ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಛೇದಿಸುತ್ತೇವೆ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾವ ನೈಜ ಜೀವನ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳು ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಯೋಚಿಸೋಣ? ಮತ್ತು, ಯಾವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವೆ ಅಥವಾ ಜೀವನ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳುಬಹುಶಃ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದೇ?

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಹಲವರು ಬಹುಶಃ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಲು ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ. ನಂತರದ ಜೀವನ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಆಳವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿ ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಿ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಏಕೆಂದರೆ ನಿಯಮಿತ ಮಾಸಿಕ ಬಾಡಿಗೆಯೂ ಸಹ ಅನೇಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಚದರ ತುಣುಕನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ನಿವಾಸಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸುಂಕಗಳು, ವಿದ್ಯುತ್ ಬಳಕೆ ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆ, ನಾವು ಎದುರಿಸಿದ್ದು ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳು.

ನೀವು ಮತ್ತು ನಾನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಕಾರುಗಳು, ರೈಲುಗಳು ಅಥವಾ ಪಾದಚಾರಿಗಳು ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇವು ಚಲನೆಯ ಸಮಯದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. ಆದರೆ ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ನಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿಯೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ.

ಡೈರಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕ್ಯಾಲೋರಿ ಅಂಶವು ಕೊಬ್ಬಿನಂಶವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹುಳಿ ಕ್ರೀಮ್ನಲ್ಲಿ ಕೊಬ್ಬಿನ ಶೇಕಡಾವಾರು ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಉತ್ಪನ್ನದ ಕ್ಯಾಲೋರಿ ಅಂಶವೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ k ಮತ್ತು b ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಈಗ ಅವಲಂಬನೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಧ್ವನಿ ಪ್ರಸರಣದ ವೇಗವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ: v = 331 +0.6t, ಅಲ್ಲಿ v ವೇಗ (m / s ನಲ್ಲಿ), t ಎಂಬುದು ತಾಪಮಾನ. ನಾವು ಈ ಸಂಬಂಧದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ, ಅದು ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆಗಳುರೇಖೀಯ ಅನ್ವಯದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಪಟ್ಟಿ ಬಹಳ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಫೋನ್ ಶುಲ್ಕಗಳು, ಕೂದಲಿನ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಗಾದೆಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಮತ್ತು ಈ ಪಟ್ಟಿಯು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್-ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ಯೋಜನೆ, ವೀಡಿಯೊಗಣಿತ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್

A. V. ಪೊಗೊರೆಲೋವ್, 7-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು I

§ 3 ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು

ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

ನಲ್ಲಿ = 2X + 1. (1)

ಪ್ರತಿ ಅಕ್ಷರದ ಮೌಲ್ಯ X ಈ ಸಮಾನತೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ತರುತ್ತದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಅಕ್ಷರಗಳು ನಲ್ಲಿ . ಒಂದು ವೇಳೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, X = 0, ನಂತರ ನಲ್ಲಿ = 2 0 + 1 = 1; ಒಂದು ವೇಳೆ X = 10, ನಂತರ ನಲ್ಲಿ = 2 10 + 1 = 21; ನಲ್ಲಿ X = - 1 / 2 ನಾವು y = 2 (- 1 / 2) + 1 = 0, ಇತ್ಯಾದಿ. ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗೋಣ:

ನಲ್ಲಿ = X 2 (2)

ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯ X ಸಮಾನತೆ (1) ನಂತಹ ಈ ಸಮಾನತೆಯು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ ನಲ್ಲಿ . ಒಂದು ವೇಳೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, X = 2, ನಂತರ ನಲ್ಲಿ = 4; ನಲ್ಲಿ X = - 3 ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ನಲ್ಲಿ = 9, ಇತ್ಯಾದಿ ಸಮಾನತೆಗಳು (1) ಮತ್ತು (2) ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ X ಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯ ( X ) ಮತ್ತೊಂದು ಪರಿಮಾಣದ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ( ನಲ್ಲಿ ).

ಪ್ರಮಾಣ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯ ವೇಳೆ Xಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ನಲ್ಲಿ, ನಂತರ ಈ ಮೌಲ್ಯ ನಲ್ಲಿಒಂದು ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ X. ಪರಿಮಾಣ Xಇದನ್ನು ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಲ್ಲಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸೂತ್ರಗಳು (1) ಮತ್ತು (2) ಎರಡನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳುವಾದ X .

ವಾದದ ಕಾರ್ಯ X , ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

y = ಕೊಡಲಿ + ಬಿ , (3)

ಎಲ್ಲಿ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ - ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ರೇಖೀಯ. ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಉದಾಹರಣೆಯು ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿರಬಹುದು:

y = x + 2 (ಎ = 1, ಬಿ = 2);
ನಲ್ಲಿ = - 10 (ಎ = 0, ಬಿ = - 10);
ನಲ್ಲಿ = - 3X (ಎ = - 3, ಬಿ = 0);
ನಲ್ಲಿ = 0 (a = b = 0).

ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ VIII ವರ್ಗ, ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ y = ಕೊಡಲಿ + ಬಿನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಅದಕ್ಕೇ ಈ ಕಾರ್ಯಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ y = ಕೊಡಲಿ + ಬಿ .

1. ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ y = b . ನಲ್ಲಿ ಎ = 0 ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯ y = ಕೊಡಲಿ + ಬಿ ತೋರುತ್ತಿದೆ y = b . ಇದರ ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆ, ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ X ಮತ್ತು ಛೇದಿಸುವ ಅಕ್ಷ ನಲ್ಲಿ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬಿ . ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ನೀವು y = 2 ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ ( ಬಿ > 0), ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ ನಲ್ಲಿ = - 1 (ಬಿ < 0).

ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಎ , ಆದರೂ ಕೂಡ ಬಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯ y= ಕೊಡಲಿ+ ಬಿ ತೋರುತ್ತಿದೆ ನಲ್ಲಿ = 0. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ X (ಚಿತ್ರ 3.)

2. ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ y = ಆಹ್ . ನಲ್ಲಿ ಬಿ = 0 ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯ y = ಕೊಡಲಿ + ಬಿ ತೋರುತ್ತಿದೆ y = ಆಹ್ .

ಒಂದು ವೇಳೆ ಎ =/= 0, ನಂತರ ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಇಳಿಜಾರಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ X ಒಂದು ಕೋನದಲ್ಲಿ φ , ಇದರ ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎ (ಚಿತ್ರ 4). ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು y = ಆಹ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಊಹಿಸಿ y = ಆಹ್ X = 1, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ನಲ್ಲಿ = ಎ . ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ (1; ಎ ) ನಮ್ಮ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ (ಚಿತ್ರ 4). ಈಗ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ M ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ನಾವು ಬಯಸಿದ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ y = ಕೊಡಲಿ .

ಚಿತ್ರ 5 ರಲ್ಲಿ, ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ನಲ್ಲಿ = 2X (ಎ > 0), ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ 6 ರಲ್ಲಿ - ನೇರ y = - x (ಎ < 0).

3. ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ y = ಕೊಡಲಿ + ಬಿ .

ಅವಕಾಶ ಬಿ > 0. ನಂತರ ನೇರ ರೇಖೆ y = ಕೊಡಲಿ + ಬಿ y = ಆಹ್ ಮೇಲೆ ಬಿ ಘಟಕಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಚಿತ್ರ 7 ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ನಲ್ಲಿ = X / 2 + 3.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಬಿ < 0, то прямая y = ಕೊಡಲಿ + ಬಿ ರೇಖೆಯ ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ y = ಆಹ್ ಮೇಲೆ - ಬಿ ಘಟಕಗಳು ಕೆಳಗೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಚಿತ್ರ 8 ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ನಲ್ಲಿ = X / 2 - 3

ನೇರ y = ಕೊಡಲಿ + ಬಿ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು.

ಯಾವುದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅದರ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲು y = ಕೊಡಲಿ + ಬಿ ಅದರ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದು ನಂತರ ಅವುಗಳ ಮೂಲಕ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲು ಸಾಕು. ಕಾರ್ಯದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ ನಲ್ಲಿ = - 2X + 3.

ನಲ್ಲಿ X = 0 ನಲ್ಲಿ = 3, ಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ X = 1 ನಲ್ಲಿ = 1. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ಅಂಕಗಳು: ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ M (0; 3) ಮತ್ತು N ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (1; 1) - ನಮ್ಮ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಚಿತ್ರ 9), ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ನಲ್ಲಿ = - 2X + 3.

M ಮತ್ತು N ಅಂಕಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ಒಬ್ಬರು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಇತರ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿ X ನಾವು ಮೇಲಿನಂತೆ 0 ಮತ್ತು 1 ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ - 1 ಮತ್ತು 2.5 ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನಂತರ ಫಾರ್ ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಕ್ರಮವಾಗಿ 5 ಮತ್ತು - 2 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. M ಮತ್ತು N ಅಂಕಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (- 1; 5) ಮತ್ತು Q ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (2.5; - 2) ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ. ಈ ಎರಡು ಅಂಕಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಅಂಕಗಳು M ಮತ್ತು N, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಯಸಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ನಲ್ಲಿ = - 2X + 3.

ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು

15. ಅದೇ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ:

ಎ) ನಲ್ಲಿ = - 4; b) ನಲ್ಲಿ = -2; ವಿ) ನಲ್ಲಿ = 0; ಜಿ) ನಲ್ಲಿ = 2; d) ನಲ್ಲಿ = 4.

ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆಯೇ? ಅವರು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

16. ಅದೇ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ:

ಎ) ನಲ್ಲಿ = X / 4 ; b) ನಲ್ಲಿ = X / 2 ; ವಿ) ನಲ್ಲಿ =X ; ಜಿ) ನಲ್ಲಿ = 2X ; d) ನಲ್ಲಿ = 4X .

17. ಅದೇ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ:

ಎ) ನಲ್ಲಿ = - X / 4 ; b) ನಲ್ಲಿ = - X / 2 ; ವಿ) ನಲ್ಲಿ = - X ; ಜಿ) ನಲ್ಲಿ = - 2X ; d) ನಲ್ಲಿ = - 4X .

ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ (ಸಂ. 18-21) ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

18. ನಲ್ಲಿ = 3+ X . 20. ನಲ್ಲಿ = - 4 - X .

19. ನಲ್ಲಿ = 2X - 2. 21. ನಲ್ಲಿ = 0,5(1 - 3X ).

22. ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ

ನಲ್ಲಿ = 2X - 4;

ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಬಳಸಿ, ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: a) ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ x ವೈ = 0;

ಬಿ) ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ X ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಯಾವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ - ಧನಾತ್ಮಕ;

ಸಿ) ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ X ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ X ಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿವೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು;

ಡಿ) ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ X ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ X ಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

23. ಚಿತ್ರ 10 ಮತ್ತು 11 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಸಾಲುಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

24. ನಿಮಗೆ ಯಾವುದು ಗೊತ್ತು? ಭೌತಿಕ ಕಾನೂನುಗಳುರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ?

25. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡುವುದು ನಲ್ಲಿ = - (ಕೊಡಲಿ + ಬಿ ), ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ ನೀಡಿದ್ದರೆ y = ಕೊಡಲಿ + ಬಿ ?