បំលែងពហុនាមទៅជាកន្សោម។ ការគុណពហុនាមរហ័សដោយប្រើការបំប្លែង Fourier គឺងាយស្រួល

ពហុធា គឺជាផលបូកនៃ monomial ពោលគឺផលិតផលនៃលេខ និងអថេរ។ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការជាមួយវា ដោយហេតុថាភាគច្រើនជាញឹកញាប់ការបំប្លែងកន្សោមទៅជាពហុនាមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។

សេចក្តីណែនាំ

ពង្រីកវង់ក្រចកទាំងអស់នៃកន្សោម។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមប្រើរូបមន្តឧទាហរណ៍ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2។ ប្រសិនបើអ្នកមិនស្គាល់រូបមន្ត ឬពួកគេពិបាកអនុវត្តចំពោះកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យ សូមបើកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណពាក្យទីមួយនៃកន្សោមទីមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃកន្សោមទីពីរបន្ទាប់មកពាក្យទីពីរនៃកន្សោមទីមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃកន្សោមទីពីរ។ល។ ជាលទ្ធផល ធាតុទាំងអស់នៃតង្កៀបទាំងពីរនឹងត្រូវបានគុណជាមួយគ្នា។

ប្រសិនបើអ្នកមានកន្សោមបីក្នុងវង់ក្រចក ដំបូងត្រូវគុណនឹងពីរដំបូង ដោយទុកកន្សោមទីបីមិនប៉ះ។ បន្ទាប់ពីធ្វើឱ្យសាមញ្ញលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយការបំលែងវង់ក្រចកទីមួយ គុណវាជាមួយកន្សោមទីបី។

ដោយប្រុងប្រយ័ត្នធ្វើតាមសញ្ញានៅពីមុខកត្តា monomial ។ ប្រសិនបើអ្នកគុណពាក្យពីរដែលមានសញ្ញាដូចគ្នា (ឧទាហរណ៍ ទាំងពីរគឺវិជ្ជមាន ឬទាំងពីរគឺអវិជ្ជមាន) នោះ monomial នឹងមានសញ្ញា "+" ។ ប្រសិនបើពាក្យមួយមាន "-" នៅពីមុខវា កុំភ្លេចផ្ទេរវាទៅផលិតផល។

កាត់បន្ថយ monomias ទាំងអស់ទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ នោះ​គឺ​រៀបចំ​កត្តា​ខាង​ក្នុង​ឡើង​វិញ ហើយ​ធ្វើ​ឲ្យ​សាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍ កន្សោម 2x*(3.5x) នឹងស្មើនឹង (2*3.5)*x*x=7x^2។

នៅពេលដែល monomial ទាំងអស់ត្រូវបានធ្វើឱ្យមានលក្ខណៈស្តង់ដារ សូមព្យាយាមធ្វើឱ្យពហុនាមមានភាពសាមញ្ញ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ក្រុមពាក្យដែលមានផ្នែកដូចគ្នាជាមួយអថេរ ឧទាហរណ៍ (2x+5x-6x)+(1-2)។ ការធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញ អ្នកទទួលបាន x-1 ។

យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះវត្តមាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្នុងកន្សោម។ ជួនកាលវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើឱ្យពហុនាមសាមញ្ញដូចជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាលេខ។

ដើម្បីបំប្លែងកន្សោមដែលមានឫសទៅជាពហុនាម សូមបោះពុម្ពនៅខាងក្រោមវានូវកន្សោមដែលនឹងត្រូវបានដាក់ជាការ៉េ។ ឧទាហរណ៍ ប្រើរូបមន្ត a^2+2ab+b^2 =(a+b)^2 បន្ទាប់មកយកសញ្ញាឫសគល់ចេញ រួមជាមួយនឹងថាមពលគូ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចកម្ចាត់សញ្ញាឫសទេ អ្នកនឹងមិនអាចបំប្លែងកន្សោមទៅជាពហុនាមស្តង់ដារបានទេ។

"ការកែលម្អជំនាញលេខ" - សមាសភាពលេខ។ ពាក្យដដែលៗនៃសកម្មភាព។ គុណ។ ការបន្ថែម។ ច្បាប់សម្រាប់បើកវង់ក្រចក។ ការបន្ថែម លេខអវិជ្ជមាន. ដក។ ការបន្ថែម ប្រភាគធម្មតា។. ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា។ ការកែលម្អជំនាញកុំព្យូទ័រ។ ដក លេខមួយខ្ទង់. ដ្យាក្រាមយោង. សកម្មភាពនៅក្នុងជួរឈរមួយ។ គុណនាមគុណនឹងពហុនាម។

"ភាពខុសគ្នានៃចំនួនការ៉េ" - ការេ។ រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃកន្សោមពីរ។ ធ្វើការជាមួយតុ។ ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ អត្ថន័យធរណីមាត្ររូបមន្ត។ តើអ្នកអាចអានរូបមន្តដោយរបៀបណា? ធ្វើគុណ។ តើលំដាប់ដែលវង់ក្រចកត្រូវបានសរសេរប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលដែរឬទេ? រូបមន្ត (a+b)(a-b)=a2-b2។ ផលិតផលនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរ និងផលបូករបស់វា។

"គុណពហុនាមដោយពហុធា" - ក្បួនសម្រាប់គុណពហុនាមដោយពហុធា។ ល្បែង "បើករូបភាព" ។ បើករូបភាព។ ពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីមួយត្រូវបានគុណជាវេនដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាទីពីរ។ ចូរយើងពិចារណាពីផលគុណនៃពហុនាមសាមញ្ញបំផុតគឺ ទ្វេនាម។ ពហុនាមមួយមានពាក្យ m ហើយមួយទៀតមានពាក្យ n ។ ផែនការ​មេរៀន។

“ កត្តាពហុធា” - ការបំប្លែងបឋម។ ចាត់ថ្នាក់ពហុនាមទាំងនេះតាមវិធីសាស្រ្តនៃកត្តាកត្តា។ យកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប។ ការអនុវត្តរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។ វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស ការ៉េពេញ. អ្នកសាកល្បង។ ចម្លើយ៖ គ្រោងមេរៀន៖ ខុងជឺ។ រូបមន្តគុណសង្ខេប។ វិធីសាស្រ្តដាក់ជាក្រុម។

“ការបំប្លែងកន្សោមចំនួនគត់ទៅជាពហុនាម” - កន្សោមមួយណាជាចំនួនគត់៖ ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមចំនួនគត់គឺជាកន្សោមខាងក្រោម៖ គោលបំណងនៃមេរៀន៖ លំហាត់សិស្សក្នុងការកាត់បន្ថយ ពាក្យស្រដៀងគ្នា. ពហុនាម និងជាពិសេស monomials គឺជាកន្សោមចំនួនគត់។ អភិវឌ្ឍជំនាញកុំព្យូទ័ររបស់សិស្ស។ ណែនាំគំនិតនៃការបញ្ចេញមតិទាំងមូល។ ការបម្លែងកន្សោមចំនួនគត់។

"មេរៀនអំពីរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់" - គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ដើម្បីនិយាយឡើងវិញ និងសង្ខេបជំនាញ និងសមត្ថភាពជាក់ស្តែងលើប្រធានបទ "រូបមន្តគុណអក្សរកាត់" ។ ប្រធានបទមេរៀន៖ រូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយការគុណ។ រៀបចំសម្រាប់អ្វីដែលនឹងមកដល់ ការងារសាកល្បង. កិច្ចការ៖ ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េទីមួយមានទំហំ ១ ស ភាគីបន្ថែមទៀតការ៉េទីពីរ ហើយផ្ទៃដីនៃការ៉េទីមួយគឺ 9 cm2 តំបន់ច្រើនទៀតការ៉េទីពីរ។

មានបទបង្ហាញសរុបចំនួន 24 នៅក្នុងប្រធានបទ

ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុធាត្រូវបានគេហៅថាពាក្យនៃពហុធា។ Monomials ក៏ត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាពហុនាមផងដែរ ដោយចាត់ទុក monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ ពហុនាម
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \\)
អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងទម្រង់នៃ monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \\)
លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលពាក្យទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំណោមពួកគេមិនមានពាក្យស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.

នៅខាងក្រោយ ដឺក្រេនៃពហុនាមទម្រង់ស្ដង់ដារ យកអំណាចខ្ពស់បំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial \(12a^2b - 7b\) មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial \(2b^2 -7b + 6\) មានទីពីរ។

ជាធម្មតា លក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្តនៃដឺក្រេរបស់វា។ ឧទាហរណ៍:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំលែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ។

ពេលខ្លះលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ចាប់តាំងពីការភ្ជាប់វង់ក្រចកគឺជាការបំប្លែងបញ្ច្រាសនៃវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់សម្រាប់តង្កៀបបើក៖

ប្រសិនបើសញ្ញា "+" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។

ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។

ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial

ដោយប្រើ ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយគុណអាចបំប្លែងបាន (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុធា ដែលជាផលនៃ monomial និងពហុនាម។ ឧទាហរណ៍:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \\)

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។

លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។

ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុធា អ្នកត្រូវតែគុណ monomial នោះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុធា។

យើងបានប្រើច្បាប់នេះច្រើនដងរួចមកហើយ ដើម្បីគុណនឹងផលបូកមួយ។

ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ

ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃពាក្យផ្សេងទៀត។

ជាធម្មតាក្បួនខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។

ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូកការេ ភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ

ជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិមួយចំនួននៅក្នុង ការផ្លាស់ប្តូរពិជគណិតត្រូវតែដោះស្រាយញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) និង \(a^2 - b^2 \) ពោលគឺ ការេនៃផលបូក ការេនៃ ភាពខុសគ្នានិងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ឧទាហរណ៍ \((a + b)^2 \) ជាការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែការេនៃផលបូកនៃ a និង b . ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b មិនកើតឡើងញឹកញាប់ទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។

កន្សោម \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) អាច​ត្រូវ​បាន​បំប្លែង​យ៉ាង​ងាយ (សាមញ្ញ) ទៅ​ជា​ពហុនាម​នៃ​ទម្រង់​ស្តង់ដារ តាម​ពិត អ្នក​បាន​ជួប​ប្រទះ​នឹង​កិច្ចការ​បែប​នេះ​រួច​ហើយ​នៅ​ពេល​គុណ​ពហុនាម :
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \\)

វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំអត្តសញ្ញាណលទ្ធផល និងអនុវត្តពួកវាដោយមិនមានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីៗជួយដល់រឿងនេះ។

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ការេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េ និងផលិតផលទ្វេ។

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដោយគ្មានផលិតផលទ្វេ។

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នា និងផលបូក។

អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់អាចជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ខ្លួនជាមួយនឹងដៃស្តាំនៅក្នុងការបំប្លែងនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយនឹងផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា និងយល់ពីរបៀបដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។

ពហុធា គឺជាផលបូកនៃ monomial ពោលគឺផលិតផលនៃលេខ និងអថេរ។ វាមានផាសុកភាពជាងក្នុងការធ្វើការជាមួយវា ពីព្រោះជាញឹកញាប់ជាងនេះទៅទៀត ការកែទម្រង់កន្សោមទៅជាពហុនាមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យវាកាន់តែសាមញ្ញ។

សេចក្តីណែនាំ

1. ពង្រីកវង់ក្រចកទាំងអស់នៃកន្សោម។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមប្រើរូបមន្ត និយាយថា (a+b)^2=a^2+2ab+b^2។ ប្រសិនបើអ្នកមិនស្គាល់រូបមន្ត ឬពួកគេពិបាកក្នុងការអនុវត្តចំពោះកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យ សូមបើកតង្កៀបមួយជំហានម្តងៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណលេខទី 1 នៃកន្សោមទីមួយដោយពាក្យទាំងមូលនៃកន្សោមទីពីរបន្ទាប់មកពាក្យទី 2 នៃកន្សោមទីមួយដោយពាក្យទាំងមូលនៃទីពីរ។ល។ ជាលទ្ធផល ធាតុទាំងអស់នៃតង្កៀបទាំងពីរនឹងត្រូវបានគុណជាមួយគ្នា។

2. ប្រសិនបើអ្នកមានកន្សោមបីក្នុងវង់ក្រចក ដំបូងត្រូវគុណនឹងពីរដំបូង ដោយទុកកន្សោមទីបីមិនប៉ះ។ ដោយបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញលទ្ធផលដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការកែទម្រង់តង្កៀបទីមួយ គុណវាជាមួយកន្សោមទីបី។

3. ប្រយ័ត្នដើម្បីសង្កេតមើលសញ្ញានៅពីមុខកត្តា monomial ។ ប្រសិនបើអ្នកគុណពាក្យពីរដែលមានសញ្ញាដូចគ្នា (និយាយថា ទាំងពីរគឺត្រឹមត្រូវ ឬទាំងពីរគឺអវិជ្ជមាន) monomial នឹងមានសញ្ញា "+" ។ ប្រសិនបើពាក្យមួយមាន "-" នៅពីមុខវា កុំភ្លេចផ្ទេរវាទៅការងារ។

4. កាត់បន្ថយ monomias ទាំងអស់ទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ នោះ​គឺ​រៀបចំ​កត្តា​ខាង​ក្នុង​ឡើង​វិញ ហើយ​ធ្វើ​ឲ្យ​សាមញ្ញ។ ចូរនិយាយថាកន្សោម 2x*(3.5x) នឹងស្មើនឹង (2*3.5)*x*x=7x^2។

5. នៅពេលដែល monomial ទាំងអស់ត្រូវបានធ្វើឱ្យមានលក្ខណៈស្តង់ដារ សូមព្យាយាមធ្វើឱ្យពហុនាមមានភាពសាមញ្ញ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សមាជិកក្រុមដែលមានផ្នែកដូចគ្នាបេះបិទជាមួយអថេរ និយាយថា (2x+5x-6x)+(1-2)។ ការធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញ អ្នកទទួលបាន x-1 ។

6. ចំណាំវត្តមាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្នុងកន្សោម។ ម្តងម្កាល ភាពធូរស្រាលនៃពហុវចនៈចាំបាច់ត្រូវធ្វើដូចជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាលេខ។

7. ដើម្បីបំប្លែងកន្សោមដែលមានឫសទៅជាពហុនាម សូមបោះពុម្ពនៅក្រោមវានូវកន្សោមដែលនឹងត្រូវបានដាក់ជាការ៉េ។ ឧបមាថា ប្រើរូបមន្ត a^2+2ab+b^2 =(a+b)^2 បន្ទាប់មកយកសញ្ញាឫសគល់ រួមជាមួយនឹងដឺក្រេគូ។ ប្រសិនបើមិនអាចកម្ចាត់សញ្ញាឫសគល់បានទេ អ្នកនឹងមិនអាចបំប្លែងកន្សោមទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារបានទេ។

Brevity ដូចដែលពួកគេនិយាយថាគឺជាប្អូនស្រីនៃអំណោយ។ មនុស្សគ្រប់រូបចង់បង្អួតដោយឥតប្រយោជន៍ ប៉ុន្តែប្អូនស្រីរបស់គាត់គឺជារឿងពិបាក។ សម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន គំនិតដ៏អស្ចារ្យកើតឡើងលើទម្រង់នៃ ប្រយោគស្មុគស្មាញជាមួយនឹងវដ្តចូលរួមភាគច្រើន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាស្ថិតនៅក្នុងអំណាចរបស់អ្នកក្នុងការសម្រួលសំណើរបស់អ្នក និងធ្វើឱ្យពួកគេយល់បាន និងអាចចូលប្រើបានសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា។

សេចក្តីណែនាំ

1. ដើម្បីធ្វើឱ្យជីវិតកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកទទួល (មិនថាអ្នកស្តាប់ ឬអ្នកអាន) សូមព្យាយាមជំនួសវដ្ដដែលចូលរួម និងការចូលរួមដោយឃ្លាបន្ទាប់បន្សំខ្លី លុះត្រាតែមានវដ្តខាងលើច្រើនពេកក្នុងមួយប្រយោគមួយ។ "ឆ្មាដែលមកផ្ទះដោយទើបតែបានស៊ីកណ្តុរ បន្លឺសំឡេងខ្លាំងៗ ចាប់ម្ចាស់វា ព្យាយាមសំលឹងមើលភ្នែករបស់គាត់ ដោយសង្ឃឹមថានឹងសុំត្រីដែលយកមកពីហាង" - វានឹងមិនដំណើរការទេ។ បំបែកសំណង់ស្រដៀងគ្នាជាផ្នែកជាច្រើន កុំប្រញាប់ប្រញាល់ ហើយកុំព្យាយាមនិយាយអ្វីៗទាំងអស់ក្នុងមួយប្រយោគ នោះអ្នកនឹងមានសេចក្តីសុខ។

2. ប្រសិនបើអ្នករៀបចំផែនការសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលមានទេពកោសល្យប៉ុន្តែវាប្រែទៅជាមានច្រើនពេក ឃ្លារង(ជាពិសេសជាមួយការភ្ជាប់មួយ) បន្ទាប់មក វាជាការប្រសើរក្នុងការបំបែកសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទៅជាប្រយោគដាច់ដោយឡែកមួយចំនួន ឬលុបចោលធាតុមួយចំនួន។ "យើងបានសម្រេចចិត្តថាគាត់នឹងប្រាប់ Marina Vasilyevna ថា Katya នឹងប្រាប់ Vita នោះ ... " - មនុស្សម្នាក់អាចបន្តដោយគ្មានកំណត់។ ឈប់​ទាន់​ពេល​ហើយ​ចាំ​អ្នក​ដែល​នឹង​អាន​ឬ​ស្ដាប់​រឿង​នេះ។

3. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គ្រោះថ្នាក់មិនគ្រាន់តែនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃការកាត់ទោសប៉ុណ្ណោះទេ។ យកចិត្តទុកដាក់លើវាក្យសព្ទ។ ពាក្យបរទេស, ពាក្យវែង, ពាក្យដែលយកពី ប្រឌិតសតវត្សទី 19 - ទាំងអស់នេះនឹងធ្វើឱ្យមានភាពស្មុគស្មាញដល់ការយល់ឃើញប៉ុណ្ណោះ។ អ្នក​ត្រូវ​បញ្ជាក់​ឱ្យ​ច្បាស់​សម្រាប់​ខ្លួន​អ្នក​សម្រាប់​ទស្សនិកជន​មួយ​ណា​ដែល​អ្នក​កំពុង​សរសេរ​អត្ថបទ៖ ជា​ការ​ពិត​ណាស់ techies គឺ​ដឹង​ទាំង​ពាក្យ​ពិបាក និង​ពាក្យ​ជាក់លាក់។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​ផ្តល់​ពាក្យ​ដូច​គ្នា​នេះ​ទៅ​កាន់​គ្រូ​អក្សរសាស្ត្រ នាង​ទំនង​ជា​មិន​យល់​ពី​អ្នក​ទេ។

4. អំណោយគឺជាវត្ថុដ៏អស្ចារ្យ។ ប្រសិនបើអ្នកជាមនុស្សពូកែម្នាក់ (ហើយគ្មានមនុស្សដែលគ្មានសមត្ថភាពទេ) ផ្លូវជាច្រើនបានបើកមុនអ្នក។ ប៉ុន្តែ​អំណោយ​នោះ​មិន​មែន​ជា​ការ​លំបាក​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ក្នុង​ភាព​សាមញ្ញ ទោះ​បី​ជា​មិន​ធម្មតា​ក៏​ដោយ។ រក្សាវាឱ្យសាមញ្ញ ហើយអំណោយរបស់អ្នកនឹងច្បាស់លាស់ និងអាចចូលប្រើបានសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា។

វីដេអូលើប្រធានបទ

សូម្បីតែសមីការដ៏លំបាកបំផុតក៏ឈប់មើលទៅគួរឱ្យខ្លាចដែរ ប្រសិនបើអ្នកកាត់បន្ថយវាទៅជាទម្រង់ដែលអ្នកបានជួបប្រទះរួចហើយ។ ជាពិសេស វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញមួយ​ដែល​រក្សាទុក​ក្នុង​គ្រប់​ស្ថានភាព​គឺ​ការ​កាត់​បន្ថយ​ពហុនាម​ទៅ​ជា​ទម្រង់​ស្តង់ដារ។ នេះគឺជាចំណុចចាប់ផ្តើមដែលអ្នកអាចឆ្ពោះទៅរកដំណោះស្រាយ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ក្រដាស
• ប៊ិចពណ៌

សេចក្តីណែនាំ

1. ចងចាំទម្រង់ស្ដង់ដារនៃពហុនាម ដូច្នេះអ្នកដឹងពីអ្វីដែលអ្នកគួរទទួលបាននៅទីបញ្ចប់។ សូម្បីតែលំដាប់នៃការសរសេរគឺមានសារៈសំខាន់: សមាជិកជាមួយ ក្នុងកម្រិតធំជាងនេះ។. លើសពីនេះទៀត វាជាទម្លាប់ដំបូងក្នុងការសរសេរអក្សរដែលមិនធ្លាប់ស្គាល់ ដែលបង្ហាញដោយអក្សរនៅដើមអក្ខរក្រម។

2. សរសេរពហុនាមដំបូង ហើយចាប់ផ្តើមស្វែងរកពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ទាំងនេះគឺជាសមាជិកនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នកដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា និង/ឬផ្នែកឌីជីថល។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ជាងមុន សូមរំលេចគូដែលបានរកឃើញ។ សូមចំណាំថាភាពស្រដៀងគ្នាមិនមានន័យថាអត្តសញ្ញាណទេ - រឿងសំខាន់គឺថាសមាជិកម្នាក់នៃគូមានលេខ 2 ។ ដូច្នេះពាក្យ xy, xy2z និង xyz នឹងស្រដៀងគ្នា - ពួកគេមានផ្នែកសកលក្នុងទម្រង់នៃផលិតផល x និង y ។ អនុវត្តដូចគ្នាចំពោះកន្សោមអំណាច។

3. ដាក់ស្លាកសមាជិកស្រដៀងគ្នាផ្សេងគ្នា។ ដើម្បីសម្រេចបាននូវចំណុចនេះ សូមបន្លិចជាមួយបន្ទាត់តែមួយ ទ្វេ និងបីដង ពណ៌ និងរាងបន្ទាត់ផ្សេងទៀត។

4. ដោយបានរកឃើញសមាជិកស្រដៀងគ្នាទាំងអស់ សូមចាប់ផ្តើមផ្សំពួកវា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅក្នុងគូដែលបានរកឃើញ សូមដកពាក្យស្រដៀងគ្នាចេញពីតង្កៀប។ កុំភ្លេចថានៅក្នុង ទម្រង់ស្តង់ដារពហុធាមិនមានពាក្យស្រដៀងគ្នាទេ។

5. ពិនិត្យមើលថាតើអ្នកមានធាតុដូចគ្នាណាមួយដែលនៅសល់ក្នុងធាតុចូលរបស់អ្នក។ ក្នុងករណីខ្លះ អ្នកអាចមានសមាជិកស្រដៀងគ្នាម្តងទៀត។ ធ្វើប្រតិបត្តិការម្តងទៀតដោយផ្សំពួកវា។

6. តាមដានលើការបំពេញទិន្នន័យទីពីរដែលតម្រូវឱ្យសរសេរពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ អ្នកចូលរួមទាំងមូលរបស់វាត្រូវតែបង្ហាញជា monomial ក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ នៅកន្លែងដំបូងគឺកត្តាលេខ ហើយទីពីរគឺអថេរ ឬអថេរខាងក្រោម។ នៅក្នុងលំដាប់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។ ក្នុងករណីនេះ លំដាប់អក្សរដែលបញ្ជាក់ដោយអក្ខរក្រមមានអាទិភាព។ ការថយចុះដឺក្រេត្រូវបានគេយកមកពិចារណាជាលើកទីពីរ។ ដូច្នេះ ទិដ្ឋភាពស្តង់ដារការសម្គាល់ monomial គឺ 7xy2 ខណៈដែល y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 មិនបំពេញតាមតម្រូវការ។

វីដេអូលើប្រធានបទ

វិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាអាចយល់បាន។ ការរចនាផ្សេងៗគ្នាលំដាប់នៃលេខ ទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា គូរសមីការ និងដោះស្រាយពួកវា។ នេះ។ ភាសាផ្លូវការដែលត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យពិពណ៌នាយ៉ាងច្បាស់អំពីលក្ខណៈសម្បត្តិជិតឥតខ្ចោះនៃវត្ថុពិតដែលត្រូវបានយល់នៅក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត។ សំណង់មួយបែបនោះគឺជាពហុនាម។

សេចក្តីណែនាំ

1. ពហុនាម ឬពហុនាម (ពីភាសាក្រិច "ប៉ូលី" - ច្រើន និងឡាតាំង "នាម" - ឈ្មោះ) - ថ្នាក់ មុខងារបឋមពិជគណិតបុរាណ និងធរណីមាត្រពិជគណិត។ នេះគឺជាមុខងារនៃអថេរមួយ ដែលមានទម្រង់ F(x) = c_0 + c_1*x + ... + c_n*x^n ដែល c_i ជាសូចនាករថេរ x ជាអថេរ។

2. ពហុនាម​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ក្នុង​ផ្នែក​ជា​ច្រើន​រួម​ទាំង​លេខ​សូន្យ អវិជ្ជមាន និង​ចំនួន​កុំផ្លិច ទ្រឹស្ដី​ក្រុម ចិញ្ចៀន​ ចំណង សំណុំ​។ល។ ការប្រើប្រាស់ការគណនាពហុនាមធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវត្ថុផ្សេងៗ។

3. និយមន័យជាមូលដ្ឋាននៃពហុនាម៖ ពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមត្រូវបានគេហៅថា monomial ឬ monomial ។ ពហុធាដែលមាន 2 monomial ត្រូវបានគេហៅថា binomial ឬ binomial ។ មេគុណពហុនាម - ពិត ឬ លេខស្មុគស្មាញ. ប្រសិនបើនិទស្សន្តនាំមុខគឺ 1 នោះពហុធាត្រូវបានគេហៅថាឯកតា (កាត់បន្ថយ) ។ អំណាចនៃអថេរនៅក្នុង monomial ណាមួយគឺជាចំនួនគត់ លេខមិនអវិជ្ជមាន, កំរិតអតិបរមាកំណត់ដឺក្រេនៃពហុនាម ហើយសញ្ញាបត្រពេញលេញរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាចំនួនគត់ ស្មើនឹងផលបូកដឺក្រេទាំងអស់។ Monomial ដែលត្រូវគ្នា។ សូន្យដឺក្រេត្រូវបានគេហៅថាសមាជិកឥតគិតថ្លៃ។ ពហុធាដែល monomial ទាំងអស់មានដូចគ្នាបេះបិទ សញ្ញាបត្រពេញត្រូវបានគេហៅថាដូចគ្នា។

4. ពហុនាមដែលប្រើញឹកញាប់មួយចំនួនត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមឈ្មោះរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលបានកំណត់ពួកវា និងបានពិពណ៌នាអំពីមុខងារដែលពួកគេកំណត់ផងដែរ។ ចូរនិយាយថា binomial របស់ Newton គឺជារូបមន្តសម្រាប់ decomposing ពហុធានៃ 2 variables ទៅជាពាក្យនីមួយៗសម្រាប់គណនាថាមពល។ ទាំងនេះគឺជាអ្នកល្បីល្បាញ កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាសរសេរការេនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នា (a + b)^2 – a^2 + 2*a*b+b^2, (a – b)^2 = a^2–2*a*b+b^ 2 និងភាពខុសគ្នាការេ (a^2–b^2) = (a – b)*(a + b)។

5. ប្រសិនបើយើងអនុញ្ញាតសញ្ញាប័ត្រអវិជ្ជមាននៅក្នុងសញ្ញាណនៃពហុនាម យើងទទួលបានពហុនាម ឬស៊េរី Laurent ។ ពហុធា Chebyshev ត្រូវបានប្រើក្នុងទ្រឹស្តីប្រហាក់ប្រហែល; Hermite polynomial - នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ; Lagrange - សម្រាប់ ការរួមបញ្ចូលលេខនិងការជ្រៀតជ្រែក; Taylor - នៅពេលប្រហាក់ប្រហែលមុខងារ។ល។

ចំណាំ!
Binomial របស់ញូតុនត្រូវបានលើកឡើងជាញឹកញាប់នៅក្នុងសៀវភៅ ("The Master and Margarita") និងខ្សែភាពយន្ត ("Stalker") នៅពេលដែលតួអង្គសម្រេចចិត្ត បញ្ហាគណិតវិទ្យា. ពាក្យនេះ។ត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ ហើយដូច្នេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាពហុនាមល្បីបំផុត។

កន្សោម​ត្រូវ​បាន​កែទម្រង់​ញឹកញាប់​ជាង​មិនមែន​ដើម្បី​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​ងាយស្រួល​ជាង។ ចំពោះគោលបំណងនេះទំនាក់ទំនងពិសេសត្រូវបានប្រើក៏ដូចជាច្បាប់សម្រាប់ការកាត់បន្ថយនិងការកាត់បន្ថយស្រដៀងគ្នា។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ;
• - រូបមន្តគុណសង្ខេប;
• - ម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

សេចក្តីណែនាំ

1. កំណែទម្រង់ដ៏សាមញ្ញបំផុតគឺការនាំយកស្រដៀងគ្នា។ ប្រសិនបើមានពាក្យជាច្រើនដែលជា monomials ដែលមានកត្តាដូចគ្នាបេះបិទ និទស្សន្តសម្រាប់ពួកវាអាចត្រូវបានបន្ថែមដោយគិតគូរពីសញ្ញាដែលបង្ហាញនៅពីមុខនិទស្សន្តទាំងនេះ។ ចូរនិយាយ កន្សោម 2 n-4n+6n-n=3 n ។

2. ប្រសិនបើមានកត្តាដូចគ្នា។ កម្រិតផ្សេងៗវាមិនអនុញ្ញាតឱ្យយកវត្ថុស្រដៀងគ្នាមកជាមួយគ្នាតាមរបៀបស្រដៀងគ្នានោះទេ។ ដាក់ក្រុមតែសូចនាករទាំងនោះដែលមានកត្តាដែលមានដឺក្រេដូចគ្នាបេះបិទ។ ចូរនិយាយថាធ្វើឱ្យសាមញ្ញ កន្សោម 4 k?-6 k+5 k?-5 k?+k-2 k?= 3 k?-k?-5 k ។

3. ប្រសិនបើវាអាចទៅរួច សូមប្រើរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។ ភាពល្បីល្បាញជាពិសេសរួមមានគូបនិងការ៉េនៃផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃលេខ 2 ។ ពួកគេតំណាង ករណីពិសេសលេខពីររបស់ញូតុន។ រូបមន្តគុណអក្សរកាត់ក៏រួមបញ្ចូលភាពខុសគ្នារវាងការេនៃ 2 លេខផងដែរ។ ឧបមាថា ដើម្បីស្វែងយល់ពីតម្លៃនៃកន្សោម 625-1150+529=(25-23)?=4 ។ ឬ 1296-576=(36+24) (36-24)=720។

4. ពេលណាត្រូវបំប្លែង កន្សោមដែល​ជា​ប្រភាគ​ធម្មជាតិ ញែក​ភាគយក និង​ភាគបែង​ចេញ មេគុណទូទៅនិងកាត់បន្ថយចំនួនភាគបែង និងភាគបែងដោយវា។ ឧបមាថា កាត់បន្ថយប្រភាគ 3 (a+b)/(12 (a?-b?))។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ បំប្លែងវាទៅជាទម្រង់ 3 (a+b)/(3 4(a-b) (a+b))។ កាត់វាចុះ កន្សោមដោយ 3 (a + b) អ្នកទទួលបាន 1/(4 (a-b)) ។

5. ការផ្លាស់ប្តូរ កន្សោមត្រីកោណមាត្រប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រដែលគេស្គាល់។ ទាំងនេះរួមបញ្ចូលអត្តសញ្ញាណចម្បង sin?(x)+cos?(x)=1 ក៏ដូចជារូបមន្តតង់សង់ និងទំនាក់ទំនងរបស់វាជាមួយ cotangent sin(x)/cos(x)=tg(x), 1/ tan(x) = ctg(x) ។ រូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃភាពខុសគ្នានៃអាគុយម៉ង់ ក៏ដូចជាអាគុយម៉ង់ច្រើន។ ចូរនិយាយថាបម្លែង កន្សោម(cos?(x)-sin?(x)) cos?(x) tan(x)= cos(2x) cos?(x) sin(x)/cos(x)= cos(2x) cos(x) sin(x)= cos(2x) cos(x) sin(x) 2/2= cos(2x) sin(2x)/2=cos(2x) sin(2x) 2/4= sin(4x)/4 . នេះ។ កន្សោមកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនា។

នីតិវិធីសម្រាប់កំណែទម្រង់រូបមន្តត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រណាមួយដែលប្រើភាសាផ្លូវការនៃគណិតវិទ្យា។ រូបមន្តមាននិមិត្តសញ្ញាពិសេសដែលភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ចំនេះដឹងនៃច្បាប់នៃការកែទម្រង់អត្តសញ្ញាណគណិតវិទ្យា តារាងកំណត់អត្តសញ្ញាណគណិតវិទ្យា។

សេចក្តីណែនាំ

1. ពិនិត្យកន្សោមសម្រាប់វត្តមាននៃប្រភាគ។ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគអាចត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយកន្សោមដូចគ្នា ដោយកម្ចាត់ភាគបែង។ នៅពេលធ្វើកំណែទម្រង់សមីការ សូមពិនិត្យមើលថាតើមានអថេរណាមួយនៅក្នុងភាគបែង។ បើដូច្នេះ បន្ថែមលក្ខខណ្ឌដែលកន្សោមភាគបែងមិនស្មើនឹងសូន្យ។ ជ្រើសរើសទិន្នន័យពីនេះ។ តម្លៃមិនត្រឹមត្រូវអថេរ ពោលគឺការរឹតបន្តឹងក្នុងដែននិយមន័យ។

2. អនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការដែលមានអំណាចសម្រាប់មូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ជាលទ្ធផលចំនួននៃលក្ខខណ្ឌនឹងថយចុះ។

3. ផ្លាស់ទី​ពាក្យ​ដែល​មាន​អថេរ​ទៅ​ម្ខាង​នៃ​សមីការ ហើយ​ពាក្យ​ដែល​មិន​មាន​ទៅ​ម្ខាង​ទៀត។ អនុវត្តអត្តសញ្ញាណគណិតវិទ្យាទៅផ្នែកនីមួយៗនៃសមីការ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល។

4. លក្ខខណ្ឌដូចគ្នាជាក្រុម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកអថេរសកលចេញពីតង្កៀបដែលនៅខាងក្នុងដែលសរសេរបូកនៃសូចនាករដោយគិតគូរពីសញ្ញា។ កម្រិតនៃអថេរដូចគ្នាត្រូវបានចាត់ទុកជាអថេរផ្សេង។

5. ពិនិត្យមើលថាតើរូបមន្តមានឧទាហរណ៍នៃការធ្វើកំណែទម្រង់ដូចគ្នាបេះបិទនៃពហុធា។ ឧបមាថា តើវានៅខាងស្តាំ ឬខាងឆ្វេងនៃរូបមន្តភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ផលបូកនៃគូប ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា ការ៉េនៃផលបូក។ analogue ហើយម្តងទៀតព្យាយាមដាក់ជាក្រុមលក្ខខណ្ឌ។

6. ក្នុងករណីកំណែទម្រង់ សមីការត្រីកោណមាត្រវិសមភាព ឬកន្សោមងាយស្រួល ស្វែងរកគំរូនៅក្នុងពួកគេ។ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រហើយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការជំនួសផ្នែកនៃកន្សោមជាមួយនឹងកន្សោមសាមញ្ញដូចគ្នាបេះបិទ។ កំណែទម្រង់នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកម្ចាត់ស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសដែលមិនចាំបាច់។

7. ដើម្បីកែទម្រង់ជ្រុងទាំងអស់។ ទិដ្ឋភាពទូទៅឬក្នុងទម្រង់រ៉ាដ្យង់ ប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ។ កំណែទម្រង់ក្រោយគណនាតម្លៃ មុំទ្វេឬ មុំពាក់កណ្តាលអាស្រ័យលើ pi ។

ផ្នែកទី IV ។

ការបំផ្លិចបំផ្លាញនៃការបញ្ចេញមតិទៅជាកត្តាសាមញ្ញ។

§ 1. ការបំប្លែងពហុនាមទៅជាផលិតផលដោយមិនប្រើរូបមន្តគុណនិងចែកជាអក្សរកាត់។

ប្រសិនបើពាក្យទាំងអស់នៃពហុនាមមានកត្តារួម នោះអ្នកអាចបែងចែកពហុនាមទាំងមូលដោយកត្តានេះ ហើយបញ្ជាក់ការគុណនៃកត្តាដូចគ្នាដោយកូតាពហុនាមលទ្ធផល។ ពីនេះ។ កន្សោមនេះ។នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរវិធីរបស់គាត់ទេ។ តម្លៃបរិមាណប៉ុន្តែនឹងយកទម្រង់នៃផលិតផល។ ឧទាហរណ៍ binomial ab+ac អាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងទម្រង់ ក (b+c ).

ការបំប្លែងទម្រង់នេះត្រូវបានគេហៅថាការយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។ នៅពេលអនុវត្តសកម្មភាពនេះ គួរតែយកចិត្តទុកដាក់ដើម្បីដាក់ចេញពីតង្កៀបនូវអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអាចធ្វើទៅបាន ដើម្បីកុំឱ្យកត្តាទូទៅនៅតែមាននៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកូតាដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។

ពេលខ្លះនៅពេលដែលដកចេញពីតង្កៀប សញ្ញាដកត្រូវបានផ្តល់ទៅពាក្យទូទៅ។ ក្នុងករណីនេះ សមាជិកនៃកូតានៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយទៅនឹងសញ្ញាដែលសមាជិកមាននៅពីមុខពួកគេ។ ពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យ. សញ្ញាអវិជ្ជមានកត្តាទូទៅអនុវត្តចំពោះផលិតផលទាំងមូល។ ឧទាហរណ៍ binomial - ab+ac អាចត្រូវបានតំណាងជា (- ក )(ខ-គ ) ហើយជំនួសឱ្យពួកគេសរសេរ - ក (ខ-គ ) ហើយដកមិនអនុវត្តចំពោះកត្តាមួយទៀតទេ ក ប៉ុន្តែសម្រាប់ការងារទាំងមូល។

នៅពេលដែលសមាជិកនៃពហុនាមមិនមានកត្តារួម នោះជួនកាលដោយជោគជ័យក្នុងការដាក់សមាជិកទៅជាក្រុមជាច្រើនដែលមានសមាជិកជាច្រើននៅក្នុងក្រុមនីមួយៗ កត្តាទូទៅមួយ ហើយលើសពីនេះទៀត កត្តាពហុនាមត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងក្រុមទាំងនេះ។ ជាញឹកញយសម្រាប់ការដាក់ជាក្រុមបែបនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការដាក់សមាជិកជាច្រើននៅក្នុងតង្កៀបដែលមានសញ្ញា + ឬសញ្ញា - មួយ។

ជាឧទាហរណ៍ មានកន្សោមបីឃ្លា ក (ខ +ជាមួយ )+b+c យើងភ្ជាប់ពាក្យពីរចុងក្រោយក្នុងវង់ក្រចកដោយបូក និងស្វែងរកកន្សោម ក (ខ +ជាមួយ )+(b+c ) ដែលអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា binomial និងដែលត្រូវបានបំលែងទៅជាផលិតផល ( ក +1 )(b+c ).

ស្រដៀង​គ្នា​នឹង​នេះ​នៅ​ក្នុង​កន្សោម ក (ខ-គ )-b+c យើងភ្ជាប់ពាក្យពីរចុងក្រោយក្នុងវង់ក្រចកដោយដក ដែលធ្វើឱ្យកន្សោមមានទម្រង់ ក (ខ-គ )-(ខ-គ ) ហើយបន្ទាប់មកប្តូរទៅជាផលិតផល ( ក - 1 )(ខ-គ ).

ក្នុងករណីភាគច្រើនដែលបានជួបប្រទះក្នុងការអនុវត្ត ដើម្បីស្វែងយល់ពីកត្តាពហុនាមទូទៅ វាត្រូវបានទាមទារមិនត្រឹមតែបញ្ចូលគ្នានូវលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាក្រុមប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងទាញយកកត្តា monomial ទូទៅនៅក្នុងក្រុមទាំងនេះ ដែលខុសគ្នាសម្រាប់នីមួយៗ។ ក្រុម។ ជាមួយនឹងជម្រើសដ៏ជោគជ័យនៃក្រុម និងក្រោមលក្ខខណ្ឌជាកាតព្វកិច្ចក្នុងការដកចេញនូវអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអាចធ្វើទៅបាន កត្តាទូទៅនៃពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងមូលត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍មានពហុនាម ក 3 + ក 2 ខ +2ab 2 +2ខ 3 យើងភ្ជាប់ពាក្យពីរដំបូងទៅជាក្រុមមួយ ហើយពីរចុងក្រោយទៅមួយទៀត ហើយដាក់វាក្នុងតង្កៀបក្នុងក្រុមទីមួយ ក 2 ហើយនៅក្នុងទីពីរ 2ខ 2 ; យើង​ទទួល​បាន ក 2 (a+b )+ 2ខ 2 (a+b ) ឬ ( a+b )(ក 2 +2ខ 2 ) លទ្ធផលដូចគ្នាអាចត្រូវបានសម្រេចដោយការដកកត្តានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌទី 1 និងទី 3 ក ហើយនៅក្នុងមេគុណទីពីរ និងទីបួន ខ .

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ការបញ្ចូលគ្នានៅក្នុងពហុធា 3ក 3 - 3ក 2 ខ-ab 2 +ខ 3 ពាក្យទីមួយជាមួយទីបី និងទីពីរជាមួយទីបួន ហើយដកមេគុណនៅក្នុងក្រុមទីមួយ ក ហើយនៅក្នុងកត្តាទីពីរ - ខ, ទទួល ក (3ក 2 -ខ 2 )-ខ (3ក 2 -ខ 2 ) ឬ ( ក-ខ )(3ក 2 -ខ 2 ) លទ្ធផលដូចគ្នានឹងត្រូវបានទទួល ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌពីរដំបូងត្រូវបានដកចេញពីតង្កៀប 3ក 2 និងពីពីរចុងក្រោយ -ខ 2 .

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាការបំប្លែងប្រភេទនេះគឺមានភាពចម្រុះណាស់ជាពិសេសនៅពេលរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយប្រតិបត្តិការពិជគណិតផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការផ្តល់នូវច្បាប់ទូទៅ និងកំណត់ទាំងស្រុងសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះ។ ជំនាញនៅក្នុងពួកគេត្រូវបានទទួលបានតែតាមរយៈការធ្វើលំហាត់ប្រាណហ្មត់ចត់និងវិធីសាស្រ្ត។

ពេលខ្លះ មុននឹងដាក់ជាក្រុមលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាម ដើម្បីទាញយកកត្តាពហុធានៅក្នុងវា វាចាំបាច់ក្នុងការពង្រីកលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនទៅជា ផលបូកពិជគណិតសមាជិក​ថ្មី​ស្រដៀង​នឹង​សមាជិក​ដែល​អាច​រំលាយ​បាន។ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែកនៃពាក្យដែលបានពង្រីកត្រូវបានដាក់ជាក្រុម ក្រុមផ្សេងៗ. ចូរយើងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តពង្រីកទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមបីពាក្យ។

ដើម្បីបំប្លែងត្រីភាគី X 2 +5X+6 យើងពង្រីកពាក្យ 5 X ដល់ចំនួនសមាជិក 2 X និង 3 X . ដូច្នេះយើងទទួលបាន៖

X 2 +5X+6 = X 2 +2x+ 3 X +6 = X (X +2 )+3 (X +2 )==(X +2 )(X +3 ).

ដើម្បីប្រែក្លាយត្រីភាគី X 2 +2X -15 យើងពង្រីកពាក្យ + 2X នៅក្នុងផលបូកនៃសមាជិក + 5X និង - 3X តោះស្វែងរក៖

X 2 +2X -15 = X 2 +5X - 3X -15 = X (X +5 )-3 (X +5 )==(X -3 )(X +5 ).

មានច្បាប់ទូទៅមួយដែលបង្ហាញថានៅពេលដែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបំប្លែង trinomials នៃទម្រង់នេះទៅជាផលិតផលមួយ និងរបៀបអនុវត្តការបំប្លែងបែបនេះ។ ដើម្បីទាញយក និងយល់អំពីច្បាប់នេះ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការពង្រីកបីប្រភេទនៃ trinomial ប៉ុណ្ណោះ។ X 2 ± ( a+b )X +ab និង X 2 ± ( ក-ខ )X -ab ដោយយកពួកវានីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ហើយចាប់ផ្តើមការបំប្លែងដោយបើកវង់ក្រចក។ បន្ទាប់មកវាប្រែថា trinomials ដែលមេគុណដំបូងនៅ X 2 មានមួយ មេគុណទីពីរនៅ X អ្វីក៏ដោយដែលអ្នកចូលចិត្ត ប៉ុន្តែមេគុណទីបី ឬពាក្យដែលមិនមាន X គឺជាផលគុណពិជគណិតនៃបរិមាណទាំងនោះ ដែលផលបូកពិជគណិត មេគុណទីពីរត្រូវបានរំលាយ។ ដូច្នេះនៅក្នុង trinomial X 2 +5X+6 មេគុណ 5 គឺជាផលបូកនៃលេខ 3 និង 2 , ក 6 គឺជាផលគុណនៃលេខដូចគ្នានៅក្នុង trinomial X 2 +2X -15 មេគុណ - 2 គឺជាផលបូកនៃបរិមាណ - 5 និង + 3 , ក - 15 គឺជាផលិតផលនៃបរិមាណដូចគ្នា។ ដើម្បីបំប្លែង trinomial នៅពេលដែលវាអាចទៅរួច អ្នកត្រូវប្រើសញ្ញា និងតម្លៃលេខនៃមេគុណទីបី និងទីពីរ ដើម្បីស្វែងរកវិធីបំបែកមេគុណទីបីទៅជាផលិតផលនៃបរិមាណពីរ ហើយទីពីរចូលទៅក្នុងផលបូកនៃ បរិមាណដូចគ្នា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

ជាឧទាហរណ៍សូមឱ្យបីដង X 2 -11X+24 . ចាប់តាំងពីមេគុណ 24 មានភាពវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកអ្នកផលិតដែលត្រូវការរបស់វាត្រូវតែមានសញ្ញាដូចគ្នា។ វិនិច្ឆ័យដោយការពិតដែលថាមេគុណទីពីរគឺ 11 អវិជ្ជមាន យើងឃើញថាអ្នកផលិតមេគុណទាំងនេះ 24 ឬលក្ខខណ្ឌមេគុណ - 11 ទាំងពីរគឺអវិជ្ជមាន។ ទីបំផុតការរលួយ 24 ដោយពីរ មេគុណអវិជ្ជមាននិងប្រៀបធៀបផលបូករបស់ពួកគេជាមួយ - 11 អនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើឱ្យប្រាកដថាដើម្បីបំប្លែងត្រីភាគីទៅជាផលិតផលដែលយើងត្រូវពង្រីក សមាជិកមធ្យម - 11 X នៅលើសមាជិក - 3 X និង - 8 X.

ចូរយើងសន្មតថាយើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ trinomial មួយ។ X 2 - 7X-30 . នៅទីនេះមេគុណគឺ 30 អវិជ្ជមាន; នោះហើយជាមូលហេតុដែលក្រុមហ៊ុនផលិតមានវា។ សញ្ញាផ្សេងគ្នា. មេគុណ -7 អវិជ្ជមាន; ដូច្នេះហើយ នៅពេលសរសេរវាដោយការបន្ថែម ពាក្យអវិជ្ជមាន ដែលមានតម្លៃជាលេខធំជាង មានអាទិភាព។ ដូច្នេះសមាជិកគឺ 7X ចាំបាច់ត្រូវបែងចែកទៅជាសមាជិក - 10X និង +3X.

Trinomials ដែលមេគុណទីមួយមិនរួបរួមក៏ត្រូវបានបំប្លែងជាញឹកញាប់ទៅជាផលិតផលផងដែរ។ ចំពោះ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​បែប​នេះ យើង​នឹង​មិន​បង្ហាញ​ទេ​ ច្បាប់ទូទៅការសន្និដ្ឋានដែលទាមទារហេតុផលស្មុគស្មាញជាង។

តាមរយៈការបង្កើតវិធីសាស្រ្តដែលបានពិចារណាខាងលើនៃការបំប្លែង trinomials ទៅជាផលិតផល យើងអាចពង្រីកពហុនាម សញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាងនៅក្នុងករណីទាំងនោះ នៅពេលដែលពួកគេតំណាងឱ្យផលិតផលនៃ binomials សាមញ្ញបំផុតនៃសញ្ញាបត្រទីមួយ។ ដើម្បីសម្រួលការបំប្លែងបែបនោះ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបញ្ជាក់ការកត់សម្គាល់ខាងក្រោម៖ ឧបមាថាពហុនាមណាមួយមានជាកត្តាពីរចំនួន x + ក . ចាប់តាំងពី binomial នេះនៅពេលជំនួស X តាមរយៈ - ក , បាត់, បន្ទាប់មកពហុនាមដែលមាន x+a មេគុណក៏ត្រូវតែបាត់ជាមួយនឹងការជំនួសនេះ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើពហុនាមមាន binomial ជាកត្តា ហា ដែលបាត់នៅពេលជំនួស X តាមរយៈ កបន្ទាប់មកពហុនាមខ្លួនវារលាយបាត់ជាមួយនឹងការជំនួសដូចគ្នា។ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ ប្រសិនបើពហុនាមដែលមាន កម្រិតខុសគ្នា X , បាត់នៅពេលជំនួស X តាមរយៈ - ក ឬតាមរយៈ ក បន្ទាប់មក វាប្រហែលជាត្រូវបានបែងចែកនៅក្នុងករណីដំបូងទៅជា x+a ហើយនៅក្នុងលើកទីពីរនៅលើ ហា ពីព្រោះការបាត់ពហុនាមនៅក្រោមការជំនួសដែលបានចង្អុលបង្ហាញមួយអាចត្រូវបានពន្យល់បានតែដោយការពិតដែលថាពហុនាមមានកត្តាទ្វេរនាមដែលត្រូវគ្នា។ ការកត់សម្គាល់ខាងលើផ្តល់នូវមធ្យោបាយសាមញ្ញក្នុងការស្វែងរកកត្តាទ្វេរនាមនៅក្នុងពហុធា ហើយបន្ទាប់មកកត្តានេះអាចត្រូវបានតង្កៀបដោយការបំប្លែងពាក្យកណ្តាលនៃពហុនាមទៅជាផលបូកពិជគណិត។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយកពហុនាម X 3 +6X 2 +11X+6 . វាបាត់នៅពេលជំនួស X តាមរយៈ - 1 ដូច្នេះហើយត្រូវបានបែងចែកទៅជា X +1. ដោយដឹងពីកត្តានេះជាមុន យើងធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ខ្លួនយើងក្នុងការបំបែកលក្ខខណ្ឌទៅជាផលបូក ដោយជ្រើសរើសសម្រាប់ពាក្យនីមួយៗ ដោយចាប់ផ្តើមពីខ្ពស់បំផុត ដែលជាផ្នែកនៃពាក្យបន្ទាប់ ដូច្នេះពាក្យដែលដាក់ជាក្រុមមានកត្តា X +1 . ដូច្នេះការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម:

X 3 +6X 2 +11X+6 = X 3 +X 2 +5X 2 +5X+6X+6 = X 2 (X +1 )+ 5X (X +1 )+ 6 (X +1 )= (X +1 )(X 2 +5X +6 ) =
= (X +1 )(X +2 )(X +3 )

ដូចគ្នានេះដែរយើងកត់សំគាល់ថាពហុធា X 3 -4X 2 -11X+30 ទៅសូន្យនៅពេលជំនួស X តាមរយៈ 2 ដូច្នេះហើយត្រូវបានបែងចែកទៅជា X- 2 . ដូច្នេះ យើង​ធ្វើ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ដូច​នេះ៖

X 3 -4X 2 -11X+30 = X 3 -2X 2 -2X 2 +4X-15X+30 = X 2 (X -2 ) -2X(X-2)-15 (X -2 )=
=(X -2 )(X 2 -2X -15 )=(X -2 )(X +3 )(X -5 ).

ការជ្រើសរើសដំបូងនៃមេគុណត្រូវបានធ្វើឱ្យកាន់តែងាយស្រួលដោយការពិតដែលថាវាចាំបាច់ដើម្បីជំនួសតែបរិមាណទាំងនោះទៅក្នុងពហុនាម តម្លៃលេខដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាកត្តានៅក្នុងពាក្យចុងក្រោយនៃពហុធា។ នេះត្រូវបានបង្ហាញនៅពេលពិចារណាលើការបញ្ចេញមតិពហុនាម ទម្រង់ទូទៅការងារ ( X +ក )(X +ខ )(X +គ ) ។ ពាក្យចុងក្រោយនៃពហុនាមនេះគឺ abc