លក្ខណៈសម្បត្តិនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងធរណីមាត្រ Euclidean ។

ចំនួនបន្ទាត់ត្រង់មិនកំណត់អាចត្រូវបានគូសតាមចំណុចណាមួយ។

តាមរយៈចំណុចដែលមិនស្របគ្នាទាំងពីរ បន្ទាត់ត្រង់តែមួយអាចត្រូវបានគូរ។

ខ្សែពីរផ្សេងគ្នានៅក្នុងយន្តហោះ ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចតែមួយ ឬស្ថិតនៅ

ប៉ារ៉ាឡែល (ធ្វើតាមពីមួយមុន) ។

នៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ មានជម្រើសបីសម្រាប់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ពីរ៖

• បន្ទាត់ប្រសព្វ;

• បន្ទាត់គឺស្របគ្នា;

• បន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វ។

ត្រង់ បន្ទាត់- ខ្សែកោងពិជគណិតនៃលំដាប់ទីមួយ៖ បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian

ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះដោយសមីការនៃដឺក្រេទីមួយ (សមីការលីនេអ៊ែរ) ។

សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។

និយមន័យ. បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយនៅលើយន្តហោះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសមីការលំដាប់ទីមួយ

អ័ក្ស + Wu + C = 0,

និងថេរ ក, ខមិនស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយ។ សមីការលំដាប់ទីមួយនេះត្រូវបានគេហៅថា ទូទៅ

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។អាស្រ័យលើតម្លៃនៃថេរ ក, ខនិង ជាមួយករណីពិសេសខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖

. C = 0, A ≠0, B ≠ 0- បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម

. A = 0, B ≠0, C ≠0 (By + C = 0)- បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស អូ

. B = 0, A ≠0, C ≠ 0 (Ax + C = 0)- បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស អូ

. B = C = 0, A ≠0- បន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងអ័ក្ស អូ

. A = C = 0, B ≠0- បន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងអ័ក្ស អូ

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗគ្នា អាស្រ័យលើអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ

លក្ខខណ្ឌដំបូង។

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រធម្មតា។

និយមន័យ. នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ Cartesian វ៉ិចទ័រដែលមានសមាសធាតុ (A, B)

កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ

អ័ក្ស + Wu + C = 0 ។

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ A(1, 2)កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ (3, -1).

ដំណោះស្រាយ. ជាមួយ A = 3 និង B = -1 ចូរយើងចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់៖ 3x - y + C = 0 ។ ដើម្បីរកមេគុណ C

ចូរជំនួសកូអរដោណេនៃចំនុច A ទៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល យើងទទួលបាន៖ 3 - 2 + C = 0 ដូច្នេះ

គ = -១. សរុប៖ សមីការដែលត្រូវការ៖ 3x - y - 1 = 0 ។

សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ពីរចំណុច។

សូម​ឱ្យ​ពិន្ទុ​ពីរ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ក្នុង​លំហ M 1 (x 1 , y 1 , z 1)និង M2 (x 2, y 2, z 2),បន្ទាប់មក សមីការនៃបន្ទាត់មួយ។,

ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ៖

ប្រសិនបើភាគបែងណាមួយជាសូន្យ នោះលេខដែលត្រូវគ្នាគួរតែត្រូវបានកំណត់ស្មើសូន្យ។ បើក

យន្តហោះ, សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានសរសេរខាងលើត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ:

ប្រសិនបើ x 1 ≠ x 2និង x = x ១, ប្រសិនបើ x 1 = x 2 .

ប្រភាគ = គបានហៅ ជម្រាល ផ្ទាល់.

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច A(1, 2) និង B(3, 4) ។

ដំណោះស្រាយ. អនុវត្តរូបមន្តដែលបានសរសេរខាងលើ យើងទទួលបាន៖

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើចំណុច និងជម្រាល។

ប្រសិនបើសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ អ័ក្ស + Wu + C = 0នាំឱ្យ៖

និងកំណត់ បន្ទាប់មកសមីការលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាល k ។

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ។

ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងចំណុចដែលពិចារណាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈវ៉ិចទ័រធម្មតា អ្នកអាចបញ្ចូលកិច្ចការ

បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

និយមន័យ. រាល់វ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យ (α 1 , α 2)សមាសធាតុដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ

Aα 1 + Bα 2 = 0បានហៅ ដឹកនាំវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់។

អ័ក្ស + Wu + C = 0 ។

ឧទាហរណ៍. រកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយវ៉ិចទ័រទិសដៅ (1, -1) ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច A(1, 2) ។

ដំណោះស្រាយ. យើងនឹងរកមើលសមីការនៃបន្ទាត់ដែលចង់បានក្នុងទម្រង់៖ អ័ក្ស + ដោយ + C = 0 ។យោងតាមនិយមន័យ

មេគុណត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោមៈ

1 * A + (-1) * B = 0, i.e. ក = ខ។

បន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មានទម្រង់៖ អ័ក្ស + Ay + C = 0,ឬ x + y + C / A = 0 ។

នៅ x = 1, y = 2យើងទទួលបាន C/A = -3, i.e. សមីការដែលត្រូវការ៖

x + y − 3 = 0

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក។

ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ Ах + Ву + С = 0 С≠0 បន្ទាប់មកបែងចែកដោយ -С យើងទទួលបាន៖

ឬកន្លែងណា

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃមេគុណគឺ មេគុណ a គឺជាកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វ

ត្រង់ជាមួយអ័ក្ស អូក ខ- សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយអ័ក្ស អូ។

ឧទាហរណ៍. សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ x − y + 1 = 0 ។ស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់នេះនៅក្នុងផ្នែក។

C = 1, , a = −1, b = 1 ។

សមីការធម្មតានៃបន្ទាត់។

ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃសមីការ អ័ក្ស + Wu + C = 0ចែកដោយលេខ ដែលត្រូវបានគេហៅថា

កត្តាធ្វើឱ្យធម្មតា។បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន

xcosφ + ysinφ - p = 0 -សមីការធម្មតានៃបន្ទាត់.

សញ្ញា ± នៃកត្តាធម្មតាត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើសដូច្នេះ μ*C< 0.

r- ប្រវែងកាត់កាត់ពីដើមទៅបន្ទាត់ត្រង់

ក φ - មុំបង្កើតដោយកាត់កែងនេះជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស អូ។

ឧទាហរណ៍. សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ 12x − 5y − 65 = 0. តម្រូវឱ្យសរសេរប្រភេទសមីការផ្សេងៗ

បន្ទាត់ត្រង់នេះ។

សមីការនៃបន្ទាត់នេះនៅក្នុងផ្នែក:

សមីការនៃបន្ទាត់នេះជាមួយនឹងជម្រាល: (ចែកនឹង 5)

សមីការនៃបន្ទាត់មួយ។:

cos φ = 12/13; sin φ= −5/13; p = 5 ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមិនមែនគ្រប់បន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានតំណាងដោយសមីការនៅក្នុងផ្នែកទេឧទាហរណ៍បន្ទាត់ត្រង់។

ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ឬឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។

មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។

និយមន័យ. ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ y = k 1 x + b 1 , y = k 2 x + b 2បន្ទាប់មកមុំស្រួចរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះ

នឹងត្រូវបានកំណត់ថាជា

បន្ទាត់ពីរគឺស្របគ្នាប្រសិនបើ k 1 = k 2. បន្ទាត់ពីរគឺកាត់កែង

ប្រសិនបើ k 1 = -1/ k 2 .

ទ្រឹស្តីបទ.

ផ្ទាល់ អ័ក្ស + Wu + C = 0និង A 1 x + B 1 y + C 1 = 0ស្របគ្នានៅពេលដែលមេគុណមានសមាមាត្រ

A 1 = λA, B 1 = λB. ប្រសិនបើផងដែរ។ С 1 = λСបន្ទាប់មកបន្ទាត់ស្របគ្នា។ សំរបសំរួលនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ

ត្រូវបានរកឃើញជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។

សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យកាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

និយមន័យ. បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ M 1 (x 1, y 1)និងកាត់កែងទៅបន្ទាត់ y = kx + b

តំណាងដោយសមីការ៖

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។

ទ្រឹស្តីបទ. ប្រសិនបើចំណុចមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ M(x 0, y 0),បន្ទាប់មកចម្ងាយទៅបន្ទាត់ត្រង់ អ័ក្ស + Wu + C = 0បានកំណត់ថា:

ភស្តុតាង. សូមឱ្យចំណុច M 1 (x 1, y 1)- មូលដ្ឋាននៃកាត់កែងបានធ្លាក់ចុះពីចំណុចមួយ។ មសម្រាប់ការផ្តល់ឱ្យ

ផ្ទាល់។ បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងចំណុច មនិង ម ១:

(1)

កូអរដោនេ x ១និង នៅ 1អាចរកបានជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ៖

សមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធគឺជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M 0 កាត់កែង

បានផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់ត្រង់។ ប្រសិនបើយើងបំប្លែងសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់៖

A(x − x 0) + B(y - y 0) + Ax 0 + ដោយ 0 + C = 0,

បន្ទាប់មកដោះស្រាយយើងទទួលបាន៖

ការជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅជាសមីការ (១) យើងរកឃើញ៖

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

មេរៀនពីស៊េរី "ក្បួនដោះស្រាយធរណីមាត្រ"

ជំរាបសួរអ្នកអានជាទីស្រឡាញ់!

ថ្ងៃនេះយើងនឹងចាប់ផ្តើមរៀនក្បួនដោះស្រាយទាក់ទងនឹងធរណីមាត្រ។ ការពិតគឺថាមានបញ្ហា Olympiad ជាច្រើននៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រទាក់ទងនឹងធរណីមាត្រគណនា ហើយការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះច្រើនតែបង្កការលំបាក។

ក្នុងអំឡុងពេលនៃមេរៀនជាច្រើន យើងនឹងពិចារណាលើកិច្ចការរងបឋមមួយចំនួន ដែលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាភាគច្រើននៅក្នុងធរណីមាត្រគណនាគឺផ្អែកលើ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងបង្កើតកម្មវិធីសម្រាប់ ការស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពីរពិន្ទុ. ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ យើងត្រូវការចំណេះដឹងខ្លះៗអំពីធរណីមាត្រគណនា។ យើងនឹងលះបង់ផ្នែកមួយនៃមេរៀន ដើម្បីស្គាល់ពួកគេ។

ការយល់ដឹងពីធរណីមាត្រគណនា

ធរណីមាត្រគណនាគឺជាសាខានៃវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រដែលសិក្សាពីក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ។

ទិន្នន័យដំបូងសម្រាប់បញ្ហាបែបនេះអាចជាសំណុំនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ សំណុំនៃចម្រៀក ពហុកោណ (ឧទាហរណ៍ដោយបញ្ជីនៃចំនុចកំពូលរបស់វាតាមទ្រនិចនាឡិកា) ។ល។

លទ្ធផលអាចជាចម្លើយចំពោះសំណួរមួយចំនួន (ដូចជា តើចំណុចមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកមួយ ធ្វើផ្នែកពីរប្រសព្វគ្នា ... ) ឬវត្ថុធរណីមាត្រមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ ពហុកោណប៉ោងតូចបំផុតដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ តំបន់នៃ ពហុកោណ។ល។)។

យើងនឹងពិចារណាបញ្ហានៃធរណីមាត្រគណនាតែនៅលើយន្តហោះ និងនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ប៉ុណ្ណោះ។

វ៉ិចទ័រនិងកូអរដោនេ

ដើម្បីអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃធរណីមាត្រគណនា វាចាំបាច់ក្នុងការបកប្រែរូបភាពធរណីមាត្រទៅជាភាសានៃលេខ។ យើងនឹងសន្មត់ថាយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ដែលទិសដៅនៃការបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកាត្រូវបានគេហៅថាវិជ្ជមាន។

ឥឡូវនេះ វត្ថុធរណីមាត្រទទួលបានកន្សោមវិភាគ។ ដូច្នេះ ដើម្បី​បញ្ជាក់​ចំណុច​មួយ វា​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​បង្ហាញ​កូអរដោណេ​របស់​វា៖ លេខ​មួយ​គូ (x; y)។ ផ្នែកមួយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយចង្អុលបង្ហាញកូអរដោនេនៃចុងរបស់វា;

ប៉ុន្តែឧបករណ៍សំខាន់របស់យើងសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានឹងជាវ៉ិចទ័រ។ ដូច្នេះខ្ញុំសូមរំលឹកព័ត៌មានខ្លះអំពីពួកគេ។

ផ្នែក ABដែលមានចំណុចមួយ។ កត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការចាប់ផ្តើម (ចំណុចនៃការអនុវត្ត) និងចំណុច IN- ចុងបញ្ចប់ហៅថាវ៉ិចទ័រ ABហើយត្រូវបានតាងដោយអក្សរតូចដិត ជាឧទាហរណ៍ ក .

ដើម្បីសម្គាល់ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ (នោះគឺប្រវែងនៃផ្នែកដែលត្រូវគ្នា) យើងនឹងប្រើនិមិត្តសញ្ញាម៉ូឌុល (ឧទាហរណ៍ )។

វ៉ិចទ័រ​បំពាន​នឹង​មាន​កូអរដោនេ​ស្មើ​នឹង​ភាព​ខុស​គ្នា​រវាង​កូអរដោណេ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នៃ​ចុង​និង​ដើម​របស់​វា៖

,

នេះគឺជាចំណុច កនិង ខ មានកូអរដោនេ រៀងៗខ្លួន។

សម្រាប់ការគណនាយើងនឹងប្រើគំនិត មុំតម្រង់ទិសនោះគឺជាមុំដែលគិតគូរពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃវ៉ិចទ័រ។

មុំតម្រង់ទិសរវាងវ៉ិចទ័រ ក និង ខ វិជ្ជមានប្រសិនបើការបង្វិលមកពីវ៉ិចទ័រ ក ទៅវ៉ិចទ័រ ខ ត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន (ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា) និងអវិជ្ជមាននៅក្នុងករណីផ្សេងទៀត។ សូមមើល Fig.1a, Fig.1b ។ គេ​និយាយ​ដែរ​ថា វ៉ិចទ័រ​មួយ​គូ ក និង ខ ទិសដៅវិជ្ជមាន (អវិជ្ជមាន) ។

ដូច្នេះតម្លៃនៃមុំតម្រង់ទិសអាស្រ័យលើលំដាប់ដែលវ៉ិចទ័រត្រូវបានរាយបញ្ជី ហើយអាចយកតម្លៃក្នុងចន្លោះពេល។

បញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងធរណីមាត្រគណនាប្រើគំនិតនៃវ៉ិចទ័រ (skew ឬ pseudoscalar) ផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រ។

ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ a និង b គឺជាផលិតផលនៃប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ និងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖

.

ឆ្លងកាត់ផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រក្នុងកូអរដោណេ៖

កន្សោមនៅខាងស្តាំគឺជាកត្តាកំណត់លំដាប់ទីពីរ៖

មិនដូចនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងធរណីមាត្រវិភាគទេ វាគឺជាមាត្រដ្ឋាន។

សញ្ញានៃផលិតផលវ៉ិចទ័រកំណត់ទីតាំងនៃវ៉ិចទ័រដែលទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក៖

ក និង ខ តម្រង់ទិសវិជ្ជមាន។

ប្រសិនបើតម្លៃគឺ នោះវ៉ិចទ័រមួយគូ ក និង ខ តម្រង់ទិសអវិជ្ជមាន។

ផលិតផលឈើឆ្កាងនៃវ៉ិចទ័រមិនសូន្យគឺសូន្យប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែពួកវាជាគូ ( ) នេះមានន័យថាពួកគេដេកនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នាឬនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។

សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាសាមញ្ញមួយចំនួនដែលចាំបាច់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញជាងនេះ។

ចូរកំណត់សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីកូអរដោណេនៃចំណុចពីរ។

សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរផ្សេងគ្នាដែលបញ្ជាក់ដោយកូអរដោនេរបស់វា។

សូម​ឱ្យ​ចំណុច​មិន​ស្រប​គ្នា​ពីរ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ ៖ ជាមួយ​កូអរដោនេ (x1; y1) និង​ជាមួយ​កូអរដោណេ (x2; y2) ។ ដូច្នោះហើយ វ៉ិចទ័រដែលមានការចាប់ផ្តើមនៅចំណុចមួយ និងចុងបញ្ចប់នៅចំណុចមួយមានកូអរដោនេ (x2-x1, y2-y1) ។ ប្រសិនបើ P(x, y) គឺជាចំណុចបំពាននៅលើបន្ទាត់របស់យើង នោះកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹង (x-x1, y-y1) ។

ដោយប្រើផលិតផលវ៉ិចទ័រ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រ ហើយអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

ទាំងនោះ។ (x-x1)(y2-y1)-(y-y1)(x2-x1)=0

(y2-y1)x + (x1-x2)y + x1(y1-y2) + y1(x2-x1) = 0

យើងសរសេរសមីការចុងក្រោយឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

អ័ក្ស + ដោយ + គ = 0, (1)

c = x1(y1-y2) + y1(x2-x1)

ដូច្នេះបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសមីការនៃទម្រង់ (1) ។

បញ្ហា 1. កូអរដោនេនៃចំណុចពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកតំណាងរបស់វាក្នុងទម្រង់ ax + ដោយ + c = 0 ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានរៀនព័ត៌មានមួយចំនួនអំពីធរណីមាត្រគណនា។ យើងបានដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ពីកូអរដោណេនៃចំណុចពីរ។

នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងបង្កើតកម្មវិធីមួយដើម្បីស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរដែលផ្តល់ដោយសមីការរបស់យើង។

សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

ករណីពិសេសនៃសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

ក) ប្រសិនបើ គ= 0 សមីការ (2) នឹងមានទម្រង់

ពូថៅ + ដោយ = 0,

ហើយបន្ទាត់ត្រង់ដែលកំណត់ដោយសមីការនេះឆ្លងកាត់ប្រភពដើម ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃប្រភពដើមគឺ x = 0, y= 0 បំពេញសមីការនេះ។

ខ) ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ (2) ខ= 0 បន្ទាប់មកសមីការយកទម្រង់

ពូថៅ + ជាមួយ= 0 ឬ។

សមីការមិនមានអថេរទេ។ yហើយបន្ទាត់ត្រង់ដែលកំណត់ដោយសមីការនេះគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស អូ.

គ) ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ (2) ក= 0 បន្ទាប់មកសមីការនេះនឹងយកទម្រង់

ដោយ + ជាមួយ= 0 ឬ ;

សមីការមិនមានអថេរទេ។ xហើយបន្ទាត់ត្រង់ដែលវាកំណត់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស គោ.

វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្ត៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោណេខ្លះ នោះនៅក្នុងសមីការរបស់វាគ្មានពាក្យដែលមានកូអរដោនេនៃឈ្មោះដូចគ្នាទៅនឹងអ័ក្សនេះទេ។

ឃ) ពេលណា គ= 0 និង ក= 0 សមីការ (2) យកទម្រង់ ដោយ= 0, ឬ y = 0.

នេះគឺជាសមីការនៃអ័ក្ស គោ.

ឃ) ពេលណា គ= 0 និង ខ= 0 សមីការ (2) នឹងត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ ពូថៅ= 0 ឬ x = 0.

នេះគឺជាសមីការនៃអ័ក្ស អូ.

ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ។ មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ លក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់។

l 1 l 2 l 1: A 1 x + B 1 y + C 1 = 0
l 2: A 2 x + B 2 y + C 2 = 0

S 2 S 1 Vectors S 1 និង S 2 ត្រូវបានគេហៅថាមគ្គុទ្ទេសក៍សម្រាប់បន្ទាត់របស់ពួកគេ។

មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ l 1 និង l 2 ត្រូវបានកំណត់ដោយមុំរវាងវ៉ិចទ័រទិសដៅ។
ទ្រឹស្តីបទ ១៖ cos នៃមុំរវាង l 1 និង l 2 = cos (l 1 ; l 2) =

ទ្រឹស្តីបទ ២៖ដើម្បីឱ្យ 2 បន្ទាត់ស្មើគ្នាវាចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់:

ទ្រឹស្តីបទ ៣៖ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ចំនួន 2 កាត់កែង វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់៖

L 1 l 2 ó A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0

សមីការយន្តហោះទូទៅ និងករណីពិសេសរបស់វា។ សមីការនៃយន្តហោះក្នុងផ្នែក។

សមីការយន្តហោះទូទៅ៖

អ័ក្ស + ដោយ + Cz + D = 0

ករណីពិសេស៖

1. D=0 Ax+By+Cz=0 – យន្តហោះឆ្លងកាត់ប្រភពដើម

2. С=0 Ax+By+D=0 – យន្តហោះ || OZ

3. B=0 Ax+Cz+d=0 – យន្តហោះ || អូ

4. A=0 By+Cz+D=0 – យន្តហោះ || OX

5. A=0 និង D=0 By+Cz=0 – យន្តហោះឆ្លងកាត់ OX

6. B=0 និង D=0 Ax+Cz=0 – យន្តហោះឆ្លងកាត់ OY

7. C=0 និង D=0 Ax+By = 0 – យន្តហោះឆ្លងកាត់ OZ

ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃយន្តហោះ និងបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ៖

1. មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ គឺជាមុំរវាងវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់ពួកគេ។

Cos (l 1 ; l 2) = cos (S 1 ; S 2) = =

2. មុំរវាងយន្តហោះត្រូវបានកំណត់តាមរយៈមុំរវាងវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់វា។

Cos (l 1 ; l 2) = cos (N 1 ; N 2) = =

3. កូស៊ីនុសនៃមុំរវាងបន្ទាត់និងយន្តហោះអាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈអំពើបាបនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ។

4. 2 ត្រង់ || នៅក្នុងលំហនៅពេលដែល || របស់ពួកគេ។ ការណែនាំវ៉ិចទ័រ

5. យន្តហោះ ២ គ្រឿង || ពេលណា || វ៉ិចទ័រធម្មតា។

6. គោលគំនិតនៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងប្លង់ត្រូវបានណែនាំស្រដៀងគ្នា។

សំណួរទី 14

ប្រភេទផ្សេងៗនៃសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ (សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាផ្នែកៗ ជាមួយមេគុណមុំ។ល។)

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក៖
ចូរយើងសន្មតថានៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

1. C = 0 Ах + Ву = 0 – បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។

2. a = 0 Vu + C = 0 y =

3. b = 0 Ax + C = 0 x =

4. b=C=0 Ax = 0 x = 0

5. a=C=0 Ву=0 у=0

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាលមួយ៖

បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលមិនស្មើនឹងអ័ក្ស op-amp (B not = 0) អាចសរសេរចុះក្នុងបន្ទាត់បន្ទាប់។ ទម្រង់៖

k = tanα α – មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងបន្ទាត់ដឹកនាំវិជ្ជមាន OX

ខ - ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយអ័ក្ស op-amp

ឯកសារ៖

អ័ក្ស + ដោយ + C = 0

Wu=-Ah-S |:B

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ផ្អែកលើពីរចំណុច៖

សំណួរលេខ 16

ដែនកំណត់កំណត់នៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ និងសម្រាប់ x →∞

ដែនកំណត់បញ្ចប់នៅ x0៖

លេខ A ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ y = f(x) សម្រាប់ x→x 0 ប្រសិនបើសម្រាប់ E > 0 មាន b > 0 នោះសម្រាប់ x ≠x 0 បំពេញវិសមភាព |x – x 0 |< б, выполняется условие |f(x) - A| < Е

ដែនកំណត់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយ: = A

ដែនកំណត់បញ្ចប់នៅចំណុច +∞៖

លេខ A ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ y = f(x) នៅ x → + ∞ ប្រសិនបើសម្រាប់ E > 0 មាន C > 0 នោះសម្រាប់ x > C វិសមភាព |f(x) - A|< Е

ដែនកំណត់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយ: = A

ដែនកំណត់បញ្ចប់នៅចំណុច -∞៖

លេខ A ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ y = f(x) សម្រាប់ x →-∞,ប្រសិនបើសម្រាប់ E< 0 существует С < 0 такое, что при х < -С выполняется неравенство |f(x) - A| < Е

សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ពីរចំណុច។ នៅក្នុងអត្ថបទ" " ខ្ញុំបានសន្យានឹងអ្នកឱ្យមើលវិធីទីពីរដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានបង្ហាញនៃការស្វែងរកដេរីវេ ដោយផ្តល់ក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍ និងតង់សង់ទៅក្រាហ្វនេះ។ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តនេះនៅក្នុង សូមកុំខកខាន! ហេតុអ្វី?នៅ​ក្នុង​មួយ​បន្ទាប់​?

ការពិតគឺថារូបមន្តសម្រាប់សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនឹងត្រូវបានប្រើនៅទីនោះ។ ជាការពិតណាស់ យើងអាចបង្ហាញរូបមន្តនេះ និងណែនាំអ្នកឱ្យរៀនវា។ ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរក្នុងការពន្យល់ពីកន្លែងដែលវាមកពី (របៀបដែលវាត្រូវបានចេញ) ។ នេះជាការចាំបាច់! ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចវា អ្នកអាចស្តារវាបានយ៉ាងឆាប់រហ័សនឹងមិនពិបាកទេ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានពិពណ៌នាលម្អិតខាងក្រោម។ ដូច្នេះ យើងមានចំនុច A ពីរនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ(x 1; y 1) និង B(x 2; y 2) បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគូសតាមចំនុចដែលបានចង្អុលបង្ហាញ៖

នេះគឺជារូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួនវា៖

* នោះគឺនៅពេលជំនួសកូអរដោនេជាក់លាក់នៃចំណុច យើងទទួលបានសមីការនៃទម្រង់ y=kx+b ។

** ប្រសិនបើអ្នកគ្រាន់តែ "ទន្ទេញ" រូបមន្តនេះ នោះមានប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់ក្នុងការច្រឡំជាមួយសន្ទស្សន៍នៅពេល X. លើសពីនេះទៀត សន្ទស្សន៍អាចត្រូវបានកំណត់តាមវិធីផ្សេងៗគ្នា ឧទាហរណ៍៖

នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាសំខាន់ក្នុងការយល់ពីអត្ថន័យ។

ឥឡូវនេះការចេញនៃរូបមន្តនេះ។ វាសាមញ្ញណាស់!

ត្រីកោណ ABE និង ACF គឺស្រដៀងគ្នានៅមុំស្រួច (សញ្ញាដំបូងនៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណស្តាំ) ។ វាកើតឡើងពីនេះដែលសមាមាត្រនៃធាតុដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា, នោះគឺ:

ឥឡូវនេះយើងគ្រាន់តែបង្ហាញផ្នែកទាំងនេះតាមរយៈភាពខុសគ្នានៃកូអរដោនេនៃចំនុច៖

ជាការពិតណាស់វានឹងមិនមានកំហុសទេប្រសិនបើអ្នកសរសេរទំនាក់ទំនងនៃធាតុនៅក្នុងលំដាប់ផ្សេងគ្នា (រឿងសំខាន់គឺរក្សាស្ថិរភាព):

លទ្ធផលនឹងជាសមីការដូចគ្នានៃបន្ទាត់។ នេះហើយ!

នោះគឺមិនថាចំណុចខ្លួនឯង (និងកូអរដោនេរបស់ពួកគេ) ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងណានោះទេ ដោយការយល់ដឹងពីរូបមន្តនេះ អ្នកនឹងតែងតែរកឃើញសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។

រូបមន្តអាចទទួលបានដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃវ៉ិចទ័រ ប៉ុន្តែគោលការណ៍នៃដេរីវេនឹងដូចគ្នា ព្រោះយើងនឹងនិយាយអំពីសមាមាត្រនៃកូអរដោនេរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះភាពស្រដៀងគ្នាដូចគ្នានៃត្រីកោណកែងដំណើរការ។ តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ ការសន្និដ្ឋានដែលបានពិពណ៌នាខាងលើគឺច្បាស់ជាង))។

មើលលទ្ធផលតាមរយៈកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ >>>

សូម​ឱ្យ​បន្ទាត់​ត្រង់​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​នៅ​លើ​យន្តហោះ​កូអរដោណេ​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​ពីរ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ A(x 1; y 1) និង B(x 2; y 2) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ចំណុចបំពាន C នៅលើបន្ទាត់ជាមួយកូអរដោនេ ( x; y) យើងក៏សម្គាល់វ៉ិចទ័រពីរ៖

វាត្រូវបានគេដឹងថាសម្រាប់វ៉ិចទ័រដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល (ឬនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា) កូអរដោណេដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេគឺសមាមាត្រ នោះគឺ៖

- យើងសរសេរសមភាពនៃសមាមាត្រនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា៖

តោះមើលឧទាហរណ៍៖

ស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលមានកូអរដោណេ (2;5) និង (7:3)។

អ្នកមិនចាំបាច់បង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ដោយខ្លួនឯងទេ។ យើងអនុវត្តរូបមន្ត៖

វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលអ្នកត្រូវចាប់យកការឆ្លើយឆ្លងនៅពេលគូរសមាមាត្រ។ អ្នកមិនអាចខុសទេប្រសិនបើអ្នកសរសេរ៖

ចម្លើយ៖ y=-2/5x+29/5 ទៅ y=-0.4x+5.8

ដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថាសមីការលទ្ធផលត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើល - ជំនួសកូអរដោនេនៃទិន្នន័យនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃចំណុចចូលទៅក្នុងវា។ សមីការគួរតែត្រឹមត្រូវ។

នោះហើយជាទាំងអស់។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាសម្ភារៈមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក។

សូមគោរព Alexander ។

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់ខ្ញុំអំពីគេហទំព័រនៅលើបណ្តាញសង្គម។

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។
វ៉ិចទ័រទិសដៅគឺត្រង់។ វ៉ិចទ័រធម្មតា។

បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះគឺជារូបធរណីមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុតមួយ ដែលធ្លាប់ស្គាល់អ្នកតាំងពីថ្នាក់បឋមសិក្សា ហើយថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយវាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនៃធរណីមាត្រវិភាគ។ ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់នៃសម្ភារៈអ្នកត្រូវតែអាចបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់មួយ; ដឹងពីសមីការដែលកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ ជាពិសេស បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ និងបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។ ព័ត៌មាននេះអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅណែនាំ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋមខ្ញុំបានបង្កើតវាសម្រាប់ Matan ប៉ុន្តែផ្នែកអំពីមុខងារលីនេអ៊ែរបានប្រែក្លាយជាជោគជ័យ និងលម្អិត។ ដូច្នេះហើយ ទឹកតែជាទីគោរព ចូរឡើងកំដៅផែនដីជាមុនសិន។ លើសពីនេះទៀតអ្នកត្រូវមានចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានអំពី វ៉ិចទ័របើមិនដូច្នេះទេ ការយល់ដឹងអំពីសម្ភារៈនឹងមិនពេញលេញ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលវិធីដែលអ្នកអាចបង្កើតសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅលើយន្តហោះ។ ខ្ញុំសូមណែនាំកុំឱ្យធ្វេសប្រហែសឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង (ទោះបីជាវាហាក់បីដូចជាសាមញ្ញបំផុតក៏ដោយ) ព្រោះខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យពួកគេនូវការពិត និងបច្ចេកទេសសំខាន់ៗដែលនឹងត្រូវបានទាមទារនាពេលអនាគត រួមទាំងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ផងដែរ។

• របៀបសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយមេគុណមុំ?
• យ៉ាងម៉េច?
• តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកវ៉ិចទ័រទិសដៅដោយប្រើសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់?
• តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីចំណុចមួយនិងវ៉ិចទ័រធម្មតា?

ហើយយើងចាប់ផ្តើម៖

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាល

ទម្រង់ "សាលា" ដ៏ល្បីល្បាញនៃសមីការបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយជម្រាល. ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ នោះជម្រាលរបស់វាគឺ៖ . ចូរយើងពិចារណាពីអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃមេគុណនេះ និងរបៀបដែលតម្លៃរបស់វាប៉ះពាល់ដល់ទីតាំងនៃបន្ទាត់៖

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រវាត្រូវបានបញ្ជាក់ថា ជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់គឺស្មើនឹង តង់សង់នៃមុំរវាងទិសដៅអ័ក្សវិជ្ជមាននិងបន្ទាត់នេះ។: , និងមុំ "unscrews" ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។

ដើម្បីកុំឱ្យពង្រាយគំនូរ ខ្ញុំគូរមុំសម្រាប់តែបន្ទាត់ត្រង់ពីរប៉ុណ្ណោះ។ តោះពិចារណាបន្ទាត់ "ក្រហម" និងជម្រាលរបស់វា។ យោងតាមខាងលើ៖ (មុំ "អាល់ហ្វា" ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយធ្នូពណ៌បៃតង) ។ សម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ "ពណ៌ខៀវ" ជាមួយមេគុណមុំ សមភាពគឺពិត (មុំ "បេតា" ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយធ្នូពណ៌ត្នោត)។ ហើយប្រសិនបើតង់សង់នៃមុំត្រូវបានគេដឹងនោះបើចាំបាច់វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក និងជ្រុងខ្លួនឯងដោយប្រើអនុគមន៍ច្រាស - arctangent ។ ដូចដែលពួកគេនិយាយ តារាងត្រីកោណមាត្រ ឬម៉ាស៊ីនគិតលេខមីក្រូនៅក្នុងដៃរបស់អ្នក។ ដូច្នេះ មេគុណមុំកំណត់កម្រិតនៃទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅអ័ក្ស abscissa.

ករណីខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖

1) ប្រសិនបើជម្រាលគឺអវិជ្ជមាន: បន្ទាប់មកបន្ទាត់និយាយប្រហែលពីកំពូលទៅបាត។ ឧទាហរណ៍គឺ "ពណ៌ខៀវ" និង "raspberry" បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងគំនូរ។

2) ប្រសិនបើជម្រាលគឺវិជ្ជមាន: បន្ទាប់មកបន្ទាត់ពីបាតទៅកំពូល។ ឧទាហរណ៍ - បន្ទាត់ត្រង់ "ខ្មៅ" និង "ក្រហម" នៅក្នុងគំនូរ។

3) ប្រសិនបើជម្រាលគឺសូន្យ៖ នោះសមីការយកទម្រង់ ហើយបន្ទាត់ត្រង់ដែលត្រូវគ្នាគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស។ ឧទាហរណ៍មួយគឺបន្ទាត់ត្រង់ "លឿង" ។

4) សម្រាប់គ្រួសារនៃបន្ទាត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស (មិនមានឧទាហរណ៍ក្នុងគំនូរទេ លើកលែងតែអ័ក្សខ្លួនវា) មេគុណមុំ មិនមានទេ។ (តង់សង់នៃ 90 ដឺក្រេមិនត្រូវបានកំណត់).

មេគុណជម្រាលកាន់តែធំនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត ក្រាហ្វបន្ទាត់ត្រង់កាន់តែចោត។.

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ ដូច្នេះហើយ ត្រង់នេះ បន្ទាត់ត្រង់មានជម្រាលចោតជាង។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាម៉ូឌុលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនអើពើនឹងសញ្ញានោះយើងចាប់អារម្មណ៍តែប៉ុណ្ណោះ តម្លៃដាច់ខាតមេគុណមុំ។

នៅក្នុងវេន បន្ទាត់ត្រង់គឺចោតជាងបន្ទាត់ត្រង់ .

ផ្ទុយទៅវិញ៖ មេគុណជម្រាលតូចជាងនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត បន្ទាត់ត្រង់កាន់តែរលោង.

សម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ វិសមភាពគឺពិត ដូច្នេះបន្ទាត់ត្រង់គឺល្អជាង។ ស្លាយរបស់កុមារដើម្បីកុំឱ្យខ្លួនឯងមានស្នាមជាំនិងរលាក់។

ហេតុអ្វីចាំបាច់?

ពន្យារភាពទុក្ខព្រួយរបស់អ្នក ចំណេះដឹងអំពីការពិតខាងលើអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមើលឃើញភ្លាមៗនូវកំហុសរបស់អ្នក ជាពិសេសកំហុសនៅពេលបង្កើតក្រាហ្វ ប្រសិនបើគំនូរប្រែថា "មានអ្វីមួយខុសប្រក្រតី"។ វាជាការគួរដែលអ្នក ភ្លាមៗវាច្បាស់ណាស់ថា ជាឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ត្រង់គឺចោតខ្លាំង ហើយចេញពីបាតទៅកំពូល ហើយបន្ទាត់ត្រង់គឺសំប៉ែតខ្លាំង សង្កត់ជិតអ័ក្ស ហើយទៅពីកំពូលទៅបាត។

នៅក្នុងបញ្ហាធរណីមាត្រ បន្ទាត់ត្រង់ជាច្រើនលេចឡើងជាញឹកញាប់ ដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ពួកវាតាមរបៀបណាមួយ។

ការរចនា៖ បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានកំណត់ជាអក្សរឡាតាំងតូច៖ . ជម្រើសដ៏ពេញនិយមមួយគឺកំណត់ពួកវាដោយប្រើអក្សរដូចគ្នាជាមួយនឹងអក្សររងធម្មជាតិ។ ជាឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ទាំងប្រាំដែលយើងទើបតែបានមើលអាចបង្ហាញដោយ .

ដោយសារ​បន្ទាត់​ត្រង់​ណាមួយ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ពីរ​ចំណុច​នោះ វា​អាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ចំណុច​ទាំងនេះ៖ ល។ ការ​កំណត់​បញ្ជាក់​យ៉ាង​ច្បាស់​ថា​ចំណុច​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​បន្ទាត់។

ដល់ពេលត្រូវកំដៅបន្តិចហើយ៖

របៀបសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយមេគុណមុំ?

ប្រសិនបើចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ជាក់លាក់មួយ និងមេគុណមុំនៃបន្ទាត់នេះត្រូវបានគេស្គាល់ នោះសមីការនៃបន្ទាត់នេះត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖

ឧទាហរណ៍ ១

សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ដែលមានជម្រាល ប្រសិនបើគេដឹងថាចំណុចនោះជារបស់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើរូបមន្ត . ក្នុងករណីនេះ៖

ចម្លើយ:

ការប្រឡងត្រូវបានធ្វើយ៉ាងសាមញ្ញ។ ដំបូង យើងមើលសមីការលទ្ធផល ហើយត្រូវប្រាកដថាជម្រាលរបស់យើងនៅនឹងកន្លែង។ ទីពីរ កូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវតែបំពេញសមីការនេះ។ ចូរភ្ជាប់ពួកវាទៅក្នុងសមីការ៖

សមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល ដែលមានន័យថាចំណុចបំពេញសមីការលទ្ធផល។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ សមីការត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍ដ៏លំបាកបន្ថែមទៀតដើម្បីដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង៖

ឧទាហរណ៍ ២

សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ ប្រសិនបើគេដឹងថាមុំទំនោរទៅទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្សគឺ ហើយចំនុចនោះជារបស់បន្ទាត់ត្រង់នេះ។

ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកណាមួយ អានឡើងវិញនូវសម្ភារៈទ្រឹស្តី។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ជាក់ស្តែងជាងនេះទៅទៀត ខ្ញុំរំលងភស្តុតាងជាច្រើន។

កណ្តឹងចុងក្រោយបានបន្លឺឡើង ពិធីប្រគល់សញ្ញាបត្របានបញ្ចប់ ហើយនៅខាងក្រៅទ្វារសាលាកំណើតរបស់យើង ធរណីមាត្រវិភាគកំពុងរង់ចាំយើង។ រឿងកំប្លែងចប់ហើយ... ឬប្រហែលជាពួកគេទើបតែចាប់ផ្តើម =)

យើងនឹកស្មានមិនដល់ គ្រវីប៊ិចរបស់យើងទៅកាន់អ្នកដែលធ្លាប់ស្គាល់ ហើយស្គាល់សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។ ដោយសារតែនៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ នេះពិតជាអ្វីដែលត្រូវប្រើ៖

សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មានទម្រង់:, លេខប៉ុន្មាន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះមេគុណ ក្នុងពេលដំណាលគ្នា។មិនស្មើនឹងសូន្យទេ ព្រោះសមីការបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។

ចូរយើងស្លៀកពាក់ឈុតមួយ ហើយចងសមីការជាមួយនឹងមេគុណជម្រាល។ ជាដំបូង ចូរយើងផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង៖

ពាក្យ "X" ត្រូវតែដាក់ជាដំបូង៖

ជាគោលការណ៍ សមីការមានទម្រង់រួចហើយ ប៉ុន្តែយោងទៅតាមច្បាប់នៃក្រមសីលធម៌ មេគុណនៃពាក្យទីមួយ (ក្នុងករណីនេះ) ត្រូវតែវិជ្ជមាន។ ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា៖

ចងចាំលក្ខណៈបច្ចេកទេសនេះ!យើងបង្កើតមេគុណដំបូង (ជាញឹកញាប់បំផុត) វិជ្ជមាន!

នៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នឹងតែងតែត្រូវបានផ្តល់ជាទម្រង់ទូទៅ។ ជាការប្រសើរណាស់ បើចាំបាច់ វាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាទម្រង់ "សាលា" ជាមួយនឹងមេគុណមុំ (លើកលែងតែបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សតម្រៀប)។

ចូរ​យើង​សួរ​ខ្លួន​យើង​ថា​អ្វី​ គ្រប់គ្រាន់ចេះ​បង្កើត​បន្ទាត់​ត្រង់​? ពីរពិន្ទុ។ ប៉ុន្តែបន្ថែមទៀតអំពីឧប្បត្តិហេតុកុមារភាពនេះ ឥឡូវនេះនៅជាប់នឹងច្បាប់ព្រួញ។ បន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗមានជម្រាលជាក់លាក់មួយ ដែលងាយស្រួលក្នុងការ "សម្របខ្លួន" ទៅ។ វ៉ិចទ័រ.

វ៉ិចទ័រដែលស្របនឹងបន្ទាត់មួយត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់នោះ។. វាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយមានចំនួនវ៉ិចទ័រទិសដៅគ្មានកំណត់ ហើយពួកវាទាំងអស់នឹងជាបន្ទាត់ (codirectional ឬអត់ - វាមិនមានបញ្ហាទេ)។

ខ្ញុំនឹងសម្គាល់វ៉ិចទ័រទិសដៅដូចខាងក្រោម៖ .

ប៉ុន្តែវ៉ិចទ័រមួយមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ទេ ដូច្នេះហើយ ចាំបាច់ត្រូវដឹងពីចំណុចមួយចំនួនដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើចំណុចនិងវ៉ិចទ័រទិសដៅ?

ប្រសិនបើចំណុចជាក់លាក់មួយនៃបន្ទាត់ និងវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់នេះត្រូវបានគេស្គាល់ នោះសមីការនៃបន្ទាត់នេះអាចត្រូវបានចងក្រងដោយប្រើរូបមន្ត៖

ពេលខ្លះវាត្រូវបានគេហៅថា សមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ .

អ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេល មួយនៃកូអរដោនេគឺស្មើនឹងសូន្យ យើងនឹងយល់ក្នុងឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងខាងក្រោម។ ដោយវិធីនេះសូមកត់សម្គាល់ - ទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយកូអរដោណេមិនអាចស្មើនឹងសូន្យបានទេ ដោយសារវ៉ិចទ័រសូន្យមិនបញ្ជាក់ទិសដៅជាក់លាក់មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៣

សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើចំណុច និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើរូបមន្ត។ ក្នុងករណីនេះ៖

ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមាមាត្រ យើងកម្ចាត់ប្រភាគ៖

ហើយយើងនាំយកសមីការទៅជាទម្រង់ទូទៅរបស់វា៖

ចម្លើយ:

តាមក្បួនវាមិនចាំបាច់ធ្វើគំនូរក្នុងឧទាហរណ៍បែបនេះទេប៉ុន្តែសម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃការយល់ដឹង:

នៅក្នុងគំនូរយើងឃើញចំណុចចាប់ផ្តើម វ៉ិចទ័រទិសដៅដើម (វាអាចត្រូវបានគ្រោងពីចំណុចណាមួយនៅលើយន្តហោះ) និងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានសាងសង់។ ដោយវិធីនេះ ក្នុងករណីជាច្រើនវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើសមីការដែលមានមេគុណមុំ។ វាងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែងសមីការរបស់យើងទៅជាទម្រង់ ហើយងាយស្រួលជ្រើសរើសចំណុចផ្សេងទៀតដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់។

ដូចដែលបានកត់សម្គាល់នៅដើមកថាខណ្ឌ បន្ទាត់ត្រង់មានចំនួនវ៉ិចទ័រទិសដៅគ្មានកំណត់ ហើយពួកវាទាំងអស់គឺជាប់គ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ខ្ញុំបានគូរវ៉ិចទ័របីយ៉ាង៖ . វ៉ិចទ័រទិសដៅណាក៏ដោយដែលយើងជ្រើសរើស លទ្ធផលនឹងតែងតែជាសមីការបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។

ចូរបង្កើតសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើចំណុច និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ៖

ការដោះស្រាយសមាមាត្រ៖

ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ −2 ហើយទទួលបានសមីការដែលធ្លាប់ស្គាល់៖

អ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍អាចសាកល្បងវ៉ិចទ័រតាមរបៀបដូចគ្នា។ ឬវ៉ិចទ័រ collinear ផ្សេងទៀត។

ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយបញ្ហាបញ្ច្រាស៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកវ៉ិចទ័រទិសដៅដោយប្រើសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់?

សាមញ្ញណាស់៖

ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការទូទៅនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ នោះវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់នេះ។

ឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

សេចក្តីថ្លែងការណ៍អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅតែមួយចេញពីចំនួនគ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែយើងមិនត្រូវការបន្ថែមទៀតទេ។ ទោះបីជាក្នុងករណីខ្លះ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យកាត់បន្ថយកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ៖

ដូច្នេះសមីការបញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងអ័ក្ស ហើយកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងងាយស្រួលដោយ –2 ដោយទទួលបានវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានពិតប្រាកដជាវ៉ិចទ័រទិសដៅ។ ឡូជីខល។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សមីការបញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ហើយដោយបែងចែកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដោយ 5 យើងទទួលបានវ៉ិចទ័រឯកតាជាវ៉ិចទ័រទិសដៅ។

ឥឡូវនេះសូមធ្វើវា ពិនិត្យឧទាហរណ៍ 3. ឧទាហរណ៍បានឡើង ដូច្នេះខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថានៅក្នុងនោះ យើងបានចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើចំណុច និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ

ទីមួយដោយប្រើសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ យើងបង្កើតវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់វាឡើងវិញ៖ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺល្អ យើងបានទទួលវ៉ិចទ័រដើម (ក្នុងករណីខ្លះ លទ្ធផលអាចជាវ៉ិចទ័រដែលជាប់គ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រដើម ហើយជាធម្មតាវាងាយស្រួលក្នុងការកត់សម្គាល់ដោយសមាមាត្រនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា)។

ទីពីរ, កូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវតែបំពេញសមីការ។ យើងជំនួសពួកវាទៅក្នុងសមីការ៖

សមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល ដែលយើងសប្បាយចិត្តខ្លាំងណាស់។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ កិច្ចការត្រូវបានបញ្ចប់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍ 4

សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើចំណុច និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ វាជាការគួរណាស់ក្នុងការត្រួតពិនិត្យដោយប្រើ algorithm ដែលទើបតែបានពិភាក្សា។ ព្យាយាមជានិច្ច (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ពិនិត្យលើសេចក្តីព្រាង។ វាជារឿងឆោតល្ងង់ក្នុងការធ្វើខុស ដែលពួកគេអាចជៀសវាងបាន 100% ។

ក្នុងករណីដែលកូអរដោនេមួយនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅគឺសូន្យ សូមបន្តយ៉ាងសាមញ្ញបំផុត៖

ឧទាហរណ៍ 5

ដំណោះស្រាយ៖ រូបមន្តមិនសមស្របទេ ដោយសារភាគបែងនៅខាងស្តាំគឺសូន្យ។ មានផ្លូវចេញ! ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃសមាមាត្រ យើងសរសេររូបមន្តឡើងវិញក្នុងទម្រង់ ហើយអ្វីដែលនៅសល់រមៀលតាមរនាំងជ្រៅមួយ៖

ចម្លើយ:

ការប្រឡង:

1) ស្ដារវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់:
- វ៉ិចទ័រលទ្ធផលគឺជាប់នឹងវ៉ិចទ័រទិសដៅដើម។

2) ជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុចទៅក្នុងសមីការ៖

សមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ កិច្ចការត្រូវបានបញ្ចប់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

សំណួរកើតឡើងហេតុអ្វីបានជារំខានជាមួយរូបមន្តប្រសិនបើមានកំណែជាសកលដែលនឹងដំណើរការនៅក្នុងករណីណាមួយ? មានហេតុផលពីរ។ ទីមួយរូបមន្តគឺនៅក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគ ចងចាំបានល្អជាង. ហើយទីពីរគុណវិបត្តិនៃរូបមន្តសកលគឺថា ហានិភ័យនៃការយល់ច្រឡំកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងនៅពេលជំនួសកូអរដោនេ។

ឧទាហរណ៍ ៦

សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើចំណុច និងវ៉ិចទ័រទិសដៅ។

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។

ចូរយើងត្រឡប់ទៅរកចំណុចសំខាន់ពីរ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយប្រើចំណុចពីរ?

ប្រសិនបើចំណុចពីរត្រូវបានគេដឹង នោះសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះអាចត្រូវបានចងក្រងដោយប្រើរូបមន្ត៖

តាមការពិត នេះគឺជារូបមន្តមួយប្រភេទ ហើយនេះជាមូលហេតុ៖ ប្រសិនបើចំណុចពីរត្រូវបានគេស្គាល់ នោះវ៉ិចទ័រនឹងជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅក្នុងថ្នាក់ វ៉ិចទ័រសម្រាប់អត់ចេះសោះយើងបានពិចារណាបញ្ហាសាមញ្ញបំផុត - របៀបស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រពីពីរចំណុច។ យោងតាមបញ្ហានេះកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅគឺ:

ចំណាំ ៖ ពិន្ទុអាចត្រូវបាន "ប្តូរ" ហើយរូបមន្តអាចត្រូវបានប្រើ . ដំណោះស្រាយបែបនេះនឹងស្មើនឹង។

ឧទាហរណ៍ ៧

សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយដោយប្រើចំណុចពីរ .

ដំណោះស្រាយ៖ យើងប្រើរូបមន្ត៖

ការ​រួម​បញ្ចូល​ភាគបែង​:

ហើយសាប់បន្ទះ៖

ឥឡូវនេះជាពេលវេលាដើម្បីកម្ចាត់លេខប្រភាគ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកត្រូវគុណភាគីទាំងពីរដោយ 6:

បើកតង្កៀប ហើយយកសមីការមកគិត៖

ចម្លើយ:

ការប្រឡងគឺជាក់ស្តែង - កូអរដោនេនៃចំណុចដំបូងត្រូវតែបំពេញសមីការលទ្ធផល៖

1) ជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុច:

សមភាពពិត។

2) ជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុច:

សមភាពពិត។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រូវបានសរសេរយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ប្រសិនបើ យ៉ាងហោចណាស់មួយ។នៃពិន្ទុមិនបំពេញសមីការ រកមើលកំហុស។

គួរកត់សម្គាល់ថាការផ្ទៀងផ្ទាត់ក្រាហ្វិកក្នុងករណីនេះគឺពិបាក ចាប់តាំងពីការស្ថាបនាបន្ទាត់ត្រង់ និងមើលថាតើចំណុចទាំងនោះជាកម្មសិទ្ធិឬអត់។ មិនមែនសាមញ្ញទេ។

ខ្ញុំ​នឹង​កត់​សម្គាល់​លក្ខណៈ​បច្ចេកទេស​ពីរ​បី​ទៀត​នៃ​ដំណោះ​ស្រាយ។ ប្រហែលជានៅក្នុងបញ្ហានេះវាមានផលចំណេញច្រើនជាងក្នុងការប្រើរូបមន្តកញ្ចក់ និងនៅចំណុចដូចគ្នា។ បង្កើតសមីការ៖

ប្រភាគតិច។ ប្រសិនបើអ្នកចង់បាន អ្នកអាចអនុវត្តដំណោះស្រាយដល់ទីបញ្ចប់ លទ្ធផលគួរតែជាសមីការដូចគ្នា។

ចំណុច​ទី​ពីរ​គឺ​ត្រូវ​មើល​ចម្លើយ​ចុង​ក្រោយ​ហើយ​រក​មើល​ថា​តើ​វា​អាច​ធ្វើ​ឱ្យ​សាមញ្ញ​ទៀត​ឬ​ទេ? ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកទទួលបានសមីការ នោះគួរតែកាត់បន្ថយវាដោយពីរ៖ – សមីការនឹងកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះគឺជាប្រធានបទនៃការសន្ទនារួចទៅហើយ ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់.

ដោយបានទទួលចម្លើយ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 7 គ្រាន់តែជាករណី ខ្ញុំបានពិនិត្យថាតើមេគុណទាំងអស់នៃសមីការត្រូវបានបែងចែកដោយ 2, 3 ឬ 7។ ទោះបីជា ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ការកាត់បន្ថយបែបនេះត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងអំឡុងពេលដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍ ៨

សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច .

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយល់កាន់តែច្បាស់ និងអនុវត្តបច្ចេកទេសគណនា។

ស្រដៀងនឹងកថាខណ្ឌមុន៖ ប្រសិនបើក្នុងរូបមន្ត មួយនៃភាគបែង (កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ) ក្លាយជាសូន្យ បន្ទាប់មកយើងសរសេរវាឡើងវិញក្នុងទម្រង់ . ជាថ្មីម្តងទៀត សូមកត់សម្គាល់ពីរបៀបដែលនាងមើលទៅឆ្គង និងច្របូកច្របល់។ ខ្ញុំ​មិន​ឃើញ​ចំណុច​ច្រើន​ក្នុង​ការ​ផ្តល់​ឧទាហរណ៍​ជាក់ស្តែង​ទេ ព្រោះ​យើង​បាន​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​នេះ​រួច​ហើយ (សូម​មើល​លេខ 5, 6)។

វ៉ិចទ័រធម្មតាផ្ទាល់ (វ៉ិចទ័រធម្មតា)

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ធម្មតា? នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ ធម្មតាគឺកាត់កែង។ នោះគឺវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាក់ស្តែង បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយមានចំនួនមិនកំណត់នៃពួកវា (ក៏ដូចជាវ៉ិចទ័រទិសដៅ) ហើយវ៉ិចទ័រធម្មតាទាំងអស់នៃបន្ទាត់ត្រង់នឹងជាប់គ្នា (codirectional ឬអត់ វាមិនមានភាពខុសគ្នាទេ)។

ដោះស្រាយជាមួយពួកគេនឹងកាន់តែងាយស្រួលជាងជាមួយវ៉ិចទ័រណែនាំ៖

ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការទូទៅនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ នោះវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់នេះ។

ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅត្រូវតែត្រូវបាន "ដកចេញ" ដោយប្រុងប្រយ័ត្នពីសមីការនោះកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតាអាចត្រូវបាន "ដកចេញ" ។

វ៉ិចទ័រ​ធម្មតា​តែងតែ​តម្រង់​ទិស​ទៅ​នឹង​វ៉ិចទ័រ​ទិស​នៃ​បន្ទាត់។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្ទៀងផ្ទាត់ orthagonality នៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះដោយប្រើ ផលិតផលចំនុច:

ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាមួយសមីការដូចគ្នានឹងវ៉ិចទ័រទិសដៅ៖

តើអាចសង់សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយចំណុច និងវ៉ិចទ័រធម្មតាបានទេ? ខ្ញុំមានអារម្មណ៍ថាវានៅក្នុងពោះវៀនរបស់ខ្ញុំ វាអាចទៅរួច។ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រធម្មតាត្រូវបានគេដឹងនោះទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ខ្លួនឯងត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់ - នេះគឺជា "រចនាសម្ព័ន្ធរឹង" ដែលមានមុំ 90 ដឺក្រេ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីចំណុចមួយនិងវ៉ិចទ័រធម្មតា?

ប្រសិនបើចំណុចជាក់លាក់មួយនៃបន្ទាត់ និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់នេះត្រូវបានគេស្គាល់ នោះសមីការនៃបន្ទាត់នេះត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖

នៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងបានដំណើរការដោយគ្មានប្រភាគនិងការភ្ញាក់ផ្អើលផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់យើង។ ស្រឡាញ់គាត់។ និងគោរព =)

ឧទាហរណ៍ ៩

សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រធម្មតា។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់។

ដំណោះស្រាយ៖ យើងប្រើរូបមន្ត៖

សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រូវបានទទួល សូមពិនិត្យមើល៖

1) "យក" កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតាចេញពីសមីការ: - បាទ/ចាស៎ វ៉ិចទ័រដើមត្រូវបានទទួលពីលក្ខខណ្ឌ (ឬវ៉ិចទ័រជាប់គ្នាគួរតែទទួលបាន)។

2) ចូរយើងពិនិត្យមើលថាតើចំនុចនោះបំពេញសមីការដែរឬទេ៖

សមភាពពិត។

បន្ទាប់ពីយើងជឿជាក់ថាសមីការត្រូវបានផ្សំយ៉ាងត្រឹមត្រូវ យើងនឹងបំពេញកិច្ចការទីពីរដែលងាយស្រួលជាងនេះ។ យើងដកវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់ចេញ៖

ចម្លើយ:

នៅក្នុងគំនូរស្ថានភាពមើលទៅដូចនេះ:

សម្រាប់គោលបំណងបណ្តុះបណ្តាល កិច្ចការស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ៖

ឧទាហរណ៍ 10

សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រធម្មតា។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់។

ផ្នែកចុងក្រោយនៃមេរៀននឹងត្រូវបានឧទ្ទិសដល់រឿងធម្មតាតិច ប៉ុន្តែក៏មានប្រភេទសមីការសំខាន់ៗនៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះផងដែរ។

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងផ្នែក។
សមីការនៃបន្ទាត់ក្នុងទម្រង់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​ក្នុង​ផ្នែក​មាន​ទម្រង់ ដែល​ជា​ចំនួន​ថេរ​មិន​សូន្យ។ ប្រភេទសមីការមួយចំនួនមិនអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់នេះទេ ឧទាហរណ៍ សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ (ចាប់តាំងពីពាក្យឥតគិតថ្លៃស្មើនឹងសូន្យ ហើយមិនមានវិធីដើម្បីទទួលបានមួយនៅខាងស្តាំទេ)។

នេះ​គឺ​ជា​ការ​និយាយ​ជា​ន័យ​ធៀប ជា​ប្រភេទ​សមីការ "បច្ចេកទេស"។ ភារកិច្ចទូទៅគឺតំណាងឱ្យសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ជាសមីការនៃបន្ទាត់នៅក្នុងផ្នែក។ តើ​វា​ស្រួល​យ៉ាង​ណា? សមីការនៃបន្ទាត់នៅក្នុងផ្នែកអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលមានអ័ក្សកូអរដោនេ ដែលអាចមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួននៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់។

ចូរយើងស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយអ័ក្ស។ យើងកំណត់ "y" ឡើងវិញ ហើយសមីការមានទម្រង់។ ចំណុចដែលចង់បានគឺទទួលបានដោយស្វ័យប្រវត្តិ៖ .

ដូចគ្នាជាមួយអ័ក្ស - ចំណុច​ដែល​បន្ទាត់​ត្រង់​កាត់​អ័ក្ស​តម្រៀប។