អូសវែងការអភិវឌ្ឍជំនាញ ការដោះស្រាយសមីការចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការដោះស្រាយសមីការដំបូង និងសាមញ្ញ។ តាមរយៈសមីការបែបនេះ យើងមានន័យថាសមីការដែលផ្នែកខាងឆ្វេងមានផលបូក ភាពខុសគ្នា ផលិតផល ឬផលគុណនៃចំនួនពីរ ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះមិនស្គាល់ ហើយផ្នែកខាងស្តាំមានលេខ។ នោះគឺសមីការទាំងនេះមាន summand, minuend, subtrahend, មេគុណ, ភាគលាភ ឬ ចែកដែលមិនស្គាល់។ នៅលើដំណោះស្រាយនៃសមីការបែបនេះនិង យើងនឹងនិយាយនៅក្នុងអត្ថបទនេះ។
នៅទីនេះយើងនឹងផ្តល់ច្បាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកពាក្យមិនស្គាល់ កត្តា។ល។ លើសពីនេះទៅទៀត យើងនឹងពិចារណាភ្លាមៗនូវការអនុវត្តច្បាប់ទាំងនេះក្នុងការអនុវត្ត ដោយដោះស្រាយសមីការលក្ខណៈ។
ការរុករកទំព័រ។
ដូច្នេះ យើងជំនួសលេខ 5 ជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងសមីការដើម 3+x=8 យើងទទួលបាន 3+5=8 - សមភាពនេះគឺត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះហើយ យើងបានរកឃើញពាក្យដែលមិនស្គាល់ត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលផ្ទៀងផ្ទាត់យើងបានទទួលមិនត្រឹមត្រូវ សមភាពលេខនោះវានឹងបង្ហាញដល់យើងថាយើងបានដោះស្រាយសមីការមិនត្រឹមត្រូវ។ មូលហេតុចម្បងសម្រាប់បញ្ហានេះអាចជាការអនុវត្តច្បាប់ខុស ឬកំហុសក្នុងការគណនា។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក minuend ឬ subtrahend មិនស្គាល់?
ការតភ្ជាប់រវាងការបូក និងដកនៃលេខ ដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយ កថាខណ្ឌមុន។អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់តាមរយៈ subtrahend ដែលគេស្គាល់ និងភាពខុសគ្នា ក៏ដូចជាច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់តាមរយៈ minuend ដែលគេស្គាល់ និងភាពខុសគ្នាមួយ។ យើងនឹងបង្កើតពួកវាម្តងមួយៗ ហើយបង្ហាញដំណោះស្រាយភ្លាមៗចំពោះសមីការដែលត្រូវគ្នា។
ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។
ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសមីការ x−2=5។ វាមាននាទីដែលមិនស្គាល់។ ច្បាប់ខាងលើប្រាប់យើងថា ដើម្បីស្វែងរកវា យើងត្រូវបន្ថែមអនុសញ្ញា 2 ដែលគេស្គាល់ទៅភាពខុសគ្នាដែលគេស្គាល់ 5 យើងមាន 5+2=7 ។ ដូច្នេះ minuend ដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងប្រាំពីរ។
ប្រសិនបើយើងលុបចោលការពន្យល់ ដំណោះស្រាយត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 ។
សម្រាប់ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង ចូរយើងធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។ យើងជំនួស minuend ដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការដើម ហើយយើងទទួលបានសមភាពលេខ 7−2=5 ។ វាត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះហើយ យើងអាចប្រាកដថា យើងបានកំណត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវតម្លៃនៃ minuend ដែលមិនស្គាល់។
អ្នកអាចបន្តទៅការស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់។ វាត្រូវបានរកឃើញដោយការបន្ថែម ច្បាប់បន្ទាប់: ដើម្បីស្វែងរក ផ្នែករងដែលមិនស្គាល់អ្នកត្រូវដកភាពខុសគ្នាពី minuend.
ចូរដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ 9−x=4 ដោយប្រើក្បួនសរសេរ។ នៅក្នុងសមីការនេះ មិនស្គាល់គឺជា subtrahend ។ ដើម្បីរកវា យើងត្រូវដកភាពខុសគ្នាដែលគេស្គាល់ 4 ចេញពី minuend ដែលស្គាល់ 9 យើងមាន 9−4=5 ។ ដូច្នេះ អនុរងដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងប្រាំ។
ចូរយើងផ្តល់ឱ្យ កំណែខ្លីដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ៖
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 ។
អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃផ្នែករងដែលបានរកឃើញ។ ចូរធ្វើការពិនិត្យដោយជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ 5 ទៅក្នុងសមីការដើមជំនួសឱ្យ x ហើយយើងទទួលបានសមភាពលេខ 9−5=4 ។ វាត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះតម្លៃនៃអនុសញ្ញាដែលយើងបានរកឃើញគឺត្រឹមត្រូវ។
ហើយមុននឹងបន្តទៅច្បាប់បន្ទាប់ យើងកត់សំគាល់ថានៅក្នុងថ្នាក់ទី 6 ច្បាប់សម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការត្រូវបានពិចារណា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្ទេរពាក្យណាមួយពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតជាមួយ សញ្ញាផ្ទុយ. ដូច្នេះ ច្បាប់ទាំងអស់ដែលបានពិភាក្សាខាងលើសម្រាប់ការស្វែងរក summand មិនស្គាល់ minuend និង subtrahend គឺស្របទាំងស្រុងជាមួយវា។
ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវការ...
តោះមើលសមីការ x·3=12 និង 2·y=6។ នៅក្នុងពួកគេលេខដែលមិនស្គាល់គឺជាកត្តានៅខាងឆ្វេងហើយផលិតផលនិងកត្តាទីពីរត្រូវបានគេស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកមេគុណដែលមិនស្គាល់ អ្នកអាចប្រើច្បាប់ខាងក្រោម៖ ដើម្បីស្វែងរកទេ។ មេគុណដែលគេស្គាល់អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់.
មូលដ្ឋាននៃច្បាប់នេះគឺថាយើងផ្តល់ការបែងចែកលេខដែលមានអត្ថន័យផ្ទុយទៅនឹងអត្ថន័យនៃគុណ។ នោះគឺមានទំនាក់ទំនងរវាងគុណ និងចែក៖ ពីសមភាព a·b=c ដែលក្នុងនោះ a≠0 និង b≠0 វាធ្វើតាមថា c:a=b និង c:b=c ហើយច្រាសមកវិញ។
ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់នៃសមីការ x·3=12។ តាមក្បួនយើងត្រូវបែងចែក ការងារដ៏ល្បីល្បាញ១២ ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ ៣. តោះអនុវត្ត៖ ១២:៣=៤។ ដូច្នេះកត្តាដែលមិនស្គាល់គឺ 4 ។
ដោយសង្ខេប ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការត្រូវបានសរសេរជាលំដាប់នៃសមភាព៖
x·3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 ។
វាត្រូវបានណែនាំឱ្យពិនិត្យមើលលទ្ធផលផងដែរ៖ យើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៅក្នុងសមីការដើមជំនួសឱ្យអក្សរ យើងទទួលបាន 4·3=12 - សមភាពលេខត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះយើងបានរកឃើញយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវតម្លៃនៃកត្តាមិនស្គាល់។
ហើយចំណុចមួយបន្ថែមទៀត៖ អនុវត្តទៅតាមច្បាប់ដែលបានសិក្សា យើងពិតជាបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ក្រៅពីសូន្យ។ នៅក្នុងថ្នាក់ទី 6 វានឹងត្រូវបានគេនិយាយថាភាគីទាំងពីរនៃសមីការអាចត្រូវបានគុណនិងបែងចែកដោយលេខមិនសូន្យដូចគ្នានេះមិនប៉ះពាល់ដល់ឫសនៃសមីការទេ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកភាគលាភឬផ្នែកដែលមិនស្គាល់?
នៅក្នុងក្របខណ្ឌនៃប្រធានបទរបស់យើង វានៅតែត្រូវគិតពីរបៀបស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ជាមួយនឹងផ្នែកបែងចែកដែលស្គាល់ និង quotient ក៏ដូចជារបៀបស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ជាមួយនឹងភាគលាភដែលគេស្គាល់។ ការតភ្ជាប់រវាងគុណ និងចែកដែលបានរៀបរាប់រួចហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុនអនុញ្ញាតឱ្យយើងឆ្លើយសំណួរទាំងនេះ។
ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។
សូមក្រឡេកមើលកម្មវិធីរបស់វាដោយប្រើឧទាហរណ៍។ តោះដោះស្រាយសមីការ x:5=9 ។ ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់នៃសមីការនេះ យោងទៅតាមក្បួន អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដែលស្គាល់ 9 ដោយចែកដែលស្គាល់ 5 ពោលគឺយើងធ្វើគុណ លេខធម្មជាតិ: 9·5=45 ។ ដូច្នេះភាគលាភដែលត្រូវការគឺ 45 ។
សូមបង្ហាញកំណែខ្លីនៃដំណោះស្រាយ៖
x:5=9 ,
x=9·5 ,
x=45 ។
មូលប្បទានប័ត្របញ្ជាក់ថាតម្លៃនៃភាគលាភដែលមិនស្គាល់ត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។ ជាការពិតណាស់ នៅពេលជំនួសលេខ 45 ទៅក្នុងសមីការដើមជំនួសឱ្យអថេរ x វាប្រែទៅជាសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ 45:5=9 ។
ចំណាំថាក្បួនដែលបានវិភាគអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាការគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយចែកចែកដែលគេស្គាល់។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះមិនប៉ះពាល់ដល់ឫសគល់នៃសមីការទេ។
ចូរបន្តទៅក្បួនស្វែងរក ការបែងចែកមិនស្គាល់: ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគលាភដោយកូតា.
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។ ចូររកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ពីសមីការ 18:x=3 ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងត្រូវបែងចែកភាគលាភដែលគេស្គាល់ 18 ដោយ កូតាដែលស្គាល់ 3 យើងមាន 18:3=6។ ដូច្នេះផ្នែកដែលត្រូវការគឺប្រាំមួយ។
ដំណោះស្រាយអាចសរសេរដូចនេះ៖
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 ។
សូមពិនិត្យមើលលទ្ធផលនេះសម្រាប់ភាពអាចជឿជាក់បាន៖ 18:6=3 គឺជាសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះឫសនៃសមីការត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។
វាច្បាស់ណាស់ថាច្បាប់នេះអាចអនុវត្តបានលុះត្រាតែកូតានិកមិនសូន្យប៉ុណ្ណោះ ដើម្បីកុំឱ្យជួបប្រទះការបែងចែកដោយសូន្យ។ នៅពេលដែលកូតាស្មើនឹងសូន្យ នោះករណីពីរអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រសិនបើភាគលាភស្មើនឹងសូន្យ នោះគឺជាសមីការមានទម្រង់ 0:x=0 នោះតម្លៃដែលមិនមែនជាសូន្យនៃផ្នែកចែកនឹងបំពេញសមីការនេះ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ឫសគល់នៃសមីការបែបនេះ គឺជាលេខណាមួយដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើនៅពេលដែលកូតាស្មើនឹងសូន្យ ភាគលាភខុសពីសូន្យ នោះគ្មានតម្លៃនៃការបែងចែកទេ សមីការដើមប្រែទៅជាសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ នោះគឺជាសមីការមិនមានឫសគល់ទេ។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍ យើងបង្ហាញសមីការ 5:x=0 វាគ្មានដំណោះស្រាយទេ។
ច្បាប់ចែករំលែក
ការអនុវត្តស្របគ្នានៃច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរក summand មិនស្គាល់, minuend, subtrahend, មេគុណ, ភាគលាភ និងចែកចែកអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយសមីការជាមួយនឹងអថេរតែមួយបន្ថែមទៀត។ ប្រភេទស្មុគស្មាញ. ចូរយើងយល់ពីរឿងនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។
ពិចារណាសមីការ 3 x + 1 = 7 ។ ដំបូងយើងអាចរកពាក្យមិនស្គាល់ 3 x ដើម្បីធ្វើដូច្នេះយើងត្រូវដកពាក្យដែលគេស្គាល់ 1 ចេញពីផលបូក 7 យើងទទួលបាន 3 x = 7−1 ហើយបន្ទាប់មក 3 x = 6 ។ ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ដោយបែងចែកផលិតផល 6 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 3 យើងមាន x = 6: 3 ពេលណា x = 2 ។ នេះជារបៀបដែលឫសគល់នៃសមីការដើមត្រូវបានរកឃើញ។
ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈយើងធ្វើបទបង្ហាញ ដំណោះស្រាយខ្លីសមីការមួយទៀត (2 x −7): 3−5=2 ។
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2 x−7=21 ,
2 x=21+7 ,
2 x = 28 ,
x=28:2 ,
x=14 ។
គន្ថនិទ្ទេស។
- គណិតវិទ្យា។. ថ្នាក់ទី 4 ។ សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ ម៉ោង 2 រសៀល ភាគ 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova ។ល។] - ទី 8 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2011. - 112 p.: ill. - (សាលារុស្ស៊ី) ។ - ISBN 978-5-09-023769-7 ។
- គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី 5 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd ។ - ទី 21 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ill. ISBN 5-346-00699-0 ។
ដើម្បីរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការឱ្យបានឆាប់រហ័ស និងជោគជ័យ អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមជាមួយច្រើនបំផុត ច្បាប់សាមញ្ញនិងឧទាហរណ៍។ ជាដំបូង អ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការដែលមានភាពខុសគ្នា ផលបូក ផលគុណ ឬផលនៃលេខមួយចំនួនដែលមិនស្គាល់មួយនៅខាងឆ្វេង និងលេខមួយទៀតនៅខាងស្តាំ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត នៅក្នុងសមីការទាំងនេះមានពាក្យដែលមិនស្គាល់មួយ និងទាំង minuend ជាមួយ subtrahend ឬ ភាគលាភជាមួយផ្នែកចែក។ល។ វាគឺអំពីសមីការនៃប្រភេទនេះ ដែលយើងនឹងនិយាយទៅកាន់អ្នក។
អត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកកត្តា លក្ខខណ្ឌមិនស្គាល់។ល។ យើងនឹងពន្យល់ភ្លាមៗនូវគោលការណ៍ទ្រឹស្តីទាំងអស់ដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។
Yandex.RTB R-A-339285-1
ស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់
ឧបមាថាយើងមានចំនួនបាល់ជាក់លាក់មួយនៅក្នុងថុពីរឧទាហរណ៍ 9 ។ យើងដឹងថាមានបាល់ចំនួន 4 នៅក្នុងថុទីពីរ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៅក្នុងទីពីរ? ចូរយើងសរសេរបញ្ហានេះនៅក្នុង ទម្រង់គណិតវិទ្យាដោយកំណត់លេខដែលត្រូវរកឃើញជា x ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌដើម លេខនេះរួមជាមួយនឹងទម្រង់ 4 9 ដែលមានន័យថាយើងអាចសរសេរសមីការ 4 + x = 9 ។ នៅខាងឆ្វេងយើងមានផលបូកជាមួយនឹងពាក្យដែលមិនស្គាល់មួយ នៅខាងស្តាំយើងមានតម្លៃនៃផលបូកនេះ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរក x? ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវប្រើច្បាប់៖
និយមន័យ ១
ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក។
IN ក្នុងករណីនេះយើងផ្តល់ការដកអត្ថន័យដែលផ្ទុយពីការបូក។ ម្យ៉ាងវិញទៀត មានទំនាក់ទំនងជាក់លាក់រវាងសកម្មភាពបូក និងដក ដែលអាចបង្ហាញតាមព្យញ្ជនៈដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើ a + b = c បន្ទាប់មក c − a = b និង c − b = a និងច្រាសមកវិញពី កន្សោម c − a = b និង c − b = a យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា a + b = c ។
ដោយដឹងពីច្បាប់នេះ យើងអាចរកឃើញពាក្យមិនស្គាល់មួយដោយប្រើពាក្យដែលគេស្គាល់ និងផលបូក។ តើពាក្យពិតប្រាកដមួយណាដែលយើងដឹង ទីមួយ ឬទីពីរ ក្នុងករណីនេះមិនសំខាន់ទេ។ តោះមើលរបៀបអនុវត្តច្បាប់នេះក្នុងការអនុវត្ត។
ឧទាហរណ៍ ១
ចូរយកសមីការដែលយើងទទួលបានខាងលើ៖ 4 + x = 9 ។ យោងតាមច្បាប់ យើងត្រូវដកពីផលបូកដែលគេស្គាល់ស្មើនឹង 9 ពាក្យដែលគេស្គាល់ស្មើនឹង 4 ។ ចូរដកលេខធម្មជាតិមួយចេញពីលេខមួយទៀត៖ 9 − 4 = 5 ។ យើងទទួលបានពាក្យដែលយើងត្រូវការ ស្មើនឹង 5 ។
ជាធម្មតាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការបែបនេះត្រូវបានសរសេរ តាមវិធីខាងក្រោម:
- សមីការដើមត្រូវបានសរសេរជាមុន។
- បន្ទាប់យើងសរសេរសមីការដែលលទ្ធផលបន្ទាប់ពីយើងអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការគណនាពាក្យដែលមិនស្គាល់។
- បន្ទាប់ពីនេះយើងសរសេរសមីការដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីឧបាយកលទាំងអស់ជាមួយនឹងលេខ។
ទម្រង់នៃការសម្គាល់នេះគឺត្រូវការដើម្បីបង្ហាញពីការជំនួសជាបន្តបន្ទាប់នៃសមីការដើមជាមួយនឹងសមមូល និងដើម្បីបង្ហាញដំណើរការនៃការស្វែងរកឫស។ ការសម្រេចចិត្តរបស់យើង។ សមីការសាមញ្ញដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ វាជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការសរសេរនេះ៖
4 + x = 9, x = 9 − 4, x = 5 ។
យើងអាចពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។ ចូរជំនួសអ្វីដែលយើងបានចូលទៅក្នុងសមីការដើម ហើយមើលថាតើសមភាពលេខត្រឹមត្រូវចេញពីវាដែរឬទេ។ ជំនួស 5 ចូលទៅក្នុង 4 + x = 9 ហើយទទួលបាន: 4 + 5 = 9 ។ សមភាព 9 = 9 គឺត្រឹមត្រូវ ដែលមានន័យថាពាក្យមិនស្គាល់ត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើសមភាពបានប្រែទៅជាមិនត្រឹមត្រូវ នោះយើងគួរតែត្រលប់ទៅរកដំណោះស្រាយ ហើយពិនិត្យមើលវាឡើងវិញ ព្រោះនេះជាសញ្ញានៃកំហុស។ តាមក្បួនភាគច្រើននេះគឺជាកំហុសក្នុងការគណនា ឬការអនុវត្តច្បាប់មិនត្រឹមត្រូវ។
ស្វែងរកចំណុចរងដែលមិនស្គាល់ ឬ minuend
ដូចដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 មានទំនាក់ទំនងជាក់លាក់រវាងដំណើរការនៃការបូកនិងដក។ ដោយមានជំនួយរបស់វា យើងអាចបង្កើតច្បាប់ដែលនឹងជួយយើងរកឃើញ minuend មិនស្គាល់នៅពេលដែលយើងដឹងពីភាពខុសគ្នា និង subtrahend ឬ subtrahend មិនស្គាល់តាមរយៈ minuend ឬភាពខុសគ្នា។ ចូរយើងសរសេរក្បួនទាំងពីរនេះ ហើយបង្ហាញពីរបៀបអនុវត្តវាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។
និយមន័យ ២
ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។
ឧទាហរណ៍ ២
ឧទាហរណ៍ យើងមានសមីការ x − 6 = 10 ។ វិបត្តិដែលមិនស្គាល់។ យោងទៅតាមក្បួនយើងត្រូវបូកដក 6 ទៅភាពខុសគ្នានៃ 10 យើងទទួលបាន 16 ។ នោះគឺ minuend ដើមគឺស្មើនឹងដប់ប្រាំមួយ។ តោះសរសេរដំណោះស្រាយទាំងមូល៖
x − 6 = 10, x = 10 + 6, x = 16 ។
ចូរយើងពិនិត្យមើលលទ្ធផលដោយបន្ថែមលេខលទ្ធផលទៅសមីការដើម៖ 16 - 6 = 10 ។ សមភាព 16 - 16 នឹងត្រឹមត្រូវដែលមានន័យថាយើងបានគណនាអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
និយមន័យ ៣
ដើម្បីស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកភាពខុសគ្នាពី minuend ។
ឧទាហរណ៍ ៣
ចូរប្រើក្បួនដោះស្រាយសមីការ 10 − x = 8 ។ យើងមិនដឹងថាអនុសញ្ញានោះទេ ដូច្នេះយើងត្រូវដកភាពខុសគ្នាចេញពី 10, i.e. ១០ − ៨ = ២. នេះមានន័យថា subtrahend ដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងពីរ។ នេះជាដំណោះស្រាយទាំងស្រុង៖
10 − x = 8, x = 10 − 8, x = 2 ។
ចូរយើងពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវដោយជំនួសទាំងពីរទៅក្នុងសមីការដើម។ យើងទទួលបាន សមភាពពិត 10 - 2 = 8 ហើយត្រូវប្រាកដថាតម្លៃដែលយើងបានរកឃើញគឺត្រឹមត្រូវ។
មុននឹងបន្តទៅច្បាប់ផ្សេងទៀត យើងកត់សំគាល់ថាមានច្បាប់សម្រាប់ផ្ទេរលក្ខខណ្ឌណាមួយពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀត ដោយជំនួសសញ្ញាជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ។ រាល់ច្បាប់ទាំងអស់ខាងលើត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងពេញលេញ។
ស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់
សូមក្រឡេកមើលសមីការពីរ៖ x · 2 = 20 និង 3 · x = 12 ។ នៅក្នុងទាំងពីរ, យើងដឹងពីតម្លៃនៃផលិតផលនិងមួយនៃកត្តាដែលយើងត្រូវស្វែងរកទីពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវប្រើច្បាប់មួយទៀត។
និយមន័យ ៤
ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។
ក្បួននេះគឺផ្អែកលើអត្ថន័យដែលផ្ទុយពីអត្ថន័យនៃគុណ។ រវាងគុណនិងចែកមាន ការតភ្ជាប់បន្ទាប់: a · b = c នៅពេលដែល a និង b មិនស្មើគ្នា 0, c: a = b, c: b = c និងច្រាសមកវិញ។
ឧទាហរណ៍ 4
ចូរយើងគណនាកត្តាមិនស្គាល់នៅក្នុងសមីការទីមួយដោយបែងចែកកូតាតដែលស្គាល់ 20 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 2 ។ យើងបែងចែកលេខធម្មជាតិហើយទទួលបាន 10 ។ ចូរយើងសរសេរលំដាប់នៃសមភាព៖
x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10 ។
យើងជំនួសដប់ទៅក្នុងសមភាពដើម ហើយទទួលបាននោះ 2 · 10 = 20 ។ តម្លៃនៃមេគុណមិនស្គាល់ត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
ចូរយើងបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថា ប្រសិនបើមេគុណមួយគឺសូន្យ នោះច្បាប់នេះមិនអាចអនុវត្តបានទេ។ ដូច្នេះ យើងមិនអាចដោះស្រាយសមីការ x · 0 = 11 ដោយប្រើជំនួយរបស់វាបានទេ។ ការសម្គាល់នេះគ្មានន័យទេ ព្រោះដើម្បីដោះស្រាយវា អ្នកត្រូវចែក 11 ដោយ 0 ហើយការបែងចែកដោយសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។ យើងបាននិយាយអំពីករណីបែបនេះយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងអត្ថបទដែលឧទ្ទិសដល់សមីការលីនេអ៊ែរ។
នៅពេលយើងអនុវត្តច្បាប់នេះ យើងកំពុងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកត្តាផ្សេងក្រៅពី 0។ មានច្បាប់ដាច់ដោយឡែកមួយដែលយោងទៅតាមការបែងចែកបែបនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តហើយវានឹងមិនប៉ះពាល់ដល់ឫសនៃសមីការទេហើយអ្វីដែលយើងបានសរសេរនៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះគឺស្របទាំងស្រុងជាមួយវា។
ស្វែងរកភាគលាភឬផ្នែកដែលមិនស្គាល់
ករណីមួយទៀតដែលយើងត្រូវពិចារណាគឺការស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ ប្រសិនបើយើងដឹងពីផ្នែកចែក និងភាគលាភ ក៏ដូចជាការស្វែងរកអ្នកចែកនៅពេលដែលដឹងគុណនិងភាគលាភ។ យើងអាចបង្កើតច្បាប់នេះដោយប្រើការតភ្ជាប់រវាងការគុណនិងការចែកដែលបានរៀបរាប់រួចហើយនៅទីនេះ។
និយមន័យ ៥
ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណផ្នែកដោយភាគលាភ។
សូមមើលពីរបៀបដែលច្បាប់នេះត្រូវបានអនុវត្ត។
ឧទាហរណ៍ 5
ចូរប្រើវាដើម្បីដោះស្រាយសមីការ x: 3 = 5 ។ យើងគុណចំនួនកូតាដែលស្គាល់ និងផ្នែកចែកដែលគេស្គាល់ជាមួយគ្នា ហើយទទួលបាន 15 ដែលនឹងក្លាយជាភាគលាភដែលយើងត្រូវការ។
នេះគឺជាសេចក្តីសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយទាំងមូល៖
x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15 ។
ការពិនិត្យបង្ហាញថាយើងបានគណនាអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ ពីព្រោះនៅពេលចែក ១៥ គុណនឹង ៣ វាពិតជាប្រែជា ៥។ សមភាពលេខត្រឹមត្រូវគឺជាភស្តុតាងនៃដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ។
ច្បាប់នេះអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាការគុណផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃសមីការដោយចំនួនដូចគ្នាក្រៅពី 0 ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះមិនប៉ះពាល់ដល់ឫសគល់នៃសមីការតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។
ចូរបន្តទៅច្បាប់បន្ទាប់។
និយមន័យ ៦
ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគលាភដោយកូតា។
ឧទាហរណ៍ ៦
សូមលើកឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយ - សមីការ 21: x = 3 ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា ចែកភាគលាភដែលគេស្គាល់ 21 ដោយកូតា 3 ហើយទទួលបាន 7 ។ នេះនឹងជាផ្នែកដែលត្រូវការ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងរៀបចំដំណោះស្រាយឱ្យបានត្រឹមត្រូវ៖
21: x = 3, x = 21: 3, x = 7 ។
ចូរប្រាកដថាលទ្ធផលគឺត្រឹមត្រូវដោយជំនួសប្រាំពីរទៅក្នុងសមីការដើម។ 21:7 = 3 ដូច្នេះឫសនៃសមីការត្រូវបានគណនាយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាច្បាប់នេះអនុវត្តតែចំពោះករណីដែលកូតាមិនស្មើនឹងសូន្យទេពីព្រោះនៅក្នុង បើមិនដូច្នេះទេម្តងទៀតយើងត្រូវបែងចែកដោយ 0 ។ ប្រសិនបើសូន្យជាឯកជន ជម្រើសពីរគឺអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រសិនបើភាគលាភក៏ស្មើនឹងសូន្យ ហើយសមីការមើលទៅដូចជា 0: x = 0 នោះតម្លៃនៃអថេរនឹងមានណាមួយ ពោលគឺសមីការនេះមាន ចំនួនគ្មានកំណត់ឫស។ ប៉ុន្តែសមីការដែលមានកូតាស្មើនឹង ០ និងភាគលាភខុសពី ០ នឹងមិនមានដំណោះស្រាយទេ ព្រោះតម្លៃនៃការបែងចែកបែបនេះមិនមានទេ។ ឧទាហរណ៍មួយនឹងជាសមីការ 5: x = 0 ដែលមិនមានឫសគល់ណាមួយឡើយ។
ការអនុលោមតាមច្បាប់
ជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្តមានច្រើនទៀត កិច្ចការស្មុគស្មាញដែលក្នុងនោះច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកបន្ថែម ដកដក កត្តារង កត្តា ភាគលាភ និងកូតាត្រូវអនុវត្តជាប់លាប់។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយ។
ឧទាហរណ៍ ៧
យើងមានសមីការនៃទម្រង់ 3 x + 1 = 7 ។ យើងគណនាពាក្យមិនស្គាល់ 3 x ដោយដកមួយចេញពី 7 ។ យើងបញ្ចប់ដោយ 3 x = 7 − 1 បន្ទាប់មក 3 x = 6 ។ សមីការនេះគឺសាមញ្ញណាស់ក្នុងការដោះស្រាយ៖ ចែក 6 ដោយ 3 និងទទួលបានឫសនៃសមីការដើម។
នេះគឺជាសេចក្តីសង្ខេបខ្លីនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការមួយផ្សេងទៀត (2 x − 7): 3 − 5 = 2:
(2 x − 7) : 3 − 5 = 2 , (2 x − 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x − 7): 3 = 7 , 2 x − 7 = 7 3 , 2 x − 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14 ។
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter
កម្រិតដំបូង
សមីការលីនេអ៊ែរ. ការណែនាំពេញលេញ (2019)
តើអ្វីទៅជា "សមីការលីនេអ៊ែរ"
ឬនៅក្នុង ផ្ទាល់មាត់- មិត្តភ័ក្តិបីនាក់ត្រូវបានផ្តល់ផ្លែប៉ោមម្នាក់ៗដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋានថា Vasya មានផ្លែប៉ោមទាំងអស់ដែលគាត់មាន។
ហើយឥឡូវនេះអ្នកបានសម្រេចចិត្តរួចហើយ សមីការលីនេអ៊ែរ
ឥឡូវសូមឲ្យពាក្យនេះជានិយមន័យគណិតវិទ្យា។
សមីការលីនេអ៊ែរ - នេះ។ សមីការពិជគណិត, មួយណា សញ្ញាបត្រពេញពហុធានៃធាតុផ្សំរបស់វាស្មើនឹង. វាមើលទៅដូចនេះ៖
កន្លែងណា និងលេខណាមួយ និង
ចំពោះករណីរបស់យើងជាមួយ Vasya និងផ្លែប៉ោម យើងនឹងសរសេរ៖
- "ប្រសិនបើ Vasya ផ្តល់ផ្លែប៉ោមចំនួនដូចគ្នាដល់មិត្តទាំងបីគាត់នឹងមិនមានផ្លែប៉ោមទៀតទេ"
សមីការលីនេអ៊ែរ "លាក់" ឬសារៈសំខាន់នៃការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ
ទោះបីជាការពិតដែលថានៅ glance ដំបូងអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុតនៅពេលដោះស្រាយសមីការអ្នកត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នព្រោះសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាមិនត្រឹមតែសមីការនៃប្រភេទនេះប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងសមីការណាមួយដែលអាចកាត់បន្ថយទៅជាប្រភេទនេះដោយការបំលែងនិងភាពសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍:
យើងឃើញអ្វីដែលនៅខាងស្តាំ ដែលតាមទ្រឹស្ដី បង្ហាញរួចហើយថាសមីការមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ។ ជាងនេះទៅទៀត ប្រសិនបើយើងបើកតង្កៀបនោះ យើងនឹងទទួលបានពាក្យពីរទៀត ដែលវានឹងក្លាយជា ប៉ុន្តែកុំប្រញាប់ទៅរកការសន្និដ្ឋាន! មុននឹងធ្វើការវិនិច្ឆ័យថាតើសមីការមួយគឺលីនេអ៊ែរ ឬអត់នោះ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការបំប្លែងទាំងអស់ ហើយដូច្នេះធ្វើឱ្យឧទាហរណ៍ដើមមានលក្ខណៈសាមញ្ញ។ ក្នុងករណីនេះការផ្លាស់ប្តូរអាចផ្លាស់ប្តូរបាន។ រូបរាងប៉ុន្តែមិនមែនជាខ្លឹមសារនៃសមីការទេ។
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ទិន្នន័យបំប្លែងត្រូវតែជា ដូចគ្នាបេះបិទឬ សមមូល. មានការផ្លាស់ប្តូរតែពីរបែបនេះ, ប៉ុន្តែពួកគេលេងយ៉ាងខ្លាំង, VERY តួនាទីសំខាន់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។ សូមក្រឡេកមើលការបំប្លែងទាំងពីរដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។
ផ្ទេរទៅឆ្វេង - ស្តាំ។
ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម៖
ផងដែរនៅក្នុង បឋមសិក្សាយើងត្រូវបានគេប្រាប់ថា: "ជាមួយ X's - ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន X - ទៅខាងស្តាំ។ តើកន្សោម X មួយណានៅខាងស្តាំ? នោះជាការត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែមិនមែនធ្វើយ៉ាងណាទេ។ ហើយនេះគឺសំខាន់ព្រោះប្រសិនបើនេះគឺជាការយល់ច្រឡំវានឹងហាក់ដូចជា សំណួរសាមញ្ញ, ចម្លើយខុសចេញមក។ តើកន្សោម X មួយណានៅខាងឆ្វេង? ត្រូវហើយ។
ឥឡូវនេះយើងបានរកឃើញវាហើយ យើងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ដោយមិនស្គាល់ ខាងឆ្វេងនិងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលត្រូវបានគេស្គាល់ - ទៅខាងស្តាំដោយចងចាំថាប្រសិនបើគ្មានសញ្ញានៅពីមុខលេខទេឧទាហរណ៍លេខគឺវិជ្ជមាន នោះគឺមានសញ្ញា "" នៅពីមុខវា។
ផ្ទេរ? តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?
អ្វីដែលនៅសល់ដើម្បីធ្វើគឺនាំយកមក ពាក្យស្រដៀងគ្នា. យើងធ្វើបទបង្ហាញ៖
ដូច្នេះ យើងបានវិភាគការបំប្លែងដូចគ្នាដំបូងដោយជោគជ័យ ទោះបីជាខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកបានស្គាល់វា ហើយបានប្រើវាយ៉ាងសកម្មដោយគ្មានខ្ញុំ។ រឿងចំបងគឺកុំភ្លេចអំពីសញ្ញានៃលេខហើយប្តូរវាទៅជាសញ្ញាផ្ទុយនៅពេលផ្ទេរតាមរយៈសញ្ញាស្មើគ្នា!
គុណ-ចែក។
ចូរចាប់ផ្តើមភ្លាមៗជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។
តោះមើលហើយគិត៖ តើយើងមិនចូលចិត្តអ្វីអំពីឧទាហរណ៍នេះ? ភាពមិនស្គាល់គឺទាំងអស់នៅក្នុងផ្នែកមួយ ស្គាល់នៅក្នុងផ្នែកមួយទៀត ប៉ុន្តែមានអ្វីមួយកំពុងរារាំងយើង ... ហើយអ្វីមួយនេះគឺបួន ព្រោះប្រសិនបើវាមិនមែនសម្រាប់វា អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងល្អឥតខ្ចោះ - x ស្មើនឹងចំនួន- តាមដែលយើងត្រូវការ!
តើអ្នកអាចកម្ចាត់វាដោយរបៀបណា? យើងមិនអាចផ្លាស់ទីវាទៅខាងស្តាំបានទេ ពីព្រោះយើងត្រូវផ្លាស់ទីមេគុណទាំងមូល (យើងមិនអាចយកវាចេញ ហើយហែកវាចេញពីវា) ហើយការផ្លាស់ទីមេគុណទាំងមូលក៏គ្មានន័យដែរ...
ដល់ពេលត្រូវចាំពីការចែកគ្នាហើយ ដូច្នេះយើងចែកទាំងអស់គ្នា! អ្វីគ្រប់យ៉ាង - នេះមានន័យថាទាំងផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំ។ ផ្លូវនេះ និងផ្លូវនេះតែប៉ុណ្ណោះ! ពួកយើងកំពុងធ្វើអ្វីហ្នឹង?
នេះគឺជាចម្លើយ។
ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត៖
តើអ្នកអាចទាយបានទេថា តើត្រូវធ្វើអ្វីក្នុងករណីនេះ? ត្រឹមត្រូវហើយ គុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ! តើអ្នកបានទទួលចម្លើយអ្វី? ត្រូវហើយ។ .
ប្រាកដណាស់អ្នកបានដឹងគ្រប់យ៉ាងរួចហើយអំពីការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណ។ ពិចារណាថាយើងបានធ្វើឱ្យចំណេះដឹងនេះឡើងវិញនៅក្នុងការចងចាំរបស់អ្នក ហើយវាជាពេលវេលាសម្រាប់អ្វីមួយបន្ថែមទៀត - ឧទាហរណ៍ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដ៏ធំរបស់យើង៖
ដូចដែលយើងបាននិយាយមុននេះ ដោយក្រឡេកមើលវា អ្នកមិនអាចនិយាយថាសមីការនេះគឺលីនេអ៊ែរទេ ប៉ុន្តែយើងត្រូវបើកតង្កៀប ហើយអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម!
ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងរំលឹកឡើងវិញនូវរូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់ ជាពិសេស ការ៉េនៃផលបូក និងការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំថាវាជាអ្វី និងរបៀបដែលវង់ក្រចកត្រូវបានបើកនោះ ខ្ញុំសូមណែនាំយ៉ាងមុតមាំឱ្យអានប្រធានបទ ព្រោះជំនាញទាំងនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្ទើរតែទាំងអស់ដែលបានជួបប្រទះនៅក្នុងការប្រឡង។
បង្ហាញ? ចូរយើងប្រៀបធៀប៖
ឥឡូវនេះវាដល់ពេលហើយដើម្បីនាំយកលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា។ តើអ្នកចាំពីរបៀបដែលយើងនៅជាមួយគ្នា បឋមសិក្សាតើពួកគេនិយាយថា "យើងមិនដាក់រុយជាមួយ cutlets" ទេ? នៅទីនេះខ្ញុំរំលឹកអ្នកអំពីរឿងនេះ។ យើងបន្ថែមអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយឡែកពីគ្នា - កត្តាដែលមានពួកវា កត្តាដែលមានពួកវា និងកត្តាដែលនៅសល់ដែលមិនស្គាល់។ នៅពេលអ្នកនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ ផ្លាស់ទីមិនស្គាល់ទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង ហើយអ្វីទាំងអស់ដែលស្គាល់ទៅខាងស្តាំ។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ X's នៅក្នុងការ៉េបានបាត់ហើយយើងឃើញអ្វីមួយធម្មតាទាំងស្រុង។ សមីការលីនេអ៊ែរ. នៅសល់ទាំងអស់គឺត្រូវរកវា!
ហើយចុងក្រោយខ្ញុំនឹងនិយាយមួយបន្ថែមទៀត រឿងសំខាន់អំពីការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណ - ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណគឺអាចអនុវត្តបានមិនត្រឹមតែសម្រាប់សមីការលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងសម្រាប់ quadratic, fractional rational និងផ្សេងៗទៀត។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថា នៅពេលដែលយើងផ្ទេរកត្តាតាមរយៈសញ្ញាស្មើគ្នា យើងប្តូរសញ្ញាទៅសញ្ញាផ្ទុយ ហើយនៅពេលចែក ឬគុណដោយចំនួនមួយចំនួន យើងគុណ/ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខដូចគ្នា។
តើអ្នកបានយកអ្វីទៀតចេញពីឧទាហរណ៍នេះ? ដោយមើលសមីការ វាមិនតែងតែអាចកំណត់ដោយផ្ទាល់ និងត្រឹមត្រូវថាតើវាជាលីនេអ៊ែរ ឬអត់នោះទេ។ ដំបូងឡើយវាចាំបាច់ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិទាំងស្រុង ហើយបន្ទាប់មកវិនិច្ឆ័យថាវាជាអ្វី។
សមីការលីនេអ៊ែរ។ ឧទាហរណ៍។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នកដើម្បីអនុវត្តដោយខ្លួនឯង - កំណត់ថាតើសមីការគឺលីនេអ៊ែរ ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ សូមស្វែងរកឫសគល់របស់វា៖
ចម្លើយ៖
1. គឺ។
2. មិនមែន។
តោះបើកតង្កៀប ហើយបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖
ចូរអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នា - បែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំទៅជា៖
យើងឃើញថាសមីការមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ ដូច្នេះមិនចាំបាច់ស្វែងរកឫសគល់របស់វាទេ។
3. គឺ។
ចូរយើងអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នា - គុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ដើម្បីកម្ចាត់ភាគបែង។
គិតថាហេតុអ្វីវាសំខាន់ម៉្លេះ? ប្រសិនបើអ្នកដឹងចម្លើយចំពោះសំណួរនេះ សូមបន្តទៅការដោះស្រាយសមីការបន្ថែមទៀត ប្រសិនបើមិនមានទេ ត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើលប្រធានបទនេះ ដើម្បីកុំឱ្យមានកំហុសបន្ថែមទៀត ឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញ. ដោយវិធីនេះ, ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ, ស្ថានភាពគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ ហេតុអ្វី?
ដូច្នេះ ចូរយើងបន្តរៀបចំសមីការឡើងវិញ៖
ប្រសិនបើអ្នកគ្រប់គ្រងអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយគ្មានការលំបាក ចូរយើងនិយាយអំពីសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ។
សមីការលីនេអ៊ែរក្នុងអថេរពីរ
ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅភាពស្មុគស្មាញបន្តិចទៀត - សមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ។
សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរពីរមានទម្រង់៖
កន្លែងណា និង - លេខណាមួយ និង។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាអថេរមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានបន្ថែមទៅសមីការ។ ដូច្នេះហើយអ្វីៗគឺដូចគ្នា - មិនមាន x ការ៉េ គ្មានការបែងចែកដោយអថេរ។ល។ លល។
តើខ្ញុំគួរនាំអ្នកមួយណា? ឧទាហរណ៍ជីវិត... យក Vasya ដូចគ្នា។ ចូរនិយាយថាគាត់បានសម្រេចចិត្តថាគាត់នឹងផ្តល់ឱ្យមិត្តភក្តិ 3 នាក់ម្នាក់ៗនូវចំនួនផ្លែប៉ោមដូចគ្នាហើយទុកផ្លែប៉ោមសម្រាប់ខ្លួនគាត់។ តើ Vasya ត្រូវទិញផ្លែប៉ោមប៉ុន្មានផ្លែ បើគាត់ឲ្យមិត្តភក្តិម្នាក់ៗមួយផ្លែ? អំពីអ្វី? ចុះបើដោយ?
ទំនាក់ទំនងរវាងចំនួនផ្លែប៉ោមដែលមនុស្សម្នាក់ៗនឹងទទួលបាន និងចំនួនផ្លែប៉ោមសរុបដែលត្រូវការទិញនឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយសមីការ៖
- - ចំនួនផ្លែប៉ោមដែលមនុស្សម្នាក់នឹងទទួលបាន (, ឬ, ឬ);
- - ចំនួនផ្លែប៉ោមដែល Vasya នឹងយកសម្រាប់ខ្លួនគាត់;
- - តើ Vasya ត្រូវការផ្លែប៉ោមប៉ុន្មានដើម្បីទិញដោយគិតគូរពីចំនួនផ្លែប៉ោមក្នុងមនុស្សម្នាក់?
ការដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងយល់ឃើញថា ប្រសិនបើ Vasya ឲ្យមិត្តម្នាក់ ផ្លែប៉ោមមួយ នោះគាត់ត្រូវទិញបំណែក ប្រសិនបើគាត់ឲ្យផ្លែប៉ោម។ល។
ហើយជាទូទៅនិយាយ។ យើងមានអថេរពីរ។ ហេតុអ្វីមិនគូរទំនាក់ទំនងនេះនៅលើក្រាហ្វ? យើងបង្កើត និងសម្គាល់តម្លៃរបស់យើង នោះគឺជាចំណុច ជាមួយកូអរដោណេ និង!
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញពួកគេពឹងផ្អែកលើគ្នាទៅវិញទៅមក លីនេអ៊ែរដូច្នេះឈ្មោះនៃសមីការ - " លីនេអ៊ែរ».
ចូរមើលអរូបីពីផ្លែប៉ោម ហើយមើលវាជាក្រាហ្វិក សមីការផ្សេងៗ. សូមក្រឡេកមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវក្រាហ្វពីរដែលបានសាងសង់ - បន្ទាត់ត្រង់ និងប៉ារ៉ាបូឡា បញ្ជាក់ដោយមុខងារបំពាន៖
ស្វែងរក និងសម្គាល់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងរូបភាពទាំងពីរ។
តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?
អ្នកឃើញវានៅលើក្រាហ្វនៃមុខងារទីមួយ តែម្នាក់ឯងឆ្លើយឆ្លង មួយ។នោះគឺពួកគេក៏អាស្រ័យទៅលើគ្នាទៅវិញទៅមកផងដែរ ដែលមិនអាចនិយាយបានអំពីមុខងារទីពីរ។ ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចប្រកែកបានថានៅក្នុងក្រាហ្វទីពីរ x - ក៏ត្រូវគ្នាដែរ ប៉ុន្តែនេះគឺជាចំណុចមួយគត់ នោះគឺ ករណីពិសេសចាប់តាំងពីអ្នកនៅតែអាចរកឃើញមួយដែលផ្គូផ្គងច្រើនជាងមួយប៉ុណ្ណោះ។ ហើយក្រាហ្វដែលបានសាងសង់មិនស្រដៀងនឹងបន្ទាត់តាមវិធីណាមួយឡើយ ប៉ុន្តែជាប៉ារ៉ាបូឡា។
ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត៖ ក្រាហ្វនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវតែជាបន្ទាត់ត្រង់.
ជាមួយនឹងការពិតដែលថាសមីការនឹងមិនមានលក្ខណៈលីនេអ៊ែរទេប្រសិនបើយើងទៅកម្រិតណាមួយ - នេះអាចយល់បានដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃប៉ារ៉ាបូឡាទោះបីជាអ្នកអាចបង្កើតពីរបីបន្ថែមទៀតសម្រាប់ខ្លួនអ្នកក៏ដោយ។ ក្រាហ្វិកសាមញ្ញឧទាហរណ៍ ឬ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំធានាចំពោះអ្នក - គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេនឹងក្លាយជាបន្ទាត់ត្រង់ទេ។
កុំជឿ? បង្កើតវា រួចប្រៀបធៀបវាជាមួយអ្វីដែលខ្ញុំទទួលបាន៖
តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងបែងចែកអ្វីមួយដោយឧទាហរណ៍លេខមួយចំនួន? វានឹង ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរហើយ? កុំឈ្លោះគ្នា តែយើងកសាង! ឧទាហរណ៍ ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។
ដូចម្ដេចដែលវាមើលទៅហាក់ដូចជាវាត្រូវបានបង្កើតឡើងជាបន្ទាត់ត្រង់ ... ដូច្នេះ សមីការគឺមិនជាលីនេអ៊ែរ។
សូមសង្ខេប៖
- សមីការលីនេអ៊ែរ -គឺជាសមីការពិជគណិតដែលកម្រិតសរុបនៃពហុនាមធាតុផ្សំរបស់វាស្មើ។
- សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយមានទម្រង់៖
ដែលជាកន្លែងដែលនិងជាលេខណាមួយ;
សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរ៖
កន្លែងណា និងជាលេខណាមួយ។ - វាមិនតែងតែអាចកំណត់បានភ្លាមៗថាតើសមីការគឺលីនេអ៊ែរឬអត់នោះទេ។ ពេលខ្លះ ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នា ផ្លាស់ទីពាក្យស្រដៀងគ្នាទៅឆ្វេង/ស្តាំ ដោយមិនភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ឬគុណ/ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខដូចគ្នា។
សមីការលីនេអ៊ែរ។ សង្ខេបអំពីរឿងសំខាន់
1. សមីការលីនេអ៊ែរ
នេះគឺជាសមីការពិជគណិតដែលកម្រិតសរុបនៃពហុនាមធាតុផ្សំរបស់វាស្មើគ្នា។
2. សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយ។មានទម្រង់៖
កន្លែងណានិងលេខណាមួយ;
3. សមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរមានទម្រង់៖
កន្លែងណា និង - លេខណាមួយ។
4. ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ
ដើម្បីកំណត់ថាតើសមីការមួយគឺលីនេអ៊ែរឬអត់នោះ ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ៖
- ផ្លាស់ទីពាក្យស្រដៀងគ្នាទៅឆ្វេង / ស្ដាំ, កុំភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា;
- គុណ/ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនដូចគ្នា។
សមីការគឺជាផ្នែកមួយនៃ ប្រធានបទពិបាកសម្រាប់ assimilation ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយពួកគេគឺគ្រប់គ្រាន់ ឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាភាគច្រើន។
សមីការត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នា ដំណើរការផ្សេងៗ, កើតឡើងនៅក្នុងធម្មជាតិ។ សមីការត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត៖ សេដ្ឋកិច្ច រូបវិទ្យា ជីវវិទ្យា និងគីមីវិទ្យា។
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងព្យាយាមស្វែងយល់ពីខ្លឹមសារនៃសមីការសាមញ្ញបំផុត រៀនបង្ហាញពីការមិនស្គាល់ និងដោះស្រាយសមីការជាច្រើន។ នៅពេលអ្នករៀនសម្ភារៈថ្មីៗ សមីការនឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ ដូច្នេះការយល់ដឹងអំពីមូលដ្ឋានគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់។
ជំនាញបឋម ខ្លឹមសារមេរៀនតើសមីការគឺជាអ្វី?
សមីការគឺជាសមភាពដែលមានអថេរដែលតម្លៃដែលអ្នកចង់ស្វែងរក។ តម្លៃនេះត្រូវតែដូចដែលនៅពេលជំនួសទៅក្នុងសមីការដើម នោះសមភាពលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល។
ឧទាហរណ៍ កន្សោម 2 + 2 = 4 គឺជាសមភាព។ នៅពេលគណនាផ្នែកខាងឆ្វេង សមភាពលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល 4 = 4 ។
ប៉ុន្តែសមភាពគឺ 2 + x= 4 គឺជាសមីការព្រោះវាមានអថេរ x, តម្លៃនៃការដែលអាចត្រូវបានរកឃើញ។ តម្លៃត្រូវតែដូចដែលនៅពេលជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងសមីការដើម នោះសមភាពលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល។
ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃដែលសញ្ញាស្មើគ្នានឹងបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃទីតាំងរបស់វា - ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំ។
សមីការ 2 + x= 4 ជាបឋម។ តម្លៃអថេរ xគឺស្មើនឹងលេខ 2។ សម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀត សមភាពនឹងមិនត្រូវបានគេសង្កេតឃើញទេ។
គេថាលេខ២ ឫសឬ ការដោះស្រាយសមីការ 2 + x = 4
ឫសឬ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ- នេះគឺជាតម្លៃនៃអថេរដែលសមីការប្រែទៅជាសមភាពលេខពិត។
វាអាចមានឫសជាច្រើន ឬគ្មានទាល់តែសោះ។ ដោះស្រាយសមីការមានន័យថាស្វែងរកឫសរបស់វា ឬបញ្ជាក់ថាគ្មានឫស។
អថេរដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា មិនស្គាល់. អ្នកមានសិទ្ធិហៅវាតាមចិត្ត។ ទាំងនេះគឺជាសទិសន័យ។
ចំណាំ. ឃ្លា "ដោះស្រាយសមីការ" និយាយដោយខ្លួនឯង។ ការដោះស្រាយសមីការមានន័យថា "ធ្វើឱ្យស្មើគ្នា" សមីការ - ធ្វើឱ្យវាមានតុល្យភាពដើម្បីឱ្យផ្នែកខាងឆ្វេងស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំ។
បង្ហាញរឿងមួយតាមរយៈផ្សេងទៀត។
ការសិក្សាអំពីសមីការជាប្រពៃណីចាប់ផ្តើមដោយការរៀនបង្ហាញពីចំនួនមួយដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមភាពតាមរយៈចំនួនផ្សេងទៀត។ ចូរកុំបំបែកប្រពៃណីនេះ ហើយធ្វើដូចគ្នា។
ពិចារណាកន្សោមខាងក្រោម៖
8 + 2
កន្សោមនេះគឺជាផលបូកនៃលេខ 8 និង 2. អត្ថន័យ ការបញ្ចេញមតិស្មើ ១០
8 + 2 = 10
យើងទទួលបានសមភាព។ ឥឡូវនេះ អ្នកអាចបង្ហាញលេខណាមួយពីសមភាពនេះ តាមរយៈលេខផ្សេងទៀតដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមភាពដូចគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបង្ហាញលេខ 2 ។
ដើម្បីបង្ហាញលេខ 2 អ្នកត្រូវសួរសំណួរថា "អ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយលេខ 10 និង 8 ដើម្បីទទួលបានលេខ 2" ។ វាច្បាស់ណាស់ថាដើម្បីទទួលបានលេខ 2 អ្នកត្រូវដកលេខ 8 ចេញពីលេខ 10 ។
នោះហើយជាអ្វីដែលយើងធ្វើ។ យើងសរសេរលេខ 2 ហើយតាមសញ្ញាស្មើ យើងនិយាយថា ដើម្បីទទួលបានលេខ 2 នេះ យើងដកលេខ 8 ចេញពីលេខ 10៖
2 = 10 − 8
យើងបង្ហាញលេខ 2 ពីសមភាព 8 + 2 = 10 ។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញអំពីរឿងនេះទេ។
នៅពេលដោះស្រាយសមីការ ជាពិសេសនៅពេលបង្ហាញលេខមួយក្នុងន័យផ្សេង វាងាយស្រួលក្នុងការជំនួសសញ្ញាស្មើគ្នាដោយពាក្យ “ មាន" . នេះត្រូវធ្វើដោយស្មារតី មិនមែនក្នុងការបញ្ចេញមតិទេ។
ដូច្នេះការបង្ហាញលេខ 2 ពីសមភាព 8 + 2 = 10 យើងទទួលបានសមភាព 2 = 10 − 8 ។ សមភាពនេះអាចត្រូវបានអានដូចខាងក្រោម:
2 មាន 10 − 8
នោះគឺជាសញ្ញាមួយ។ = ជំនួសដោយពាក្យ "គឺ" ។ ជាងនេះទៅទៀត សមភាព 2 = 10 − 8 អាចត្រូវបានបកប្រែពីភាសាគណិតវិទ្យាទៅជាពេញលេញ។ ភាសាមនុស្ស. បន្ទាប់មកវាអាចត្រូវបានអានដូចខាងក្រោម:
លេខ 2 មានភាពខុសគ្នារវាងលេខ ១០ និងលេខ ៨
លេខ 2 មានភាពខុសគ្នារវាងលេខ ១០ និងលេខ ៨។
ប៉ុន្តែយើងនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងត្រឹមតែជំនួសសញ្ញាស្មើដោយពាក្យ “គឺ” ហើយយើងនឹងមិនធ្វើបែបនេះរហូតទេ។ កន្សោមបឋមអាចត្រូវបានយល់ដោយមិនចាំបាច់បកប្រែភាសាគណិតវិទ្យាទៅជាភាសាមនុស្ស។
ចូរយើងត្រឡប់សមភាពលទ្ធផល 2 = 10 − 8 ទៅសភាពដើមរបស់វា៖
8 + 2 = 10
សូមបញ្ជាក់លេខ ៨ លើកនេះ តើត្រូវធ្វើអ្វីខ្លះជាមួយលេខដែលនៅសល់ដើម្បីបានលេខ ៨? ត្រូវហើយ អ្នកត្រូវដកលេខ ២ ចេញពីលេខ ១០
8 = 10 − 2
ចូរយើងត្រឡប់សមភាពលទ្ធផល 8 = 10 − 2 ទៅសភាពដើមរបស់វា៖
8 + 2 = 10
លើកនេះ យើងនឹងបង្ហាញលេខ ១០ ប៉ុន្តែ វាប្រែថា មិនចាំបាច់បង្ហាញលេខ ១០ ទេ ព្រោះវាត្រូវបានបញ្ជាក់រួចហើយ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការប្តូរផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានអ្វីដែលយើងត្រូវការ៖
10 = 8 + 2
ឧទាហរណ៍ ២. ពិចារណាសមភាព 8 − 2 = 6
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញលេខ 8 ពីសមភាពនេះ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 8 លេខពីរដែលនៅសល់ត្រូវតែបន្ថែម:
8 = 6 + 2
ចូរយើងត្រឡប់សមភាពលទ្ធផល 8 = 6 + 2 ទៅសភាពដើមរបស់វា៖
8 − 2 = 6
ចូរបង្ហាញលេខ 2 ពីសមភាពនេះ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 2 អ្នកត្រូវដកលេខ 6 ចេញពី 8
2 = 8 − 6
ឧទាហរណ៍ ៣. ពិចារណាសមភាព 3 × 2 = 6
ចូរបង្ហាញលេខ 3 ដើម្បីបង្ហាញលេខ 3 អ្នកត្រូវការ 6 ចែកនឹង 2
ចូរយើងត្រឡប់សមភាពលទ្ធផលទៅសភាពដើមរបស់វាវិញ៖
3 × 2 = 6
ចូរយើងបង្ហាញលេខ 2 ពីសមភាពនេះ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 2 អ្នកត្រូវការ 6 ចែកនឹង 3
ឧទាហរណ៍ 4. ពិចារណាអំពីសមភាព
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញលេខ 15 ពីសមភាពនេះ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 15 អ្នកត្រូវគុណលេខ 3 និង 5
15 = 3 × 5
ចូរយើងត្រឡប់សមភាពលទ្ធផល 15 = 3 × 5 ទៅសភាពដើមរបស់វា៖
ចូរយើងបង្ហាញលេខ 5 ពីសមភាពនេះ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 5 អ្នកត្រូវការ 15 ចែកនឹង 3
ច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកមិនស្គាល់
តោះពិចារណាច្បាប់មួយចំនួនសម្រាប់ការស្វែងរកមិនស្គាល់។ ពួកគេប្រហែលជាស្គាល់អ្នកហើយ ប៉ុន្តែវាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការនិយាយម្តងទៀត។ នៅពេលអនាគត ពួកគេអាចត្រូវបានគេបំភ្លេចចោល ដូចដែលយើងរៀនដោះស្រាយសមីការដោយមិនអនុវត្តច្បាប់ទាំងនេះ។
ចូរយើងត្រឡប់ទៅឧទាហរណ៍ទីមួយ ដែលយើងមើលនៅក្នុងប្រធានបទមុន ដែលនៅក្នុងសមភាព 8 + 2 = 10 យើងត្រូវបង្ហាញលេខ 2 ។
នៅក្នុងសមភាព 8 + 2 = 10 លេខ 8 និង 2 គឺជាពាក្យ ហើយលេខ 10 គឺជាផលបូក។
ដើម្បីបង្ហាញលេខ 2 យើងធ្វើដូចខាងក្រោមៈ
2 = 10 − 8
នោះគឺពីផលបូកនៃ 10 យើងបានដកពាក្យ 8 ។
ឥឡូវស្រមៃថានៅក្នុងសមភាព 8 + 2 = 10 ជំនួសឱ្យលេខ 2 មានអថេរ x
8 + x = 10
ក្នុងករណីនេះសមភាព 8 + 2 = 10 ក្លាយជាសមីការ 8 + x= 10 និងអថេរ x ពាក្យមិនស្គាល់
ភារកិច្ចរបស់យើងគឺស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់នេះ ពោលគឺដោះស្រាយសមីការ 8 + x= ១០. ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖
ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក។
ដែលជាមូលដ្ឋានដែលយើងបានធ្វើនៅពេលដែលយើងបង្ហាញពីរក្នុងសមភាព 8 + 2 = 10 ។ ដើម្បីបង្ហាញពាក្យទី 2 យើងបានដកឃ្លាមួយទៀត 8 ពីផលបូក 10
2 = 10 − 8
ឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ xយើងត្រូវដកពាក្យដែលស្គាល់ ៨ ចេញពីផលបូក ១០៖
x = 10 − 8
ប្រសិនបើអ្នកគណនាផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពលទ្ធផល អ្នកអាចស្វែងយល់ថាតើអថេរស្មើនឹងអ្វី x
x = 2
យើងបានដោះស្រាយសមីការ។ តម្លៃអថេរ xស្មើ ២. ដើម្បីពិនិត្យមើលតម្លៃនៃអថេរ xផ្ញើទៅសមីការដើម 8 + x= 10 និងជំនួស x.វាត្រូវបានណែនាំឱ្យធ្វើដូចនេះជាមួយនឹងសមីការដែលបានដោះស្រាយណាមួយ ព្រោះអ្នកមិនអាចប្រាកដថាសមីការត្រូវបានដោះស្រាយបានត្រឹមត្រូវទេ៖
ជាលទ្ធផល
ច្បាប់ដូចគ្នានឹងអនុវត្តប្រសិនបើពាក្យដែលមិនស្គាល់ជាលេខទី 8 ។
x + 2 = 10
នៅក្នុងសមីការនេះ។ xគឺជាពាក្យដែលមិនស្គាល់, 2 គឺជាពាក្យដែលគេស្គាល់, 10 គឺជាផលបូក។ ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវដកពាក្យដែលស្គាល់ 2 ចេញពីផលបូក 10
x = 10 − 2
x = 8
ចូរយើងត្រឡប់ទៅឧទាហរណ៍ទីពីរពីប្រធានបទមុន ដែលនៅក្នុងសមភាព 8 − 2 = 6 ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញលេខ 8 ។
នៅក្នុងសមភាព 8 − 2 = 6 លេខ 8 គឺជាចំនុចតូច លេខ 2 គឺជា subtrahend ហើយលេខ 6 គឺជាភាពខុសគ្នា
ដើម្បីបង្ហាញលេខ 8 យើងបានធ្វើដូចខាងក្រោម:
8 = 6 + 2
នោះគឺយើងបន្ថែមភាពខុសគ្នានៃ 6 និងដក 2 ។
ឥឡូវស្រមៃថានៅក្នុងសមភាព 8 − 2 = 6 ជំនួសឱ្យលេខ 8 មានអថេរ x
x − 2 = 6
ក្នុងករណីនេះអថេរ xដើរតួនាទីរបស់អ្វីដែលគេហៅថា វិបត្តិដែលមិនស្គាល់
ដើម្បីស្វែងរកការដកថយដែលមិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖
ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។
នេះគឺជាអ្វីដែលយើងធ្វើនៅពេលយើងបង្ហាញលេខ 8 ក្នុងសមភាព 8 − 2 = 6 ។ ដើម្បីបង្ហាញពីចំនុចខ្សោយនៃ 8 យើងបានបន្ថែម subtrahend នៃ 2 ទៅភាពខុសគ្នានៃ 6 ។
ឥឡូវនេះ ដើម្បីស្វែងរកចំណុចដែលមិនស្គាល់ xយើងត្រូវបន្ថែម subtrahend 2 ទៅភាពខុសគ្នា 6
x = 6 + 2
ប្រសិនបើអ្នកគណនាផ្នែកខាងស្តាំ អ្នកអាចស្វែងយល់ថាតើអថេរស្មើនឹងអ្វី x
x = 8
ឥឡូវស្រមៃថានៅក្នុងសមភាព 8 − 2 = 6 ជំនួសឱ្យលេខ 2 មានអថេរ x
8 − x = 6
ក្នុងករណីនេះអថេរ xទទួលតួនាទី ផ្នែករងដែលមិនស្គាល់
ដើម្បីស្វែងរក subtrahend មិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖
ដើម្បីស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកភាពខុសគ្នាពី minuend ។
នេះគឺជាអ្វីដែលយើងបានធ្វើនៅពេលដែលយើងបង្ហាញលេខ 2 ក្នុងសមភាព 8 − 2 = 6 ។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 2 យើងដកភាពខុសគ្នា 6 ចេញពី minuend 8 ។
ឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរក subtrahend មិនស្គាល់ xម្តងទៀតអ្នកត្រូវដកភាពខុសគ្នា 6 ពី minuend 8
x = 8 − 6
យើងគណនាផ្នែកខាងស្តាំហើយរកតម្លៃ x
x = 2
ចូរយើងត្រឡប់ទៅឧទាហរណ៍ទីបីពីប្រធានបទមុន ដែលនៅក្នុងសមភាព 3 × 2 = 6 យើងបានព្យាយាមបង្ហាញពីលេខ 3 ។
ក្នុងសមភាព 3 × 2 = 6 លេខ 3 ជាមេគុណលេខ 2 ជាមេគុណលេខ 6 ជាផលិតផល
ដើម្បីបង្ហាញពីលេខ 3 យើងបានធ្វើដូចខាងក្រោម:
នោះគឺយើងបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយកត្តានៃ 2 ។
ឥឡូវស្រមៃថានៅក្នុងសមភាព 3 × 2 = 6 ជំនួសឱ្យលេខ 3 មានអថេរ x
x× 2 = 6
ក្នុងករណីនេះអថេរ xទទួលតួនាទី ពហុគុណមិនស្គាល់.
ដើម្បីស្វែងរកពហុគុណដែលមិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖
ដើម្បីស្វែងរកមេគុណដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តា។
នេះគឺជាអ្វីដែលយើងធ្វើនៅពេលយើងបង្ហាញលេខ 3 ពីសមភាព 3 × 2 = 6 ។ យើងបែងចែកផលិតផល 6 ដោយកត្តា 2 ។
ឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរកគុណដែលមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផល 6 ដោយកត្តា 2 ។
ការគណនាផ្នែកខាងស្តាំអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរមួយ។ x
x = 3
ច្បាប់ដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្តប្រសិនបើអថេរ xមានទីតាំងនៅជំនួសឱ្យមេគុណ មិនមែនមេគុណទេ។ ចូរស្រមៃថានៅក្នុងសមភាព 3 × 2 = 6 ជំនួសឱ្យលេខ 2 មានអថេរ x.
ក្នុងករណីនេះអថេរ xទទួលតួនាទី មេគុណមិនស្គាល់. ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ នីតិវិធីដូចគ្នាត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ការស្វែងរកគុណដែលមិនស្គាល់ ពោលគឺការបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់៖
ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយមេគុណ។
នេះគឺជាអ្វីដែលយើងបានធ្វើនៅពេលយើងបង្ហាញលេខ 2 ពីសមភាព 3 × 2 = 6 ។ បន្ទាប់មកដើម្បីទទួលបានលេខ 2 យើងបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយគុណនឹង 3 ។
ឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ xយើងបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយគុណនឹង 3 ។
ការគណនាផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពអនុញ្ញាតឱ្យអ្នករកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែល x ស្មើនឹង
x = 2
មេគុណ និងមេគុណរួមគ្នា ហៅថា កត្តា។ ដោយសារច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកមេគុណ និងមេគុណគឺដូចគ្នា យើងអាចបង្កើតបាន។ ច្បាប់ទូទៅការស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់៖
ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ 9 × x= ១៨. អថេរ xគឺជាកត្តាដែលមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់នេះ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផល 18 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 9
ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ x× 3 = 27 . អថេរ xគឺជាកត្តាដែលមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់នេះ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផល 27 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 3
ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ទី 4 ពីប្រធានបទមុន ដែលនៅក្នុងសមភាពដែលយើងត្រូវបង្ហាញពីលេខ 15 ។ ក្នុងសមភាពនេះ លេខ 15 គឺជាភាគលាភ លេខ 5 គឺជាអ្នកចែក ហើយលេខ 3 គឺជាកូតា។
ដើម្បីបង្ហាញពីលេខ 15 យើងបានធ្វើដូចខាងក្រោម:
15 = 3 × 5
នោះគឺយើងគុណកូតានៃ 3 ដោយចែកនឹង 5 ។
ឥឡូវនេះស្រមៃថានៅក្នុងសមភាពជំនួសឱ្យលេខ 15 មានអថេរមួយ។ x
ក្នុងករណីនេះអថេរ xទទួលតួនាទី ភាគលាភដែលមិនស្គាល់.
ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖
ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។
នេះគឺជាអ្វីដែលយើងបានធ្វើនៅពេលដែលយើងបង្ហាញពីលេខ 15 ពីសមភាព។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 15 យើងគុណកូតានៃ 3 ដោយចែកនឹង 5 ។
ឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវគុណផលគុណ 3 ដោយចែក 5
x= 3 × 5
x .
x = 15
ឥឡូវនេះស្រមៃថានៅក្នុងសមភាពជំនួសឱ្យលេខ 5 មានអថេរមួយ។ x .
ក្នុងករណីនេះអថេរ xទទួលតួនាទី ការបែងចែកមិនស្គាល់.
ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖
នេះគឺជាអ្វីដែលយើងបានធ្វើនៅពេលដែលយើងបង្ហាញពីលេខ 5 ពីសមភាព។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 5 យើងចែកភាគលាភ 15 ដោយកូតា 3 ។
ឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវចែកភាគលាភ ១៥ ដោយកូតា ៣
ចូរយើងគណនាផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពលទ្ធផល។ វិធីនេះយើងស្វែងយល់ពីអ្វីដែលអថេរស្មើនឹង x .
x = 5
ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកអ្នកមិនស្គាល់ យើងបានសិក្សាពីច្បាប់ដូចខាងក្រោម៖
- ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក។
- ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។
- ដើម្បីស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកភាពខុសគ្នាពី minuend ។
- ដើម្បីស្វែងរកមេគុណដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តា។
- ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយមេគុណ។
- ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។
- ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគលាភដោយកូតា។
សមាសធាតុ
យើងនឹងហៅសមាសភាគជាលេខ និងអថេរដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមភាព
ដូច្នេះសមាសធាតុនៃការបន្ថែមគឺ លក្ខខណ្ឌនិង ផលបូក
សមាសធាតុដកគឺ ដកថយ, ផ្នែករងនិង ភាពខុសគ្នា
សមាសធាតុនៃគុណគឺ ពហុគុណ, កត្តានិង ការងារ
ធាតុផ្សំនៃការបែងចែកគឺ ភាគលាភ ភាគលាភ និងកូតា។
អាស្រ័យលើសមាសធាតុណាមួយដែលយើងកំពុងដោះស្រាយ ច្បាប់ដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ការស្វែងរកមិនស្គាល់នឹងត្រូវបានអនុវត្ត។ យើងបានសិក្សាច្បាប់ទាំងនេះនៅក្នុងប្រធានបទមុន។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការ គួរតែដឹងពីច្បាប់ទាំងនេះដោយបេះដូង។
ឧទាហរណ៍ ១. រកឫសនៃសមីការ 45 + x = 60
៤៥ - រយៈពេល x- មិនស្គាល់ពាក្យ, 60 - ផលបូក។ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃការបន្ថែម។ យើងចាំថា ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក៖
x = 60 − 45
ចូរយើងគណនាផ្នែកខាងស្តាំ និងទទួលបានតម្លៃ xស្មើនឹង ១៥
x = 15
ដូច្នេះឫសនៃសមីការគឺ 45 + x= 60 ស្មើនឹង 15 ។
ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ពាក្យដែលមិនស្គាល់ត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ដែលវាអាចបង្ហាញបាន។
ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ
នៅទីនេះ មិនដូចឧទាហរណ៍មុនទេ ពាក្យដែលមិនស្គាល់មិនអាចត្រូវបានបង្ហាញភ្លាមៗបានទេព្រោះវាមានមេគុណ 2។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺនាំយកសមីការនេះទៅជាទម្រង់ដែលវាអាចបង្ហាញបាន។ x
IN ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃការបន្ថែម - លក្ខខណ្ឌ និងផលបូក។ ២ xគឺជាពាក្យទីមួយ, 4 គឺជាពាក្យទីពីរ, 8 ជាផលបូក.
ក្នុងករណីនេះពាក្យ 2 xមានអថេរ x. បន្ទាប់ពីរកឃើញតម្លៃនៃអថេរ xវគ្គ ២ xនឹងមើលទៅខុសគ្នា។ ដូច្នេះវគ្គ ២ xអាចត្រូវបានយកទាំងស្រុងជាពាក្យមិនស្គាល់:
ឥឡូវនេះយើងអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់។ ដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក៖
ចូរយើងគណនាផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការលទ្ធផល៖
យើងមានសមីការថ្មីមួយ។ ឥឡូវនេះយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងធាតុផ្សំនៃគុណ៖ គុណ គុណ និងផល។ 2 - ពហុគុណ x- មេគុណ, 4 - ផលិតផល
ក្នុងករណីនេះអថេរ xមិនមែនគ្រាន់តែជាមេគុណប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជាមេគុណដែលមិនស្គាល់
ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់នេះ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយមេគុណ៖
ចូរយើងគណនាផ្នែកខាងស្តាំ និងទទួលបានតម្លៃនៃអថេរ x
ដើម្បីពិនិត្យ សូមផ្ញើឫសដែលបានរកឃើញទៅសមីការដើម និងជំនួស x
ឧទាហរណ៍ ៣. ដោះស្រាយសមីការ 3x+ 9x+ 16x= 56
បង្ហាញភ្លាមៗដែលមិនស្គាល់ xវាត្រូវបានហាមឃាត់។ ដំបូងអ្នកត្រូវនាំយកសមីការនេះទៅជាទម្រង់ដែលវាអាចបង្ហាញបាន។
យើងបង្ហាញនៅផ្នែកខាងឆ្វេង សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ:
យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ 28 - ពហុគុណ, x- មេគុណ, 56 - ផលិតផល។ ឯណា xគឺជាកត្តាដែលមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយមេគុណ៖
ពីទីនេះ xស្មើ ២
សមីការសមមូល
នៅក្នុងឧទាហរណ៍មុននៅពេលដោះស្រាយសមីការ 3x + 9x + 16x = 56 យើងបានផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការថ្មី 28 x= ៥៦. សមីការចាស់ 3x + 9x + 16x = 56 និងលទ្ធផលសមីការថ្មី 28 x= 56 ត្រូវបានគេហៅថា សមីការសមមូលចាប់តាំងពីឫសរបស់ពួកគេស្របគ្នា។
សមីការត្រូវបានគេហៅថាសមមូល ប្រសិនបើឫសរបស់វាស្របគ្នា។
សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ សម្រាប់សមីការ 3x+ 9x+ 16x= 56 យើងរកឃើញឫសស្មើនឹង 2 ។ ដំបូងយើងជំនួសឫសនេះទៅក្នុងសមីការ 3x+ 9x+ 16x= 56 ហើយបន្ទាប់មកចូលទៅក្នុងសមីការ 28 x= 56 ដែលត្រូវបានទទួលដោយការនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នានៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការមុន។ យើងត្រូវតែទទួលបានសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។
យោងតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ គុណត្រូវបានអនុវត្តមុនគេ៖
ចូរជំនួសឫស 2 ទៅក្នុងសមីការទីពីរ 28 x= 56
យើងឃើញថាសមីការទាំងពីរមានឫសគល់ដូចគ្នា។ ដូច្នេះសមីការ 3x+ 9x+ 16x= 6 និង 28 x= 56 គឺពិតជាសមមូល។
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ 3x+ 9x+ 16x= 56 យើងបានប្រើមួយក្នុងចំណោមពួកគេ - ការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណត្រឹមត្រូវនៃសមីការបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបាន សមីការសមមូល 28x= 56 ដែលងាយស្រួលដោះស្រាយ។
ពី ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណនៅលើ ពេលនេះយើងគ្រាន់តែដឹងពីរបៀបកាត់បន្ថយប្រភាគ បន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នា ដកចេញ មេគុណទូទៅលើសពីតង្កៀប ហើយបើកតង្កៀបផងដែរ។ មានការបំប្លែងផ្សេងទៀតដែលអ្នកគួរដឹង។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ គំនិតទូទៅអំពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃសមីការ ប្រធានបទដែលយើងបានសិក្សាគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។
ចូរយើងពិចារណាពីការបំប្លែងមួយចំនួនដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានសមីការសមមូល
ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខដូចគ្នាទៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ នោះអ្នកនឹងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
និងដូចគ្នា៖
ប្រសិនបើអ្នកដកលេខដូចគ្នាពីភាគីទាំងពីរនៃសមីការ នោះអ្នកនឹងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
និយាយម្យ៉ាងទៀតឫសនៃសមីការនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេប្រសិនបើលេខដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែមទៅ (ឬដកពីភាគីទាំងពីរ) ចំនួនដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍ ១. ដោះស្រាយសមីការ 
ដក 10 ពីភាគីទាំងពីរនៃសមីការ
យើងទទួលបានសមីការ 5 x= ១០. យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផល 10 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 5 ។
និងជំនួស xរកឃើញតម្លៃ ២
យើងទទួលបានសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ នេះមានន័យថាសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
ការដោះស្រាយសមីការ យើងដកលេខ ១០ ចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការសមមូល។ ឫសគល់នៃសមីការនេះ ដូចជាសមីការ ក៏ស្មើនឹង 2
ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ 4( x+ 3) = 16
ដកលេខ 12 ចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ
វានឹងមាន 4 នៅខាងឆ្វេង xហើយនៅខាងស្តាំលេខ 4
យើងទទួលបានសមីការ 4 x= ៤. យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផល 4 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 4
ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការដើម 4( x+ 3) = 16 និងជំនួស xបានរកឃើញតម្លៃ 1
យើងទទួលបានសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ នេះមានន័យថាសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
ការដោះស្រាយសមីការ 4( x+ 3) = 16 យើងដកលេខ 12 ចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការសមមូល 4 x= ៤. ឫសគល់នៃសមីការនេះ ដូចជាសមីការ 4( x+ 3) = 16 ក៏ស្មើនឹង 1
ឧទាហរណ៍ ៣. ដោះស្រាយសមីការ 
ចូរពង្រីកតង្កៀបនៅខាងឆ្វេងនៃសមភាព៖
បន្ថែមលេខ 8 ទៅភាគីទាំងពីរនៃសមីការ
ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ៖
វានឹងមាន 2 នៅខាងឆ្វេង xហើយនៅខាងស្តាំលេខ 9
នៅក្នុងសមីការលទ្ធផល 2 x= 9 យើងបង្ហាញពីពាក្យដែលមិនស្គាល់ x
ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការដើមវិញ។ និងជំនួស xរកឃើញតម្លៃ 4.5
យើងទទួលបានសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ នេះមានន័យថាសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
ការដោះស្រាយសមីការ យើងបានបន្ថែមលេខ 8 ទៅភាគីទាំងពីរនៃសមីការ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការសមមូល។ ឫសគល់នៃសមីការនេះ ដូចជាសមីការ ក៏ស្មើនឹង 4.5
ក្បួនបន្ទាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានសមីការសមមូលមានដូចខាងក្រោម
ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ទីពាក្យក្នុងសមីការពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា អ្នកនឹងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងពាក្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
នោះគឺឫសនៃសមីការនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីពាក្យមួយពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀត ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺជាផ្នែកមួយនៃការសំខាន់ និងមួយក្នុងចំណោមជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើនៅពេលដោះស្រាយសមីការ។
ពិចារណាសមីការខាងក្រោម៖
ឫសនៃសមីការនេះស្មើនឹង 2. ចូរយើងជំនួស xឫសនេះ ហើយពិនិត្យមើលថាតើសមភាពលេខត្រឹមត្រូវឬអត់
លទ្ធផលគឺសមភាពត្រឹមត្រូវ។ នេះមានន័យថា លេខ 2 គឺពិតជាឫសគល់នៃសមីការ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមសាកល្បងលក្ខខណ្ឌនៃសមីការនេះ ដោយផ្លាស់ទីពួកវាពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។
ឧទាហរណ៍ពាក្យ ៣ xមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ ចូរផ្លាស់ទីវាទៅខាងស្តាំ ដោយប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ៖
លទ្ធផលគឺសមីការ 12 = 9x − 3x . នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការនេះ៖
xគឺជាកត្តាដែលមិនស្គាល់។ តោះស្វែងរកកត្តាល្បីនេះ៖
ពីទីនេះ x= ២. ដូចដែលអ្នកអាចឃើញឫសនៃសមីការមិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ។ ដូច្នេះសមីការគឺ 12 + 3 x = 9xនិង 12 = 9x − 3x គឺសមមូល។
តាមពិត ការបំប្លែងនេះគឺជាវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញនៃការបំប្លែងពីមុន ដែលលេខដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែម (ឬដក) ទៅភាគីទាំងពីរនៃសមីការ។
យើងបាននិយាយថានៅក្នុងសមីការ 12 + 3 x = 9xវគ្គ ៣ xត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅខាងស្តាំ ប្តូរសញ្ញា។ តាមការពិត ចំណុចខាងក្រោមបានកើតឡើង៖ ពាក្យទី 3 ត្រូវបានដកចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ x
បន្ទាប់មកពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅផ្នែកខាងឆ្វេងហើយសមីការត្រូវបានទទួល 12 = 9x − 3x. បន្ទាប់មកពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យម្តងទៀត ប៉ុន្តែនៅខាងស្តាំ ហើយសមីការ 12 = 6 ត្រូវបានទទួល x.
ប៉ុន្តែអ្វីដែលគេហៅថា "ការបកប្រែ" គឺងាយស្រួលជាងសម្រាប់សមីការបែបនេះ ដែលជាមូលហេតុដែលគាត់ទទួលបានវា។ ការប្រើប្រាស់ទូលំទូលាយ. នៅពេលដោះស្រាយសមីការ យើងនឹងប្រើការបំប្លែងជាក់លាក់នេះ។
សមីការ 12 + 3 ក៏សមមូលដែរ។ x= 9xនិង 3x− 9x= −12 . លើកនេះសមីការគឺ 12 + 3 x= 9xវគ្គទី 12 ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅខាងស្តាំ ហើយវគ្គទី 9 xទៅខាងឆ្វេង។ យើងមិនគួរភ្លេចថាសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរក្នុងអំឡុងពេលផ្ទេរ
ច្បាប់បន្ទាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានសមីការសមមូលមានដូចខាងក្រោម៖
ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នា មិនស្មើនឹងសូន្យ អ្នកនឹងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ម្យ៉ាងវិញទៀត ឫសគល់នៃសមីការនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នា។ សកម្មភាពនេះត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលដែលអ្នកត្រូវការដោះស្រាយសមីការដែលមាន កន្សោមប្រភាគ.
ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដែលភាគីទាំងពីរនៃសមីការនឹងត្រូវគុណនឹងចំនួនដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍ ១. ដោះស្រាយសមីការ
នៅពេលដោះស្រាយសមីការដែលមានកន្សោមប្រភាគ វាជាទម្លាប់ក្នុងការសម្រួលសមីការជាមុនសិន។
ក្នុងករណីនេះ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងសមីការបែបនេះ។ ដើម្បីសម្រួលសមីការនេះ ភាគីទាំងពីរអាចគុណនឹង ៨៖
យើងចាំថាសម្រាប់ យើងត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយលេខនេះ។ យើងមានប្រភាគពីរ ហើយពួកវានីមួយៗត្រូវគុណនឹងលេខ 8។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺត្រូវគុណលេខនៃប្រភាគដោយលេខ 8
ឥឡូវនេះផ្នែកគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍កើតឡើង។ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរមានកត្តានៃ 8 ដែលអាចកាត់បន្ថយបាន 8 ។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងកម្ចាត់កន្សោមប្រភាគ៖
ជាលទ្ធផលសមីការសាមញ្ញបំផុតនៅតែមាន
ជាការប្រសើរណាស់, វាមិនពិបាកក្នុងការទាយថាឫសនៃសមីការនេះគឺ 4
xរកឃើញតម្លៃ ៤
លទ្ធផលគឺសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ នេះមានន័យថាសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
នៅពេលដោះស្រាយសមីការនេះ យើងគុណទាំងសងខាងដោយ 8។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានសមីការ។ ឫសនៃសមីការនេះដូចជាសមីការគឺ 4. មានន័យថាសមីការទាំងនេះគឺសមមូល។
កត្តាដែលភាគីទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរមុនផ្នែកនៃសមីការ ហើយមិនមែនបន្ទាប់ពីវាទេ។ ដូច្នេះ ការដោះស្រាយសមីការ យើងបានគុណភាគីទាំងពីរដោយកត្តានៃ 8 ហើយទទួលបានធាតុដូចខាងក្រោមៈ
នេះមិនបានផ្លាស់ប្តូរឫសគល់នៃសមីការនោះទេ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងធ្វើនេះពេលនៅសាលា យើងនឹងត្រូវគេស្តីបន្ទោស ព្រោះក្នុងពិជគណិតវាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរកត្តាមុនកន្សោមដែលវាត្រូវបានគុណ។ ដូច្នេះគួរសរសេរគុណនៃសមីការទាំងសងខាងឡើងវិញដោយកត្តា ៨ ដូចខាងក្រោម៖
ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ 
នៅផ្នែកខាងឆ្វេងកត្តា ១៥ អាចកាត់បន្ថយបាន ១៥ ហើយនៅខាងស្តាំកត្តា ១៥ និង ៥ អាចកាត់បន្ថយបាន ៥
តោះបើកតង្កៀបនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមីការ៖
ចូរផ្លាស់ទីពាក្យ xពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅផ្នែកខាងស្តាំ ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ហើយយើងផ្លាស់ទីពាក្យទី 15 ពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការទៅខាងឆ្វេង ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាម្តងទៀត៖
យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងភាគីទាំងពីរយើងទទួលបាន
យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ អថេរ x
ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការដើមវិញ។ និងជំនួស xរកឃើញតម្លៃ ៥
លទ្ធផលគឺសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ នេះមានន័យថាសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការនេះ យើងគុណភាគីទាំងពីរដោយ 15 ។ ការអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទបន្ថែមទៀត យើងទទួលបានសមីការ 10 = 2 x. ឫសគល់នៃសមីការនេះ ដូចជាសមីការ ស្មើ ៥. នេះមានន័យថាសមីការទាំងនេះគឺសមមូល។
ឧទាហរណ៍ ៣. ដោះស្រាយសមីការ
នៅផ្នែកខាងឆ្វេងអ្នកអាចកាត់បន្ថយពីរបីហើយផ្នែកខាងស្តាំនឹងស្មើនឹង 18
សមីការសាមញ្ញបំផុតនៅតែមាន។ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ អថេរ xគឺជាកត្តាដែលមិនស្គាល់។ តោះស្វែងរកកត្តាល្បីនេះ៖
ចូរយើងត្រឡប់ទៅសមីការដើម និងជំនួសវិញ។ xរកឃើញតម្លៃ ៩
លទ្ធផលគឺសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ នេះមានន័យថាសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
ឧទាហរណ៍ 4. ដោះស្រាយសមីការ 
គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 6
ចូរបើកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ នៅផ្នែកខាងស្តាំ កត្តា 6 អាចត្រូវបានលើកទៅភាគយក៖
ចូរកាត់បន្ថយនូវអ្វីដែលអាចកាត់បន្ថយបានទាំងសងខាងនៃសមីការ៖
ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងបានបន្សល់ទុក៖
ចូរយើងប្រើការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌ។ លក្ខខណ្ឌដែលមិនស្គាល់ xយើងដាក់ជាក្រុមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយលក្ខខណ្ឌដែលគ្មានការមិនស្គាល់ - នៅខាងស្តាំ៖
ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរ៖
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរ x. ដើម្បីធ្វើដូចនេះចែកផលិតផល 28 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 7
ពីទីនេះ x= 4.
ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការដើមវិញ។ និងជំនួស xរកឃើញតម្លៃ ៤
លទ្ធផលគឺជាសមីការលេខត្រឹមត្រូវ។ នេះមានន័យថាសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
ឧទាហរណ៍ 5. ដោះស្រាយសមីការ 
ចូរបើកវង់ក្រចកនៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការតាមដែលអាចធ្វើបាន៖
គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 15
ចូរបើកតង្កៀបនៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ៖
តោះកាត់បន្ថយអ្វីដែលអាចកាត់បន្ថយបានទាំងសងខាងនៃសមីការ៖
ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងបានបន្សល់ទុក៖
ចូរពង្រីកតង្កៀបតាមដែលអាចធ្វើបាន៖
ចូរយើងប្រើការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌ។ យើងដាក់ជាក្រុមពាក្យដែលមានមិនស្គាល់នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយពាក្យដែលគ្មានមិនស្គាល់នៅខាងស្តាំ។ កុំភ្លេចថាក្នុងអំឡុងពេលផ្ទេរលក្ខខណ្ឌផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ:
ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ៖
ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃ x
ចម្លើយជាលទ្ធផលអាចបែងចែកជាផ្នែកទាំងមូល៖
ចូរយើងត្រឡប់ទៅសមីការដើម និងជំនួសវិញ។ xបានរកឃើញតម្លៃ
វាប្រែចេញជាការបញ្ចេញមតិដ៏ស្មុគស្មាញ។ តោះប្រើអថេរ។ ចូរយើងដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពទៅជាអថេរមួយ។ កនិងផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពទៅជាអថេរមួយ។ ខ
ភារកិច្ចរបស់យើងគឺត្រូវប្រាកដថាថាតើផ្នែកខាងឆ្វេងស្មើនឹងខាងស្តាំ។ ម្យ៉ាងទៀត បញ្ជាក់សមភាព A = B
ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមនៅក្នុងអថេរ A ។
តម្លៃអថេរ កស្មើ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរ ខ. នោះគឺតម្លៃនៃផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពរបស់យើង។ ប្រសិនបើវាស្មើគ្នា នោះសមីការនឹងត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
យើងឃើញថាតម្លៃនៃអថេរ ខក៏ដូចជាតម្លៃនៃអថេរ A គឺ . នេះមានន័យថាផ្នែកខាងឆ្វេងស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំ។ ពីនេះយើងសន្និដ្ឋានថាសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមមិនគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនដូចគ្នា ប៉ុន្តែត្រូវបែងចែក។
ពិចារណាសមីការ 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 . ចូរដោះស្រាយវាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រធម្មតា៖ យើងដាក់ក្រុមពាក្យដែលមានមិនស្គាល់នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយពាក្យដែលគ្មានមិនស្គាល់ - នៅខាងស្តាំ។ បន្ទាប់មក អនុវត្តការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណដែលគេស្គាល់ យើងរកឃើញតម្លៃ x
ចូរជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ 2 ជំនួសវិញ។ xទៅក្នុងសមីការដើម៖
ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមបំបែកលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការ 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 ដោយចំនួនមួយចំនួន យើងកត់សំគាល់ថាពាក្យទាំងអស់នៃសមីការនេះមានកត្តារួមនៃ 2។ យើងបែងចែកពាក្យនីមួយៗដោយវា៖
ចូរអនុវត្តការកាត់បន្ថយក្នុងពាក្យនីមួយៗ៖
ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងបានបន្សល់ទុក៖
តោះដោះស្រាយសមីការនេះដោយប្រើការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណល្បី៖
យើងទទួលបាន root 2 ។ ដូច្នេះសមីការ 15x+ 7x+ 7 = 35x− 20x+ 21 និង 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 គឺសមមូល។
ការបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដកមិនស្គាល់ចេញពីមេគុណ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍មុននៅពេលដែលយើងទទួលបានសមីការ 7 x= 14 យើងត្រូវបែងចែកផលិតផល 14 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 7. ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងបានដោះលែងមិនស្គាល់ពីកត្តា 7 នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនោះ root នឹងត្រូវបានរកឃើញភ្លាមៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយ 7
យើងក៏នឹងប្រើវិធីនេះញឹកញាប់ដែរ។
គុណនឹងដកមួយ។
ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណនឹងដកមួយ អ្នកនឹងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងមួយ។
ច្បាប់នេះកើតឡើងពីការពិតដែលថាការគុណ (ឬបែងចែក) ភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនដូចគ្នាមិនផ្លាស់ប្តូរឫសនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ។ នេះមានន័យថាឫសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីររបស់វាត្រូវបានគុណនឹង −1 ។
ច្បាប់នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃសមាសធាតុទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងសមីការ។ តើវាប្រើសំរាប់ធ្វើអ្វី? ជាថ្មីម្តងទៀត ដើម្បីទទួលបានសមីការសមមូល ដែលងាយស្រួលដោះស្រាយ។
ពិចារណាសមីការ។ ហេតុអ្វី? ស្មើនឹងឫសសមីការនេះ?
បន្ថែមលេខ 5 ទៅភាគីទាំងពីរនៃសមីការ
សូមក្រឡេកមើលពាក្យស្រដៀងគ្នា៖
ឥឡូវនេះសូមចងចាំអំពី។ តើផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺជាអ្វី? នេះគឺជាផលិតផលនៃដកមួយ និងអថេរ x
នោះគឺសញ្ញាដកនៅពីមុខអថេរ xមិនសំដៅទៅលើអថេរខ្លួនឯងទេ។ xប៉ុន្តែចំពោះមួយ ដែលយើងមើលមិនឃើញ ចាប់តាំងពីមេគុណ 1 មិនត្រូវបានសរសេរជាធម្មតាទេ។ នេះមានន័យថាសមីការពិតជាមើលទៅដូចនេះ៖
យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ ដើម្បីស្វែងរក Xអ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផល −5 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ −1 ។
ឬចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ −1 ដែលកាន់តែសាមញ្ញ
ដូច្នេះឫសនៃសមីការគឺ 5 ។ ដើម្បីពិនិត្យមើល ចូរយើងជំនួសវាទៅក្នុងសមីការដើម។ កុំភ្លេចថានៅក្នុងសមីការដើម ដកគឺនៅពីមុខអថេរ xសំដៅទៅលើឯកតាដែលមើលមិនឃើញ
លទ្ធផលគឺជាសមីការលេខត្រឹមត្រូវ។ នេះមានន័យថាសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយដកមួយ៖
បន្ទាប់ពីបើកតង្កៀប កន្សោមត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅផ្នែកខាងឆ្វេង ហើយផ្នែកខាងស្តាំនឹងស្មើនឹង 10
ឫសគល់នៃសមីការនេះ ដូចជាសមីការគឺ ៥
នេះមានន័យថាសមីការគឺសមមូល។
ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ
នៅក្នុងសមីការនេះ សមាសធាតុទាំងអស់គឺអវិជ្ជមាន។ វាងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើការជាមួយសមាសធាតុវិជ្ជមានជាជាងជាមួយធាតុអវិជ្ជមាន ដូច្នេះសូមផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃសមាសធាតុទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងសមីការ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ −1 ។
វាច្បាស់ណាស់ថានៅពេលគុណនឹង −1 លេខណាមួយនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាទៅផ្ទុយ។ ដូច្នេះ នីតិវិធីនៃការគុណនឹង −1 និងការបើកតង្កៀបមិនត្រូវបានពិពណ៌នាលម្អិតទេ ប៉ុន្តែសមាសធាតុនៃសមីការដែលមានសញ្ញាផ្ទុយត្រូវបានសរសេរភ្លាមៗ។
ដូច្នេះការគុណសមីការដោយ −1 អាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងលម្អិតដូចខាងក្រោមៈ
ឬអ្នកអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃសមាសធាតុទាំងអស់៖
លទ្ធផលនឹងដូចគ្នា ប៉ុន្តែភាពខុសគ្នានោះគឺថាយើងនឹងសន្សំសំចៃពេលវេលា។
ដូច្នេះ គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ −1 យើងទទួលបានសមីការ។ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការនេះ។ ដក 4 ពីភាគីទាំងសងខាងហើយចែកភាគីទាំងពីរដោយ 3
នៅពេលរកឃើញឫស នោះអថេរជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរនៅផ្នែកខាងឆ្វេង ហើយតម្លៃរបស់វានៅខាងស្តាំ ដែលជាអ្វីដែលយើងបានធ្វើ។
ឧទាហរណ៍ ៣. ដោះស្រាយសមីការ
ចូរគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ −1 ។ បន្ទាប់មកសមាសធាតុទាំងអស់នឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅជាសញ្ញាផ្ទុយគ្នា៖
ដក 2 ពីភាគីទាំងពីរនៃសមីការលទ្ធផល xនិងផ្តល់លក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា៖
ចូរបន្ថែមមួយទៅភាគីទាំងពីរនៃសមីការ ហើយផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នា៖ 
ស្មើនឹងសូន្យ
ថ្មីៗនេះ យើងបានដឹងថា ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីពាក្យក្នុងសមីការពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា យើងនឹងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងពាក្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ទីពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត មិនមែនត្រឹមតែមួយអាណត្តិទេ ប៉ុន្តែគ្រប់លក្ខខណ្ឌទាំងអស់? ត្រឹមត្រូវហើយ នៅក្នុងផ្នែកដែលលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ត្រូវបានដកចេញ វានឹងនៅសល់សូន្យ។ និយាយម្យ៉ាងទៀតវានឹងមិនមានអ្វីនៅសល់ទេ។
ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសមីការ។ ចូរដោះស្រាយសមីការនេះដូចធម្មតា - យើងនឹងដាក់ក្រុមពាក្យដែលមានមិនស្គាល់នៅក្នុងផ្នែកមួយ ហើយទុកពាក្យជាលេខដោយមិនមិនស្គាល់នៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀត។ បន្ទាប់មក អនុវត្តការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណដែលគេស្គាល់ យើងរកឃើញតម្លៃនៃអថេរ x
ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយសមីការដូចគ្នាដោយសមីការសមាសធាតុទាំងអស់របស់វាទៅសូន្យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងផ្លាស់ទីពាក្យទាំងអស់ពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា:
ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅខាងឆ្វេង៖
បន្ថែម 77 ទៅភាគីទាំងពីរហើយបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយ 7
ជម្មើសជំនួសចំពោះច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកមិនស្គាល់
ជាក់ស្តែង ការដឹងអំពីការបំប្លែងសមីការដែលដូចគ្នាបេះបិទ អ្នកមិនចាំបាច់ទន្ទេញច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកមិនស្គាល់នោះទេ។
ឧទាហរណ៍ ដើម្បីស្វែងរកមិនស្គាល់នៅក្នុងសមីការ យើងបានបែងចែកផលិតផល 10 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 2
ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 2 នោះឫសនឹងត្រូវបានរកឃើញភ្លាមៗ។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការក្នុងភាគយកកត្តា 2 និងក្នុងភាគបែង កត្តា 2 នឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 2 ហើយផ្នែកខាងស្តាំនឹងស្មើនឹង 5
យើងបានដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ដោយបង្ហាញពាក្យមិនស្គាល់៖
ប៉ុន្តែអ្នកអាចប្រើការបំប្លែងដូចគ្នាដែលយើងបានសិក្សាថ្ងៃនេះ។ នៅក្នុងសមីការ ពាក្យ 4 អាចត្រូវបានផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា:
នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ពីរពីរនឹងលុបចោល។ ផ្នែកខាងស្តាំនឹងស្មើនឹង 2 ។
ឬអ្នកអាចដក 4 ចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ បន្ទាប់មកអ្នកនឹងទទួលបានដូចខាងក្រោម៖
ក្នុងករណីសមីការនៃទម្រង់ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។ តោះប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយទាំងពីរ៖
ដំណោះស្រាយទីមួយគឺខ្លីជាង និងស្អាតជាង។ ដំណោះស្រាយទីពីរអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំងដោយធ្វើការបែងចែកនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចាំបាច់ត្រូវដឹងពីវិធីសាស្ត្រទាំងពីរ ហើយប្រើវិធីដែលអ្នកពេញចិត្តតែប៉ុណ្ណោះ។
នៅពេលដែលមានឫសជាច្រើន។
សមីការអាចមានឫសច្រើន។ ឧទាហរណ៍សមីការ x(x+ 9) = 0 មានឫសពីរ៖ 0 និង −9 ។
នៅក្នុង Eq ។ x(x+ 9) = 0 វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃបែបនេះ xដែលផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងស្មើនឹងសូន្យ។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះមានកន្សោម xនិង (x+9)ដែលជាកត្តា។ ពីច្បាប់ផលិតផលយើងដឹងថាផលិតផលស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយ។ ស្មើនឹងសូន្យ(ទាំងកត្តាទីមួយ ឬកត្តាទីពីរ)។
នោះគឺនៅក្នុង Eq ។ x(x+ 9) = 0 សមភាពនឹងត្រូវបានសម្រេចប្រសិនបើ xនឹងស្មើនឹងសូន្យឬ (x+9)នឹងស្មើនឹងសូន្យ។
x= 0 ឬ x + 9 = 0
ដោយកំណត់កន្សោមទាំងពីរនេះទៅជាសូន្យ យើងអាចរកឃើញឫសគល់នៃសមីការ x(x+ 9) = 0 ។ ឫសដំបូងដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ត្រូវបានរកឃើញភ្លាមៗ។ ដើម្បីស្វែងរកឫសទីពីរអ្នកត្រូវដោះស្រាយ សមីការបឋម x+ 9 = 0 ។ វាងាយស្រួលក្នុងការទាយថាឫសនៃសមីការនេះគឺ −9 ។ ការពិនិត្យបង្ហាញថាឫសត្រឹមត្រូវ៖
−9 + 9 = 0
ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ
សមីការនេះមានឫសពីរ៖ ១ និង ២។ ខាងឆ្វេងសមីការគឺជាផលិតផលនៃកន្សោម ( x− ១) និង ( x− ២) ។ ហើយផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ (ឬកត្តា ( x− ១) ឬកត្តា ( x − 2) ).
តោះរករឿងបែបនេះ xនៅក្រោមកន្សោម ( x− ១) ឬ ( x 2) ក្លាយជាសូន្យ៖
យើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញម្តងមួយៗទៅក្នុងសមីការដើម ហើយត្រូវប្រាកដថាសម្រាប់តម្លៃទាំងនេះ ផ្នែកខាងឆ្វេងគឺស្មើនឹងសូន្យ៖
នៅពេលដែលមានឫសច្រើនមិនចេះចប់
សមីការមួយអាចមានឫសច្រើនមិនចេះចប់។ នោះគឺដោយការជំនួសលេខណាមួយទៅក្នុងសមីការបែបនេះ យើងទទួលបានសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។
ឧទាហរណ៍ ១. ដោះស្រាយសមីការ 
ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺជាលេខណាមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកបើកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នា អ្នកនឹងទទួលបានសមភាព 14 = 14 ។ សមភាពនេះនឹងត្រូវបានទទួលសម្រាប់ណាមួយ។ x
ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ
ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺជាលេខណាមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកបើកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ អ្នកទទួលបានសមភាព 10x + 12 = 10x + 12. សមភាពនេះនឹងត្រូវបានទទួលសម្រាប់ណាមួយ។ x
នៅពេលដែលគ្មានឫស
វាក៏កើតឡើងផងដែរដែលសមីការមិនមានដំណោះស្រាយទាល់តែសោះ ពោលគឺវាគ្មានឫសគល់។ ឧទាហរណ៍ សមីការមិនមានឫសគល់ទេ ព្រោះតម្លៃណាមួយ។ xផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនឹងមិនស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំទេ។ ឧទាហរណ៍អនុញ្ញាតឱ្យ។ បន្ទាប់មកសមីការនឹងយកទម្រង់ដូចខាងក្រោម
ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ
ចូរពង្រីកតង្កៀបនៅខាងឆ្វេងនៃសមភាព៖
សូមក្រឡេកមើលពាក្យស្រដៀងគ្នា៖
យើងឃើញថាផ្នែកខាងឆ្វេងមិនស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំទេ។ ហើយនេះនឹងជាករណីសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ y. ឧទាហរណ៍អនុញ្ញាតឱ្យ y = 3 .
សមីការអក្សរ
សមីការអាចមានមិនត្រឹមតែលេខដែលមានអថេរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអក្សរផងដែរ។
ឧទាហរណ៍ រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកល្បឿន គឺជាសមីការព្យញ្ជនៈ៖
សមីការនេះពិពណ៌នាអំពីល្បឿននៃរាងកាយអំឡុងពេលចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា។
ជំនាញដែលមានប្រយោជន៍គឺសមត្ថភាពក្នុងការបង្ហាញពីសមាសធាតុណាមួយដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមីការអក្សរ។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយពីសមីការ អ្នកត្រូវបង្ហាញអថេរ ស .
គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ t
អថេរនៅខាងស្តាំ tតោះកាត់វា។ t
នៅក្នុងសមីការលទ្ធផល យើងប្តូរផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ៖
យើងមានរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកចម្ងាយដែលយើងបានសិក្សាមុននេះ។
ចូរយើងព្យាយាមកំណត់ពេលវេលាពីសមីការ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះអ្នកត្រូវបង្ហាញអថេរ t .
គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ t
អថេរនៅខាងស្តាំ tតោះកាត់វា។ tហើយសរសេរឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងបានបន្សល់ទុក៖
នៅក្នុងសមីការលទ្ធផល v ×t = sចែកផ្នែកទាំងពីរទៅជា v
អថេរនៅខាងឆ្វេង vតោះកាត់វា។ vហើយសរសេរឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងបានបន្សល់ទុក៖
យើងមានរូបមន្តសម្រាប់កំណត់ពេលវេលា ដែលយើងបានសិក្សាមុននេះ។
ឧបមាថាល្បឿនរថភ្លើងគឺ ៥០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង
v= 50 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។
ហើយចម្ងាយគឺ 100 គីឡូម៉ែត្រ
ស= 100 គ.ម
បន្ទាប់មក សំបុត្រនឹងយកទម្រង់ដូចខាងក្រោម
ពេលវេលាអាចរកបានពីសមីការនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវមានលទ្ធភាពបង្ហាញអថេរ t. អ្នកអាចប្រើក្បួនសម្រាប់ការស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ដោយការបែងចែកភាគលាភដោយកូតា ហើយដូច្នេះកំណត់តម្លៃនៃអថេរ t
ឬអ្នកអាចប្រើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។ ដំបូងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ t
បន្ទាប់មកបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយ 50
ឧទាហរណ៍ ២ x
ដកពីភាគីទាំងពីរនៃសមីការ ក
ចូរបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ ខ
a + bx = គបន្ទាប់មកយើងនឹងមាន ដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច. វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីជំនួសវា។ តម្លៃដែលត្រូវការ. តម្លៃទាំងនោះដែលនឹងត្រូវបានជំនួសដោយអក្សរ ក, ខ, គជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ. និងសមីការនៃទម្រង់ a + bx = គហៅ សមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ. អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រឫសនឹងផ្លាស់ប្តូរ។
តោះដោះស្រាយសមីការ 2 + 4 x= ១០. វាមើលទៅដូចជាសមីការអក្សរ a + bx = គ. ជំនួសឱ្យការអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នា យើងអាចប្រើដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ តោះប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយទាំងពីរ៖
យើងឃើញថាដំណោះស្រាយទីពីរគឺសាមញ្ញជាង និងខ្លីជាង។
សម្រាប់ដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការកត់សម្គាល់តូចមួយ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខមិនត្រូវសូន្យទេ។ (b ≠ 0)ចាប់តាំងពីការបែងចែកដោយសូន្យត្រូវបានអនុញ្ញាត។
ឧទាហរណ៍ ៣. សមីការព្យញ្ជនៈត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បញ្ចេញពីសមីការនេះ។ x
ចូរបើកតង្កៀបនៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ
ចូរយើងប្រើការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមានអថេរ xយើងដាក់ជាក្រុមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយប៉ារ៉ាម៉ែត្រទំនេរពីអថេរនេះ - នៅខាងស្តាំ។
នៅផ្នែកខាងឆ្វេងយើងយកកត្តាចេញពីតង្កៀប x
ចូរបែងចែកភាគីទាំងពីរទៅជាកន្សោម ក-ខ
នៅផ្នែកខាងឆ្វេង ភាគយក និងភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ ក-ខ. នេះជារបៀបដែលអថេរត្រូវបានបង្ហាញនៅទីបំផុត x
ឥឡូវនេះប្រសិនបើយើងឆ្លងកាត់សមីការនៃទម្រង់ a(x − c) = b(x + d)បន្ទាប់មកយើងនឹងមានដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីជំនួសតម្លៃដែលត្រូវការទៅក្នុងវា។
ចូរនិយាយថាយើងត្រូវបានផ្តល់សមីការ 4(x− 3) = 2(x+ 4) . វាដូចជាសមីការ a(x − c) = b(x + d). ចូរដោះស្រាយវាតាមពីរវិធី៖ ដោយប្រើការបំប្លែងដូចគ្នា និងប្រើដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច៖
ដើម្បីភាពងាយស្រួល ចូរយើងយកវាចេញពីសមីការ 4(x− 3) = 2(x+ 4) តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក, ខ, គ, ឃ . វានឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងមិនធ្វើខុសនៅពេលប្តូរ៖
ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន ភាគបែងនៅទីនេះមិនគួរស្មើនឹងសូន្យ ( a − b ≠ 0) ។ ប្រសិនបើយើងជួបប្រទះសមីការនៃទម្រង់ a(x − c) = b(x + d)នៅក្នុងនោះ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង ខនឹងដូចគ្នា យើងអាចនិយាយដោយមិនដោះស្រាយវាថាសមីការនេះមិនមានឫសគល់ទេ ចាប់តាំងពីភាពខុសគ្នា លេខដូចគ្នា។ស្មើនឹងសូន្យ។
ឧទាហរណ៍ សមីការ 2(x − 3) = 2(x + 4)គឺជាសមីការនៃទម្រង់ a(x − c) = b(x + d). នៅក្នុង Eq ។ 2(x − 3) = 2(x + 4)ជម្រើស កនិង ខដូចគ្នា។ បើយើងចាប់ផ្តើមដោះស្រាយ យើងនឹងសន្និដ្ឋានថា ខាងឆ្វេងនឹងមិនស្មើនឹងខាងស្តាំទេ៖
ឧទាហរណ៍ 4. សមីការព្យញ្ជនៈត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បញ្ចេញពីសមីការនេះ។ x
ចូរនាំផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅជាភាគបែងរួម៖
គុណទាំងសងខាងដោយ ក
នៅផ្នែកខាងឆ្វេង xចូរយើងដាក់វាចេញពីតង្កៀប
បែងចែកភាគីទាំងពីរដោយកន្សោម (1 − ក)
សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់មួយ។
សមីការដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀននេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការលីនេអ៊ែរនៃដឺក្រេទីមួយជាមួយមិនស្គាល់មួយ។.
ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងដឺក្រេទី 1 មិនមានការបែងចែកដោយមិនស្គាល់ហើយក៏មិនមានឫសពីមិនស្គាល់នោះវាអាចត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សាពីអំណាច និងឫសគល់នៅឡើយ ដូច្នេះដើម្បីកុំឱ្យស្មុគស្មាញដល់ជីវិតរបស់យើង យើងនឹងយល់ពាក្យ "លីនេអ៊ែរ" ថាជា "សាមញ្ញ" ។
សមីការភាគច្រើនដែលត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងមេរៀននេះនៅទីបំផុតបានមកសមីការសាមញ្ញមួយ ដែលអ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។ ឧទាហរណ៍នេះគឺជាសមីការ 2 ( x+ ៣) = ១៦ ។ ចូរយើងដោះស្រាយវា។
ចូរបើកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ យើងទទួលបាន 2 x+ 6 = 16. ចូរផ្លាស់ទីពាក្យទី 6 ទៅខាងស្តាំ ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 2 x= 16 − 6. គណនាផ្នែកខាងស្តាំ យើងទទួលបាន 2 x= 10. ដើម្បីស្វែងរក xចែកផលិតផល 10 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 2. ដូច្នេះ x = 5.
សមីការ 2( x+ 3) = 16 គឺលីនេអ៊ែរ។ វាចុះមកសមីការ 2 x= 10 ដើម្បីស្វែងរកឫសគល់ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។ សមីការសាមញ្ញបំផុតនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការលីនេអ៊ែរនៃដឺក្រេទី 1 ដែលមិនស្គាល់មួយនៅក្នុង ទម្រង់ Canonical . ពាក្យថា “កាណុង” មានន័យដូចនឹងពាក្យ “សាមញ្ញ” ឬ “ធម្មតា”។
សមីការលីនេអ៊ែរនៃដឺក្រេទី 1 ដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងទម្រង់ Canonical ត្រូវបានគេហៅថាសមីការនៃទម្រង់ ax = ខ.
សមីការលទ្ធផលរបស់យើង ២ x= 10 គឺជាសមីការលីនេអ៊ែរនៃដឺក្រេទី 1 ដែលមិនស្គាល់មួយក្នុងទម្រង់ Canonical ។ សមីការនេះមានដឺក្រេទីមួយ មិនស្គាល់មួយ វាមិនមានការបែងចែកដោយមិនស្គាល់ និងមិនមានឫសពីមិនស្គាល់ ហើយវាត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ Canonical នោះគឺជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុត ដែលតម្លៃអាចកំណត់បានយ៉ាងងាយស្រួល។ x. ជំនួសឱ្យប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង ខសមីការរបស់យើងមានលេខ 2 និង 10។ ប៉ុន្តែសមីការបែបនេះក៏អាចមានលេខផ្សេងទៀតផងដែរ៖ វិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ។
ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ ក= 0 និង ខ= 0 បន្ទាប់មកសមីការមានឫសជាច្រើនគ្មានកំណត់។ ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើ កស្មើនឹងសូន្យ និង ខស្មើសូន្យ បន្ទាប់មកសមីការលីនេអ៊ែរ ពូថៅ= ខនឹងយកទម្រង់ 0 x= 0 ។ សម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ xផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំ។
ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ ក= 0 និង ខ≠ 0 បន្ទាប់មកសមីការមិនមានឫសគល់ទេ។ ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើ កស្មើនឹងសូន្យ និង ខស្មើនឹងលេខណាមួយ មិនមែនទេ។ ស្មើនឹងសូន្យនិយាយថាលេខ 5 បន្ទាប់មកសមីការ ax = ខនឹងយកទម្រង់ 0 x= ៥. ផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងមានសូន្យ ហើយផ្នែកខាងស្តាំនឹងមានប្រាំ។ ហើយសូន្យមិនស្មើនឹងប្រាំទេ។
ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ ក≠ 0 និង ខស្មើនឹងចំនួនណាមួយ បន្ទាប់មកសមីការមានឫសតែមួយ។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយការបែងចែកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខក្នុងមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក
ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើ កស្មើនឹងចំនួនមួយចំនួនដែលមិនមែនជាសូន្យ សូមនិយាយថាលេខ 3 និង ខស្មើនឹងចំនួនមួយចំនួន និយាយថាលេខ 6 បន្ទាប់មកសមីការនឹងយកទម្រង់។
ពីទីនេះ។
មានទម្រង់មួយទៀតនៃការសរសេរសមីការលីនេអ៊ែរនៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយដោយមិនស្គាល់មួយ។ វាមើលទៅដូចនេះ៖ ax-b= 0 ។ នេះគឺជាសមីការដូចគ្នានឹង ax = ខ
តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?
ចូលរួមរបស់យើង។ ក្រុមថ្មី។ VKontakte ហើយចាប់ផ្តើមទទួលការជូនដំណឹងអំពីមេរៀនថ្មី។