KASUTAMISE LOGARITMILINE EBAVÄRDSUS
Setšin Mihhail Aleksandrovitš
Väike Akadeemia reaalained Kasahstani Vabariigi õpilastele "Iskatel"
MBOU "Sovetskaja 1. Keskkool", 11. klass, linn. Nõukogude Sovetski rajoon
Gunko Ljudmila Dmitrievna, MBOU õpetaja"Nõukogude 1. Keskkool"
Sovetski rajoon
Töö eesmärk: lahendusmehhanismi uurimine logaritmilised võrratused C3 kasutades mittestandardseid meetodeid, tuvastades huvitavaid fakte logaritm
Õppeaine:
3) Õppige lahendama spetsiifilisi logaritmilisi võrratusi C3 mittestandardsete meetoditega.
Tulemused:
Sisu
Sissejuhatus……………………………………………………………………………………….4
Peatükk 1. Probleemi ajalugu…………………………………………………………5
2. peatükk. Logaritmiliste võrratuste kogum …………………………… 7
2.1. Samaväärsed üleminekud ja üldistatud intervalli meetod…………… 7
2.2. Ratsionaliseerimismeetod………………………………………………………………… 15
2.3. Mittestandardne asendus………………................................................ .............. 22
2.4. Ülesanded lõksudega………………………………………………………27
Järeldus………………………………………………………………………………… 30
Kirjandus……………………………………………………………………. 31
Sissejuhatus
Käin 11. klassis ja plaanin astuda ülikooli, kus erialane teema on matemaatika. Seetõttu töötan ma palju C-osas esitatud probleemidega. Ülesandes C3 pean lahendama mittestandardse võrratuse või ebavõrdsuse süsteemi, mis on tavaliselt seotud logaritmidega. Eksamiks valmistudes seisin silmitsi C3-s pakutavate meetodite ja võtete nappuse probleemiga eksami logaritmilise ebavõrdsuse lahendamiseks. Meetodid, mida uuritakse kooli õppekava sellel teemal ei anna alust C3 ülesannete lahendamiseks. Matemaatikaõpetaja soovitas mul tema juhendamisel iseseisvalt C3 ülesannetega tegeleda. Lisaks huvitas mind küsimus: kas me kohtame oma elus logaritme?
Seda silmas pidades valiti teema:
"Logaritmiline ebavõrdsus ühtsel riigieksamil"
Töö eesmärk: C3 probleemide lahendamise mehhanismi uurimine mittestandardsete meetoditega, tuvastades huvitavaid fakte logaritmi kohta.
Õppeaine:
1) Leia vajalikku teavet O mittestandardsed meetodid lahendused logaritmilistele ebavõrdsustele.
2) Leia Lisainformatsioon logaritmide kohta.
3) Õppige otsustama konkreetsed ülesanded C3, kasutades mittestandardseid meetodeid.
Tulemused:
Praktiline tähtsus seisneb C3 ülesannete lahendamise aparaadi laiendamises. See materjal saab kasutada mõnes tunnis, klubides ja matemaatika valikainetes.
Projekti toode valmib kogumik “C3 Logathmic Equalities with Solutions”.
Peatükk 1. Taust
Kogu 16. sajandi jooksul kasvas umbkaudsete arvutuste arv kiiresti, eelkõige astronoomias. Instrumentide täiustamine, planeetide liikumise uurimine ja muud tööd nõudsid kolossaalseid, mõnikord aastaid pikki arvutusi. Astronoomia oli ohus tõeline oht täitmata arvutustesse uppuma. Raskusi tekkis muudes valdkondades, näiteks kindlustusäris oli vaja tabeleid liitintress Sest erinevaid tähendusi protsenti. Peamine raskus esindatud korrutamine, jagamine mitmekohalised numbrid, eriti trigonomeetrilised suurused.
Logaritmide avastamine põhines progressioonide omadustel, mis olid hästi teada 16. sajandi lõpuks. Liikmetevahelisest sidemest geomeetriline progressioon q, q2, q3, ... ja aritmeetiline progressioon nende näitajad on 1, 2, 3,... Archimedes rääkis oma “Psalmitis”. Teiseks eelduseks oli astme mõiste laiendamine negatiivsele ja murdosa näitajad. Paljud autorid on juhtinud tähelepanu sellele, et korrutamine, jagamine, astendamine ja juure eraldamine geomeetrilises progressioonis vastavad aritmeetikas – samas järjekorras – liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine.
Siin peitub idee logaritmist kui eksponendist.
Logaritmiõpetuse kujunemisloos on läbitud mitu etappi.
1. etapp
Logaritmid leiutas hiljemalt 1594. aastal iseseisvalt Šoti parun Napier (1550-1617) ja kümme aastat hiljem Šveitsi mehaanik Bürgi (1552-1632). Mõlemad tahtsid anda uue mugava vahendi aritmeetilised arvutused, kuigi nad lähenesid sellele ülesandele erinevalt. Napier väljendas kinemaatiliselt logaritmilist funktsiooni ja sisenes sellega uus piirkond funktsiooni teooria. Bürgi jäi diskreetsete edasiminekute arvestamise aluseks. Kummagi logaritmi definitsioon ei sarnane aga tänapäevasele. Mõiste "logaritm" (logaritm) kuulub Napierile. See tekkis kombinatsioonist Kreeka sõnad: logod - "seos" ja ariqmo - "arv", mis tähendas "suhete arvu". Algselt kasutas Napier teistsugust terminit: numeri mākslīged - "kunstlikud numbrid", mitte numeri naturalts - "looduslikud numbrid".
1615. aastal tegi Napier vestluses Londoni Greshi kolledži matemaatikaprofessori Henry Briggsiga (1561–1631) ühe logaritmiks nulli ja kümnendi logaritmiks 100, mis on sama. asi, lihtsalt 1. Nii nad ilmusid kümnendlogaritmid ja trükiti esimesed logaritmitabelid. Hiljem täiendas Briggsi tabeleid Hollandi raamatumüüja ja matemaatikaentusiast Adrian Flaccus (1600-1667). Napier ja Briggs, kuigi nad jõudsid logaritmidele varem kui kõik teised, avaldasid oma tabelid hiljem kui teised – 1620. aastal. Märke logi ja Log võttis 1624. aastal kasutusele I. Kepler. Mõiste “looduslik logaritm” võttis kasutusele Mengoli 1659. aastal ja N. Mercator 1668. aastal ning Londoni õpetaja John Speidel avaldas “Uued logaritmid” nime all arvude naturaallogaritmide tabelid 1–1000.
Esimesed logaritmitabelid ilmusid vene keeles 1703. aastal. Kuid kõigis logaritmilistes tabelites esines arvutusvigu. Esimesed vigadeta tabelid avaldati 1857. aastal Berliinis, neid töötles saksa matemaatik K. Bremiker (1804-1877).
2. etapp
Logaritmiteooria edasiarendamine on seotud laiema rakendamisega analüütiline geomeetria ja lõpmatu väikearvutus. Selleks ajaks seose loomine kvadratuuri vahel võrdkülgne hüperbool Ja naturaallogaritm. Selle perioodi logaritmide teooria on seotud mitmete matemaatikute nimedega.
Saksa matemaatik, astronoom ja insener Nikolaus Mercator essees
"Logaritmotehnika" (1668) annab seeria, mis annab ln(x+1) laienemise
x astmed:
See väljend vastab täpselt tema mõttekäigule, kuigi loomulikult ei kasutanud ta märke d, ..., vaid kohmakamat sümboolikat. Logaritmirea avastamisega muutus logaritmide arvutamise tehnika: neid hakati määrama lõpmatute seeriate abil. Tema loengutes" Elementaarne matemaatika Koos kõrgeim punkt nägemus", loeti aastatel 1907-1908, tegi F. Klein ettepaneku kasutada valemit logaritmiteooria koostamise lähtepunktina.
3. etapp
Definitsioon logaritmiline funktsioon pöördfunktsioonina
eksponentsiaalne, logaritm eksponendina sellel alusel
ei sõnastatud kohe. Leonhard Euleri (1707-1783) essee
"Sissejuhatus lõpmatute väikeste suuruste analüüsimisse" (1748) aitas edasi
logaritmiliste funktsioonide teooria arendamine. Seega
Logaritmide esmakordsest kasutuselevõtust on möödunud 134 aastat
(arvestatakse aastast 1614), enne kui matemaatikud jõudsid definitsioonini
logaritmi mõiste, mis on nüüd koolikursuse aluseks.
Peatükk 2. Logaritmiliste võrratuste kogu
2.1. Ekvivalentsiirded ja üldistatud intervallide meetod.
Samaväärsed üleminekud
, kui a > 1
, kui 0 <
а <
1
Üldine meetod intervallidega
See meetod kõige universaalsem peaaegu igat tüüpi ebavõrdsuse lahendamisel. Lahendusskeem näeb välja selline järgmisel viisil:
1. Vii ebavõrdsus vormile, kus asub vasakpoolsel küljel olev funktsioon 
, ja paremal 0.
2. Leidke funktsiooni domeen .
3. Leia funktsiooni nullpunktid , st lahendage võrrand 
(ja võrrandi lahendamine on tavaliselt lihtsam kui ebavõrdsuse lahendamine).
4. Joonistage numbrireale funktsiooni definitsioonipiirkond ja nullid.
5. Määrata funktsiooni märgid saadud intervallidel.
6. Valige intervallid, kus funktsioon võtab vajalikud väärtused, ja kirjutage vastus üles.
Näide 1.
Lahendus:
Rakendame intervallmeetodit
kus
Nende väärtuste puhul on kõik logaritmiliste märkide all olevad avaldised positiivsed.
Vastus:
Näide 2.
Lahendus:
1 tee . ADL määratakse ebavõrdsusega x> 3. Selliste jaoks logaritmide võtmine x baasi 10, saame
Viimase ebavõrdsuse saaks lahendada laiendamisreeglite rakendamisega, s.o. tegurite võrdlemine nulliga. Siiski sisse sel juhul funktsiooni konstantse märgi intervalle on lihtne määrata
seetõttu saab rakendada intervallmeetodit.
Funktsioon f(x) = 2x(x- 3,5)lgǀ x- 3ǀ on pidev kell x> 3 ja kaob punktides x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. Seega määrame funktsiooni konstantmärgi intervallid f(x):
Vastus:
2. meetod . Rakendagem intervallmeetodi ideid otse algsele ebavõrdsusele.
Selleks tuletage meelde, et väljendid a b- a c ja ( a - 1)(b- 1) neil on üks märk. Siis meie ebavõrdsus juures x> 3 võrdub ebavõrdsusega
või
Viimane võrratus lahendatakse intervallmeetodil
Vastus:
Näide 3.
Lahendus:
Rakendame intervallmeetodit
Vastus:
Näide 4.
Lahendus:
Alates 2 x 2 - 3x+ 3 > 0 päriselt x, See
Teise võrratuse lahendamiseks kasutame intervallmeetodit
Esimeses ebavõrdsuses teeme asendus
siis jõuame ebavõrdsuseni 2y 2 - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те y, mis rahuldavad ebavõrdsust -0,5< y < 1.
Kust, alates
saame ebavõrdsuse
mis viiakse läbi, kui x, mille jaoks 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
Nüüd, võttes arvesse süsteemi teise ebavõrdsuse lahendust, saame lõpuks tulemuse
Vastus:
Näide 5.
Lahendus:
Ebavõrdsus on samaväärne süsteemide kogumiga
või
Kasutame intervallmeetodit või
Vastus:
Näide 6.
Lahendus:
Ebavõrdsus võrdub süsteemiga
Lase
Siis y > 0,
ja esimene ebavõrdsus
süsteem võtab vormi
või lahtikäiv
ruuttrinoom tegurite järgi,
Intervallmeetodi rakendamine viimasele ebavõrdsusele,
näeme, et selle lahendused vastavad tingimusele y> 0 on kõik y > 4.
Seega on algne ebavõrdsus samaväärne süsteemiga:
Seega on ebavõrdsuse lahendused kõik
2.2. Ratsionaliseerimise meetod.
Varem meetod ebavõrdsuse ratsionaliseerimist ei lahendatud, seda ei teatud. See on "uus kaasaegne" tõhus meetod eksponentsiaalse ja logaritmilise ebavõrdsuse lahendused" (tsitaat S.I. Kolesnikova raamatust)
Ja isegi kui õpetaja teda tundis, tekkis hirm – kas ta tundis teda? Ühtse riigieksami ekspert, miks nad seda koolis ei anna? Oli olukordi, kus õpetaja ütles õpilasele: "Kust sa selle said - 2."
Nüüd propageeritakse seda meetodit kõikjal. Ja ekspertide jaoks on olemas juhised selle meetodiga seotud ja jaotises „Kõige täielikumad väljaanded tüüpilised valikud..." Lahendus C3 kasutab seda meetodit.
IMELINE MEETOD!
Teistes allikates
Kui a >1 ja b >1, siis log a b >0 ja (a -1)(b -1)>0;
Kui a >1 ja 0 kui 0<a<1 и b
>1, siis logi a b<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
kui 0<a<1 и 00 ja (a -1) (b -1)>0. Läbiviidud arutluskäik on lihtne, kuid lihtsustab oluliselt logaritmiliste võrratuste lahendamist. Näide 4.
log x (x 2–3)<0
Lahendus:
Näide 5.
log 2 x (2x 2 -4x +6) ≤ log 2 x (x 2 +x) Lahendus: Näide 6.
Selle ebavõrdsuse lahendamiseks kirjutame nimetaja asemel (x-1-1)(x-1) ja lugeja asemel korrutise (x-1)(x-3-9 + x). Näide 7.
Näide 8.
2.3. Mittestandardne asendus. Näide 1.
Näide 2.
Näide 3.
Näide 4.
Näide 5.
Näide 6.
Näide 7.
log 4 (3 x -1)log 0,25 Teeme asenduseks y=3 x -1; siis see ebavõrdsus võtab kuju Log 4 log 0,25 Sest log 0,25 Teeme asenduseks t =log 4 y ja saame võrratuse t 2 -2t +≥0, mille lahendiks on intervallid - Seega on meil y väärtuste leidmiseks kahe lihtsa ebavõrdsuse hulk Seetõttu on algne võrratus võrdne kahe eksponentsiaalse ebavõrdsuse hulgaga, Selle hulga esimese võrratuse lahendus on intervall 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ Näide 8.
Lahendus:
Ebavõrdsus võrdub süsteemiga ODZ-d määratleva teise ebavõrdsuse lahendus on nende kogum x,
mille jaoks x > 0.
Esimese ebavõrdsuse lahendamiseks teeme asendus Siis saame ebavõrdsuse või Viimase võrratuse lahendite hulk leitakse meetodiga intervallid: -1< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, saame või Palju neid x, mis rahuldavad viimase ebavõrdsuse kuulub ODZ-le ( x> 0), on seega süsteemi lahendus, ja siit ka algne ebavõrdsus. Vastus: 2.4. Ülesanded lõksudega. Näide 1.
Lahendus. Ebavõrdsuse ODZ on kõik x, mis vastavad tingimusele 0 Näide 2.
log 2 (2 x +1-x 2)>log 2 (2 x-1 +1-x)+1.
Vastus. (0; 0,5)U.
Vastus :
(3;6)
.
= -log 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , siis kirjutame viimase võrratuse ümber 2log 4 y -log 4 2 y ≤.
Selle komplekti lahenduseks on intervallid 0<у≤2 и 8≤у<+.
see tähendab agregaadid 
. Seega on algne võrratus täidetud kõigi x väärtuste korral intervallidest 0<х≤1 и 2≤х<+.
.
. Seetõttu on kõik x vahemikus 0
Järeldus
C3-ülesannete lahendamiseks konkreetsete meetodite leidmine paljudest erinevatest õppeallikatest ei olnud lihtne. Tehtud töö käigus sain uurida mittestandardseid meetodeid keeruliste logaritmiliste võrratuste lahendamiseks. Need on: ekvivalentsed üleminekud ja üldistatud intervallide meetod, ratsionaliseerimise meetod , mittestandardne asendus , ülesanded lõksudega ODZ-l. Need meetodid ei sisaldu kooli õppekavas.
Erinevaid meetodeid kasutades lahendasin 27 ühtse riigieksami C osas pakutud ebavõrdsust, nimelt C3. Need ebavõrdsused lahendustega meetodite abil moodustasid aluse kogumikule “C3 Logathmic Inequalities with Solutions”, millest sai minu tegevuse projektitoode. Kinnitust sai hüpotees, mille püstitasin projekti alguses: C3 probleeme saab tõhusalt lahendada, kui tead neid meetodeid.
Lisaks avastasin huvitavaid fakte logaritmide kohta. Minu jaoks oli huvitav seda teha. Minu projektitooted on kasulikud nii õpilastele kui ka õpetajatele.
Järeldused:
Seega on projekti eesmärk täidetud ja probleem lahendatud. Ja ma sain kõige täielikuma ja mitmekesisema kogemuse projektitegevusest kõigis tööetappides. Projekti kallal töötades oli minu peamine arendav mõju vaimsele pädevusele, loogiliste vaimsete operatsioonidega seotud tegevustele, loomingulise kompetentsi, isikliku algatuse, vastutustunde, visaduse ja aktiivsuse arendamisele.
Edu tagatis uurimisprojekti loomisel Sain: olulise koolikogemuse, oskuse hankida infot erinevatest allikatest, kontrollida selle usaldusväärsust ja tähtsuse järgi järjestada.
Lisaks vahetutele ainealastele teadmistele matemaatikas täiendasin oma praktilisi oskusi informaatika vallas, sain uusi teadmisi ja kogemusi psühholoogia vallas, sõlmisin kontakte klassikaaslastega, õppisin koostööd tegema täiskasvanutega. Projekti tegevuste käigus arendati organisatsioonilisi, intellektuaalseid ja kommunikatiivseid üldhariduslikke oskusi.
Kirjandus
1. Korjanov A. G., Prokofjev A. A. Ühe muutujaga võrratuste süsteemid (standardülesanded C3).
2. Malkova A. G. Ettevalmistus matemaatika ühtseks riigieksamiks.
3. Samarova S. S. Logaritmiliste võrratuste lahendamine.
4. Matemaatika. Koolitustööde kogumik toimetanud A.L. Semenov ja I.V. Jaštšenko. -M.: MTsNMO, 2009. - 72 p.-
Kas arvate, et ühtse riigieksamini on veel aega ja jõuate ettevalmistuseks? Võib-olla on see nii. Kuid igal juhul, mida varem õpilane ettevalmistust alustab, seda edukamalt ta eksamid sooritab. Täna otsustasime pühendada artikli logaritmilistele ebavõrdsustele. See on üks ülesannetest, mis tähendab võimalust saada lisakrediiti.
Kas sa juba tead, mis on logaritm? Loodame väga. Kuid isegi kui teil pole sellele küsimusele vastust, pole see probleem. Logaritmi mõistmine on väga lihtne.
Miks 4? Peate tõstma arvu 3 selle astmeni, et saada 81. Kui olete põhimõttest aru saanud, võite jätkata keerukamate arvutustega.
Elasite paar aastat tagasi läbi ebavõrdsuse. Ja sellest ajast saadik olete nendega matemaatikas pidevalt kokku puutunud. Kui teil on probleeme ebavõrdsuse lahendamisega, vaadake vastavat jaotist.
Nüüd, kui oleme mõistetega individuaalselt tuttavaks saanud, jätkame nende üldistamist.
Lihtsaim logaritmiline võrratus.
Lihtsamad logaritmilised võrratused ei piirdu selle näitega, on veel kolm, ainult erinevate märkidega. Miks see vajalik on? Et paremini mõista, kuidas ebavõrdsust logaritmidega lahendada. Toome nüüd sobivama näite, mis on siiski üsna lihtne, jätame keerulised logaritmilised võrratused hilisemaks.
Kuidas seda lahendada? Kõik algab ODZ-st. Tasub sellest rohkem teada saada, kui tahad ebavõrdsust alati lihtsalt lahendada.
Mis on ODZ? ODZ logaritmiliste võrratuste jaoks
Lühend tähistab vastuvõetavate väärtuste vahemikku. See sõnastus tuleb sageli ette ühtse riigieksami ülesannetes. ODZ on teile kasulik mitte ainult logaritmilise ebavõrdsuse korral.
Vaadake uuesti ülaltoodud näidet. Arvestame selle põhjal ODZ-d, et saaksite põhimõttest aru ja logaritmiliste ebavõrdsuste lahendamine ei tekita küsimusi. Logaritmi definitsioonist järeldub, et 2x+4 peab olema suurem kui null. Meie puhul tähendab see järgmist.
See arv peab definitsiooni järgi olema positiivne. Lahendage ülaltoodud ebavõrdsus. Seda saab teha isegi suuliselt, siin on selge, et X ei saa olla väiksem kui 2. Ebavõrdsuse lahendus on vastuvõetavate väärtuste vahemiku määratlus.
Liigume nüüd lihtsaima logaritmilise võrratuse lahendamise juurde.
Jätame kõrvale logaritmid ise mõlemalt poolt ebavõrdsuselt. Mida see meile jätab? Lihtne ebavõrdsus.
Seda pole raske lahendada. X peab olema suurem kui -0,5. Nüüd ühendame kaks saadud väärtust süsteemi. Seega
See on vaadeldava logaritmilise ebavõrdsuse vastuvõetavate väärtuste vahemik.
Miks meil ODZ-d üldse vaja on? See on võimalus ebaõiged ja võimatud vastused välja rookida. Kui vastus ei jää vastuvõetavate väärtuste vahemikku, siis pole vastusel lihtsalt mõtet. Seda tasub pikka aega meeles pidada, kuna ühtsel riigieksamil on sageli vaja otsida ODZ-d ja see ei puuduta ainult logaritmilist ebavõrdsust.
Algoritm logaritmilise võrratuse lahendamiseks
Lahendus koosneb mitmest etapist. Esiteks peate leidma vastuvõetavate väärtuste vahemiku. ODZ-s on kaks väärtust, me arutasime seda eespool. Järgmisena peame lahendama ebavõrdsuse. Lahendusmeetodid on järgmised:
- kordaja asendamise meetod;
- lagunemine;
- ratsionaliseerimise meetod.
Olenevalt olukorrast tasub kasutada ühte ülaltoodud meetoditest. Liigume otse lahenduse juurde. Toome välja populaarseima meetodi, mis sobib ühtse riigieksami ülesannete lahendamiseks peaaegu kõigil juhtudel. Järgmisena vaatleme lagunemismeetodit. See võib aidata, kui puutute kokku eriti keerulise ebavõrdsusega. Niisiis, algoritm logaritmilise ebavõrdsuse lahendamiseks.
Näited lahendustest :
Pole asjata, et me võtsime täpselt selle ebavõrdsuse! Pöörake tähelepanu alusele. Pidage meeles: kui see on suurem kui üks, jääb märk aktsepteeritavate väärtuste vahemiku leidmisel samaks; vastasel juhul peate ebavõrdsuse märki muutma.
Selle tulemusena saame ebavõrdsuse:
Nüüd taandame vasaku külje võrrandi kujule, mis on võrdne nulliga. Märgi "vähem kui" asemel paneme "võrdub" ja lahendame võrrandi. Seega leiame ODZ-i. Loodame, et teil ei teki nii lihtsa võrrandi lahendamisel probleeme. Vastused on -4 ja -2. See pole veel kõik. Peate need punktid graafikul kuvama, asetades "+" ja "-". Mida tuleb selleks teha? Asendage intervallide arvud avaldisesse. Kui väärtused on positiivsed, paneme sinna "+".
Vastus: x ei saa olla suurem kui -4 ja väiksem kui -2.
Oleme leidnud ainult vasaku poole vastuvõetavate väärtuste vahemiku, nüüd peame leidma parema külje vastuvõetavate väärtuste vahemiku. See on palju lihtsam. Vastus: -2. Lõikame mõlemad saadud alad.
Ja alles nüüd hakkame tegelema ebavõrdsusega.
Lihtsustame seda nii palju kui võimalik, et seda oleks lihtsam lahendada.
Lahenduses kasutame taas intervallmeetodit. Jätame arvutused vahele; eelmisest näitest on kõik juba selge. Vastus.
Kuid see meetod sobib, kui logaritmilise ebavõrdsuse alused on samad.
Erinevate alustega logaritmvõrrandite ja võrratuste lahendamine eeldab esialgset taandamist samale alusele. Järgmisena kasutage ülalkirjeldatud meetodit. Kuid on keerulisem juhtum. Vaatleme üht kõige keerulisemat logaritmilise ebavõrdsuse tüüpi.
Logaritmilised võrratused muutuva alusega
Kuidas selliste tunnustega ebavõrdsust lahendada? Jah, ja selliseid inimesi võib leida ühtsest riigieksamist. Ebavõrdsuse lahendamine järgmisel viisil avaldab soodsat mõju ka teie haridusprotsessile. Vaatame probleemi üksikasjalikult. Heidame teooria kõrvale ja läheme otse praktika juurde. Logaritmiliste võrratuste lahendamiseks piisab, kui end näitega korra kurssi viia.
Esitatud vormi logaritmilise ebavõrdsuse lahendamiseks on vaja taandada parem pool sama alusega logaritmiks. Põhimõte sarnaneb samaväärsete üleminekutega. Selle tulemusena näeb ebavõrdsus välja selline.
Tegelikult jääb üle vaid luua logaritmideta ebavõrdsuste süsteem. Ratsionaliseerimismeetodit kasutades liigume edasi samaväärse ebavõrdsuse süsteemi juurde. Reeglist endast saate aru, kui asendate sobivad väärtused ja jälgite nende muutusi. Süsteemis on järgmised ebavõrdsused.
Võrratuste lahendamisel ratsionaliseerimismeetodi kasutamisel tuleb meeles pidada järgmist: üks tuleb lahutada alusest, x lahutatakse logaritmi definitsiooni järgi ebavõrdsuse mõlemast küljest (paremal vasakult), kaks avaldist korrutatakse ja seatakse algse märgi alla nulli suhtes.
Edasine lahendus viiakse läbi intervallmeetodi abil, siin on kõik lihtne. Teil on oluline mõista lahendusmeetodite erinevusi, siis hakkab kõik lihtsalt sujuma.
Logaritmilises ebavõrdsuses on palju nüansse. Lihtsamaid neist on üsna lihtne lahendada. Kuidas saate neid kõiki probleemideta lahendada? Olete juba saanud kõik vastused selles artiklis. Nüüd ootab teid ees pikk praktika. Harjutage pidevalt erinevate ülesannete lahendamist eksamil ja saate kõrgeima punktisumma. Edu teile raskes ülesandes!
Ebavõrdsust nimetatakse logaritmiliseks, kui see sisaldab logaritmilist funktsiooni.
Logaritmiliste võrratuste lahendamise meetodid ei erine, välja arvatud kaks asja.
Esiteks, liikudes logaritmilisest võrratusest alamfunktsioonide ebavõrdsusele, tuleks järgige saadud ebavõrdsuse märki. See järgib järgmist reeglit.
Kui logaritmilise funktsiooni alus on suurem kui $1$, siis liikudes logaritmilisest võrratusest alamfunktsioonide ebavõrdsusele säilib võrratuse märk, aga kui see on väiksem kui $1$, siis muutub see vastupidiseks. .
Teiseks on mis tahes ebavõrdsuse lahendus intervall ja seetõttu on alateraritmiliste funktsioonide ebavõrdsuse lahendamise lõpus vaja luua kahe võrratuse süsteem: selle süsteemi esimene võrratus on alamaritmiliste funktsioonide ebavõrdsus, ja teine on logaritmilise ebavõrdsuse hulka kuuluvate logaritmiliste funktsioonide definitsioonipiirkonna intervall.
Harjuta.
Lahendame ebavõrdsused:
1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$
$D(y): \x+3>0.$
$x \in (-3;+\infty)$
Logaritmi alus on $2>1$, seega märk ei muutu. Kasutades logaritmi definitsiooni, saame:
$x+3 \geq 2^(3),$
$x \in )