Näidete lahendamine veerus. Naturaalarvu veeru jagamine ühekohalise naturaalarvuga, veerujagamisalgoritm

Pikk jaotus on kooli õppekava lahutamatu osa ja lapsele vajalikud teadmised. Et vältida probleeme tundides ja nende rakendamisel, peaksite andma oma lapsele põhiteadmised juba noorest east peale.

Teatud asju ja protsesse on lapsele palju lihtsam selgitada mänguliselt, mitte tavatunni formaadis (kuigi tänapäeval on õpetamismeetodeid erinevas vormis üsna palju).

Sellest artiklist saate teada

Lastele jagamise põhimõte

Lapsed puutuvad pidevalt kokku erinevate matemaatiliste terminitega, isegi teadmata, kust need tulevad. Paljud emad ju selgitavad lapsele mängu vormis, et isad on taldrikust suuremad, lasteaeda on kaugemal kui poes käia ja muid lihtsaid näiteid. Kõik see annab lapsele esmase mulje matemaatikast juba enne esimesse klassi astumist.

Et õpetada last ilma jäägita jagama ja hiljem jäägiga, peate lapse otse kutsuma jagamisega mänge mängima. Jagage omavahel näiteks kommid ja lisage siis omakorda järgmised osalejad.

Kõigepealt jagab laps kommid jagades igale osalejale ühe. Ja lõpuks jõuate koos järeldusele. Tuleks selgitada, et "jagamine" tähendab, et kõigil on sama arv komme.

Kui teil on vaja seda protsessi numbrite abil selgitada, võite tuua näite mängu kujul. Võime öelda, et number on komm. Olgu öeldud, et osalejate vahel jagatav kommide arv on jagatav. Ja inimeste arv, kellele need kommid jagunevad, on jagaja.

Siis peaksite seda kõike selgelt näitama, andma "elusaid" näiteid, et õpetada last kiiresti jagama. Mängides mõistab ja õpib ta kõike palju kiiremini. Praegu on algoritmi selgitamine keeruline ja praegu pole see vajalik.

Kuidas õpetada oma lapsele pikka jagamist

Erinevate matemaatiliste tehtete selgitamine lapsele on hea ettevalmistus tunnis, eriti matemaatikatundi minekuks. Kui otsustate oma lapsele pikka jagamist õpetada, on ta juba õppinud selliseid tehteid nagu liitmine, lahutamine ja korrutustabel.

Kui see talle siiski raskusi tekitab, siis peab ta kõiki neid teadmisi täiendama. Tasub meenutada eelmiste protsesside toimingute algoritmi ja õpetada neid oma teadmisi vabalt kasutama. Vastasel juhul satub laps lihtsalt kõigis protsessides segadusse ja ei saa enam millestki aru.

Selle lihtsamaks mõistmiseks on nüüd lastele mõeldud jaotustabel. Selle põhimõte on sama, mis korrutustabelitel. Aga kas selline tabel on vajalik, kui laps teab korrutustabelit? Oleneb koolist ja õpetajast.

Mõiste “jaotus” kujundamisel tuleb kõike teha mänguliselt, tuua kõik näited lapsele tuttavate asjade ja esemete kohta.

On väga oluline, et kõik esemed oleksid paarisarvulised, et laps saaks aru, et kogusumma on võrdsed osad. See on õige, sest see võimaldab lapsel mõista, et jagamine on korrutamise vastupidine protsess. Kui esemeid on paaritu arv, tuleb tulemus koos ülejäägiga ja laps läheb segadusse.

Korrutage ja jagage tabeli abil

Lapsele korrutamise ja jagamise seoseid selgitades on vaja seda kõike mõne näitega selgelt demonstreerida. Näiteks: 5 x 3 = 15. Pidage meeles, et korrutamise tulemus on kahe arvu korrutis.

Ja alles pärast seda selgitage, et see on korrutamise vastupidine protsess, ja demonstreerige seda selgelt tabeli abil.

Öelge, et peate jagama tulemuse "15" ühe teguriga ("5" / "3") ja tulemuseks on alati erinev tegur, mis jagamises ei osalenud.

Samuti on vaja lapsele selgitada jagamist teostavate kategooriate õigeid nimetusi: dividend, jagaja, jagatis. Jällegi kasutage näidet, et näidata, milline on konkreetne kategooria.

Veergude jagamine ei ole väga keeruline asi, sellel on oma lihtne algoritm, mida tuleb lapsele õpetada. Pärast kõigi nende mõistete ja teadmiste kinnistamist võite liikuda edasi täiendõppesse.

Põhimõtteliselt peaksid vanemad õppima korrutustabelit koos oma armastatud lapsega vastupidises järjekorras ja pähe õppima, sest see on pika jagamise õppimisel vajalik.

Seda tuleb teha enne esimesse klassi minekut, et lapsel oleks palju lihtsam kooliga harjuda ja kooli õppekavaga kaasas käia ning et klass ei hakkaks väikeste ebaõnnestumiste pärast last narrima. Korrutustabel on saadaval nii koolis kui ka vihikutes, seega ei pea eraldi tabelit kooli kaasa tooma.

Jagage veeru abil

Enne tunni alustamist peate jagamisel meeles pidama numbrite nimesid. Mis on jagaja, dividend ja jagatis. Laps peab oskama need numbrid vigadeta õigetesse kategooriatesse jagada.

Pika jagamise õppimisel on kõige olulisem algoritmi valdamine, mis on üldiselt üsna lihtne. Kuid kõigepealt selgitage oma lapsele sõna "algoritm" tähendust, kui ta on selle unustanud või pole seda varem uurinud.

Kui beebi on korrutamise ja pöördjagamistabelitega hästi kursis, ei teki tal raskusi.

Saadud tulemustel ei saa aga kaua peatuda, omandatud oskusi ja võimeid tuleb regulaarselt treenida. Liikuge edasi niipea, kui saab selgeks, et laps mõistab meetodi põhimõtet.

On vaja õpetada last jagama veerus ilma jäägita ja jäägiga, et laps ei kardaks, et tal ei õnnestunud midagi õigesti jagada.

Lapsele jagamisprotsessi õpetamise hõlbustamiseks peate:

2-3-aastaselt arusaamine tervikosa suhtest.
6-7-aastaselt peaks laps oskama ladusalt liita, lahutada ning mõistma korrutamise ja jagamise olemust.

On vaja stimuleerida lapse huvi matemaatiliste protsesside vastu, et see koolitund pakuks talle naudingut ja soovi õppida ning mitte ainult motiveerida teda klassiruumis, vaid ka elus.

Laps peab matemaatikatundides kandma erinevaid instrumente ja õppima neid kasutama. Kui aga lapsel on kõike raske kanda, siis ei tasu teda üle koormata.

Koolis uuritakse neid toiminguid lihtsatest kuni keerukateni. Seetõttu tuleb lihtsate näidete abil nende toimingute sooritamise algoritmi põhjalikult mõista. Nii et hiljem ei tekiks raskusi kümnendmurdude veergu jagamisega. Lõppude lõpuks on see selliste ülesannete kõige raskem versioon.

See teema nõuab järjepidevat õppimist. Lünkad teadmistes on siin vastuvõetamatud. Iga õpilane peaks selle põhimõtte selgeks õppima juba esimeses klassis. Seega, kui jätate mitu õppetundi järjest vahele, peate materjali iseseisvalt omandama. Muidu ei teki hiljem probleeme mitte ainult matemaatikaga, vaid ka teiste sellega seotud ainetega.

Matemaatika eduka õppimise teiseks eelduseks on minna pika jagamise näidete juurde alles pärast liitmise, lahutamise ja korrutamise omandamist.

Lapsel on raske jagada, kui ta pole korrutustabelit õppinud. Muide, seda on parem õpetada Pythagorase tabeli abil. Midagi üleliigset pole ja korrutamist on sel juhul lihtsam õppida.

Kuidas korrutatakse naturaalarvud veerus?

Kui jagamise ja korrutamise veerus olevate näidete lahendamisel tekib raskusi, peaksite hakkama probleemi lahendama korrutamisega. Kuna jagamine on korrutamise pöördtehing:

Enne kahe arvu korrutamist peate neid hoolikalt vaatama. Valige see, millel on rohkem numbreid (pikem) ja kirjutage see kõigepealt üles. Asetage teine selle alla. Pealegi peavad vastava kategooria numbrid olema sama kategooria all. See tähendab, et esimese numbri parempoolseim number peaks olema teise numbri parempoolseimast numbrist kõrgemal.
Korrutage alumise numbri parempoolseim number ülemise numbri iga numbriga, alustades paremalt. Kirjutage vastus rea alla nii, et selle viimane number oleks selle numbri all, millega korrutasite.
Korrake sama teise väiksema numbri numbriga. Kuid korrutamise tulemust tuleb nihutada ühe numbri võrra vasakule. Sel juhul jääb selle viimane number alla selle numbri, millega see korrutati.

Jätkake seda korrutamist veerus, kuni teise teguri arvud saavad otsa. Nüüd tuleb need kokku voltida. See on vastus, mida otsite.

Algoritm kümnendkohtade korrutamiseks

Esiteks peate ette kujutama, et antud murrud ei ole kümnendkohad, vaid loomulikud. See tähendab, et eemaldage neilt komad ja seejärel jätkake eelmises juhtumis kirjeldatud viisil.

Erinevus algab siis, kui vastus on kirja pandud. Sel hetkel on vaja kokku lugeda kõik arvud, mis ilmuvad mõlemas murdes pärast koma. Just nii palju tuleb neid vastuse lõpust kokku lugeda ja sinna koma panna.

Seda algoritmi on mugav illustreerida näitega: 0,25 x 0,33:

Kust alustada jaotuse õppimist?

Enne pikkade jagamise näidete lahendamist peate meeles pidama pika jagamise näites esinevate numbrite nimesid. Esimene neist (see, mis on jagatud) on jagatav. Teine (jagatuna) on jagaja. Vastus on privaatne.

Pärast seda, kasutades lihtsat igapäevast näidet, selgitame selle matemaatilise tehte olemust. Näiteks kui võtate 10 maiustust, on neid lihtne ema ja isa vahel võrdselt jagada. Aga mis siis, kui peate need oma vanematele ja vennale kinkima?

Pärast seda saate tutvuda jagamisreeglitega ja õppida neid konkreetsete näidete abil. Kõigepealt lihtsad ja seejärel liikuge järjest keerulisemate juurde.

Algoritm arvude jagamiseks veergu

Esiteks esitame ühekohalise arvuga jaguvate naturaalarvude protseduuri. Need on ka mitmekohaliste jagajate või kümnendmurdude aluseks. Alles siis peaksite tegema väikseid muudatusi, kuid sellest hiljem:

Enne pika jagamise tegemist peate välja selgitama, kus on dividend ja jagaja.
Kirjutage dividend üles. Sellest paremal on jagaja.
Joonistage nurk vasakule ja alla viimase nurga lähedale.
Määrake mittetäielik dividend, st arv, mis on jagamisel minimaalne. Tavaliselt koosneb see ühest numbrist, maksimaalselt kahest.
Vali number, mis vastuses esimesena kirjutatakse. See peaks olema arv, mitu korda jagaja dividendi mahub.
Kirjutage selle arvu jagajaga korrutamise tulemus.
Kirjutage see mittetäieliku dividendi alla. Tehke lahutamine.
Lisage jäägile esimene number pärast juba jagatud osa.
Valige vastuseks uuesti number.
Korrake korrutamist ja lahutamist. Kui jääk on null ja dividend on lõppenud, siis on näide tehtud. Vastasel juhul korrake samme: eemaldage arv, võtke arv üles, korrutage, lahutage.

Kuidas lahendada pikka jagamist, kui jagajas on rohkem kui üks number?

Algoritm ise langeb täielikult kokku ülalkirjeldatuga. Erinevus on mittetäieliku dividendi numbrite arv. Nüüd peaks neid olema vähemalt kaks, kuid kui need osutuvad jagajast väiksemaks, peate töötama kolme esimese numbriga.

Selles jaotuses on veel üks nüanss. Fakt on see, et jääk ja sellele lisatud arv ei ole mõnikord jagajaga jagatavad. Seejärel tuleb järjekorras lisada veel üks number. Aga vastus peab olema null. Kui jagate kolmekohalisi numbreid veergu, peate võib-olla eemaldama rohkem kui kaks numbrit. Seejärel kehtestatakse reegel: vastuses peaks olema üks null vähem kui eemaldatud numbrite arv.

Seda jaotust saate kaaluda näite abil - 12082: 863.

Selles mittetäielikuks dividendiks osutub number 1208. Arv 863 on sellesse paigutatud vaid korra. Seetõttu peaks vastus olema 1 ja 1208 alla kirjutage 863.
Pärast lahutamist on jääk 345.
Peate sellele lisama numbri 2.
Arv 3452 sisaldab 863 neli korda.
Vastuseks tuleb kirja panna neli. Pealegi, kui korrutada 4-ga, on see täpselt saadud arv.
Ülejäänud osa pärast lahutamist on null. See tähendab, et jaotus on lõpetatud.

Vastus näites oleks number 14.

Mis siis, kui dividend lõpeb nulliga?

Või paar nulli? Sel juhul on jääk null, kuid dividend sisaldab ikkagi nulle. Pole vaja heita meelt, kõik on lihtsam, kui võib tunduda. Piisab, kui lisada vastusele lihtsalt kõik jagamata jäänud nullid.

Näiteks tuleb 400 jagada 5-ga. Mittetäielik dividend on 40. Viis mahub sinna 8 korda. See tähendab, et vastuseks tuleks kirjutada 8. Lahutamisel ei jää üle jääki. See tähendab, et jagunemine on lõpetatud, kuid dividendi jääb null. See tuleb vastusele lisada. Seega 400 jagamine 5-ga võrdub 80-ga.

Mida teha, kui on vaja kümnendmurdu jagada?

Jällegi näeb see arv välja naturaalarvuna, kui mitte koma, mis eraldab kogu osa murdosast. See viitab sellele, et kümnendmurdude jagamine veergu on sarnane ülalkirjeldatule.

Ainus erinevus on semikoolon. See tuleks lisada vastusesse kohe, kui murdosa esimene number on eemaldatud. Teine võimalus seda öelda on järgmine: kui olete kogu osa jagamise lõpetanud, pange koma ja jätkake lahendamist.

Kümnendmurdudega pika jagamise näidete lahendamisel tuleb meeles pidada, et komajärgsele osale saab lisada suvalise arvu nulle. Mõnikord on see vajalik numbrite täitmiseks.

Kahe kümnendkoha jagamine

See võib tunduda keeruline. Aga ainult alguses. Lõppude lõpuks on juba selge, kuidas jagada murdude veergu naturaalarvuga. See tähendab, et peame selle näite taandada juba tuttavaks vormiks.

Seda on lihtne teha. Peate mõlemad murdarvud korrutama 10, 100, 1000 või 10 000-ga ja võib-olla ka miljoniga, kui probleem seda nõuab. Kordaja peaks olema valitud selle järgi, mitu nulli on jagaja kümnendosas. See tähendab, et tulemuseks on see, et peate murdosa jagama naturaalarvuga.

Ja see juhtub halvimal juhul. Võib ju juhtuda, et selle toimingu dividendist saab täisarv. Seejärel taandatakse näite lahendus murdude veergude jagamisega lihtsaimaks variandiks: tehted naturaalarvudega.

Näiteks jagage 28,4 3,2-ga:

Esiteks tuleb need korrutada 10-ga, kuna teisel arvul on pärast koma ainult üks koht. Korrutamine annab 284 ja 32.
Nad peaksid olema eraldatud. Lisaks on täisarv 284 korda 32.
Esimene vastuseks valitud number on 8. Korrutades saadakse 256. Ülejäänud arv on 28.
Kogu osa jagamine on lõppenud ja vastuses on vaja koma.
Eemaldage jäägiks 0.
Võtke uuesti 8.
Ülejäänud: 24. Lisage sellele veel 0.
Nüüd peate võtma 7.
Korrutamise tulemus on 224, jääk on 16.
Võtke maha veel 0. Võtke igaüks 5 ja saate täpselt 160. Ülejäänud osa on 0.

Jaotus on lõpetatud. Näite 28,4:3,2 tulemus on 8,875.

Mis siis, kui jagaja on 10, 100, 0,1 või 0,01?

Nii nagu korrutamise puhul, pole ka siin pikka jagamist vaja. Piisab lihtsalt koma liigutamisest teatud arvu numbrite jaoks soovitud suunas. Lisaks saate seda põhimõtet kasutades lahendada näiteid nii täisarvude kui ka kümnendmurdudega.

Seega, kui peate jagama 10, 100 või 1000-ga, nihutatakse koma vasakule sama arvu numbrite võrra, kui jagajas on nullid. See tähendab, et kui arv jagub 100-ga, peab koma kahe numbri võrra vasakule liikuma. Kui dividend on naturaalarv, siis eeldatakse, et koma on lõpus.

See toiming annab sama tulemuse, nagu oleks see arv korrutatud 0,1, 0,01 või 0,001-ga. Nendes näidetes nihutatakse koma ka murdosa pikkusega võrdse arvu numbrite võrra vasakule.

Jagades 0,1-ga (jne) või korrutades 10-ga (jne), peaks koma nihkuma ühe koha võrra paremale (või kahe, kolme võrra, olenevalt nullide arvust või murdosa pikkusest).

Tasub teada, et dividendis antud numbrite arv ei pruugi olla piisav. Seejärel saab puuduvad nullid lisada vasakule (terves osas) või paremale (pärast koma).

Perioodiliste murdude jagamine

Sel juhul ei ole veergu jagamisel võimalik täpset vastust saada. Kuidas lahendada näidet, kui kohtate punktiga murdosa? Siin peame liikuma tavaliste murdude juurde. Ja seejärel jagage need eelnevalt õpitud reeglite järgi.

Näiteks peate 0.(3) jagama 0,6-ga. Esimene murdosa on perioodiline. See teisendab murdarvuks 3/9, mis vähendades annab 1/3. Teine murd on viimane koma. Seda on veelgi lihtsam üles kirjutada nagu tavaliselt: 6/10, mis võrdub 3/5. Harilike murdude jagamise reegel nõuab jagamise asendamist korrutisega ja jagaja pöördarvuga. See tähendab, et näide taandub 1/3 korrutamisele 5/3-ga. Vastus on 5/9.

Kui näide sisaldab erinevaid murde...

Siis on võimalikud mitmed lahendused. Esiteks võite proovida teisendada hariliku murru kümnendkohaks. Seejärel jagage ülaltoodud algoritmi abil kaks kümnendkohta.

Teiseks saab iga viimase kümnendmurru kirjutada hariliku murruna. Kuid see pole alati mugav. Enamasti osutuvad sellised murded tohututeks. Ja vastused on tülikad. Seetõttu peetakse esimest lähenemisviisi eelistatavamaks.

Jagamine on üks neljast matemaatilisest põhitehtest (liitmine, lahutamine, korrutamine). Jagamine, nagu ka teised tehted, on oluline mitte ainult matemaatikas, vaid ka igapäevaelus. Näiteks annetate terve klassiga (25 inimest) raha ja ostate õpetajale kingituse, kuid te ei kuluta seda kõike, vahetusraha jääb üle. Seega peate muudatuse kõigi vahel jagama. Jagamise operatsioon aitab teil seda probleemi lahendada.

Jagamine on huvitav operatsioon, nagu näeme selles artiklis!

Numbrite jagamine

Niisiis, natuke teooriat ja siis praktika! Mis on jagunemine? Jagamine on millegi jagamine võrdseteks osadeks. See tähendab, et see võib olla maiustuste kott, mis tuleb jagada võrdseteks osadeks. Näiteks on kotis 9 kommi ja soovija on kolm. Seejärel tuleb need 9 kommi kolme inimese vahel ära jagada.

See on kirjutatud nii: 9:3, vastuseks on arv 3. See tähendab, et arvu 9 jagamine arvuga 3 näitab kolme arvu arvu, mis sisalduvad arvus 9. Vastupidine toiming, tšekk, on korrutamine. 3*3=9. eks? Absoluutselt.

Nii et vaatame näidet 12:6. Esmalt nimetame iga näite komponenti. 12 – dividend, see tähendab. osadeks jaotatav arv. 6 on jagaja, see on osade arv, milleks dividend jagatakse. Ja tulemuseks on arv, mida nimetatakse jagatiseks.

Jagame 12 6-ga, vastuseks on arv 2. Lahendust saad kontrollida korrutades: 2*6=12. Selgub, et arv 6 sisaldub numbris 12 2 korda.

Jagage jäägiga

Mis on jäägiga jagamine? See on sama jaotus, ainult et tulemus ei ole paarisarv, nagu ülal näidatud.

Näiteks jagame 17 5-ga. Kuna suurim arv, mis jagub 5-ga 17-ni, on 15, on vastuseks 3 ja jääk 2 ning see kirjutatakse järgmiselt: 17:5 = 3(2).

Näiteks 22:7. Samamoodi määrame maksimaalse arvu, mis jagub 7-ga 22-ni. See arv on 21. Vastus on siis: 3 ja ülejäänud osa 1. Ja kirjutatakse: 22:7 = 3 (1).

Jagage 3-ga ja 9-ga

Jagamise erijuhtum oleks jagamine arvuga 3 ja arvuga 9. Kui soovite teada saada, kas arv jagub 3 või 9-ga ilma jäägita, siis vajate:

Leidke dividendi numbrite summa.

Jagage 3 või 9-ga (olenevalt sellest, mida vajate).

Kui vastus saadakse ilma jäägita, jagatakse arv ilma jäägita.

Näiteks arv 18. Numbrite summa on 1+8 = 9. Numbrite summa jagub nii 3 kui 9-ga. Arv 18:9=2, 18:3=6. Jagatud ilma jäägita.

Näiteks arv 63. Numbrite summa on 6+3 = 9. Jagub nii 9 kui ka 3-ga. 63:9 = 7 ja 63:3 = 21. Selliseid tehteid tehakse suvalise numbriga, et teada saada. kas see jagub jäägiga 3 või 9-ga või mitte.

Korrutamine ja jagamine

Korrutamine ja jagamine on vastandtehted. Korrutamist saab kasutada jagamise testina ja jagamist korrutamise testina. Lisateavet korrutamise ja selle toimimise kohta saate meie korrutamise artiklist. Mis kirjeldab üksikasjalikult korrutamist ja seda, kuidas seda õigesti teha. Sealt leiate ka korrutustabeli ja näiteid koolituseks.

Siin on näide jagamise ja korrutamise kontrollimisest. Oletame, et näide on 6*4. Vastus: 24. Seejärel kontrollime vastust jaotuse järgi: 24:4=6, 24:6=4. Otsustati õigesti. Sel juhul kontrollitakse, jagades vastuse ühe teguriga.

Või tuuakse näide jagamise kohta 56:8. Vastus: 7. Siis saab test 8*7=56. eks? Jah. Sel juhul sooritatakse test vastuse korrutamisel jagajaga.

3. divisjoni klass

Kolmandas klassis hakkavad nad alles jagunema. Seetõttu lahendavad kolmanda klassi õpilased kõige lihtsamad probleemid:

Probleem 1. Tehase töötaja sai ülesandeks panna 56 kooki 8 pakki. Mitu kooki tuleks igasse pakendisse panna, et igasse pakendisse oleks sama kogus?

Probleem 2. Vana-aastaõhtul jagati koolis 15 õpilasega klassi lastele 75 kommi. Mitu kommi peaks iga laps saama?

Probleem 3. Roma, Sasha ja Miša korjasid õunapuult 27 õuna. Mitu õuna saavad iga inimene, kui need tuleb võrdselt jagada?

Probleem 4. Neli sõpra ostsid 58 küpsist. Kuid siis mõistsid nad, et nad ei saa neid võrdselt jagada. Mitu küpsist peavad lapsed lisaks ostma, et igaüks saaks 15?

Jaoskond 4. klass

Jaotus neljandas klassis on tõsisem kui kolmandas. Kõik arvutused tehakse veergude jagamise meetodil ja jagamisega seotud arvud pole väikesed. Mis on pikk jaotus? Vastuse leiate allpool:

Veergude jaotus

Mis on pikk jaotus? See on meetod, mis võimaldab leida vastuse suurte arvude jagamisele. Kui algarvud nagu 16 ja 4 saab jagada ja vastus on selge - 4. Siis pole 512:8 lapse jaoks lihtne. Ja meie ülesanne on rääkida selliste näidete lahendamise tehnikast.

Vaatame näidet, 512:8.

1 samm. Kirjutame dividendi ja jagaja järgmiselt:

Jagatis kirjutatakse lõpuks jagaja alla ja arvutused dividendi alla.

2. samm. Alustame jagamist vasakult paremale. Kõigepealt võtame numbri 5:

3. samm. Arv 5 on väiksem kui number 8, mis tähendab, et jagada pole võimalik. Seetõttu võtame dividendist veel ühe numbri:

Nüüd on 51 suurem kui 8. See on mittetäielik jagatis.

4. samm. Jagaja alla paneme punkti.

5. samm. Pärast 51 on veel üks number 2, mis tähendab, et vastuses on veel üks number, see tähendab. jagatis on kahekohaline arv. Paneme teise punkti:

6. samm. Alustame divisjoni operatsiooni. Suurim arv, mis jagub 8-ga ilma jäägita 51-le, on 48. Jagades 48 8-ga, saame 6. Kirjutage jagaja alla esimese punkti asemele arv 6:

7. samm. Seejärel kirjutage number täpselt numbri 51 alla ja pange "-" märk:

8. samm. Seejärel lahutame 51-st 48 ja saame vastuseks 3.

* 9 sammu*. Võtame maha numbri 2 ja kirjutame selle numbri 3 kõrvale:

10. samm Jagame saadud arvu 32 8-ga ja saame vastuse teise numbri – 4.

Seega on vastus 64, ilma jäägita. Kui jagaksime arvu 513, oleks jääk üks.

Kolmekohaline jaotus

Kolmekohaliste arvude jagamine toimub pika jagamise meetodil, mida selgitati ülaltoodud näites. Näide lihtsalt kolmekohalisest numbrist.

Murdude jagamine

Murdude jagamine pole nii keeruline, kui esmapilgul tundub. Näiteks (2/3):(1/4). Selle jaotuse meetod on üsna lihtne. 2/3 on dividend, 1/4 on jagaja. Jagamismärgi (:) saate asendada korrutusega ( ), kuid selleks tuleb vahetada jagaja lugeja ja nimetaja. See tähendab, et saame: (2/3)(4/1), (2/3)*4, see võrdub 8/3 või 2 täisarvuga ja 2/3. Toome veel ühe näite koos illustratsiooniga paremaks mõistmiseks. Mõelge murdudele (4/7): (2/5):

Nagu eelmises näites, pöörame 2/5 jagaja ümber ja saame 5/2, asendades jagamise korrutamisega. Seejärel saame (4/7)*(5/2). Teeme vähenduse ja vastame: 10/7, seejärel võtame terve osa välja: 1 terve ja 3/7.

Numbrite jagamine klassidesse

Kujutame ette arvu 148951784296 ja jagame selle kolmeks numbriks: 148 951 784 296. Niisiis, paremalt vasakule: 296 on ühikute klass, 784 on tuhandete klass, 951 on miljonite klass, 148 on miljardite klass. Omakorda on igas klassis 3 numbrit oma number. Paremalt vasakule: esimene number on ühikud, teine number on kümned, kolmas on sajad. Näiteks ühikute klass on 296, 6 on ühed, 9 on kümned, 2 on sajad.

Naturaalarvude jagamine

Naturaalarvude jagamine on lihtsaim selles artiklis kirjeldatud jagamine. See võib olla kas jäägiga või ilma. Jagaja ja dividend võivad olla mis tahes mittemurdlikud täisarvud.

Registreeruge kursusele "Kiirendada peast aritmeetikat, MITTE peast aritmeetikat", et õppida kiiresti ja õigesti liitma, lahutama, korrutama, jagama, ruutarvud ja isegi juurima. 30 päeva jooksul saate teada, kuidas kasutada lihtsaid nippe aritmeetiliste toimingute lihtsustamiseks. Iga õppetund sisaldab uusi võtteid, selgeid näiteid ja kasulikke ülesandeid.

Jaoskonna esitlus

Esitlus on veel üks viis jagunemise teema visualiseerimiseks. Altpoolt leiame lingi suurepärasele esitlusele, mis selgitab hästi, kuidas jagada, mis on jagamine, mis on dividend, jagaja ja jagatis. Ära raiska oma aega, vaid kinnista oma teadmisi!

Näited jagamiseks

Lihtne tase

Keskmine tase

Raske tase

Mängud peastarvutamise arendamiseks

Spetsiaalsed õppemängud, mis on välja töötatud Skolkovo vene teadlaste osalusel, aitavad huvitavas mänguvormis parandada peast arvutamise oskusi.

Mäng "Arva ära operatsioon"

Mäng “Arva ära operatsioon” arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhieesmärk on valida matemaatiline märk, et võrdsus oleks tõsi. Näited tuuakse ekraanile, vaadake hoolikalt ja pange nõutud "+" või "-" märk, et võrdsus oleks tõene. Märgid "+" ja "-" asuvad pildi allosas, valige soovitud märk ja klõpsake soovitud nuppu. Kui vastasid õigesti, kogud punkte ja jätkad mängimist.

Mäng "Lihtsustamine"

Mäng “Lihtsustamine” arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhiolemus on matemaatilise operatsiooni kiire sooritamine. Tahvli juures olevale ekraanile joonistatakse õpilane ja tehakse matemaatiline tehe, mille õpilane peab selle näite välja arvutama ja vastuse kirjutama. Allpool on kolm vastust, loendage ja klõpsake hiirega soovitud numbrit. Kui vastasid õigesti, kogud punkte ja jätkad mängimist.

Mäng "Kiire lisamine"

Mäng "Kiire lisamine" arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhiolemus on valida numbrid, mille summa on võrdne etteantud arvuga. Selles mängus antakse maatriks ühest kuueteistkümneni. Maatriksi kohale kirjutatakse etteantud arv, maatriksis tuleb valida numbrid nii, et nende numbrite summa oleks võrdne antud arvuga. Kui vastasid õigesti, kogud punkte ja jätkad mängimist.

Visuaalse geomeetria mäng

Mäng "Visuaalne geomeetria" arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhiolemus on kiiresti kokku lugeda varjutatud objektide arv ja valida see vastuste loendist. Selles mängus kuvatakse mõneks sekundiks ekraanil siniseid ruute, peate need kiiresti kokku lugema, seejärel sulguvad. Tabeli alla on kirjutatud neli numbrit, tuleb valida üks õige number ja sellel hiirega klõpsata. Kui vastasid õigesti, kogud punkte ja jätkad mängimist.

Mäng "Põrsa pank"

Piggy Banki mäng arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhiolemus on valida, kummal hoiupõrsal on rohkem raha.Selles mängus on neli hoiupõrsast, tuleb kokku lugeda, millisel hoiupõrsal on kõige rohkem raha ja seda hoiupõrsast hiirega näidata. Kui vastasid õigesti, siis kogud punkte ja jätkad mängimist.

Mäng "Kiire lisamise uuesti laadimine"

Mäng “Kiire lisamise taaskäivitamine” arendab mõtlemist, mälu ja tähelepanu. Mängu põhieesmärk on valida õiged terminid, mille summa võrdub antud arvuga. Selles mängus antakse ekraanile kolm numbrit ja antakse ülesanne, lisa number, ekraan näitab, milline number tuleb lisada. Valite kolme numbri hulgast soovitud numbrid ja vajutage neid. Kui vastasid õigesti, siis kogud punkte ja jätkad mängimist.

Fenomenaalse peastarvutamise arendamine

Oleme vaadanud ainult jäämäe tippu, et matemaatikast paremini aru saada - registreeruge meie kursusele: Peastarvutamise kiirendamine - MITTE peastarvutamine.

Kursusel ei õpi mitte ainult kümneid tehnikaid lihtsustatud ja kiireks korrutamiseks, liitmiseks, korrutamiseks, jagamiseks ja protsentide arvutamiseks, vaid harjutad neid ka spetsiaalsetes ülesannetes ja õppemängudes! Ka peastarvutamine nõuab palju tähelepanu ja keskendumist, mida huvitavate ülesannete lahendamisel aktiivselt treenitakse.

Kiirlugemine 30 päevaga

Suurendage oma lugemiskiirust 2-3 korda 30 päeva jooksul. 150–200 kuni 300–600 sõna minutis või 400–800–1200 sõna minutis. Kursusel kasutatakse traditsioonilisi kiirlugemise arendamise harjutusi, ajutegevust kiirendavaid võtteid, lugemiskiiruse järkjärgulise suurendamise meetodeid, kiirlugemise psühholoogiat ja kursuslaste küsimusi. Sobib lastele ja täiskasvanutele, kes loevad kuni 5000 sõna minutis.

Mälu ja tähelepanu arendamine 5-10-aastasel lapsel

Kursus sisaldab 30 õppetundi kasulike näpunäidete ja harjutustega laste arenguks. Iga õppetund sisaldab kasulikke nõuandeid, mitmeid huvitavaid harjutusi, tunni ülesandeid ja lisaboonust selle lõpus: meie partneri hariv minimäng. Kursuse kestus: 30 päeva. Kursus on kasulik mitte ainult lastele, vaid ka nende vanematele.

Supermälu 30 päevaga

Pidage vajalikku teavet kiiresti ja pikka aega meeles. Kas soovite teada, kuidas ust avada või juukseid pesta? Ma ei ole kindel, sest see on osa meie elust. Lihtsad ja lihtsad mälutreeningu harjutused saab muuta oma elu osaks ja teha neid ka päeva jooksul veidi. Kui sööd päevase toidukoguse korraga või võid süüa osade kaupa terve päeva.

Ajufitnessi, treeningmälu, tähelepanu, mõtlemise, loendamise saladused

Aju, nagu keha, vajab vormisolekut. Füüsiline treening tugevdab keha, vaimne treening arendab aju. 30 päeva kasulikke harjutusi ja harivaid mänge mälu, keskendumisvõime, intelligentsuse ja kiirlugemise arendamiseks tugevdavad aju, muutes selle kõvaks pähkliks.

Raha ja miljonäri mõtteviis

Miks on probleeme rahaga? Sellel kursusel vastame sellele küsimusele üksikasjalikult, uurime probleemi sügavalt ja käsitleme oma suhet rahaga psühholoogilisest, majanduslikust ja emotsionaalsest vaatenurgast. Kursusel saate teada, mida peate tegema, et lahendada kõik oma rahalised probleemid, alustada raha säästmist ja investeerida seda tulevikku.

Teadmised raha psühholoogiast ja sellega töötamisest teevad inimesest miljonäri. 80% inimestest võtab sissetulekute kasvades rohkem laenu, muutudes veelgi vaesemaks. Seevastu isehakanud miljonärid teenivad nullist alustades 3-5 aasta pärast taas miljoneid. See kursus õpetab, kuidas õigesti tulusid jaotada ja kulusid vähendada, motiveerib õppima ja eesmärke saavutama, õpetab raha investeerima ja pettust ära tundma.

Android-seadmete veeruskalkulaatorist saab tänapäevaste kooliõpilaste jaoks suurepärane abiline. Programm mitte ainult ei anna õiget vastust matemaatilisele toimingule, vaid näitab selgelt ka selle samm-sammult lahendust. Kui vajate keerukamaid kalkulaatoreid, võite vaadata täiustatud insenerikalkulaatorit.

Iseärasused

Programmi peamine omadus on matemaatiliste tehete arvutamise unikaalsus. Arvutusprotsessi kuvamine veerus võimaldab õpilastel sellega lähemalt tutvuda, mõista lahendusalgoritmi, mitte ei saa lihtsalt valmis tulemust kätte ja märkmikusse kopeerida. Sellel funktsioonil on teiste kalkulaatorite ees tohutu eelis, kuna... Üsna sageli nõuavad õpetajad koolis vahearvutuste kirjapanemist, veendumaks, et õpilane teeb need peast ja saab tõesti aru ülesannete lahendamise algoritmist. Muide, meil on veel üks samalaadne programm -.

Programmi kasutamise alustamiseks peate Androidi jaoks alla laadima veerukalkulaatori. Saate seda teha meie veebisaidil täiesti tasuta ilma täiendavate registreerimiste või SMS-ideta. Pärast installimist avaneb avaleht puuris oleva märkmikulehe kujul, millel kuvatakse tegelikult arvutuste tulemused ja nende üksikasjalik lahendus. Allosas on nuppudega paneel:

Numbrid.
Aritmeetiliste tehete märgid.
Varem sisestatud märkide kustutamine.

Sisestamine toimub sama põhimõtte kohaselt nagu sees. Ainus erinevus on rakenduse liideses – kõik matemaatilised arvutused ja nende tulemused kuvatakse virtuaalses õpilase vihikus.

Rakendus võimaldab teil kiiresti ja õigesti teha koolilapse jaoks standardseid matemaatilisi arvutusi:

korrutamine;
jaotus;
lisamine;
lahutamine.

Tore täiendus rakendusele on igapäevane matemaatika kodutööde meeldetuletuse funktsioon. Kui soovite, tehke oma kodutööd. Selle lubamiseks avage seaded (klõpsake hammasrattakujulist nuppu) ja märkige meeldetuletuse ruut.

Eelised ja miinused

Aitab õpilasel mitte ainult kiiresti saada matemaatiliste arvutuste õiget tulemust, vaid mõista ka arvutamise põhimõtet ennast.
Väga lihtne, intuitiivne liides iga kasutaja jaoks.
Rakenduse saate installida isegi kõige soodsamasse Android-seadmesse, millel on operatsioonisüsteem 2.2 ja uuem.
Kalkulaator salvestab tehtud matemaatiliste arvutuste ajaloo, mida saab igal ajal kustutada.

Kalkulaator on piiratud matemaatiliste tehtetega, mistõttu ei saa seda kasutada keerukate arvutuste tegemiseks, millega insenerikalkulaator hakkama saaks. Arvestades rakenduse enda eesmärki - näidata algkooliõpilastele selgelt veergude arvutuste põhimõtet, ei tohiks seda aga pidada puuduseks.

Rakendus on ka suurepärane abiline mitte ainult koolilastele, vaid ka vanematele, kes soovivad oma last matemaatika vastu huvitada ja õpetada teda õigesti ja järjepidevalt arvutusi tegema. Kui olete veerukalkulaatori rakendust juba kasutanud, jätke oma muljed allpool kommentaaridesse.

Lapsele pika jaotuse õpetamine on lihtne. On vaja selgitada selle toimingu algoritmi ja koondada käsitletud materjal.

Veergude kaupa jagamist hakatakse kooli õppekava järgi lastele selgitama kolmandas klassis. Õpilased, kes saavad kõigest lennult aru, saavad sellest teemast kiiresti aru
Kui aga laps jäi haigeks ja jäi matemaatikatundidest vahele või ta ei saanud teemast aru, peavad vanemad ise lapsele materjali selgitama. Talle on vaja teavet võimalikult selgelt edastada
Emad ja isad peavad olema lapse haridusprotsessis kannatlikud, näidates üles taktitunnet oma lapse suhtes. Ärge mingil juhul karjuge oma lapse peale, kui tal midagi ei õnnestu, sest see võib heidutada teda millegi tegemisest.

Tähtis: selleks, et laps mõistaks arvude jagamist, peab ta põhjalikult tundma korrutustabelit. Kui teie laps ei tunne korrutamist hästi, ei mõista ta jagamist.

Koduses klassivälises tegevuses saab kasutada petulehti, kuid enne teema „Jagamine“ alustamist peab laps selgeks saama korrutustabeli.

Niisiis, kuidas lapsele selgitada jagamine veeru järgi:

Proovige kõigepealt väikeste numbritega selgitada. Võtke loenduspulgad, näiteks 8 tükki
Küsige oma lapselt, mitu paari on selles pulgareas? Õige - 4. Seega, kui jagate 8 2-ga, saate 4 ja kui jagate 8 4-ga, saate 2
Las laps jagab ise teise numbri, näiteks keerulisema: 24:4
Kui laps on algarvude jagamise selgeks õppinud, võite jätkata kolmekohaliste arvude jagamisega ühekohalisteks numbriteks.

Jagamine on lastele alati veidi keerulisem kui korrutamine. Kuid hoolas lisaõpe kodus aitab lapsel mõista selle toimingu algoritmi ja koolis eakaaslastega sammu pidada.

Alustage millestki lihtsast – jagades ühekohalise arvuga:

Tähtis: Arvutage oma peas nii, et jaotus tuleks ilma jäägita, vastasel juhul võib laps segadusse sattuda.

Näiteks 256 jagatud 4-ga:

Joonistage paberile vertikaalne joon ja jagage see paremalt poolt pooleks. Kirjutage esimene number vasakule ja teine number paremale rea kohale.
Küsige oma lapselt, mitu nelja mahub kahe sisse – üldse mitte
Seejärel võtame 25. Selguse huvides eraldage see number ülalt nurgaga. Küsi uuesti lapselt, mitu nelja mahtu kahekümne viie sisse? Täpselt nii – kuus. Kirjutame rea alla paremasse alumisse nurka numbri "6". Õige vastuse saamiseks peab laps kasutama korrutustabelit.
Kirjutage 25 alla number 24 ja vastuse kirjutamiseks tõmmake see alla – 1
Küsi uuesti: mitu nelja ühikusse mahub – üldse mitte. Seejärel vähendame arvu "6" üheni
Selgus 16 – mitu nelja mahtu sellesse numbrisse? Õige – 4. Kirjuta vastusesse “6” kõrvale “4”.
Alla 16 kirjutame 16, tõmbame selle alla ja selgub “0”, mis tähendab, et jagasime õigesti ja vastuseks osutus “64”

Kirjalik jagamine kahe numbriga

Kui laps on ühekohalise numbriga jagamise selgeks saanud, saate edasi liikuda. Kirjalik jagamine kahekohalise numbriga on veidi keerulisem, kuid kui laps saab aru, kuidas seda toimingut tehakse, pole tal selliseid näiteid raske lahendada.

Tähtis. Alustage uuesti selgitamist lihtsate sammudega. Laps õpib numbreid õigesti valima ja kompleksnumbreid on tal lihtne jagada.

Tehke koos seda lihtsat toimingut: 184:23 - kuidas selgitada:

Esmalt jagame 184 20-ga, see osutub ligikaudu 8-ks. Kuid me ei kirjuta vastusesse numbrit 8, kuna see on testarv
Vaatame, kas 8 sobib või mitte. Korrutame 8 23-ga, saame 184 - see on täpselt see arv, mis on meie jagajas. Vastus on 8

Tähtis: et teie laps mõistaks, proovige 8 asemel võtta 9, laske tal 9 korrutada 23-ga, selgub, et 207 - see on rohkem, kui meil jagajas on. Number 9 meile ei sobi.

Nii saab laps järk-järgult aru jagamisest ja keerulisemaid numbreid on tal lihtne jagada:

Jagage 768 24-ga. Määrake jagatise esimene number - jagage 76 mitte 24-ga, vaid 20-ga, saame 3. Kirjutage vastusesse parempoolse rea alla 3
76 alla kirjutame 72 ja tõmbame joone, kirjutame vahe üles - selgub, et 4. Kas see arv jagub 24-ga? Ei – võtame maha 8, selgub 48
Kas 48 jagub 24-ga? Täpselt nii – jah. Selgub 2, kirjutage see number vastuseks
Tulemuseks on 32. Nüüd saame kontrollida, kas tegime jagamistehte õigesti. Korrutage veerus: 24x32, selgub 768, siis on kõik õige

Kui laps on õppinud kahekohalise arvuga jagama, siis on vaja liikuda järgmise teema juurde. Kolmekohalise arvuga jagamise algoritm on sama, mis kahekohalise arvuga jagamise algoritm.

Näiteks:

Jagame 146064 716-ga. Kõigepealt võtke 146 – küsige oma lapselt, kas see arv jagub 716-ga või mitte. Täpselt nii – ei, siis võtame 1460
Mitu korda mahub arv 716 arvu 1460 sisse? Õige - 2, seega kirjutame selle numbri vastusesse
Korrutame 2 716-ga, saame 1432. Kirjutame selle arvu 1460 alla. Erinevus on 28, kirjutame selle rea alla
Võtame maha 6. Küsi oma lapselt – kas 286 jagub 716-ga? Täpselt nii – ei, seega kirjutame vastusesse 2 kõrvale 0. Samuti eemaldame numbri 4
Jagage 2864 716-ga. Võtke 3 - vähe, 5 - palju, mis tähendab, et saate 4. Korrutage 4 716-ga, saate 2864
2864 alla kirjuta 2864, vahe on 0. Vastus 204

Tähtis: jagamise õigsuse kontrollimiseks korrutage koos lapsega veerus - 204x716 = 146064. Jagamine on tehtud õigesti.

On kätte jõudnud aeg selgitada lapsele, et jagamine võib olla mitte ainult terviklik, vaid ka ülejäänud osaga. Jääk on alati väiksem kui jagaja või sellega võrdne.

Jäägiga jagamist tuleks selgitada lihtsa näitega: 35:8=4 (ülejäänud 3):

Mitu kaheksat mahub 35 sisse? Õige - 4. 3 jäänud
Kas see arv jagub 8-ga? Täpselt nii – ei. Selgub, et ülejäänud osa on 3

Pärast seda peaks laps õppima, et jagamist saab jätkata, lisades numbrile 3 0:

Vastus sisaldab arvu 4. Selle järele kirjutame koma, kuna nulli lisamine näitab, et arv on murdosa
Selgub 30. Jagage 30 8-ga, selgub 3. Kirjutage see üles ja alla 30 kirjutame 24, tõmmake alla ja kirjutame 6
Liidame arvu 0 arvule 6. Jagame 60 8-ga. Võtame igaüks 7, selgub 56. Kirjutage 60 alla ja kirjutage vahe 4
Arvule 4 lisame 0 ja jagame 8-ga, saame 5 - kirjutage see vastuseks üles
Lahutades 40-st 40, saame 0. Niisiis, vastus on: 35:8 = 4,375

Nõuanne: kui teie laps millestki aru ei saa, ärge vihastage. Laske paar päeva mööduda ja proovige uuesti materjali selgitada.

Ka matemaatikatunnid koolis tugevdavad teadmisi. Aeg läheb ja laps lahendab kiiresti ja lihtsalt kõik jagunemisprobleemid.

Arvude jagamise algoritm on järgmine:

Tehke hinnanguline arv, mis vastuses kuvatakse
Leidke esimene mittetäielik dividend
Määrake jagatis olevate numbrite arv
Leidke jagatise igas numbris olevad arvud
Leidke ülejäänud osa (kui see on olemas)

Selle algoritmi kohaselt jagatakse nii ühekohaliste arvude kui ka mis tahes mitmekohaliste numbritega (kahekohaline, kolmekohaline, neljakohaline jne).

Lapsega töötades tooge talle sageli näiteid, kuidas hinnangut teha. Ta peab kiiresti oma peas vastuse välja arvutama. Näiteks:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

Tulemuse konsolideerimiseks võite kasutada järgmisi jagamismänge:

"Pusle". Kirjutage paberile viis näidet. Ainult ühel neist peab olema õige vastus.

Tingimus lapsele: Mitme näite hulgast oli õigesti lahendatud ainult üks. Leidke ta minuti pärast.