Matemaatika on raske aine, mida kõigile lastele ei anta. Tihti juhtub, et laps püüab kõigest jõust õppida näidete ja probleemide lahendamist, kuid sellest ei tule midagi välja. Mõnikord tulevad appi vanemad või juhendajad ja mõnikord ei saa nad vaevu aidata.

Jaapanlased mõtlesid selle probleemi lahendamise välja 60 aastat tagasi. Nemad on ainulaadse õppemeetodi Kumon goo.gl/ABTHNH autorid, mis aitab miljonitel lastel üle maailma seda rasket ainet omandada.

Tänapäeval õpib Kumoni märkmikke kasutades rohkem kui 4 miljonit last 47 riigis. Umbes 3 aastat tagasi ilmusid need Venemaal, avaldasid kirjastus Mann, Ivanov ja Ferber. Selle aja jooksul armusid lapsed ja vanemad vihikutesse ning õpetajad hindasid neid kõrgelt. Nende käsiraamatute vaieldamatu eelis on see, et need on kohandatud vene arusaamadele. Neil on armsad illustratsioonid, hõlpsasti järgitavad juhised lastele ja kasulikud näpunäited vanematele.

Tänapäeval õpetavad töövihikud 2–17-aastastele lastele mitmesuguseid oskusi, mitte ainult matemaatikat.

Metoodika ise sai alguse matemaatika vihikutest. 1954. aastal otsustas Jaapani matemaatikaõpetaja Toru Kumon aidata oma poega, kellel oli aritmeetikas halb hinne. Ta mõtles enda jaoks välja rea ​​järk-järgult raskemaid ülesandeid, mida tuli iga päev täita. Poiss õppis kõvasti ja temast sai peagi suurepärane õpilane. Kui Takeshi klassikaaslaste vanemad tema edust teada said, palusid nad Toru Kumonil oma lastega koostööd teha.

Nii sündis kuulus tehnika. Ja peagi hakkasid avama Kumoni keskused üle kogu maailma.

Venemaal välja antud matemaatiline märkmikusari sisaldab 6 raskusastet. Ja see aitab täielikult omandada kõik matemaatikaoskused, mida lapsed õpivad keskkooli algklassides ja esimestes klassides.

Siin on loetelu nendest oskustest:

• ühe- ja kahekohaliste arvude liitmine ja lahutamine (1. tase);
• kahe- ja kolmekohaliste arvude liitmine ja lahutamine veerus (tase 2);
• mitmekohaliste arvude liitmine ja lahutamine, arvude korrutamine 10 x 9 piires, jagamine jäägiga ja ilma (tase 3);
• veerus mitmekohaliste arvude korrutamine ja jagamine, hariliku ja kümnendmurdu liitmine ja lahutamine (tase 4);
• kümnendkohtade korrutamine ja jagamine veergu, valede murdude liitmine ja lahutamine (tase 5);
• erinevate nimetajatega murdude liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine (tase 6).

Lisaks võib Jaapani meetod teha imesid: see aitab absoluutselt kõigil lastel matemaatikat omandada. Selle edu saladus peitub lihtsates põhimõtetes, mida Toru Kumon kasutas:

1. Koolitus peaks olema üles ehitatud põhimõttel lihtsast keeruliseni.
2. Tundide ajal kiidake lapsi ka kõige väiksemate saavutuste eest.
3. Tulemuse saavutamiseks piisab, kui harjutada 20 minutit päevas.
4. Tunnid ei tohiks olla lapsele rasked ja väsitavad. Need tuleks üles ehitada vastavalt mängu põhimõttele.
5. Luba lastel olla iseseisev, ära paranda neid. Vead on tee eduni.
6. Tuginege oma klassidele individuaalsele lähenemisele. Valige ülesanded lapse võimete, mitte vanuse või klassitaseme järgi.

Kõik need põhimõtted aitavad lastel kõikjal maailmas edukalt õppida ja matemaatika valdamisel tulemusi saavutada. Kui tahad oma lastele kinkida teadmisrõõmu ja õppimistahet, tutvusta neile Kumoni märkmikke goo.gl/uw4Eyz.

Tagasi ette

Tähelepanu! Slaidide eelvaated on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada kõiki esitluse funktsioone. Kui olete sellest tööst huvitatud, laadige alla täisversioon.

"Loendamine ja arvutused on peas oleva korra aluseks."
Pestalozzi

Sihtmärk:

• Õppige iidseid korrutamistehnikaid.
• Laiendage oma teadmisi erinevatest korrutamistehnikatest.
• Õppige iidsete korrutamismeetodite abil tehteid naturaalarvudega sooritama.

1. Vana 9-ga korrutamise viis sõrmedel
2. Korrutamine Ferroli meetodil.
3. Jaapani korrutamisviis.
4. Itaalia korrutamisviis (“ruudustik”)
5. Vene korrutamismeetod.
6. India korrutamise viis.

Tunni edenemine

Kiirloendamise tehnikate kasutamise asjakohasus.

Kaasaegses elus peab iga inimene sageli tegema tohutul hulgal arvutusi ja arvutusi. Seetõttu on minu töö eesmärk näidata lihtsaid, kiireid ja täpseid loendusmeetodeid, mis mitte ainult ei aita teid igasuguste arvutuste tegemisel, vaid tekitavad tuttavate ja seltsimeeste seas märkimisväärset üllatust, sest loendustoimingute vaba sooritamine võib suuresti viidata teie intellekti erakordne olemus. Arvutuskultuuri üks põhielemente on teadlikud ja tugevad arvutioskused. Arvutuskultuuri arendamise probleem on aktuaalne kogu kooli matemaatikakursuse jaoks, alates algklassidest ja eeldab mitte ainult arvutusoskuste valdamist, vaid nende kasutamist erinevates olukordades. Arvutusoskuste omamine on õpitava materjali valdamisel suure tähtsusega ja võimaldab arendada väärtuslikke tööomadusi: vastutustundlik suhtumine oma töösse, oskus avastada ja parandada töös tehtud vigu, ülesande hoolikas täitmine, loomingulisus. suhtumine töösse. Viimasel ajal on aga arvutusoskuste ja avaldiste teisenduste tase märgatavalt langenud, õpilased teevad arvutamisel palju vigu, kasutavad üha enam kalkulaatorit ega mõtle ratsionaalselt, mis mõjutab negatiivselt hariduse kvaliteeti ja matemaatika taset. õpilaste teadmised üldiselt. Arvutuskultuuri üks komponente on verbaalne loendamine, millel on suur tähtsus. Võimalus kiiresti ja õigesti teha lihtsaid arvutusi "peas" on vajalik iga inimese jaoks.

Muistsed arvude korrutamise viisid.

1. Vana 9-ga korrutamise viis sõrmedel

See on lihtne. Mis tahes arvu 1 kuni 9 korrutamiseks 9-ga vaadake oma käsi. Voldi korrutatavale arvule vastav sõrm (näiteks 9 x 3 – murra kolmas sõrm kokku), loenda sõrmed enne kokkuvolditud sõrme (9 x 3 puhul on see 2), seejärel loe pärast kokkuvoldimist sõrm (meie puhul 7). Vastus on 27.

2. Korrutamine Ferroli meetodil.

Korrutamise korrutise ühikute korrutamiseks korrutatakse tegurite ühikud, kümnete saamiseks korrutatakse ühe kümned teise ühikutega ja vastupidi ning tulemused liidetakse, sadade saamiseks kümned korrutatakse korrutatud. Ferroli meetodit kasutades on lihtne kahekohalisi arve 10-st 20-ni verbaalselt korrutada.

Näiteks: 12x14=168

a) 2x4=8, kirjuta 8

b) 1x4+2x1=6, kirjuta 6

c) 1x1=1, kirjuta 1.

3. Jaapani korrutamisviis

See tehnika meenutab veeruga korrutamist, kuid võtab üsna kaua aega.

Tehnika kasutamine. Oletame, et peame korrutama 13 24-ga. Joonistame järgmise joonise:

See joonis koosneb 10 reast (arv võib olla mis tahes)

• Need read tähistavad numbrit 24 (2 rida, taane, 4 rida)
• Ja need read tähistavad numbrit 13 (1 rida, taane, 3 rida)

(joonisel on ristmikud tähistatud punktidega)

Ületuste arv:

• Ülemine vasak serv: 2
• Alumine vasak serv: 6
• Üleval paremal: 4
• All paremal: 12

1) Ristmikud ülemises vasakus servas (2) – vastuse esimene number

2) Alumise vasaku ja ülemise parema serva lõikepunktide summa (6+4) – vastuse teine ​​number

3) Ristmikud alumises paremas servas (12) – vastuse kolmas number.

Selgub: 2; 10; 12.

Sest Viimased kaks arvu on kahekohalised ja me ei saa neid üles kirjutada, seega kirjutame üles ainult ühed ja lisame eelmisele kümned.

4. Itaalia korrutamisviis ("Võrgustik")

Itaalias ja ka paljudes idamaades on see meetod saavutanud suure populaarsuse.

Tehnika kasutamine:

Näiteks korrutame 6827 345-ga.

1. Joonistage ruutruudustik ja kirjutage üks numbritest veergude kohale ja teine ​​kõrgusesse.

2. Korrutage iga rea ​​arv järjestikku iga veeru numbritega.

• 6*3 = 18. Kirjutage 1 ja 8
• 8*3 = 24. Kirjutage 2 ja 4

Kui korrutamise tulemuseks on ühekohaline arv, kirjutage ülaossa 0 ja see arv alla.

(Nagu meie näites, korrutades 2 3-ga, saime 6. Üleval kirjutasime 0 ja alla 6)

3. Täitke kogu ruudustik ja liidage diagonaalribadele järgnevad numbrid. Alustame voltimist paremalt vasakule. Kui ühe diagonaali summa sisaldab kümneid, lisage need järgmise diagonaali ühikutele.

Vastus: 2355315.

5. Vene korrutamismeetod.

Seda korrutamistehnikat kasutasid vene talupojad umbes 2–4 sajandit tagasi ja see töötati välja iidsetel aegadel. Selle meetodi olemus on järgmine: "Nii palju kui me jagame esimest tegurit, korrutame teise teguriga." Siin on näide: Me peame korrutama 32 13-ga. Nii oleksid meie esivanemad selle näite 3 lahendanud. -4 sajandit tagasi:

• 32 * 13 (32 jagatud 2-ga ja 13 korrutatud 2-ga)
• 16 * 26 (16 jagatud 2-ga ja 26 korrutatud 2-ga)
• 8 * 52 (jne)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Pooleks jagamine jätkub, kuni jagatis jõuab 1-ni, samal ajal kahekordistades teist arvu. Viimane kahekordistatud number annab soovitud tulemuse. Pole raske mõista, millel see meetod põhineb: toode ei muutu, kui üks tegur poole võrra ja teine ​​kahekordistub. Seetõttu on selge, et selle toimingu korduva kordamise tulemusena saadakse soovitud produkt

Mida peaksite aga tegema, kui peate paaritu arvu pooleks jagama? Rahvapärane meetod ületab selle raskuse kergesti. Reegel ütleb, et paaritu arvu puhul tuleb üks ära visata ja ülejäänud osa pooleks jagada; kuid siis tuleb parempoolse veeru viimasele numbrile lisada kõik selle veeru need numbrid, mis on vasakpoolse veeru paaritute numbrite vastas: summa on vajalik korrutis. Praktikas tehakse seda nii, et kõik paaris vasakpoolsete numbritega read kriipsutatakse maha; Alles jäävad vaid need, mille vasakpoolne arv on paaritu. Siin on näide (tärnid näitavad, et see rida tuleks läbi kriipsutada):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Ristimata numbrite liitmisel saame täiesti õige tulemuse:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Vastus: 323.

6. India korrutamisviis.

Seda korrutamismeetodit kasutati Vana-Indias.

Näiteks 793 korrutamiseks 92-ga kirjutame korrutiseks ühe arvu ja selle alla teise kordajaks. Navigeerimise hõlbustamiseks võite kasutada ruudustikku (A) viitena.

Nüüd korrutame kordaja vasakpoolse numbri korrutise iga numbriga, see tähendab 9x7, 9x9 ja 9x3. Kirjutame saadud tooted ruudustikule (B), pidades silmas järgmisi reegleid:

• Reegel 1. Esimese korrutise ühikud tuleks kirjutada kordajaga samasse veergu, see tähendab antud juhul 9 alla.
• Reegel 2. Järgmised tööd tuleb kirjutada selliselt, et ühikud paigutataks eelmisest tööst vahetult paremale jäävasse veergu.

Kordame kogu protsessi teiste kordaja numbritega, järgides samu reegleid (C).

Seejärel liidame veergudes olevad numbrid kokku ja saame vastuseks: 72956.

Nagu näete, saame suure tööde nimekirja. Indiaanlased, kellel oli laialdane praktika, kirjutasid iga numbri mitte vastavasse veergu, vaid võimaluse piires peal. Seejärel lisasid nad veergudesse numbrid ja said tulemuse.

Järeldus

Oleme astunud uude aastatuhandesse! Inimkonna suured avastused ja saavutused. Me teame palju, saame palju ära teha. Tundub midagi üleloomulikku, et numbrite ja valemite abil saab arvutada kosmoselaeva lendu, riigi “majanduslikku olukorda”, “homseks” ilma ning kirjeldada nootide kõla meloodias. Teame 4. sajandil eKr elanud Vana-Kreeka matemaatiku ja filosoofi Pythagorase väidet: "Kõik on arv!"

Selle teadlase ja tema järgijate filosoofilise vaate kohaselt ei juhi numbrid mitte ainult mõõtu ja kaalu, vaid ka kõiki looduses esinevaid nähtusi ning on maailmas valitseva harmoonia olemus, kosmose hing.

Kirjeldades iidseid arvutusmeetodeid ja tänapäevaseid kiirarvutuse meetodeid, püüdsin näidata, et nii minevikus kui ka tulevikus ei saa ilma matemaatikata, inimmõistuse loodud teaduseta.

"Kes õpib matemaatikat lapsepõlvest peale, arendab tähelepanu, treenib aju, tahet ning kasvatab visadust ja visadust eesmärkide saavutamisel."(A. Markushevitš)

Kirjandus.

1. Entsüklopeedia lastele. "T.23". Universaalne entsüklopeediline sõnaraamat \ toim. juhatus: M. Aksenova, E. Žuravleva, D. Lyury jt - M.: World of Encyclopedias Avanta +, Astrel, 2008. - 688 lk.
2. Ožegov S.I. Vene keele sõnaraamat: u. 57 000 sõna / Toim. liige - korr. ANSIR N.YU. Švedova. – 20. trükk – M.: Haridus, 2000. – 1012 lk.
3. Ma tahan kõike teada! Suur illustreeritud luureentsüklopeedia / Tõlk. inglise keelest A. Zykova, K. Malkova, O. Ozerova. – M.: Kirjastus ECMO, 2006. – 440 lk.
4. Šeinina O.S., Solovjova G.M. Matemaatika. Kooliklubi klassid 5-6 klassid / O.S. Sheinina, G.M. Solovjova - M.: Kirjastus NTsENAS, 2007. - 208 lk.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. Hämmastav numbrimaailm: õpilaste raamat, M. Haridus, 1986.
6. Minskikh E. M. “Mängust teadmisteni”, M., “Valgustus” 1982.
7. Svechnikov A. A. Numbrid, figuurid, probleemid M., Haridus, 1977.
8. http://matsievsky. newmail. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/history. html

avaldatud 20.04.2012
Pühendatud Jelena Petrovna Karinskajale ,
minu kooli matemaatikaõpetajale ja klassijuhatajale
Almatõ, ROFMSH, 1984–1987
"Teadus saavutab täiuslikkuse alles siis, kui tal õnnestub kasutada matemaatikat". Karl Heinrich Marx
need sõnad kirjutati meie matemaatikaklassi tahvli kohale ;-)
Arvutiõpetuse tunnid(loengumaterjalid ja töötoad)

Mis on korrutamine?
See on lisamise toiming.
Aga mitte liiga meeldiv
Sest mitu korda...
Tim Sobakin

Proovime seda toimingut teha
mõnus ja põnev ;-)

ILMA KORRUTATABETA KORRUTAMISE MEETODID (mõistuse võimlemine)

Roheliste lehtede lugejatele pakun kahte korrutamismeetodit, mis ei kasuta korrutustabelit;-) Loodan, et informaatikaõpetajatele meeldib see materjal, mida nad saavad kasutada tunniväliste tundide läbiviimisel.

See meetod oli levinud vene talupoegade seas ja oli neilt päritud iidsetest aegadest. Selle olemus seisneb selles, et mis tahes kahe arvu korrutamine taandatakse ühe arvu järjestikusteks jagamisteks pooleks, kahekordistades samal ajal teist arvu, Sel juhul pole korrutustabelit vaja :-)

Pooleks jagamine jätkub, kuni jagatis osutub 1-ks, samal ajal kahekordistades teist arvu. Viimane kahekordistatud number annab soovitud tulemuse(pilt 1). Pole raske mõista, millel see meetod põhineb: toode ei muutu, kui üks tegur poole võrra ja teine ​​kahekordistub. Seetõttu on selge, et selle toimingu korduva kordamise tulemusena saadakse soovitud produkt.

Siiski, mida peaksite tegema, kui peate poolitada paaritu arv? Sel juhul eemaldame paaritu arvu hulgast ühe ja jagame ülejäänud pooleks, samas kui parempoolse veeru viimasele numbrile peame lisama kõik selle veeru need numbrid, mis on vasakpoolses veerus paaritute numbrite vastas. summa on vajalik toode (joonised: 2, 3).
Teisisõnu kriipsutame maha kõik paaris vasakpoolsete numbritega read; lahkuda ja siis liita numbrid pole läbi kriipsutatud parem veerg.

Joonise 2 jaoks: 192 + 48 + 12 = 252
Vastuvõtu õigsus selgub, kui võtame arvesse, et:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
On selge, et numbrid 48 , 12 , mis kaotati paaritu arvu pooleks jagamisel, tuleb korrutise saamiseks lisada viimase korrutuse tulemusele.
Vene korrutamismeetod on ühtaegu elegantne ja ekstravagantne ;-)

§ Loogiline probleem umbes Zmeya Gorynych ja kuulsad vene kangelased rohelisel lehel "Kumb kangelastest alistas mao Gorynychi?"
loogikaülesannete lahendamine loogialgebra abil
Neile, kes armastavad õppida! Neile, kes on õnnelikud võimlemine vaimule ;-)
§ Loogikaülesannete lahendamine tabelimeetodil

Jätkame vestlust :-)

Hiina??? Korrutamise joonistamise meetod

Mu poeg tutvustas mulle seda korrutamismeetodit, andes minu käsutusse mitu märkmiku paberit koos valmislahendustega keerukate jooniste kujul. Algoritmi dešifreerimise protsess hakkas keema joonistusviis korrutamiseks :-) Selguse huvides otsustasin appi võtta värvilised pliiatsid ja... žürii härrad jäid katki :-)
Juhin teie tähelepanu kolmele näitele värvilistel piltidel (paremas ülanurgas kontrolli postitus).

Näide nr 1: 12 × 321 = 3852
Joonistame esimene numberülalt alla, vasakult paremale: üks roheline pulk ( 1 ); kaks apelsinipulka ( 2 ). 12 joonistas :-)
Joonistame teine ​​number alt üles, vasakult paremale: kolm väikest sinist pulka ( 3 ); kaks punast ( 2 ); üks lilla ( 1 ). 321 joonistas :-)

Nüüd käime lihtsa pliiatsiga läbi joonise, jagame pulganumbrite ristumispunktid osadeks ja alustame punktide loendamist. Liikumine paremalt vasakule (päripäeva): 2 , 5 , 8 , 3 . Tulemuse number me “kogume” vasakult paremale (vastupäeva) ja... voilaa, saimegi 3852 :-)

Näide nr 2: 24 × 34 = 816
Selles näites on nüansse;-) Esimeses osas punkte lugedes selgus 16 . Saadame ühe ja lisame selle teise osa punktidesse ( 20 + 1 )…

Näide nr 3: 215 × 741 = 159315
Kommentaarid puuduvad:-)

Alguses tundus see mulle kuidagi pretensioonikas, aga samas intrigeeriv ja üllatavalt harmooniline. Viiendas näites tabasin end mõttelt, et korrutamine võtab hoogu :-) ja see toimib autopiloodi režiimis: joonista, loe punkte, Me ei mäleta korrutustabelit, me nagu ei tea seda üldse :-)))

Kui aus olla, siis kontrollimisel korrutamise joonistamise meetod ja liikudes veergude korrutamisele ning oma häbiks rohkem kui üks või kaks korda, märkasin mõningaid aeglustusi, mis näitasid, et mu korrutustabel oli mõnes kohas roostes: - (ja te ei tohiks seda unustada. Kui töötate "tõsisema" numbrid korrutamise joonistamise meetod muutus liiga mahukaks ja veeruga korrutamine see oli rõõm.

Korrutustabel(visand märkmiku tagaküljest)

P.S.: Au ja kiitus põlisele nõukogude kolonnile!
Konstruktsiooni poolest on meetod tagasihoidlik ja kompaktne, väga kiire, Treenib teie mälu - ei lase teil korrutustabelit unustada :-) Ja seetõttu soovitan tungivalt teil ja endal võimalusel telefoni- ja arvutikalkulaatorid unustada ;-) ning aeg-ajalt korrutamisega tegeleda. Muidu ei rullub filmi “Masinate tõus” süžee lahti mitte kinolinal, vaid meie köögis või maja kõrval murul...
Kolm korda üle vasaku õla..., koputa puule... :-))) ...ja mis kõige tähtsam Ärge unustage vaimset võimlemist!

Uudishimulike jaoks: Korrutamine tähistatud [×] või [·]
Märgi [×] võttis kasutusele inglise matemaatik William Ooughtred aastal 1631.
Märgi [ · ] võttis kasutusele saksa teadlane Gottfried Wilhelm Leibniz aastal 1698.
Kirjatähistuses on need märgid välja jäetud ja nende asemel a × b või a · b kirjutada ab.

Veebihalduri hoiupõrsasse: Mõned matemaatilised sümbolid HTML-is

°	° või °	kraadi
±	± või ±	pluss või miinus
¼	¼ või ¼	murdosa - veerand
½	½ või ½	murdosa - pool
¾	¾ või ¾	murdosa - kolm neljandikku
×	× või ×	korrutusmärk
÷	÷ või ÷	jagamise märk
ƒ	ƒ või ƒ	funktsiooni märk
′	' või '	üks löök – minutid ja jalad
″	" või "	topeltmõõtur – sekundid ja tollid
≈	≈ või ≈	ligikaudne võrdusmärk
≠	≠ või ≠	mitte võrdusmärk
≡	≡ või ≡	identselt
>	> või >	rohkem
<	< или	vähem
≥	≥ või ≥	rohkem või võrdne
≤	≤ või ≤	väiksem või võrdne
∑	∑ või ∑	summeerimismärk
√	√ või √	ruutjuur (radikaal)
∞	∞ või ∞	lõpmatus
Ø	Ø või Ø	läbimõõt
∠	∠ või ∠	nurk
⊥	⊥ või ⊥	risti

Illustratsiooni autoriõigus Getty Images Pildi pealkiri mul poleks peavalu...

"Matemaatika on nii raske..." Olete seda fraasi ilmselt rohkem kui korra kuulnud ja võib-olla isegi ise valjusti öelnud.

Paljude jaoks ei ole matemaatilised arvutused lihtne ülesanne, kuid siin on kolm lihtsat viisi, mis aitavad teil sooritada vähemalt ühte aritmeetilise tehte – korrutamise. Kalkulaatorit pole.

Tõenäoliselt tutvusite koolis kõige traditsioonilisema korrutamismeetodiga: kõigepealt jätsite korrutustabeli pähe ja alles siis hakkasite korrutama iga veeru numbrit, mida kasutatakse mitmekohaliste arvude kirjutamiseks.

Kui teil on vaja mitmekohalisi arve korrutada, vajate vastuse leidmiseks suurt paberilehte.

Aga kui see pikk rida numbritega, mis jooksevad üksteise all, paneb pea ringi käima, siis on teisi, visuaalsemaid meetodeid, mis võivad teid selles küsimuses aidata.

Kuid siin tulevad kasuks mõned kunstioskused.

Joonistame!

Vähemalt kolm korrutamismeetodit hõlmavad ristuvate joonte joonistamist.

1. Maiade viis, või Jaapani meetod

Selle meetodi päritolu kohta on mitu versiooni.

Kas teil on probleeme oma peas paljunemisega? Proovige maiade ja jaapani meetodit

Mõned ütlevad, et selle leiutasid maia indiaanlased, kes asustasid Kesk-Ameerika alasid enne, kui konkistadoorid sinna 16. sajandil jõudsid. Seda tuntakse ka kui Jaapani korrutamismeetodit, kuna Jaapani õpetajad kasutavad seda visuaalset meetodit noorematele õpilastele korrutamise õpetamisel.

Idee seisneb selles, et paralleelsed ja risti asetsevad jooned tähistavad nende arvude numbreid, mida tuleb korrutada.

Korrutame 23 41-ga.

Selleks peame joonistama kaks paralleelset joont, mis tähistavad 2, ja veidi tagasi astudes veel kolm joont, mis tähistavad 3.

Seejärel joonistame nende joontega risti neli paralleelset joont, mis tähistavad numbrit 4, ja veidi tagasi astudes veel ühe joone 1 jaoks.

No kas see on tõesti raske?

2. India viis, või itaalia korrutis "võrega" - "gelosia"

Selle korrutamismeetodi päritolu on samuti ebaselge, kuid see on hästi tuntud kogu Aasias.

"Gelosia algoritm edastati 14. ja 15. sajandil Indiast Hiinasse, seejärel Araabiasse ja sealt Itaaliasse, kus seda kutsuti Gelosiaks, kuna see sarnanes välimuselt Veneetsia võre luugiga," kirjutab Mario Roberto Canales Villanueva tema raamat erinevatest korrutamismeetoditest.

Illustratsiooni autoriõigus Getty Images Pildi pealkiri India või Itaalia korrutussüsteem on sarnane ruloodega

Võtame jälle näite 23 korrutamisest 41-ga.

Nüüd peame joonistama nelja lahtri tabeli - üks lahter numbri kohta. Märgime iga lahtri peale vastava numbri - 2,3,4,1.

Seejärel peate kolmnurkade moodustamiseks jagama iga lahtri diagonaalselt pooleks.

Nüüd korrutame esmalt iga numbri esimesed numbrid, see tähendab 2 4-ga, ja kirjutame esimesse kolmnurka 0 ja teise 8.

Seejärel korrutage 3x4 ja kirjutage esimesse kolmnurka 1 ja teise 2.

Teeme sama kahe ülejäänud numbriga.

Kui kõik meie tabeli lahtrid on täidetud, liidame numbrid samas järjekorras nagu videos näidatud ja kirjutame saadud tulemuse kirja.

Teie seade ei toeta meediumi taasesitust

Kas teil on probleeme oma peas paljunemisega? Proovige India meetodit

Esimene number on 0, teine ​​9, kolmas 4, neljas 3. Seega on tulemus: 943.

Kas see meetod on teie arvates lihtsam või mitte?

Proovime teist korrutamismeetodit joonistamise abil.

3. "Massiiv", või tabeli meetod

Nagu eelmisel juhul, nõuab see tabeli joonistamist.

Võtame sama näite: 23 x 41.

Siin peame jagama oma arvud kümneteks ja ühtedeks, nii et kirjutame 23 ühte veergu kui 20 ja teise 3.

Vertikaalselt kirjutame ülaossa 40 ja alla 1.

Seejärel korrutame arvud horisontaalselt ja vertikaalselt.

Teie seade ei toeta meediumi taasesitust

Kas teil on probleeme oma peas paljunemisega? Joonista tabel.

Kuid selle asemel, et korrutada 20 40-ga, jätame nullid maha ja lihtsalt korrutame 2 x 4, et saada 8.

Teeme sama, korrutades 3 40-ga. Hoiame 0 sulgudes ja korrutame 3 4-ga ja saame 12.

Teeme sama ka alumise reaga.

Nüüd lisame nullid: ülemises vasakpoolses lahtris saime 8, kuid jätsime kaks nulli kõrvale - nüüd lisame need ja saame 800.

Ülemises paremas lahtris, kui korrutasime 3 4-ga (0), saime 12; nüüd lisame nulli ja saame 120.

Teeme sama kõigi teiste säilitatud nullidega.

Lõpuks liidame tabelisse kõik neli korrutamisel saadud arvu.

Tulemus? 943. No kas see aitas?

Vaheldus on oluline

Illustratsiooni autoriõigus Getty Images Pildi pealkiri Kõik meetodid on head, peaasi, et vastus ühtib

Võime kindlalt öelda, et kõik need erinevad meetodid andsid meile sama tulemuse!

Me pidime küll korrutama mõnda asja, kuid iga samm oli lihtsam kui traditsiooniline korrutamine ja palju visuaalsem.

Miks siis vähestes kohtades maailmas neid arvutusmeetodeid tavakoolis õpetatakse?

Üks põhjus võib olla rõhuasetus vaimse aritmeetika õpetamisele vaimsete võimete arendamiseks.

Kanada matemaatikaõpetaja David Weese, kes töötab New Yorgi riigikoolides, seletab seda aga teisiti.

"Lugesin hiljuti, et traditsioonilise korrutamismeetodi kasutamise põhjuseks on paberi ja tindi kokkuhoid. See meetod ei olnud just kõige lihtsam kasutada, vaid ressursisäästlikum, kuna tinti ja paberit napib. ", selgitab Wiz.

Illustratsiooni autoriõigus Getty Images Pildi pealkiri Mõne arvutusmeetodi puhul ei piisa ainult peast, vaja on ka viltpliiatseid

Vaatamata sellele usub ta, et alternatiivsed korrutamismeetodid on väga kasulikud.

"Ma arvan, et ei ole kasulik õpetada koolilastele korrutamist kohe, pannes nad õppima korrutustabelit, ütlemata, kust see pärineb. Sest kui nad unustavad ühe numbri, siis kuidas saavad nad ülesande lahendamisel edusamme teha? Maiade meetod või Jaapani meetod on vajalik, sest sellega saab aru korrutamise üldisest struktuurist ja see on hea algus,” ütleb Weese.

On mitmeid muid korrutamismeetodeid, näiteks vene või egiptuse, need ei nõua täiendavaid joonistamisoskusi.

Ekspertide sõnul, kellega rääkisime, aitavad kõik need meetodid korrutamisprotsessi paremini mõista.

"Selge on see, et kõik on hästi. Matemaatika on tänapäeva maailmas avatud nii klassiruumis kui ka väljaspool," resümeerib Argentiinast pärit matemaatikaõpetaja Andrea Vazquez.