Sisestatud nurgad Sisenetud nurga teoreem 1 juhtum Kiir BO ühtib nurga ABC küljega Sisendnurga teoreem 1 juhtum Kiir BO ühtib nurga ABC küljega Antud: Okr (O; R) ABC – sisse kirjutatud nurk Tõesta: ABC = ½ AC Tõestus: 1. AOB on võrdhaarne, kuna OB = OA = R, mis tähendab, et B = A. 2. SOA – välisnurk Seetõttu SOA = OVA + OAV SOA = 2 OVA, mis tähendab, et OVA = ½ SOA SBA = ½ AC.
°
Arvustusmäng “Uskuge või mitte” Kas usute, et kui kesknurk on 90˚, siis selle kaarega sisse kirjutatud nurk on 45˚? Kas usute, et ringi puutujalõigud on võrdsed ja moodustavad ringi keskpunkti läbiva joonega võrdsed nurgad? Kas usute, et ringi keskpunkti läbivat nurka nimetatakse selle kesknurgaks? Kas usute, et sisse kirjutatud nurka mõõdetakse poole võrra kaarest, millele see langeb? Kas usute, et kesknurk on kaks korda suurem? väärtusest suurem kaar, millel see toetub? Kas usute, et poolringi sisse kirjutatud nurk on 180˚? Kas usute, et nurka, mille küljed ristuvad ringiga, nimetatakse sissekirjutatud nurgaks? Kas usute, et sama kaare sisse kirjutatud nurgad on võrdsed? Kas usute, et materjali edasisel uurimisel seostatakse ringiga mitte ainult nurki, vaid ka kolmnurki ja nelinurki? Ei, ringi puutujad (ühest punktist tõmmatud) on võrdsed ja moodustavad (seda punkti ja) ringi keskpunkti läbiva sirgjoonega võrdsed nurgad. JAH, kui tsentraalne nurk on 90˚, siis selle kaarega sisse kirjutatud nurk on 45˚. Ei, nurka, mis läbib (välja) ringi keskpunkti, nimetatakse selle kesknurgaks. Jah, sissekirjutatud nurka mõõdetakse poole võrra kaarest, mille see piirab. Ei, kesknurga suurus on kaks korda suurem (võrdne) selle kaare suurusega, millel see toetub. Ei, poolringiga ümbritsetud nurk võrdub 180˚ (sirge). Ei, nurka, mille küljed lõikuvad ringiga (ja mille tipp asub ringil), nimetatakse sissekirjutatud nurgaks. Jah, sama kaare sisse kirjutatud nurgad on võrdsed. Jah, materjali edasisel uurimisel seostatakse ringiga mitte ainult nurki, vaid ka kolmnurki ja nelinurki.
Sissekirjutatud nurgad Töötage testiga lahuse programmeeritud juhtimisega. Valik: nurk ACB on 38° väiksem kui nurk AOB. Leia nurkade AOB ja ACB summa a) 96 °; b) 114 °; c) 104 °; d) 76 °; 2. MR – läbimõõt, O – ringi keskpunkt. OM=OK=MK. Leidke nurk RKO. a) 60°; b)40°; c) 30°; d) 45°; 3. Nurk ABC on sisse kirjutatud, nurk AOC on keskne. Leia nurk ABC, kui nurk AOC = 126 ° a) 112 °; b) 123 °; c) 117°; d) 113 °; Valik Nurk MSK on 34° väiksem kui nurk MOK. Leidke nurkade MSC ja MOC summa. a) 112°; b) 102°; c) 96°; d) 68°; 2. AC on ringi läbimõõt, O on selle keskpunkt. AB=OB=OA. Leidke nurk OBC. a) 50°; b) 60°; c) 30°; d) 45°; 3. O – ringi keskpunkt, nurk L = 136 °. Leia nurk B. a) 292 °; b) 224 °; c) 112 °; d) 146 °;
Akord, mis ei läbi keskpunkti, võrdub läbimõõduga. Olgu läbimõõt AB tõmmatud ringikujuliseks. Läbi punkti B tõmbame mingi kõõlu BC, mis ei läbi keskpunkti, siis tõmbame läbi selle kõõlu D keskkoha ja punkti A. uus akord AE. Lõpuks ühenda punktid E ja C sirge segmendiga. Vaatame ABD-d ja EDC-d. Nendes kolmnurkades: ВD = DC (konstruktsiooni järgi), A = C (nagu sisse kirjutatud, sama kaare alusel). Lisaks BDA = EDC (vertikaalsena). Kui ühe kolmnurga külg ja kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga külje ja kahe nurgaga, siis on sellised kolmnurgad kongruentsed. See tähendab, et BDA = EDC ja sisse võrdsed kolmnurgad vastu võrdsed nurgad valetama võrdsed küljed. Seega AB=EC.
Leiame vea Kolmnurga võrdusmärgi teoreemi järgi: Kui ühe kolmnurga külg ja kaks külgnevat nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga külg- ja kahe külgneva nurgaga, siis on sellised kolmnurgad kongruentsed. Ja meie puhul ei külgne nurk A küljega BD.
Sissekirjutatud nurkade test optiline illusioon piltide järgi alternatiivse vastusega. Vaatleme optilist illusiooni üsna sageli ja isegi kasutame seda oma praktikas, kuid teame selle olemusest väga vähe. Visiooni illusiooni kasutavad hoonete ehitamisel arhitektid, modellide loomisel moeloojad ja maastike loomisel kunstnikud. Teame, et heledates toonides värvitud korpus tundub suurem kui sama suur tumedas toonis värvitud korpus. On põhjusi, mis põhjustavad optilisi illusioone. Sisestatud nurgad Test 2 Test 3 Test 2 Test 3 Ringjoonele kantakse: 1. ruut 2. ruudule lähedane kujund Test 2, 3: Siin on domineerivad ringid. Ringi sisse kirjutatud nurgad moodustavad esimesel juhul ruudu ja teisel juhul korrapärane kolmnurk. Need kujundid kujutavad end paljude ringide tõttu ruudu ja kolmnurga lähedal olevate kujudena. Küljed näivad olevat sissepoole nõgusad. Seega saame illusiooni praktikas kasutada Igapäevane elu. Näiteks saab seda kasutada näo- ja figuurikuju puuduste peitmiseks. Ringjoone sisse kirjutatud: 1. kolmnurk 2. kolmnurga lähedane kujund
Sissekirjutatud nurgad Olles omandanud teoreemi ringi sisse kirjutatud nurga suuruse kohta, teeme järelduse, kuna kõikidest ringi punktidest, välja arvatud kõõlu otstest, on see kõõl näha sama nurga all, roosipõõsaid saame istutada lillepeenra ümbermõõdu suvalises punktis, välja arvatud punktid M ja N. See on üks praktilisi rakendusi teoreemid ringi sisse kirjutatud nurga suuruse kohta.
Sissekirjutatud nurgad Kodutöö. lk 71, õppige sisse kirjutatud nurga definitsiooni; õppida sisse kirjutatud nurga teoreem (3. juhtumi tõestust kirja pannes) ja kaks järeldust sellest;
Selles artiklis räägin teile, kuidas lahendada probleeme, mis kasutavad .
Kõigepealt tuletagem meelde, nagu tavaliselt, definitsioonid ja teoreemid, mida peate teadma, et ülesandeid edukalt lahendada.
1.Sissekirjutatud nurk on nurk, mille tipp asub ringil ja mille küljed lõikuvad ringiga:
2.Kesknurk on nurk, mille tipp langeb kokku ringi keskpunktiga:
Ringkaare kraadiväärtus mõõdetuna sellele toetuva kesknurga suuruse järgi.
IN sel juhul kaare AC kraadi väärtus on võrdne nurga AOS väärtusega.
3. Kui sissekirjutus- ja kesknurk põhinevad samal kaarel, siis sisse kirjutatud nurk on poole väiksem kesknurgast:
4. Kõik sisse kirjutatud nurgad, mis toetuvad ühele kaarele, on üksteisega võrdsed:
5. Läbimõõduga sisse kirjutatud nurk on 90°:
Lahendame mitu probleemi.
1 . Ülesanne B7 (nr 27887)
Leiame samale kaarele toetuva kesknurga väärtuse:
Ilmselgelt on nurk AOC võrdne 90°, seega on nurk ABC võrdne 45°
Vastus: 45°
2. Ülesanne B7 (nr 27888)
Leia nurga ABC suurus. Esitage oma vastus kraadides.
Ilmselgelt on nurk AOC 270°, siis nurk ABC 135°.
Vastus: 135°
3. Ülesanne B7 (nr 27890)
Leidke ringi kaare AC kraadiväärtus, millel on nurk ABC. Esitage oma vastus kraadides.
Leiame kesknurga väärtuse, mis toetub kaarele AC:
Nurk AOC on 45°, seega kraadi mõõt kaar AC on 45°.
Vastus: 45°.
4 . Ülesanne B7 (nr 27885)
Leidke nurk ACB, kui sisse kirjutatud nurgad ADB ja DAE toetuvad ringkaaredele, mille kraadiväärtused on vastavalt võrdsed ja. Esitage oma vastus kraadides.
Nurk ADB toetub kaarele AB, seega on kesknurga AOB väärtus võrdne 118°, seega nurk BDA on 59° ja külgnev nurk ADC on võrdne 180°-59° = 121° 
Sarnaselt on nurk DOE 38° ja vastav sisse kirjutatud nurk DAE 19°.
Kaaluge kolmnurka ADC:
Kolmnurga nurkade summa on 180°.
Nurk ACB on võrdne 180°- (121°+19°)=40°
Vastus: 40°
5 . Ülesanne B7 (nr 27872)
Nelinurga ABCD AB, BC, CD ja AD küljed ühendavad piiritletud ringikaare, mille kraadiväärtused on vastavalt võrdsed , , ja . Leidke selle nelinurga nurk B. Esitage oma vastus kraadides.
Nurk B toetub kaarele ADC, mille väärtus on võrdne kaare AD ja CD väärtuste summaga, st 71°+145°=216°
Sissekirjutatud nurk B on võrdne poole kaare ADC suurusest, see tähendab 108°
Vastus: 108°
6. Ülesanne B7 (nr 27873)
Ringjoonel asuvad punktid A, B, C, D jagavad selle ringi neljaks kaareks AB, BC, CD ja AD, mille kraadiväärtused on vastavalt 4:2:3:6. Leia nelinurga ABCD nurk A. Esitage oma vastus kraadides.
(vt eelmise ülesande joonist)
Kuna oleme andnud kaare suuruste suhte, siis võtame kasutusele ühikelemendi x. Seejärel väljendatakse iga kaare suurust järgmise suhtega:
AB = 4x, BC = 2x, CD = 3x, AD = 6x. Kõik kaared moodustavad ringi, see tähendab, et nende summa on 360°.
4x+2x+3x+6x=360°, seega x=24°.
Nurka A toetavad kaared BC ja CD, mille väärtus on kokku 5x=120°.
Seetõttu on nurk A 60°
Vastus: 60°
7. Ülesanne B7 (nr 27874)
Nelinurk ABCD ringi sisse kirjutatud. Nurk ABC võrdne , nurk CAD
Sissekirjutatud nurk, ülesande teooria. Sõbrad! Selles artiklis räägime ülesannetest, mille jaoks peate teadma sisse kirjutatud nurga omadusi. See on terve ülesannete rühm, need sisalduvad ühtses riigieksamis. Enamikku neist saab lahendada väga lihtsalt, ühe toiminguga.
On keerulisemaid probleeme, kuid need ei valmista teile palju raskusi, peate teadma sisse kirjutatud nurga omadusi. Järk-järgult analüüsime kõiki ülesannete prototüüpe, kutsun teid blogisse!
Nüüd vajalik teooria. Meenutagem, mis on keskne ja sisse kirjutatud nurk, kõõl, kaar, millele need nurgad toetuvad:
Ringi kesknurk on tasapinnaline nurk koostipp selle keskel.
Ringjoone osa, mis asub tasapinnalise nurga seesnimetatakse ringikaareks.
Ringjoone kaare astmemõõtu nimetatakse astmemõõduksvastav kesknurk.
Nurka nimetatakse ringi sisse kirjutatud, kui nurga tipp asubringil ja nurga küljed lõikuvad selle ringiga.
Nimetatakse lõiku, mis ühendab kahte ringi punktiakord. Suurim akord läbib ringi keskpunkti ja seda nimetatakseläbimõõt.
Ringi sisse kirjutatud nurkade probleemide lahendamisekspeate teadma järgmisi omadusi:
1. Sissekirjutatud nurk on võrdne poole kesknurgaga, võttes aluseks sama kaare.
2. Kõik sama kaare sisse kirjutatud nurgad on võrdsed.
3. Kõik sisse kirjutatud nurgad, mis põhinevad samal kõõlul ja mille tipud asuvad selle kõõlu samal küljel, on võrdsed.
4. Suvaline samal kõõlul põhinev nurgapaar, mille tipud asuvad piki erinevad küljed akordide liitmine kuni 180°.
Järeldus: ringi sisse kirjutatud nelinurga vastasnurgad annavad kokku 180 kraadi.
5. Kõik sisse kirjutatud nurgad, mis on piiratud läbimõõduga, on täisnurgad.
Üldiselt on see omadus omaduse (1) tagajärg, see on selle erijuhtum. Vaadake - kesknurk on võrdne 180 kraadiga (ja see lahtivolditud nurk pole midagi muud kui läbimõõt), mis tähendab, et esimese omaduse kohaselt on sisse kirjutatud nurk C võrdne poolega, see tähendab 90 kraadi.
Teadmised sellest kinnisvarast aitab paljude probleemide lahendamisel ja võimaldab sageli vältida tarbetuid arvutusi. Olles seda hästi omandanud, suudate suuliselt lahendada enam kui pooled seda tüüpi probleemidest. Võib teha kaks järeldust:
Järeldus 1: kui kolmnurk on kirjutatud ringi ja selle üks külg langeb kokku selle ringi läbimõõduga, siis on kolmnurk täisnurkne (tipp täisnurk asub ringil).
Järeldus 2: kirjeldatud umbes keskpunkt täisnurkne kolmnurk ring langeb kokku selle hüpotenuusi keskkohaga.
Paljud stereomeetriliste probleemide prototüübid lahendatakse ka seda omadust ja neid tagajärgi kasutades. Pidage meeles fakti ennast: kui ringi läbimõõt on sisse kirjutatud kolmnurga külg, siis see kolmnurk on täisnurkne (läbimõõdu vastasnurk on 90 kraadi). Kõik muud järeldused ja tagajärjed saate ise teha; te ei pea neid õpetama.
Reeglina on pooled sissekirjutatud nurga ülesannetest antud visandiga, kuid ilma sümboliteta. Arutlusprotsessi mõistmiseks ülesannete lahendamisel (allpool artiklis) tutvustatakse tippude (nurkade) tähistusi. Te ei pea seda ühtsel riigieksamil tegema.Vaatleme ülesandeid:
Kui suur on kõõlu poolt ümbritsetud terav nurk? võrdne raadiusega ringid? Esitage oma vastus kraadides.
Konstrueerime etteantud sissekirjutatud nurga jaoks kesknurga ja määrame tipud:
Vastavalt ringi sisse kirjutatud nurga omadusele:
Nurk AOB on võrdne 60 0, kuna kolmnurk AOB on võrdkülgne ja sees Võrdkülgne kolmnurk kõik nurgad on 60 0. Kolmnurga küljed on võrdsed, kuna tingimus ütleb, et kõõl võrdub raadiusega.
Seega on sisse kirjutatud nurk ACB võrdne 30 0.
Vastus: 30
Leidke kõõl, mida toetab 30 0 nurk raadiusega 3 ringi.
See on sisuliselt pöördprobleem(eelmine). Konstrueerime kesknurga.
See on kaks korda suurem kui kirjutatud, see tähendab, et nurk AOB on võrdne 60 0. Sellest võime järeldada, et kolmnurk AOB on võrdkülgne. Seega on akord võrdne raadiusega, see tähendab kolmega.
Vastus: 3
Ringjoone raadius on 1. Leidke kõõlu all oleva nüri nurga suurus, võrdne juurega kahest. Esitage oma vastus kraadides.
Koostame kesknurga:
Teades raadiust ja kõõlu, leiame kesknurga ASV. Seda saab teha koosinusteoreemi abil. Teades kesknurka, leiame hõlpsasti sisse kirjutatud nurga ACB.
Koosinusteoreem: ruut kolmnurga mis tahes külg võrdne summaga kahe teise külje ruudud, kahekordistamata nende külgede korrutist nendevahelise nurga koosinusega.
Seetõttu on teine kesknurk 360 0 – 90 0 = 270 0 .
Nurk ACB on sisse kirjutatud nurga omaduse järgi võrdne poolega sellest, see tähendab 135 kraadi.
Vastus: 135
Leidke kõõl, mis on ümbritsetud 120-kraadise nurgaga, mis on kirjutatud ringi, mille raadius on kolm.
Ühendame punktid A ja B ringi keskpunktiga. Tähistame seda kui O:
Me teame raadiust ja sissekirjutatud nurka ASV. Leiame kesknurga AOB (suurem kui 180 kraadi), seejärel leiame nurga AOB kolmnurgast AOB. Ja siis koosinusteoreemi kasutades arvuta AB.
Vastavalt sisse kirjutatud nurga omadusele on kesknurk AOB (mis on suurem kui 180 kraadi) võrdne kahekordse sisse kirjutatud nurgaga, see tähendab 240 kraadi. See tähendab, et nurk AOB kolmnurgas AOB on võrdne 360 0 – 240 0 = 120 0.
Koosinusteoreemi järgi:
Vastus: 3
Leidke sisse kirjutatud nurk, mille kaar on 20% ringist. Esitage oma vastus kraadides.
Sissekirjutatud nurga omaduse järgi on see pool sama kaare kesknurga suurusest, antud juhul räägime kaarest AB.
Öeldakse, et kaar AB on 20 protsenti ümbermõõdust. See tähendab, et kesknurk AOB on samuti 20 protsenti 360 0-st.*Ring on nurk 360 kraadi. Tähendab,
Seega on sisse kirjutatud nurk ACB 36 kraadi.
Vastus: 36
Ringi kaar A.C., mis ei sisalda punkti B, on 200 kraadi. Ja ringi kaar BC, mis ei sisalda punkti A, on 80 kraadi. Leidke sisse kirjutatud nurk ACB. Esitage oma vastus kraadides.
Selguse huvides tähistame kaared, mille nurkmõõdud on antud. kaar, mis vastab 200 kraadile – Sinine värv, 80 kraadile vastav kaar on punane, ülejäänud ringi osa on kollane.
Seega on kaare AB kraadimõõt (kollane) ja seega ka kesknurk AOB: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .
Sissekirjutatud nurk ACB on pool kesknurga AOB suurusest, st võrdne 40 kraadiga.
Vastus: 40
Kui suur on sisse kirjutatud nurk, mis on piiratud ringi läbimõõduga? Esitage oma vastus kraadides.
On vaja teada sisse kirjutatud nurga omadust; mõista, millal ja kuidas koosinusteoreemi kasutada, tutvuge sellega lähemalt.
See on kõik! Soovin teile edu!
Lugupidamisega Aleksander Krutitskihh
Matemaatikaõpetaja koolis kolmandas klassis:
- Lapsed, öelge, kui palju on 6*6?
Lapsed vastavad ühehäälselt:
- 76!
- Noh, mida te räägite, lapsed! Kuus kuus on kolmkümmend kuus... no võib-olla veel 37, 38, 39... noh, maksimaalselt 40... aga mitte seitsekümmend kuus!
P.S. Oleksin tänulik, kui räägiksite mulle saidi kohta sotsiaalvõrgustikes.
Tunni eesmärgid: teemakohaste teadmiste kujundamine, töö korraldamine mõistete ja teaduslike faktide omandamiseks.
Hariduslikud eesmärgid:
- tutvustada sissekirjutatud nurga mõistet;
- õpetada ära tundma joonistel sisse kirjutatud nurki;
- ette näha täiendavat konstruktsiooni, mis sisaldab sissekirjutatud nurka, mis viib ülesande lahendamiseni;
- arvestama sisse kirjutatud nurga teoreemi ja selle tagajärgi;
- näidata teoreemi rakendamist ülesannete lahendamisel;
- tutvustada optilisi illusioone
Õppeülesanded:õpilaste kognitiivse tegevuse iseseisvuse aktiveerimine. oskuste kujunemine meeskonnatöö, vastutustunde arendamine oma teadmiste eest, suhtluskultuur, optilise illusiooni teadmiste ja nende praktikas rakendamisega tutvumine, esteetilise kultuuri kasvatamine.
Arendusülesanded: arendada edasi analüüsi-, võrdlemis-, võrdlemis-, peamise esiletõstmise, põhjus-tagajärg seoste loomise oskust; parandada graafilist kultuuri.
Tehnoloogia: infotehnoloogiat kasutav probleemipõhine õpe.
Tunni tüüp: õppetund uute teadmiste kujundamisel.
Tunni vorm: tund - probleemi esitlus.
Tunni varustus: esitlus: esitlus, eneseanalüüsi lehed.
Õppetunni sammud
- Motivatsioon selleks haridustegevus-1 minut.
- Probleemi väljaselgitamine ja selle lahendamise plaani koostamine – 2 minutit.
- Teadmiste täiendamine - 4 minutit.
- Uue kontseptsiooni avastamine - 10 minutit.
- Uurimine uue kontseptsiooni omaduste tuvastamiseks - 4 minutit.
- Uute teadmiste rakendamine - 11 minutit.
- Mäng "Uskuge või mitte" uue teoreetilise materjali koondamiseks - 2 minutit.
- Individuaalne töö taignaga - 5 minutit.
- Uute teadmiste rakendamine võõrastes olukordades - 4 minutit.
- Peegeldus - 3 minutit.
Tundide ajal
1. Motivatsioon õppetegevuseks
Tere kutid. Istu maha. Loodan, et selles õppetükis saadud teadmised on teile elus kasulikud.
2. Probleemi väljaselgitamine ja selle lahendamise plaani koostamine
Dana lillepeenar ümara kujuga, mille ühele akordile on istutatud roosid. Millistesse lillepeenra erinevatesse kohtadesse tuleks istutada kolm roosipõõsast, et nendest punktidest oleks kõik roosid ühe nurga alt näha? (Slaid 2).Esitlus
Millised versioonid teil selle probleemi lahendamiseks on?
Tekib probleemne olukord. Õpilastel puuduvad teadmised.
Sellele küsimusele vastamiseks peame kasutama sissekirjutatud nurga omadusi. Teeme siis koos tunniplaani. Millised on tunni eesmärgid ja kuidas me need saavutame? Arutelu ajal ilmub ekraanile tunniplaan. (C juht 3)
3. Teadmiste uuendamine
Õpetaja: "Andke nurga määratlus. Kuidas nimetatakse kesknurka? (C juht 4)
Ülesanded (5. slaid
4. Uue kontseptsiooni avastamine
Nüüd näete kuut joonist. Millistesse rühmadesse sa nad jagaksid ja miks? (6. slaid)
Terav, sirge, nüri.
Nurgad 1, 3, 5 ja 2, 4, 6 vastavalt nurga tipu asukohale? Kuidas nimetatakse nurki 1, 3, 5?
Ja nurki 2, 4, 6 nimetatakse sissekirjutatud. Nendest me täna räägime.
Mille poolest on nurgad ABC ja KRO sarnased ja erinevad? (Slaid 7)
Pärast sellele küsimusele vastamist püüavad õpilased määratleda sisse kirjutatud nurga, mille järel õpetaja kuvab väite ekraanil, rõhutades olulisi punkte: (C juht 8)
- tipp asub ringil
- küljed lõikuvad ringiga.
Otsige pilte, mis näitavad sisse kirjutatud nurki.
Harjutus. Väljendage sisse kirjutatud nurga suurust, teades, kuidas kesknurga suurust väljendatakse kaare kujul, millel see toetub. Tõõtan koos slaid 10
Milliseid lisaehitusi on vaja selle ülesande täitmiseks teha? Kui õpilased kohe ära ei arva, selgitage: milline kesknurk tuleks selle sisse kirjutatud nurgaga ühendada?
Järgmisena näevad õpilased, et saadud kesknurk on võrdhaarse kolmnurga välisnurk ja jõuavad järeldusele, et üks nurkadest (eriti sissekirjutatud), mis võrdub nende poolsummaga, on võrdne poolega kesknurgast. üks, s.t. pool kaarest, millele see toetub.
Teoreemi täpne sõnastus antakse ja projitseeritakse ekraanile. (C juht 11).
Õpilased kannavad joonise oma vihikusse ( slaid 12), seejärel kirjutage seisund märkmikusse. Üks õpilastest kommenteerib postitusi. Järgmine õpilane kirjutab üles ja kommenteerib teoreemi tõestust. Disaini loogikat ja terviklikkust kontrollitakse kasutades slaid 12). Seega vormistatakse teoreemi tõestus juhuks, kui sissekirjutatud nurga külg läbib ringi keskpunkti.
Juhtumit, kui ringi keskpunkt asub nurga sees, käsitletakse suuliselt slaid 13.
Õpetaja pakub õigustust järgmisel juhul, kui ringi keskpunkt asub väljaspool nurka, kodune ettevalmistus. (C juht 14). Tunnis vastavalt joonisele slaid 15 Leia, et antud sissekirjutatud nurka võib pidada kahe nurga erinevuseks, millest kummalgi on üks külg, mis on antud nurga üks külg, ja teine külg on ühine ja läbib ringi keskpunkti.
5. Uurimistöö uue mõiste omaduste väljaselgitamiseks
Tõõtan koos slaid 15.
Harjutus. Kuidas kiiresti kasutada kompassi ja joonlauda mitme nurga konstrueerimiseks, mis on võrdsed see nurk? Nad märkavad, et nende meetodid on irratsionaalsed. Tekib probleemne olukord: vanad teadmised ei paku probleemile ratsionaalset lahendust.
Mõelge, kuidas kasutada uus materjal, selle probleemi saab lahendada. Saate joonistada nurga tippu läbiva ringi ilma keskpunkti määramata ja konstrueerida sama kaare põhjal erinevaid sissekirjutatud nurki. Probleemne olukord on lahendatud. Pärast seda sõnastatakse järeldus 1: "Sama kaarega sisse kirjutatud nurgad on võrdsed."
Järelduse 2 formuleerimiseni viiv töö viiakse läbi sarnaselt (C juht 16)
Kuidas kompassi ja joonlaua abil kiiresti täisnurka konstrueerida? Selgitatakse, et "kiire" all tuleb mõista "minimaalset sammude arvu". Jõuame selle konstruktsiooni irratsionaalsuseni. Kui õpilased ei ole arvanud, kuidas konstruktsiooni lõpule viia, esitab õpetaja küsimuse: millisele kaarele peaks toetuma õige sisse kirjutatud nurk? Pärast seda kirjeldavad õpilased samm-sammult ehitust:
- Joonistage suvalise raadiusega ring.
- Joonistage läbimõõt.
- Valige ringil mis tahes punkt, välja arvatud läbimõõdu otsad.
- Joonista kiired valitud punktist läbi läbimõõdu otste.
Selle peale ütleb õpetaja seda see konstruktsioon Kasutati sissekirjutatud nurga teoreemi 2. järeldust. Proovige seda sõnastada.
Selgitatud sõnastus projitseeritakse ekraanile. ( Slaidid 17-19)
6. Uute teadmiste rakendamine
Probleemide lahendamine uue materjali konsolideerimiseks. Tõõtan koos slaidid 20-26.
7. Kordusmäng konsolideerimise eesmärgil teoreetiline materjal.(C juht 27)
Mäng "Uskuge või mitte"
- Kas usute, et kui kesknurk on 90˚, siis selle kaare sisse kirjutatud nurk on 45˚?
- Kas usute, et ringi puutujad on võrdsed ja moodustavad ringi keskpunkti läbiva sirgega võrdsed nurgad. Kas te arvate, et ringi keskpunkti läbivat nurka nimetatakse selle kesknurgaks?
- Kas usute, et sisse kirjutatud nurka mõõdetakse poole võrra kaarest, millele see langeb?
- Kas usute, et kesknurga suurus on kaks korda suurem kui kaare suurus, millel see toetub?
- Kas usute, et poolringi sisse kirjutatud nurk on 180˚?
- Kas usute, et nurk, mille küljed ristuvad ringiga nimetatakse sisse kirjutatud nurgaks?
- Kas usute, et sama kaare sisse kirjutatud nurgad on võrdsed?
- Kas usute, et materjali edasisel uurimisel seostatakse ringiga mitte ainult nurki, vaid ka kolmnurki ja nelinurki?
8. Individuaalne töö testiga. (C juhib 28-30)
Vastustelehed antakse õpetajale. Seejärel kommenteerib õpetaja lahendusi.
Valik 1.
1. Nurk ACB on 38° väiksem kui nurk AOB. Leidke nurkade AOB ja ACB summa
a) 96°; b) 114°; c) 104°; d) 76°;
2. MR – läbimõõt, O – ringi keskpunkt. OM=OK=MK. Leidke nurk RKO.
a) 60°; b)40°; c) 30°; d) 45°;
3. Nurk ABC on sisse kirjutatud, nurk AOC on keskne. Leia nurk ABC, kui nurk AOC = 126°
a) 112 °; b) 123 °; c) 117°; d) 113 °;
2. võimalus.
1. MSK nurk on 34 ° väiksem kui MOK nurk. Leidke nurkade MSC ja MOC summa.
a) 112°; b) 102°; c) 96°; d) 68°;
2. AC on ringi läbimõõt, O on selle keskpunkt. AB=OB=OA. Leidke nurk OBC.
a) 50°; b) 60°; c) 30°; d) 45°;
3. O – ringi keskpunkt, nurk L = 136 °. Leia nurk B.
a) 292 °; b) 224 °; c) 112 °; d) 146 °;
Ülesannete vastuseid kontrollitakse pärast testi sooritamist.
| Ülesanded | 1 | 2 | 3 |
| 1 Valik | B | IN | IN |
| 2. võimalus | B | IN | IN |
9. Uute teadmiste rakendamine võõrastes olukordades
a) Töötamine slaidid 31-33.
Õpetaja: "Kodus lahendasite ringikujulise viieharulise tähe nurkade arvutamise ülesande. Kuidas sa selle lahendasid?
Kuidas seda ülesannet sissekirjutatud nurga teoreemi abil lahendada.
II meetod: Kui viisnurkse tähe tipud jagavad ringi võrdseteks kaaredeks, lahendatakse ülesanne väga lihtsalt: 360°: 5:2 *5=180°.
b) Matemaatilise sofismi analüüs sisse kirjutatud nurga suurust käsitleva teoreemi rakendamisel.
Akord, mis ei läbi keskpunkti, on võrdne läbimõõduga (C pandi 34-36) Leidke arutlusviga.
Lahendus. Olgu läbimõõt AB tõmmatud ringikujuliseks. Läbi punkti B tõmbame mingi kõõlu BC, mis ei läbi keskpunkti, siis läbi selle akordi D keskkoha ja punkti A tõmbame uue akordi AE. Lõpuks ühenda punktid E ja C sirge segmendiga. Vaatleme ▲АВD ja ▲ЭДС. Nendes kolmnurkades: BD = DC (konstruktsiooni järgi), Ð A = Ð C (sama kaare alusel kirjutatud kolmnurkadena). Lisaks Ð BDA = Ð EDC (vertikaalsena). Kui ühe kolmnurga külg ja kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga külje ja kahe nurgaga, siis on sellised kolmnurgad kongruentsed. Tähendab,
▲ BDA = ▲ EDC ja võrdsetes kolmnurkades on võrdsed küljed võrdsete nurkade vastas.
Seega AB=EC.
Leidke arutlusviga.
c) Optilise illusiooni test alternatiivse vastusega piltide abil. ( Slaidid 37-39)
Näidake, millise illusoorse deformatsiooni põhjustab terav kesksed nurgad ja sisse kirjutatud nurgad.
Test1. Siin põhjustavad teravad kesknurgad illusoorset deformatsiooni. Kuigi nurgad AOB, BOC, COD on paljude tõttu võrdsed teravad nurgad, millel on jagatud kaks nurka, teesklevad nad keskmisest nurgast suuremaid.
Test 2-3. Siin domineerivad ringid. Ringjoone sisse kirjutatud nurgad moodustavad esimesel juhul ruudu ja teisel juhul korrapärase kolmnurga. Need kujundid kujutavad end paljude ringide tõttu ruudu ja kolmnurga lähedal olevate kujudena. Küljed näivad olevat sissepoole nõgusad.
Seega saame illusiooni kasutada praktikas, igapäevaelus. Näiteks saab seda kasutada näo- ja figuurikuju puuduste peitmiseks.
10. Peegeldus
Läheme tagasi tunniplaani juurde ja vaatame, kas vastasime kõikidele küsimustele?
Sina ja mina ei vastanud ühele küsimusele. Kuidas siis istutada kolm roosi? (Slaid 40-41)
Olles omandanud teoreemi ringi sisse kirjutatud nurga suuruse kohta, järeldame, kuna kõigist ringi punktidest, välja arvatud kõõlu otstest, on see akord nähtav sama nurga all, roosipõõsaid võime istutada lillepeenra ümbermõõdu suvalises punktis, välja arvatud punktid M ja N. See on üks Ringi sisse kirjutatud nurga suurust käsitleva teoreemi praktilised rakendused.
Tunni lõpus saab õpilastele anda täitmiseks ankeedi, mis võimaldab teha eneseanalüüsi, anda tunnile kvalitatiivse ja kvantitatiivse hinnangu ning lisaks saab sõnastada ülesande, mis põhjendab oma arvamust. vastus:
1. Tunnis töötasin...;
2. Oma tööga I klassis...;
3. Õppetund tundus mulle...;
4. Tunniks I...;
5. Tunni materjal oli mulle...;
6. Kodutöö tundub mulle...
Kodutöö. (C tuli 42)
- Lk 71, õpi sisse kirjutatud nurga definitsiooni;
- õppida sisse kirjutatud nurga teoreem (3. juhtumi tõestust kirja pannes) ja kaks järeldust sellest;
- № 654 № 656 № 657.
Bibliograafia:
- Geomeetria: õpik. 7-9 klassile. üldised pildid. institutsioonid / L.S., V.F Butuzov, S.B. Kadomtsev ja teised - 12. väljaanne, - M.: Haridus, 2002.
- Ziv B.G., Mailer V.M., Didaktilised materjalid geomeetrias 8. klassile. – 6. väljaanne. – M.: Haridus, 2002.
- Smirnova I.M., Smirnov V.A. Suulised harjutused geomeetrias 7.–11. klassile. Raamat õpetajatele. M.; Valgustus, 2003
- Rabinovitš E.M. Ülesanded ja harjutused jaoks valmis joonised. Geomeetria 7.–9. “Ilexa”, “Gümnaasium”, Moskva-Harkov, 2003
Keskused ja veebisaidid:
- Töötuba. Multimeedia esitlused matemaatika tundide jaoks. http://www.intergu.ru/infoteka/
- Interneti osariigi õpetajad Infotehnoloogia-matemaatika rubriigis. http://www.intergu.ru/infoteka/
- TsORid portaalist “Loovõpetajate võrgustik”.