Anvendelse af trigonometri i fysik og dens problemer
Praktisk brug trigonometriske ligninger i det virkelige liv
Der er mange områder, hvor trigonometri anvendes. For eksempel bruges trianguleringsmetoden i astronomi til at måle afstanden til nærliggende stjerner, i geografi til at måle afstande mellem objekter og i satellitnavigationssystemer. Sinus og cosinus er grundlæggende for teorien om periodiske funktioner, for eksempel ved beskrivelse af lyd- og lysbølger.
Trigonometri bruges i astronomi (især til at beregne positionerne af himmellegemer, når sfærisk trigonometri er påkrævet), i sø- og luftnavigation, i musikteori, i akustik, i optik, i finansmarkedsanalyse, i elektronik, i sandsynlighedsteori, i statistik, i biologi, medicinsk billeddannelse (såsom computertomografi og ultralyd), apotek, kemi, talteori, meteorologi, oceanografi, mange fysiske videnskaber, i landmåling og geodæsi, i arkitektur, i fonetik, i økonomi, i elektroteknik, i maskinteknik, i civilingeniør, V computer grafik, i kartografi, i krystallografi, i spiludvikling og mange andre områder.
I verden omkring os er vi nødt til at forholde os til periodiske processer, der gentager sig med jævne mellemrum. Disse processer kaldes oscillerende. Oscillerende fænomener forskellige fysisk natur adlyde generelle mønstre og beskriv identiske ligninger. Der er forskellige typer af oscillerende fænomener.
Harmonisk svingning - fænomen periodisk ændring enhver størrelse, hvor afhængigheden af argumentet har karakter af en sinus- eller cosinusfunktion. For eksempel svinger en mængde, der ændrer sig over tid, harmonisk på følgende måde:
Hvor x er værdien af den skiftende størrelse, t er tid, A er amplituden af oscillationer, ω er den cykliske frekvens af oscillationer, er den samlede fase af svingninger, r - indledende fase tøven.
Generaliseret harmonisk svingning i differentiel form x'' + ω²x = 0.
En sten kastes på skråningen af et bjerg i en vinkel α til dets overflade. Bestem stenens flyverækkevidde, hvis stenens begyndelseshastighed er v 0, bjergets hældningsvinkel til horisonten er β. Ignorer luftmodstanden.
Løsning. Den komplekse bevægelse af en sten langs en parabel skal repræsenteres som et resultat af overlejringen af to retlinede bevægelser: den ene langs jordens overflade, den anden - normal på den.
Lad os vælge rektangulært system koordinerer med oprindelsen på det punkt, hvor stenen kastes, således at akserne OKSE Og OY faldt sammen med i de angivne retninger, og find vektorernes komponenter starthastighed v 0 og frit faldsacceleration g langs akserne. Projektioner af disse komponenter på aksen OKSE Og OY er lige henholdsvis:
v 0 cosα v 0; -g sinβ -g cosβ
Efter det kompleks bevægelse kan betragtes som to enklere: ensartet langsom bevægelse langs jordens overflade med acceleration g sinβ og ensartet bevægelse, vinkelret på bjergskråningen, med acceleration g cosβ.
Vi sammensætter bevægelsesligningerne for hver retning under hensyntagen til det faktum, at i løbet af tiden t af hele bevægelsen er stenens bevægelse langs normalen til overfladen (langs aksen) OY) viste sig at være nul, og langs overfladen (langs aksen OKSE) - lig med s:
I henhold til problemets betingelser er v 0 , α og β givet til os, derfor er der i de kompilerede ligninger to ukendte størrelser s og t1.
Ud fra den første ligning bestemmer vi stenens flyvetid:
Ved at indsætte dette udtryk i den anden ligning finder vi:
S= v 0 cosα∙ =
= 
Ved at analysere løsningen på ovenstående problem kan vi konkludere, at matematik har et apparat, og dets brug i implementeringen af tværfaglige forbindelser mellem fysik og matematik fører til en bevidsthed om verdens enhed og integration af videnskabelig viden.
Matematik fungerer som en slags sprog, der er nødvendigt for at kode meningsfuld fysisk information.
Brugen af tværfaglige forbindelser mellem fysik og matematik fører til en sammenligning af disse to videnskaber og gør det muligt at styrke højkvalitets teoretiske og praktisk træning praktikanter.
Behovet for at løse trekanter blev først opdaget i astronomi; derfor blev trigonometri i lang tid udviklet og undersøgt som en af astronomiens grene.
Tabellerne over Solens og Månens positioner udarbejdet af Hipparchus gjorde det muligt at forudberegne tidspunkterne for begyndelsen af formørkelser (med en fejl på 1-2 timer). Hipparchus var den første til at bruge metoder inden for astronomi sfærisk trigonometri. Han øgede nøjagtigheden af observationer ved at bruge et kryds af tråde i goniometriske instrumenter - sekstanter og kvadranter - til at pege på lyset. Videnskabsmanden kompilerede et enormt katalog over positionerne af 850 stjerner for disse tidspunkter, og dividerede dem med lysstyrke i 6 grader ( størrelser). Hipparchus introduceret geografiske koordinater- bredde- og længdegrad, og han kan betragtes som grundlæggeren af matematisk geografi. (ca. 190 f.Kr. - ca. 120 f.Kr.)
Trigonometri i medicinLeder: Kozlova Lyudmila Vasilievna
Formål med arbejdet: At studere brugen af trigonometri i medicin. Efter det udførte arbejde studerede jeg brugen af trigonometri i medicin: kompilering af menneskelige biorytmer, kardiologi. Det giver grundlaget for at udarbejde formler for menneskelige organer, som efterfølgende vil hjælpe med at behandle enhver sygdom. dette arbejde fortæller inden for hvilke områder af medicin viden om trigonometri anvendes. Takket være dette arbejde lærte jeg de grundlæggende principper for at læse et elektrokardiogram og kan selvstændigt skelne et normalt undersøgelsesresultat fra åbenlyse afvigelser.
INTRODUKTION
Relevans: Jeg stødte første gang på trigonometri i ottende klasse, da vi begyndte at studere det grundlæggende i dette afsnit af matematik. De enkleste regler for at bestemme sinus og cosinus forekom mig meget nemme, så jeg ringede ikke særlig interesse. Senere, da jeg begyndte at studere i tiende klasse, stod det med det samme klart, at trigonometri er en enorm gren af matematik, der kombinerer et stort antal af viden og teori. Senere fandt jeg ud af, at viden om trigonometri er meget universel for alle aktivitetsområder. De er meget udbredt inden for astronomi, geografi, musikteori, finansmarkedsanalyse, elektronik, sandsynlighedsteori, statistik, biologi, medicin, lægemidler, kemi, kryptografi og mange andre.
Trigonometri (af græsk τρίγωνον (trekant) og græsk μέτρεο (mål), det vil sige måling af trekanter) er en gren af matematikken, der studerer trigonometriske funktioner og deres anvendelse i geometri.
Udtrykket "trigonometri" blev introduceret i brug i 1595 af den tyske matematiker og teolog Bartholomew Pitiscus, forfatteren til en lærebog om trigonometri og trigonometriske tabeller. I slutningen af det 16. århundrede. flertal trigonometriske funktioner var allerede kendt, selvom dette koncept i sig selv endnu ikke eksisterede.
Forskere behandlede måledata for at vedligeholde en kalender og korrekt bestemme starttidspunktet for såning og høst, datoer religiøse helligdage. Stjernerne blev brugt til at beregne placeringen af et skib på havet eller bevægelsesretningen for en campingvogn i ørkenen. Som du ved, bruges trigonometri ikke kun i matematik, men også i andre områder af videnskaben. Dette arbejde fortæller inden for hvilke områder af medicin viden om geometri anvendes.
En af hovedapplikationerne er kardiologi. EKG-maskiner tager et kardiogram fra mennesker og registrerer deres hjerteslag. Efter at have talt med en specialist, der læser elektrokardiogramgrafer, fandt jeg ud af detgrafen er en modificeret sinusbølge. Og her er enhver uregelmæssighed i tidsplanen vigtig. Antallet af intervaller og tænder, maksimum og minimum af hop, længden af perioder: alt dette spiller vigtig rolle ved fastlæggelse af diagnose og korrekt behandling.
HOVEDINDHOLD
FORMÅL: At studere brugen af trigonometri i medicin.
OPGAVER:
Studer trigonometriens historie.
Find ud af, inden for hvilke områder af medicin trigonometri bruges.
Gennemfør den praktiske del af arbejdet, find ud af det princip, som kardiologer stoler på, når de læser elektrokardiogramgrafen.
1.2.HISTORIE
Først trigonometriske tabeller tilsyneladende blev kompileret af Hipparchus, som nu er kendt som "trigonometriens fader".
Gamle græske matematikere brugte akkordteknikken i deres konstruktioner relateret til måling af cirkelbuer. En vinkelret på akkorden, sænket fra midten af cirklen, halverer buen og akkorden, der hviler på den. Halvdelen af en akkord delt i to er en sinus halv vinkel, og derfor er sinusfunktionen også kendt som "halvakkord". For at kompensere for manglen på en akkordtabel brugte matematik fra Aristarchus' tid nogle gange en velkendt sætning i moderne notation -
hvor 0°< β < α < 90°,
De første trigonometriske tabeller blev sandsynligvis udarbejdet af Hipparchus af Nicaea (180-125 f.Kr.). Hipparchus var den første til at tabulere de tilsvarende værdier af buer og akkorder for en række vinkler. Systematisk brug fuld cirkel i 360° blev etableret hovedsageligt takket være Hipparchus.
Senere udvidede Claudius Ptolemæus (90 - 168 e.Kr.) Hipparchus' "Akkord i en cirkel" i sin "Almagest". Tretten bøger af Almagest - den mest betydningsfulde trigonometrisk arbejde af hele oldtiden. Senere udledte Ptolemæus halvvinkelformlen. Ptolemæus brugte disse resultater til at skabe sine trigonometriske tabeller, som ikke har overlevet den dag i dag.
Udskiftningen af akkorder med bihuler var den vigtigste præstation i middelalderens Indien. Siden det 8. århundrede har forskere fra landene i Nær- og Mellemøsten udviklet trigonometri. Efter at afhandlingerne fra muslimske videnskabsmænd blev oversat til latin, blev mange ideer ejendom af europæisk og verdensvidenskab.
2. TRIGONOMETRI I MEDICIN
2.1.BIORHYTMER
Biorytmer er periodiske gentagelser af ændringer i naturen og intensiteten af biologiske processer og fænomener. De er karakteristiske for levende stof på alle niveauer af dets organisation - fra molekylært til biosfæren. Nogle biologiske rytmer er relativt uafhængige (puls, vejrtrækningsfrekvens), andre er forbundet med tilpasning af organismer til geofysiske cyklusser - daglige cyklusser (udsving i intensiteten af celledeling, stofskifte).
Fra fødselsdagen er en person i tre, biorytmer: fysisk, følelsesmæssig og intellektuel.
Fysisk cyklus svarer til 23 dage. Det bestemmer en persons energi, styrke, udholdenhed og bevægelseskoordination.
Den følelsesmæssige cyklus (28 dage) bestemmer tilstanden nervesystem og humør.
Den intellektuelle cyklus (33 dage) bestemmer individets kreative evne.
Enhver cyklus består af to halve cyklusser, positiv og negativ.
I løbet af den første halvdel af den fysiske cyklus er en person energisk og opnår bedste resultater i sine aktiviteter; i anden halvdel af cyklussen viger energi til dovenskab.
I den første halvdel af den følelsesmæssige cyklus er en person munter, aggressiv, optimistisk, overvurderer sine evner, i anden halvdel er han irritabel, let ophidset, undervurderer sine evner, pessimistisk og analyserer alt kritisk.
Fig.1. Biorytmer
Biorytmemodellen er bygget ved hjælp af grafer over trigonometriske funktioner. Der er et stort antal websteder på internettet, der beregner biorytmer. For at gøre dette skal du indtaste personens fødselsdato (dag, måned, år) og varigheden af prognosen.
2.2. HJERTEFORMEL
Som et resultat af forskning udført af den iranske University of Shiraz-studerende Vahid-Reza Abbasi, var læger for første gang i stand til at organisere information relateret til elektrokardiografi.
Formlen, kaldet Teheran,er en kompleks algebraisk-trigonometrisk lighed bestående af 8 udtryk, 32 koefficienter og 33 hovedparametre, herunder flere yderligere til beregninger i tilfælde af arytmi. Ifølge læger letter denne formel i høj grad processen med at beskrive de vigtigste parametre for hjerteaktivitet, fremskynde diagnose og påbegyndelse af behandling..
I øjeblikket kendes de nøjagtige oplysninger om problemet ikke; aktivt arbejde og forskning i dette emne.
Det har russiske videnskabsmænd opdaget matematisk formel hjerter. Takket være disse ligninger kan enhver hjertesygdom beregnes, forudsiges og forebygges. Det eneste laboratorium for matematisk fysiologi i Rusland opererer på Yekaterinburg Institute of Immunology and Physiology.
Problem matematiske beskrivelser fysiologiske funktioner kroppen er det næstvigtigste problem efter problemet med menneskets DNA. I fremtiden vil formler for andre menneskelige organer blive beregnet, og læger vil bruge elementære ligninger vil være i stand til at forudsige og behandle enhver sygdom.
Mennesket er en kompleks mekanisme, hvor fysisk og kemiske processer. Hvis alle processer er oversat til ligningssproget, så vil det være muligt at udlede en enkelt menneskelig formel.
Matematikere har skabt en model af hjertemusklen, som biologer praktisk talt har forbundet med ægte levende væv. I computerprogram Forskere lægger forskellige belastninger på hjertet og observerer, hvordan det opfører sig. Ved at studere alle slags algoritmer, der simulerer hjertets aktivitet, vil videnskabsmænd være i stand til at lave rigtige forudsigelser.
2. 3. ELEKTROKARDIOGRAM
Anvendt i praktiske formål i 70'erne af det 19. århundrede af englænderen A. Waller, en enhed, der registrerer hjertets elektriske aktivitet, fortsætter med at tjene mennesker den dag i dag. En elektrokardiograf giver dig mulighed for at identificere tydelige afvigelser fra den normale hjerterytme, såsom myokardieinfarkt, koronar hjertesygdom, sinusbradykardi, takykardi, arytmi, sick sinus syndrome osv. Hvordan skelner man normale EKG-billeder fra udtalte sygdomme?
3.PRAKTISK DEL AF ARBEJDET
Efter at jeg var i stand til at kommunikere med en specialist i kardiogramtolkning på vores hospital, lærte jeg en masse nyttig information til mit forskningsarbejde.
Elektrokardiogramgrafen er en modificeret sinusbølge. Og her er enhver uregelmæssighed i tidsplanen vigtig. Antallet af intervaller og tænder, maksimum og minimum af spring, længden af perioder: alt dette spiller en vigtig rolle i bestemmelsen af diagnosen og korrektheden af behandlingen. Derfor udskrives EKG-grafen altid på millimeterpapir.
Ved fortolkning af EKG-resultaterne måles varigheden af intervallerne mellem dets komponenter. Denne beregning er nødvendig for at estimere rytmefrekvensen, hvor formen og størrelsen af tænderne i forskellige afledninger vil være en indikator for arten af den rytme, der forekommer elektriske fænomener i hjertet og elektrisk aktivitet enkelte sektioner af myokardiet, det vil sige et elektrokardiogram viser, hvordan vores hjerte fungerer i en given periode.
En mere streng fortolkning af EKG'et udføres ved at analysere og beregne arealet af tænderne ved hjælp af specielle ledninger, men i praksis nøjes de med indikatoren for retningen af den elektriske akse, som er en total vektor.
Der er forskellige måder at fortolke et EKG på. Nogle eksperter stoler på formler og beregner alt efter dem; Så pulsen kan beregnes ved hjælp af formlen: HvorR- Rvarigheden af intervallet, og nogle bruger færdige data, som heller ikke er forbudt af indenlandsk medicin. Figur 2 viser resultaterne af pulsberegninger afhængigt af intervallet.
Fig.2
Fig.2. NER vurdering
Fig.3. Typer af kardiogrammer
Figur 3 viser tre typer kardiogram. Det første kardiogram af en rask person, det andet af samme person, kun med sinustakykardi, efter fysisk aktivitet, og den tredje er et kardiogram af en syg person med sinusarytmi.
KONKLUSION:
Efter det udførte arbejde studerede jeg brugen af trigonometri i medicin: kompilering af menneskelige biorytmer, kardiologi. Det giver grundlaget for at udarbejde formler for menneskelige organer, som efterfølgende vil hjælpe med at behandle enhver sygdom. Takket være dette arbejde lærte jeg de grundlæggende principper for at læse et elektrokardiogram og kan selvstændigt skelne et normalt undersøgelsesresultat fra åbenlyse afvigelser.
BIBLIOGRAFISK LISTE
Elektrokardiografi: Lærebog. godtgørelse. -5. udgave. – M.: MEDpress-inform, 2001. – 312 s., ill.
Internetkilder: Anatomy of the coronal valve/Professor, Dr. med. Videnskaber Yu.P. Ostrovsky
Introduktion
Reelle processer i den omgivende verden forbindes normalt med stort beløb variabler og afhængigheder mellem dem. Disse afhængigheder kan beskrives ved hjælp af funktioner. Begrebet "funktion" har spillet og fortsætter med at spille stor rolle i erkendelsen virkelige verden. Viden om funktionernes egenskaber giver os mulighed for at forstå essensen af igangværende processer, forudsige forløbet af deres udvikling og styre dem. Lærefunktioner er relevant Altid.
Mål: identificere sammenhængen mellem trigonometriske funktioner og fænomener i omverdenen og vise, at disse funktioner er meget brugt i livet.
opgaver:
1. Studer litteratur og fjernadgangsressourcer om projektets emne.
2. Find ud af, hvilke naturlove der udtrykkes ved trigonometriske funktioner.
3. Find eksempler på brugen af trigonometriske funktioner i omverdenen.
4. Analyser og systematiser det tilgængelige materiale.
5. Udarbejd forberedt materiale i overensstemmelse med informationsprojektets krav.
6. Udvikle en elektronisk præsentation i overensstemmelse med projektets indhold.
7. Tal på konferencen med resultaterne af det udførte arbejde.
På den forberedende fase Jeg fandt materiale om dette emne og læste det, fremsatte hypoteser og formulerede målet med mit projekt. Jeg begyndte at søge nødvendige oplysninger, studerede litteratur om mit emne og materialer fra fjernadgangsressourcer.
På hovedscenen, information om emnet blev udvalgt og akkumuleret, og de fundne materialer blev analyseret. Jeg fandt ud af de vigtigste anvendelser af trigonometriske funktioner. Alle data blev opsummeret og systematiseret. Derefter blev der udviklet en omfattende endelig version af informationsprojektet, og der blev udarbejdet en præsentation om forskningsemnet.
På den sidste fase Præsentationen af arbejdet til konkurrencen blev analyseret. På dette stadie forventedes aktiviteter også at implementere alle de tildelte opgaver, opsummere resultaterne, dvs. evaluere ens aktiviteter.
Solopgang og solnedgang, månens skiftende faser, årstidernes skiften, hjerteslag, cyklusser i kroppens liv, rotation af hjulet, havvande og ebbe tidevand - modeller af disse forskellige processer er beskrevet af trigonometriske funktioner.
Trigonometri i fysik.
I teknologien og verden omkring os er vi ofte nødt til at forholde os til periodiske (eller næsten periodiske) processer, der gentages med jævne mellemrum. Sådanne processer kaldes oscillerende. Oscillerende fænomener af forskellig fysisk karakter er underlagt generelle love. For eksempel aktuelle udsving i elektriske kredsløb og et matematisk penduls svingninger kan beskrives med de samme ligninger. Fællesheden af oscillatoriske mønstre giver os mulighed for at betragte oscillerende processer af forskellig art fra et enkelt synspunkt. Sammen med progressive og roterende bevægelser I kroppens mekanik er oscillerende bevægelser også af væsentlig interesse.
Mekaniske vibrationer er bevægelser af kroppe, der gentager sig nøjagtigt (eller cirka) med lige store tidsintervaller. Bevægelsesloven for et oscillerende legeme er specificeret ved hjælp af en bestemt periodisk funktion af tiden x = f(t). Grafisk billede denne funktion giver visuel repræsentation om flowet oscillerende proces i tide. Et eksempel på en bølge af denne art er bølger, der bevæger sig langs et strakt gummibånd eller langs en snor.
Eksempler på simple oscillerende systemer kan tjene som belastning på en fjeder eller et matematisk pendul (fig. 1).
Fig.1. Mekaniske oscillerende systemer.
Mekaniske vibrationer, ligesom oscillerende processer af enhver anden fysisk natur, kan være frie og forcerede. Frie vibrationer opstår under påvirkning indre kræfter system efter at systemet er bragt ud af ligevægt. Oscillationer af en belastning på en fjeder eller svingninger af et pendul er frie vibrationer. Oscillationer, der opstår under påvirkning af eksterne periodisk skiftende kræfter, kaldes tvungne.
Figur 2 viser grafer over koordinaterne, hastigheden og accelerationen af en krops præstation harmoniske vibrationer.
Den enkleste form for oscillerende proces er simple harmoniske svingninger, som beskrives ved ligningen:
x = m cos (ωt + f 0).
Figur 2 - Grafer over koordinater x(t), hastighed υ(t)
og acceleration a(t) af et legeme, der udfører harmoniske svingninger.
Lydbølger eller blot lyd er navnet på bølger, der opfattes af det menneskelige øre.
Hvis vibrationer af partikler exciteres et hvilket som helst sted i et fast, flydende eller gasformigt medium, begynder vibrationerne på grund af interaktionen mellem atomer og molekyler i mediet at blive transmitteret fra et punkt til et andet med terminal hastighed. Processen med udbredelse af vibrationer i et medium kaldes en bølge.
Simple harmoniske eller sinusbølger er af væsentlig interesse for praksis. De er karakteriseret ved amplituden A af partikelvibrationer, frekvens f og bølgelængde λ. Sinusformede bølger forplanter sig i homogene medier med en vis konstant hastighedυ.
Hvis menneskesyn havde evnen til at se lyd, elektromagnetiske bølger og radiobølger, så ville vi se talrige sinusoider af alle slags omkring os.
Sikkert, alle har mere end én gang observeret fænomenet, når genstande sænket i vand straks ændrer deres størrelse og proportioner. Interessant fænomen, dypper du din hånd i vandet, og den bliver straks til en anden persons hånd. Hvorfor sker dette? Svaret på dette spørgsmål og detaljeret forklaring Dette fænomen er som altid leveret af fysikken - en videnskab, der kan forklare næsten alt, hvad der omgiver os i denne verden.
Så faktisk, når de er nedsænket i vand, ændrer genstande selvfølgelig hverken deres størrelse eller omrids. Dette er simpelthen en optisk effekt, det vil sige, at vi visuelt opfatter dette objekt anderledes. Dette sker på grund af ejendommen lysstråle. Det viser sig, at lysets udbredelseshastighed er meget påvirket af den såkaldte optisk tæthed miljø. Jo tættere dette optiske medium er, jo langsommere forplanter lysstrålen sig.
Men selv en ændring i hastigheden af en lysstråle forklarer ikke fuldt ud det fænomen, vi overvejer. Der er en anden faktor. Så når en lysstråle passerer grænsen mellem et mindre tæt optisk medium, såsom luft, og et tættere optisk medium, såsom vand, trænger en del af lysstrålen ikke ind i nyt miljø, men reflekteres fra dens overflade. Den anden del af lysstrålen trænger ind, men skifter retning.
Dette fænomen kaldes lysets brydning, og videnskabsmænd har længe været i stand til ikke kun at observere, men også nøjagtigt at beregne vinklen på denne brydning. Det viste sig, at de enkleste trigonometriske formler og viden om sinus for indfaldsvinklen og brydningsvinklen gør det muligt at finde ud af konstant koefficient brydning for passage af en lysstråle fra et specifikt medium til et andet. For eksempel er luftens brydningsindeks ekstremt lille og beløber sig til 1,0002926, vandets brydningsindeks er lidt højere - 1,332986, diamant bryder lys med en koefficient på 2,419, og silicium - 4,010.
Dette fænomen ligger til grund for den såkaldte Regnbueteorier. Regnbueteorien blev først foreslået i 1637 af Rene Descartes. Han forklarede regnbuer som et fænomen relateret til refleksion og brydning af lys i regndråber.
Regnbuer opstår pga sollys undergår brydning i vanddråber suspenderet i luft i henhold til brydningsloven:
hvor n 1 =1, n 2 ≈1,33 er brydningsindekserne for henholdsvis luft og vand, α er indfaldsvinklen, og β er lysets brydningsvinkel.
Anvendelse af trigonometri i kunst og arkitektur.
Siden dengang, mennesket begyndte at eksistere på jorden, er videnskaben blevet grundlaget for at forbedre hverdagen og andre områder af livet. Grundlaget for alt skabt af mennesket er forskellige retninger i natur- og matematiske videnskaber. En af dem er geometri. Arkitektur er ikke det eneste videnskabsområde, hvor trigonometriske formler bruges. De fleste kompositionsbeslutninger og konstruktion af tegninger foregik netop ved hjælp af geometri. Men teoretiske data betyder lidt. Lad os overveje et eksempel på opførelsen af en skulptur af en fransk mester i kunstens guldalder.
Det forholdsmæssige forhold i konstruktionen af statuen var ideelt. Men da statuen blev rejst på en høj piedestal, så den grim ud. Billedhuggeren tog ikke højde for, at i perspektiv, mod horisonten, er mange detaljer reduceret, og når man ser nedefra og op, skabes indtrykket af dens idealitet ikke længere. Der blev foretaget mange beregninger, således at figuren med høj højde så proportional ud. De var hovedsageligt baseret på synsmetoden, det vil sige omtrentlig måling med øjet. Imidlertid gjorde forskelskoefficienten af visse proportioner det muligt at gøre figuren tættere på idealet. Ved at kende den omtrentlige afstand fra statuen til synsvinklen, nemlig fra toppen af statuen til personens øjne og højden af statuen, kan vi beregne sinus for synsvinklen ved hjælp af en tabel, derved at finde synspunktet (fig. 4).
I figur 5 ændres situationen, da statuen hæves til en højde AC og NS stiger, kan vi beregne værdierne af cosinus af vinkel C, og fra tabellen finder vi blikkets indfaldsvinkle. I processen kan du beregne AN såvel som sinus af vinkel C, som giver dig mulighed for at kontrollere resultaterne ved hjælp af hoved trigonometrisk identitet cos 2 a+ sin 2 a = 1.
Ved at sammenligne AN-målingerne i første og andet tilfælde kan man finde proportionalitetskoefficienten. Efterfølgende vil vi modtage en tegning, og derefter en skulptur, når den løftes, vil figuren visuelt være tættere på idealet
Ikoniske bygninger over hele verden blev designet takket være matematikken, som kan betragtes som arkitekturens geni. Nogle berømte eksempler sådanne bygninger: Gaudi Children's School i Barcelona, Mary Axe Skyscraper i London, Bodegas Isios Winery i Spanien, Restaurant i Los Manantiales i Argentina. Ved udformningen af disse bygninger var trigonometri involveret.
Trigonometri i biologi.
En af de grundlæggende egenskaber ved den levende natur er den cykliske karakter af de fleste processer, der forekommer i den. Mellem bevægelsen himmellegemer og levende organismer på Jorden er der en sammenhæng. Levende organismer fanger ikke kun solens og månens lys og varme, men har også forskellige mekanismer, der nøjagtigt bestemmer solens position, reagerer på tidevandets rytme, månens faser og vores planets bevægelse.
Biologiske rytmer, biorytmer, er mere eller mindre regelmæssige ændringer i naturen og intensiteten af biologiske processer. Evnen til at foretage sådanne ændringer i livsaktivitet er arvet og findes i næsten alle levende organismer. De kan observeres i individuelle celler, væv og organer, hele organismer og populationer. Biorytmer er opdelt i fysiologisk, med perioder fra brøkdele af et sekund til flere minutter og miljø, varighed, der falder sammen med enhver rytme miljø. Disse omfatter daglige, sæsonbestemte, årlige, tidevands- og månerytmer. Den vigtigste jordiske rytme er daglig, bestemt af jordens rotation omkring dens akse, derfor har næsten alle processer i en levende organisme en daglig periodicitet.
Mange miljøfaktorer på vores planet, primært lysforhold, temperatur, lufttryk og fugtighed, atmosfæriske og elektromagnetiske felter, havvande, ændrer sig naturligt under indflydelse af denne rotation.
Vi er femoghalvfjerds procent vand, og hvis vandet i verdenshavene i fuldmåneøjeblikket stiger 19 meter over havets overflade, og tidevandet begynder, så strømmer vandet i vores krop også ind i øvre sektioner vores krop. Og folk med højt blodtryk Forværringer af sygdommen observeres ofte i disse perioder, og naturforskere, der indsamler medicinske urter, ved nøjagtigt i hvilken fase af månen de skal samle "toppen - (frugterne)", og i hvilke - "rødderne".
Har du bemærket, at dit liv i visse perioder tager uforklarlige spring? Pludselig flyder følelserne ud af ingenting. Følsomheden øges, hvilket pludselig kan ændre sig fuldstændig apati. Kreative og frugtesløse dage, glade og ulykkelige øjeblikke, pludselige humørsvingninger. Det bemærkes, at mulighederne menneskelige legeme skifte med jævne mellemrum. Denne viden ligger til grund for "teorien om tre biorytmer".
Fysisk biorytme – regulerer fysisk aktivitet. I løbet af den første halvdel af den fysiske cyklus er en person energisk og opnår bedre resultater i sine aktiviteter (anden halvdel - energi giver plads til dovenskab).
Følelsesmæssig rytme– i perioder med aktivitet øges følsomheden, og humøret forbedres. En person bliver ophidset over for forskellige eksterne katastrofer. Hvis han har godt humør, han bygger luftslotte, drømmer om at blive forelsket og forelsker sig. Når den følelsesmæssige biorytme falder, opstår der fald mental styrke, lyst og glad stemning forsvinder.
Intellektuel biorytme - det styrer hukommelsen, evnen til at lære, logisk tænkning. I aktivitetsfasen er der en stigning, og i anden fase er der et fald kreativ aktivitet, mangel på held og succes.
Teorien om tre rytmer.
· 
Fysisk cyklus - 23 dage. Bestemmer energi, styrke, udholdenhed, koordination af bevægelse
· Følelsesmæssig cyklus - 28 dage. Tilstand af nervesystemet og humør
· Intellektuel cyklus - 33 dage. Bestemmer individets kreative evne
Trigonometri forekommer også i naturen. Bevægelse af fisk i vand opstår i henhold til sinus- eller cosinusloven, hvis du fikserer et punkt på halen og derefter overvejer bevægelsesbanen. Ved svømning tager fiskens krop form af en kurve, der ligner grafen for funktionen y=tgx.
Når en fugl flyver, danner de flagrende vingers bane en sinusformet.
Trigonometri i medicin.
Som et resultat af en undersøgelse udført af den iranske Shiraz University-studerende Vahid-Reza Abbasi, var læger for første gang i stand til at organisere information relateret til hjertets elektriske aktivitet, eller med andre ord elektrokardiografi.
Formlen, kaldet Teheran, blev præsenteret for det generelle videnskabelige samfund på den 14. konference for geografisk medicin og derefter på den 28. konference om brugen af computerteknologi i kardiologi, der blev afholdt i Holland.
Denne formel er en kompleks algebraisk-trigonometrisk ligning bestående af 8 udtryk, 32 koefficienter og 33 hovedparametre, herunder flere yderligere til beregninger i tilfælde af arytmi. Ifølge læger letter denne formel i høj grad processen med at beskrive de vigtigste parametre for hjerteaktivitet og derved fremskynde diagnosen og starten af selve behandlingen.
Mange mennesker skal lave et kardiogram af hjertet, men få ved, at kardiogrammet af det menneskelige hjerte er en sinus- eller cosinusgraf.
Trigonometri hjælper vores hjerne med at bestemme afstande til objekter. Amerikanske videnskabsmænd hævder, at hjernen estimerer afstanden til objekter ved at måle vinklen mellem jordens plan og synsplanet. Denne konklusion blev lavet efter en række eksperimenter, hvor deltagerne blev bedt om at se på verdenen gennem prismer, der øger denne vinkel.
Denne forvrængning førte til, at eksperimentelle prismebærere opfattede fjerne objekter som tættere på og ikke kunne klare de enkleste tests. Nogle af deltagerne i eksperimenterne lænede sig endda frem og forsøgte at justere deres kroppe vinkelret på den forkert forestillede overflade af jorden. Men efter 20 minutter vænnede de sig til den forvrængede opfattelse, og alle problemerne forsvandt. Denne omstændighed indikerer fleksibiliteten af den mekanisme, hvorved hjernen tilpasser det visuelle system til skiftende ydre forhold. Det er interessant at bemærke, at efter at prismerne blev fjernet, blev det observeret i nogen tid omvendt effekt- overvurdering af afstand.
Resultaterne af den nye undersøgelse vil, som man kunne antage, være af interesse for ingeniører, der designer navigationssystemer til robotter, samt specialister, der arbejder på at skabe de mest realistiske virtuelle modeller. Anvendelser inden for medicin er også mulige i rehabilitering af patienter med skader på visse områder af hjernen.
Konklusion
I øjeblikket trigonometriske beregninger bruges i næsten alle områder af geometri, fysik og teknik. Stor betydning har en trianguleringsteknik, der giver dig mulighed for at måle afstande til nærliggende stjerner i astronomi, mellem vartegn i geografi og styre satellitnavigationssystemer. Også bemærkelsesværdige er anvendelserne af trigonometri inden for områder som musikteori, akustik, optik, finansmarkedsanalyse, elektronik, sandsynlighedsteori, statistik, medicin (inklusive ultralyd og computertomografi), lægemidler, kemi, talteori, seismologi, meteorologi, oceanologi , kartografi, mange grene af fysik, topografi og geodæsi, arkitektur, økonomi, elektronisk teknik, maskinteknik, computergrafik, krystallografi.
Konklusioner:
· Vi fandt ud af, at trigonometri blev skabt af behovet for at måle vinkler, men med tiden udviklede det sig til videnskaben om trigonometriske funktioner.
· Vi har bevist, at trigonometri er tæt forbundet med fysik, biologi og findes i naturen, arkitekturen og medicinen.
· Vi tror, at trigonometri har fundet vej ind i vores liv, og de områder, hvor den spiller en vigtig rolle, vil fortsætte med at udvide sig.
Litteratur
1. Alimov Sh.A. et al. "Algebra and the beginnings of analysis" Lærebog for klasse 10-11 af almene uddannelsesinstitutioner, M., Prosveshchenie, 2010.
2. Vilenkin N.Ya. Funktioner i natur og teknologi: Bog. til ekstraskole aflæsninger IX-XX karakterer. – 2. udg., revideret - M: Oplysning, 1985.
3. Glazer G.I. Matematikkens historie i skolen: IX-X karakterer. - M.: Uddannelse, 1983.
4. Maslova T.N. "Studentvejledning til matematik"
5. Rybnikov K.A. Matematikkens historie: lærebog. - M.: Moscow State University Publishing House, 1994.
6. Ucheba.ru
7. Math.ru "bibliotek"
align=center>
Trigonometri- et mikrosektion af matematik, hvor forholdet mellem værdierne af vinkler og længderne af siderne af trekanter studeres, samt algebraiske identiteter af trigonometriske funktioner.
Der er mange områder, hvor trigonometri og trigonometriske funktioner bruges. Trigonometri eller trigonometriske funktioner bruges inden for astronomi, sø- og luftnavigation, akustik, optik, elektronik, arkitektur og andre områder.
Historien om skabelsen af trigonometri
Trigonometriens historie, som videnskaben om forholdet mellem vinkler og sider af en trekant og andre geometriske former, strækker sig over mere end to årtusinder. De fleste af disse forhold kan ikke udtrykkes ved hjælp af alm algebraiske operationer, og derfor var det nødvendigt at indføre specielle trigonometriske funktioner, oprindeligt præsenteret i form af numeriske tabeller.
Historikere mener, at trigonometri blev skabt af gamle astronomer, og lidt senere begyndte det at blive brugt i arkitektur. Med tiden er omfanget af trigonometri konstant udvidet, og i dag omfatter det næsten alt. naturvidenskab, teknologi og en række andre aktivitetsområder.
Tidlige århundreder
Den velkendte måling af vinkler i grader, minutter og sekunder stammer fra babylonsk matematik (introduktionen af disse enheder i oldgræsk matematik tilskrives normalt det 2. århundrede f.Kr.).
Den vigtigste præstation i denne periode var forholdet mellem benene og hypotenusen i en retvinklet trekant, som senere blev kendt som Pythagoras sætning.
Det gamle Grækenland
Generel og logisk sammenhængende præsentation trigonometriske forhold dukkede op i oldgræsk geometri. Græske matematikere havde endnu ikke identificeret trigonometri som en separat videnskab; for dem var det en del af astronomi.
Den vigtigste præstation af den antikke trigonometrisk teori blev beslutningen i generel opfattelse problemet med at "løse trekanter", det vil sige at finde de ukendte elementer i en trekant ud fra tre givet dens elementer (hvoraf mindst én er en side).
Anvendt trigonometriske problemer De er meget forskellige - for eksempel kan praktisk målbare resultater af handlinger på de anførte mængder specificeres (for eksempel summen af vinkler eller forholdet mellem længderne af sider).
Parallelt med udviklingen af plan trigonometri udviklede grækerne under indflydelse af astronomi meget sfærisk trigonometri. I Euklids elementer er der kun en sætning om dette emne om forholdet mellem rumfanget af kugler med forskellige diametre, men behovene for astronomi og kartografi forårsagede hurtig udvikling sfærisk trigonometri og relaterede områder - systemer himmelske koordinater, teori om kortprojektioner, teknologi af astronomiske instrumenter.
Middelalderen
I det 4. århundrede, efter oldtidens videnskabs død, flyttede centrum for udvikling af matematik til Indien. De ændrede nogle begreber inden for trigonometri og bragte dem tættere på moderne: for eksempel var de de første til at introducere cosinus i brug.
Den første specialiserede afhandling om trigonometri var arbejdet fra den centralasiatiske videnskabsmand (X-XI århundreder) "The Book of Keys to the Science of Astronomy" (995-996). Et helt forløb med trigonometri indeholdt Al-Birunis hovedværk - "The Canon of Mas'ud" (Bog III). Ud over sinustabellerne (i intervaller på 15"), gav Al-Biruni tabeller med tangenter (i trin på 1°).
Efter at de arabiske afhandlinger var inde XII-XIII århundreder oversat til latin blev mange ideer fra indiske og persiske matematikere europæisk videnskabs ejendom. Tilsyneladende fandt europæernes første bekendtskab med trigonometri sted takket være zij, hvoraf to oversættelser blev lavet i det 12. århundrede.
Det første europæiske værk, der udelukkende er viet til trigonometri, kaldes ofte "Four Treatises on Direct and Inverted Chords" af den engelske astronom Richard of Wallingford (ca. 1320). Trigonometriske tabeller, ofte oversat fra arabisk, men nogle gange originale, er indeholdt i værker af en række andre forfattere fra det 14.-15. århundrede. Samtidig indtog trigonometri sin plads blandt universitetskurser.
Ny tid
Udviklingen af trigonometri i moderne tid blev ekstremt vigtig ikke kun for astronomi og astrologi, men også for andre anvendelser, primært artilleri, optik og langdistancenavigation sørejse. Derfor, efter det 16. århundrede, studerede mange fremragende videnskabsmænd dette emne, herunder Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Viète. Copernicus viede to kapitler til trigonometri i sin afhandling om rotation. himmelsfærer"(1543). Snart (1551) dukkede 15-cifrede trigonometriske tabeller af Rheticus, en elev af Copernicus, op. Kepler udgav The Optical Part of Astronomy (1604).
Viet inkluderede i den første del af sin "Mathematical Canon" (1579) forskellige tabeller, herunder trigonometriske, og i den anden del gav han en detaljeret og systematisk, dog uden bevis, præsentation af plan og sfærisk trigonometri. I 1593 udarbejdede Viet en udvidet udgave af dette større værk.
Takket være værkerne af Albrecht Durer blev sinusbølgen født.
XVIII århundrede
Trigonometri gav et moderne udseende. I sin afhandling "Introduction to the Analysis of Infinites" (1748) gav Euler en definition af trigonometriske funktioner svarende til den moderne, og definerede derfor inverse funktioner.
Euler betragtede negative vinkler og vinkler større end 360° som tilladte, hvilket gjorde det muligt at definere trigonometriske funktioner på hele den reelle tallinje og derefter udvide dem til den komplekse plan. Når spørgsmålet opstod om at udvide trigonometriske funktioner til stumpe vinkler, blev fortegnene for disse funktioner før Euler ofte valgt forkert; mange matematikere betragtede for eksempel cosinus og tangent Stump vinkel positiv. Euler bestemte disse tegn for vinkler i forskellige koordinatkvadranter baseret på reduktionsformler.
Generel teori trigonometriske serier Euler studerede ikke og studerede ikke konvergensen af den resulterende serie, men opnåede flere vigtige resultater. Især afledte han udvidelser af heltalspotenser af sinus og cosinus.
Anvendelse af trigonometri
På deres egen måde har de, der siger, at trigonometri ikke er nødvendig i det virkelige liv, ret. Jamen hvad er hendes sædvanlige anvendte problemer? Mål afstanden mellem utilgængelige genstande.
Af stor betydning er trianguleringsteknikken, som gør det muligt at måle afstande til nærliggende stjerner i astronomi, mellem vartegn i geografi og at styre satellitnavigationssystemer. Også bemærkelsesværdig er anvendelsen af trigonometri inden for områder som navigationsteknologi, musikteori, akustik, optik, finansmarkedsanalyse, elektronik, sandsynlighedsteori, statistik, biologi, medicin (herunder ultralyd og computertomografi), lægemidler, kemi, talteori ( og, som en konsekvens, kryptografi), seismologi, meteorologi, oceanologi, kartografi, mange grene af fysik, topografi og geodæsi, arkitektur, fonetik, økonomi, elektronisk teknik, maskinteknik, computergrafik, krystallografi osv.
Konklusion: trigonometri er en kæmpe hjælper i vores Hverdagen.
Trigonometriens historie er uløseligt forbundet med astronomi, fordi det var for at løse problemerne med denne videnskab, at gamle videnskabsmænd begyndte at studere forholdet mellem forskellige mængder i en trekant.
I dag er trigonometri en mikro-gren af matematik, der studerer forholdet mellem værdierne af vinklerne og længderne af siderne af trekanter, og beskæftiger sig også med analyse af algebraiske identiteter af trigonometriske funktioner.
Udtrykket "trigonometri"
Selve udtrykket, som gav sit navn til denne gren af matematikken, blev først opdaget i titlen på en bog forfattet af den tyske matematiker Pitiscus i 1505. Ordet "trigonometri" har græsk oprindelse og betyder "at måle en trekant". For at være mere præcis taler vi ikke om den bogstavelige måling af denne figur, men om dens løsning, det vil sige at bestemme værdierne af dets ukendte elementer ved hjælp af kendte.
Generel information om trigonometri
Trigonometriens historie begyndte for mere end to tusinde år siden. Oprindeligt var dets fremkomst forbundet med behovet for at afklare forholdet mellem vinklerne og siderne af en trekant. Under forskningsprocessen viste det sig, at det matematiske udtryk for disse forhold kræver indførelse af specielle trigonometriske funktioner, som oprindeligt blev designet som numeriske tabeller.
For mange videnskaber relateret til matematik var drivkraften til udvikling trigonometriens historie. Oprindelsen af måleenheder af vinkler (grader), forbundet med forskning af videnskabsmænd Det gamle Babylon, er baseret på det sexagesimale talsystem, som gav anledning til det moderne decimaltalssystem, der bruges i mange anvendte videnskaber.
Det antages, at trigonometri oprindeligt eksisterede som en del af astronomi. Så begyndte det at blive brugt i arkitekturen. Og med tiden er det hensigtsmæssigt at anvende denne videnskab i forskellige områder menneskelig aktivitet. Det er især astronomi, sø- og luftnavigation, akustik, optik, elektronik, arkitektur og andre.
Trigonometri i de tidlige århundreder
Styret af data om overlevende videnskabelige relikvier konkluderede forskerne, at trigonometriens historie er forbundet med den græske astronom Hipparchus' arbejde, som først tænkte på at finde måder at løse (sfæriske) trekanter. Hans værker går tilbage til det 2. århundrede f.Kr.
Også en af vigtigste præstationer disse tidspunkter er bestemmelsen af forholdet mellem benene og hypotenusen i retvinklede trekanter, som senere blev kendt som Pythagoras sætning.
Historien om udviklingen af trigonometri i det antikke Grækenland er forbundet med navnet på astronomen Ptolemæus - forfatteren til den geocentriske teori, der dominerede før Copernicus.
Græske astronomer kendte ikke sinus, cosinus og tangenter. De brugte tabeller, der gjorde det muligt for dem at finde værdien af akkorden i en cirkel ved hjælp af en underspændt bue. Enhederne til at måle akkorder var grader, minutter og sekunder. En grad var lig med en tresindstyvende del af radius.
Også de gamle grækeres forskning fremmede udviklingen af sfærisk trigonometri. Især Euklid giver i sine "Principles" en sætning om lovene for forhold mellem kuglernes rumfang forskellige diametre. Hans værker på dette område blev en slags drivkraft for udviklingen af relaterede områder viden. Dette er især astronomiske instrumenters teknologi, teorien om kortprojektioner, det himmelske koordinatsystem osv.
Middelalder: forskning udført af indiske videnskabsmænd
Indiske middelalderastronomer opnåede betydelig succes. Den antikke videnskabs død i det 4. århundrede førte til flytningen af centret for udvikling af matematik til Indien.
Historien om fremkomsten af trigonometri som en separat sektion af matematisk undervisning begyndte i middelalderen. Det var dengang, at forskerne erstattede akkorder med bihuler. Denne opdagelse gjorde det muligt at introducere funktioner relateret til studiet af sider og vinkler. Det var dengang, trigonometri begyndte at adskille sig fra astronomi og blev til en gren af matematikken.
Aryabhata havde de første tabeller med sinus; de blev trukket gennem 3 o, 4 o, 5 o. Senere dukkede detaljerede versioner af tabellerne op: især præsenterede Bhaskara en tabel med sines i 1 o.
Den første specialiserede afhandling om trigonometri dukkede op i det 10.-11. århundrede. Dens forfatter var den centralasiatiske videnskabsmand Al-Biruni. Og i sit hovedværk, "The Canon of Mas'ud" (Bog III), går middelalderforfatteren endnu dybere ind i trigonometri og giver en tabel med sinus (i intervaller på 15 tommer) og en tabel med tangenter (i trin på 1°) ).
Historien om udviklingen af trigonometri i Europa
Efter oversættelsen af arabiske afhandlinger til latin (XII-XIII århundreder) blev de fleste af ideerne fra indiske og persiske videnskabsmænd lånt europæisk videnskab. De første omtaler af trigonometri i Europa går tilbage til det 12. århundrede.
Ifølge forskere er historien om trigonometri i Europa forbundet med navnet på englænderen Richard af Wallingford, som blev forfatteren til essayet "Four Treatises on Straight and Inverted Chords." Det var hans arbejde, der blev det første værk, der udelukkende var helliget trigonometri. I det 15. århundrede nævnte mange forfattere trigonometriske funktioner i deres værker.
Trigonometriens historie: moderne tider
I moderne tid begyndte de fleste videnskabsmænd at indse trigonometriens ekstreme betydning ikke kun i astronomi og astrologi, men også på andre områder af livet. Det er først og fremmest artilleri, optik og navigation på lange sørejser. Derfor interesserede dette emne i anden halvdel af det 16. århundrede mange fremtrædende personer fra den tid, herunder Nicolaus Copernicus og Francois Vieta. Copernicus viede adskillige kapitler til trigonometri i sin afhandling "Om himmelsfærernes rotation" (1543). Lidt senere, i 60'erne af det 16. århundrede, citerede Rheticus, en elev af Copernicus, femtencifrede trigonometriske tabeller i sit værk "The Optical Part of Astronomy".
I "Mathematical Canon" (1579) giver han en detaljeret og systematisk, omend ubevist, karakterisering af plan og sfærisk trigonometri. Og Albrecht Durer blev den, takket være hvem sinusbølgen blev født.
Leonhard Eulers fortjenester
At give trigonometri moderne indhold og form var Leonhard Eulers fortjeneste. Hans afhandling "An Introduction to the Analysis of Infinites" (1748) indeholder en definition af udtrykket "trigonometriske funktioner", der svarer til den moderne. Således var denne videnskabsmand i stand til at bestemme Men det er ikke alt.
Definitionen af trigonometriske funktioner på hele tallinjen blev mulig takket være Eulers forskning ikke kun på tilladte negative vinkler, men også på vinkler større end 360°. Det var ham, der først beviste i sine værker, at cosinus og tangent ret vinkel negativ. Udvidelsen af heltalstyrker cosinus og sinus var også denne videnskabsmands fortjeneste. Generel teori trigonometriske serier og undersøgelsen af konvergensen af de resulterende serier var ikke objekterne for Eulers forskning. Men mens han arbejdede med relaterede problemer, gjorde han mange opdagelser på dette område. Det var takket være hans arbejde, at trigonometriens historie fortsatte. I sine værker berørte han kort spørgsmål om sfærisk trigonometri.
Anvendelser af trigonometri
Trigonometri gælder ikke anvendt videnskab, i den virkelige hverdag bliver dens opgaver sjældent anvendt. Dette faktum reducerer dog ikke dens betydning. Meget vigtig er for eksempel trianguleringsteknikken, som gør det muligt for astronomer nøjagtigt at måle afstanden til nærliggende stjerner og overvåge satellitnavigationssystemer.
Trigonometri bruges også i navigation, musikteori, akustik, optik, finansmarkedsanalyse, elektronik, sandsynlighedsteori, statistik, biologi, medicin (f.eks. ved afkodning af ultralydsundersøgelser, ultralyd og computertomografi), lægemidler, kemi, talteori, seismologi, meteorologi, oceanologi, kartografi, mange sektioner af fysik, topografi og geodæsi, arkitektur, fonetik, økonomi, elektronisk teknik, maskinteknik, computergrafik, krystallografi osv. Trigonometriens historie og dens rolle i studiet af naturlig og matematisk videnskab studeres stadig den dag i dag. Måske vil der i fremtiden være endnu flere anvendelsesområder.
Historien om oprindelsen af grundlæggende begreber
Historien om fremkomsten og udviklingen af trigonometri går mere end et århundrede tilbage. Introduktion af de begreber, der ligger til grund for dette afsnit matematisk videnskab, var heller ikke øjeblikkelig.
Således har begrebet "sinus" en meget lang historie. Omtaler af forskellige relationer segmenter af trekanter og cirkler findes i videnskabelige værker, der går tilbage til det 3. århundrede f.Kr. Værkerne af så store antikke videnskabsmænd som Euklid, Archimedes og Apollonius af Perga indeholder allerede de første undersøgelser af disse forhold. Nye opdagelser krævede visse terminologiske afklaringer. Således giver den indiske videnskabsmand Aryabhata akkorden navnet "jiva", der betyder "buestreng". Når arabisk matematiske tekster oversat til latin, blev udtrykket erstattet af en sinus tilsvarende betydning (dvs. "bøje").
Ordet "cosinus" dukkede op meget senere. Udtrykket er en forkortet version af den latinske sætning "supplerende sinus".
Fremkomsten af tangenter er forbundet med at dechifrere problemet med at bestemme længden af skyggen. Udtrykket "tangens" blev introduceret i det 10. århundrede af den arabiske matematiker Abu-l-Wafa, som kompilerede de første tabeller til bestemmelse af tangenter og cotangenter. Men europæiske videnskabsmænd kendte ikke til disse resultater. tysk matematiker og astronomen Regimontanus genopdager disse begreber i 1467. Beviset for tangentsætningen er hans fortjeneste. Og dette udtryk er oversat som "vedrørende."