Praktisk lektion om emnet omvendte trigonometriske funktioner. "inverse trigonometriske funktioner" - Dokument

Lektion 32-33. Inverse trigonometriske funktioner

09.07.2015 6432 0

Mål: overveje inverse trigonometriske funktioner og deres anvendelse til at skrive løsninger til trigonometriske ligninger.

I. Formidling af emnet og formålet med lektionerne

II. At lære nyt stof

1. Inverse trigonometriske funktioner

Lad os begynde vores diskussion af dette emne med følgende eksempel.

Eksempel 1

Lad os løse ligningen: a) sin x = 1/2; b) sin x = a.

a) På ordinataksen plotter vi værdien 1/2 og konstruerer vinklerne x 1 og x2, for hvilket synd x = 1/2. I dette tilfælde x1 + x2 = π, hvorfra x2 = π – x 1 . Ved hjælp af værditabellen for trigonometriske funktioner finder vi værdien x1 = π/6, derefterLad os tage højde for periodiciteten af ​​sinusfunktionen og nedskrive løsningerne til denne ligning:hvor k ∈ Z.

b) Naturligvis algoritmen til løsning af ligningen synd x = a er det samme som i det foregående afsnit. Selvfølgelig er værdien a nu plottet langs ordinataksen. Der er behov for på en eller anden måde at udpege vinklen x1. Vi blev enige om at betegne denne vinkel med symbolet arcsin EN. Så kan løsningerne til denne ligning skrives i formenDisse to formler kan kombineres til én: hvori

De resterende inverse trigonometriske funktioner introduceres på lignende måde.

Meget ofte er det nødvendigt at bestemme størrelsen af ​​en vinkel ud fra den kendte værdi af dens trigonometriske funktion. Sådan et problem er flerværdi - der er utallige vinkler, hvis trigonometriske funktioner er lig med samme værdi. Derfor, baseret på monotoniteten af ​​trigonometriske funktioner, introduceres følgende omvendte trigonometriske funktioner for entydigt at bestemme vinkler.

Arcsinus af tallet a (arcsin , hvis sinus er lig med a, dvs.

Arc cosinus af et tal a(arccos a) er en vinkel a fra intervallet, hvis cosinus er lig med a, dvs.

Arktangens af et tal a(arctg a) - sådan en vinkel a fra intervallethvis tangent er lig med a, dvs.tg a = a.

Arcotangens af et tal a(arcctg a) er en vinkel a fra intervallet (0; π), hvis cotangens er lig med a, dvs. ctg a = a.

Eksempel 2

Lad os finde:

Under hensyntagen til definitionerne af inverse trigonometriske funktioner får vi:

Eksempel 3

Lad os beregne

Lad vinklen a = arcsin 3/5, så per definition sin a = 3/5 og . Derfor skal vi finde cos EN. Ved at bruge den grundlæggende trigonometriske identitet får vi:Det tages i betragtning, at cos a ≥ 0. Altså,

Funktionsegenskaber	Fungere
	y = lysbue x	y = arccos x	y = arktan x	y = arcctg x
Domæne	x ∈ [-1; 1]	x ∈ [-1; 1]	x ∈ (-∞; +∞)	x ∈ (-∞ +∞)
Vifte af værdier	y ∈ [-π/2; π /2 ]	y ∈	y ∈ (-π/2 ; π /2 )	y ∈ (0;π)
Paritet	Ulige	Hverken lige eller ulige	Ulige	Hverken lige eller ulige
Funktionsnuller (y = 0)	Ved x = 0	Ved x = 1	Ved x = 0	y ≠ 0
Intervaller for tegnkonstans	y > 0 for x ∈ (0; 1], på< 0 при х ∈ [-1; 0)	y > 0 for x ∈ [-1; 1)	y > 0 for x ∈ (0; +∞), på< 0 при х ∈ (-∞; 0)	y > 0 for x ∈ (-∞; +∞)
Monotone	Stigende	Aftagende	Stigende	Aftagende
Relation til den trigonometriske funktion	sin y = x	fordi y = x	tg y = x	ctg y = x
Tidsplan

Lad os give en række mere typiske eksempler relateret til definitioner og grundlæggende egenskaber for inverse trigonometriske funktioner.

Eksempel 4

Lad os finde definitionsdomænet for funktionen

For at funktionen y kan defineres, er det nødvendigt at tilfredsstille ulighedenhvilket svarer til systemet med ulighederLøsningen til den første ulighed er intervallet x∈ (-∞; +∞), anden - Dette interval og er en løsning på systemet af uligheder, og derfor domænet for definition af funktionen

Eksempel 5

Lad os finde området for ændring af funktionen

Lad os overveje funktionens opførsel z = 2x - x2 (se billede).

Det er tydeligt, at z ∈ (-∞; 1]. I betragtning af, at argumentet z lysbue-cotangens-funktionen varierer inden for de angivne grænser, ud fra de tabeldata, vi får detAltså forandringsområdet

Eksempel 6

Lad os bevise, at funktionen y = arctg x ulige. LadeSå tg a = -x eller x = - tg a = tg (- a), og Derfor er - a = arctg x eller a = - arctg X. Det ser vi altsådvs. y(x) er en ulige funktion.

Eksempel 7

Lad os udtrykke gennem alle inverse trigonometriske funktioner

Lade Det er indlysende Så siden

Lad os introducere vinklen Fordi At

Ligeledes derfor Og

Så,

Eksempel 8

Lad os bygge en graf over funktionen y = cos(arcsin x).

Lad os så betegne a = arcsin x Lad os tage højde for, at x = sin a og y = cos a, altså x 2 + y2 = 1 og begrænsninger på x (x∈ [-1; 1]) og y (y ≥ 0). Så grafen for funktionen y = cos(arcsin x) er en halvcirkel.

Eksempel 9

Lad os bygge en graf over funktionen y = arccos (cos x ).

Siden cos-funktionen x ændringer på intervallet [-1; 1], så er funktionen y defineret på hele den numeriske akse og varierer på segmentet . Lad os huske på, at y = arccos(cosx) = x på segmentet; funktionen y er lige og periodisk med periode 2π. I betragtning af at funktionen har disse egenskaber fordi x Nu er det nemt at lave en graf.

Lad os bemærke nogle nyttige ligheder:

Eksempel 10

Lad os finde de mindste og største værdier af funktionen Lad os betegne Derefter Lad os få funktionen Denne funktion har et minimum på punktet z = π/4, og den er lig med Funktionens største værdi opnås på punktet z = -π/2, og den er lig Således og

Eksempel 11

Lad os løse ligningen

Lad os tage højde for det Så ser ligningen sådan ud:eller hvor Ved definition af arctangens får vi:

2. Løsning af simple trigonometriske ligninger

I lighed med eksempel 1 kan du få løsninger til de enkleste trigonometriske ligninger.

Ligningen	Løsning
tgx = a
ctg x = a

Eksempel 12

Lad os løse ligningen

Da sinusfunktionen er ulige, skriver vi ligningen i formenLøsninger til denne ligning:hvor finder vi det fra?

Eksempel 13

Lad os løse ligningen

Ved hjælp af den givne formel nedskriver vi løsningerne til ligningen:og vi finder

Bemærk, at i særlige tilfælde (a = 0; ±1) ved løsning af ligningerne sin x = a og cos x = og det er nemmere og mere bekvemt at bruge ikke generelle formler, men at nedskrive løsninger baseret på enhedscirklen:

for ligningen sin x = 1 løsning

for ligningen sin x = 0 løsninger x = π k;

for ligningen sin x = -1 løsning

for cos-ligningen x = 1 opløsning x = 2π k;

for ligningen cos x = 0 løsninger

for ligningen cos x = -1 løsning

Eksempel 14

Lad os løse ligningen

Da der i dette eksempel er et særligt tilfælde af ligningen, vil vi skrive løsningen ved hjælp af den passende formel:hvor kan vi finde det fra?

III. Kontrolspørgsmål (frontal undersøgelse)

1. Definer og angiv hovedegenskaberne for inverse trigonometriske funktioner.

2. Giv grafer for inverse trigonometriske funktioner.

3. Løsning af simple trigonometriske ligninger.

IV. Lektionsopgave

§ 15, nr. 3 (a, b); 4 (c, d); 7(a); 8(a); 12 (b); 13(a); 15 (c); 16(a); 18 (a, b); 19 (c); 21;

§ 16, nr. 4 (a, b); 7(a); 8 (b); 16 (a, b); 18(a); 19 (c, d);

§ 17, nr. 3 (a, b); 4 (c, d); 5 (a, b); 7 (c, d); 9 (b); 10 (a, c).

V. Hjemmearbejde

§ 15, nr. 3 (c, d); 4 (a, b); 7 (c); 8 (b); 12(a); 13(b); 15 (g); 16 (b); 18 (c, d); 19 (g); 22;

§ 16, nr. 4 (c, d); 7(b); 8(a); 16 (c, d); 18 (b); 19 (a, b);

§ 17, nr. 3 (c, d); 4 (a, b); 5 (c, d); 7 (a, b); 9 (d); 10 (b, d).

VI. Kreative opgaver

1. Find funktionens domæne:

Svar:

2. Find rækkevidden af ​​funktionen:

Svar:

3. Tegn en graf over funktionen:

VII. Opsummering af lektionerne

Det føderale agentur for uddannelse i Den Russiske Føderation

Statens uddannelsesinstitution for videregående faglig uddannelse "Mari State University"

Institut for Matematik og MPM

Kursusarbejde

Inverse trigonometriske funktioner

Udført:

studerende

33 JNF-grupper

Yashmetova L. N.

Videnskabelig rådgiver:

Ph.D. Assisterende professor

Borodina M.V.

Yoshkar-Ola

Introduktion………………………………………………………………………………………………...3

Kapitel I. Definition af inverse trigonometriske funktioner.

1.1. Fungere y =arcsin x……………………………………………………........4

1.2. Fungere y =arccos x…………………………………………………….......5

1.3. Fungere y =arctg x………………………………………………………….6

1.4. Fungere y =arcctg x…………………………………………………….......7

Kapitel II. Løsning af ligninger med inverse trigonometriske funktioner.

Grundlæggende relationer for inverse trigonometriske funktioner....8

Løsning af ligninger indeholdende inverse trigonometriske funktioner………………………………………………………………………………………………..11

Beregning af værdierne af inverse trigonometriske funktioner............21

Konklusion……………………………………………………………………………………………….25

Liste over referencer………………………………………………………………………...26

Introduktion

I mange problemer er der behov for at finde ikke kun værdierne af trigonometriske funktioner fra en given vinkel, men også omvendt en vinkel eller bue fra en given værdi af en eller anden trigonometrisk funktion.

Problemer med inverse trigonometriske funktioner er indeholdt i Unified State Examination-opgaverne (især mange i del B og C). For eksempel, i del B af Unified State Exam var det påkrævet at bruge værdien af ​​sinus (cosinus) til at finde den tilsvarende værdi af tangenten eller for at beregne værdien af ​​et udtryk, der indeholdt tabelværdier af inverse trigonometriske funktioner. Med hensyn til denne type opgaver bemærker vi, at sådanne opgaver i skolebøger ikke er nok til at udvikle en stærk færdighed i deres implementering.

At. Formålet med kursusarbejdet er at overveje inverse trigonometriske funktioner og deres egenskaber, og lære at løse problemer med inverse trigonometriske funktioner.

For at nå målet skal vi løse følgende opgaver:

Studer det teoretiske grundlag for inverse trigonometriske funktioner,

Vis anvendelse af teoretisk viden i praksis.

Kapiteljeg. Definition af inverse trigonometriske funktioner

1.1. Funktion y =arcsinx

Overvej funktionen,
. (1)

I dette interval er funktionen monoton (stiger fra -1 til 1), derfor er der en omvendt funktion

,
. (2)

Hver given værdi på(sinusværdi) fra intervallet [-1,1] svarer til én veldefineret værdi x(buestørrelse) fra intervallet
. Går vi videre til den almindeligt accepterede notation, får vi

Hvor
. (3)

Dette er den analytiske specifikation af funktionen invers til funktion (1). Funktion (3) kaldes arcsine argument . Grafen for denne funktion er en kurve, der er symmetrisk med grafen for funktionen, hvor , i forhold til halveringslinjen for I- og III-koordinatvinklerne.

Lad os præsentere egenskaberne for funktionen, hvor .

Ejendom 1. Funktionsværdiændringsområde: .

Ejendom 2. Funktionen er ulige, dvs.

Ejendom 3. Funktionen, hvor , har en enkelt rod
.

Ejendom 4. Hvis så
; Hvis , At.

Ejendom 5. Funktionen er monotonisk: Når argumentet stiger fra -1 til 1, stiger værdien af ​​funktionen fra
Før
.

1.2. Fungerey = arMedcosx

Overvej funktionen
, . (4)

I dette interval er funktionen monoton (falder fra +1 til -1), hvilket betyder, at der er en invers funktion for den

, , (5)

de der. hver værdi (cosinusværdier) fra intervallet [-1,1] svarer til én veldefineret værdi (bueværdier) fra intervallet . Går vi videre til den almindeligt accepterede notation, får vi

, . (6)

Dette er den analytiske specifikation af funktionen invers til funktion (4). Funktion (6) kaldes bue cosinus argument x. Grafen for denne funktion kan konstrueres baseret på egenskaberne af grafer for gensidigt inverse funktioner.

Funktionen , hvor , har følgende egenskaber.

Ejendom 1. Område for ændring af funktionsværdi:
.

Ejendom 2. Mængder
Og
forbundet med relationen

Ejendom 3. Funktionen har en enkelt rod
.

Ejendom 4. Funktionen accepterer ikke negative værdier.

Ejendom 5. Funktionen er monotonisk: Når argumentet stiger fra -1 til +1, falder funktionsværdierne fra til 0.

1.3. Fungerey = arctgx

Overvej funktionen
,
. (7)

Bemærk, at denne funktion er defineret for alle værdier, der ligger strengt inden for intervallet fra til ; i slutningen af ​​dette interval eksisterer det ikke, da værdierne

- tangerende knækpunkter.

I mellemtiden
funktionen er monotonisk (stiger fra -
Før
), derfor er der for funktion (1) en invers funktion:

,
, (8)

de der. hver given værdi (tangensværdi) fra intervallet
svarer til en meget specifik værdi (buestørrelse) fra intervallet.

Går vi videre til den almindeligt accepterede notation, får vi

,
. (9)

Dette er den analytiske specifikation af den inverse funktion (7). Funktion (9) kaldes arctangens argument x. Bemærk, hvornår
funktionsværdi
, og når

, dvs. grafen for funktionen har to asymptoter:
Og.

Funktionen , , har følgende egenskaber.

Ejendom 1. Område for ændring af funktionsværdier
.

Ejendom 2. Funktionen er ulige, dvs. .

Ejendom 3. Funktionen har en enkelt rod.

Ejendom 4. Hvis
, At

; Hvis , At
.

Ejendom 5. Funktionen er monoton: når argumentet stiger fra til, stiger funktionsværdien fra til +.

1.4. Fungerey = arcctgx

Overvej funktionen
,
. (10)

Denne funktion er defineret for alle værdier, der ligger inden for området fra 0 til ; i slutningen af ​​dette interval eksisterer det ikke, da værdierne og er cotangensens brudpunkter. I intervallet (0,) er funktionen monoton (aftager fra til), derfor er der for funktion (1) en omvendt funktion

, (11)

de der. til hver given værdi (cotangensværdi) fra intervallet (
) svarer til én veldefineret værdi (buestørrelse) fra intervallet (0,). Går vi videre til almindeligt accepterede notationer, får vi følgende relation: Abstrakt >> Matematik trigonometrisk funktioner. TIL baglæns trigonometrisk funktioner normalt omtalt som seks funktioner: arcsine...

Dialektik i konceptudvikling funktioner i et skolematematikkursus

Speciale >> Pædagogik

... . Baglæns trigonometrisk funktioner. Hovedmålet er at undersøge ejendommene trigonometrisk funktioner, lære eleverne at bygge deres grafer. Først trigonometrisk fungere ...

Hvordan konceptet opstod og udviklede sig funktioner

Abstrakt >> Matematik

Hvordan passer denne ligning? baglæns trigonometrisk fungere, cykloiden er ikke algebraisk... og også notationen trigonometrisk) baglæns trigonometrisk, eksponentiel og logaritmisk funktioner. Sådan funktioner kaldet elementært. Snart...

Mål:

Opgave: Lav en test "Inverse trigonometriske funktioner"

Internetressourcer

Leveringsdato - i henhold til de tekniske specifikationer

Selvstændigt arbejde nr. 14 (2 timer)

Om emnet: "Strækning og kompression langs koordinatakser"

Mål: systematisering og konsolidering af studerendes erhvervede teoretiske viden og praktiske færdigheder;

Opgave: Abstrakt om emnet: "Forlængelse og kompression langs koordinatakser"

Litteratur: A.G. Mordkovich "Algebra og begyndelsen af ​​matematisk analyse" 10. klasse

Internetressourcer

Leveringsdato - i henhold til de tekniske specifikationer

Selvstændigt arbejde nr. 15 (1 time)

Om emnet: "Strækning og kompression langs koordinatakser"

Mål: dannelse af selvstændig tænkning, evne til selvudvikling, selvforbedring og selvrealisering

Opgave: præsentation: "Forlængelse og kompression langs koordinatakser"

Litteratur: A.G. Mordkovich "Algebra og begyndelsen af ​​matematisk analyse" 10. klasse

Internetressourcer

Leveringsdato - i henhold til de tekniske specifikationer

Selvstændigt arbejde nr. 16 (2 timer)

Om emnet: "Inverse trigonometriske funktioner, deres egenskaber og grafer"

Mål: systematisering og konsolidering af de studerendes erhvervede teoretiske viden og praktiske færdigheder

Formular til opgaveudførelse: forskningsarbejde.

Litteratur: A.G. Mordkovich "Algebra og begyndelsen af ​​matematisk analyse" 10. klasse

Internetressourcer

Leveringsdato - i henhold til de tekniske specifikationer

Selvstændigt arbejde nr. 18 (6 timer)

Om emnet: "Halve argument formler"

Mål: uddybe og udvide teoretisk viden

Opgave: Skriv en besked om emnet "Formler for et halvt argument." Opret en referencetabel for trigonometriformler

Litteratur: A.G. Mordkovich "Algebra og begyndelsen af ​​matematisk analyse" 10. klasse

Internetressourcer

Leveringsdato - i henhold til de tekniske specifikationer

Titel side.

Arbejdsplanen er udarbejdet med titlen "Indholdsfortegnelse"; beliggenhed - i centrum.

Listen over bibliografiske kilder er præsenteret under overskriften "Litteratur". Bibliografien skal indeholde alle anvendte kilder: Oplysninger om bøger (monografier, lærebøger, manualer, opslagsbøger osv.) skal indeholde: forfatterens efternavn og initialer, bogtitel, udgivelsessted, forlag, udgivelsesår. Hvis der er tre eller flere forfattere, er det tilladt kun at angive efternavn og initialer på den første af dem med ordene "osv." Navnet på udgivelsesstedet skal angives fuldt ud i nominativ kasus: Forkortelse af navnet på kun to byer er tilladt: Moskva (M.) og Skt. Petersborg (SPb.). De citerede bibliografiske kilder skal sorteres i alfabetisk rækkefølge i stigende rækkefølge. Listen skal bestå af mindst tre kilder.

Hver ny del af arbejdet, nyt kapitel, nyt afsnit begynder på næste side.

Ansøgningen er udarbejdet på separate ark, hver ansøgning har et løbenummer og en tematisk overskrift. Påskriften "Bilag" 1 (2.3...) er placeret i øverste højre hjørne. Ansøgningstitlen er formateret som en afsnitstitel.

Mængden af ​​arbejde er mindst 10 ark sider udskrevet på en computer (skrivemaskine); indholdsfortegnelse, litteraturliste og bilag indgår ikke i det angivne antal sider.

Manuskriptets tekst er trykt med skrifttype nr. 14, med et interval på 1,5.

Marginer: venstre - 3 cm, højre - 1 cm, top og bund - 2 cm.

Rød streg - 1,5 cm Afsnitsafstand - 1,8.

Efter citatet i værkets tekst anvendes følgende tegn: "...", hvor nummeret på den bibliografiske kilde er taget fra referencelisten.

Appel til ansøgningsteksten er formateret som følger: (se bilag 1).

Design af algoritmediagrammer, tabeller og formler. Illustrationer (grafer, diagrammer, diagrammer) kan være i abstraktets hovedtekst og i bilagssektionen. Alle illustrationer kaldes tegninger. Alle figurer, tabeller og formler er nummereret med arabiske tal og har kontinuerlig nummerering i applikationen. Hver tegning skal have en signatur. For eksempel:

Fig. 12. Formen for hovedapplikationsvinduet.

Alle figurer, tabeller og formler i værket skal have links i formen: "formen af ​​hovedapplikationsvinduet er vist i fig. 12.".

Figurer og tabeller skal placeres umiddelbart efter den side, hvor det er nævnt første gang i notatteksten. Hvis pladsen tillader det, kan figuren (tabellen) placeres i teksten på samme side, hvor det første link til den er givet.

Hvis en tegning fylder mere end én side, er alle sider undtagen den første markeret med tegningsnummeret og ordet "Fortsættelse". For eksempel:

Ris. 12. Fortsættes

Tegninger skal placeres, så de kan ses uden at vende sedlen. Hvis en sådan placering ikke er mulig, skal tegningerne placeres således, at du for at se dem skal dreje værket med uret.

Algoritmediagrammer skal laves i overensstemmelse med ESPD-standarden. Tykkelsen af ​​den fuldt optrukne linje ved tegning af algoritmediagrammer skal være i området fra 0,6 til 1,5 mm. Påskrifter på diagrammer skal laves med tegningsskrifttype. Højden på bogstaver og tal skal være mindst 3,5 mm.

Bordnummeret er placeret i øverste højre hjørne over bordtitlen, hvis der er en. Titlen, bortset fra det første bogstav, er skrevet med små bogstaver. Forkortelser bruger kun store bogstaver. For eksempel: PC.

Formelnummeret er placeret i højre side af siden i parentes på formelniveau. For eksempel: z:=sin(x)+cos(y); (12).

For eksempel: værdierne beregnes ved hjælp af formel (12).

Nummerer værkets sider i henhold til bogversionen: i trykte tal, i nederste højre hjørne af siden, begyndende med teksten til "Introduktionen" (s. 3). Værket er nummereret fortløbende, indtil sidste side.

Ordet "kapitel" er skrevet, kapitler er nummereret med romertal, afsnit er nummereret på arabisk, tegn; ikke skrevet; del af værket "Introduktion". "Konklusion" og "Litteratur" er ikke nummereret.

Titlerne på kapitler og afsnit er skrevet på en rød linje.

Overskrifterne "Indledning", "Konklusion", "Litteratur" er skrevet i midten, øverst på arket, uden anførselstegn, uden punktum.

Volumen af ​​introduktion og afslutning af værket er 1,5-2 siders trykt tekst.

Værket skal sys.

Tre typer skrifttyper bruges i arbejdet: 1 - for at fremhæve kapiteltitler, overskrifter "Indholdsfortegnelse", "Litteratur", "Indledning", "Konklusion"; 2 - for at fremhæve afsnitstitler; 3 - til tekst

Præsentationskrav

Det første slide indeholder:

ü præsentationens titel;

Det andet slide angiver indholdet af værket, som bedst præsenteres i form af hyperlinks (for interaktivitet af præsentationen).

Det sidste slide indeholder en liste over anvendt litteratur i overensstemmelse med kravene, internetressourcer er anført sidst.

Slide design
Stil	8 er det nødvendigt at opretholde en ensartet designstil; 8 skal du undgå stilarter, der vil distrahere fra selve præsentationen; 8 hjælpeoplysninger (kontrolknapper) bør ikke gå forud for hovedinformationen (tekst, billeder)
Baggrund	8 koldere toner (blå eller grøn) er valgt til baggrunden
Brug af farve	8 på et dias anbefales det ikke at bruge mere end tre farver: en til baggrunden, en til overskrifterne, en til teksten; 8 kontrastfarver bruges til baggrund og tekst; 8 Der skal lægges særlig vægt på farven på hyperlinks (før og efter brug)
Animationseffekter	8 du skal bruge computeranimationens muligheder for at præsentere information på et dias; 8 du bør ikke overbruge forskellige animationseffekter; animationseffekter bør ikke distrahere opmærksomheden fra indholdet af informationen på diaset
Præsentation af information
Indhold af information	Der skal bruges 8 korte ord og sætninger; 8 verbum skal være ens overalt; 8 bør du bruge et minimum af præpositioner, adverbier, adjektiver; 8 overskrifter skal fange publikums opmærksomhed
Placering af information på siden	8 fortrinsvis horisontalt arrangement af information; 8 den vigtigste information skal være placeret i midten af ​​skærmen; 8, hvis der er et billede på diaset, skal inskriptionen være placeret under den.
Skrifttyper	8 for titler på mindst 24; 8 for andre oplysninger ikke mindre end 18; 8 Sans serif-skrifttyper er nemmere at læse på afstand; 8 du kan ikke blande forskellige typer skrifttyper i én præsentation; 8 fed, kursiv eller understregning af samme type skal bruges til at fremhæve information; 8 Du bør ikke overbruge store bogstaver (de er mindre læsbare end små bogstaver).
Måder at fremhæve information	Du skal bruge: 8 rammer, kanter, skygge 8 forskellige skriftfarver, skygge, pile 8 billeder, diagrammer, diagrammer for at illustrere de vigtigste fakta
Informationsmængde	8, bør du ikke fylde et dias med for meget information: folk kan ikke huske mere end tre fakta, konklusioner og definitioner ad gangen. 8, opnås den største effektivitet, når nøglepunkter afspejles et ad gangen på hvert enkelt dias.
Typer af dias	For at sikre variation bør du bruge forskellige typer dias: med tekst, med tabeller, med diagrammer.

Under arbejdet har eleverne:

Gennemgå og studere det nødvendige materiale, både i forelæsninger og i yderligere informationskilder;

Lav en liste over ord separat i henhold til anvisningerne;

Opstil spørgsmål til udvalgte ord;

Kontroller stavningen af ​​teksten og overholdelse af nummereringen;

Lav et færdigt krydsord.

Generelle krav til at skrive krydsord:

Tilstedeværelsen af ​​"blanks" (ufyldte celler) i krydsordsgitteret er ikke tilladt;

Tilfældige bogstavkombinationer og skæringspunkter er ikke tilladt;

De skjulte ord skal være navneord i nominativ ental;

Ord på to bogstaver skal have to skæringspunkter;

Ord på tre bogstaver skal have mindst to skæringspunkter;

Forkortelser (ZiL, etc.), forkortelser (børnehjem osv.) er ikke tilladt;

Alle tekster skal skrives læseligt, helst trykt.

Designkrav:

Krydsordsdesignet skal være klart;

Alle krydsordstabeller skal udfyldes i to eksemplarer:

1. eksemplar - med fyldte ord;

2. eksemplar - kun med positionsnumre.

Svar offentliggøres separat. Svarene har til formål at kontrollere rigtigheden af ​​krydsordsløsningen og give mulighed for at sætte dig ind i de rigtige svar på forholdenes uløste positioner, hvilket er med til at løse en af ​​hovedopgaverne ved løsning af krydsord - at øge lærdommen og øge ordforrådet .

Kriterier for evaluering af gennemførte krydsord:

1. Klarhed i præsentationen af ​​materialet, fuldstændighed af emneforskningen;

2. Originaliteten af ​​krydsordet;

3. Arbejdets praktiske betydning;

4. Niveauet af stilistisk præsentation af materialet, fraværet af stilistiske fejl;

5. Arbejdsdesignniveau, tilstedeværelse eller fravær af grammatiske fejl og tegnsætningsfejl;

6. Antallet af spørgsmål i krydsordet, deres korrekte præsentation.

For at praktiske klasser kan give maksimalt udbytte, er det nødvendigt at huske, at øvelsen og løsningen af ​​situationsproblemer udføres på grundlag af materiale læst i forelæsninger og som regel er forbundet med en detaljeret analyse af individuelle problemstillinger vedr. foredragsforløbet. Det skal understreges, at først efter at have mestret forelæsningsmaterialet fra et bestemt synspunkt (nemlig fra det, hvorfra det præsenteres i forelæsningerne), vil det blive forstærket i praktiske timer, både som et resultat af diskussion og analyse af forelæsningsmateriale, og ved at løse situationsmæssige problemer. Under disse forhold vil den studerende ikke kun mestre materialet godt, men vil også lære at anvende det i praksis, og vil også modtage et yderligere incitament (og det er meget vigtigt) til aktivt at studere forelæsningen.

Når du løser tildelte problemer selvstændigt, skal du begrunde hvert handlingstrin ud fra kursets teoretiske principper. Hvis en elev ser flere måder at løse et problem (opgave), så skal han sammenligne dem og vælge den mest rationelle. Det er nyttigt at lave en kort plan for løsning af problemet (opgaven), før man begynder at løse problemerne. Løsningen på problematiske problemer eller eksempler bør præsenteres i detaljer, ledsaget af kommentarer, diagrammer, tegninger og tegninger og instruktioner til implementering.

Det skal huskes, at løsningen på hvert pædagogisk problem skal bringes til det endelige logiske svar, der kræves af betingelsen, og om muligt med en konklusion. Det opnåede resultat skal verificeres på måder, der udspringer af essensen af ​​denne opgave.

· Hovedvilkårene for testopgaven skal være klart og eksplicit defineret.

· Testopgaver skal være pragmatisk korrekte og designet til at vurdere niveauet for elevernes uddannelsesmæssige præstationer inden for et specifikt vidensområde.

· Testopgaver bør formuleres i form af fortættede korte domme.

· Du bør undgå testelementer, der kræver, at testpersonen drager detaljerede konklusioner om kravene til testelementerne.

· Når du konstruerer testsituationer, kan du bruge forskellige former for deres præsentation, samt grafiske og multimediekomponenter for rationelt at præsentere indholdet af undervisningsmateriale.

Antallet af ord i en testopgave bør ikke overstige 10-12, medmindre dette forvrænger den begrebsmæssige struktur af testsituationen. Det vigtigste er en klar og eksplicit afspejling af indholdet af et fragment af emneområdet.

Den gennemsnitlige tid en elev bruger på en testopgave bør ikke overstige 1,5 minut.

Kommunal uddannelsesinstitution gymnastiksal nr. 2

Matematiklærer

Gabrielyan Zhasmena Artushovna

Forklarende note.

Det foreslåede program for valgfaget er udviklet til studerende i specialiserede (10-11.) klasser i fysik og matematik og er designet til 17 timer; hvoraf 9 timer er afsat til at studere teoretisk stof, 8 timer er afsat til praktiske timer. Ved afslutningen af ​​studiet af dette akademiske emne gennemfører de studerende et testarbejde bestående af teoretiske og praktiske dele. Programmet er beregnet til studerende, der har valgt et speciale, hvor matematik spiller rollen som hovedapparatet, et specifikt middel til at studere omverdenens love og spørgsmål relateret til økonomisk aktivitet.

Genstandens formål: generalisering og systematisering, udvidelse og uddybning af viden om det almene uddannelsesprogram i matematik om emnet "Inverse trigonometriske funktioner", tilegnelse af praktiske færdigheder i at udføre opgaver med inverse trigonometriske funktioner, hvilket øger niveauet af matematisk træning af skolebørn.

Fagmål:

Udvikle elevernes tænkning og kreative evner;

At introducere eleverne til anvendelsen af ​​teoretisk viden til at løse konkurrence- og olympiadeproblemer;

Inddrag eleverne i selvstændigt arbejde;

Lær eleverne at arbejde med reference- og videnskabelig litteratur;

At undervise i, hvordan man udarbejder et testpapir ved hjælp af computerteknologi;

Fremme udviklingen af ​​elevernes algoritmiske tænkning;

At fremme dannelsen af ​​kognitiv interesse for matematik.

Krav til beherskelsesniveau af undervisningsmateriale.

Som et resultat af at studere programmet for valgfaget "Inverse trigonometriske funktioner", studerende:

skal vide : definitioner af inverse trigonometriske funktioner; grundlæggende egenskaber og formler for inverse trigonometriske funktioner; metoder til løsning af ligninger og uligheder indeholdende inverse trigonometriske funktioner;

skal kunne : anvende definitioner, egenskaber af inverse trigonometriske funktioner, når du løser konkurrence- og olympiadeproblemer; læse og konstruere grafer af funktioner, hvis analytiske udtryk indeholder begreberne arcsine, arccosine, arctangens; løse ligninger, uligheder, ligningssystemer og uligheder indeholdende arcsine, arccosine, arctangens.

Omvendt funktion. Graf over den inverse funktion. Definitioner af inverse trigonometriske funktioner: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx.

Værdier af funktionerne y=arcsinx og y=arccosx ved punkter

Værdier af funktionen y=arctgx ved punkter Find de numeriske værdier y=arctgx, y=arcsinx, y=arccosx ved hjælp af computerteknologi.

Definitionsdomæne, værdisæt, monotoni af funktioner y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, kontinuitet, afgrænsethed, maksimum- og minimumværdier, ekstrema.

Grafer over funktionerne y=arcsinx, y=arсosх, y=arctgх og funktioner relateret til dem Identiteter for inverse trigonometriske funktioner. Transformationer af udtryk, der indeholder inverse trigonometriske funktioner. Værdier af grundlæggende trigonometriske funktioner fra deres inverse. Ligninger og uligheder, ligningssystemer og ulighedssystemer indeholdende inverse trigonometriske funktioner. Derivater og antiderivater af inverse trigonometriske funktioner. Studie af funktioner indeholdende inverse trigonometriske funktioner og konstruktion af deres grafer.

Tematisk planlægning af kursustimer

"Inverse trigonometriske funktioner"

	Lektionens emne	Antal timer
	Omvendt funktion. Graf over en invers funktion
	Definition af funktioner omvendt til grundlæggende trigonometriske funktioner: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx
	Værdier af funktioner y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx ved givne punkter
	Find de numeriske værdier af arcsine, arccosine og arctangens ved hjælp af computerteknologi
	Egenskaber for funktionerne y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx
	Grafer af funktioner y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx
	Grundlæggende sammenhænge mellem inverse trigonometriske funktioner
	Beregning af værdierne af trigonometriske funktioner ud fra værdierne af inverse trigonometriske funktioner
	Bevis for identiteter på et sæt indeholdende inverse trigonometriske funktioner
	Konvertering af udtryk, der indeholder inverse trigonometriske funktioner
	Løsning af ligninger indeholdende inverse trigonometriske funktioner
	Løsning af ligningssystemer indeholdende inverse trigonometriske funktioner
	Løsning af uligheder, der involverer inverse trigonometriske funktioner
	Løsning af ulighedssystemer indeholdende inverse trigonometriske funktioner
	Derivater og antiderivater af inverse trigonometriske funktioner
	Undersøgelse af funktioner indeholdende inverse trigonometriske funktioner og plotning af deres grafer
	Test arbejde

Litteratur

1. Veresova E.E., Denisova N.S., Polyakova T.P. Workshop om løsning af matematiske problemer - Moskva "Oplysningstiden", 1979.

2. Ishkhanovich Yu.A. Introduktion til moderne matematik. Moskva "Science", 1965

3. Kushchenko V.S. Samling af konkurrenceproblemer i matematik. Moskva "Oplysning", 1979

4. Nikolsky S.M. Elementer af matematisk analyse. Moskva "Science", 1989

5. Pontryagin L.S. Matematisk analyse for skolebørn. Moskva "Science", 1983

6. Tsypkin A.G. Håndbog i matematik. Moskva "Science", 1983

7. Tsypkin A.G., Pinsky A.I. En referencevejledning om metoder til løsning af problemer i matematik. Moskva "Science", 1984

baglæns funktioner tabel 3 Argument Fungere sin  cos ... , så skal du bruge egenskaberne for den tilsvarende baglænstrigonometriskfunktioner, så: Når a = 1; ...