Тази двойка средства определя местоположението на елементите на композицията спрямо главната ос. Ако е еднакъв, тогава композицията изглежда симетрична, ако има леко отклонение встрани, тогава композицията е дисиметрична. При такова значително отклонение става асиметрично.

Много често симетрията, подобно на асиметрията, се изразява в съпоставянето на няколко композиционни оси. Най-простият случай е връзката между главната ос и нейните подчинени оси, които определят положението на второстепенните части на композицията. Ако второстепенните оси се отклоняват значително от главната ос, композицията може да се срути. За постигане на неговата цялост се използват различни техники: сближаване на осите, сливането им, приемане обща посока. Фигура 17 показва формални композиции (схеми), изградени на тяхна основа.

Фигура 17 - Композиции с различни оси на симетрия

Практическа задача

1 Създаване симетрична композиция(различни видове симетрия) (Приложение А, Фигури 15-16).

2 Създайте асиметрична композиция (Приложение A, Фигура 17).

Изисквания:

Изпълняват се 7-10 търсени варианта на композицията;

обърнете голямо внимание на подреждането на елементите; Когато изпълнявате основната идея, внимавайте за точността на изпълнение.

Молив, туш, акварел, цветни моливи. Формат на листа – А3.

Равновесие

Правилно изградената композиция е балансирана.

Равновесие- това е разположението на композиционните елементи, в които се намира всеки елемент стабилна позиция. Няма никакво съмнение за местоположението му и желание да го преместите по изобразителната равнина. Това не изисква точно огледално съвпадение между дясната и лявата страна. Количественото съотношение на тоналните и цветовите контрасти на лявата и дясната част на композицията трябва да бъде еднакво. Ако в една част има повече контрастни петна, е необходимо да се засилят контрастните съотношения в другата част или да се отслабят контрастите в първата. Можете да промените очертанията на обектите, като увеличите периметъра на контрастиращите връзки.

За установяване на баланс в композицията формата, посоката и разположението на визуалните елементи са важни (Фигура 18).

Фигура 18 - Баланс на контрастни петна в композицията

Небалансираната композиция изглежда произволна и неразумна, което предизвиква желание за по-нататъшна работа върху нея (пренареждане на елементи и техните детайли) (Фигура 19).

Фигура 19 - Балансиран и небалансиран състав

Правилно изградената композиция не може да предизвика съмнения или чувство на несигурност. Трябва да има яснота на отношенията и пропорциите, които успокояват окото.

Нека разгледаме най-простите схеми за изграждане на композиции:

Фигура 20 – Схеми на композиционния баланс

Изображение А е балансирано. В комбинацията от неговите квадрати и правоъгълници с различни размери и пропорции се усеща живот, не искате да променяте или добавяте нищо, има композиционна яснота на пропорциите.

Можете да сравните стабилната вертикална линия на фигура 20, A с осцилиращата линия на фигура 20, B. Пропорциите на фигура B се основават на малки разлики, които затрудняват определянето на тяхната еквивалентност, за да разберете какво е изобразено - правоъгълник или квадрат.

На фигура 20, B всеки диск поотделно изглежда небалансиран. Заедно те образуват двойка, която е в покой. На фигура 20, D същата двойка изглежда напълно небалансирана, т.к изместени спрямо осите на квадрата.

Има два вида равновесие.

Статичнобаланс възниква, когато фигурите са разположени симетрично в равнина спрямо вертикалната и хоризонталната ос на формата на композиция със симетрична форма (Фигура 21).

Фигура 21 - Статично равновесие

Динамиченравновесие възниква, когато фигурите са асиметрично разположени в равнина, т.е. когато се изместват надясно, наляво, нагоре, надолу (Фигура 22).

Фигура 22 - Динамично равновесие

За да изглежда фигурата изобразена в центъра на равнината, тя трябва да бъде преместена леко нагоре спрямо форматните оси. Кръгът, разположен в центъра, изглежда изместен надолу, този ефект се засилва, ако долната част на кръга е боядисана в тъмен цвят(Фигура 23).

Фигура 23 – Баланс на кръга

Голяма фигура от лявата страна на равнината е в състояние да балансира малък контрастен елемент отдясно, който е активен поради тоналната си връзка с фона (Фигура 24).

Фигура 24 – Баланс на големи и малки елементи

Практическа задача

1 Създайте балансирана композиция, като използвате всякакви мотиви (Приложение A, Фигура 18).

2 Изпълнете небалансирана композиция (Приложение A, Фигура 19).

Изисквания:

изпълнете опции за търсене (5-7 бр.) в ахроматичен дизайн с намиране на тонални връзки;

работата трябва да е чиста.

Материал и размери на композицията

Спирала за очи. Формат на листа – А3.

ТРИЪГЪЛНИЦИ.

§ 17. СИМЕТРИЯ ОТНОСНО ДЯСНАТА ПРАВА.

1. Фигури, които са симетрични една на друга.

Нека начертаем някаква фигура върху лист хартия с мастило, а с молив извън нея - произволна права линия. След това, без да оставяме мастилото да изсъхне, огъваме листа хартия по тази права линия, така че едната част на листа да се припокрива с другата. Така тази друга част от листа ще произведе отпечатък на тази фигура.

Ако след това отново изправите листа хартия, тогава върху него ще има две фигури, които се наричат симетриченспрямо дадена линия (фиг. 128).

Две фигури се наричат ​​симетрични спрямо определена права линия, ако при огъване на чертожната равнина по тази права линия те се комбинират.

Правата линия, спрямо която тези фигури са симетрични, се нарича тяхна ос на симетрия.

От определението за симетрични фигури следва, че всички симетрични фигуриса равни.

Можете да получите симетрични фигури, без да използвате огъване на равнината, но с помощта геометрична конструкция. Нека е необходимо да се построи точка C", симетрична на дадена точка C спрямо правата AB. Нека пуснем перпендикуляр от точка C
CD към правата линия AB и като нейно продължение ще поставим сегмента DC" = DC. Ако огънем чертожната равнина по протежение на AB, тогава точка C ще се изравни с точка C": точките C и C" са симетрични (фиг. 129).

Да предположим, че сега трябва да построим сегмент C "D", симетричен този сегмент CD спрямо права AB. Нека построим точки C" и D", симетрични на точки C и D. Ако огънем чертожната равнина по протежение на AB, тогава точките C и D ще съвпаднат съответно с точките C" и D" (чертеж 130). CD и C "D" ще съвпадат, те ще бъдат симетрични.

Нека сега построим симетрична фигура даден многоъгълник ABCDE спрямо тази ос на симетрия MN (фиг. 131).

За да разрешим този проблем, нека изпуснем перпендикулярите A А, ИН b, СЪС с,Д ди Е дкъм оста на симетрия MN. След това върху продълженията на тези перпендикуляри нанасяме отсечките
АА" = А А, b B" = B b, с C" = Cs; д D"" =D дИ д E" = E д.

Многоъгълникът A"B"C"D"E" ще бъде симетричен на многоъгълника ABCDE. Наистина, ако огънете чертежа по права линия MN, тогава съответните върхове на двата многоъгълника ще се изравнят и следователно самите многоъгълници ще се изравнят ; това доказва, че многоъгълниците ABCDE и A" B"C"D"E" са симетрични спрямо правата MN.

2. Фигури, състоящи се от симетрични части.

Често срещан геометрични фигури, които са разделени от някаква права линия на две симетрични части. Такива фигури се наричат симетричен.

Така например ъгълът е симетрична фигура, а ъглополовящата на ъгъла е неговата ос на симетрия, тъй като, когато се огъва по него, една част от ъгъла се комбинира с другата (фиг. 132).

В кръг оста на симетрия е неговият диаметър, тъй като при огъване по него един полукръг се комбинира с друг (фиг. 133). Фигурите на чертежи 134, а, б са точно симетрични.

Симетричните фигури често се срещат в природата, строителството и бижутата. Изображенията на чертежи 135 и 136 са симетрични.

Трябва да се отбележи, че симетричните фигури могат да се комбинират просто чрез движение по равнина само в някои случаи. За да комбинирате симетрични фигури, като правило е необходимо да обърнете една от тях с противоположната страна,

Ако помислите за минута и си представите някакъв обект в ума си, тогава в 99% от случаите фигурата, която идва на ум, ще бъде правилна форма. Само 1% от хората, или по-скоро тяхното въображение, ще нарисува сложен обект, който изглежда напълно грешен или непропорционален. Това е по-скоро изключение от правилото и се отнася за нестандартно мислещи личности с особен поглед върху нещата. Но връщайки се към абсолютното мнозинство, струва си да се каже, че значителна част правилните елементивсе още преобладава. В статията Ще говоримизключително за тях, а именно за симетричното им рисуване.

Рисуване на правилните обекти: само няколко стъпки до готовия чертеж

Преди да започнете да рисувате симетричен обект, трябва да го изберете. В нашата версия това ще бъде ваза, но дори и да не прилича по никакъв начин на това, което сте решили да изобразите, не се отчайвайте: всички стъпки са абсолютно идентични. Следвайте последователността и всичко ще се получи:

1. Всички обекти с правилна форма имат т.нар централна ос, което определено си струва да се подчертае, когато рисувате симетрично. За да направите това, можете дори да използвате линийка и да начертаете права линия в центъра на пейзажния лист.
2. След това погледнете внимателно предмета, който сте избрали, и се опитайте да прехвърлите пропорциите му върху лист хартия. Това не е трудно да направите, ако от двете страни на предварително начертаната линия маркирате леки щрихи, които по-късно ще се превърнат в очертанията на рисувания обект. При ваза е необходимо да се подчертае шията, дъното и най-широката част на тялото.
3. Не забравяйте това симетрична рисункане толерира неточности, така че ако има някакви съмнения относно предвидените удари или не сте сигурни в правилността на собственото си око, проверете отново маркираните разстояния с линийка.
4. Последната стъпка е свързването на всички линии заедно.

Симетричното рисуване е достъпно за компютърните потребители

Поради факта, че повечето от обектите около нас имат правилни пропорции, с други думи, те са симетрични, разработчиците компютърни приложениясъздаде програми, в които можете лесно да рисувате абсолютно всичко. Просто ги изтеглете и се наслаждавайте творчески процес. Въпреки това, не забравяйте, че машината никога няма да бъде заместител на подострен молив и скицник.

Ще имаш нужда

• - свойства на симетричните точки;
• - свойства на симетричните фигури;
• - владетел;
• - квадрат;
• - компас;
• - молив;
• - хартия;
• - компютър с графичен редактор.

Инструкции

Начертайте права линия a, която ще бъде оста на симетрия. Ако координатите му не са посочени, начертайте го произволно. От едната страна на тази права линия място произволна точкаА. трябва да се намери симетрична точка.

Полезен съвет

Свойствата на симетрия се използват постоянно в AutoCAD. За да направите това, използвайте опцията Mirror. За изграждане равнобедрен триъгълникили равнобедрен трапецдостатъчно е да начертаете долната основа и ъгъла между нея и страната. Отразете ги с помощта на дадената команда и разширете странидо необходимата стойност. В случай на триъгълник това ще бъде точката на тяхното пресичане, а за трапец - зададена стойност.

Постоянно се сблъсквате със симетрия в графични редакторикогато използвате опцията „обръщане вертикално/хоризонтално“. В този случай оста на симетрия се приема за права линия, съответстваща на една от вертикалните или хоризонталните страни на рамката на картината.

източници:

• как да рисувам централна симетрия

Изграждането на напречно сечение на конус не е така трудна задача. Основното нещо е да следвате строга последователност от действия. Тогава тази задачаще се направи лесно и няма да изисква много труд от вас.

Ще имаш нужда

• - хартия;
• - химилка;
• - кръг;
• - владетел.

Инструкции

Когато отговаряте на този въпрос, първо трябва да решите какви параметри определят секцията.
Нека това е пресечната права на равнината l с равнината и точката O, която е пресечната с нейното сечение.

Конструкцията е илюстрирана на фиг. 1. Първата стъпка в конструирането на сечение е през центъра на сечението на неговия диаметър, удължено до l перпендикулярно на тази линия. Резултатът е точка L. След това начертайте права линия LW през точка O и изградете два водещи конуса, лежащи в основното сечение O2M и O2C. В пресечната точка на тези водачи лежи точка Q, както и вече показаната точка W. Това са първите две точки от желания участък.

Сега начертайте перпендикуляр MS в основата на конуса BB1 ​​и конструирайте генераторите перпендикулярно сечение O2B и O2B1. В този раздел през точка O начертайте права линия RG, успоредна на BB1. Т.R и Т.G са още две точки от желания участък. Ако напречното сечение на топката беше известно, тогава тя можеше да бъде построена вече на този етап. Това обаче изобщо не е елипса, а нещо елиптично, което има симетрия по отношение на сегмента QW. Следователно трябва да изградите възможно най-много точки на сечение, за да ги свържете по-късно с гладка крива, за да получите най-надеждната скица.

Построете произволна точка на сечение. За да направите това, начертайте произволен диаметър AN в основата на конуса и конструирайте съответните водачи O2A и O2N. През t.O начертайте линия, минаваща през PQ и WG, докато се пресече с новоизградените водачи в точки P и E. Това са още две точки от желаното сечение. Продължавайки по същия начин, можете да намерите толкова точки, колкото искате.

Вярно е, че процедурата за получаването им може да бъде леко опростена с помощта на симетрия по отношение на QW. За да направите това, можете да начертаете прави линии SS’ в равнината на желаното сечение, успоредни на RG, ​​докато се пресекат с повърхността на конуса. Конструкцията се завършва със заобляне на построената полилиния от хорди. Достатъчно е да се построи половината от желаното сечение поради вече споменатата симетрия по отношение на QW.

Видео по темата

Съвет 3: Как да направите графика тригонометрична функция

Трябва да рисуваш графиктригонометричен функции? Овладейте алгоритъма на действията, като използвате примера за конструиране на синусоида. За да разрешите проблема, използвайте метода на изследване.

Ще имаш нужда

• - владетел;
• - молив;
• - познаване на основите на тригонометрията.

Инструкции

Видео по темата

Забележка

Ако двете полуоси на еднолентов хиперболоид са равни, то фигурата може да се получи чрез въртене на хипербола с полуоси, едната от които е горната, а другата, различна от двете равни, около въображаема ос.

Полезен съвет

Когато разглеждаме тази фигура спрямо осите Oxz и Oyz, става ясно, че основните й секции са хиперболи. И при рязане на това пространствена фигуравъртене от равнината Oxy, напречното му сечение е елипса. Вратната елипса на хиперболоид с една лента минава през началото на координатите, тъй като z=0.

Елипса на гърлото е описана от уравнението x²/a² +y²/b²=1, а другите елипси са съставени от уравнението x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

източници:

• Елипсоиди, параболоиди, хиперболоиди. Праволинейни генератори

Формата на звезда с пет лъча е широко използвана от човека от древни времена. Смятаме формата му за красива, защото несъзнателно разпознаваме в него отношенията на златното сечение, т.е. красотата на петолъчката е математически обоснована. Евклид е първият, който описва конструкцията на петлъчева звезда в своите Елементи. Нека се присъединим към неговия опит.

Ще имаш нужда

• владетел;
• молив;
• компас;
• транспортир.

Инструкции

Конструкцията на звезда се свежда до изграждането и последващото свързване на нейните върхове един към друг последователно през един. За да изградите правилния, трябва да разделите кръга на пет.
Изграждане произволен кръгс помощта на компас. Маркирайте центъра му с точка O.

Маркирайте точка A и използвайте линийка, за да начертаете отсечката OA. Сега трябва да разделите отсечката OA наполовина; от точка A нарисувайте дъга с радиус OA, докато пресече окръжността в две точки M и N. Построете отсечката MN. Точката E, където MN пресича OA, ще разполовява отсечката OA.

Възстановете перпендикуляра OD към радиуса OA и свържете точки D и E. Направете прорез B върху OA от точка E с радиус ED.

Сега, използвайки сегмент DB, маркирайте кръга с пет равни части. Маркирайте върховете на правилния петоъгълник последователно с числа от 1 до 5. Свържете точките в следваща последователност: 1 с 3, 2 с 4, 3 с 5, 4 с 1, 5 с 2. Ето правилната петлъчева звезда, в Правилен петоъгълник. Точно по този начин го изградих

Животът на хората е изпълнен със симетрия. Това е удобно, красиво и няма нужда да измисляте нови стандарти. Но какво всъщност представлява и дали е толкова красиво в природата, колкото се смята?

Симетрия

От древни времена хората се стремят да организират света около себе си. Затова някои неща се смятат за красиви, а други не толкова. От естетическа гледна точка златното и сребърното съотношение се считат за привлекателни, както и, разбира се, симетрията. Този термин има гръцки произходи буквално означава „пропорционалност“. Разбира се ние говорим зане само за съвпадение на тази основа, но и на някои други. IN в общ смисълсиметрията е свойство на обект, когато в резултат на определени образувания резултатът е равен на първоначалните данни. Това се случва както в живота, така и в нежива природа, както и в предмети, направени от човека.

На първо място, терминът "симетрия" се използва в геометрията, но намира приложение в много научни области, като значението му остава като цяло непроменено. Това явление се среща доста често и се счита за интересно, тъй като няколко от неговите видове, както и елементи, се различават. Използването на симетрия също е интересно, защото се среща не само в природата, но и в шарки върху тъкани, граници на сгради и много други предмети, създадени от човека. Струва си да разгледаме този феномен по-подробно, защото е изключително завладяващ.

Използване на термина в други научни области

В това, което следва, симетрията ще бъде разгледана от геометрична гледна точка, но си струва да се спомене, че дадена думаизползвани не само тук. Биология, вирусология, химия, физика, кристалография - всичко това е непълен списък от области, в които това явлениеучи с различни странии в различни условия. Например, класификацията зависи от това към коя наука се отнася този термин. По този начин разделението на типове варира значително, въпреки че някои основни може би остават непроменени навсякъде.

Класификация

Има няколко основни типа симетрия, от които три са най-често срещаните:

Освен това в геометрията също има следните видове, те са много по-рядко срещани, но не по-малко интересни:

• плъзгане;
• ротационен;
• точка;
• прогресивен;
• винт;
• фрактал;
• и т.н.

В биологията всички видове се наричат ​​малко по-различно, въпреки че по същество те могат да бъдат еднакви. Разделянето на определени групи става въз основа на наличието или отсъствието, както и количеството на определени елементи, като центрове, равнини и оси на симетрия. Те трябва да бъдат разгледани поотделно и по-подробно.

Основни елементи

Феноменът има определени характеристики, една от които задължително е налице. Така наречен основни елементивключват равнини, центрове и оси на симетрия. В съответствие с тяхното наличие, липса и количество се определя видът.

Центърът на симетрия е точката във фигура или кристал, в която линиите, свързващи всичко по двойки, се събират паралелен приятелот другата страна. Разбира се, тя не винаги съществува. Ако има страни, към които няма паралелна двойка, тогава такава точка не може да бъде намерена, тъй като тя не съществува. Според дефиницията е очевидно, че центърът на симетрия е това, през което една фигура може да се отрази върху себе си. Пример може да бъде например кръг и точка в средата му. Този елемент обикновено се обозначава като C.

Равнината на симетрия, разбира се, е въображаема, но именно тя разделя фигурата на две равни една на друга части. Тя може да минава през една или повече страни, да е успоредна на нея или да ги разделя. За една и съща фигура могат да съществуват няколко равнини наведнъж. Тези елементи обикновено се обозначават като P.

Но може би най-често срещаното е това, което се нарича „ос на симетрия“. Това е често срещано явление, което може да се види както в геометрията, така и в природата. И си заслужава отделно разглеждане.

Оси

Често елементът, по отношение на който една фигура може да се нарече симетрична, е

се появява права линия или сегмент. Във всеки случай не говорим за точка или равнина. След това се разглеждат фигурите. Може да има много от тях и те могат да бъдат разположени по всякакъв начин: да разделят страните или да са успоредни на тях, както и да пресичат ъгли или да не го правят. Осите на симетрия обикновено се обозначават като L.

Примерите включват равнобедрени и В първия случай ще има вертикална оссиметрия, от двете страни на която равни лица, а във втория линиите ще пресичат всеки ъгъл и ще съвпадат с всички ъглополовящи, медиани и височини. Обикновените триъгълници нямат това.

Между другото, съвкупността от всички горепосочени елементи в кристалографията и стереометрията се нарича степен на симетрия. Този индикатор зависи от броя на осите, равнините и центровете.

Примери в геометрията

Условно можем да разделим целия набор от обекти на изследване от математиците на фигури, които имат ос на симетрия, и такива, които нямат. Всички кръгове, овали, както и някои специални случаи автоматично попадат в първата категория, докато останалите попадат във втората група.

Както в случая, когато беше казано за оста на симетрия на триъгълник, този елементзащото четириъгълник не винаги съществува. За квадрат, правоъгълник, ромб или успоредник е, а за неправилна фигура, съответно не. За кръг осите на симетрия са набор от прави линии, които минават през неговия център.

Освен това е интересно да се разгледа обемни фигуриот тази гледна точка. Поне една ос на симетрия в допълнение към всички правилни многоъгълниции топката ще има някои конуси, както и пирамиди, успоредници и някои други. Всеки случай трябва да се разглежда отделно.

Примери в природата

В живота се нарича двустранно, среща се най-често
често. Всеки човек и много животни са пример за това. Аксиалният се нарича радиален и е много по-рядко срещан, като правило, в флора. И все пак те съществуват. Например, струва си да помислим колко оси на симетрия има една звезда и има ли изобщо? Разбира се, говорим за морския живот, а не за предмета на изследване от астрономите. И правилният отговор би бил: зависи от броя на лъчите на звездата, например пет, ако е петлъчева.

В допълнение, радиалната симетрия се наблюдава в много цветя: маргаритки, метличина, слънчогледи и др. Има огромен брой примери, те са буквално навсякъде.

аритмия

Този термин, на първо място, напомня най-много на медицината и кардиологията, но първоначално има малко по-различно значение. IN в такъв случайсиноним би бил „асиметрия“, т.е. липса или нарушение на закономерност в една или друга форма. Може да се намери случайно, а понякога може да се превърне в чудесна техника, например в облеклото или архитектурата. В крайна сметка има много симетрични сгради, но известната е леко наклонена и въпреки че не е единствената, тя е най- известен пример. Известно е, че това се случи случайно, но в това има своя чар.

Освен това е очевидно, че лицата и телата на хората и животните също не са напълно симетрични. Има дори проучвания, които показват, че „правилните“ лица се оценяват като безжизнени или просто непривлекателни. Все пак възприемането на симетрията и това явление само по себе си са удивителни и все още не са напълно проучени, поради което са изключително интересни.