1. Най-малкото числоТетраедърът има 6 ръба.
2. Призмата има n лица. Какъв многоъгълник лежи в основата му?
(n - 2) - квадрат.
3. Права ли е призмата, ако двете й съседни странични стени са перпендикулярни на равнината на основата?
Да, така е.
4. В коя призма страничните ръбове са успоредни на нейната височина?
В права призма.
5. Правилна ли е призмата, ако всичките й ръбове са равни?
Не, може да не е директно.
6. Може ли височината на една от страничните стени на наклонена призма да бъде и височината на призмата?
Да, ако това лице е перпендикулярно на основата.
7. Има ли призма, при която: а) страничният ръб е перпендикулярен само на единия ръб на основата; б) само една страна е перпендикулярна на основата?
а) да. б) не.
8. Правилна триъгълна призма е разделена на две призми от равнина, минаваща през средните линии на основите. Какво е отношението на страничните повърхности на тези призми?
По теорема 27 намираме, че страничните повърхности са в съотношение 5:3
9. Ще бъде ли правилна пирамидата, ако страничните й стена са правилни триъгълници?
10. Колко лица, перпендикулярни на равнината на основата, може да има една пирамида?
11. Има ли четириъгълна пирамида, чиито срещуположни страни са перпендикулярни на основата?
Не, в противен случай ще има поне две прави линии, минаващи през върха на пирамидата, перпендикулярни на основите.
12. Могат ли всички лица на триъгълна пирамида да бъдат правоъгълни триъгълници?
Да (Фигура 183).
Има още няколко прости проблеми с призмата, които трябва да разрешите. Помислете за права призма с правоъгълен триъгълник в основата си. Поставя се въпросът за намиране на обема или повърхността. Формула за обем на призмата:
Формула за площта на призмата (обща):
*За права призма странична повърхностсе състои от правоъгълници и е равно на произведението от периметъра на основата и височината на призмата. Трябва да запомните формулата за площта на триъгълник. IN в такъв случай, ние имаме правоъгълен триъгълник– неговата площ е равна на половината от произведението на краката. Нека разгледаме задачите:
Основата на права триъгълна призма е правоъгълен триъгълник с катети 10 и 15, странично реброе равно на 5. Намерете обема на призмата.
Основната площ е площта на правоъгълен триъгълник. Тя е равна на половината от площта на правоъгълник със страни 10 и 15).
Така необходимият обем е равен на:
Отговор: 375
Основата на права триъгълна призма е правоъгълен триъгълник с катети 20 и 8. Обемът на призмата е 400. Намерете нейния страничен ръб.
Задачата е противоположна на предишната.
Обем на призмата:
Основната площ е площта на правоъгълен триъгълник:
По този начин
Отговор: 5
Основата на права триъгълна призма е правоъгълен триъгълник с катети 5 и 12, височината на призмата е 8. Намерете нейната повърхност.
Площта на призмата е сумата от площите на всички лица - това са две основи с еднаква площ и странична повърхност.
За да се намерят площите на всички лица, е необходимо да се намери третата страна на основата на призмата (хипотенузата на правоъгълния триъгълник).
Според теоремата на Питагор:
Сега можем да намерим площта на основата и площта на страничната повърхност. Площта на основата е:
Площта на страничната повърхност на призмата с периметъра на основата е равна на:
*Можете да направите без формулата и просто да я добавите площ от триправоъгълници:
Вижте решението
27151. Основата на права триъгълна призма е правоъгълен триъгълник с катети 6 и 8. Повърхнината му е 288. Намерете височината на призмата.
Това е всичко. Късмет!
С уважение, Александър Крутицких.
P.S: Ще съм благодарен, ако ми разкажете за сайта в социалните мрежи.
I Дефиниции, формули
Ръбове
Ребра
Върхове- краища на ръбовете на многостена.
Диагонал
Раздел
Призма
Височина на призмата
Права призма
Наклонена призма
Правилна призма
Пирамида
Височина на пирамидата
: 
Правилна пирамида
Пресечена пирамида
II Въпроси
n-ъгълник
.
Да, защото в правилна призмавсичко странични лица - равни правоъгълници-> страничните ребра са равни.
Да, в наклонена призма.
Не. Ако страничната повърхност е перпендикулярна на основата, тогава призмата е права ->
Формула за площ на страничната повърхност: . Височините са равни -> . 
; 
-> .
съседен
12.
Да (вижте снимката).
III Доказателства
I Дефиниции, формули
Полиедър (многостенна повърхност)- повърхност, съставена от многоъгълници и ограничаваща определено геометрично тяло.
Ръбове- многоъгълници, които изграждат многостен.
Ребра- страни на лицата на многостена.
Върхове- краища на ръбовете на многостена.
Диагонал- сегмент, свързващ два върха, които не принадлежат на едно и също лице.
Раздел - обща частполиедър и режеща равнина.
Призма- многостен, съставен от две равни многоъгълницинамиращ се в успоредни равнини, и n успоредници.
Височина на призмата- перпендикуляр, начертан от някаква точка на една основа към равнината на друга основа.
Права призма- призма, в която страничните ребра са перпендикулярни на основите.
Наклонена призма- призма, в която страничните ребра не са перпендикулярни на основите.
Правилна призма- права призма, чиито основи са правилни многоъгълници.
Квадрат пълна повърхностпризми:
Пирамида- многостен, съставен от n-ъгълник и n триъгълника.
Височина на пирамидата- перпендикуляр, изтеглен от върха на пирамидата към равнината на основата.
Обща повърхност на пирамидата:
Правилна пирамида- пирамида, чиято основа е правилен многоъгълник, а отсечката, свързваща върха на пирамидата с центъра на основата, е височината.
Пресечена пирамида- многостен, чиито лица са два n-ъгълника (горна и долна основа), разположени в успоредни равнини, и n четириъгълника (странични лица).
Правилна пресечена пирамида- пирамида, получена чрез разрез правилна пирамидаравнина, успоредна на основата.
Правилно изпъкнал многостен - изпъкнал многостен, всички лица на който са равни правилни многоъгълниции във всеки връх на който се събират еднакъв брой ръбове.
II Въпроси
1. Какъв е най-малкият брой ръбове, които може да има един полиедър?
Тетраедърът има най-малък брой ръбове - 6.
2. Призмата има n лица. Какъв многоъгълник лежи в основата му?
n-ъгълник
3. Права ли е призмата, ако 2 от съседните й странични стени са перпендикулярни на равнината на основата?
Да, така е, защото ако страничните ръбове на призмата са перпендикулярни на основата, тогава призмата се нарича права.
4. В коя призма страничните ръбове са успоредни на нейната височина?
В права призма, тъй като височината е перпендикулярна на основата, точно както страничните ръбове на права призма са перпендикулярни на основата. „Ако две прави са перпендикулярни на равнина, те са успоредни“.
5. Правилна ли е призмата, ако всичките й ръбове са равни?
Да, защото в правилната призма всички странични стени са равни правоъгълници -> страничните ръбове са равни.
6. Може ли височината на една от страничните стени на наклонена призма да бъде и височината на призмата?
Да, ако това лице е перпендикулярно на основата на призмата.
7. Има ли призма, която има:
а) страничният ръб е перпендикулярен само на един ръб на основата?
Да, в наклонена призма.
б) само една страна е перпендикулярна на основата?
Не. Ако страничната повърхност е перпендикулярна на основата, тогава призмата е права -> всички странични повърхности са перпендикулярни на основата.
Правилно триъгълна призмасе разделя от равнина, минаваща през средните линии на основите на две призми. Какво е отношението на страничните повърхности на тези призми?
Формула за площ на страничната повърхност: . Височините са равни -> . ; -> .
9. Ще бъде ли правилна пирамидата, ако страничните й стена са правилни триъгълници?
Да, ще стане, защото всички странични стени на правилната пирамида са равни равнобедрени триъгълници.
10. Колко лица, перпендикулярни на равнината на основата, може да има една пирамида?
две. Начертайте триъгълник/квадрат и два ръба, перпендикулярни на основата.
11. Има ли четириъгълна пирамида, чиито срещуположни страни са перпендикулярни на основата?
Не, само две могат да бъдат перпендикулярни на основата съседенръбове. В противен случай през върха на пирамидата биха минавали поне две прави линии, перпендикулярни на основите, което противоречи на определението за пирамида.
12.
Може всички ръбове триъгълна пирамидаса правоъгълни триъгълници?
Да (вижте снимката).