Разделяне на кръг на три равни части. Инсталирайте квадрат с ъгли 30 и 60° с големия крак, успореден на една от централните линии. По хипотенузата от точката 1 (първо разделение) начертайте акорд (фиг. 2.11, А), получавайки второ деление - точка 2. Обръщайки квадрата и начертавайки втората хорда, получаваме третото деление - точка 3 (фиг. 2.11, b). Свързващи точки 2 и 3; 3 И 1 прави линии, получаваме равностранен триъгълник.

Ориз. 2.11.

a, b – cизползване на квадрат; V- използване на компас

Същият проблем може да бъде решен с помощта на компас. Чрез поставяне на опорния крак на компаса в долния или горния край на диаметъра (фиг. 2.11, V), описват дъга, чийто радиус е равен на радиуса на окръжността. Вземете първа и втора дивизия. Третото деление е в противоположния край на диаметъра.

Разделяне на кръг на шест равни части

Отворът на компаса е равен на радиуса Ркръгове. От краищата на един от диаметрите на кръга (от точки 1, 4 ) описват дъги (фиг. 2.12, а, б). Точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 разделете кръга на шест равни части. Като ги свържете с прави линии, получавате правилен шестоъгълник (фиг. 2.12, b).

Ориз. 2.12.

Същата задача може да се изпълни с линийка и квадрат с ъгли 30 и 60° (фиг. 2.13). Хипотенузата на триъгълника трябва да минава през центъра на окръжността.

Ориз. 2.13.

Разделяне на кръг на осем равни части

Точки 1, 3, 5, 7 лежат в пресечната точка на централните линии с кръга (фиг. 2.14). Още четири точки се намират с помощта на квадрат от 45°. При получаване на точки 2, 4, 6, 8 Хипотенузата на триъгълника минава през центъра на окръжността.

Ориз. 2.14.

Разделяне на кръг на произволен брой равни части

За да разделите кръг на произволен брой равни части, използвайте коефициентите, дадени в табл. 2.1.

Дължина лхордата, която се нанася върху дадена окръжност, се определя по формулата л = дк,Където л– дължина на хордата; д– диаметър на даден кръг; к– коефициент, определен по табл. 1.2.

Таблица 2.1

Коефициенти за разделителни окръжности

За да разделите кръг с даден диаметър от 90 мм, например, на 14 части, продължете по следния начин.

В първата колона на табл. 2.1 Намерете броя на деленията П,тези. 14. Изпишете коефициента от втората колона к, съответстващ на числотодивизии П. IN в такъв случайто е равно на 0,22252. Диаметърът на даден кръг се умножава по коефициент, за да се получи дължината на хордата l=dk= 90 0,22252 = 0,22 мм. Получената дължина на хордата се нанася с пергел 14 пъти върху дадена окръжност.

Намиране на центъра на дъгата и определяне на радиуса

Дадена е дъга от окръжност, чийто център и радиус са неизвестни.

За да ги определите, трябва да начертаете две непаралелни хорди (фиг. 2.15, А) и възстановете перпендикулярите към средните точки на хордите (фиг. 2.15, b). Център ОТНОСНОдъга е в пресечната точка на тези перпендикуляри.

Ориз. 2.15.

приятели

При изготвяне на машинни чертежи, както и при маркиране на заготовки на части в производството, често е необходимо плавно да се свързват прави линии с кръгови дъги или кръгова дъга с дъги от други кръгове, т.е. извършете сдвояване.

Сдвояваненарича плавен преход на права линия в кръгова дъга или една дъга в друга.

За да конструирате половинки, трябва да знаете радиуса на половинките, да намерите центровете, от които са изтеглени дъгите, т.е. съвпадащи центрове(фиг. 2.16). След това трябва да намерите точките, в които една линия се превръща в друга, т.е. mate точки.При конструирането на чертеж свързващите линии трябва да бъдат приведени точно до тези точки. Точката на свързване на кръгова дъга и права линия лежи върху перпендикуляра, спуснат от центъра на дъгата към свързващата права линия (фиг. 2.17, А), или на линията, свързваща центровете на свързващите дъги (фиг. 2.17, b). Следователно, за да се конструира всяко спрежение с дъга даден радиусТрябва да се намери помощен центърИ точка (точки) сдвояване.

Ориз. 2.16.

Ориз. 2.17.

Конюгиране на две пресичащи се прави с дъга с даден радиус. Дадени са пресичащи се линии, остри и тъпи ъглиправи линии (фиг. 2.18, А). Необходимо е да се построят партньори на тези прави линии с дъга с даден радиус Р.

Ориз. 2.18.

И за трите случая може да се приложи следната конструкция.

1. Намерете точка ОТНОСНО– центърът на mate, който трябва да лежи на разстояние Рот страните на ъгъла, т.е. в точката на пресичане на линии, минаващи успоредно на страните на ъгъл на разстояние Рот тях (фиг. 2.18, b).

За провеждане на пряк успоредни на странитеъгъл, от произволни точки, взети на прави линии, с компас решение равно на R,направете прорези и начертайте допирателни към тях (фиг. 2.18, b).

• 2. Намерете точките на свързване (фиг. 2.18, c). За да направите това от точката ОТНОСНОпуснете перпендикуляри върху дадени линии.
• 3. От точка O, както от центъра, опишете дъга с даден радиус Рмежду интерфейсните точки (фиг. 2.18, c).

За да разделите кръг наполовина, достатъчно е да начертаете произволен диаметър. Два взаимно перпендикулярни диаметъра ще разделят кръга на четири равни части (Фигура 28, а), като разделите всяка четвърта част наполовина, получавате осма част, а с по-нататъшно разделяне - шестнадесета, тридесет и втора част и т.н. (Фигура 28,). б). Ако свържете точките на разделяне с прави линии, тогава можете да получите страните на правилен вписан квадрат ( а 4 ), осмоъгълник ( а 8 ) и t . г. (Фигура 28, в).

Фигура 28

Разделяне на кръг на 3, 6, 12 и т.н. равни части,и построяване на съответните правилни вписани многоъгълници извършва се по следния начин. В кръг са начертани два взаимно перпендикулярни диаметъра 1–2 И 3–4 (Фигура 29 а). От точки 1 И 2 как се описват дъги с радиус на окръжност от центрове Р преди да го пресече в точки А, Б, В И д . Точки А , б , 1, В, Г И 2 разделете кръга на шест равни части. Същите тези точки, взети през една, ще разделят кръга на три равни части (Фигура 29, b). За да разделите кръг на 12 равни части, опишете още две дъги с радиуса на кръга от точки 3 И 4 (Фигура 29, c).

Фигура 29

Можете също така да конструирате правилни вписани триъгълници, шестоъгълници и т.н., като използвате линийка и квадрат 30 и 60°. Фигура 30 показва подобна конструкция за вписан триъгълник.

Фигура 30

Разделяне на кръг на седем равни частии изграждането на правилен вписан седмоъгълник (Фигура 31) се извършва с помощта на половината от страната на вписания триъгълник, приблизително равна странавписан седмоъгълник.

Фигура 31

Да разделя кръг на пет или десет равни частиначертайте два взаимно перпендикулярни диаметъра (Фигура 32, а). Радиус О.А. разделете наполовина и, като сте получили точка IN , опишете дъга от него с радиус R=BC докато се пресече в точката д с хоризонтален диаметър. Разстояние между точките ° С И д равна на дължината на страната на правилен вписан петоъгълник ( а 5 ), и сегмента O.D. равна на дължината на страната на правилен вписан десетоъгълник ( а 10 ). Разделяне на окръжност на пет и десет равни части, както и построяване на вписана Правилен петоъгълники декагон са показани на фигура 32, b. Пример за използване на разделяне на кръг на пет части е петлъчева звезда (Фигура 32, c).

Фигура 32

Фигура 33 показва общ методприблизително разделяне на кръг на равни части . Да предположим, че искате да разделите кръг на девет равни части. В кръг са начертани два взаимно перпендикулярни диаметъра и един вертикален диаметър AB разделена на девет равни части с помощта на спомагателна права линия (Фигура 33, а). От точката б описват дъга с радиус Р = AB, а при пресичането му с продължението на хоризонталния диаметър се получават точки СЪС И д . От точки ° С И д през разделителни точки на четен или нечетен диаметър AB провеждане на лъчи. Пресечните точки на лъчите с кръга ще го разделят на девет равни части (Фигура 33, b).

По време на ремонтите често трябва да се справяте с кръгове, особено ако искате да създадете интересни и оригинални декоративни елементи. Също така често се налага да ги разделяте на равни части. Има няколко метода за това. Например, можете да рисувате правилен многоъгълникили използвайте инструменти, познати на всички от училище. Така че, за да разделите кръг на равни части, ще ви трябва самият кръг с ясно определен център, молив, транспортир, както и линийка и пергел.

Разделяне на кръг с помощта на транспортир

Разделянето на кръг на равни части с помощта на гореспоменатия инструмент е може би най-простият. Известно е, че кръгът е 360 градуса. Като разделите тази стойност на необходимия брой части, можете да разберете колко ще отнеме всяка част (вижте снимката).

След това, започвайки от всяка точка, можете да правите бележки, съответстващи на извършените изчисления. Този метод е добър, когато кръгът трябва да бъде разделен на 5, 7, 9 и т.н. части. Например, ако формата трябва да бъде разделена на 9 части, знаците ще бъдат на 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 и 320 градуса.

Разделяне на 3 и 6 части

За да разделите правилно кръг на 6 части, можете да използвате свойството правилен шестоъгълник, т.е. най-дългият му диагонал трябва да е два пъти по-дълъг от дължината на страната му. Първо, компасът трябва да бъде опънат до дължината равен на радиусафигури. След това, оставяйки един от краката на инструмента във всяка точка на кръга, вторият трябва да направи прорез, след което, повтаряйки манипулациите, ще можете да направите шест точки, свързвайки които можете да получите шестоъгълник ( виж снимката).

Като свържете върховете на фигурата през едно, можете да получите правилен триъгълник, и съответно фигурата може да бъде разделена на 3 равни части и като свържете всички върхове и начертаете диагонали през тях, можете да разделите фигурата на 6 части.

Разделяне на 4 и 8 части

Ако кръгът трябва да бъде разделен на 4 равни части, първо трябва да начертаете диаметъра на фигурата. Това ще ви позволи да получите две от необходимите четири точки наведнъж. След това трябва да вземете компас, да разтегнете краката му по диаметъра, след това да оставите един от тях в единия край на диаметъра и да направите другите прорези извън кръга отдолу и отгоре (вижте снимката).

Същото трябва да се направи и за другия край на диаметъра. След това получените точки извън кръга се свързват с линийка и молив. Получената линия ще бъде втори диаметър, който ще върви ясно перпендикулярно на първия, в резултат на което фигурата ще бъде разделена на 4 части. За да се получат например 8 равни части, получените прави ъгли могат да се разделят наполовина и през тях да се прекарат диагонали.