симетрия архитектурна фасада сграда

Симетрията е понятие, което отразява съществуващия в природата ред, пропорционалност и пропорционалност между елементите на всяка система или обект на природата, подреденост, баланс на системата, стабилност, т.е. някакъв елемент на хармония.

Минаха хилядолетия, преди човечеството в хода на своята обществена и производствена дейност да осъзнае необходимостта да изрази в определени понятия двете тенденции, установени преди всичко в природата: наличието на строг ред, пропорционалност, баланс и тяхното нарушаване. Хората отдавна обръщат внимание на правилната форма на кристалите, геометричната строгост на структурата на пчелните пити, последователността и повторяемостта на подреждането на клони и листа на дървета, венчелистчета, цветя, семена на растения и отразяват тази подреденост в техните практически дейности, мислене и изкуство.

Обектите и явленията от живата природа имат симетрия. Той не само радва окото и вдъхновява поети от всички времена и народи, но позволява на живите организми да се адаптират по-добре към околната среда и просто да оцелеят.

В живата природа преобладаващата част от живите организми се проявяват различни видовесиметрии (форма, сходство, относително разположение). Освен това организми с различни анатомични структури могат да имат един и същ тип външна симетрия.

Принципът на симетрията гласи, че ако пространството е хомогенно, преместването на система като цяло в пространството не променя свойствата на системата. Ако всички посоки в пространството са еквивалентни, тогава принципът на симетрията позволява въртенето на системата като цяло в пространството. Принципът на симетрията се спазва, ако произходът на времето се промени. В съответствие с принципа е възможно да се направи преход към друга референтна система, движеща се спрямо тази система с постоянна скорост. Неживият свят е много симетричен. Често нарушения на симетрията в квантова физика елементарни частици- това е проява на още по-дълбока симетрия. Асиметрията е структурообразуващ и творчески принцип на живота. В живите клетки функционално значимите биомолекули са асиметрични: протеините се състоят от лявовъртящи аминокиселини (L-форма) и нуклеинови киселинисъдържат, в допълнение към хетероцикличните бази, дясновъртящи се въглехидрати - захари (D-форма), освен това самата ДНК - основата на наследствеността е дясна двойна спирала.

Принципите на симетрията са в основата на теорията на относителността, квантова механика, физици твърдо, ядрени и ядрена физика, физика на елементарните частици. Тези принципи са най-ясно изразени в инвариантните свойства на законите на природата. Тук не става въпрос само за физични закони, но и други, например биологични. Пример за биологичен закон за запазване е законът за наследството. Основава се на инвариантност биологични свойствавъв връзка с прехода от едно поколение към друго. Съвсем очевидно е, че без законите за опазване (физически, биологични и други), нашият свят просто не би могъл да съществува.

По този начин симетрията изразява запазването на нещо въпреки някои промени или запазването на нещо въпреки промяната. Симетрията предполага неизменност не само на самия обект, но и на всяко негово свойство по отношение на трансформациите, извършени върху обекта. Неизменността на определени обекти може да се наблюдава по отношение на различни операции - ротации, транслации, взаимна замяна на части, отражения и др.

Нека разгледаме видовете симетрия в математиката:

• * централно (спрямо точката)
• * аксиален (сравнително прав)
• * огледало (спрямо самолета)
• 1. Централна симетрия (Приложение 1)

Една фигура се нарича симетрична спрямо точка O, ако за всяка точка от фигурата точка, симетрична спрямо точка O, също принадлежи на тази фигура. Точка O се нарича център на симетрия на фигурата.

Концепцията за център на симетрия се среща за първи път през 16 век. В една от теоремите на Клавий, която гласи: „ако паралелепипед се разреже от равнина, минаваща през центъра, тогава той се разделя наполовина и, обратно, ако паралелепипед се разреже наполовина, тогава равнината минава през центъра.“ Лежандр, който пръв представи елементарна геометрияелементи от учението за симетрията, показва, че прав паралелепипедима 3 равнини на симетрия, перпендикулярни на ръбовете, а кубът има 9 равнини на симетрия, от които 3 са перпендикулярни на ръбовете, а останалите 6 минават през диагоналите на лицата.

Примери за фигури, които имат централна симетрия, са кръгът и успоредникът.

В алгебрата, когато се изучават четни и нечетни функции, се разглеждат техните графики. Когато е построена, графиката на четна функция е симетрична спрямо ординатната ос, а графиката на нечетна функция е симетрична спрямо началото, т.е. точка О. Това означава не дори функцияима централна симетрия, а четната функция е аксиална.

2. Аксиална симетрия (Приложение 2)

Една фигура се нарича симетрична спрямо права a, ако за всяка точка от фигурата точка, симетрична спрямо права a, също принадлежи на тази фигура. Правата а се нарича ос на симетрия на фигурата. Също така се казва, че фигурата има аксиална симетрия.

В повече в тесен смисълоста на симетрия се нарича ос на симетрия от втори ред и говори за „аксиална симетрия“, която може да се дефинира по следния начин: фигура (или тяло) има аксиална симетрия спрямо определена ос, ако всяка нейна точка E съответства на точка F, принадлежаща на същата фигура, така че отсечката EF е перпендикулярна на оста, пресича я и в пресечната точка е разделена наполовина.

Ще дам примери за фигури, които имат аксиална симетрия. Неразвитият ъгъл има една ос на симетрия - правата линия, на която е разположена ъглополовящата на ъгъла. Равнобедреният (но не равностранен) триъгълник също има една ос на симетрия и равностранен триъгълник-- три оси на симетрия. Правоъгълник и ромб, които не са квадрати, имат по две оси на симетрия, а квадратът има четири оси на симетрия. Кръгът има безкраен брой от тях - всяка права линия, минаваща през центъра му, е ос на симетрия.

Има фигури, които нямат нито една ос на симетрия. Такива фигури включват успоредник, различен от правоъгълник, и мащабиран триъгълник.

3. Огледална симетрия (Приложение 3)

Огледалната симетрия (симетрия спрямо равнина) е преобразуване на пространството върху себе си, при което всяка точка M преминава в точка M1, която е симетрична спрямо нея спрямо тази равнина.

Огледалната симетрия е добре позната на всеки човек от ежедневните наблюдения. Както показва самото име, огледална симетриясвързва всеки обект и неговото отражение в плоско огледало. Една фигура (или тяло) се нарича огледално симетрична спрямо друга, ако заедно образуват огледално симетрична фигура (или тяло).

Играчите на билярд отдавна са запознати с действието на отражението. Техните „огледала“ са страните на игралното поле, а ролята на лъч светлина се играе от траекториите на топките. След като удари страната близо до ъгъла, топката се търкаля към страната, разположена под прав ъгъл, и след като се отрази от нея, се движи обратно успоредно на посоката на първия удар.

Трябва да се отбележи, че две симетрични фигуриили две симетрични части на една фигура с всичките им прилики, равенство на обеми и повърхности, в общ случай, са неравни, т.е. те не могат да се комбинират помежду си. Това са различни фигури, те не могат да бъдат заменени една с друга, например дясната ръкавица, ботуш и т.н. не е подходящ за лява ръка или крак. Елементите могат да имат един, два, три и т.н. равнини на симетрия. Например права пирамида, чиято основа е равнобедрен триъгълник, е симетрична спрямо една равнина P. Призма със същата основа има две равнини на симетрия. Правилният шестоъгълна призмаима седем от тях. Тела на въртене: топка, тор, цилиндър, конус и др. имат безкраен бройравнини на симетрия.

Древните гърци са вярвали, че Вселената е симетрична, просто защото симетрията е красива. Въз основа на съображения за симетрия те направиха редица предположения. Така Питагор (5 век пр.н.е.), считайки сферата за най-симетрична и перфектна форма, направи заключение за сферичността на Земята и нейното движение по сферата. В същото време той вярваше, че Земята се движи по сферата на определен „централен огън“. Според Питагор шестте планети, известни по онова време, както и Луната, Слънцето и звездите, трябваше да се въртят около един и същ „огън“.

Цел на урока:

• формиране на понятието „симетрични точки”;
• учат децата да конструират точки, симетрични на данните;
• научете се да конструирате сегменти, симетрични на данни;
• затвърдяване на наученото (формиране на изчислителни умения, деление на многоцифрено число с едноцифрено).

На щанда "за урока" карти:

1. Организационен момент

поздрави

Учителят обръща внимание на щанда:

Деца, нека започнем урока с планиране на нашата работа.

Днес в урока по математика ще предприемем пътешествие в 3 царства: царството на аритметиката, алгебрата и геометрията. Нека започнем урока с най-важното за нас днес, с геометрията. Ще ви разкажа приказка, но "Приказката е лъжа, но в нея има намек - урок за добри хора."

": Един философ на име Буридан имаше магаре. Веднъж, заминавайки за дълго време, философът сложи два еднакви наръча сено пред магарето. Той постави пейка и отляво на пейката и отдясно на нея , на същото разстояние, постави напълно еднакви наръчи сено.

Фигура 1 на дъската:

Магарето ходеше от един наръч сено на друг, но все още не реши с кой наръч да започне. И накрая умря от глад."

Защо магарето не реши с кой наръч сено да започне?

Какво можете да кажете за тези наръчи сено?

(Наръчите сено са абсолютно еднакви, бяха на същото разстояние от пейката, което означава, че са симетрични).

2. Нека направим малко проучване.

Вземете лист хартия (всяко дете има лист цветна хартия на бюрото си), сгънете го наполовина. Пробийте го с крака на компас. Разширяване.

Какво получи? (2 симетрични точки).

Как можете да сте сигурни, че са наистина симетрични? (нека сгънем листа, точките съвпадат)

3. На дъската:

Смятате ли, че тези точки са симетрични? (Не). защо Как можем да сме сигурни в това?

Фигура 3:

Тези точки A и B симетрични ли са?

Как можем да докажем това?

(Измерете разстоянието от правата линия до точките)

Да се ​​върнем към нашите парчета цветна хартия.

Измерете разстоянието от линията на сгъване (ос на симетрия) първо до едната, а след това до другата точка (но първо ги свържете с сегмент).

Какво можете да кажете за тези разстояния?

(идентичен)

Намерете средата на вашия сегмент.

къде е

(Е пресечната точка на сегмент AB с оста на симетрия)

4. Обърнете внимание на ъглите, образувани в резултат на пресичането на сегмент AB с оста на симетрия. (Разбираме с помощта на квадрат, всяко дете работи на собственото си работно място, едно учи на дъската).

Заключение на децата: отсечката AB е под прав ъгъл спрямо оста на симетрия.

Без да го знаем, сега сме открили математическо правило:

Ако точки A и B са симетрични спрямо права линия или ос на симетрия, тогава сегментът, свързващ тези точки, е под прав ъгъл или перпендикулярен на тази права линия. (Думата "перпендикулярно" е написана отделно на стойката). Изричаме думата „перпендикулярно“ на глас в хор.

5. Нека обърнем внимание как е записано това правило в нашия учебник.

Работа по учебника.

Намерете симетрични точки спрямо правата линия. Ще бъдат ли точки A и B симетрични спрямо тази права?

6. Работа върху нов материал.

Нека научим как да конструираме точки, симетрични на данни спрямо права линия.

Учителят учи разсъждение.

За да построите точка, симетрична на точка А, трябва да преместите тази точка от правата линия на същото разстояние вдясно.

7. Ще се научим да конструираме отсечки, симетрични на данни спрямо права линия. Работа по учебника.

Учениците разсъждават на дъската.

8. Устно броене.

Тук ще завършим престоя си в Кралство „Геометрия” и ще направим малка математическа загрявка, като посетим Кралство „Аритметика”.

Докато всички работят устно, двама ученици работят на отделни дъски.

А) Извършете разделяне с проверка:

B) След въвеждане на необходимите числа решете примера и проверете:

Устно броене.

1. Продължителността на живота на брезата е 250 години, а на дъба е 4 пъти по-дълъг. Колко дълго живее дъбът?
2. Папагалът живее средно 150 години, а слонът е 3 пъти по-малко. Колко години живее един слон?
3. Мечката покани гости при себе си: таралеж, лисица и катерица. И като подарък му поднесоха гърне с горчица, вилица и лъжица.

Какво даде таралежът на мечката?

• Можем да отговорим на този въпрос, ако изпълним тези програми.
• Горчица - 7
• Вилица - 8

Лъжица - 6

(Таралежът даде лъжица)

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

4) Изчислете. Намерете друг пример.

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. 5) Намерете шаблон и помогнете да запишете необходимия номер:

Сега да си починем малко.

10. Нека чуем Лунната соната на Бетовен. Минута класическа музика. Учениците слагат глави на чина, затварят очи и слушат музика.

Пътуване в царството на алгебрата.

Познайте корените на уравнението и проверете:

11. "Учениците решават задачи на дъската и в тетрадките. Те обясняват как са го познали. .

Блиц турнир"

а) Ася купи 5 франзела за една рубла и 2 хляба за b рубли. Колко струва цялата покупка?

12. Да проверим. Нека споделим нашите мнения.

Обобщавайки.

И така, ние завършихме нашето пътуване в царството на математиката.

Кое беше най-важното за вас в урока?

Кой хареса нашия урок?

За мен беше удоволствие да работя с вас

Благодаря ти за урока.

Концепция за движение

Нека първо разгледаме концепцията за движение.

Определение 1

Картографиране на равнина се нарича движение на равнината, ако при това картографиране се запазват разстояния.

Има няколко теореми, свързани с тази концепция.

Теорема 2

Триъгълникът при движение се превръща в равен триъгълник.

Теорема 3

Всяка фигура, когато се движи, се превръща в равна на нея фигура.

Аксиалната и централната симетрия са примери за движение. Нека ги разгледаме по-подробно.

Аксиална симетрия

Определение 2

Точките $A$ и $A_1$ се наричат ​​симетрични спрямо правата $a$, ако тази права е перпендикулярна на отсечката $(AA)_1$ и минава през центъра й (фиг. 1).

Фигура 1.

Нека разгледаме аксиалната симетрия, използвайки примерна задача.

Пример 1 Изгражданесиметричен триъгълник Зададен триъгълник

по отношение на всеки негов аспект.

Решение. Нека ни е даден триъгълник $ABC$. Ще построим неговата симетрия спрямо страната $BC$. Страната $BC$ с аксиална симетрия ще се трансформира в себе си (следва от определението). Точка $A$ ще отиде до точка $A_1$както следва

: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Триъгълник $ABC$ ще се трансформира в триъгълник $A_1BC$ (фиг. 2).

Фигура 2.

Определение 3

Една фигура се нарича симетрична по отношение на права $a$, ако всяка симетрична точка на тази фигура се съдържа в една и съща фигура (фиг. 3).

Фигура $3$ показва правоъгълник. Има аксиална симетрия по отношение на всеки от диаметрите си, както и по отношение на две прави линии, които минават през центровете противоположни страни даден правоъгълник.

Централна симетрия

Определение 4

Точките $X$ и $X_1$ се наричат ​​симетрични спрямо точка $O$, ако точката $O$ е центърът на отсечката $(XX)_1$ (фиг. 4).

Фигура 4.

Нека разгледаме централната симетрия, използвайки примерен проблем.

Пример 2

Построете симетричен триъгълник за даден триъгълник във всеки от неговите върхове.

по отношение на всеки негов аспект.

Нека ни е даден триъгълник $ABC$. Ще построим неговата симетрия спрямо върха $A$. Върхът $A$ с централна симетрия ще се трансформира в себе си (следва от определението). Точка $B$ ще отиде до точка $B_1$ както следва: $(BA=AB)_1$, а точка $C$ ще отиде до точка $C_1$ както следва: $(CA=AC)_1$. Триъгълник $ABC$ ще се трансформира в триъгълник $(AB)_1C_1$ (фиг. 5).

Фигура 5.

Определение 5

Една фигура е симетрична спрямо точка $O$, ако всяка симетрична точка на тази фигура се съдържа в една и съща фигура (фиг. 6).

Фигура 6.

Фигура $6$ показва успоредник. Той има централна симетрия спрямо точката на пресичане на неговите диагонали.

Примерна задача.

Пример 3

Нека ни е дадена отсечка $AB$. Да се ​​построи неговата симетрия спрямо правата $l$, която не пресича дадената отсечка, и спрямо точката $C$, лежаща на правата $l$.

по отношение на всеки негов аспект.

Нека изобразим схематично състоянието на задачата.

Фигура 7.

Нека първо изобразим аксиална симетрия по отношение на права $l$. Тъй като аксиалната симетрия е движение, тогава по теорема $1$ отсечката $AB$ ще бъде нанесена върху равна на нея отсечка $A"B"$. За да го построим, ще направим следното: ще начертаем прави $m\ и\ n$ през точките $A\ и\ B$, перпендикулярни на правата $l$. Нека $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$. След това начертаваме отсечките $A"X=AX$ и $B"Y=BY$.

Фигура 8.

Нека сега изобразим централната симетрия спрямо точката $C$. защото централна симетрияе движение, тогава по теорема $1$ отсечката $AB$ ще бъде преобразувана в отсечката $A""B""$, равна на нея. За да го конструираме, ще направим следното: начертайте правите $AC\ и\ BC$. След това чертаем отсечките $A^("")C=AC$ и $B^("")C=BC$.

Фигура 9.

Ще ви трябва

• - свойства на симетричните точки;
• - свойства на симетричните фигури;
• - владетел;
• - квадрат;
• - компас;
• - молив;
• - лист хартия;
• - компютър с графичен редактор.

Инструкции

Начертайте права линия a, която ще бъде оста на симетрия. Ако координатите му не са посочени, начертайте го произволно. От едната страна на тази права линия място произволна точкаА. необходимо е да се намери симетрична точка.

Полезни съвети

Свойствата на симетрия се използват постоянно в AutoCAD. За да направите това, използвайте опцията Mirror. Да строиш равнобедрен триъгълникили равнобедрен трапецдостатъчно е да начертаете долната основа и ъгъла между нея и страната. Отразете ги с помощта на дадената команда и разширете странидо необходимата стойност. В случай на триъгълник това ще бъде точката на тяхното пресичане, а за трапец - зададена стойност.

Постоянно се сблъсквате със симетрия в графични редакторикогато използвате опцията „обръщане вертикално/хоризонтално“. В този случай оста на симетрия се приема за права линия, съответстваща на една от вертикалните или хоризонталните страни на рамката на картината.

източници:

• как да нарисувате централна симетрия

Изграждането на напречно сечение на конус не е така трудна задача. Основното нещо е да следвате строга последователност от действия. Тогава тази задачаще се направи лесно и няма да изисква много труд от вас.

Ще ви трябва

• - хартия;
• - писалка;
• - кръг;
• - владетел.

Инструкции

Когато отговаряте на този въпрос, първо трябва да решите какви параметри определят секцията.
Нека това е пресечната права на равнината l с равнината и точката O, която е пресечната с нейното сечение.

Конструкцията е илюстрирана на фиг. 1. Първата стъпка в конструирането на сечение е през центъра на сечението на неговия диаметър, удължено до l перпендикулярно на тази линия. Резултатът е точка L. След това начертайте права линия LW през точка O и изградете два водещи конуса, разположени в основната част O2M и O2C. В пресечната точка на тези водачи лежи точка Q, както и вече показаната точка W. Това са първите две точки от желания участък.

Сега начертайте перпендикуляр MS в основата на конуса BB1 ​​и конструирайте генераторите перпендикулярно сечение O2B и O2B1. В този раздел през точка O начертайте права линия RG, успоредна на BB1. Т.R и Т.G са още две точки от желания участък. Ако напречното сечение на топката беше известно, тогава тя можеше да бъде построена вече на този етап. Това обаче изобщо не е елипса, а нещо елиптично, което има симетрия по отношение на сегмента QW. Следователно трябва да изградите възможно най-много точки на сечение, за да ги свържете по-късно с гладка крива, за да получите най-надеждната скица.

Построете произволна точка на сечение. За да направите това, начертайте произволен диаметър AN в основата на конуса и конструирайте съответните водачи O2A и O2N. През t.O начертайте линия, минаваща през PQ и WG, докато се пресече с новоизградените водачи в точки P и E. Това са още две точки от желаното сечение. Продължавайки по същия начин, можете да намерите толкова точки, колкото искате.

Вярно е, че процедурата за получаването им може да бъде леко опростена с помощта на симетрия по отношение на QW. За да направите това, можете да начертаете прави линии SS’ в равнината на желаното сечение, успоредни на RG, ​​докато се пресекат с повърхността на конуса. Конструкцията се завършва със заобляне на построената полилиния от хорди. Достатъчно е да се построи половината от желаното сечение поради вече споменатата симетрия по отношение на QW.

Видео по темата

Съвет 3: Как да направите графика тригонометрична функция

Трябва да рисуваш графиктригонометричен функции? Овладейте алгоритъма на действията, като използвате примера за конструиране на синусоида. За да разрешите проблема, използвайте метода на изследване.

Ще ви трябва

• - владетел;
• - молив;
• - познаване на основите на тригонометрията.

Инструкции

Видео по темата

Моля, обърнете внимание

Ако двете полуоси на еднолентов хиперболоид са равни, то фигурата може да се получи чрез въртене на хипербола с полуоси, едната от които е горната, а другата, различна от двете равни, около въображаема ос.

Полезни съвети

Когато разглеждаме тази фигура спрямо осите Oxz и Oyz, става ясно, че основните й секции са хиперболи. И при рязане на това пространствена фигуравъртене от равнината Oxy, напречното му сечение е елипса. Вратната елипса на хиперболоид с една лента минава през началото на координатите, тъй като z=0.

Елипса на гърлото е описана от уравнението x²/a² +y²/b²=1, а другите елипси са съставени от уравнението x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

източници:

• Елипсоиди, параболоиди, хиперболоиди. Праволинейни генератори

Формата на звезда с пет лъча е широко използвана от човека от древни времена. Смятаме формата му за красива, защото несъзнателно разпознаваме в него отношенията на златното сечение, т.е. красотата на петолъчката е математически обоснована. Евклид е първият, който описва конструкцията на петлъчева звезда в своите Елементи. Нека се присъединим към неговия опит.

Ще ви трябва

• владетел;
• молив;
• компас;
• транспортир.

Инструкции

Конструкцията на звезда се свежда до изграждането и последващото свързване на нейните върхове един към друг последователно през един. За да изградите правилния, трябва да разделите кръга на пет.
Изграждане произволен кръгс помощта на компас. Маркирайте центъра му с точка O.

Маркирайте точка A и използвайте линийка, за да начертаете отсечката OA. Сега трябва да разделите отсечката OA наполовина; от точка A нарисувайте дъга с радиус OA, докато пресече окръжността в две точки M и N. Построете отсечката MN. Точката E, където MN пресича OA, ще разполовява отсечката OA.

Възстановете перпендикуляра OD към радиуса OA и свържете точки D и E. Направете прорез B върху OA от точка E с радиус ED.

Сега, използвайки сегмент DB, маркирайте кръга с пет равни части. Маркирайте върховете на правилния петоъгълник последователно с числа от 1 до 5. Свържете точките в следваща последователност: 1 с 3, 2 с 4, 3 с 5, 4 с 1, 5 с 2. Ето правилната петлъчева звезда, в правилен петоъгълник. Точно по този начин го изградих

ТРИЪГЪЛНИЦИ.

§ 17. СИМЕТРИЯ ОТНОСНО ДЯСНАТА ПРАВА.

1. Фигури, които са симетрични една на друга.

Нека начертаем някаква фигура върху лист хартия с мастило, а с молив извън нея - произволна права линия. След това, без да оставяме мастилото да изсъхне, огъваме листа хартия по тази права линия, така че едната част на листа да се припокрива с другата. Така тази друга част от листа ще произведе отпечатък на тази фигура.

Ако след това отново изправите листа хартия, тогава върху него ще има две фигури, които се наричат симетриченспрямо дадена права линия (фиг. 128).

Две фигури се наричат ​​симетрични спрямо определена права линия, ако при огъване на чертожната равнина по тази права линия те се комбинират.

Правата линия, спрямо която тези фигури са симетрични, се нарича тяхна ос на симетрия.

От определението за симетрични фигури следва, че всички симетрични фигури са равни.

Можете да получите симетрични фигури, без да използвате огъване на равнината, но с помощта геометрична конструкция. Нека е необходимо да се построи точка C", симетрична на дадена точка C спрямо права линия AB. Нека пуснем перпендикуляр от точка C
CD към правата линия AB и като нейно продължение ще очертаем сегмента DC" = DC. Ако огънем чертожната равнина по AB, тогава точка C ще се изравни с точка C": точките C и C" са симетрични (фиг. 129).

Да предположим, че сега трябва да построим сегмент C "D", симетричен този сегмент CD спрямо права AB. Нека изградим точки C" и D", симетрични на точките C и D. Ако огънем чертожната равнина по протежение на AB, тогава точките C и D ще съвпаднат съответно с точките C" и D" (чертеж 130), следователно сегментите CD и C "D" ще се изравнят бъдете симетрични.

Нека сега построим симетрична фигура даден многоъгълник ABCDE спрямо тази ос на симетрия MN (фиг. 131).

За да разрешим този проблем, нека изпуснем перпендикулярите A А, ИН b, СЪС с, Д dи Е дкъм оста на симетрия MN. След това върху продълженията на тези перпендикуляри нанасяме отсечките
АА" = А А, b B" = B b, с C" = Cs; d D"" =D dИ д E" = E д.

Многоъгълникът A"B"C"D"E" ще бъде симетричен на многоъгълника ABCDE. Наистина, ако огънете чертежа по права линия MN, тогава съответните върхове на двата многоъгълника ще се изравнят и следователно самите многоъгълници ще се изравнят ; това доказва, че многоъгълниците ABCDE и A" B"C"D"E" са симетрични спрямо правата MN.

2. Фигури, състоящи се от симетрични части.

Често срещан геометрични форми, които са разделени от някаква права линия на две симетрични части. Такива фигури се наричат симетричен.

Така например ъгълът е симетрична фигура, а ъглополовящата на ъгъла е неговата ос на симетрия, тъй като, когато се огъва по него, една част от ъгъла се комбинира с другата (фиг. 132).

В кръг оста на симетрия е неговият диаметър, тъй като при огъване по него един полукръг се комбинира с друг (фиг. 133). Фигурите на чертежи 134, а, б са точно симетрични.

Симетричните фигури често се срещат в природата, строителството и бижутата. Изображенията на чертежи 135 и 136 са симетрични.

Трябва да се отбележи, че симетричните фигури могат да се комбинират просто чрез движение по равнина само в някои случаи. За да комбинирате симетрични фигури, като правило е необходимо да обърнете една от тях с противоположната страна,