Инструкции
След като разгледате правилна триъгълна призма, ще се убедите, че нейните основи съдържат правилни триъгълници, А странични лицаса правоъгълници. Именно тези фигури трябва да нарисувате.
Започнете с разплитане на страничната повърхност. Измерете ръба, който лежи между основата и една от страните, както и ръба между двете страни. Тъй като призмата е правилна, тези размери ще бъдат достатъчни. Умножете страната на триъгълника по 3. Начертайте права линия. Поставете получения размер върху него.
Начертайте перпендикуляри към началната и крайната маркировка. Оставете настрана дължината на ръба, разположен между страничните ръбове. Свържете маркировките с права линия. Имате правоъгълник.
Разделете долната и горната страна на 3 равни части. Свържете противоположните точки. Големият правоъгълник беше разделен на 3 еднакви малки, всеки от които представлява изображение в равнината на една от страничните стени. Така сте получили странично сканиране на правилна триъгълна призма. Остава само да се довършат основите. Начинът на начертаването им зависи от това за какво ви трябва разработката.
Ако просто правите рисунка, продължете надолу по вертикалните страни на първия малък правоъгълник. По тези линии от основата на правоъгълника маркирайте равни разстоянияи ги свържете. Вече имате една от страните на основата. Построете ъглите - в равностранен триъгълник всеки от тях е 60°. Продължете лъчите, докато се пресекат. Базовата разработка е готова. Втората основа, ако е необходима, се изгражда по подобен начин.
Може също да е необходим райбер, за да направите призма от хартия или калай. В този случай всички ръбове трябва да се докосват. Конструирайте развитието на страничната повърхност точно по същия начин, както в първия случай. Изградете основите директно върху страните на един от малките правоъгълници. Методът на изграждане е същият като при чертежа. Не забравяйте да оставите резерви за залепване от едната страна на страничната повърхност и от двете свободни страни на една от основите.
По-удобно е да започнете изграждането на призма с неправилни триъгълници в основата. Начертайте триъгълник с дадените параметри (задачата може да даде размерите на всички страни, размерите на двете страни и ъгъла между тях, размерите на едната страна и два съседни ъгъла). Трябва също да знаете височината на такава призма. Начертайте хоризонтална линия и върху нея начертайте сумата от всички страни на основата. Начертайте перпендикуляри на получените точки и върху тях нанесете височината на призмата. Свържете получените маркировки. И на двете хоризонтални линииоставете последователно размерите на всички страни на основата. Свържете точките по двойки.
ЧЕРТЕЖИ И РАЗРАБОТКИ НА ГЕОМЕТРИЧНИ ТЕЛА. (8 клас)
ЦЕЛИ:
- консолидирайте концепциятагеометрично тяло;
Допринесете самоподготовкасканира геометрични тела;
Развиват пространствени концепции и мислене, способността за работа с източници на информация;
Насърчавайте чувството за време и отговорност в екипа.
ТИП НА УРОК: урок за изучаване на нов материал
МАТЕРИАЛНА ПОДКРЕПА: модели на геометрични тела, учебници, пособия за рисуване, ножици, хартия за рисуване.
МЕТОДИ: разговор, чертежи на геометрични тела и разработки, моделиране.
ЛИТЕРАТУРА: „Рисуване“ Ботвинников А.Д., Виноградов В.Н., Вишнеполски И.С.
ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА
1. Организационна част (1 мин.)
Много правилно, много мъдро,
Нека мързелът не е пречка,
На сутринта кажете на всички: „Добро... (утро)“
Е, през деня трябва да кажете: „Добър... (ден)“.
2. Съобщение за темата и целите на урока (1 мин.)
Темата на урока е „Разработки на геометрични тела“. Трябва да запомним основните геометрични тела, да разберем как са изградени техните разработки.
3. Повторение на предварително изучено (13 мин.)
1). Тест „Запомнете геометричните тела” (3 мин.).
Три отбора (в колони). Задачата е да запомните геометрични тела. Ще разчитаме на вашите знания от курса по геометрия, чертане и технологии. Отборът, който даде най-много верни отговори, ще спечели.
2). Определение геометрична формаподробности.
Задача 1 (5 мин.). И така, вече знаем, че формата на повечето обекти е комбинация от различни геометрични тела или техни части.
Сега нека проверим колко добре си спомняте изображенията на геометрични тела. Формата на всеки от тях има своя собствена характерни особености. По тези характеристики различаваме топка от куб и т.н. Вече сте запознати с повечето от тези тела. Казваме "куб" и всеки си представя формата му. Казваме „топка“ и отново в съзнанието ни се появява образът на определено геометрично тяло.
Подарявам ви карти.
Задача за вариант 1: запишете номерата на изображенията на геометрични тела и техните имена в тетрадка.
Задача за вариант 2: запишете в тетрадка номерата на изображенията на геометричните тела на въртене и техните имена.
Разменихме тетрадки и взаимно проверихме изпълнената задача.
Резултат
Многостенните геометрични тела включват:
1 - 6-ъгълна призма,
2, 11 - 6-ъгълна пирамида,
5, 14 - паралелепипед,
6 - куб,
10 - 6-ъгълна пресечена пирамида,
12 - 4-ъгълна пирамида,
13 - 3-ъгълна пирамида,
15-3-ъглова призма,
16 - 5-ъгълна призма,
17 - 6-ъгълна призма,
18 - 6-ъгълна пресечена призма (2 равнини)
Геометричните тела на въртене включват:
3, 9 - цилиндър,
4, 7 - конус,
8, 19 - пресечен конус,
20 - топка (или сфера),
21 - тор
Задача 2 (3 мин.). Моля, погледнете детайлния чертеж
Какво е името на този артикул?
Можете ли да определите формата на частта?
От кои геометрични тела е частта, образувана от комбинацията (или изваждането)?
Задача 3 (2 мин.) - заедно.
Аз назовавам телата, а вие давате примери за обекти:Топка
Пирамида
Призма
Конус
Цилиндър
Отговор:
Планети, топка, глобус
Пирамидите в Гиза
Молив, тухла
Пожарникарска кофа, капачка, фунийка за сладолед във формата на фунийка
Пералня, кутия от консерви
4. Научаване на нов материал (10 минути)
На чиновете има маси с учебен материал. нова тема
Вземете молив и начертайте върху лицата на куба (фиг. 1) най-краткия път от точкатаИ по съществоIN.
Ориз. 1. Куб
Изглежда, че трябва да начертаете линия до предния връх на куба и след това надолу по ръба. Но този път, уви, не е най-краткият.
Нека разширим лицата на куба в една равнина, маркирайте точкитеАИB и ги свържете с прави линии, както е показано на фигура 2.
Ориз. 2.
Най-краткият път, както виждаме, минава през средата на ръбовете на куба, а не през неговите върхове. Този път е показан на фигура 3 с плътни тънки линии.
Ориз. 3
Плоската фигура, която получихме на фигура 2, се наричапометеКуба.
имат страхотно приложениев машиностроителни заводи, обувни фабрики и шивашки цехове. За да се направят корпуси на машини, корпуси на машини, вентилационни устройства и тръбопроводи, е необходимо техните разработки да се изрежат от листов материал.
Ориз. 4
Измитанее плоска фигура, получена чрез комбиниране на повърхността на геометрично тяло с една равнина.
Когато изграждате развитие, първо трябва да знаете истинското, естественоторазмери и форма на отделни елементи на обект в чертежа. В най-простите случаи разработките могат да бъдат начертани без използване на проекции на обекта. Например, за да се конструира развитието на куб, е достатъчно да се знае размерът на единия ръб на куба.
Нека разгледаме изграждането на повърхностни разработки на някои прости тела. На бюрата има раздавателни таблици с примери за конструиране на разработки на някои геометрични тела.
куб
За да се изгради разработка на куб, е достатъчно да се знае размерът на ръба на куба. Да кажем, че размерът на ръба на куба е 70 мм.
Вземаме линийка и молив в ръцете си. (Напомнете правилата за безопасност при работа с инструменти за рисуване, ножици). Аз съм на дъската, ти си на картона.
Начертайте квадрат със страна 70 mm в средата на лист картон. Колко лица има един куб? Правилно - 6. Завършваме разработката. Изрежете го, залепете го заедно.
Практическа работа. (15 минути)
Сега трябва да извършите разработки на различни геометрични тела. Разделени сте на 6 групи. До края на урока трябва да имате - четириъгълна призма, триъгълна призма, четириъгълна пирамида, триъгълна пирамида, цилиндър, конус. На вашите маси има диаграми за извършване на разработки на геометрични тела. Захващай се за работа.
Призма
Разработване на права повърхност представлява плоска фигура, съставен от странични стени - правоъгълници и два многоъгълника с равни основи.
За да се конструира разработка на права призма-паралелепипед, е достатъчно да се знаят три измерения: дължината, ширината и височината на призмата (фиг. 6).
Ориз. 6. Развитие на повърхността на паралелепипед
Да вземем правилнияправа шестоъгълна призма(фиг. 7). Всички странични стени на призмата са правоъгълници с еднаква ширинаАи височинаН; призмени основи – правилни шестоъгълницисъс страна, равна наА.
Ориз. 7. Разработка на права повърхнина шестоъгълна призма
защото истински размерилицата са ни познати, не е трудно да се изгради развитие. За да направите това, шест сегмента се полагат последователно върху хоризонтална линия, равна на страната на основата на шестоъгълника, т.е. 6а. От получените точки се изграждат перпендикуляри, равен на височинатапризмиN и през крайни точкиперпендикуляри начертайте втора хоризонтална линия. Полученият правоъгълник (H x 6a) е развитие на страничната повърхност на призмата. След това на една ос се поставят основните фигури - два шестоъгълника със страни, равни наА. Контурът се очертава с плътна основна линия, а линиите на сгъване се очертават с тире-пунктирана линия с две точки.
По подобен начинможете да конструирате развития на прави призми с произволна фигура в основата.
Пирамида
Развитието на повърхността е правилно е плоска фигура, съставена от странични лица - равнобедрени или равностранни триъгълнициИ правилен многоъгълникоснования. Показани са например сканиранияправилна четириъгълна пирамида(фиг. 8) иправилна петоъгълна пирамида (фиг. 9).
Ориз. 8. Разработване на правилната повърхност четириъгълна пирамида
Решаването на проблема се усложнява от факта, че размерът на страничните лица на пирамидата е неизвестен, тъй като ръбовете на лицата не са успоредни на никоя от проекционните равнини. Следователно конструкцията започва с определяне на истинската стойност на наклонения ръбS.A. След като се определи чрез метода на въртене (виж фиг. 8) истинската дължина на наклоненото реброSA равно наs"a" 1 , от произволна точка О, как от центъра чертаят дъга с радиусs"a" 1 . Четири сегмента са положени върху дъгата, равен на странатаосновата на пирамидата, която е проектирана на чертежа в нейния истински размер. Намерените точки се свързват с прави линии с точкатаА. След като получи развитие на страничната повърхност, квадратът е прикрепен към основата на един от триъгълниците, равен на основатапирамиди.
Ориз. 9. Развитие на повърхността на правилна петоъгълна пирамида
Конус
Повърхностно развитиедиректен кръгъл конусе плоска фигура, състояща се от кръгъл сектор и кръг (фиг. 10).
Ориз. 10. Развитие на повърхнина на прав кръгов конус
Строителство изпълнявам по следния начин. Начертайте централна линия и от точка, взета върху нея, както от центъра, с радиусР 1 равна на образуващата на конусаs"a", очертайте дъга от окръжност. IN в този примергенератор, изчислен с помощта на Питагоровата теорема (a 2 +б 2 =c 2 ), равно на приблизително 38 mm (L=√15 2 +35 2 =√1450≈ 38 mm). След това пребройтесекторен ъгълпо формулата:
КъдетоР– радиус на окръжността на основата на конуса (15 mm);Л– дължина на образуващата на страничната повърхност на конуса (38 mm).
В този примерα = 360°⋅ 15/38 ≈ 142,2°.
Този ъгъл е построен симетрично по отношение на централна линияс връх в точкаS. Кръг с център на централната линия и диаметър от равен на диаметъраосновата на конуса.
Цилиндър
Също така е добре известно, че сканирането е правоъгълник, чиято една страна е равна на височината на цилиндъра, а другата на разгънатата дължина на обиколката на основата 2πR (фиг. 11).
Ориз. 11. Повърхностно развитие прав цилиндър
Топка
В училище, по време на уроците по география, вие използвате карти. На карти на света (фиг. 12, а) Земятаизобразени като кръгове – източното и западното полукълбо.
Но е почистването – кръг или по-точно два кръга?
Нека се опитаме да разширим и подравним сферичната повърхност с равнината. Няма да е възможно да направите това без гънки и разкъсвания. много геометрични фигурилесно се разгъва в равнина, но топката не.
Ако повърхността на земното кълбо се нареже по меридианите на малки резени (сегменти) и се изправи, тогава във всеки от тези изправени резени може да не забележим никакви видими изкривявания. Но ще получим сканиране с празнина (фиг. 12, b).
Ориз. 12. Географска карта
Именно тези „резени” се изрязват по контура и се залепват едно до друго върху повърхността на училищния глобус. Погледнете по-отблизо земното кълбо и ще видите, че това е така.
За да получите карта без пропуски, трябва да допуснете някои неточности, които водят до изкривяване на посоки, разстояния и области, които не са еднакви в различни частикарти.
Разработки на някоиправилните полиедри са представени на фигура 13: а) куб, б) тетраедър, в) октаедър, г) икосаедър и д) додекаедър.
Развитие на повърхността на пирамидата.
За да извършим разработката, нека определим от какви форми се състои пирамидата.
Странична повърхностпирамидата се състои от четири равни триъгълници. За да построите триъгълник, трябва да знаете размерите на страните му. Равни ръбовепирамидите служат като страни на лицата (триъгълници). От произволна точка описваме дъга с радиус равен на дължината странично ребропирамиди. На тази дъга полагаме четири сегмента, равни на страната на основата. Крайни точкисвържете с прави линии към центъра на описаната дъга. След това добавяме квадрат, равен на основата на пирамидата.
Линиите на сгъване трябва да бъдат начертани като точка-тире с две точки.
Всичко е ясно? За да консолидираме нов материал, ще го направим с помощта на карти практическа работапо двойки. И един на дъската ще извърши развитието на куба.
5. Обобщаване (2 мин.)
Какво ново научихте в урока?
Какво срещнахте?
Къде се използват?
Какво научихте?
6. Размисъл (1 мин.)
Хареса ли ви урока?
Доволни ли сте от работата си в клас?
Нарисувайте в тетрадката си усмивка, която отговаря на оценката от работата ви в клас.
Оценяване на учениците
Домашна работа.
§16.
Завършете сканирането
(по избор). Творческа задача: направете визуално представяне на животно чудо, като използвате словесно описание. „В зоологическата градина беше донесено ново животно. Ето как изглежда: конусовидно тяло, на върха на което има глава с правилна форма триъгълна призма: по ръбовете му има две сферични очи. Освен това има два цилиндрични рога, ушите му са полуовални пластини, а краката му са високи паралелепипеди."
4.33 /5 (86.67%) 6 гласа
Развитие на призмата. Развитие на повърхността на призмата.
Развитие на страничната повърхност правилна призма, чиято основа е правилен n-ъгълник(В в такъв случайшестоъгълник), височина н показано на фиг. 1. Дължината на движение е н α и също има височина н . Основата на призмата може да бъде прикрепена към лицата на всяка от страничните равнини на разработката или да бъде направена отделно.
Фигура 1. Развитие на шестоъгълна призма.
Развитие на пресечена призма.
Разработване на правилна призма, чиято основа е петоъгълник, пресечен от равнина под ъгъл α , показано на фиг. 2. Дължината на разработката на страничната повърхност е равна на периметъра Р основата на призмата. Дължините на вертикалните ръбове на скана, например 00°, 11°, са равни на дължините на съответните ръбове на призмата 0'0 1 0, 1'1 1 0 и т.н. Конструкцията на горната основа може да се направи чрез начертаване на перпендикуляри на отсечката 0 1 0 3 1 0 V съответни точкии след като изберете произволен връх на горната основа, например 0", опишете дъга от избраната точка като от център с радиус 0°1° до пресечната точка на перпендикуляра в точка 1".
Ориз. 2. Разгръщане на петоъгълна призма, пресечена от равнина.
От център 1” с радиус 1°2° се описва дъга, докато пресече перпендикуляра в точка 2”. Строителството продължава до затварянето на полигона. Полученият полигон 0″1″2″…5″ се прикрепя към който и да е ръб на сканиране или се изпълнява отделно.
Няма подобни статии