Жаргонен израз„Вписка“ се използва в комуникацията от дълго време. В тази публикация ще разгледаме подробно значението на думата, която стана много популярна сред младите хора.
Какво означава?
И така, на жаргон - покана за забавление шумна компанияв нечий апартамент. Между другото, жаргонът се появи още в съветските времена, когато младите хора търсеха безплатен апартамент за забавление и почивка.
Основатели необичайна думастанаха членове на хипи субкултурата. Момчетата често пътуваха из страната и поради липса на финанси оставаха да нощуват в къщи или апартаменти на свои приятели, познати и дори непознати. Такива нощувки обикновено се наричаха „надписи“.
Към днешна дата регистрации за юноши- това са посещения на партита у дома или в апартамент, които включват последваща нощувка. Такива събирания обещават да бъдат шумни и продължителни. Алкохолните напитки се пият на касите.
Много често такива събития се провеждат при нечий познат, когато родителите на тийнейджъри отиват на почивка или в командировка. Най-важното е да имате празен апартамент, къща или дори дача.
В някои случаи регистрацията на младежки жаргонможе да означава временно пребиваване в нечий апартамент за няколко дни.
Основна цел на събитието
Каква е целта на подобни партита? Просто е. Младежкото движение е организирано далеч от възрастните, които често отегчават тийнейджърите с поучения, наставления и съвети. Момчетата искат да са далеч от по-възрастните си и да се забавляват.
Между другото, понякога регистрацията се счита само за нощувка. Например, човек няма пари за хотел или наем, но има нужда къде да нощува. Или някой просто е изпуснал последния автобус или трамвай и собственикът на апартамента, за да не изгони госта при такова късно време, оставя го за една нощ (такива случаи се наричат „непланирана регистрация“).
Видове партии
Какво правят при така наречените „регистрации”? Всичко зависи от вида на събитието. Сега ще ви разкажем по-подробно за всеки от тях.
Легион
Едно от най-безопасните и безобидни влизания. На такова събитие идват хора, които се познават много добре. Те се събират не само за да пият алкохол, но и за интересна комуникация. Малък нюанс: първоначално момчетата се събират в легионите, а след това канят непознати момичета на гости. Това често се прави чрез социалните медии.
Апартамент
Друг напълно безвреден вид влизане. Момчетата се събират, за да правят заедно това, което обичат. Това може да е слушане на музика или игра на компютърни игри.
Подводница
Младежкият жаргон изобилства подобен израз. Какво означава? Оказа се, Подводница- Това е необичайно влизане, в което млади хора се затварят в апартамент или в селска къща, за да се забавляват. Нейната цел е отречението познат свят. Докато „подводницата“ продължава, не можете да напускате помещенията, къщата или апартамента, забранено е използването мобилни телефонии електроуреди.
На страната
Такава регистрация се счита за опасна, тъй като при нея идват хора, които не се познават. Друг проблем със събитието е, че може да бъде отменено в последния момент.
Пътно парти
Парти на път някъде. Обикновено младите хора се събират в купето на спалния вагон.
Блъскане
Думата в превод от английски означава „смазвам“. Това са регистрации с толкова голям брой хора, че просто няма място в апартамента. свободно пространство. Между другото, не всички тийнейджъри харесват това състояние на нещата. Но от друга страна, това е страхотна възможност да срещнете някой, който да ви покани на следващото парти.
Вписка-наденица
Парти, на което не дойде нито едно от поканените момичета.
Как да се регистрирам?
Лесно е да се регистрирате. Можете просто да използвате търсенето в социална мрежа"Във връзка с". Лесно е да намерите потребител там, който събира момчета в дома си за парти за една или няколко нощи.
Но си струва да запомните, че когато посещавате такива събития, трябва да внимавате, защото последствията могат да бъдат най-непредсказуеми!
Има ли правила?
За да се „вместите“ във всяка тълпа, трябва да знаете, че има определени правилаповедение на подобни събития.
Задължително условие е учтивостта към присъстващите. Смята се за неприлично да питате къде да спите в апартамент. Собственикът може сам да посочи мястото за спане, но обикновено гостите седят директно на пода.
Забранено е да се вземат вещи, които принадлежат на собственика на къщата, и още повече да се изнасят извън дома, без да поискате. Можете да използвате телефон и санитарен възел само със съгласието на собственика.
Желателно е да носите храна и алкохолни напитки при записването!
Дори повече интересна информацияМожете да научите за регистрациите от видеото:
Вече знаете всичко за тези партита!
"кръг"Видяхме, че окръжност може да бъде описана около всеки триъгълник. Тоест, за всеки триъгълник има окръжност, така че и трите върха на триъгълника „седят“ върху него. Като този:
Въпрос: може ли да се каже същото за четириъгълник? Вярно ли е, че винаги ще има окръжност, върху която ще „седят“ и четирите върха на четириъгълника?
Оказва се, че това НЕ Е ВЯРНО! Четириъгълникът НЕ ВИНАГИ може да бъде вписан в окръжност. Има едно много важно условие:
На нашата снимка:
| . |
Вижте, ъглите и лежат един срещу друг, което означава, че са противоположни. Какво ще кажете за ъглите и? Изглежда, че и те са противоположности? Възможно ли е да се вземат ъгли и вместо ъгли и?
Разбира се можете да! Основното нещо е, че четириъгълникът има някакви два противоположни ъгъла, сборът от които ще бъде. След това останалите два ъгъла също ще се сумират сами. Не вярвайте? Нека се уверим. Виж:
Нека бъде. Помните ли каква е сумата от четирите ъгъла на всеки четириъгълник? Разбира се,. Тоест – винаги! . Но, → .
Магия точно там!
Така че запомнете това много твърдо:
Ако четириъгълник е вписан в окръжност, тогава сборът от всеки два от него противоположни ъглиравна на
и обратно:
Ако четириъгълникът има два противоположни ъгъла, чийто сбор е равен, тогава четириъгълникът е цикличен.
Тук няма да доказваме всичко това (ако се интересувате, разгледайте следните нива на теория). Но нека видим до какво води този забележителен факт: че във вписан четириъгълник сборът от срещуположните ъгли е равен.
Например, идва на ум въпросът: възможно ли е да се опише окръжност около успоредник? Нека първо опитаме метода на мушкане.
Някак си не се получава.
Сега нека приложим знанията:
Да приемем, че някак сме успели да наместим окръжност върху успоредник. Тогава със сигурност трябва да има: , т.е.
Сега нека си припомним свойствата на успоредник:
Всеки успоредник има равни противоположни ъгли.
Оказа се, че
Какво ще кажете за ъглите и? Е, същото нещо, разбира се.
Вписан → →
Успоредник→ →
Удивително, нали?
Оказва се, че ако един успоредник е вписан в кръг, тогава всичките му ъгли са равни, тоест това е правоъгълник!
И в същото време - центърът на окръжността съвпада с пресечната точка на диагоналите на този правоъгълник. Това е включено като бонус, така да се каже.
Е, това означава, че открихме, че успоредник, вписан в окръжност, е такъв правоъгълник.
Сега нека поговорим за трапеца. Какво се случва, ако трапецът е вписан в окръжност?Но се оказва, че ще има равнобедрен трапец . Защо?
Нека трапецът е вписан в окръжност. След това отново, но поради успоредността на линиите и.
Това означава, че имаме: → → равнобедрен трапец.
Дори по-лесно, отколкото с правоъгълник, нали? Но трябва твърдо да запомните - ще ви бъде полезно:
Нека отново изброим най-важните основни твърдениядопирателна към четириъгълник, вписан в окръжност:
- Четириъгълник е вписан в окръжност тогава и само тогава, когато сборът от двата му противоположни ъгъла е равен на
- Успоредник, вписан в окръжност - със сигурност правоъгълника центърът на окръжността съвпада с пресечната точка на диагоналите
- Трапецът, вписан в окръжност, е равностранен.
Вписан четириъгълник. Средно ниво
Известно е, че за всеки триъгълник има описана окръжност (това го доказахме в темата “Описаната окръжност”). Какво може да се каже за четириъгълника? Оказва се, че НЕ ВСЕКИ четириъгълник може да бъде вписан в окръжност, и има такава теорема:
Четириъгълник е вписан в окръжност тогава и само тогава, когато сборът от противоположните му ъгли е равен на.
В нашата рисунка -
Нека се опитаме да разберем защо това е така? С други думи, сега ще докажем тази теорема. Но преди да го докажете, трябва да разберете как работи самото твърдение. Забелязахте ли думите „тогава и само тогава“ в изявлението? Такива думи означават, че вредните математици са натъпкали две твърдения в едно.
Нека дешифрираме:
- „Тогава“ означава: Ако четириъгълник е вписан в окръжност, тогава сумата от всеки два противоположни ъгъла е равна.
- „Само тогава“ означава: Ако един четириъгълник има два противоположни ъгъла, чийто сбор е равен, тогава такъв четириъгълник може да бъде вписан в окръжност.
Точно като Алис: „Мисля това, което казвам“ и „Казвам това, което мисля“.
Сега нека разберем защо и 1, и 2 са верни?
Първо 1.
Нека четириъгълник е вписан в окръжност. Нека отбележим центъра му и да начертаем радиуси и. Какво ще се случи? Спомняте ли си, че вписаният ъгъл е наполовина по-малък от съответния централен ъгъл? Ако си спомняте, ще го използваме сега, а ако не, разгледайте темата „Кръг. Вписан ъгъл".
Надписан
Надписан
Но вижте:.
Получаваме, че ако – е вписано, тогава
Е, ясно е, че това също се добавя. (ние също трябва да вземем предвид).
Сега „обратно“, тоест 2.
Нека се окаже, че в четириъгълник сборът от някои два противоположни ъгъла е равен. Да кажем нека
Все още не знаем дали можем да опишем кръг около него. Но знаем със сигурност, че гарантирано можем да опишем окръжност около триъгълник. Така че нека го направим.
Ако една точка не „седи“ на кръга, тогава тя неизбежно се озовава или отвън, или отвътре.
Нека разгледаме и двата случая.
Нека точката първо да е отвън. Тогава отсечката пресича окръжността в някаква точка. Да се свържем и. Резултатът е вписан (!) четириъгълник.
Вече знаем за него, че сборът от противоположните му ъгли е равен, тоест и според нашето условие.
Оказва се, че така трябва да бъде.
Но това не може да бъде, защото... външен ъгълза и означава .
Ами вътре? Да правим подобни неща. Нека точката е вътре.
Тогава продължението на отсечката пресича окръжността в точка. Отново - вписан четириъгълник и според условието трябва да е изпълнено, но - външен ъгъл за и означава, тоест пак не може да е така.
Тоест една точка не може да бъде нито извън, нито вътре в кръга - това означава, че е върху кръга!
Цялата теорема е доказана!
Сега нека видим какви добри следствия дава тази теорема.
Следствие 1
Успоредник, вписан в окръжност, може да бъде само правоъгълник.
Нека разберем защо това е така. Нека в окръжност е вписан успоредник. Тогава трябва да се направи.
Но от свойствата на успоредник знаем това.
И същото, естествено, по отношение на ъглите и.
Така се оказва, че е правоъгълник - всички ъгли са заедно.
Но освен това има допълнителен приятен факт: центърът на окръжността, описана около правоъгълника, съвпада с пресечната точка на диагоналите.
Нека разберем защо. Надявам се, че помните много добре, че ъгълът, сключен от диаметъра, е права линия.
диаметър,
Диаметър
което означава, че е центърът. Това е всичко.
Следствие 2
Трапецът, вписан в окръжност, е равнобедрен.
Нека трапецът е вписан в окръжност. Тогава.
И също.
Обсъдихме ли всичко? Не точно. Всъщност има друг, "таен" начин за разпознаване на вписан четириъгълник. Няма да формулираме този метод много строго (но ясно), но ще го докажем само на последното ниво на теорията.
Ако в четириъгълник може да се наблюдава такава картина като тук на фигурата (тук ъглите, които „гледат“ отстрани на точките и са равни), то такъв четириъгълник е вписан.
Това е много важен чертеж - в проблеми често е по-лесно да се намери равни ъглиотколкото сумата от ъгли и.
Въпреки пълната липса на строгост в нашата формулировка, тя е правилна и освен това винаги се приема от изпитващите на Единния държавен изпит. Трябва да напишете нещо подобно:
„- вписано“ - и всичко ще бъде наред!
Не забравяйте този важен знак- запомнете снимката и може би тя ще хване окото ви навреме, когато решавате проблема.
Вписан четириъгълник. Кратко описание и основни формули
Ако четириъгълник е вписан в окръжност, тогава сумата от всеки два противоположни ъгъла е равна на
и обратно:
Ако четириъгълникът има два противоположни ъгъла, чийто сбор е равен, тогава четириъгълникът е цикличен. 
Четириъгълникът е вписан в окръжност тогава и само тогава, когато сборът от двата му противоположни ъгъла е равен.
Успоредник, вписан в окръжност- със сигурност правоъгълник, а центърът на окръжността съвпада с пресечната точка на диагоналите.
Трапецът, вписан в окръжност, е равнобедрен.
За триъгълник винаги са възможни както вписана окръжност, така и описана окръжност.
За четириъгълник окръжност може да бъде вписана само ако сумите на противоположните му страни са еднакви. От всички успоредници само ромб и квадрат могат да бъдат вписани в кръг. Центърът му е в пресечната точка на диагоналите.
Около четириъгълник може да се опише окръжност само ако сборът от срещуположните му ъгли е 180°. От всички успоредници само правоъгълник и квадрат могат да бъдат описани като кръг. Центърът му е в пресечната точка на диагоналите.
Възможно е да се опише окръжност около трапец или окръжност може да бъде вписана в трапец, ако трапецът е равнобедрен.
Център на околността
Теорема. Центърът на окръжност, описана около триъгълник, е пресечната точка на ъглополовящите на страните на триъгълника.
Центърът на окръжност, описана около многоъгълник, е пресечната точка на ъглополовящите на страните на този многоъгълник.
Централен вписан кръг
Определение. Вписан в изпъкнал многоъгълникокръжност е окръжност, която докосва всички страни на този многоъгълник (тоест всяка от страните на многоъгълника е допирателна към окръжността).
Центърът на вписаната окръжност е вътре в многоъгълника.
Многоъгълник, в който е вписана окръжност, се нарича описан.
Кръг може да бъде вписан в изпъкнал многоъгълник, акоъглополовящи на всички него вътрешни ъглисе пресичат в една точка.
Център на окръжност, вписана в многоъгълник- точката на пресичане на неговите ъглополовящи.
Центърът на вписаната окръжност е на еднакво разстояние от страните на многоъгълника. Разстоянието от центъра до всяка страна е равно на радиуса на вписаната окръжност По свойството на допирателните, изтеглени от една точка, всеки връх на описания многоъгълник е на еднакво разстояние от допирателните точки, лежащи на страните, простиращи се от този връх.
Във всеки триъгълник може да се впише кръг. Центърът на окръжност, вписана в триъгълник, се нарича вписан център.
Окръжност може да бъде вписана в изпъкнал четириъгълник тогава и само ако сумата от дължините му противоположни страниса равни. По-специално, окръжност може да бъде вписана в трапец, ако сборът от основите му е равен на сбора от страните му.
Във всеки правилен многоъгълник може да се впише окръжност. Около всякакви правилен многоъгълникМожете също да опишете кръг. Центърът на вписаната и описаната окръжност лежат в центъра на правилен многоъгълник.
За всеки описан многоъгълник радиусът на вписаната окръжност може да се намери с помощта на формулата
Където S е площта на многоъгълника, p е неговият полупериметър.
Правилен n-gon - формули
Формули за дължина на страната на правилен n-ъгълник
1. Формула за страната на правилен n-ъгълник по отношение на радиуса на вписаната окръжност:
2. Формула за страната на правилен n-ъгълник по отношение на радиуса на описаната окръжност:
Формула за радиуса на вписаната окръжност на правилен n-ъгълник
Формула за радиуса на вписаната окръжност на n-ъгълник по отношение на дължината на страната:
4. Формула за радиус на обрязване правилен триъгълникдължина на страната:
6. Формула за площта на правилен триъгълник по отношение на радиуса на вписания кръг: S = r 2 3√3
7. Формула за площта на правилен триъгълник по отношение на радиуса на описаната окръжност:
4. Формула за радиуса на описаната верига на правилен четириъгълник по отношение на дължината на страната:
2. Странична формула правилен шестоъгълникпрез радиуса на обиколката: a = R
3. Формула за радиуса на вписаната окръжност на правилен шестоъгълник по отношение на дължината на страната:
6. Формула за площта на правилен шестоъгълник по отношение на радиуса на вписания кръг: S = r 2 2√3
7. Формула за площта на правилен шестоъгълник по отношение на радиуса на описаната окръжност:
| S= | R 2 3√3 |
8. Ъгъл между страните на правилен шестоъгълник: α = 120°
Значение на числото(произнесе "пи") - математическа константа, равно на съотношението
обиколката на окръжност към дължината на нейния диаметър, тя се изразява като безкрайна десетична дроб.
Означава се с буквата "пи" от гръцката азбука. На какво е равно пи? IN прости случаиДостатъчно е да знаете първите 3 признака (3.14).
53. Намерете дължината на дъгата на окръжност с радиус R, съответстваща на централния ъгъл на n°
Централният ъгъл, сключен от дъга, чиято дължина е равна на радиуса на окръжността, се нарича ъгъл от 1 радиан.
Градусната мярка на ъгъл от 1 радиан е:
Тъй като дължината на дъгата π
R (полукръг), subtends централен ъгълна 180 °
, тогава дъга с дължина R обхваща ъгъла в π
пъти по-малък, т.е. 
И обратно
защото π = 3,14, тогава 1 рад = 57,3°
Ако ъгълът съдържа арадиан, тогава го степенна мяркаравна на 
И обратно 
Обикновено, когато се обозначава мярката на ъгъл в радиани, името "рад" се пропуска.
Например 360° = 2π rad, пишат 360° = 2π
Таблицата показва най-често срещаните ъгли в градуси и радиани.
ENTER
ENTER
1. някой-какво. Запишете, въведете, включете в списъка (официален).
2. Какво. Атрибут между, близо до написаното. Попълни липсващите думи.
3. Какво. Начертайте една фигура в друга, така че да е вписана (в 2 стойности, мат.). Впишете триъгълник в кръг.
Обяснителен речник на Ушаков. Д.Н. Ушаков. 1935-1940 г.
Антоними:
Вижте какво е „ENTER“ в други речници:
Запишете, въведете, въведете. Мравка. изтриване на речника на руските синоними. въведете вмъкнете, въведете, въведете вижте също запишете Речник на синонимите на руския език. Практическо ръководство. М.: Руски език. З. Е. Александрова ... Речник на синонимите
ENTER, гледам, гледам; е; Суверенен 1. кого (какво) в какво. След като сте написали, въведете, включете където n. Б. цитат в текст. Б. фамилия в списъка. V. славна страница от историята (прев.; висок). 2. какво. В математиката: начертайте една фигура в друга с... ... Обяснителен речник на Ожегов
влизам- какво какво. Попълнете липсващата дума в текста. Който в момент на гняв не поиска от тях [ началници на гари] фатална книга, за да напише в нея безполезната си жалба... (Пушкин) ... Контролен речник
влизам- ENTER, о, о; несов. (бухал. ENTER, аз ще вляза, ти ще влезеш). 1. кой къде отива. Нека пренощуват; сън. 2. на кого, къде. Удар, удар. Поставете кука в устата му (в лицето му) ... Речник на руски арго
влизам- пиша/, пиша/шия; надписан; сан, а, о; Св. Вижте също въведете, вписвам се, въведете какво 1) Вмъкнете какво l. допълнително към вече написан текст; правете вмъкване, послепис между или близо до написаното, отпечатаното... Речник на много изрази
аз сови прев. вижте въведете I II сови. прев. виж влизане II Обяснителен речник на Ефремова. Т. Ф. Ефремова. 2000... Модерен РечникРуски език Ефремова
Вписвайте, вписвайте, вписвайте, вписвайте, вписвайте, вписвайте, вписвайте, вписвайте, вписвайте, вписвайте, вписвайте, вписвайте, вписвайте, вписвайте, впишете , пишете, пишете, пишете, пишете, пишете, пишете, пишете, пишете, ... ... Форми на думите
Запишете, зачеркнете... Речник на антонимите
влизам- пишете, пишете, vp търси... Руски правописен речник
влизам- (Аз)‚ ще напиша/(и)‚ напиша/сеш(и)‚ шега(и)… правописен речникруски език
Книги
- Моят личен дневник Мента (с пликове и подарък стикер), . Smashbook е място за свободно творчество! Няма правила и условия - правете каквото искате. Разсипете лепило, разпръснете мъниста, сухи листа, красиви панделки, копчета, нарисувайте,...
- Пълен контрол. Планиращ дневник, Ицхак Пинтосевич. Този дневник за планиране е уникална разработка от автора на бестселъри за развитие на личността Ицхак Пинтосевич. Помага ви да управлявате правилно времето си, да си поставяте цели и да ги постигате...
Дефиниции
Окръжност \(S\) е вписана в ъгъл \(\alpha\), ако \(S\) докосва страните на ъгъла \(\alpha\) .
Окръжност \(S\) е вписана в многоъгълник \(P\), ако \(S\) докосва всички страни на \(P\) .
В този случай се казва, че многоъгълникът \(P\) е описан около окръжност.
Теорема
Центърът на окръжност, вписана в ъгъл, лежи върху неговата ъглополовяща.
Доказателство
Нека \(O\) е центърът на някаква окръжност, вписана в ъгъла \(BAC\) . Нека \(B"\) е допирната точка на окръжността и \(AB\) , а \(C"\) е допирната точка на окръжността и \(AC\) , тогава \(OB"\ ) и \(OC"\) – радиуси, начертани към точките на допиране, следователно \(OC"\perp AC\) , \(OB"\perp AB\) , \(OC" = OB"\) .
Това означава, че триъгълниците \(AC"O\) и \(AB"O\) са правоъгълни триъгълници, които имат равни катети и обща хипотенуза, следователно са равни, откъдето \(\ъгъл CAO = \ъгъл BAO\), което трябваше да се докаже.
Теорема
Една окръжност може да бъде вписана във всеки триъгълник и центърът на тази вписана окръжност е пресечната точка на ъглополовящите на триъгълника.
Доказателство
Нека начертаем ъглополовящите на ъглите \(\ъгъл A\) и \(\ъгъл B\) . Нека се пресичат в точката \(O\) .
защото \(O\) лежи на ъглополовящата \(\ъгъл A\), тогава разстоянията от точката \(O\) до страните на ъгъла са равни: \(ON=OP\) .
защото \(O\) също лежи на ъглополовящата \(\ъгъл B\) , тогава \(ON=OK\) . По този начин, \(OP=OK\), следователно, точката \(O\) е на равно разстояние от страните на ъгъла \(\ъгъл C\), следователно, лежи на неговата ъглополовяща, т.е. \(CO\) е ъглополовяща на \(\ъгъл C\) .
По този начин точките \(N, K, P\) са на еднакво разстояние от точката \(O\), тоест те лежат на една и съща окръжност. По дефиниция това е кръг, вписан в триъгълник.
Този кръг е уникален, т.к ако приемем, че има друга окръжност, вписана в \(\триъгълник ABC\), то тя ще има същия център и същия радиус, тоест ще съвпада с първата окръжност.
Така едновременно беше доказана следната теорема:
Последица
Симетралите на триъгълник се пресичат в една точка.
Теорема за описаната площ
Ако \(a,b,c\) са страните на триъгълника и \(r\) е радиусът на вписаната в него окръжност, тогава площта на триъгълника \където \(p=\dfrac( a+b+c)2\) е триъгълникът с полупериметър.
Доказателство
\(S_(\триъгълник ABC)=S_(\триъгълник AOC)+S_(\триъгълник AOB)+S_(\триъгълник BOC)=\frac12OP\cdot AC+\frac12 ON\cdot AB+\frac12 OK\cdot BC\).
Но \(ON=OK=OP=r\) са радиусите на вписаната окръжност, следователно,
Последица
Ако окръжност е вписана в многоъгълник и \(r\) е неговият радиус, тогава площта на многоъгълника е равна на произведението на полупериметъра на многоъгълника с \(r\): \
Теорема
Окръжност може да бъде вписана в изпъкнал четириъгълник тогава и само тогава, когато сумите на противоположните му страни са равни.
Доказателство
Необходимост.Нека докажем, че ако окръжност е вписана в \(ABCD\), то \(AB+CD=BC+AD\) .
Нека \(M,N,K,P\) са допирателните точки на окръжността и страните на четириъгълника. Тогава \(AM, AP\) са сегменти от допирателни към окръжността, начертани от една точка, следователно \(AM=AP=a\) . по същия начин \(BM=BN=b, \CN=CK=c, \DK=DP=d\).
Тогава: \(AB+CD=a+b+c+d=BC+AD\) .
Адекватност.Нека докажем, че ако сумите на срещуположните страни на четириъгълник са равни, то в него може да се впише окръжност.
Нека начертаем ъглополовящите на ъглите \(\ъгъл A\) и \(\ъгъл B\) , нека те се пресичат в точката \(O\) . Тогава точката \(O\) е на еднакво разстояние от страните на тези ъгли, тоест от \(AB, BC, AD\) . Нека впишем окръжност в \(\ъгъл A\) и \(\ъгъл B\) с център в точка \(O\) . Нека докажем, че тази окръжност също ще докосва страната \(CD\) .
Да приемем, че това не е така. Тогава \(CD\) е или секанс, или няма общи точкис кръг. Нека разгледаме втория случай (първият ще бъде доказан по подобен начин).
Нека начертаем допирателна \(C"D" \успоредна CD\) (както е показано на фигурата). Тогава \(ABC"D"\) е описан четириъгълник, следователно \(AB+C"D"=BC"+AD"\) .
защото \(BC"=BC-CC", \AD"=AD-DD"\) , след това:
Открихме, че в четириъгълника \(C"CDD"\) сумата от трите страни е равна на четвъртата, което е невъзможно*. Следователно предположението е невярно, което означава, че \(CD\) е допирателна към окръжността.
Коментар*.Нека докажем това в изпъкнал четириъгълникедна страна не може да бъде равна на сбора от другите три.
защото във всеки триъгълник сумата от двете страни винаги е по-голяма от третата, тогава \(a+x>d\) и \(b+c>x\) . Събирайки тези неравенства, получаваме: \(a+x+b+c>d+x \Дясна стрелка a+b+c>d\). Следователно сумата от всеки три страни винаги е по-голяма от четвъртата страна.
Теореми
1. Ако окръжност е вписана в успоредник, то тя е ромб (фиг. 1).
2. Ако окръжност е вписана в правоъгълник, то тя е квадрат (фиг. 2).
Обратните твърдения също са верни: можете да поставите кръг във всеки ромб или квадрат и само в един.
Доказателство
1) Да разгледаме успоредник \(ABCD\), в който е вписана окръжност. Тогава \(AB+CD=BC+AD\) . Но в успоредник противоположни страниса равни, т.е. \(AB=CD, \BC=AD\) . Следователно \(2AB=2BC\), което означава \(AB=BC=CD=AD\), т.е. това е ромб.
Обратното твърдение е очевидно и центърът на този кръг лежи в пресечната точка на диагоналите на ромба.
2) Разгледайте правоъгълника \(QWER\) . защото правоъгълника е успоредник, то според първа точка \(QW=WE=ER=RQ\), т.е. това е ромб. Но защото Всичките му ъгли са прави, значи е квадрат.
Обратното твърдение е очевидно и центърът на този кръг лежи в пресечната точка на диагоналите на квадрата.