ТЕКСТОВ ПРЕПИС НА УРОКА:
Днес ще изведем формулата за обема на наклонена призма с помощта на интеграл.
Нека си припомним какво е призма и какъв вид призма се нарича наклонена?
ПРИЗМА е многостен, чиито две лица (основи) са равни многоъгълници, намиращ се в успоредни равнини, а другите лица (страничните) са успоредници.
Ако страничните ръбове на призмата са перпендикулярни на равнината на основата, тогава призмата е права, в в противен случайпризмата се нарича наклонена призма.
Обем на наклонена призма равно на произведениетоосновна площ към височина.
1) Разгледайте триъгълната наклонена призма VSEV2S2E2. Обемът на тази призма е V, площта на основата е S, а височината е h.
Нека използваме формулата: обем равен на интегралаот 0 до h S от x до x.
V= , където е площта на сечението, перпендикулярно на оста Ox. Нека изберем оста Ox, а точка O е началото на координатите и лежи в равнината ALL (долната основа на наклонената призма). Посоката на оста Ox е перпендикулярна на равнината ALL. Тогава оста Ox ще пресече равнината в точка h и ще начертаем равнината E1 успоредни на основитенаклонена призма и перпендикулярно на остао Тъй като равнините са успоредни и странични лицаса успоредници, тогава BE = , CE = C1E1 = C2E2; ВС=В1С1=В2С2
Откъдето следва, че триъгълниците ALL = E2 са равни по три страни. Ако триъгълниците са еднакви, тогава тяхната площ е равна. Площта на произволно сечение S(x) е равна на площта на основата Sbas.
IN в такъв случайосновната площ е постоянна. Нека вземем 0 и h като граници на интегриране. Получаваме формулата: обемът е равен на интеграла от 0 до h S от x de x или интеграла от 0 до h на основната площ от x de x, основната площ е константа ( постоянен), можем да го извадим от знака за интеграл и се оказва, че интегралът от 0 до h de x е равен на ax минус 0:
Оказва се, че обемът на наклонена призма е равен на произведението на площта на основата и височината.
2) Нека докажем тази формула за произволна n-ъгълна наклонена призма. За да докажем това, нека вземем петоъгълна наклонена призма. Нека разделим наклонената призма на няколко триъгълни призми, в този случай на три (същото като при доказването на теоремата за обема на права призма). Нека обозначим обема на наклонената призма като V. Тогава обемът на наклонената призма ще се състои от сумата от обемите на три триъгълни призми (според свойството обеми).
V=V1+V2+V3 и търсим обема на триъгълна призма по формулата: обемът на наклонена призма е равен на произведението на площта на основата и височината.
Това означава, че обемът на наклонената призма е равно на суматапроизведения на повърхнините на основата и височината, изваждаме височината h от скоби (тъй като тя е еднаква за трите призми) и получаваме:
Теоремата е доказана.
Страничният ръб на наклонената призма е 4 см и сключва ъгъл 30° с равнината на основата на триъгълника, който е 12, 12 и 14 см .
Дадено е: - наклонена призма,
AB = 12 cm, BC = 12 cm, AC = 14 cm, B = 4 cm, BK = 30°.
Намерете: V - ?
Допълнителна конструкция: Нека начертаем височината H в наклонена призма.
Знаем, че обемът на наклонена призма е равен на произведението на площта на основата и височината.
В основата на наклонената призма лежи произволен триъгълник, за които са известни всички страни, тогава прилагаме формулата на Heron: площта на триъгълника е равна на корен квадратенот произведението на PE по разликата на PE и a, по разликата на PE и BE, по разликата на PE и CE, където PE е полупериметърът на триъгълника, който търсим по формулата: половината от сбор от всички страни a, b и c:
Изчисляваме полупериметъра:
Нека заместим стойността на полупериметъра във формулата за основна площ, да опростим и да получим отговора: седем корена от 95.
Да разгледаме ΔB H. То е правоъгълно, тъй като H е височината на наклонената призма. От определението за синус катетът е равен на произведението на хипотенузата и синуса на противоположния ъгъл
стойността на синуса от 30° е равна на половината, което означава
Научихме това
А височината H - височината на наклонената призма - е равна на 2.
Следователно обемът е равен
Наклонена призма- това е призма, странични ребракоито не са перпендикулярни на основата.
Слайд 8от презентацията "Призма 10 клас". Размерът на архива с презентацията е 194 KB.Геометрия 10 клас
резюмедруги презентации"Векторна геометрия 10 клас"- Ac an am. Експресен вектор. Сума от вектори. Действия с вектори. Векторът е като насочен сегмент. Вектори в космоса. CB CM. Геометрия 10 клас. вектор. Шагаева Анна Борисовна Общинска образователна институция "Средно училище Барагаш".
"Права и равнина"- 10.Ако самолетът минава през дадена права. Успоредност на прави и равнини в пространството. Директен. Следствие от аксиомата. Дадени са:?, A?, B?, a, A a, B a. Докажи: а? Доказателство: Аксиома: има 4 точки, които не лежат в една равнина. Успоредност на права и равнина. Следствие от теоремата. Свойства на успоредните прави. Самолети. тридесет.
"Тригонометрични формули"- I. Държава Образователна институцияЛицей № 1523 Южен административен район, Москва. от тригонометрични функцииъгъл?. ? ? (0; ? / 2). Формули за намаляване. Преобразуване тригонометрични изрази(заключение тригонометрични формули). ? ? (? / 2; ?). Лекция № 5. I-a. Лекции по алгебра и принципи на анализа, 10 клас.
"египетски пирамиди" - Египетски пирамидиса правилни. Да се докаже равенството на триъгълниците ROA, ROV, ROS, ROM. Начертайте правилната пирамида RABSM. Хипотеза. Цел: научете се да определяте параметри правилна пирамида. Автор: Роман Зеленцов, 10 клас. Хеопсовата пирамида е мълчалив трактат по геометрия. Пирамида на Мейдум. Общинска образователна институция средно училище в село Становое. 2008 г Какво означава владеене на математика? Проучване. Упражнение.
"Геометрия Правилни многостени"- Учебник за 10 клас образователни институции. Концепцията за правилен многостен. Правилен додекаедър. Египетски пирамиди. Д. Съставен от двадесет равностранни триъгълници. Всеки връх на додекаедъра е връх на три правилни петоъгълници. Кореспонденция правилни полиедрикъм елементите. Следователно сумата от равнинните ъгли във всеки връх е 3240. Приложение. Г. Състои се от четири равностранни триъгълника. вода. C. Състои се от осем равностранни триъгълника. Всеки връх на куба е връх на три квадрата.
"Звездни полиедри"- Съдържание. Ученици от 10 "А" клас Савчук Вера. В допълнение към правилните изпъкнали полиедриИма и правилни изпъкнали-вдлъбнати полиедри. Дефиниция на звезден полиедър. Оттук октаедърът има второто име „стела октангула на Кеплер“. додекаедър. Видове звездни полиедри. Икосаедър. Проект