Ще ви трябва

• - свойства на симетричните точки;
• - свойства на симетричните фигури;
• - владетел;
• - квадрат;
• - компас;
• - молив;
• - лист хартия;
• - компютър с графичен редактор.

Инструкции

Начертайте права линия a, която ще бъде оста на симетрия. Ако координатите му не са посочени, начертайте го произволно. От едната страна на тази права линия място произволна точкаА. необходимо е да се намери симетрична точка.

Полезни съвети

Свойствата на симетрия се използват постоянно в AutoCAD. За да направите това, използвайте опцията Mirror. Да строиш равнобедрен триъгълникили равнобедрен трапецдостатъчно е да начертаете долната основа и ъгъла между нея и страната. Отразете ги с помощта на дадената команда и разширете странидо необходимата стойност. В случай на триъгълник това ще бъде точката на тяхното пресичане, а за трапец - зададена стойност.

Постоянно се сблъсквате със симетрия в графични редакторикогато използвате опцията „обръщане вертикално/хоризонтално“. В този случай оста на симетрия се приема за права линия, съответстваща на една от вертикалните или хоризонталните страни на рамката на картината.

източници:

• как се рисува централна симетрия

Изграждането на напречно сечение на конус не е така трудна задача. Основното нещо е да следвате строга последователност от действия. Тогава тази задачаще се направи лесно и няма да изисква много труд от вас.

Ще ви трябва

• - хартия;
• - писалка;
• - кръг;
• - владетел.

Инструкции

Когато отговаряте на този въпрос, първо трябва да решите какви параметри определят секцията.
Нека това е пресечната права на равнината l с равнината и точката O, която е пресечната с нейното сечение.

Конструкцията е илюстрирана на фиг. 1. Първата стъпка в конструирането на сечение е през центъра на сечението на неговия диаметър, удължено до l перпендикулярно на тази линия. Резултатът е точка L. След това начертайте права линия LW през точка O и изградете два водещи конуса, лежащи в основното сечение O2M и O2C. В пресечната точка на тези водачи лежи точка Q, както и вече показаната точка W. Това са първите две точки от желания участък.

Сега начертайте перпендикуляр MS в основата на конуса BB1 ​​и конструирайте генераторите перпендикулярно сечение O2B и O2B1. В този раздел през точка O начертайте права линия RG, успоредна на BB1. Т.R и Т.G са още две точки от желания участък. Ако напречното сечение на топката беше известно, тогава тя можеше да бъде построена вече на този етап. Това обаче изобщо не е елипса, а нещо елиптично, което има симетрия по отношение на сегмента QW. Следователно трябва да изградите възможно най-много точки на сечение, за да ги свържете по-късно с гладка крива, за да получите най-надеждната скица.

Построете произволна точка на сечение. За да направите това, начертайте произволен диаметър AN в основата на конуса и конструирайте съответните водачи O2A и O2N. През t.O начертайте линия, минаваща през PQ и WG, докато се пресече с новоизградените водачи в точки P и E. Това са още две точки от желаното сечение. Продължавайки по същия начин, можете да намерите толкова точки, колкото искате.

Вярно е, че процедурата за получаването им може да бъде леко опростена с помощта на симетрия по отношение на QW. За да направите това, можете да начертаете прави линии SS’ в равнината на желаното сечение, успоредни на RG, ​​докато се пресекат с повърхността на конуса. Конструкцията се завършва със заобляне на построената полилиния от хорди. Достатъчно е да се построи половината от желаното сечение поради вече споменатата симетрия по отношение на QW.

Видео по темата

Съвет 3: Как да направите графика тригонометрична функция

Трябва да рисуваш графиктригонометричен функции? Овладейте алгоритъма на действията, като използвате примера за конструиране на синусоида. За да разрешите проблема, използвайте метода на изследване.

Ще ви трябва

• - владетел;
• - молив;
• - познаване на основите на тригонометрията.

Инструкции

Видео по темата

Моля, обърнете внимание

Ако двете полуоси на еднолентов хиперболоид са равни, то фигурата може да се получи чрез въртене на хипербола с полуоси, едната от които е горната, а другата, различна от двете равни, около въображаема ос.

Полезни съвети

Когато разглеждаме тази фигура спрямо осите Oxz и Oyz, става ясно, че основните й секции са хиперболи. И при рязане на това пространствена фигуравъртене от равнината Oxy, напречното му сечение е елипса. Вратната елипса на хиперболоид с една лента минава през началото на координатите, тъй като z=0.

Елипса на гърлото е описана от уравнението x²/a² +y²/b²=1, а другите елипси са съставени от уравнението x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

източници:

• Елипсоиди, параболоиди, хиперболоиди. Праволинейни генератори

Формата на звезда с пет лъча е широко използвана от човека от древни времена. Смятаме формата му за красива, защото несъзнателно разпознаваме в него отношенията на златното сечение, т.е. красотата на петолъчката е математически обоснована. Евклид е първият, който описва конструкцията на петлъчева звезда в своите Елементи. Нека се присъединим към неговия опит.

Ще ви трябва

• владетел;
• молив;
• компас;
• транспортир.

Инструкции

Конструкцията на звезда се свежда до изграждането и последващото свързване на нейните върхове един към друг последователно през един. За да изградите правилния, трябва да разделите кръга на пет.
Изграждане произволен кръгс помощта на компас. Маркирайте центъра му с точка O.

Маркирайте точка A и използвайте линийка, за да начертаете отсечката OA. Сега трябва да разделите отсечката OA наполовина; от точка A нарисувайте дъга с радиус OA, докато пресече окръжността в две точки M и N. Построете отсечката MN. Точката E, където MN пресича OA, ще разполовява отсечката OA.

Възстановете перпендикуляра OD към радиуса OA и свържете точки D и E. Направете прорез B върху OA от точка E с радиус ED.

Сега, използвайки сегмент DB, маркирайте кръга с пет равни части. Маркирайте върховете на правилния петоъгълник последователно с числа от 1 до 5. Свържете точките в следваща последователност: 1 с 3, 2 с 4, 3 с 5, 4 с 1, 5 с 2. Ето правилната петлъчева звезда, в правилен петоъгълник. Точно по този начин го изградих

ТРИЪГЪЛНИЦИ.

§ 17. СИМЕТРИЯ ОТНОСНО ДЯСНАТА ПРАВА.

1. Фигури, които са симетрични една на друга.

Нека начертаем някаква фигура върху лист хартия с мастило, а с молив извън нея - произволна права линия. След това, без да оставяме мастилото да изсъхне, огъваме листа хартия по тази права линия, така че едната част на листа да се припокрива с другата. Така тази друга част от листа ще произведе отпечатък на тази фигура.

Ако след това отново изправите листа хартия, тогава върху него ще има две фигури, които се наричат симетриченспрямо дадена линия (фиг. 128).

Две фигури се наричат ​​симетрични по отношение на определена права линия, ако при огъване на чертожната равнина по тази права линия те са подравнени.

Правата линия, спрямо която тези фигури са симетрични, се нарича тяхна ос на симетрия.

От определението за симетрични фигури следва, че всички симетрични фигуриса равни.

Можете да получите симетрични фигури, без да използвате огъване на равнината, но с помощта геометрична конструкция. Нека е необходимо да се построи точка C", симетрична на дадена точка C спрямо правата AB. Нека пуснем перпендикуляр от точка C
CD към правата линия AB и като нейно продължение ще поставим сегмента DC" = DC. Ако огънем чертожната равнина по протежение на AB, тогава точка C ще се изравни с точка C": точките C и C" са симетрични (фиг. 129).

Да предположим, че сега трябва да построим сегмент C "D", симетричен този сегмент CD спрямо права AB. Нека изградим точки C" и D", симетрични на точките C и D. Ако огънем чертожната равнина по протежение на AB, тогава точките C и D ще съвпаднат съответно с точките C" и D" (чертеж 130), следователно сегментите CD и C "D" ще се изравнят бъдете симетрични.

Нека сега построим симетрична фигура даден многоъгълник ABCDE спрямо тази ос на симетрия MN (фиг. 131).

За да решим този проблем, нека изпуснем перпендикулярите A А, ИН b, СЪС с, Д dи Е дкъм оста на симетрия MN. След това върху продълженията на тези перпендикуляри нанасяме отсечките
АА" = А А, b B" = B b, с C" = Cs; d D"" =D dи д E" = E д.

Многоъгълникът A"B"C"D"E" ще бъде симетричен на многоъгълника ABCDE. Наистина, ако огънете чертежа по права линия MN, тогава съответните върхове на двата многоъгълника ще се изравнят и следователно самите многоъгълници ще се изравнят ; това доказва, че многоъгълниците ABCDE и A" B"C"D"E" са симетрични спрямо правата MN.

2. Фигури, състоящи се от симетрични части.

Често срещан геометрични форми, които са разделени от някаква права линия на две симетрични части. Такива фигури се наричат симетричен.

Така например ъгълът е симетрична фигура, а ъглополовящата на ъгъла е неговата ос на симетрия, тъй като при огъване по него една част от ъгъла се комбинира с другата (фиг. 132).

В кръг оста на симетрия е неговият диаметър, тъй като при огъване по него един полукръг се комбинира с друг (фиг. 133). Фигурите на чертежи 134, а, б са точно симетрични.

Симетричните фигури често се срещат в природата, строителството и бижутата. Изображенията на чертежи 135 и 136 са симетрични.

Трябва да се отбележи, че симетричните фигури могат да се комбинират просто чрез движение по равнина само в някои случаи. За да комбинирате симетрични фигури, като правило е необходимо да обърнете една от тях с противоположната страна,

Тази двойка средства определя местоположението на елементите на композицията спрямо главната ос. Ако е еднакъв, тогава композицията изглежда симетрична, ако има леко отклонение встрани, тогава композицията е дисиметрична. При такова значително отклонение става асиметрично.

Много често симетрията, подобно на асиметрията, се изразява в съпоставянето на няколко композиционни оси. Най-простият случай е връзката между главната ос и нейните подчинени оси, които определят положението на второстепенните части на композицията. Ако второстепенните оси се отклоняват значително от главната ос, композицията може да се срути. За постигане на неговата цялост се използват различни техники: сближаване на осите, сливането им, приемане обща посока. Фигура 17 показва формални композиции (схеми), изградени на тяхна основа.

Фигура 17 - Композиции с различни оси на симетрия

Практическа задача

1 Създаване симетрична композиция(различни видове симетрия) (Приложение А, Фигури 15-16).

2 Създайте асиметрична композиция (Приложение A, Фигура 17).

Изисквания:

Изпълняват се 7-10 търсени варианта на композицията;

обърнете голямо внимание на подреждането на елементите; Когато изпълнявате основната идея, внимавайте за точността на изпълнение.

Молив, туш, акварел, цветни моливи. Формат на листа – А3.

Равновесие

Правилно изградената композиция е балансирана.

Равновесие- това е разположението на композиционните елементи, в които се намира всеки елемент стабилна позиция. Няма никакво съмнение за местоположението му и желание да го преместите по изобразителната равнина. Това не изисква точно огледално съвпадение между дясната и лявата страна. Количественото съотношение на тоналните и цветовите контрасти на лявата и дясната част на композицията трябва да бъде еднакво. Ако в една част има повече контрастни петна, е необходимо да се засилят контрастните съотношения в другата част или да се отслабят контрастите в първата. Можете да промените очертанията на обектите, като увеличите периметъра на контрастиращите връзки.

За установяване на баланс в композицията формата, посоката и разположението на визуалните елементи са важни (Фигура 18).

Фигура 18 - Баланс на контрастни петна в композицията

Небалансираната композиция изглежда произволна и неразумна, което предизвиква желание за по-нататъшна работа върху нея (пренареждане на елементи и техните детайли) (Фигура 19).

Фигура 19 - Балансиран и небалансиран състав

Правилно изградената композиция не може да предизвика съмнения или чувство на несигурност. Трябва да има яснота на отношенията и пропорциите, които успокояват окото.

Нека разгледаме най-простите схеми за изграждане на композиции:

Фигура 20 – Схеми на композиционния баланс

Изображение А е балансирано. В комбинацията от неговите квадрати и правоъгълници с различни размери и пропорции се усеща живот, не искате да променяте или добавяте нищо, има композиционна яснота на пропорциите.

Можете да сравните стабилната вертикална линия на фигура 20, A с осцилиращата линия на фигура 20, B. Пропорциите на фигура B се основават на малки разлики, които затрудняват определянето на тяхната еквивалентност, за да разберете какво е изобразено - правоъгълник или квадрат.

На фигура 20, B всеки диск поотделно изглежда небалансиран. Заедно те образуват двойка, която е в покой. На фигура 20, D същата двойка изглежда напълно небалансирана, т.к изместени спрямо осите на квадрата.

Има два вида равновесие.

Статичнобаланс възниква, когато фигурите са симетрично разположени в равнина спрямо вертикалната и хоризонталната ос на формата на композиция със симетрична форма (Фигура 21).

Фигура 21 - Статично равновесие

Динамиченравновесие възниква, когато фигурите са асиметрично разположени в равнина, т.е. когато се изместват надясно, наляво, нагоре, надолу (Фигура 22).

Фигура 22 - Динамично равновесие

За да изглежда фигурата изобразена в центъра на равнината, тя трябва да бъде преместена леко нагоре спрямо форматните оси. Кръгът, разположен в центъра, изглежда изместен надолу, този ефект се засилва, ако долната част на кръга е боядисана в тъмен цвят(Фигура 23).

Фигура 23 – Баланс на кръга

Голяма фигура от лявата страна на равнината е в състояние да балансира малък контрастен елемент отдясно, който е активен поради тоналната си връзка с фона (Фигура 24).

Фигура 24 – Баланс на големи и малки елементи

Практическа задача

1 Създайте балансирана композиция, като използвате всякакви мотиви (Приложение A, Фигура 18).

2 Изпълнете небалансирана композиция (Приложение A, Фигура 19).

Изисквания:

изпълнете опции за търсене (5-7 бр.) в ахроматичен дизайн с намиране на тонални връзки;

работата трябва да е чиста.

Материал и размери на композицията

Спирала. Формат на листа – А3.