Назад Напред

внимание! Визуализациите на слайдове са само за информационни цели и може да не представят всички характеристики на презентацията. Ако се интересувате тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Тип урок:комбинирани.

Цели на урока:

• Разгледайте аксиалната, централната и огледалната симетрия като свойства на някои геометрични фигури.
• Научете се да конструирате симетрични точки и да разпознавате фигури с осова симетрия и централна симетрия.
• Подобрете уменията за решаване на проблеми.

Цели на урока:

• Формиране на пространствени представи на учениците.
• Развиване на способността за наблюдение и разсъждение; развиване на интерес към даден предмет чрез използване информационни технологии.
• Отглеждане на човек, който умее да цени красотата.

Оборудване на урока:

• Използване на информационни технологии (презентация).
• чертежи.
• Карти за домашна работа.

Напредък на урока

I. Организационен момент.

Информирайте темата на урока, формулирайте целите на урока.

II. Въведение.

Какво е симетрия?

Изключителният математик Херман Вейл високо оцени ролята на симетрията в съвременна наука: „Симетрията, независимо колко широко или тясно разбираме думата, е идея, с помощта на която човек се е опитал да обясни и създаде ред, красота и съвършенство.“

Живеем в много красив и хармоничен свят. Заобиколени сме от предмети, които радват окото. Например пеперуда кленов лист, снежинка. Вижте колко са красиви. Обръщали ли сте им внимание? Днес ще се докоснем до този прекрасен математически феномен – симетрията. Нека се запознаем с концепцията за аксиален, централна и огледална симетрия. Ще се научим да строим и идентифицираме фигури, които са симетрични спрямо оста, центъра и равнината.

Думата "симетрия" в превод от гръцки звучи като "хармония", което означава красота, пропорционалност, пропорционалност, еднаквост в подреждането на частите. Човекът отдавна използва симетрията в архитектурата. Придава хармония и завършеност на древни храмове, кули на средновековни замъци и модерни сгради.

В най-много общ изглед„симетрия“ в математиката се разбира като такова преобразуване на пространството (равнината), при което всяка точка M отива в друга точка M" спрямо някаква равнина (или права) a, когато сегментът MM" е перпендикулярна на равнината(или права линия) a и го разделя наполовина. Равнината (правата) a се нарича равнина (или ос) на симетрия. Основните понятия за симетрия включват равнина на симетрия, ос на симетрия, център на симетрия. Равнина на симетрия P е равнина, която разделя фигура на две огледално равни части, разположени една спрямо друга по същия начин като обект и неговия огледален образ.

III. Основна част. Видове симетрия.

Централна симетрия

Симетрия спрямо точка или централна симетрия е свойство на геометрична фигура, когато всяка точка, разположена от едната страна на центъра на симетрия, съответства на друга точка, разположена от другата страна на центъра. В този случай точките са разположени на отсечка, минаваща през центъра, разделяща отсечката наполовина.

Практическа задача.

1. Дават се точки А, INи М Мспрямо средата на сегмента AB.
2. Кои от следните букви имат център на симетрия: A, O, M, X, K?
3. Имат ли център на симетрия: а) отсечка; б) лъч; в) двойка пресичащи се прави; г) квадрат?

Аксиална симетрия

Симетрията спрямо правата (или аксиалната симетрия) е свойство на геометрична фигура, когато всяка точка, разположена от едната страна на линията, винаги ще съответства на точка, разположена от другата страна на линията, а сегментите, свързващи тези точки, ще бъдат перпендикулярни към оста на симетрия и разделена от нея наполовина.

Практическа задача.

1. Дадени две точки Аи IN, симетрична спрямо някаква права и точка М. Построете точка, симетрична на точката Мспрямо същата линия.
2. Кои от следните букви имат ос на симетрия: A, B, D, E, O?
3. Колко оси на симетрия има: а) една отсечка? б) прав; в) лъч?
4. Колко оси на симетрия има чертежът? (виж Фиг. 1)

Огледална симетрия

Точки Аи INсе наричат ​​симетрични спрямо равнината α (равнина на симетрия), ако равнината α минава през средата на сегмента ABи перпендикулярно на този сегмент. Всяка точка от равнината α се счита за симетрична на себе си.

Практическа задача.

1. Намерете координатите на точките, към които минават точките A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) с: а) централна симетрия спрямо началото; б) аксиална симетрия спрямо координатни оси; в) огледална симетрия спрямо координатните равнини.
2. Дясната ръкавица влиза ли в дясната или в лявата ръкавица с огледална симетрия? аксиална симетрия? централна симетрия?
3. Фигурата показва как числото 4 се отразява в две огледала. Какво ще се види на мястото на въпросителния знак, ако същото се направи с числото 5? (виж Фиг. 2)
4. Картината показва как думата КЕНГУРУ се отразява в две огледала. Какво се случва, ако направите същото с числото 2011? (виж Фиг. 3)

ориз. 2

Това е интересно.

Симетрия в живата природа.

Почти всички живи същества са изградени според законите на симетрията, не без причина преведени от гръцка дума"симетрия" означава "пропорционалност".

Сред цветята, например, има ротационна симетрия. Много цветя могат да се завъртат, така че всяко венчелистче да заеме позицията на съседното си, цветето да се изравни със себе си. Минималният ъгъл на такова завъртане за различни цветовене е същото. За ириса е 120°, за камбанката – 72°, за нарциса – 60°.

Има спирална симетрия в разположението на листата върху стъблата на растенията. Разположени като винт по протежение на стъблото, листата изглеждат разперени в различни посоки и не се закриват от светлината, въпреки че самите листа също имат ос на симетрия. като се има предвид общ планструктура на всяко животно, обикновено забелязваме определена закономерност в подреждането на частите на тялото или органите, които се повтарят около определена ос или заемат едно и също положение по отношение на определена равнина. Тази закономерност се нарича симетрия на тялото. Феноменът на симетрията е толкова широко разпространен в животинския свят, че е много трудно да се посочи група, в която да не се забележи симетрия на тялото. И малките насекоми, и големите животни имат симетрия.

Симетрия в неживата природа.

Сред безкрайното разнообразие от форми нежива природатакива съвършени изображения се срещат в изобилие, чийто вид неизменно привлича вниманието ни. Наблюдавайки красотата на природата, можете да забележите, че когато обектите се отразяват в локви и езера, огледална симетрия(виж Фиг. 4).

Кристалите внасят очарованието на симетрията в света на неживата природа. Всяка снежинка е малък кристал от замръзнала вода. Формата на снежинките може да бъде много разнообразна, но всички те имат ротационна симетрия и освен това огледална симетрия.

Човек не може да не види симетрия в фасетираните скъпоценни камъни. Много резачи се опитват да придадат на диамантите формата на тетраедър, куб, октаедър или икосаедър. Тъй като гранатът има същите елементи като куба, той е високо ценен от ценителите на скъпоценни камъни. Арт продуктигранати са намерени в гробове Древен Египет, датиращи от преддинастичния период (над две хилядолетия пр. н. е.) (виж Фиг. 5).

В колекциите на Ермитажа специално вниманиеизползвани златни бижута на древните скити. Изключително тънък произведение на изкуствотозлатни венци, тиари, дърво и украсени със скъпоценни червено-виолетови гранати.

Едно от най-очевидните приложения на законите на симетрията в живота е в архитектурните структури. Това е, което виждаме най-често. В архитектурата осите на симетрия се използват като изразни средства архитектурно проектиране(виж Фиг. 6). В повечето случаи шарките върху килими, тъкани и вътрешни тапети са симетрични спрямо оста или центъра.

Друг пример за човек, използващ симетрия в своята практика, е технологията. В инженерството осите на симетрия са най-ясно обозначени, когато е необходимо да се оцени отклонението от нулевата позиция, например на волана на камион или на волана на кораб. Или един от най-важните изобретенияна човечеството с център на симетрия е колелото, а перката и другите технически средства също имат център на симетрия.

— Погледни се в огледалото!

Трябва ли да считаме, че виждаме себе си само в „ огледален образ"? Или в най-добрият сценарийСамо по снимки и филм можем да разберем как изглеждаме „наистина“? Разбира се, че не: достатъчно е да отразите огледалния образ втори път в огледалото, за да видите своя истинско лице. Трелис идва на помощ. Те имат едно голямо основно огледало в центъра и две по-малки огледала отстрани. Ако поставите такова странично огледало под прав ъгъл спрямо средното, тогава можете да се видите точно във формата, в която другите ви виждат. Затворете лявото си око и вашето отражение във второто огледало ще повтори движението ви с лявото око. Преди пергола можете да изберете дали искате да се видите в огледален образ или в пряк образ.

Лесно е да си представим какво объркване би царяло на Земята, ако симетрията в природата бъде нарушена!

ориз. 4	ориз. 5	ориз. 6

IV. Физкултурна минута.

• « Мързеливи осмици» – активират структури, които осигуряват запаметяване, повишават стабилността на вниманието.
  Начертайте числото осем във въздуха в хоризонтална равнина три пъти, първо с една ръка, след това с двете ръце наведнъж.
• « Симетрични рисунки » – подобряват координацията око-ръка и улесняват процеса на писане.
  Начертайте симетрични шарки във въздуха с две ръце.

V. Независима тестова работа.

Ι опция

ΙΙ вариант

1. В правоъгълника MPKH O е пресечната точка на диагоналите, RA и BH са перпендикуляри, прекарани от върховете P и H към правата MK. Известно е, че MA = OB. Намерете ъгъла POM.
2. В ромба MPKH диагоналите се пресичат в точката ЗА.От страните MK, KH, PH са взети съответно точки A, B, C, AK = KV = RS. Докажете, че OA = OB и намерете сумата от ъглите POC и MOA.
3. Построете квадрат по дадения диагонал, така че две противоположни върховеот този квадрат лежеше върху различни страниот този остър ъгъл.

VI. Обобщаване на урока. оценка.

• Какви видове симетрия научихте в клас?
• Кои две точки се наричат ​​симетрични спрямо дадена права?
• Коя фигура се нарича симетрична спрямо дадена права?
• За кои две точки се казва, че са симетрични спрямо дадена точка?
• Коя фигура се нарича симетрична спрямо дадена точка?
• Какво е огледална симетрия?
• Дайте примери за фигури, които имат: а) осева симетрия; б) централна симетрия; в) аксиална и централна симетрия.
• Дайте примери за симетрия в живата и неживата природа.

VII. домашна работа.

1. Индивидуално: попълнете го, като кандидатствате аксиална симетрия(виж Фиг. 7).

ориз. 7

2. Построете фигура, симетрична на дадената спрямо: а) точка; б) прав (виж фиг. 8, 9).

ориз. 8	ориз. 9

3. Творческа задача: „В света на животните.“ Начертайте представител от животинския свят и покажете оста на симетрия.

VIII. Отражение.

• Какво ви хареса в урока?
• Какъв материал беше най-интересен?
• Какви трудности срещнахте при изпълнението на тази или онази задача?
• Какво бихте променили по време на урока?

Цели:

• образователен:
  • дават представа за симетрия;
  • въведе основните видове симетрия на равнината и в пространството;
  • развиват силни умения за конструиране на симетрични фигури;
  • разширяване на идеите за известни личности, въвеждащи свойства, свързани със симетрията;
  • показват възможностите за използване на симетрия при решаване различни задачи;
  • затвърдете придобитите знания;
• общо образование:
  • научете се как да се подготвите за работа;
  • научи как да контролираш себе си и съседа си по бюрото;
  • научете да оценявате себе си и съседа си по бюро;
• развитие:
  • засилват се самостоятелна дейност;
  • развиват се познавателна дейност;
  • научете се да обобщавате и систематизирате получената информация;
• образователен:
  • развийте „усещане за раменете“ у учениците;
  • култивирайте комуникативни умения;
  • възпитава култура на общуване.

ХОД НА УРОКА

Пред всеки човек има ножица и лист хартия.

Задача 1(3 минути).

- Нека вземем лист хартия, да го сгънем на парчета и да изрежем някаква фигура. Сега нека разгънем листа и да погледнем линията на сгъване.

Въпрос:Каква функция изпълнява тази линия?

Предложен отговор:Тази линия разделя фигурата наполовина.

Въпрос:Как са разположени всички точки на фигурата върху двете получени половини?

Предложен отговор:Всички точки на половинките са включени равно разстояниеот линията на сгъване и на същото ниво.

– Това означава, че линията на сгъване разделя фигурата наполовина, така че 1 половина е копие на 2 половини, т.е. тази линия не е проста, тя има забележително свойство (всички точки спрямо нея са на едно и също разстояние), тази линия е ос на симетрия.

Задача 2 (2 минути).

– Изрежете снежинка, намерете оста на симетрия, охарактеризирайте я.

Задача 3 (5 минути).

– Начертайте кръг в тетрадката си.

Въпрос:Определете как върви оста на симетрия?

Предложен отговор:различно.

Въпрос:И така, колко оси на симетрия има една окръжност?

Предложен отговор:много.

– Точно така, кръгът има много оси на симетрия. Също толкова забележителна фигура е топка (пространствена фигура)

Въпрос:Кои други фигури имат повече от една ос на симетрия?

Предложен отговор:Квадрат, правоъгълник, равнобедрен и равностранен триъгълник.

– Да помислим обемни фигури: куб, пирамида, конус, цилиндър и др. Тези фигури също имат ос на симетрия. Определете колко оси на симетрия имат квадратът, правоъгълникът, равностранният триъгълник и предложените триизмерни фигури?

Раздавам на учениците половинки фигурки от пластелин.

Задача 4 (3 минути).

– Използвайки получената информация, допълнете липсващата част от фигурата.

Забележка: фигурата може да бъде както равнинна, така и триизмерна. Важно е учениците да определят как протича оста на симетрия и да допълнят липсващия елемент. Правилността на работата се определя от съседа по бюрото и оценява колко правилно е свършена работата.

Линия (затворена, отворена, със самопресичане, без самопресичане) е изложена от дантела от същия цвят на работния плот.

Задача 5 (групова работа 5 минути).

– Визуално определете оста на симетрия и спрямо нея изпълнете втората част от дантела с различен цвят.

Правилността на извършената работа се определя от самите ученици.

На учениците се представят елементи от рисунки

Задача 6 (2 минути).

– Намерете симетричните части на тези рисунки.

За консолидиране на преминатия материал предлагам следващи задачипредоставени за 15 минути:

Назовете ги всички равни елементитриъгълник KOR и COM. Какви са тези триъгълници?

2. Начертайте в тетрадката си няколко равнобедрени триъгълника с обща основаравно на 6 см.

3. Начертайте отсечка AB. Построете отсечка AB, перпендикулярна и минаваща през нейната среда. Отбележете върху него точки C и D така, че четириъгълникът ACBD да е симетричен спрямо правата AB.

– Първоначалните ни представи за формата датират от много далечната епоха на древната каменна епоха – палеолита. В продължение на стотици хиляди години от този период хората са живели в пещери, в условия, малко по-различни от живота на животните. Хората изработват инструменти за лов и риболов, развиват език, за да общуват помежду си, а през късния палеолит те украсяват съществуването си, създавайки произведения на изкуството, фигурки и рисунки, които разкриват забележително усещане за форма.
Когато имаше преход от просто събиране на храна към активното й производство, от лов и риболов към земеделие, човечеството навлезе в нов Каменна ера, през неолита.
Неолитният човек е имал изострено чувство за геометрична форма. Изпичането и боядисването на глинени съдове, изработването на тръстикови рогозки, кошници, тъкани и по-късно обработката на метала развиват идеи за равнинни и пространствени фигури. Неолитните орнаменти са били приятни за окото, разкривайки равенство и симетрия.
– Къде се появява симетрията в природата?

Предложен отговор:крила на пеперуди, бръмбари, листа от дървета...

– Симетрия може да се наблюдава и в архитектурата. При изграждането на сгради строителите стриктно се придържат към симетрията.

Ето защо сградите се оказват толкова красиви. Също така пример за симетрия са хората и животните.

домашна работа:

1. Измислете свой собствен орнамент, нарисувайте го на лист А4 (можете да го нарисувате под формата на килим).
2. Нарисувайте пеперуди, забележете къде има елементи на симетрия.

Ще ви трябва

• - свойства на симетричните точки;
• - свойства на симетричните фигури;
• - владетел;
• - квадрат;
• - компас;
• - молив;
• - лист хартия;
• - компютър с графичен редактор.

Инструкции

Начертайте права линия a, която ще бъде оста на симетрия. Ако координатите му не са посочени, начертайте го произволно. От едната страна на тази права линия място произволна точкаА. необходимо е да се намери симетрична точка.

Полезни съвети

Свойствата на симетрия се използват постоянно в AutoCAD. За да направите това, използвайте опцията Mirror. Да строиш равнобедрен триъгълникили равнобедрен трапецдостатъчно е да начертаете долната основа и ъгъла между нея и страната. Отразете ги с помощта на дадената команда и разширете странидо необходимата стойност. В случай на триъгълник това ще бъде точката на тяхното пресичане, а за трапец - зададена стойност.

Постоянно се сблъсквате със симетрия в графични редакторикогато използвате опцията „обръщане вертикално/хоризонтално“. В този случай оста на симетрия се приема за права линия, съответстваща на една от вертикалните или хоризонталните страни на рамката на картината.

източници:

• как се рисува централна симетрия

Изграждането на напречно сечение на конус не е така трудна задача. Основното нещо е да следвате строга последователност от действия. Тогава тази задачаще се направи лесно и няма да изисква много труд от вас.

Ще ви трябва

• - хартия;
• - писалка;
• - кръг;
• - владетел.

Инструкции

Когато отговаряте на този въпрос, първо трябва да решите какви параметри определят секцията.
Нека това е пресечната права на равнината l с равнината и точката O, която е пресечната с нейното сечение.

Конструкцията е илюстрирана на фиг. 1. Първата стъпка в конструирането на сечение е през центъра на сечението на неговия диаметър, удължено до l перпендикулярно на тази линия. Резултатът е точка L. След това начертайте права линия LW през точка O и изградете два водещи конуса, лежащи в основното сечение O2M и O2C. В пресечната точка на тези водачи лежи точка Q, както и вече показаната точка W. Това са първите две точки от желания участък.

Сега начертайте перпендикуляр MS в основата на конуса BB1 ​​и конструирайте генераторите перпендикулярно сечение O2B и O2B1. В този раздел през точка O начертайте права линия RG, успоредна на BB1. Т.R и Т.G са още две точки от желания участък. Ако напречното сечение на топката беше известно, тогава тя можеше да бъде построена вече на този етап. Това обаче изобщо не е елипса, а нещо елиптично, което има симетрия по отношение на сегмента QW. Следователно трябва да изградите възможно най-много точки на сечение, за да ги свържете по-късно с гладка крива, за да получите най-надеждната скица.

Построете произволна точка на сечение. За да направите това, начертайте произволен диаметър AN в основата на конуса и конструирайте съответните водачи O2A и O2N. През t.O начертайте линия, минаваща през PQ и WG, докато се пресече с новоизградените водачи в точки P и E. Това са още две точки от желаното сечение. Продължавайки по същия начин, можете да намерите толкова точки, колкото искате.

Вярно е, че процедурата за получаването им може да бъде леко опростена с помощта на симетрия по отношение на QW. За да направите това, можете да начертаете прави линии SS’ в равнината на желаното сечение, успоредни на RG, ​​докато се пресекат с повърхността на конуса. Конструкцията се завършва със заобляне на построената полилиния от хорди. Достатъчно е да се построи половината от желаното сечение поради вече споменатата симетрия по отношение на QW.

Видео по темата

Съвет 3: Как да направите графика тригонометрична функция

Трябва да рисуваш графиктригонометричен функции? Овладейте алгоритъма на действията, като използвате примера за конструиране на синусоида. За да разрешите проблема, използвайте метода на изследване.

Ще ви трябва

• - владетел;
• - молив;
• - познаване на основите на тригонометрията.

Инструкции

Видео по темата

Моля, обърнете внимание

Ако двете полуоси на еднолентов хиперболоид са равни, то фигурата може да се получи чрез въртене на хипербола с полуоси, едната от които е горната, а другата, различна от двете равни, около въображаема ос.

Полезни съвети

Когато разглеждаме тази фигура спрямо осите Oxz и Oyz, става ясно, че основните й секции са хиперболи. И при рязане на това пространствена фигуравъртене от равнината Oxy, напречното му сечение е елипса. Вратната елипса на хиперболоид с една лента минава през началото на координатите, тъй като z=0.

Елипса на гърлото е описана от уравнението x²/a² +y²/b²=1, а другите елипси са съставени от уравнението x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

източници:

• Елипсоиди, параболоиди, хиперболоиди. Праволинейни генератори

Формата на звезда с пет лъча е широко използвана от човека от древни времена. Смятаме формата му за красива, защото несъзнателно разпознаваме в него отношенията на златното сечение, т.е. красотата на петолъчката е математически обоснована. Евклид е първият, който описва конструкцията на петлъчева звезда в своите Елементи. Нека се присъединим към неговия опит.

Ще ви трябва

• владетел;
• молив;
• компас;
• транспортир.

Инструкции

Конструкцията на звезда се свежда до изграждането и последващото свързване на нейните върхове един към друг последователно през един. За да изградите правилния, трябва да разделите кръга на пет.
Изграждане произволен кръгс помощта на компас. Маркирайте центъра му с точка O.

Маркирайте точка A и използвайте линийка, за да начертаете отсечката OA. Сега трябва да разделите отсечката OA наполовина; от точка A нарисувайте дъга с радиус OA, докато пресече окръжността в две точки M и N. Построете отсечката MN. Точката E, където MN пресича OA, ще разполовява отсечката OA.

Възстановете перпендикуляра OD към радиуса OA и свържете точки D и E. Направете прорез B върху OA от точка E с радиус ED.

Сега, използвайки сегмент DB, маркирайте кръга с пет равни части. Маркирайте върховете на правилния петоъгълник последователно с числа от 1 до 5. Свържете точките в следваща последователност: 1 с 3, 2 с 4, 3 с 5, 4 с 1, 5 с 2. Ето правилната петлъчева звезда, в правилен петоъгълник. Точно по този начин го изградих

Ако помислите за минута и си представите някакъв обект във въображението си, тогава в 99% от случаите фигурата, която ви идва на ум, ще бъде правилна форма. Само 1% от хората, или по-скоро тяхното въображение, ще нарисува сложен обект, който изглежда напълно грешен или непропорционален. Това е по-скоро изключение от правилото и се отнася за нестандартно мислещи личности с особен поглед върху нещата. Но връщайки се към абсолютното мнозинство, струва си да се каже, че значителна част правилните елементивсе още преобладава. В статията ще говоримизключително за тях, а именно за симетричното им рисуване.

Рисуване на правилните обекти: само няколко стъпки до готовия чертеж

Преди да започнете да рисувате симетричен обект, трябва да го изберете. В нашата версия това ще бъде ваза, но дори и да не прилича по никакъв начин на това, което сте решили да изобразите, не се отчайвайте: всички стъпки са абсолютно идентични. Следвайте последователността и всичко ще се получи:

1. Всички предмети с правилна форма имат т.нар централна ос, което определено си струва да се подчертае, когато рисувате симетрично. За да направите това, можете дори да използвате линийка и да начертаете права линия в центъра на пейзажния лист.
2. След това разгледайте внимателно предмета, който сте избрали, и се опитайте да прехвърлите пропорциите му върху лист хартия. Това не е трудно да направите, ако от двете страни на предварително начертаната линия маркирате леки щрихи, които по-късно ще се превърнат в очертанията на рисувания обект. При ваза е необходимо да се подчертае шията, дъното и най-широката част на тялото.
3. Не забравяйте, че симетричното рисуване не толерира неточности, така че ако има някакви съмнения относно предвидените щрихи или не сте сигурни в правилността на собственото си око, проверете отново зададените разстояния с линийка.
4. Последната стъпка е свързването на всички линии заедно.

Симетричното рисуване е достъпно за компютърните потребители

Поради факта, че повечето от обектите около нас имат правилни пропорции, с други думи, те са симетрични, разработчиците компютърни приложениясъздаде програми, в които можете лесно да рисувате абсолютно всичко. Просто ги изтеглете и се наслаждавайте творчески процес. Въпреки това, не забравяйте, че машината никога няма да бъде заместител на подострен молив и скицник.

ТРИЪГЪЛНИЦИ.

§ 17. СИМЕТРИЯ ОТНОСНО ДЯСНАТА ПРАВА.

1. Фигури, които са симетрични една на друга.

Нека начертаем някаква фигура върху лист хартия с мастило, а с молив извън нея - произволна права линия. След това, без да оставяме мастилото да изсъхне, огъваме листа хартия по тази права линия, така че едната част на листа да се припокрива с другата. Така тази друга част от листа ще произведе отпечатък на тази фигура.

Ако след това отново изправите листа хартия, тогава върху него ще има две фигури, които се наричат симетриченспрямо дадена линия (фиг. 128).

Две фигури се наричат ​​симетрични по отношение на определена права линия, ако при огъване на чертожната равнина по тази права линия те са подравнени.

Правата линия, спрямо която тези фигури са симетрични, се нарича тяхна ос на симетрия.

От определението за симетрични фигури следва, че всички симетрични фигуриса равни.

Можете да получите симетрични фигури, без да използвате огъване на равнината, но с помощта геометрична конструкция. Нека е необходимо да се построи точка C", симетрична на дадена точка C спрямо правата AB. Нека пуснем перпендикуляр от точка C
CD към правата линия AB и като нейно продължение ще поставим сегмента DC" = DC. Ако огънем чертожната равнина по протежение на AB, тогава точка C ще се изравни с точка C": точките C и C" са симетрични (фиг. 129).

Да предположим, че сега трябва да построим сегмент C "D", симетричен този сегмент CD спрямо права AB. Нека изградим точки C" и D", симетрични на точките C и D. Ако огънем чертожната равнина по протежение на AB, тогава точките C и D ще съвпаднат съответно с точките C" и D" (чертеж 130), следователно сегментите CD и C "D" ще се изравнят бъдете симетрични.

Нека сега построим симетрична фигура даден многоъгълник ABCDE спрямо тази ос на симетрия MN (фиг. 131).

За да решим този проблем, нека изпуснем перпендикулярите A А, ИН b, СЪС с, Д dи Е дкъм оста на симетрия MN. След това върху продълженията на тези перпендикуляри нанасяме отсечките
АА" = А А, b B" = B b, с C" = Cs; d D"" =D dи д E" = E д.

Многоъгълникът A"B"C"D"E" ще бъде симетричен на многоъгълника ABCDE. Наистина, ако огънете чертежа по права линия MN, тогава съответните върхове на двата многоъгълника ще се изравнят и следователно самите многоъгълници ще се изравнят ; това доказва, че многоъгълниците ABCDE и A" B"C"D"E" са симетрични спрямо правата MN.

2. Фигури, състоящи се от симетрични части.

Често срещан геометрични форми, които са разделени от някаква права линия на две симетрични части. Такива фигури се наричат симетричен.

Така например ъгълът е симетрична фигура, а ъглополовящата на ъгъла е неговата ос на симетрия, тъй като при огъване по него една част от ъгъла се комбинира с другата (фиг. 132).

В кръг оста на симетрия е неговият диаметър, тъй като при огъване по него един полукръг се комбинира с друг (фиг. 133). Фигурите на чертежи 134, а, б са точно симетрични.

Симетричните фигури често се срещат в природата, строителството и бижутата. Изображенията на чертежи 135 и 136 са симетрични.

Трябва да се отбележи, че симетричните фигури могат да се комбинират просто чрез движение по равнина само в някои случаи. За да комбинирате симетрични фигури, като правило е необходимо да обърнете една от тях с противоположната страна,