В тази статия ще се занимаваме с умножение на числа с различни знаци. Тук първо ще формулираме правилото за умножаване на положителни и отрицателни числа, ще го обосновем и след това ще разгледаме приложението на това правило при решаване на примери.
Навигация в страницата.
Правило за умножение на числа с различни знаци
Умножаването на положително число с отрицателно число, както и отрицателно число с положително число, се извършва по следния начин: правилото за умножение на числата с различни знаци : за да умножите числа с различни знаци, трябва да умножите и да поставите знак минус пред получения продукт.
Нека запишем това правило в буквена форма. За всяко положително реално число a и всяко отрицателно реално число −b е в сила следното равенство: a·(−b)=−(|a|·|b|) , а също и за отрицателно число −a и положително число b равенството (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Правилото за умножение на числата с различни знаци е напълно в съответствие с свойства на операциите с реални числа. Наистина, на тяхна основа е лесно да се покаже, че за реални и положителни числа a и b верига от равенства от вида a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, което доказва, че a·(−b) и a·b са противоположни числа, което предполага равенството a·(−b)=−(a·b) . А от него следва и валидността на въпросното правило за умножение.
Трябва да се отбележи, че посоченото правило за умножение на числа с различни знаци е валидно и за двете реални числа, и за рационални числаи за цели числа. Това следва от факта, че операциите с рационални и цели числа имат същите свойства, които бяха използвани в горното доказателство.
Ясно е, че умножаването на числа с различни знаци според полученото правило се свежда до умножаване на положителни числа.
Остава само да разгледаме примери за прилагане на разглобеното правило за умножение при умножаване на числа с различни знаци.
Примери за умножение на числа с различни знаци
Нека да разгледаме няколко решения примери за умножение на числа с различни знаци. Да започнем с прост случай, за да се съсредоточите върху стъпките на правилата, а не върху сложността на изчисленията.
Умножете отрицателното число −4 по положителното число 5.
Според правилото за умножение на числа с различни знаци, първо трябва да умножим абсолютните стойности на първоначалните множители. Модулът на −4 е 4, а модулът на 5 е 5 и умножаването на естествените числа 4 и 5 дава 20. Накрая остава да поставим знак минус пред полученото число, имаме −20. Това завършва умножението.
Накратко решението може да се запише по следния начин: (−4)·5=−(4·5)=−20.
(−4)·5=−20.
Когато умножавате дробни числа с различни знаци, трябва да можете да извършвате умножение обикновени дроби, умножение на десетични дроби и комбинациите им с естествени и смесени числа.
Умножете числа с различни знаци 0, (2) и.
След превод на периодичния печат десетичен знакв обикновена дроб, а също и чрез преминаване от смесено число към неправилна дроб, от оригиналния продукт ще стигнем до произведението на обикновени дроби с различни знаци на формата. Това произведение е равно на правилото за умножение на числа с различни знаци. Всичко, което остава, е да умножим обикновените дроби в скоби, които имаме 
.
.
Отделно си струва да споменем умножението на числа с различни знаци, когато единият или и двата фактора са
Сега нека се справим с умножение и деление.
Да кажем, че трябва да умножим +3 по -4. Как да стане това?
Да разгледаме такъв случай. Трима души задлъжняха и всеки имаше $4 дългове. Какъв е общият дълг? За да го намерите, трябва да съберете трите дълга: 4 долара + 4 долара + 4 долара = 12 долара. Решихме, че събирането на три числа 4 се означава като 3x4. Тъй като в в този случайговорим за дълг, има знак "-" преди 4. Знаем, че общият дълг е $12, така че нашият проблем сега става 3x(-4)=-12.
Ще получим същия резултат, ако според задачата всеки от четиримата има дълг от $3. С други думи, (+4)x(-3)=-12. И тъй като редът на факторите няма значение, получаваме (-4)x(+3)=-12 и (+4)x(-3)=-12.
Нека обобщим резултатите. Когато умножите едно положително число и едно отрицателно число, резултатът винаги ще бъде отрицателно число. Числената стойност на отговора ще бъде същата като при положителните числа. Продукт (+4)x(+3)=+12. Наличието на знака „-“ засяга само знака, но не влияе върху числовата стойност.
Как да умножим две отрицателни числа?
За съжаление е много трудно да се измисли подходящ пример от реалния живот по тази тема. Лесно е да си представим дълг от 3 или 4 долара, но е абсолютно невъзможно да си представим -4 или -3 души, които са задлъжнели.
Може би ще тръгнем по друг път. При умножение, когато знакът на един от множителите се промени, знакът на продукта се променя. Ако променим знаците и на двата фактора, трябва да променим два пъти работен знак, първо от положителен към отрицателен, а след това обратно, от отрицателен към положителен, тоест продуктът ще има начален знак.
Следователно е съвсем логично, макар и малко странно, че (-3) x (-4) = +12.
Позиция на знаккогато се умножи, се променя така:
- положително число x положително число = положително число;
- отрицателно число x положително число = отрицателно число;
- положително число x отрицателно число = отрицателно число;
- отрицателно число x отрицателно число = положително число.
С други думи, умножавайки две числа с еднакви знаци, получаваме положително число. Умножавайки две числа с различни знаци, получаваме отрицателно число.
Същото правило важи и за действието, противоположно на умножението – за.
Можете лесно да проверите това, като стартирате операции обратно умножение. Във всеки от примерите по-горе, ако умножите частното по делителя, ще получите дивидента и ще се уверите, че има същия знак, например (-3)x(-4)=(+12).
Тъй като идва зимата, е време да помислите с какво да смените обувките на железния си кон, за да не се подхлъзнете на леда и да се чувствате уверени на леда. зимни пътища. Можете например да закупите гуми Yokohama на уебсайта: mvo.ru или някои други, основното е, че те са с високо качество, можете да намерите повече информация и цени на уебсайта Mvo.ru.
Тази статия дава подробен преглед деление на числа с различни знаци. Първо се дава правилото за деление на числа с различни знаци. По-долу са дадени примери за деление на положителни числа на отрицателни и отрицателни числа на положителни.
Навигация в страницата.
Правило за деление на числа с различни знаци
В статията деление на цели числа е получено правило за деление на цели числа с различни знаци. Може да се разшири както до рационални числа, така и до реални числа, като се повтарят всички разсъждения от горната статия.
така че правило за деление на числа с различни знациима следната формулировка: за да разделите положително число на отрицателно или отрицателно число на положително, трябва да разделите дивидента на модула на делителя и да поставите знак минус пред полученото число.
Нека напишем това правило за деление с букви. Ако числата a и b имат различни знаци, тогава формулата е валидна a:b=−|a|:|b| .
От посоченото правило става ясно, че резултатът от разделянето на числа с различни знаци е отрицателно число. Наистина, тъй като модулът на делителя и модулът на делителя са положителни числа, тяхното частно е положително число, а знакът минус прави това число отрицателно.
Имайте предвид, че разглежданото правило свежда делението на числа с различни знаци до деленето на положителни числа.
Можете да дадете друга формулировка на правилото за разделяне на числа с различни знаци: за да разделите числото a на числото b, трябва да умножите числото a по числото b −1, обратното на числото b. т.е. a:b=a b −1 .
Това правило може да се използва, когато е възможно да се излезе извън набора от цели числа (тъй като не всяко цяло число има обратно). С други думи, това се прилага както за набор от рационални числа, така и за набор от реални числа.
Ясно е, че това правило за разделяне на числа с различни знаци ви позволява да преминете от деление към умножение.
Същото правило се използва при деление на отрицателни числа.
Остава да разгледаме как това правило за деление на числа с различни знаци се прилага при решаване на примери.
Примери за деление на числа с различни знаци
Нека разгледаме решенията на няколко характеристики примери за деление на числа с различни знацида разбере принципа на прилагане на правилата от предходния параграф.
Разделете отрицателното число −35 на положителното число 7.
Правилото за разделяне на числа с различни знаци предписва първо намиране на модулите на делителя и делителя. Модулът на −35 е 35, а модулът на 7 е 7. Сега трябва да разделим модула на дивидента на модула на делителя, тоест трябва да разделим 35 на 7. Спомняйки си как се извършва деленето на естествените числа, получаваме 35:7=5. Последната останала стъпка от правилото за деление на числа с различни знаци е да поставим минус пред полученото число, имаме −5.
Ето цялото решение: .
Възможно е да се изхожда от различна формулировка на правилото за разделяне на числа с различни знаци. В този случай първо намираме обратното на делителя 7. Това число е обикновена дроб 1/7. По този начин,. Остава да умножим числа с различни знаци: . Очевидно стигнахме до същия резултат.
(−35):7=−5 .
Изчислете частното 8:(−60) .
Според правилото за деление на числа с различни знаци имаме 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. Полученият израз съответства на отрицателна обикновена дроб (вижте знака за деление като дробна лента), можете да намалите дробта с 4, получаваме 
.
Нека запишем накратко цялото решение: .
.
При деление на дробни рационални числа с различни знаци техният дивидент и делител обикновено се представят като обикновени дроби. Това се дължи на факта, че не винаги е удобно да се извършва деление с числа в друга нотация (например десетична).
Модулът на делителя е равен, а модулът на делителя е 0,(23) . За да разделим модула на делителя на модула на делителя, нека преминем към обикновените дроби.
Задача 1.Една точка се движи по права линия отляво надясно със скорост 4 dm. за секунда и за настоящ моментминава през точка А. Къде ще бъде движещата се точка след 5 секунди?
Не е трудно да се разбере, че точката ще бъде на 20 dm. вдясно от А. Нека напишем решението на тази задача в относителни числа. За целта се съгласяваме със следните символи:
1) скоростта надясно ще бъде означена със знака +, а наляво със знака –, 2) разстоянието на движещата се точка от А надясно ще бъде означено със знака +, а наляво със знака + знак –, 3) периодът от време след настоящия момент със знака + и преди настоящия момент със знака –. В нашата задача са дадени следните числа: скорост = + 4 dm. в секунда, време = + 5 секунди и се получи, както разбрахме аритметично, числото + 20 dm., изразяващо разстоянието на движещата се точка от А след 5 секунди. Въз основа на смисъла на задачата виждаме, че тя се отнася до умножението. Затова е удобно да напишете решението на проблема:
(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.
Задача 2.Една точка се движи по права линия отляво надясно със скорост 4 dm. в секунда и в момента преминава през точка А. Къде беше тази точка преди 5 секунди?
Отговорът е ясен: точката беше вляво от А на разстояние 20 dm.
Решението е удобно, според условията по отношение на знаците и като имате предвид, че значението на проблема не се е променило, напишете го така:
(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.
Задача 3.Една точка се движи по права линия отдясно наляво със скорост 4 dm. в секунда и в момента преминава през точка А. Къде ще бъде движещата се точка след 5 секунди?
Отговорът е ясен: 20 dm. вляво от A. Следователно, според същите условия относно знаците, можем да напишем решението на тази задача, както следва:
(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.
Задача 4.Точката се движи по права линия отдясно наляво със скорост 4 dm. в секунда и в момента преминава през точка А. Къде беше движещата се точка преди 5 секунди?
Отговорът е ясен: на разстояние 20 dm. вдясно от A. Следователно решението на тази задача трябва да бъде написано, както следва:
(– 4) ∙ (– 5) = + 20.
Разгледаните задачи показват как действието на умножението трябва да се разпростре върху относителни числа. В задачите имаме 4 случая на умножение на числа с всички възможни комбинации от знаци:
1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.
И в четирите случая абсолютните стойности на тези числа трябва да се умножат; продуктът трябва да има знак +, когато факторите идентични знаци(1ви и 4ти случай) и знак –, когато факторите са с различни знаци(случаи 2 и 3).
От тук виждаме, че произведението не се променя от пренареждането на множителя и множителя.
Упражнения.
Нека направим един пример за изчисление, което включва събиране, изваждане и умножение.
За да не объркаме реда на действията, нека обърнем внимание на формулата
Тук е записана сумата от произведенията на две двойки числа: следователно първо трябва да умножите числото a по числото b, след това да умножите числото c по числото d и след това да добавите получените продукти. Също така в ур.
Първо трябва да умножите числото b по c и след това да извадите получения продукт от a.
Ако е необходимо да добавите произведението на числата a и b с c и получената сума да се умножи по d, тогава трябва да се напише: (ab + c)d (сравнете с формулата ab + cd).
Ако трябва да умножим разликата между числата a и b по c, ще напишем (a – b)c (сравнете с формулата a – bc).
Следователно, нека да установим като цяло, че ако редът на действията не е посочен в скоби, тогава първо трябва да извършим умножение и след това да добавим или извадим.
Нека започнем да изчисляваме нашия израз: нека първо извършим добавянията, записани във всички малки скоби, получаваме:
Сега трябва да направим умножението вътре квадратни скобии след това извадете получения продукт от:
Сега нека изпълним операциите вътре в усуканите скоби: първо умножение и след това изваждане:
Сега всичко, което остава, е да извършите умножение и изваждане:
16. Продукт на няколко фактора.Нека се изисква да се намери
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).
Тук трябва да умножите първото число по второто, получения продукт по 3-то и т.н. Не е трудно да се установи въз основа на предишното, че абсолютните стойности на всички числа трябва да се умножат помежду си.
Ако всички фактори са положителни, тогава въз основа на предишния ще открием, че продуктът също трябва да има знак +. Ако някой фактор е отрицателен
напр., (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),
тогава произведението на всички множители, предхождащи го, ще даде знак + (в нашия пример (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, от умножаването на получения продукт по отрицателно число (в нашия пример + 24 умножено по –1) новият продукт ще има знак –; умножавайки го по следващия положителен множител (в нашия пример –24 по +5), ние отново получаваме отрицателно число; тъй като всички други множители се приемат за положителни, знакът на продукта не може да се променя повече.
Ако имаше два отрицателни фактора, тогава, разсъждавайки по-горе, ще открием, че отначало, докато стигнем до първия отрицателен фактор, продуктът ще бъде положителен; като го умножим по първия отрицателен фактор, новият продукт ще се окаже бъде отрицателен и така ще остане, докато стигнем до втория отрицателен фактор; След това, чрез умножаване на отрицателно число по отрицателно, новият продукт ще бъде положителен, което ще остане такова в бъдеще, ако останалите фактори са положителни.
Ако имаше трети отрицателен фактор, тогава полученият положителен продукт от умножението му по този трети отрицателен фактор би станал отрицателен; щеше да остане така, ако всички други фактори бяха положителни. Но ако има четвърти отрицателен фактор, тогава умножаването по него ще направи продукта положителен. Разсъждавайки по същия начин, откриваме, че като цяло:
За да разберете знака на произведението на няколко фактора, трябва да погледнете колко от тези фактори са отрицателни: дали изобщо няма или има четно число, то произведението е положително: ако отрицателни множители нечетно число, тогава продуктът е отрицателен.
Така че сега можем лесно да разберем това
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.
(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.
Сега не е трудно да се види, че знакът на произведението, както и неговият абсолютна стойност, не зависят от реда на факторите.
Удобен при работа с дробни числа, веднага намерете работата:
Това е удобно, защото не е нужно да правите безполезни умножения, тъй като преди това сте получили дробен изразсе намалява максимално.
Таблица 5
Таблица 6
С известно удължение същото обяснение е валидно и за произведението 1-5, ако приемем, че „сумата“ е от един единствен
термин е равен на този термин. Но произведението 0 5 или (-3) 5 не може да се обясни по този начин: какво означава сумата от нула или минус три члена?
Можете обаче да пренаредите факторите
Ако искаме продуктът да не се променя, когато факторите се пренареждат - какъвто беше случаят с положителните числа - тогава трябва да приемем, че
Сега да преминем към продукта (-3) (-5). На какво е равно: -15 или +15? И двата варианта имат причина. От една страна, минус в един фактор вече прави продукта отрицателен - още повече, че той трябва да бъде отрицателен, ако и двата фактора са отрицателни. От друга страна, в табл. 7 вече има два минуса, но само един плюс и „честно казано“ (-3)-(-5) трябва да е равно на +15. И така, кое да предпочетете?
Таблица 7
Разбира се, няма да се объркате от подобни приказки: от училищен курсматематици Вие твърдо научихте, че минус по минус дава плюс. Но си представете, че вашият по-малък брат или сестра ви пита: защо? Какво е това - прищявка на учител, заповед от по-висши инстанции или теорема, която може да бъде доказана?
Обикновено правилото за умножение отрицателни числаобяснете с примери като тези, представени в таблицата. 8.
Таблица 8
Може да се обясни различно. Нека напишем числата подред
Сега нека напишем същите числа, умножени по 3:
Лесно се забелязва, че всяко число е с 3 повече от предишното. Сега нека напишем същите числа обратен ред(започвайки например с 5 и 15):
Освен това под числото -5 имаше число -15, така че 3 (-5) = -15: плюс по минус дава минус.
Сега нека повторим същата процедура, умножавайки числата 1,2,3,4,5 ... по -3 (вече знаем, че плюс с минус дава минус):
всеки следващото числодолният ред е с 3 по-малък от предишния. Напишете числата в обратен ред
и продължи:
Под числото -5 има 15, така че (-3) (-5) = 15.
Може би тези обяснения ще ви задоволят по-малък братили сестра. Но имате право да попитате как стоят нещата в действителност и възможно ли е да се докаже, че (-3) (-5) = 15?
Отговорът тук е, че можем да докажем, че (-3) (-5) трябва да е равно на 15, ако искаме обикновените свойства на събиране, изваждане и умножение да останат верни за всички числа, включително отрицателните. Схемата на това доказателство е следната.
Нека първо докажем, че 3 (-5) = -15. Какво е -15? Това е обратното число на 15, тоест числото, което, когато се добави към 15, дава 0. Така че трябва да докажем, че
Тема на открития урок: „Умножаване на отрицателни и положителни числа“
дата: 17.03.2017 г
Учител: Куц В.В.
клас: 6 гр
Цел и цели на урока:
въвеждат правила за умножение на две отрицателни числа и числа с различни знаци;
насърчават развитието математическа реч, RAM, доброволно внимание, визуално и ефективно мислене;
образуване вътрешни процесиинтелектуално, личностно, емоционално развитие.
да се култивира култура на поведение по време на фронтална работа, индивидуална и групова работа.
Тип урок: урок за първоначално представяне на нови знания
Форми на обучение: фронтална, работа по двойки, работа в групи, самостоятелна работа.
Методи на обучение: вербален (разговор, диалог); визуален (работа с дидактически материал); дедуктивни (анализ, прилагане на знания, обобщение, проектни дейности).
Понятия и термини : модул на числата, положителни и отрицателни числа, умножение.
Планирани резултати обучение
-да умеят да умножават числа с различни знаци, да умножават отрицателни числа;Приложете правилото за умножение на положителни и отрицателни числа при решаване на упражнения, затвърдете правилата за умножение на десетични и обикновени дроби.
Регулаторни – да може да определя и формулира цел в урок с помощта на учителя; произнесете последователността от действия в урока; работят по колективно изготвен план; оценете правилността на действието. Планирайте действията си в съответствие със задачата; направи необходимите корекции на действието след неговото приключване въз основа на оценката му и като вземе предвид допуснатите грешки; изразете предположението си.комуникация - можете да формулирате мислите си в устно; слушайте и разбирайте речта на другите; съвместно съгласуват правилата за поведение и общуване в училище и ги спазват.
Когнитивна - да можете да се ориентирате във вашата система от знания, да разграничавате нови знания от вече познати с помощта на учител; придобиват нови знания; намерете отговори на въпроси с помощта на учебник, ваш житейски опити информация, получена в клас.
Формиране на отговорно отношение към ученето, основано на мотивация за учене на нови неща;
Формиране на комуникативна компетентност в процеса на общуване и сътрудничество с връстници в образователни дейности;
Да може да извършва самооценка въз основа на критерия за успех на образователните дейности; фокус върху успеха в образователните дейности.
Напредък на урока
Дидактически задачи
Проектирана учителска дейност
Проектирани ученически дейности
Резултат
1.Организационен момент
Мотивация за успешни дейности
Проверка на готовността за урока.
- Добър ден, момчета! Седнете! Проверете дали сте подготвили всичко за урока: тетрадка и учебник, дневник и материали за писане.
Радвам се да ви видя в клас днес в добро настроение.
Погледнете се в очите, усмихнете се и с поглед пожелайте на приятеля си добро работно настроение.
И аз ви желая добра работа днес.
Момчета, мотото на днешния урок ще бъде цитат от френския писател Анатол Франс:
„Единственият начин да научите е да се забавлявате. За да смилате знанията, трябва да ги поглъщате с апетит.
Момчета, кой може да ми каже какво означава да усвояваш знания с апетит?
Така че днес в клас ще усвоим знания от голямо удоволствие, защото те ще ни бъдат полезни в бъдеще.
Така че нека бързо отворим тетрадките си и запишем числото, страхотна работа.
Емоционално настроение
-С интерес, с удоволствие.
Готов за започване на урока
Положителна мотивация за учене нова тема
2. Активиране познавателна дейност
Подгответе ги да научат нови знания и начини на действие.
Организирайте фронтално проучване върху преминатия материал.
Момчета, кой може да ми каже кое е най-важното умение в математиката? ( Проверете). вярно
Така че сега ще ви тествам колко добре можете да броите.
Сега ще направим математическа загрявка.
Работим както обикновено, броим устно и записваме отговора писмено. Ще ви дам 1 минута.
5,2-6,7=-1,52,9+0,3=-2,6
9+0,3=9,3
6+7,21=13,21
15,22-3,34=-18,56
Нека проверим отговорите.
Ще проверим отговорите, ако сте съгласни с отговора, тогава пляскайте с ръце, ако не сте съгласни, тогава тропайте с крака.
браво момчета
Кажете ми какви действия извършихме с числата?
Какво правило използвахме при броенето?
Формулирайте тези правила.
Отговорете на въпроси, като решавате малки примери.
Събиране и изваждане.
Събиране на числа с различни знаци, събиране на числа с отрицателни знации изваждане на положителни и отрицателни числа.
Готовност на учениците за производство проблемен въпрос, за да намерите начини за решаване на проблема.
3. Мотивация за поставяне на темата и целта на урока
Насърчете учениците да определят темата и целта на урока.
Организирайте работата по двойки.
Е, време е да преминем към изучаването на нов материал, но първо нека прегледаме материала от предишните уроци. За това ще ни помогне математическа кръстословица.
Но тази кръстословица не е обикновена, тя криптира ключова дума, което ще ни разкаже темата на днешния урок.
Момчета, кръстословицата е на вашите маси, ще работим с нея по двойки. И тъй като е по двойки, напомнете ми как е по двойки?
Спомнихме си правилото за работа по двойки и сега нека започнем да решаваме кръстословицата, ще ви дам 1,5 минути. Който и да прави всичко, спуснете ръцете си, за да мога да видя.
(Приложение 1)
1.Какви числа се използват за броене?
2. Разстоянието от началото до всяка точка се нарича?
3.Числата, които са представени с дроб, се наричат?
4. Кои са две числа, които се различават едно от друго само по знаци?
5.Какви числа лежат вдясно от нулата на координатната права?
6.Как се наричат естествените числа, противоположните им и нулата?
7. Кое число се нарича неутрално?
8. Число, показващо позицията на точка върху права?
9. Какви числа лежат вляво от нулата на координатната линия?
И така, времето изтече. Да проверим.
Решихме цялата кръстословица и по този начин повторихме материала от предишни уроци. Вдигнете ръка, кой направи само една грешка и кой две? (Значи вие сте страхотни).
Е, сега да се върнем към нашата кръстословица. В самото начало казах, че съдържа криптирана дума, която ще ни каже темата на урока.
И така, каква ще бъде темата на нашия урок?
Какво ще умножаваме днес?
Нека помислим, за това си спомняме видовете числа, които вече знаем.
Нека помислим кои числа вече знаем как да умножаваме?
Какви числа ще се научим да умножаваме днес?
Запишете темата на урока в тетрадката си: „Умножаване на положителни и отрицателни числа“.
И така, момчета, разбрахме за какво ще говорим днес в клас.
Кажете ми, моля, целта на нашия урок, какво трябва да научи всеки от вас и какво трябва да се опитате да научите до края на урока?
Момчета, за да постигнем тази цел, какви проблеми ще трябва да решим с вас?
Абсолютно прав. Това са двете задачи, които ще трябва да решим с вас днес.
Работете по двойки, определете темата и целта на урока.
1.Естествено
2.Модул
3. Рационално
4.Отсреща
5.Позитивен
6. Цяло
7.Нула
8.Координирайте
9.Отрицателен
- "Умножение"
Положителни и отрицателни числа
„Умножаване на положителни и отрицателни числа“
Цел на урока:
Научете се да умножавате положителни и отрицателни числа
Първо, за да научите как да умножавате положителни и отрицателни числа, трябва да получите правило.
Второ, след като имаме правилото, какво трябва да направим след това? (научете се да го прилагате, когато решавате примери).
4. Научаване на нови знания и начини за правене на нещата
Получете нови знания по темата.
-Организиране на работа в групи (учене на нов материал)
- Сега, за да постигнем целта си, ще преминем към първата задача, ще изведем правило за умножение на положителни и отрицателни числа.
И изследователската работа ще ни помогне в това. И кой ще ми каже защо се нарича изследване - В тази работа ще изследваме, за да открием правилата на „Умножение на положителни и отрицателни числа“.
Вашата изследователска работа ще се извършва в групи, ще имаме общо 5 изследователски групи.
Повтаряхме си наум как трябва да работим като група. Ако някой е забравил, тогава правилата са пред вас на екрана.
Вашата цел изследователска работа: Докато разглеждате задачите, постепенно изведете правилото „Умножение на отрицателни и положителни числа” в задача № 2, в задача № 1 имате общо 4 задачи. И за решаването на тези проблеми ще ви помогне нашият термометър, всяка група има по един.
Направете всичките си бележки на лист хартия.
След като групата има решение на първия проблем, вие го показвате на дъската.
Дават ви се 5-7 минути за работа.
(Приложение 2 )
Работа в групи (попълнете таблицата, направете проучване)
Правила за работа в групи.Работата в групи е много лесна
Знайте как да следвате пет правила:
на първо място: не прекъсвайте,
когато той говори
приятелю, трябва да има тишина наоколо;
второ: не викайте силно,
и дават аргументи;
и третото правило е просто:
решете какво е важно за вас;
четвърто: не е достатъчно да знаеш устно,
трябва да се записва;
и пето: обобщете, помислете,
какво можеш да направиш.
Майсторство
знанията и методите на действие, които се определят от целите на урока
5. Физическа подготовка
Установете правилното усвояване на нов материал на този етап, идентифицирайте погрешните схващания и ги коригирайте
Добре, поставих всичките ви отговори в таблица, сега нека разгледаме всеки ред в нашата таблица (вижте презентацията)
Какви изводи можем да направим от разглеждането на таблицата?
1 ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?
2-ри ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?
3-ти ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?
4-ти ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?
И така, анализирахте примерите и сте готови да формулирате правилата, за целта трябваше да попълните празните места във втората задача.
Как да умножим отрицателно число по положително?
- Как да умножим две отрицателни числа?
Да си починем малко.
Положителен отговор означава да сядаме, отрицателен – да се изправяме.
5*6
2*2
7*(-4)
2*(-3)
8*(-8)
7*(-2)
5*3
4*(-9)
5*(-5)
9*(-8)
15*(-3)
7*(-6)
Когато умножавате положителни числа, отговорът винаги води до положително число.
Когато умножите отрицателно число по положително число, отговорът винаги е отрицателно число.
Когато умножавате отрицателни числа, резултатът винаги е положително число.
Умножаването на положително число по отрицателно число произвежда отрицателно число.
За да умножите две числа с различни знаци, трябваумножават се модули на тези числа и поставете знак „-“ пред полученото число.
- За да умножите две отрицателни числа, трябваумножават се техните модули и поставете знака пред полученото число «+».
Учениците изпълняват физически упражнения, засилване на правилата.
Предотвратява умората
7.Първично затвърдяване на нов материал
Овладейте способността да прилагате придобитите знания на практика.
Организирайте фронтални и самостоятелна работавъз основа на покрития материал.
Нека да определим правилата и да си кажем същите тези правила като двойка. Ще ви дам минута за това.
Кажете ми, може ли сега да преминем към решаването на примерите? Да можем.
Отворете страница 192 № 1121
Всички заедно ще направим 1-ви и 2-ри ред a)5*(-6)=30
б)9*(-3)=-27
ж) 0,7*(-8)=-5,6
з)-0,5*6=-3
n) 1,2*(-14)=-16,8
о)-20,5*(-46)=943
трима души на дъската
Дават ви се 5 минути за решаване на примерите.
И проверяваме всичко заедно.
Творческа задачапо двойки (Приложение 3).
Поставете числата така, че на всеки етаж произведението им да е равно на числото на покрива на къщата.
Решете примери, като използвате придобитите знания
Вдигнете ръце, ако не сте допуснали грешки, браво...
Активни действияучениците да прилагат знанията в живота.
9. Рефлексия (обобщение на урока, оценка на резултатите от представянето на учениците)
Осигурете размисъл на учениците, т.е. тяхната оценка за тяхната дейност
Организирайте обобщение на урока
Нашият урок приключи, нека обобщим.
Нека си спомним отново темата на нашия урок? Каква цел си поставихме - Постигнахме ли тази цел?
Какви трудности ви създаде? тази тема?
- Момчета, за да оцените работата си в клас, трябва да нарисувате усмихнато личице в кръговете, които са на вашите маси.
Усмихнатият емотикон означава, че разбирате. Зеленото означава, че разбирате, но трябва да практикувате, и тъжна усмивка, ако не сте разбрали нищо. (Ще ви дам половин минута)
Е, момчета, готови ли сте да покажете как работихте в клас днес? Така че, нека го вдигнем и аз също ще вдигна усмихнато лице за вас.
Много съм доволен от вас в клас днес! Виждам, че всички разбраха материала. Момчета, страхотни сте!
Урокът приключи, благодаря за вниманието!
Отговорете на въпроси и оценете работата им
Да, постигнахме го.
Отвореността на учениците към предаване и разбиране на техните действия, към идентифициране на положителни и отрицателни точкиурок
10 .Информация за домашното
Осигурете разбиране за целта, съдържанието и методите на изпълнение домашна работа
Осигурява разбиране на целта на домашната работа.
домашна работа:
1.
Научете правилата за умножение
2.№ 1121 (3 колона).
3.Творческа задача: направете тест от 5 въпроса с варианти на отговор.
Запишете домашното си, опитвайки се да разберете и разберете.
Осъзнаване на необходимостта от постигане на условия за успешно изпълнениедомашна работа от всички ученици, съобразена със задачата и нивото на развитие на учениците
В тази статия ще формулираме правилото за умножение на отрицателни числа и ще дадем обяснение за него. Процесът на умножаване на отрицателни числа ще бъде разгледан подробно. Примерите показват всички възможни случаи.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Умножаване на отрицателни числа
Определение 1Правило за умножение на отрицателни числае, че за да се умножат две отрицателни числа, е необходимо да се умножат техните модули. Това правило се записва по следния начин: за всякакви отрицателни числа – a, - b, това равенство се счита за вярно.
(- a) · (- b) = a · b.
По-горе е правилото за умножение на две отрицателни числа. Въз основа на него доказваме израза: (- a) · (- b) = a · b. В статията за умножаване на числа с различни знаци се казва, че равенствата a · (- b) = - a · b са валидни, както и (- a) · b = - a · b. Това следва от имот противоположни числа, благодарение на което равенствата ще бъдат записани по следния начин:
(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.
Тук можете ясно да видите доказателството на правилото за умножение на отрицателни числа. Въз основа на примерите е ясно, че произведението на две отрицателни числа е положително число. Когато умножавате модули на числа, резултатът винаги е положително число.
Това правило е приложимо за умножение на реални числа, рационални числа и цели числа.
Сега нека разгледаме подробно примерите за умножение на две отрицателни числа. Когато изчислявате, трябва да използвате правилото, написано по-горе.
Пример 1
Умножете числата - 3 и - 5.
Решение.
Модулът на двете числа, които се умножават, е равен положителни числа 3 и 5. Техният продукт води до 15. От това следва, че продуктът дадени числае равно на 15
Нека запишем накратко самото умножение на отрицателни числа:
(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15
Отговор: (- 3) · (- 5) = 15.
Когато умножавате отрицателни рационални числа, прилагайки обсъжданото правило, можете да се мобилизирате да умножавате дроби, умножавате смесени числа, умножаване на десетични знаци.
Пример 2
Пресметнете произведението (- 0 , 125) · (- 6) .
Решение.
Използвайки правилото за умножение на отрицателни числа, получаваме, че (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. За да получите резултата, трябва да умножите десетичната дроб по естествено числоколони. Изглежда така:
Открихме, че изразът ще приеме формата (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.
Отговор: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.
В случая, когато множителите са ирационални числа, тогава техният продукт може да бъде записан във формата числено изражение. Стойността се изчислява само когато е необходимо.
Пример 3
Необходимо е отрицателно - 2 да се умножи по неотрицателен log 5 1 3.
Решение
Намиране на модулите на дадените числа:
2 = 2 и log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .
Следвайки правилата за умножение на отрицателни числа, получаваме резултата - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Този израз е отговорът.
отговор: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .
За да продължите да изучавате темата, трябва да повторите раздела за умножаване на реални числа.
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter