هل هو بيان؟ ما هو البيان؟ الموضوعات والأغراض وأنواع البيانات

إن مفهوم "النطق" أساسي. في المنطق، يُفهم البيان على أنه الجملة التقريرية، والتي يمكن أن يقال أنها صحيحة أو خاطئة. كل عبارة إما أن تكون صحيحة أو خاطئة، وليس هناك عبارة صحيحة أو خاطئة في نفس الوقت.

أمثلة على العبارات: نعم رقم زوجي"، "1 هو عدد أولي." قيمة الحقيقة للعبارتين الأوليين هي "الحقيقة"، قيمة الحقيقة للعبارتين الأخيرتين

جمل الاستفهام والتعجب ليست عبارات. التعريفات ليست بيانات. على سبيل المثال، تعريف "يقال أن عددًا صحيحًا هو حتى لو كان قابلاً للقسمة على 2" ليس عبارة. لكن الجملة التصريحية "إذا كان عدد صحيح يقبل القسمة على 2 فهو زوجي" هي عبارة، وصحيحة في ذلك. في المنطق الافتراضي، يستخلص المرء المحتوى الدلالي لعبارة ما، ويقتصر على النظر إليها من موقع أنها إما صحيحة أو خاطئة.

في ما يلي، سوف نفهم معنى العبارة كقيمة الحقيقة ("صحيح" أو "خطأ"). سوف نشير إلى البيانات بالأحرف الكبيرة بأحرف لاتينيةومعانيها، أي "صحيح" أو "خطأ"، ممثلة بالحرفين I وL على التوالي.

يدرس المنطق الافتراضي الروابط التي يتم تحديدها بالكامل من خلال الطريقة التي يتم بها بناء بعض العبارات من غيرها، والتي تسمى العبارات الأولية. تعتبر البيانات الأولية ككل، غير قابلة للتجزئة إلى أجزاء، الهيكل الداخليالذي لن نكون مهتمين به.

العمليات المنطقية على البيانات.

من العبارات الأولية، باستخدام العمليات المنطقية، يمكنك الحصول على عبارات جديدة أكثر تعقيدًا. تعتمد قيمة الحقيقة للبيان المعقد على قيم الحقيقة للعبارات التي تشكل البيان المعقد. تم تحديد هذا الاعتماد في التعريفات أدناه وينعكس في جداول الحقيقة. تحتوي الأعمدة اليسرى من هذه الجداول على جميع التوزيعات الممكنة لقيم الحقيقة للبيانات التي تشكل بشكل مباشر العبارة المعقدة قيد النظر. في العمود الأيمن، اكتب قيم الحقيقة للجملة المركبة حسب التوزيعات في كل صف.

لتكن A وB عبارة اعتباطية لا نفترض أن قيم الحقيقة الخاصة بهما معروفة. إن نفي العبارة A هو عبارة جديدة تكون صحيحة إذا وفقط إذا كانت A خاطئة. يُشار إلى نفي A بـ "ليس A" أو "ليس صحيحًا أن A." يتم تحديد عملية النفي بالكامل بواسطة جدول الحقيقة

مثال. العبارة "ليس صحيحًا أن 5 هو عدد زوجي"، والتي لها القيمة I، هي نفي للعبارة الخاطئة "5 هو عدد زوجي".

باستخدام عملية الاقتران، يتم تشكيل عبارتين في عبارة واحدة معقدة، يُشار إليها بـ A D B. حسب التعريف، تكون العبارة A D B صحيحة إذا وفقط إذا كانت كلا العبارتين صحيحتين. تسمى العبارتان A وB، على التوالي، العضوين الأول والثاني من أدوات الوصل A D B. تتم قراءة الإدخال "A D B" على أنه "L وB". جدول الحقيقة للاقتران له الشكل

مثال. العبارة "7 هو عدد أولي و6 هو عدد فردي"" باطل من حيث اقتران قولين، أحدهما باطل.

يعتبر الفصل بين العبارتين A وB عبارة، يُشار إليها بالرمز، وتكون صحيحة إذا وفقط إذا كانت إحدى العبارتين A وB على الأقل صحيحة.

وبناءً على ذلك، تكون العبارة A V B خاطئة إذا وفقط إذا كان كل من A وB خاطئين. تسمى العبارتان A وB، على التوالي، الحدين الأول والثاني من الفصل A V B. تتم قراءة الإدخال A V B كـ "A أو B." حرف العطف "أو" في في هذه الحالةلها معنى لا ينفصل، لأن العبارة A V B صحيحة حتى لو كان كلا المصطلحين صحيحين. يحتوي الانفصال على جدول الحقيقة التالي:

مثال. العبارة "3 العبارة، التي يُشار إليها بـ، تكون خاطئة إذا وفقط إذا كانت A صحيحة وB خاطئة، تُسمى ضمنًا مع الفرضية A والاستنتاج B. تتم قراءة العبارة A-+ B على أنها "إذا كان A، إذن 5، " أو "أ يتضمن ب" أو "من أ يتبع ب". جدول الحقيقة للتضمين هو:

لاحظ أنه قد لا تكون هناك علاقة سبب ونتيجة بين الفرضية والنتيجة، ولكن هذا لا يمكن أن يؤثر على صحة أو كذب التضمين. على سبيل المثال، العبارة "إذا كان 5 عددًا أوليًا، فإن المنصف مثلث متساوي الاضلاعهو الوسيط" سيكون صحيحًا، على الرغم من أن الثاني بالمعنى المعتاد لا يتبع الأول. العبارة "إذا 2 + 2 = 5، فإن 6 + 3 = 9" ستكون صحيحة أيضًا، لأن نتيجتها صحيحة. في هذا التعريففإذا كان الاستنتاج صحيحا، فإن التضمين سيكون صحيحا بغض النظر عن قيمة الحقيقة للفرضية. عندما تكون الفرضية خاطئة، فإن المعنى الضمني سيكون صحيحا بغض النظر عن قيمة الحقيقة للنتيجة. وقد صيغت هذه الظروف بإيجاز على النحو التالي: "الحق يتبع من كل شيء"، "كل شيء يتبع من الباطل".

الدرس 2

جبر المقترحات. العمليات المنطقية.

(الدرس المجمع، بما في ذلك تكرار الموضوع السابق،

إدخال مواد جديدة وتوحيدها)

الغرض من الدرس:تكوين المفاهيم لدى الطلاب: العبارة المنطقية، العمليات المنطقية.

أهداف الدرس:

كرر المواد الرئيسية للدرس 1 (أشكال التفكير البشري: المفهوم، الحكم، الاستدلال)؛

تقديم تعريف الجبر الافتراضي؛

تقديم العمليات المنطقية الأساسية.

متطلبات المعرفة والمهارات:

يجب أن يعرف الطلاب:

ماذا يدرس الجبر الافتراضي وما هو موضوع دراسة الجبر الافتراضي؛

معاني المفاهيم: البيان المنطقي، العمليات المنطقية؛

جداول الحقيقة للعمليات المنطقية

يجب أن يكون الطلاب قادرين على:

أعط أمثلة على العبارات المنطقية؛

تحديد معاني العبارات المنطقية؛

تسمية العمليات المنطقية وبناء جداول الحقيقة لها.

خطوات الدرس

أنا. تنظيم الوقت. تحديد هدف الدرس. 2 دقيقة.

ثانيا. تكرار. 7 دقائق.

ثالثا. التحقق من الواجبات المنزلية. 5 دقائق.

رابعا. إدخال مواد جديدة. 20 دقيقة.

خامسا: التوحيد. 7 دقائق.

السادس. تلخيص الدرس. 3 دقيقة.

سابعا. تحديد الواجبات المنزلية. 1 دقيقة.

خلال الفصول الدراسية

ثانيا. تكرار.

1) تكرار التعريفات والمفاهيم الأساسية للدرس الأول:

· مفهوم - شكل من أشكال التفكير الذي يعكس الميزات الأساسيةأشياء.

س نطاق المفهوم- مجموعة من الأشياء، لكل منها خصائص تشكل محتوى المفهوم.

أعط أمثلة.

· حكم (بيان، بيان) - شكل من أشكال التفكير يتم فيه تأكيد أو نفي شيء ما بشأن الأشياء أو خصائصها أو العلاقات بينها.

س شكل الحكم- هذه هي بنيته، طريقة ارتباط مكوناته.

· الإستنباط - شكل من أشكال التفكير يتم من خلاله الحصول على نتيجة الحكم (الاستدلال) من خلال حكم واحد أو أكثر، يسمى المقدمات، وفقًا لقواعد معينة للاستدلال.

- حدد أي العبارات التالية تعتبر عبارات ولماذا؟

1. كم هو جيد أن تكون جنرالا!

2.

3. اعرف نفسك.

4. جميع الدببة تعيش في الشمال.

5. لا يمكن للثورة أن تكون سلمية وغير دموية.

6.

7.

(المثالان 1 و 3 ليسا عبارات، لأنهما تعجبي و عروض الحوافزعلى التوالى).

- الآن حدد ما إذا كانت المقترحات بسيطة أم مركبة.

(المثال 5 يمكن تقسيمه إلى عبارتين بسيطتين، مما يعني أنه مركب.)

- تحديد معاني العبارات (صحيح أو خطأ).

في المثال 6، نحن مقتنعون بأن محتوى العبارة غالبًا ما يكون خاصية ذاتية. إن تبرير صحة أو زيف العبارات البسيطة يتم تحديده خارج علم المنطق. على سبيل المثال، بناء على الخاص بك تجربة الحياة، نحن نخصص قيمة معينةالحكم 6.

الأمثال الروسية، كما في المثال 4، ستكون دائما صحيحة، لأنها تستند إلى تجربة حياة أجيال كاملة من الناس.

في المثال 7، يتم تحديد معنى العبارة في دورة الهندسة، وفي العبارة 5 في دورة التاريخ.

النتائج معروضة في الجدول التالي:

عبارات	صياغات	صحيحة أو خاطئة	أقوال بسيطة
1. كم هو جيد أن تكون جنرالا!
2. لا يمكنك اصطياد سمكة من البركة دون صعوبة.
3. اعرف نفسك.
4. تعيش جميع الدببة في الشمال.
5. لا يمكن للثورة أن تكون سلمية وغير دموية.
6. الموهبة سوف تشق طريقها دائمًا.
7. مجموع زوايا المثلث هو 1800.

قلنا في الدرس الأخير أن كل عبارة تتكون من ثلاثة عناصر:
الموضوع والمسند والرابط. موضوع(س) - مفهوم حول الموضوع. فاعل(ف)- مفهوم خصائص وعلاقات الكائن. وصلة - العلاقة بين الموضوع والمسند.

تحديد ما هو الموضوع والمسند والرابط في عبارات بسيطة.

لا يمكنك حتى اصطياد سمكة من البركة دون صعوبة.

جميع الدببة تعيش في الشمال.

الموهبة سوف تشق طريقها دائما.

مجموع زوايا المثلث هو 1800.

ثالثا. التحقق من الواجبات المنزلية:

بطاقة الواجبات المنزلية

1. من العبارات البسيطة المعطاة، قم بتأليف وكتابة 3 عبارات مركبة على الأقل: 1) دعنا نذهب إلى الكوخ. 2) الطقس الجيد. 3) سوء الاحوال الجوية. 4) سوف نذهب إلى الشاطئ. 5) يدعونا أنطون إلى المسرح.

2. استنتج، إن أمكن، نتيجة من كل زوج من المقدمات: أ) جميع الطيور حيوانات. كل العصافير طيور. ب) بعض الدروس صعبة. أي شيء صعب يتطلب الاهتمام. في) لا يوجد عمل جيد غير قانوني. كل ما هو قانوني يمكن القيام به دون خوف.

أ) أولئك الذين هم أصلع لا يحتاجون إلى مشط. ليس هناك سحلية واحدة لديها شعر. لذلك، السحالي لا تحتاج إلى مشط. ب) سيحصل كل من أنهى الربع الثالث على جهاز كمبيوتر كهدية. لقد أنهيت الربع الثالث بدون ثلاثات. لذا، استعد لتلقي جهاز كمبيوتر كهدية.

السادس. شرح مادة جديدة

الجبر المقترح

فكرة الفرصة رياضيات المنطقتم التعبير عنها في القرن السابع عشر. لقد حاول أن يخلق لغة عالمية، والتي يمكن من خلالها تقديم كل مفهوم وبيان خاصية عدديةووضع قواعد للعمل مع هذه الأرقام التي من شأنها أن تسمح للشخص بتحديد ما إذا كانت عبارة معينة صحيحة أم خاطئة. أي أن الخلافات بين الناس يمكن حلها من خلال الحسابات. تبين أن فكرة لايبنتز خاطئة، لأنه من المستحيل (لم يتم العثور على طرق) اختزال التفكير البشري في بعض الحسابات الرياضية.

ومع ذلك، فقد تم تحقيق التقدم الحقيقي لهذا العلم في منتصف القرن التاسع عشر، ويرجع الفضل في ذلك في المقام الأول إلى أعمال جيه بول. التحليل الرياضيالمنطق." لقد نقل القوانين والقواعد إلى المنطق العمليات الجبريةقدم العمليات المنطقية، واقترح طريقة لكتابة البيانات في شكل رمزي.

شارك الكثير من الناس في تطوير المنطق الرياضي علماء الرياضيات المتميزينوالمنطق أواخر التاسع عشروالقرون العشرين، بما في ذلك K. Gödel (النمساوي)، D. Gilbert (الألماني)، S. Kleene (الأمريكي)، E. Post (الأمريكي)، A. Turing (الإنجليزية)، A. Church (الأمريكي)، وغيرهم الكثير .

رياضية حديثة منطق رسمييمثل واسعة النطاق مجال علمي، والذي يستخدم على نطاق واسع داخل الرياضيات (دراسة أسس الرياضيات) وخارجها (توليف وتحليل الأجهزة الآلية، وعلم التحكم الآلي النظري، على وجه الخصوص، الذكاء الاصطناعي).

وبالتالي، فإن موضوعات دراسة جبر المنطق هي البيانات.

تحت إفادة (الحكم) سنفهم جملة خبرية نستطيع أن نقول فيها بشكل لا لبس فيه هل هي حق أم خطأ.

سنشير إلى البيانات بالأحرف اللاتينية الكبيرة. إذا كانت العبارة أ صحيحة، فسنكتب "أ = 1" ونقول: "أ صحيح". إذا كانت العبارة X خاطئة، فسنكتب "X = 0" ونقول "X خطأ".

إن تبرير صحة أو زيف العبارات البسيطة يتم تحديده خارج جبر المنطق. على سبيل المثال، صحة أو كذب عبارة “مجموع زوايا المثلث 180 درجة” يتم تحديدها بالهندسة، وفي هندسة إقليدس هذه العبارة صحيحة، وفي هندسة لوباتشيفسكي خاطئة.

يتم استخلاص جبر المنطق من المحتوى الدلالي للبيانات. إنها مهتمة بحقيقة واحدة فقط - ما إذا كانت عبارة معينة صحيحة أم خاطئة. مثل هذا الحكم على المصالح يجعل من الممكن دراسة البيانات باستخدام الأساليب الجبرية.

العمليات المنطقية

في جبر المنطق، يمكن إجراء عمليات مختلفة على البيانات (كما هو الحال في الجبر أرقام حقيقيةيتم تعريف عمليات الجمع والقسمة والأس على الأعداد). سننظر فقط في بعض أهمها:

الانفصال (إضافة منطقية) التضمين (نتيجة منطقية) التكافؤ (المساواة المنطقية)

1) الانقلاب (النفي المنطقي)

الانقلاب (النفي المنطقي) هي عملية منطقية تربط كل عبارة معينة بعبارة جديدة، وتكون صحيحة إذا كانت العبارة المعطاة خاطئة، وخطأ إذا كانت العبارة المعطاة صحيحة.

يتم تحديد العمليات المنطقية جداول الحقيقة ويمكن توضيحها بيانيا باستخدام دوائر أويلر ، سمي على اسم عالم الرياضيات والفيزياء والفلكي العظيم ليونارد أويلر ()

رمز الانعكاس: ; لا أ ; أ؛ لا أ

0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

أ

شكلت من بيان بسيطعن طريق إضافة الجسيم NOT إلى المسند أو باستخدام الشكل الكلامي "ليس صحيحًا أن..."

مثال: أ = "إنها تمطر في الخارج"

= "ليس صحيحًا أنها تمطر في الخارج"

التمرين 1.أعط مثالاً على البيان ونفيه.

تحديد حقيقة كل منهما.

لذا فإن عكس العبارة يكون صحيحًا عندما تكون العبارة خاطئة.

2) الإقتران (الضرب المنطقي)

صحيح إذا وفقط إذا كانت كلا العبارتين الأصليتين صحيحتين.

تدوين الاقتران: أ&في, أ و في, أ ل في, أ في.

جدول الحقيقة:

		أ&في

يتم تشكيلها من خلال الجمع بين عبارتين في عبارة واحدة باستخدام أدوات العطف "و"

مثال: أ = "إنها تمطر في الخارج"

ب= "السماء زرقاء"

أ&في = "إنها تمطر في الخارج والسماء زرقاء"

المهمة 2.أ) أعط أمثلة على عبارتين واحصل على عبارة مركبة باستخدام أداة الربط المنطقية "AND".

لذا، يكون اقتران العبارتين صحيحًا إذا وفقط إذا كانت العبارتان الأصليتان صحيحتين.

3) الانفصال (الإضافة المنطقية) هي عملية منطقية تربط كل عبارتين بعبارة جديدة

صحيح إذا وفقط إذا كان أحد العبارتين الأصليتين على الأقل صحيحًا.

تدوين الانفصال: أ الخامس في, أ أو في, أ+في.

0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

أ الخامس في

يتم تشكيلها من خلال دمج عبارتين في عبارة واحدة باستخدام أداة الربط "OR"

مثال: أ = "إنها تمطر في الخارج"

ب= "السماء زرقاء"

أ الخامس في = "هل تمطر في الخارج أم أن السماء زرقاء"

المهمة 3.أ) أعط أمثلة على عبارتين واحصل على عبارة مركبة باستخدام أداة الربط "OR".

لذا، يكون الفصل بين العبارتين صحيحًا إذا وفقط إذا كانت إحدى العبارتين الأصليتين على الأقل صحيحة.

4) التضمين (النتيجة المنطقية) هي عملية منطقية تربط كل عبارتين بعبارة جديدة

تكون خاطئة إذا وفقط إذا كانت العبارة الأولى (الشرط) صحيحة والعبارة الثانية (النتيجة) خاطئة.

تدوين الانفصال: أ ® في.

جدول الحقيقة: مخطط أويلر:

"اذا ثم..."

وإذا أقسم وجب الوفاء به.

إذا كان العدد يقبل القسمة على 9، فإنه يقبل القسمة على 3.

مثال: أ = "إنها تمطر في الخارج"

ب= "السماء زرقاء"

أ ® في = "إذا كانت السماء تمطر في الخارج، فإن السماء زرقاء"

المهمة 4. أ) أعط أمثلة على عبارتين واحصل على عبارة مركبة باستخدام أداة الربط "IF, THEN...".

ب) حدد صحة أو خطأ كل من العبارات الثلاثة

لذلك، فإن الآثار المترتبة على العبارتين تكون خاطئة إذا وفقط إذا كانت العبارة الأولى (الشرط) صحيحة والعبارة الثانية (النتيجة) خاطئة.

5) التكافؤ (المساواة المنطقية) هي عملية منطقية تربط كل عبارتين بعبارة جديدة

صحيح إذا وفقط إذا كانت العبارتان الأصليتان صحيحتين أو خاطئتين في نفس الوقت.

تدوين الانفصال: أ « ب، أ = ب، أ≡ب.

جدول الحقيقة: مخطط أويلر:

يتم تشكيلها من خلال الجمع بين عبارتين في عبارة واحدة باستخدام الشكل الكلامي "...عندها وفقط عندما..."

تسمى الزاوية قائمة إذا وفقط إذا كانت تساوي 900

جميع قوانين الرياضيات والفيزياء وجميع التعاريف هي تكافؤ البيانات

يكون الخطان متوازيين إذا وفقط إذا لم يتقاطعا.

مثال: أ = "إنها تمطر في الخارج"

ب= "السماء زرقاء"

أ « في = "إنها تمطر في الخارج فقط إذا كانت السماء زرقاء"

المهمة 5.أ) أعط أمثلة على عبارتين واحصل على عبارة مركبة باستخدام الكلام الضام "...حينئذ وفقط عندما..."

ب) تحديد صحة أو خطأ كل من العبارات الثلاثة.

لذا فإن التكافؤ بين العبارتين صحيح إذا وفقط إذا كانت العبارات الأولية صحيحة أو خاطئة في نفس الوقت.

السادس. توحيد ما تم تعلمه.

1. اشرح لماذا الجمل التالية ليست عبارات :

· ما لون هذا البيت؟

· الرقم X لا يتجاوز الواحد.

· انظر خارج النافذة.

· شرب عصير الطماطم!

· هذا الموضوع ممل.

· هل ذهبت إلى المسرح؟

2. اشرح لماذا تعتبر عبارة أي نظرية عبارة.

3. أعط مثالين على العبارات الصحيحة والخاطئة من الرياضيات والأحياء والتاريخ وعلوم الكمبيوتر والأدب.

4. اختر من الجمل التالية الجمل التي تعتبر عبارات:

سأل كوليا: كيف نصل مسرح البولشوي؟ كيف أصل إلى المكتبة؟ لوحات بيكاسو مجردة للغاية. حل المشكلة - عملية المعلومات. الرقم 2 هو مقسوم على الرقم 7 في بعض أنظمة الأرقام.

5. اختر العبارات الصحيحة:

· "الرقم 28 هو رقم مثالي”

· "لا يمكنك اصطياد سمكة من البركة دون بذل جهد"

· "الموهبة سوف تجد طريقها دائما"

· "بعض الحيوانات تفكر"

· "المعلوماتية - علم الخوارزميات"

· "2+3*5=30"

· "جميع الطلاب يحبون علوم الكمبيوتر"

6.

7. ما هي العملية المنطقية التي تتوافق مع جدول الحقيقة هذا؟

8. ما هي العملية المنطقية التي تتوافق مع جدول الحقيقة هذا؟

9. ما هي العملية المنطقية التي تتوافق مع جدول الحقيقة هذا؟

10. ما هي العملية المنطقية التي تتوافق مع جدول الحقيقة هذا؟

ملخص الدرس:

لقد أصبحت على دراية بالمفاهيم الأساسية للجبر المنطقي. نظرنا إلى العمليات المنطقية. قمنا بتحليل جدول الحقيقة لكل عملية منطقية ووضحنا LO باستخدام دوائر أويلر.

2. تعلم جميع التعاريف الموجودة في دفترك من ملاحظات الدرس.

3. حدد العبارات لكل عملية منطقية من المثال)

المنطق الاقتراحي ، ويسمى أيضًا المنطق الافتراضي، هو فرع من الرياضيات والمنطق يدرس الأشكال المنطقية للعبارات المعقدة المبنية من عبارات بسيطة أو أولية باستخدام العمليات المنطقية.

يستخلص المنطق الافتراضي من محتوى العبارات ويدرس قيمتها الحقيقية، أي ما إذا كانت العبارة صحيحة أم خاطئة.

الصورة أعلاه هي توضيح لظاهرة تعرف باسم مفارقة الكذاب. في الوقت نفسه، يرى مؤلف المشروع أن مثل هذه المفارقات لا تكون ممكنة إلا في البيئات التي ليست خالية من المشاكل السياسية، حيث يمكن أن يوصف شخص ما بداهة بالكاذب. في العالم الطبيعي متعدد الطبقات موضوع "الحقيقة" أو "الخطأ" يتم تقييم البيانات الفردية فقط . وفي وقت لاحق في هذا الدرس سوف تتعرف على الفرصة لتقييم العديد من البيانات حول هذا الموضوع بنفسك (ثم ​​انظر إلى الإجابات الصحيحة). بما في ذلك العبارات المعقدة التي ترتبط فيها العبارات الأبسط بعلامات العمليات المنطقية. لكن أولاً، دعونا نفكر في هذه العمليات على البيانات نفسها.

يستخدم المنطق المقترح في علوم الكمبيوتر والبرمجة في شكل إعلان عن المتغيرات المنطقية وتعيين قيم منطقية لها "خطأ" أو "صحيح"، والتي يعتمد عليها مسار التنفيذ الإضافي للبرنامج. في البرامج الصغيرة التي تتضمن متغيرًا منطقيًا واحدًا فقط، غالبًا ما يُعطى المتغير المنطقي اسمًا مثل "العلم" والمعنى هو "العلم مرتفع" عندما تكون قيمة المتغير "صحيحة" و"العلم منخفض". قيمة هذا المتغير هي "خطأ". في البرامج صوت عالي، حيث يوجد العديد أو حتى الكثير من المتغيرات المنطقية، يُطلب من المحترفين التوصل إلى أسماء المتغيرات المنطقية التي لها شكل عبارات وحمولة دلالية تميزها عن المتغيرات المنطقية الأخرى وتكون مفهومة للمهنيين الآخرين الذين سيقرأون نص هذا البرنامج.

وبالتالي، يمكن الإعلان عن متغير منطقي باسم "UserRegistered" (أو نظيره باللغة الإنجليزية) في شكل عبارة، والتي يمكن تعيين القيمة المنطقية لها "صحيح" إذا تم استيفاء شروط إرسال بيانات التسجيل من قبل المستخدم ويتم التعرف على هذه البيانات على أنها صالحة من قبل البرنامج. في الحسابات الإضافية، قد تتغير قيم المتغيرات اعتمادًا على القيمة المنطقية (صواب أو خطأ) للمتغير المسجل بواسطة المستخدم. في حالات أخرى، يمكن تعيين قيمة "صحيح" لمتغير، على سبيل المثال، بالاسم "بقي أكثر من ثلاثة أيام قبل اليوم"، قبل كتلة معينة من الحسابات، وأثناء التنفيذ الإضافي للبرنامج، يمكن تعيين هذه القيمة تم حفظه أو تغييره إلى "خطأ" ويعتمد تقدم التنفيذ الإضافي على قيمة هذا البرنامج المتغير.

إذا كان البرنامج يستخدم عدة متغيرات منطقية، تكون أسماؤها على شكل عبارات، ويتم إنشاء عبارات أكثر تعقيدًا منها، فمن الأسهل كثيرًا تطوير البرنامج إذا قمنا، قبل تطويره، بتدوين جميع العمليات من العبارات في شكل صيغ تستخدم في منطق البيان مما نفعله خلال هذا الدرس هو ما سنفعله.

العمليات المنطقية على البيانات

بالنسبة للبيانات الرياضية، يمكن للمرء دائمًا الاختيار بين بديلين مختلفين، "صحيح" و"خطأ"، ولكن بالنسبة للبيانات المكتوبة باللغة "اللفظية"، فإن مفهومي "الحقيقة" و"الخطأ" أكثر غموضًا إلى حد ما. ومع ذلك، على سبيل المثال، مثل هذا الأشكال اللفظية، مثل "العودة إلى المنزل" و"هل تمطر؟" ليست عبارات. ولذلك فمن الواضح أن البيانات هي أشكال لفظية يتم فيها ذكر شيء ما . الجمل الاستفهامية أو التعجبية والاستئنافات وكذلك الرغبات أو المطالب ليست بيانات. ولا يمكن تقييمها بالقيمتين "صواب" و"خطأ".

وعلى العكس من ذلك، يمكن اعتبار الأقوال كميات يمكن أن تأخذ معنيين: "صحيح" و"خاطئ".

على سبيل المثال، يتم إعطاء الأحكام التالية: "الكلب حيوان"، "باريس عاصمة إيطاليا"، "3"

ويمكن تقييم أول هذه العبارات بالرمز "صحيح"، والثاني بـ "خطأ"، والثالث بـ "صحيح" والرابع بـ "خطأ". هذا التفسير للعبارات هو موضوع الجبر المقترح. سنشير إلى البيانات بالأحرف الكبيرة أ, ب، ... ومعانيها أي الصواب والخطأ على التوالي وو ل. في خطاب عادييتم استخدام الروابط بين العبارات "و" و"أو" وغيرها.

تسمح هذه الروابط، من خلال ربط العبارات المختلفة مع بعضها البعض، بتكوين عبارات جديدة - تصريحات معقدة . على سبيل المثال، الضامة "و". دع التصريحات تعطى: " π أكثر من 3" والبيان" π أقل من 4". يمكنك تنظيم عبارة جديدة ومعقدة " π أكثر من 3 و π أقل من 4". بيان "إذا π غير عقلاني بعد ذلك π ² غير عقلاني أيضًا" يتم الحصول عليه من خلال ربط عبارتين بأداة الربط "إذا - إذن". وأخيرًا، يمكننا الحصول من أي عبارة على عبارة جديدة - عبارة معقدة - عن طريق نفي العبارة الأصلية.

اعتبار الأقوال كميات تأخذ معاني وو ل، سوف نحدد المزيد العمليات المنطقية على البيانات والتي تسمح لنا بالحصول على بيانات معقدة جديدة من هذه البيانات.

دعونا نعطي بيانين تعسفيين أو ب.

1 . أول عملية منطقية على هذه العبارات - الاقتران - تمثل تكوين عبارة جديدة، والتي سنشير إليها أ ∧ بوالذي هو صحيح إذا وفقط إذا أو بصحيحة. في الكلام العادي، تتوافق هذه العملية مع ربط البيانات بأداة الربط "و".

جدول الحقيقة للاقتران:

أ	ب	أ ∧ ب
و	و	و
و	ل	ل
ل	و	ل
ل	ل	ل

2 . العملية المنطقية الثانية على البيانات أو ب- الانفصال كما هو موضح أ ∨ بيتم تعريفه على النحو التالي: يكون صحيحًا إذا وفقط إذا كانت إحدى العبارات الأصلية على الأقل صحيحة. في الكلام العادي، تتوافق هذه العملية مع ربط البيانات بأداة الربط "أو". ومع ذلك، لدينا هنا "أو" غير مقسمة، والتي تُفهم بمعنى "إما أو" متى أو بكلاهما لا يمكن أن يكون صحيحا. في تحديد المنطق المقترح أ ∨ بصحيح كلاهما إذا كان أحد العبارات صحيحًا فقط، وإذا كان كلا العبارتين صحيحين أو ب.

جدول الحقيقة للانفصال:

أ	ب	أ ∨ ب
و	و	و
و	ل	و
ل	و	و
ل	ل	ل

3 . العملية المنطقية الثالثة على البيانات أو ب، كما أعرب أ → ب; البيان الذي تم الحصول عليه بهذه الطريقة يكون كاذبًا إذا وفقط إذا أصحيح، ولكن بخطأ شنيع. أمُسَمًّى عن طريق الطرود , ب - عاقبة ، والبيان أ → ب - التالي ، ويسمى أيضا ضمنا. في الكلام العادي، تتوافق هذه العملية مع أداة الربط "if-then": "if". أ، الذي - التي ب". ولكن في تعريف المنطق الافتراضي، تكون هذه العبارة صحيحة دائمًا بغض النظر عما إذا كانت العبارة صحيحة أم خاطئة ب. يمكن صياغة هذا الظرف بإيجاز على النحو التالي: "من الباطل يتبع كل شيء". بدوره، إذا أصحيح، ولكن بفهو باطل، ثم البيان كله أ → بخطأ شنيع. سيكون صحيحا إذا وفقط إذا أ، و بصحيحة. باختصار، يمكن صياغة ذلك على النحو التالي: "لا يمكن للخطأ أن يتبع الحق".

جدول الحقيقة الذي يجب اتباعه (التضمين):

أ	ب	أ → ب
و	و	و
و	ل	ل
ل	و	و
ل	ل	و

4 . العملية المنطقية الرابعة على العبارات، وبشكل أكثر دقة على عبارة واحدة، تسمى نفي العبارة أويشار إليه بـ ~ أ(يمكنك أيضًا العثور على استخدام ليس الرمز ~، ولكن الرمز ¬، بالإضافة إلى السطر الزائد أعلاه أ). ~ أهناك عبارة خاطئة متى أصحيح، وصحيح عندما أخطأ شنيع.

جدول الحقيقة للنفي:

أ	~ أ
ل	و
و	ل

5 . وأخيرًا، العملية المنطقية الخامسة على العبارات تسمى التكافؤ ويتم الإشارة إليها أ ↔ ب. البيان الناتج أ ↔ بالعبارة صحيحة إذا وفقط إذا أو بكلاهما صحيح أو كلاهما خطأ.

جدول الحقيقة للتكافؤ:

أ	ب	أ → ب	ب → أ	أ ↔ ب
و	و	و	و	و
و	ل	ل	و	ل
ل	و	و	ل	ل
ل	ل	و	و	و

تحتوي معظم لغات البرمجة على رموز خاصة للدلالة على المعاني المنطقية للعبارات، وهي مكتوبة في جميع اللغات تقريبًا بالصواب والخطأ.

دعونا تلخيص ما ورد أعلاه. المنطق الاقتراحي يدرس الاتصالات التي يتم تحديدها بالكامل من خلال الطريقة التي يتم بها بناء بعض العبارات من غيرها، وتسمى الابتدائية. في هذه الحالة، تعتبر البيانات الأولية ككل ولا يمكن تفكيكها إلى أجزاء.

دعونا ننظم في الجدول أدناه الأسماء والرموز ومعاني العمليات المنطقية على العبارات (سنحتاج إليها قريبًا مرة أخرى لحل الأمثلة).

باقة	تعيين	اسم العملية
لا		النفي
و		اِقتِران
أو		انفصال
اذا ثم...		يتضمن
عندها وعندها فقط		التكافؤ

صحيح بالنسبة للعمليات المنطقية قوانين منطق الجبر، والتي يمكن استخدامها لتبسيط التعبيرات المنطقية. تجدر الإشارة إلى أنه في المنطق الافتراضي يجرد المرء من المحتوى الدلالي لعبارة ما ويقتصر على النظر إليها من موقع أنها إما صحيحة أو خاطئة.

مثال 1.

1) (2 = 2) و (7 = 7) ؛

2) ليس(15؛

3) ("الصنوبر" = "البلوط") أو ("الكرز" = "القيقب");

4) Not("Pine" = "Oak") ;

5) (ليس(15 20) ؛

6) ("أُعطيت أعين للرؤية") و("تحت الطابق الثالث الطابق الثاني");

7) (6/2 = 3) أو (7*5 = 20) .

1) أن معنى العبارة التي بين القوسين الأول هو "صحيح"، ومعنى العبارة التي بين القوسين الثاني صحيح أيضاً. ترتبط كلا العبارتين من خلال العملية المنطقية "AND" (راجع قواعد هذه العملية أعلاه)، وبالتالي فإن القيمة المنطقية لهذه العبارة بأكملها هي "صحيح".

2) معنى العبارة التي بين القوسين هو "خطأ". قبل هذه العبارة هناك عملية نفي منطقية، وبالتالي فإن المعنى المنطقي لهذه العبارة بأكملها هو "صحيح".

3) معنى العبارة التي بين القوسين الأول هو "خطأ"، ومعنى العبارة التي بين القوسين الثاني "خاطئة" أيضًا. ترتبط العبارات من خلال العملية المنطقية "OR" ولا تحتوي أي من العبارات على القيمة "صحيح". ولذلك فإن المعنى المنطقي لهذه العبارة بأكملها هو "خطأ".

4) معنى العبارة التي بين القوسين هو "خطأ". يسبق هذا البيان عملية النفي المنطقية. ولذلك فإن المعنى المنطقي لهذه العبارة بأكملها هو "صحيح".

5) نفي ما بين القوسين الداخليين في القوس الأول. هذه العبارة الواردة بين القوسين الداخليين تحمل معنى "خطأ"، وبالتالي فإن نفيها سيكون له المعنى المنطقي "صحيح". العبارة الواردة بين القوسين الثانيين تعني "خطأ". ترتبط هاتان العبارتان بالعملية المنطقية "AND"، أي يتم الحصول على "صحيح وخطأ". ولذلك فإن المعنى المنطقي لهذه العبارة بأكملها هو "خطأ".

6) معنى العبارة التي بين القوسين الأول هو "صحيح"، ومعنى العبارة التي بين القوسين الثاني هو "صحيح" أيضاً. ترتبط هاتان العبارتان بالعملية المنطقية "AND"، أي يتم الحصول على "صحيح وحقيقة". ولذلك، فإن المعنى المنطقي للبيان بأكمله هو "صحيح".

7) معنى العبارة التي بين القوسين الأولين هو "صحيح". ومعنى العبارة التي بين القوسين الثاني هو "خطأ". وترتبط هاتان العبارتان بالعملية المنطقية "OR"، أي "صواب أو خطأ". ولذلك، فإن المعنى المنطقي للبيان بأكمله هو "صحيح".

مثال 2.اكتب العبارات المعقدة التالية باستخدام العمليات المنطقية:

1) "المستخدم غير مسجل"؛

2) "اليوم هو الأحد وبعض الموظفين في العمل"؛

3) "يتم تسجيل المستخدم إذا وفقط إذا كانت البيانات المقدمة من قبل المستخدم تعتبر صالحة."

1) ص- عبارة واحدة "تم تسجيل المستخدم"، عملية منطقية: ;

2) ص- عبارة واحدة "اليوم هو الأحد"، س- "بعض الموظفين في العمل"، عملية منطقية: ؛

3) ص- عبارة واحدة "تم تسجيل المستخدم"، س- "تم العثور على البيانات المرسلة من قبل المستخدم صحيحة"، عملية منطقية: .

قم بحل أمثلة المنطق الافتراضي بنفسك، ثم انظر إلى الحلول

مثال 3.احسب القيم المنطقية للعبارات التالية:

1) ("هناك 70 ثانية في الدقيقة") أو ("الساعة الجارية تخبرنا بالوقت");

2) (28 > 7) و (300/5 = 60)؛

3) ("تلفزيون - الأجهزة الكهربائية") و ("الزجاج - الخشب");

4) ليس((300 > 100) أو ("يمكنك أن تروي عطشك بالماء"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

مثال 4.اكتب العبارات المعقدة التالية باستخدام العمليات المنطقية واحسب قيمها المنطقية:

1) "إذا أظهرت الساعة الوقت بشكل غير صحيح، فقد تصل إلى الفصل في الوقت الخطأ"؛

2) "في المرآة يمكنك رؤية انعكاس صورتك وباريس، عاصمة الولايات المتحدة الأمريكية"؛

مثال 5.تحديد القيمة المنطقية للتعبير

(ص → س) ↔ (ص → س) ,

ص = "278 > 5" ,

س= "تفاحة = برتقالية",

ص = "0 = 9" ,

س= "القبعة تغطي الرأس".

الصيغ المنطقية المقترحة

يتم توضيح مفهوم الشكل المنطقي للبيان المعقد باستخدام المفهوم الصيغ المنطقية المقترحة .

في المثالين 1 و2، تعلمنا كتابة عبارات معقدة باستخدام العمليات المنطقية. في الواقع، يطلق عليها الصيغ المنطقية الافتراضية.

للدلالة على العبارات، كما في المثال المذكور، سنستمر في استخدام الحروف

ص, س, ص, ..., ص 1 , س 1 , ص 1 , ...

وستلعب هذه الحروف دور المتغيرات التي تتخذ قيم الحقيقة "صواب" و"خطأ" كقيم. وتسمى هذه المتغيرات أيضًا بالمتغيرات المقترحة. سوف ندعو لهم كذلك الصيغ الأولية أو الذرات .

لبناء الصيغ المنطقية المقترحة، بالإضافة إلى الحروف المذكورة أعلاه، يتم استخدام علامات العمليات المنطقية

~, ∧, ∨, →, ↔,

بالإضافة إلى الرموز التي توفر إمكانية قراءة الصيغ بشكل لا لبس فيه - بين قوسين أيمن وأيسر.

مفهوم الصيغ المنطقية المقترحة دعونا نحددها على النحو التالي:

1) الصيغ الأولية(الذرات) هي صيغ المنطق الافتراضي؛

2) إذا أو ب- الصيغ المنطقية المقترحة، ثم ~ أ , (أ ∧ ب) , (أ ∨ ب) , (أ → ب) , (أ ↔ ب) هي أيضًا صيغ للمنطق الافتراضي؛

3) هذه التعبيرات فقط هي صيغ منطقية افتراضية يتبعها 1) و 2).

يحتوي تعريف الصيغة المنطقية الافتراضية على قائمة بالقواعد الخاصة بتكوين هذه الصيغ. ووفقا للتعريف، فإن كل صيغة منطقية افتراضية هي إما ذرة أو تتشكل من ذرات نتيجة لذلك تطبيق متسقالقواعد 2).

مثال 6.يترك ص- عبارة مفردة (ذرة) "كل شيء أرقام نسبيةصالحة" س- "بعض الأعداد الحقيقية هي أرقام نسبية" ص- "بعض الأعداد العقلانية حقيقية." ترجم الصيغ التالية من المنطق الافتراضي إلى شكل عبارات لفظية:

6) .

1) "لا توجد أرقام حقيقية عقلانية"؛

2) "إذا لم تكن جميع الأعداد النسبية حقيقية، فلا توجد أرقام منطقية حقيقية"؛

3) "إذا كانت جميع الأعداد النسبية حقيقية، فإن بعض الأعداد الحقيقية تكون أعدادًا نسبية وبعض الأعداد النسبية حقيقية"؛

4) "جميع الأعداد الحقيقية هي أرقام نسبية وبعض الأعداد الحقيقية هي أعداد نسبية وبعض الأعداد النسبية هي أعداد حقيقية"؛

5) "جميع الأعداد النسبية تكون حقيقية إذا وفقط إذا لم تكن جميع الأعداد النسبية حقيقية"؛

6) "ليس الأمر أنه ليست كل الأعداد النسبية حقيقية، ولا توجد أرقام حقيقية منطقية أو لا توجد أرقام نسبية حقيقية."

مثال 7.إنشاء جدول الحقيقة للصيغة المنطقية المقترحة والتي يمكن تحديدها في الجدول F .

حل. نبدأ بتجميع جدول الحقيقة من خلال تسجيل القيم ("صحيح" أو "خطأ") للعبارات المفردة (الذرات) ص , سو ص. الجميع القيم الممكنةمكتوبة في ثمانية صفوف من الجدول. علاوة على ذلك، عند تحديد قيم عملية التضمين والانتقال إلى اليمين في الجدول، نتذكر أن القيمة تساوي "خطأ" عندما تتبع "خطأ" من "صحيح".

ص	س	ص					F
و	و	و	و	و	و	و	و
و	و	ل	و	و	و	ل	و
و	ل	و	و	ل	ل	ل	ل
و	ل	ل	و	ل	ل	و	و
ل	و	و	ل	و	ل	و	و
ل	و	ل	ل	و	ل	و	ل
ل	ل	و	و	و	و	و	و
ل	ل	ل	و	و	و	ل	و

لاحظ أنه لا توجد ذرة لها الشكل ~ أ , (أ ∧ ب) , (أ ∨ ب) , (أ → ب) , (أ ↔ ب) . الصيغ المعقدة لها هذا النوع.

يمكن تقليل عدد الأقواس في الصيغ المنطقية الافتراضية إذا قبلنا ذلك

1 في صيغة معقدةسوف نحذف الزوج الخارجي من الأقواس؛

2) دعونا نرتب علامات العمليات المنطقية "حسب الأسبقية":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

في هذه القائمة، العلامة ↔ هي الأكثر مساحة كبيرةالأفعال، وعلامة ~ هي الأصغر. يشير نطاق علامة العملية إلى تلك الأجزاء من صيغة المنطق الافتراضي التي ينطبق عليها حدوث هذه العلامة المعنية (التي تعمل عليها). وبالتالي، من الممكن حذف أزواج الأقواس التي يمكن استعادتها في أي صيغة، مع مراعاة "ترتيب الأسبقية". وعند استعادة الأقواس، يتم أولاً وضع جميع الأقواس المتعلقة بجميع تكرارات الإشارة ~ (ننتقل من اليسار إلى اليمين)، ثم إلى جميع تكرارات الإشارة ∧، وهكذا.

مثال 8.استعادة الأقواس في الصيغة المنطقية المقترحة ب ↔ ~ ج ∨ د ∧ أ .

حل. تتم استعادة الأقواس خطوة بخطوة كما يلي:

ب ↔ (~ ج) ∨ د ∧ أ

ب ↔ (~ ج) ∨ (د ∧ أ)

ب ↔ ((~ ج) ∨ (د ∧ أ))

(ب ↔ ((~ ج) ∨ (د ∧ أ)))

لا يمكن كتابة كل صيغة منطقية افتراضية بدون أقواس. على سبيل المثال، في الصيغ أ → (ب → ج) و ~( أ → ب) مزيد من الاستبعاد بين قوسين غير ممكن.

التكرار والتناقضات

الحشو المنطقي (أو ببساطة الحشو) هي صيغ للمنطق الافتراضي بحيث إذا تم استبدال الحروف بشكل تعسفي بعبارات (صحيحة أو خاطئة)، فإن النتيجة ستكون دائمًا عبارة صحيحة.

نظرًا لأن صحة أو زيف العبارات المعقدة يعتمد فقط على المعاني، وليس على محتوى العبارات، التي يتوافق كل منها مع حرف معين، فإن التحقق مما إذا كانت هذه العبارة عبارة عن حشو يمكن القيام به بالطريقة التالية. في التعبير محل الدراسة، يتم استبدال القيمتين 1 و0 (على التوالي “صحيح” و”خطأ”) بالحروف بكل الطرق الممكنة، ويتم حساب القيم المنطقية للتعبيرات باستخدام العمليات المنطقية. إذا كانت كل هذه القيم تساوي 1، فإن التعبير قيد الدراسة هو حشو، وإذا كان استبدال واحد على الأقل يعطي 0، فهو ليس حشوا.

ومن ثم فإن الصيغة المنطقية الافتراضية التي تأخذ القيمة "صحيحة" لأي توزيع لقيم الذرات المتضمنة في هذه الصيغة تسمى مطابقة للصيغة الحقيقية أو الحشو .

والمعنى المعاكس هو تناقض منطقي. إذا كانت جميع قيم العبارات تساوي 0، فإن التعبير يعتبر تناقضًا منطقيًا.

ومن ثم فإن الصيغة المنطقية الافتراضية التي تأخذ القيمة "خطأ" لأي توزيع لقيم الذرات المتضمنة في هذه الصيغة تسمى صيغة كاذبة متطابقة أو تناقض .

بالإضافة إلى الحشو والتناقضات المنطقية، هناك صيغ للمنطق الافتراضي ليست حشوًا ولا تناقضات.

مثال 9.أنشئ جدول الحقيقة لصيغة منطقية افتراضية وحدد ما إذا كانت حشوًا أم تناقضًا أم لا.

حل. لنقم بإنشاء جدول الحقيقة:

و	و	و	و	و
و	ل	ل	ل	و
ل	و	ل	و	و
ل	ل	ل	ل	و

وفي معاني التضمين لا نجد سطراً فيه "صحيح" يعني "خطأ". جميع قيم العبارة الأصلية تساوي "صحيح". لذلك، هذه الصيغةالمنطق المقترح هو حشو.

الجبر في بالمعنى الواسعهذه الكلمة هي علم العمليات العامة، على غرار الجمع والضرب، والتي يمكن إجراؤها على مجموعة متنوعة من الكائنات الرياضية.

كثير كائنات رياضية(الأعداد الصحيحة والعقلانية، متعددو الحدود، المتجهات، المجموعات) التي تدرسها في دورة الجبر المدرسية، حيث تتعرف على فروع الرياضيات مثل جبر الأعداد، وجبر كثيرات الحدود، وجبر المجموعات، وما إلى ذلك. بالنسبة لعلوم الكمبيوتر ، قسم الرياضيات الذي يسمى جبر المنطق مهم؛ كائنات جبر المنطق هي الافتراضات.

الكلام هو جملة في أي لغة يمكن تحديد محتواها بشكل لا لبس فيه على أنها صحيحة أو خاطئة.

مثال:

على سبيل المثال، فيما يتعلق بالجملتين "ولد العالم الروسي العظيم إم في لومونوسوف في \(1711\)" و"اثنان زائد ستة يساوي ثمانية" يمكننا بالتأكيد أن نقول إنهما صحيحتان. جملة "العصافير تسبت في الشتاء" خاطئة. لذلك، هذه الجمل هي البيانات.

في اللغة الروسية، يتم التعبير عن البيانات من خلال الجمل التصريحية.

انتبه!

لكن ليست كل جملة تصريحية عبارة عن بيان.

مثال:

فمثلاً جملة "هذه الجملة كاذبة" ليست عبارة لأنه لا يمكن القول بأنها صحيحة أو كاذبة دون أن يحدث تناقض. بل إننا إذا سلمنا بصحة الجملة فهذا يخالف ما قيل. فإذا سلمنا بأن الجملة كاذبة، فهذا يعني أنها صحيحة.

حافز و جمل إستفهاميهليست تصريحات.

على سبيل المثال، جمل مثل: "اكتب العمل في المنزل"،" كيف تصل إلى المكتبة؟ "،" من جاء إلينا؟ "

يمكن بناء البيانات باستخدام علامات مختلفة اللغات الرسمية- الرياضيات، الفيزياء، الكيمياء، الخ.

أمثلة على العبارات يمكن أن تكون:

"نا معدن" (بيان صحيح)؛

"يتم التعبير عن قانون نيوتن الثاني بالصيغة \(F = ma\) (عبارة صحيحة)؛

"محيط المستطيل الذي طول أضلاعه \(a\) و \(b\) يساوي \(ab\)" (عبارة خاطئة).

التعبيرات العددية ليست عبارات، ولكن من اثنين التعبيرات العدديةيمكنك الإدلاء ببيان من خلال ربطها بعلامات المساواة أو عدم المساواة. على سبيل المثال:

• 3 + 5 = 2 ⋅ 4 (عبارة صحيحة)؛
• "II + VI > VIII" (بيان كاذب).

إن المساواة وعدم المساواة التي تحتوي على متغيرات ليست أيضًا عبارات.

على سبيل المثال، الجملة \("x< 12»\) становится высказыванием только при замене переменной каким-либо معنى محدد: \("5< 12»\) - истинное высказывание; \(«12 < 12»\) - ложное высказывание.

إن مبرر صحة الأقوال أو كذبها تقرره العلوم التي تنتمي إليها. يتم استخلاص جبر المنطق من المحتوى الدلالي للبيانات. إنها مهتمة فقط بما إذا كانت عبارة معينة صحيحة أم خاطئة. في الجبر المنطقي، يُشار إلى البيانات بالحروف ويتم استدعاؤها المتغيرات المنطقية. علاوة على ذلك، إذا كانت العبارة صحيحة، فسيتم الإشارة إلى قيمة المتغير المنطقي المقابل بواحد \((A = 1)\)، وإذا كانت خاطئة - بصفر \((B = 0)\).

يتم استدعاء \(0\) و\(1\)، للدلالة على قيم المتغيرات المنطقية القيم المنطقية.

موضوع:البيانات المنطقية والعمليات المنطقية.

أهداف الدرس:

مفاهيم النموذج: بيان منطقي، كميات منطقية، عمليات منطقية.

يجب أن يعرف الطلاب: معنى المفاهيم: البيان المنطقي، الكميات المنطقية، العمليات المنطقية.

يجب أن يكون الطلاب قادرين على:

• إعطاء أمثلة على البيانات المنطقية؛
• تسمية الكميات المنطقية والعمليات المنطقية.

خلال الفصول الدراسية

الدرس مرفق عرض الكمبيوتر. (طلب)

I. اللحظة التنظيمية

تحدثنا في الدرس الأخير عن علم المنطق. ونحن نعلم بالفعل أن علم المنطق له عدة أقسام. أحد الأقسام - جبر المقترحات.

لنكتب العنوان : جبر المقترحات.

ثانيا. شرح مادة جديدة

(شريحة 1)

البيان عبارة عن جملة تعريفية يمكن القول بأنها صحيحة أو خاطئة.

على سبيل المثال:

كوكب الأرض النظام الشمسي. (حقيقي.)

2 + 8 < 5 (خطأ شنيع.)

5 5 = 25 (حقيقي.)

كل مربع هو متوازي الأضلاع. (حقيقي.)

كل متوازي أضلاع هو مربع. (خطأ شنيع.)

2 2 = 5 (خطأ شنيع.)

وليست كل جملة عبارة عن بيان.

1) جمل التعجب والاستفهام ليست أقوالاً.

- "ما لون هذا المنزل؟"

- "اشرب عصير الطماطم!"

2) التعاريف والبيانات ليست بيانات.

"دعونا نطلق على الوسيط القطعة التي تربط قمة المثلث بنقطة منتصف الجانب المقابل."

التعريفات ليست صحيحة أو خاطئة، فهي تسجل فقط الاستخدام المقبول للمصطلحات.

3) جمل مثل "إنه رجل ذو عيون رمادية"أو " س- 4س + 3=0"- لا يشيرون إلى أي منها الرجل يمشيالكلام أو لأي رقم Xالمساواة صحيحة. تسمى مثل هذه المقترحات أشكال معبرة.

شكل معبر هي جملة تعريفية تحتوي بشكل مباشر أو غير مباشر على متغير واحد على الأقل وتصبح عبارة عندما يتم استبدال جميع المتغيرات بقيمها.

(الشريحة 2)

في المنطق الرياضيلا يتم أخذ المحتوى المحدد للبيان في الاعتبار، فقط ما إذا كان صحيحًا أم خطأ هو المهم. لهذا يمكن تمثيل البيان من قبل البعض عامل، والتي يمكن أن تكون قيمتها 0 أو 1 فقط . إذا كانت العبارة صحيحة، فإن قيمتها هي 1، وإذا كانت خاطئة - 0.

تصريحات بسيطة تسمى المتغيرات المنطقية ولسهولة التسجيل تمت الإشارة إليها بالأحرف اللاتينية: أ، ب، ج...

القمر هو أحد الأقمار الصناعية للأرض. أ = 1

موسكو هي عاصمة ألمانيا. ب = 0

يتم استدعاء البيانات المعقدة وظائف منطقية . يمكن لقيم الدالة المنطقية أيضًا أن تأخذ القيم 0 أو 1 فقط.

لنكتب العنوان:

العمليات المنطقية الأساسية

(الشريحة 3)

في الجبر المقترح، كما هو الحال في الجبر العادي، يتم تقديم عدد من العمليات. الروابط المنطقيةيتم استبدال AND وOR وNOT بعوامل تشغيل منطقية: الاقتران والانفصال والانقلاب . هذه هي العمليات المنطقية الأساسية التي يمكنك من خلالها كتابة أي دالة منطقية.

(الشريحة 4)

متى سيتدفق الماء من الأنبوب؟

(الشريحة 5)

الضرب المنطقي

دعونا نشير إلى كل عبارة بأحرف لاتينية.

أ- "الشمس مشرقة اليوم."

ب- "إنها تمطر اليوم".

دعونا نتواصل باستخدام الاتحاد و ، نحصل على بيان معقد. وسيكون هذا الضرب المنطقي.

دعونا نكتب التعريف: يتم تشكيل الضرب المنطقي (الاقتران) من خلال الجمع بين عبارتين (أو أكثر) في عبارة واحدة باستخدام أداة الربط "و".
لنقم بإنشاء جدول الحقيقة.(الشريحة 6)

التسمية: &، ^، *.

الاتحاد في لغة طبيعية: و.

دعونا نضع في الجدول جميع الخيارات عندما تكون العبارات إما صحيحة - 1 أو خاطئة - 0. الآن دعونا نرى ما الذي سنحصل عليه في النهاية؟

لنفكر في خيار آخر: متى سيتدفق الماء من الأنبوب؟

(الشريحة 7)

(الشريحة 8) إضافة منطقية

أ- توجد سيارة مرسيدس في موقف السيارات.

ب - يوجد Zhiguli في موقف السيارات.

دعونا نتواصل باستخدام الاتحاد أو ، نحصل على بيان معقد. ستكون هذه إضافة منطقية.

دعونا نكتب التعريف: يتم تشكيل الإضافة المنطقية (الانفصال) من خلال دمج عبارتين (أو أكثر) في عبارة واحدة باستخدام أداة العطف "أو".

لنقم بإنشاء جدول الحقيقة. (الشريحة 9)

التسمية: +، V.

أدوات الإقتران في اللغة الطبيعية: أو.

(الشريحة 10)

انظر كم هو أسهل أن نتذكر الانفصال والاقتران.

كلمة انفصال تتكون من حرفين I وتعني OR، وكلمة اقتران تتكون من حرف واحد ويعني I.

العملية التالية: النفي المنطقي. (الشريحة 11)

دعونا نشير مرة أخرى إلى كل عبارة بأحرف لاتينية.

دعونا نكتب التعريف: يتم تشكيل النفي المنطقي (الانعكاس) من عبارة عن طريق إضافة الجسيم "لا" إلى المسند أو استخدام الشكل الكلامي "ليس صحيحًا أن ...".

لنقم بإنشاء جدول الحقيقة. (الشريحة 12)

التسمية: ¬.

أدوات الإقتران في اللغة الطبيعية: لا؛ ليس صحيحاً أن...

العملية التالية: المتابعة المنطقية. (الشريحة 13)

التعيين: →.

أدوات الإقتران في اللغة الطبيعية: إذا...، إذن....

دعونا نكتب التعريف: النتيجة المنطقية (التضمين) تتشكل من خلال الجمع بين عبارتين في عبارة واحدة باستخدام صيغة الكلام "إذا...، إذن...".

لنقم بإنشاء جدول الحقيقة. (الشريحة 14)

ثالثا. ملخص الدرس

اليوم نظرنا إلى البيانات المنطقية والعمليات المنطقية. هل لدى أحد أسئلة حول هذا الموضوع؟