بكلمات بسيطة

لا أعرف إذا كان الجميع يعرف اسم واحد منهم علماء الرياضيات المتميزينالبارون جون نابير (1550-1617) - اسكتلندي بالولادة.
ها هو شخصيا (ج) ويكيبيديا:

وهي مشهورة أولاً وقبل كل شيء بحقيقة ذلك اللوغاريتمات اخترع!
ولكم أن تتخيلوا كيف عانى الناس في تلك الأيام من التكاثر والقسمة. أرقام متعددة الأرقام. ابتكر نابير جداول خاصة يتم فيها إجراء تطابق واحد لواحد بين المتوالية الهندسية والمتتابعة الحسابية. وبطبيعة الحال، المتوالية الهندسيةكان الأصلي. وهكذا، قارن نابير الضرب بما هو أكثر من ذلك بكثير سهلة الطيوالقسمة بالتالي هي الطرح.
ولهذا السبب فإن الإنسانية التقدمية كلها ممتنة له حتى يومنا هذا.

لكن هذا ليس ما سأتحدث عنه الآن.
في عام 1617، اقترح نابير طريقة أخرى غير لوغاريتمية لضرب الأعداد، وتوصل من أجلها إلى جهاز خاص أطلق عليه اسم "عصي نابيري".
أنا أتحدث عن ذلك فيما يتعلق بالملاحظات على الأرقام المحسوبة. هذه طريقة أخرى لتصور العمليات الحسابية. (على الرغم من أنه في الواقع، لا يوجد شيء آخر يتعلق بالأرقام المتعرجة هنا).

لقد تعلمت عن عصي نابير عندما كنت أقوم بإعداد عرض تقديمي عن تاريخ التطور تكنولوجيا الكمبيوتر. بالنسبة للعرض التقديمي، كنت بحاجة إلى شريحة واحدة فقط معلومات مختصرة. الآن حاولت العثور على شيء أكثر شمولاً وشعرت بالرعب: يتم ذكر نابير في كل مكان، كقاعدة عامة، فقط في قسم "تاريخ تكنولوجيا الكمبيوتر"، وتتجول فقرتان متطابقتان تمامًا من مقال إلى آخر.
إليك ما تمكنا من استخلاصه من كل هذا.

تتكون "أداة الحوسبة" هذه من أشرطة بها أرقام من 0 إلى 9 ومضاعفاتها مطبوعة عليها. لضرب رقم ما، يتم وضع الأشرطة جنبًا إلى جنب بحيث تشكل الأرقام الموجودة في الأطراف هذا الرقم. يمكن رؤية الجواب على جانبي القضبان.

أنظر هنا: (هذه أفضل صورة وجدتها):

وهذا يعني، كما أخبرت الطلاب، أن هذا نوع من جدول الضرب ثلاثي الأبعاد.
الآن أفهم أنني انجرفت في الشكل ثلاثي الأبعاد. يبدو أننا نتحدث عن تمثيل مسطح (اعتقدت أن هذه الأشرطة تحتوي على أرقام على الجوانب الأربعة، ولكن يبدو أنها موجودة فقط على جانب "أمامي" واحد وفي النهاية).

تم أيضًا تقسيم الخطوط المطبوعة عليها أرقامًا بأقطار، بحيث تكون الأقطار عشرات على اليسار (أعلاه)، وأخرى على اليمين.
للحصول على المنتجات، يتم إجراء الجمع "على طول الأقطار".

لأكون صادقًا، لا أفهم تمامًا كيف يحدث هذا. لكن مما قرأته، تم ضرب الأعداد المكونة من أربعة أرقام بهذه العصي على سبيل المزاح.

بالإضافة إلى الضرب، أتاحت عصي نابير إجراء القسمة والاستخلاص الجذر التربيعي.

سأخفي تحت المقطع اقتباسًا من موقع واحد لا أستطيع فهمه)))
ومع ذلك، يتم شرح كل شيء هناك))
تمرين لاستطلاع العقول:
اقترح J. Napier عصي عد خاصة (سميت فيما بعد بعصي Napier)، والتي مكنت من إجراء عمليات الضرب والقسمة مباشرة على الأعداد الأصلية. في الجزء العلوي من الشبكة، يتم تعيين أرقام الرقم A لكل خلية، وعلى اليمين - أرقام الرقم B. في كل خلية (k,j) من الشبكة، تتم كتابة نتيجة المنتج Rkj=xk*yj للأرقام المقابلة من الأرقام. في هذه الحالة، يتم وضع عدد العشرات فوق قطري الخلية والوحدات - أسفل القطر. بعد ملء جميع خلايا الشبكة، يتم جمع S p فوق قضبان الشبكة المائلة من اليمين إلى اليسار مع نقل الأرقام الأكثر أهمية.

يتم توضيح مبدأ الضرب الموصوف من خلال مثال ضرب الأرقام 1942 و 54: 1942x54=104868. كانت أعواد نابير (عددها 9؛ وهي تمثل نوعًا من جدول الضرب الذي تُكتب فيه الأرقام بالشكل الخلوي الموضح أعلاه) تستخدم بشكل أساسي لضرب الأعداد الكبيرة ونادرًا ما تستخدم في عمليات القسمة والجذر. اقترح نابير نفسه لاحقًا عصيًا ذات تصميم خاص، مصممة خصيصًا لاستخراج الجذور التربيعية؛ تم استخدامها مع عصي نابير العادية. جنبًا إلى جنب مع العصي، اقترح نابير لوحة عد لإجراء عمليات الضرب والقسمة والتربيع والجذر التربيعي في النظام الثنائي، وبالتالي توقع مزايا نظام الأرقام هذا لأتمتة العمليات الحسابية.
من هنا.

كان أول جهاز لإجراء الضرب عبارة عن مجموعة من الكتل الخشبية المعروفة باسم أعواد نابير. اخترعها الاسكتلندي جون نابير (1550-1617). تم وضع جدول الضرب على هذه المجموعة من الكتل الخشبية. وبالإضافة إلى ذلك، اخترع جون نابير اللوغاريتمات.

ترك هذا الاختراع علامة ملحوظة في التاريخ مع اختراع اللوغاريتمات على يد جون نابير، والذي تم الإبلاغ عنه في منشور عام 1614. وقد تم فيما بعد "دمج" جداوله، التي تطلبت الكثير من الوقت لحسابها، في جهاز مناسب يعمل على تسريع العمليات بشكل كبير. عملية الحساب - قاعدة الشريحة؛ تم اختراعه في أواخر عشرينيات القرن السادس عشر. في عام 1617، توصل نابير إلى طريقة أخرى لضرب الأرقام. تتكون الأداة، التي تسمى "مفاصل نابير"، من مجموعة من القضبان المجزأة التي يمكن وضعها بطريقة تجعلنا نحصل على نتيجة ضربها من خلال إضافة أرقام في المقاطع المتجاورة بعضها البعض أفقيا.

كان من المقدر لنظرية اللوغاريتمات التي وضعها نابير أن تجد تطبيقًا واسع النطاق. ومع ذلك، سرعان ما تم استبدال "مفاصلها" بقاعدة الشريحة وأجهزة الحوسبة الأخرى - من النوع الميكانيكي بشكل أساسي - وكان أول مخترع لها هو الفرنسي اللامع بليز باسكال.

المسطرة اللوغاريتمية

لقد واكب تطور أجهزة العد إنجازات الرياضيات. بعد وقت قصير من اكتشاف اللوغاريتمات في عام 1623، تم اختراع القاعدة المنزلقة.

في عام 1654، طور روبرت بيساكار، وفي عام 1657 بشكل مستقل، س. باتريدج (إنجلترا) قاعدة شريحة مستطيلة - وهي أداة عد لتبسيط العمليات الحسابية، والتي يتم من خلالها استبدال العمليات على الأرقام بعمليات على لوغاريتمات هذه الأرقام أعداد. لقد نجا تصميم الخط إلى حد كبير حتى يومنا هذا.

كانت قاعدة الشريحة متجهة حياة طويلة: من القرن السابع عشر حتى الوقت الحاضر. الحسابات باستخدام قاعدة الشريحة بسيطة وسريعة ولكنها تقريبية. وبالتالي، فهي غير مناسبة لإجراء حسابات دقيقة، على سبيل المثال، الحسابات المالية.

كانت عصي نابير هي البداية عهد جديد- "عصر العلم" الذي حل محل العصر الشعبي السابق الأعمال التجارية. عد العصي هو اختراع عالم الرياضيات الاسكتلندي جون نابير، الذي دخل التاريخ بفضل اختراع اللوغاريتمات. بمساعدة تكنولوجيا الكمبيوتر الأولى، اتخذ تطوير الحساب خطوة إلى الأمام، ولا تزال عصي نابير تعتبر النموذج الأولي لتكنولوجيا الكمبيوتر الأولى، على سبيل المثال، مثل الآلة الحاسبة.

جون نابير هو عالم رياضيات اسكتلندي، معروف بأنه مخترع نوع جديد من أدوات الحوسبة - اللوغاريتمات، والتي كان الدافع وراءها "عصي نابير". في القرن السادس عشر، شعر العلم بالحاجة إلى السلوك حسابات معقدةومع ذلك، لم يتم إنشاؤها في ذلك الوقت الشروط اللازمةلها مزيد من التطوير. لذلك، اقترح جون نابير استخدام عملية الجمع بدلاً من عملية الضرب المعقدة، والتي تمكن من مقارنتها باستخدام جداول خاصة. وبفضل هذا المخطط، يمكن أيضًا استبدال عملية القسمة التي تستغرق وقتًا طويلاً بعملية طرح. جعل هذا الاختراع من الممكن تسهيل عمل أجهزة الكمبيوتر بشكل كبير.

عصي نابير - ما هي؟

نشر جون نابير كتابًا عام 1617 اقترح فيه أسلوب جديدإجراء عملية الضرب باستخدام أعواد خاصة. في ذلك الوقت، كانت طريقة الضرب الشبكي شائعة جدًا، لذلك قرر العالم إنشاء أسلوبه الخاص بناءً عليها.

"أعواد نابير" كانت عبارة عن مجموعة من الأعواد الخاصة، مكونة من لوح عليه علامات من واحد إلى تسعة وباقي الأعواد، يوضع عليها جدول الضرب بنفس علامات الرقم. في الجزء العلوي من كل لوح كانت هناك أرقام بترتيب تصاعدي، وعلى طول الجدول الموضح بالكامل، وضع نابير النتائج الفعلية لضرب الأرقام في أرقام من واحد إلى تسعة. بمعنى آخر، جعل الجدول من الممكن إجراء عمليات ضرب الرقم 123456789 بالرقم 123456789. وتم تقسيم الشبكة نفسها حسب الأعمدة.

من أجل الحصول على نتيجة عند الضرب، كان من الضروري اختيار العصي التي تتوافق مع رقم المضاعف، وترتيبها في سطر، حيث تشير سلسلة من الأرقام إلى الرقم نفسه. نظرًا لإمكانية تكرار الأرقام الموجودة في المضاعف، فقد تضمنت المجموعة دائمًا عصيًا إضافية مسؤولة عن كل رقم. تم وضع لوحة بأرقام مرتبة رأسياً من واحد إلى تسعة على اليسار. باستخدامه، كان من الممكن تحديد السطر المقابل لرقم المضاعف.

قرر جون نابير أنه إذا قسم الخلية إلى جزأين باستخدام خط قطري، فسيكون من الممكن تدوين نتيجة العملية بشكل مضغوط: في المقصورة العلوية، سجل الرقم الأكثر أهمية من الرقم الناتج، وفي المقصورة السفلية، الرقم الأقل أهمية. للحصول على النتيجة النهائية للعملية، تحتاج إلى إضافة الأرقام في "الجدول" من اليمين إلى اليسار - سيكون مجموع الأرقام هو الإجابة اللازمة.

يمكن استخدام "عصي نابير" في الضرب والقسمة، وفي حساب الجذر التربيعي لأي رقم. إذا كان من الممكن تقسيم الأرقام وفقا لمبدأ مماثل للضرب، فمن أجل استخراج الجذر التربيعي، تمت إضافة عصا أخرى تتكون من ثلاثة أعمدة إلى المجموعة. يحتوي العمود الأول على الأرقام المربعة التي تتوافق مع قيمة اللوحة التي تشير إلى الصفوف، والثاني - الأرقام التي تم الحصول عليها عن طريق ضرب فهرس الصف في اثنين، ويحتوي العمود الثالث على الأرقام من واحد إلى تسعة.

تحديث "عصي نابيري"

بعد اختراع هذا الطريقة الحسابيةحاول العديد من علماء الرياضيات إدخال بعض الابتكارات في الآلية التي تم تطويرها قبلهم. على سبيل المثال، في عام 1666، قام عالم ومخترع إنجليزي بمحاولة نقل الجدول بأكمله من العصي إلى الأقراص. تكللت هذه التجربة بالنجاح، لأن هذه التقنية سهّلت العمل باختراع سابقتها. وفي أواخر الستينيات عالم الرياضيات الألمانيطرح كاسبار شوت فكرة استبدال الألواح بأسطوانات يجب وضع كل شيء على جانبيها القيم الرقميةجنبا إلى جنب مع شبكة الضرب من واحد إلى تسعة. إذا وضعت الأسطوانات في هذا الوضع بحيث يشكل جانبها العلوي بالأرقام مضاعفًا، فيمكن إجراء عملية الضرب وفقًا لنفس مبدأ استخدام "عصي نابير".

بالفعل في القرن التاسع عشر، لتسهيل استخدام الجهاز، بدلاً من الألواح المسطحة العادية، بدأوا في صنع قضبان بزاوية 65 درجة. ونتيجة لذلك، يمكن استخدام المثلثات التي تحتوي على أرقام العملية بالترتيب، لأنها أصبحت الآن تقع تحت بعضها البعض. بحلول نهاية القرن، تم إجراء بعض التغييرات الإضافية المتعلقة باستبدال العصي بشرائط رفيعة، ثابتة في حالة خاصة تشبه المفكرة. كان لا بد من تحريك الشرائط باستخدام عصا حادة.

كان الطلب على عصي نابير كبيرًا في ذلك الوقت. لقد أحدث هذا الاكتشاف الذي يبدو بسيطًا طفرة كبيرة في تطوير علم الحساب.

كان من المقدر لعصي نابير أن تتمتع بحياة طويلة. فهي واسعة و لفترة طويلةتستخدم لإجراء العمليات الحسابية في علم الفلك والمدفعية وغيرها من المجالات. فيلم رائع من السبعينيات عن الفيلسوف الإنجليزي توماس مور في القرن السادس عشر كان يسمى "رجل لكل الفصول"، لكن لو تم إنتاج فيلم عن مواطنه الذي عاش بعد عدة عقود، فربما كان سيسمى "الرجل لكل الفصول". رجل سابق لعصره." إنه على وشكحول السير جون نابير، الذي يمكن وضع اسمه بأمان على قدم المساواة مع الأسماء، على سبيل المثال جاليليو جاليليأو نيكولاس كوبرنيكوس، وربما ليوناردو دافنشي.

نابير - عالم رياضيات اسكتلندي وعالم لاهوت بروتستانتي نبيل وراثيولد عام 1550 في قلعة ميرشيستون بالقرب من إدنبرة، وتوفي هناك في 4 أبريل 1617. درس في جامعة إدنبرة، ثم سافر لفترة طويلة بحثًا عن المعرفة في جميع أنحاء أوروبا. ونتيجة لتجواله، مثل معظم العلماء في عصره، أصبح نابير متخصصًا في العلوم العامة. معظمكرس نابير حياته اللاحقة للاهوت وشارك بنشاط في المناقشات الثيوصوفية، حيث تميز، مثل الاسكتلندي الحقيقي، بحماسته.

باعتباره لاهوتيًا، فهو معروف بنشره عام 1593 شرحًا بسيطًا لكامل رؤيا يوحنا الإنجيلي، التفسير الأول الكتاب المقدسعلى الاسكتلنديينولكن في الوقت نفسه لم يكن نابير غريبًا على العلوم العصرية آنذاك - علم التنجيم والكيمياء. إلى جانب هذه الهوايات، كان أيضًا مهندسًا مخترعًا خط كاملآلات الحراثة ومضخات المياه للري. كما ابتكر عدة اختراعات «سرية»، منها مرآة لإشعال النار في سفن العدو، وجهاز للسباحة تحت الماء (معدات الغطس)، وعربة لا يخترقها الرصاص (دبابة)، وشيء يشبه قذيفة صاروخية غير موجهة .

ومع ذلك، فمن الممكن أن كل هذا النشاط الناجح في ذلك الوقت، والذي كان مهمًا بالنسبة لمعاصريه، كان سيظل غير معروف للأحفاد لولا أعماله الرئيسية، التي اكتملت في العقد السابع من عمره، قبل وقت قصير من وفاته. من الناحية التاريخية، كان أولها عملًا رياضيًا - نظام اللوغاريتمات "وصف جدول اللوغاريتمات المذهل (Mirifici logarithmorum canonis descriptio، 1614)"، اقترح (دون الكشف عن طريقة بنائه) الجدول الأول للوغاريتمات، وكذلك مصطلح "اللوغاريتم" نفسه. لاحقًا، تم الكشف عن طريقة البناء في مقالة بعنوان "إنشاء جدول لوغاريتمات مذهل (Mirifici logarithmorum canonis Constructionio)"، والتي نُشرت عام 1619، بعد وفاة المؤلف. كان هنري بريجز، الأستاذ في كلية جريشام بلندن، الذي أصبح فيما بعد ناشر نابير وخليفته وكاتب سيرته الذاتية، مرتبطًا بشكل مباشر بظهور هذه الأعمال. لقد حدث ذلك، بعد أن تعرف على "الوصف ..."، أصبح بريجز تابعًا مخلصًا لأفكار نابير، لذلك، مدفوعًا بالرغبة في مساعدته، ذهب إلى اسكتلندا للقاء المؤلف شخصيًا وكرس لاحقًا حياته الحياة لإنهاء عمله. لعب نسله دورًا مهمًا في الحفاظ على ذكرى نابير.

كلا هذين العملين مهمان لتاريخ الرياضيات، ولتاريخ أجهزة الكمبيوتر، وهو الاختراع الأكثر أهمية والبسيط للغاية للوهلة الأولى للعالم الاسكتلندي، والذي أصبح فيما بعد يسمى عصي نابير (أو العظام)، ضروري. وأصبح الجهاز العملي الثاني في تاريخ البشرية، بعد المعداد، لتسهيل العمليات الحسابية. ولكي نكون منصفين، ينبغي القول أن هناك رسمًا سابقًا لدافنشي، يعتبر بمثابة صورة لآلة حاسبة؛ بل إن هناك محاولات حديثة لإعادة بنائه، لكن لا الأدلة الوثائقيةعن العمل و الاستخدام العمليليس لدي آلة حاسبة دافنشي. ومع عصي نابير، على الرغم من بساطتها الواضحة، بدأت سلسلة من الأجهزة التي أدت في النهاية إلى ظهور الكمبيوتر الشخصي الحديث.

ويبدو أنه أدرك أهمية اختراعه، العام الماضيكرس نابير حياته للتحضير لطباعة النسخة النهائية المسار الإبداعيأطروحة - "Rhabdology، أو كتابان في العد بالعصي"، في المقدمة التي كتب فيها: "الآن وجدنا أيضًا مجموعة متنوعة أفضل بكثير من اللوغاريتمات والنية (إذا منحنا الله حياة طويلة و صحة جيدة) نشر طريقة حسابها وطريقة استخدامها. ولكن، بسبب ضعفنا الجسدي، نترك حساب هذه الجداول الجديدة للأشخاص ذوي الخبرة في هذا النوع من العمل، وقبل كل شيء للزوج الأكثر علمًا هنري بريجز، أستاذ الهندسة وصديقنا العزيز.

في "Rabdology..." وصف نابير طريقة لضرب الأرقام باستخدام أشرطة لاصقة خاصة مطبوعة عليها أرقام؛ وهي تبدو مثل عظام الدومينو، ولكن مع عدد كبيرالحقول على كل واحد منهم. من الواضح أن فكرة الأتمتة باستخدام العصي المميزة مسبقًا تعود إلى إحدى أقدم طرق الضرب، والتي تسمى جيلوسيا. اليوم لا أحد يفكر في التعقيد الداخلي لهذا العمل الحسابيحتى عبارة "طريقة الضرب" تبدو غريبة إلى حد ما، لأن الخوارزمية الوحيدة المعروفة لدى معظم الناس، "في عمود"، يتم تدريسها في الصف الثالث. وفي تلك الأوقات البعيدة، كان الضرب علمًا تم تخصيص أطروحات كاملة له. الأكثر شهرة هو عمل لوكا باسيولي Summa de arithmetica، حيث، من بين أمور أخرى، تم وصف طريقة الجيلوسيا هذه، التي تم اختراعها في الهند وفي القرن الرابع عشر وصلت إلى أوروبا من خلال وساطة الفرس والعرب. للمهتمين بطرق الضرب أنصح بمقال طرق الضرب ( www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolfg.pdf)، حيث يتم وصف التقنيات القديمة المختلفة بشكل جميل.

إن خوارزمية جيلوسيا أنيقة للغاية بطريقتها الخاصة، حيث يتمثل جوهرها في أن العوامل مكتوبة على يمين وأعلى مصفوفة عد خاصة تتكون من حقول مربعة، كل منها مقسم قطريًا، والمثلثات تقع معًا على طول الخط. شكل قطري للصفوف والأعمدة "المائلة". إذن، العوامل مكتوبة في الأعلى وعلى اليمين، والحاصل الوسيط لكل زوج من الأرقام، من الآحاد إلى الأعلى، مكتوب في مربعات، يفصل بين الآحاد والعشرات داخل كل منها، تلك الموجودة في المثلث السفلي، والعشرات في الأعلى. عند الجمع "بشكل غير مباشر"، يتم الحصول على النتيجة، ويجب قراءتها من الأعلى إلى الأسفل ومن اليسار إلى اليمين. كانت فكرة نابير الخاصة للوهلة الأولى بسيطة للغاية: تحتاج إلى تقطيع الجدول إلى أعمدة وتنفيذ الإجراءات، واختيار العصي اللازمة وفقًا لتكوين الرقم. بطبيعة الحال، "لإدخال" رقم، يجب أن يكون هناك المزيد من العصي في المجموعة؛ يمكن تكرار الأرقام. وبالتالي، يصبح الضرب مهمة تافهة، لكن هذا لا يستنفد إمكانات العصي؛ فبواسطتها يمكنك إجراء القسمة، والأُسي، واستخراج الجذر، بناءً على جمع وطرح اللوغاريتمات.

تم تطوير فكرة العصي في ألمانيا. بعد عشر سنوات من نشر كتاب "Rhabdology..." البروفيسور لغات شرقيةاخترع فيلهلم شيكارد من جامعة توبنغن آلية تعمل على تبسيط العمل بالعصي، والتي وصفها في مراسلاته مع يوهانس كيبلر. كما تعلمون، كانت الرسائل في ذلك الوقت الشكل الوحيدالمنشورات. من الصعب الآن أن نقول ما إذا كانت هذه الآلة قد تم تصنيعها أم لا، ولكن على أي حال كانت أول نموذج رياضي مثبت للآلة الحاسبة. الآن تم إعادة إنشاء العديد من الأمثلة العملية لآلية شيكارد في ألمانيا. تم وصف تاريخ إنشاء الآلة الحاسبة والسيرة الذاتية للمؤلف بنجاح في مقال بقلم يوري بولونوف ( http://museum.iu4.bmstu.ru/ firststeps/ letter.shtml).

كان من المقدر لعصي نابير أن تتمتع بحياة طويلة. لقد تم استخدامها على نطاق واسع منذ فترة طويلة لإجراء العمليات الحسابية في علم الفلك والمدفعية وغيرها من المجالات؛ وقد أثرت العصي على إنشاء المسطرة المنزلقة، والتي أصبحت كلاسيكية أداة هندسيةفي القرنين التاسع عشر والعشرين، وفي بريطانيا العظمى حتى منتصف الستينيات، تم استخدام عصي النابير لتعليم الحساب لأطفال المدارس.

14. قرأ طلاب الصف السادس قصيدة ن.ب. كونشالوفسكايا وتجادلوا.

وزعمت مارينا أنها لم تقرأ شيئا جديدا في هذه القصيدة مقارنة بالنص عن نعوم النحوي. وقالت يورا إن القصيدة تحتوي على معلومات جديدة مهمة.

مع أي طالب تتفق؟ اكتب إجابتك وقدم التبرير.

15. خلال الدرس، طُلب من الطلاب التوصل إلى توقيعهم الخاص على لوحة للفنان بي إم كوستودييف. أي من التسميات التوضيحية المقترحة يعكس محتوى الصورة بشكل أكثر دقة؟ أكتب رقم الإجابة الصحيحة

1) "يعلمون الأبجدية - يصرخون في الكوخ بأكمله."

2) درس في مدرسة روس القديمة.

3) التدريس خفيف.

4) درس القراءة.

16. كم من الوقت مضى في الأيام الخوالي من البداية العام الدراسيقبل حفل التدشين؟ أكتب رقم الإجابة الصحيحة

2) شهرين

3) 3 أشهر

4) 6 أشهر

17. ما هي العلامات الموجودة في المدرسة الروسية القديمة؟ اكتب علامتين.

18. تم الاحتفال بيوم المعلم باعتباره أحد الأعياد المهنية الأولى في روسيا. و في روسيا الحديثةيوم المعلم هو عطلة وطنية. لماذا تعتقد أن هذه العطلة قد نجت لعدة قرون؟ اكتب الكلمات (التبرير) من النص التي تدعم رأيك.

عصي نيبيرا

اقرأ النص وأكمل المهام 19-27

لقد بذلت قصارى جهدي دائمًا

والقدرات، لتحرير الناس من الصعوبة و

ملل الحسابات التي مملة

عادة ما يخيف الكثير من الناس من

دراسة الرياضيات.

جون نابير

عالم لاهوت اسكتلندي وعالم رياضيات هاوٍايكي

جون نابير

في عام 1617، نشر نابير أطروحة بعنوان "علم الرابدولوجيا أو فن العد بالعصي" (الشكل 1). ووصف فيه طريقة يمكن من خلالها مضاعفة الأرقام دون صعوبة. اليوم، لا أحد يفكر في تعقيد هذه العملية الحسابية، حتى عبارة "طريقة الضرب" تبدو غريبة إلى حد ما، لأن خوارزمية الضرب الوحيدة المعروفة لدى معظم الناس هي "في عمود"، يتم تدريسها في الصف الثالث. وفي تلك الأوقات البعيدة، كان الضرب علمًا تم تخصيص أطروحات كاملة له.

أرز. 1. واحدة من الأوائل

طبعات من أطروحة نابير

تتضمن مجموعة الحسابات التي وصفها نابير (الشكل 2) ما يلي: عصا واحدة بها أرقام من 1 إلى 9 (هذا مؤشر خطي) وعصا بجدول الضرب لجميع الأرقام من 1 إلى 9 (أرقام المضاعف). تم كتابة الأرقام من 1 إلى 9 فوق كل عصا، وعلى طول كامل نتائج ضرب هذا الرقم في الأرقام من 1 إلى 9، ولتسجيل النتيجة تم تقسيم الخلية قطريا إلى قسمين: مكان العشرات مكتوبة في الأعلى، ومكان الوحدات في الأسفل (الشكل 3).

كانت العصي تشبه عظام الدومينو، وغالبًا ما كان يتم استخدام العاج في صنعها.

بالنسبة للضرب، تم اختيار العصي المقابلة لقيم أرقام المضاعف ووضعها في صف واحد بحيث تشكل الأرقام الموجودة أعلى كل عصا المضاعف. تم وضع فهرس سطر على اليسار - وبمساعدته تم تحديد الأسطر المقابلة لأرقام المضاعف. ثم تم جمع الأرقام على طول خط قطري. تم إجراء الجمع بطريقة البت مع نقل الفائض إلى الرقم الأكثر أهمية.

على سبيل المثال، لضرب 187 في 3، تحتاج إلى تحديد ثلاث شرائح تتوافق مع الأرقام 1 و8 و7، وربطها كما هو موضح في الشكل 4. ويوضح السطر الثالث ما يلي:

دعونا نجمع رقمين، أحدهما تحت القطر، والآخر فوق القطر، ولكن ليس من هذا المربع، ولكن من المجاور لليمين (الشكل 5).

هذه المبالغ تعطينا أرقام المنتج: 561.

اعتمد نابير في جهازه الحسابي على مبدأ الضرب الشبكي، الذي كان منتشرًا على نطاق واسع في عصره. بالنسبة لضرب الشبكة، تم رسم جدول يحتوي على عدد من الأعمدة يساوي عدد الأرقام في المضاعف، وعدد من الصفوف يساوي عدد الأرقام في المضاعف. وكان المضاعف يكتب فوق أعمدة الجدول بحيث تكون أرقام العدد كل منها فوق العمود الخاص به. تمت كتابة المضاعف على يمين الجدول (الشكل 6).

الضرب شعرية

ثم تم ملء خلايا الجدول بنتائج ضرب رقم المضاعف الموجود فوق هذه الخلية ورقم المضاعف الموجود على يمين هذه الخلية. كانت هذه الإجراءات هي التي بسطها نابير عن طريق وضع جدول الضرب على العصي. ثم تم تلخيص المنتجات كما في حالة العصي.

كان من المقدر لقضبان نابير أن تتمتع بعمر طويل: فقد تم استخدامها لعدة قرون لإجراء العمليات الحسابية في معظم مناطق مختلفةالنشاط البشري. لقد أثروا في إنشاء المسطرة المنزلقة، التي أصبحت أداة هندسية كلاسيكية في القرنين التاسع عشر والعشرين، وقد نجت بسعادة حتى عصر أجهزة الكمبيوتر والآلات الحاسبة.

مهام

19. ما هو الهدف الرئيسي لجون نابير عند العمل على إنشاء جهاز حساب يحمل اسمه؟ اكتب رقم الإجابة الصحيحة.

1) جذب الناس لدراسة الرياضيات.

2) ابدأ علم جديد - الرياضيات الحاسوبية;

3) تحرير الناس من صعوبة الحسابات.

4) تطوير طريق جديدحسابات أخرى غير الضرب العمودي.

20. تمت مناقشة كيفية ترتيب عصي نابير في الفقرة الثانية من النص. اقرأها مرة أخرى وأجب عن السؤال: ما الرقم الذي يجب كتابته في المربع العلوي للعصا الموضح في الصورة؟ اكتب الرقم الناتج.

21. باستخدام أعواد النابير، عليك أن تضرب: 4169·5. العصي المقابلة للأرقام التي ينبغي اختيارها؟ اكتب أرقام العصي المقابلة.

22. الاسم الثاني لجهاز العد الموصوف هو عظام نابير. ماذا يعني هذا الاسم؟ ابحث في النص عن الكلمات التي تحتوي على إجابة هذا السؤال واكتبها.

23. باستخدام أعواد النابير، اضرب 187 في 4. وباستخدام الشكلين 4 و5، أكمل المهام من A إلى B.

أ.أي خط يجب أن أختار؟

ب.اكتب جميع المبالغ المطلوبة.

في.اكتب النتيجة.

24. تخيل ما لديك لتقوله الأخ الأصغر- لطلاب الصف الثالث كيفية الضرب بعلامات التجزئة رقم مكون من رقمينإلى رقم واحد. يتم وصف الخطوات الفردية لهذه الخوارزمية أدناه. باستخدام الشكل 6 والوصف الموجود في النص، اكتب كل خطوة رقم سري. تمت الإشارة إلى الخطوة الأولى بالفعل: D-1

أ. اكتب الرقم الناتج.

ب. اضرب رقم وحدات المضاعف في العامل، واكتب النتيجة في الخلية الثانية.

ج. نقوم بجمع الأرقام الموجودة في الخلايا قطريًا، شيئًا فشيئًا.

د. ارسم جدولاً بعمودين وصف واحد.

هـ. اضرب خانة العشرات في العامل، واكتب النتيجة في الخلية الأولى.

F. نقسم كل خلية في الجدول قطريًا إلى خليتين.

25. كيف قمت بضرب الأرقام التي كان مكانها 0؟ كيف يمكنك ضرب 1807 في 3 باستخدام أعواد نابير؟ ارسم مخططًا واكتب الإجابة: 1807·3=

26. قرأت تانيا في الموسوعة أن عصي نابير تُستخدم منذ فترة طويلة في العمليات الحسابية في علم الفلك والمدفعية وغيرها من المجالات، وفي موطن المؤلف - اسكتلندا - لعدة قرون، تم استخدامها لتعليم الحساب لأطفال المدارس. إنها تحاول أن تفهم سبب جاذبية هذه الطريقة في تلك الأيام. لديها العديد من التخمينات.