ሰላምታ, ድመቶች! ውስጥ ባለፈዉ ጊዜሥሮቹ ምን እንደሆኑ በዝርዝር ተወያይተናል (ካላስታውስዎት, እንዲያነቡት እመክራለሁ). የዚያ ትምህርት ዋና መደምደሚያ-አንድ ብቻ ነው ሁለንተናዊ ትርጉምሥሮች, ማወቅ ያለብዎት ነገር ነው. የቀረው ከንቱ እና ጊዜ ማባከን ነው።
ዛሬ የበለጠ እንሄዳለን. ሥርን ማባዛት እንማራለን, ከማባዛት ጋር የተያያዙ አንዳንድ ችግሮችን እናጠናለን (እነዚህ ችግሮች ካልተፈቱ, በፈተና ውስጥ ለሞት ሊዳርጉ ይችላሉ) እና በትክክል እንለማመዳለን. እንግዲያውስ ፋንዲሻ አከማች፣ተመቸኝ፣ እና እንጀምር። :)
አንተም እስካሁን አላጨስኸውም አይደል?
ትምህርቱ በጣም ረጅም ሆኖ ተገኘ፣ ስለዚህ ለሁለት ከፍዬዋለሁ።
- በመጀመሪያ የማባዛት ደንቦችን እንመለከታለን. ካፕ የሚጠቁም ይመስላል: ይህ ሁለት ሥሮች ሲኖሩ ነው, በመካከላቸው "ማባዛ" ምልክት አለ - እና አንድ ነገር ማድረግ እንፈልጋለን.
- ከዚያም እናስተካክላለን የተገላቢጦሽ ሁኔታ: አንድ አለ ትልቅ ሥር, ነገር ግን በሁለት ሥሮች ቀለል ያለ ምርት መልክ ለማቅረብ እንፈልጋለን. ይህ ለምን አስፈለገ, የተለየ ጥያቄ ነው. አልጎሪዝምን ብቻ እንመረምራለን.
ወዲያውኑ ወደ ሁለተኛው ክፍል ለመሄድ መጠበቅ ለማይችሉ, እንኳን ደህና መጡ. በቀሪው በቅደም ተከተል እንጀምር።
የማባዛት መሰረታዊ ህግ
በጣም ቀላል በሆነው - ክላሲክ እንጀምር ካሬ ስሮች. በ$\sqrt(a)$ እና $\sqrt(b)$ የተገለጹት ተመሳሳይ ናቸው። ሁሉም ነገር ግልጽ ሆኖላቸዋል።
የማባዛት ደንብ. አንድ ካሬ ሥርን በሌላ ለማባዛት በቀላሉ አክራሪ መግለጫዎቻቸውን በማባዛት ውጤቱን በተለመደው ራዲካል ስር ይፃፉ፡-
\[\sqrt(a)\cdot \sqrt(b)=\sqrt(a\cdot b)\]
በቀኝ ወይም በግራ ቁጥሮች ላይ ምንም ተጨማሪ እገዳዎች አይጣሉም: የስር መንስኤዎች ካሉ, ምርቱም እንዲሁ አለ.
ምሳሌዎች። አራት ምሳሌዎችን ከቁጥር ጋር በአንድ ጊዜ እንይ፡-
\[\ጀማሪ (አሰላለፍ) & \sqrt(25)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(25\cdot 4)=\sqrt(100)=10; \\ & \sqrt(32)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(32\cdot 2)=\sqrt(64)=8; \\ & \sqrt(54)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(54\cdot 6)=\sqrt(324)=18; \\ & \sqrt(\frac(3)(17))\cdot \sqrt(\frac(17)(27))=\sqrt(\frac(3)(17)\cdot \frac(17)(27) ))=\sqrt(\frac(1)(9))=\frac(1)(3)። \\\መጨረሻ(አሰላለፍ)\]
እንደሚመለከቱት, የዚህ ደንብ ዋና ትርጉም ምክንያታዊ ያልሆኑ መግለጫዎችን ቀላል ማድረግ ነው. እና በመጀመሪያው ምሳሌ እኛ እራሳችን የ 25 እና 4ን ሥሮች ያለ ምንም አዲስ ህግ እናወጣ ነበር ፣ ከዚያ ነገሮች አስቸጋሪ ይሆናሉ-$\sqrt(32)$ እና $\sqrt(2)$ በራሳቸው አይቆጠሩም ፣ ግን ምርታቸው ፍጹም ካሬ ሆኖ ይወጣል, ስለዚህ ሥሩ ከምክንያታዊ ቁጥር ጋር እኩል ነው.
በተለይም የመጨረሻውን መስመር ማጉላት እፈልጋለሁ. እዚያ, ሁለቱም ሥር ነቀል መግለጫዎች ክፍልፋዮች ናቸው. ለምርቱ ምስጋና ይግባውና ብዙ ምክንያቶች ተሰርዘዋል, እና አጠቃላይ መግለጫው ወደ በቂ ቁጥር ይቀየራል.
እርግጥ ነው፣ ነገሮች ሁልጊዜ ያን ያህል ቆንጆ አይሆኑም። አንዳንድ ጊዜ ከሥሩ ሥር ሙሉ በሙሉ ቆሻሻ ይሆናል - ምን ማድረግ እንዳለበት እና ከተባዙ በኋላ እንዴት እንደሚቀይሩት ግልጽ አይደለም. ትንሽ ቆይቶ, ማጥናት ሲጀምሩ ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልታዎችእና እኩልነት, በአጠቃላይ ሁሉም አይነት ተለዋዋጮች እና ተግባራት ይኖራሉ. እና በጣም ብዙ ጊዜ የችግር ፀሐፊዎች አንዳንድ የመሰረዝ ቃላትን ወይም ምክንያቶችን እንደሚያገኙ ይቆጥራሉ ፣ ከዚያ በኋላ ችግሩ ብዙ ጊዜ ይቀላል።
በተጨማሪም, በትክክል ሁለት ሥሮችን ማባዛት በጭራሽ አስፈላጊ አይደለም. በአንድ ጊዜ ሶስት፣ አራት ወይም አስር እንኳን ማባዛት ይችላሉ! ይህ ደንቡን አይለውጥም. ተመልከት:
\[\ጀማሪ (አሰላለፍ) & \sqrt(2)\cdot \sqrt(3)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(2\cdot 3\cdot 6)=\sqrt(36)=6; \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(2)\cdot \sqrt(0.001)=\sqrt(5\cdot 2\cdot 0.001)= \\ & =\sqrt(10\cdot \frac(1) (1000))=\sqrt(\frac(1)(100))=\frac(1)(10)። \\\መጨረሻ(አሰላለፍ)\]
እና እንደገና በሁለተኛው ምሳሌ ላይ ትንሽ ማስታወሻ. እንደሚመለከቱት, በሦስተኛው ምክንያት ከሥሩ ሥር የአስርዮሽ ክፍልፋይ አለ - በስሌቶች ሂደት ውስጥ በመደበኛነት እንተካለን, ከዚያ በኋላ ሁሉም ነገር በቀላሉ ይቀንሳል. ስለዚህ: በማንኛውም ውስጥ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ለማስወገድ በጣም እመክራለሁ። ምክንያታዊ ያልሆኑ መግለጫዎች(ማለትም ቢያንስ አንድ አክራሪ ምልክት የያዘ)። ይህ ለወደፊቱ ብዙ ጊዜ እና ነርቮች ይቆጥብልዎታል.
ግን ነበር ግጥማዊ ዲግሬሽን. አሁን የበለጠ እንይ አጠቃላይ ጉዳይ- የስር አመልካች በሚሆንበት ጊዜ የዘፈቀደ ቁጥር$n$፣ እና “አንጋፋዎቹ” ሁለቱ ብቻ አይደሉም።
የዘፈቀደ አመላካች ጉዳይ
ስለዚህ፣ የካሬውን ሥሮች ለይተናል። በኩቢክ ምን ይደረግ? ወይስ በዘፈቀደ ዲግሪ $n$? አዎ, ሁሉም ነገር አንድ ነው. ደንቡ አንድ ነው:
የዲግሪ $ n$ ሁለት ስርወቶችን ለማባዛት, አክራሪ መግለጫዎቻቸውን ማባዛት በቂ ነው, እና ውጤቱን በአንድ ራዲካል ስር ይፃፉ.
በአጠቃላይ ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም. የስሌቶቹ መጠን የበለጠ ሊሆን ይችላል ካልሆነ በስተቀር. ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት፡-
ምሳሌዎች። ምርቶችን አስሉ:
\[\ጀማሪ (አሰላለፍ) & \sqrt(20)\cdot \sqrt(\frac(125)(4))=\sqrt(20\cdot \frac(125)(4))=\sqrt(625)= 5; \\ & \sqrt(\frac(16)(625))\cdot \sqrt(0.16)=\sqrt(\frac(16)(625)\cdot \frac(16)(100))=\sqrt (\ frac(64)(((25)^(2))\cdot 25)= \\ & =\sqrt(\frac(((4)^(3)))(((25)^(3))) ))=\sqrt(((\ግራ(\frac(4)(25)\ቀኝ)))^(3)))=\frac(4)(25)። \\\መጨረሻ(አሰላለፍ)\]
እና በድጋሚ, ለሁለተኛው አገላለጽ ትኩረት ይስጡ. የኩብ ሥሮችን እናባዛለን, እናስወግዳለን አስርዮሽበውጤቱም የቁጥር 625 እና 25ን በዲኖሚነተር ውስጥ እናገኛለን። ትልቅ ቁጥር- በግሌ ከሌሊት ወፍ ሊይ ምን ያህሌ እንዯሆነ ማስሊሌ አሌችሌም።
ስለዚህ በቀላሉ ትክክለኛውን ኪዩብ በአሃዛዊ እና ተከፋይ ውስጥ ለይተናል፣ እና በመቀጠል ከ $n$th ስር ካሉት ቁልፍ ንብረቶች (ወይም ከፈለግክ ትርጉም) አንዱን ተጠቀምን።
\[\ጀማሪ (አሰላለፍ) & \sqrt(((a)^(2n+1)))=a; \\ & \sqrt(((a)^(2n)))=\ግራ| አ \ ትክክል|. \\\መጨረሻ(አሰላለፍ)\]
እንደነዚህ ያሉት "ማሽነሪዎች" በፈተና ላይ ብዙ ጊዜ ይቆጥቡዎታል ወይም የሙከራ ሥራ, ስለዚህ ያስታውሱ:
አክራሪ መግለጫዎችን በመጠቀም ቁጥሮችን ለማባዛት አትቸኩል። በመጀመሪያ ፣ ያረጋግጡ-የማንኛውም አገላለጽ ትክክለኛ ደረጃ እዚያ “የተመሰጠረ” ከሆነስ?
የዚህ አስተያየት ግልፅ ቢሆንም፣ አብዛኞቹ ያልተዘጋጁ ተማሪዎች ትክክለኛዎቹን ዲግሪዎች በነጥብ-ባዶ ክልል ላይ እንደማይመለከቱት አልክድም። ይልቁንስ ሁሉንም ነገር በትክክል ያባዛሉ, እና ከዚያ ይገረማሉ: ለምን እንደዚህ አይነት ጨካኝ ቁጥሮች አገኙ? :)
ሆኖም, ይህ ሁሉ የህጻን ንግግርአሁን ከምንጠናው ጋር ሲነጻጸር.
ከተለያዩ ገላጭዎች ጋር ሥሮችን ማባዛት
እሺ፣ አሁን ስሩን በተመሳሳዩ አመልካቾች ማባዛት እንችላለን። አመላካቾች ቢለያዩስ? እንበል፣ ተራውን $\sqrt(2)$ እንደ $\sqrt(23)$ ባሉ አንዳንድ ቆሻሻዎች እንዴት ማባዛት ይቻላል? ይህን ማድረግ እንኳን ይቻላል?
አዎ በእርግጥ ይችላሉ. ሁሉም ነገር የሚከናወነው በዚህ ቀመር መሠረት ነው-
ሥሮችን ለማራባት ደንብ. $\sqrt[n](a)$ን በ$\sqrt[p](b)$ ለማባዛት የሚከተለውን ለውጥ ማከናወን በቂ ነው።
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt((((a)^(p))\cdot ((b)^(n))))\]
ሆኖም, ይህ ቀመር የሚሠራው ከሆነ ብቻ ነው አክራሪ መግለጫዎች አሉታዊ ያልሆኑ ናቸው. ይህ ትንሽ ቆይቶ የምንመለስበት በጣም ጠቃሚ ማስታወሻ ነው።
ለአሁኑ፣ ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት፡-
\[\ጀማሪ (አሰላለፍ) & \sqrt(3)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(((3)^(4))\cdot ((2)^(3)))=\sqrt(81) \cdot 8)=\sqrt(648); \\ & \sqrt(2)\cdot \sqrt(7)=\sqrt(((2)^(5))\cdot ((7)^(2)))=\sqrt(32\cdot 49)= \ sqrt (1568); \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(625\cdot 9)= \sqrt (5625)። \\\መጨረሻ(አሰላለፍ)\]
እንደሚመለከቱት, ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም. አሁን አሉታዊ ያልሆነ መስፈርት ከየት እንደመጣ እና ብንጣስ ምን እንደሚሆን እንወቅ። :)
ሥሮችን ማባዛት ቀላል ነው ለምን አክራሪ መግለጫዎች አሉታዊ ያልሆኑ መሆን አለባቸው?
በእርግጥ እርስዎ እንደ መሆን ይችላሉ የትምህርት ቤት አስተማሪዎችእና የመማሪያ መጽሃፉን በጥበብ ጥቀስ፡-
አሉታዊ ያልሆነ መስፈርት ከ ጋር የተያያዘ ነው የተለያዩ ትርጓሜዎችእኩል እና ያልተለመዱ ዲግሪዎች (በዚህ መሠረት ፣ የትርጓሜ ጎራዎቻቸው እንዲሁ የተለያዩ ናቸው)።
ደህና ፣ የበለጠ ግልፅ ሆኗል? በግሌ ይህን ከንቱ ነገር በ8ኛ ክፍል ሳነብ የሚከተለውን የመሰለ ነገር ተረዳሁ፡- “የአሉታዊነት መስፈርት ከ*#&^@(*#@^#)~%” ጋር የተቆራኘ ነው - ባጭሩ እኔ አልገባኝም። በዚያን ጊዜ አንድ ነገር አልገባኝም. :)
ስለዚህ አሁን ሁሉንም ነገር በተለመደው መንገድ እገልጻለሁ.
በመጀመሪያ፣ ከላይ ያለው የማባዛት ቀመር ከየት እንደመጣ እንወቅ። ይህንን ለማድረግ አንድ ነገር ላስታውስህ ጠቃሚ ንብረትሥር፡
\[\sqrt[n](a)=\sqrt((((a)^(k))))\]
በሌላ አነጋገር፣ አክራሪ አገላለፅን ወደማንኛውም በቀላሉ ማሳደግ እንችላለን የተፈጥሮ ዲግሪ$k$ - በዚህ ሁኔታ ፣ የስር አርቢው በተመሳሳይ ኃይል ማባዛት አለበት። ስለዚህ, ማንኛውንም ሥሮች በቀላሉ መቀነስ እንችላለን አጠቃላይ አመልካች, ከዚያም ማባዛት. የማባዛት ቀመር የሚመጣው ከዚህ ነው፡-
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt((((a)^(p)))\cdot \sqrt((b)^(n))))= \sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n))))\]
ነገር ግን እነዚህን ሁሉ ቀመሮች መጠቀምን በእጅጉ የሚገድብ አንድ ችግር አለ። ይህንን ቁጥር አስቡበት፡-
አሁን በተሰጠው ቀመር መሰረት, ማንኛውንም ዲግሪ መጨመር እንችላለን. $k=2$ ለመጨመር እንሞክር፡-
\[\sqrt(-5)=\sqrt(((\ግራ(-5 \ቀኝ)))^(2)))=\sqrt(((5)^(2))))\]
ካሬው ተቀንሶውን ስለሚያቃጥል (እንደ ማንኛውም ሌላ ዲግሪ) በትክክል ተቀንሱን አውጥተናል። አሁን እናድርገው የተገላቢጦሽ መለወጥ: በአርቢ እና በኃይል ሁለት "ቀንስ". ደግሞም ማንኛውም እኩልነት ከግራ ወደ ቀኝ እና ከቀኝ ወደ ግራ ሊነበብ ይችላል.
\[\ጀማሪ (አሰላለፍ) & \sqrt[n](a)=\sqrt((((a)^(k)))\ቀኝ ቀስት \sqrt((((a)^(k))))=\sqrt[n ] (ሀ); \\ & \sqrt(((((a)^(k))))=\sqrt[n](a)\ቀኝ ቀስት \sqrt(((5)^(2))))=\sqrt(((5)^( 2)))=\sqrt(5)። \\\መጨረሻ(አሰላለፍ)\]
ግን ከዚያ በኋላ አንድ ዓይነት ብልግና ሆነ።
\[\sqrt(-5)=\sqrt(5)\]
ይህ ሊከሰት አይችልም፣ ምክንያቱም $\sqrt(-5) \lt 0$፣ እና $\sqrt(5) \gt 0$። ይህ ማለት ለስልጣኖች እንኳን እና አሉታዊ ቁጥሮችየእኛ ቀመር ከአሁን በኋላ አይሰራም. ከዚያ በኋላ ሁለት አማራጮች አሉን-
- ግድግዳውን ለመምታት እና ሂሳብ "አንዳንድ ህጎች አሉ, ግን እነዚህ ትክክለኛ ያልሆኑ" ናቸው, ሞኝ ሳይንስ መሆኑን;
- አስገባ ተጨማሪ ገደቦች, በዚህ ላይ ቀመር 100% ይሠራል.
በመጀመሪያው አማራጭ ፣ “የማይሠሩ” ጉዳዮችን ያለማቋረጥ መያዝ አለብን - ከባድ ፣ ጊዜ የሚወስድ እና በአጠቃላይ አስቂኝ ነው። ስለዚህ የሂሳብ ሊቃውንት ሁለተኛውን አማራጭ መርጠዋል። :)
ግን አይጨነቁ! በተግባር ይህ ገደብ በምንም መልኩ ስሌቶቹን አይጎዳውም, ምክንያቱም ሁሉም የተገለጹት ችግሮች የሚመለከቱት ያልተለመዱ ዲግሪዎችን ብቻ ነው, እና ከነሱ መጠቀሚያዎች ሊወሰዱ ይችላሉ.
ስለዚህ ፣ አንድ ተጨማሪ ህግን እንፍጠር ፣ እሱም በአጠቃላይ ሁሉም እርምጃዎች ከሥሮች ጋር ተፈጻሚ ይሆናል-
ሥሮችን ከማባዛትዎ በፊት, አክራሪ መግለጫዎች አሉታዊ እንዳልሆኑ ያረጋግጡ.
ለምሳሌ. በ$\sqrt(-5)$ ቁጥሩ ከስር ምልክቱ ስር መቀነሱን ማስወገድ ይችላሉ - ከዚያ ሁሉም ነገር የተለመደ ይሆናል፡
\[\ጀማሪ (አሰላለፍ) & \sqrt(-5)=-\sqrt(5) \lt 0\ቀኝ ቀስት \\ & \sqrt(-5)=-\sqrt(((5)^(2)))) =-\sqrt(25)=-\sqrt(((5)^(2)))=-\sqrt(5) \lt 0 \\\መጨረሻ(align)\]
ልዩነቱ ይሰማዎታል? ከሥሩ ስር ተቀንሶ ከተዉት ፣ ከዚያ አክራሪ አገላለጽ ስኩዌር በሚሆንበት ጊዜ ይጠፋል ፣ እና ቆሻሻ ይጀምራል። እና መጀመሪያ ተቀንሱን ካወጡት ፊት ላይ ሰማያዊ እስክትሆን ድረስ ካሬ/ማስወገድ ትችላለህ - ቁጥሩ አሉታዊ ሆኖ ይቆያል። :)
ስለዚህ, በጣም ትክክለኛ እና በጣም አስተማማኝ መንገድሥሮቹን ማባዛት እንደሚከተለው ነው-
- ሁሉንም አሉታዊ ነገሮች ከ radicals ያስወግዱ. ጥቃቅን ብዜት ባላቸው ሥሮች ውስጥ ብቻ ይገኛሉ - ከሥሩ ፊት ለፊት ሊቀመጡ ይችላሉ እና አስፈላጊ ከሆነም ይቀንሳሉ (ለምሳሌ ፣ ከእነዚህ ውስጥ ሁለቱ ካሉ)።
- በዛሬው ትምህርት ከላይ በተገለጹት ህጎች መሰረት ማባዛትን ያከናውኑ። የሥሮቹ አመላካቾች ተመሳሳይ ከሆኑ በቀላሉ አክራሪ መግለጫዎችን እናባዛለን። የተለያዩ ከሆኑ ደግሞ \[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b) የሚለውን ክፉ ቀመር እንጠቀማለን። ^(n)))\]
- 3. በውጤቱ እና በጥሩ ውጤቶች ይደሰቱ :)
ደህና? እንለማመድ?
ምሳሌ 1፡ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት፡
\[\ጀማሪ (አሰላለፍ) & \sqrt(48)\cdot \sqrt(-\frac(4)(3))=\sqrt(48)\cdot \ግራ(-\sqrt(\frac(4)(3) )) \ቀኝ)=-\sqrt(48)\cdot \sqrt(\frac(4)(3))= \\ & =-\sqrt(48\cdot \frac(4)(3))=- \ sqrt (64) = -4; \መጨረሻ(አሰላለፍ)\]
ይህ በጣም ቀላሉ አማራጭ ነው: ሥሮቹ ተመሳሳይ እና ያልተለመዱ ናቸው, ብቸኛው ችግር ሁለተኛው ምክንያት አሉታዊ ነው. ይህንን ቅነሳ ከሥዕሉ ውስጥ እናወጣለን, ከዚያ በኋላ ሁሉም ነገር በቀላሉ ይሰላል.
ምሳሌ 2፡ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት፡
\[\ጀማሪ (አሰላለፍ) & \sqrt(32)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(((2)^(5)))\cdot \sqrt((2)^(2)))= \sqrt (((\ግራ((2)^(5)) \ቀኝ))^(3))\cdot ((\ግራ((2)^(2)) \ቀኝ))^(4) ))= \\ & =\sqrt(((2)^(15))\cdot ((2)^(8)))=\sqrt(((2)^(23)))) \\\መጨረሻ( አሰልፍ)\]
ብዙዎች እዚህ መጨረሻ ላይ በተፈጠረው ነገር ግራ ይጋባሉ ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር. አዎን, ይከሰታል: ሥሩን ሙሉ በሙሉ ማስወገድ አልቻልንም, ነገር ግን ቢያንስ አገላለጹን በከፍተኛ ሁኔታ ቀለል አድርገነዋል.
ምሳሌ 3፡ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት፡
\[\ጀማሪ (አሰላለፍ) እና \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt((((a)^(3))\cdot((\ግራ((( ሀ)^(4)) \ቀኝ))^(6)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((a)^(24)))= \\ & =\sqrt( ((a)^(27)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 9)))=\sqrt((((a)^(3))) \መጨረሻ(align)\]
ወደዚህ ተግባር ትኩረትዎን ለመሳብ እፈልጋለሁ. እዚህ ሁለት ነጥቦች አሉ.
- ከሥሩ ሥር አይደለም የተወሰነ ቁጥርወይም ዲግሪ፣ እና ተለዋዋጭው $a$ ነው። በመጀመሪያ ሲታይ, ይህ ትንሽ ያልተለመደ ነው, ነገር ግን በእውነቱ, በሚፈታበት ጊዜ የሂሳብ ችግሮችብዙውን ጊዜ ከተለዋዋጮች ጋር መገናኘት ይኖርብዎታል።
- በመጨረሻ ፣ የራዲካል አመልካች እና የራዲካል አገላለጽ ደረጃን “መቀነስ” ችለናል። ይህ በጣም ብዙ ጊዜ ይከሰታል. እና ይህ ማለት መሰረታዊውን ቀመር ካልተጠቀሙበት ስሌቶችን በከፍተኛ ሁኔታ ማቃለል ይቻል ነበር.
ለምሳሌ ፣ ይህንን ማድረግ ይችላሉ-
\[\ጀማሪ (አሰላለፍ) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt((\ግራ(((a)^((\ግራ(((a)))) 4)) \ቀኝ))^(2)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(8))) \\ & =\sqrt(a\cdot ((a)^() 8)))=\sqrt(((a)^(9)))=\sqrt((((a)^(3\cdot 3)))=\sqrt(((a)^(3))) \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]
እንደ እውነቱ ከሆነ, ሁሉም ለውጦች የተከናወኑት ከሁለተኛው ራዲካል ጋር ብቻ ነው. እና ሁሉንም መካከለኛ ደረጃዎች በዝርዝር ካልገለጹ, በመጨረሻም የስሌቶቹ መጠን በከፍተኛ ሁኔታ ይቀንሳል.
እንደ እውነቱ ከሆነ, ቀደም ሲል አጋጥሞናል ተመሳሳይ ተግባርከላይ፣ ምሳሌውን ሲፈታ $\sqrt(5)\cdot \sqrt(3)$። አሁን በጣም ቀላል ሊጻፍ ይችላል-
\[\ጀማሪ (አሰላለፍ) እና \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot((3)^(2))))=\sqrt(( (\ግራ(((5)^(2))\cdot 3 \ right))^(2)))= \\ & =\sqrt(((\ግራ(75 \ቀኝ)))^(2))) =\sqrt(75)። \መጨረሻ(አሰላለፍ)\]
እንግዲህ የስር መባዛትን አስተካክለናል። አሁን የተገላቢጦሹን አሠራር እናስብ: ከሥሩ ሥር ምርት ሲኖር ምን ማድረግ እንዳለበት?
የስር ቀመሮች. የካሬ ስሮች ባህሪያት.
ትኩረት!
ተጨማሪዎች አሉ።
ቁሳቁሶች በልዩ ክፍል 555.
በጣም "በጣም አይደለም..." ላልሆኑ.
እና “በጣም…” ለሚሉት)
በቀደመው ትምህርት የካሬ ሥር ምን እንደሆነ አውቀናል. የትኞቹ እንደሆኑ ለማወቅ ጊዜው አሁን ነው። ለሥሮች ቀመሮችምንድን ናቸው የሥሮች ባህሪያት, እና በዚህ ሁሉ ምን ሊደረግ ይችላል.
የስርወ ቀመሮች, የስርወቶች ባህሪያት እና ከሥሮች ጋር ለመስራት ደንቦች- ይህ በመሠረቱ ተመሳሳይ ነገር ነው. ለካሬ ስሮች በሚያስደንቅ ሁኔታ ጥቂት ቀመሮች አሉ። በእርግጠኝነት ደስተኛ ያደርገኛል! ወይም ይልቁንስ ብዙ የተለያዩ ቀመሮችን መጻፍ ይችላሉ, ነገር ግን ተግባራዊ እና በራስ የመተማመን ስራ ከሥሩ ጋር, ሶስት ብቻ በቂ ናቸው. የተቀረው ነገር ሁሉ ከእነዚህ ሦስቱ ይፈስሳል። ምንም እንኳን ብዙ ሰዎች በሦስቱ ሥር ቀመሮች ውስጥ ግራ ቢጋቡም፣ አዎ...
በጣም ቀላሉን እንጀምር። እነሆ እሷ፡-
ይህን ጣቢያ ከወደዱት...
በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)
ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)
ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።
የሥሩ ምልክት የአንድ የተወሰነ ቁጥር ካሬ ሥር እንደሆነ ይታወቃል. ሆኖም ግን, የስር ምልክት ማለት ብቻ አይደለም አልጀብራ ድርጊት, ግን በእንጨት ሥራ ላይም ጥቅም ላይ ይውላል - አንጻራዊ መጠኖችን በማስላት ላይ.
Yandex.RTB R-A-339285-1
ሥሮችን በምክንያቶች ወይም ያለ ምክንያቶች እንዴት ማባዛት እንደሚችሉ ለመማር ከፈለጉ ይህ ጽሑፍ ለእርስዎ ነው። በውስጡም ሥሮችን የማባዛት ዘዴዎችን እንመለከታለን.
- ምንም ማባዣዎች;
- ከማባዣዎች ጋር;
- ከተለያዩ አመልካቾች ጋር.
ያለምንም ምክንያቶች ሥሮችን የማባዛት ዘዴ
የእርምጃዎች አልጎሪዝም;
ከሥሩ ስር መሆኑን ያረጋግጡ ተመሳሳይ አመልካቾች(ዲግሪዎች)። ዲግሪው ከሥሩ ምልክት በላይ በግራ በኩል መጻፉን ያስታውሱ። የዲግሪ ስያሜ ከሌለ, ይህ ማለት ሥሩ ካሬ ነው, ማለትም. በ 2 ኃይል, እና በ 2 ኃይል በሌሎች ሥሮች ሊባዛ ይችላል.
ለምሳሌ
ምሳሌ 1፡ 18 × 2 =?
ምሳሌ 2፡ 10 × 5 =?
ለምሳሌ
ምሳሌ 1፡ 18 × 2 = 36
ምሳሌ 2፡ 10 × 5 = 50
ምሳሌ 3፡ 3 3 × 9 3 = 27 3
አክራሪ አገላለጾችን ቀለል ያድርጉት።ሥርን እርስ በርስ ስናባዛ፣ የተገኘውን ሥር ነቀል አገላለጽ ወደ ቁጥሩ (ወይም አገላለጹ) ምርት ማቃለል እንችላለን። ፍጹም ካሬወይም ኩብ:
ለምሳሌ
ምሳሌ 1፡36 = 6 36 የስድስት ካሬ ሥር ነው (6 × 6 = 36)።
ምሳሌ 2፡ 50 = (25 × 2) = (5 × 5) × 2 = 5 2። ቁጥር 50 ን ወደ 25 እና 2 ምርት እናበስባለን። የ 25 ሥር 5 ነው, ስለዚህ 5 ቱን ከስር ምልክት ስር አውጥተን አገላለጹን ቀላል እናደርጋለን.
ምሳሌ 3፡27 3=3 የኩብ ሥርየ 27 እኩል ነው 3: 3 × 3 × 3 = 27.
ጠቋሚዎችን ከምክንያቶች ጋር የማባዛት ዘዴ
የእርምጃዎች አልጎሪዝም;
ምክንያቶችን ማባዛት።ማባዛቱ ከሥሩ ምልክት በፊት የሚመጣው ቁጥር ነው. ማባዛት ከሌለ በነባሪነት እንደ አንድ ይቆጠራል. በመቀጠል ምክንያቶቹን ማባዛት ያስፈልግዎታል:
ለምሳሌ
ምሳሌ 1፡ 3 2 × 10 = 3? 3 × 1 = 3
ምሳሌ 2፡ 4 3 × 3 6 = 12? 4 × 3 = 12
ከስር ምልክት ስር ቁጥሮችን ማባዛት።ምክንያቶቹን አንዴ ካባዙ፣ ከስር ምልክት ስር ያሉትን ቁጥሮች ለማባዛት ነፃነት ይሰማዎ፡-
ለምሳሌ
ምሳሌ 1፡ 3 2 × 10 = 3 (2 × 10) = 3 20
ምሳሌ 2፡ 4 3 × 3 6 = 12 (3 × 6) = 12 18
አክራሪ አገላለፅን ቀለል ያድርጉት።በመቀጠል በስር ምልክት ስር የሚታዩትን እሴቶች ማቃለል አለብዎት - ማስወገድ ያስፈልግዎታል ተጓዳኝ ቁጥሮችለሥሩ ምልክት. ከዚህ በኋላ, ከስር ምልክት በፊት የሚታዩትን ቁጥሮች እና ምክንያቶች ማባዛት ያስፈልግዎታል:
ለምሳሌ
ምሳሌ 1፡ 3 20 = 3 (4 × 5) = 3 (2 × 2) × 5 = (3 × 2) 5 = 6 5
ምሳሌ 2፡ 12 18 = 12 (9 × 2) = 12 (3 × 3) × 2 = (12 × 3) 2 = 36 2
ከተለያዩ ገላጮች ጋር ሥሮቹን የማባዛት ዘዴ
የእርምጃዎች አልጎሪዝም;
የአመላካቾችን ትንሹን የጋራ ብዜት (LCM) ያግኙ።በጣም የተለመደው ብዙ - ትንሹ ቁጥር, በሁለቱም አመላካቾች ይከፈላል.
ለምሳሌ
ለሚከተለው አገላለጽ ጠቋሚዎችን LCM ማግኘት አስፈላጊ ነው.
አመላካቾች 3 እና 2 ናቸው። ለእነዚህ ሁለት ቁጥሮች፣ በጣም ትንሽ የሆነው ብዜት ቁጥር 6 ነው (ያለ ቀሪው በሁለቱም በ 3 እና 2 ይከፈላል)። ሥሮችን ለማራባት 6 ገላጭ ያስፈልጋል።
እያንዳንዱን አገላለጽ በአዲስ አርቢ ይፃፉ፡-
LOC ለማግኘት አመላካቾችን ለማባዛት የሚያስፈልግዎትን ቁጥሮች ያግኙ።
በ 5 3 አገላለጽ 6 ለማግኘት 3 በ 2 ማባዛት ያስፈልግዎታል። እና በአገላለጽ 2 2 - በተቃራኒው 6 ለማግኘት በ 3 ማባዛት አስፈላጊ ነው.
ከስር ምልክት ስር ያለውን ቁጥር ወደ ሃይል ያሳድጉ ከቁጥር ጋር እኩል ነው።በቀድሞው ደረጃ ላይ የተገኘው. ለመጀመሪያው አገላለጽ 5 ወደ 2 ኃይል መነሳት አለበት ፣ ለሁለተኛው ደግሞ 2 ወደ 3 ኃይል መነሳት አለበት ።
2 → 5 6 = 5 2 6 3 → 2 6 = 2 3 6
መግለጫውን ወደ ኃይሉ ያሳድጉ እና ውጤቱን ከሥሩ ምልክት ስር ይፃፉ-
5 2 6 = (5 × 5) 6 = 25 6 2 3 6 = (2 × 2 × 2) 6 = 8 6
ከሥሩ ስር ያሉትን ቁጥሮች ማባዛት፡-
(8 × 25) 6
ውጤቱን ይመዝግቡ፡-
(8 × 25) 6 = 200 6
ከተቻለ አገላለጹን ቀላል ማድረግ አስፈላጊ ነው, ግን በ በዚህ ጉዳይ ላይቀላል አይደለም.
በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን
የእርስዎን ግላዊነት መጠበቅ ለእኛ አስፈላጊ ነው። በዚህ ምክንያት፣ የእርስዎን መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም እና እንደምናከማች የሚገልጽ የግላዊነት ፖሊሲ አዘጋጅተናል። እባኮትን የግላዊነት ተግባሮቻችንን ይከልሱ እና ማንኛውም አይነት ጥያቄ ካለዎት ያሳውቁን።
የግል መረጃ መሰብሰብ እና መጠቀም
የግል መረጃ አንድን የተወሰነ ሰው ለመለየት ወይም ለመገናኘት የሚያገለግል ውሂብን ያመለክታል።
እኛን በሚያገኙበት በማንኛውም ጊዜ የግል መረጃዎን እንዲያቀርቡ ሊጠየቁ ይችላሉ።
ከዚህ በታች ልንሰበስበው የምንችላቸው የግል መረጃ ዓይነቶች እና እንደዚህ ያለውን መረጃ እንዴት መጠቀም እንደምንችል አንዳንድ ምሳሌዎች አሉ።
ምን ዓይነት የግል መረጃ እንሰበስባለን
- በጣቢያው ላይ ማመልከቻ በሚያስገቡበት ጊዜ, የእርስዎን ስም, ስልክ ቁጥር, አድራሻ ጨምሮ የተለያዩ መረጃዎችን ልንሰበስብ እንችላለን ኢሜይልወዘተ.
የእርስዎን የግል መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም፡-
- በእኛ የተሰበሰበ የግል መረጃእንድናነጋግርዎ እና ስለእሱ ለማሳወቅ ይፈቅድልናል ልዩ ቅናሾች, ማስተዋወቂያዎች እና ሌሎች ዝግጅቶች እና መጪ ክስተቶች.
- ከጊዜ ወደ ጊዜ፣ አስፈላጊ ማስታወቂያዎችን እና ግንኙነቶችን ለመላክ የእርስዎን የግል መረጃ ልንጠቀም እንችላለን።
- የግል መረጃን እንደ ኦዲት፣ ዳታ ትንተና እና የመሳሰሉትን ለውስጥ ዓላማዎች ልንጠቀም እንችላለን የተለያዩ ጥናቶችየምንሰጣቸውን አገልግሎቶች ለማሻሻል እና አገልግሎቶቻችንን በተመለከተ ምክሮችን ለእርስዎ ለማቅረብ።
- በሽልማት እጣ፣ ውድድር ወይም ተመሳሳይ ማስተዋወቂያ ላይ ከተሳተፉ፣ ያቀረቡትን መረጃ መሰል ፕሮግራሞችን ለማስተዳደር ልንጠቀምበት እንችላለን።
ለሶስተኛ ወገኖች መረጃን ይፋ ማድረግ
ከእርስዎ የተቀበለውን መረጃ ለሶስተኛ ወገኖች አንገልጽም.
ልዩ ሁኔታዎች፡-
- አስፈላጊ ከሆነ በህጉ መሰረት. የፍርድ ሂደት፣ ቪ ሙከራእና/ወይም በህዝባዊ ጥያቄዎች ወይም ጥያቄዎች ላይ በመመስረት የመንግስት ኤጀንሲዎችበሩሲያ ፌደሬሽን ግዛት ውስጥ - የግል መረጃዎን ይፋ ማድረግ. እንዲህ ዓይነቱን ይፋ ማድረግ ለደህንነት፣ ለህግ አስከባሪ ወይም ለሌሎች የህዝብ ጠቀሜታ ዓላማዎች አስፈላጊ ወይም ተገቢ መሆኑን ከወሰንን ስለእርስዎ መረጃ ልንሰጥ እንችላለን።
- መልሶ ማደራጀት፣ ውህደት ወይም ሽያጭ በሚፈጠርበት ጊዜ የምንሰበስበውን ግላዊ መረጃ ለሚመለከተው ተተኪ ሶስተኛ አካል ልናስተላልፈው እንችላለን።
የግል መረጃ ጥበቃ
የእርስዎን ግላዊ መረጃ ከመጥፋት፣ ስርቆት እና አላግባብ መጠቀም፣ እንዲሁም ያልተፈቀደ መዳረሻ፣ ይፋ ከማድረግ፣ ከመቀየር እና ከመበላሸት ለመጠበቅ አስተዳደራዊ፣ ቴክኒካል እና አካላዊ ጨምሮ ጥንቃቄዎችን እናደርጋለን።
በኩባንያ ደረጃ የእርስዎን ግላዊነት በማክበር ላይ
የግል መረጃዎ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑን ለማረጋገጥ የግላዊነት እና የደህንነት ደረጃዎችን ለሰራተኞቻችን እናስተላልፋለን እና የግላዊነት አሠራሮችን በጥብቅ እናስፈጽማለን።