TÔI. Để chia một số cho một phân số thập phân, bạn cần di chuyển dấu phẩy trong số bị chia và số chia càng nhiều chữ số sang bên phải càng tốt sau dấu thập phân trong số chia, sau đó chia cho số tự nhiên.
Sơ cấpry.
Thực hiện phép chia: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.
Giải pháp.
Ví dụ 1) 16,38: 0,7.
Trong dải phân cách 0,7 có một chữ số sau dấu thập phân, vì vậy hãy di chuyển dấu phẩy trong số bị chia và số chia sang bên phải một chữ số.
Khi đó chúng ta sẽ phải chia 163,8 TRÊN 7 .
Chúng ta chia như các số tự nhiên được chia. Cách xóa số 8 - chữ số đầu tiên sau dấu thập phân (tức là chữ số ở vị trí phần mười), nên ngay lập tức đặt dấu phẩy vào thương và tiếp tục chia.
Đáp số: 23,4.
Ví dụ 2) 15,6: 0,15.
Chúng tôi di chuyển dấu phẩy trong số bị chia ( 15,6 ) và số chia ( 0,15 ) hai chữ số ở bên phải, vì trong số chia 0,15 có hai chữ số sau dấu thập phân.
Chúng tôi nhớ rằng bạn có thể thêm bao nhiêu số 0 tùy thích vào phân số thập phân ở bên phải và điều này sẽ không làm thay đổi phân số thập phân.
15,6:0,15=1560:15.
Thực hiện phép chia số tự nhiên.
Trả lời: 104.
Ví dụ 3) 3,114: 4,5.
Di chuyển dấu phẩy trong số bị chia và số chia sang phải một chữ số và chia 31,14 TRÊN 45 Qua
3,114:4,5=31,14:45.
Trong thương số chúng ta đặt dấu phẩy ngay khi xóa số 1 ở vị trí thứ mười. Sau đó chúng ta tiếp tục chia.
Để hoàn thành phép chia chúng tôi phải giao khôngđến số 9 - sự khác biệt giữa các con số 414 Và 405 . (chúng ta biết rằng số 0 có thể được thêm vào bên phải của số thập phân)
Đáp án: 0,692.
Ví dụ 4) 53,84: 0,1.
Chuyển dấu phẩy ở số bị chia và số chia sang 1 số bên phải.
Chúng tôi nhận được: 538,4:1=538,4.
Hãy phân tích sự bình đẳng: 53,84:0,1=538,4. Hãy chú ý đến dấu phẩy trong cổ tức trong trong ví dụ này và dấu phẩy trong thương số kết quả. Chúng tôi nhận thấy rằng dấu phẩy trong cổ tức đã được chuyển đến 1 số ở bên phải, như thể chúng ta đang nhân 53,84 TRÊN 10. (Xem video “Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000, v.v..") Từ đó có quy tắc chia một phân số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001 vân vân.
II. Để chia một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001, v.v., bạn cần di chuyển dấu thập phân sang phải theo 1, 2, 3, v.v. (Chia một số thập phân cho 0,1, 0,01, 0,001, v.v. cũng giống như nhân số thập phân đó với 10, 100, 1000, v.v.)
Ví dụ.
Thực hiện phép chia: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.
Giải pháp.
Ví dụ 1) 617,35: 0,1.
Theo quy tắc IIchia cho 0,1 tương đương với việc nhân với 10 , và di chuyển dấu phẩy trong số bị chia 1 chữ số bên phải:
1) 617,35:0,1=6173,5.
Ví dụ 2) 0,235: 0,01.
Chia theo 0,01 tương đương với việc nhân với 100 , có nghĩa là chúng ta di chuyển dấu phẩy trong số bị chia TRÊN 2 chữ số bên phải:
2) 0,235:0,01=23,5.
Ví dụ 3) 2,7845: 0,001.
Bởi vì chia cho 0,001 tương đương với việc nhân với 1000 , sau đó di chuyển dấu phẩy 3 chữ số bên phải:
3) 2,7845:0,001=2784,5.
Ví dụ 4) 26,397: 0,0001.
Chia một số thập phân cho 0,0001 - nó giống như nhân nó với 10000 (di chuyển dấu phẩy bằng 4 chữ số Phải). Chúng tôi nhận được:
II. Để chia một phân số thập phân cho 10, 100, 1000, v.v., bạn cần di chuyển dấu thập phân sang trái theo 1, 2, 3, v.v. chữ số.
Ví dụ.
Thực hiện phép chia: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
Giải pháp.
Di chuyển dấu thập phân sang trái tùy thuộc vào số 0 sau số 1 trong số chia. Vì vậy, khi chia một phân số thập phân cho 10
chúng tôi sẽ chuyển sang cổ tức dấu phẩy ở bên trái một chữ số; khi chia cho 100
- di chuyển dấu phẩy bên trái hai chữ số; khi chia cho 1000
chuyển đổi sang phân số thập phân này dấu phẩy ba chữ số ở bên trái.
Trong ví dụ 3) và 4), chúng ta phải thêm số 0 trước phần thập phân để di chuyển dấu phẩy dễ dàng hơn. Tuy nhiên, bạn có thể gán số 0 trong đầu và bạn sẽ làm được điều này khi học cách áp dụng tốt quy tắc này. IIđể chia một phân số thập phân cho 10, 100, 1000, v.v.
Trang 1 trên 1 1
Cụm từ “rất có thể” gây ra nhiều khó khăn về dấu câu, vì nó có thể cần hoặc không cần dấu phẩy tùy thuộc vào vai trò của nó trong câu (ngữ cảnh). Tuy nhiên, việc học cách xác định liệu sự tách biệt có cần thiết trong một tình huống nhất định không phải là vấn đề khó khăn.
Giới thiệu xây dựng
Để đặt đúng dấu câu, bạn cần xác định xem cụm từ “rất có thể” có phải là cụm từ giới thiệu hay không.
Nó có nghĩa là gì?
Lời giới thiệu (hoặc sự kết hợp ổn định từ) là một cấu trúc không phải là thành viên của câu và không liên quan về mặt cú pháp với bất kỳ thành viên nào của câu. Không thể đặt câu hỏi cho cô ấy từ chủ ngữ, vị ngữ hoặc từ thành viên nhỏ, cô ấy cũng không thể đặt câu hỏi cho các thành viên khác.
Ví dụ: các từ giới thiệu có thể truyền tải màu sắc cảm xúc của một câu (“may mắn thay”, “không may”), thể hiện sự tự tin (“tất nhiên”, “tất nhiên”) hoặc sự không chắc chắn (“có lẽ”, “có thể”) của tác giả hoặc chỉ ra sự tham chiếu đến ý kiến của ai đó (“theo ý kiến của tôi”, “họ nói”).
“Rất có thể” được đánh dấu bằng dấu phẩy nếu đây là cụm từ giới thiệu có ý nghĩa không chắc chắn, vì từ hoặc cách diễn đạt giới thiệu luôn yêu cầu sự tách biệt.
Làm thế nào để xác định điều này?
- Doanh thu giới thiệu có thể được sắp xếp lại thành bất kỳ phần nào của câu mà không mất ý nghĩa. Nếu “rất có thể” nằm ở đầu câu thì nó có thể được sử dụng ở cuối hoặc giữa và bản chất của câu sẽ không thay đổi.
- Cụm từ giới thiệu có thể được thay thế bằng bất kỳ cấu trúc giới thiệu đồng nghĩa nào khác. Bạn nên thử thay thế cụm từ giới thiệu “rất có thể” lời giới thiệu cấu trúc "có lẽ" hoặc "có thể". Nếu “rất có thể” là từ giới thiệu thì mức độ tin cậy sẽ thay đổi, nhưng ý nghĩa của câu phát biểu sẽ không biến mất.
- Doanh thu giới thiệu có thể được loại trừ. Câu vẫn phải đúng ngữ pháp.
Nếu các điều kiện được đáp ứng, “rất có thể” được phân tách bằng dấu phẩy.
Một cụm từ bao gồm một tính từ và một đại từ
Từ "nhiều khả năng" có thể là một tính từ trong mức độ so sánh và là một phần của vị ngữ. Khi đó "tổng" là từ phụ thuộc cũng là một phần của vị ngữ, là đại từ thuộc tính.
Làm thế nào để xác định điều này?
Chỉ cần kiểm tra ba điều kiện tương tự là đủ.
Nếu không thỏa mãn điều kiện, tức là khi loại bỏ, chuyển sang phần khác của câu hoặc thay thế bằng cấu trúc mở đầu “có thể”, “có lẽ” câu sẽ mất nghĩa hoặc sai ngữ pháp, “rất có thể” không được phân tách bằng dấu phẩy.
Ví dụ
Hãy xem xét hai đề xuất tương tự:
Hành vi này rất có thể đã được dự đoán trước.
Hành vi này rất có thể xảy ra.
Trong trường hợp đầu tiên, để hiểu liệu có cần dấu phẩy hay không, chúng ta chuyển chúng đến đầu câu “rất có thể”:
Rất có thể, hành vi này đã được dự đoán trước.
Thay cụm từ này bằng “có lẽ”:
Hành vi này có lẽ đã được dự đoán trước.
Bây giờ hãy thử loại bỏ cụm từ được đề cập:
Hành vi này đã được dự đoán trước.
Trong cả ba trường hợp, câu vẫn giữ nguyên nghĩa và đúng ngữ pháp. Có thể kết luận rằng ở đề xuất này"rất có thể" - xây dựng giới thiệu. Phân cách bằng dấu phẩy ở cả hai bên. Tất nhiên, ngoại trừ ở đầu hoặc cuối câu, khi dấu phẩy ở một bên là đủ.
Chúng ta hãy chuyển sang câu thứ hai.
Hãy chuyển từ "rất có thể" lên đầu câu.
Rất có thể đây là hành vi.
Như bạn có thể thấy, kết quả là một cụm từ cực kỳ khó hiểu. Nhưng để chắc chắn, chúng ta hãy kiểm tra hai dấu hiệu còn lại.
Hãy thay thế nó bằng "có lẽ":
Loại hành vi này có lẽ đã xảy ra.
Ý nghĩa hoàn toàn bị mất.
Nếu chúng ta loại bỏ “rất có thể”, chúng ta sẽ còn lại:
Đã có hành vi như vậy.
Trong trường hợp này cũng vậy, ý nghĩa hoàn toàn bị mất.
Kết luận: trong câu đang xem xét, “rất có thể” không phải là từ mở đầu. Điều này có nghĩa là chúng tôi không phân tách “rất có thể” bằng dấu phẩy.
để gấp số thập phân, cần phải: 1) cân bằng số chữ số thập phân trong các phân số này; 2) viết chúng bên dưới dấu phẩy kia để dấu phẩy được viết dưới dấu phẩy; 3) thực hiện phép cộng không chú ý đến dấu phẩy và đặt dấu phẩy vào phần tổng bên dưới dấu phẩy ở các phân số được thêm vào.
Ví dụ. Thêm số thập phân.
1) 0,07+13,23.
Giải pháp. Hãy áp dụng định luật giao hoán cộng: 0,07 + 13,23 = 13,23 + 0,07 và viết các phân số chồng lên nhau sao cho dấu phẩy ở dưới dấu phẩy. Thêm nó lại với nhau, bỏ qua dấu phẩy. Trong số tiền thu được, hãy đặt dấu phẩy dưới dấu phẩy trong các điều khoản. Số 0 ở cuối kết quả thu được 13,30 có thể bị loại bỏ.
13,23+0,07=13,3.
2) 11,21+9,3.
Giải pháp. Chúng ta viết các phân số này ở dưới phân số kia sao cho dấu phẩy ở dưới dấu phẩy. Chúng tôi cân bằng số vị trí thập phân trong các điều khoản. Để làm điều này, chúng ta thêm số 0 vào bên phải phân số 9.3. Chúng ta cộng, không chú ý đến dấu phẩy, đặt dấu phẩy dưới dấu phẩy ở các số hạng trong tổng số.
11,23+9,3=20,51.
3) Tính toán một cách hợp lý. 1,245+(0,755+3,02).
Giải pháp. Chúng ta sử dụng giao hoán và luật kết hợp phép cộng.
1,245+(0,755+3,02)=(1,245+0,755)+3,02=2+3,02=5,02.
Giải thích: các số 1,245 và 0,755 có cùng số vị trí thập phân (mỗi số có ba chữ số), do đó, sẽ thuận tiện khi cộng chúng bằng lời nói, giống như cộng các số nguyên, rồi tách ba chữ số sang bên phải bằng dấu phẩy, như cách làm trường hợp trong các điều khoản. Hóa ra là 2.000. Chúng tôi loại bỏ ba số 0 sau dấu thập phân, chúng tôi nhận được số 2. Chúng tôi đã thêm 3,02 và nhận được 5,02.
1,245+(0,755+3,02)=5,02.
- Một phần trăm được gọi là phần trăm.
- Để biểu thị tỷ lệ phần trăm dưới dạng phân số hoặc số tự nhiên, bạn cần chia tỷ lệ phần trăm cho 100%. (4%=0,04; 32%=0,32).
- Để biểu thị một số dưới dạng phần trăm, bạn cần nhân nó với 100%. (0,65=0,65·100%=65%; 1,5=1,5·100%=150%).
- Để tìm phần trăm của một số, bạn cần biểu thị phần trăm dưới dạng phân số chung hoặc phân số thập phân và nhân phân số thu được với số đã cho.
- Để tìm một số theo tỷ lệ phần trăm của nó, bạn cần biểu thị tỷ lệ phần trăm dưới dạng phân số thường hoặc phân số thập phân và chia số đã cho cho phân số này.
- Để tìm số thứ nhất bằng bao nhiêu phần trăm so với số thứ hai, bạn cần chia số thứ nhất cho số thứ hai và nhân kết quả với 100%.
Ví dụ 1. Biểu thị tỷ lệ phần trăm dưới dạng phân số hoặc số tự nhiên: 130%, 65%, 4%, 200%.
- 130% =130%:100%=130:100=1,3 ;
- 65% =65%:100%=65:100=0,65 ;
- 4% =4%:100%=4:100=0,04 ;
- 200% =200%:100%=200:100=2 .
Ví dụ 2. Viết những con số sau đây theo tỷ lệ phần trăm: 1; 1,5; 0,4; 0,03.
- 1 =1·100%= 100% ;
- 1,5 =1,5·100%= 150% ;
- 0,4 =0,4·100%= 40% ;
- 0,03 =0,03·100%= 3% .
Ví dụ 3. Tìm 15% của số 400.
1) 15%=15%:100%=15:100=0,15;
2) 0,15·400=60.
Ví dụ 4. Tìm một số có 18% của số đó là 900.
1) 18%=18%:100%=18:100=0,18;
2) 900:0,18=90000:18=5000.
Đáp số: 5000.
Ví dụ 5. Xác định số 320 lớn hơn số 1600 bao nhiêu phần trăm.
(320:1600)·100%=0,2·100%=20%.
Trả lời: 20%.
- phương pháp này là vẽ từng phương trình bao gồm trong hệ thống này, trong một mặt phẳng tọa độ và tìm kiếm giao điểm của các đồ thị này V. Tọa độ của điểm này (x; y) và sẽ xuất hiện phán quyết của hệ phương trình này.
- Nếu thẳng giao nhau, thì hệ phương trình có điều duy nhất giải pháp.
- Nếu thẳng, là đồ thị của các phương trình hệ thống, song song, thì hệ phương trình không có giải pháp.
- Nếu thẳng, là đồ thị của các phương trình hệ thống, cuộc thi đấu, thì hệ phương trình có vô hạn nhiều giải pháp.
Ví dụ. Quyết định bằng đồ họa hệ phương trình.
Đồ thị của mỗi phương trình là một đường thẳng, để xây dựng nó chỉ cần biết tọa độ là đủ hai điểm. Chúng tôi đã biên soạn các bảng giá trị X Và Tại cho mỗi hệ phương trình.
Đường thẳng y=2x-3 được vẽ đi qua các điểm (0; -3) và (2; 1).
Đường thẳng y=x+1 được vẽ đi qua các điểm (0; 1) và (2; 3).
Đồ thị dữ liệu của phương trình hệ thống 1) cắt nhau tại điểm A(4; 5). Đây là nó giải pháp duy nhất của hệ thống này.
Trả lời: (4; 5).
Chúng tôi bày tỏ Tại bởi vì X từ mỗi phương trình của hệ thống 2)
, sau đó tạo một bảng có các giá trị thay đổi X Và Tại cho mỗi phương trình thu được.
Vẽ đường thẳng y=2x+9 đi qua các điểm (0; 9) và (-3; 3). Vẽ đường thẳng y=-1,5x+2 đi qua các điểm (0; 2) và (2; -1).
Các đường của chúng tôi giao nhau tại điểm B(-2; 5).
Trả lời: (-2; 5).
1) Bình phương tổng của hai biểu thức bằng hình vuông biểu thức thứ nhất cộng với hai lần tích của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai cộng với bình phương của biểu thức thứ hai.
(a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2
A) (x + 2y ) 2 = x 2 + 2 x 2y + (2y ) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2
b) (2k + 3n) 2 = (2k) 2 + 2 2k 3n + (3n) 2 = 4k 2 + 12kn + 9n 2
2) Bình phương hiệu của hai biểu thức bằng bình phương của biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai cộng với bình phương của biểu thức thứ hai.
(a-b) 2 = a 2 -2ab+b 2
a) (2a – c) 2 = (2a) 2 -2 2a c + c 2 = 4a 2 – 4ac + c 2
b) (3a – 5b) 2 = (3a) 2 -2 3a 5b + (5b) 2 = 9a 2 – 30ab + 25b 2
3) Sự khác biệt của bình phương của hai biểu thức bằng với tích của hiệu giữa chính các biểu thức và tổng của chúng.
a 2 –b 2 = (a–b)(a+b)
a) 9x 2 – 16y 2 = (3x ) 2 – (4y ) 2 = (3x – 4y )(3x + 4y )
b) (6k – 5n)(6k + 5n) = (6k) 2 – (5n) 2 = 36k 2 – 25n 2
4) Lập phương của tổng hai biểu thức bằng khối lập phương biểu thức thứ nhất cộng gấp ba lần tích bình phương của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương của biểu thức thứ hai cộng với lập phương của biểu thức thứ hai.
(a+b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3
a) (m + 2n) 3 = m 3 + 3 m 2 2n + 3 m (2n ) 2 + (2n ) 3 = m 3 + 6m 2 n + 12mn 2 + 8n 3
b) (3x + 2y) 3 = (3x) 3 + 3 (3x) 2 2y + 3 3x (2y) 2 + (2y ) 3 = 27x 3 + 54x 2 y + 36xy 2 + 8y 3
5) Khối hiệu của hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai cộng với ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương của biểu thức thứ hai trừ đi lập phương của biểu thức thứ hai.
(a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3
a) (2x – y ) 3 = (2x ) 3 -3 (2x ) 2 y + 3 2x y 2 – y 3 = 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3
b) (x – 3n) 3 = x 3 -3 x 2 3n + 3 x (3n) 2 – (3n) 3 = x 3 – 9x 2 n + 27xn 2 – 27n 3
6) Tổng lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng các biểu thức và bình phương không đầy đủ của hiệu của chúng.
a 3 +b 3 = (a+b)(a 2 –ab+b 2)
a) 125 + 8x 3 = 5 3 + (2x ) 3 = (5 + 2x )(5 2 – 5 2x + (2x ) 2) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x 2)
b) (1 + 3m)(1 – 3m + 9m 2 ) = 1 3 + (3m) 3 = 1 + 27m 3
7) Sự khác biệt của khối của hai biểu thức bằng với tích của hiệu giữa chính các biểu thức và bình phương không đầy đủ của tổng của chúng.
a 3 -b 3 = (a-b)(a 2 +ab+b 2)
a) 64s 3 – 8 = (4s) 3 – 2 3 = (4s – 2)((4s) 2 + 4s 2 + 2 2) = (4s – 2)(16s 2 + 8s + 4)
b) (3a – 5b)(9a 2 + 15ab + 25b 2) = (3a) 3 – (5b) 3 = 27a 3 – 125b 3
Các bạn thân mến! sẽ giúp bạn chọn được chủ đề phù hợp.
Có những hệ thống đếm miệng cho phép bạn đếm bằng miệng một cách nhanh chóng và hợp lý. Chúng ta sẽ xem xét một số kỹ thuật được sử dụng phổ biến nhất.
1) Nhân số có hai chữ số với 11.
Khi nhân một số có hai chữ số với 11, các chữ số của số này được tách ra và tổng của các chữ số này được đặt ở giữa.
Ví dụ.
a) 23 11=253, vì 2+3=5;
b) 45 11=495, vì 4+5=9;
c) 57 11=627, vì 5+7=12, hai số ở giữa, và một ở hàng trăm;
d) 78 11=858, vì 7+8=15 nên số hàng chục sẽ bằng 5, số hàng trăm tăng thêm một và bằng 8.
Và nếu chúng ta nhân các phân số thập phân, thì chúng ta nhân mà không chú ý đến dấu phẩy, và sau đó trong kết quả thu được, chúng ta tách nhiều chữ số ở bên phải bằng dấu phẩy giống như sau dấu phẩy ở cả hai thừa số.
a) 3, 8 0,11=0,418, vì 38 11=418 và cách nhau 3 chữ số bên phải bằng dấu phẩy (1+2);
b) - 0,32 1,1 = - 0,352. Tích của các số với dấu hiệu khác nhau có một số âm. 32 11=352 và cách nhau 3 chữ số bên phải bằng dấu phẩy.
c) 0,062 1100 = 68,2. Chúng ta nhân 62 với 11, được 682, thêm 2 số 0, được 68200 và tách 3 chữ số ở bên phải bằng dấu phẩy. Kết quả là 68.200=68.2;
d) - 730 (-0,011) = 8,03. Sản phẩm của hai số âm là một số dương. Chúng ta nhân 73 với 11, nó trở thành 803, thêm 0 vào bên phải và tách 3 chữ số ở bên phải bằng dấu phẩy.
2) Công việc số có hai chữ số, ai có cùng một số hàng chục và tổng đơn vị là 10, tức là 23 27; 34 36; 52 58, v.v.
Quy tắc: nhân chữ số hàng chục với chữ số tiếp theo của chuỗi tự nhiên, kết quả được ghi ra và tích của các đơn vị được cộng vào đó.
a) 23 27=621. Làm thế nào bạn có được 621? Chúng ta nhân số 2 với 3 ("hai" theo sau là "ba"), nó trở thành 6 và bên cạnh đó chúng ta thêm tích của những số một: 3 7 = 21, hóa ra là 621.
b) 34 36 = 1224, vì 3 4 = 12 nên ta gán 24 cho số 12, đây là tích của đơn vị của các số này: 4 6.
c) 52 58 = 3016, vì ta nhân chữ số hàng chục 5 với 6 nên bằng 30 nên ta gán tích của 2 và 8, tức là 16.
d) 61 69=4209. Rõ ràng là 6 nhân với 7 và chúng ta được 42. Số 0 đến từ đâu? Các đơn vị được nhân lên và chúng ta có: 1 9 = 9, nhưng kết quả phải có hai chữ số, vì vậy chúng ta lấy 09.
Cũng giống như trong các ví dụ trước, số nhân có thể là phân số thập phân, ví dụ: 0,34 (-3,6) = - 1,224 (xem ví dụ 2b))
3) Phép chia số có ba chữ số gồm số giống nhau, đến số 37. Kết quả bằng tổng những con số giống hệt nhau này số có ba chữ số(hoặc một số bằng ba lần chữ số của số có ba chữ số).
a) 222:37=6. Đây là tổng 2+2+2=6.
b) 333:37=9, vì 3+3+3=9.
c) 777:37=21, tức là 7+7+7=21.
d) 888:37=24, vì 8+8+8=24.
Chúng tôi cũng tính đến 888:24=37.
Nếu chúng ta lại lấy phân số thập phân làm thừa số thì số lượng ví dụ như vậy sẽ trở nên rất lớn! Chúng ta cũng nhớ quy tắc chia một số cho một phân số thập phân: để chia một số cho một phân số thập phân, ta cần chuyển dấu thập phân ở số bị chia và số chia sang phải bằng số chữ số sau dấu thập phân trong số chia rồi chia cho số tự nhiên.
a) 77,7:0,37=7770:37=210;
b) - 0,444:3,7= - 4,44:37= - 0,12;
c) 9,99: (- 0,27) = - 999:27 = - 37;
d) - 5,55: (- 0,037) = 5550:37 = 150.
Nếu bây giờ bạn nghĩ ra được ví dụ của riêng mình cho từng quy tắc trong số ba quy tắc nêu trên thì bạn sẽ học những kỹ thuật đơn giản này tốt hơn và sẽ làm bạn cùng lớp cũng như giáo viên ngạc nhiên khi tạo ra những kết quả khá thú vị. tính toán phức tạp mà không cần sử dụng máy tính! Chúc may mắn!
Làm sao? Thuốc chữa bệnh này là kiến thức cần thiết! Kiến thức gì? Không có nhiều trong số họ:
1) Bảng cộng trong vòng một mười (hai chục).
Hãy tưởng tượng: từ tổng của hai số tự nhiên có thể tạo ra số 10.
1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5. Chúng ta có nhớ rằng việc sắp xếp lại các số hạng không làm thay đổi tổng không? Khỏe.
Làm thế nào để có được 20?
1+19, 2+18, 3+17, 4+16, 5+15, 6+14, 7+13, 8+12, 9+11, 10+10. Tuyệt vời.
2) Cộng từng số một: đơn vị với hàng đơn vị, hàng trăm với hàng trăm, hàng nghìn với hàng nghìn, v.v.
3) Bảng cửu chương.Đừng xấu hổ khi lấy một cuốn sổ vuông mỏng có bảng cửu chương trên bìa và lặp lại: hai lần hai là bốn, v.v.
4) Bảng bình phương các số có hai chữ số từ 11 đến 30.
11 2 =121, 12 2 =144, 13 2 =169, 14 2 =196, 15 2 =225, 16 2 =256,…,30 2 =900. Nếu bạn tự biên soạn bảng này, hãy ghi nhớ nó tốt hơn.
5) Một số lũy thừa của các số 2, 3, 5, 7.
2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 =16, 2 5 =32, 2 6 =64, 2 7 =128, 2 8 =256,2 9 =512, 2 10 =1024.
3 2 =9, 3 3 =27, 3 4 =81, 3 5 =243, 3 6 =729.
5 2 =25, 5 3 =125, 5 4 =625
7 2 =49, 7 3 =343.
6) Dấu hiệu chia hết của số.
Nếu một số có tận cùng là chữ số chẵn (0, 2, 4, 6, 8) thì số đó chia hết cho 2 không có số dư.
Nếu tổng các chữ số của một số chia hết cho 3 thì chính số đó chia hết cho 3. Ví dụ: chúng ta tìm hiểu xem số 126795 có chia hết cho 3 hay không. Chúng ta cộng các chữ số của số đó: 1+2+ 6+7+9+5=30. Số 30 chia hết cho 3, nghĩa là bản thân số 126795 cũng chia hết cho 3.
Nếu tổng các chữ số của một số chia hết cho 9 thì chính số đó chia hết cho 9.
Nếu một số có tận cùng là “0” hoặc “5” thì số đó chia hết cho 5 mà không có số dư. Ví dụ: số 126795 chia hết cho 5.
Nếu một số có tận cùng là “0” thì số đó chia hết cho 10 và không có số dư.
Nếu một số có hai chữ số tận cùng số đã cho, chia hết cho 4 thì bản thân số đó cũng chia hết cho 4. Ví dụ: 2012 chia hết cho 4, vì 12 chia hết cho 4. Số 345284 chia hết cho 4, vì 84 chia hết cho 4.
Ví dụ, những dấu hiệu phân chia này đủ để rút gọn phân số.
Và nếu một số chia hết cho 3 và 5 thì số đó chia hết cho 15. Ví dụ: số 126795 chia hết cho 15.
Hãy cố gắng quên máy tính của bạn đi, ít nhất là trong một thời gian! Chúc may mắn!
Lỗ hổng kiến thức của học sinh đến từ đâu?
Do vắng lớp - bạn trả lời! Và bạn sẽ chỉ đúng 20%. Giá như nó đơn giản như vậy! Nếu nghĩ về vấn đề này, bạn có thể nhớ đến những trường hợp một học sinh bỏ lỡ một chủ đề mới nhưng tự học ở nhà hoặc nhờ cha mẹ, gia sư hoặc người khác biết rõ hơn những học sinh ĐI học và TRÌNH BÀY tại trường. bài học. Làm thế nào điều này xảy ra? Hãy cố gắng tìm ra nó.
Giáo viên giải thích một chủ đề mới. Theo quy định, học sinh phải lắng nghe cẩn thận. Sau một lần giảng giải của giáo viên, ít người hiểu được chủ đề (nghĩa là chủ đề trọng tâm của chương trình). Một giáo viên có kinh nghiệm sẽ giải thích lại chủ đề bằng cách sử dụng các từ đồng nghĩa. Một số học sinh khác được thêm vào đầu tiên để hiểu chủ đề mới, nhưng thật không may, không phải cả lớp. Những người hiểu chủ đề (tôi nhắc bạn: chỉ có một vài người trong số họ, nhưng họ là người lãnh đạo) thúc giục giáo viên: “Hãy giải các ví dụ (bài toán)!” Giáo viên làm gì? Đúng vậy - "đầu hàng". Suy cho cùng, bài học không phải là “cao su”, và bạn cần củng cố chủ đề bằng các ví dụ. Chúng tôi bắt đầu quyết định. Trong quá trình áp dụng mới kiến thức lý thuyết trong thực tế, có thêm một số học sinh “hiểu được” chủ đề mới, nhưng rất có thể kiến thức thu được nhóm cuối cùng học sinh sẽ chính thức: họ sẽ chỉ có thể giải các ví dụ tương tự, tức là Kiến thức này có thể vẫn còn ở dạng hình thức và sẽ biến mất ngay sau khi hoàn thành chủ đề. Nhưng vẫn có những học sinh không hiểu chủ đề ngay lập tức hoặc với các ví dụ tiếp theo. Nếu họ không nhận được sự giúp đỡ ở nhà thì kiến thức của họ còn thiếu sót. Thế còn những đứa trẻ “thịnh vượng” hiểu rõ mọi thứ trong lớp thì sao? Họ có tránh khỏi những lỗ hổng kiến thức về chủ đề này không? Không, họ sẽ ở trong “vùng rủi ro” cho đến khi họ ĐỘC LẬP hoàn thành văn bản bài tập về nhà và họ sẽ không ghi nhớ các công thức (quy tắc). Nếu bật chủ đề này Nếu ít nhất ba bài học được phân bổ, thì một giáo viên có kinh nghiệm có thể tổ chức công việc trong các bài học để không còn một đứa trẻ nào nằm trong “vùng rủi ro”. Thế mọi chuyện ổn chứ? Có, nhưng chỉ trong một thời gian thôi. Người ta nói không phải vô cớ: sự lặp lại là mẹ của việc học. Và giáo viên sẵn sàng lặp lại tài liệu cũ và giải thích tài liệu mới, sau đó củng cố và lặp lại mọi thứ để loại bỏ lỗ hổng kiến thức của học sinh, nhưng chúng ta phải nhớ rằng mọi nỗ lực của chúng ta sẽ chỉ thành công nếu bản thân học sinh muốn. học hỏi. Đó là lý do tại sao, các bạn thân mến, đừng ngần ngại đặt câu hỏi với giáo viên trên lớp, yêu cầu giải thích lặp đi lặp lại cho đến khi hiểu được bản chất của chủ đề. Hãy nhớ học hết các công thức mới nhé, vì sau mỗi bài học không có nhiều công thức đâu nhé! Đừng tích lũy vấn đề, hãy giải quyết chúng khi chúng phát sinh. Đừng bỏ bê bài tập về nhà: giáo viên biết phải giao bài tập gì và bao nhiêu để bạn đạt được kiến thức vững chắc. HỌC ĐỂ HỌC!
"Dấu phẩy động" và "dấu phẩy động"
Vì ở một số quốc gia chủ yếu nói tiếng Anh và Anh hóa (xem danh sách chi tiết Dấu phân cách thập phân (tiếng Anh)) khi viết số toàn bộ phần tách ra khỏi dấu phân số thì trong thuật ngữ của các nước này xuất hiện cái tên “dấu phẩy động”. Vì ở Nga, phần nguyên của một số được phân tách theo truyền thống với phần phân số bằng dấu phẩy nên thuật ngữ “dấu phẩy động” được sử dụng để biểu thị khái niệm tương tự.
Nguồn gốc của tên
Tên "dấu phẩy động" xuất phát từ thực tế là dấu phẩy trong biểu diễn vị trí của một số (dấu thập phân hoặc, đối với máy tính, dấu nhị phân - sau đây gọi đơn giản là dấu phẩy) có thể được đặt ở bất kỳ đâu so với các chữ số trong chuỗi. Vị trí dấu phẩy này được chỉ định riêng trong biểu diễn bên trong. Vì vậy, việc biểu diễn một số ở dạng dấu phẩy động có thể được coi là việc thực hiện máy tính ký hiệu số mũ cho các số.
Ưu điểm của việc sử dụng biểu diễn số bằng dấu phẩy động so với biểu diễn dấu phẩy cố định (và số nguyên) là bạn có thể sử dụng phạm vi giá trị lớn hơn đáng kể trong khi vẫn duy trì độ chính xác tương đối giống nhau. Ví dụ: ở dạng điểm cố định, một số chiếm 8 chữ số nguyên và 2 chữ số thập phân có thể được biểu diễn là 123456,78; 8765,43; 123,00, v.v. Đổi lại, ở định dạng dấu phẩy động (cùng 8 bit), bạn có thể viết các số 1.2345678; 1234567.8; 0,000012345678; 12345678000000000, v.v.
Tốc độ máy tính thực hiện các thao tác với các số được biểu thị dưới dạng dấu phẩy động được đo bằng đơn vị tiếng Anh. FLOPS - số phép tính dấu phẩy động mỗi giây ),
Cấu trúc số
Một số dấu phẩy động bao gồm:
- Mantissa (biểu thị giá trị của một số mà không quan tâm đến thứ tự)
- Dấu hiệu Mantissa (cho biết một số là âm hay dương)
- Thứ tự (thể hiện lũy thừa cơ số của số mà phần định trị được nhân lên)
- Dấu hiệu đặt hàng
Dạng bình thường
Dạng bình thường số dấu phẩy động là dạng trong đó phần định trị (không tính đến dấu) nằm ở nửa khoảng)