Thuyết trình về chủ đề: "Giải phương trình. Ví dụ"
Tài liệu bổ sung
Kính gửi người dùng, đừng quên để lại nhận xét, đánh giá, lời chúc của bạn. Tất cả các tài liệu đã được kiểm tra bằng chương trình chống vi-rút.
Đồ dùng dạy học và mô phỏng trong cửa hàng trực tuyến Integral dành cho lớp 6
Sách bài tập điện tử môn toán lớp 6
Trình mô phỏng tương tác cho sách giáo khoa của Vilenkin N.Ya.
Các bạn nhắc lại: quy tắc mở ngoặc, cách tìm số nhân chưa biết, quy tắc chuyển số hạng từ phần này sang phần khác của phương trình.
Để tìm một yếu tố chưa biết, bạn cần chia sản phẩm cho yếu tố đã biết.
Các nghiệm của phương trình không thay đổi nếu một số hạng được chuyển từ phần này sang phần khác của phương trình, làm thay đổi dấu của nó.
Nếu có dấu "+" trước dấu ngoặc thì bạn có thể bỏ dấu ngoặc và dấu "+" này, giữ nguyên dấu của các thuật ngữ trong ngoặc. Nếu chữ đầu tiên trong ngoặc không có dấu thì phải viết bằng dấu “+”. Để mở dấu ngoặc đơn đứng trước dấu “–”, bạn cần thay dấu này bằng dấu “+”, đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc thành dấu ngược lại, sau đó mở dấu ngoặc đơn.
Trình tự giải phương trình
1. mở ngoặc, nếu có;
2. Di chuyển các thuật ngữ chứa ẩn số sang bên trái bình đẳng, và không chứa ẩn số ─ ở bên phải;
3. đưa ra các điều khoản tương tự;
4. tìm thừa số chưa biết;
5. viết ra câu trả lời.
Tính giá trị của một biểu thức số
1.
Giải phương trình
2.
3.
4.
5.
Bài kiểm tra!
1. – (– 5,75 + 3,24)= 5,75 - 3,24 = 2,51
2. 6x – 12 = 5x + 4
6x - 5x = 12 + 4
x=16
3. – 12p – 3 = 11p – 3
–12n – 11n=3 – 3
–23n=0
n=0
4. (–20x – 50) * 2 = 100
-40x – 100 =100
-40x=200
x=-5
5. 4,7 – 8y = 4,9 – 10y
-8y+10y =4,9-4,7
2у=0,2
x=0,1
Giải quyết vấn đề
Số lượng chim trên cành này nhiều gấp ba lần số chim trên cành kia. Nếu có 10 con chim bay từ cành thứ nhất sang cành thứ hai thì số chim ở cả hai cành bằng nhau. Có bao nhiêu con chim trên mỗi cành?
Bài kiểm tra!
Giải pháp:
3x – 10 = x + 10
2x = 20
x = 10
3 * 10 = 30 (1 nhánh)
Đáp số: 30 và 10
Giải phương trình
Bài kiểm tra!
$\frac(2)(3)y - 3.9 = 1.1 - \frac(1)(6)y$
$\frac(2)(3)y + \frac(1)(6)y = 1.1 + 3.9$
$\frac(5)(6)y = 5$
y=6
$1\frac(1)(2)y - 2\frac(1)(5) = 12,8 - 3,5y$
$1,5 năm +3,5 năm = 2,2 +12,8 $
5y = 15
y=3
Giải phương trình bằng cách sử dụng tính chất cơ bản của tỷ lệ!
Bài kiểm tra!
$\frac(x - 3)(6) = \frac(7)(3)$
3(x - 3) = 42
3x - 9 =42
3x = 51
x = 17
$\frac(x + 7)(3) = \frac(2x - 3)(5)$
5(x + 7) = 3(2x - 3)
5x + 35 = 6x - 9
5x - 6x = - 35 - 9
-x = -44
x = 44
Ngoài phương pháp được mô tả trong tiểu mục. 2.1, để giải quyết vấn đề này bạn có thể sử dụng lệnh Tools Selection of tham số... Trước khi sử dụng lệnh này, bạn nên nhập vào Worksheet thuật toán tính hàm số (có thể biểu diễn bằng một hoặc nhiều công thức) và nhập vào ô đối số của nó giá trị gần đúng để bắt đầu tìm kiếm gốc.
Lệnh Dịch vụ Parameter Selection… hiển thị cửa sổ Lựa chọn tham số, trong đó bạn nên chỉ định:
địa chỉ của ô chứa giá trị cuối cùng của hàm;
số mà nó phải được đánh đồng;
ô đối số.
Trong quá trình thực hiện lệnh giá trị ban đầuđối số sẽ được thay thế bằng một đối số trong đó hàm sẽ bằng giá trị mong muốn(không nhất thiết phải bằng 0). Độ chính xác của việc lựa chọn đối số và số lần lặp tối đa cho phép khi giải bài toán được đặt trong hộp thoại của lệnh Công cụ Tùy chọn... trên tab Tính toán.
Bài tập
Giải phương trình đến 0,001 gần nhất e – 0,5 x – 2x + 4 = 3.
6.6. Giải hệ phương trình
Để giải các hệ tuyến tính và phi tuyến tính Các phương trình tuyến tính sử dụng các phương tiện khác nhau Excel.
Đối với các hệ thống phi tuyến, bạn có thể sử dụng lệnh Công cụ Tìm kiếm giải pháp..., chuyển vấn đề thành vấn đề tối ưu hóa ( xem tiểu mục. 6,7).
Một hệ phương trình tuyến tính có thể được giải bằng cách lập trình thủ công phương pháp Gaussian, nhưng việc này dễ thực hiện hơn phương pháp ma trận, dựa vào các hàm để làm việc với mảng. Ở dạng ma trận hệ thống tuyến tính bất kỳ thứ tự nào và giải pháp của nó được viết như sau:
AX = B; X = A - 1 TRONG.
Đây MỘT– ma trận các hệ số cho ẩn số; TRONG– cột thành viên tự do của hệ thống; X- giải pháp chưa biết; MỘT – 1 – ma trận nghịch đảo hệ số hệ thống.
Trong thư viện của Thầy Hàm Excel trong danh mục Toán học có các hàm MULTIPLE() và MOBR(), lần lượt thực hiện phép nhân và nghịch đảo các ma trận cần thiết để giải một bài toán nhất định. Vì các hàm này tạo ra mảng số nên chúng phải được nhập dưới dạng hàm mảng ( xem tiểu mục. 1.6, 1.9).
Ví dụ
Xét một hệ gồm bốn phương trình tuyến tính với bốn ẩn số. Hãy nhập vào Worksheet những thông tin cần thiết để giải quyết nó, theo kế hoạch trình bày trong Bảng. 6.6.1. Để dễ sử dụng, trước khi nhập hệ số hệ thống và công thức tính toán, bạn có thể định dạng dữ liệu ( xem tiểu mục. 1.13):
hợp nhất các ô chứa tiêu đề;
căn giữa các tiêu đề này trong các ô đã hợp nhất;
thay đổi hướng văn bản trong tiêu đề A4:A7 thành dọc;
cho phép gói từ trong các tiêu đề A4:A7, G2:G3,H2:H3,I2:I3;
chia các cột của bảng kết quả bằng các đường mảnh;
Đặt khung in đậm xung quanh toàn bộ bảng và các khối tiêu đề (A2:B7 và A2:I3).
Bảng 6.6.1
|
Thông tin |
Nghĩa |
|
|
Tiêu đề tính toán |
Giải hệ phương trình tuyến tính |
|
|
Tiêu đề hàng chung |
số phương trình |
|
|
Số dòng | ||
|
Tiêu đề cột chung |
Số biến |
|
|
Số biến | ||
|
Hệ số tại hệ thống chưa biết |
Bất kỳ số nào |
|
|
Phần mở đầu |
Thành viên miễn phí |
|
|
Các điều khoản miễn phí của phương trình |
Bất kỳ số nào |
|
|
Phần mở đầu |
Giải pháp hệ thống |
|
|
Công thức mảng |
(= NHIỀU(MOBR(C4:F7),G4:G7)) |
|
|
Phần mở đầu |
Bài kiểm tra |
|
|
Công thức mảng |
(= NHIỀU(C4:F7,H4:H7)) |
Trước khi nhập công thức mảng, bạn nên chọn các ô mà bạn muốn đặt kết quả. Khi giải hệ là khối H4:H7, khi kiểm tra tính đúng của lời giải tìm được là khối I4:I7. Sau đó, công thức được nhập theo cách thông thường bằng Trình hướng dẫn hàm, nhưng mục nhập kết thúc bằng một lần nhấn phím
“Giải phương trình” - SGK Toán lớp 6 (Vilenkin)
Mô tả ngắn:
Để nắm vững nội dung phần này, bạn cần nhớ hết nội dung định nghĩa trước đó và các quy định của khoản này. Bạn đã đến một trong những phần quan trọng nhất - giải phương trình. Không chỉ điểm chuyên đề mà cả điểm của bạn trong các bài kiểm tra trong quý và trong năm sẽ phụ thuộc vào cách bạn hiểu các thuật toán giải phương trình. Trong các bài kiểm tra chắc chắn sẽ có những bài toán chưa biết, phải giải bằng phương trình.
Biết các quy tắc tìm một số hạng chưa biết, bạn đã có thể giải các phương trình có dạng x+3=5. Bạn biết rằng x+3=5, x=5-3=2. Một cách dễ dàng! Và nếu có một phương trình như 3x+5=20 thì giải nó như thế nào? Theo quy tắc tương tự, chúng ta nhận được 3x+5=20, 3x=20-5. Bạn có để ý rằng khi bạn di chuyển số năm từ vế trái của phương trình (nghĩa là sang trái của dấu bằng) sang vế phải của phương trình số dương năm trở thành âm trừ năm? Bạn có biết tại sao? Bởi vì nếu chúng ta cộng vế phải và vế trái của phương trình số tương tự, thì những phần này sẽ không thay đổi. Tại sao chúng ta nên thêm? Để loại bỏ các số hạng thừa trong phần có một số hạng chưa biết. Hóa ra 3x+5-5=20-5, có nghĩa là 3x=15, và x=15:3=5.
Từ việc giải phương trình này, chúng ta có thể xây dựng hai quy tắc:
1. Nếu bạn cộng (hoặc trừ) cùng một số cho hai phần của phương trình, thì phương trình thu được sẽ giống như phương trình ban đầu và có cùng một nghiệm.
2. Khi chuyển một số hạng từ phần này sang phần khác của phương trình, số đó đổi dấu sang dấu ngược lại (nếu ở dấu trừ - nó sẽ trở thành dấu cộng, nếu ở dấu cộng - nó sẽ trở thành dấu trừ).
Bằng cách thay đổi một chút các câu trên, bạn có thể giải ví dụ sau: 1/5*x=20. Bạn đã đoán được cách tìm x chưa? Bạn cần chia 20 cho 1/5 hoặc nhân vế trái và vế phải của phương trình với 5 để loại bỏ phân số ở vế trái (chúng ta cùng nhớ số đối ứng và tích của chúng bằng bao nhiêu - đơn vị). Chúng ta nhận được: x= 20:1/5=20*5/1=100 hoặc 1/5*x*5=20*5, x=100. Như chúng ta có thể thấy, nghiệm của phương trình giống nhau trong cả trường hợp thứ nhất và thứ hai. Điều này có nghĩa là nếu cả hai vế của phương trình được nhân hoặc chia cho cùng một số khác 0 thì phương trình sẽ có cùng nghiệm với phương trình ban đầu. Với phép chia, mọi thứ đều rõ ràng - bạn không thể chia cho số 0. Tại sao bạn không thể nhân với số 0? Hãy kiểm tra: 1/5*x*0=20*0, bạn đã thấy số 100 là gốc duy nhất phương trình đã cho, và nếu nhân cả hai vế với 0 thì sẽ có số 0 ở bên trái và bên phải, và x có thể là số bất kỳ, vì nếu nhân với 0 thì chúng ta vẫn bằng 0! Vì vậy, gốc của phương trình đã thay đổi, và điều này là không thể chấp nhận được! Vì vậy, bạn không thể nhân các phần với 0 trong các phương trình.
môn toán với chủ đề: “Giải phương trình”
lớp 6
Thực hiện bởi: Pal O.V.
2016
Mở bài dạy toán lớp 6
Đề bài: “Giải phương trình” (slide 1)
Bàn thắng:
giáo dục:
củng cố kiến thức, kỹ năng, kỹ năng giải phương trình;
củng cố khái niệm nghiệm của phương trình, quy tắc chuyển một số hạng từ phần này sang phần khác của phương trình, quy tắc nhân hoặc chia cả hai vế của phương trình cho cùng một số khác 0.
giáo dục:
phát triển kỹ năng trí tuệ: phân tích thuật toán giải phương trình, điều kiện bài toán, suy nghĩ logic khi xây dựng thuật toán giải phương trình, tính biến thiên trong việc lựa chọn phương pháp giải, hệ thống hóa phương trình theo phương pháp giải;
phát triển phẩm chất nhân cách - chăm chỉ, chính xác, kiên trì đạt được mục tiêu;
phát triển tính linh hoạt của tư duy, trí nhớ, sự chú ý và trí thông minh;
phát triển lời nói toán học;
sự phát triển của trí nhớ thị giác.
giáo dục:
giáo dục hoạt động nhận thức;
hình thành kỹ năng tự chủ và lòng tự trọng;
thấm nhuần kiến thức toán học;
nuôi dưỡng tình bạn thân thiết, lễ phép, kỷ luật, trách nhiệm và khả năng thực hiện các hoạt động chung;
hình thành tính trung thực và trách nhiệm.
Mục tiêu bài học:
1. Dạy chuyển tải kiến thức từ môn này sang môn khác.
2. Xóa bỏ sự đơn điệu của bài học và tình trạng quá tải của học sinh, tăng hứng thú học toán, sử dụng Các phương pháp khác nhau tiến hành một bài học ở các giai đoạn khác nhau.
3. Tăng cường kỹ năng hành động với số hữu tỉ.
4. Tăng cường kỹ năng mở ngoặc.
5. Tăng cường kỹ năng đúc của bạn điều khoản tương tự
6. Tăng cường kỹ năng giải phương trình.
Loại bài học: kết hợp
Thiết bị: Cái bảng; máy chiếu đa phương tiện; trình bày bài học minh họa qua máy chiếu “Giải phương trình. pps"
Trong các buổi học:
TÔI.Thời gian tổ chức.
Xin chào các bạn và các vị khách thân yêu!
Chuông đã reo rồi
Bài học bắt đầu
Hôm nay chúng ta không đơn độc
Khách đã đến lớp!
2. Truyền đạt chủ đề và mục tiêu của bài học(trang 2)
Albert Einstein
Albert Einstein, một trong những người sáng lập vật lý hiện đại, cho biết: “Tôi phải phân chia thời gian của mình cho chính trị và các phương trình. Tuy nhiên, theo tôi, các phương trình quan trọng hơn nhiều. Chính trị chỉ tồn tại cho tại thời điểm này, và các phương trình (mời học sinh tiếp tục suy nghĩ của nhà khoa học)
sẽ tồn tại mãi mãi."
Hôm nay chúng ta sẽ làm một bài học vĩnh cửu - giải phương trình. Ở các bài trước các em đã giải phương trình và hôm nay chúng ta tiếp tục luyện tập khả năng giải phương trình, chúng ta lặp lại tài liệu lý thuyết về chủ đề “Giải phương trình”, qua đó chuẩn bị cho công việc thử nghiệm.
III. Công việc truyền miệng. "Ấm lên."
Sự lặp lại lý thuyết: Một mã thông báo được trao cho câu trả lời đúng.
Phương trình được gọi là gì?
Gốc của một phương trình là gì?
"Giải một phương trình" nghĩa là gì?
Một phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm?
Thuật toán giải phương trình:
| Bước 1 | Nhìn vào phương trình | 2 (3x – 6) = 4 - 2x |
| Bước 2 | Mở rộng dấu ngoặc đơn nếu cần thiết. | 6x – 12 = 4 – 2x |
| Bước 3 | Chúng tôi chuyển tất cả các thuật ngữ chứa cái chưa biết sang bên trái và những thuật ngữ đã biết ở bên phải Với dấu hiệu ngược lại!! | 6x + 2x = 4 + 12 |
| Bước 4 | Chúng tôi trình bày các điều khoản tương tự. | 8 x = 16 |
| Bước 5 | Chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho hệ số chưa biết. | x = 2. |
| Bước 6 | Đừng quên viết câu trả lời của bạn!!! | Trả lời: 2. |
Các bạn, phần khởi động đã xong, hãy tổng kết lại nhé công việc truyền miệng. Học sinh đếm số thẻ nhận được. Đánh giá công việc của bạn.
IV. Hợp nhất
Mỗi học sinh có một tờ giấy để viết câu trả lời của mình.
1. Rút gọn biểu thức từ bảng bên phải
và khớp nó với biểu thức ở bảng bên trái
| - Một - 10 |
||||||
| 2t – 12 |
||||||
| a + 2b – a – 3b |
|
| -2a + 5 – 3 - a |
|
| 8 – 4a + 3a -18 |
|
| 4t+1 – 2t – 2 |
|
| 5 + 3t – 7 – 5t |
2. Tìm phương trình, tương đương với phương trình
2
x - 6 = 5 – 7
x
| 2 x – 7 x = 5 – 6 |
|
| 2 x + 7 x = 6 - 5 |
|
| 2 x + 7 x = 5 + 6 |
|
| -5 x = 11 |
|
| 9 x = 11 |
3.Tìm phương trình tương đương với phương trình
-2
x
+ 5 = 3 – 4
x
| -2 x + 4 x = 3 - 5 |
|
| 2 x + 4 x = 3 + 5 |
|
| 2 x + 4 x = 5 - 3 |
|
| 2 x = -2 |
|
| 6 x = 2 |
4. Tìm biểu thức,
bằng với biểu thức
-2(-3
x
+ 2
y
-4)
| -6 x + 4 y -8 |
|
| 6 x + 2 y -4 |
|
| 6 x - 4 y + 8 |
|
| -6 x - 4 y -8 |
|
| 6 x + 4 y -8 |
5.Làm việc theo cặp
Các bạn ơi, các bạn có nhớ lần đầu tiên giải phương trình không?
Bạn có biết ai đã nghĩ ra phương trình đầu tiên và khi nào không?
VỀ 
Không thể trả lời câu hỏi này. Thậm chí 3-4 nghìn năm trước Công nguyên, người Ai Cập và người Babylon đã có thể giải được những phương trình đơn giản nhất. Người Hy Lạp kế thừa kiến thức của người Ai Cập và tiếp tục phát triển. Thành công lớn nhất Sự phát triển của học thuyết về phương trình đã đạt được nhờ nhà khoa học Hy Lạp Diophantus (thế kỷ thứ 3), người mà họ đã viết:
Anh ấy đã giải quyết được rất nhiều vấn đề.
Và anh ấy dự đoán mùi và mưa rào
Quả thật kiến thức của anh thật tuyệt vời.
Sau đó, nhiều nhà toán học đã nghiên cứu các vấn đề về phương trình. Một trong số họ là một nhà toán học người Pháp, một cái tên mà bạn sẽ nhận ra nếu hoàn thành nhiệm vụ được giao khi làm việc theo cặp.
Mỗi nghiệm của phương trình tương ứng với một chữ cái trong bảng.
Giải phương trình:
1) 6x – 12 = 5x
2) -2x + 3 = 5x – 4
3) 7у – 7 = 5у + 3
4) -4a + 8 = -5a + 4
Đáp án: Việt
Học sinh trao đổi vở và kiểm tra theo tiêu chuẩn trên slide.
Bài kiểm tra
| 6x – 12 = 5x 6x-5x=12 x=12 | 2) -2x + 3 = 5x – 4 -2x-5x=-3-4 x=-7:(-7) x=1 |
| 3) 7у – 7 = 5у + 3 7у-5у=7+3 y=5 | 4) -4a + 8 = -5a + 4 -4a+5a=-8+4 một=-4 |
Đáp án: Việt
Francois Việt (1540-1603)
Một nhà toán học nổi tiếng người Pháp, người đã đặt nền móng cho đại số như một môn khoa học về biến đổi biểu thức và giải phương trình trong nhìn chung, người tạo ra phép tính chữ cái.
Phút giáo dục thể chất:
Họ nhanh chóng đứng dậy, mỉm cười,
Căng cao hơn và cao hơn!
Rẽ phải, rẽ trái,
tay chạm vào đầu gối.
Trên ngón chân, rồi trên gót chân.
Quá lười để vứt nó đi một lần nữa
Hãy ngồi vào bàn làm việc, lấy một cuốn sổ và giải các phương trình!
6. “Hoa cúc”
Học sinh được yêu cầu giải các phương trình được viết trên cánh hoa cúc. Câu trả lời được mã hóa bằng một lá thư. Giải mã nó.
| 1) 3x + 45 = 2x + 15 | 6) 5x + 4 = x – 12 | 11)4x-50=6-3x | 16) 8x – 5 = 10x + 3 |
| 2) – 8x = - 8 | 7) 7x + 3 = 3x + 11 | 12) 9x – 5 = x – 5 | 17) 2y – 3 = 3y – 1 |
| 3) 2x – 3 = 5 | 8) – 7x = 21 | 13) 10x -25 = 7x + 5 | 18) 7y + 9 = 3y – 7 |
| 4) 3x + 1 = x + 3 | 9) 3x – 8 = 2x – 1 | 14) 4x + 7 = 11 | 19) 2y + 4 = y + 6 |
| 5) 3x = - 18 | 10) 32x = - 16 | 15) 8x + 7 = 5x + 4 | 20) 16x = - 48 |
1) 3x + 45 = 2x + 15,x= -30
2) – 8x = - 8,x=1
3) 2x – 3 = 5,x=4
4) 3x + 1 = x + 3,x=1
5) 3x = - 18,x=-6
6) 5x + 4 = x – 12,x=-4
7) 7x + 3 = 3x + 11,x=2
8) – 7x = 21,x=-3
9) 3x – 8 = 2x – 1,x=7
10) 32x = - 16,x=-0,5
11)4x-50=6-3x,x=8
12) 9x – 5 = x – 5,x=0
13) 10x - 25 = 7x + 5,x=10
14) 4x + 7 = 11,x=1
15) 8x + 7 = 5x + 4,x=-1
16) 8x – 5 = 10x + 3,x=-4
17) 2y – 3 = 3y – 1,x=-2
18) 7y + 9 = 3y – 7,y=-4
19) 2y + 4 = y + 6,y=2
20) 16x = - 48,x=-3
Nhanh lên - đừng phạm sai lầm. Các chàng trai tiết lộ câu trả lời và tạo nên một câu tục ngữ. Họ đồng thanh đọc một suy nghĩ khôn ngoan.
V. Bài tập về nhà.
Lặp lại quy tắc 30, 31
№849 tr.181
Chuẩn bị cho bài kiểm tra.
Tom tăt bai học.
Cảm ơn vì công việc.