Mỗi học sinh lớp học cơ sở biết rằng việc thay đổi vị trí của các số hạng không làm thay đổi tổng; phát biểu này đúng với các thừa số và tích. Nghĩa là, theo định luật giao hoán,
a + b = b + a và
a · b = b · a.

Luật tổ hợp nêu rõ:
(a + b) + c = a + (b + c) và
(ab)c = a(bc).

Và luật phân phối nêu rõ:
a(b + c) = ab + ac.

Chúng tôi nhớ nhất ví dụ cơ bảnứng dụng dữ liệu định luật toán học, nhưng tất cả đều mở rộng đến các khu vực số rất rộng.

Đối với bất kỳ giá trị nào của biến x, ý nghĩa của các biểu thức 10(x + 7) và 10x + 70 đều bằng nhau, vì luật phân phối của phép nhân được thỏa mãn đối với mọi số. Các biểu thức như vậy được gọi là bằng nhau trên tập hợp tất cả các số.

Các giá trị của biểu thức 5x 2 /4a và 5x/4, do tính chất cơ bản của phân số, bằng nhau với mọi giá trị của x ngoại trừ 0. Các biểu thức như vậy được gọi là bằng nhau trên tập hợp tất cả các số. Ngoại trừ 0.

Hai biểu thức có một biến được cho là bằng nhau trên một tập hợp nếu, với bất kỳ giá trị nào của biến thuộc tập hợp này, giá trị của chúng bằng nhau.

Tương tự, sự bằng nhau của các biểu thức với hai, ba, v.v. được xác định. các biến trên một tập hợp cặp, bộ ba nhất định, v.v. những con số.

Ví dụ: biểu thức 13аb và (13а)b bằng nhau trên tập hợp tất cả các cặp số.

Biểu thức 7b 2 c/b và 7bc giống hệt nhau trên tập hợp tất cả các cặp giá trị của biến b và c trong đó giá trị của b không bằng 0.

Các đẳng thức trong đó bên trái và bên phải là các biểu thức giống hệt nhau trên một tập hợp nhất định được gọi là danh tính trên tập hợp này.

Rõ ràng là một danh tính trên một tập hợp sẽ trở thành một đẳng thức số thực sự cho tất cả các giá trị của biến (đối với tất cả các cặp, bộ ba, v.v. của các giá trị biến) thuộc tập hợp này.

Vì vậy, một danh tính là một đẳng thức với các biến đúng với bất kỳ giá trị nào của các biến có trong nó.

Ví dụ, đẳng thức 10(x + 7) = 10x + 70 là một đẳng thức trên tập hợp tất cả các số; nó trở thành một đẳng thức số thực sự cho bất kỳ giá trị nào của x.

ĐÚNG VẬY đẳng thức số còn được gọi là danh tính. Ví dụ, đẳng thức 3 2 + 4 2 = 5 2 là đẳng thức.

Trong một khóa học toán bạn phải làm những biến đổi khác nhau. Ví dụ: chúng ta có thể thay thế tổng 13x + 12x bằng biểu thức 25x. Chúng ta thay tích của các phân số 6a 2 /5 · 1/a bằng phân số 6a/5. Hóa ra các biểu thức 13x + 12x và 25x đều bằng nhau trên tập hợp tất cả các số và các biểu thức 6a 2 /5 1/a và 6a/5 đều bằng nhau trên tập hợp tất cả các số ngoại trừ 0. Thay thế biểu thức với một biểu thức khác giống hệt với nó trên một tập hợp nào đó, được gọi là sự biến đổi giống hệt nhau biểu thức trên tập hợp này.

blog.site, khi sao chép toàn bộ hoặc một phần tài liệu, cần có liên kết đến nguồn gốc.

Tất cả các từ điển Từ điển ô tô Từ điển kiến ​​trúc Từ điển Thiên văn Kinh Thánh Bách khoa toàn thư Từ điển Kinh doanh Từ điển tiểu sử Từ điển kế toán lớn Từ điển quần jean Từ điển nấu ăn Từ điển y khoa Từ điển in từ điển hàng hải Từ điển chính trị Từ điển tâm lý Từ điển tôn giáo Từ điển tình dục Từ điển biệt ngữ của kẻ trộm Từ điển tên địa lý Từ điển Dahl Từ điển Efremova Từ điển tên Từ điển từ nước ngoài Từ điển thuật ngữ máy tính Từ điển khu nghỉ dưỡng Từ điển cây thuốc Từ điển logic Từ điển biện pháp Từ điển thời trang Từ điển tiếng lóng của giới trẻ Từ điển các dân tộc Từ điển các nhà số học Từ điển của các nhà nghiên cứu số học Ozhegov Từ điển nghệ thuật Từ điển thiết kế cảnh quan Từ điển thần thoại Từ điển họ Nga Từ điển ký hiệu Từ điển từ đồng nghĩa Từ điển các đơn vị cụm từ Từ điển văn bia Từ điển xây dựng Từ điển Từ điển tài chính Ushakova Từ điển bách khoa Bách khoa toàn thư của Collier Từ điển từ nguyên Từ điển dân tộc học Vasmera

Danh tính là gì? Ý nghĩa và giải thích của từ tozhdestvo, định nghĩa của thuật ngữ

1) Danh tính- - mối quan hệ giữa các đối tượng (thực hoặc trừu tượng), cho phép chúng ta nói về chúng là không thể phân biệt được với nhau, trong một số tập hợp đặc điểm (ví dụ: thuộc tính). Trong thực tế, tất cả các đồ vật (vật) thường khác nhau ở một số đặc điểm. Điều này không loại trừ thực tế là chúng cũng có những đặc điểm chung. Trong quá trình nhận thức, chúng ta xác định các sự vật riêng lẻ theo đặc điểm chung của chúng, kết hợp chúng thành tập hợp theo các đặc điểm này và hình thành các khái niệm về chúng dựa trên sự trừu tượng hóa của nhận dạng (xem: Trừu tượng). Các đối tượng được kết hợp thành các tập hợp theo một số đặc tính chung mà chúng có sẽ không còn khác biệt với nhau nữa, vì trong quá trình thống nhất như vậy, chúng ta bị phân tâm khỏi sự khác biệt của chúng. Nói cách khác, chúng trở nên không thể phân biệt được, giống hệt nhau ở những đặc tính này. Nếu tất cả các đặc điểm của hai vật a và b giống hệt nhau thì các vật đó sẽ biến thành cùng một vật. Nhưng điều này không xảy ra, bởi vì trong quá trình nhận thức, chúng ta xác định các đối tượng khác nhau không phải ở tất cả các đặc điểm mà chỉ ở một số đặc điểm. Nếu không thiết lập được danh tính và sự khác biệt giữa các đối tượng, chúng ta sẽ không có kiến ​​thức về thế giới xung quanh, không thể định hướng được môi trường xung quanh. Lần đầu tiên, trong công thức tổng quát và lý tưởng nhất, khái niệm lý thuyết về hai đối tượng được đưa ra bởi G. W. Leibniz. Định luật Leibniz có thể phát biểu như sau: "x = y khi và chỉ khi x có mọi tính chất mà y có, và y có mọi tính chất mà x có." Nói cách khác, một đối tượng x có thể được đồng nhất với một đối tượng y khi tất cả các thuộc tính của chúng hoàn toàn giống nhau. Khái niệm về T. được sử dụng rộng rãi trong khoa học khác nhau: trong toán học, logic và khoa học tự nhiên. Tuy nhiên, trong mọi trường hợp áp dụng nó, danh tính của đối tượng nghiên cứu không được xác định tuyệt đối bởi tất cả đặc điểm chung, nhưng chỉ dành cho một số người, có liên quan đến mục đích nghiên cứu của họ, với bối cảnh đó lý thuyết khoa học, trong đó các chủ đề này được nghiên cứu.

2) Danh tính- một phạm trù triết học thể hiện: a) sự bình đẳng, sự giống nhau của một đối tượng, một hiện tượng với chính nó, hoặc sự bình đẳng của một số đối tượng (bản sắc trừu tượng); b) sự thống nhất giữa cái giống và cái khác, cái đồng nhất (theo nghĩa thứ nhất) và cái khác biệt do sự thay đổi, phát triển của chủ thể (bản sắc cụ thể). Cả hai loại bản sắc trong quá trình nhận thức đều có mối liên hệ với nhau và biến đổi lẫn nhau: loại thứ nhất thể hiện thời điểm ổn định, loại thứ hai thể hiện tính biến đổi.

3) Danh tính- - sự trùng hợp, gợi ý sự thống nhất về số lượng.

4) Danh tính- - xem Danh tính.

5) Danh tính- - phạm trù thể hiện sự bình đẳng, sự giống nhau của một đối tượng, một hiện tượng với chính nó, hoặc sự bình đẳng của một số đối tượng. Đối tượng A và B được cho là giống hệt nhau, giống nhau, không thể phân biệt được khi và chỉ nếu tất cả các thuộc tính (và quan hệ) đặc trưng cho A cũng đặc trưng cho B, và ngược lại (định luật Leibniz). Tuy nhiên, vì thực tế vật chất không ngừng thay đổi nên các vật thể hoàn toàn giống nhau, ngay cả về những nguyên tắc cơ bản cơ bản của chúng. thuộc tính, không xảy ra. T. không trừu tượng mà cụ thể, tức là chứa đựng những khác biệt, mâu thuẫn nội tại, không ngừng “tháo gỡ” mình trong quá trình phát triển, tùy theo điều kiện nhất định. Bản thân nhận dạng các mục riêng lẻ yêu cầu sự phân biệt sơ bộ của chúng với các đối tượng khác; mặt khác, người ta thường phải xác định các mặt hàng khác nhau(ví dụ: nhằm mục đích tạo ra sự phân loại của họ). Điều này có nghĩa là T. gắn bó chặt chẽ với sự khác biệt và mang tính chất tương đối. Mọi T. của sự vật đều là tạm thời, nhất thời nhưng sự phát triển và thay đổi của chúng là tuyệt đối. Trong toán học, nơi chúng ta hoạt động với những khái niệm trừu tượng (con số, số liệu) được coi là nằm ngoài thời gian, nằm ngoài phép đo của chúng, định luật Leibniz hoạt động mà không có bất kỳ hạn chế đặc biệt nào. Trong cùng một cách chính xác khoa học thực nghiệm cái trừu tượng, tức là trừu tượng từ sự phát triển của sự vật T., được sử dụng với những hạn chế, và chỉ bởi vì trong quá trình nhận thức, trong những điều kiện nhất định, chúng ta sử dụng đến việc lý tưởng hóa và đơn giản hóa hiện thực. Luật nhận dạng logic được xây dựng với những hạn chế tương tự.

Danh tính

Mối quan hệ giữa các đối tượng (thực hoặc trừu tượng), cho phép chúng ta nói về chúng là không thể phân biệt được với nhau, trong một số tập hợp đặc điểm (ví dụ: thuộc tính). Trong thực tế, tất cả các đồ vật (vật) thường khác nhau ở một số đặc điểm. Điều này không loại trừ thực tế là chúng cũng có những đặc điểm chung. Trong quá trình nhận thức, chúng ta xác định các sự vật riêng lẻ theo đặc điểm chung của chúng, kết hợp chúng thành tập hợp theo các đặc điểm này và hình thành các khái niệm về chúng dựa trên sự trừu tượng hóa của nhận dạng (xem: Trừu tượng). Các đối tượng được kết hợp thành các tập hợp theo một số đặc tính chung mà chúng có sẽ không còn khác biệt với nhau nữa, vì trong quá trình thống nhất như vậy, chúng ta bị loại trừ khỏi sự khác biệt của chúng. Nói cách khác, chúng trở nên không thể phân biệt được, giống hệt nhau ở những đặc tính này. Nếu tất cả các đặc điểm của hai vật a và b giống hệt nhau thì các vật đó sẽ biến thành cùng một vật. Nhưng điều này không xảy ra, bởi vì trong quá trình nhận thức, chúng ta xác định các đối tượng khác nhau không phải ở tất cả các đặc điểm mà chỉ ở một số đặc điểm. Nếu không thiết lập được danh tính và sự khác biệt giữa các đối tượng, chúng ta sẽ không có kiến ​​thức về thế giới xung quanh, không thể định hướng được môi trường xung quanh. Lần đầu tiên, trong công thức tổng quát và lý tưởng nhất, khái niệm lý thuyết về hai đối tượng được đưa ra bởi G. W. Leibniz. Định luật Leibniz có thể được phát biểu như sau: "x = y khi và chỉ khi x có mọi tính chất mà y có, và y có mọi tính chất mà x có." Nói cách khác, một đối tượng x có thể được đồng nhất với một đối tượng y khi tất cả các thuộc tính của chúng hoàn toàn giống nhau. Khái niệm của T. được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học khác nhau: toán học, logic và khoa học tự nhiên. Tuy nhiên, trong mọi trường hợp áp dụng nó, danh tính của các đối tượng đang được nghiên cứu không được xác định hoàn toàn bởi tất cả các đặc điểm chung mà chỉ bởi một số đặc điểm liên quan đến mục tiêu nghiên cứu của chúng, với bối cảnh của lý thuyết khoa học trong đó chúng đối tượng được nghiên cứu.

một phạm trù triết học thể hiện: a) sự bình đẳng, sự giống nhau của một đối tượng, một hiện tượng với chính nó, hoặc sự bình đẳng của một số đối tượng (bản sắc trừu tượng); b) Sự thống nhất giữa cái giống và cái khác, cái đồng nhất (theo nghĩa thứ nhất) và cái khác biệt do sự thay đổi, phát triển của chủ thể (bản sắc cụ thể). Cả hai loại bản sắc trong quá trình nhận thức đều có mối liên hệ với nhau và biến đổi lẫn nhau: loại thứ nhất thể hiện thời điểm ổn định, loại thứ hai thể hiện tính biến đổi.

Sự trùng hợp gợi ý sự thống nhất về số lượng.

Xem Danh tính.

Một phạm trù thể hiện sự bình đẳng, sự giống nhau của một đối tượng, một hiện tượng với chính nó hoặc sự bình đẳng của một số đối tượng. Đối tượng A và B được cho là giống hệt nhau, giống nhau, không thể phân biệt được khi và chỉ nếu tất cả các thuộc tính (và quan hệ) đặc trưng cho A cũng đặc trưng cho B, và ngược lại (định luật Leibniz). Tuy nhiên, vì thực tế vật chất không ngừng thay đổi nên các vật thể hoàn toàn giống nhau, ngay cả về những nguyên tắc cơ bản cơ bản của chúng. thuộc tính, không xảy ra. T. không trừu tượng mà cụ thể, tức là chứa đựng những khác biệt, mâu thuẫn nội tại, không ngừng “tháo gỡ” mình trong quá trình phát triển, tùy theo điều kiện nhất định. Chính việc xác định các đối tượng riêng lẻ đòi hỏi sự phân biệt sơ bộ của chúng với các đối tượng khác; mặt khác, thường cần phải xác định các đối tượng khác nhau (ví dụ: để tạo phân loại của chúng). Điều này có nghĩa là T. gắn bó chặt chẽ với sự khác biệt và mang tính chất tương đối. Mọi T. của sự vật đều là tạm thời, nhất thời nhưng sự phát triển và thay đổi của chúng là tuyệt đối. Trong toán học, nơi chúng ta hoạt động với những khái niệm trừu tượng (con số, số liệu) được coi là nằm ngoài thời gian, nằm ngoài phép đo của chúng, định luật Leibniz hoạt động mà không có bất kỳ hạn chế đặc biệt nào. Trong các khoa học thực nghiệm chính xác, cái trừu tượng, tức là trừu tượng từ sự phát triển của sự vật, được sử dụng với những hạn chế, và chỉ bởi vì trong quá trình nhận thức, trong những điều kiện nhất định, chúng ta sử dụng đến việc lý tưởng hóa và đơn giản hóa hiện thực. Luật nhận dạng logic được xây dựng với những hạn chế tương tự.

- Cái này phương trình , được thỏa mãn giống hệt nhau, nghĩa là có giá trị đối với mọi giá trị được chấp nhận của các biến có trong nó. Từ quan điểm logic, Danh tính- Cái này vị ngữ , được biểu diễn bằng công thức X = Tại(đọc: " X giống hệt nhau Tại», « X giống như y"), tương ứng với một hàm logic đúng khi các biến X Và Tại có nghĩa là các lần xuất hiện khác nhau của cùng một đối tượng "giống nhau" và sai ở chỗ nếu không thì. Từ quan điểm triết học (nhận thức luận), Danh tính- Cái này thái độ , dựa trên những ý tưởng hoặc phán đoán về đối tượng “giống nhau” của thực tại, nhận thức, suy nghĩ là gì.

Khía cạnh logic và triết học Danh tính bổ sung: phần đầu tiên đưa ra một mô hình chính thức của khái niệm Danh tính, thứ hai là lý do sử dụng mô hình này. Khía cạnh thứ nhất bao gồm khái niệm về cùng một đối tượng, nhưng ý nghĩa mô hình chính thức không phụ thuộc vào nội dung của khái niệm này: các thủ tục nhận dạng và sự phụ thuộc của kết quả nhận dạng vào các điều kiện hoặc phương pháp nhận dạng, vào các khái niệm trừu tượng được chấp nhận một cách rõ ràng hoặc ngầm định trong trường hợp này đều bị bỏ qua. Ở khía cạnh thứ hai (triết học) việc xem xét cơ sở cho việc sử dụng các mô hình logic Danh tính gắn liền với việc nhận dạng đối tượng như thế nào, bằng những đặc điểm nào và phụ thuộc vào quan điểm, điều kiện và phương tiện nhận dạng.

Phân biệt giữa khía cạnh logic và triết học Danh tính quay trở lại vị trí nổi tiếng rằng sự phán xét về nhận dạng của các đối tượng và Danh tính với tư cách là một khái niệm, nó không giống nhau (xem Plato, Soch., tập 2, M., 1970, trang 36). Tuy nhiên, điều cần thiết là phải nhấn mạnh tính độc lập và nhất quán của các khía cạnh này: khái niệm Danh tính bị cạn kiệt bởi ý nghĩa của hàm logic tương ứng; nó không bắt nguồn từ bản sắc thực tế của các đối tượng, không được “trích xuất” khỏi nó, mà là một sự trừu tượng, được bổ sung trong các điều kiện kinh nghiệm “thích hợp” hoặc, về mặt lý thuyết, thông qua các giả định ( giả thuyết ) về các nhận dạng thực tế có thể chấp nhận được; đồng thời, khi sự thay thế được thực hiện (xem tiên đề 4 bên dưới) trong khoảng trừu tượng tương ứng của nhận dạng, “trong” khoảng này, giá trị thực tế Danh tính các mục khớp chính xác Danh tính theo nghĩa logic.

Tầm quan trọng của khái niệm Danh tínhđã tạo ra nhu cầu về lý thuyết đặc biệt Danh tính Cách phổ biến nhất để xây dựng những lý thuyết này là tiên đề. Là tiên đề, bạn có thể chỉ định, ví dụ, những điều sau đây (không nhất thiết phải là tất cả):

1. X = X,

2. X = Tại É Tại = X,

3. x = y & y = z É x = z,

4. MỘT(X) É ( X = TạiÉ MỘT(Tại)),

Ở đâu MỘT(X) - một vị từ tùy ý chứa X miễn phí và miễn phí cho Tại, MỘT MỘT(X) Và MỘT(Tại) chỉ khác nhau về sự xuất hiện (ít nhất một) biến X Và y.

Tiên đề 1 khẳng định tính chất phản xạ Danh tính Trong logic truyền thống, nó được coi là duy nhất luật logic Danh tính, mà các tiên đề 2 và 3 thường được thêm vào dưới dạng “các tiên đề phi logic” (trong số học, đại số, hình học). Tiên đề 1 có thể được coi là hợp lý về mặt nhận thức luận, vì nó là một loại tiên đề. biểu thức logic sự cá nhân hóa, đến lượt nó, dựa trên “tính cho sẵn” của các đối tượng trong kinh nghiệm, khả năng nhận biết chúng: để nói về một đối tượng “như đã cho”, cần phải bằng cách nào đó làm nổi bật nó, phân biệt nó với những đối tượng khác. đối tượng và không nhầm lẫn nó với chúng trong tương lai. Theo nghĩa này Danh tính, dựa trên tiên đề 1, là điều trị đặc biệt“bản sắc tự thân”, kết nối mỗi đối tượng chỉ với chính nó - và không với đối tượng nào khác.

Tiên đề 2 khẳng định tính chất đối xứng Danh tính Nó khẳng định tính độc lập của kết quả nhận dạng với thứ tự theo cặp đối tượng được xác định. Tiên đề này cũng có một sự biện minh nổi tiếng bằng kinh nghiệm. Ví dụ, thứ tự các trọng lượng và hàng hóa trên cân sẽ khác nhau khi nhìn từ trái qua phải đối với người mua và người bán quay mặt vào nhau nhưng kết quả là trong trường hợp này sự cân bằng là như nhau cho cả hai.

Tiên đề 1 và 2 cùng phục vụ biểu hiện trừu tượng Danh tính như tính không thể phân biệt được, một lý thuyết trong đó ý tưởng về cùng một đối tượng dựa trên thực tế về khả năng không thể quan sát được của sự khác biệt và phụ thuộc đáng kể vào các tiêu chí về khả năng phân biệt, vào các phương tiện (dụng cụ) để phân biệt đối tượng này với đối tượng khác , và cuối cùng là về sự trừu tượng của tính không thể phân biệt được. Vì sự phụ thuộc vào “ngưỡng phân biệt” về cơ bản là không thể thay đổi được trong thực tế, nên ý tưởng về Danh tính, thỏa mãn tiên đề 1 và 2, là kết quả tự nhiên duy nhất có thể thu được trong thí nghiệm.

Tiên đề 3 giả định tính bắc cầu Danh tính Cô ấy nói rằng sự chồng chất Danh tính cũng có Danh tính và là tuyên bố không tầm thường đầu tiên về danh tính của các đối tượng. Tính chuyển tiếp Danh tính- đây hoặc là sự “lý tưởng hóa trải nghiệm” trong điều kiện “độ chính xác ngày càng giảm”, hoặc sự trừu tượng hóa nhằm bổ sung cho trải nghiệm và “tạo ra” một ý nghĩa mới, khác với tính không thể phân biệt được Danh tính: tính không thể phân biệt chỉ được đảm bảo Danh tính trong khoảng trừu tượng của tính không thể phân biệt được, và điều này không liên quan đến việc thực hiện Tiên đề 3. Các tiên đề 1, 2 và 3 cùng đóng vai trò là một biểu hiện trừu tượng của lý thuyết Danh tính Làm sao sự tương đương .

Tiên đề 4 tiên đề một điều kiện cần thiết Vì Danh tính các đối tượng trùng hợp về đặc điểm của chúng. Từ quan điểm logic, tiên đề này là hiển nhiên: tất cả các thuộc tính của nó đều thuộc về cùng một đối tượng. Nhưng vì ý tưởng về những thứ “giống nhau” chắc chắn dựa trên một số loại giả định hoặc trừu tượng nhất định nên tiên đề này không hề tầm thường. Nó không thể được xác minh “nói chung” - theo tất cả các đặc điểm có thể hình dung được, mà chỉ trong những khoảng thời gian cố định nhất định của sự trừu tượng hóa về nhận dạng hoặc không thể phân biệt được. Đây chính xác là cách nó được sử dụng trong thực tế: các đối tượng được so sánh và xác định không phải theo tất cả các đặc điểm có thể hình dung được, mà chỉ theo một số - đặc điểm chính (ban đầu) của lý thuyết mà chúng muốn có khái niệm “giống nhau” đối tượng dựa trên các đặc điểm này và dựa trên tiên đề 4. Trong những trường hợp này, sơ đồ của các tiên đề 4 được thay thế bằng một danh sách hữu hạn các dạng dị dạng của nó - các tiên đề “có ý nghĩa” phù hợp với nó Danh tính Ví dụ, trong lý thuyết tập tiên đề Zermelo - Frenkel - tiên đề:

4.1 z Î x É ( x = y É z Î y),

4.2 x Î z É ( x = y É y Î z),

xác định, với điều kiện là vũ trụ chỉ chứa các tập hợp, khoảng trừu tượng của việc xác định các tập hợp theo “tư cách thành viên trong đó” và theo “tư cách thành viên của chính chúng”, với việc bổ sung bắt buộc các tiên đề 1-3, xác định Danh tính như một sự tương đương.

Các tiên đề 1-4 trên đề cập đến cái gọi là quy luật Danh tính Từ chúng, bằng cách sử dụng các quy tắc logic, người ta có thể rút ra nhiều định luật khác chưa được biết đến trong logic tiền toán học. Sự khác biệt giữa các khía cạnh logic và nhận thức luận (triết học) Danh tính không thành vấn đề miễn là chúng ta đang nói về những công thức trừu tượng chung của các định luật Danh tính Tuy nhiên, vấn đề sẽ thay đổi đáng kể khi những định luật này được sử dụng để mô tả thực tế. Định nghĩa khái niệm đối tượng “một và giống nhau”, tiên đề Danh tính nhất thiết ảnh hưởng đến sự hình thành của vũ trụ “bên trong” tương ứng lý thuyết tiên đề.

Lít.: Tarski A., Nhập môn logic và phương pháp luận của khoa học suy diễn, trans. từ tiếng Anh, M., 1948; Novoselov M., Bản sắc, trong cuốn sách: Bách khoa toàn thư triết học, t.5, M., 1970; của ông, Về một số khái niệm của lý thuyết quan hệ, trong cuốn: Điều khiển học và hiện đại kiến thức khoa học, M., 1976; Shreider Yu., Bình đẳng, tương đồng, trật tự, M., 1971; Klini S.K., logic toán học, chuyển giới. từ tiếng Anh, M., 1973; Frege G., Schriften zur Logik, ., 1973.

M. M. Novoselov.

Bài viết về từ " Danh tính"ở Bolshoi Bách khoa toàn thư Liên Xôđã được đọc 8308 lần

Bài viết này đưa ra một điểm khởi đầu ý tưởng về danh tính. Ở đây chúng ta sẽ xác định danh tính, giới thiệu ký hiệu được sử dụng và tất nhiên đưa ra nhiều ví dụ khác nhau danh tính

Điều hướng trang.

Danh tính là gì?

Sẽ là hợp lý khi bắt đầu trình bày tài liệu với định nghĩa danh tính. Trong sách giáo khoa đại số lớp 7 của Makarychev Yu, định nghĩa về đẳng thức được đưa ra như sau:

Sự định nghĩa.

Danh tính– đây là đẳng thức đúng với mọi giá trị của biến; bất kỳ đẳng thức số thực sự nào cũng là một đẳng thức.

Đồng thời, tác giả khẳng định ngay trong tương lai định nghĩa này sẽ được làm rõ. Việc làm rõ này xảy ra ở lớp 8, sau khi làm quen với định nghĩa về giá trị cho phép của các biến và DL. Định nghĩa trở thành:

Sự định nghĩa.

Danh tính- đây là những đẳng thức đúng về số học, cũng như những đẳng thức đúng cho mọi giá trị chấp nhận được các biến có trong chúng.

Vậy tại sao khi xác định danh tính, ở lớp 7 chúng ta nói về giá trị bất kỳ của biến, còn ở lớp 8 chúng ta bắt đầu nói về giá trị của các biến từ DL của chúng? Cho đến lớp 8, bài tập chỉ được thực hiện với các biểu thức nguyên (đặc biệt là với đơn thức và đa thức) và chúng có ý nghĩa đối với bất kỳ giá trị nào của các biến có trong chúng. Đó là lý do tại sao ở lớp 7 chúng ta nói rằng đẳng thức là một đẳng thức đúng với mọi giá trị của biến. Và ở lớp 8, các biểu thức xuất hiện không còn có ý nghĩa đối với tất cả các giá trị của các biến mà chỉ đối với các giá trị từ ODZ của chúng. Do đó, chúng ta bắt đầu gọi các đẳng thức đúng với tất cả các giá trị chấp nhận được của các biến.

Vậy danh tính là trường hợp đặc biệt sự bình đẳng. Nghĩa là, bất kỳ bản sắc nào cũng là sự bình đẳng. Nhưng không phải mọi đẳng thức đều là một đẳng thức mà chỉ là một đẳng thức đúng với bất kỳ giá trị nào của các biến trong phạm vi giá trị cho phép của chúng.

Dấu hiệu nhận dạng

Được biết, khi viết các đẳng thức, người ta sử dụng dấu bằng có dạng “=”, ở bên trái và bên phải có một số số hoặc biểu thức. Nếu chúng ta thêm một cái nữa vào dấu hiệu này đường ngang, rồi nó sẽ thành công dấu hiệu nhận dạng“≡”, hay còn gọi là dấu bằng.

Dấu hiệu nhận dạng thường chỉ được sử dụng khi cần đặc biệt nhấn mạnh rằng chúng ta không chỉ phải đối mặt với sự bình đẳng mà còn cả bản sắc. Trong các trường hợp khác, hồ sơ nhận dạng không khác biệt về hình thức so với các giá trị bình đẳng.

Ví dụ về danh tính

Đã đến lúc mang theo ví dụ về nhận dạng. Định nghĩa về danh tính được đưa ra trong đoạn đầu tiên sẽ giúp chúng ta điều này.

Các đẳng thức số 2=2 là ví dụ về đồng nhất thức, vì các đẳng thức này là đúng và bất kỳ đẳng thức số thực nào theo định nghĩa đều là một đẳng thức. Chúng có thể được viết là 2≡2 và .

Các đẳng thức số có dạng 2+3=5 và 7−1=2·3 cũng là đẳng thức, vì các đẳng thức này là đúng. Tức là 2+3≡5 và 7−1≡2·3.

Hãy chuyển sang các ví dụ về danh tính không chỉ chứa số mà còn chứa các biến.

Xét đẳng thức 3·(x+1)=3·x+3. Với bất kỳ giá trị nào của biến x, đẳng thức được viết là đúng do thuộc tính phân phối phép nhân so với phép cộng, do đó, đẳng thức ban đầu là một ví dụ về đồng nhất thức. Đây là một ví dụ khác về danh tính: y·(x−1)≡(x−1)·x:x·y 2:y, ở đây phạm vi giá trị cho phép của các biến x và y bao gồm tất cả các cặp (x, y), trong đó x và y là bất kỳ số nào ngoại trừ 0.

Nhưng các đẳng thức x+1=x−1 và a+2·b=b+2·a không phải là đồng nhất thức, vì có những giá trị của các biến mà các đẳng thức này sẽ không đúng. Ví dụ: khi x=2, đẳng thức x+1=x−1 chuyển thành đẳng thức sai 2+1=2−1. Hơn nữa, đẳng thức x+1=x−1 hoàn toàn không đạt được đối với bất kỳ giá trị nào của biến x. Và đẳng thức a+2·b=b+2·a sẽ trở thành đẳng thức sai nếu chúng ta lấy bất kỳ ý nghĩa khác nhau biến a và b. Ví dụ: với a=0 và b=1, chúng ta sẽ thu được đẳng thức sai 0+2·1=1+2·0. Đẳng thức |x|=x, trong đó |x| - biến x cũng không phải là một đơn vị vì nó không đúng với giá trị âm

x. Ví dụ về danh tính nổi tiếng nhất là loại tội lỗi

2 α+cos 2 α=1 và log a b =b .

Để kết thúc bài viết này, tôi muốn lưu ý rằng khi nghiên cứu toán học chúng ta liên tục gặp phải các đồng nhất thức. Bản ghi thuộc tính của hành động có số là các đồng nhất thức, ví dụ: a+b=b+a, 1·a=a, 0·a=0 và a+(−a)=0. Ngoài ra danh tính là

Danh tính

Lần đầu tiên, trong công thức tổng quát và lý tưởng nhất, khái niệm lý thuyết về hai đối tượng được đưa ra bởi G. W. Leibniz. Định luật Leibniz có thể phát biểu như sau: "x = y khi và chỉ khi x có mọi tính chất mà y có, và y có mọi tính chất mà x có." Nói cách khác, một đối tượng x có thể được đồng nhất với một đối tượng y khi tất cả các thuộc tính của chúng hoàn toàn giống nhau. Khái niệm của T. được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học khác nhau: toán học, logic và khoa học tự nhiên. Tuy nhiên, trong mọi trường hợp

ứng dụng của nó, danh tính của các đối tượng đang được nghiên cứu không được xác định hoàn toàn bởi tất cả các đặc điểm chung, mà chỉ bởi một số đặc điểm liên quan đến mục tiêu nghiên cứu của họ, với bối cảnh lý thuyết khoa học mà các đối tượng này được nghiên cứu.

Từ điển logic. - M.: Tumanit, biên tập. Trung tâm VLADOS. A.A.Ivin, A.L.Nikiforov. 1997 .

từ đồng nghĩa:

Xem “danh tính” là gì trong các từ điển khác:

Danh tính- Danh tính ♦ Nhận dạng Sự trùng hợp, tính chất giống nhau. Giống như cái gì? Giống nhau như nhau, nếu không sẽ không còn danh tính nữa. Như vậy, danh tính trước hết là mối quan hệ của bản thân với chính mình (danh tính của tôi là chính tôi) hoặc... Từ điển triết học Sponville

Một khái niệm thể hiện trường hợp giới hạn về sự bình đẳng của các đối tượng, khi không chỉ tất cả các thuộc tính chung mà còn tất cả các thuộc tính riêng lẻ của chúng trùng khớp nhau. Nói chung, sự trùng hợp của các thuộc tính chung (tương tự) không giới hạn số lượng tương đương... ... Bách khoa toàn thư triết học

Cm… Từ điển từ đồng nghĩa

Mối quan hệ giữa các đối tượng (đối tượng của thực tại, nhận thức, suy nghĩ) được coi là một và giống nhau; trường hợp giới hạn của quan hệ đẳng thức. Trong toán học, một đẳng thức là một phương trình được thỏa mãn giống hệt nhau, nghĩa là có giá trị đối với... ... Từ điển bách khoa lớn

SẮC TÍNH, a và SẮC TÍNH, a, cf. 1. Sự tương đồng hoàn toàn, sự trùng hợp ngẫu nhiên. T. lượt xem. 2. (danh tính). Trong toán học: đẳng thức có giá trị cho mọi giá trị số số lượng bao gồm trong đó. | tính từ giống hệt nhau, aya, oe và giống hệt nhau, aya, ồ (tới 1... ... Từ điển giải thích của Ozhegov

danh tính- BẢN TÍNH là một khái niệm thường được thể hiện trong ngôn ngữ tự nhiên hoặc ở dạng “I (am) giống b hoặc” a giống hệt b,” có thể được ký hiệu là “a = b” (câu lệnh như vậy thường được gọi là T tuyệt đối) hoặc ở dạng ... ... Bách khoa toàn thư về nhận thức luận và triết học khoa học

danh tính- (nhận dạng không chính xác) và nhận dạng lỗi thời (được lưu giữ trong bài phát biểu của các nhà toán học, vật lý) ... Từ điển khó khăn về phát âm và trọng âm trong tiếng Nga hiện đại

VÀ PHÂN BIỆT là hai phạm trù triết học và logic có mối liên hệ với nhau. Khi xác định khái niệm T. và R., hai nguyên tắc cơ bản được sử dụng: nguyên tắc cá nhân hóa và nguyên tắc T. không thể phân biệt được. Theo nguyên tắc cá nhân hóa, đã được phát triển một cách có ý nghĩa... Lịch sử triết học: Bách khoa toàn thư

Tiếng Anh danh tính; tiếng Đức Danh tính. 1. Trong toán học, một phương trình đúng với mọi giá trị hợp lệ của các đối số. 2. Trường hợp giới hạn của sự bằng nhau của các đối tượng, khi không chỉ tất cả các thuộc tính chung mà còn tất cả các thuộc tính riêng của chúng trùng nhau. Antinazi.… … Bách khoa toàn thư xã hội học

- (ký hiệu ≡) (danh tính, ký hiệu ≡) Một phương trình đúng với mọi giá trị của các biến có trong nó. Do đó, z ≡ x + y có nghĩa là z luôn là tổng của x và y. Nhiều nhà kinh tế đôi khi không nhất quán và sử dụng dấu hiệu thông thường ngay cả khi... Từ điển kinh tế

danh tính- danh tính, nhận dạng cá nhân ID - [] Chủ đề bảo vệ thông tin Từ đồng nghĩa nhận dạng, nhận dạng cá nhânID EN nhận dạngID ... Hướng dẫn dịch thuật kỹ thuật

Sách

• Sự khác biệt và bản sắc trong bản thể học Hy Lạp và thời trung cổ, R. A. Loshkov. Chuyên khảo này xem xét các vấn đề chính của bản thể học Hy Lạp (Aristoteles) và thời trung cổ dưới góc độ hiểu về tồn tại như Sự khác biệt. Điều này chứng tỏ đạo hàm, thứ cấp,...