Mục tiêu của bài học: kiểm tra, đánh giá, rút gọn các số hạng tương tự trong biểu thức đại số, sửa lại kiến thức, kỹ năng, khả năng của học sinh liên quan đến phép nhân, chia số dương và số số âm, luật nhân, e
Loại bài học: bài học khái quát hóa, hệ thống hóa kiến thức
Kiểm tra kiến thức của học sinh về tài liệu thực tế và khả năng giải thích bản chất của các khái niệm cơ bản được thực hiện trong một cuộc trò chuyện, sau đó là các bài tập.
Lớp: 6
Tải xuống:
Xem trước:
Bài học về chủ đề “Nhân và chia số hữu tỉ".
Mục tiêu của bài học: kiểm tra, đánh giá và N giảm các thuật ngữ tương tự trong biểu thức đại sốđiều chỉnh kiến thức, kỹ năng, khả năng của học sinh liên quan đến phép nhân, chia số dương, số âm, luật nhân, e
Loại bài học: bài học khái quát hóa, hệ thống hóa kiến thức
Kiểm tra kiến thức của học sinh về tài liệu thực tế và khả năng giải thích bản chất của các khái niệm cơ bản được thực hiện trong một cuộc trò chuyện, sau đó là các bài tập.
Lớp: 6
Tiến độ bài học
Câu hỏi dành cho cuộc trò chuyện.
1. Giải thích quy tắc nhân hai số với dấu hiệu giống hệt nhau. Cho ví dụ.
2. Giải thích quy tắc nhân hai số với dấu hiệu khác nhau, cho ví dụ.
3. Tích của một số số là bao nhiêu nếu một trong số chúng bằng 0? Trong điều kiện nào thì a*b=0?
4. Tích a*(-1) là gì? Cho ví dụ.
5. Khi dấu của một trong các thừa số thay đổi thì tích sẽ thay đổi như thế nào?
6. Giải thích định luật giao hoán phép nhân.
7. Định luật kết hợp của phép nhân được xây dựng như thế nào?
8. Viết ra, sử dụng các chữ cái, các định luật giao hoán và kết hợp của phép nhân.
9. Tích của ba và bốn số hữu tỉ là bao nhiêu?
10. Học sinh thực hiện bài tập tìm tích 0,25*18* 18*(-4), đã qua sử dụng trình tự hành động sau:
(0,25*(-4))*18*18= -18*18.
Ông đã sử dụng luật gì?
11. Số nhân là gì biểu thức đại số gọi là hệ số?
12. Làm thế nào để tìm hệ số của một tích có nhiều thừa số chữ cái và số?
13. H với anh ấy hệ số bằng nhau biểu thức: a; -MỘT; ab; -ab?
14. Ô Giải thích định luật phân phối của phép nhân. Viết nó ra bằng cách sử dụng các chữ cái.
15. Các điều khoản là gì? tổng đại sốđược gọi là thuật ngữ tương tự?
16. Giải thích ý nghĩa của việc đưa các thuật ngữ tương tự.
17. Giải thích bằng kaki x z ak anh ấy ov diễn viên được thực hiện điều khoản tương tự trong biểu thức 5,2y- 8a - 4,8y - 2a.
18. Quy tắc chia các số hữu tỉ cùng dấu là gì?
19. Nêu quy tắc chia các số hữu tỉ khác dấu?
20. Trong trường hợp nào? MỘT Hiệu giữa hai số hữu tỉ có bằng 0 không?
21. Chúng được thực hiện theo thứ tự nào? hành động chung với số hữu tỉ?
Một số vấn đề nhất định có thể phải tuân theo thảo luận tập thể, những người khác - bảng kiểm soát lẫn nhau của học sinh, có thể thực hiện việc đọc chính tả toán học dựa trên các câu hỏi, v.v.
Chuỗi bài tập tiếp theo nhằm mục đích theo dõi, đánh giá và điều chỉnh các kỹ năng của học sinh. Khả thi hình dạng khác nhau thực hiện bài tập: quyết định độc lập bài tập, kèm theo sự tự chủ của học sinh, nhận xét cách giải, làm bài tập trên bảng, hỏi miệng, v.v. Loạt bài này bao gồm hai nhóm bài tập. Nhóm đầu tiên không yêu cầu hoạt động tinh thần sôngÔ có tính chất hướng dẫn, thực hiện nhóm điều kiện tiên quyết thứ haiÔ đưa ra việc xây dựng lại kiến thức và kỹ năng về chủ đề đang được nghiên cứu.
Tôi g u p p a
1. Đẳng thức nào sau đây đúng:
1) (-9)*(-8)=-72; 2) (-1,4)*0,5=-0,7;
3) 12*(-0,2)=-0,24; 4) (-3,2)*(-2,1)=6,72?
Chọn câu trả lời đúng.
ĐÁP ÁN: 1); 2); 3); 4); Không có sự bình đẳng thực sự.
2. Không thực hiện phép tính, xác định sản phẩm nào dương tính:
1) 0,2*(-7)*(-34);
2) (-1)*(-8)*0,4* 1/2*(-3,4);
3) (-16)*(-0,87)*(-3/4)*(-5);
4) 5*(-3,2)*0*(-0,7).
Đáp án: 1), 2), 3), 4).
3. Chỉ định biểu thức có hệ số bằng nhau:
1) 9ac và 3x (4y); 2) (-3)*(-8cb) và 4x*6y;
3) 3/4abc và 2,75xy; 4) 3,15abc và 0,001abc.
4. Biểu thức nào chứa các thuật ngữ tương tự:
1) 7a-12ab+14; 2) -0,5 xy+2,7kx-0,5;
3) 3c-2.7xyc-3 2/3; 4) 72ab-1/4ab+241?
Hãy chỉ ra câu trả lời đúng.
ĐÁP ÁN: 1); 2);m4); Không có biểu thức nào chứa các thuật ngữ tương tự.
5. Chỉ định các đẳng thức đúng:
1) -3*(11+17)=-3*11+17;
2) (-7,6+14)*(-7)=-7,6*(-7)+14*(-7);
3) 1,5*(37-24)=-1,5*37-1,5*24.
6. Việc chia đã được thực hiện đúng chưa:
1)-7,2:(-9)=0,8; 2) 48:(-8)=6;
3) -5,6:7=-8; 4) 4,2:(-1)=-4,2?
7. Không thực hiện phép tính, biểu thị thương bằng dấu âm:
1) -7,2:((-0,2)*(-12)); 2) (144*12/98):2,3;
3) (14,2*(-0,36)):(-8,49); 4) -2 1/5:(-18,2*100).
ĐÁP ÁN: 1); 2); 3); 4); Không có thương số âm.
nhóm II
1. Xác định dấu của biểu thức:
1) (-0,2)*(-1/2):16*(-7 2/5):0,01*(-127);
2) 12 1/7:(-0,09)*(11/13)*324:(-46,21).
2. Rút gọn biểu thức:
1) -5,1*(-3x)*0,2x;
2) -6,3a*(-10bc)*(-8d).
3. Chọn lớn nhất và số nhỏ nhất giữa những con số
a, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7 với a=-5, a=3.
4. Rút gọn biểu thức:
1) -x(y-4)-2(xy-3)-3x;
2) a(b+3)-3(2-ab)+a.
Dễ dàng nhận thấy rằng tổng thể của tất cả các nhiệm vụ và trình tự của chúng bao gồm V. bao gồm tất cả các cấp độ tiếp thu kiến thức. MỘT kiểm soát, đánh giá và điều chỉnh kiến thức ở cấp học s p p của công việc. Chuỗi bài tập tiếp theo tập trung vào việc áp dụng trực tiếp tức là kiến thức, việc thực hiện chúng không đòi hỏi học sinh phải có hoạt động tái tạo trí tuệ. Bao gồm việc kiểm soát kiến thức và kỹ năng w Kolnikov đã hoàn thành vi e bài tập áp dụng kiến thức và kỹ năng trong các tình huống thay đổi, đòi hỏi phải xây dựng lại chúng phù hợp với điều kiện và yêu cầu và ăn nhiệm vụ.
5. Suy ngẫm.
6. Tóm tắt bài học.
7. Bài tập về nhà.
Nhân số âm.
Tích của hai số âm là một số dương. Mô-đun sản phẩm tương đương với sản phẩm mô-đun của những con số này.
Vì tích của các số dương cũng là số dương thì ta rút ra KẾT LUẬN:
Tích của hai số cùng dấu là số dương. Mô đun của số này bằng tích mô đun của các số này.
Ví dụ 1. Thực hiện phép nhân (bằng miệng):
MỘT)-12·(-10); b)-0,05·(-100); V)-3,5·(-2); G)-0,12·(-0,5).
Khi giải tất cả các ví dụ, chúng ta sử dụng quy tắc tích của hai số âm. Khi giải các ví dụ MỘT) Và b) Chúng ta áp dụng quy tắc nhân một phân số thập phân với 10, 100, 1000, v.v. Khi giải các ví dụ V) Và G)áp dụng quy tắc nhân một phân số thập phân với số thập phân. Nếu bạn quên cách thực hiện -
MỘT)-12·(-10)=120; b)-0,05·(-100)=5; V)-3,5·(-2)=7; G)-0,12·(-0,5)=0,06.
Tính toán:
Giải pháp. Ví dụ hỗn số b) chuyển đổi thành phân số không chính xác. Trong ví dụ V) thay bậc hai của phân số bằng tích của hai thích phân số. Trong ví dụ G) Chúng ta hãy biểu diễn bậc bốn của một phân số dưới dạng tích của bốn thừa số giống nhau.
Nhân các số khác dấu.
Tích của hai số khác dấu là số âm. Mô đun của tích bằng tích của mô đun của các số này.
Ví dụ 3. Tính bằng miệng:
MỘT)-10·0,35; b) 4,1·(-100); V) 2,5·(-0,4); G)-0,05·200.
Ta áp dụng quy tắc nhân hai số khác dấu. Hãy nhân mô-đun của các thừa số và đặt dấu trừ trước kết quả.
MỘT)-10·0,35=-3,5; b) 4.1·(-100)=-410; V) 2,5·(-0,4)=-1; G)-0,05·200=-10.
Bài học này bao gồm phép nhân và chia số hữu tỉ.
Nội dung bài họcNhân các số hữu tỉ
Các quy tắc nhân số nguyên cũng áp dụng cho số hữu tỉ. Nói cách khác, để nhân các số hữu tỉ, bạn cần có khả năng
Ngoài ra, bạn cần biết các định luật nhân cơ bản như: luật giao hoán của phép nhân, luật kết hợp của phép nhân, luật phân phối của phép nhân và phép nhân với 0.
Ví dụ 1. Tìm giá trị của một biểu thức
Đây là phép nhân các số hữu tỉ khác dấu. Để nhân các số hữu tỷ với các dấu khác nhau, bạn cần nhân mô-đun của chúng và đặt dấu trừ trước câu trả lời thu được.
Để thấy rõ rằng chúng ta đang xử lý các số có dấu khác nhau, chúng ta đặt mỗi số hữu tỉ trong ngoặc cùng với các dấu của nó.
Mô đun của số bằng , và mô đun của số bằng . Nhân các mô-đun kết quả như phân số dương, chúng tôi nhận được câu trả lời, nhưng trước câu trả lời, chúng tôi đặt dấu trừ, theo quy định của chúng tôi. Để đảm bảo điểm trừ này trước câu trả lời, phép nhân các mô-đun được thực hiện trong ngoặc đơn, trước dấu trừ.
Giải pháp ngắn gọn trông giống như như sau:
Ví dụ 2. Tìm giá trị của một biểu thức 
Ví dụ 3. Tìm giá trị của một biểu thức 
Đây là phép nhân các số hữu tỉ âm. Để nhân các số hữu tỉ âm, bạn cần nhân các mô đun của chúng và đặt dấu cộng trước đáp án thu được
Giải pháp cho ví dụ này có thể viết ngắn gọn:
Ví dụ 4. Tìm giá trị của một biểu thức 
Giải pháp cho ví dụ này có thể được viết ngắn gọn:
Ví dụ 5. Tìm giá trị của một biểu thức
Đây là phép nhân các số hữu tỉ khác dấu. Hãy nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu trừ trước câu trả lời kết quả
Giải pháp ngắn sẽ trông đơn giản hơn nhiều:
Ví dụ 6. Tìm giá trị của một biểu thức
Hãy chuyển đổi số hỗn hợp thành một phân số không chính xác. Hãy viết lại phần còn lại như cũ
Ta thu được phép nhân các số hữu tỉ với các dấu khác nhau. Hãy nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu trừ trước câu trả lời thu được. Mục nhập có các mô-đun có thể được bỏ qua để không làm lộn xộn biểu thức
Giải pháp cho ví dụ này có thể được viết ngắn gọn
Ví dụ 7. Tìm giá trị của một biểu thức
Đây là phép nhân các số hữu tỉ khác dấu. Hãy nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu trừ trước câu trả lời kết quả
Lúc đầu, câu trả lời hóa ra là một phân số không chính xác, nhưng chúng tôi đã đánh dấu toàn bộ phần trong đó. lưu ý rằng toàn bộ phầnđược tách ra khỏi mô-đun phân số. Hỗn số thu được được đặt trong dấu ngoặc đơn trước dấu trừ. Điều này được thực hiện để đảm bảo rằng yêu cầu của quy tắc được đáp ứng. Và quy tắc yêu cầu câu trả lời nhận được phải có dấu trừ trước.
Giải pháp cho ví dụ này có thể được viết ngắn gọn:
Ví dụ 8. Tìm giá trị của một biểu thức 
Đầu tiên, chúng ta hãy nhân và nhân số kết quả với số 5 còn lại. Chúng ta sẽ bỏ qua mục nhập có các mô-đun để không làm lộn xộn biểu thức.
Trả lời: giá trị biểu thức bằng −2.
Ví dụ 9. Tìm ý nghĩa của biểu thức: 
Hãy dịch hỗn số thành các phân số không đúng:
Ta đã có phép nhân các số hữu tỉ âm. Hãy nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu cộng trước câu trả lời thu được. Mục nhập có các mô-đun có thể được bỏ qua để không làm lộn xộn biểu thức
Ví dụ 10. Tìm giá trị của một biểu thức
Biểu hiện bao gồm một số yếu tố. Theo luật tổ hợp phép nhân, nếu biểu thức bao gồm nhiều thừa số thì tích sẽ không phụ thuộc vào thứ tự thực hiện các phép tính. Điều này cho phép chúng ta tính toán biểu hiện này theo bất kỳ thứ tự nào.
Chúng ta đừng phát minh lại bánh xe mà hãy tính biểu thức này từ trái sang phải theo thứ tự các thừa số. Hãy bỏ qua mục nhập với các mô-đun để không làm lộn xộn biểu thức
Hành động thứ ba:
Hành động thứ tư:
Trả lời: giá trị của biểu thức là
Ví dụ 11. Tìm giá trị của một biểu thức
Chúng ta hãy nhớ lại luật nhân với số 0. Định luật này phát biểu rằng một tích bằng 0 nếu có ít nhất một trong các thừa số bằng 0.
Trong ví dụ của chúng tôi, một trong các thừa số bằng 0, vì vậy không lãng phí thời gian, chúng tôi trả lời rằng giá trị của biểu thức bằng 0:
Ví dụ 12. Tìm giá trị của một biểu thức 
Tích bằng 0 nếu có ít nhất một trong các thừa số bằng 0.
Trong ví dụ của chúng ta, một trong các thừa số bằng 0, do đó, không lãng phí thời gian, chúng ta trả lời rằng giá trị của biểu thức bằng 0:
Ví dụ 13. Tìm giá trị của một biểu thức 
Bạn có thể sử dụng thứ tự các hành động và trước tiên hãy tính biểu thức trong ngoặc rồi nhân kết quả thu được với một phân số.
Bạn cũng có thể sử dụng luật phân phối của phép nhân - nhân mỗi số hạng của tổng với một phân số và cộng kết quả thu được. Chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp này.
Theo thứ tự thực hiện, nếu một biểu thức có chứa phép cộng và phép nhân thì phép nhân phải được thực hiện trước. Do đó, trong biểu thức mới thu được, hãy đặt trong ngoặc những tham số cần nhân. Bằng cách này, chúng ta có thể thấy rõ hành động nào sẽ thực hiện sớm hơn và hành động nào sau:
Hành động thứ ba:
Trả lời: giá trị biểu thức bằng
Giải pháp cho ví dụ này có thể được viết ngắn hơn nhiều. Nó sẽ trông như thế này:
Rõ ràng là ví dụ này có thể được giải quyết ngay cả trong tâm trí của một người. Vì vậy, bạn nên phát triển kỹ năng phân tích biểu thức trước khi giải nó. Có khả năng nó có thể được giải quyết về mặt tinh thần và tiết kiệm rất nhiều thời gian và thần kinh. Và trong các bài kiểm tra và kỳ thi, như bạn đã biết, thời gian rất quý giá.
Ví dụ 14. Tìm giá trị của biểu thức −4,2 × 3,2
Đây là phép nhân các số hữu tỉ khác dấu. Hãy nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu trừ trước câu trả lời kết quả
Lưu ý cách nhân các mô-đun của số hữu tỉ. TRONG trong trường hợp nàyđể nhân mô đun của các số hữu tỷ, phải mất .
Ví dụ 15. Tìm giá trị của biểu thức −0,15 × 4
Đây là phép nhân các số hữu tỉ khác dấu. Hãy nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu trừ trước câu trả lời kết quả
Lưu ý cách nhân các mô-đun của số hữu tỉ. Trong trường hợp này, để nhân các mô đun của số hữu tỷ, cần phải có khả năng.
Ví dụ 16. Tìm giá trị của biểu thức −4,2 × (−7,5)
Đây là phép nhân các số hữu tỉ âm. Hãy nhân mô-đun của những con số này và đặt dấu cộng trước câu trả lời kết quả
Phép chia số hữu tỉ
Các quy tắc chia số nguyên cũng áp dụng cho số hữu tỷ. Nói cách khác, để có thể chia các số hữu tỉ, bạn cần có khả năng
Mặt khác, các phương pháp tương tự để chia phân số thường và phân số thập phân được sử dụng. Để chia một phân số chung cho một phân số khác, bạn cần nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Và để chia một phân số thập phân thành một phân số thập phân khác, bạn cần dịch dấu thập phân trong số bị chia và trong số chia sang bên phải bằng số chữ số sau dấu thập phân trong số chia, sau đó thực hiện phép chia như với một số thường xuyên.
Ví dụ 1. Tìm ý nghĩa của biểu thức:
Đây là phép chia các số hữu tỉ khác dấu. Để tính biểu thức như vậy, bạn cần nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Vì vậy, hãy nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Ta thu được phép nhân các số hữu tỉ với các dấu khác nhau. Và chúng ta đã biết cách tính những biểu thức như vậy. Để làm điều này, bạn cần nhân mô-đun của các số hữu tỷ này và đặt dấu trừ trước câu trả lời thu được.
Hãy hoàn thành ví dụ này đến cùng. Mục nhập có các mô-đun có thể được bỏ qua để không làm lộn xộn biểu thức
Vậy giá trị của biểu thức là
Giải pháp chi tiết như sau:
Một giải pháp ngắn gọn sẽ như thế này:
Ví dụ 2. Tìm giá trị của một biểu thức
Đây là phép chia các số hữu tỉ khác dấu. Để tính biểu thức này, bạn cần nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Nghịch đảo của phân số thứ hai là phân số . Hãy nhân phân số đầu tiên với nó:
Một giải pháp ngắn gọn sẽ như thế này:
Ví dụ 3. Tìm giá trị của một biểu thức
Đây là phép chia số hữu tỉ âm. Để tính biểu thức này, một lần nữa bạn cần nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Nghịch đảo của phân số thứ hai là phân số . Hãy nhân phân số đầu tiên với nó:
Ta đã có phép nhân các số hữu tỉ âm. Nó được tính toán như thế nào biểu hiện tương tự chúng tôi đã biết rồi. Bạn cần nhân mô đun của các số hữu tỷ và đặt dấu cộng trước câu trả lời thu được.
Hãy kết thúc ví dụ này cho đến hết. Bạn có thể bỏ qua mục nhập mô-đun để không làm lộn xộn biểu thức:
Ví dụ 4. Tìm giá trị của một biểu thức
Để tính biểu thức này, bạn cần nhân số đầu tiên −3 với phân số, phân số nghịch đảo.
Nghịch đảo của một phân số là phân số . Nhân số đầu tiên −3 với nó
Ví dụ 6. Tìm giá trị của một biểu thức
Để tính biểu thức này, bạn cần nhân phân số đầu tiên với số nghịch đảo của số 4.
Nghịch đảo của số 4 là một phân số. Nhân phân số đầu tiên với nó
Ví dụ 5. Tìm giá trị của một biểu thức
Để tính biểu thức này, bạn cần nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của −3
Nghịch đảo của −3 là một phân số. Hãy nhân phân số đầu tiên với nó:
Ví dụ 6. Tìm giá trị của biểu thức −14.4: 1.8
Đây là phép chia các số hữu tỉ khác dấu. Để tính biểu thức này, bạn cần chia mô-đun số bị chia cho mô-đun số chia và đặt dấu trừ trước câu trả lời thu được.
Lưu ý cách chia mô-đun số bị chia cho mô-đun số chia. Trong trường hợp này, để làm điều đó một cách chính xác, cần phải có khả năng.
Nếu bạn không muốn loay hoay với số thập phân (và điều này thường xuyên xảy ra), thì hãy chuyển những hỗn số này thành các phân số không chính xác, rồi tự thực hiện phép chia.
Hãy tính biểu thức trước −14,4: 1,8 theo cách này. Hãy chuyển số thập phân thành hỗn số:
Bây giờ hãy chuyển đổi các số hỗn hợp thu được thành các phân số không chính xác:
Bây giờ bạn có thể thực hiện phép chia trực tiếp, cụ thể là chia một phân số cho một phân số. Để làm điều này, bạn cần nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai:
Ví dụ 7. Tìm giá trị của một biểu thức 
Hãy chuyển phân số thập phân −2,06 thành phân số không chính xác và nhân phân số này với nghịch đảo của phân số thứ hai:
phân số nhiều tầng
Bạn thường có thể bắt gặp một biểu thức trong đó phép chia phân số được viết bằng dòng phân số. Ví dụ: biểu thức có thể được viết như sau:
Sự khác biệt giữa các biểu thức và là gì? Thực sự không có sự khác biệt. Hai biểu thức này mang cùng một ý nghĩa và chúng ta có thể đặt dấu bằng giữa chúng:
Trong trường hợp đầu tiên, dấu chia là dấu hai chấm và biểu thức được viết trên một dòng. Trong trường hợp thứ hai, phép chia phân số được viết bằng dòng phân số. Kết quả là một phân số mà mọi người đồng ý gọi nhiều tầng.
Khi gặp biểu thức nhiều tầng như vậy cần áp dụng quy tắc chia tương tự phân số thông thường. Phân số thứ nhất phải được nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Sử dụng trong dung dịch phân số tương tự vô cùng bất tiện nên bạn có thể viết chúng dưới dạng dễ hiểu, sử dụng dấu hai chấm thay vì dấu gạch chéo làm dấu chia.
Ví dụ: hãy viết một phần nhiều câu chuyện ở dạng dễ hiểu. Để làm điều này, trước tiên bạn cần tìm ra đâu là phân số thứ nhất và đâu là phân số thứ hai, bởi vì không phải lúc nào bạn cũng có thể làm điều này một cách chính xác. Phân số nhiều tầng có nhiều dòng phân số có thể gây nhầm lẫn. Dòng phân số chính, ngăn cách phân số thứ nhất với phân số thứ hai, thường dài hơn các phân số còn lại.
Sau khi xác định dòng phân số chính, bạn có thể dễ dàng hiểu phân số đầu tiên ở đâu và phân số thứ hai ở đâu:
Ví dụ 2.
Chúng ta tìm dòng phân số chính (dài nhất) và thấy rằng số nguyên −3 được chia cho một phân số chung
Và nếu chúng ta lấy nhầm dòng phân số thứ hai làm dòng chính (dòng ngắn hơn), thì hóa ra là chúng ta đang chia phân số cho số nguyên 5. Trong trường hợp này, ngay cả khi biểu thức này được tính đúng, thì vấn đề sẽ được giải không chính xác, vì số bị chia trong trường hợp này là −3 và số chia là phân số .
Ví dụ 3. Hãy viết phân số nhiều cấp dưới dạng dễ hiểu
Chúng tôi tìm dòng phân số chính (dài nhất) và thấy rằng phân số được chia cho số nguyên 2
Và nếu chúng ta lấy nhầm dòng phân số đầu tiên làm dòng đầu tiên (dòng ngắn hơn), thì hóa ra là chúng ta đang chia số nguyên −5 cho phân số. bài toán sẽ được giải không chính xác, vì số bị chia trong trường hợp này là phân số và ước số là số nguyên 2.
Mặc dù thực tế là rất bất tiện khi làm việc với phân số nhiều cấp độ, nhưng chúng ta sẽ rất thường xuyên gặp phải chúng, đặc biệt là khi học toán cao cấp.
Đương nhiên là phải mất thêm thời gian và địa điểm. Vì vậy, bạn có thể sử dụng thêm phương pháp nhanh chóng. Phương pháp này thuận tiện và kết quả cho phép bạn có được một biểu thức làm sẵn trong đó phân số thứ nhất đã được nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai.
Phương pháp này được thực hiện như sau:
Ví dụ: nếu phân số là bốn tầng thì số nằm ở tầng một sẽ được nâng lên tầng trên cùng. Và hình người ở tầng hai được nâng lên tầng ba. Các số thu được phải nối với nhau bằng dấu nhân (×)
Kết quả là, bỏ qua ký hiệu trung gian, chúng ta thu được một biểu thức mới trong đó phân số thứ nhất đã được nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai. Thuận tiện và thế là xong!
Để tránh sai sót khi sử dụng phương pháp này, bạn có thể được hướng dẫn theo quy tắc sau:
Từ thứ nhất đến thứ tư. Từ thứ hai đến thứ ba.
Trong quy tắc chúng ta đang nói về về các tầng. Con số từ tầng một phải được nâng lên tầng bốn. Và con số từ tầng hai cần được nâng lên tầng ba.
Hãy thử tính phân số nhiều tầng bằng quy tắc trên.
Vì vậy, chúng tôi nâng số nằm ở tầng một lên tầng bốn và nâng số nằm ở tầng hai lên tầng ba
Kết quả là, bỏ qua ký hiệu trung gian, chúng ta thu được một biểu thức mới trong đó phân số thứ nhất đã được nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai. Tiếp theo, bạn có thể sử dụng kiến thức hiện có của mình:
Hãy thử tính phân số nhiều cấp bằng sơ đồ mới.
Chỉ có tầng một, tầng hai và tầng bốn. Không có tầng thứ ba. Nhưng chúng tôi không đi chệch khỏi sơ đồ cơ bản: chúng tôi nâng con số từ tầng một lên tầng bốn. Và vì không có tầng ba nên chúng tôi để nguyên số điện thoại ở tầng hai.
Kết quả là, bỏ qua ký hiệu trung gian, chúng ta nhận được một biểu thức mới trong đó số đầu tiên −3 đã được nhân với phân số nghịch đảo của số thứ hai. Tiếp theo, bạn có thể sử dụng kiến thức hiện có của mình:
Hãy thử tính phần nhiều tầng bằng sơ đồ mới.
Chỉ có tầng hai, tầng ba và tầng bốn. Không có tầng một. Vì không có tầng một nên không có gì để lên tầng bốn nhưng ta có thể nâng hình từ tầng hai lên tầng ba:
Kết quả là, bỏ qua ký hiệu trung gian, chúng tôi nhận được một biểu thức mới trong đó phân số đầu tiên đã được nhân với nghịch đảo của số chia. Tiếp theo, bạn có thể sử dụng kiến thức hiện có của mình:
Sử dụng biến
Nếu biểu thức phức tạp và đối với bạn, có vẻ như nó sẽ khiến bạn bối rối trong quá trình giải bài toán, thì một phần của biểu thức có thể được đưa vào một biến và sau đó làm việc với biến này.
Các nhà toán học thường làm điều này. Một nhiệm vụ khó khăn chia chúng thành các nhiệm vụ phụ dễ dàng hơn và giải quyết chúng. Sau đó, các nhiệm vụ phụ đã giải quyết được tập hợp lại thành một tổng thể duy nhất. Cái này quá trình sáng tạo và đây là điều người ta học được qua nhiều năm thông qua quá trình rèn luyện chăm chỉ.
Việc sử dụng các biến là hợp lý khi làm việc với các phân số có nhiều cấp độ. Ví dụ:
Tìm giá trị của một biểu thức
Vậy có một biểu thức phân số ở tử số và mẫu số biểu thức phân số. Nói cách khác, chúng ta lại phải đối mặt với một phần nhiều tầng, điều mà chúng ta không thích lắm.
Biểu thức ở tử số có thể được nhập vào một biến có tên bất kỳ, ví dụ:
Nhưng trong toán học, trong trường hợp như vậy, người ta thường đặt tên các biến bằng chữ cái Latinh viết hoa. Chúng ta đừng phá vỡ truyền thống này và biểu thị biểu thức đầu tiên bằng một chữ lớn chữ cái Latinh MỘT
Và biểu thức ở mẫu số có thể được ký hiệu bằng chữ in hoa B
Bây giờ biểu thức ban đầu của chúng ta có dạng . Tức là chúng tôi đã thay thế biểu thức số thành một chữ cái, trước đó đã nhập tử số và mẫu số vào các biến A và B.
Bây giờ chúng ta có thể tính riêng giá trị của biến A và giá trị của biến B. Giá trị sẵn sàng chúng tôi sẽ chèn .
Hãy tìm giá trị của biến MỘT
Hãy tìm giá trị của biến B
Bây giờ hãy thay thế giá trị của chúng vào biểu thức chính thay vì biến A và B:
Chúng tôi đã thu được một phần nhiều tầng trong đó chúng tôi có thể sử dụng sơ đồ “từ tầng một đến tầng thứ tư, từ tầng thứ hai lên tầng thứ ba”, nghĩa là nâng số nằm ở tầng một lên tầng bốn và nâng số lượng nằm ở tầng một lên tầng bốn. số nằm trên tầng hai đến tầng ba. Tính toán thêm sẽ không khó khăn:
Do đó, giá trị của biểu thức là −1.
Tất nhiên chúng tôi đã xem xét ví dụ đơn giản nhất, nhưng mục tiêu của chúng tôi là tìm hiểu cách chúng tôi có thể sử dụng các biến để giúp mọi việc trở nên dễ dàng hơn và giảm thiểu sai sót.
Cũng lưu ý rằng lời giải cho ví dụ này có thể được viết mà không cần sử dụng biến. Nó sẽ trông giống như
Giải pháp này nhanh hơn và ngắn hơn, và trong trường hợp này sẽ hợp lý hơn khi viết nó theo cách này, nhưng nếu biểu thức trở nên phức tạp, bao gồm một số tham số, dấu ngoặc, căn và lũy thừa, thì nên tính toán nó theo nhiều giai đoạn, nhập một phần biểu thức của nó vào các biến.
Bạn có thích bài học không?
Tham gia của chúng tôi nhóm mới VKontakte và bắt đầu nhận thông báo về bài học mới