Cân bằng hệ thống cơ khí họ gọi trạng thái của nó trong đó tất cả các điểm của hệ thống đang được xem xét đều đứng yên đối với hệ quy chiếu đã chọn.

Mômen của một lực đối với một trục bất kỳ bằng tích của độ lớn của lực F này với cánh tay d.

Cách dễ nhất để tìm ra các điều kiện cân bằng là sử dụng ví dụ về hệ cơ học đơn giản nhất - một điểm vật chất. Theo định luật động lực thứ nhất (xem Cơ học), điều kiện đứng yên (hoặc chuyển động thẳng đều) của một điểm vật chất trong hệ thống quán tính tọa độ là bằng 0 của tổng vectơ của tất cả các lực tác dụng lên nó.

Khi chuyển sang các hệ cơ học phức tạp hơn, chỉ riêng điều kiện này là không đủ để chúng cân bằng. Ngoại trừ chuyển động về phía trước, do các ngoại lực không bù trừ gây ra, một hệ cơ học phức tạp có thể quay hoặc bị biến dạng. Chúng ta hãy tìm các điều kiện cân bằng cho một vật rắn tuyệt đối - một hệ cơ học gồm một tập hợp các hạt, khoảng cách lẫn nhau giữa chúng không thay đổi.

Khả năng chuyển động tịnh tiến (có gia tốc) của một hệ cơ học có thể được loại bỏ theo cách tương tự như trong trường hợp một điểm vật chất, bằng cách yêu cầu tổng lực tác dụng lên tất cả các điểm của hệ phải bằng 0. Đây là điều kiện đầu tiên cho sự cân bằng của một hệ cơ học.

Trong trường hợp của chúng ta, vật rắn không thể biến dạng, vì chúng ta đã đồng ý rằng khoảng cách lẫn nhau giữa các điểm của nó không thay đổi. Nhưng không giống như một điểm vật chất, một cặp lực bằng nhau và ngược chiều có thể tác dụng lên một vật rắn tuyệt đối tại các điểm khác nhau. Hơn nữa, vì tổng của hai lực này bằng 0 nên hệ cơ đang xét sẽ không thực hiện chuyển động tịnh tiến. Tuy nhiên, hiển nhiên là dưới tác dụng của một cặp lực như vậy, vật sẽ bắt đầu quay tương đối với một trục nhất định với vận tốc góc ngày càng tăng.

Sự xuất hiện trong hệ thống đang được xem xét chuyển động quay do sự hiện diện của các khoảnh khắc lực không được bù đắp. Mômen của một lực đối với một trục bất kỳ là tích của độ lớn của lực $F$ bởi cánh tay $d,$ tức là với chiều dài của đường vuông góc hạ xuống từ điểm $O$ (xem hình) mà trục đi qua , theo hướng của lực . Lưu ý rằng mô men của lực theo định nghĩa này là một đại lượng đại số: nó được coi là dương nếu lực dẫn đến sự quay ngược chiều kim đồng hồ và âm nếu nếu không thì. Do đó, điều kiện thứ hai để cân bằng của một vật rắn là yêu cầu tổng mô men của tất cả các lực đối với bất kỳ trục quay nào phải bằng 0.

Trong trường hợp khi cả hai điều kiện cân bằng tìm được đều thỏa mãn thì vật rắn sẽ đứng yên nếu tại thời điểm các lực bắt đầu tác dụng, vận tốc của tất cả các điểm của nó bằng 0. Nếu không nó sẽ cam kết chuyển động đều bằng quán tính.

Định nghĩa đang được xem xét về trạng thái cân bằng của một hệ cơ học không nói lên điều gì về điều gì sẽ xảy ra nếu hệ đó hơi dịch chuyển ra khỏi vị trí cân bằng của nó. Trong trường hợp này, có ba khả năng xảy ra: hệ thống sẽ trở lại trạng thái cân bằng trước đó; hệ thống, mặc dù có độ lệch, sẽ không thay đổi trạng thái cân bằng của nó; hệ sẽ mất cân bằng. Trường hợp đầu tiên được gọi trạng thái ổn định trạng thái cân bằng, thứ hai - thờ ơ, thứ ba - không ổn định. Bản chất của vị trí cân bằng được xác định bởi sự phụ thuộc thế năng của hệ vào tọa độ. Hình vẽ thể hiện cả ba loại cân bằng bằng cách sử dụng ví dụ về một quả bóng nặng nằm ở một chỗ lõm (cân bằng ổn định), trên một bàn nằm ngang nhẵn (không quan tâm), trên đỉnh của một hình củ (không ổn định).

Cách tiếp cận trên đối với bài toán cân bằng của một hệ cơ học đã được các nhà khoa học xem xét từ thời xa xưa. thế giới cổ đại. Do đó, định luật cân bằng đòn bẩy (tức là một vật rắn có trục quay cố định) đã được Archimedes tìm ra vào thế kỷ thứ 3. BC đ.

Năm 1717, Johann Bernoulli đã phát triển một cách tiếp cận hoàn toàn khác để tìm điều kiện cân bằng của một hệ cơ học - phương pháp chuyển vị ảo. Nó dựa trên tính chất của các lực phản ứng liên kết phát sinh từ định luật bảo toàn năng lượng: với một độ lệch nhỏ của hệ so với vị trí cân bằng, tổng công của các lực phản ứng liên kết bằng không.

Khi giải các bài toán tĩnh học (xem Cơ học) dựa trên các điều kiện cân bằng được mô tả ở trên, các kết nối tồn tại trong hệ thống (giá đỡ, ren, thanh) được đặc trưng bởi các phản lực phát sinh trong chúng. Sự cần thiết phải tính đến các lực này khi xác định các điều kiện cân bằng trong trường hợp các hệ gồm nhiều vật thể dẫn đến việc tính toán cồng kềnh. Tuy nhiên, do thực tế là công của các lực phản ứng liên kết bằng 0 đối với những sai lệch nhỏ so với vị trí cân bằng, nên có thể tránh xem xét hoàn toàn các lực này.

Ngoài phản lực, ngoại lực còn tác dụng lên các điểm của hệ cơ học. Công của họ đối với một sai lệch nhỏ so với vị trí cân bằng là gì? Vì ban đầu hệ đứng yên nên bất kỳ chuyển động nào cũng cần phải thực hiện một số công việc tích cực. Về nguyên tắc, công này có thể được thực hiện bởi cả ngoại lực và phản lực liên kết. Nhưng, như chúng ta đã biết, tổng công do các phản lực thực hiện bằng không. Do đó, để hệ rời khỏi trạng thái cân bằng thì tổng công ngoại lựcđối với bất kỳ chuyển động nào có thể xảy ra đều phải tích cực. Do đó, điều kiện không thể chuyển động, tức là điều kiện cân bằng, có thể được xây dựng theo yêu cầu rằng tổng công của các ngoại lực phải không dương đối với bất kỳ chuyển động nào có thể xảy ra: $ΔA<0.$

Giả sử rằng khi di chuyển các điểm của hệ $Δ\overrightarrow(γ)_1…\ Δ\overrightarrow(γ)_n$ tổng công của các ngoại lực hóa ra bằng $ΔA1.$ Và điều gì xảy ra nếu hệ thống thực hiện các chuyển động $−Δ\overrightarrow(γ ​​)_1,−Δ\overrightarrow(γ)_2,\ …,−Δ\overrightarrow(γ)_n?$ Những chuyển động này có thể thực hiện được giống như những chuyển động đầu tiên; tuy nhiên, công của các ngoại lực lúc này sẽ đổi dấu: $ΔA2 =−ΔA1.$ Lập luận tương tự như trường hợp trước, chúng ta sẽ đi đến kết luận rằng lúc này điều kiện cân bằng của hệ có dạng: $ΔA1 ≥0,$ tức là công của các ngoại lực phải không âm. Cách duy nhất để “điều hòa” hai điều kiện gần như trái ngược nhau này là yêu cầu công của tổng lực bên ngoài bằng 0 đối với bất kỳ chuyển động (ảo) nào có thể có của hệ từ vị trí cân bằng: $ΔA=0.$ Có thể chuyển động (ảo) ở đây chúng tôi muốn nói đến một chuyển động tinh thần vô cùng nhỏ của hệ thống, không mâu thuẫn với các kết nối áp đặt lên nó.

Vì vậy, điều kiện cân bằng của hệ cơ học theo nguyên lý chuyển vị ảo được phát biểu như sau:

“Để có sự cân bằng của bất kỳ hệ cơ học nào với kết nối lý tưởngđiều cần thiết và đủ là số tiền công việc cơ bản các lực tác dụng lên hệ đối với bất kỳ chuyển động nào có thể xảy ra đều bằng không.”

Sử dụng nguyên lý chuyển vị ảo, các vấn đề không chỉ về tĩnh học mà còn về thủy tĩnh học và tĩnh điện đều được giải quyết.

Để đánh giá hành vi của cơ thể trong điều kiện thực tế, chỉ biết rằng nó ở trạng thái cân bằng là chưa đủ. Chúng ta vẫn cần đánh giá sự cân bằng này. Có trạng thái cân bằng ổn định, không ổn định và thờ ơ.

Sự cân bằng của cơ thể được gọi là bền vững, nếu khi đi chệch khỏi nó sẽ xuất hiện các lực đưa vật về vị trí cân bằng (Hình 1 vị trí 2). Ở trạng thái cân bằng ổn định, trọng tâm của cơ thể chiếm vị trí thấp nhất trong tất cả các vị trí lân cận. Chức vụ trạng thái cân bằng ổn địnhđược liên kết với thế năng tối thiểu so với tất cả các vị trí lân cận của cơ thể.

Sự cân bằng của cơ thể được gọi là không ổn định, nếu, với một sai lệch nhỏ nhất so với nó, hợp lực của các lực tác dụng lên vật gây ra sự lệch thêm của vật so với vị trí cân bằng (Hình 1, vị trí 1). Ở vị trí cân bằng không ổn định, độ cao của trọng tâm là lớn nhất và thế năng là lớn nhất so với các vị trí gần khác của cơ thể.

Trạng thái cân bằng, trong đó sự dịch chuyển của vật thể theo bất kỳ hướng nào không gây ra sự thay đổi các lực tác dụng lên nó và sự cân bằng của vật thể được duy trì, được gọi là vô tư(Hình 1 vị trí 3).

Trạng thái cân bằng không phân biệt gắn liền với thế năng không đổi của tất cả các trạng thái gần và độ cao của trọng tâm là như nhau ở tất cả các vị trí đủ gần.

Một vật có một trục quay (ví dụ một thước đồng chất có thể quay quanh một trục đi qua điểm O như trên Hình 2) là cân bằng nếu một đường thẳng đứng đi qua trọng tâm của vật đó đi qua trục quay. Hơn nữa, nếu trọng tâm C cao hơn trục quay (Hình 2.1), thì với bất kỳ sai lệch nào so với vị trí cân bằng, thế năng sẽ giảm và mô men của trọng lực so với trục O sẽ làm vật lệch ra xa hơn so với trục quay. vị trí cân bằng. Đây là vị trí cân bằng không ổn định. Nếu trọng tâm nằm dưới trục quay (Hình 2.2) thì trạng thái cân bằng ổn định. Nếu trọng tâm và trục quay trùng nhau (Hình 2.3) thì vị trí cân bằng là bàng quan.

Một vật thể có vùng đỡ sẽ ở trạng thái cân bằng nếu đường thẳng đứng đi qua trọng tâm của vật thể không vượt ra ngoài vùng đỡ của vật thể này, tức là. nằm ngoài đường viền được hình thành bởi các điểm tiếp xúc của cơ thể với giá đỡ trong trường hợp này không chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa trọng tâm và giá đỡ (tức là vào thế năng của nó trong trường hấp dẫn của Trái đất), mà còn về vị trí và kích thước vùng hỗ trợ của cơ thể này.

Hình 2 cho thấy một vật thể có dạng hình trụ. Nếu bạn nghiêng nó một góc nhỏ, nó sẽ quay trở lại vị trí cũ. vị trí bắt đầu 1 hoặc 2. Nếu nghiêng một góc (vị trí 3), vật sẽ bị lật. Đối với một khối lượng và diện tích hỗ trợ nhất định, độ ổn định của vật thể càng cao thì trọng tâm của nó càng ở vị trí thấp, tức là. Góc giữa đường thẳng nối trọng tâm của vật và điểm cực trị sự tiếp xúc của vùng đỡ với mặt phẳng nằm ngang.

Theo sau đó nếu tổng hình học của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật đều bằng 0 thì vật đứng yên hoặc chuyển động đồng đều chuyển động thẳng. Trong trường hợp này, người ta thường nói rằng các lực tác dụng lên cơ thể cân bằng lẫn nhau. Khi tính kết quả, tất cả các lực tác dụng lên vật đều có thể tác dụng lên khối tâm.

Để một vật không quay ở trạng thái cân bằng thì tổng hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật đó phải bằng 0.

$(\overrightarrow(F))=(\overrightarrow(F_1))+(\overrightarrow(F_2))+...= 0$

Nếu một vật có thể quay quanh một trục nhất định thì để nó cân bằng thì tổng hợp các lực bằng không là chưa đủ.

Tác dụng quay của một lực không chỉ phụ thuộc vào độ lớn của nó mà còn phụ thuộc vào khoảng cách giữa đường tác dụng của lực và trục quay.

Độ dài đường vuông góc kẻ từ trục quay đến đường tác dụng của lực gọi là cánh tay của lực.

Tích của mô đun lực $F$ và cánh tay d được gọi là mô men của lực M. Mô men của các lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ được coi là dương.

Quy luật mômen: một vật có trục quay cố định sẽ cân bằng nếu tổng đại số mômen của tất cả các lực tác dụng lên vật so với trục này đều bằng 0:

TRONG trường hợp chung, khi một vật có thể chuyển động tịnh tiến và quay, để cân bằng cần phải thỏa mãn cả hai điều kiện: hợp lực bằng 0 và tổng các mômen của các lực bằng 0. Cả hai điều kiện này đều không đủ cho hòa bình.

Hình 1. Cân bằng bàng quan. Bánh xe lăn dọc theo bề mặt ngang. Tổng hợp lực và mômen của lực bằng 0

Một bánh xe lăn trên bề mặt nằm ngang là một ví dụ về trạng thái cân bằng không phân biệt (Hình 1). Nếu bánh xe dừng lại ở bất kỳ điểm nào thì nó sẽ ở trạng thái cân bằng. Cùng với trạng thái cân bằng không quan tâm, cơ học còn phân biệt giữa trạng thái cân bằng ổn định và trạng thái cân bằng không ổn định.

Một trạng thái cân bằng được gọi là ổn định nếu, với những sai lệch nhỏ của vật thể so với trạng thái này, các lực hoặc mômen lực xuất hiện có xu hướng đưa vật thể về trạng thái cân bằng.

Khi vật có một sai lệch nhỏ so với trạng thái cân bằng không ổn định, các lực hoặc mômen lực sẽ xuất hiện có xu hướng đẩy vật ra khỏi vị trí cân bằng. Một quả bóng nằm trên một mặt phẳng nằm ngang ở trạng thái cân bằng không đổi.

Hình 2. Nhiều loại trạng thái cân bằng của quả bóng trên giá đỡ. (1) -- trạng thái cân bằng bàng quan, (2) -- trạng thái cân bằng không ổn định, (3) -- trạng thái cân bằng ổn định

Một quả bóng nằm ở điểm trên cùng của một hình cầu nhô ra là một ví dụ về trạng thái cân bằng không ổn định. Cuối cùng, quả bóng ở đáy hốc hình cầu ở trạng thái cân bằng ổn định (Hình 2).

Đối với một vật có trục quay cố định thì cả ba loại cân bằng đều có thể xảy ra. Cân bằng bàng quan xảy ra khi trục quay đi qua khối tâm. Ở trạng thái cân bằng ổn định và không ổn định, khối tâm nằm trên đường thẳng đứng đi qua trục quay. Hơn nữa, nếu khối tâm nằm dưới trục quay thì trạng thái cân bằng sẽ ổn định. Nếu khối tâm nằm phía trên trục thì trạng thái cân bằng không ổn định (Hình 3).

Hình 3. Trạng thái cân bằng ổn định (1) và không ổn định (2) của một đĩa tròn đồng nhất cố định trên trục O; điểm C là khối tâm của đĩa; $(\overrightarrow(F))_t\ $-- trọng lực; $(\overrightarrow(F))_(y\ )$-- lực đàn hồi của trục; d -- vai

Trường hợp đặc biệt là sự cân bằng của một vật trên một giá đỡ. Trong trường hợp này, lực hỗ trợ đàn hồi không tác dụng lên một điểm mà được phân bố trên phần đế của vật thể. Một vật ở trạng thái cân bằng nếu đường thẳng đứng, được vẽ qua tâm khối của cơ thể, đi qua vùng hỗ trợ, tức là bên trong đường viền, được hình thành bởi các đường kết nối các điểm hỗ trợ. Nếu đường này không giao nhau với vùng hỗ trợ thì cơ thể sẽ nghiêng.

Vấn đề 1

Mặt phẳng nghiêng nghiêng một góc 30o so với phương ngang (Hình 4). Trên đó có một vật P có khối lượng m = 2 kg. Ma sát có thể được bỏ qua. Một sợi dây ném qua một khối tạo thành một góc 45o với mặt phẳng nghiêng. Với trọng lượng Q bằng bao nhiêu thì vật P sẽ ở trạng thái cân bằng?

Hình 4

Vật chịu tác dụng của ba lực: trọng lực P, lực căng của sợi dây với tải trọng Q và lực đàn hồi F từ phía mặt phẳng ép lên nó theo phương vuông góc với mặt phẳng. Hãy chia lực P thành các thành phần của nó: $\overrightarrow(P)=(\overrightarrow(P))_1+(\overrightarrow(P))_2$. Điều kiện $(\overrightarrow(P))_2=$ Để cân bằng, có tính đến lực gấp đôi của khối chuyển động, điều cần thiết là $\overrightarrow(Q)=-(2\overrightarrow(P))_1$ . Do đó, điều kiện cân bằng: $m_Q=2m(sin \widehat((\overrightarrow(P))_1(\overrightarrow(P))_2)\ )$. Thay thế các giá trị chúng ta nhận được: $m_Q=2\cdot 2(sin \left(90()^\circ -30()^\circ -45()^\circ \right)\ )=1.035\ kg$ .

Khi có gió, khinh khí cầu có dây buộc không treo phía trên điểm trên Trái đất nơi gắn cáp (Hình 5). Lực căng của cáp là 200 kg, góc với phương thẳng đứng là a=30$()^\circ$. Lực của áp lực gió là gì?

\[(\overrightarrow(F))_в=-(\overrightarrow(Т))_1;\ \ \ \ \left|(\overrightarrow(F))_в\right|=\left|(\overrightarrow(Т)) _1\right|=Тg(sin (\mathbf \alpha )\ )\] \[\left|(\overrightarrow(F))_в\right|=\ 200\cdot 9.81\cdot (sin 30()^\circ \ )=981\ N\]

« Vật lý - lớp 10"

Hãy nhớ khoảnh khắc của sức mạnh là gì.
Trong điều kiện nào cơ thể đứng yên?

Nếu một vật đứng yên so với hệ quy chiếu đã chọn thì vật đó được gọi là ở trạng thái cân bằng. Các tòa nhà, cây cầu, dầm có giá đỡ, các bộ phận máy móc, một cuốn sách trên bàn và nhiều vật thể khác đều đứng yên, mặc dù thực tế là các lực từ các vật thể khác tác dụng lên chúng. Nhiệm vụ nghiên cứu các điều kiện cân bằng của vật thể có ý nghĩa rất quan trọng ý nghĩa thực tiễn cho cơ khí, xây dựng, chế tạo dụng cụ và các lĩnh vực công nghệ khác. Tất cả các vật thể thực, dưới tác dụng của các lực tác dụng lên chúng, đều thay đổi hình dạng và kích thước, hoặc như người ta nói, đều bị biến dạng.

Trong nhiều trường hợp gặp trong thực tế, độ biến dạng của vật thể khi chúng ở trạng thái cân bằng là không đáng kể. Trong những trường hợp này, các biến dạng có thể được bỏ qua và có thể tiến hành tính toán, xem xét vật thể hoàn toàn khó khăn.

Để cho ngắn gọn, ta gọi một vật rắn tuyệt đối cơ thể rắn chắc hoặc chỉ thân hình. Nghiên cứu điều kiện cân bằng chất rắn, ta sẽ tìm được điều kiện cân bằng cơ thể thật trong trường hợp biến dạng của chúng có thể được bỏ qua.

Hãy nhớ định nghĩa về một cơ thể tuyệt đối cứng nhắc.

Nhánh cơ học nghiên cứu các điều kiện cân bằng của các vật rắn tuyệt đối được gọi là tĩnh.

Trong tĩnh học, kích thước và hình dạng của vật thể được tính đến; trong trường hợp này, không chỉ giá trị của lực mà còn cả vị trí của các điểm tác dụng của chúng.

Trước hết chúng ta hãy tìm hiểu, bằng cách sử dụng các định luật Newton, trong điều kiện nào thì bất kỳ vật nào cũng sẽ ở trạng thái cân bằng. Để đạt được mục đích này, chúng ta hãy chia nhỏ toàn bộ cơ thể thành số lượng lớn các phần tử nhỏ, mỗi phần tử có thể được coi là một điểm vật chất. Như thường lệ, chúng ta sẽ gọi các lực tác dụng lên cơ thể từ các vật thể khác là bên ngoài và các lực mà các phần tử của cơ thể tương tác với nhau là bên trong (Hình 7.1). Vậy lực 1,2 là lực tác dụng lên phần tử 1 từ phần tử 2. Lực 2,1 tác dụng lên phần tử 2 từ phần tử 1. Đây là nội lực; chúng còn bao gồm các lực 1.3 và 3.1, 2.3 và 3.2. Rõ ràng là tổng hình học của các nội lực bằng 0, vì theo định luật thứ ba của Newton

12 = - 21, 23 = - 32, 31 = - 13, v.v.

Tĩnh học - trường hợp đặc biệtđộng lực học, vì phần còn lại của vật thể khi lực tác dụng lên chúng là trường hợp chuyển động đặc biệt (= 0).

Nói chung, một số ngoại lực có thể tác dụng lên từng phần tử. Bởi 1, 2, 3, v.v.. ta sẽ hiểu được tất cả các ngoại lực tác dụng tương ứng lên các phần tử 1, 2, 3, .... Tương tự như vậy, thông qua "1, "2, "3, v.v., chúng ta biểu thị tổng hình học của các nội lực tác dụng lên các phần tử 2, 2, 3, ... tương ứng (các lực này không được thể hiện trên hình), tức là.

" 1 = 12 + 13 + ... , " 2 = 21 + 22 + ... , " 3 = 31 + 32 + ... v.v.

Nếu vật đứng yên thì gia tốc của mỗi phần tử bằng 0. Do đó, theo định luật thứ hai của Newton, tổng hình học của tất cả các lực tác dụng lên bất kỳ phần tử nào cũng sẽ bằng 0. Vì vậy, chúng ta có thể viết:

1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)

Mỗi cái này ba phương trình biểu thị trạng thái cân bằng của một phần tử vật rắn.

Điều kiện đầu tiên để vật rắn cân bằng.

Chúng ta hãy tìm hiểu những điều kiện nào các lực bên ngoài tác dụng lên một vật rắn phải thỏa mãn để nó ở trạng thái cân bằng. Để làm điều này, chúng ta thêm các phương trình (7.1):

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

Trong ngoặc đầu tiên của đẳng thức này, chúng ta viết tổng vectơ tất cả các ngoại lực tác dụng lên cơ thể, và thứ hai, tổng vectơ của tất cả các nội lực tác dụng lên các phần tử của cơ thể này. Nhưng, như đã biết, tổng vectơ của tất cả các nội lực của hệ đều bằng 0, vì theo định luật thứ ba của Newton, mọi nội lực đều bằng 0. sức mạnh bên trong tương ứng với một lực có độ lớn bằng nó và ngược chiều. Do đó, ở vế trái của đẳng thức cuối cùng chỉ còn lại tổng hình học của các ngoại lực tác dụng lên vật:

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

Trong trường hợp vật rắn tuyệt đối, điều kiện (7.2) được gọi là điều kiện đầu tiên để cân bằng.

Nó là cần thiết, nhưng chưa đủ.

Vì vậy, nếu một vật rắn ở trạng thái cân bằng thì tổng hình học của các ngoại lực tác dụng lên nó bằng 0.

Nếu tổng các ngoại lực bằng 0 thì tổng hình chiếu của các lực này lên các trục tọa độ cũng bằng 0. Cụ thể, đối với hình chiếu của ngoại lực lên trục OX, ta có thể viết:

F 1x + F 2x + F 3x + ... = 0. (7.3)

Các phương trình tương tự có thể được viết cho hình chiếu của lực lên trục OY và OZ.

Điều kiện thứ hai để vật rắn cân bằng.

Chúng ta hãy đảm bảo rằng điều kiện (7.2) là cần thiết nhưng chưa đủ để một vật rắn cân bằng. Hãy áp dụng nó cho tấm bảng nằm trên bàn trong nhiều điểm khác nhau hai lực có độ lớn bằng nhau và ngược chiều nhau như trên Hình 7.2. Tổng các lực này bằng 0:

+ (-) = 0. Nhưng bảng vẫn quay. Tương tự như vậy, hai lực có độ lớn bằng nhau và ngược chiều làm quay vô lăng của xe đạp hoặc ô tô (Hình 7.3).

Điều kiện nào khác để các ngoại lực, ngoài tổng của chúng bằng 0, phải được thỏa mãn để một vật rắn ở trạng thái cân bằng? Hãy sử dụng định lý về sự thay đổi động năng.

Ví dụ, chúng ta hãy tìm điều kiện cân bằng cho một thanh bản lề trên trục nằm ngang tại điểm O (Hình 7.4). Thiết bị đơn giản này, như bạn đã biết từ khóa học vật lý cơ bản ở trường, là một loại đòn bẩy thứ nhất.

Đặt các lực 1 và 2 tác dụng lên đòn bẩy vuông góc với thanh.

Ngoài lực 1 và lực 2 còn có lực thẳng đứng hướng lên tác dụng lên đòn bẩy phản ứng bình thường 3 từ phía trục đòn bẩy. Khi đòn bẩy ở trạng thái cân bằng, tổng của tất cả ba lực lượng bằng 0: 1 + 2 + 3 = 0.

Hãy tính công do ngoại lực thực hiện khi quay đòn bẩy một góc α rất nhỏ. Điểm tác dụng của lực 1 và lực 2 sẽ di chuyển dọc theo các đường s 1 = BB 1 và s 2 = CC 1 (cung BB 1 và CC 1 với các góc nhỏ α có thể coi là đoạn thẳng). Công A 1 = F 1 s 1 của lực 1 là dương, vì điểm B chuyển động theo hướng của lực và công A 2 = -F 2 s 2 của lực 2 là âm, vì điểm C chuyển động sang một bên , hướng ngược lại lực 2. Lực 3 không thực hiện công vì điểm tác dụng của nó không chuyển động.

Quãng đường di chuyển s 1 và s 2 có thể được biểu thị bằng góc quay của đòn bẩy a, tính bằng radian: s 1 = α|VO| và s 2 = α|СО|. Khi tính đến điều này, chúng ta viết lại biểu thức công như sau:

A 1 = F 1 α|BO|, (7.4)
A 2 = -F 2 α|CO|.

Bán kính BO và СО của các cung tròn mô tả bởi điểm tác dụng của lực 1 và 2 là các đường vuông góc hạ từ trục quay lên đường tác dụng của các lực này

Như bạn đã biết, cánh tay của lực là khoảng cách ngắn nhất từ ​​trục quay đến đường tác dụng của lực. Chúng ta sẽ biểu thị cánh tay lực bằng chữ d. Sau đó |VO| = d 1 - cánh tay của lực 1, và |СО| = d 2 - cánh tay lực 2. Trong trường hợp này, biểu thức (7.4) sẽ có dạng

A 1 = F 1 αd 1, A 2 = -F 2 αd 2. (7.5)

Từ công thức (7.5), rõ ràng công của mỗi lực bằng tích của mô men lực và góc quay của đòn bẩy. Do đó, biểu thức (7.5) của công có thể được viết lại dưới dạng

A 1 = M 1 α, A 2 = M 2 α, (7.6)

MỘT công việc toàn thời gian ngoại lực có thể biểu diễn bằng công thức

A = A 1 + A 2 = (M 1 + M 2)α. α, (7.7)

Vì mô men của lực 1 là dương và bằng M 1 = F 1 d 1 (xem Hình 7.4), và mômen của lực 2 là âm và bằng M 2 = -F 2 d 2, nên đối với công A, chúng ta có thể viết biểu thức

A = (M 1 - |M 2 |)α.

Khi cơ thể bắt đầu chuyển động, nó động năng tăng lên. Để tăng động năng, các ngoại lực phải thực hiện công, tức là trong trường hợp này A ≠ 0 và theo đó, M 1 + M 2 ≠ 0.

Nếu công do ngoại lực thực hiện bằng 0 thì động năng của vật không thay đổi (giữ nguyên bằng 0) và vật vẫn bất động. Sau đó

M 1 + M 2 = 0. (7.8)

Phương trình (7 8) là Điều kiện thứ hai để vật rắn cân bằng.

Khi một vật rắn ở trạng thái cân bằng thì tổng mô men của tất cả các ngoại lực tác dụng lên nó so với trục bất kỳ đều bằng 0.

Vì vậy, trong trường hợp bất kỳ số nào ngoại lực thì điều kiện cân bằng của vật rắn tuyệt đối là:

1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.

Điều kiện cân bằng thứ hai có thể được rút ra từ phương trình cơ bản của động lực học của chuyển động quay của một vật rắn. Theo phương trình này trong đó M là tổng mômen của các lực tác dụng lên vật, M = M 1 + M 2 + M 3 + ..., ε - gia tốc góc. Nếu vật rắn bất động thì ε = 0, và do đó M = 0. Như vậy, điều kiện cân bằng thứ hai có dạng M = M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.

Nếu vật không hoàn toàn rắn chắc thì dưới tác dụng của ngoại lực tác dụng lên nó có thể không giữ được trạng thái cân bằng, mặc dù tổng các ngoại lực và tổng mômen của chúng đối với bất kỳ trục nào đều bằng 0.

Ví dụ, chúng ta hãy đặt vào hai đầu của một sợi dây cao su hai lực có độ lớn bằng nhau và hướng dọc theo sợi dây theo các mặt đối diện. Dưới tác dụng của các lực này, dây sẽ không ở trạng thái cân bằng (dây bị kéo căng), mặc dù tổng các lực bên ngoài bằng 0 và tổng mô men của chúng đối với trục đi qua bất kỳ điểm nào của dây bằng nhau về không.

CÁC LOẠI CÂN BẰNG

Trong trạng thái tĩnh của một vật rắn tuyệt đối, có ba loại cân bằng được phân biệt.

1. Xét một quả bóng nằm trên một mặt lõm. Ở vị trí hiển thị trong hình. 88, quả bóng ở trạng thái cân bằng: phản lực của giá đỡ cân bằng với trọng lực .

Nếu quả bóng bị lệch khỏi vị trí cân bằng thì tổng vectơ của các lực hấp dẫn và phản lực của giá đỡ không còn bằng 0: xuất hiện một lực , có xu hướng đưa quả bóng về vị trí cân bằng ban đầu (đến điểm VỀ).

Đây là một ví dụ về trạng thái cân bằng ổn định.

S u t i a t i o n Kiểu cân bằng này được gọi là khi thoát ra sẽ xuất hiện lực hoặc mômen lực nào có xu hướng đưa vật về vị trí cân bằng.

Thế năng của quả bóng tại một điểm bất kỳ trên bề mặt lõm đều lớn hơn thế năng tại vị trí cân bằng (tại điểm VỀ). Ví dụ, tại điểm MỘT(Hình 88) thế năng lớn hơn thế năng tại một điểm VỀ theo số lượng E P( MỘT) - E n(0) = mgh.

Ở vị trí cân bằng ổn định, thế năng của vật có giá trị nhỏ nhất so với các vị trí lân cận.

2. Một quả bóng trên một bề mặt lồi đang ở vị trí cân bằng tại điểm trên cùng (Hình 89), tại đó lực hấp dẫn được cân bằng bởi phản lực đỡ. Nếu bạn làm chệch hướng quả bóng khỏi điểm VỀ, khi đó xuất hiện một lực hướng ra xa vị trí cân bằng.

Dưới tác dụng của lực, quả bóng sẽ chuyển động ra xa điểm VỀ. Đây là một ví dụ về trạng thái cân bằng không ổn định.

Không ổn định Loại trạng thái cân bằng này được gọi là khi thoát khỏi trạng thái cân bằng, lực hoặc mômen lực nào sẽ xuất hiện có xu hướng đưa cơ thể đi xa hơn khỏi vị trí cân bằng.

Thế năng của quả bóng trên bề mặt lồi là giá trị cao nhất(tối đa) tại điểm VỀ. Tại bất kỳ điểm nào khác, thế năng của quả bóng nhỏ hơn. Ví dụ, tại điểm MỘT(Hình 89) thế năng nhỏ hơn tại một điểm VỀ, theo số lượng E P( 0 ) - ep ( MỘT) = mgh.

Ở vị trí cân bằng không ổn định, thế năng của cơ thể có giá trị tối đa so với các vị trí lân cận.

3. Trên mặt phẳng nằm ngang, các lực tác dụng lên quả bóng cân bằng tại một điểm bất kỳ: (Hình 90). Ví dụ: nếu bạn di chuyển quả bóng từ điểm VỀđến mức MỘT, thì lực tác dụng
Trọng lực và phản lực mặt đất vẫn bằng 0, tức là tại điểm A quả bóng cũng ở vị trí cân bằng.

Đây là một ví dụ về trạng thái cân bằng thờ ơ.

Vô tư Kiểu cân bằng này được gọi là khi thoát ra khỏi cơ thể, cơ thể vẫn ở trạng thái cân bằng mới.

Thế năng của quả bóng tại mọi điểm trên bề mặt nằm ngang (Hình 90) là như nhau.

Ở những vị trí cân bằng không quan sát, thế năng bằng nhau.

Đôi khi trong thực tế cần xác định dạng cân bằng của vật thể hình dạng khác nhau trong trường trọng lực. Để làm được điều này bạn cần nhớ tuân theo các quy tắc:

1. Vật có thể ở vị trí cân bằng ổn định nếu điểm tác dụng của phản lực mặt đất nằm phía trên trọng tâm của vật. Hơn nữa, những điểm này nằm trên cùng một đường thẳng đứng (Hình 91).

Trong hình. 91, b Vai trò của phản lực hỗ trợ được thực hiện bởi lực căng của sợi.

2. Khi điểm tác dụng của phản lực mặt đất nằm dưới trọng tâm có thể xảy ra hai trường hợp:

Nếu giá đỡ có dạng điểm (diện tích bề mặt của giá đỡ nhỏ) thì cân không ổn định (Hình 92). Với một độ lệch nhỏ so với vị trí cân bằng, mô men lực có xu hướng làm tăng độ lệch khỏi vị trí cân bằng. vị trí ban đầu;

Nếu giá đỡ không phải là điểm (diện tích bề mặt của giá đỡ lớn) thì vị trí cân bằng ổn định trong trường hợp đường tác dụng của trọng lực AA" giao với bề mặt của giá đỡ cơ thể
(Hình 93). Trong trường hợp này, với một chút sai lệch của cơ thể so với vị trí cân bằng, một khoảnh khắc lực sẽ xuất hiện, đưa cơ thể về vị trí ban đầu.

??? TRẢ LỜI CÂU HỎI:

1. Vị trí trọng tâm của vật thay đổi như thế nào nếu vật được đưa ra khỏi vị trí: a) cân bằng ổn định? b) trạng thái cân bằng không ổn định?

2. Thế năng của một vật thay đổi như thế nào nếu vị trí của nó thay đổi ở trạng thái cân bằng không quan sát?