Một vật có thể được ném sao cho vận tốc ban đầu của nó v 0 sẽ được định hướng theo chiều ngang (α = 0). Ví dụ, đây là hướng của vận tốc ban đầu của một vật rời khỏi một chiếc máy bay đang bay theo phương ngang.
Thật dễ dàng để hiểu cơ thể sẽ chuyển động theo quỹ đạo nào. Chúng ta hãy quay lại Hình 15, cho thấy quỹ đạo parabol của một vật được ném một góc α so với phương ngang. Tại điểm cao nhất của quỹ đạo parabol, tốc độ của cơ thể được định hướng chính xác theo chiều ngang. v 0.
Như chúng ta đã biết, ngoài điểm này vật thể di chuyển dọc theo nhánh bên phải của parabol. Rõ ràng là bất kỳ vật nào được ném theo phương ngang cũng sẽ chuyển động dọc theo nhánh của parabol.
Quỹ đạo chuyển động của các vật ném theo phương ngang hoặc nghiêng một góc so với đường chân trời có thể được nghiên cứu một cách trực quan bằng một thí nghiệm đơn giản. Một bình chứa đầy nước được đặt ở một độ cao nhất định phía trên bàn và nối bằng ống cao su với một đầu có vòi. Các tia nước được phóng ra trực tiếp cho thấy quỹ đạo của các hạt nước.
Như vậy có thể quan sát quỹ đạo ở các giá trị khác nhau của góc tới α và tốc độ
Thời gian chuyển động của một vật ném theo phương ngang từ một độ cao ban đầu nhất định chỉ được xác định bằng thời gian cần thiết để vật rơi tự do từ độ cao ban đầu đó. Do đó, ví dụ, một viên đạn do người bắn bắn từ súng theo hướng nằm ngang sẽ rơi xuống đất đồng thời với một viên đạn tình cờ rơi vào thời điểm bắn (với điều kiện là người bắn thả viên đạn từ cùng độ cao mà tại đó nó ở trong súng vào thời điểm bắn!.).
Nhưng một viên đạn rơi xuống sẽ rơi xuống chân người bắn, còn một viên đạn bay ra khỏi nòng súng sẽ rơi cách người bắn hàng trăm mét.
- Ví dụ về giải pháp vấn đề
- chúng ta sẽ bỏ qua độ cong của bề mặt trái đất khi phân tích chuyển động của vật thể (xem Hình 11 và bình luận về nó)
Tình trạng vấn đề:
Từ một điểm có tọa độ x 0, y 0 một vật được ném một góc α 0 về phía chân trời với vận tốc v 0 (xem Hình 16). Tìm thấy:- vị trí và vận tốc của vật sau thời gian t;
- phương trình đường bay;
- gia tốc pháp tuyến, tiếp tuyến và bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm t;
- tổng thời gian bay;
- chiều cao nâng cao nhất;
- góc mà vật phải được ném sao cho độ cao của nó bằng với khoảng cách bay (với điều kiện x 0 = y 0 = 0).
Giải pháp
Hãy hướng các trục của hệ tọa độ chữ nhật X và Y dọc theo các phương chuyển động ngang và dọc của điểm. Vì vectơ gia tốc rơi tự do không có thành phần song song với trục X nên phương trình vectơ chuyển động của vật có dạng:
Ở dạng rõ ràng, biểu thức tính hình chiếu của các đại lượng vectơ có trong phương trình đầu tiên trên trục của hệ tọa độ có dạng xác định vị trí của vật tại thời điểm t:
Vì mỗi vectơ có thể được biểu diễn dưới dạng tổng các hình chiếu của nó (đây cũng là các vectơ) trên trục tọa độ, nên mỗi phương trình vectơ có thể được biểu diễn dưới dạng hai phương trình vectơ, nhưng dành cho các hình chiếu.
Biểu diễn hình chiếu của các đại lượng vectơ có trong phương trình thứ hai lên các trục của hệ tọa độ, ta tìm được các thành phần vận tốcvà biểu thức cho tốc độ thu được (định lý Pythagore được sử dụng) Tiếp tuyến của góc giữa hướng của tốc độ thu được và trục X bằng nhau, nghĩa là nó thay đổi theo thời gian. Điều này có thể hiểu được, vì giá trị vận tốc có cách giải thích hình học dưới dạng tiếp tuyến của góc tiếp tuyến với sự phụ thuộc của vectơ tọa độ hoặc bán kính theo thời gian.
Bằng cách loại bỏ t khỏi cả hai phương trình xác định vị trí của vật tại thời điểm t, chúng ta thu được phương trình đường bay
Để xác định gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của vật tại một điểm có tọa độ x, y, chú ý gia tốc toàn phần của vật luôn hướng xuống dưới và chỉ biểu thị gia tốc trọng trường (không có lực và gia tốc nào khác theo điều kiện của vấn đề).Chúng ta hãy tìm giá trị gần đúng của bán kính cong (R) của quỹ đạo tại thời điểm t. Giả sử rằng điểm di chuyển dọc theo một cung tròn (đây là một phép tính gần đúng giúp đơn giản hóa công thức toán học cuối cùng của kết quả, trên thực tế không xảy ra và được thực hiện tốt nhất ở gần điểm nâng tối đa của vật), chúng ta sử dụng công thức
Sau đóNếu vật được ném từ một điểm trên bề mặt có y = 0 thì bài toán được đơn giản hóa đáng kể.
Giảm đi (x max − x 0) , ta thấy rằng 
Tổng thời gian bay có thể được xác định từ công thức
Ở đâu
Độ cao nâng lớn nhất của vật đạt được tại thời điểm t khi v y = 0. Vì thành phần của vectơ vận tốc dọc theo trục Y bằng nhau nên tại điểm nâng cực đại của vật xảy ra đẳng thức v y = 0, từ đó ta thu được Đây, – vận tốc ban đầu của vật, – vận tốc của vật tại thời điểm đó t S- tầm bay ngang, .
h:
- độ cao so với mặt đất mà từ đó một vật được ném theo phương ngang với tốc độ:
1.1.33. Phương trình động học cho phép chiếu vận tốc 1.1.34. Phương trình tọa độ động học Đây:
1.1.35. Tốc độ cơ thể tại một thời điểm Ngay bây giờ, rơi xuống đất y = h
x = s
(Hình 1.9). 1.1.36. Phạm vi bay ngang tối đa:
1.1.37. Độ cao so với mặt đất
, từ đó cơ thể được ném đi
theo chiều ngang:
Chuyển động của một vật được ném một góc α so với phương ngang với tốc độ ban đầu
 |
| 1.1.38. Quỹ đạo là parabol |
( (Hình 1.10). Chuyển động cong dọc theo một parabol được gây ra bởi sự cộng của hai chuyển động thẳng: chuyển động đều dọc theo trục ngang và chuyển động đều dọc theo trục thẳng đứng. Cơm. 1.10 Đây- tốc độ ban đầu của cơ thể, - hình chiếu vận tốc trên trục tọa độ tại thời điểm, – thời gian bay của vật thể, hmax- chiều cao nâng cơ thể tối đa,
smax
; 
- tầm bay ngang tối đa của cơ thể).
; 
1.1.39. Phương trình chiếu động học:
1.1.40. Phương trình tọa độ động học:
1.1.41. Độ cao nâng vật lên điểm cao nhất của quỹ đạo: 
Tại thời điểm , (Hình 1.11). 
1.1.42. Chiều cao nâng tối đa: , 1.1.43. Thời gian bay của cơ thể:
Tại một thời điểm
(Hình 1.11).
1.1.44. Phạm vi bay cơ thể ngang tối đa: 1.2. Các phương trình cơ bản của động lực học cổ điển Động lực học(từ tiếng Hy Lạp máy nổ – lực) là một nhánh của cơ học nghiên cứu chuyển động của các vật thể vật chất dưới tác dụng của các lực tác dụng lên chúng. Động lực học cổ điển dựa trên
định luật NewtonĐây là hệ quy chiếu trong đó vật đứng yên hoặc chuyển động đều và thẳng.
1.2.2. Sức mạnh- Đây là kết quả của sự tương tác của cơ thể với môi trường. Một trong những định nghĩa đơn giản nhất về lực: tác động của một vật (hoặc trường) gây ra gia tốc. Hiện nay, có bốn loại lực hoặc tương tác được phân biệt:
· lực hấp dẫn(biểu hiện dưới dạng lực hấp dẫn phổ quát);
· điện từ(sự tồn tại của nguyên tử, phân tử và đại thể);
· mạnh(chịu trách nhiệm liên kết các hạt trong hạt nhân);
· yếu đuối(chịu trách nhiệm về sự phân rã hạt).
1.2.3. Nguyên lý chồng chất lực: nếu có nhiều lực tác dụng lên một điểm vật chất thì có thể tìm được lực sinh ra bằng cách sử dụng quy tắc cộng vectơ:
.
Khối lượng cơ thể là thước đo quán tính của cơ thể. Bất kỳ cơ thể nào đều thể hiện lực cản khi cố gắng làm cho nó chuyển động hoặc thay đổi mô-đun hoặc hướng tốc độ của nó. Tính chất này được gọi là quán tính.
1.2.5. Xung(động lượng) là tích của khối lượng T cơ thể bằng tốc độ v của nó:
1.2.6. Định luật đầu tiên của Newton: Bất kỳ điểm vật chất nào (vật thể) duy trì trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều cho đến khi tác động của các vật thể khác buộc nó (nó) thay đổi trạng thái này.
1.2.7. Định luật thứ hai của Newton(phương trình cơ bản của động lực học của một điểm vật chất): tốc độ biến thiên động lượng của vật bằng lực tác dụng lên nó (Hình 1.11):
 |  |
| Cơm. 1.11 | Cơm. 1.12 |
Phương trình tương tự trong các hình chiếu lên tiếp tuyến và pháp tuyến của quỹ đạo của một điểm:
Và 
.
1.2.8. Định luật thứ ba của Newton: các lực mà hai vật tác dụng lên nhau có độ lớn bằng nhau và ngược chiều (Hình 1.12):
1.2.9. Định luật bảo toàn động lượngđối với hệ kín: xung của hệ kín không thay đổi theo thời gian (Hình 1.13):
,
Ở đâu N– số lượng điểm vật chất (hoặc vật thể) có trong hệ thống.
 |  |
| Cơm. 1.13 |
Định luật bảo toàn động lượng không phải là hệ quả của các định luật Newton mà là quy luật cơ bản của tự nhiên, không có ngoại lệ và là hệ quả của tính đồng nhất của không gian.
1.2.10. Phương trình cơ bản của động năng chuyển động tịnh tiến của một hệ vật:
đâu là gia tốc của tâm quán tính của hệ; - tổng khối lượng của hệ thống từ Nđiểm vật chất.
1.2.11. Khối tâm của hệđiểm vật chất (Hình 1.14, 1.15):
.
Định luật chuyển động khối tâm: Khối tâm của một hệ chuyển động giống như một chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của toàn hệ và chịu tác dụng của một lực bằng tổng vectơ của tất cả các chất điểm. các lực tác dụng lên hệ thống.
1.2.12. Xung lực của một hệ thống cơ thể:
tốc độ tâm quán tính của hệ là bao nhiêu.
 |  |
| Cơm. 1.14 | Cơm. 1,15 |
1.2.13. Định lý về chuyển động của khối tâm: nếu hệ nằm trong một trường lực đều đứng yên bên ngoài thì không có hành động nào trong hệ thống có thể thay đổi chuyển động của khối tâm của hệ thống:
.
1.3. Lực trong cơ học
1.3.1. Kết nối trọng lượng cơ thể với trọng lực và phản lực của mặt đất:
Gia tốc rơi tự do (Hình 1.16).
 |
| Cơm. 1.16 |
Không trọng lượng là trạng thái trong đó trọng lượng cơ thể bằng không. Trong trường hấp dẫn, tình trạng không trọng lượng xảy ra khi một vật chỉ chuyển động dưới tác dụng của trọng lực. Nếu như một = g, Cái đó P = 0.
1.3.2. Mối quan hệ giữa trọng lượng, trọng lực và gia tốc:
1.3.3. Lực ma sát trượt(Hình 1.17):
hệ số ma sát trượt ở đâu; N- lực ép bình thường.
1.3.5. Các quan hệ cơ bản của vật trên mặt phẳng nghiêng(Hình 1.19). :
· lực ma sát: 
;
· lực tổng hợp: ;
· lực lăn: 
;
· tăng tốc:
 |
| Cơm. 1.19 |
1.3.6. Định luật Hooke cho lò xo: kéo dài mùa xuân X tỉ lệ thuận với lực đàn hồi hoặc ngoại lực:
Ở đâu k- độ cứng của lò xo.
1.3.7. Thế năng của một lò xo đàn hồi:
1.3.8. Công việc được thực hiện bởi một mùa xuân:
1.3.9. Điện áp– thước đo nội lực phát sinh trong một vật thể biến dạng dưới tác động của tác động bên ngoài (Hình 1.20):
diện tích mặt cắt ngang của thanh ở đâu, d– đường kính của thanh, – chiều dài ban đầu của thanh, – độ tăng dần của chiều dài thanh.
 |  |
| Cơm. 1,20 | Cơm. 1,21 |
1.3.10. Sơ đồ biến dạng –đồ thị ứng suất chuẩn σ = F/S từ độ giãn dài tương đối ε = Δ tôi/tôi khi cơ thể bị kéo căng (Hình 1.21).
1.3.11. mô đun Young– đại lượng đặc trưng cho tính chất đàn hồi của vật liệu làm thanh:
1.3.12. Tăng chiều dài thanh tỷ lệ thuận với điện áp:
1.3.13. Lực căng dọc tương đối (nén):
1.3.14. Lực căng ngang tương đối (nén):
là kích thước ngang ban đầu của thanh.
1.3.15. Tỷ lệ Poisson- tỉ số giữa lực căng ngang tương đối của thanh và lực căng dọc tương đối:
1.3.16. Định luật Hooke cho thanh: mức tăng tương đối của chiều dài thanh tỷ lệ thuận với ứng suất và tỷ lệ nghịch với mô đun Young:
1.3.17. Mật độ năng lượng tiềm năng thể tích:
1.3.18. Sự dịch chuyển tương đối ( hình 1.22, 1.23 ):
sự thay đổi tuyệt đối ở đâu.
 |  |
| Cơm. 1,22 | Hình.1.23 |
1.3.19. mô đun cắtG- một giá trị phụ thuộc vào tính chất của vật liệu và bằng ứng suất tiếp tuyến tại đó (nếu có thể có lực đàn hồi lớn như vậy).
1.3.20. Ứng suất đàn hồi tiếp tuyến:
1.3.21. Định luật Hooke cho sự cắt:
1.3.22. Năng lượng tiềm năng cụ thể cơ thể bị cắt:
1.4. Hệ quy chiếu không quán tính
Hệ quy chiếu không quán tính– một hệ quy chiếu tùy ý không quán tính. Ví dụ về hệ phi quán tính: hệ chuyển động thẳng với gia tốc không đổi, cũng như hệ quay.
Lực quán tính được gây ra không phải do sự tương tác giữa các vật thể mà do đặc tính của bản thân các hệ quy chiếu phi quán tính. Định luật Newton không áp dụng cho lực quán tính. Lực quán tính không bất biến khi chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác.
Trong hệ phi quán tính, bạn cũng có thể sử dụng định luật Newton nếu đưa vào lực quán tính. Chúng là hư cấu. Chúng được giới thiệu cụ thể để tận dụng các phương trình Newton.
1.4.1. phương trình Newtonđối với hệ quy chiếu không quán tính
gia tốc của vật có khối lượng ở đâu T liên quan đến một hệ thống không quán tính; – lực quán tính là lực hư cấu do đặc tính của hệ quy chiếu.
1.4.2. Lực hướng tâm– lực quán tính loại hai, tác dụng lên một vật quay và hướng thẳng vào tâm quay (Hình 1.24):
,
gia tốc hướng tâm ở đâu.
1.4.3. Lực ly tâm– lực quán tính loại thứ nhất tác dụng lên mối nối và hướng tâm từ tâm quay (Hình 1.24, 1.25):
,
gia tốc ly tâm ở đâu.
  |  |
| Cơm. 1,24 | Cơm. 1,25 |
1.4.4. Sự phụ thuộc gia tốc trọng trường g tùy thuộc vào vĩ độ của khu vực được thể hiện trong hình. 1,25.
Lực hấp dẫn là kết quả của sự cộng hưởng của hai lực: và ; Như vậy, g(và do đó mg) phụ thuộc vào vĩ độ của khu vực:
,
trong đó ω là vận tốc góc quay của Trái đất.
1.4.5. Lực Coriolis– một trong những lực quán tính tồn tại trong hệ quy chiếu không quán tính do chuyển động quay và các định luật quán tính, biểu hiện khi chuyển động theo hướng vuông góc với trục quay (Hình 1.26, 1.27).
tốc độ góc của chuyển động quay là ở đâu.
 |  |
| Cơm. 1,26 | Cơm. 1,27 |
1.4.6. phương trình Newtonđối với hệ quy chiếu không quán tính có xét đến tất cả các lực sẽ có dạng
là lực quán tính do chuyển động tịnh tiến của hệ quy chiếu không quán tính; Và 
- hai lực quán tính gây ra bởi chuyển động quay của hệ quy chiếu; – gia tốc của vật so với hệ quy chiếu không quán tính.
1.5. Năng lượng. Công việc. Quyền lực.
định luật bảo toàn
1.5.1. Năng lượng– thước đo phổ quát về các dạng chuyển động và tương tác khác nhau của mọi loại vật chất.
1.5.2. Động năng– hàm trạng thái của hệ, chỉ được xác định bởi tốc độ chuyển động của nó:
Động năng của một vật là đại lượng vật lý vô hướng bằng một nửa tích khối lượng tôi cơ thể trên mỗi bình phương tốc độ của nó.
1.5.3. Định lý về sự biến đổi động năng. Công của các tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng độ biến thiên động năng của vật, hay nói cách khác, độ biến thiên động năng của vật bằng công A của mọi lực tác dụng lên vật.
1.5.4. Mối liên hệ giữa động năng và động lượng:
1.5.5. Công việc của lực lượng– đặc tính định lượng của quá trình trao đổi năng lượng giữa các vật thể tương tác. Công việc cơ khí 
.
1.5.6. Lực tác dụng không đổi:
Nếu một vật chuyển động thẳng đều và chịu tác dụng của một lực không đổi F, tạo một góc α nhất định với hướng chuyển động (Hình 1.28), thì công của lực này được xác định theo công thức:
,
Ở đâu F- mô-đun lực, ∆r- mô đun chuyển vị của điểm tác dụng lực, - góc giữa hướng của lực và chuyển vị.
Nếu như< /2, то работа силы положительна. Если >/2 thì công do lực thực hiện là âm. Khi = /2 (lực có hướng vuông góc với độ dời), thì công do lực thực hiện bằng không.
| Cơm. 1,28 | Cơm. 1,29 |
Lực tác dụng không đổi F khi di chuyển dọc theo trục xđến một khoảng cách (Hình 1.29) bằng hình chiếu của lực trên trục này nhân với độ dịch chuyển:
.
Trong hình. Hình 1.27 thể hiện trường hợp khi MỘT < 0, т.к. >/2 – góc tù.
1.5.7. Công việc sơ cấp d MỘT sức mạnh F về chuyển vị cơ bản d r là một đại lượng vật lý vô hướng bằng tích vô hướng của lực và độ dịch chuyển:
1.5.8. Lực thay đổi trên quỹ đạo đoạn 1 – 2 (Hình 1.30):
  |
| Cơm. 1h30 |
1.5.9. Sức mạnh tức thời bằng công thực hiện được trong một đơn vị thời gian:
.
1.5.10. Công suất trung bình trong một khoảng thời gian:
1.5.11. Năng lượng tiềm năng cơ thể tại một điểm nhất định là một đại lượng vật lý vô hướng, bằng công do một thế lực thực hiện khi di chuyển một vật từ điểm này sang điểm khác, được lấy làm tham chiếu năng lượng tiềm năng bằng không.
Năng lượng tiềm năng được xác định theo một số hằng số tùy ý. Điều này không được phản ánh trong các định luật vật lý, vì chúng bao gồm sự khác biệt về thế năng ở hai vị trí của cơ thể hoặc đạo hàm của thế năng theo tọa độ.
Do đó, thế năng tại một vị trí nhất định được coi là bằng 0 và năng lượng của cơ thể được đo tương ứng với vị trí này (mức tham chiếu bằng 0).
1.5.12. Nguyên lý thế năng tối thiểu. Bất kỳ hệ thống khép kín nào cũng có xu hướng chuyển sang trạng thái trong đó thế năng của nó là tối thiểu.
1.5.13. Công việc của lực lượng bảo thủ bằng độ biến thiên của thế năng
.
1.5.14. Định lý tuần hoàn véc tơ: nếu sự hoàn lưu của bất kỳ vectơ lực nào bằng 0 thì lực này là lực bảo toàn.
Công việc của lực lượng bảo thủ dọc theo một đường viền khép kín L bằng không(Hình 1.31):
 |  |
| Cơm. 1,31 |
1.5.15. Thế năng tương tác hấp dẫn giữa quần chúng tôi Và M(Hình 1.32):
1.5.16. Thế năng của lò xo bị nén(Hình 1.33):
  |   |
| Cơm. 1,32 | Cơm. 1,33 |
1.5.17. Tổng năng lượng cơ học của hệ thống bằng tổng động năng và thế năng:
E = E k + E P.
1.5.18. Năng lượng tiềm tàng của cơ thể trên cùng S trên mặt đất
E n = mgh.
1.5.19. Mối liên hệ giữa thế năng và lực:
Hoặc 
hoặc
1.5.20. Định luật bảo toàn cơ năng(đối với một hệ kín): tổng cơ năng của một hệ bảo toàn các điểm vật chất không đổi:
1.5.21. Định luật bảo toàn động lượngĐối với hệ cơ thể khép kín:
1.5.22. Định luật bảo toàn cơ năng và động lượng với tác động trung tâm đàn hồi tuyệt đối (Hình 1.34):
Ở đâu tôi 1 và tôi 2 – khối lượng cơ thể; và – tốc độ của các vật trước khi va chạm.
 |  |
| Cơm. 1,34 | Cơm. 1,35 |
1.5.23. Tốc độ của cơ thể sau một va chạm đàn hồi tuyệt đối (Hình 1.35):
.
1.5.24. Tốc độ của cơ thể sau va chạm trung tâm hoàn toàn không đàn hồi (Hình 1.36):
1.5.25. Định luật bảo toàn động lượng khi tên lửa đang chuyển động (Hình 1.37):
ở đâu và là khối lượng và tốc độ của tên lửa; và khối lượng cũng như tốc độ của khí thải ra.
 |  |
|
| Cơm. 1,36 | Cơm. 1,37 | |
1.5.26. phương trình Meshchersky cho một tên lửa.
Chúng ta hãy xem xét chuyển động của một vật được ném theo phương ngang và chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực (chúng ta bỏ qua lực cản của không khí). Ví dụ, hãy tưởng tượng rằng một quả bóng nằm trên bàn được đẩy một lực, nó lăn đến mép bàn và bắt đầu rơi tự do, có vận tốc ban đầu hướng theo phương ngang (Hình 174).
Hãy chiếu chuyển động của quả bóng lên trục tung và trục hoành. Chuyển động hình chiếu của quả bóng lên trục là chuyển động không có gia tốc với tốc độ; chuyển động của hình chiếu của quả bóng lên trục là rơi tự do với gia tốc lớn hơn vận tốc ban đầu dưới tác dụng của trọng trường. Chúng ta biết quy luật của cả hai chuyển động. Thành phần vận tốc không đổi và bằng . Thành phần tăng trưởng tỷ lệ thuận với thời gian: . Tốc độ thu được có thể dễ dàng tìm thấy bằng cách sử dụng quy tắc hình bình hành, như trong Hình 2. 175. Nó sẽ nghiêng xuống và độ nghiêng của nó sẽ tăng dần theo thời gian.
Cơm. 174. Chuyển động của quả bóng lăn khỏi bàn
Cơm. 175. Một quả bóng được ném theo phương ngang với tốc độ có vận tốc tức thời
Hãy tìm quỹ đạo của một vật được ném theo phương ngang. Tọa độ của vật tại thời điểm đó đều có ý nghĩa
Để tìm phương trình quỹ đạo, chúng ta biểu thị thời gian từ (112.1) đến và thay biểu thức này vào (112.2). Kết quả là chúng tôi nhận được
Đồ thị của chức năng này được hiển thị trong Hình. 176. Tọa độ của các điểm quỹ đạo tỷ lệ thuận với bình phương của trục hoành. Chúng ta biết rằng những đường cong như vậy được gọi là parabol. Đồ thị đường chuyển động có gia tốc đều được mô tả bằng một parabol (§ 22). Do đó, một vật rơi tự do có vận tốc ban đầu là chuyển động nằm ngang dọc theo một parabol.
Quãng đường đi theo phương thẳng đứng không phụ thuộc vào vận tốc ban đầu. Nhưng quãng đường di chuyển theo phương ngang tỉ lệ thuận với vận tốc ban đầu. Do đó, ở tốc độ ban đầu theo phương ngang cao, parabol mà vật rơi dọc theo sẽ dài hơn theo phương ngang. Nếu một dòng nước thoát ra từ một ống nằm ngang (Hình 177), thì các hạt nước riêng lẻ sẽ giống như quả bóng, chuyển động dọc theo một hình parabol. Vòi càng mở để nước đi vào ống thì tốc độ ban đầu của nước càng lớn và dòng nước càng ở xa vòi càng chạm tới đáy cuvet. Bằng cách đặt một màn hình có các parabol được vẽ sẵn phía sau tia nước, bạn có thể chắc chắn rằng tia nước thực sự có hình parabol.
Cơm. 176. Quỹ đạo của một vật ném theo phương ngang
Bây giờ không khó để chúng ta tìm ra vật sẽ chuyển động như thế nào nếu nó được cho một tốc độ ban đầu không hướng theo một góc tùy ý so với đường chân trời mà theo phương ngang. Ví dụ, đây là cách một vật chuyển động khi nó rơi ra khỏi một chiếc máy bay đang bay theo chiều ngang (hoặc bị ném ra khỏi nó).
Chúng ta vẫn tin rằng chỉ có trọng lực tác dụng lên vật thể như vậy. Cô ấy, như mọi khi, cho anh ấy một cú tăng tốc đi xuống.
Trong đoạn trước, chúng ta đã thấy rằng một vật được ném nghiêng một góc so với đường chân trời, tại một thời điểm nhất định sẽ đạt đến điểm cao nhất trong quỹ đạo của nó (điểm B trong Hình 134). Lúc này, tốc độ của cơ thể được hướng theo chiều ngang.
Chúng ta đã biết cơ thể di chuyển như thế nào sau đó. Quỹ đạo chuyển động của nó là nhánh bên phải của parabol như trong Hình 134. Bất kỳ vật nào khác được ném theo phương ngang sẽ có quỹ đạo chuyển động tương tự. Hình 135 cho thấy một quỹ đạo như vậy. Nó còn được gọi là parabol, mặc dù nó chỉ là một phần của parabol.
Một vật được ném theo phương ngang sẽ chuyển động dọc theo cành parabol. Hãy tính toán phạm vi bay cho chuyển động cơ thể này.
Nếu một vật được ném từ trên cao xuống, từ công thức ta tính được thời gian vật đó rơi
Trong suốt thời gian vật rơi xuống với gia tốc, trục thẳng đứng (Hình 133) chuyển động theo hướng nằm ngang với tốc độ
Do đó, trong quá trình rơi nó sẽ di chuyển một quãng đường
Kể từ đây,
Công thức này cho phép bạn xác định phạm vi bay của một vật được ném ở độ cao theo phương ngang với tốc độ ban đầu
Chúng ta đã xem xét một số ví dụ về chuyển động của vật dưới tác dụng của trọng lực. Từ họ, rõ ràng là trong mọi trường hợp, cơ thể chuyển động với gia tốc do lực hấp dẫn truyền cho nó. Gia tốc này hoàn toàn không phụ thuộc vào việc vật có còn chuyển động theo phương ngang hay không. Thậm chí người ta có thể nói rằng trong tất cả những trường hợp này vật đều rơi tự do.
Vì vậy, chẳng hạn, một viên đạn do người bắn bắn từ súng theo hướng nằm ngang sẽ rơi xuống đất cùng lúc với một viên đạn do người bắn vô tình làm rơi tại thời điểm bắn. Nhưng viên đạn rơi ra sẽ rơi xuống chân người bắn, còn viên đạn bay ra khỏi nòng súng sẽ rơi cách người bắn vài trăm mét.
Tấm chèn màu hiển thị một bức ảnh chụp bằng kính hiển vi của hai quả bóng, một trong số đó rơi theo phương thẳng đứng và quả thứ hai, đồng thời với thời điểm bắt đầu rơi của quả bóng thứ nhất, được cho tốc độ theo hướng ngang. Bức ảnh cho thấy tại cùng một thời điểm (khoảnh khắc ánh sáng lóe lên), cả hai quả bóng đều ở cùng độ cao và tất nhiên chạm đất cùng một lúc.
Có thể thấy rõ quỹ đạo chuyển động của các vật ném theo phương ngang hoặc nghiêng một góc so với đường chân trời trong một thí nghiệm đơn giản. Một chai chứa đầy nước được đặt ở một độ cao nhất định phía trên bàn và nối bằng ống cao su với một đầu có vòi (Hình 136). Các tia phun ra trực tiếp cho thấy quỹ đạo của các hạt nước. Bằng cách thay đổi góc phun ra của tia, bạn có thể đảm bảo đạt được phạm vi lớn nhất ở góc 45°.
Khi xét chuyển động của một vật được ném theo phương ngang hoặc nghiêng một góc so với đường chân trời, chúng ta giả định rằng nó chỉ chịu tác dụng của trọng lực. Trong thực tế, đây không phải là trường hợp. Cùng với trọng lực, cơ thể luôn chịu tác dụng của lực cản (ma sát) từ không khí. Và nó dẫn đến giảm tốc độ.
Do đó, tầm bay của một vật được ném theo phương ngang hoặc nghiêng một góc so với đường chân trời luôn nhỏ hơn giá trị theo công thức,
chúng tôi nhận được trong đoạn này và § 55; độ cao nâng của một vật ném thẳng đứng luôn nhỏ hơn độ cao tính theo công thức nêu ở § 21, v.v.
Tác dụng của lực cản cũng dẫn đến hiện tượng quỹ đạo của một vật ném theo phương ngang hoặc nghiêng một góc so với đường chân trời hóa ra không phải là một parabol mà là một đường cong phức tạp hơn.
Bài tập 33
Bỏ qua những xích mích khi trả lời các câu hỏi trong bài tập này.
1. Điều gì thường xảy ra trong chuyển động của các vật ném theo phương thẳng đứng, nằm ngang và nghiêng một góc so với đường chân trời?
3. Gia tốc của một vật ném theo phương ngang có giống nhau tại mọi điểm trên quỹ đạo của nó không?
4. Một vật được ném nằm ngang có ở trạng thái không trọng lượng trong quá trình chuyển động không? Thế còn một vật được ném nghiêng một góc so với phương ngang thì sao?
5. Một vật được ném theo phương ngang từ độ cao 2 m so với mặt đất với vận tốc 11 m/s. Sẽ mất bao lâu để nó rơi? Cơ thể sẽ di chuyển bao xa theo hướng ngang?
6. Một vật được ném với vận tốc ban đầu 20 m/s theo phương nằm ngang ở độ cao 20 m so với bề mặt Trái đất. Hỏi nó sẽ chạm đất ở khoảng cách bao nhiêu tính từ điểm ném? Nó phải được ném từ độ cao bao nhiêu với cùng vận tốc để quãng đường bay của nó tăng gấp đôi?
7. Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao 10 km với vận tốc 720 km/h. Người phi công phải thả bom ở khoảng cách bao nhiêu (theo phương ngang) để đánh trúng mục tiêu?
Đã cập nhật:
Sử dụng một số ví dụ (mà ban đầu tôi đã giải quyết, như thường lệ, trên otvet.mail.ru), hãy xem xét một loại bài toán đạn đạo cơ bản: chuyến bay của một vật được phóng theo một góc tới đường chân trời với một tốc độ ban đầu nhất định mà không tính đến tính đến lực cản không khí và độ cong của bề mặt trái đất (nghĩa là hướng. Giả sử vectơ gia tốc rơi tự do g không đổi).
Nhiệm vụ 1. Phạm vi bay của một vật thể bằng độ cao của đường bay của nó so với bề mặt Trái đất. Cơ thể được ném ở góc nào? (vì lý do nào đó một số nguồn đưa ra câu trả lời sai - 63 độ).
Chúng ta hãy biểu thị thời gian bay là 2*t (sau đó trong thời gian t vật thể bay lên và trong khoảng thời gian t tiếp theo nó hạ xuống). Gọi thành phần vận tốc nằm ngang là V1 và thành phần thẳng đứng là V2. Khi đó tầm bay S = V1*2*t. Độ cao bay H = g*t*t/2 = V2*t/2. Chúng tôi đánh đồng
S=H
V1*2*t = V2*t/2
V2/V1 = 4
Tỷ số giữa vận tốc thẳng đứng và vận tốc ngang là tiếp tuyến của góc mong muốn α, từ đó α = arctan(4) = 76 độ.
Nhiệm vụ 2. Một vật được ném từ bề mặt Trái đất với vận tốc V0 theo góc α so với đường chân trời. Tìm bán kính cong quỹ đạo của vật: a) lúc bắt đầu chuyển động; b) tại điểm cao nhất của quỹ đạo.
Trong cả hai trường hợp, nguồn của chuyển động cong là trọng lực, tức là gia tốc rơi tự do g hướng thẳng đứng xuống dưới. Tất cả những gì cần thiết ở đây là tìm hình chiếu g vuông góc với tốc độ hiện tại V và đánh đồng nó với gia tốc hướng tâm V^2/R, trong đó R là bán kính cong mong muốn.
Như có thể thấy từ hình, để bắt đầu chuyển động chúng ta có thể viết
gn = g*cos(a) = V0^2/R
từ đó bán kính yêu cầu R = V0^2/(g*cos(a))
Đối với điểm trên cùng của quỹ đạo (xem hình) chúng ta có
g = (V0*cos(a))^2/R
từ đó R = (V0*cos(a))^2/g
Nhiệm vụ 3. (biến thể về một chủ đề)Đạn chuyển động theo phương ngang ở độ cao h và nổ thành hai mảnh giống hệt nhau, một mảnh rơi xuống đất tại thời điểm t1 sau khi nổ. Sau bao lâu mảnh thứ nhất rơi thì mảnh thứ hai rơi?
Dù mảnh thứ nhất thu được vận tốc thẳng đứng V bao nhiêu thì mảnh thứ hai sẽ thu được cùng một vận tốc thẳng đứng về độ lớn, nhưng hướng theo hướng ngược lại (điều này xuất phát từ cùng một khối lượng của các mảnh và bảo toàn động lượng). Ngoài ra, V hướng xuống dưới, vì nếu không mảnh thứ hai sẽ bay xuống đất TRƯỚC mảnh thứ nhất.
h = V*t1+g*t1^2/2
V = (h-g*t1^2/2)/t1
Mảnh thứ hai sẽ bay lên trên, mất vận tốc theo phương thẳng đứng sau thời gian V/g, sau đó cùng lúc đó nó sẽ bay xuống độ cao ban đầu h và thời gian trễ của nó là t2 so với mảnh thứ nhất (không phải thời gian bay kể từ thời điểm đó). của vụ nổ) sẽ là
t2 = 2*(V/g) = 2h/(g*t1)-t1
cập nhật 2018-06-03
Trích dẫn:
Một hòn đá được ném với vận tốc 10 m/s và hợp với phương ngang một góc 60°. Xác định gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của vật 1,0 s sau khi bắt đầu chuyển động, bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm này, thời gian và cự ly của chuyến bay. Vectơ gia tốc toàn phần hợp với vectơ vận tốc ở thời điểm t = 1,0 s
Tốc độ ngang ban đầu Vg = V*cos(60°) = 10*0,5 = 5 m/s và không thay đổi trong suốt chuyến bay. Vận tốc thẳng đứng ban đầu Vв = V*sin(60°) = 8,66 m/s. Thời gian bay tới điểm cao nhất t1 = Vв/g = 8,66/9,8 = 0,884 giây, nghĩa là thời gian của toàn bộ chuyến bay là 2*t1 = 1,767 giây. Trong thời gian này, cơ thể sẽ bay theo phương ngang Vg*2*t1 = 8,84 m (tầm bay).
Sau 1 giây, tốc độ theo phương thẳng đứng sẽ là 8,66 - 9,8*1 = -1,14 m/s (hướng xuống dưới). Điều này có nghĩa là góc của tốc độ tới đường chân trời sẽ là arctan(1,14/5) = 12,8° (xuống). Vì gia tốc tổng cộng ở đây là gia tốc duy nhất và không đổi (đây là gia tốc rơi tự do g, hướng thẳng đứng xuống dưới), khi đó góc giữa vận tốc của vật và g tại thời điểm này sẽ là 90-12,8 = 77,2°.
Gia tốc tiếp tuyến là một hình chiếu g theo hướng của vectơ vận tốc, có nghĩa là g*sin(12,8) = 2,2 m/s2. Gia tốc pháp tuyến là hình chiếu vuông góc với vectơ vận tốc g, nó bằng g*cos(12,8) = 9,56 m/s2. Và vì cái sau liên quan đến tốc độ và bán kính cong theo biểu thức V^2/R, nên chúng ta có 9,56 = (5*5 + 1,14*1,14)/R, từ đó bán kính mong muốn R = 2,75 m.