Ця пара засобів визначає розташування елементів композиції щодо головної осі. Якщо воно однаково, то композиція постає як симетрична, якщо в ньому є невелике відхилення убік, то композиція є дисиметричною. При такому значному відхиленні вона стає асиметричною.

Найчастіше симетрія, як і асиметрія, виявляється у зіставленні кількох композиційних осей. Найпростіший випадок – співвідношення головної осі та підлеглих їй осей, визначальних становище другорядних елементів композиції. При значній розбіжності другорядних осей з головною віссю композиція може зруйнуватися. Для досягнення її цілісності використовуються різні прийоми: зближення осей, їх злиття, прийняття загального напряму. На малюнку 17 представлені формальні композиції (схеми), побудовані з їхньої основі.

Малюнок 17 - Композиції з різними осями симетрії

Практичне завдання

1 Створити симетричну композицію(Різні види симетрії) (Додаток А, малюнки 15-16).

2 Створити асиметричну композицію (Додаток А, рисунок 17).

Вимоги:

виконується 7-10 пошукових варіантів композиції;

уважно поставитися до компонування елементів; при реалізації основної ідеї дбати про акуратність виконання.

Олівець, туш, акварель, кольорові олівці. Формат листа – А3.

Рівновага

Правильно побудована композиція є врівноваженою.

Рівновага- це розміщення елементів композиції, при якому кожен предмет знаходиться в стійке положення. Його місцезнаходження не викликає сумніву та бажання пересунути його за образотворчою площиною. При цьому не потрібно точної дзеркальної відповідності правої та лівої сторін. Кількісне співвідношення тональних та колірних контрастів лівої та правої частин композиції має бути рівним. Якщо ж у одній частині число контрастних плям більше, необхідно посилити контрастні відносини на другий частини чи послабити контрасти у першій. Можна змінити контури предметів, збільшивши периметр контрастних відносин.

Для встановлення рівноваги у композиції важливі форма, напрям, місце розташування образотворчих елементів (рисунок 18).

Рисунок 18 - Рівновість контрастних плям у композиції

Неврівноважена композиція виглядає випадковою та необґрунтованою, що викликає бажання далі працювати над нею (перекомпоновувати елементи та їх деталі) (рисунок 19).

Малюнок 19 - Врівноважена та неврівноважена композиція

Правильно побудована композиція не може викликати сумніви та почуття невизначеності. У ній має бути заспокійлива очей ясність співвідношень, пропорцій.

Розглянемо найпростіші схеми побудови композицій:

Рисунок 20 – Схеми врівноваженості композиції

Зображення А – врівноважене. У поєднанні його квадратів та прямокутників різних розмірів та пропорцій відчувається життя, нічого не хочеться змінити чи додати, є композиційна ясність пропорцій.

Можна порівняти стійку вертикальну лінію малюнку 20, А з коливається малюнку 20, Б. Пропорції малюнку Б засновані на невеликих відмінностях, які заважають визначити їх рівноцінність, зрозуміти, що зображено - прямокутник чи квадрат.

На малюнку 20, кожен диск окремо виглядає неврівноваженим. Разом вони утворюють пару, яка перебуває у стані спокою. На малюнку 20, Г та сама пара виглядає абсолютно незбалансованою, т.к. зрушена щодо осей квадрата.

Рівновага буває двох видів.

Статичнерівновага виникає при симетричному розташуванні фігур на площині щодо вертикальної та горизонтальної осей формату композиції симетричної форми (рисунок 21).

Малюнок 21 - Статична рівновага

Динамічнерівновага виникає при асиметричному розташуванні постатей на площині, тобто. при їх зрушенні праворуч, ліворуч, вгору, вниз (рисунок 22).

Малюнок 22 - Динамічна рівновага

Щоб фігура здавалася зображеною в центрі площини, її потрібно трохи пересунути відносно осей формату. Коло, розташоване в центрі, здається зміщеним вниз, цей ефект посилюється, якщо низ кола пофарбувати в темний колір(Малюнок 23).

Малюнок 23 – Врівноваженість кола

Велику фігуру в лівій частині площині може врівноважити невеликий контрастний елемент у правій, який активний через свої тональні відносини з фоном (рисунок 24).

Рисунок 24 – Врівноваженість великого та дрібного елемента

Практичне завдання

1 Виконати врівноважену композицію, використовуючи будь-які мотиви (Додаток А, рисунок 18).

2 Виконати неврівноважену композицію (Додаток А, рисунок 19).

Вимоги:

виконати пошукові варіанти (5-7 шт.) в ахроматичному виконанні зі знаходженням тональних відносин;

робота має бути акуратною.

Матеріал та розміри композиції

Туш. Формат листа – А3.

ТРИКУТНИКИ.

§ 17. СИМЕТРІЯ ЩОДО ПРЯМИЙ.

1. Фігури, симетричні одна одній.

Накреслимо на аркуші паперу чорнилом якусь фігуру, а олівцем поза нею - довільну пряму. Потім, не даючи чорнилу висохнути, перегнемо аркуш паперу по цій прямій так, щоб одна частина аркуша налягла на іншу. На цій іншій частині листа вийде таким чином відбиток даної фігури.

Якщо потім аркуш паперу знову розпрямити, то на ньому виявляться дві фігури, які називаються симетричнимищодо цієї прямої (чорт. 128).

Дві фігури називаються симетричними щодо деякої прямої, якщо при перегинанні площини креслення по цій прямій вони поєднуються.

Пряма, щодо якої дані фігури симетричні, називається їх віссю симетрії.

З визначення симетричних фігур випливає, що будь-які симетричні фігурирівні.

Отримати симетричні фігури можна і не користуючись перегинанням площини, а за допомогою геометричної побудови. Нехай потрібно побудувати точку С", симетричну даній точці відносно прямої АВ. Опустимо з точки С перпендикуляр
СD на пряму АВ і на продовженні його відкладемо відрізок DС" = DС. Якщо перегнемо площину креслення по АВ, точка С поєднається з точкою С": точки С і С"симетричні (чорт. 129).

Нехай потрібно тепер побудувати відрізок "D", симетричний даному відрізку CD відносно прямої АВ. Побудуємо точки С" і D", симетричні точкам С і D. Якщо перегнемо площину креслення по АВ, то точки С і D суміщаться відповідно з точками С" і D" (чорт. 130). Тому відрізки СD і С"D" , вони будуть симетричні.

Побудуємо тепер фігуру, симетричну даному багатокутникуАВСDЕ щодо цієї осі симетрії МN (чорт. 131).

Для вирішення цього завдання опустимо перпендикуляри А а, В b, З з, D dта Е ена вісь симетрії МN. Потім на продовження цих перпендикулярів відкладемо відрізки
аА" = А а, bВ" = В b, зС" = Сс; d D"" =D dі еЕ" = Е е.

Багатокутник А"В"С"D"Е" буде симетричним багатокутнику АВСDЕ. Дійсно, якщо перегнути креслення по прямій МN, то відповідні вершини обох багатокутників суміщаться, а значить, суміщаться і самі багатокутники; це і доводить, що багатокутники АВСDЕ і А" В"С"D"Е" симетричні щодо прямої MN.

2. Фігури, які з симетричних елементів.

Часто зустрічаються геометричні фігури, які якісь прямі поділяються на дві симетричні частини. Такі фігури називаються симетричними.

Так, наприклад, кут - фігура симетрична, і бісектриса кута є його віссю симетрії, тому що при перегинанні по ній одна частина кута поєднується з іншою (чорт. 132).

У колі віссю симетрії є його діаметр, тому що при перегинанні по ньому одне півколо поєднується з іншим (чорт. 133). Так само симетричні фігури на кресленнях 134, а, б.

Симетричні фігури часто зустрічаються у природі, будівництві, в прикрасах. Зображення, поміщені на кресленнях 135 та 136, симетричні.

Слід зазначити, що симетричні фігури поєднати простим пересуванням площиною можна лише у випадках. Щоб поєднати симетричні фігури, як правило, необхідно одну з них повернути зворотним боком,

Якщо на хвилинку замислитися і представити у себе в уяві якийсь предмет, то в 99% випадків постать, що спала на думку, буде правильної форми. Лише 1% людей, точніше їх уяву, намалює хитромудрий об'єкт, що виглядає зовсім неправильно або непропорційно. Це скоріше виняток із правил і відноситься до нетрадиційно розмірковуючих осіб з особливим поглядом на речі. Але повертаючись до абсолютної більшості, варто сказати, що суттєва частка правильних предметіввсе ж таки переважає. у статті піде мовавиключно про них, а саме про симетричне малювання таких.

Зображення правильних предметів: лише кілька кроків до закінченого малюнка

Перш ніж приступити до малювання симетричного предмета, його потрібно вибрати. У нашому варіанті це буде ваза, але навіть якщо вона ніяк не нагадує те, що вирішили зображати ви, не впадайте у відчай: всі кроки абсолютно ідентичні. Дотримуйтесь послідовності і все вийде:

1. Усі предмети правильної форми мають так звану центральна вісь, Яку при симетричному малюванні обов'язково варто виділити. Для цього можна навіть скористатися лінійкою та провести по центру альбомного листа пряму лінію.
2. Далі уважно подивіться на обраний предмет і постарайтеся перенести його пропорції на аркуш паперу. Зробити це нескладно, якщо з обох боків проведеної наперед лінії, намітити легкі штрихи, які згодом стануть обрисами предмета, що малюється. У випадку з вазою необхідно виділити шийку, денце і найширшу частину корпусу.
3. Не забувайте про те, що симетричне малюванняне терпить неточностей, тому якщо є деякі сумніви щодо намічених штрихів, або ви не впевнені в правильності власного окоміра, перевірте ще раз відкладені відстані за допомогою лінійки.
4. Останній крок - з'єднання всіх ліній воєдино.

Симетричне малювання доступне комп'ютерним користувачам

У силу того, що більшість навколишніх предметів мають правильні пропорції, інакше кажучи симетричні, розробники комп'ютерних програмстворили програми, у яких легко можна намалювати абсолютно все. Достатньо лише скачати їх та насолоджуватися творчим процесом. Однак пам'ятайте, машина ніколи не стане заміною гостро наточеного олівця та альбомного листа.

Вам знадобиться

• - властивості симетричних точок;
• - властивості симетричних фігур;
• - Лінійка;
• - косинець;
• - циркуль;
• - олівець;
• - аркуш паперу;
• - комп'ютер із графічним редактором.

Інструкція

Проведіть пряму a, яка буде віссю симетрії. Якщо її координати не задані, накресліть її довільно. З одного боку від цієї прямої поставте довільну точку A. необхідно знайти симетричну точку.

Корисна порада

Властивості симетрії постійно використовуються у програмі AutoCAD. Для цього використовується опція Mirror. Для побудови рівнобедреного трикутникаабо рівнобедреної трапеціїдостатньо накреслити нижню основу та кут між ним і бічною стороною. Відобразіть їх за допомогою вказаної команди та продовжіть бічні сторонидо необхідної величини. У випадку з трикутником це буде точка їхнього перетину, а для трапеції - задана величина.

З симетрією ви постійно стикаєтесь у графічних редакторів, коли використовуєте опцію «відобразити по вертикалі/горизонталі». В цьому випадку за вісь симетрії береться пряма, що відповідає одній з вертикальних або горизонтальних сторін кадру малюнка.

Джерела:

• як накреслити центральну симетрію

Побудова перерізу конуса не така вже складна задача. Головне - дотримуватися суворої послідовності дій. Тоді дане завданнябуде легко здійсненна і не вимагатиме від Вас великих трудовитрат.

Вам знадобиться

• - папір;
• - ручка;
• - циркль;
• - Лінійка.

Інструкція

При відповіді це питання, спочатку слід визначитися – якими параметрами заданий перетин.
Нехай це буде пряма перетину площини l з площиною та точка О, яка є місцем перетину з його перетином.

Побудова ілюструє рис.1. Перший крок побудови перерізу – це через центр перерізу його діаметра, продовженого до l перпендикулярно до цієї лінії. У результаті виходить точка L. Далі через т.про проведіть пряму LW, і побудуйте дві напрямні конуса, що у головному перерізі О2М і О2С. У перетині цих напрямних лежать точка Q, і навіть показана точка W. Це перші дві точки шуканого перерізу.

Тепер проведіть у основі конуса ВВ1 перпендикулярний МС і побудуйте утворюючі перпендикулярного перерізуО2В та О2В1. У цьому перерізі через т. проведіть пряму RG, паралельну ВВ1. Т.R і т.G - ще дві точки перетину шуканого. Якби переріз бал відомий, його можна було б побудувати вже на цій стадії. Однак це зовсім не еліпс, а щось еліпсообразне, що має симетрію щодо відрізку QW. Тому слід будувати якнайбільше точок перерізу, щоб з'єднуючи їх надалі плавною кривою отримати найбільш достовірний ескіз.

Побудуйте довільну точку перерізу. Для цього проведіть до підстави конуса довільний діаметр AN і побудуйте відповідні напрямні О2A і O2N. Через проведіть пряму, що проходить через PQ і WG, до її перетину з щойно побудованими напрямними в точках P і E. Це ще дві точки шуканого перерізу. Продовжуючи так само і далі, можна скільки завгодно шуканих точок.

Щоправда, процедуру їх отримання можна трохи спростити, користуючись симетрією щодо QW. Для цього можна в площині перетину шукати провести прямі SS', паралельні RG до перетину їх з поверхню конуса. Побудова завершується округленням збудованої ламаною з хорд. Достатньо побудувати половину шуканого перерізу з уже згаданої симетрії щодо QW.

Відео на тему

Порада 3: Як побудувати графік тригонометричної функції

Вам потрібно накреслити графіктригонометричної функції? Освойте алгоритм дій з прикладу побудови синусоїди. Для вирішення поставленої задачі використовуйте метод дослідження.

Вам знадобиться

• - Лінійка;
• - олівець;
• - знання засад тригонометрії.

Інструкція

Відео на тему

Зверніть увагу

Якщо дві півосі односмугового гіперболоїда рівні, то фігуру можна отримати шляхом обертання гіперболи з півосями, одна з яких вищезгадана, а інша, що відрізняється від двох рівних, навколо уявної осі.

Корисна порада

При розгляді цієї фігури щодо осей Oxz та Oyz видно, що її головними перерізами є гіперболи. А при розрізі даної просторової фігуриобертання площиною Oxy її переріз є еліпс. Горловий еліпс односмугового гіперболоїду проходить через початок координат, адже z=0.

Горловий еліпс описується рівнянням x²/a² +y²/b²=1, інші еліпси складаються за рівнянням x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Джерела:

• Еліпсоїди, параболоїди, гіперболоїди. Прямолінійні утворюють

Форма п'ятикутної зірки повсюдно використовується людиною з давніх часів. Ми вважаємо її форму прекрасною, оскільки несвідомо розрізняємо у ній співвідношення золотого перерізу, тобто. краса п'ятикутної зірки обгрунтована математично. Першим описав побудову п'ятикутної зірки Евклід у своїх "Початках". Давайте ж долучимося до його досвіду.

Вам знадобиться

• лінійка;
• олівець;
• циркуль;
• транспортир.

Інструкція

Побудова зірки зводиться до побудови з наступним з'єднанням вершин один з одним послідовно через одну. Для того щоб побудувати правильний необхідно розбити коло на п'ять.
Побудуйте довільне колоза допомогою циркуля. Позначте її центр точкою O.

Позначте точку A і з допомогою лінійки накресліть відрізок ОА. Тепер необхідно розділити відрізок OA навпіл, для цього з точки А проведіть дугу радіусом ОА до перетину її з колом у двох точках M та N. Побудуйте відрізок MN. Точка Е, в якій MN перетинає OA, ділитиме відрізок OA навпіл.

Відновіть перпендикуляр OD до радіусу ОА та з'єднайте точку D та E. Зробіть засічку B на OA з точки E радіусом ED.

Тепер за допомогою відрізка DB розмітте коло на п'ять рівних частин. Позначте вершини правильного п'ятикутника послідовно цифрами від 1 до 5. З'єднайте точки в наступної послідовності: 1 з 3, 2 з 4, 3 з 5, 4 з 1, 5 з 2. Ось і правильна п'ятикутна зірка, правильний п'ятикутник. Саме в такий спосіб будував

Життя людей сповнене симетрією. Це зручно, красиво, не потрібно вигадувати нових стандартів. Але що вона є насправді і чи така гарна в природі, як прийнято вважати?

Симетрія

З давніх-давен люди прагнуть упорядкувати світ навколо себе. Тож щось вважається гарним, а щось не дуже. З естетичної точки зору як привабливі розглядаються золотий та срібний переріз, а також, зрозуміло, симетрія. Цей термін має грецьке походженняі дослівно означає "пропорційність". Зрозуміло, мова йдене тільки про збіг за цією ознакою, а й за деякими іншими. У загальному сенсісиметрія - це така властивість об'єкта, коли в результаті тих чи інших утворень результат дорівнює вихідним даним. Це зустрічається як у живій, так і в неживої природи, а також у предметах, зроблених людиною.

Насамперед термін "симетрія" вживається в геометрії, але знаходить застосування у багатьох наукових галузях, причому його значення залишається у цілому незмінним. Це досить часто зустрічається і вважається цікавим, оскільки відрізняється його видів, і навіть елементів. Використання симетрії також цікаве, адже вона зустрічається не тільки в природі, а й у орнаментах на тканині, бордюрах будівель та багатьох інших рукотворних предметах. Варто розглянути це подробиці, оскільки це вкрай захоплююче.

Вживання терміна в інших наукових галузях

Надалі симетрія розглядатиметься з погляду геометрії, проте варто згадати, що дане слововикористовується не лише тут. Біологія, вірусологія, хімія, фізика, кристалографія – все це неповний список областей, у яких дане явищевивчається з різних сторіні в різних умовах. Від того, до якої науки належить цей термін, залежить, наприклад, класифікація. Так, поділ на типи серйозно варіюється, хоча деякі основні, мабуть, залишаються незмінними скрізь.

Класифікація

Розрізняють кілька основних типів симетрії, з яких найчастіше зустрічаються три:

Крім того, в геометрії розрізняють також наступні типи, вони зустрічаються значно рідше, але не менш цікаві:

• ковзна;
• обертальна;
• точкова;
• поступальна;
• гвинтова;
• фрактальна;
• і т.д.

У біології всі види називаються трохи інакше, хоча насправді можуть бути такими ж. Підрозділ на ті чи інші групи відбувається на підставі наявності чи відсутності, а також кількості деяких елементів, таких як центри, площини та осі симетрії. Їх слід розглянути окремо та детальніше.

Базові елементи

У явищі виділяють деякі риси, одна з яких обов'язково є. Так звані базові елементивключають площини, центри і осі симетрії. Саме відповідно до їх наявності, відсутності та кількості визначається тип.

Центром симетрії називають точку всередині фігури або кристала, в якій сходяться лінії, що поєднують попарно всі паралельні другдругої сторони. Зрозуміло, він не завжди. Якщо є сторони, до яких немає паралельної пари, то таку точку знайти неможливо, оскільки її немає. Відповідно до визначення, очевидно, що центр симетрії - це те, через що фігура може бути відображена сама на себе. Прикладом може бути, наприклад, коло і точка у його середині. Цей елемент зазвичай позначається як C.

Площина симетрії, зрозуміло, уявна, але вона ділить фігуру на дві рівні одна одній частини. Вона може проходити через одну або кілька сторін, бути паралельною до неї, а може ділити їх. Для однієї й тієї фігури може існувати відразу кілька площин. Ці елементи зазвичай позначаються як P.

Але, мабуть, найчастіше трапляється те, що називають "осі симетрії". Це нерідке явище можна побачити як у геометрії, і у природі. І воно гідне окремого розгляду.

Осі

Часто елементом, щодо якого фігуру можна назвати симетричною,

виступає пряма чи відрізок. У будь-якому випадку йдеться не про точку і не про площину. Тоді розглядаються постаті. Їх може бути дуже багато, і розташовані вони можуть бути як завгодно: ділити сторони або бути паралельними до них, а також перетинати кути або не робити цього. Осі симетрії зазвичай позначаються як L.

Прикладами можуть бути рівнобедрені і У першому випадку буде вертикальна вісьсиметрії, по обидва боки якої рівні грані, а в другому лінії перетинатимуть кожен кут і збігатимуться з усіма бісектрисами, медіанами та висотами. Звичайні ж трикутники нею не мають.

До речі, сукупність усіх вищезгаданих елементів у кристалографії та стереометрії називається ступенем симетрії. Цей показник залежить від кількості осей, площин та центрів.

Приклади у геометрії

Умовно можна розділити всі безліч об'єктів вивчення математиків на постаті, що мають вісь симетрії, і такі, які її не мають. У першу категорію автоматично потрапляють усі кола, овали, а також деякі окремі випадки, інші ж потрапляють у другу групу.

Як і у випадку, коли йшлося про вісь симетрії трикутника, даний елементдля чотирикутника існує не завжди. Для квадрата, прямокутника, ромба чи паралелограма він є, а для неправильної фігуривідповідно, ні. Для кола осі симетрії – це безліч прямих, які проходять через її центр.

Крім того, цікаво розглянути та об'ємні фігуриз цієї точки зору. Хоча б однією віссю симетрії крім усіх правильних багатокутниківі кулі будуть мати деякі конуси, а також піраміди, паралелограми та деякі інші. Кожен випадок слід розглядати окремо.

Приклади у природі

У житті називається білатеральною, вона зустрічається найбільш
часто. Будь-яка людина і дуже багато тварин тому приклад. Осьова ж називається радіальною і зустрічається набагато рідше, як правило, в рослинному світі. І все-таки вони є. Наприклад, варто подумати, скільки осей симетрії має зірка, і чи вона їх взагалі? Зрозуміло, йдеться про морських мешканців, а не предмет вивчення астрономів. І правильною відповіддю буде така: це залежить від кількості променів зірки, наприклад п'ять, якщо вона п'ятикутна.

Крім того, радіальна симетрія спостерігається у багатьох квіток: ромашки, волошки, соняшники і т. д. Прикладів величезна кількість вони буквально скрізь навколо.

Аритмія

Цей термін, перш за все, нагадує більшості про медицину та кардіологію, проте він спочатку має дещо інше значення. У даному випадкусинонімом буде "асиметрія", тобто відсутність чи порушення регулярності у тому чи іншому вигляді. Її можна зустріти як випадковість, а іноді вона може стати чудовим прийомом, наприклад, в одязі чи архітектурі. Адже симетричних будівель дуже багато, але знаменита трохи нахилена, і хоч вона не одна така, але це сама відомий приклад. Відомо, що так вийшло випадково, але в цьому є своя краса.

Крім того, очевидно, що обличчя і тіла людей та тварин теж не повністю симетричні. Проводились навіть дослідження, згідно з результатами яких "правильні" особи розцінювалися як неживі чи просто непривабливі. Все-таки сприйняття симетрії і це явище саме собою дивовижні і поки не до кінця вивчені, а тому вкрай цікаві.