Як множити негативні числа. Розмноження дробів з різними знаками

У цій статті ми розберемося з множенням чисел із різними знаками. Тут ми спочатку сформулюємо правило множення позитивного та негативного числа, обґрунтуємо його, а після цього розглянемо застосування цього правила під час вирішення прикладів.

Навігація на сторінці.

Правило множення чисел із різними знаками

Примноження позитивного числа на негативне, а також негативного на позитивне проводиться за наступним правилу множення чисел з різними знаками Щоб помножити числа з різними знаками, треба помножити, і перед отриманим твором поставити знак мінус.

Запишемо це правило в буквеному вигляді. Для будь-якого позитивного дійсного числа a і дійсного негативного числа −b справедлива рівність a·(−b)=−(|a|·|b|) , а також для негативного числа −a та позитивного числа b справедлива рівність (−a)·b=−(|a|·|b|) .

Правило множення чисел з різними знаками повністю узгоджується з властивостями дій із дійсними числами. Справді, з їхньої основі нескладно показати, що з дійсних і позитивних чисел a і b справедлива ланцюжок рівностей виду a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, яка доводить, що a·(−b) і a·b – протилежні числа, звідки слідує рівність a·(−b)=−(a·b) . А з нього випливає справедливість розглянутого правила множення.

Слід зазначити, що озвучене правило множення чисел з різними знаками є справедливим як для дійсних чисел, так і для раціональних чиселі цілих чисел. Це випливає з того, що дії з раціональними і цілими числами мають ті самі властивості, які використовувалися за доказом вище.

Зрозуміло, що множення чисел із різними знаками за отриманим правилом зводиться до множення позитивних чисел.

Залишилося розглянути приклади застосування розібраного правила множення при множенні чисел з різними знаками.

Приклади множення чисел із різними знаками

Розберемо рішення кількох прикладів множення чисел із різними знаками. Почнемо з простого випадку, щоб зосередитись на кроках правила, а не на обчислювальних складностях.

Виконайте множення від'ємного числа −4 на позитивне число 5 .

За правилом множення чисел з різними знаками спочатку потрібно перемножити модулі вихідних множників. Модуль −4 дорівнює 4 , а модуль 5 дорівнює 5 , а множення натуральних чисел 4 та 5 дає 20 . Нарешті залишилося поставити знак мінус перед отриманим числом, маємо −20 . У цьому множення завершено.

Коротко рішення можна записати так: (−4) · 5 = - (4 · 5) = -20 .

(−4)·5=−20 .

При множенні дробових чисел із різними знаками потрібно вміти виконувати множення звичайних дробів, множення десяткових дробів та їх комбінацій з натуральними та змішаними числами

Проведіть множення чисел із різними знаками 0,(2) і.

Виконавши переклад періодичної десяткового дробуу звичайний дріб, а також виконавши перехід від змішаного числа до неправильного дробу, Від вихідного твору ми прийдемо до твору звичайних дробів із різними знаками виду. Цей твір за правилом множення чисел з різними знаками дорівнює. Залишилося лише перемножити прості дроби в дужках, маємо .

.

Окремо варто сказати про множення чисел з різними знаками, коли один або обидва множники є

Тепер давайте розберемося з множенням та поділом.

Припустимо, що нам потрібно помножити +3 на -4. Як це зробити?

Давайте розглянемо такий випадок. Три людини залізли у борги, і у кожного по 4 долари боргу. Чому дорівнює загальний обов'язок? Для того, щоб його знайти, треба скласти всі три борги: 4 долари + 4 долари + 4 долари = 12 доларів. Ми з вами вирішили, що додавання трьох чисел 4 позначається як 3×4. Оскільки в даному випадкуми говоримо про обов'язок, перед 4 стоїть знак «-». Ми знаємо, що загальний борг дорівнює 12 доларам, тому тепер наше завдання має вигляд 3х(-4)=-12.

Ми отримаємо той самий результат, якщо за умовою завдання кожна з чотирьох осіб має борг по 3 долари. Інакше кажучи, (+4)х(-3)=-12. А оскільки порядок співмножників значення не має, отримуємо (-4)х(+3)=-12 та (+4)х(-3)=-12.

Давайте узагальнюємо результати. При перемноженні одного позитивного та одного негативного числа результат завжди буде негативним числом. Чисельна величина відповіді буде такою самою, як і у разі позитивних чисел. Твір (+4) х (+3) = +12. Присутність знака "-" впливає лише на знак, але не впливає на чисельну величину.

А як перемножити два негативні числа?

На жаль, на цю тему дуже важко придумати відповідний приклад із життя. Легко собі уявити борг у сумі 3 або 4 долари, але неможливо уявити -4 або -3 людини, які залізли в борги.

Мабуть, ми підемо іншим шляхом. У множенні за зміни знака одного з множників змінюється знак твору. Якщо ми змінюємо знаки в обох множників, ми маємо двічі змінити знак твору, Спершу з позитивного на негативний, а потім навпаки, з негативного на позитивний, тобто у твору буде початковий знак.

Отже, цілком логічно, хоча трохи дивно, що (-3) х (-4) = +12.

Положення знакапри множенні змінюється таким чином:

  • позитивне число х позитивне число = позитивне число;
  • від'ємне число х позитивне число = від'ємне число;
  • позитивне число х від'ємне число = від'ємне число;
  • від'ємне число х від'ємне число = позитивне число.

Інакше кажучи, перемножуючи два числа з однаковими знаками, ми отримуємо позитивне число. Перемножуючи два числа з різними знаками, ми маємо негативне число.

Таке ж правило справедливе і для дії протилежного множення – для.

Ви легко можете в цьому переконатись, провівши зворотні операції множення. Якщо в кожному з прикладів, наведених вище, ви помножите приватне на дільник, то отримаєте ділене, і переконайтеся, що воно має той самий знак, наприклад (-3) х (-4) = (+12).

Оскільки незабаром зима, то пора вже подумати про те, у що перевзути свого залізного коня, щоб не ковзати по льоду і почуватися впевнено на зимових дорогах. Можна, наприклад, взяти шини йокогама на сайті: mvo.ru або якісь інші, головне, щоб якісний, більше інформації і ціни ви можете дізнатися на сайті Mvo.ru.


У цій статті дається докладний огляд поділу чисел з різними знаками. Спочатку наведено правило розподілу чисел із різними знаками. Нижче розібрано приклади поділу позитивних чисел на негативні та негативних чисел на позитивні.

Навігація на сторінці.

Правило розподілу чисел із різними знаками

У статті розподіл цілих чисел було отримано правило розподілу цілих чисел із різними знаками. Його можна поширити і на раціональні числа, і на дійсні числа, повторивши всі міркування із зазначеної статті.

Отже, правило поділу чисел з різними знакамимає таке формулювання: щоб розділити позитивне число на негативне або негативне число на позитивне, треба розділити розподіленого на модуль дільника, і перед отриманим числом поставити знак мінус.

Запишемо це правило поділу за допомогою букв. Якщо числа a та b мають різні знаки, то справедлива формула a:b=−|a|:|b| .

З озвученого правила зрозуміло, що результатом розподілу чисел із різними знаками є негативне число. Дійсно, оскільки модуль діленого і модуль дільника є позитивнішим за число, то їх приватне є позитивним числом, а знак мінус робить це число негативним.

Зазначимо, що розглянуте правило зводить розподіл чисел із різними знаками до поділу позитивних чисел.

Можна навести інше формулювання правила поділу чисел з різними знаками: щоб розділити число a на число b потрібно число a помножити на число b −1 , зворотне числу b . Тобто, a:b=a·b −1 .

Це правило можна використовувати, коли є можливість виходити за межі множини цілих чисел (оскільки далеко не кожне ціле число має зворотне). Іншими словами, воно застосовується на безлічі раціональних, а також на множині дійсних чисел.

Зрозуміло, це правило поділу чисел із різними знаками дозволяє від поділу перейти до множення.

Це правило використовується при розподілі негативних чисел .

Залишилося розглянути, як це правило поділу чисел з різними знаками застосовується під час вирішення прикладів.

Приклади поділу чисел із різними знаками

Розглянемо рішення кількох характерних прикладів поділу чисел із різними знаками, щоб засвоїти принцип застосування правил попереднього пункту.

Розділіть від'ємне число −35 на позитивне число 7 .

Правило поділу чисел з різними знаками наказує спочатку знайти модулі діленого та дільника. Модуль числа −35 дорівнює 35 а модуль числа 7 дорівнює 7 . Тепер нам потрібно розділити модуль діленого на модуль дільника, тобто треба розділити 35 на 7 . Згадавши, як виконується розподіл натуральних чисел, отримуємо 35:7=5. Залишився останній крок правила розподілу чисел з різними знаками – поставити мінус перед отриманим числом, маємо −5.

Ось усі рішення: .

Можна було виходити з іншого формулювання правила розподілу чисел із різними знаками. І тут спочатку знаходимо число, зворотне дільнику 7 . Цим числом є звичайний дріб 1/7. Отже, . Залишилося виконати множення чисел із різними знаками: . Очевидно, ми дійшли такого самого результату.

(−35):7=−5 .

Обчисліть частки 8:(−60) .

За правилом поділу чисел з різними знаками маємо 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Отриманому виразу відповідає негативний звичайний дріб (дивіться знак поділу як риса дробу), можна провести скорочення дробу на 4 .

Запишемо рішення коротко: .

.

При розподілі дробових раціональних чисел з різними знаками їх зазвичай поділяється і дільник представляють у вигляді звичайних дробів. Це пов'язано з тим, що з числами в іншому записі (наприклад, у десятковому) не завжди зручно виконувати поділ.

Модуль діленого дорівнює, а модуль дільника дорівнює 0(23) . Щоб провести розподіл модуля поділеного на модуль дільника, перейдемо до звичайних дробів.

Завдання 1.Крапка рухається по прямій зліва направо зі швидкістю 4 дм. в секунду та в заразпроходить через точку A. Де буде перебувати точка, що рухається, через 5 секунд?

Неважко збагнути, що точка перебуватиме на 20 дм. вправо від A. Запишемо розв'язання цього завдання відносними числами. Для цього умовимося в наступних положеннях:

1) швидкість вправо будемо позначати знаком +, а вліво знаком -, 2) відстань точки, що рухається від A вправо будемо позначати знаком + і вліво знаком -, 3) проміжок часу після теперішнього моменту знаком + і до теперішнього моменту знаком -. У нашій задачі дано, слід., такі числа: швидкість = + 4 дм. в секунду, час = + 5 секунд і вийшло, як зрозуміли арифметично, число + 20 дм., що виражає відстань точки, що рухається від A через 5 секунд. За змістом завдання бачимо, що вона належить до множення. Тому вирішення завдання зручно записати:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Завдання 2.Крапка рухається по прямій зліва направо зі швидкістю по 4 дм. в секунду і зараз проходить через точку A. Де була ця точка 5 секунд тому?

Відповідь зрозуміла: точка знаходилася вліво від A на відстані 20 дм.

Рішення зручне, згідно умов щодо знаків, і, маючи на увазі, що сенс завдання не змінився, записати так:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Завдання 3.Крапка рухається по прямій праворуч наліво зі швидкістю 4 дм. в секунду і зараз проходить через точку A. Де буде перебувати точка, що рухається через 5 секунд?

Відповідь ясна: на 20 дм. ліворуч від A. Тому, відповідно до тих самих умов щодо знаків, ми можемо записати розв'язання цього завдання так:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Завдання 4.Крапка рухається по прямій праворуч наліво зі швидкістю по 4 дм. в секунду і зараз проходить через точку A. Де знаходилася точка, що рухається 5 секунд тому?

Відповідь ясна: на відстані 20 дм. праворуч від A. Тому вирішення цього завдання слід записати так:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Розглянуті завдання показують, як слід поширити дію множення на відносні числа. Ми маємо в задачах 4 випадки множення чисел із всілякими комбінаціями знаків:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

У всіх чотирьох випадках абсолютні величини даних чисел слід перемножити, у добутку доводиться ставити знак тоді, коли у множників однакові знаки(1-й та 4-й випадки) і знак – коли у множників різні знаки(Випадки 2-й і 3-й).

Звідси бачимо, що з перестановки множника і множника твір не змінюється.

Вправи.

Виконаємо один приклад на обчислення, де входять і додавання та віднімання та множення.

Щоб не сплутати порядок дій, звернемо увагу на формулу

Тут написана сума творів двох пар чисел: треба, отже, спочатку число a помножити число b, потім число c помножити число d і потім отримані твори скласти. Також у формулі

треба спочатку число b помножити на c і ​​потім отриманий твір відняти від a.

Якби потрібно добуток чисел a і b скласти з c і отриману суму помножити на d, слід було б написати: (ab + c)d (порівняти з формулою ab + cd).

Якби треба було різницю чисел a і b помножити на c, написали б (a – b)c (порівняти з формулою a – bc).

Тому встановимо взагалі, що й порядок дій не позначений дужками, треба спочатку виконати множення, та був вже складання чи віднімання.

Приступаємо до обчислення нашого виразу: виконаємо спочатку додавання, написані всередині всіх маленьких дужок, отримаємо:

Тепер треба виконати множення усередині квадратних дужокі потім віднімемо отриманий твір:

Тепер виконаємо дії всередині кручених дужок: спочатку множення і потім віднімання:

Тепер залишиться виконати множення та віднімання:

16. Добуток кількох множників.Нехай потрібно знайти

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Тут треба перше число помножити на другий, отриманий твір на 3-тє і т. д. Не важко на підставі попереднього встановити, що абсолютні величини всіх чисел треба перемножити між собою.

Якби всі множники були позитивними, то на підставі попереднього знайдемо, що й у твору треба написати знак +. Якби якийсь один множник був від'ємний

напр., (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

той добуток всіх попередніх йому множників дало б знак + (у нашому прикладі (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, від множення отриманого твору на негативне число (у нашому прикладі +24 помножити на –1) отримали б у нового твору знак -; помноживши його на наступний позитивний множник (у нашому прикладі -24 на +5), отримаємо знову негативне число;

Якби було два негативні множники, то, розмірковуючи, як вище, знайшли б, що спочатку, поки не дошив до першого негативного множника, твір було б позитивно, від множення його на перший негативний множник новий твір вийшов би негативним і таким він і залишалося доти, доки не дійдемо до другого негативного множника; тоді від множення негативного числа на негативно новий твір вийшло б позитивним, яке залишиться таким і надалі, якщо інші множники позитивні.

Якби був ще третій негативний множник, то отриманий позитивний добуток від множення його на цей третій негативний множник став би негативним; воно таким і залишилося, якщо інші множники були всі позитивні. Але якщо є ще четвертий негативний множник, то від множення на нього твір стане позитивним. Розмірковуючи так само, знайдемо, що взагалі:

Щоб дізнатися знак твору кількох множників, треба подивитися, скільки серед цих множників негативних: якщо їх зовсім немає, або якщо їх парне число, то твір позитивно: якщо ж негативних множників непарне число, Твір твір негативно.

Отже, тепер ми легко дізнаємось, що

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Тепер неважко бачити, що знак твору, а також його абсолютна величина, не залежить від порядку множників.

Зручно, коли маємо справу з дробовими числами, знаходити твір відразу:

Зручно це тому, що не доводиться робити марних множень, тому що попередньо отримане дробовий виразскорочується, скільки можливо.

Таблиця 5

Таблиця 6

З деякою натяжкою те саме пояснення годиться і для твору 1-5, якщо вважати, що сума з одного-єдиного

доданку дорівнює цьому доданку. Але твір 0 5 або (-3) 5 так не поясниш: що означає сума з нуля чи мінус трьох доданків?

Можна, однак, переставити співмножники

Якщо ми хочемо, щоб твір не змінювався при перестановці співмножників - як це було для позитивних чисел - то маємо вважати, що

Тепер перейдемо до твору (-3) (-5). Чому воно рівне: -15 або +15? Обидва варіанти мають сенс. З одного боку, мінус в одному співмножнику вже робить твір негативним - тим більше воно має бути негативним, якщо негативні обидва співмножники. З іншого боку, у табл. 7 вже є два мінуси, але тільки один плюс, і «за справедливістю» (-3)-(-5) має бути рівним +15. То що ж віддати перевагу?

Таблиця 7

Вас, звичайно, такими розмовами не заплутаєш: із шкільного курсуВи твердо засвоїли, що мінус на мінус дає плюс. Але уявіть, що Ваш молодший брат чи сестра запитує Вас: а чому? Що це – примха вчительки, вказівка ​​вищого начальства чи теорема, яку можна довести?

Зазвичай правило множення негативних чиселпояснюють на прикладах на кшталт поданого у табл. 8.

Таблиця 8

Можна пояснювати інакше. Напишемо поспіль числа

Тепер напишемо ті самі числа, помножені на 3:

Легко помітити, що кожне число більше за попереднє на 3. Тепер напишемо ті ж числа в зворотному порядку(почавши, наприклад, з 5 та 15):

У цьому під числом -5 виявилося число -15, отже 3 (-5) = -15: плюс мінус дає мінус.

Тепер повторимо ту ж саму процедуру, помножуючи числа 1,2,3,4,5... на -3 (ми вже знаємо, що плюс на мінус дає мінус):

кожне наступне числонижнього ряду менше попереднього на 3. Запишемо числа у зворотному порядку

і продовжимо:

Під числом -5 виявилося 15, отже (-3) (-5) = 15.

Можливо, ці пояснення й задовольнили б Вашого молодшого братачи сестру. Але Ви маєте право запитати, як же справи насправді і чи можна довести, що (-3) (-5) = 15?

Відповідь тут така: можна довести, що (-3) (-5) має дорівнювати 15, якщо ми хочемо, щоб звичайні властивості складання, віднімання і множення залишалися вірними всім чисел, включаючи негативні. Схема цього підтвердження така.

Доведемо спочатку, що 3(-5) = -15. Що таке -15? Це число, протилежне 15, тобто число, яке в сумі з 15 дає 0. Отже, нам треба довести, що

Тема відкритого уроку: «Множення негативних і позитивних чисел»

Дата: 17.03.2017 р.

Вчитель: Куц В.В.

Клас: 6 г

Мета та завдання уроку:

Тип уроку: урок первинного пред'явлення нових знань

Форми навчання: фронтальна, робота у парах, робота у групах, індивідуальна робота.

Методи навчання: словесні (розмова, діалог); наочні (робота з дидактичним матеріалом); дедуктивні (аналіз, застосування знань, узагальнення, проектна діяльність).

Поняття та терміни : модуль числа, позитивні та негативні числа, множення.

Заплановані результати навчання

-Уміти множити числа з різними знаками, множити негативні числа;

Застосовувати правило множення позитивних і негативних чисел під час вирішення вправ, закріпити правила множення десяткових і звичайних дробів.

Регулятивні – вміти визначати та формулювати ціль на уроці за допомогою вчителя; промовляти послідовність дій на уроці; працювати за колективно складеним планом; оцінювати правильність виконання дії. Планувати свою дію відповідно до поставленого завдання; вносити необхідні корективи у дію після його завершення на основі його оцінки та обліку зроблених помилок; висловлювати своє припущення.Комунікативні - вміти оформлювати свої думки в усній формі; слухати та розуміти мову інших; спільно домовлятися про правила поведінки та спілкування в школі та дотримуватися їх.

Пізнавальні - вміти орієнтуватися у своїй системі знань, відрізняти нове знання від відомого з допомогою вчителя; здобувати нові знання; знаходити відповіді на запитання, використовуючи підручник, свій життєвий досвідта інформацію, отриману на уроці.

Формування відповідального ставлення до вчення з урахуванням мотивації до пізнання нового;

Формування комунікативної компетентності в процесі спілкування та співробітництва з однолітками навчальної діяльності;

Вміти здійснювати самооцінку на основі критерію успішності навчальної діяльності; орієнтуватись на успіх у навчальній діяльності.

Хід уроку

Структурні елементиуроку

Дидактичні завдання

Проектована діяльність вчителя

Проектована діяльність учнів

Результат

1.Організаційний момент

Мотивація до успішної діяльності

Перевірка готовності до уроку.

- Доброго дня, Хлопці! Сідайте! Перевірте, чи все у вас готове до уроку: зошит і підручник, щоденник і письмове приладдя.

Я рада вас бачити сьогодні на уроці у гарному настрої.

Подивіться один одному в очі, посміхніться, побажайте очима товаришу гарного робочого настрою.

Я також вам бажаю сьогодні хорошої роботи.

Діти девізом сьогоднішнього уроку буде цитата французького письменника Анатоля Франса:

«Вчитися можна лише весело. Щоб перетравлювати знання, треба поглинати їх із апетитом».

Хлопці, а хто мені скаже, що означає поглинати знання з апетитом?

Ось і ми сьогодні з вами на уроці поглинатимемо знання з великим задоволенням, тому що вони нам знадобляться надалі.

Тому скоріше відкриваємо зошити та записуємо число, класна робота.

Емоційний настрій

-З інтересом, із задоволенням.

Готовність розпочати урок

Позитивна мотивація до вивчення нової теми

2. Активація пізнавальної діяльності

Підготувати їх до засвоєння нових знань та способів дії.

Організувати фронтальне опитування з пройденого матеріалу.

Хлопці, а хто мені скаже якась найголовніша навичка в математиці? ( Рахунок). Правильно.

Ось я вас зараз і перевірю, як добре ви вмієте рахувати.

Ми зараз з вами виконаємо математичну розминку.

Працюємо як завжди, усно рахуємо, а письмово записуємо відповідь. Даю вам 1 хв.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Давайте перевіримо відповіді.

Перевірятимемо відповіді, якщо ви згодні з відповіддю, то плескаєте в долоні, якщо не згодні, то тупаєте ногами.

Молодці хлопці.

Скажіть, а які дії ми виконували з числами?

Яким правилом ми користувалися за рахунку?

Сформулюйте ці правила.

Відповідають питання, вирішуючи невеликі приклади.

Складання та віднімання.

Додавання чисел з різними знаками, додавання чисел з негативними знакамиі віднімання позитивних і негативних чисел.

Готовність учнів до постановки проблемного питаннядо пошуку шляхів вирішення проблеми.

3. Мотивація постановки теми та мети уроку

Стимулювати учнів до постановки теми та мети уроку.

Організувати роботу у парах.

Ну що ж, настав час переходити до вивчення нового матеріалу, але спочатку повторимо матеріал попередніх уроків. А допоможе нам у цьому математичний кросворд.

Але кросворд цей не звичайний, у ньому зашифровано ключове слово, що підкаже нам тему сьогоднішнього уроку.

Хлопці кросворд лежить у вас на столах, працюватимемо з ним ми будемо в парах. А раз у парах, нагадайте тоді мені, як це у парах?

Згадали правило роботи в парах, а тепер приступаємо до розгадування кросворда, даю вам 1,5 хв. Хто все зробить, покладіть ручки, щоби я бачила.

(Додаток 1)

1.Які числа використовують за рахунку?

2.Відстань від початку відліку до будь-якої точки називається?

3. Числа, які представлені дробом, називаються?

4. Два числа, що відрізняються один від одного лише знаками, називаються?

5. Які числа лежать правіше за нуль на координатній прямій?

6.Натуральні числа, протилежні їм числа та нуль називають?

7. Яке число називається нейтральним?

8. Число, яке показує положення точки на прямій?

9. Які числа лежать лівіше за нуль на координатній прямій?

Отже, час вийшов. Давайте перевіряти.

Ми з вами розгадали весь кросворд і цим повторили матеріал попередніх уроків. Підніміть руку, хто зробив одну помилку, а хто дві? (Так хлопці ви молодці).

Ну а тепер повернемося до нашого кросворду. На початку я сказала, що в ньому зашифровано слово, яке підкаже нам тему уроку.

Тож яка тема буде нашого уроку?

А що ж ми сьогодні з вами будемо множити?

Давайте подумаємо, для цього згадаємо види чисел, які ми вже знаємо.

Давайте подумаємо, а які числа ми вже вміємо множити?

Які числа ми навчимося сьогодні множити?

Запишіть у зошит тему уроку: «Умноження позитивних і негативних чисел».

Отже, хлопці, з'ясували, про що говоритимемо сьогодні на уроці.

Скажіть, мені, будь ласка, мету нашого уроку, що кожен із вас повинен засвоїти і чому постаратися навчитися до кінця уроку?

Хлопці, а щоб здійснити цю мету, які ми повинні будемо вирішити з вами завдання?

Цілком правильно. Ось вони ці два завдання, які ми маємо сьогодні з вами вирішити.

Працюють у парах, ставлять тему та мету уроку.

1.Натуральні

2.Модуль

3.Раціональні

4.Протилежні

5.Позитивні

6. Цілі

7.Нуля

8.Координата

9.Негативні

-«Умноження»

Позитивні та негативні числа

«Множення позитивних та негативних чисел»

Мета уроку:

Навчитися множити позитивні та негативні числа

По-перше, щоб навчитися множити позитивні та негативні числа, потрібно отримати правило.

По-друге, коли отримаємо правило, що потім ми маємо зробити? (Вчитися застосовувати його при вирішенні прикладів).

4. Вивчення нових знань та способів дії

Опанувати нові знання на тему.

-Організувати роботу у групах (вивчення нового матеріалу)

- Зараз, щоб досягти нашої мети, ми приступимо до виконання першого завдання, виведемо правило множення позитивних і негативних чисел.

А допоможе нам у цьому дослідницька робота. А хто мені скаже, чому вона називається дослідницької? - У цій роботі ми досліджуватимемо, щоб відкрити правила «Множення позитивних і негативних чисел».

Ваша дослідницька робота проходитиме у групах, всього у нас буде 5 груп дослідження.

У себе в голові повторили, як ми маємо працювати у групі. Якщо хтось забув, то правила знаходяться перед вами на екрані.

Ціль вашої дослідницької роботи: Досліджуючи завдання, поступово вивести правило «Множення негативних і позитивних чисел» у завданні №2, у завданні №1 всього у вас 4 задачі. А щоб вирішити ці завдання, для цього вам допоможе наш термометр, у кожної групи він є.

Усі записи робите у вас на листочку.

Як тільки у групи буде готове рішення першого завдання, ви показуєте його на дошці.

На роботу вам дається 5-7 хвилин.

(Додаток 2 )

Працюють у групах (Заповнюють таблицю, проводять дослідження)

Правила роботи у групах.

Працювати у групах дуже просто,

Вмій п'ять правил дотримуватися:

по-перше: не перебивати,

коли розповідає

друже, бути тиша повинна довкола;

друге: голосно не кричи,

а аргументи наводь;

і третє правило просто:

вирішіть, що для вас важливе;

в - четвертих: мало усно знати,

необхідно записати;

а по-п'яте: підведи підсумок, подумай,

що ти зробити зміг.

Опанування

тими знаннями та способами дій, які визначені завданнями уроку

5.Фізмінутка

Встановити правильність засвоєння нового матеріалу на даному етапі, виявити невірні уявлення та їх корекція

Добре, всі ваші відповіді я занесла до таблиці, тепер, давайте подивимося, на кожен рядок у нашій таблиці (див. Презентацію)

Які висновки ми можемо зробити щодо таблиці.

1 рядок. Які числа ми множимо? А яке число виходить у відповіді?

2 рядок. Які числа ми множимо? А яке число виходить у відповіді?

3 рядок. Які числа ми множимо? А яке число виходить у відповіді?

4 рядок. Які числа ми множимо? А яке число виходить у відповіді?

І так ви проаналізували приклади і готові сформулювати правила, для цього вам треба було заповнити пропуски в другому завданні.

Як помножити негативне число на позитивне?

- Як помножити два негативні числа?

Давайте трохи відпочинемо.

Позитивна відповідь-присядемо, негативна-встаємо.

    5*6

    2*2

    7*(-4)

    2*(-3)

    8*(-8)

    7*(-2)

    5*3

    4*(-9)

    5*(-5)

    9*(-8)

    15*(-3)

    7*(-6)

Помножуючи позитивні числа, у відповіді завжди виходить позитивне число.

Помножуючи негативне число на позитивне, у відповіді завжди виходить негативне число.

Помножуючи негативні числа, відповіді завжди виходить позитивне число.

Помножуючи позитивне негативне число, виходить негативне число.

Щоб перемножити два числа з різними знаками, требаперемножити модулі цих чисел та поставити перед отриманим числом знак «-».

- Щоб перемножити два негативні числа, требаперемножити їх модулі і поставити перед отриманим числом знак «+».

Учні виконують фізичні вправи, закріплюючи правила.

Здійснюють профілактику стомлюваності

7. Первинне закріплення нового матеріалу

Освоїти вміння застосовувати отримані знання практично.

Організувати фронтальну та самостійну роботуз пройденого матеріалу.

Закріпимо правила, і розповімо один одному в парі ці самі правила. Даю вам на це хвилину.

Скажіть, а тепер ми можемо перейти до вирішення прикладів? Та можемо.

Відкриваємо сторінку 192 №1121

Всі разом ми зробимо 1-ий і 2-ий рядки а)5*(-6)=30

б) 9 * (-3) = -27

ж) 0,7 * (-8) = -5,6

з)-0,5 * 6 = -3

н) 1,2 * (-14) = -16,8

о)-20,5 * (-46) = 943

троє людей біля дошки

На вирішення прикладів вам надається 5 хвилин.

І всі разом перевіряємо.

Вставте числа те щоб кожному поверсі їх добуток дорівнювало числу на даху будинку.

Вирішують приклади, застосовуючи отримані знання

Підніміть руки у когось не було помилок, молодці….

Активні діїучнів із застосування знань у житті.

9. Рефлексія (підсумок уроку, оцінка результатів діяльності учнів)

Забезпечити рефлексію учнів, тобто. оцінку ними своєї діяльності

Організувати підбиття підсумків уроку

Наш урок добіг кінця, давайте підіб'ємо підсумки.

Згадаймо ще раз тему нашого уроку? Яку мету ми ставили? - Чи досягли ми цієї мети?

Які труднощі викликала у вас дана тема?

- Хлопці, ну а щоб оцінити свою роботу на уроці, ви повинні намалювати смайлик у кружечках, які лежать у вас на столах.

Усміхнений смайлик означає, що ви всі зрозуміли. Зелений означає, що зрозуміли, але треба потренуватися, а смутний смайлик, якщо взагалі нічого не зрозуміли. (Даю пів хвилинки)

Ну що, ви готові показати, як ви сьогодні попрацювали на уроці? Отже, піднімаємо і я вам теж піднімаю смайлик.

Я дуже задоволена сьогодні на уроці! Бачу, що всі зрозуміли матеріал. Хлопці, ви в мене молодці!

Урок закінчено, дякую за увагу!

Відповідають на запитання, оцінюють свою роботу

Так, досягли.

Відкритість учнів до передачі та осмислення своїх дій, до виявлення позитивних і негативних моментівуроку

10 .Інформація про домашнє завдання

Забезпечити розуміння мети, змісту та способів виконання домашнього завдання

Забезпечує розуміння мети домашнього завдання.

Домашнє завдання:

1. Вивчити правила множення
2. № 1121 (3 стовпчик).
3.Творче завдання: скласти тест 5 питань із варіантами відповідей.

Записують домашнє завдання, намагаючись осмислити та зрозуміти.

Реалізація необхідності досягнення умов для успішного виконаннядомашнього завдання всіма учнями, відповідно до поставленого завдання та рівня розвитку учнів

У цій статті сформулюємо правило множення негативних чисел і дамо пояснення. Докладно буде розглянуто процес множення негативних чисел. На прикладах показано усі можливі випадки.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Примноження негативних чисел

Визначення 1

Правило множення негативних чиселполягає в тому, що для того, щоб помножити два негативні числа, необхідно перемножити їх модулі. Це правило записується так: для будь-яких негативних чисел – a , b дана рівність вважається вірною.

(- а) · (- b) = a · b .

Вище наведено правило множення двох негативних чисел. Виходячи з нього, доведемо вираз: (-а) · (- b) = a · b. Стаття множення чисел з різними знаками розповідає про те, що рівність а · (- b) = - a · b справедлива, як і (- а) · b = - a · b . Це випливає з якості протилежних чисел, завдяки якому рівності запишуться наступним чином:

(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b .

Тут очевидно видно підтвердження правила множення негативних чисел. З прикладів очевидно, що добуток двох негативних чисел – позитивне число. При перемноженні модулів чисел результат завжди є позитивним числом.

Це правило застосовується для множення дійсних чисел, раціональних чисел, цілих чисел.

Тепер докладно розглянемо приклади множення двох негативних чисел. При обчисленні необхідно скористатися правилом, написаним вище.

Приклад 1

Здійснити множення чисел - 3 і - 5 .

Рішення.

За модулем множені дані два числа рівні позитивним числам 3 та 5 . Їхній твір дає в результаті 15 . Звідси випливає, що твір заданих чиселодно 15

Запишемо коротко саме множення негативних чисел:

(-3) · (-5) = 3 · 5 = 15

Відповідь: (-3) · (-5) = 15 .

При множенні негативних раціональних чисел, застосувавши розібране правило, можна мобілізуватися до множення дробів, множення змішаних чисел, множення десяткових дробів

Приклад 2

Обчислити твір (-0, 125) · (-6).

Рішення.

Використовуючи правило множення негативних чисел, отримаємо, що (− 0 , 125) · (− 6) = 0 , 125 · 6 . Для отримання результату необхідно виконати множення десяткового дробу на натуральне числостовпчиків. Це виглядає так:

Отримали, що вираз набуде вигляду (− 0 , 125) · (− 6) = 0 , 125 · 6 = 0 , 75 .

Відповідь: (− 0 , 125) · (− 6) = 0 , 75 .

У випадку, коли множники – ірраціональні числа, тоді їх твір може бути записаний у вигляді числового виразу. Значення обчислюється лише за потребою.

Приклад 3

Необхідно зробити множення негативного - 2 на невід'ємний log 5 1 3 .

Рішення

Знаходимо модулі заданих чисел:

2 = 2 та log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Дотримуючись правил множення негативних чисел, отримаємо результат - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Це вираз і є відповіддю.

Відповідь: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Для продовження вивчення теми необхідно повторити розділ множення дійсних чисел.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter