Інтерференція- Це додавання коливань. Через війну інтерференції у якихось точках простору відбувається зростання амплітуди коливань, а інших – їх зменшення. Постійна картина інтерференції спостерігається тільки тоді, коли різниця коливань, що складаються, постійна (вони когерентні ). Вочевидь, що когерентними може бути коливання однакової частоти. Тому найчастіше вивчають інтерференцію монохроматичних коливань.
Дифракцією- Називають явища, пов'язані з властивістю хвиль огинати перешкоди, тобто відхилятися від прямолінійного поширення.
На малюнку справа показано, як змінюють напрямок звукові хвиліпісля проходження через отвір у стіні. Відповідно до принципу Гюйгенса області 1-5 стають вторинними джерелами сферичних звукових хвиль. Видно, що вторинні джерела в областях 1 та 5 призводять до обгинання хвилями перешкод.
Запитання 30.1
Стоячі хвилі. Рівняння стоячої хвилі.
Якщо серед поширюється кілька хвиль, то коливання частинок середовища виявляються геометричною сумоюколивань, які робили б частинки під час поширення кожної з хвиль окремо. Хвилі накладаються один на одного,не обурюючи(не спотворюючи один одного). Це і є принцип суперпозиції хвиль.
Якщо дві хвилі, що приходять в якусь точку простору, мають постійну різницю фаз, такі хвилі називаються когерентними.При складанні когерентних хвиль виникає явище інтерференції.
Дуже важливий випадок інтерференції спостерігається під час накладання двох зустрічних плоских хвиль з однаковою амплітудою. Виникає в результаті коливальний процесназивається стоячою хвилею . Майже стоячі хвилі з'являються при відображенні від перешкод.
Напишемо рівняння двох плоских хвиль, що розповсюджуються в протилежних напрямках ( початкова фаза ):
У виразі для фази не входить координата, тому можна записати:
Точки середовища, що у вузлах, коливань не здійснюють.
Утворення стоячих хвиль спостерігають при інтерференції біжучої та відбитих хвиль. На кордоні, де відбувається відображення хвилі, виходить пучність, якщо середовище, від якого відбувається відображення, менш щільне (рис. 5.5, а), і вузол – якщо щільніша (рис. 5.5, б).
Якщо розглядати хвилю, що біжить , то у напрямі її поширення переноситься енергіяколивального руху. В разі ж стоячої хвилі перенесення енергії немає , т.к. падаюча і відбита хвилі однакової амплітуди несуть однакову енергію у протилежних напрямках.
Запитання 32
Звукові хвилі.
Звуковими(або акустичними) хвиляминазиваються пружні хвилі, що поширюються в середовищі, що володіють частотами в межах 16-20000 Гц. Хвилі вказаних частот, впливаючи на слуховий апаратлюдини викликають відчуття звуку. Хвилі з n< 16 Гц (інфразвукові) та n> 20 кГц ( ультразвукові) органами слуху людини не сприймаються.
Звукові хвилі в газах і рідинах можуть бути лише поздовжніми, так як ці середовища мають пружність лише по відношенню до деформацій стиснення (розтягування). У твердих тілах звукові хвилі можуть бути як поздовжніми, так і поперечними, так як тверді тіла мають пружність по відношенню до деформацій стиснення (розтягування) і зсуву.
Інтенсивністю звуку(або силою звуку) називається величина, яка визначається середньою за часом енергією, що переноситься звуковою хвилею в одиницю часу крізь одиничний майданчик, перпендикулярний напряму поширення хвилі:
Одиниця інтенсивності звуку в СІ - ват на метр у квадраті(Вт/м2).
Чутливість людського вуха різна для різних частот. Для того щоб викликати звукове відчуття, хвиля повинна мати деяку мінімальну інтенсивність, але якщо ця інтенсивність перевищує певну межу, то звук не чутний і викликає тільки больове відчуття. Таким чином, для кожної частоти коливань є найменша (поріг чутності)і найбільша (поріг больового відчуття) інтенсивності звуку, які можуть викликати звукове сприйняття. На рис. 223 представлені залежності порогів чутності та больового відчуття від частоти звуку. Область, розташована між цими двома кривими, є областю чутності.
Якщо інтенсивність звуку є величиною, що об'єктивно характеризує хвильовий процес, то суб'єктивною характеристикою звуку, пов'язаною з його інтенсивністю, є гучність звуку, що залежить від частоти. Згідно фізіологічному законуВебера - Фехнера, із зростанням інтенсивності звуку гучність зростає за логарифмічним законом. На цій підставі вводять об'єктивну оцінкугучності звуку за виміряним значенням його інтенсивності:
де I 0 - інтенсивність звуку на порозі чутності, прийнята всім звуків рівної 10 –12 Вт/м 2 . Величина Lназивається рівнем інтенсивності звукуі виявляється у білах (на честь винахідника телефону Белла). Зазвичай користуються одиницями, у 10 разів меншими, - децибелами(ДБ).
Фізіологічною характеристикоюзвуку є рівень гучності, який виражається в фонах(Фон). Гучність для звуку 1000 Гц (частота стандартного чистого тону) дорівнює 1 фон, якщо його рівень інтенсивності дорівнює 1 дБ. Наприклад, шум у вагоні метро при великій швидкості відповідає 90 фон, а шепіт на відстані 1м - 20 фон.
Реальний звук є накладенням гармонійних коливань з великим набором частот, тобто звук має акустичним спектромякий може бути суцільним(у деякому інтервалі присутні коливання всіх частот) та лінійчастим(Присутні коливання відокремлених другвід одного певних частот).
Звук характеризується крім гучності ще заввишки і тембром. Висота звуку- якість звуку, що визначається людиною суб'єктивно на слух і залежить від частоти звуку. Зі зростанням частоти висота звуку збільшується, тобто звук стає «вищим». Характер акустичного спектру та розподілу енергії між певними частотами визначає своєрідність звукового відчуття, зване тембром звуку.Так, різні співаки, що беруть ту саму ноту, мають різний акустичний спектр, тобто їх голоси мають різний тембр.
Джерелом звуку може бути всяке тіло, що коливається в пружному середовищі зі звуковою частотою (наприклад, струнних інструментахджерелом звуку є струна, поєднана з корпусом інструменту).
Здійснюючи коливання, тіло викликає коливання прилеглих до нього частинок середовища з такою самою частотою. Стан коливального руху послідовно передається до дедалі більше віддаленим від тіла частинкам середовища, т. е. серед поширюється хвиля з частотою коливань, що дорівнює частоті її джерела, і з певною швидкістю, що залежить від щільності і пружних властивостей середовища. Швидкість поширення звукових хвиль у газах обчислюється за формулою
де R -молярна газова постійна, М - молярна маса, g=З р/З V -відношення молярних теплоємностей газу при постійних тиску та об'ємі, Т -термодинамічна температура. З формули (158.1) випливає, що швидкість звуку в газі не залежить від тиску ргазу, але зростає із підвищенням температури. Чим більша молярна маса газу, тим менша в ньому швидкість звуку. Наприклад, при T=273 До швидкість звуку повітря ( M=29×10 -3 кг/моль) v=331 м/с, у водні ( M=2×10 -3 кг/моль) v=1260 м/с. Вираз (158.1) відповідає дослідним даним.
При поширенні звуку в атмосфері слід враховувати цілий рядфакторів: швидкість та напрям вітру, вологість повітря, молекулярну структуру газового середовища, явища заломлення та відображення звуку на межі двох середовищ. Крім того, будь-яке реальне середовище має в'язкість, тому спостерігається згасання звуку, тобто зменшення його амплітуди і, отже, інтенсивності звукової хвилі в міру її поширення. Згасання звуку обумовлено значною мірою його поглинанням у середовищі, пов'язаним з незворотним переходом звукової енергії в інші форми енергії (переважно теплову).
Для акустики приміщень велике значеннямає реверберація звуку- процес поступового згасання звуку в закритих приміщеннях після вимкнення його джерела. Якщо приміщення порожні, відбувається повільне згасання звуку і створюється «гучність» приміщення. Якщо звуки загасають швидко (при застосуванні звукопоглинаючих матеріалів), вони сприймаються приглушеними. Час реверберації- Це час, протягом якого інтенсивність звуку в приміщенні послаблюється в мільйон разів, а його рівень - на 60 дБ. Приміщення має гарну акустику, якщо час реверберації становить 0,5-1,5 с.
Запитання 32.1
Висота звуку
Окрім гучності звук характеризується висотою. Висота звуку визначається його частотою: що більше частота коливань в звукової хвилі, то вище звук. Коливанням невеликої частоти відповідають низькі звуки, коливанням великої частоти – високі звуки.
Так, наприклад, джміль махає своїми крильцями з меншою частотою, ніж комар: у джмеля вона становить 220 помахів на секунду, а у комара - 500-600. Тому політ джмеля супроводжується низьким звуком (дзижчанням), а політ комара - високим (писком).
Звукову хвилю певної частоти інакше називають музичним тоном, тому про висоту звуку часто говорять як про висоту тону.
Основний тон із домішкою кількох коливань інших частот утворює музичний звук. Наприклад, звуки скрипки та піаніно можуть включати до 15-20 різних коливань. Від складу кожного складного звукузалежить його тембр.
Частота вільних коливаньструни залежить від її розмірів та натягу. Тому, натягуючи струни гітари за допомогою кілочків і притискаючи їх до грифу різних місцях, ми змінюємо їхню власну частоту, а отже, і висоту звуків, що видаються ними.
Характер сприйняття звуку багато в чому залежить від планування приміщення, де слухається мова чи музика. Пояснюється це тим, що у закритих приміщеннях слухач сприймає, крім прямого звуку, ще й злитий ряд повторень, що швидко наступають один за одним, викликаних багаторазовими відображеннями звуку від що знаходяться в приміщенні предметів, стін, стелі і підлоги.
Запитання 32.2
Сила звуку
Сила звуку(відносна) - застарілий термін, що описує величину, подібну до інтенсивності звуку, але не ідентичну їй. Приблизно таку ж ситуацію ми спостерігаємо для сили світла (одиниця – кандела) – величини, подібної до сили випромінювання (одиниця – ват на стерадіан).
Сила звуку вимірюється за відносною шкалою від порогового значення, якому відповідає інтенсивність звуку 1 пВт/м² при частоті синусоїдального сигналу 1 кГц звуковому тиску 20 мкПа. Порівняйте це визначення з визначенням одиниці сили світла: «Кандела дорівнює силі світла, що випускається в заданому напрямку монохроматичним джерелом, при частоті випромінювання 540 ТГц і силі випромінювання в цьому напрямку 1/683 Вт/ср».
В даний час термін "сила звуку"витіснений терміном «Рівень гучності звуку»
Спостереження за поширенням хвиль на поверхні води від двох або більшого числаджерел показують, що хвилі проходять одна через іншу, зовсім не впливаючи одна на одну. Так само не впливають один на одного і звукові хвилі. Коли грає оркестр, то звуки від кожного інструменту приходять до нас такими самими, як коли б грав окремо кожен інструмент.
Цей експериментально встановлений факт пояснюється тим, що в межах пружної деформації стиснення або розтягнення тіл вздовж одного напрямку не впливає на їх пружні властивості при деформації будь-яких інших напрямків. Тому в кожній точці, якою досягають хвилі від різних джерел, Результат дії кількох хвиль у будь-який момент часу дорівнює сумі результатів дії кожної хвилі окремо. Ця закономірність називається принципом суперпозиції.
Інтерференція хвиль.
Для глибшого розуміння змісту принципу суперпозиції зробимо наступний досвід.
У хвильовій ванні за допомогою вібратора з двома стрижнями створимо два точкові джерела хвиль з однаковою частотою
коливань. Спостереження показують, що в цьому випадку у хвильовій ванні виникає особлива картина поширення хвиль. на водної поверхнівиділяються смуги, де коливання відсутні (рис. 226).
Подібне явище можна виявити у дослідах зі звуковими хвилями. Встановимо два динамічні гучномовці та підключимо їх до виходу одного звукового генератора. Переміщаючись на невеликі відстані в класній кімнаті, на слух можна виявити, що в одних точках простору голосне звучання, а в інших - тихе. Звукові хвилі від двох джерел в одних точках простору посилюють, а в інших послаблюють один одного (рис. 227).
Явище збільшення чи зменшення амплітуди результуючої хвилі при складанні двох чи кількох хвиль з однаковими періодами коливань називається інтерференцією хвиль.
Явище інтерференції хвиль не суперечить принципу суперпозиції. У точках з нульовою амплітудою коливань дві хвилі, що зустрічаються, не «гасять» один одного, обидві вони без змін поширюються далі.
Умови інтерференційного мінімуму та максимуму.
Амплітуда коливань дорівнює нулю в
тих точках простору, в які хвилі з однаковими амплітудою і частотою приходять зі зсувом по фазі коливань або половину періоду коливань. За однакового закону коливань двох джерел хвиль відмінність на половину періоду коливань буде за умови, що різниця відстаней від джерел хвиль до цієї точки дорівнює половині довжини хвилі:
або непарному числу напівхвиль:
Різниця називається різницею ходу хвиль, що інтерферують, а умова
називається умовою інтерференційного мінімуму.
Інтерференційні максимуми спостерігаються в точках простору, в які хвилі надходять з однаковою фазою коливань. При однаковому законі коливань двох джерел для виконання цієї умови різниця ходу повинна дорівнювати цілій кількості хвиль:
Когерентність.
Інтерференція хвиль можлива лише за умови умови когерентності. Слово "когерентність" означає узгодженість. Когерентними називаються коливання з однаковою частотою та постійною у часі різницею фаз.
Інтерференція та закон збереження енергії.
Куди зникає енергія двох хвиль у місцях інтерференційних мінімумів? Якщо розглядати лише одне місце зустрічі двох хвиль, то на таке запитання не можна дати правильної відповіді. Поширення хвиль перестав бути сукупністю незалежних процесів коливань у окремих точках простору. Сутність хвильового процесуполягає в передачі енергії коливань від однієї точки простору до іншої і т. д. При інтерференції хвиль у місцях інтерференційних мінімумів енергія результуючих коливань дійсно менше суми енергій двох хвиль, що інтерферують. Натомість у місцях інтерференційних максимумів енергія результуючих коливань перевищує суму енергій хвиль, що інтерферують, рівно на стільки, на скільки зменшилася енергія в місцях інтерференційних мінімумів. При інтерференції хвиль енергія коливань перерозподіляється у просторі, але заодно закон збереження енергії суворо виконується.
Днфракцня хвиль.
Якщо зменшувати розміри отвору в перешкоді на шляху хвилі, то чим меншими будуть розміри отвору, тим більші відхилення від прямолінійного напряму поширення відчуватимуть хвилі (рис. 228, а, б). Відхилення напряму поширення хвиль від прямолінійного у межі перешкоди називається дифракцією хвиль.
Для спостереження дифракції звукових хвиль підключимо гучномовці до виходу звукового генератора і поставимо на шляху розповсюдження звукових хвиль екран з матеріалу,
поглинає звукові хвилі. Пересуваючи мікрофон за екраном, можна виявити, що звукові хвилі реєструються і за краєм екрана. Змінюючи частоту звукових коливань і цим довжину звукових вола, можна встановити, що дифракції стає більш помітним зі збільшенням довжини хвилі.
Дифракція хвиль відбувається при їх зустрічі з перешкодою будь-якої форми та будь-яких розмірів. Зазвичай при великих у порівнянні з довжиною хвилі розміри перешкоди або отвори в перешкоді дифракція хвиль мало помітна. Найбільш чітко дифракція проявляється при проходженні хвиль через отвір з розмірами порядку довжини хвилі або при зустрічі з перешкодами таких самих розмірів. При достатньо великих відстаняхміж джерелом хвиль, перепоною та місцем спостереження хвиль, дифракційні явища можуть мати місце і при великих розмірах отвору чи перешкоди.
Принцип Гюйгенса – Френеля.
Якісне пояснення явища дифракції можна на основі принципу Гюйгенса. Проте принцип Гюйгенса неспроможна пояснити всіх особливостей поширення хвиль. Поставимо на шляху плоских хвиль у хвильовій ванні перешкоду з широким отвором. Досвід показує, що хвилі проходять через отвір і поширюються початковим напрямком променя. В інших напрямках хвилі від отвору не поширюються. Це суперечить принципу Гюйгенса, згідно з яким вторинні хвилі повинні поширюватися на всі боки від точок, яких досягла первинна хвиля.
Поставимо по дорозі хвиль широку перешкоду. Досвід показує, що за перешкоду хвилі не розповсюджуються, що знову суперечить принципу Гюйгенса. Для пояснення явищ, що спостерігаються під час зустрічі хвиль з перепонами, французький фізик Огюстен Френель (1788-1827) у 1815 р. доповнив принцип Гюйгенса уявленнями про когерентність вторинних хвиль та його інтерференції. Відсутність хвиль осторонь напряму променя первинної волі за широким отвором згідно з принципом Гюйгенса - Френеля пояснюється тим, що вторинні когерентні хвилі, що випускаються різними ділянкамиотвори, інтерферують між собою. Хвилі відсутні в тих місцях, де для вторинних хвиль від різних ділянок виконуються умови інтерференційних мінімумів.
Поляризація хвиль.
Явлення інтерференції та дифракції
спостерігаються як із поширенні поздовжніх, і поперечних хвиль. Однак поперечні хвилі мають одну властивість, яку не мають поздовжні хвилі, - властивість поляризації.
Поляризованою хвилею називається така поперечна хвиля, в якій коливання всіх частинок відбуваються в одній площині. Плоскополяризована хвиля в гумовому шнурі виходить при коливання кінця шнура в одній площині. Якщо ж кінець шнура коливається в різних напрямках, то хвиля, що розповсюджується вздовж шнура, не поляризована.
Поляризацію цієї хвилі можна здійснити, поставивши на її шляху перешкоду з отвором у вигляді вузької щілини. Щілина пропускає лише коливання шнура, що відбуваються вздовж неї. Тому хвиля після проходження щілини стає поляризованою у площині щілини (рис. 229). Якщо далі шляху плоскополяризованої хвилі поставити другу щілину паралельно першої, то хвиля вільно проходить крізь неї. Поворот другої щілини до першої на 90° зупиняє процес поширення хвилі в шнурі.
Пристрій, що виділяє зі всіх можливих коливання, що відбуваються в одній площині (перша щілина), називається поляризатором. Пристрій, що дозволяє визначити площину поляризації хвилі (друга щілина), називається аналізатором.
Інтерференція та дифракція хвиль. Ефект Доплера.
При одночасному поширенні декількох хвиль зміщення частинок середовища є векторною сумою зсувів, які мали б місце при розповсюдженні кожної хвилі окремо. Інакше висловлюючись, хвилі просто накладаються одна на одну, не спотворюючи один одного. Цей експериментальний факт був відомий ще Леонардо да Вінчі, який помітив, що кола хвиль на воді від різних джерел проходять один крізь інший і поширюються далі, не зазнавши жодних змін. Ми вже розглядали розповсюдження в одному напрямку двох однаково поляризованих монохроматичних хвиль з близькими частотами. В результаті накладання таких хвиль виходить майже синусоїдальна хвиля з амплітудою, що періодично змінюється в просторі. "Моментальна фотографія" такої хвилі виглядає як наступні другза одним групи хвиль, а коливання, що викликається хвилею, в якій-небудь фіксованій точці має характер биття.
Когерентні хвилі.
Особливий інтерес представляє випадок складання про когерентних хвиль, хвиль від узгоджених джерел. Найпростішим прикладом когерентних хвиль є монохроматичні хвилі однакової частоти з постійною різницею фаз. Для істинно монохроматичних хвиль вимога постійної різниці фаз буде зайвим, так як вони є нескінченно протяжними у просторі та в часі та дві такі хвилі однакової частоти завжди мають постійну різницю фаз. Але реальні хвильові процеси, навіть близькі до монохроматичних, завжди мають кінцеву довжину. Для того щоб такі квазимонохроматичні хвилі, що є послідовністю відрізків синусоїдальних хвиль, були когерентними, вимога постійної різниці фаз є обов'язковою. Строго кажучи, поняття когерентності хвиль є складнішим, ніж описано вище. Докладніше ми познайомимося з ним при вивченні оптики. Викликана цими хвилями картина коливань є стаціонарною, у кожній точці відбуваються коливання з незалежною від часу амплітудою. Зрозуміло, у різних точках амплітуди коливань будуть відрізнятися. Нехай, наприклад, два когерентного джерела, що знаходяться на відстані один від одного, створюють сферичні хвилі, інтерференція яких спостерігається у точці (рис. 201). Мал. 201. До інтерференції хвиль від двох точкових джерел
Якщо відстані від джерел до точки спостереження великі порівняно з відстанню джерел, то амплітуди обох хвиль у точці спостереження будуть практично однаковими. Однаковими будуть напрями зміщень точок середовища, викликаних цими хвилями у місці спостереження. Результат інтерференції в точці залежатиме від різниці фаз між хвилями, що приходять у цю точку. Якщо джерела чинять коливання в однаковій фазі, то різниця фаз хвиль у точці залежить тільки від різниці ходу хвиль від джерел до точки спостереження. Якщо ця різниця ходу дорівнює довжині хвиль, то хвилі приходять в точку у фазі і, складаючись, дають коливання з подвоєною амплітудою. Якщо ж різниця ходу дорівнює непарному числу напівхвиль, то хвилі приходять у точку Р у протифазі і «гасять» один одного амплітуда результуючого коливаннядорівнює нулю. При проміжних значеннях різниці ходу амплітуда коливань у точці спостереження приймає певне значення проміжку між зазначеними граничними випадками. Кожна точка середовища характеризується певним значенням амплітуди коливань, яке змінюється з часом. Розподіл цих амплітуд у просторі називається інтерференція і він ної картиною. Гашення коливань в одних місцях і посилення в інших при інтерференції хвиль не пов'язані, взагалі кажучи, з якими-небудь перетвореннями енергії коливань. У точках, де коливання від двох хвиль гасять один одного, енергія хвиль аж ніяк не перетворюється на інші види, наприклад теплоту. Все зводиться лише до перерозподілу потоку енергії в просторі, тому мінімуми енергії коливань в одних місцях компенсуються максимумами в інших у повній відповідності до закону збереження енергії. Для спостереження стійкої інтерференційної картини не обов'язково мати два незалежні когерентні джерела. Другу, когерентну з вихідною хвилю можна отримати в результаті відображення вихідної хвилі від кордону середовища, в якому відбувається поширення хвиль. У цьому випадку інтерферують падаюча і відбита хвилі.
Стояча хвиля.
Якщо плоска монохроматична хвиля падає за нормаллю на плоску межу розділу двох середовищ, то в результаті відображення від кордону виникає також плоска хвиля, що поширюється в зворотному напрямку. Аналогічне явище відбувається при відображенні хвилі, що розповсюджується в струні, від закріпленого або вільного кінця струни. При рівності амплітуд падаючої та відбитої хвиль у результаті інтерференції утворюється стояча хвиля. У стоячої хвилі, як і взагалі при інтерференції хвиль, кожна точка середовища здійснює гармонійне коливання з деякою амплітудою, яка, на відміну від випадку хвилі, що біжить, в різних точках середовища має різні значення(Рис. 202).
Крапки, в яких амплітуда коливань струни максимальна, називаються пучностями стоячої хвилі. Крапки, у яких амплітуда коливань дорівнює нулю, називаються вузлами. Відстань між сусідніми вузлами дорівнює половині довжини хвилі, що біжить. Графік залежності амплітуди стоячої хвилі від показаний на рис. 202. На цьому ж малюнку штриховою лінією показано положення струни в певний момент часу. Коливання точок струни, що лежать різні сторонивузла, що відбуваються у протифазі. Фазові співвідношення стоячої хвилі добре видно з рис. 202. Абсолютно аналогічно розглядається стояча хвиля, що виникає при відображенні від вільного кінця струни.
Стояча хвиля і маятник.
Частини струни, що знаходяться у вузлах стоячої хвилі, взагалі не рухаються. Тому через вузлові точки немає передачі енергії. Стояча хвиля, по суті, вже не є хвильовим рухом, хоча й виходить в результаті інтерференції двох хвиль однакової амплітуди, що біжать назустріч. Те, що стояча хвиля вже практично не хвиля, а скоріше просто коливання, можна побачити і з енергетичних міркувань. У хвилі, що біжить, кінетична і потенційна енергії в кожній точці коливаються в однаковій фазі. У стоячій хвилі, як видно, наприклад, із рис. 202, коливання кінетичної та потенційної енергій зсунуті по фазі так само, як і при коливаннях маятника в той момент, коли всі точки струни одночасно проходять через рівноважне положення, кінетична енергія струни максимальна, а потенційна енергія дорівнює нулю, бо струна в цей момент . Хвильові поверхні. Наочна виставапро поширення монохроматичних хвиль у пружному середовищі чи поверхні води дає картина хвильових поверхонь. Всі точки середовища, що лежать на одній хвильовій поверхні, мають в даний момент одну й ту саму фазу коливання. Іншими словами, хвильова поверхня це поверхня постійної фази. Рівняння хвильової поверхні можна отримати, прирівнюючи фазу в рівнянні хвилі постійній величині. Наприклад, для плоскої хвилі, що описується рівнянням, рівняння хвильової поверхні отримуємо, прирівнюючи аргумент косинуса довільній константі. Видно, що для фіксованого моменту часу рівняння це рівняння площини, перпендикулярної осі. З часом ця площина переміщається зі швидкістю і вздовж осі паралельно самої себе. Для сферичної хвилі, що описується рівнянням, поверхня постійної фази задасться рівнянням. постійною швидкістю.
Фронт хвилі.
Слід розрізняти поняття хвильової поверхні та фронту хвилі. Хвильова поверхня введена для монохроматичної, строго кажучи, нескінченно протяжної хвилі, при поширенні якої всі точки середовища здійснюють гармонійні коливання. Зрозуміло, це поняття можна застосувати і до більш загального випадкустаціонарного хвильового процесу, при якому всі точки середовища здійснюють періодичні (але не обов'язково гармонічні) коливання за законом довільна періодична функціясвого аргументу. Хвильові поверхні в цьому випадку мають такий самий вигляд, як і в монохроматичній хвилі. Поняття фронту хвилі відноситься до нестаціонарного хвильового процесу поширення обурення. Нехай все середовище перебуває у спокої й у певний час включається джерело коливань, від якого серед починає поширюватися обурення. Фронт хвилі це поверхня, яка відокремлює точки середовища, що почали рухатися, від тих точок, до яких обурення ще не дійшло. Очевидно, що в однорідному ізотропному середовищі фронт хвилі від плоского джерела коливань є площиною, а фронт хвилі від точкового джерела - сферу. Але за наявності в середовищі неоднорідностей, перешкод, меж розділу та знаходження хвильових поверхонь ускладнюється. Принцип Гюйгенса. Простий прийом побудови хвильових поверхонь було запропоновано Гюйгенсом. Принцип Гюйгенса дозволяє знаходити хвильову поверхню у певний момент часу, якщо відоме її положення у попередній момент. Для цього кожну точку хвильової поверхні в момент часу слід розглядати як джерело вторинних хвиль (рис. 203). Хвильова поверхня кожної вторинної хвилі через проміжок часу є в однорідному середовищі сферу радіусу. Шукана хвильова поверхня в момент часу це геометрична огинаюча хвильових поверхонь вторинних хвиль. Принцип Гюйгенса можна застосовувати й у знаходження фронту хвилі у разі нестаціонарного хвильового процесу.
Мал. 203. Побудова хвильової поверхні за принципом Гюйгенса. У початковому формулюванні Гюйгенса цей принцип був по суті лише зручний рецепт для знаходження хвильових поверхонь, бо він не пояснював, наприклад, те, чому положення хвильової поверхні дає саме передня вторинних хвиль, що обгинає, і який сенс задньої обгинальної поверхні, показаної на рис. 203 штриховою лінією. Обгрунтування принципу Гюйгенса було дано Френелем з урахуванням врахування інтерференції вторинних хвиль. Із застосуванням принципу Гюйгенса-Френеля ми зустрінемося при вивченні оптики. Легко бачити, що в простих випадкахпоширення плоскої чи сферичної хвилі в однорідному середовищі принцип Гюйгенса призводить до правильним результатамПлоска хвиля залишається плоскою, а сферична сферичною. Принцип Гюйгенса дозволяє знайти закон відображення та заломлення плоскої хвилі на нескінченній плоскій межі розділу двох однорідних середовищ. Хвилі в неоднорідному середовищі. За допомогою принципу Гюйгенса можна пояснити, чому відбувається поворот хвильової поверхні при поширенні хвиль у неоднорідному середовищі. Нехай, наприклад, щільність середовища р зростає у напрямку осі (рис. 204)
таким чином, що швидкість поширення хвиль і зменшується вздовж у по лінійному закону. Якщо в якийсь момент часу хвильова поверхня є площиною, то через малий проміжок часу, в момент, ця хвильова поверхня, як видно з рис. 204 повертається і займає нове положення. Через наступний малий проміжок часу вона займає положення. Описані явища зручно спостерігати при поширенні хвиль на поверхні та звукових хвиль у повітрі. Заломлення Мал. 204. Поворот хвильового звуку, викликане неоднорідністю поверхні в неоднорідному середовищі атмосферного повітря, призводить до ряду цікавих явищ. Жителі прибережних селищ часто чують голоси з човнів дуже далеко. Так буває, коли температура повітря вгорі вище, ніж на поверхні води, внизу повітря має велику щільність. Це означає, що швидкість звуку внизу, біля поверхні води, менша, ніж угорі. Тоді звукова хвиля, яка мала б під кутом йти вгору, заломлюється убік води і поширюється вздовж її поверхні. Уздовж поверхні води утворюється свого роду хвилевід, яким звук може поширюватися великі відстані без помітного ослаблення. Аналогічний вузький хвилевід може існувати й у океанських глибинах за певного поєднання температур і солоності верств води. В результаті утворюється тонкий шар, у якому швидкість акустичних хвильменше, ніж у шарах вище або нижче за нього. Звукова енергія в такому каналі поширюється, по суті, у двох, а не у трьох вимірах і тому може бути виявлена великих відстанях від джерела.
Дифракція хвиль.
Застосування принципу Гюйгенса до поширення хвиль серед при наявності перешкод дозволяє якісно пояснити явище дифракції загинання хвиль у область геометричної тіні. Розглянемо, наприклад, плоску хвилю, що падає на плоску стінку із прямими краями (рис. 205). Для простоти будемо вважати, що ділянка хвилі, що падає на стінку, повністю поглинається, так що відбитої хвилі немає. На рис. 205 показані побудовані за принципом Гюйгенса хвильові поверхні позаду перешкоди. Але принцип Гюйгенса нічого не говорить про амплітуду коливань у хвилі за перешкодою. Її можна визначити, розглядаючи інтерференцію хвиль, які у область геометричної тіні. Розподіл амплітуд коливань позаду перешкоди називається дифракційною картиною. Безпосередньо за перешкодою амплітуда коливань дуже мала. Чим далі від перешкоди, тим помітнішим стає проникнення коливань в область геометричної тіні. Повний вид дифракційної картини позаду перешкоди залежить від співвідношення між довжиною хвилі, розміром перешкоди та відстанню від перешкоди до точки спостереження. Якщо довжина хвилі більша за розміри перешкоди, то хвиля його майже не помічає. Якщо довжина хвилі Я одного порядку з розміром перешкоди, то дифракція проявляється навіть на дуже малій відстані і хвилі за перешкодою лише трохи слабше, ніж у вільному хвильовому полі з обох боків. Якщо, нарешті, довжина хвилі багато менше розмірівперешкоди, то дифракційну картину можна спостерігати тільки великій відстані від перешкоди, величина якого залежить.
Мал. 205. Дифракція плоскої хвилі. Хвиля від джерела, що рухається. Принцип Гюйгенса дозволяє знайти вид фронту хвилі для нестаціонарного хвильового процесу, що виникає під час руху джерела коливань у нерухомому середовищі. Тут можливі два істотно різні випадки: швидкість джерела менша за швидкість поширення хвиль у середовищі і, навпаки. Нехай джерело починає рухатися з точки Про по прямій з постійною швидкістю, постійно збуджуючи коливання. У першому випадку, коли питання про форму фронту хвилі та її положення вирішується дуже просто фронт буде сферичним, а центр його збігається зі становищем джерела в початковий момент часу, тому що слід від усіх наступних обурень виявиться всередині цієї сфери (рис. 206). Справді, розглядатимемо створювані рухомим джерелом обурення через рівні проміжки часу. Крапки дають положення джерела на момент часу. Кожна з цих точок може розглядатися як центр сферичної хвилі, випущеної джерелом у той момент, коли він знаходиться у цій точці. На рис. 206 зображені положення фронтів цих хвиль у час, коли джерело перебуває у точці. Оскільки фронт кожної наступної хвилі повністю лежить усередині фронту попередньої.
Мал. 206. Хвильові поверхні при русі джерела зі швидкістю, меншою за швидкість хвиль Рис. 207. Хвильові поверхні при русі джерела зі швидкістю, що дорівнює швидкості волі Якщо швидкість джерела дорівнює швидкості поширення хвиль у середовищі, то, як показано на рис. 207 фронти всіх хвиль, випущених у точках, стикаються в точці, де знаходиться в даний момент джерело. Якщо на фронті кожної хвилі виникає деяке ущільнення середовища, то безпосередньо перед джерелом, що рухається, де фронти всіх хвиль стикаються, ущільнення може бути значним. Конус Маха. Особливо цікавий випадок, коли швидкість джерела більша за швидкість поширення хвиль у середовищі. Джерело випереджає створені ним хвилі. Положення фронтів хвиль, випущених у точках, на той час, коли джерело перебуває у точці, показано на рис. 208.
Огинає цих фронтів є поверхня кругового конуса, Вісь якого збігається з траєкторією джерела, вершина в кожен момент часу збігається з джерелом, а кут між твірною і віссю визначається, як ясно з рис. 208, співвідношенням. Такий фронт хвилі отримав назву конуса Маха. З такою формою фронту хвилі доводиться зіштовхуватися у всіх випадках руху тіл із надзвуковою швидкістю – снарядів, ракет, реактивних літаків. У випадках, коли ущільнення середовища на фронті хвилі значно, фронт хвилі можна сфотографувати.
Мал. 209. Конус Маха та фронт звукової хвилі при русі джерела зі швидкістю, меншою за швидкість воліНа рис. 209, зробленому по фотографії, показані конус Маха кулі, що рухається з надзвуковою швидкістю, і фронт звукової хвилі, створеної кулею при її русі в стовбурі з швидкістю дозвукової. Знімок зроблений у той момент, коли куля обганяє фронт звукової хвилі. Аналогом конуса Маха в оптиці є черенківське випромінювання, що виникає при русі заряджених частинок у речовині зі швидкістю, що перевищує швидкість світла в цьому середовищі.
Ефект Доплера.
З рис. 206 видно, що при русі джерела монохроматичних хвиль довжина випромінюваних по різних напрямках хвиль різна і відрізняється від довжини хвилі, яку випускав би нерухоме джерело. Якщо рахувати проміжок часу рівним періоду коливань, то сфери на рис. 206 можна розглядати як послідовні гребені або западини хвиль, а відстань між ними як довжину хвилі, що випромінюється у відповідному напрямку. Видно, що довжина хвилі, що випромінюється за напрямком руху джерела, зменшується, а в протилежному напрямку- Збільшується. Зрозуміти, як це відбувається допомагає рис. 210 джерело починає черговий період випромінювання хвилі, перебуваючи в точці, і, рухаючись в тому ж напрямку, що і хвиля, закінчує період, перебуваючи в точці. В результаті довжина випромінюваної хвилі виявляється меншою, ніж на величину.
Нерухомий приймач, що реєструє ці хвилі, прийматиме коливання з частотою, відмінною від частоти коливаньЦя формула справедлива як у разі наближення джерела до нерухомого приймача, так і у разі видалення. При наближенні швидкість джерела береться з позитивним знаком, при видаленні з негативним. Якщо джерело рухається з дозвуковою швидкістю, то при наближенні частота звуку, що приймається вище, а при видаленні нижче, ніж при нерухомому джерелі. Така зміна висоти звуку легко помітити, слухаючи звук гудка поїзда або автомобіля, що проноситься повз. Якщо швидкість наближення джерела звуку до приймача прагне швидкості звуку, то відповідно до довжина хвилі прагне до нуля, а частота до нескінченності. Якщо і більше і, то спочатку повз приймач промчить джерело і тільки потім прийдуть створені ним при наближенні звукові хвилі. Ці хвилі будуть приходити у зворотній послідовності порівняно з тим, як вони випромінювалися хвилі, випромінювані раніше, прийдуть пізніше. У цьому сенс негативного значеннячастоти, одержуваного з формулы.Изменение частоти коливань, реєстрованих приймачем, відбувається у тому разі, коли джерело хвиль нерухомий у середовищі, а рухається приймач. Якщо, наприклад, приймач наближається до джерела зі швидкістю, його швидкість щодо гребенів хвилерівна. Тому реєстрована ним частота коливань дорівнює Ця формула справедлива і при видаленні приймача від нерухомого джерела, тільки швидкість упр потрібно взяти з негативним знаком. Якщо приймач віддаляється від джерела з надзвуковою швидкістю, він наздоганяє раніше випущені хвилі і реєструє в зворотній последовательности.Явление зміни частоти хвиль під час руху джерела чи приймача щодо середовища називається ефектом Доплера.
Акустичні хвилі.
Для людського вуха спектр чутних звуків тягнеться від. Але ці межі доступні лише дуже молодим людям. З віком чутливість до верхньої області діапазону втрачається. Сприймається на слух діапазон значно більш тогопорівняно вузького діапазону частот, в якому укладені звуки людської мови. Деякі істоти можуть виробляти і чути звуки далеко за межами діапазону частот, що сприймається людиною. Кажани і дельфіни використовують ультразвук (частота якого лежить вище верхньої межі чутних звуків) як свого роду «радар» (або «сонар») для ехолокації, для визначення положення предметів. Ультразвук широко застосовується в техніці. Акустичні коливання з частотами нижче за нижню межу чутних звуків називаються інфразвуком. Вони зазвичай викликають у людей неприємні, тривожні відчуття.
У яких межах може змінюватися амплітуда при додаванні двох монохроматичних хвиль однакової частоти залежно від різниці їх фаз?
Опишіть вид інтерференційної картини, що створюється двома когерентними точковими джерелами.
Чому погано чути, коли людина кричить проти вітру? Звичайно, зустрічний вітер зменшує швидкість звуку, але це зменшення дуже незначне і саме по собі не може пояснити ефекту, що спостерігається: швидкість звуку в повітрі близько 340 м/с, а швидкість вітру зазвичай не перевищує 10-15 м/с. Для пояснення ефекту потрібно взяти до уваги, що поблизу землі швидкість вітру менша, ніж нагорі.
Як явища інтерференції узгоджуються із законом збереження енергії? Чому в тих випадках, коли довжина хвилі значно менша за розміри перешкоди, дифракційну картину можна спостерігати лише на дуже великих відстанях від перешкоди?
У якому разі зсув частоти звукових коливань в ефекті Доплера проявляється сильніше: під час руху джерела звуку чи під час руху приймача з такою самою швидкістю?
Чи застосовні формули для зсуву частоти при ефекті Доплера у разі руху джерела або приймача звуку із надзвуковою швидкістю?
Наведіть відомі приклади застосування ультразвуку в техніці.
Під інтерференцією світла розуміють таке складання світлових хвиль, у результаті якого утворюється стійка картина їхнього посилення та ослаблення. Для отримання інтерференції світла потрібне виконання певних умов.
Дифракцією світла називають явище відхилення світла від прямолінійного поширення серед з різкими неоднорідностями. Можливість спостереження дифракції залежить від співвідношення довжини хвилі та розмірів неоднорідностей. Розрізняють із певним ступенем умовності дифракцію сферичних хвиль (дифракція Френеля) та дифракцію плоскопаралельних хвиль (дифракція Фраунгофера). Опис дифракційної картини можливе з урахуванням інтерференції вторинних хвиль.
У розділі розглядається голографія як метод, заснований на інтерференції та дифракції.
24.1. КОГЕРЕНТНІ ДЖЕРЕЛА СВІТЛА. УМОВИ ДЛЯ НАЙБІЛЬШОГО ПОСИЛЕННЯ ТА ЗЛАБЛЕННЯ ХВИЛЬ
Додавання хвиль, що розповсюджуються в середовищі, визначається додаванням відповідних коливань. Найбільш простий випадок складання електромагнітних хвиль спостерігається, коли їх частоти однакові та напрямки електричних векторівзбігаються. У цьому випадку амплітуду результуючої хвилі можна знайти за формулою (7.20), яку для напруженості електричного полязапишемо у вигляді:
Залежно від типу джерел світла результат складання хвиль то, можливо принципово різним.
Спочатку розглянемо складання хвиль, які від звичайних джерел світла (лампа, полум'я, Сонце тощо.). Кожен такий джерело представляє сукупність величезної кількості випромінюючих атомів. Від-
слушний атом випромінює електромагнітну хвилю приблизно протягом 10 -8 с, причому випромінювання є подія випадкова, тому і різниця фаз Δ у формулі (24.1) набуває випадкових значень. При цьому середнє за випромінюваннями всіх атомів значення cos Δ φодно нулю. Замість (24.1) отримуємо усереднену рівність для тих точок простору, де складаються дві хвилі, що йдуть від двох звичайних джерел світла:
Так як інтенсивність хвилі пропорційна квадрату амплітуди, то (24.2) маємо умову складання інтенсивностей / 1 та / 2 хвиль:
I= /1+ /2 . (24.3)
Це означає, що з інтенсивностей випромінювань, які від двох (чи більше) звичайних світлових джерел, виконується досить просте правило складання: інтенсивність сумарного випромінювання дорівнює сумі інтенсивностей доданих хвиль. Це спостерігається у повсякденній практиці: освітленість від двох ламп дорівнює сумі освітленостей, створюваних кожною лампою окремо.
Якщо Δ φ залишається незмінною, спостерігається інтерференція світла. Інтенсивність результуючої хвилі набуває у різних точках простору значення від мінімального до деякого максимального.
Інтерференція світла виникає від узгоджених,когерентнихджерел, які забезпечують постійну у часі різницю фазΔ φ складових хвиль у різних точках. Хвилі, що відповідають цій умові, називаютькогерентними.
Інтерференція могла б бути здійснена від двох синусоїдальних хвиль однакової частоти, проте практично створити такі світлові хвилі неможливо, тому когерентні хвилі одержують, розщеплюючи світлову хвилю, що йде від джерела.
Такий спосіб застосовується в метод Юнга.На шляху сферичної хвилі, що йде від джерела S,встановлюється непрозора перешкода із двома щілинами (рис. 24.1). Точки хвильової поверхні, що дійшла до перешкоди, стають центрами вторинних когерентних хвиль, тому щілини можна розглядати як когерентні джерела. На екрані Еспостерігається інтерференція.
Інший метод полягає в отриманні уявного зображення S"джерела S(рис. 24.2) за допомогою спеціального одношарового дзеркала
(Дзеркало Ллойда).Джерела Sі S" є когерентними. Вони створюють умови для інтерференції хвиль. На малюнку показані два інтерферуючі промені, що потрапляють у точку Аекрану е..
Так як час випромінювання окремого атома обмежено, то різниця ходу δ променів 1 і 2 при інтерференції не може бути занадто великою, інакшеу точці Азустрінуться різні, некогерентні хвилі. Найбільше значеннядля інтерференції визначається через швидкість світла і час випромінювання атома:
δ = зτ = 3? 108 . 10-8 = 3 м. (24.4)
Розрахунок інтерференційної картини можна зробити, використовуючи формулу (24.1), якщо відома різниця фаз інтерферуючих хвиль та їх амплітуди.
Практичний інтерес становлять окремі випадки: найбільше посилення хвиль - максимум інтенсивності (max),найбільше ослаблення – мінімум інтенсивності (Мін).
Зазначимо, що умови максимумів та міні-
мумов інтенсивностей зручніше виражати через різницю фаз, а через різницю ходу, оскільки шляхи, прохідні когерентними хвилями при інтерференції, зазвичай відомі. Покажемо це на прикладі інтерференції плоских хвиль I, II, вектори яких перпендикулярні площині креслення (рис. 24.3).
Коливання вектора І цих хвиль у певній точці, віддаленої на відстані х 1 і х 2
відповідно від кожного джерела, що відбуваються за гармонічним законом Мал. 24.3
24.2. ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ СВІТЛА У ТОНКИХ ПЛАСТИНКАХ (ПЛІВКАХ). ПРОСВІТ ОПТИКИ
Утворення когерентних хвиль та інтерференції відбувається також при попаданні світла на прозору тонку пластинку або плівку. Пучок світла падає на плоскопаралельну платівку (рис. 24.4). Промінь 1 з цього пучка потрапляє у крапку а,частково відбивається (промінь 2), частково заломлюється (промінь am).Заломлений промінь відбивається на нижньому кордоніплатівки у точці м.Відбитий промінь, переломившись у точці в,виходить у першу середу (промінь 3). Промені 2 і 3 утворені від одного променя, тому вони когерентні та інтерферуватимуть. Знайдемо оптичну різницю ходу променів 2 і 3. Для цього з точки впроведемо нормаль нддо променів. Від прямої нддо зустрічі променів їхня оптична різниця ходу не зміниться, лінза або око не внесуть додаткової різниці фаз.
До розбіжності у точці аці промені разом із іншими, не показаними на рис. 24.4, формували промінь 1 і тому, звісно, мали однакову фазу. Промінь 3 пройшов відстань \ам\+ |МВ| у платівці з показником заломлення п, промінь 2 - відстань \АС| у повітрі, тому їх оптична різниця ходу:
Мал. 24.4
1 Для циклічних процесів не має значення, зменшується або збільшується фаза на π, тому рівноцінно було б говорити не про втрату, а про придбання півхвилі, проте така термінологія не вживається.
З (24.22) видно, що в світлі інтерферують хвилі з істотно різними амплітудами, тому максимуми і мінімуми мало відрізняються один від одного і інтерференція слабо помітна.
Проаналізуємо залежності (24.17) та (24.18). Якщо на тонку плоскопаралельну пластинку під деяким кутом падає паралельний пучок монохроматичного випромінювання, то, згідно з цими формулами, пластинка у відбитому світлі виглядає яскравою або темною.
При освітленні платівки білим світлом умови максимуму і мінімуму виконуються для окремих довжин хвиль, пластинка стане забарвленою, причому кольори у відбитому і проходить світлі будуть доповнювати один одного до білого.
У реальних умовахпадаючий пучок не є строго паралельним і не має одного певного кута падіння i.Такий невеликий розкид iпри значній товщині пластини lможе призводити до істотної відмінності лівих частин у формулах (24.17) і (24.18) та умови максимуму та мінімуму не будуть витримані для всіх променів пучка світла. Це одна з міркувань, що пояснюють, чому інтерференція може спостерігатися лише у тонких пластинах та плівках.
При падінні монохроматичного світла на платівку змінної товщини кожному значенню lвідповідає свою умову інтерференції, тому пластинка перетнута світлими і темними лініями (смужками) - лініями рівної товщини.Так, у клині це система паралельних ліній(рис. 24.6), у повітряному проміжку між лінзою та пластинкою - кільця (кільця Ньютона).
При освітленні платівки змінної товщини білим світлом виходять різнокольорові плями та лінії: пофарбовані мильні плівки,
Мал. 24.6
плівки нафти та олії на поверхні води, переливчасті кольори крил деяких комах та птахів. У цих випадках обов'язкова повна прозорість плівок.
Особливий практичний інтерес має інтерференція в тонких плівках у зв'язку зі створенням пристроїв, що зменшують частку світлової енергії, відображеної оптичними системами, і збільшують
ють, отже, енергію, що надходить до реєструючих систем - фотопластинці, оку і т.п. З цією метою поверхні оптичних систем покривають тонким шаром оксидів металів так, щоб для деякої середньої для даної області спектра довжини хвилі був мінімум інтерференції у відбитому світлі. В результаті зросте частка минулого світла. Покриття оптичних поверхонь спеціальними плівками називають просвітленням оптики, а самі оптичні вироби з такими покриттями. просвітленою оптикою.
Якщо на скляну поверхню нанести ряд спеціально підібраних шарів, то можна створити відбивний світлофільтр, який внаслідок інтерференції пропускатиме або відображатиме певний інтервал довжин хвиль.
24.3. ІНТЕРФЕРОМЕТРИ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ. ПОНЯТТЯ ПРО ІНТЕРФЕРЕНЦІЙНИЙ МІКРОСКОП
Інтерференцію світла використовують у спеціальних приладах - інтерферометрах- для вимірювання з високим ступенемточності довжин хвиль, невеликих відстаней, показників заломлення речовин та визначення якості оптичних поверхонь.
На рис. 24.7 зображено принципову схему інтерферометра Майкельсона,який відноситься до групи двопроменевих, так як світлова хвиля в ньому роздвоюється і обидві її частини, пройшовши різний шлях, інтерферують.
Промінь 1 монохроматичного світла від джерела Sпадає під кутом 45° на плоскопаралельну скляну пластинку А,задня поверхня якої напівпрозора, тому що покрита дуже тонким шаром срібла. У точці Процей промінь розщеплюється на два промені 2 та 3, інтенсивність яких приблизно однакова. Промінь 2 доходить до дзеркала I, відбивається, заломлюється у пластині Аі частково виходить із пластини - промінь 2". Промінь 3 з точки Пройде до дзеркала II, відбивається, повертається до пластини А,де частково відбивається, - промінь 3" . Промені 2" і 3" , що потрапляють у око спостерігача, когерентні, їх інтерференція може бути зареєстрована.
Зазвичай дзеркала I і II мають так, що промені 2 і 3 від розбіжності до зустрічі проходять шляхи однакової довжини. Щоб і оптичну
1 Строго кажучи, внаслідок багаторазових відображень може утворитися більш як два промені, проте їх інтенсивності незначні.
1 Внаслідок різних кутівпадіння променів зS на пластину А або суворої перпендикулярності дзеркал I и11 інтерференційна картина практично завжди представлена смугами (смуги рівного нахилу або рівної товщини відповідно). Це питання докладно не розглядається.
Як видно, інтерференційний рефрактометр(інтерферометр, пристосований для вимірювання показника заломлення), здатний фіксувати зміни показника заломлення в шостому знаку після коми.
Інтерферещенний рефрактометр застосовують, зокрема, з санітарно-гігієнічними цілями для визначення вмісту шкідливих газів.
За допомогою інтерферометра Майкельсон довів незалежність швидкості світла від руху Землі, що стало одним із досвідчених фактів, що послужили створенню спеціальної теоріївідносності.
Поєднання двопроменевого інтерферометра та мікроскопа, що отримало назву інтерференційного мікроскопа, використовують у біології для вимірювання показника заломлення, концентрації сухої речовини та товщини прозорих мікрооб'єктів.
Принципова схема інтерференційного мікроскопа показано на рис. 24.8. Промінь світла, як і в інтерферометрі, у точці Ароздвоюється, один промінь проходить через прозорий мікрооб'єкт М, а інший - поза ним. У точці Дпромені з'єднуються і інтерферують, за результатом інтерференції судять про параметр, що вимірюється.
24.4. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА-ФРЕНЕЛЯ
Розрахунок та пояснення дифракції світла можна приблизно зробити, використовуючи принципГюйгенса-Френеля.
Згідно Гюйгенсу, кожна точка хвильової поверхні, якої досягла хвиля, є центром елементарних вторинних хвиль,їх зовнішня огинаюча буде хвильовою поверхнею в наступний момент часу (рис. 24.9; S 1 і S 2 - хвильові поверхні відповідно в моменти t 1і t 2; t 2 > t 1).
Френель доповнив це положення Гюйгенса, ввівши уявлення про когерентностівторинних хвиль та їх інтерференції.
У такому узагальненому вигляді ці ідеї отримали назву принципуГюйгенса-Френеля.
Для того щоб визначити результат дифракції в деякій точці простору, слід розрахувати згідно з принципом Гюйгенса-
Мал. 24.9
Френеля, інтерференцію вторинних хвиль, що у цю точку від хвильової поверхні. Для хвильової поверхні довільної форми такий розрахунок досить складний, але в окремих випадках (сферична або плоска хвильова поверхня, симетричне розташування точки щодо хвильової поверхні та непрозорої перешкоди) обчислення порівняно прості. Хвильову поверхню при цьому розбивають на окремі ділянки (Зони Френеля),розташовані певним чином, що спрощує математичні операції.
24.5. ДИФРАКЦІЯ НА ЩІЛІ В ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРОМІНЯХ
На вузьку довгу щілину, розташовану в плоскій непрозорій перешкоді MN,нормально падає плоскопаралельний пучок монохроматичного світла (рис. 24.10; \ AB | = а- ширина щілини; L -збираюча лінза, у фокальній площині якої розташований екран Едля спостереження дифракційної картини.
Якби не було дифракції, то світлові промені, пройшовши через щілину, сфокусувалися б у точці О,лежачої на головній оптичній осі лінзи. Дифракція світла на щілини суттєво змінює явище.
Будемо вважати, що всі промені пучка світла походять від одного віддаленого джерела 1 і, отже, когерентні. АВє частина хвильової поверхні, кожна точка якої є центром вторинних хвиль, що розповсюджуються за щілиною у різних напрямках. Зобразити всі ці вторинні хвилі неможливо, тому на рис. 24.10 показані тільки вторинні хвилі, що розповсюджуються під кутом α до напрямку падаючого пучка та нормалі решітки. Лінза збере ці хвилі у точці О"екрану, де й спостерігатиметься їхня інтерференція. (Положення точки О"отримують як перетин з фокальною площиною побічної осі СО "лінзи, проведеної під кутом α.)
Щоб дізнатися результат інтерференції вторинних хвиль, зробимо такі побудови. Проведемо перпендикуляр ADдо напрямку
1 Практично точкове джереломожна розташувати у фокусі лінзи, яка не показана на рис. 24.10, Тож від лінзи поширюватиметься паралельний пучок когерентних хвиль.
Мал. 24.10
пучка вторинних хвиль. Шляхи всіх вторинних хвиль від ADдо О"будуть тау-тохронними, лінза не внесе додаткової різниці фаз між ними, тому та різниця ходу, яка утворилася у вторинних хвиль до AD,буде збережено і в точці Про".
Розіб'ємо BDна відрізки, рівні λ /2. У разі показаному на рис. 24.10, отримано три такі відрізки: \ВВ 2 \ = \В 2 В 1 \ = \B 1 D \ = λ /2. Провівши з точок В 2і В 1прямі, паралельні AD,розділимо АВна рівні зони Френеля: АА 1 = | АА 2 | = |А 2 У \. Будь-якій вторинній хвилі, що йде від будь-якої точки однієї зони Френеля, можна знайти в сусідніх зонах відповідні вторинні хвилі такі, що різниця ходу між ними буде λ /2.
Наприклад, вторинна хвиля, що йде від точки А 2у вибраному напрямку, проходить до точки О"відстань на λ /2 більше, ніж хвиля, що йде від точки А 1 і т.д. Отже, вторинні хвилі, що йдуть від двох сусідніх зон Френеля, погасять один одного, так як розрізняються по фазі на?
Число зон, що укладаються в щілини, залежить від довжини хвилі і кута. Якщо щілина АВрозбити при побудові на не парне числозон Френеля, a BD- на непарне число відрізків, рівних λ /2, то в точці О" спостерігається максимум інтенсивностісвітла:
Напрямок, що відповідає куту α = 0, також відповідає максимуму, тому що всі вторинні хвилі прийдуть у Проу однаковій фазі.
Якщо щілина АВрозбити на парне число зон Френеля, то спостерігається мінімум інтенсивностісвітла:
Мал. 24.11
Таким чином, на екрані евийде система світлих (максимум) і темних (мінімум) смуг, центрам яких відповідають умови (24.26) або (24.27), симетрично розташовані вліво та вправо від центральної (α = 0), найбільш яскравої смуги. Інтенсивність iрешти максимумів зменшується в міру віддалення від центрального максимуму (рис. 24.11).
Якщо щілину освітлювати білим світлом, то на екрані е[див.
(24.26), (24.27)] утворюється система кольорових смуг, лише центральний максимум зберігатиме колір падаючого світла, оскільки при α = 0 посилюються всі довжини хвиль світла.
Дифракція світла, як і інтерференція, пов'язана із перерозподілом енергії електромагнітних хвиль у просторі. У цьому сенсі щілина в непрозорому екрані є не просто системою, що обмежує застосування світлового потоку, але перерозподільником цього потоку в просторі.
Щоб зрозуміти вплив співвідношення між шириною щілини та довжиною хвилі на можливість спостереження дифракційної картини, розглянемо деякі окремі випадки:
24.6. Дифракційні грати. ДИФРАКЦІЙНИЙ СПЕКТР- Дифракційні гратиоптичний пристрій , що являє собою сукупністьвеликої кількості
паралельних, зазвичай рівновіддалених один від одного щілин.
Дифракційні грати можна отримати нанесенням непрозорих подряпин (штрихів) на скляну пластину. Непроцарапанные місця - щілини - пропускатимуть світло; штрихи, відповідні проміжку між щілинами, розсіюють і пропускають світла. Переріз такої дифракційної решітки (а) та її умовне позначення (б) показано на
Мал. 24.12.
де аВідстань між центрами сусідніх щілин називають постійною або періодом дифракційної решітки: - ширина щілини; b
- Ширина проміжку між щілинами.
Нехай на ґрати нормально падає плоскопаралельний пучок когерентних хвиль (рис. 24.13). Виберемо деякий напрямок вторинних хвиль під кутом α щодо нормалі до ґрат. Промені, що йдуть від крайніх точок двох сусідніх щілин, мають різницю ходу δ = \А"В". Така ж різниця ходу буде для вторинних хвиль, що йдуть від розташованих пар точок сусідніх щілин. Якщо ця різниця ходу кратна цілому довжини хвиль, то при інтерференції виникнуть основні максимуми, для яких виконується умова
де k= 0, 1, 2 - порядок основних максимумів.Вони розташовані симетрично щодо центрального (k= 0, α = 0). Рівність (24.29) є основною формулою дифракційної решітки.
Між головними максимумами утворюються мінімуми (додаткові), кількість яких залежить від кількості всіх щілин решітки. Виведемо умову для додаткових мінімумів. Нехай різниця ходу вторинних хвиль, що йдуть під кутом від відповідних точок сусідніх щілин, дорівнює λ/N, тобто:
де N- Число щілин дифракційної решітки. Цієї різниці ходу δ [див. (24.9)] відповідає різниця фаз Δφ = 2π /N.
Якщо вважати, що вторинна хвиля від першої щілини має в момент складання з іншими хвилями нульову фазу, фаза хвилі від другої щілини дорівнює 2π/Ν, від третьої - 4π/Ν, від четвертої - 6π/Ν і т.д. Результат складання цих хвиль з урахуванням фазової відмінності зручно отримати за допомогою векторної діаграми: сума Nоднакових векторів напруженості електричного (або магнітного) поля, кут між будь-якими сусідніми з яких є 2π/Ν, дорівнює нулю. Це означає, що умова (24:30) відповідає мінімуму. При різниці ходу вторинних хвиль від сусідніх щілин δ = 2(λ/Ν) або різниці фаз Δφ = 2(2π/Ν) буде отримано мінімум інтерференції вторинних хвиль, що йдуть від усіх щілин, і т.д.
Як ілюстрація на рис. 24.14 зображена векторна діаграма, що відповідає дифракційним гратам, що складається з шести щілин: Е 1 , Е 2 таі т.д. - Вектори напруженості електричної складової електромагнітних хвиль від першої, другої і т.д. щілини.
П'ять додаткових мінімумів (сума векторів дорівнює нулю), що виникають при інтерференції, спостерігаються при різниці фаз хвиль, що приходять від сусідніх щілин, в 60° (а), 120° (б), 180° (в), 240° (г) і 300° (Д).
Так, можна переконатися, що між центральним та кожним першим головним максимумами є Ν - 1 додаткових мінімумів, що задовольняють умові:
Мал. 24.15
При падінні на дифракційні ґрати білого чи іншого немонохроматичного світла кожен головний максимум, крім центрального, виявиться розкладеним у спектр [див. (24.29)]. В цьому випадку kвказує порядок спектра.
24.7. ОСНОВИ РЕНТГЕНОСТРУКТУРНОГО АНАЛІЗУ
Основна формула (24.29) дифракційної решітки може бути використана не тільки для визначення довжини хвилі, але і для вирішення зворотного завдання - знаходження постійної дифракційної решітки за відомою довжиною хвилі. Така скромна стосовно звичайної дифракційної решітки завдання підводить до практично важливому питанню- Вимірювання параметрів кристалічної решітки за допомогою дифракції рентгенівських променів, що є вмістом рентгено-структурного аналізу.
Нехай поєднані дві дифракційні грати, штрихи яких перпендикулярні. Для грат виконуються умови основних максимумів:
Кути α 1 і α 2 відраховуються у взаємно перпендикулярних напрямках. У цьому випадку на екрані з'явиться система плям, кожному з яких відповідає пара значень k 1і k 2або α 1 і α 2 . Таким чином, і тут можна знайти з 1і з 2за положенням дифракційних плям.
Природною об'ємною періодичною структуроює кристали, великі молекули тощо. Побічні хвилі в кристалі виникають внаслідок взаємодії первинних променів з електронами атомів.
Для чіткого спостереження дифракційної картини має виконуватися певне співвідношення між довжиною хвилі та параметром періодичної структури (див. 24.5). Оптимальним умовам відповідає приблизно однаковий порядок цих величин. Враховуючи, що відстань між розсіюючими центрами (атомами) в кристалі (~10 -10 м) приблизно дорівнює довжині хвилі рентгенівського випромінювання.
На рис. 24.19 пунктиром показано дві сусідні кристалографічні площини. Взаємодія рентгенівського випромінюванняз атомами і виникнення вторин-
них хвиль можна розглядати спрощеним методом як відображення від площин.
Нехай на кристал під кутом ковзання θ падають рентгенівські промені 1 і 2; 1" і 2" - відбиті (вторинні) промені, РЄ і CF - перпендикуляри до падаючих та відбитих променів відповідно. Різниця ходу відбитих променів 1" та 2":
де l - міжплощинна відстань.
Максимуми інтерференції при відображенні виникають у разі, коли різниця ходу дорівнює довжині хвиль:
Це формула Вульфа-Бреггов.
При падінні рентгенівського монохроматичного випромінювання на кристал під різними кутами найбільше відображення (максимум) буде для кутів, що відповідають умові (24.42). При спостереженні під певним кутом ковзання рентгенівського пучка випромінювання з суцільним спектром максимум дифракцій буде виконуватися для довжин хвиль, що задовольняють умові Вульфа-Бреггів.
П. Дебаєм та П. Шеррером був запропонований метод рентгенострук-турного аналізу, заснований на дифракції монохроматичних рентгенівських променів у полікристалічних тілах (зазвичай спресовані порошки). Серед множини кристалітів завжди знайдуться такі, для яких однакові /, θ і до, причому ці величини відповідають формулі Вульфа-Бреггов. Оражений промінь 2 (максимум) складе кут 2 θ з па-
дає рентгенівським променем L (Рис. 24.20, а). Так як умова (24.42) однаково для багатьох кристалів, по-різному орієнтованих, дифраговані рентгенівські промені утворюють у просторі конус, вершина якого лежить в досліджуваному об'єкті, а кут розчину дорівнює 4θ (рис. 24.20, б). Інший сукупності величин l, θ і до, що задовольняють умові (24.42), відповідатиме ін-
гой конус. На фотоплівці рентгенівські промені утворюють рентгенограму (дебаеграму) як кіл (рис. 24.21) чи дуг.
Дифракцію рентгенівських променів спостерігають також при розсіянні їх аморфними твердими тілами, рідинами та газами. У цьому випадку на рентгенограмі виходять широкі та розмиті кільця.
В даний час широко застосовують рентгеноструктурний аналіз біологічних молекул та систем: на рис. 24.22 показані рентгенограми білків. Цим методом Дж. Вотсон та Ф. Крик встановили структуру ДНК і були удостоєні Нобелівської премії (1962). Використання дифракції рентгенівських променів від кристалів для дослідження їх спектрального складу відноситься до рентгенівської спектроскопії.
24.8. ПОНЯТТЯ ПРО ГОЛОГРАФІЮ ТА ЇЇ МОЖЛИВЕ ЗАСТОСУВАННЯ В МЕДИЦІНІ
Голографія 1- метод запису та відновлення зображення, заснований на інтерференції та дифракції хвиль.
Ідея голографії була вперше висловлена Д. Габором у 1948 р., проте її практичне використання виявилося можливим після появи лазерів.
1 Голографія (Грін.) - Метод повного запису.
Виклад голографії доречно розпочати порівнянням із фотографією. При фотографуванні на фотоплівці фіксується інтенсивність світлових хвиль відбитих предметом. Зображення у разі є сукупністю темних і світлих точок. Фази хвиль, що розсіюються, не реєструються, і, таким чином, зникає значна частина інформації про предмет.
Голографія дозволяє фіксувати та відтворювати повніші відомості про об'єкт з урахуванням амплітуд та фаз хвиль, розсіяних предметом. Реєстрація фази можлива внаслідок інтерференції хвиль. З цією метою на світлофіксуючу поверхню посилають дві когерентні хвилі: опорну, що йде безпосередньо від джерела світла або дзеркал, які використовують як допоміжні пристрої, і сигнальну, яка з'являється при розсіюванні (відбиття) частини опорної хвилі предметом і містить відповідну інформацію про нього.
Інтерференційну картину, утворену додаванням сигнальної та опорної хвиль і зафіксовану на світлочутливій платівці, називають голограмою.Для відновлення зображення голограму висвітлюють тією самою опорною хвилею.
Покажемо на деяких прикладах, як виходить голограма та відновлюється зображення.
Голограма плоскої хвилі
У цьому випадку на голограмі фіксується плоска сигнальна хвиля /, яка під кутом α 1 потрапляє на фотопластинку ф(Рис. 24.23).
Опорна хвиля II падає нормально, тому у всіх точках фотопластинки одночасно її фаза однакова. Фази сигнальної хвилі внаслідок її похилого падіння різні у різних точках світлочутливого шару. З цього випливає, що різниця фаз між променями опорної та сигнальної хвиль залежить від місця зустрічі цих променів на фотопластинці і згідно умов максимумів і мінімумів інтерференції отримана голограма складатиметься з темних і світлих смуг.
Нехай ав(рис. 24.23 б) відповідає відстані між центрами найближчих темних або світлих інтерференційних смуг. Це означає, що фази точок аі ву сигнальній хвилі відрізняються на 2π. Побудувавши нормаль асдо її променів (фронт хвилі), неважко бачити, що фази точок аі зоднакові. Різниця фаз точок ві зна 2π означає, що ВС = λ. З прямокутного аавсмаємо
Отже, у цьому прикладі голограма подібна до дифракційних ґрат, так як на світлочутливій поверхні зареєстровані області посилених (максимум) і ослаблених (мінімум) коливань, відстань авміж якими визначається за такою формулою (24.43).
Так як сигнальна хвиля утворюється при відображенні опорної частини від предмета, то зрозуміло, що в даному випадкупредметом є плоске дзеркало чи призма, тобто. такі пристрої, які перетворюють плоску опорну хвилю на плоску сигнальну (технічні подробиці на рис. 24.23, a не показані).
Направивши на голограму опорну хвилю i(рис. 24.24), здійснимо дифракцію (див. 24.6). Відповідно до (24.29), перші головні максимуми (k = 1) відповідають напрямкам
З (24.46) видно, що напрямок хвилі i"(рис. 24.24), дифрагованої під кутом a 1 відповідає сигнальної: так відновлюють хвилю, відбиту (розсіяну) предметом. Хвиля i""і хвилі інших основних максимумів (на малюнку не показано) також відтворюють інформацію, зафіксовану в голограмі.
Голограма точки
Одна частина опорної хвилі II потрапляє на точковий об'єкт А(рис. 24.25 а) і розсіюється від неї у вигляді сферичної сигнальної хвилі I,інша частина плоским дзеркалом Зпрямує на фотопластинку Ф, де ці хвилі інтерферують. Джерелом випромінювання є лазер Л.На рис. 24.25 б схематично зображена отримана голограма.
Хоча в даному прикладісигнальна хвиля є сферичною, можна з деяким наближенням застосувати формулу (24.45) і помітити, що в міру збільшення кута α 1 (див. рис. 24.23 а) зменшується відстань АВміж сусідніми смугами. Нижні дуги на голограмі (рис. 24.25 б) розташовані більш тісно.
Якщо вирізати із голограми вузьку смужку, показану пунктирними лініями на рис. 24.25, б, то вона буде подібна до вузьких дифракційних ґрат, постійна яких зменшується в напрямку осі X.На таких ґратах відхилення вторинних хвиль, що відповідають першому головному максимуму, зростає в міру збільшення координати хщілини [див. (24.41)]: зстає менше, | sina| - Більше.
Таким чином, при відновленні зображення плоскою опорною хвилею дифраговані хвилі не будуть плоскими. На рис. 24.26 показано хвилю I",формує уявне зображення А"точки А, і хвиля, що створює дійсне зображення А".
Так як розсіяні предметом хвилі потрапляють разом з опорною хвилею у всі точки голограми, всі її ділянки містять інформацію про предмет, і відновлення зображення необов'язково використовувати повністю всю голограму. Слід, проте, помітити,
що відновлене зображення тим гірше, чим меншу частину голограми при цьому застосовують. З рис. 24.26 видно, що уявне та дійсне зображення утворюються і в тому випадку, якщо відновлення здійснюють, наприклад, нижньою половиною голограми (штрихові лінії), проте зображення при цьому формується меншою кількістю променів.
Будь-який предмет є сукупністю точок, тому міркування, наведені однієї точки, можуть бути узагальнені і голографію будь-якого предмета. Голографічні зображення об'ємні, та їх зорове сприйняттянічим не відрізняється від сприйняття відповідних предметів 1: ясне бачення різних точок зображення здійснюється за допомогою адаптації ока (див. 26.4); при зміні погляду змінюється перспектива, одні деталі зображення можуть затуляти інші.
У разі відновлення зображення можна змінити довжину опорної хвилі. Так, наприклад, голограму, утворену невидимими електромагнітними хвилями (ультрафіолетовими, інфрачервоними та рентгенівськими), можна відновити видимим світлом. Оскільки умови відображення та поглинання електромагнітних хвиль тілами залежать, зокрема, від довжини хвилі, то ця особливість голографії дозволяє використовувати її як метод внутрішньобачення, або інтроскопії 2 .
Особливо цікаві та важливі перспективи відкриваються у зв'язку з ультразвуковою голографією. Отримавши голограму в ультразвукових механічних хвилях можна відновити її видимим світлом. Ультразвукова голографія може бути використана в медицині для розгляду внутрішніх органів людини з діагностичною метою, визначення статі внутрішньоутробної дитини і т.д. Враховуючи велику інформативність цього методу і істотно меншу шкоду ультразвуку в порівнянні з рентгенівським випромінюванням, можна ожи-
1 Деяка відмінність обумовлено одноколірністю зображення, яке неминуче під час запису та відновлення монохроматичної хвилею.
2 Intro (лат.)- всередині та skopeo (лат.)– дивлюся. Візуальне спостереження об'єктів, явищ і процесів оптично непрозорих тілахта середовищах, а також в умовах поганої видимості.
дати, що у майбутньому ультразвукова голографічна інтроскопія замінить традиційну рентгенодіагностику.
Ще один медико-біологічний додаток голографії пов'язаний із голографічним мікроскопом. Його пристрій заснований на тому, що зображення предмета виходить збільшеним, якщо голограму, записану з плоскою опорною хвилею, висвітлити сферичною хвилею, що розходиться.
У розвиток голографії зробив внесок радянський фізик, лауреат Ленінської премії Ю.М. Денисюк, який розробив метод кольорової голографії.
Розглядаючи сяюче голографічне зображення, більшість із нас навряд чи згадує фізичні терміни «дифракція»і «інтерференція світлових хвиль».
Але саме завдяки вивченню цих понять з'явилася можливість створювати голограму.
Що таке дифракція світла?
Слово «дифракція»утворено від латинського "diffractus", що означає у дослівному перекладі «огинання хвилями перешкоди» . Як відомо, має хвильову природу, та її промені підпорядковуються хвильовим законам. Дифракцією у фізиці називають оптичні явища, що виникають, коли світлові хвилі поширюються в оптично неоднорідному середовищі з непрозорими включеннями.
Хвильова природа світла визначає його поведінку при огинанні перешкод. Якщо перешкода в багато разів більша за довжину світлової хвилі, світло не огинає її, утворюючи зону тіні. Але у випадках, коли розміри перешкод пропорційні довжині хвилі, виникає явище дифракції. В принципі будь-яке відхилення від геометричних оптичних законів можна віднести до дифракції.
Інтерференція хвиль
Якщо ми встановимо перед джерелом світла непрозорий екран і проробимо в ньому точковий отвір, то промені світла, що проникають через цю точку, на наступному екрані, розташованому паралельно першому, відобразяться у вигляді концентричних кілець з чергуванням світлих і темних кіл. Це явище у фізиці називають дифракцією Френеля, на ім'я вченого, який вперше виявив його та описав.
Змінивши форму отвору і зробивши його щілинним, ми отримаємо на другому екрані іншу картину. Світлові променірозташуються у вигляді ряду світлих і темних смужок, як на магазинному штрих-коді. Дифракцію світла на щілинному отворі вперше описав німецький фізикФраунгофер, іменем якого вона називається досі. 
Пояснити розкладання світлової хвилі на світлі та темні ділянки вчені змогли за допомогою поняття інтерференції. Декілька джерел хвильових коливань, якщо частоти їх коливань когерентні (однакові чи кратні одне одному), можуть посилювати випромінювання одне одного, але можуть і послаблювати, залежно від збігу фаз коливань. При обгинанні перешкод і виникненні вторинних хвиль набирає чинності їх інтерференція. На ділянках, де фази хвиль збігаються, спостерігається підвищена освітленість (яскраві світлі смужки або кола), а там, де не збігаються – освітленість знижена (темні ділянки).
Дифракційні грати
Якщо взяти прозору пластинку і нанести на неї ряд паралельних непрозорих рисочок на однаковій відстані один від одного, ми отримаємо дифракційні грати. При пропущенні крізь неї плоского світлового фронту утворюється дифракція на непрозорих штрихах. Вторинні хвилі, взаємно послаблюючись і посилюючись, утворюють дифракційні мінімуми та максимуми, що легко виявити на екрані, поставленому за ґратами.
При цьому відбувається не тільки відхилення світлових променів, але й розкладання білого світла на спектральні спектральні складові. У природі необхідне маскування фарбування крил метеликів, оперення птахів, зміїної луски часто утворюється завдяки використанню дифракційних і інтерференційних оптичних явищ, а чи не через пігментів.
Голограми
Принцип голограми був винайдений у 1947 році фізиком Д. Габором, який згодом отримав за його винахід Нобелівську премію. Тривимірне, тобто. об'ємне зображення об'єкта можна зняти та записати, а потім відтворити, якщо використовувати лазерні промені. Одна з світлових хвиль називається опорною і випускається джерелом, а друга - об'єктною і відображається від об'єкта, що записується.
На фотопластинці або іншому матеріалі, призначеному для запису, фіксується поєднання світлих і темних смуг і плям, які відображають інтерференцію електромагнітних хвиль у цій зоні простору. Якщо на фотопластинку направляють світло з довжиною хвилі, що відповідає характеристикам опорної хвилі, відбувається його перетворення на світлову хвилю, за характеристиками близьку до об'єктної. Таким чином, у світловому потоці виходить об'ємне зображення зафіксованого об'єкта. 
Сьогодні нерухомі голограми можна записувати та відтворювати навіть у домашніх умовах. Для цього потрібен лазерний промінь, фотопластина і каркас, який надійно утримує ці пристосування в нерухомості, а також об'єкт запису. Для домашньої голограми відмінно підійде промінь лазерної указки зі знятою лінзою, що фокусує.