Визначення.
Сфера (поверхня кулі) - це сукупність усіх точок у тривимірному просторі, які знаходяться на однаковій відстані від однієї точки, яка називається центром сфери(О).Сферу можна описати, як об'ємну фігуру, яка утворюється обертанням кола навколо свого діаметра на 180 ° або півкола навколо свого діаметра на 360 °.
Визначення.
Куля- це сукупність усіх точок у тривимірному просторі, відстань від яких не перевищує певної відстані до точки, званої центром кулі(О) (сукупність усіх точок тривимірного просторуобмежених сферою).Кулю можна описати як об'ємну фігуру, яка утворюється обертанням кола навколо свого діаметра на 180° або півкола навколо свого діаметра на 360°.
Визначення. Радіус сфери (кулі)(R) - це відстань від центру сфери (кулі) Oдо будь-якої точки сфери (поверхні кулі).
Визначення. Діаметр сфери (кулі)(D) - це відрізок, що з'єднує дві точки сфери (поверхні кулі) та проходить через її центр.
Формули. Об'єм кулі:
| V = | 4 | π R 3 = | 1 | π D 3 |
| 3 | 6 |
Формули. Площа поверхні сферичерез радіус або діаметр:
S = 4π R 2 = π D 2
Рівняння сфери
1. Рівняння сфери з радіусом R та центром на початку декартовій системікоординат:
x 2 + y 2 + z 2 = R 2
2. Рівняння сфери з радіусом R та центром у точці з координатами (x 0 , y 0 , z 0) у декартовій системі координат:
(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2
Визначення. Діаметрально протилежними точкаминазиваються будь-які дві точки на поверхні кулі (сфері), які з'єднані діаметром.
Основні властивості сфери та кулі
1. Усі точки сфери однаково віддалені від центру.
2. Будь-який переріз сфери площиною є коло.
3. Будь-яке перетин кулі площиною є кругом.
4. Сфера має найбільший обсяг серед усіх просторових фігурз однаковою площею поверхні.
5. Через будь-які дві діаметрально протилежні точки можна провести безліч великих кіл для сфери або кіл для кулі.
6. Через будь-які дві точки, крім діаметрально протилежних точок, можна провести тільки одне велике коло для сфери або велике колодля кулі.
7. Будь-які два великих колаоднієї кулі перетинаються по прямій, що проходить через центр кулі, а кола перетинаються у двох діаметрально протилежних точках.
8. Якщо відстань між центрами будь-яких двох куль менше суми їх радіусів і більше модуля різниці їх радіусів, то такі кулі перетинаються, а площині перетину утворюється коло.
Січна, хорда, січна площина сфери та їх властивості
Визначення. Поточна сфера- це пряма, яка перетинає сферу у двох точках. Точки перетину називаються точками протиканняповерхні або точками входу та виходу на поверхні.
Визначення. Хорда сфери (кулі)- Це відрізок, що сполучає дві точки сфери (поверхні кулі).
Визначення. Поточна площина- Це площина, яка перетинає сферу.
Визначення. Діаметральна площина- це січна площина, що проходить через центр сфери або кулі, сеченме утворює відповідно велике колоі велике коло. Велике колоі велике коло мають центр, що збігаються з центром сфери (кулі).
Будь-яка хорда, що проходить через центр сфери (кулі) є діаметром.
Хорда є відрізком прямої.
Відстань d від центру сфери до січної завжди менша ніж радіус сфери:
d< R
Відстань m між січною площиною та центром сфери завжди менша за радіус R:
m< R
Місцем перерізу сіючої площини на сфері завжди буде мале коло, а на кулі місцем перерізу буде мале коло. Мале коло і малий круг мають свої центри, які збігаються з центром сфери (кулі). Радіус r такого кола можна знайти за формулою:
r = √R 2 - m 2,
Де R – радіус сфери (кулі), m – відстань від центру кулі до січної площини.
Визначення. Півсфера (півкуля)- Це половина сфери (кулі), яка утворюється при її перерізі діаметральною площиною.
Дотична, дотична площина до сфери та їх властивості
Визначення. Стосовно сфери- це пряма, що стосується сфери лише в одній точці.
Визначення. Дотична площина до сфери- це площина, яка стикається зі сферою лише в одній точці.
Стосовна пряма (площина) завжди перпендикулярна радіусу сфери, проведеному до точки дотику.
Відстань від центру сфери до дотичної прямої (площини) дорівнює радіусу сфери.
Визначення. Сегмент кулі- це частина кулі, яка відсікається від кулі площею. Основою сегментуназивають коло, яке утворилося у місці перерізу. Висотою сегмента h називають довжину перпендикуляра, проведеного з середини основи сегмента до поверхні сегмента.
Формули. Площа зовнішньої поверхні сегмента сфериз висотою h через радіус сфери R:
S = 2π Rh
Ми даємо тут дуже простий, хоч і не зовсім суворий висновок формули для площі сферичної поверхні; за своєю ідеєю він дуже близький до методів інтегрального обчислення. Отже, нехай дана деяка куля радіуса R. Виділимо на його поверхні якусь малу область (рис. 412) і розглянемо піраміду або конус з вершиною в центрі кулі О, що мають цю область своєю основою; строго кажучи, ми лише умовно говоримо про конус або піраміду, оскільки основа не плоска, а сферична. Але при малих розмірах основи в порівнянні з радіусом кулі воно буде мало відрізнятися від плоского (так, наприклад, при вимірюванні не дуже великого земельної ділянкинехтують тим, що вона лежить не так на площині, але в сфері).
Тоді, позначаючи через площу цієї ділянки - основу «піраміди», знайдемо її обсяг як добуток однієї третини висоти на площу основи (заввишки служить радіус кулі):
Якщо тепер всю поверхню кулі розкласти на дуже велике число N таких малих областей , тим самим обсяг кулі на N обсягів «пірамід», що мають ці області своїми підставами, весь обсяг представиться сумою
де остання сума дорівнює повної поверхнікулі:
Отже, обсяг кулі дорівнює одній третині твору його радіусу на площу поверхні. Звідси для площі поверхні маємо формулу
Останній результат формулюється так:
Площа поверхні кулі дорівнює вчетверо площі його великого кола.
Наведений висновок придатний і для площі поверхні сектора кулі (маємо на увазі тільки основу, тобто сферичну поверхню, або «шапочки»; див. рис. 409). І в цьому випадку обсяг сектора дорівнює одній третині твору радіусу кулі на площу його сферичної основи:
звідки знаходимо для площі шапочки формулу
Кульовим поясом (див. рис. 408) називають сферичну поверхню шарового шару. Щоб обчислити площу поверхні кульового пояса, знаходимо різницю поверхонь двох сферичних шапочок:
де – висота шару. Отже, площа поверхні шарового пояса для цієї кулі залежить тільки від висоти відповідного шару, але не від його положення на кулі.
Завдання. Бічна поверхняконуса, описаного навколо кулі, має площу, рівну півторної площі поверхні кулі. Знайти висоту конуса, якщо радіус кулі дорівнює .
Рішення. Введемо для зручності кут між висотою і утворює конуса (рис. 413). Знайдемо для висоти, радіусу основи та утворює конуса виразу
Маючи при собі лише одну формулу і знаючи спочатку, чому дорівнює діаметрабо радіус, можна з легкістю обчислити площу поверхні кулі. Формула матиме вигляд S =4πR2де число «пі» множиться на 4, потім на радіус кулі в квадратному ступені. Але перед безпосередніми обчисленнямислід одразу розібратися у термінах.
Це слід знати:
- Куля – геометричний об'єкт, що вийшов у результаті обертових напівкругових рухів навколо центру Будь-яка точка поверхні кулі знаходиться на однаковій відстані від центру.
- Сфера– не те саме, що куля. Якщо той є об'ємним об'єктом і включає внутрішній простір, то сфера - це лише поверхня даного об'єкта і має тільки свою площу. Іншими словами – не можна сказати, що сфера має такий обсяг, на відміну від кулі.
- Число Пі"- це постійне число, рівне відношеннюдовжини кола до її діаметру. У скороченому вигляді його прийнято позначати числом, що дорівнює 3,14. Але насправді після трійки йде більше тисячі цифр!
- Радіус кулі дорівнює ½ його діаметру. Точний діаметр можна обчислити з використанням кількох плоских та рівних предметів. Потрібно лише затиснути кулю між цими предметами, які затискають кулю і розташовані перпендикулярно один до одного, а потім виміряти діаметр, що вийшов.
- Квадратний ступіньпозначається у вигляді двійки і означає те, що це число треба помножити на себе один раз. Якби ступінь числа був у вигляді трійки, то множити на себе потрібно було б двічі. Записавши вираз на папері, можна зрозуміти, чому використовуються саме двійка та трійка, а не одиниця та двійка.
- Об `єм- Величина, що позначає розмір у просторі, що займає об'єктом. Від діаметра залежить обсяг кулі. Формула дорівнюватиме чотири третини, помноженим на число «пі» і знову помноженим на його радіус у кубі.
- Площа- Величина, що позначає розмір поверхні об'єкта, але не внутрішнього простору.
Цікаві факти
Це цікаво:
- У «пі» є власні фан-клуби по всьому світу. Члени суспільства намагаються запам'ятати якнайбільше знаків із цього числа, а також намагаються розгадати всесвітні таємниці, приховані в числі.
- Площа суші Землі становить лише 29,2 % від її загальної поверхні. Точну кількість площі складно назвати через нерівномірний рельєф Землі, такі як западини та гори.
- Знання про формулу площі кулі можна застосовувати й у побуті. Також цими знаннями можна придушувати суперника у суперечці.
Продемонструвавши обсяг своїх знань у галузі геометрії, можна спочатку змусити вас поважати, а ремонтникам та продавцям можна дати зрозуміти, що вас просто так не обдурити.
Застосування формули
Розглянемо з прикладу, як обчислити площу круглої кулі, Діаметр якого дорівнює 50 см. Дотримуючись формули, потрібно 50 розділити на два (щоб отримати радіус), звести отримане число в квадрат і помножити всю цю справу спочатку на 4, потім на 3,14. У результаті отримаємо число 7 850 квадратних сантиметрів.
Формула обчислення площізастосовується не лише серед вчителів у школі та наукових співробітниківв лабораторії. Ця формуламоже стати в нагоді звичайному маляру. Адже якщо куля велика, а фарби мало, то виникає питання - чи вистачить йому цієї суміші, щоб пофарбувати весь об'єкт. І це далеко не єдиний побутовий випадок, де може стати в нагоді формула.
Формула обчислення обсягуможе стати в нагоді і будівельній бригаді, що робить ремонт. І неважливо, який це об'єкт – промислова будівля, невеликий будинок чи звичайна квартира. Цим і відрізняються професіонали – вони вміють застосовувати свої знання практично.
Але як бути, якщо неможливо виміряти об'єкт?Таке питання може виникнути у разі великих розмірів об'єкта чи його недосяжності. В цьому випадку можуть допомогти електронні технології, в основі роботи яких лежить сканування простору певними частотами та лазерами. З сучасними технологіяминеобов'язково знати всі формули напам'ять. Достатньо мати підключення до інтернету та зайти на будь-який онлайн-калькулятор.
Прийнято вважати, що перший, хто знайшов і вивів формулу об'єму та площі кулі , був Архімед. Це найбільший давньогрецький вчений, який жив за 300 років до нашої ери. Він був не лише математиком, а й фізиком, та інженером. Він один із перших людей, хто спробував «оцифрувати» навколишній світ. Його теореми та праці використовуються досі.
Саме Архімед визначив межі числа "пі"і позначив їх, не маючи жодних сучасних гаджетів. Сам Архімед дуже пишався знайденою формулою, за допомогою якої обчислюється об'єм кулі. Його нащадки на честь цього зобразили на його могильному камені циліндр та кулю.
Якби якимось дивом він переродився в наш час, то він одразу зміг би перетворити цей світ і вивести його на новий рівень.
Відео
На прикладі цього відео вам буде легко зрозуміти, як знайти площу поверхні кулі.
Якщо відома довжина радіусу (r), то площаповерхні сфери(S) складатиме вчетверенний добуток зведеного в квадрат радіусу на число Пі (π): S=4∗π∗r². Наприклад, при довжині радіусу сфериза три метри його площастановитиме 4∗3,14∗3²=113,04 квадратних метрів.
Якщо відомий (V) простору, обмеженого сферою, спочатку можна знайти її діаметр (d), а потім скористатися формулою, наведеною в першому кроці. Оскільки обсяг однієї шостої частини Пі на зведену в куб довжину діаметра сфери(V=π∗d³/6), то діаметр можна як кубічний корінь з шести обсягів, розділених на число Пі: d=³√(6∗V/π). Підставивши це значення у формулу з першого кроку, отримаємо: S=π∗(³√(6∗V/π))². Наприклад, при обмеженому сферою простору, що дорівнює 500 кубометрів, обчислення її площі виглядатиме так: 3,14∗(³√(6∗500/3,14))² = 3,14∗(³√955,41)² = 3, 14∗9,85² = 3,14∗97,02 = 304,64 квадратних метра.
Проводити всі ці розрахунки в умі досить важко, тому доведеться скористатися якимось із калькуляторів. Наприклад, це може бути обчислювач, вбудований у пошукові системи Google або Nigma. Google відрізняється в кращий біктим, що вміє самостійно визначати порядок операцій, а Nigma вимагатиме від вас ретельно всі дужки. Для обчислення площі сфериза даними, наприклад, з другого кроку пошуковий запит, який треба ввести в Google, буде виглядати так: "4 * пі * 3 ^ 2". А для найбільш складного випадкуз обчисленням кубічного кореняі зведенням у квадрат із третього кроку запит буде таким: «пі*(6*500/пі)^(2/3)».
Усі планети сонячної системимають форму кулі. Крім того, кулясту або близьку до такої форми мають багато об'єктів, створені людиною, включаючи деталі технічних пристроїв. Куля, як будь-яке тіло обертання, має вісь, яка збігається з діаметром. Однак це не єдине важлива властивість кулі. Нижче розглянуто основні властивості цієї геометричної фігури та спосіб знаходження її площі.
Інструкція
Якщо взяти або коло і провернути його навколо своєї осі, вийде тіло, зване кулею. Іншими словами, кулею називається тіло, обмежена сферою. Сфера є оболонкою кулі, та її коло. Від кулівона відрізняється тим, що є порожнистою. Ось як у кулі, і у сфери збігається з діаметром і проходить через центр. Радіусом куліназивається відрізок, прокладений від його центру до будь-якої зовнішньої точки. На противагу сфері, перерізу куліє кола. Форму, близьку до кулястої, має більшість і небесних тіл. У різних точках куліє однакові формою, але неоднакові за величиною, звані перерізи - круги різної площі.
Куля і сфера - взаємозамінні тіла, на відміну конуса, незважаючи на те, що також є тілом обертання. Сферичні поверхні завжди у своєму перерізі утворюють коло, незалежно від того, як саме воно – по горизонталі або по вертикалі. Конічна поверхня виходить лише за обертанні трикутника вздовж його осі, перпендикулярної підставі. Тому конус, на відміну від кулі, і вважається взаємозамінним тілом обертання.
Найбільший із можливих кіл виходить при перетині кулі, що проходить через центр О. Усі кола, які через центр Про перетинаються між собою в одному діаметрі. Радіус завжди дорівнює половинідіаметра. Через дві точки A і B, розташовані в будь-якому місці поверхні кулі, може проходити нескінченна кількістькіл або кіл. Саме через це через Землі може бути проведена необмежену кількість меридіанів.
При знаходженні площі кулірозглядається, перш за все, площасферичної поверхні. кулі, а точніше, сфери, що утворює його поверхню, може бути розрахована на підставі того ж радіусу R. Оскільки площакола є добуток півкола на радіус, його можна розрахувати наступним чином: S = ? R ^ 2 Так як через центр куліпроходять чотири основні великі кола, то, відповідно площа кулі(сфери) дорівнює: S = 4? R ^ 2
Ця може бути корисна в тому випадку, якщо відомий або діаметр, або радіус кулічи сфери. Однак ці параметри наведені як умови не у всіх геометричних задачах. Існують і такі завдання, в яких куля вписана в циліндр. У цьому випадку слід скористатися теоремою Архімеда, суть якої полягає в тому, що площаповерхні куліу півтора рази менше повної поверхні циліндра: S = 2/3 S цил., де S цил. - площаповної поверхні циліндра.
Відео на тему
Знаючи лише довжину діаметракола, можна обчислити не тільки площакола, а й площі деяких інших геометричних фігур. Це випливає з того, що діаметри вписаних або описаних навколо таких фігур кіл збігаються з довжинами їх сторін або діагоналей.
Інструкція
Якщо треба знайти площа(S) за відомою довжиною його діаметра(D), множте число пі (π) на зведену в довжину діаметра, а результат діліть чотирма: S=π ²*D²/4. Наприклад,
Кулькою називають безліч всіх точок у просторі, що простягається від точки-центру на відстані певного радіуса R. Радіус у свою чергу – це відрізок, що з'єднує центр куліз кожною точкою його поверхні.
Вам знадобиться
- - Формула поверхні площі кулі;
- - Формула обсягу кулі;
- - Навички арифметичного рахунку.
Інструкція
1. У повсякденному життінерідко виникає потреба обчислити площакульової поверхні чи його частини, щоб розрахувати, скажімо, витрата матеріалу. Обчисливши обсяг кулі, ви можете через питома вагарозрахувати масу речовини, що становить вміст сфери. Для того, щоб виявити площата обсяг кулі, Досить знати його радіус або діаметр. За формулами, які сьогоднішні школярі виводять у 11 класі загальноосвітньої школиВи можете легко розрахувати ці параметри.
2. Скажімо, діаметр футбольного м'яча, згідно з кожними вимогами ФІФА, має бути в межах 21,8-22,2 см. Усередніть для простоти рахунку до 22 см. Отже, радіус (R) дорівнюватиме (22:2) – 11 см. Чай цікаво дізнатися, яка площаповерхні футбольного м'яча?
3. Візьміть формулу площі поверхні кулі: S кулі= 4ттR2Підставте у наведену формулу значення радіусу футбольного м'яча – 11 см.S = 4 x 3.14 x 11х11 .
4. Пізніше проведення нескладних математичних дійви отримуєте підсумок: 1519.76. Таким чином, площаповерхні футбольного м'яча становить 1519.76 квадратних сантиметрів.
5. Наразі розрахуйте обсяг м'яча. Беріть формулу розрахунку обсягу кулі: V = 4/3ттR3Підставляйте знову ж таки значення радіусу футбольного м'яча – 11 см.V = 4/3 x 3.14 x 11 х 11 х 11.
6. Пізніше підрахунків, скажімо, на калькуляторі ви отримуєте: 5576.89.Виявляється, обсяг повітря у футбольному м'ячі становить 5576.89 кубічних сантиметрів.
Куля – це найпростіша об'ємна геометрична фігурадля вказівки розмірів якої достатньо кожного одного параметра. Межі цієї постаті прийнято називати сферою. Обсяг простору, що обмежується сферою, можна визначити як за допомогою відповідних тригонометричних формул, і підручними засобами.
Інструкція
1. Використовуйте класичну формулуобсягу (V) сфери, якщо з умов відомий її радіус (r) - зведіть радіус у третій ступінь, помножте на число Пі, а підсумок збільшіть ще на третину. Записати цю формулу можна так: V=4*?*r?/3.
2. Якщо є можливість виміряти діаметр (d) сфери, то поділіть його навпіл і використовуйте як радіус у формулі з попереднього кроку. Або виявіть одну шосту частину зведеного в куб діаметра, помноженого на число Пі: V=?*d?/6.
3. Якщо вести об'єм (v) циліндра, в який вписана сфера, то для знаходження її об'єму визначте, чому рівні дві третини від вестимого об'єму циліндра: V=?*v.
4. Якщо звістка середня щільність(p) матеріалу, з якого складається сфера, та її маса (m), то цього теж достатньо для визначення обсягу – поділіть друге на перше: V=m/p.
5. Скористайтеся якими-небудь мірними ємностями як підручні засоби для вимірювання об'єму посудини сферичної форми. Скажімо, наповніть його водою, вимірюючи за допомогою мірної ємності кількість рідини, що заливається. Отримане значення в літрах переведіть у кубічні метри- Ця одиниця прийнята в міжнародній системіСІ для вимірювання об'єму. Як показник переведення з літрів у кубометри використовуйте число 1000, тому що один літр прирівняний до одного кубічного дециметра, а їх у будь-який кубічний метр вміщується рівно тисяча штук.
6. Використовуйте правило вимірювання, протилежне описаному в попередньому кроці, якщо тіло у формі сфери неможливо наповнити рідиною, але можна занурити в неї. Заповніть мірну посудину водою, позначте ярус, зануріть сферичне тіло в рідину і за різницею ярусів визначте число витісненої води. Після цього переведіть отриманий підсумок з літрів кубометри так само, як це описано в попередньому кроці.
Відео на тему
Ремонт, переїзд, фарбування об'єкта – все це потребує обчислення площі. Чи не провина пригадати шкільну програму.
Інструкція
1. Пригадаємо, що така площа. Площа - це міра плоскої фігурипо відношенню до стандартної фігури. Або правильна величина, чисельне значенняякої має наступні властивості: Якщо фігуру можна розбити на частини, які будуть примітивними фігурами, то площа такої фігури дорівнюватиме сумі площ її частин Площа квадрата зі стороною, яка дорівнює одиниці виміру, дорівнює одиниці Рівні фігуриволодіють рівними площамиЗ цих правил слід, що це не певна величина, тобто площа дає лише умовну коляцію якій-небудь фігурі. Коли необхідно виявити площу довільної фігури, то треба обчислити, скільки квадратів зі стороною (яка дорівнює одиниці), ця фігура може вмістити.
2. Приклад: Візьмемо фігуру – прямокутник, такий, у якому квадратний сантиметр укладається у шість разів. Тоді площа такого прямокутника дорівнюватиме – 6 см2. Якщо взяти більш важку фігуру, скажімо, трапецію, то вийде: Якщо трапеція такої величини, що квадратний сантиметр укладається в неї тільки два рази, а третина не влазить цілком і залишається маленький трикутник. Щоб виміряти площу цього трикутника, що залишився, необхідно застосувати до нього частки квадратного сантиметра, Можна взяти міліметр. Правда, цей спосіб для важких фігур не дуже зручний. Слідчо для обчислення площі різних фігурІснують різні формули. Якщо потрібно обчислити площу певної фігури, то можна взяти підручник з геометрії і пригадати матеріал, який колись проходили у школе.Так, формула площі куба: площа куба дорівнює числу граней помножене площу грані, тобто. 6*a2
Відео на тему
Усі планети ясної системи мають форму кулі. Крім того, кулясту або близьку до такої форми мають багато об'єктів, створені людиною, включаючи деталі технічних пристроїв. Куля, як і всяке тіло обертання, має вісь, що збігається з діаметром. Втім, це не виняткова головна якість кулі. Нижче розглянуто основні властивості цієї геометричної фігури та метод знаходження її площі.
Інструкція
1. Якщо взяти півколо або коло і провернути його довкола своєї осі, вийде тіло, зване кулею. Інакше кажучи, кулею називається тіло, обмежене сферою. Сфера є оболонкою кулі, та її перетином є коло. Від кулівона відрізняється тим, що є порожнистою. Ось як у кулі, і у сфери збігається з діаметром і проходить через центр. Радіусом куліназивається відрізок, прокладений від його центру до будь-якої зовнішньої точки. На противагу сфері, перерізу куліє кола. Форму, близьку до кулястої, має безліч планет та небесних тіл. У різних точках куліє ідентичні формою, але неоднакові за величиною, звані перерізи – кола різної площі.
2. Куля і сфера – взаємозамінні тіла, на відміну конуса, незважаючи на те, що конус також є тілом обертання. Сферичні поверхні незмінно у своєму перерізі утворюють коло, самостійно від того, як саме він обертається – по горизонталі або по вертикалі. Конічна поверхня виходить лише за обертанні трикутника з його осі, перпендикулярної підставі. Отже конус, на відміну від кулі, і вважається взаємозамінним тілом обертання.
3. Найбільший із допустимих кіл виходить при перетині куліплощиною, що проходить через центр О. Усі кола, що проходять через центр О, перетинаються між собою в одному діаметрі. Радіус незмінно дорівнює половині діаметра. Через дві точки A і B, розташовані в будь-якому місці поверхні кулі, може проходити безмежне число кіл чи кіл. Саме тому через полюси Землі може бути проведено необмежену кількість меридіанів.
4. При знаходженні площі кулірозглядається, раніше за кожного, площасферичної поверхні. кулі, А точніше, сфери, що утворює його поверхню, може бути розрахована на підставі площі кола з тим же радіусом R. площакола є добуток півкола на радіус, його можна розрахувати подальшим чином: S = ? R ^ 2 Оскільки через центр куліпроходять чотири основні величезні кола, то відповідно площа кулі(сфери) дорівнює: S = 4? R ^ 2
5. Ця формула може бути придатна в тому випадку, якщо вести або діаметр, або радіус кулічи сфери. Втім, ці параметри наведені як умови не у всіх геометричних задачах. Існують і такі завдання, в яких куля вписана в циліндр. У цьому випадку слід скористатися теоремою Архімеда, суть якої полягає в тому, що площаповерхні куліу півтора рази менше повної поверхні циліндра: S = 2/3 S цил., де S цил. - площаповної поверхні циліндра.
Відео на тему
Кулькою називають найпростішу об'ємну фігуругеометрично позитивної форми, всі точки простору всередині кордонів якої віддалені від її центру на відстань, що не перевищує радіуса. Поверхня, утворена більшістю найбільш віддалених від центру точок, називається сферою. Для кількісного виразуміри простору, укладеного всередині сфери, передбачено параметр, який називається обсягом кулі.
Інструкція
1. Якщо потрібно виміряти обсяг кулі не теоретично, а лише підручними засобами, то зробити це можна, скажімо, визначивши обсяг витісненої ним води. Цей методзастосуємо в тому випадку, коли є можливість розмістити кулю в якусь сумісну йому ємність - мензурку, склянку, банку, цебро, бочку, басейн і т.д. У цьому випадку перед приміщенням кулі підмітьте ярус води, зробіть це вдруге пізніше повного занурення, а після цього виявіть різницю між відмітками. Традиційно мірна ємність заводського виробництва має поділки, що показують об'єм у літрах та похідних від нього одиницях – мілілітрах, декалітрах тощо. Якщо отримане значення необхідно перевести в кубічні метри і кратні йому одиниці об'єму, виходячи з того, що один літр відповідає одному кубічному дециметру або тисячній частці кубометра.
2. Якщо відомий матеріал, з якого виготовлений шар, і щільність цього матеріалу можна дізнатися, скажімо, з довідника, то визначити обсяг можна зваживши даний предмет. Примітивно поділіть результат зважування довідкову щільність речовини виготовлення: V=m/p.
3. Якщо радіус кулі вестимо з умов завдання або його можна виміряти, то для обчислення обсягу можна використовувати відповідну математичну формулу. Помножте вчетверо число Пі на третій ступінь радіусу, а отриманий результат поділіть на трійку: V = 4 *? * r / 3. Скажімо, при радіусі 40см об'єм кулі складе 4*3,14*40?/3 = 267946,67см? ? 0,268м?.
4. Виміряти діаметр частіше буває простіше, ніж радіус. В цьому випадку немає необхідності розділяти його навпіл для застосування з формулою з попереднього кроку – класніше спростити формулу. Відповідно до перетвореної формулою помножте число Пі на діаметр третього ступеня, а підсумок поділіть на шістку: V=?*d?/6. Скажімо, куля діаметром 50см повинна мати об'єм 3,14*50?/6 = 65416,67см? ? 0,654м?.
Завдання на обчислення площі кола найчастіше зустрічаються в шкільному курсігеометрії. Щоб виявити площакола, потрібно знати довжину діаметраабо радіуса кола, у якому він укладений.
Вам знадобиться
- - Довжина діаметра кола.
Інструкція
1. Окружність - фігура на площині, що складається з безлічі точок, віддалених на однакову відстань від іншої точки, яка називається центром. Коло - плоска геометрична фігура, є безліч точок, укладених в коло, яка є межею кола. Діаметр - це відрізок, що з'єднує дві точки на колі та проходить через її центр. Радіус - це відрізок, що з'єднує точку на колі та з її центром. ? - Число «пі», математична константа, безперервна величина. Вона показує відношення довжини кола до довжини її діаметра. Обчислити точне значеннячисла? неможливо. У геометрії користуються зразковим значенням цього числа: ? ? 3,14
2. Площа кола дорівнює добутку квадрата радіусу на число і обчислюється за формулою: S = R 2, де S - площакола, R - довжина радіуса кола.
3. З визначення радіусу випливає, що він дорівнює половині діаметра. Отже, формула набуває вигляду: S=?(D/2)^2, де D - довжина діаметракола. Підставте у формулу значення діаметра, обчисліть площакола.
4. Площа кола вимірюється в одиницях площі – мм2, см2, м2 тощо. В яких одиницях виражається отримана вами площакола, залежить від цього, у яких одиницях було дано діаметр окружности.
5. Якщо вам потрібно обчислити площакільця, скористайтеся формулою: S=?(R-r)^2, де R, r – радіуси зовнішнього та внутрішнього кіл кільця відповідно.
Корисна порада
Існує Міжнародний день числа «пі», який відзначається 14 березня. Точний часнастання тріумфальної дати - 1 година 59 хвилин 26 секунд, згідно з цифрами числа - 3,1415926…
Відео на тему
Зверніть увагу!
Цікаво: обсяг кулі з діаметром, що перевищує в три рази діаметр іншої кулі, більший за сумарний об'єм 3 таких куль у 9 разів.
Корисна порада
Щоб розвинути у дітей захоплення до математичним обчисленням, пропонуйте як приклади для розрахунку навколишні предмети: м'яч, кавун, клубок бабусини пряжі. Це наочно і тому цікаво.