З таким поняттям, як площа, нам доводиться стикатися у житті повсякденно. Так, наприклад, під час будівництва будинку її потрібно знати для того, щоб розрахувати кількість необхідного матеріалу. Розмір садової ділянки також характеризуватиметься площею. Навіть ремонт у квартирі неможливо зробити без цього визначення. Тому питання, як знайти площу прямокутника, на нашому життєвому шляхувстає дуже часто і є важливим не лише для школярів.
Для тих, хто не знає, прямокутник – це пласка фігура, у якої протилежні сторонирівні, а кути становлять 90 °. Для позначення площі в математиці використовують англійську букву S. Її вимірюють у квадратних одиницях: метрах, сантиметрах тощо.
Тепер спробуємо дати докладну відповідь на питання, як знайти площу прямокутника. Існує кілька способів визначення цієї величини. Найчастіше ми стикаємося зі способом визначення площі за допомогою ширини та довжини.
Візьмемо прямокутник із шириною b і довжиною k. Для обчислення площі даного прямокутниканеобхідно ширину помножити на довжину. Це все можна подати у вигляді формули, яка виглядатиме так: S = b * k
А тепер розглянемо цей спосіб на конкретному прикладі. Необхідно визначити площу садової ділянки з шириною 2 метри та завдовжки 7 метрів.
S = 2 * 7 = 14 м2
У математиці, особливо у старших класах, доводиться визначати площу іншими способами, оскільки у часто ні довжина, ні ширина прямокутника нам відомо. Водночас мають місце інші відомі величини. Як знайти площу прямокутника в цьому випадку?
Якщо нам відома довжина діагоналі і один із кутів, що становить діагональ з будь-якою стороною прямокутника, то в цьому випадку потрібно згадати про площу прямокутного трикутника. Адже якщо розібратися, то прямокутник складається із двох рівних прямокутних трикутників. Отже, повернемося до визначуваної величини. Для початку необхідно визначити косинус кута. Отриману величину помножити на довжину діагоналі. У результаті отримаємо довжину однієї із сторін прямокутника. Аналогічно, але за допомогою визначення синуса, можна визначити довжину другої сторони. А як знайти площу прямокутника тепер? Так дуже просто, перемножити отримані величини.
У вигляді формули це виглядатиме так:
S = cos(a) * sin(a) * d2 , де d-довжина діагоналі
Ще один спосіб визначення площі прямокутника - через вписане в нього коло. Він застосовується у тому випадку, якщо прямокутник є квадратом. Для використання даного способунеобхідно знати радіус кола. Як обчислити площу прямокутника у такий спосіб? Звісно ж, за формулою. Доводити ми її не будемо. А виглядає вона так: S = 4*r2, де r-радіус.
Трапляється так, що замість радіусу нам відомий діаметр вписаного кола. Тоді формула виглядатиме так:
S = d2, де d - Діаметр.
Якщо відома одна із сторін і периметр, то як дізнатися площу прямокутника в цьому випадку? Для цього необхідно зробити ряд простих обчислень. Як ми знаємо, протилежні сторони прямокутника рівні, тому від значення периметра необхідно відібрати відому довжину, помножену на два. Отриманий результат розділити на два та отримаємо довжину другої сторони. Ну а далі стандартний прийом, перемножуємо обидві сторони і отримуємо площу прямокутника. У вигляді формули це виглядатиме так:
S = b * (P - 2 * b), де b - Довжина сторони, P - периметр.
Як бачимо площу прямокутника можна визначати у різний спосіб. Все залежить від того, які розміри нам відомі перед розглядом даного питання. Звичайно ж, останні методи обчислення в житті практично не зустрічаються, але можуть стати у нагоді для вирішення багатьох завдань у школі. Можливо, і для вирішення ваших завдань ця стаття виявиться корисною.
Урок на тему: "Формули визначення площі трикутника, прямокутника, квадрата"
Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.
Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 5 класу
Тренажер до підручника І.І.Зубарєвої та А.Г.Мордковича
Тренажер до підручника Г.В.Дорофєєва та Л.Г.Петерсона
Визначення та поняття площі фігури
Щоб краще зрозуміти, що таке площа фігури, розглянемо рисунок.Ця довільна фігура розбита на 12 маленьких квадратиків. Сторона кожного квадратика дорівнює 1 см. А площа кожного квадратика дорівнює 1 квадратному сантиметру, що записується так: 1 см 2 .
Тоді площа фігури дорівнює 12 квадратних сантиметрів. У математиці площа позначається латинською літерою S.
Значить, площа нашої фігури дорівнює: S фігури = 12 см 2 .
Площа фігури дорівнює площі всіх маленьких квадратиків, у тому числі вона складається!
Хлопці, запам'ятайте!
Площа вимірюється квадратними одиницямидовжини. Одиниці виміру площі:
1. Квадратний кілометр- км 2 (коли площі дуже великі, наприклад, країна чи море).
2. Квадратний метр - м 2 (цілком підходить для того, щоб вимірювати площу ділянки або квартири).
3. Квадратний сантиметр - см 2 (зазвичай використовується під час уроків математики, коли малюють постаті у зошити).
4. Квадратний міліметр - мм2.
Площа трикутника
Розглянемо два види трикутників: прямокутний та довільний.Щоб знайти площу прямокутного трикутника необхідно знати довжину основи та висоту. У прямокутному трикутнику висоту замінює одна із сторін. Тому у формулу площі трикутника замість висоти підставляємо одну із сторін. 
У нашому прикладі сторони дорівнюють 7 см і 4 см. Формула для розрахунку площі трикутника записується так:
S прямокутного трикутника АВС= НД * СА: 2
S прямокутного трикутника АВС = 7 см * 4 см: 2 = 14 см 2
Тепер розглянемо довільний трикутник. 
Для такого трикутника необхідно провести висоту до основи.
У нашому прикладі висота дорівнює 6 см, а основа дорівнює 8 см. Як і в попередньому прикладі, розраховуємо площу за формулою:
S довільного трикутникаАВС = НД * h: 2.
Підставимо у формулу наші дані та отримаємо:
S довільного трикутника АВС = 8 см * 6 см: 2 = 24 см 2 .
Площа прямокутника та квадрата
Візьмемо прямокутник АВСD зі сторонами 5 см та 8 см.
Формула розрахунку площі прямокутника записується так: S прямокутника АВСD = АВ * ВС.
S прямокутника АВСD = 8 см * 5 см = 40 см 2 .
Тепер розрахуємо площу квадрата. На відміну від прямокутника та трикутника, для знаходження площі квадрата необхідно знати лише одну сторону. У прикладі сторона квадрата ABCD дорівнює 9 див. 
S квадрата АВСD = АВ * ВС = АВ 2 .
Підставимо у формулу наші дані та отримаємо:
S квадрата АВСD = 9 см * 9 см = 81 см 2 .
Корисний калькулятор для школярів та дорослих дозволяє швидко обчислити площу прямокутника з двох його сторін. Подібний розрахунок ми часто робимо не тільки в рамках шкільного курсугеометрії, але і в повсякденному житті. Наприклад, якщо потрібно порахувати площу кімнати під час ремонту квартири, для розрахунку необхідної кількостіматеріалів.
Зручна навігація за статтею:
Калькулятор розрахунку площі прямокутника
Ми вже познайомились із поняттям площа фігури, дізналися одну з одиниць виміру площі - квадратний сантиметр . На уроці ми виведемо правило, як обчислити площу прямокутника.
Ми вже вміємо знаходити площу фігур, які поділені на квадратні сантиметри.
Наприклад:
Ми можемо визначити, що площа першої фігури 8 см 2 площа другої фігури 7 см 2 .
Як знайти площу прямокутника, довжини сторін якого 3 см і 4 см?
Для розв'язання задачі розіб'ємо прямокутник на 4 смужки по 3 см 2 кожна.
Тоді площа прямокутника дорівнюватиме 3*4=12 см 2 .
Цей прямокутник можна розбити на 3 смужки по 4 см 2 .
Тоді площа прямокутника дорівнюватиме 4*3=12 см 2 .
В обох випадках для знаходження площі прямокутника перемножуються числа, що виражають довжини сторін прямокутника.
Знайдемо площу кожного прямокутника.
Розглянемо прямокутник АКМО.
В одній смужці 6 см 2 , а таких смужок у цьому прямокутнику 2. Отже, ми можемо виконати таку дію:
Число 6 означає довжину прямокутника, а 2 - ширину прямокутника. Таким чином, ми перемножили сторони прямокутника для того, щоб знайти площу прямокутника.
Розглянемо прямокутник KDCO.
У прямокутнику KDCO в одній смужці 2см 2 а таких смужок 3. Отже, ми можемо виконати дію
Число 3 означає довжину прямокутника, а 2 - ширину прямокутника. Ми їх перемножили і впізнали площу прямокутника.
Можна зробити висновок: щоб знайти площу прямокутника, не треба щоразу розбивати фігуру на квадратні сантиметри.
Щоб обчислити площу прямокутника, потрібно знайти його довжину і ширину (довжини сторін прямокутника повинні бути виражені в одних і тих самих одиницях виміру), а потім обчислити добуток отриманих чисел (площа буде виражена у відповідних одиницях площі)
Узагальним: площа прямокутника дорівнює добутку його довжини та ширини.
Розв'яжіть завдання.
Обчисли площу прямокутника, якщо довжина прямокутника 9см, а ширина - 2см.
Розмірковуємо так. У даній задачі відомі і довжина та ширина прямокутника. Тому діємо за правилом: площа прямокутника дорівнює добутку його довжини та ширини.
Запишемо рішення.
Відповідь:площа прямокутника 18см 2
Як ви вважаєте, якими ще можуть бути довжини сторін прямокутника з такою площею?
Можна міркувати так. Оскільки площа – це добуток довжин сторін прямокутника, тож треба згадати таблицю множення. При множенні яких чисел виходить відповідь 18?
Правильно, при множенні 6 і 3 теж вийде 18. Значить, прямокутник може мати сторони 6см і 3 см і його площа теж дорівнюватиме 18см 2 .
Розв'яжіть завдання.
Довжина прямокутника 8см, а ширина 2см. Знайди його площу та периметр.
Нам відомі довжина та ширина прямокутника. Необхідно згадати, що для знаходження площі необхідно знайти добуток його довжини та ширини, а для знаходження периметра потрібно суму довжини та ширини помножити на два.
Запишемо рішення.
Відповідь:площа прямокутника 16 см 2 а периметр прямокутника 20 см.
Розв'яжіть завдання.
Довжина прямокутника 4см, а ширина – 3см. Чому дорівнює площа трикутника? (Дивися малюнок)
Щоб відповісти на питання задачі, спочатку треба знайти площу прямокутника. Ми знаємо, що для цього необхідно помножити довжину на ширину.
Подивіться на креслення. Ви помітили, що діагональ розділила прямокутник на два рівних трикутника? Отже, площа одного трикутника у 2 рази менше площіпрямокутника. Значить, треба 12 зменшити у 2 рази.
Відповідь:площа трикутника 6 см2.
Сьогодні на уроці ми познайомилися з правилом, як обчислити площу прямокутника і вчилися застосовувати це правило під час вирішення завдань перебування площі прямокутника.
1. М.І.Моро, М.А.Бантова та ін. Математика: Підручник. 3 клас: у 2-х частинах, частина 1. М., «Освіта», 2012 рік.
2. М.І.Моро, М.А.Бантова та ін. Математика: Підручник. 3 клас: у 2-х частинах, частина 2. М., «Освіта», 2012 рік.
3. М.І.Моро. Уроки математики: Методичні рекомендаціїдля вчителя. 3 клас. - М: Просвітництво, 2012.
4. Нормативно-правовий документ. Контроль та оцінка результатів навчання. М., «Освіта», 2011 рік.
5. «Школа Росії»: Програми для початкової школи. - М.: «Освіта», 2011.
6. С.І.Волкова. Математика: Перевірочні роботи. 3 клас. - М: Просвітництво, 2012.
7. В.Н.Рудницька. Тести. М., «Іспит», 2012 (127с.)
2. Видавництво «Освіта» ()
1. Довжина прямокутника 7 см, ширина 4 см. Знайдіть площу прямокутника.
2. Сторона квадрата 5 см. Знайдіть площу квадрата.
3. Накресліть можливі варіантипрямокутників, площа яких 18 см2.
4. Складіть завдання на тему уроку для своїх товаришів.
Починаючи будь-який, вам потрібно знати, як розрахувати площу кімнати. Ці знання допоможуть вам підібрати правильна кількістьматеріалів, і навіть грамотно прорахувати габарити. Такі знання необхідні і коли потрібно перевірити вказану в документах площу.
Наш огляд допоможе вам згадати шкільні знаннята підкаже, як застосувати їх на практиці. Крім того, ви зможете скористатися спеціальним калькулятором.
Важлива інформація!При виконанні розрахунків для кімнати з виступами, колонами та нішами потрібно обов'язково враховувати їх розташування та конфігурації.
Як порахувати площу трикутника
Розберемося, як обчислити площу трикутника. Якщо у приміщенні неправильної формиє елемент у вигляді прямого кута, то можна застосувати таку формулу:
S = (а * в) / 2;
Є й інші варіанти обчислень. Щоб порахувати площу трикутника, можна спочатку визначити квадратуру прямокутника, а потім обчислити площу трикутного кута. Потім із квадратури прямокутника віднімається значення трикутної частини.
Якщо прямого кута немає, можна скористатися формулою Герона:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c);
При цьому а, в, зпозначають сторони трикутника, а р- Напівпериметр. Щоб дізнатися всі сторони слід підсумовувати, та був поділити на 2.
Щоб обчислити площу даної фігури, можна помножити довжину підстави на висоту, проведену з цієї підстави, а потім поділити результат на 2.
Як знайти площу прямокутника
Часто зустрічаються приміщення, що мають вигляд прямокутника. Для обчислення площі прямокутника онлайн калькуляторвважається найоптимальнішим варіантом. Але прості розрахункиможна зробити і самостійно. При цьому не повинно бути частин, що виступають. Поміряйте ширину та довжину. Записи потрібно робити за метри.
Для розрахунку площі прямокутника необхідно перемножити отримані значення. Після коми можна залишити лише дві цифри, а решту округлити.
Часто виникає питання, як обчислити площу прямокутника, якщо є ніші. У цьому випадку простір поділяється на кілька фігур, і вони вважаються окремо. Існує й інша формула розрахунку площі. У цьому випадку периметр приміщення необхідно помножити на висоту. Щоб порахувати периметр, необхідно скласти довжину і ширину, а потім помножити їх на два.
Як обчислити площу трапеції
Щоб зробити розрахунки площі трапеції, важливо знати значення довжин двох паралельних сторін, і висоту. У цьому випадку висота є перпендикуляром між сторонами.
Ось формула, якою ви можете скористатися:
S=1/2(A+B)*h;
Варто враховувати, що від кутів розташування сторін нічого не зміниться. А ось висоту рекомендується виміряти у кількох місцях. Такий підхід дозволить упевнитися в паралельності двох сторін.
Знання такої формули стане в нагоді і при обчисленні площ приміщень багатокутних конфігурацій. Наприклад, незвичайний простір можна розділити на прямокутник та трапецію.
Існує і спеціальний калькулятор для проведення розрахунків кімнат прямокутної та трапецієподібної форми. І тут різниця у цьому, що з прямокутника довжини будуть однаковими. Якщо є необхідність, то можна внести виправлення при наявних виступах і нішах.
Щоб визначити периметр, потрібно поміряти довжини чотирьох сторін, а потім їх скласти.
Як обчислити площу кола
Іноді потрібно розрахувати площу кола, оскільки у приміщенні може бути окремі ділянки округлих конфігурацій. Подібні знання стануть у нагоді і при розрахунках дверних або віконних отворів арочної форми. Розглянемо форми, в основі яких знаходиться коло. Найчастіше зустрічаються сегменти, чверті кола чи півкола.
Необхідні такі обчислення, якщо є еркер або суміщення балкона з кімнатою. У цьому випадку спочатку визначається значення виступаючого кола, а потім отриманий показник додається до решти площі.
Для розрахунку площі кола застосовується така формула:
S=πR²/2,
π дорівнює 3,14. А R²- Це радіус кола в квадраті.
Правильний розрахунок площі сектора та сегмента
Спеціальну формулу площі сектора кола внесено до калькулятора для проведення розрахунків. Така формула виглядає так:
S = R? * arcsin (c/2R) -0.25 * C * √ (4 R?
Як порахувати площу кімнати: методика розрахунку по підлозі
Можна розрахувати площу підлоги. Ця процедураскладається із таких етапів. Насамперед, необхідно звільнити стіни приміщення. Краще проводити вимірювання у порожньому приміщенні. Якщо приміщення прямокутне, можна перемножити дві сторони. Насправді сторони можуть трохи відрізнятися, тому так важливо міряти всі сторони. У деяких випадках кімната може бути неправильною конфігурацією. У такій ситуації весь простір поділяється на окремі прямокутники. При цьому можна намалювати схему з усіма розмірами. Потім рахується площа окремих ділянок. До речі, приміщення не обов'язково складатиметься лише з прямокутників. Воно може містити трикутники та навіть кола.
Якщо ви не знаєте, як порахувати квадратні метрикімнати, можна скористатися спеціальним калькулятором. При обчисленні габаритів не обов'язково дотримуватися всіх розмірів до сантиметра. Часто застосовується округлення значень. Іноді потрібно враховувати різні заглиблення та виступи у стінах.
При розрахунках важливо враховувати їх призначення. Якщо потрібно дізнатися значення для монтажу, то можна не враховувати простір, зайнятий важкими меблями.
Є варіанти, коли у приміщенні використовуються різні рівністаті. У подібної ситуаціїтакож потрібно поділити кімнату окремі зони. Не варто вимірювати по стіні, оскільки вона може мати криву поверхню.
Складно визначити площу по підлозі, що має різноманітні виступи у вигляді хвиль або півколів.
До уваги!Якщо приміщення має Г-подібну форму, то крім двох прямокутних фігуру ньому присутній і трикутник. Щоб визначити його площу, можна помножити один катет на інший.
Як порахувати площу стін
Щоб визначити площу стін, потрібно знати, як розрахувати периметр кімнати. Визначення площі часто потрібне для закупівлі різноманітних оздоблювальних матеріалів. Крім довжини та ширини приміщення, знадобиться з'ясувати висоту кімнати, а також габарити отворів дверей та вікон.
При розрахунках варто враховувати, що висота стель навіть в одному приміщенні може змінюватись, особливо якщо . Окремо обчислюються значення всіх стін, а потім їх віднімаються віконні та дверні отвори.
Точні значенняможна виявити за допомогою калькулятора розрахунку площі стінки кімнати. Іноді потрібно визначити об'єм приміщення. У такій ситуації необхідно перемножити три значення: довжину, ширину та висоту кімнати. Цей показникміряється в кубічних метрах.
Якщо приміщення має різнорівневе зонування, можна провести такі розрахунки:
- поміряти усі ділянки стін. Заміри рекомендується виконувати ближче до стелі;
- обчислити показники площі підлогою;
- на кожній вертикальній ділянці необхідно проміряти довжину та висоту, а потім дані значення перемножити;
- додайте показники до значення статі.
Кожна кімната має оптимальні параметри, які можна враховувати при плануванні будівельного об'єкта. Мінімальний показник житлового приміщення дорівнює 8 кв. м. Кімната загального призначення, Така як зал або вітальня може мати площу від 14 до 25 кв. м. Мінімальний показник висоти приміщення становить 240 см. Якщо стеля більше трьох метрів, то такий простір важче обігрівати. Кухня повинна мати площу не менше 6 кв. м.
Правильне обчисленняплощі приміщення є гарантією якісного проведення. Такий підхід дозволить мінімізувати витрати на придбання матеріалів.
МОЖЛИВО ВАМ ТАКОЖ БУДЕ ЦІКАВО: