Чому дорівнюють елементи в рівносторонньому трикутнику. Правильний трикутник

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

• Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

• Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
• Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
• Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
• Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

• Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
• У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

Правильний трикутник, R- радіус описаного кола , r- Радіус вписаного кола.

• Радіус вписаного кола правильного трикутника, виражений через його бік:

$r\; =\; \backslash frac(\backslash sqrt\; 3)(6)\; a$

• Радіус описаного кола правильного трикутника, виражений через його бік:

$R\; =\; \backslash frac(\backslash sqrt\; 3)(3)\; a$

• Периметр правильного трикутника:

$P\; =\; 3a\; =\; 3\; \backslash sqrt\; 3\; R\; =\; 6\; \backslash sqrt\; 3\; r$

• Висоти, медіани та бісектриси правильного трикутника:

$h\; =\; m\; =\; l\; =\; \backslash frac(\backslash sqrt\; 3)(2)\; a$

• Площа правильного трикутника розраховується за формулами:

$S\; =\; \backslash frac(\backslash sqrt\; 3)(4)\; a^2\; =\; \backslash frac(3\; \backslash sqrt\; 3)(4)\; R^2\; =\; 3\; \backslash sqrt\; 3\; r^2\; =\; \backslash frac(\backslash sqrt\; 3)(36)\; P\; ^2$

• Радіус описаного кола дорівнює подвійному радіусу вписаного кола:

$R\; =\; 2r$

• Правильними трикутниками можна замостити площину.

• У правильному трикутнику коло дев'яти точок збігається з вписаним колом.

• Для рівностороннього трикутника T група рухів (самосуміщень) площини, що переводять трикутник у себе, складається з 6 елементів : трьох поворотів на кути 0, 2π ⁄ 3і 4π ⁄ 3навколо точки O, а також трьох симетрій щодо трьох прямих, на яких лежать бісектриси трикутника (останні є також його висотами та медіанами).
• На описаному колі довільного трикутника $ABC$існують рівно три точки такі, що їхня пряма Сімсона стосується кола Ейлера трикутника $ABC$, причому ці точки утворюють правильний трикутник. Сторони цього трикутника паралельні сторонам трикутника Морлея.
• Рівносторонній трикутник є водночас і рівнокутним трикутником, тобто у нього рівні всі внутрішні кути.
• Рівносторонній трикутник є окремим випадком рівнобедреного трикутника, а саме: двічі рівнобедреним трикутником.

також

Теореми про рівносторонній трикутник або містять його

• Пряма Сімсона одна з властивостей

За кількістю сторін Правильні Трикутники Чотирикутники також

Багатокутники Зірчасті багатокутники Паркети на площині Правильні багатогранники та сферичні паркети Багатогранники Кеплера – Пуансо Соти Коли другого дня вранці государ сказав офіцерам, які зібралися в нього: «Ви врятували не одну Росію; ви врятували Європу», – всі вже тоді зрозуміли, що війну не закінчено. Один Кутузов не хотів розуміти цього і відкрито говорив свою думку про те, що нова війна не може покращити становище і збільшити славу Росії, а тільки може погіршити її становище і зменшити той вищий ступінь слави, на якому, на його думку, тепер стояла Росія. Він намагався довести государю неможливість набрання нових військ; говорив про тяжке становище населення, про можливість невдач тощо. За такого настрою фельдмаршал, природно, уявлявся лише на заваді і гальмом майбутньої війни. Для уникнення зіткнень зі старим сам собою знайшовся вихід, який полягає в тому, щоб, як в Аустерліці і як на початку кампанії при Барклаї, вийняти з-під головнокомандувача, не турбуючи його, не оголошуючи йому про те, ґрунт влади, на якому він стояв. і перенести її до самого государя. З цією метою потроху переформувався штаб, і всю істотну силу штабу Кутузова було знищено і перенесено до государя. Толь, Коновніцин, Єрмолов – отримали інші призначення. Всі голосно говорили, що фельдмаршал став дуже слабким і засмученим здоров'ям. Йому треба було бути слабким здоров'ям, щоб передати своє місце тому, хто заступав його. І справді, здоров'я його було слабке. Як природно, і просто, і поступово з'явився Кутузов з Туреччини в казенну палату Петербурга збирати ополчення і потім в армію, саме тоді, коли він був необхідний, так само природно, поступово і просто тепер, коли роль Кутузова була зіграна, на місце його з'явився новий, необхідний діяч. Війна 1812-го року, крім свого дорогого російському серцю народного значення, мала мати інше – європейське. За рухом народів із заходу Схід мав наслідувати рух народів зі Сходу захід, і цієї нової війни потрібен був новий діяч, має інші, ніж Кутузов, властивості, погляди, рухомий іншими спонуканнями. Олександр Перший для руху народів зі сходу на захід і для відновлення кордонів народів був так само потрібний, як потрібний був Кутузов для порятунку і слави Росії. Кутузов не розумів те, що означало Європа, рівновагу, Наполеон. Він не міг цього розуміти. Представнику російського народу, після того, як ворог був знищений, Росія звільнена і поставлена ​​на вищий ступінь своєї слави, російській людині, як російській, робити більше не було чого. Представнику народної війни нічого не залишалося, окрім смерті. І він помер. П'єр, як це здебільшого буває, відчув весь тягар фізичних поневірянь і напружень, випробуваних у полоні, тільки тоді, коли ці напруження та поневіряння скінчилися. Після свого визволення з полону він приїхав до Орела і на третій день свого приїзду, коли він зібрався до Києва, захворів і пролежав хворим в Орлі три місяці; з ним стала, як говорили лікарі, жовчна гарячка. Незважаючи на те, що лікарі лікували його, пускали кров і давали пити ліки, він таки одужав.

У шкільному курсі геометрії дуже багато часу приділяється вивченню трикутників. Учні обчислюють кути, будують бісектриси та висоти, з'ясовують, чим фігури відрізняються одна від одної, і як найпростіше знайти їх площу та периметр. Здається, що це ніяк не знадобиться в житті, але іноді корисно дізнатися, наприклад, як визначити, що трикутник рівносторонній або тупокутний. Як це зробити?

Типи трикутників

Три точки, які не лежать на одній прямій, та відрізки, які їх з'єднують. Здається, що ця фігура – ​​найпростіша. Якими можуть бути трикутники, якщо вони мають лише три сторони? Насправді варіантів є досить велика кількість, і деяким з них приділяється особлива увага в рамках шкільного курсу геометрії. Правильний трикутник – рівносторонній, тобто всі його кути та сторони рівні. Він має низку примітних властивостей, про які йтиметься далі.

У рівнобедреного рівні лише дві сторони, і він також досить цікавий. У прямокутного і як нескладно здогадатися, відповідно, один із кутів прямий або тупий. При цьому вони також можуть бути рівнобедреними.

Існує і особливий званий єгипетським. Його сторони дорівнюють 3, 4 та 5 одиницям. При цьому він прямокутний. Вважається, що активно використовувався єгипетськими землемірами та архітекторами для побудови прямих кутів. Є думка, що з його допомогою було зведено знамениті піраміди.

І все-таки всі вершини трикутника можуть лежати на одній прямій. У цьому випадку він називатиметься виродженим, у той час як усі інші – невиродженими. Саме вони є одним із предметів вивчення геометрії.

Трикутник рівносторонній

Зрозуміло, правильні фігури завжди викликають найбільший інтерес. Вони здаються досконалішими, витонченішими. Формули обчислення їх характеристик найчастіше простіше та коротше, ніж для звичайних фігур. Це стосується і трикутників. Не дивно, що з вивченні геометрії їм приділяється досить багато уваги: ​​школярів вчать відрізняти правильні постаті з інших, і навіть розповідають про деякі їх цікаві характеристики.

Ознаки та властивості

Як неважко здогадатися із назви, кожна сторона рівностороннього трикутника дорівнює двом іншим. Крім того, він має низку ознак, завдяки яким можна визначити, чи правильна фігура чи ні.

Якщо спостерігається хоча б одна з перелічених вище ознак, то трикутник - рівносторонній. Для правильної постаті справедливі усі згадані твердження.

Всі трикутники мають низку примітних властивостей. По-перше, середня лінія, тобто відрізок, що ділить дві сторони навпіл і паралельний третій, дорівнює половині основи. По-друге, сума всіх кутів цієї фігури завжди дорівнює 180 градусів. Крім того, у трикутниках спостерігається ще один цікавий взаємозв'язок. Так, проти більшої сторони лежить більший кут і навпаки. Але це, звичайно, до рівностороннього трикутника відношення не має, адже у нього всі кути рівні.

Вписані та описані кола

Нерідко у курсі геометрії учні також вивчають те, як постаті можуть взаємодіяти друг з одним. Зокрема, вивчаються кола, вписані в багатокутники або описані біля них. Про що йдеться?

Вписаним називають таке коло, для якого всі сторони багатокутника є дотичні. Описаною – ту, яка має точки дотику з усіма кутами. Для кожного трикутника завжди можна побудувати як перше, так і друге коло, але тільки одну кожного виду. Докази двох цих

теорем наводяться у шкільному курсі геометрії.

Крім обчислення параметрів самих трикутників, деякі завдання також мають на увазі розрахунок радіусів цих кіл. І формули стосовно
рівносторонньому трикутнику виглядають наступним чином:

де r - радіус вписаного кола, R - радіус описаного кола, a - довжина сторони трикутника.

Обчислення висоти, периметра та площі

Основні параметри, обчисленням яких займаються школярі під час вивчення геометрії, залишаються незмінними майже будь-яких постатей. Це периметр, площа та висота. Для простоти розрахунків є різні формули.

Так, периметр, тобто довжина всіх сторін, обчислюється такими способами:

P = 3a = 3√3R = 6√3r, де a - сторона правильного трикутника, R - радіус описаного кола, r - вписаної.

h = (√3/2) * a, де a - Довжина сторони.

Нарешті, формула виводиться із стандартної, тобто добутку половини основи на його висоту.

S = (√ 3/4)*a 2 , де a - Довжина сторони.

Також ця величина може бути обчислена через параметри описаного або вписаного кола. Для цього також існують спеціальні формули:

S = 3√ 3r 2 = (3√3/4)*R 2 , де r і R - відповідно радіуси вписаного та описаного кіл.

Побудова

Ще один цікавий тип завдань, що стосується у тому числі трикутників, пов'язаний з необхідністю накреслити ту чи іншу фігуру, використовуючи мінімальний набір

інструментів: циркуль та лінійку без поділів.

Для того щоб побудувати правильний трикутник лише за допомогою цих пристроїв, необхідно виконати кілька кроків.

1. Потрібно накреслити коло з будь-яким радіусом і з центром довільно взятої точки А. Її необхідно відзначити.
2. Далі слід провести пряму через цю точку.
3. Перетину кола та прямої необхідно позначити як В і С. Усі побудови повинні проводитися з максимально можливою точністю.
4. Далі треба побудувати ще одне коло з тим самим радіусом і центром у точці С або дугу з відповідними параметрами. Місця перетину будуть позначені як D та F.
5. Крапки B, F, D необхідно з'єднати відрізками. Рівносторонній трикутник збудований.

Вирішення подібних завдань зазвичай представляє для школярів проблему, але це вміння може стати в нагоді і в звичайному житті.