Son derste ondalık sayıların nasıl toplanıp çıkarılacağını öğrendik (“Ondalık Sayılarda Toplama ve Çıkarma” dersine bakın). Aynı zamanda sıradan "iki katlı" kesirlere kıyasla hesaplamaların ne kadar basitleştirildiğini de değerlendirdik.
Ne yazık ki ondalık sayılarda çarpma ve bölme işlemlerinde bu etki oluşmaz. Bazı durumlarda ondalık gösterim bu işlemleri bile karmaşık hale getirir.
Öncelikle yeni bir tanım verelim. Onu sadece bu derste değil, sık sık göreceğiz.
Bir sayının anlamlı kısmı, sonlar da dahil olmak üzere sıfırdan farklı ilk rakam ile son rakam arasındaki her şeydir. bu yaklaşık yalnızca sayılar hakkında, ondalık nokta dikkate alınmaz.
İçerisinde yer alan sayılar önemli kısım sayılara anlamlı rakamlar denir. Tekrarlanabilirler ve hatta sıfıra eşit olabilirler.
Örneğin, birkaç ondalık kesri düşünün ve karşılık gelen önemli kısımları yazın:
- 91,25 → 9125 (önemli rakamlar: 9; 1; 2; 5);
- 0,008241 → 8241 (önemli rakamlar: 8; 2; 4; 1);
- 15,0075 → 150075 (önemli rakamlar: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
- 0,0304 → 304 (anlamlı rakamlar: 3; 0; 4);
- 3000 → 3 (önemli rakam yalnızca bir tanesi: 3).
Lütfen dikkat: Sayının önemli kısmının içindeki sıfırlar hiçbir yere gitmez. Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmeyi öğrendiğimizde zaten benzer bir şeyle karşılaştık (“ Ondalık Sayılar” dersine bakın).
Bu nokta o kadar önemli ve burada o kadar sık hata yapılıyor ki yakın gelecekte bu konuyla ilgili bir test yayınlayacağım. Mutlaka pratik yapın! Ve biz, önemli kısım kavramıyla donanmış olarak, aslında dersin konusuna geçeceğiz.
Ondalık Sayıların Çarpılması
Çarpma işlemi birbirini takip eden üç adımdan oluşur:
- Her kesir için önemli kısmı yazın. Herhangi bir payda ve ondalık nokta olmadan iki sıradan tamsayı elde edeceksiniz;
- Bu sayıları uygun bir şekilde çarpın. Sayılar küçükse veya bir sütun halindeyse doğrudan. İstenilen fraksiyonun önemli bir kısmını elde ediyoruz;
- İlgili anlamlı kısmı elde etmek için orijinal kesirlerdeki ondalık noktanın nereye ve kaç basamak kaydırıldığını öğrenin. Önceki adımda elde edilen önemli kısım için ters kaydırmalar yapın.
Önemli kısmın kenarlarındaki sıfırların asla dikkate alınmadığını bir kez daha hatırlatayım. Bu kuralın göz ardı edilmesi hatalara yol açar.
- 0,28 12,5;
- 6,3 · 1,08;
- 132,5 · 0,0034;
- 0,0108 1600,5;
- 5,25 · 10.000.
İlk ifadeyle çalışıyoruz: 0,28 · 12,5.
- Bu ifadedeki sayıların anlamlı kısımlarını yazalım: 28 ve 125;
- Çarpımları: 28 · 125 = 3500;
- İlk faktörde virgül 2 basamak sağa kaydırılır (0,28 → 28), ikincisinde ise 1 basamak daha kaydırılır. Toplamda üç haneli sola kaydırmanız gerekir: 3500 → 3.500 = 3,5.
Şimdi 6.3 · 1.08 ifadesine bakalım.
- Önemli kısımları yazalım: 63 ve 108;
- Çarpımları: 63 · 108 = 6804;
- Yine sağa iki kaydırma: sırasıyla 2 ve 1 basamak. Toplam - yine sağa 3 hane, yani ters kaydırma 3 hane sola olacaktır: 6804 → 6,804. Bu sefer sonunda sıfır yok.
Üçüncü ifadeye ulaştık: 132,5 · 0,0034.
- Önemli parçalar: 1325 ve 34;
- Çarpımları: 1325 · 34 = 45.050;
- İlk kesirde, ondalık nokta 1 basamak sağa, ikincisinde ise 4'e kadar hareket eder. Toplam: 5 sağa. 5 birim sola kaydırıyoruz: 45,050 → 0,45050 = 0,4505. Sıfır sondan çıkarıldı ve “çıplak” bir ondalık nokta bırakmayacak şekilde öne eklendi.
Aşağıdaki ifade: 0,0108 · 1600,5.
- Önemli kısımları yazıyoruz: 108 ve 16 005;
- Bunları çarpıyoruz: 108 · 16,005 = 1,728,540;
- Virgülden sonraki sayıları sayıyoruz: İlk sayıda 4, ikincisinde 1 var. Toplam yine 5. Elimizde: 1,728,540 → 17,28540 = 17,2854 var. Sonunda “ekstra” sıfır kaldırıldı.
Nihayet, son ifade: 5,25 · 10.000.
- Önemli parçalar: 525 ve 1;
- Bunları çarpıyoruz: 525 · 1 = 525;
- İlk kesir 2 basamak sağa, ikinci kesir ise 4 basamak sola kaydırılır (10.000 → 1.0000 = 1). Toplam 4 − 2 = sola doğru 2 hane. Sağa 2 basamak ters kaydırma yapıyoruz: 525, → 52.500 (sıfır eklemek zorunda kaldık).
lütfen aklınızda bulundurun son örnek: Ondalık nokta farklı yönlerde hareket ettiğinden toplam kayma aradaki farktan bulunur. Bu çok önemli nokta! İşte başka bir örnek:
1,5 ve 12.500 sayılarını düşünün. Elimizde: 1,5 → 15 (sağa 1 kaydırma); 12.500 → 125 (2'yi sola kaydırın). 1 rakamı sağa, ardından 2 rakamını sola “adımlıyoruz”. Sonuç olarak 2 − 1 = 1 basamak sola adım attık.
Ondalık bölme
Bölünme belki de en zor operasyondur. Elbette burada çarpma işlemine benzeterek hareket edebilirsiniz: önemli kısımları bölün ve ardından ondalık noktayı "hareket ettirin". Ancak bu durumda potansiyel tasarrufları ortadan kaldıran birçok incelik vardır.
Bu nedenle, biraz daha uzun ama çok daha güvenilir olan evrensel bir algoritmaya bakalım:
- Tüm ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürün. Biraz pratik yaparsanız bu adım birkaç saniyenizi alacaktır;
- Ortaya çıkan kesirleri klasik şekilde bölün. Başka bir deyişle, ilk kesri “tersine çevrilmiş” ikinciyle çarpın (“Sayısal kesirlerle çarpma ve bölme” dersine bakın);
- Mümkünse sonucu formda tekrar sunun ondalık. Bu adım aynı zamanda hızlıdır çünkü payda genellikle zaten onun katıdır.
Görev. İfadenin anlamını bulun:
- 3,51: 3,9;
- 1,47: 2,1;
- 6,4: 25,6:
- 0,0425: 2,5;
- 0,25: 0,002.
İlk ifadeyi ele alalım. Öncelikle kesirleri ondalık sayıya çevirelim:
Aynı işlemi ikinci ifade için de yapalım. İlk kesrin payı yine çarpanlara ayrılacaktır:
Üçüncü ve dördüncü örneklerde önemli bir nokta var: Kurtulduktan sonra ondalık gösterim indirgenebilir fraksiyonlar ortaya çıkar. Ancak bu indirimi yapmayacağız.
Son örnek ilginçtir çünkü ikinci kesrin payı bir asal sayı içermektedir. Burada çarpanlara ayıracak hiçbir şey yok, bu yüzden bunu doğrudan ele alıyoruz:
Bazen bölme işlemi tam sayıyla sonuçlanır (son örnekten bahsediyorum). Bu durumda üçüncü adım hiç gerçekleştirilmez.
Ek olarak, bölerken genellikle ondalık sayılara dönüştürülemeyen "çirkin" kesirler ortaya çıkar. Bu, sonuçların her zaman ondalık biçimde temsil edildiği çarpma işleminden bölmeyi ayırır. Elbette bu durumda son adım yine gerçekleştirilmez.
3. ve 4. örneklere de dikkat edin. Onlarda kasıtlı olarak kısaltmıyoruz sıradan kesirler, ondalık sayılardan türetilmiştir. Aksi takdirde karmaşıklaşacaktır ters problem- nihai cevabın tekrar ondalık biçimde sunulması.
Unutmayın: Bir kesrin temel özelliği (matematiğin diğer kuralları gibi) kendi başına onun her yerde, her zaman, her fırsatta uygulanması gerektiği anlamına gelmez.
Saf matematik, kendi açısından mantıksal fikrin şiiridir. Albert Einstein
Bu yazıda size, çoğu hayatla oldukça alakalı olan ve daha hızlı saymanıza olanak tanıyan basit matematik tekniklerinden bir seçki sunuyoruz.
1. Hızlı faiz hesaplaması
Belki de krediler ve taksit planları çağında, en alakalı matematik becerisi, faizin akılda ustaca hesaplanması olarak adlandırılabilir. En çok hızlı bir şekilde hesaplamak belli bir yüzde bir sayının çarpımı verilen yüzde bu sayı ile, ardından sonuçtaki son iki rakam atılır, çünkü yüzde, yüzde birden fazla değildir.
70'in %20'si kaç eder? 70 × 20 = 1400. İki rakamı atıyoruz ve 14 alıyoruz. Faktörleri yeniden düzenlediğimizde çarpım değişmiyor, 20'nin %70'ini hesaplamaya çalışırsanız cevap da 14 olacaktır.
Bu yöntem yuvarlak sayılar söz konusu olduğunda çok basittir, ancak örneğin 72 veya 29 sayısının yüzdesini hesaplamanız gerekirse ne olur? Böyle bir durumda, hız uğruna doğruluktan ödün vermeniz ve sayıyı yuvarlamanız (örneğimizde 72, 70'e ve 29'dan 30'a yuvarlanır) ve ardından çarpma işleminde aynı tekniği kullanmanız ve son ikisini atmanız gerekecektir. rakamlar.
2. Hızlı bölünebilirlik kontrolü
408 şekeri 12 çocuğa eşit olarak bölmek mümkün mü? Hatırlarsanız bu soruyu hesap makinesinin yardımı olmadan cevaplamak kolaydır. basit işaretler Bize okulda öğretilen bölünebilirlik.
- Bir sayının son rakamı 2'ye bölünüyorsa 2'ye bölünür.
- Bir sayıyı oluşturan rakamların toplamı 3'e bölünüyorsa sayı 3'e bölünür. Örneğin 501 sayısını 5 + 0 + 1 = 6 olarak düşünün. 6, 3'e bölünebilir demektir. 501 sayısının kendisi de 3'e bölünebilir.
- Bir sayının son iki rakamı 4'e bölünüyorsa 4'e bölünebilir. Örneğin 2.340'ı alın, 4'e bölünebilen 40 sayısını oluşturur.
- Bir sayının son rakamı 0 veya 5 ise 5'e bölünür.
- Bir sayı 2 ve 3'e bölünüyorsa 6'ya da bölünür.
- Bir sayıyı oluşturan rakamların toplamı 9'a bölünüyorsa sayı 9'a bölünür. Örneğin 6 390 sayısını 6 + 3 + 9 + 0 = 18 olarak düşünün. 18, 9'a bölünebilir, bu da sayının kendisinin 6 390 olduğu ve 9'a bölünebildiği anlamına gelir.
- Bir sayı 3 ve 4'e bölünebiliyorsa 12'ye de bölünür.
3. Hızlı karekök hesaplama
4'ün karekökü 2'dir. Bunu herkes hesaplayabilir. 85'in karekökü ne olacak?
Hızlı yaklaşık bir çözüm için verilen çözüme en yakın olanı buluruz. kare numarası, V bu durumda bu 81 = 9^2'dir.
Şimdi bir sonraki en yakın kareyi buluyoruz. Bu durumda 100 = 10^2 olur.
85'in karekökü 9 ile 10 arasında bir yerdedir ve 85, 81'e 100'den daha yakın olduğundan, bu durumda karekök bu sayı 9 falan olacak.
4. Belirli bir yüzdedeki nakit depozitonun iki katına çıkacağı sürenin hızlı hesaplanması
İşleminizin ne kadar süreceğini hızlı bir şekilde öğrenmek ister misiniz? nakit depozito Belli bir faiz oranı iki katına çıkarıldığında mı? Burada da hesap makinesine ihtiyacınız yok, “72 kuralını” bilmeniz yeterli.
72 sayısını faiz oranımıza böleriz, sonra şunu elde ederiz: yaklaşık süre Böylece katkı iki katına çıkacak.
Yatırım yıllık yüzde 5 oranında yapılırsa bunun iki katına çıkması 14 yıldan biraz fazla zaman alacaktır.
Neden tam olarak 72 (bazen 70 ya da 69 alıyorlar)? Bu nasıl çalışır? Vikipedi bu sorulara ayrıntılı olarak cevap verecektir.
5. Belirli bir yüzdedeki nakit depozitonun üç katına çıkacağı sürenin hızlı hesaplanması
Bu durumda mevduat faiz oranının 115 sayısının böleni olması gerekir.
Yatırım yıllık yüzde 5 oranında yapılırsa bunun üç katına çıkması 23 yıl sürecek.
6. Saatlik ücretinizi hızla hesaplayın
Her zamanki gibi "aylık ruble" formatında maaş vermeyen, ancak yıllık maaşlardan ve maaşlardan bahseden iki işverenle görüşme yaptığınızı hayal edin. saatlik ödeme. Nerede daha fazla ödeme yapacaklarını hızlı bir şekilde nasıl hesaplayabilirim? Yıllık maaşın 360.000 ruble olduğu veya saat başına 200 ruble ödedikleri yer neresi?
Yıllık maaşı açıklarken bir saatlik çalışma ücretini hesaplamak için, belirtilen tutarın son üç rakamını atmanız ve elde edilen sayıyı 2'ye bölmeniz gerekir.
360.000, saatte 360 ÷ 2 = 180 rubleye dönüşür. Bundan başka eşit koşullarİkinci önerinin daha iyi olduğu ortaya çıktı.
7. İleri düzey matematik parmaklarınızın ucunda
Parmaklarınız basit toplama ve çıkarma işlemlerinden çok daha fazlasını yapabilir.
Çarpım tablosunu aniden unutursanız parmaklarınızı kullanarak kolayca 9 ile çarpabilirsiniz.
Parmakları soldan sağa 1'den 10'a kadar numaralandıralım.
9'u 5 ile çarpmak istiyorsak beşinci parmağımızı sola doğru büküyoruz.
Şimdi ellere bakalım. Bükülmüş olandan önce dört bükülmemiş parmak ortaya çıkıyor. Onlarcayı temsil ediyorlar. Ve bükülmüş olandan sonra beş bükülmemiş parmak. Birimleri temsil ediyorlar. Cevap: 45.
9'u 6 ile çarpmak istiyorsak altıncı parmağımızı sola doğru büküyoruz. Bükülmüş parmaktan önce beş bükülmemiş parmak ve bükülmüş parmaktan sonra dört parmak elde ederiz. Cevap: 54.
Bu şekilde çarpma sütununun tamamını 9 ile yeniden üretebilirsiniz.
8. Hızla 4 ile çarpın
Son derece var kolay yol yıldırım hızında çarpma bile büyük sayılar 4'e kadar. Bunu yapmak için, istenen sayıyı 2 ile ve ardından tekrar 2 ile çarparak işlemi iki eyleme ayırmak yeterlidir.
Kendiniz görün. Herkes 1.223'ü 4 ile kafasında çarpamaz. Şimdi 1223 × 2 = 2446 ve ardından 2446 × 2 = 4892 yapıyoruz. Bu çok daha basit.
9. Gerekli minimum değeri hızlı bir şekilde belirleyin
Beş testten oluşan bir seriye girdiğinizi düşünün... başarılı tamamlama neye ihtiyacın var minimum puan 92. Son test kaldı ve önceki sonuçlar şu şekilde: 81, 98, 90, 93. Son testte elde edilmesi gereken minimum değer nasıl hesaplanır?
Bunu yapmak için, halihazırda tamamladığımız testlerde kaç puanın altında/geçtiğimizi sayarız, bu da bir eksiklik olduğunu gösterir. negatif sayılar ve sonuçlar fazlasıyla olumlu.
Yani 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93-92 = 1.
Bu sayıları toplayarak gerekli minimuma yönelik ayarlamayı elde ederiz: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.
Sonuç 6 puanlık bir açık, bu da gereken minimum artış anlamına geliyor: 92 + 6 = 98. İşler kötü. :(
10. Bir kesrin değerini hızlı bir şekilde temsil edin
Yaklaşık değer ortak kesirİlk önce basit ve anlaşılır oranlara indirirseniz, çok hızlı bir şekilde ondalık kesir olarak temsil edilebilir: 1/4, 1/3, 1/2 ve 3/4.
Örneğin 28/77 kesirimiz var, bu da 28/84 = 1/3'e çok yakın ama paydayı arttırdığımız için orijinal sayı biraz daha büyük olacak, yani 0,33'ten biraz fazla olacak.
11. Sayı tahmin etme numarası
Küçük bir David Blaine rolü oynayabilir ve ilginç ama çok basit bir matematik numarasıyla arkadaşlarınızı şaşırtabilirsiniz.
- Bir arkadaşınızdan herhangi bir tam sayıyı tahmin etmesini isteyin.
- Bunu 2 ile çarpsın.
- Daha sonra ortaya çıkan sayıya 9 ekleyecektir.
- Şimdi elde edilen sayıdan 3'ü çıkarsın.
- Şimdi ortaya çıkan sayıyı ikiye bölsün (her durumda, kalansız bölünecektir).
- Son olarak, başlangıçta tahmin ettiği sayıyı sonuçtaki sayıdan çıkarmasını isteyin.
Cevap her zaman 3 olacaktır.
Evet, bu çok aptalca ama çoğu zaman etkisi tüm beklentileri aşıyor.
Bonus
Ve elbette, aynı resmi çok güzel bir çarpma yöntemiyle bu yazıya eklemeden edemedik.
) ve payda payda (çarpımın paydasını alıyoruz).
Kesirleri çarpma formülü:
Örneğin:
Pay ve paydaları çarpmaya başlamadan önce kesrin azaltılıp azaltılamayacağını kontrol etmeniz gerekir. Kesri azaltabilirseniz daha ileri hesaplamalar yapmanız daha kolay olacaktır.
Ortak bir kesri bir kesire bölmek.
Doğal sayılarla kesirleri bölme.
Göründüğü kadar korkutucu değil. Toplama durumunda olduğu gibi, tamsayıyı paydası bir olan kesire dönüştürüyoruz. Örneğin:
Karışık kesirlerin çarpılması.
Kesirleri çarpma kuralları (karışık):
- karışık kesirleri bileşik kesirlere dönüştürmek;
- kesirlerin pay ve paydalarının çarpılması;
- fraksiyonu azaltın;
- Eğer uygunsuz bir kesir elde ederseniz, yanlış kesri karışık kesire dönüştürürüz.
Dikkat etmek!Çarpmak karışık fraksiyon başka bir karışık fraksiyona, önce bunları forma getirmeniz gerekir uygunsuz kesirler ve ardından sıradan kesirlerle çarpma kuralına göre çarpın.
Bir kesri bir doğal sayıyla çarpmanın ikinci yolu.
Ortak bir kesri bir sayıyla çarpmanın ikinci yöntemini kullanmak daha uygun olabilir.
Dikkat etmek! Bir kesri çarpmak için doğal sayı Kesrin paydasını bu sayıya bölmek ve payı değiştirmeden bırakmak gerekir.
Yukarıdaki örnekten, bir kesrin paydasının kalansız bir doğal sayıya bölünmesi durumunda bu seçeneğin kullanılmasının daha uygun olduğu açıktır.
Çok öykülü kesirler.
Lisede üç katlı (veya daha fazla) kesirlere sıklıkla rastlanır. Örnek:
Böyle bir kesri normal şekline getirmek için 2 noktaya bölmeyi kullanın:
Dikkat etmek! Kesirlerde bölme işleminde bölme sırası çok önemlidir. Dikkatli olun, burada kafanızın karışması kolaydır.
lütfen aklınızda bulundurun Örneğin:
Birini herhangi bir kesre böldüğünüzde sonuç aynı kesir olacaktır, yalnızca ters çevrilmiştir:
Kesirleri çarpmak ve bölmek için pratik ipuçları:
1. Kesirli ifadelerle çalışırken en önemli şey doğruluk ve dikkattir. Tüm hesaplamaları dikkatli ve doğru, konsantre ve net bir şekilde yapın. Zihinsel hesaplamalarda kaybolmaktansa taslağınıza fazladan birkaç satır yazmak daha iyidir.
2. Görevlerde farklı türler kesirler - sıradan kesirler biçimine gidin.
3. Tüm kesirleri azaltmak artık mümkün olmayana kadar azaltıyoruz.
4. Çok katlı kesirli ifadeler 2 noktaya bölmeyi kullanarak onları normal forma getiriyoruz.
5. Bir birimi kafanızda bir kesre bölün, kesri ters çevirin.
Örnek.
Cebirsel kesirlerin çarpımını bulun ve .
Çözüm.
Kesirleri çarpmadan önce, polinomu birinci kesrin payında ve ikinci kesrin paydasında çarpanlara ayırırız. İlgili kısaltılmış çarpma formülleri bu konuda bize yardımcı olacaktır: x 2 +2·x+1=(x+1) 2 ve x 2 −1=(x−1)·(x+1) . Böylece, .
Açıkçası, ortaya çıkan fraksiyon azaltılabilir 
(Cebirsel kesirlerin azaltılması makalemizde bu süreci tartışmıştık).
Geriye sadece sonucu forma yazmak kalıyor cebirsel kesir, bunun için tek terimliyi paydadaki polinomla çarpmanız gerekir: 
.
Genellikle çözüm, açıklama yapılmadan bir eşitlikler dizisi olarak yazılır: 
Cevap:
.
Bazen çarpılması veya bölünmesi gereken cebirsel kesirlerde, işlemi daha kolay ve hızlı hale getirmek için bazı dönüşümler yapmanız gerekir.
Örnek.
Cebirsel bir kesri bir kesire bölün.
Çözüm.
Cebirsel bir kesirin biçimini basitleştirerek basitleştirelim. kesirli katsayı. Bunu yapmak için payını ve paydasını 7 ile çarpıyoruz, bu da cebirsel bir kesirin ana özelliğini yapmamızı sağlıyor. 
.
Artık ortaya çıkan kesrin paydası ile bölmemiz gereken kesrin paydasının zıt ifadeler olduğu anlaşıldı. Kesrin pay ve paydasının işaretlerini değiştirelim, 
.
Kesirlerde çarpma ve bölme.
Dikkat!
Ek var
Özel Bölüm 555'teki materyaller.
Çok "pek değil..." olanlar için
Ve “çok…” diyenler için)
Bu işlem toplama-çıkarma işleminden çok daha güzel! Çünkü daha kolay. Bir hatırlatma olarak, bir kesri bir kesirle çarpmak için payları (bu, sonucun payı olacaktır) ve paydaları (bu payda olacaktır) çarpmanız gerekir. Yani:
Örneğin:
Her şey son derece basit. Ve lütfen bakma ortak payda! Burada ona gerek yok...
Bir kesri kesre bölmek için işlemi tersine çevirmeniz gerekir. ikinci(bu önemlidir!) kesir yapın ve bunları çarpın, yani:
Örneğin:
Tamsayılar ve kesirlerle çarpma veya bölme işlemleriyle karşılaşırsanız sorun değil. Toplama işleminde olduğu gibi, paydası bir olan bir tam sayıdan kesir yaparız ve devam ederiz! Örneğin:
Lisede sık sık üç katlı (hatta dört katlı!) kesirlerle uğraşmak zorunda kalırsınız. Örneğin:
Bu kesirin düzgün görünmesini nasıl sağlayabilirim? Evet, çok basit! İki noktalı bölmeyi kullanın:
Ancak bölünme sırasını unutmayın! Çarpmanın aksine burada bu çok önemli! Elbette 4:2 ile 2:4’ü karıştırmayacağız. Ancak üç katlı bir kesirde hata yapmak kolaydır. Lütfen örneğin şunu unutmayın:
İlk durumda (soldaki ifade):
İkincisinde (sağdaki ifade):
Farkı hissediyor musun? 4 ve 1/9!
Bölünme sırasını ne belirler? Ya parantezlerle, ya da (burada olduğu gibi) yatay çizgilerin uzunluğuyla. Gözünüzü geliştirin. Ve eğer parantez veya tire yoksa, örneğin:
sonra böl ve çarp sırasıyla soldan sağa!
Ayrıca çok basit ve önemli teknik. Dereceli eylemlerde size çok faydalı olacaktır! Birini herhangi bir kesre, örneğin 13/15'e bölelim:
Vuruş tersine döndü! Ve bu her zaman olur. 1'i herhangi bir kesre böldüğünüzde sonuç aynı kesirdir, yalnızca ters kısmı aşağıdadır.
Kesirli işlemler için bu kadar. Olay oldukça basit ama gereğinden fazla hata veriyor. lütfen aklınızda bulundurun pratik tavsiye ve bunlardan daha azı olacak (hatalar)!
Pratik ipuçları:
1. Kesirli ifadelerle çalışırken en önemli şey doğruluk ve dikkattir! bu değil ortak kelimeler, iyi dilekler değil! Bu çok ciddi bir gereklilik! Birleşik Devlet Sınavındaki tüm hesaplamaları tam teşekküllü, odaklanmış ve net bir görev olarak yapın. Zihinsel hesaplamalar yaparken ortalığı karıştırmaktansa taslağa fazladan iki satır yazmak daha iyidir.
2. Farklı kesir türlerine sahip örneklerde sıradan kesirlere geçiyoruz.
3. Tüm kesirleri durana kadar azaltıyoruz.
4. Çok seviyeli kesirli ifadeleri iki noktaya bölmeyi kullanarak sıradan ifadelere indirgeriz (bölme sırasını takip ederiz!).
5. Bir birimi kafanızda bir kesre bölün, kesri ters çevirin.
İşte mutlaka tamamlamanız gereken görevler. Cevaplar tüm görevlerden sonra verilir. Bu konuyla ilgili materyalleri ve pratik ipuçlarını kullanın. Kaç örneği doğru çözebildiğinizi tahmin edin. İlk defa doğru! Hesap makinesi olmadan! Ve doğru sonuçları çıkarın...
Unutmayın - doğru cevap ikinciden (özellikle üçüncüden) alınanlar sayılmaz! Zorlu hayat böyle.
Bu yüzden, sınav modunda çöz ! Bu arada, bu zaten Birleşik Devlet Sınavına hazırlık. Örneği çözüyoruz, kontrol ediyoruz, bir sonrakini çözüyoruz. Her şeye karar verdik - baştan sona tekrar kontrol ettik. Ve sadece Daha sonra cevaplara bakın.
Hesaplamak:
Karar verdin mi?
Sizinkine uygun cevaplar arıyoruz. Bunları kasıtlı olarak, baştan çıkarıcılıktan uzak, dağınık bir şekilde yazdım deyim yerindeyse... İşte bunlar, noktalı virgülle yazılmış cevaplar.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Şimdi sonuçlar çıkarıyoruz. Her şey yolunda gittiyse, senin adına sevindim! Temel hesaplamalar kesirlerle - senin sorunun değil! Daha fazlasını yapabilirsin ciddi şeyler. Değilse...
Yani iki problemden birine sahipsiniz. Veya her ikisi de aynı anda.) Bilgi eksikliği ve (veya) dikkatsizlik. Ama... Bu çözülebilir sorunlar.
Bu siteyi beğendiyseniz...
Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)
Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)
Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.