సమస్య మొత్తం పనిని మూడింటిలో పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయాన్ని నిర్ణయించడం అవసరం జట్లు కలిసి పని చేస్తాయి, అంటే పరిమాణం1/ .

సహజంగానే, మీరు కొత్త వేరియబుల్స్‌ను పరిచయం చేస్తే సమీకరణాల వ్యవస్థ (1)-(3)ని పరిష్కరించడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది: , మేము విలువను కనుగొనాలి

ఎల్/(u + v+ w) .అప్పుడు మనకు ఉంది సమానమైన వ్యవస్థ

ఈ సరళ వ్యవస్థను పరిష్కరించడం, మేము సులభంగా కనుగొంటాముu= అప్పుడు అవసరమైన విలువ 1/ కాబట్టిఇలా మూడు బృందాలు కలిసి పని చేస్తే 16 రోజుల్లో అన్ని పనులు పూర్తి చేస్తారు.

సమాధానం: 16 రోజుల్లో.రెండవ కర్మాగారం యొక్క ఉత్పాదకత రెట్టింపు అయితే, అది సమానంగా ఉంటుంది దాదాపు అన్ని రకాల ఉత్పాదకత పనులు ఎదురయ్యాయి.

పనులు

ఇద్దరు కార్మికులు కలిసి 10 రోజుల్లో కొంత పనిని పూర్తి చేయగలరు. 7 రోజులు కలిసి పనిచేసిన తరువాత, వారిలో ఒకరు అనారోగ్యానికి గురయ్యారు, మరొకరు మరో 9 రోజులు పనిచేసిన తర్వాత పనిని విడిచిపెట్టారు. రోజుల్లో ఏ సమయం?ప్రతి కార్మికుడు ఒక్కడే అన్ని పనులు చేయగలడా?

చాలా మంది కార్మికులు కొద్ది రోజుల్లోనే పనులు పూర్తి చేశారు. కార్మికుల సంఖ్య పెరిగితేకార్మికుల సంఖ్య 3 పెరిగితే, పని 2 రోజులు త్వరగా జరుగుతుంది, మరియు కార్మికుల సంఖ్య 12 పెరిగితే, 5 రోజులు త్వరగా జరుగుతుంది. కార్మికుల సంఖ్యను మరియు ఈ పనిని పూర్తి చేయడానికి అవసరమైన సమయాన్ని నిర్ణయించండి.

వేర్వేరు శక్తితో కూడిన రెండు పంపులు, పూల్‌లో సగభాగాన్ని పూరించడానికి 4 గంటల్లో పూల్‌ను నింపుతాయి, మొదటి పంపు పూల్‌లో మూడు వంతులు పూరించడానికి రెండవదాని కంటే 4 గంటలు ఎక్కువ సమయం పడుతుంది. ఒక్కొక్క పంపుతో పూల్‌ను పూరించడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?

10. ఓడ క్రేన్లతో లోడ్ చేయబడింది. మొదట, సమాన శక్తితో కూడిన నాలుగు క్రేన్లు 2 గంటలు పనిచేశాయి, తరువాత అవి మరో రెండు క్రేన్లతో జతచేయబడ్డాయి, కానీ తక్కువ శక్తితో, మరియు 3 గంటల తర్వాత, లోడ్ పూర్తయింది. అన్ని క్రేన్లు ఒకే సమయంలో పనిచేయడం ప్రారంభించినట్లయితే, లోడ్ అవుతుంది మిగిలిన పని. మూడవ బ్రిగేడ్ యొక్క ఉత్పాదకత మొదటి మరియు రెండవ బ్రిగేడ్ల ఉత్పాదకతలో సగం మొత్తానికి సమానం. మూడవ జట్టు ఉత్పాదకత కంటే రెండవ జట్టు ఉత్పాదకత ఎన్ని రెట్లు ఎక్కువగా ఉంటుంది?

15. ప్లాస్టరర్ల యొక్క రెండు బృందాలు, కలిసి పనిచేసి, 6 రోజులలో ఒక నివాస భవనాన్ని ప్లాస్టర్ చేశారు. మరొకసారి వారు ఒక క్లబ్‌కు ప్లాస్టరింగ్ చేసారు మరియు నివాస భవనానికి ప్లాస్టరింగ్‌లో వారు చేసే పనికి మూడు రెట్లు ఎక్కువ చేసారు. మొదటి బృందం మొదట క్లబ్‌లో పని చేసింది, ఆపై రెండవ బృందం దానిని భర్తీ చేసి పనిని పూర్తి చేసింది మరియు మొదటి బృందం రెండవదాని కంటే రెండు రెట్లు పెద్ద మొత్తంలో పనిని పూర్తి చేసింది. వారు 35 రోజుల్లో క్లబ్‌ను ప్లాస్టర్ చేశారు. మొదటి బ్రిగేడ్ ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలదురెండవ బృందం 14 రోజుల కంటే ఎక్కువ సమయం గడిపినట్లు తెలిస్తే నివాస భవనాన్ని సందర్శించాలా?

8 గంటలకు రెండు బృందాలు కలిసి 72 భాగాలను తయారు చేయడం ప్రారంభించాయి, అవి విడివిడిగా పని చేయడం ప్రారంభించాయి. 15:00 గంటలకు ప్రత్యేక పని సమయంలో, మొదటి బృందం రెండవదానికంటే 8 ఎక్కువ భాగాలను తయారు చేసింది. మరుసటి రోజు, మొదటి బృందం 1 గంటలో ఒక భాగాన్ని ఎక్కువ చేసింది, మరియు రెండవ జట్టు మొదటి రోజు కంటే 1 గంటలో ఒక భాగాన్ని తక్కువ చేసింది. బృందాలు 8 గంటలకు కలిసి పనిచేయడం ప్రారంభించాయి మరియు 72 భాగాలను పూర్తి చేసిన తర్వాత మళ్లీ విడిగా పనిచేయడం ప్రారంభించాయి. ఇప్పుడు, ప్రత్యేక పని సమయంలో, మొదటి బృందం 13:00 గంటలలోపు రెండవదాని కంటే 8 ఎక్కువ భాగాలను తయారు చేసింది.

ముగ్గురు కార్మికులు తప్పనిసరిగా 80 ఒకేలా భాగాలను తయారు చేయాలి. ఈ ముగ్గురూ కలిసి గంటలో 20 భాగాలు చేస్తారని తెలిసింది. మొదటిది మొదట పని ప్రారంభించిందిపని చేస్తున్నారు అతను 20 భాగాలను తయారు చేసాడు, వాటి ఉత్పత్తికి 3 గంటలకు పైగా గడిపాడు, మిగిలిన పనిని రెండవ మరియు మూడవ కార్మికులు కలిసి చేశారు. మొత్తం పని 8 గంటలు పట్టింది, మొత్తం 80 భాగాలను తయారు చేయడానికి మొదటి కార్మికుడు ఎన్ని గంటలు పడుతుంది?

పూల్ మొదటి పైపు ద్వారా రెండవ పైపు కంటే 5 గంటలు వేగంగా మరియు మూడవ పైపు ద్వారా కంటే 30 గంటలు వేగంగా నీటితో నింపుతుంది. అని తెలిసిందిమూడవ పైపు మోసుకెళ్లే సామర్థ్యం మొదటి పైపు సామర్థ్యం కంటే 2.5 రెట్లు తక్కువ మరియు 24 మీ 3 / h రెండవ పైపు సామర్థ్యం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. కనుగొనండి నిర్గమాంశమొదటి మరియు మూడవ పైపులు.

రెండు ఎక్స్కవేటర్లు, వీటిలో మొదటిది తక్కువ ఉత్పాదకతను కలిగి ఉంది, తవ్వినదిఉమ్మడి పని, 240 మీటర్ల వాల్యూమ్తో ఒక పిట్ 3 . అప్పుడు మొదటిది రెండవ గొయ్యిని త్రవ్వడం ప్రారంభించింది, మరియు రెండవది మొదటిది త్రవ్వడం కొనసాగించింది. వారి పని ప్రారంభమైన 7 గంటల తర్వాత, మొదటి పిట్ యొక్క వాల్యూమ్ 480 మీ 3 రెండవ పిట్ యొక్క వాల్యూమ్ కంటే ఎక్కువ. మరుసటి రోజు, రెండవ ఎక్స్కవేటర్ దాని ఉత్పాదకతను 10 మీ 3 / h, మరియు మొదటిది 10 మీటర్లు తగ్గింది 3 /h. ముందుగా 240 మీటర్ల మేర గొయ్యి తవ్వారు 3 , దాని తర్వాత మొదటిది మరొక గొయ్యిని త్రవ్వడం ప్రారంభించింది, మరియు రెండవది మొదటిది త్రవ్వడం కొనసాగించింది. ఇప్పుడు మొదటి గొయ్యి పరిమాణం 480 మీ 3 ఎక్స్కవేటర్లు పనిచేయడం ప్రారంభించిన 5 గంటల తర్వాత ఇప్పటికే రెండవ పిట్ యొక్క వాల్యూమ్ కంటే ఎక్కువ. పని ప్రారంభించిన మొదటి రోజు ఎక్స్‌కవేటర్లు గంటకు ఎంత మట్టిని తొలగించారు?

మూడు వాహనాలు ధాన్యాన్ని రవాణా చేస్తాయి, ప్రతి ట్రిప్‌లో పూర్తిగా లోడ్ అవుతాయి. ఒక విమానంలో, మొదటి మరియు రెండవ కార్లు కలిసి రవాణా చేయబడతాయి6 టన్నుల ధాన్యం, మరియు మొదటి మరియు మూడవది కలిసి 2 విమానాలలో 3 విమానాలలో రెండవది అదే మొత్తంలో ధాన్యాన్ని రవాణా చేస్తుంది. రెండవ వాహనం ఒక ట్రిప్‌లో ఎంత ధాన్యాన్ని రవాణా చేస్తుంది, రెండవ మరియు మూడవ వాహనాలు కలిసి కొంత మొత్తంలో ధాన్యాన్ని రవాణా చేస్తున్నాయని తెలిస్తే,అదే మొత్తంలో ధాన్యాన్ని రవాణా చేయడానికి మూడవ వాహనానికి అవసరమైన దానికంటే 3 రెట్లు తక్కువ ట్రిప్పులు చేస్తున్నారా?

రెండు ఎక్స్కవేటర్లు వివిధ డిజైన్లుఅదే వెడల్పు రెండు కందకాలు వేయాలిఇరుకైన విభాగం పొడవు 960మై180 మీ మొత్తం పని 22 రోజులు కొనసాగింది, ఈ సమయంలో మొదటి ఎక్స్‌కవేటర్ పెద్ద కందకాన్ని వేశాడు. రెండవ ఎక్స్‌కవేటర్ మొదటిదాని కంటే 6 రోజులు ఆలస్యంగా పనిచేయడం ప్రారంభించింది, చిన్న కందకాన్ని తవ్వి, 3 రోజులు మరమ్మతులు చేసి, మొదటిదానికి సహాయపడింది. మరమ్మతులకు సమయం వృథా చేయనవసరం లేకుంటే 21 రోజుల్లో పనులు పూర్తయ్యేవి. ఒక్కో ఎక్స్‌కవేటర్ రోజుకు ఎన్ని మీటర్ల కందకం తవ్వగలదు?

మూడు బ్రిగేడ్లు రెండు పొలాలను దున్నాయి మొత్తం ప్రాంతంతో 120 హెక్టార్లు. మొదటి పొలాన్ని 3 రోజుల్లో దున్నారు, ముగ్గురు సిబ్బంది కలిసి పనిచేశారు. మొదటి మరియు రెండవ br యొక్క 6 రోజులలో రెండవ పొలాన్ని దున్నుతారుఇగదామి. మూడు బృందాలు 1 రోజు రెండవ పొలంలో పని చేస్తే, మొదటి జట్టు మిగిలిన రెండవ పొలాన్ని 8 రోజుల్లో దున్నుతుంది. రెండో బృందం రోజుకు ఎన్ని హెక్టార్లు దున్నింది?

సమాన వ్యాసం కలిగిన రెండు పైపులు రెండు కొలనులకు అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి(కుప్రతి కొలను దాని స్వంత పైపును కలిగి ఉంటుంది). మొదటి పైపు ద్వారా కొంత పరిమాణంలో నీటిని మొదటి పూల్‌లోకి పోస్తారు, మరియు ఆ వెంటనే రెండవ పైపు ద్వారా అదే పరిమాణంలో నీటిని పోస్తారు మరియు మొదటి పైపు ద్వారా నీరు ప్రవహిస్తే ఇదంతా 16 గంటలు పడుతుంది రెండవ దాని ద్వారా ఎక్కువ సమయం, మరియు రెండవ ద్వారా - మొదటి ద్వారా ఎక్కువ సమయం, అప్పుడు నీటిని మొదటి పైపు ద్వారా 320 మీటర్ల వరకు పోస్తారు. 3 రెండవదాని కంటే తక్కువ. మొదటిది గుండా ఉంటే అది 10 మీ 3 తక్కువ, మరియు రెండవ తర్వాత - 10 మీ 3 ఎక్కువ నీరు, అప్పుడు నీటి ప్రారంభ వాల్యూమ్‌లను పూల్‌లోకి పోయడానికి 20 గంటలు పడుతుంది (మొదట మొదటిది, ఆపై రెండవది) ప్రతి పైపుల ద్వారా నీరు ఎంతసేపు ప్రవహిస్తుంది?

రెండు కాన్వాయ్‌లు ఉంటాయి అదే సంఖ్యకార్గో రవాణా చేసే కార్లు. ప్రతి కార్లలోవాహనాలు ఒకే వాహక సామర్థ్యాన్ని కలిగి ఉంటాయి మరియు విమానాల సమయంలో పూర్తిగా లోడ్ చేయబడతాయి. వేర్వేరు కాన్వాయ్‌లలోని వాహనాల మోసే సామర్థ్యం భిన్నంగా ఉంటుంది మరియు ఒక ట్రిప్‌లో మొదటి కాన్వాయ్ రెండవ కాన్వాయ్ కంటే 40 టన్నుల సరుకును రవాణా చేస్తుంది. మొదటి కాన్వాయ్‌లో వాహనాల సంఖ్యను 2కి, రెండో కాన్వాయ్‌లో 10కి తగ్గిస్తే, మొదటి కాన్వాయ్ 1 ట్రిప్‌లో 90 టన్నుల కార్గోను, రెండో కాన్వాయ్ 3 ట్రిప్పుల్లో 90 టన్నుల కార్గోను రవాణా చేస్తుంది. రెండో కాన్వాయ్‌లోని వాహనాల వాహక సామర్థ్యం ఎంత?

ఒక కార్మికుడు 12 గంటలలో ఒక బ్యాచ్ భాగాలను ఉత్పత్తి చేయగలడు, ఒక కార్మికుడు పనిని ప్రారంభించాడు, ఒక గంట తర్వాత మరొకడు అతనితో చేరాడు, మరొక గంట తర్వాత మూడవ వంతు, పని పూర్తయ్యే వరకు. మొదటి కార్మికుడు ఎంతకాలం పనిచేశాడు? (అన్ని కార్మికుల శ్రమ ఉత్పాదకత ఒకే విధంగా ఉంటుంది.)

అదే అర్హతలు కలిగిన కార్మికుల బృందం ఒక బ్యాచ్ భాగాలను ఉత్పత్తి చేయాల్సి ఉంటుంది. స్నాచ్మొదట, ఒక కార్మికుడు పని ప్రారంభించాడు, ఒక గంట తరువాత రెండవవాడు అతనితో చేరాడు, ఒక గంట తరువాత మూడవవాడు, మొదలైనవి, మొత్తం బృందం పని ప్రారంభించే వరకు. టీమ్‌లోని సభ్యులందరూ మొదటి నుండి పని చేసి ఉంటే, పని 2 గంటలు వేగంగా పూర్తయ్యేది. బృందంలో ఎంత మంది కార్మికులు ఉన్నారు?

ముగ్గురు కార్మికులు కందకం తవ్వుతున్నారు. మొదట మొదటి కార్మికుడు సగం సమయం పనిచేశాడు, లేదుఅది మొత్తం గుంటను త్రవ్వడానికి మిగిలిన ఇద్దరికి పట్టింది, ఆ తర్వాత రెండవ కార్మికుడు మొత్తం కందకాన్ని త్రవ్వడానికి మిగిలిన ఇద్దరు పట్టే సమయానికి సగం పనిచేశాడు, చివరకు మూడవ కార్మికుడు మొత్తం కందకాన్ని తవ్వడానికి మిగిలిన ఇద్దరు తీసుకున్న సగం సమయం పనిచేశాడు. దీంతో కందకం తవ్వింది. మొదటి నుంచీ ముగ్గురు కార్మికులు ఒకేసారి పని చేస్తే కందకం ఎన్ని రెట్లు వేగంగా తవ్వబడుతుంది?

విధుల రకాలు

విధుల రకాలు.

"సహజ సంఖ్యలు" అనే అంశంపై సమస్యలను అధ్యయనం చేయడం

ఒక్కొక్కటి సగటున 150 టన్నుల బరువున్న 6 వయోజన తిమింగలాలు తిమింగలాల వేట మీదికి ఎత్తబడ్డాయి మరియు వాటి తలలు కత్తిరించబడ్డాయి. వయోజన తిమింగలం పొడవు 18 మీ మరియు తల పొడవు మొత్తం తిమింగలం 1/3 ఉంటే తలలు లేని మొత్తం 6 తిమింగలం మృతదేహాలు ఎంత దూరం కవర్ చేస్తాయి?

1 కిలోల పాలను ఉత్పత్తి చేయడానికి, 500 కిలోల రక్తం ఆవు పొదుగు ద్వారా ప్రవహించాలి. ఒక ఆవు నుండి రోజుకు 20 కిలోల పాలు పొందడానికి, దాని పొదుగు ద్వారా ఎన్ని టన్నుల రక్తం ప్రవహిస్తుంది? ఆవులో 40 కిలోల రక్తం ఉంటే ఆవు పొదుగు ద్వారా రోజుకు ఎన్నిసార్లు రక్తం వెళుతుంది?

శుద్ధి చేయని ఒక క్యూబిక్ మీటర్ మురుగు నీరుసగటున 12.5 m3 శుభ్రమైన వాటిని కలుషితం చేస్తుంది. మీ పాఠశాల తోటలోని నీటి కొలనును కలుషితం చేయడానికి ఎన్ని క్యూబిక్ మీటర్ల శుద్ధి చేయని వ్యర్థ జలాలు సరిపోతాయో లెక్కించండి.

సహజ సంఖ్యలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం

సంకలనం మరియు వ్యవకలనం యొక్క కార్యకలాపాలతో "ద్వారా... ఎక్కువ" మరియు "ద్వారా... తక్కువ" సంబంధాల మధ్య కనెక్షన్‌ను పునరావృతం చేయడానికి పనులు లక్ష్యంగా పెట్టుకున్నాయి.

ఒక అప్రెంటిస్ టర్నర్ ప్రతి షిఫ్ట్‌కి 120 పార్ట్‌లు, మరియు టర్నర్ 36 పార్ట్‌లు ఎక్కువ తిరిగాడు. ఎన్ని భాగాలు కలిసి మారాయి?

సేకరణలో 128 స్టాంపులు ఉన్నాయి. వీరిలో 93 మంది రష్యన్లు, మిగిలినవారు విదేశీయులు. విదేశీ స్టాంపుల కంటే ఎన్ని ఎక్కువ రష్యన్ స్టాంపులు సేకరణలో ఉన్నాయి?

మేము ఒక సంఖ్య గురించి ఆలోచించాము, దానిని 45 పెంచాము మరియు 66 వచ్చింది. మీరు అనుకున్న సంఖ్యను కనుగొనండి.

ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి మీరు ఉపయోగించవచ్చు స్కీమాటిక్ డ్రాయింగ్ 4, ఇది సంకలనం మరియు తీసివేత కార్యకలాపాల మధ్య సంబంధాన్ని దృశ్యమానం చేయడంలో సహాయపడుతుంది. ముఖ్యంగా సమర్థవంతమైన సహాయండ్రాయింగ్ వద్ద ఉంటుంది మరింతతెలియని పరిమాణంతో చర్యలు.

Fig.4 గ్రాఫికల్‌గా సమస్యను పరిష్కరించడం.

మేము ఒక సంఖ్యను ఆలోచించాము, దానిని 120 పెంచాము, ఫలితాన్ని 49 తగ్గించాము. మాకు 200 వచ్చింది. మనం అనుకున్న సంఖ్యను కనుగొనండి.

మూడు తరగతుల్లో 44 మంది బాలికలు ఉన్నారు, ఇది అబ్బాయిల కంటే 8 తక్కువ. మూడు తరగతుల్లో ఎంత మంది అబ్బాయిలు ఉన్నారు?

50 రబ్ నుండి కొనుగోలుదారు. నేను కొనుగోలు చేసిన వస్తువులకు చెల్లింపుగా 30 రూబిళ్లు ఇచ్చాను. మరియు 2 రూబిళ్లు పొందింది. మార్పు. అతని వద్ద ఎంత డబ్బు మిగిలి ఉంది?

సహజ సంఖ్యల గుణకారం మరియు విభజన

గుణకారం మరియు విభజన యొక్క కార్యకలాపాలతో "ఎక్కువగా ..." మరియు "తక్కువ లో ..." సంబంధాల కనెక్షన్‌ను సమీక్షించడానికి సమస్యలు రూపొందించబడ్డాయి. వాటిలో కొన్నింటిలో, "మరింత ద్వారా ..." మరియు "తక్కువ ద్వారా ..." సంబంధాలకు సంబంధించిన దశలను జోడించడం ద్వారా పరిష్కారం సంక్లిష్టంగా ఉంటుంది.

48 సంఖ్యను 3 ద్వారా పెంచండి, ఫలితాన్ని 3 రెట్లు పెంచండి. (పాత సమస్య.)

కర్మాగారం నుండి వంటలతో కూడిన 9 బండ్లు పంపబడ్డాయి, ఒక్కొక్కటి 2 పెట్టెలతో మరియు ప్రతి పెట్టెలో 45 డజన్ల ప్లేట్లు ఉన్నాయి. ఫ్యాక్టరీ నుండి ఎన్ని ప్లేట్లు మిగిలి ఉన్నాయి?

సైక్లిస్ట్ ప్రతి 10 రోజులకు 36 కి.మీ. అతను 9 రోజుల్లో తిరిగి రావడానికి రోజుకు ఎన్ని కిలోమీటర్లు ప్రయాణించాలి?

భాగాలుగా సమస్యలు

జామ్ చేయడానికి, 2 భాగాలు రాస్ప్బెర్రీస్ మరియు 3 భాగాలు చక్కెర తీసుకోండి. 2 కిలోల 600 గ్రాముల బెర్రీల కోసం మీరు ఎన్ని కిలోగ్రాముల చక్కెర తీసుకోవాలి?

మొదటి షెల్ఫ్‌లో 4 సార్లు ఉన్నాయి మరిన్ని పుస్తకాలురెండవదాని కంటే. ఇది రెండవ షెల్ఫ్‌లో కంటే 12 ఎక్కువ పుస్తకాలు. ఒక్కో షెల్ఫ్‌లో ఎన్ని పుస్తకాలు ఉన్నాయి?

రెండు సంఖ్యల మొత్తం 230. వాటిలో మొదటిదాన్ని 20తో తగ్గించినట్లయితే, ఆ సంఖ్యలు సమానంగా మారతాయి.

నది కదలిక సమస్యలు

ఈ మెటీరియల్‌ని విజయవంతంగా నేర్చుకోవడానికి, కరెంట్‌తో పాటు మరియు కరెంట్‌కి వ్యతిరేకంగా ఉండే వేగం అనేది ఒకరి స్వంత వేగం మరియు కరెంట్ వేగం యొక్క మొత్తం మరియు వ్యత్యాసం అని మీరు అర్థం చేసుకోవాలి.

షిప్ పాయింట్ A నుండి పాయింట్ B వరకు ప్రయాణంలో 1 గంట 40 నిమిషాలు గడిపింది మరియు తిరుగు ప్రయాణంలో నది ఏ దిశలో ప్రవహిస్తుంది?

15 కిమీ/గం వేగంతో మంటలు నదిలో 2 గంటలు మరియు నదికి వ్యతిరేకంగా 3 గంటలు తేలాయి. నది ప్రవాహం వేగం గంటకు 2 కి.మీ అయితే మొత్తం సమయంలో అతను ఎంత దూరం ఈదాడు?

మోటారు పడవ 3 గంటల్లో 48 కి.మీ దిగువకు ప్రయాణించింది మరియు కరెంట్‌కి వ్యతిరేకంగా 4 గంటల్లో ప్రయాణించింది.

వివిధ రకాల కదలిక పనులు

కదలిక సమస్యలు సాంప్రదాయకంగా విద్యార్థులకు కష్టం. సమస్యలో తొలగింపు వేగం యొక్క భావనకు వారిని తీసుకురావడానికి, మీరు వీటిని చేయాలి: 3 దశల్లో ఉద్యమంలో పాల్గొనేవారి మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి, వ్రాయండి సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ(ఉదాహరణకు, 3-4 + 3-5), బ్రాకెట్ల నుండి సాధారణ కారకాన్ని తీసివేసి, ప్రశ్న అడగండి: 4 + 5 మొత్తం ఏమి చూపుతుంది?

దీని తర్వాత, మీరు తొలగింపు రేటును ఉపయోగించి రెండు దశల్లో సమస్యకు పరిష్కారాన్ని చూపాలి. విధానం యొక్క వేగం యొక్క భావన అదేవిధంగా ప్రవేశపెట్టబడింది.

ఇద్దరు పాదచారులు ఒకేసారి బయటకు వచ్చారు వ్యతిరేక దిశలుఒక పాయింట్ నుండి. మొదటి దాని వేగం 4 కి.మీ/గం, రెండవది 5 కి.మీ/గం. 3 గంటల తర్వాత వాటి మధ్య దూరం ఎంత? పాదచారులు గంటకు ఎన్ని కిలోమీటర్లు ఒకరికొకరు దూరంగా ఉంటారు? (ఈ పరిమాణాన్ని తొలగింపు రేటు అంటారు.)

36 కి.మీ దూరం ఉన్న రెండు గ్రామాల నుండి ఇద్దరు పాదచారులు ఒకదానికొకటి ఒకేసారి బయటకు వచ్చారు. వాటి వేగం గంటకు 4 కి.మీ మరియు 5 కి.మీ. పాదచారులు గంటకు ఎన్ని కిలోమీటర్లు ఒకరికొకరు చేరుకుంటారు? (ఈ పరిమాణాన్ని ముగింపు వేగం అంటారు).

"హేతుబద్ధ సంఖ్యలు" అనే అంశంపై సమస్యలు

భిన్న సమస్యలు మనకు వచ్చిన పురాతనమైనవి. వ్రాతపూర్వక మూలాలు; సాధారణ భిన్నాల కోసం సంకేతాలు కనుగొనబడే వరకు మరియు వాటితో వ్యవహరించే నియమాలు అభివృద్ధి చేయబడే వరకు వాటి పరిష్కారం చాలా కష్టమైన సమస్య. IN పురాతన ఈజిప్ట్, ఉదాహరణకు, చిత్రలిపి కోసం మాత్రమే ఉన్నాయి

న్యూమరేటర్ 1తో భిన్నాలకు సంబంధించిన సంజ్ఞామానాలు. మినహాయింపు ఒక్కటే

2 భిన్నం 3 9 దీనికి సంబంధిత హోదా ఉంది.

ముగింపులో, ప్రాథమిక భిన్నం సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు, దశాంశ భిన్నాల ఉపయోగం కొత్తగా దేనినీ పరిచయం చేయదని మేము గమనించాము. దశాంశాలుకొన్ని సాధారణ భిన్నాలకు మరొక సంజ్ఞామానం.

భిన్న సమస్యలు:

సమస్య 1. 600 రూబిళ్లు ఉన్నాయి, 4 మొత్తాలు ఖర్చు చేయబడ్డాయి. మీరు ఎంత డబ్బు ఖర్చు చేశారు? పరిష్కారం:

600 రూబిళ్లు నుండి 4 కనుగొనడానికి, మీరు ఈ మొత్తాన్ని 4 ద్వారా విభజించాలి:

600:4=150(రబ్.)

2 సమస్య 2. 1000 రూబిళ్లు ఉన్నాయి, ఈ మొత్తంలో 5 ఖర్చు చేయబడింది. ఎన్ని

మీరు ఏదైనా డబ్బు ఖర్చు చేశారా?

పరిష్కారం:

మొదట, 1000 రూబిళ్లలో ఐదవ వంతును, ఆపై రెండు ఐదవ వంతులను కనుగొనండి:

1)1000: 5 = 200 (రబ్.),

2) 200 2 = 400 (రబ్.)

ఈ రెండు చర్యలను కలపవచ్చు:

1000: 5-2 = 400 (రబ్.) 2

1000లో 5వ భాగాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు 1000ని హారం ద్వారా విభజించవచ్చు

భిన్నాలు మరియు ఫలితాన్ని దాని న్యూమరేటర్ ద్వారా గుణించండి.

సమస్య 2 నియమం ప్రకారం పరిష్కరించబడుతుంది:

మొత్తంలో కొంత భాగాన్ని భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించినట్లయితే, ఈ భాగాన్ని కనుగొనడానికి,

మీరు భిన్నం యొక్క హారం ద్వారా మొత్తం సంఖ్యను విభజించి ఫలితాన్ని గుణించవచ్చు

దాని సంఖ్యకు.

సమస్య 3. మేము 50 రూబిళ్లు ఖర్చు చేసాము, ఇది అసలు మొత్తం డబ్బులో 6. అసలు డబ్బును కనుగొనండి. పరిష్కారం:

50 రబ్. అసలు మొత్తం కంటే 6 రెట్లు తక్కువ, ఇది 50 రూబిళ్లు కంటే 6 రెట్లు ఎక్కువ. ఈ మొత్తాన్ని కనుగొనడానికి, మీకు 50 రూబిళ్లు అవసరం. 6 ద్వారా గుణించండి:

50 6 = 300 (r.).

2 సమస్య 4. మేము 600 రూబిళ్లు ఖర్చు చేసాము, ఇది 3

అసలు మొత్తం డబ్బు. అసలు డబ్బును కనుగొనండి.

పరిష్కారం:

మూడింట రెండు వంతులు 600కి సమానం. ముందుగా, మూడింట ఒక వంతును కనుగొనండి

అసలు మొత్తం, ఆపై మూడింట మూడు వంతులు:

600: 2 - 300 (r.),

300 3 = 900 (r.).

ఈ రెండు చర్యలను కలపవచ్చు: 600: 2 3 = 900 (r.).

3 600కి సమానమైన సంఖ్యను కనుగొనడానికి, మీరు భిన్నం యొక్క లవం ద్వారా 600ని విభజించి, ఫలితాన్ని దాని హారంతో గుణించవచ్చు. సమస్య 4 నియమం ప్రకారం పరిష్కరించబడుతుంది:

కావలసిన మొత్తంలో కొంత భాగాన్ని భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించినట్లయితే, ఈ మొత్తాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు చేయవచ్చు ఈ భాగంభిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ ద్వారా విభజించి, ఫలితాన్ని దాని హారం ద్వారా గుణించండి.

సాధారణ భిన్నాల కూడిక మరియు తీసివేతతో కూడిన సమస్యలు

మొత్తం పరిమాణాన్ని ఒకటిగా తీసుకున్న సమస్యలపై మేము ఎక్కువ శ్రద్ధ చూపుతాము మరియు మొదట ఇది మంచిది

2 y s, మొదలైనవిగా సూచిస్తాయి. పరిమాణంలో.

2 3_

సమస్య 1. మొదటి ట్రాక్టర్ డ్రైవర్ దున్నుకున్నాడా? ఫీల్డ్‌లు, రెండవది - ? పొలాలు.

వీరంతా కలిసి 10 హెక్టార్లలో దున్నేశారు. ఫీల్డ్ యొక్క వైశాల్యాన్ని నిర్ణయించండి.

టాస్క్ 2. స్పారోస్ ఒక కొమ్మ మీద కూర్చొని ఉన్నాయి. మూడవ భాగం ఎగిరిపోయినప్పుడు,

ఆ కొమ్మలో మొదట్లో ఎన్ని పిచ్చుకలు ఉన్నాయి?

ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, విద్యార్థులకు అందించడం మంచిది

క్రింది డ్రాయింగ్:

పని 3. భోజనానికి ముందు, టర్నర్ 8 పనులను పూర్తి చేశాడు, భోజనం తర్వాత - 8 పనులు, దాని తర్వాత అతను తిరగడానికి 24 భాగాలు మిగిలి ఉన్నాయి. అతను ఎన్ని భాగాలు చెక్కాలి?

సాధారణ భిన్నాల గుణకారం మరియు విభజనతో కూడిన సమస్యలు

సమస్య 1. ప్రతిరోజూ ఒక పర్యాటకుడు ఉద్దేశించిన మార్గంలో నడుస్తాడు.

I అతను 2 రోజుల్లో ఎంత మార్గాన్ని కవర్ చేస్తాడు; 2 రోజుల్లో; 4 రోజుల్లో?

2 సమస్య 2. 5వ సంఖ్య 60ని కనుగొనండి.

3_ 4

సమస్య 3. 45 మీ నుండి 5 లేదా 30 మీ నుండి 5 కంటే ఎక్కువ ఏమిటి?

సమస్య 4. 5 60కి సమానమైన సంఖ్యను కనుగొనండి.

సహకార పనులు

సమస్య 1. ఫీడ్ పౌల్ట్రీ ఫారానికి తీసుకురాబడింది, ఇది బాతులకు 30 రోజులు మరియు పెద్దబాతులు కోసం 45 రోజులు సరిపోతుంది. తెచ్చిన ఆహారం బాతులు మరియు పెద్దబాతులు కలిపి ఎన్ని రోజులు ఉంటుందో లెక్కించండి?

సమస్య 2. (L.F. Magnitsky ద్వారా "అరిథ్మెటిక్" నుండి.) ఒక వ్యక్తి 14 రోజులలో ఒక కాడ్ని తాగుతాడు, మరియు అతని భార్యతో అతను 10 రోజులలో అదే కాడ్ని తాగుతాడు. ప్రశ్న ఏమిటంటే, అతని భార్య విడివిడిగా ఎన్ని రోజులు తాగుతుంది?

టాస్క్ 3. మొదటి మరియు రెండవ బ్రిగేడ్‌లు 9 రోజులలో పనిని పూర్తి చేయగలవు; రెండవ మరియు మూడవ బ్రిగేడ్లు - 18 రోజుల్లో; మొదటి మరియు మూడవ బ్రిగేడ్లు - 12 రోజుల్లో. మూడు బృందాలు కలిసి ఈ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలవు?

ఒక సరుకు రవాణా రైలు గంటకు 80 కి.మీ వేగంతో 720 కి.మీ ప్రయాణించింది. ప్యాసింజర్ రైలు 60 కి.మీ/గం వేగంతో ఒకే సమయంలో ఎంత దూరం ప్రయాణిస్తుంది? మార్గం కదలిక యొక్క స్థిరమైన సమయంలో వేగానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది,

80 80

అంటే 60 రెట్లు వేగం తగ్గితే దూరం 60 రెట్లు తగ్గుతుంది.

80 720-60

720: 60 = 80 = 540 (కిమీ).

పరిమాణాలు నేరుగా కాకుండా, విలోమానుపాతంలో ఉంటే, వేగం తగ్గకపోయినా, పెరిగినా సమస్యను పరిష్కరించడానికి అదే సాంకేతికత ఉపయోగించబడుతుంది.

నిష్పత్తిలో సమస్యలు.

సాధారణ నిష్పత్తి సమస్యలు

సమస్య 1. వారు అనేక ఒకేలా పెన్సిల్స్ కోసం 8 రూబిళ్లు చెల్లించారు. అదే పెన్సిళ్లను 2 రెట్లు తక్కువకు కొనుగోలు చేస్తే ఎంత చెల్లించాలి?

సమస్య 2. వారు అనేక ఒకేలా పెన్సిల్స్ కోసం 8 రూబిళ్లు చెల్లించారు. అదే పెన్సిల్స్ కోసం మీరు ఎంత చెల్లించాలి, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి 2 రెట్లు ఎక్కువ ఖరీదైనది?

సమస్య 3. 30 పెన్సిళ్లు కొనడానికి డబ్బు ఉంది. నోట్‌బుక్ పెన్సిల్ ధరలో సగం ఉంటే, అదే డబ్బుతో మీరు ఎన్ని నోట్‌బుక్‌లు కొనుగోలు చేయవచ్చు?

సమస్య 4. ఒక సైక్లిస్ట్ కొన్ని గంటల్లో 36 కి.మీ. సైక్లిస్ట్ వేగం కంటే 3 రెట్లు తక్కువ వేగంతో పాదచారులు అదే సమయంలో ఎంత దూరం ప్రయాణిస్తారు?

సమస్య 5. ఒక సైక్లిస్ట్ 3 గంటల్లో కొంత దూరాన్ని అధిగమించాడు. సైక్లిస్ట్ కంటే 5 రెట్లు ఎక్కువ వేగం ఉన్న మోటార్‌సైకిలిస్ట్ ఈ దూరాన్ని అధిగమించడానికి ఎన్ని గంటలు పడుతుంది? నిష్పత్తులను ఉపయోగించి సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ముందుకు వెళ్దాం.

సమస్య 6. 6 గంటల్లో రైలు 480 కి.మీ. రైలు వేగం స్థిరంగా ఉంటే మొదటి 2 గంటల్లో ఎంత దూరం ప్రయాణించింది? మీకు సమస్య పరిస్థితుల యొక్క సంక్షిప్త రికార్డింగ్ అవసరం:

మౌఖిక చర్చలో, సమయం మరియు దూరం ఎప్పటి నుండి అదే సంఖ్యలో తగ్గినట్లు కనుగొనబడింది స్థిరమైన వేగంఈ పరిమాణాలు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

సమస్య 7. ఒక ప్యాసింజర్ రైలు రెండు నగరాల మధ్య దూరాన్ని గంటకు 80 కి.మీ వేగంతో 3 గంటల్లో అధిగమించింది. సరుకు రవాణా రైలు 40 కి.మీ/గం వేగంతో అదే దూరాన్ని చేరుకోవడానికి ఎన్ని గంటలు పడుతుంది?

సమస్య 8. 12 క్రూసియన్ కార్ప్ 2 గంటల్లో పట్టుబడింది. 3 గంటల్లో ఎన్ని క్రూసియన్ కార్ప్ క్యాచ్ అవుతుంది?

సమస్య 9. మూడు రూస్టర్లు 6 మందిని మేల్కొన్నాయి. 5 రూస్టర్‌లు ఎంత మందిని మేల్కొంటాయి?

సమస్య 10. వాస్య పుస్తకంలోని 10 పేజీలను చదివినప్పుడు, అతను ఇంకా 90 పేజీలు చదవవలసి ఉంది. 30 పేజీలు చదివిన అతను చదవడానికి ఎన్ని పేజీలు మిగిలి ఉంటాయి?

చదివిన పుస్తకం యొక్క పేజీల సంఖ్య మరియు మిగిలిన పేజీల సంఖ్య మధ్య సంబంధం తరచుగా విలోమ నిష్పత్తిగా పరిగణించబడుతుంది: ఎక్కువ పేజీలు చదివితే, చదవడానికి తక్కువ మిగిలి ఉంటుంది.

కానీ ఒక పేజీని పెంచడం మరియు మరొక పేజీని తగ్గించడం ఒకే సంఖ్యలో జరగదు.

సంక్లిష్ట పనులునిష్పత్తిలో

పురాతన పని. 26 మంది డిగ్గర్ల బృందం, యంత్రాలతో రోజుకు 12 గంటల పాటు పనిచేస్తూ 40 రోజుల్లో 96 మీటర్ల పొడవు, 20 మీటర్ల వెడల్పు, 12 సెంటీమీటర్ల లోతులో కాలువను తవ్వవచ్చు. కాలువ వెడల్పు 10 మీటర్లు, లోతు 18 డీఎమ్‌లు ఉంటే 80 రోజులు, రోజుకు 10 గంటలు పనిచేసి 39 మంది డిగ్గర్‌లతో కాలువను ఎంతకాలం తవ్వవచ్చు?

ఛానెల్ నిడివి 26 రెట్లు పెరిగిన వ్యక్తుల సంఖ్య నుండి పెరుగుతుంది

30 18-

రోజుల సంఖ్యను 40 రెట్లు పెంచడం మరియు వెడల్పును 12 రెట్లు తగ్గించడం.

P£ 39 80 20 12 18

x = 96: -: -

26 40 10 10 12

చివరగా మనకు x = 320 ఉంది.

సంఖ్య యొక్క శాతాన్ని కనుగొనడం

సమస్య 11. ఉత్పత్తి ధర 5000 రూబిళ్లు. దీని ధర 20% పెరిగింది. ధర ఎన్ని రూబిళ్లు పెరిగింది? ఉత్పత్తి యొక్క కొత్త ధర ఎంత?

సమస్య 12. సంవత్సరానికి పెట్టుబడి పెట్టిన మొత్తంలో 2% చొప్పున బ్యాంక్ ఆదాయాన్ని చెల్లిస్తుంది. వారు డిపాజిట్ చేస్తే ఒక సంవత్సరం తర్వాత ఖాతాలో ఎన్ని రూబిళ్లు ఉన్నాయి: 100 రూబిళ్లు; 200 రబ్.; 1000 రబ్.; RUR 12,000?

సమస్య 13. శాతాల గురించి తనకున్న జ్ఞానాన్ని ప్రదర్శించాలని కోరుతూ, వాస్య గత వారం పుస్తకంలో 60% చదివానని, మిగిలిన 50% ఈ వారం చదివానని చెప్పాడు. వాస్య తప్పు చేసిందా?

సమస్య 14. ఒక పాఠశాలలో 400 మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు, ఇందులో 52% మంది బాలికలు పాఠశాలలో ఎంత మంది ఉన్నారు?

సమస్య 15. 200 సంఖ్యను 10% పెంచండి. ఫలిత సంఖ్యను 10% తగ్గించండి. ఆ సంఖ్య మళ్లీ 200 అవుతుందా? ఎందుకు?

సంఖ్యను దాని శాతం ద్వారా కనుగొనడం

సమస్య 16. విద్యుత్ వస్తువుల దుకాణానికి లైట్ బల్బులు తీసుకురాబడ్డాయి. వాటిలో 16 విరిగిన లైట్ బల్బులు ఉన్నాయి, ఇది వారి సంఖ్యలో 2% ఉంది. మీరు దుకాణానికి ఎన్ని బల్బులను తీసుకువచ్చారు?

సమస్య 17. 110% 33 ఉన్న సంఖ్యను కనుగొనండి.

సమస్య తరగతిలో 18.60% మంది సినిమాకు వెళ్లారు, మిగిలిన 12 మంది ప్రదర్శనకు వెళ్లారు. తరగతిలో ఎంత మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు?

సమస్య 19. ఎండినప్పుడు, గడ్డి దాని ద్రవ్యరాశిలో 80% కోల్పోతుంది. 4 టన్నుల తాజా గడ్డి నుండి ఎన్ని టన్నుల ఎండుగడ్డి ఉత్పత్తి అవుతుంది? 4 టన్నుల ఎండుగడ్డిని ఎండబెట్టడానికి ఎన్ని టన్నుల గడ్డి కోయాలి? 100 - 80 - 20 (%) - గడ్డి ద్రవ్యరాశి ఎండుగడ్డి ద్రవ్యరాశి; 4 0.2 = 0.8 (t) - గడ్డి 4 టన్నుల నుండి పొందబడుతుంది; 4: 0.2 = 20 (t) - గడ్డిని కోయాలి.

శాతాన్ని కనుగొనడం

సమస్య 20. 16 కిలోల తాజా బేరి నుండి మేము 4 కిలోల ఎండిన వాటిని పొందుతాము. ఎండిన వాటి ద్రవ్యరాశి తాజా బేరి ద్రవ్యరాశిలో ఏ భాగం? ఈ భాగాన్ని శాతంగా వ్యక్తపరచండి. ఎండబెట్టడం సమయంలో ఎంత శాతం ద్రవ్యరాశి పోతుంది?

సమస్య 21. 50 సంఖ్యలో 40 సంఖ్య ఎంత శాతం? 40 సంఖ్యలో ఎంత శాతం సంఖ్య 50?

సమస్య 22. నెలలో 12 ఎండ మరియు 18 మేఘావృతమైన రోజులు ఉన్నాయి. నెలలో ఎంత శాతం ఎండ రోజులు ఉంటాయి? మేఘావృతమైన రోజులు?

సమస్య 23. ఒక ఉత్పత్తి ధర 40 రూబిళ్లు నుండి తగ్గింది. 30 రబ్ వరకు. ధర ఎన్ని రూబిళ్లు తగ్గింది? ధర ఎంత శాతం తగ్గింది?

సమస్యలను పరిష్కరించడం పాఠాన్ని సంగ్రహించడం పాఠం I యొక్క పురోగతి. ఆర్గనైజింగ్ సమయం- పేజీ నం. 1/1

మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పరిమాణాల ప్రత్యక్ష మరియు విలోమ అనుపాతంలో సమస్యలు

పాఠం యొక్క ఉద్దేశ్యం:ప్రత్యక్ష మరియు విలోమ అనుపాత సమస్యలను పరిష్కరించడానికి మార్గాల గురించి లోతైన జ్ఞానం

పాఠ్య లక్ష్యాలు:

• 
  వేగవంతమైన నవీకరణను ప్రోత్సహించండి మరియు ఆచరణాత్మక అప్లికేషన్మునుపు పొందిన జ్ఞానం, నైపుణ్యాలు మరియు ప్రామాణికం కాని పరిస్థితిలో చర్య యొక్క పద్ధతులు
• 
  పురాతన ఆచరణాత్మక సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు విద్యార్థుల పరిధులను విస్తరించడానికి పరిస్థితులను సృష్టించండి

1. 
   ఆర్గనైజింగ్ సమయం
2. 
   మౌఖిక లెక్కింపు
3. 
   సమస్య పరిష్కారం
4. 
   పాఠాన్ని సంగ్రహించడం

పాఠం యొక్క పురోగతి

I. సంస్థాగత క్షణం

1. సరైన విషయాన్ని వాదించడానికి,

జీవితంలో వైఫల్యాలను తెలుసుకోకుండా,

మేము ధైర్యంగా పాదయాత్రకు వెళ్తాము

రహస్యాలు మరియు క్లిష్టమైన పనుల ప్రపంచంలోకి.

ఇది చాలా దూరం వెళ్లాల్సిన అవసరం లేదు,

దారి కష్టమవుతుందన్న భయం లేదు.

ప్రజలకు గొప్ప విజయాలు

ఇది ఎప్పుడూ సులభం కాదు.

2. నేటి పాఠం యొక్క నినాదం "పిండి లేకుండా సైన్స్ లేదు" అనే పదాలు.

3. ఇప్పుడు పజిల్‌ని పరిష్కరించండి

నిష్పత్తి
II. మౌఖిక లెక్కింపు

1 . కు.అదే పెన్సిల్స్‌కు మీరు ఎంత చెల్లించాలి:

ఎ) 2 రెట్లు ఎక్కువ? బి) 2 రెట్లు తక్కువ?

2. అనేక ఒకేలా పెన్సిల్స్ కోసం వారు 80 చెల్లించారు కు.మీరు ఒకే సంఖ్యలో పెన్సిల్‌ల కోసం ఎంత చెల్లించాలి, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి:

ఎ) 2 రెట్లు ఎక్కువ ఖరీదైనదా? బి) 2 రెట్లు తక్కువ?

3. 30 పెన్సిళ్లు కొనడానికి డబ్బు ఉంది.

ఎ) పెన్సిల్ కంటే నోట్‌బుక్ 2 రెట్లు తక్కువ ధరలో ఉంటే, అదే డబ్బుతో మీరు ఎన్ని నోట్‌బుక్‌లను కొనుగోలు చేయవచ్చు?

బి) పెన్ను అయితే అదే డబ్బుతో ఎన్ని పెన్నులు కొనవచ్చు పెన్సిల్ కంటే ఖరీదైనది 10 సార్లు?

III. సమస్య పరిష్కారం

పురాతన కాలంలో, అనేక రకాల సమస్యలను పరిష్కరించడానికి, వాటిని పరిష్కరించడానికి ప్రత్యేక నియమాలు ఉన్నాయి. ప్రత్యక్ష మరియు విలోమ అనుపాతత యొక్క సుపరిచితమైన సమస్యలు, దీనిలో మనం రెండు పరిమాణాల మూడు విలువల నుండి నాల్గవదాన్ని కనుగొనవలసి ఉంటుంది, వీటిని "ట్రిపుల్ రూల్" సమస్యలు అని పిలుస్తారు.

ఒకవేళ, మూడు పరిమాణాలకు, ఐదు విలువలు ఇవ్వబడి, ఆరవదాన్ని కనుగొనడం అవసరం అయితే, ఆ నియమాన్ని "క్వింటపుల్" అని పిలుస్తారు. అదేవిధంగా, నాలుగు పరిమాణాలకు "సెప్టెనరీ రూల్" ఉంది. ఈ నియమాల దరఖాస్తుకు సంబంధించిన సమస్యలను "కాంప్లెక్స్ ట్రిపుల్ రూల్" సమస్యలు అని కూడా అంటారు.

ప్రయత్నిద్దాం!!!

టాస్క్1. మూడు కోళ్లు 3 రోజుల్లో 3 గుడ్లు పెట్టాయి. 12 కోళ్లు 12 రోజుల్లో ఎన్ని గుడ్లు పెడతాయి?

సమస్యకు సమాధానం .......?

సమస్య యొక్క పరిష్కారాన్ని సమిష్టిగా విశ్లేషిద్దాం, సమస్య యొక్క స్థితిని క్లుప్తంగా వ్రాస్దాం:

కోళ్ల సంఖ్య ఎన్ని రెట్లు పెరిగింది? (4 సార్లు)

రోజుల సంఖ్య మారకపోతే గుడ్ల సంఖ్య ఎలా మారింది? (4 రెట్లు పెరిగింది)

రోజుల సంఖ్య ఎన్ని రెట్లు పెరిగింది? (4 సార్లు)

గుడ్ల సంఖ్య ఎలా మారింది? (4 రెట్లు పెరిగింది)

X = 3*4*4 =48(గుడ్లు)

సమస్య 2(I. న్యూటన్ రచించిన “యూనివర్సల్ అరిథ్మెటిక్” నుండి)
ఐసాక్ న్యూటన్ - ఆంగ్ల భౌతిక శాస్త్రవేత్త, గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మరియు ఖగోళ శాస్త్రవేత్త, సృష్టికర్తలలో ఒకరు శాస్త్రీయ భౌతిక శాస్త్రం. ప్రధమ గణిత ఆవిష్కరణలున్యూటన్ తిరిగి ప్రవేశించాడు విద్యార్థి సంవత్సరాలు. న్యూటన్ తన యూనివర్సల్ అరిథ్మెటిక్‌లో, "శాస్త్రాల అధ్యయనంలో, నియమాల కంటే ఉదాహరణలు చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటాయి" అనే నమ్మకాన్ని వ్యక్తం చేశాడు. న్యూటన్ యొక్క సార్వత్రిక అంకగణితం 18వ శతాబ్దపు రెండవ భాగంలో రష్యాలో అత్యంత విస్తృతంగా ఉపయోగించబడిన పాఠ్య పుస్తకంగా మారింది.

ఒక లేఖకుడు 8 రోజుల్లో 15 ఆకులు రాయగలిగితే, 9 రోజులలో 405 ఆకులు రాయడానికి ఎంత మంది లేఖకులు పడుతుంది?

విద్యార్థులు సమిష్టిగా ప్రశ్నలు వేయడానికి మరియు సమాధానం ఇవ్వడానికి ప్రయత్నిస్తారు.

(కాలాల ప్రకారం షీట్ల పెరుగుదలతో లేఖకుల సంఖ్య పెరుగుతుంది మరియు తగ్గుతుంది

పెరుగుతున్న పని రోజుల నుండి (వ్రాతలు)).

నాలుగు పరిమాణాలతో మరింత క్లిష్టమైన సమస్యను పరిశీలిద్దాం.

18 గదులు వెలిగించేందుకు, 48 రోజుల్లో 120 టన్నుల కిరోసిన్‌ను ఉపయోగించారు, ప్రతి గదిలో 4 దీపాలు మండుతున్నాయి. 20 గదులు వెలిగించి, ఒక్కో గదిలో 3 దీపాలు వెలిగిస్తే 125 పౌండ్ల కిరోసిన్ ఎన్ని రోజులు ఉంటుంది?
కిసెలెవ్ ఆండ్రీ పెట్రోవిచ్ - రష్యన్, సోవియట్ ఉపాధ్యాయుడు, శాసనసభ్యుడు పాఠశాల గణితం. కిసెలియోవ్ రచించిన “అంకగణితం” - మొదటిది పాఠశాల పాఠ్య పుస్తకంఅంకగణితంపై, 1884లో ప్రచురించబడింది. 1938లో, ఇది 5-6 తరగతులకు అంకగణిత పాఠ్య పుస్తకంగా ఆమోదించబడింది. ఉన్నత పాఠశాల. కిసెలెవ్ యొక్క అంకగణిత పాఠ్యపుస్తకం విప్లవానికి ముందు 29 ఎడిషన్‌ల ద్వారా వెళ్ళింది (మిలియన్ కంటే ఎక్కువ కాపీలు), కిసెలెవ్ జీవితకాలంలో మరో 10 మిలియన్ కాపీలు ముద్రించబడ్డాయి. 2002 నుండి, పబ్లిషింగ్ హౌస్ Fizmatlit A.P. కిసెలియోవ్ యొక్క క్లాసిక్ పాఠ్యపుస్తకాలను తిరిగి ముద్రిస్తోంది.

రికార్డ్ చేయబడింది చిన్న పరిస్థితిసమస్య మరియు ఒక తార్కికం ఇవ్వబడింది, దీనికి సమాంతరంగా క్రమక్రమంగా అనుబంధించబడిన ఎంట్రీ X = ..... బోర్డుపై వ్రాయవచ్చు.

కిరోసిన్‌ను ఉపయోగించే రోజుల సంఖ్య, కిరోసిన్ పరిమాణంలో సార్లు పెరుగుదల నుండి మరియు ఒక సమయంలో దీపాలలో తగ్గుదల నుండి పెరుగుతుంది.

గదులు పెరిగే కొద్దీ కిరోసిన్ వాడే రోజుల సంఖ్య తగ్గుతుంది 20 సార్లు.

X = 48 * * : = 60 (రోజులు)

చివరి విలువ X = 60. అంటే 125 పౌండ్ల కిరోసిన్ 60 రోజుల పాటు ఉంటుంది.

సమస్య 4(L. F. Magnitsky రచించిన "అంకగణితం" నుండి) ఒకరి వద్ద 100 ఉన్నాయి ఆర్. వ్యాపారి తరగతిలో 1 సంవత్సరం మరియు 7 మాత్రమే కొనుగోలు చేసారు ఆర్.మరియు నేను వ్యాపారులకు 1000 ఇచ్చాను ఆర్. 5 సంవత్సరాలు, వారు ఎన్ని కొనుగోలు చేస్తారు?
లియోంటీ ఫిలిప్పోవిచ్ మాగ్నిట్స్కీ ఒక రష్యన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మరియు ఉపాధ్యాయుడు. ఉపాధ్యాయుడు, రష్యాలో మొదటి రచయిత విద్యా ఎన్సైక్లోపీడియాగణితం. అతను లో జన్మించాడు రైతు కుటుంబం, సెలిగర్ సరస్సు ఒడ్డున. లియోంటీ ఫిలిప్పోవిచ్ మాగ్నిట్స్కీ రాసిన “అంకగణితం” వాస్తవానికి భవిష్యత్ సైన్యం మరియు నావికాదళ అధికారులకు పాఠ్య పుస్తకంగా రూపొందించబడింది. మాగ్నిట్స్కీ తన పాఠ్య పుస్తకంలో స్పష్టంగా వివరించడానికి మాత్రమే ప్రయత్నించాడు గణిత నియమాలు, కానీ నేర్చుకోవడంలో విద్యార్థుల ఆసక్తిని కూడా ప్రేరేపించడం. అతను నిరంతరం ఆన్‌లో ఉన్నాడు నిర్దిష్ట ఉదాహరణలునుండి రోజువారీ జీవితంలో, సైనిక మరియు సముద్ర సాధనగణితం యొక్క జ్ఞానం యొక్క ప్రాముఖ్యతను నొక్కిచెప్పారు.

టాస్క్ 5. 26 మంది డిగ్గర్ల బృందం, యంత్రాలతో రోజుకు 12 గంటలు పనిచేస్తూ, 40 రోజుల్లో 96 మీటర్ల పొడవు, 20 మీటర్ల వెడల్పు మరియు 12 మీటర్ల లోతులో కాలువను తవ్వవచ్చు. వెడల్పు 10 మీటర్లు, లోతు 18 డిఎమ్‌లు ఉంటే 80 రోజులు, రోజుకు 10 గంటలు పనిచేసి 30 మంది డిగ్గర్లతో కాలువను ఎంతకాలం తవ్వవచ్చు?

X = 320

టాస్క్ 6: ప్రతిపాదిత పనుల పాఠాలను చదవండి. ప్రత్యక్ష లేదా విలోమ అనుపాతమా అని నిర్ణయించండి అనుపాత ఆధారపడటంపరిమాణాల మధ్య. దిగువ పట్టికలోని “P, O” నిలువు వరుసలో, ఆధారపడటం ప్రత్యక్షంగా ఉంటే “P” అక్షరాన్ని, ఆధారపడటం విలోమంగా ఉంటే “O” అక్షరాన్ని మరియు ఆధారపడటం లేకపోతే డాష్‌ను ఉంచండి.

పాత సమస్య 7. 26 మంది డిగ్గర్ల బృందం, యంత్రాలతో రోజుకు 12 గంటల పాటు పనిచేస్తూ 40 రోజుల్లో 96 మీటర్ల పొడవు, 20 మీటర్ల వెడల్పు, 12 సెంటీమీటర్ల లోతులో కాలువను తవ్వవచ్చు. కాలువ వెడల్పు 10 మీటర్లు, లోతు 18 డీఎమ్‌లు ఉంటే 39 ఎక్స్‌కవేటర్లు రోజుకు 10 గంటలు 80 రోజులు పనిచేసి కాలువను ఎంతకాలం తవ్వగలవు?

సమస్య 290 S.I. శోఖోర్-ట్రోత్స్కీ దానిని సంతృప్తికరంగా భావించలేదు జీవన పరిస్థితులుమరియు తగినది కాదు పాఠశాల అభ్యాసం, అతను దానిని తన "మెథడ్స్ ఆఫ్ అరిథ్మెటిక్" (1935)లో "తన కోసం" పరిగణించాడు. మేము మెరుగుపరిచిన “చివరి సూత్రాన్ని” వర్తింపజేద్దాం. IN బలమైన తరగతిఈ పద్ధతిని విద్యార్థులకు చూపవచ్చు, కానీ నిర్ణయంలో వారి క్రియాశీల భాగస్వామ్యంతో మాత్రమే లేకుంటేపని అర్థరహితం అవుతుంది. సమస్య యొక్క క్లుప్త ప్రకటన క్రింద వ్రాయబడింది మరియు ఒక తార్కికం ఇవ్వబడింది, దానికి సమాంతరంగా క్రమంగా అనుబంధిత రికార్డును బోర్డులో ఉంచవచ్చు, కుడి వైపున చూపబడుతుంది.

Dl. వ్యక్తి రోజు గంట. షిర్. చ.

96 26 40 12 20 12

x 39 80 10 10 18

నుండి ఛానెల్ పొడవు పెరుగుతుంది

వ్యక్తుల సంఖ్యను 39/26 రెట్లు పెంచడం, x = 96·39/26

రోజుల సంఖ్యను 80/40 రెట్లు పెంచడం నుండి x = 96 39/26 80/40

మరియు వెడల్పును 20/10 సార్లు తగ్గించడం నుండి; x = 96·39/26·80/40.

నుండి ఛానెల్ పొడవు తగ్గుతుంది

గంటల సంఖ్యను 12/10 రెట్లు తగ్గించడం మరియు x = 96 39/26 80/40 20/10: 12/10

మరియు 18/12 సార్లు లోతు పెరుగుదల నుండి: x = 96·39/26·80/40·20/10: 12/10: 18/12.

చివరగా మనకు ఉంది: x = 320. దీని అర్థం 39 త్రవ్వకాలు 320 మీటర్ల పొడవు గల కాలువను తవ్వగలవు.
IV. పాఠాన్ని సంగ్రహించడం. ప్రతిబింబం
ప్రతి రోజు మరియు ప్రతి గంట లెట్

అతను మీకు కొత్తది తెస్తాడు.

నీ మనసు బాగుండాలి,

మరియు హృదయం స్మార్ట్ అవుతుంది.

నుండి అన్ని పనులు ఈ విభాగంవిద్యార్థులందరూ వాటిని పరిష్కరించాల్సిన అవసరం లేదు అనే కోణంలో ఐచ్ఛికం. మీ విద్యార్థులకు ఆసక్తికరంగా ఉన్నంత వరకు వాటిని ఉపయోగించండి.

1. 
   మూడు కోళ్లు 3 రోజుల్లో 3 గుడ్లు పెట్టాయి. 12 రోజుల్లో 12 కోళ్లు ఎన్ని గుడ్లు పెడతాయి?

"స్పష్టమైన" సమాధానం "12 గుడ్లు" తప్పు అని తెలుసుకోవడానికి విద్యార్థులు చాలా ఆశ్చర్యపోతారు. సమస్య యొక్క పరిస్థితిని క్లుప్తంగా వ్రాసి, బహుశా ఇంట్లో ఆలోచించిన తర్వాత, ఈ విభాగం నుండి మొదటి సమస్యకు సమిష్టిగా పరిష్కారాన్ని విశ్లేషించడం మంచిది:

చికెన్ డేస్ గుడ్లు

3 33
12 12 x

డైలాగ్ సమయంలో, కోళ్ల సంఖ్య (4 సార్లు) ఎన్ని సార్లు పెరిగిందో మీరు తెలుసుకోవాలి; రోజుల సంఖ్య మారకపోతే గుడ్ల సంఖ్య ఎలా మారింది (4 సార్లు పెరిగింది); రోజుల సంఖ్య ఎన్ని సార్లు పెరిగింది (4 సార్లు); గుడ్ల సంఖ్య ఎలా మారింది (4 సార్లు పెరిగింది). గుడ్ల సంఖ్య: x = 3 4 4 = 48.

2. ముగ్గురు పెయింటర్లు 5 రోజుల్లో 60 కిటికీలను చిత్రించగలరు. 2 రోజుల్లో 64 కిటికీలను చిత్రించగలిగేలా కిటికీలకు పెయింట్ చేయడానికి ఎంత మంది పెయింటర్‌లను నియమించాలి?

3. విదేశీ భాషా కోర్సులు పాఠశాలలో తరగతి గది స్థలాన్ని అద్దెకు తీసుకుంటాయి. సంవత్సరం మొదటి అర్ధభాగంలో, పాఠశాల వారానికి 6 రోజులు నాలుగు తరగతి గదులను అద్దెకు తీసుకున్నందుకు 336 రూబిళ్లు పొందింది. ఒక నెలకి. అదే పరిస్థితుల్లో వారానికి 5 రోజులు, 5 తరగతి గదులకు సంవత్సరం ద్వితీయార్థంలో నెలవారీ అద్దె ఎంత?

4. (I. న్యూటన్ రచించిన "యూనివర్సల్ అరిథ్మెటిక్" నుండి.)ఒక లేఖకుడు 8 రోజుల్లో 15 ఆకులు రాయగలిగితే, 9 రోజులలో 405 ఆకులు రాయడానికి ఎంత మంది లేఖకులు పడుతుంది?

5. (పాత సమస్య.) 56 రోజులు 45 మంది నిర్వహణ కోసం 2040 రూబిళ్లు ఖర్చు చేయబడ్డాయి. 70 రోజుల పాటు 75 మందిని ఆదుకోవడానికి ఎంత ఖర్చు చేయాలి?

నాలుగు మరియు ఆరు పరిమాణాలతో మరింత క్లిష్టమైన సమస్యలను పరిశీలిద్దాం. వాటిని ఐచ్ఛికంగా సెట్ చేయవచ్చు ఇంటి పనిఅస్పష్టమైన సమస్యలను పరిష్కరించడంలో ఆనందించే బలమైన విద్యార్థులు.

6. (AL. కిసెలెవ్ ద్వారా "అరిథ్మెటిక్" నుండి.) 18 గదులను ప్రకాశవంతం చేయడానికి, 48 రోజుల్లో 120 పౌండ్ల కిరోసిన్ ఉపయోగించబడింది, ప్రతి గదిలో 4 దీపాలు మండుతున్నాయి. 20 గదులు వెలిగించి, ఒక్కో గదిలో 3 దీపాలు ఉంటే 125 పౌండ్ల కిరోసిన్ ఎన్ని రోజులు ఉంటుంది?

7. (పాత సమస్య.) 26 మంది డిగ్గర్ల బృందం, యంత్రాలతో రోజుకు 12 గంటల పాటు పనిచేస్తూ 40 రోజుల్లో 96 మీటర్ల పొడవు, 20 మీటర్ల వెడల్పు, 12 సెంటీమీటర్ల లోతులో కాలువను తవ్వవచ్చు. కాలువ వెడల్పు 10 మీటర్లు, లోతు 18 డీఎమ్‌లు ఉంటే 39 ఎక్స్‌కవేటర్లు రోజుకు 10 గంటలు 80 రోజులు పనిచేసి కాలువను ఎంతకాలం తవ్వగలవు?