11వ తరగతిలో కంప్యూటర్ సైన్స్ మరియు ICT పాఠం సారాంశం
సమరిన్ అలెగ్జాండర్ అలెగ్జాండ్రోవిచ్, ఇవానోవో ప్రాంతంలోని సవినో గ్రామంలోని సవిన్స్కాయ సెకండరీ స్కూల్‌లో కంప్యూటర్ సైన్స్ ఉపాధ్యాయుడు.విషయం:"పరిమాణాల మధ్య మోడలింగ్ డిపెండెన్సీలు."
పదార్థం యొక్క వివరణ:ఈ పాఠం సారాంశం అమలు చేసే కంప్యూటర్ సైన్స్ మరియు ICT ఉపాధ్యాయులకు ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది సాధారణ విద్యా కార్యక్రమాలు 11వ తరగతిలో. పాఠం సమయంలో, విద్యార్థులు గణిత మోడలింగ్ మరియు మోడలింగ్ పరిమాణాల పద్ధతులతో సుపరిచితులయ్యారు. ఈ పాఠం "ఇన్ఫర్మేషన్ మోడలింగ్ టెక్నాలజీస్" అనే అంశానికి పరిచయమైనది.
లక్ష్యం:పిల్లలు జ్ఞానాన్ని పొందేందుకు పరిస్థితులను సృష్టించడం గణిత నమూనామరియు పని నైపుణ్యాలను బలోపేతం చేయండి మైక్రోసాఫ్ట్ ప్రోగ్రామ్ఎక్సెల్.
పనులు:
- గణిత మోడలింగ్ గురించి జ్ఞానాన్ని అభివృద్ధి చేయండి;
- మైక్రోసాఫ్ట్ ఎక్సెల్‌లో నైపుణ్యాలను ఏకీకృతం చేయండి.
ప్రణాళికాబద్ధమైన ఫలితాలు:
విషయం:
- గణిత మోడలింగ్ గురించి ఆలోచనలను రూపొందించండి;
- ఫంక్షనల్, టేబుల్ మరియు గురించి ఆలోచనలను రూపొందించండి గ్రాఫికల్ గాఅనుకరణలు.
మెటా సబ్జెక్ట్:
- సమాచారాన్ని ఉపయోగించడంలో నైపుణ్యాలు మరియు సామర్థ్యాలను అభివృద్ధి చేయడానికి మరియు కమ్యూనికేషన్ టెక్నాలజీలుపట్టిక మరియు గ్రాఫికల్ నమూనాలను సృష్టించడం కోసం;
- నైపుణ్యాలను పెంపొందించుకోండి హేతుబద్ధమైన ఉపయోగంఅందుబాటులో ఉన్న సాధనాలు.
వ్యక్తిగత:
- పాత్రను అర్థం చేసుకోండి ప్రాథమిక జ్ఞానంఆధునిక సమాచార సాంకేతికతల ఆధారంగా.
తరగతుల సమయంలో:
సంస్థాగత క్షణం మరియు జ్ఞానం యొక్క నవీకరణ
ఉపాధ్యాయుడు:"హలో మిత్రులారా. ఈరోజు మనం కొత్తగా ప్రారంభిస్తున్నాం పెద్ద టాపిక్"ఇన్ఫర్మేషన్ మోడలింగ్ టెక్నాలజీస్". అయితే ముందుగా రాసుకుందాం ఇంటి పని§ 36, 1,3 ప్రశ్నలు మౌఖికంగా, ప్రశ్న సంఖ్య 2 నోట్‌బుక్‌లో వ్రాతపూర్వకంగా సిద్ధం చేయండి. హోమ్‌వర్క్ స్క్రీన్‌పై అంచనా వేయబడింది.
పిల్లలు తమ డైరీలను తెరిచి పనిని వ్రాస్తారు. ఉపాధ్యాయుడు హోంవర్క్ వివరిస్తాడు.
ఉపాధ్యాయుడు:“అబ్బాయిలు, “మోడల్”, “మోడలింగ్”, “ఏమిటో గుర్తుంచుకోండి కంప్యూటర్ మోడలింగ్». "లెట్స్ రిమెంబర్" స్లయిడ్ స్క్రీన్‌పై ప్రదర్శించబడుతుంది.
పిల్లలు:"ఒక మోడల్ అనేది ఒక ప్రత్యామ్నాయ వస్తువు, ఇది కొన్ని పరిస్థితులలో, అసలు వస్తువును భర్తీ చేయగలదు. మోడల్ మనకు ఆసక్తి కలిగించే అసలైన లక్షణాలు మరియు లక్షణాలను పునరుత్పత్తి చేస్తుంది.
మోడలింగ్ అనేది వస్తువులు, ప్రక్రియలు లేదా దృగ్విషయాలను అధ్యయనం చేయడానికి మరియు అధ్యయనం చేయడానికి రూపొందించిన నమూనాల నిర్మాణం.
కంప్యూటర్ మోడలింగ్ అనేది కంప్యూటర్ టెక్నాలజీని ఉపయోగించి అమలు చేయబడిన మోడలింగ్.
ఉపాధ్యాయుడు:“గణిత మోడలింగ్ అంటే ఏమిటి? ఇది దేనిని సూచిస్తుంది?
పిల్లలు:"ఇవి గణిత సూత్రాలను ఉపయోగించి నిర్మించిన నమూనాలు."
ఉపాధ్యాయుడు:"గణిత నమూనాకు ఉదాహరణలు ఇవ్వండి."
పిల్లలు వివిధ సూత్రాలకు ఉదాహరణలు ఇస్తారు.
ఉపాధ్యాయుడు:“ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం. ఉదాహరణలు స్క్రీన్‌పై ప్రదర్శించబడతాయి.
"శరీరం పడే సమయం దాని ప్రారంభ ఎత్తుపై ఆధారపడి ఉంటుంది. నగర నివాసితుల సంభవం రేటు బ్రోన్చియల్ ఆస్తమాఏకాగ్రతపై ఆధారపడి ఉంటుంది హానికరమైన మలినాలనునగరం గాలిలో." స్లయిడ్ ఇతరులపై కొన్ని పరిమాణాల ఆధారపడటాన్ని చూపుతుంది. ఈ రోజు మా పాఠం యొక్క అంశం "పరిమాణాల మధ్య ఆధారపడే నమూనాలు." "పరిమాణాల మధ్య మోడలింగ్ డిపెండెన్సీలు" అనే పాఠం యొక్క అంశం తెరపై అంచనా వేయబడుతుంది.
పిల్లలు ఈ అంశాన్ని నోట్‌బుక్‌లో వ్రాస్తారు.
కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడం
ఉపాధ్యాయుడు:“కంప్యూటర్లో గణిత నమూనాను అమలు చేయడానికి, మీరు పరిమాణాల మధ్య డిపెండెన్సీలను సూచించే పద్ధతులను తప్పనిసరిగా నేర్చుకోవాలి. పరిగణలోకి తీసుకుందాం వివిధ పద్ధతులుఆధారపడే వీక్షణలు. ఏదైనా పరిశోధన తప్పనిసరిగా అధ్యయనంలో ఉన్న వస్తువు యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణాలను గుర్తించడం ద్వారా ప్రారంభించాలి. ఇటువంటి లక్షణాలను పరిమాణాలు అంటారు. "పరిమాణం" యొక్క నిర్వచనం తెరపై అంచనా వేయబడింది.
ఒక పరిమాణంలో ఏ మూడు ప్రాథమిక లక్షణాలు ఉన్నాయో గుర్తుంచుకోండి?
పిల్లలు:"పేరు, విలువ, రకం"
ఉపాధ్యాయుడు:"సరియైనది. పరిమాణం యొక్క పేరు సెమాంటిక్ లేదా సింబాలిక్ కావచ్చు. ఉదాహరణకు, "సమయం" అనేది సెమాంటిక్ పేరు, మరియు "t" అనేది సింబాలిక్ పేరు. గైస్, సెమాంటిక్ మరియు సింబాలిక్ పేర్లకు ఉదాహరణలు ఇవ్వండి. పేర్ల రకాలు మరియు వాటి ఉదాహరణలు తెరపై ప్రదర్శించబడతాయి.
పిల్లల ఉదాహరణలు.
ఉపాధ్యాయుడు:"ఒక పరిమాణం యొక్క విలువ మారకపోతే, దానిని అంటారు స్థిరమైన విలువలేదా స్థిరమైన. స్థిరాంకం యొక్క ఉదాహరణ శూన్యంలో కాంతి వేగం - c = 2.998*10^8m/s. విలువలు తెరపై అంచనా వేయబడ్డాయి.
మీకు ఏ స్థిరమైన పరిమాణాలు తెలుసు?"
పిల్లల సమాధానాలు.
ఉపాధ్యాయుడు:వేరియబుల్ అంటే ఏమిటి అని మీరు అనుకుంటున్నారు?
పిల్లల సమాధానాలు.
ఉపాధ్యాయుడు:కాబట్టి, వేరియబుల్ పరిమాణం అనేది విలువ మారగల పరిమాణం. ఉదాహరణకు, శరీరం యొక్క పడే ప్రక్రియ యొక్క వివరణలో, వేరియబుల్ పరిమాణాలు ఎత్తు H మరియు పడే సమయం t.
పరిమాణం యొక్క మూడవ లక్షణం దాని రకం. ఒక రకం విలువ తీసుకోగల విలువల సమితిని నిర్వచిస్తుంది. విలువల యొక్క ప్రాథమిక రకాలు: సంఖ్యా, సింబాలిక్, లాజికల్. మేము సంఖ్యా రకం పరిమాణాలను పరిశీలిస్తాము. పరిమాణాల యొక్క ప్రధాన రకాలు తెరపై అంచనా వేయబడతాయి.
ఇప్పుడు తిరిగి వెళ్దాం, ఉదాహరణకు, నేలపై పడిపోతున్న శరీరం. ప్రతిదీ నిర్దేశిద్దాం వేరియబుల్స్, మేము వాటి కొలతలు కూడా సూచిస్తాము (పరిమాణాల విలువలు సూచించబడే యూనిట్లను కొలతలు నిర్ణయిస్తాయి). కాబట్టి, t (లు) అనేది పతనం సమయం, N (m) అనేది పతనం యొక్క ఎత్తు. మేము ఆధారపడటాన్ని సూచిస్తాము, గాలి నిరోధకతను నిర్లక్ష్యం చేస్తాము; త్వరణం క్రింద పడుట g (m/s2) స్థిరంగా పరిగణించబడుతుంది. IN ఈ ఉదాహరణలోపరిమాణాల మధ్య సంబంధం పూర్తిగా నిర్వచించబడింది: H విలువ ప్రత్యేకంగా t విలువను నిర్ణయిస్తుంది. ఉదాహరణ 1 స్క్రీన్‌పై అంచనా వేయబడింది.
ఇప్పుడు నగరవాసులలో బ్రోన్చియల్ ఆస్తమా సంభవం గురించి ఒక ఉదాహరణను నిశితంగా పరిశీలిద్దాం. మేము వాయు కాలుష్యాన్ని మలినాలను - C (mg/m2), సంభవం రేటు - 1000 మంది నివాసితులకు దీర్ఘకాలికంగా అస్త్మాటిక్స్ సంఖ్య ద్వారా వర్గీకరిస్తాము. ఈ నగరం యొక్క– పి (బోల్./వెయ్యి). ఈ ఉదాహరణలో, విలువల మధ్య ఆధారపడటం ఎక్కువ సంక్లిష్ట స్వభావం, ఒకే నగరంలో వివిధ నెలల్లో ఒకే స్థాయి కాలుష్యంతో, సంభవం రేటు భిన్నంగా ఉండవచ్చు, ఎందుకంటే ఇది ఇతర కారకాలచే కూడా ప్రభావితమవుతుంది. ఉదాహరణ 2 స్క్రీన్‌పై అంచనా వేయబడింది.
ఈ రెండు ఉదాహరణలను పరిగణనలోకి తీసుకున్న తరువాత, మొదటి ఉదాహరణలో ఆధారపడటం ఫంక్షనల్ అని మేము నిర్ధారించాము, కానీ రెండవది అది కాదు. పరిమాణాల మధ్య సంబంధాన్ని సూచించగలిగితే గణిత రూపం, అప్పుడు మనకు గణిత నమూనా ఉంది. అవుట్‌పుట్ స్క్రీన్‌పై అంచనా వేయబడుతుంది.
గణిత నమూనా అనేది ఒక నిర్దిష్ట వస్తువు (ప్రక్రియ) యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణాల సమితి మరియు వాటి మధ్య కనెక్షన్లు, గణిత శాస్త్ర భాషలో ప్రదర్శించబడతాయి. మొదటి ఉదాహరణ భౌతిక చట్టాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది. ఈ ఆధారపడటంరూట్ ఉంది. మరింత లో క్లిష్టమైన పనులుగణిత నమూనాలు సమీకరణం లేదా సమీకరణాల వ్యవస్థల రూపంలో సూచించబడతాయి. రెండవ ఉదాహరణలో, ఆధారపడటాన్ని సూచించవచ్చు ఫంక్షనల్ రూపం, మరియు మరొకదానిలో (మేము దీనిని తదుపరి పాఠాలలో పరిశీలిస్తాము). స్క్రీన్‌పై అంచనా వేయబడింది, ఇది ఉదాహరణ 1ని ప్రతిబింబిస్తుంది.
పట్టిక మరియు గ్రాఫికల్ రూపంలో పడిపోతున్న శరీరం యొక్క ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం. శరీరం యొక్క సార్వత్రిక పతనం యొక్క నియమాన్ని ప్రయోగాత్మకంగా (పట్టిక మరియు గ్రాఫికల్ రూపంలో) తనిఖీ చేద్దాం. మేము ఆరు మీటర్లు, 9 మీటర్లు మరియు (3 మీటర్ల తర్వాత) ఎత్తు నుండి ఉక్కు బంతిని విసిరివేస్తాము, బంతి యొక్క ప్రారంభ ఎత్తు మరియు పతనం సమయాన్ని కొలుస్తాము. ఫలితాల ఆధారంగా, మేము పట్టికను సృష్టిస్తాము మరియు గ్రాఫ్ని గీస్తాము. ఉదాహరణ 1 యొక్క గ్రాఫ్ మరియు టేబుల్ స్క్రీన్‌పై అంచనా వేయబడ్డాయి.
ఈ పట్టిక నుండి ప్రతి జత విలువలు H మరియు t మొదటి ఉదాహరణ కోసం సూత్రంలోకి ప్రత్యామ్నాయంగా ఉంటే, అప్పుడు ఫార్ములా సమానత్వంగా మారుతుంది. దీని అర్థం మోడల్ బాగా పనిచేస్తుంది.
ఈ ఉదాహరణలో, మోడలింగ్ పరిమాణాల యొక్క మూడు పద్ధతులు పరిగణించబడతాయి: ఫంక్షనల్ (ఫార్ములా), పట్టిక మరియు గ్రాఫికల్; అయితే గణిత నమూనాప్రక్రియను ఫార్ములా అని మాత్రమే పిలుస్తారు. మోడలింగ్ పద్ధతులు తెరపై అంచనా వేయబడతాయి.
గైస్, మీరు అత్యంత సార్వత్రిక మోడలింగ్ పద్ధతిని ఏమనుకుంటున్నారు? స్క్రీన్‌పై ఒక ప్రశ్న ప్రొజెక్ట్ చేయబడింది.
ఫార్ములా మరింత సార్వత్రికమైనది; ఇది ఏదైనా ఎత్తు నుండి శరీరం పడే సమయాన్ని నిర్ణయించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది; ఫార్ములా కలిగి, మీరు సులభంగా పట్టికను సృష్టించవచ్చు మరియు గ్రాఫ్‌ను ప్లాట్ చేయవచ్చు.
కాలక్రమేణా వ్యవస్థల అభివృద్ధిని వివరించే సమాచార నమూనాలను డైనమిక్ మోడల్స్ అంటారు. భౌతిక శాస్త్రంలో డైనమిక్ నమూనాలుశరీరాల కదలికను వివరించండి, జీవశాస్త్రంలో - జీవులు లేదా జంతు జనాభా అభివృద్ధి, రసాయన శాస్త్రంలో - ప్రవాహం రసాయన ప్రతిచర్యలుమొదలైనవి."
శారీరక విద్య నిమిషం
ఉపాధ్యాయుడు:“ఇప్పుడు కొంచెం విశ్రాంతి తీసుకుందాం. అబ్బాయిలు, కుర్చీపై హాయిగా కూర్చోండి, విశ్రాంతి తీసుకోండి, మీ భుజాలను నిఠారుగా ఉంచండి, మీ వీపును వంచండి, సాగదీయండి, మీ తలను తిప్పండి, "మీ కాళ్ళను వేలాడదీయండి." ఇప్పుడు, మీ తల తిప్పకుండా, కుడి, ఎడమ, పైకి, క్రిందికి చూడండి. ఇప్పుడు నా చేతి కదలికలు చూడు.” ఉపాధ్యాయుడు తన చేతిని వేర్వేరు దిశల్లో కదిలిస్తాడు.
ప్రాక్టికల్ పని
ఉపాధ్యాయుడు:"గైస్, ఇప్పుడు మేము కంప్యూటర్లో ఆచరణాత్మక పనితో సంపాదించిన జ్ఞానాన్ని ఏకీకృతం చేస్తాము." ఆచరణాత్మక పని కోసం కేటాయింపు తెరపై అంచనా వేయబడుతుంది.
వ్యాయామం
సమయానికి వేగం యొక్క పట్టిక మరియు గ్రాఫికల్ డిపెండెన్స్‌లను నిర్మించండి
v=v0+a*t, t = 2 s వద్ద, v = 8 m/s అని తెలిస్తే. ప్రారంభ వేగం v0 2 m/s.
అబ్బాయిలు ప్రోగ్రామ్‌లో పనిని పూర్తి చేస్తారు మైక్రోసాఫ్ట్ ఎక్సెల్. ఆ తర్వాత ఉద్యోగం ధృవీకరించబడుతుంది. ఆచరణాత్మక పనికి సరైన సమాధానం తెరపై అంచనా వేయబడుతుంది.
ప్రతిబింబం మరియు సంగ్రహం
ఉపాధ్యాయుడు:“అబ్బాయిలు, మీరు ఈ రోజు కొత్తగా ఏమి నేర్చుకున్నారు? మీకు ఏది కష్టమైంది? ప్రదర్శన చేసేటప్పుడు మీరు ఎలాంటి ఇబ్బందులు ఎదుర్కొన్నారు ఆచరణాత్మక పని?» ప్రతిబింబం స్క్రీన్‌పై ప్రొజెక్ట్ చేయబడింది.
పిల్లల సమాధానాలు.
ఉపాధ్యాయుడు:“తరగతిలో మీరు చేసిన పనికి ధన్యవాదాలు. వీడ్కోలు".
విషయం: గణితం
తరగతి: 4
పాఠం అంశం: వేగం, ప్రయాణించిన దూరం మరియు సమయం మధ్య సంబంధాలు
ఉద్యమాలు.
లక్ష్యం: పరిమాణాల మధ్య సంబంధాలను గుర్తించడం మరియు సమర్థించడం: వేగం, సమయం,
దూరం;
లక్ష్యాలు: అభివృద్ధిని ప్రోత్సహించడం వెలుపలి ఆలోచన, తీర్మానాలు చేయగల సామర్థ్యం,
కారణం; కారణం అభిజ్ఞా కార్యకలాపాల అభివృద్ధిని ప్రోత్సహిస్తుంది.
పరికరాలు: వ్యక్తిగత కార్డులు వివిధ రంగులు, మూల్యాంకన నిర్ణయ ప్రమాణాలు,
ప్రతిబింబ కార్డ్, రెండు రంగుల వృత్తాలు.
తరగతుల సమయంలో.
1. సంస్థాగత క్షణం.
రెండు రంగుల కార్డ్: పసుపు మరియు నీలం. కార్డ్‌ని ఉపయోగించి మీ మానసిక స్థితిని చూపండి
పాఠం ప్రారంభంలో మరియు ముగింపులో.
పాఠం ప్రారంభంలో కార్డును పూరించడం (అనుబంధం 1.)
నం. ఆమోదం
పాఠం ముగింపు
పాఠం ప్రారంభం
అవును
నం
అవును నాకు తెలియదు
కాదు కాదు
నాకు తెలుసు
1. నాకు అన్ని సూత్రాలు తెలుసు
ఉద్యమం పనులు
2. నేను నిర్ణయం అర్థం చేసుకున్నాను
ఉద్యమం పనులు
3. వీటిని నేనే నిర్ణయించుకోగలను
పనులు
4. నేను కంపోజ్ చేయగలను
సమస్యల కోసం పథకాలు
ఉద్యమం
5. తప్పులు ఏమిటో నాకు తెలుసు
నేను నిర్ణయంలో అంగీకరిస్తున్నాను
ఉద్యమం పనులు
2. పునరావృతం.
వేగాన్ని ఎలా కనుగొనాలి? సమయం? దూరం?
వేగం, దూరం, సమయం యొక్క కొలత యూనిట్లకు పేరు పెట్టండి.
3. పాఠం యొక్క అంశాన్ని నివేదించండి.
తరగతిలో మనం ఏమి నేర్చుకుంటాము?
4. సమూహ పని.
చలన వస్తువులను కనెక్ట్ చేయండి (అనుబంధం 2)
పాదచారులు గంటకు 70 కి.మీ
స్కైయర్ 5కిమీ/గం
కారు 10కిమీ/గం
జెట్ విమానం గంటకు 12 కి.మీ
రైలు 50కిమీ/గం
నత్త 900కిమీ/గం
గుర్రం గంటకు 90 కి.మీ
పనిని తనిఖీ చేస్తోంది.
5. గణిత పజిల్ (స్వతంత్ర పని)
రైలు వేగం కంటే సైక్లిస్ట్ వేగం ఎంత తక్కువ?
వాకర్ వేగం కంటే స్కైయర్ వేగం ఎన్ని కి.మీ ఎక్కువ?
కారు వేగం కంటే ఎన్ని రెట్లు తక్కువగా ఉంటుంది జెట్ విమానం?
అత్యంత వేగంగా కదిలే వాహనం మరియు దాని మొత్తం వేగాన్ని కనుగొనండి
నెమ్మదిగా.
సైక్లిస్ట్ మరియు స్కైయర్ రైలు మొత్తం వేగాన్ని కనుగొనండి.
6. ప్రమాణాల ప్రకారం పని యొక్క స్వీయ-పరీక్ష.
7. శారీరక వ్యాయామం.
రెడ్ కలర్ స్క్వేర్ స్టాండ్
ఆకుపచ్చ - వెళ్దాం
పసుపు - ఒకసారి చప్పట్లు కొట్టండి
8. సమూహంలో పని చేయండి. (కార్డు పసుపు రంగు) (జెగ్సో పద్ధతి)
టాస్క్.
మోర్టార్ లేదా చీపురు వేగంగా ఉంటుందని ఇద్దరు మహిళలు వాదించారు? అదే
బాబాయాగం 4 గంటల్లో మోర్టార్‌లో 228 కి.మీ దూరం, చీపురుపై బాబాయాగం 3 గంటల్లో ప్రయాణించింది. ఏమిటి
మరింత, మోర్టార్ లేదా చీపురు యొక్క వేగం?
9. జంటగా పని చేయండి "ప్రయోగం".
కింది విలువలను ఉపయోగించి కదలిక సమస్యతో ముందుకు రండి: 18 కిమీ/గం, 4 గంటలు, 24 కిమీ, 3 గంటలు.
పనిని తనిఖీ చేస్తోంది.
10. పరీక్ష.
1.వేగాన్ని కనుగొనడానికి సూత్రాన్ని వ్రాయండి.
2. సమయాన్ని కనుగొనడానికి సూత్రాన్ని వ్రాయండి.
3. దూరాన్ని ఎలా కనుగొనాలి? సూత్రాన్ని వ్రాయండి.
4. km/hలో 8 km/min వ్రాయండి
5. 5 కి.మీ/గం వేగంతో కదులుతున్న పాదచారి 42 కి.మీ ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయాన్ని కనుగొనండి.
6. ఏది దూరం వెళ్తుందిపాదచారులు, 6 గంటల పాటు 5 km/h వేగంతో కదులుతున్నారా?
11. పాఠం సారాంశం.
పాఠం చివరిలో మేము ఏ ఫలితాలకు వచ్చామో పట్టికను పూరించండి.
మీ మానసిక స్థితికి సరిపోయే కార్డ్‌ని చూపండి.
పాఠం ప్రారంభం
అవును
నం
అనుబంధం 1.
పాఠం ముగింపు
అవును నాకు తెలియదు
నం. ఆమోదం
1. నాకు అన్ని సూత్రాలు తెలుసు
ఉద్యమం పనులు
2. నేను నిర్ణయం అర్థం చేసుకున్నాను
ఉద్యమం పనులు
3. వీటిని నేనే నిర్ణయించుకోగలను
పనులు
4. నేను కంపోజ్ చేయగలను
సమస్యల కోసం పథకాలు
ఉద్యమం
5. తప్పులు ఏమిటో నాకు తెలుసు
నేను నిర్ణయంలో అంగీకరిస్తున్నాను
ఉద్యమం పనులు
చలన వస్తువులను కనెక్ట్ చేయండి.
పాదచారులు గంటకు 70 కి.మీ
స్కైయర్ 5కిమీ/గం
కారు 10కిమీ/గం
జెట్ విమానం గంటకు 12 కి.మీ
రైలు 50కిమీ/గం
నత్త 900కిమీ/గం
గుర్రం గంటకు 90 కి.మీ
కాదు కాదు
నాకు తెలుసు
అనుబంధం 2.
పరిమాణాలు ఉన్నాయి పరిమాణాత్మక విలువలువస్తువులు, విభాగాల పొడవు, సమయం, కోణాలు మొదలైనవి.
నిర్వచనం. పరిమాణం అనేది కొలత యొక్క ఫలితం, ఇది కొలత యూనిట్ యొక్క సంఖ్య మరియు పేరు ద్వారా సూచించబడుతుంది.
ఉదాహరణకు: 1 కిమీ; 5 గంటలు 60 కిమీ/గం; 15 కిలోలు; 180°.
పరిమాణంలోస్వతంత్రంగా లేదా ఒకదానిపై మరొకటి ఆధారపడి ఉండవచ్చు. పరిమాణాల మధ్య సంబంధాన్ని ఖచ్చితంగా ఏర్పాటు చేయవచ్చు (ఉదాహరణకు, 1 dm = 10 సెం.మీ.) లేదా నిర్దిష్ట ఫార్ములా ద్వారా వ్యక్తీకరించబడిన పరిమాణాల మధ్య ఆధారపడటాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది. సంఖ్యా విలువ(ఉదాహరణకు, మార్గం కదలిక వేగం మరియు వ్యవధిపై ఆధారపడి ఉంటుంది; చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం దాని వైపు పొడవుపై ఆధారపడి ఉంటుంది, మొదలైనవి).
పొడవు కొలతల మెట్రిక్ సిస్టమ్ యొక్క ఆధారం - మీటర్ - రష్యాలో ప్రవేశపెట్టబడింది ప్రారంభ XIXశతాబ్దాలు, మరియు అంతకు ముందు పొడవులను కొలవడానికి క్రింది వాటిని ఉపయోగించారు: అర్షిన్ (= 71 సెం.మీ.), వర్స్ట్ (= 1067 మీ.), ఏటవాలు ఫాథమ్ (= 2 మీ. 13 సెం.మీ.), మఖోవయా ఫాథమ్ (= 1 మీ. 76 సెం.మీ.), సింపుల్ ఫాథమ్ ( = 1 మీ 52 సెం.మీ.), త్రైమాసికం (= 18 సెం.మీ.), క్యూబిట్ (సుమారు 35 సెం.మీ నుండి 46 సెం.మీ వరకు), span (18 సెం.మీ నుండి 23 సెం.మీ వరకు).
మీరు చూడగలరు గా, చాలా ఉంది పరిమాణంలోపొడవును కొలవడానికి. కొలతల మెట్రిక్ వ్యవస్థను ప్రవేశపెట్టడంతో, పొడవు విలువల ఆధారపడటం కఠినంగా పరిష్కరించబడింది:
- 1 కిమీ = 1,000 మీ; 1 m = 100 cm;
- 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm.
IN మెట్రిక్ వ్యవస్థకొలతలు సమయం, పొడవు, ద్రవ్యరాశి, వాల్యూమ్, ప్రాంతం మరియు వేగం యొక్క యూనిట్లను నిర్వచించాయి.
రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పరిమాణాలు లేదా కొలతల వ్యవస్థల మధ్య సంబంధాన్ని ఏర్పరచడం కూడా సాధ్యమే; ఇది సూత్రాలలో స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు సూత్రాలు ప్రయోగాత్మకంగా తీసుకోబడ్డాయి.
నిర్వచనం. రెండు పరస్పర ఆధారిత పరిమాణాలు అంటారు దామాషా, వాటి విలువల నిష్పత్తి మారకుండా ఉంటే.
రెండు పరిమాణాల స్థిర నిష్పత్తిని అనుపాతత గుణకం అంటారు. అనుపాత కారకంఒక పరిమాణంలోని యూనిట్‌కు మరొక పరిమాణంలో ఎన్ని యూనిట్లు ఉన్నాయో చూపిస్తుంది. అసమానతలు సమానంగా ఉంటే. అప్పుడు సంబంధం సమానంగా ఉంటుంది.
దూరం అనేది కదలిక యొక్క వేగం మరియు సమయం యొక్క ఉత్పత్తి: ఇక్కడ నుండి కదలిక కోసం ప్రాథమిక సూత్రం ఉద్భవించింది:
ఎక్కడ ఎస్- మార్గం; వి- వేగం; t- సమయం.
కదలిక యొక్క ప్రాథమిక సూత్రం వేగం మరియు కదలిక సమయంపై దూరం ఆధారపడటం. ఈ ఆధారపడటాన్ని అంటారు మసాలా దామాషా.
నిర్వచనం. రెండు వేరియబుల్ పరిమాణాలు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి, ఒక పరిమాణంలో అనేక సార్లు పెరుగుదల (లేదా తగ్గుదల), ఇతర పరిమాణం అదే మొత్తంలో పెరుగుతుంది (లేదా తగ్గుతుంది); ఆ. అటువంటి పరిమాణాల సంబంధిత విలువల నిష్పత్తి స్థిరమైన విలువ.
స్థిరమైన దూరం వద్ద, వేగం మరియు సమయం మరొక సంబంధంతో సంబంధం కలిగి ఉంటాయి, దీనిని పిలుస్తారు విలోమానుపాతంలో.
నియమం. రెండు వేరియబుల్ పరిమాణాలు విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి, ఒక పరిమాణంలో అనేక సార్లు పెరుగుదల (లేదా తగ్గుదల), ఇతర పరిమాణం అదే మొత్తంలో తగ్గుతుంది (లేదా పెరుగుతుంది); ఆ. అటువంటి పరిమాణాల సంబంధిత విలువల ఉత్పత్తి స్థిరమైన విలువ.
చలన సూత్రం నుండి, సరళ రేఖను వ్యక్తీకరిస్తూ మరో రెండు సంబంధాలను పొందవచ్చు విలోమ సంబంధంవాటిలో చేర్చబడిన పరిమాణాలు:
t=S:V- కదలిక సమయం ప్రత్యక్ష నిష్పత్తిలోమార్గం ప్రయాణించింది మరియు విలోమంగాకదలిక వేగం (మార్గం యొక్క ఒకే విభాగాల కోసం, అధిక వేగం, దూరాన్ని కవర్ చేయడానికి తక్కువ సమయం పడుతుంది).
V=S:t- చలన వేగం నేరుగా అనుపాతమార్గం ప్రయాణించింది మరియు విలోమానుపాతంలోప్రయాణ సమయం (మార్గంలోని అదే విభాగాలకు, ఎక్కువ
వస్తువు కదిలే సమయం, దూరాలను కవర్ చేయడానికి తక్కువ వేగం అవసరం).
చలనం యొక్క మూడు సూత్రాలు సమానమైనవి మరియు సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించబడతాయి.
ఒక యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ మరొక యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ తీసుకున్న విలువలపై ఆధారపడటం ( భౌతిక లక్షణం), గణాంకాలలో దీనిని సాధారణంగా రిగ్రెషన్ అంటారు. ఈ ఆధారపడటానికి విశ్లేషణాత్మక రూపం ఇచ్చినట్లయితే, ఈ రూపం రిగ్రెషన్ సమీకరణం ద్వారా సూచించబడుతుంది.
వివిధ సంఖ్యా సెట్ల మధ్య ఒక ఊహాజనిత సంబంధాన్ని కనుగొనే ప్రక్రియ సాధారణంగా ఉంటుంది తదుపరి దశలు:
వాటి మధ్య కనెక్షన్ యొక్క ప్రాముఖ్యతను స్థాపించడం;
గణిత వ్యక్తీకరణ (రిగ్రెషన్ ఈక్వేషన్) రూపంలో ఈ ఆధారపడటాన్ని సూచించే అవకాశం.
పేర్కొన్న మొదటి దశ గణాంక విశ్లేషణసహసంబంధం అని పిలవబడే గుర్తింపుకు సంబంధించినది, లేదా సహసంబంధ ఆధారపడటం. సహసంబంధం సిరీస్ యొక్క సంబంధాన్ని సూచించే చిహ్నంగా పరిగణించబడుతుంది సంఖ్య వరుసలు. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, సహసంబంధం డేటాలోని సంబంధం యొక్క బలాన్ని వర్ణిస్తుంది. ఇది రెండు సంఖ్యా శ్రేణుల xi మరియు yi మధ్య సంబంధానికి సంబంధించినది అయితే, అటువంటి సహసంబంధాన్ని జతవైపు అంటారు.
సహసంబంధ ఆధారపడటం కోసం శోధిస్తున్నప్పుడు, ఒక కొలిచిన విలువ x (దాని మార్పు యొక్క కొంత పరిమిత పరిధికి, ఉదాహరణకు, x1 నుండి xn వరకు) మరొక కొలిచిన విలువ y (కొంత విరామం y1లో కూడా మారుతూ ఉంటుంది) మధ్య సంభావ్య కనెక్షన్ సాధారణంగా వెల్లడి. ఈ సందర్భంలో, మేము రెండు సంఖ్యా శ్రేణులతో వ్యవహరిస్తాము, వాటి మధ్య మనం గణాంక (సహసంబంధం) కనెక్షన్ ఉనికిని ఏర్పాటు చేయాలి. ఈ దశలో, వీటిలో ఒకదానిని నిర్ణయించడానికి టాస్క్ ఇంకా సెట్ చేయబడలేదు యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ఒక ఫంక్షన్, మరియు మరొకటి వాదనగా. నిర్దిష్ట రూపంలో వాటి మధ్య పరిమాణాత్మక సంబంధాన్ని కనుగొనడం విశ్లేషణాత్మక వ్యక్తీకరణ y = f(x) అనేది మరొక విశ్లేషణ, రిగ్రెషన్ కోసం ఒక పని.
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, సహసంబంధ విశ్లేషణడేటా x మరియు y జంటల మధ్య సంబంధం యొక్క బలం గురించి ఒక తీర్మానాన్ని రూపొందించడానికి అనుమతిస్తుంది, మరియు తిరోగమన విశ్లేషణఒక వేరియబుల్ (y)ని మరొక (x) ఆధారంగా అంచనా వేయడానికి ఉపయోగిస్తారు. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఈ సందర్భంలో వారు విశ్లేషించబడిన జనాభా మధ్య కారణం-మరియు-ప్రభావ సంబంధాన్ని గుర్తించడానికి ప్రయత్నిస్తున్నారు.
ఖచ్చితంగా చెప్పాలంటే, సంఖ్యా సెట్ల మధ్య రెండు రకాల కనెక్షన్ల మధ్య తేడాను గుర్తించడం ఆచారం - ఇది ఫంక్షనల్ డిపెండెన్స్ లేదా స్టాటిస్టికల్ (యాదృచ్ఛిక) ఒకటి. ఫంక్షనల్ కనెక్షన్ సమక్షంలో, ప్రభావితం చేసే కారకం (వాదన) యొక్క ప్రతి విలువ మరొక సూచిక (ఫంక్షన్) యొక్క ఖచ్చితంగా నిర్వచించబడిన విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుంది, ᴛ.ᴇ. ఫలిత లక్షణంలో మార్పు పూర్తిగా కారక లక్షణం యొక్క చర్య ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.
విశ్లేషణాత్మకంగా, ఫంక్షనల్ డిపెండెన్స్ క్రింది రూపంలో ప్రదర్శించబడుతుంది: y = f(x).
గణాంక సంబంధం విషయంలో, ఒక కారకం యొక్క విలువ అధ్యయనం చేయబడిన పరామితి యొక్క కొంత ఉజ్జాయింపు విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుంది, దాని ఖచ్చితమైన విలువఅనూహ్యమైనది, అనూహ్యమైనది మరియు అందువల్ల పొందిన సూచికలు యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్‌గా మారతాయి. దీని అర్థం y ప్రభావవంతమైన లక్షణంలో మార్పు అనేది కారకం లక్షణం x యొక్క ప్రభావం కారణంగా పాక్షికంగా మాత్రమే, ఎందుకంటే ఇతర కారకాల ప్రభావం కూడా సాధ్యమే, దీని సహకారం є: y = f(x) + є గా పేర్కొనబడింది.
వాటి స్వభావం ప్రకారం, సహసంబంధ కనెక్షన్లు సహసంబంధ కనెక్షన్లు. సూచికల మధ్య పరస్పర సంబంధానికి ఉదాహరణ వాణిజ్య కార్యకలాపాలుఉదాహరణకు, వాణిజ్య టర్నోవర్ పరిమాణంపై పంపిణీ ఖర్చుల మొత్తాలపై ఆధారపడటం. ఈ విషయంలో, కారకం లక్షణం x (టర్నోవర్ వాల్యూమ్) తో పాటు, ప్రభావవంతమైన లక్షణం y (పంపిణీ ఖర్చుల మొత్తం) ఖాతాలో లేని వాటితో సహా, సహకారాన్ని ఉత్పత్తి చేసే ఇతర కారకాలచే ప్రభావితమవుతుంది є.
కోసం పరిమాణీకరణయాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ యొక్క అధ్యయనం చేసిన సెట్ల మధ్య కనెక్షన్ ఉనికిలో, ఒక ప్రత్యేక గణాంక సూచిక ఉపయోగించబడుతుంది - సహసంబంధ గుణకం r.
ఈ సంబంధాన్ని y=a+bx (ఎ మరియు బి స్థిరాంకాలు) రకం యొక్క సరళ సమీకరణం ద్వారా వర్ణించవచ్చని భావించినట్లయితే, అప్పుడు సరళ సహసంబంధం యొక్క ఉనికి గురించి మాట్లాడటం ఆచారం.
కోఎఫీషియంట్ r అనేది పరిమాణం లేని పరిమాణం; ఇది 0 నుండి ±1 వరకు మారవచ్చు. ఎలా దగ్గరి విలువఒకదానికి గుణకం (ఏ సంకేతంతో సంబంధం లేకుండా), పరిశీలనలో ఉన్న రెండు సెట్ల వేరియబుల్స్ మధ్య సరళ సంబంధం ఉందని మేము మరింత నమ్మకంగా చెప్పగలము. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఈ యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ (y)లో ఏదైనా ఒకదాని విలువ ఇతర (x) విలువపై గణనీయంగా ఆధారపడి ఉంటుంది.
r = 1 (లేదా -1) అని తేలితే, అప్పుడు స్వచ్ఛమైన క్లాసిక్ కేస్ క్రియాత్మక ఆధారపడటం(ᴛ.ᴇ. ఆదర్శ సంబంధం గ్రహించబడింది).
రెండు డైమెన్షనల్ స్కాటర్‌ప్లాట్‌ను విశ్లేషించేటప్పుడు, వివిధ సంబంధాలను కనుగొనవచ్చు. సరళమైన ఎంపిక ఒక సరళ సంబంధం, ఇది పాయింట్లు ఉంచబడిన వాస్తవంలో వ్యక్తీకరించబడింది యాదృచ్ఛికంగాసరళ రేఖ వెంట. పాయింట్లు యాదృచ్ఛికంగా ఉన్నట్లయితే మరియు ఎడమ నుండి కుడికి కదులుతున్నప్పుడు వాలు (పైకి లేదా క్రిందికి) గుర్తించబడకపోతే రేఖాచిత్రం సంబంధం లేకపోవడాన్ని చూపుతుంది.
దానిపై ఉన్న పాయింట్లు వక్ర రేఖతో సమూహం చేయబడితే, స్కాటర్ రేఖాచిత్రం నాన్ లీనియర్ రిలేషన్‌షిప్ ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది. ఇటువంటి పరిస్థితులు చాలా సాధ్యమే
వాటి మధ్య పరిమాణాలు మరియు ఆధారపడటం
పాఠ్యపుస్తకంలోని ఈ విభాగం యొక్క కంటెంట్ కంప్యూటర్ మ్యాథమెటికల్ మోడలింగ్‌కు సంబంధించినది. గణిత మోడలింగ్ యొక్క ఉపయోగం నిరంతరం ఇతరులపై కొన్ని పరిమాణాల డిపెండెన్సీలను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం. అటువంటి డిపెండెన్సీల ఉదాహరణలు ఇక్కడ ఉన్నాయి:
1) శరీరం నేలపై పడే సమయం దాని ప్రారంభ ఎత్తుపై ఆధారపడి ఉంటుంది;
2) సిలిండర్లో గ్యాస్ పీడనం దాని ఉష్ణోగ్రతపై ఆధారపడి ఉంటుంది;
3) బ్రోన్చియల్ ఆస్తమాతో బాధపడుతున్న నగరవాసుల అనారోగ్య స్థాయి నగర గాలిలో హానికరమైన మలినాలను ఏకాగ్రతపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
కంప్యూటర్లో (కంప్యూటర్ మ్యాథమెటికల్ మోడల్) గణిత నమూనాను అమలు చేయడానికి పరిమాణాల మధ్య డిపెండెన్సీలను సూచించడానికి సాంకేతిక పరిజ్ఞానం అవసరం.
డిపెండెన్సీలను సూచించే వివిధ పద్ధతులను చూద్దాం.
ఏదైనా పరిశోధన తప్పనిసరిగా అధ్యయనంలో ఉన్న వస్తువు యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణాలను గుర్తించడం ద్వారా ప్రారంభించాలి. ఇటువంటి లక్షణాలను పరిమాణాలు అంటారు.
మీరు ఇప్పటికే మాగ్నిట్యూడ్ ఇన్ భావనను ఎదుర్కొన్నారు ప్రాథమిక కోర్సుకంప్యూటర్ సైన్స్. మూడు ప్రాథమిక లక్షణాలు ఏదైనా పరిమాణంతో అనుబంధించబడి ఉన్నాయని గుర్తుచేసుకుందాం: పేరు, విలువ, రకం.
పరిమాణం యొక్క పేరు సెమాంటిక్ లేదా సింబాలిక్ కావచ్చు. సెమాంటిక్ పేరు యొక్క ఉదాహరణ "గ్యాస్ పీడనం" మరియు అదే పరిమాణానికి సంకేత నామం P. డేటాబేస్‌లలో, పరిమాణాలు రికార్డ్ ఫీల్డ్‌లు. నియమం ప్రకారం, వాటికి అర్థవంతమైన పేర్లు ఉపయోగించబడతాయి, ఉదాహరణకు: చివరి పేరు, బరువు, రేటింగ్, మొదలైనవి. భౌతిక శాస్త్రం మరియు ఉపయోగించే ఇతర శాస్త్రాలలో గణిత ఉపకరణం, పరిమాణాలను సూచించడానికి సింబాలిక్ పేర్లు ఉపయోగించబడతాయి. అర్థాన్ని కోల్పోకుండా చూసుకోవడానికి, నిర్దిష్ట పరిమాణాలకు ప్రామాణిక పేర్లు ఉపయోగించబడతాయి. ఉదాహరణకు, సమయాన్ని t అక్షరం, వేగం V ద్వారా, శక్తి F ద్వారా సూచించబడుతుంది.
పరిమాణం యొక్క విలువ మారకపోతే, దానిని స్థిరమైన పరిమాణం లేదా స్థిరాంకం అంటారు. స్థిరాంకానికి ఉదాహరణ పైథాగరియన్ సంఖ్య π = 3.14259... . విలువ మారగల పరిమాణాన్ని వేరియబుల్ అంటారు. ఉదాహరణకు, శరీరం యొక్క పడే ప్రక్రియ యొక్క వివరణలో, వేరియబుల్ పరిమాణాలు ఎత్తు H మరియు పడే సమయం t.
పరిమాణం యొక్క మూడవ లక్షణం దాని రకం. ప్రోగ్రామింగ్ మరియు డేటాబేస్‌ల గురించి నేర్చుకునేటప్పుడు మీరు విలువ రకం భావనను కూడా చూశారు. ఒక రకం విలువ తీసుకోగల విలువల సమితిని నిర్వచిస్తుంది. విలువల యొక్క ప్రాథమిక రకాలు: సంఖ్యా, సింబాలిక్, లాజికల్. లో నుండి ఈ విభాగంమేము పరిమాణాత్మక లక్షణాల గురించి మాత్రమే మాట్లాడినట్లయితే, అప్పుడు సంఖ్యా రకం యొక్క పరిమాణాలు మాత్రమే పరిగణించబడతాయి.
ఇప్పుడు 1-3 ఉదాహరణలకు తిరిగి వెళ్దాం మరియు అన్ని వేరియబుల్ పరిమాణాలను (పేరు) సూచిస్తాము, వాటి మధ్య ఆధారపడటం మనకు ఆసక్తిని కలిగిస్తుంది. పేర్లతో పాటు, మేము పరిమాణాల కొలతలను సూచిస్తాము. పరిమాణాల విలువలు సూచించబడే యూనిట్లను కొలతలు నిర్వచించాయి.
1) t (లు) - పతనం సమయం; N (m) - పతనం ఎత్తు. మేము ఆధారపడటాన్ని సూచిస్తాము, గాలి నిరోధకతను నిర్లక్ష్యం చేస్తాము; ఉచిత పతనం g (m/s 2) యొక్క త్వరణం స్థిరంగా పరిగణించబడుతుంది.
2) P (n/m 2) - గ్యాస్ పీడనం (SI యూనిట్లలో, పీడనం ప్రతి న్యూటన్‌లలో కొలుస్తారు చదరపు మీటర్); t ° C అనేది వాయువు ఉష్ణోగ్రత. మేము సున్నా డిగ్రీల Po వద్ద ఒత్తిడిని ఇచ్చిన వాయువుకు స్థిరంగా పరిగణిస్తాము.
3) వాయు కాలుష్యం మలినాలను (ఏవి తరువాత చర్చించబడతాయి) - C (mg/m3) ద్వారా వర్గీకరించబడతాయి. కొలత యూనిట్ 1 లో ఉన్న మలినాలను ద్రవ్యరాశి క్యూబిక్ మీటర్గాలి, మిల్లీగ్రాములలో వ్యక్తీకరించబడింది. సంభవం రేటు ఒక నిర్దిష్ట నగరంలో 1000 మంది నివాసితులకు దీర్ఘకాలిక ఆస్తమా రోగుల సంఖ్య ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది - P (రోగులు/వెయ్యి).
ఉదాహరణ 1 మరియు 2లో వివరించిన డిపెండెన్సీల మధ్య ఒక ముఖ్యమైన గుణాత్మక వ్యత్యాసాన్ని ఒకవైపు, మరియు ఉదాహరణ 3లో, మరొకవైపు గమనించండి. మొదటి సందర్భంలో, పరిమాణాల మధ్య సంబంధం పూర్తిగా నిర్వచించబడింది: H యొక్క విలువ ప్రత్యేకంగా t విలువను నిర్ణయిస్తుంది (ఉదాహరణ 1), t విలువ ప్రత్యేకంగా P విలువను నిర్ణయిస్తుంది (ఉదాహరణ 2). కానీ మూడవ ఉదాహరణలో, వాయు కాలుష్యం యొక్క విలువ మరియు వ్యాధిగ్రస్తుల స్థాయి మధ్య సంబంధం చాలా క్లిష్టమైనది; ఒకే నగరంలో (లేదా లోపల) వేర్వేరు నెలల్లో ఒకే స్థాయిలో కాలుష్యం వివిధ నగరాలుఅదే నెలలో), సంభవం రేటు మారవచ్చు, ఎందుకంటే ఇది అనేక ఇతర కారకాలచే ప్రభావితమవుతుంది. మేము ఈ ఉదాహరణ యొక్క మరింత వివరణాత్మక చర్చను తదుపరి పేరా వరకు వాయిదా వేస్తాము, కానీ ప్రస్తుతానికి మేము గణిత భాషలో 1 మరియు 2 ఉదాహరణలలోని డిపెండెన్సీలు ఫంక్షనల్‌గా ఉన్నాయని మాత్రమే గమనిస్తాము, కానీ ఉదాహరణ 3లో అవి కావు.
గణిత నమూనాలు
పరిమాణాల మధ్య సంబంధాన్ని గణిత రూపంలో సూచించగలిగితే, మనకు గణిత నమూనా ఉంటుంది.
గణిత నమూనా అనేది ఒక నిర్దిష్ట వస్తువు (ప్రక్రియ) యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణాల సమితి మరియు వాటి మధ్య కనెక్షన్లు, గణిత శాస్త్ర భాషలో ప్రదర్శించబడతాయి.
మొదటి రెండు ఉదాహరణల కోసం గణిత నమూనాలు బాగా తెలుసు. అవి భౌతిక చట్టాలను ప్రతిబింబిస్తాయి మరియు సూత్రాల రూపంలో ప్రదర్శించబడతాయి:
ఇవి ఫంక్షనల్ రూపంలో ప్రాతినిధ్యం వహించే డిపెండెన్సీలకు ఉదాహరణలు. మొదటి డిపెండెన్సీని రూట్ డిపెండెన్సీ అంటారు (సమయం అనుపాతంలో ఉంటుంది వర్గమూలంఎత్తు), రెండవది - సరళ.
మరింత క్లిష్టమైన సమస్యలలో, గణిత నమూనాలు సమీకరణాలు లేదా సమీకరణాల వ్యవస్థలుగా సూచించబడతాయి. ఈ అధ్యాయం ముగింపులో, అసమానతల వ్యవస్థ ద్వారా వ్యక్తీకరించబడిన గణిత నమూనా యొక్క ఉదాహరణను మేము పరిశీలిస్తాము.
మరింత సంక్లిష్టమైన సమస్యలలో (ఉదాహరణ 3 వాటిలో ఒకటి), డిపెండెన్సీలను గణిత రూపంలో కూడా సూచించవచ్చు, కానీ క్రియాత్మకమైనది కాదు, కానీ భిన్నమైనది.
పట్టిక మరియు గ్రాఫికల్ నమూనాలు
రెండు ఇతర, నాన్-ఫార్ములా, పరిమాణాల మధ్య డిపెండెన్సీలను ప్రదర్శించే మార్గాల ఉదాహరణలను చూద్దాం: పట్టిక మరియు గ్రాఫికల్. మేము ప్రయోగాత్మకంగా శరీరం యొక్క ఉచిత పతనం యొక్క చట్టాన్ని పరీక్షించాలని నిర్ణయించుకున్నట్లు ఊహించుకోండి. మేము ఒక ప్రయోగాన్ని నిర్వహిస్తాము క్రింది విధంగా: మేము 6-మీటర్ల ఎత్తు, 9-మీటర్ల ఎత్తు మొదలైన వాటి నుండి (3 మీటర్ల తర్వాత) ఎత్తును కొలిచే ఉక్కు బంతిని విసిరేస్తాము. ప్రారంభ స్థానంబంతి మరియు పడే సమయం. ప్రయోగం ఫలితాల ఆధారంగా, మేము ఒక పట్టికను సృష్టిస్తాము మరియు గ్రాఫ్‌ను గీస్తాము.
ఈ పట్టిక నుండి H మరియు t యొక్క ప్రతి జత విలువలు సమయానికి ఎత్తుపై ఆధారపడటం కోసం పై సూత్రంలోకి ప్రత్యామ్నాయంగా ఉంటే, అప్పుడు సూత్రం సమానత్వంగా మారుతుంది (కొలత లోపం లోపల). దీని అర్థం మోడల్ బాగా పనిచేస్తుంది. (అయితే, మీరు ఒక ఉక్కు బంతిని విసిరినట్లయితే, కానీ పెద్ద కాంతిబంతి, అప్పుడు సమానత్వం సాధించబడదు మరియు అది గాలితో కూడిన బంతి అయితే, సూత్రం యొక్క ఎడమ మరియు కుడి వైపుల విలువలు చాలా భిన్నంగా ఉంటాయి. మీరు ఎందుకు అనుకుంటున్నారు?)
ఈ ఉదాహరణలో, పరిమాణాల ఆధారపడటాన్ని మోడల్ చేయడానికి మేము మూడు మార్గాలను పరిశీలించాము: ఫంక్షనల్ (ఫార్ములా), టేబుల్ మరియు గ్రాఫికల్. ఏది ఏమైనప్పటికీ, ఒక ఫార్ములాను మాత్రమే శరీరం నేలపై పడే ప్రక్రియ యొక్క గణిత నమూనాగా పిలువబడుతుంది. ఫార్ములా మరింత సార్వత్రికమైనది; ఇది ఏదైనా ఎత్తు నుండి శరీరం పడే సమయాన్ని నిర్ణయించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది, మరియు అంజీర్‌లో చూపిన H విలువల ప్రయోగాత్మక సెట్ కోసం మాత్రమే కాదు. 6.1 ఒక ఫార్ములా కలిగి, మీరు సులభంగా పట్టికను సృష్టించవచ్చు మరియు గ్రాఫ్ని నిర్మించవచ్చు, కానీ దీనికి విరుద్ధంగా - ఇది చాలా సమస్యాత్మకమైనది.
అదే విధంగా, మీరు మూడు విధాలుగా ఉష్ణోగ్రతపై ఒత్తిడి ఆధారపడటాన్ని ప్రదర్శించవచ్చు. రెండు ఉదాహరణలు తెలిసిన భౌతిక చట్టాలకు సంబంధించినవి - ప్రకృతి నియమాలు. జ్ఞానం భౌతిక చట్టాలుఉత్పత్తి చేయడానికి అనుమతిస్తాయి ఖచ్చితమైన లెక్కలు, అవి ఆధునిక సాంకేతికతకు ఆధారం.
కాలక్రమేణా వ్యవస్థల అభివృద్ధిని వివరించే సమాచార నమూనాలకు ప్రత్యేక పేరు ఉంది: డైనమిక్ నమూనాలు. ఉదాహరణ 1 అటువంటి నమూనాను చూపుతుంది. భౌతిక శాస్త్రంలో, డైనమిక్ సమాచార నమూనాలుశరీరాల కదలికను వివరించండి, జీవశాస్త్రంలో - జీవులు లేదా జంతు జనాభా అభివృద్ధి, రసాయన శాస్త్రంలో - రసాయన ప్రతిచర్యల కోర్సు మొదలైనవి.
ప్రాథమిక భావనల వ్యవస్థ
| పరిమాణాల మధ్య మోడలింగ్ డిపెండెన్సీలు |
|||
| విలువ - | పరిమాణాత్మక లక్షణంఅధ్యయనంలో ఉన్న వస్తువు |
||
| పరిమాణం లక్షణాలు |
|||
| అర్థం |
|||
| పరిమాణం యొక్క అర్ధాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది | నిర్వచిస్తుంది సాధ్యం విలువలుపరిమాణంలో | స్థిరమైన | |
| డిపెండెన్సీల రకాలు: |
|||
| ఫంక్షనల్ | |||
| డిపెండెన్సీలను ప్రదర్శించే పద్ధతులు |
|||
| గణితశాస్త్రం | గ్రాఫిక్ |
||
| కాలక్రమేణా వ్యవస్థల అభివృద్ధి యొక్క వివరణ - డైనమిక్ మోడల్ |
|||