అధ్యయనంలో ఉన్న లక్షణాల కొలతలు ఆర్డర్ స్కేల్‌లో నిర్వహించబడిన సందర్భాల్లో లేదా సంబంధం యొక్క రూపం సరళ నుండి భిన్నంగా ఉన్న సందర్భాల్లో, రెండింటి మధ్య సంబంధాన్ని అధ్యయనం చేస్తుంది యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్స్ ఉపయోగించి నిర్వహించబడుతుంది. గుణకాన్ని పరిశీలిద్దాం ర్యాంక్ సహసంబంధంస్పియర్‌మ్యాన్. దానిని లెక్కించేటప్పుడు, నమూనా ఎంపికలను ర్యాంక్ (ఆర్డర్) చేయడం అవసరం. ర్యాంకింగ్ అనేది ప్రయోగాత్మక డేటాను సమూహపరచడం ఒక నిర్దిష్ట క్రమంలో, ఆరోహణ లేదా అవరోహణ.
కింది అల్గోరిథం ప్రకారం ర్యాంకింగ్ ఆపరేషన్ నిర్వహించబడుతుంది:
1. తక్కువ విలువకు తక్కువ ర్యాంక్ కేటాయించబడుతుంది. అత్యధిక విలువకు ర్యాంక్ చేయబడిన విలువల సంఖ్యకు అనుగుణంగా ర్యాంక్ కేటాయించబడుతుంది. చిన్న విలువకు 1 ర్యాంక్ కేటాయించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, n=7 అయితే, అప్పుడు అత్యధిక విలువరెండవ నియమంలో అందించినవి మినహా ర్యాంక్ నంబర్ 7ని అందుకుంటారు.
2. అనేక విలువలు సమానంగా ఉంటే, అవి సమానంగా లేకుంటే వారు పొందే ర్యాంక్‌ల సగటు ర్యాంక్‌ని కేటాయించారు. ఉదాహరణగా, 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30తో కూడిన ఆరోహణ-ఆర్డర్ నమూనాను పరిగణించండి. 22 మరియు 23 విలువలు ఒక్కొక్కటి ఒకసారి కనిపిస్తాయి, కాబట్టి వాటి ర్యాంక్‌లు వరుసగా R22=1, మరియు R23=2 . విలువ 25 3 సార్లు కనిపిస్తుంది. ఈ విలువలు పునరావృతం కాకపోతే, వాటి ర్యాంక్‌లు 3, 4, 5 అవుతుంది. కాబట్టి, వాటి R25 ర్యాంక్ 3, 4 మరియు 5 యొక్క అంకగణిత సగటుకు సమానం: . 28 మరియు 30 విలువలు పునరావృతం కావు, కాబట్టి వాటి ర్యాంక్‌లు వరుసగా R28=6 మరియు R30=7. చివరగా మనకు ఈ క్రింది కరస్పాండెన్స్ ఉంది:
3. మొత్తం మొత్తంర్యాంకులు తప్పనిసరిగా లెక్కించిన దానితో సమానంగా ఉండాలి, ఇది సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:
ఇక్కడ n అనేది మొత్తం ర్యాంక్ విలువల సంఖ్య.
వాస్తవ మరియు లెక్కించిన ర్యాంక్ మొత్తాల మధ్య వ్యత్యాసం ర్యాంక్లను లెక్కించేటప్పుడు లేదా వాటిని సంగ్రహిస్తున్నప్పుడు చేసిన లోపాన్ని సూచిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, మీరు లోపాన్ని కనుగొని పరిష్కరించాలి.
స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ అనేది రెండు లక్షణాలు లేదా లక్షణాల యొక్క రెండు సోపానక్రమాల మధ్య సంబంధం యొక్క బలం మరియు దిశను నిర్ణయించడానికి అనుమతించే ఒక పద్ధతి. ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క ఉపయోగం అనేక పరిమితులను కలిగి ఉంది:
- ఎ) ఊహించిన సహసంబంధ ఆధారపడటం తప్పనిసరిగా మోనోటోనిక్‌గా ఉండాలి.
- బి) ప్రతి నమూనా పరిమాణం తప్పనిసరిగా 5 కంటే ఎక్కువగా లేదా సమానంగా ఉండాలి. గుర్తించడానికి గరిష్ట పరిమితినమూనాలు క్లిష్టమైన విలువల పట్టికలను ఉపయోగిస్తాయి (అనుబంధం పట్టిక 3). గరిష్ట విలువపట్టికలో n 40.
- సి) విశ్లేషణ సమయంలో, పెద్ద సంఖ్యలో ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌లు వచ్చే అవకాశం ఉంది. ఈ సందర్భంలో, ఒక సవరణ చేయాలి. అధ్యయనంలో ఉన్న రెండు నమూనాలు విభిన్న విలువల యొక్క రెండు శ్రేణులను సూచిస్తున్నప్పుడు అత్యంత అనుకూలమైన సందర్భం.
సహసంబంధ విశ్లేషణను నిర్వహించడానికి, పరిశోధకుడు తప్పనిసరిగా ర్యాంక్ చేయగల రెండు నమూనాలను కలిగి ఉండాలి, ఉదాహరణకు:
- - ఒకే సబ్జెక్టుల సమూహంలో కొలవబడిన రెండు లక్షణాలు;
- - ఒకే విధమైన లక్షణాలను ఉపయోగించి రెండు విషయాలలో గుర్తించబడిన లక్షణాల యొక్క రెండు వ్యక్తిగత సోపానక్రమాలు;
- - లక్షణాల యొక్క రెండు సమూహ సోపానక్రమాలు;
- - లక్షణాల యొక్క వ్యక్తిగత మరియు సమూహ సోపానక్రమాలు.
మేము ప్రతి లక్షణాల కోసం ప్రత్యేకంగా అధ్యయనం చేసిన సూచికలను ర్యాంక్ చేయడం ద్వారా గణనను ప్రారంభిస్తాము.
ఒకే సబ్జెక్ట్‌ల సమూహంలో కొలవబడిన రెండు సంకేతాలతో కేసును విశ్లేషిద్దాం. వారు మొదటి స్థానంలో ఉన్నారు వ్యక్తిగత విలువలుమొదటి లక్షణం కోసం, వివిధ విషయాల ద్వారా పొందబడింది, ఆపై రెండవ లక్షణం కోసం వ్యక్తిగత విలువలు. ఒక సూచిక యొక్క దిగువ ర్యాంక్‌లు మరొక సూచిక యొక్క దిగువ ర్యాంక్‌లకు అనుగుణంగా ఉంటే మరియు ఒక సూచిక యొక్క అధిక ర్యాంక్‌లు మరొక సూచిక యొక్క గొప్ప ర్యాంక్‌లకు అనుగుణంగా ఉంటే, అప్పుడు రెండు లక్షణాలు సానుకూలంగా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. ఒక సూచిక యొక్క అధిక ర్యాంకులు మరొక సూచిక యొక్క తక్కువ ర్యాంక్‌లకు అనుగుణంగా ఉంటే, అప్పుడు రెండు లక్షణాలు ప్రతికూలంగా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. rsని కనుగొనడానికి, మేము ప్రతి సబ్జెక్ట్‌కు ర్యాంక్‌ల (d) మధ్య తేడాలను నిర్ణయిస్తాము. ర్యాంక్‌ల మధ్య వ్యత్యాసం ఎంత తక్కువగా ఉంటే, ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం rs “+1”కి దగ్గరగా ఉంటుంది. సంబంధం లేకపోతే, వారి మధ్య ఎటువంటి అనురూప్యం ఉండదు, అందుకే rs సున్నాకి దగ్గరగా ఉంటుంది. రెండు వేరియబుల్స్‌లోని సబ్జెక్ట్‌ల ర్యాంక్‌ల మధ్య ఎక్కువ వ్యత్యాసం, rs గుణకం యొక్క విలువ “-1”కి దగ్గరగా ఉంటుంది. అందువల్ల, స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ అనేది అధ్యయనంలో ఉన్న రెండు లక్షణాల మధ్య ఏదైనా మోనోటోనిక్ సంబంధానికి కొలమానం.
ఒకే విధమైన లక్షణాలను ఉపయోగించి రెండు విషయాలలో గుర్తించబడిన లక్షణాల యొక్క రెండు వ్యక్తిగత సోపానక్రమాల కేసును పరిశీలిద్దాం. ఈ పరిస్థితిలో, ప్రతి రెండు సబ్జెక్టుల ద్వారా పొందిన వ్యక్తిగత విలువలు నిర్దిష్ట లక్షణాల ప్రకారం ర్యాంక్ చేయబడతాయి. అత్యల్ప విలువ కలిగిన లక్షణానికి తప్పనిసరిగా మొదటి ర్యాంక్ కేటాయించాలి; మరిన్నింటితో ఫీచర్ చేయబడింది అధిక విలువ- రెండవ ర్యాంక్, మొదలైనవి. చెల్లించాలి ప్రత్యేక శ్రద్ధఅన్ని లక్షణాలు ఒకే యూనిట్లలో కొలవబడుతున్నాయని నిర్ధారించడానికి. ఉదాహరణకు, సూచికలు వేర్వేరు “ధర” పాయింట్లలో వ్యక్తీకరించబడితే వాటిని ర్యాంక్ చేయడం అసాధ్యం, ఎందుకంటే అన్ని విలువలు ఒకే స్కేల్‌కు తీసుకువచ్చే వరకు తీవ్రత పరంగా ఏ కారకాలు మొదటి స్థానంలో ఉంటాయో నిర్ణయించడం అసాధ్యం. సంకేతాలు ఉంటే తక్కువ ర్యాంకులుసబ్జెక్ట్‌లలో ఒకటి మరొకదానిలో తక్కువ ర్యాంక్లను కలిగి ఉంటుంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా, వ్యక్తిగత సోపానక్రమాలు సానుకూలంగా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి.
లక్షణాల యొక్క రెండు సమూహ సోపానక్రమాల విషయంలో, రెండు సమూహాల సబ్జెక్ట్‌లలో పొందిన సగటు సమూహ విలువలు అధ్యయనం చేయబడిన సమూహాలకు ఒకే రకమైన లక్షణాల ప్రకారం ర్యాంక్ చేయబడతాయి. తరువాత, మేము మునుపటి సందర్భాలలో ఇచ్చిన అల్గోరిథంను అనుసరిస్తాము.
ఒక వ్యక్తి మరియు సమూహ లక్షణాలతో ఒక కేసును విశ్లేషిద్దాం. సగటు సమూహ సోపానక్రమంలో పాల్గొనని సబ్జెక్ట్‌ను మినహాయించి, పొందబడిన ఒకే రకమైన లక్షణాల ప్రకారం సబ్జెక్ట్ యొక్క వ్యక్తిగత విలువలు మరియు సగటు సమూహ విలువలను విడిగా ర్యాంక్ చేయడం ద్వారా అవి ప్రారంభమవుతాయి, ఎందుకంటే అతని వ్యక్తిగత సోపానక్రమం ఉంటుంది. దానితో పోల్చారు. ర్యాంక్ సహసంబంధం అనేది లక్షణాల యొక్క వ్యక్తి మరియు సమూహ సోపానక్రమం యొక్క స్థిరత్వం స్థాయిని అంచనా వేయడానికి అనుమతిస్తుంది.
పైన పేర్కొన్న సందర్భాలలో సహసంబంధ గుణకం యొక్క ప్రాముఖ్యత ఎలా నిర్ణయించబడుతుందో పరిశీలిద్దాం. రెండు లక్షణాల విషయంలో, ఇది నమూనా పరిమాణం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. రెండు వ్యక్తిగత ఫీచర్ క్రమానుగత శ్రేణి విషయంలో, ప్రాముఖ్యత సోపానక్రమంలో చేర్చబడిన లక్షణాల సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉంటుంది. రెండు లో ఇటీవలి కేసులుప్రాముఖ్యత అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణాల సంఖ్య ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది మరియు సమూహాల సంఖ్య ద్వారా కాదు. అందువలన, అన్ని సందర్భాలలో rs యొక్క ప్రాముఖ్యత ర్యాంక్ విలువల సంఖ్య ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది n.
rs యొక్క గణాంక ప్రాముఖ్యతను తనిఖీ చేస్తున్నప్పుడు, వారు సంకలనం చేయబడిన ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క క్లిష్టమైన విలువల పట్టికలను ఉపయోగిస్తారు. వివిధ పరిమాణాలుర్యాంక్ విలువలు మరియు వివిధ స్థాయిలుప్రాముఖ్యత. ఉంటే సంపూర్ణ విలువ rs ఒక క్లిష్టమైన విలువను చేరుకుంటుంది లేదా దానిని మించిపోయింది, అప్పుడు సహసంబంధం నమ్మదగినది.
మొదటి ఎంపికను పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు (ఒకే సబ్జెక్టుల సమూహంలో కొలవబడిన రెండు సంకేతాలతో కూడిన కేసు), క్రింది పరికల్పనలు సాధ్యమే.
H0: వేరియబుల్స్ x మరియు y మధ్య సహసంబంధం సున్నాకి భిన్నంగా లేదు.
H1: వేరియబుల్స్ x మరియు y మధ్య సహసంబంధం సున్నా నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటుంది.
మేము మిగిలిన మూడు కేసులలో దేనితోనైనా పని చేస్తే, మరొక జత పరికల్పనలను ముందుకు తీసుకురావడం అవసరం:
H0: సోపానక్రమం x మరియు y మధ్య సహసంబంధం సున్నాకి భిన్నంగా లేదు.
H1: సోపానక్రమం x మరియు y మధ్య సహసంబంధం సున్నా నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటుంది.
స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఆర్‌ఎస్‌ను లెక్కించేటప్పుడు చర్యల క్రమం క్రింది విధంగా ఉంటుంది.
- - వేరియబుల్స్ x మరియు y వంటి పోలికలో ఏ రెండు ఫీచర్లు లేదా ఫీచర్ల యొక్క రెండు సోపానక్రమాలు పాల్గొంటాయో నిర్ణయించండి.
- - వేరియబుల్ x విలువలను ర్యాంక్ చేయండి, 1 ర్యాంక్‌ను కేటాయించండి అత్యల్ప విలువ, ర్యాంకింగ్ నియమాలకు అనుగుణంగా. పరీక్ష సబ్జెక్టులు లేదా లక్షణాల క్రమంలో పట్టికలోని మొదటి నిలువు వరుసలో ర్యాంక్లను ఉంచండి.
- - వేరియబుల్ y విలువలను ర్యాంక్ చేయండి. పరీక్ష సబ్జెక్టులు లేదా లక్షణాల క్రమంలో పట్టికలోని రెండవ నిలువు వరుసలో ర్యాంక్లను ఉంచండి.
- - పట్టికలోని ప్రతి అడ్డు వరుసకు x మరియు y ర్యాంక్‌ల మధ్య తేడాలు dని లెక్కించండి. ఫలితాలను పట్టికలోని తదుపరి నిలువు వరుసలో ఉంచండి.
- - స్క్వేర్డ్ తేడాలను లెక్కించండి (d2). ఫలిత విలువలను పట్టిక యొక్క నాల్గవ నిలువు వరుసలో ఉంచండి.
- - స్క్వేర్డ్ తేడాల మొత్తాన్ని లెక్కించాలా? d2.
- - ఒకే విధమైన ర్యాంకులు ఏర్పడినట్లయితే, దిద్దుబాట్లను లెక్కించండి:
ఇక్కడ tx అనేది నమూనా xలో ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌ల యొక్క ప్రతి సమూహం యొక్క వాల్యూమ్;
ty అనేది నమూనా yలో ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌ల యొక్క ప్రతి సమూహం యొక్క వాల్యూమ్.
ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌ల ఉనికి లేదా లేకపోవడంపై ఆధారపడి ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకాన్ని లెక్కించండి. ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌లు లేకుంటే, సూత్రాన్ని ఉపయోగించి ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం rsని లెక్కించండి:
ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌లు ఉంటే, సూత్రాన్ని ఉపయోగించి ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం rsని లెక్కించండి:
ఎక్కడ?d2 అనేది ర్యాంకుల మధ్య స్క్వేర్డ్ తేడాల మొత్తం;
Tx మరియు Ty - సమాన ర్యాంకుల కోసం దిద్దుబాట్లు;
n అనేది ర్యాంకింగ్‌లో పాల్గొనే సబ్జెక్ట్‌లు లేదా ఫీచర్ల సంఖ్య.
అనుబంధం పట్టిక 3 నుండి rs యొక్క క్లిష్టమైన విలువలను నిర్ణయించండి ఇచ్చిన పరిమాణంసబ్జెక్టులు n. సహసంబంధ గుణకం యొక్క సున్నా నుండి గణనీయమైన వ్యత్యాసం rs క్లిష్టమైన విలువ కంటే తక్కువగా ఉండకపోతే గమనించబడుతుంది.
పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం
గుణకం r-ఒకే నమూనాలో కొలవబడిన రెండు మెట్రిక్ వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి పియర్సన్ ఉపయోగించబడుతుంది. దాని ఉపయోగం తగిన అనేక పరిస్థితులు ఉన్నాయి. సీనియర్ విశ్వవిద్యాలయ సంవత్సరాల్లో విద్యా పనితీరును మేధస్సు ప్రభావితం చేస్తుందా? ఒక ఉద్యోగి జీతం పరిమాణం సహోద్యోగులతో అతని స్నేహపూర్వకతకు సంబంధించినదా? సంక్లిష్టమైన అంకగణిత సమస్యను పరిష్కరించే విజయాన్ని విద్యార్థి మానసిక స్థితి ప్రభావితం చేస్తుందా? సమాధానం చెప్పడానికి ఇలాంటి ప్రశ్నలుపరిశోధకుడు నమూనాలోని ప్రతి సభ్యునికి రెండు ఆసక్తి సూచికలను తప్పనిసరిగా కొలవాలి.
సహసంబంధ గుణకం యొక్క విలువ లక్షణాలను ప్రదర్శించే కొలత యూనిట్ల ద్వారా ప్రభావితం కాదు. పర్యవసానంగా, లక్షణాల యొక్క ఏదైనా సరళ పరివర్తనాలు (స్థిరత్వంతో గుణించడం, స్థిరాంకం జోడించడం) సహసంబంధ గుణకం యొక్క విలువను మార్చవు. ప్రతికూల స్థిరాంకం ద్వారా సంకేతాలలో ఒకదానిని గుణించడం మినహాయింపు: సహసంబంధ గుణకం దాని చిహ్నాన్ని వ్యతిరేకంగా మారుస్తుంది.
స్పియర్‌మ్యాన్ మరియు పియర్సన్ సహసంబంధం యొక్క అప్లికేషన్.
పియర్సన్ సహసంబంధం అనేది రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సరళ సంబంధం యొక్క కొలత. రెండు వేరియబుల్స్ యొక్క వేరియబిలిటీ ఎంత అనుపాతంలో ఉందో నిర్ణయించడానికి ఇది మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. వేరియబుల్స్ ఒకదానికొకటి అనులోమానుపాతంలో ఉంటే, గ్రాఫికల్‌గా వాటి మధ్య సంబంధాన్ని సానుకూల (ప్రత్యక్ష నిష్పత్తి) లేదా ప్రతికూలతతో సరళ రేఖగా సూచించవచ్చు ( విలోమ నిష్పత్తి) వంపు.
ఆచరణలో, రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధం, ఒకటి ఉంటే, సంభావ్యత మరియు గ్రాఫికల్‌గా ఎలిప్సోయిడల్ డిస్పర్షన్ క్లౌడ్ లాగా కనిపిస్తుంది. అయితే, ఈ దీర్ఘవృత్తాకారాన్ని సరళ రేఖగా లేదా రిగ్రెషన్ లైన్‌గా (సుమారుగా) సూచించవచ్చు. రిగ్రెషన్ లైన్ అనేది పద్ధతిని ఉపయోగించి నిర్మించిన సరళ రేఖ కనీసం చతురస్రాలు: స్కాటర్ ప్లాట్‌లోని ప్రతి బిందువు నుండి సరళ రేఖ వరకు స్క్వేర్డ్ దూరాల మొత్తం (Y అక్షం వెంట లెక్కించబడుతుంది) కనిష్టంగా ఉంటుంది.
ప్రత్యేక అర్థంఅంచనా యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని అంచనా వేయడానికి డిపెండెంట్ వేరియబుల్ యొక్క అంచనాల వ్యత్యాసాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ముఖ్యంగా, ఒక డిపెండెంట్ వేరియబుల్ Y యొక్క అంచనాల యొక్క భేదం అనేది స్వతంత్ర చరరాశి X యొక్క ప్రభావం వల్ల దాని మొత్తం వైవిధ్యం యొక్క భాగం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, డిపెండెంట్ వేరియబుల్ యొక్క అంచనాల వ్యత్యాసానికి దాని నిజమైన వైవిధ్యానికి నిష్పత్తి సహసంబంధ గుణకం యొక్క వర్గానికి సమానం.
డిపెండెంట్ మరియు ఇండిపెండెంట్ వేరియబుల్స్ మధ్య కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క స్క్వేర్ అనేది డిపెండెంట్ వేరియబుల్‌లోని వ్యత్యాస నిష్పత్తిని సూచిస్తుంది, ఇది స్వతంత్ర చరరాశి ప్రభావం వల్ల వస్తుంది మరియు దీనిని డిటర్మినేషన్ కోఎఫీషియంట్ అంటారు. నిర్ణయ గుణకం ఒక వేరియబుల్ యొక్క వేరియబిలిటీ మరొక వేరియబుల్ ప్రభావంతో ఎంతవరకు ఏర్పడిందో (నిర్ణయించబడుతుంది) చూపిస్తుంది.
సహసంబంధ గుణకం కంటే డిటర్మినేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఒక ముఖ్యమైన ప్రయోజనాన్ని కలిగి ఉంది. సహసంబంధం అనేది రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధం యొక్క లీనియర్ ఫంక్షన్ కాదు. అందువల్ల, అనేక నమూనాల సహసంబంధ గుణకాల యొక్క అంకగణిత సగటు ఈ నమూనాల నుండి అన్ని సబ్జెక్టుల కోసం వెంటనే లెక్కించిన సహసంబంధంతో ఏకీభవించదు (అనగా, సహసంబంధ గుణకం సంకలితం కాదు). దీనికి విరుద్ధంగా, నిర్ణయం యొక్క గుణకం సంబంధాన్ని సరళంగా ప్రతిబింబిస్తుంది మరియు అందువల్ల సంకలితం: ఇది అనేక నమూనాలపై సగటున ఉంటుంది.
అదనపు సమాచారంకనెక్షన్ యొక్క బలం సహసంబంధ గుణకం స్క్వేర్డ్ యొక్క విలువ ద్వారా సూచించబడుతుంది - నిర్ణయం యొక్క గుణకం: ఇది ఒక వేరియబుల్ యొక్క వైవిధ్యం యొక్క భాగం, దీనిని మరొక వేరియబుల్ ప్రభావంతో వివరించవచ్చు. సహసంబంధ గుణకం వలె కాకుండా, నిర్ణయ గుణకం పెరుగుతున్న కనెక్షన్ బలంతో సరళంగా పెరుగుతుంది.
స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గుణకాలు మరియు τ - కెండాల్ (ర్యాంక్ సహసంబంధాలు )
సంబంధం అధ్యయనం చేయబడే రెండు వేరియబుల్స్ ఆర్డినల్ స్కేల్‌లో ప్రదర్శించబడితే లేదా వాటిలో ఒకటి ఆర్డినల్ స్కేల్‌లో మరియు మరొకటి మెట్రిక్ స్కేల్‌లో ఉంటే, అప్పుడు ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకాలు ఉపయోగించబడతాయి: స్పియర్‌మ్యాన్ లేదా τ - కెండెల్లా. రెండు గుణకాలు వాటి అప్లికేషన్ కోసం రెండు వేరియబుల్స్ యొక్క ప్రాథమిక ర్యాంకింగ్ అవసరం.
స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ అనేది నాన్-పారామెట్రిక్ పద్ధతి గణాంక అధ్యయనందృగ్విషయాల మధ్య కనెక్షన్లు. ఈ సందర్భంలో, రెండింటి మధ్య సమాంతరత యొక్క వాస్తవ స్థాయి నిర్ణయించబడుతుంది. పరిమాణాత్మక శ్రేణిఅధ్యయనం చేయబడిన లక్షణాలు మరియు స్థాపించబడిన కనెక్షన్ యొక్క సామీప్యత యొక్క అంచనా పరిమాణాత్మకంగా వ్యక్తీకరించబడిన గుణకం ఉపయోగించి ఇవ్వబడుతుంది.
పరిమాణం సమూహంలోని సభ్యులు x వేరియబుల్‌పై మొదటి స్థానంలో ఉంటే, ఆపై y వేరియబుల్‌పై ర్యాంక్ చేయబడితే, రెండు శ్రేణుల ర్యాంక్‌ల కోసం పియర్సన్ గుణకాన్ని లెక్కించడం ద్వారా x మరియు y వేరియబుల్స్ మధ్య సహసంబంధాన్ని పొందవచ్చు. వేరియబుల్‌కు ర్యాంక్ సంబంధాలు (అనగా, పునరావృత ర్యాంక్‌లు లేవు) లేకపోతే, పియర్సన్ సూత్రాన్ని గణనపరంగా చాలా సరళీకృతం చేయవచ్చు మరియు స్పియర్‌మ్యాన్ ఫార్ములాగా పిలవబడేదిగా మార్చవచ్చు.
స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క శక్తి పారామెట్రిక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క శక్తి కంటే కొంత తక్కువగా ఉంటుంది.
తక్కువ సంఖ్యలో పరిశీలనలు ఉన్నప్పుడు ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకాన్ని ఉపయోగించడం మంచిది. ఈ పద్ధతిని పరిమాణాత్మక డేటా కోసం మాత్రమే కాకుండా, వివిధ తీవ్రత యొక్క వివరణాత్మక లక్షణాల ద్వారా రికార్డ్ చేయబడిన విలువలు నిర్ణయించబడిన సందర్భాల్లో కూడా ఉపయోగించవచ్చు.
స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం వద్ద పెద్ద పరిమాణంలోఒకటి లేదా రెండు పోల్చబడిన వేరియబుల్స్‌కు సమాన ర్యాంక్‌లు ముతక విలువలను ఇస్తాయి. ఆదర్శవంతంగా, రెండు పరస్పర సంబంధం ఉన్న శ్రేణులు విభిన్న విలువల యొక్క రెండు శ్రేణులను సూచించాలి
ర్యాంకుల కోసం స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధానికి ప్రత్యామ్నాయం τ సహసంబంధం - కెండాల్. M. కెండాల్ ప్రతిపాదించిన సహసంబంధం, కనెక్షన్ యొక్క దిశను జంటగా ఉన్న విషయాలను పోల్చడం ద్వారా అంచనా వేయవచ్చు అనే ఆలోచనపై ఆధారపడి ఉంటుంది: ఒక జత సబ్జెక్ట్‌లు xలో మార్పును కలిగి ఉంటే, అది yలో మార్పుతో దిశలో సమానంగా ఉంటుంది, అప్పుడు ఇది సూచిస్తుంది సానుకూల కనెక్షన్, సరిపోలకపోతే - ప్రతికూల కనెక్షన్ గురించి.
సంఖ్యా ప్రమాణాలపై (మెట్రిక్ లేదా ర్యాంక్) కొలవబడిన రెండు లక్షణాల మధ్య సంబంధం యొక్క బలం మరియు దిశను లెక్కించడానికి సహసంబంధ గుణకాలు ప్రత్యేకంగా రూపొందించబడ్డాయి. ఇప్పటికే చెప్పినట్లుగా, కనెక్షన్ యొక్క గరిష్ట బలం సహసంబంధ విలువలు +1 (కఠినమైన ప్రత్యక్ష లేదా ప్రత్యక్ష అనుపాత కనెక్షన్) మరియు -1 (కఠినమైన విలోమ లేదా విలోమానుపాత కనెక్షన్) కు అనుగుణంగా ఉంటుంది; కనెక్షన్ లేకపోవడం సహసంబంధానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. సున్నాకి సమానం. సంబంధం యొక్క బలం గురించి అదనపు సమాచారం నిర్ధారణ గుణకం ద్వారా అందించబడుతుంది: ఇది ఒక వేరియబుల్‌లోని వైవిధ్యం యొక్క భాగం, దీనిని మరొక వేరియబుల్ ప్రభావంతో వివరించవచ్చు.
9. పారామెట్రిక్ పద్ధతులు డేటా పోలిక
మీ వేరియబుల్స్ మెట్రిక్ స్కేల్‌లో కొలిస్తే పారామెట్రిక్ పోలిక పద్ధతులు ఉపయోగించబడతాయి.
వ్యత్యాసాల పోలిక 2- ఫిషర్ ప్రమాణం ప్రకారం x నమూనాలు .
పోల్చబడిన నమూనాలు సంగ్రహించబడిన 2 సాధారణ జనాభా యొక్క వ్యత్యాసాలు ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉంటాయి అనే పరికల్పనను పరీక్షించడానికి ఈ పద్ధతి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. పద్ధతి యొక్క పరిమితులు - రెండు నమూనాలలోని లక్షణం యొక్క పంపిణీ సాధారణ నుండి భిన్నంగా ఉండకూడదు.
వ్యత్యాసాలను పోల్చడానికి ప్రత్యామ్నాయం లెవెన్ పరీక్ష, దీని కోసం పంపిణీ యొక్క సాధారణతను పరీక్షించాల్సిన అవసరం లేదు. విద్యార్థుల పరీక్షను ఉపయోగించి సాధనాల్లో తేడాల ప్రాముఖ్యతను తనిఖీ చేసే ముందు వ్యత్యాసాల సమానత్వం (సజాతీయత) యొక్క ఊహను తనిఖీ చేయడానికి ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించవచ్చు. స్వతంత్ర నమూనాలువివిధ సంఖ్యల.
- ఇది పరిమాణీకరణనాన్‌పారామెట్రిక్ పద్ధతులలో ఉపయోగించే దృగ్విషయాల మధ్య సంబంధం యొక్క గణాంక అధ్యయనం.
పరిశీలన సమయంలో పొందిన ర్యాంకుల మధ్య స్క్వేర్డ్ వ్యత్యాసాల మొత్తం కనెక్షన్ లేని సందర్భంలో ఎలా భిన్నంగా ఉంటుందో సూచిక చూపిస్తుంది.
సేవ యొక్క ఉద్దేశ్యం. ఈ ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించి మీరు:
- స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క గణన;
- లెక్కింపు విశ్వాస విరామందాని ప్రాముఖ్యత యొక్క గుణకం మరియు అంచనా కోసం;
స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకంకమ్యూనికేషన్ యొక్క సన్నిహితతను అంచనా వేయడానికి సూచికలను సూచిస్తుంది. ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్, అలాగే ఇతర కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్స్ యొక్క కనెక్షన్ యొక్క సాన్నిహిత్యం యొక్క గుణాత్మక లక్షణాన్ని చాడోక్ స్కేల్ ఉపయోగించి అంచనా వేయవచ్చు.
గుణకం యొక్క గణనకింది దశలను కలిగి ఉంటుంది:
స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క లక్షణాలు
అప్లికేషన్ ప్రాంతం. ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకంరెండు జనాభా మధ్య కమ్యూనికేషన్ నాణ్యతను అంచనా వేయడానికి ఉపయోగిస్తారు. ఇది కాకుండా, అతని గణాంక ప్రాముఖ్యతహెటెరోస్కెడాస్టిసిటీ కోసం డేటాను విశ్లేషించేటప్పుడు ఉపయోగించబడుతుంది.
ఉదాహరణ. గమనించిన వేరియబుల్స్ X మరియు Y నమూనా ఆధారంగా:
- ర్యాంకింగ్ పట్టికను సృష్టించండి;
- స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకాన్ని కనుగొని, స్థాయి 2a వద్ద దాని ప్రాముఖ్యతను తనిఖీ చేయండి
- ఆధారపడటం యొక్క స్వభావాన్ని అంచనా వేయండి
| X | వై | ర్యాంక్ X, d x | ర్యాంక్ Y, d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
ర్యాంక్ మాతృక.
| ర్యాంక్ X, d x | ర్యాంక్ Y, d y | (d x - d y) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
చెక్సమ్ లెక్కింపు ఆధారంగా మాతృక యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేస్తోంది:
మాతృక యొక్క నిలువు వరుసల మొత్తం ఒకదానికొకటి మరియు చెక్‌సమ్‌కు సమానంగా ఉంటుంది, అంటే మాతృక సరిగ్గా కంపోజ్ చేయబడిందని అర్థం.
సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మేము స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకాన్ని గణిస్తాము.
లక్షణం Y మరియు కారకం X మధ్య సంబంధం బలంగా మరియు ప్రత్యక్షంగా ఉంటుంది
స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క ప్రాముఖ్యత
ప్రాముఖ్యత స్థాయి α వద్ద శూన్య పరికల్పనను పరీక్షించడానికి సాధారణ స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం పోటీ పరికల్పన హై కింద సున్నాకి సమానం. p ≠ 0, మేము క్లిష్టమైన పాయింట్‌ను లెక్కించాలి:
ఇక్కడ n అనేది నమూనా పరిమాణం; ρ - నమూనా స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్: t(α, k) - రెండు-వైపుల క్లిష్టమైన ప్రాంతం యొక్క క్లిష్టమైన పాయింట్, ఇది పట్టిక నుండి కనుగొనబడింది క్లిష్టమైన పాయింట్లువిద్యార్థి పంపిణీ, ప్రాముఖ్యత స్థాయి α మరియు స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీల సంఖ్య k = n-2 ప్రకారం.
ఒకవేళ |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - శూన్య పరికల్పన తిరస్కరించబడింది. గుణాత్మక లక్షణాల మధ్య ముఖ్యమైన ర్యాంక్ సహసంబంధం ఉంది.
విద్యార్థుల పట్టికను ఉపయోగించి t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782
T kp నుండి< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
సహసంబంధ విశ్లేషణనిర్దిష్ట సంఖ్యలో యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ మధ్య డిపెండెన్సీలను గుర్తించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతించే పద్ధతి. సహసంబంధ విశ్లేషణ యొక్క ఉద్దేశ్యం అటువంటి యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ లేదా నిర్దిష్ట వాస్తవ ప్రక్రియలను వర్ణించే లక్షణాల మధ్య కనెక్షన్ల బలాన్ని అంచనా వేయడం.
ప్రాక్టికల్ ట్రేడింగ్‌లో కమ్యూనికేషన్ రూపాలను దృశ్యమానంగా ప్రదర్శించడానికి స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ విశ్లేషణ ఎలా ఉపయోగించబడుతుందో ఈ రోజు మనం పరిగణించాలని ప్రతిపాదించాము.
స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధం లేదా సహసంబంధ విశ్లేషణ యొక్క ఆధారం
సహసంబంధ విశ్లేషణ అంటే ఏమిటో అర్థం చేసుకోవడానికి, మీరు మొదట సహసంబంధ భావనను అర్థం చేసుకోవాలి.
అదే సమయంలో, ధర మీకు అవసరమైన దిశలో కదలడం ప్రారంభిస్తే, మీరు సమయానికి మీ స్థానాలను అన్‌లాక్ చేయాలి.
సహసంబంధ విశ్లేషణపై ఆధారపడిన ఈ వ్యూహం కోసం, ఉత్తమ మార్గంతగిన ట్రేడింగ్ సాధనాలను కలిగి ఉంటుంది ఉన్నత స్థాయిసహసంబంధాలు (EUR/USD మరియు GBP/USD, EUR/AUD మరియు EUR/NZD, AUD/USD మరియు NZD/USD, CFD ఒప్పందాలు మరియు వంటివి).
వీడియో: ఫారెక్స్ మార్కెట్‌లో స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధం యొక్క అప్లికేషన్
ఒక మనస్తత్వ శాస్త్ర విద్యార్థి (సోషియాలజిస్ట్, మేనేజర్, మేనేజర్, మొదలైనవి) తరచుగా ఎలా రెండు లేదా అనే దానిపై ఆసక్తి కలిగి ఉంటారు పెద్ద పరిమాణంఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ అధ్యయన సమూహాలలో వేరియబుల్స్.
గణితంలో, వేరియబుల్ పరిమాణాల మధ్య సంబంధాలను వివరించడానికి, ఫంక్షన్ F యొక్క భావన ఉపయోగించబడుతుంది, ఇది స్వతంత్ర వేరియబుల్ X యొక్క ప్రతి నిర్దిష్ట విలువను అనుబంధిస్తుంది. నిర్దిష్ట విలువఆధారిత వేరియబుల్ Y. ఫలితంగా ఆధారపడటం Y=F(X)గా సూచించబడుతుంది.
అదే సమయంలో, కొలిచిన లక్షణాల మధ్య సహసంబంధాల రకాలు భిన్నంగా ఉండవచ్చు: ఉదాహరణకు, సహసంబంధం సరళ మరియు నాన్‌లీనియర్, సానుకూల మరియు ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. ఇది సరళంగా ఉంటుంది - ఒక వేరియబుల్ X లో పెరుగుదల లేదా తగ్గుదలతో ఉంటే, రెండవ వేరియబుల్ Y, సగటున కూడా పెరుగుతుంది లేదా తగ్గుతుంది. ఒక పరిమాణంలో పెరుగుదలతో, రెండవదానిలో మార్పు యొక్క స్వభావం సరళంగా ఉండకపోయినా, ఇతర చట్టాల ద్వారా వివరించబడినట్లయితే అది నాన్ లీనియర్.
వేరియబుల్ X పెరుగుదలతో, వేరియబుల్ Y కూడా సగటున పెరిగితే సహసంబంధం సానుకూలంగా ఉంటుంది మరియు X పెరుగుదలతో, వేరియబుల్ Y సగటున తగ్గుతుంది, అప్పుడు మేము ప్రతికూల ఉనికి గురించి మాట్లాడుతాము. సహసంబంధం. వేరియబుల్స్ మధ్య ఏదైనా సంబంధాన్ని ఏర్పరచడం అసాధ్యం. ఈ విషయంలో ఎలాంటి సంబంధం లేదని అంటున్నారు.
సహసంబంధ విశ్లేషణ యొక్క పని వివిధ లక్షణాల మధ్య సంబంధం యొక్క దిశ (సానుకూల లేదా ప్రతికూల) మరియు రూపాన్ని (లీనియర్, నాన్ లీనియర్) స్థాపించడం, దాని సామీప్యాన్ని కొలవడం మరియు చివరకు, పొందిన సహసంబంధ గుణకాల యొక్క ప్రాముఖ్యత స్థాయిని తనిఖీ చేయడం.
K. స్పియర్‌మ్యాన్ ప్రతిపాదించిన ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం, ర్యాంక్ స్కేల్‌పై కొలవబడిన వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధం యొక్క నాన్‌పారామెట్రిక్ కొలతను సూచిస్తుంది. ఈ గుణకాన్ని లెక్కించేటప్పుడు, లక్షణాల పంపిణీ యొక్క స్వభావం గురించి ఎటువంటి అంచనాలు అవసరం లేదు జనాభా. ఈ గుణకం ఆర్డినల్ లక్షణాల మధ్య కనెక్షన్ యొక్క సన్నిహిత స్థాయిని నిర్ణయిస్తుంది, ఈ సందర్భంలో పోల్చిన పరిమాణాల ర్యాంక్లను సూచిస్తుంది.
ర్యాంక్ గుణకం సరళ సహసంబంధంస్పియర్‌మ్యాన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:
ఇక్కడ n అనేది ర్యాంక్ చేయబడిన లక్షణాల సంఖ్య (సూచికలు, సబ్జెక్ట్‌లు);
D అనేది ప్రతి సబ్జెక్టుకు రెండు వేరియబుల్స్‌కు ర్యాంకుల మధ్య వ్యత్యాసం;
D2 అనేది ర్యాంక్‌ల స్క్వేర్డ్ తేడాల మొత్తం.
స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క క్లిష్టమైన విలువలు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి:
స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క లీనియర్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ విలువ +1 మరియు -1 పరిధిలో ఉంటుంది. స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క లీనియర్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉంటుంది, ర్యాంక్ స్కేల్‌పై కొలవబడిన రెండు లక్షణాల మధ్య సంబంధం యొక్క దిశను వర్ణిస్తుంది.
మాడ్యులస్‌లోని సహసంబంధ గుణకం 1కి దగ్గరగా ఉంటే, ఇది దీనికి అనుగుణంగా ఉంటుంది ఉన్నతమైన స్థానంవేరియబుల్స్ మధ్య కనెక్షన్లు. కాబట్టి, ముఖ్యంగా, సహసంబంధంతో వేరియబుల్ పరిమాణందానితో పాటు, సహసంబంధ గుణకం యొక్క విలువ +1కి సమానంగా ఉంటుంది. అటువంటి సంబంధం నేరుగా అనుపాత ఆధారపడటాన్ని వర్ణిస్తుంది. X వేరియబుల్ యొక్క విలువలు ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చబడి, అదే విలువలు (ఇప్పుడు Y వేరియబుల్‌గా పేర్కొనబడినవి) అవరోహణ క్రమంలో అమర్చబడి ఉంటే, ఈ సందర్భంలో X మరియు Y వేరియబుల్స్ మధ్య పరస్పర సంబంధం ఖచ్చితంగా ఉంటుంది. -1. సహసంబంధ గుణకం యొక్క ఈ విలువ విలోమ అనుపాత సంబంధాన్ని వర్ణిస్తుంది.
ఫలిత సంబంధాన్ని వివరించడానికి సహసంబంధ గుణకం యొక్క సంకేతం చాలా ముఖ్యమైనది. లీనియర్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క సంకేతం ప్లస్ అయితే, సహసంబంధ లక్షణాల మధ్య సంబంధం అలాంటిది ఎక్కువ విలువఒక లక్షణం (వేరియబుల్) మరొక లక్షణం (మరొక వేరియబుల్) యొక్క పెద్ద విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఒక సూచిక (వేరియబుల్) పెరిగితే, మరొక సూచిక (వేరియబుల్) తదనుగుణంగా పెరుగుతుంది. ఈ ఆధారపడటాన్ని నేరుగా పిలుస్తారు అనుపాత ఆధారపడటం.
మైనస్ గుర్తును స్వీకరించినట్లయితే, ఒక లక్షణం యొక్క పెద్ద విలువ మరొకదాని యొక్క చిన్న విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మైనస్ గుర్తు ఉంటే, ఒక వేరియబుల్ (సంకేతం, విలువ) పెరుగుదల మరొక వేరియబుల్‌లో తగ్గుదలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. ఈ ఆధారపడటాన్ని విలోమ అనుపాత ఆధారపడటం అంటారు. ఈ సందర్భంలో, పెరుగుదల యొక్క అక్షరం (ప్రవృత్తి) కేటాయించబడే వేరియబుల్ ఎంపిక ఏకపక్షంగా ఉంటుంది. ఇది వేరియబుల్ X లేదా వేరియబుల్ Y కావచ్చు. అయితే, వేరియబుల్ X పెంచినట్లు పరిగణించబడితే, వేరియబుల్ Y తదనుగుణంగా తగ్గుతుంది మరియు వైస్ వెర్సా.
స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధం యొక్క ఉదాహరణను చూద్దాం.
మనస్తత్వవేత్త పాఠశాల కోసం సంసిద్ధత యొక్క వ్యక్తిగత సూచికలు, 11 మొదటి-తరగతి విద్యార్థులలో పాఠశాల ప్రారంభానికి ముందు పొందినవి, ఒకదానికొకటి ఎలా సంబంధం కలిగి ఉన్నాయో మరియు పాఠశాల సంవత్సరం చివరిలో వారి సగటు పనితీరును కనుగొంటారు.
ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మొదట, సూచికల విలువలు ర్యాంక్ చేయబడ్డాయి పాఠశాల సంసిద్ధతపాఠశాలలో ప్రవేశం పొందిన తర్వాత, రెండవది, సగటున ఇదే విద్యార్థులకు సంవత్సరం చివరిలో చివరి పనితీరు సూచికలు. మేము ఫలితాలను పట్టికలో ప్రదర్శిస్తాము:
మేము పొందిన డేటాను పై సూత్రంలోకి ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము మరియు గణనను చేస్తాము. మాకు దొరికింది:
ప్రాముఖ్యత స్థాయిని కనుగొనడానికి, మేము "స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క క్లిష్టమైన విలువలు" పట్టికను సూచిస్తాము, ఇది ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకాల కోసం క్లిష్టమైన విలువలను చూపుతుంది.
మేము సంబంధిత "ప్రాముఖ్యత అక్షం"ని నిర్మిస్తాము:
ఫలితంగా సహసంబంధ గుణకం ఏకీభవించింది క్లిష్టమైన విలువ 1% ప్రాముఖ్యత స్థాయి కోసం. పర్యవసానంగా, పాఠశాల సంసిద్ధత యొక్క సూచికలు మరియు మొదటి-graders యొక్క చివరి తరగతులు సానుకూల సహసంబంధంతో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయని వాదించవచ్చు - మరో మాటలో చెప్పాలంటే, పాఠశాల సంసిద్ధత యొక్క అధిక సూచిక, మొదటి-grader అధ్యయనాలు మెరుగ్గా ఉంటాయి. నిబంధనలు గణాంక పరికల్పనలుమనస్తత్వవేత్త సారూప్యతల గురించి శూన్య (H0) పరికల్పనను తిరస్కరించాలి మరియు తేడాల ఉనికి గురించి ప్రత్యామ్నాయ (H1)ని అంగీకరించాలి, ఇది పాఠశాల సంసిద్ధత మరియు సగటు విద్యా పనితీరు యొక్క సూచికల మధ్య సంబంధం సున్నాకి భిన్నంగా ఉంటుందని సూచిస్తుంది.
స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధం. స్పియర్‌మ్యాన్ పద్ధతిని ఉపయోగించి సహసంబంధ విశ్లేషణ. స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్‌లు. స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గుణకం. స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధం