చుట్టుకొలత ఎలా లెక్కించబడుతుంది? సాధారణ పనులను పరిష్కరించడం

పరిసర ప్రపంచంలో అనేక వస్తువులు ఉన్నాయి గుండ్రపు ఆకారం. ఇవి చక్రాలు, రౌండ్ విండో ఓపెనింగ్స్, పైపులు, వివిధ వంటకాలు మరియు మరెన్నో. మీరు దాని వ్యాసం లేదా వ్యాసార్థాన్ని తెలుసుకోవడం ద్వారా వృత్తం యొక్క పొడవును లెక్కించవచ్చు.

ఈ రేఖాగణిత బొమ్మకు అనేక నిర్వచనాలు ఉన్నాయి.

• ఇది ఇచ్చిన పాయింట్ నుండి అదే దూరంలో ఉన్న పాయింట్లతో కూడిన క్లోజ్డ్ కర్వ్.
• ఇది A మరియు B పాయింట్లతో కూడిన వక్రరేఖ, ఇది సెగ్మెంట్ చివరలు మరియు A మరియు B లంబ కోణంలో కనిపించే అన్ని పాయింట్లు. ఈ సందర్భంలో, సెగ్మెంట్ AB వ్యాసం.
• అదే సెగ్మెంట్ AB కోసం, ఈ వక్రరేఖ అన్ని పాయింట్లు Cని కలిగి ఉంటుంది అంటే AC/BC నిష్పత్తి స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు 1కి సమానంగా ఉండదు.
• ఇది క్రింది పాయింట్లను కలిగి ఉండే వక్రరేఖ, దీని కోసం కిందివి నిజం: మీరు ఒక పాయింట్ నుండి రెండు ఇతర పాయింట్లు A మరియు Bకి దూరాల చతురస్రాలను జోడిస్తే, మీరు పొందుతారు స్థిర సంఖ్య, A మరియు Bలను కలిపే విభాగంలో 1/2 కంటే ఎక్కువ. ఈ నిర్వచనం పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం నుండి తీసుకోబడింది.

గమనిక!ఇతర నిర్వచనాలు ఉన్నాయి. వృత్తం అనేది ఒక సర్కిల్‌లోని ప్రాంతం. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత దాని పొడవు. ద్వారా వివిధ నిర్వచనాలుసర్కిల్ దాని సరిహద్దు అయిన వక్రరేఖను కలిగి ఉండవచ్చు లేదా చేర్చకపోవచ్చు.

సర్కిల్ యొక్క నిర్వచనం

సూత్రాలు

వ్యాసార్థాన్ని ఉపయోగించి వృత్తం చుట్టుకొలతను ఎలా లెక్కించాలి? ఇది సాధారణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి చేయబడుతుంది:

ఇక్కడ L అనేది కావలసిన విలువ,

π అనేది పై సంఖ్య, ఇది దాదాపు 3.1413926కి సమానం.

సాధారణంగా, అవసరమైన విలువను కనుగొనడానికి, రెండవ అంకెకు πని ఉపయోగిస్తే సరిపోతుంది, అంటే 3.14, ఇది అవసరమైన ఖచ్చితత్వాన్ని అందిస్తుంది. కాలిక్యులేటర్లలో, ప్రత్యేకించి ఇంజనీరింగ్ వాటిలో, π సంఖ్య యొక్క విలువను స్వయంచాలకంగా నమోదు చేసే బటన్ ఉండవచ్చు.

హోదాలు

వ్యాసం ద్వారా కనుగొనడానికి క్రింది సూత్రం ఉంది:

L ఇప్పటికే తెలిసినట్లయితే, వ్యాసార్థం లేదా వ్యాసం సులభంగా కనుగొనవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, L తప్పనిసరిగా 2π లేదా πతో భాగించబడాలి.

సర్కిల్ ఇప్పటికే ఇవ్వబడి ఉంటే, ఈ డేటా నుండి చుట్టుకొలతను ఎలా కనుగొనాలో మీరు అర్థం చేసుకోవాలి. వృత్తం యొక్క వైశాల్యం S = πR2. ఇక్కడ నుండి మనం వ్యాసార్థాన్ని కనుగొంటాము: R = √(S/π). అప్పుడు

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

L పరంగా ప్రాంతాన్ని లెక్కించడం కూడా సులభం: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

సంగ్రహంగా చెప్పాలంటే, మూడు ప్రాథమిక సూత్రాలు ఉన్నాయని మనం చెప్పగలం:

• వ్యాసార్థం ద్వారా - L = 2πR;
• వ్యాసం ద్వారా - L = πD;
• వృత్తం యొక్క ప్రాంతం ద్వారా - L = 2√(Sπ).

పై

π సంఖ్య లేకుండా పరిశీలనలో ఉన్న సమస్యను పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత దాని వ్యాసానికి నిష్పత్తిగా మొదట π సంఖ్య కనుగొనబడింది. ఇది పురాతన బాబిలోనియన్లు, ఈజిప్షియన్లు మరియు భారతీయులు చేశారు. వారు దానిని చాలా ఖచ్చితంగా కనుగొన్నారు - వాటి ఫలితాలు ప్రస్తుతం తెలిసిన π విలువ నుండి 1% కంటే ఎక్కువ తేడా లేకుండా ఉన్నాయి. స్థిరాంకం 25/8, 256/81, 339/108 వంటి భిన్నాల ద్వారా అంచనా వేయబడింది.

ఇంకా, ఈ స్థిరాంకం యొక్క విలువ జ్యామితి కోణం నుండి మాత్రమే కాకుండా, దృక్కోణం నుండి కూడా లెక్కించబడుతుంది గణిత విశ్లేషణసిరీస్ మొత్తాల ద్వారా. ఈ స్థిరాంకం యొక్క హోదా గ్రీకు అక్షరంπ మొట్టమొదట 1706లో విలియం జోన్స్చే ఉపయోగించబడింది మరియు ఆయిలర్ యొక్క పని తర్వాత ప్రజాదరణ పొందింది.

ఈ స్థిరాంకం అనంతమైన నాన్-ఆవర్తన దశాంశ భిన్నం అని ఇప్పుడు తెలిసింది; ఇది అహేతుకం, అంటే, దీనిని రెండు పూర్ణాంకాల నిష్పత్తిగా సూచించలేము. సూపర్ కంప్యూటర్ లెక్కలను ఉపయోగించి, స్థిరాంకం యొక్క 10-ట్రిలియన్ల గుర్తు 2011లో కనుగొనబడింది.

ఇది ఆసక్తికరంగా ఉంది!π సంఖ్య యొక్క మొదటి కొన్ని అంకెలను గుర్తుంచుకోవడానికి, వివిధ స్మృతి నియమాలు. కొన్ని మీరు మెమరీలో నిల్వ చేయడానికి అనుమతిస్తాయి పెద్ద సంఖ్యసంఖ్యలు, ఉదాహరణకు, ఒక ఫ్రెంచ్ పద్యం 126వ అంకె వరకు పైని గుర్తుంచుకోవడానికి మీకు సహాయం చేస్తుంది.

మీకు చుట్టుకొలత అవసరమైతే, దీనికి ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్ మీకు సహాయం చేస్తుంది. అటువంటి అనేక కాలిక్యులేటర్లు ఉన్నాయి; మీరు వ్యాసార్థం లేదా వ్యాసాన్ని నమోదు చేయాలి. వాటిలో కొన్ని ఈ రెండు ఎంపికలను కలిగి ఉంటాయి, ఇతరులు R ద్వారా మాత్రమే ఫలితాన్ని గణిస్తారు. కొన్ని కాలిక్యులేటర్లు కావలసిన విలువను వేర్వేరు ఖచ్చితత్వంతో లెక్కించగలవు, మీరు దశాంశ స్థానాల సంఖ్యను పేర్కొనాలి. మీరు ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్‌లను ఉపయోగించి సర్కిల్ వైశాల్యాన్ని కూడా లెక్కించవచ్చు.

ఇటువంటి కాలిక్యులేటర్‌లను ఏదైనా శోధన ఇంజిన్‌తో సులభంగా కనుగొనవచ్చు. కూడా ఉన్నాయి మొబైల్ అప్లికేషన్లు, ఇది వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను ఎలా కనుగొనాలనే సమస్యను పరిష్కరించడానికి సహాయపడుతుంది.

ఉపయోగకరమైన వీడియో: చుట్టుకొలత

ఆచరణాత్మక ఉపయోగం

అటువంటి సమస్యను పరిష్కరించడం అనేది ఇంజనీర్లు మరియు వాస్తుశిల్పులకు చాలా తరచుగా అవసరం, కానీ రోజువారీ జీవితంలో జ్ఞానం అవసరమైన సూత్రాలుపనికి కూడా రావచ్చు. ఉదాహరణకు, మీరు 20 సెంటీమీటర్ల వ్యాసంతో అచ్చులో కాల్చిన కేక్ చుట్టూ కాగితపు స్ట్రిప్ను చుట్టాలి. అప్పుడు ఈ స్ట్రిప్ యొక్క పొడవును కనుగొనడం కష్టం కాదు:

L = πD = 3.14 * 20 = 62.8 సెం.మీ.

మరొక ఉదాహరణ: మీరు ఒక నిర్దిష్ట దూరం వద్ద ఒక రౌండ్ పూల్ చుట్టూ కంచెని నిర్మించాలి. పూల్ యొక్క వ్యాసార్థం 10 మీ, మరియు కంచెని 3 మీటర్ల దూరంలో ఉంచాల్సిన అవసరం ఉంటే, ఫలితంగా వచ్చే వృత్తానికి R 13 మీ. అప్పుడు దాని పొడవు:

L = 2πR = 2 * 3.14 * 13 = 81.68 మీ.

ఉపయోగకరమైన వీడియో: సర్కిల్ - వ్యాసార్థం, వ్యాసం, చుట్టుకొలత

క్రింది గీత

వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను సులభంగా లెక్కించవచ్చు సాధారణ సూత్రాలు, వ్యాసం లేదా వ్యాసార్థంతో సహా. మీరు వృత్తం యొక్క ప్రాంతం ద్వారా కావలసిన పరిమాణాన్ని కూడా కనుగొనవచ్చు. మీరు నమోదు చేయాల్సిన ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్‌లు లేదా మొబైల్ అప్లికేషన్‌లు ఏకవచనం- వ్యాసం లేదా వ్యాసార్థం.

ఇది తరచుగా ఒక వృత్తం ద్వారా సరిహద్దులుగా ఉన్న విమానంలో భాగంగా ధ్వనిస్తుంది. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత ఫ్లాట్ క్లోజ్డ్ కర్వ్. వక్రరేఖపై ఉన్న అన్ని పాయింట్లు వృత్తం మధ్యలో నుండి ఒకే దూరంలో ఉంటాయి. ఒక వృత్తంలో, దాని పొడవు మరియు చుట్టుకొలత ఒకే విధంగా ఉంటాయి. ఏదైనా వృత్తం యొక్క పొడవు మరియు దాని వ్యాసం యొక్క నిష్పత్తి స్థిరంగా ఉంటుంది మరియు π = 3.1415 సంఖ్యతో సూచించబడుతుంది.

వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను నిర్ణయించడం

వ్యాసార్థం r యొక్క వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత వ్యాసార్థం r మరియు సంఖ్య π(~3.1415) యొక్క రెట్టింపు ఉత్పత్తికి సమానం.

సర్కిల్ చుట్టుకొలత సూత్రం

వ్యాసార్థం యొక్క వృత్తం చుట్టుకొలత \(r\) :

\[ \LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE(P) = \pi \cdot d \]

\(P\) - చుట్టుకొలత (చుట్టుకొలత).

\(r\) – వ్యాసార్థం.

\(d\) – వ్యాసం.

మేము ఒక వృత్తాన్ని రేఖాగణిత బొమ్మ అని పిలుస్తాము, అది ఏదైనా పాయింట్ నుండి ఒకే దూరంలో ఉన్న అన్ని పాయింట్లను కలిగి ఉంటుంది.

సర్కిల్ మధ్యలోమేము డెఫినిషన్ 1లో పేర్కొన్న పాయింట్‌ని పిలుస్తాము.

సర్కిల్ వ్యాసార్థంమేము ఈ వృత్తం యొక్క కేంద్రం నుండి దాని బిందువులలో దేనికైనా దూరాన్ని పిలుస్తాము.

IN కార్టేసియన్ వ్యవస్థకోఆర్డినేట్స్ \(xOy\) మేము ఏదైనా సర్కిల్ యొక్క సమీకరణాన్ని కూడా పరిచయం చేయవచ్చు. మేము \(X\) పాయింట్ ద్వారా సర్కిల్ యొక్క కేంద్రాన్ని సూచిస్తాము, ఇది కోఆర్డినేట్‌లను కలిగి ఉంటుంది \((x_0,y_0)\) . ఈ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం \(τ\) కు సమానంగా ఉండనివ్వండి. మేము \((x,y)\) (Fig. 2) ద్వారా సూచించే కోఆర్డినేట్‌లను ఏకపక్ష పాయింట్ \(Y\) తీసుకుందాం.

మా అందించిన కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరం కోసం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మేము పొందుతాము:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

మరోవైపు, \(|XY| \) అనేది సర్కిల్‌లోని ఏదైనా పాయింట్ నుండి మనం ఎంచుకున్న కేంద్రానికి దూరం. అంటే, నిర్వచనం 3 ప్రకారం, మేము \(|XY|=τ\) , కాబట్టి దాన్ని పొందుతాము

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

ఈ విధంగా, కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లోని వృత్తం యొక్క సమీకరణం (1) సమీకరణం అని మనం పొందుతాము.

చుట్టుకొలత (వృత్తం చుట్టుకొలత)

మేము ఏకపక్ష వృత్తం \(C\) యొక్క వ్యాసార్థాన్ని \(τ\) కు సమానంగా ఉపయోగించి దాని పొడవును పొందుతాము.

మేము రెండు పరిశీలిస్తాము ఏకపక్ష వృత్తాలు. వాటి పొడవులను \(C\) మరియు \(C"\) ద్వారా సూచిస్తాము, దీని వ్యాసార్థాలు \(τ\) మరియు \(τ"\) లకు సమానంగా ఉంటాయి. మేము ఈ సర్కిల్‌లలో సాధారణ \(n\)-గోన్‌లను వ్రాస్తాము, వీటి చుట్టుకొలతలు \(ρ\) మరియు \(ρ"\)కి సమానంగా ఉంటాయి, భుజాల పొడవులు \(α\) మరియు \కి సమానంగా ఉంటాయి (α"\), వరుసగా. మనకు తెలిసినట్లుగా, వృత్తంలో చెక్కబడిన సాధారణ \(n\) చతురస్రం యొక్క వైపు సమానంగా ఉంటుంది

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

అప్పుడు, మేము దానిని పొందుతాము

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" ) \)

మేము ఆ సంబంధాన్ని పొందుతాము \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \)లిఖించబడిన సాధారణ బహుభుజాల భుజాల సంఖ్యతో సంబంధం లేకుండా నిజం అవుతుంది. అంటే

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

మరోవైపు, మనం లిఖించబడిన సాధారణ బహుభుజాల (అంటే \(n→∞\)) భుజాల సంఖ్యను అనంతంగా పెంచినట్లయితే, మనం సమానత్వాన్ని పొందుతాము:

\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

చివరి రెండు సమానత్వాల నుండి మనం దానిని పొందుతాము

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

వృత్తం మరియు దాని పారామితుల ఎంపికతో సంబంధం లేకుండా, వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత యొక్క నిష్పత్తి దాని డబుల్ వ్యాసార్థానికి ఎల్లప్పుడూ ఒకే సంఖ్యగా ఉంటుందని మేము చూస్తాము, అంటే

\(\frac(C)(2τ)=const \)

ఈ స్థిరాంకం సంఖ్య “pi” అని పిలవాలి మరియు \(π\) . సుమారుగా, ఈ సంఖ్య \(3.14\)కి సమానంగా ఉంటుంది ( ఖచ్చితమైన విలువఈ సంఖ్య ఉనికిలో లేదు ఎందుకంటే అది ఉంది అకరణీయ సంఖ్య) ఈ విధంగా

\(\frac(C)(2τ)=π \)

చివరగా, చుట్టుకొలత (వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత) సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుందని మేము కనుగొన్నాము

\(C=2πτ\)

మీ బ్రౌజర్‌లో జావాస్క్రిప్ట్ నిలిపివేయబడింది.
గణనలను నిర్వహించడానికి, మీరు తప్పనిసరిగా ActiveX నియంత్రణలను ప్రారంభించాలి!

దీని వ్యాసం. దీన్ని చేయడానికి, మీరు చుట్టుకొలత కోసం సూత్రాన్ని వర్తింపజేయాలి. L = n D ఇక్కడ: L – చుట్టుకొలత, n– సంఖ్య Pi, 3.14కి సమానం, D – సర్కిల్ యొక్క వ్యాసం. వృత్తం చుట్టుకొలత కోసం ఫార్ములాలో అవసరమైన విలువను మళ్లీ అమర్చండి ఎడమ వైపుమరియు పొందండి: D = L/n

దాన్ని క్రమబద్ధీకరిద్దాం ఆచరణాత్మక సమస్య. మీరు ఒక రౌండ్ కంట్రీ బావి కోసం ఒక కవర్‌ను తయారు చేయాలని అనుకుందాం, ఇది లోపల అందుబాటులో ఉంటుంది ఈ క్షణంనం. లేదు, మరియు తగనిది వాతావరణం. అయితే మీ దగ్గర డేటా ఉందా పొడవుదాని చుట్టుకొలత. ఇది 600 సెం.మీ అని అనుకుందాం. మేము సూచించిన ఫార్ములాలో విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము: D = 600/3.14 = 191.08 సెం.మీ. కాబట్టి, మీ వ్యాసం 191 సెం.మీ. దీని కోసం భత్యాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుని, వ్యాసాన్ని 2కి పెంచండి. అంచులు. దిక్సూచిని 1 మీ (100 సెం.మీ) వ్యాసార్థానికి సెట్ చేయండి మరియు ఒక వృత్తాన్ని గీయండి.

ఉపయోగకరమైన సలహా

దిక్సూచితో ఇంట్లో సాపేక్షంగా పెద్ద వ్యాసాల వృత్తాలను గీయడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది, ఇది త్వరగా తయారు చేయబడుతుంది. ఇది ఇలా జరిగింది. రెండు గోర్లు వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థానికి సమానంగా ఒకదానికొకటి దూరంలో లాత్‌లోకి నడపబడతాయి. వర్క్‌పీస్‌లోకి ఒక మేకును నిస్సారంగా నడపండి. మరియు సిబ్బందిని తిప్పడం ద్వారా మరొక దానిని మార్కర్‌గా ఉపయోగించండి.

ఒక వృత్తం అనేది ఒక సమతలంపై ఉన్న రేఖాగణిత బొమ్మ, ఇది ఇచ్చిన పాయింట్ నుండి ఒకే దూరంలో ఉన్న ఈ విమానం యొక్క అన్ని పాయింట్లను కలిగి ఉంటుంది. సెట్ పాయింట్ఈ సందర్భంలో దీనిని కేంద్రం అంటారు వృత్తం, మరియు పాయింట్ల దూరం వృత్తందాని కేంద్రం - వ్యాసార్థం నుండి ఉంటాయి వృత్తం. విమాన ప్రాంతం ఒక వృత్తం ద్వారా పరిమితం చేయబడిందివృత్తం అని పిలుస్తారు. గణనలో అనేక పద్ధతులు ఉన్నాయి వ్యాసం వృత్తం, నిర్దిష్టమైన వాటి ఎంపిక అందుబాటులో ఉన్న ప్రారంభ డేటాపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

సూచనలు

సరళమైన సందర్భంలో, సర్కిల్ R వ్యాసార్థం అయితే, అది సమానంగా ఉంటుంది
D = 2 * R
వ్యాసార్థం ఉంటే వృత్తంఅనేది తెలియదు, కానీ అది తెలిసినది, అప్పుడు పొడవు సూత్రాన్ని ఉపయోగించి వ్యాసాన్ని లెక్కించవచ్చు వృత్తం
D = L/P, ఇక్కడ L అనేది పొడవు వృత్తం, పి - పి.
అదే వ్యాసం వృత్తందాని ద్వారా పరిమిత ప్రాంతాన్ని తెలుసుకొని లెక్కించవచ్చు
D = 2 * v(S/P), ఇక్కడ S అనేది వృత్తం యొక్క వైశాల్యం, P అనేది సంఖ్య P.

మూలాలు:

• సర్కిల్ వ్యాసం గణన

ప్లానిమెట్రీ కోర్సులో ఉన్నత పాఠశాల, భావన వృత్తందాని కేంద్రం అని పిలువబడే బిందువు నుండి వ్యాసార్థం దూరంలో ఉన్న విమానం యొక్క అన్ని బిందువులను కలిగి ఉన్న రేఖాగణిత బొమ్మగా నిర్వచించబడింది. మీరు ఒక సర్కిల్ లోపల అనేక విభాగాలను గీయవచ్చు, వివిధ మార్గాల్లోదాని పాయింట్లను కలుపుతోంది. ఈ విభాగాల నిర్మాణాన్ని బట్టి, వృత్తంఅనేక భాగాలుగా విభజించవచ్చు వివిధ మార్గాలు.

సూచనలు

చివరగా, వృత్తంవిభాగాలను నిర్మించడం ద్వారా విభజించవచ్చు. సెగ్మెంట్ అనేది ఒక వృత్తం మరియు వృత్తం యొక్క ఆర్క్‌తో రూపొందించబడిన ఒక భాగం. ఈ సందర్భంలో, తీగ అనేది ఒక వృత్తంలోని ఏదైనా రెండు పాయింట్లను కలిపే ఒక విభాగం. విభాగాలను ఉపయోగించడం వృత్తంవిభజించవచ్చు అనంతమైన సెట్దాని మధ్యలో నిర్మాణంతో లేదా లేకుండా భాగాలు.

అంశంపై వీడియో

గమనిక

పై పద్ధతుల ద్వారా పొందిన బొమ్మలు - బహుభుజాలు, విభాగాలు మరియు రంగాలు - తగిన పద్ధతులను ఉపయోగించి కూడా విభజించవచ్చు, ఉదాహరణకు, బహుభుజాల వికర్ణాలు లేదా కోణాల ద్విభాగాలు.

చదునైన రేఖాగణిత బొమ్మను వృత్తం అని పిలుస్తారు మరియు దానిని బంధించే రేఖను సాధారణంగా వృత్తం అంటారు. ప్రధాన ఆస్తి ఏమిటంటే, ఈ రేఖలోని ప్రతి బిందువు బొమ్మ యొక్క కేంద్రం నుండి ఒకే దూరం ఉంటుంది. వృత్తం మధ్యలో ప్రారంభమై వృత్తం మీద ఏ బిందువు వద్దనైనా ముగిసే భాగాన్ని వ్యాసార్థం అంటారు మరియు వృత్తంపై రెండు బిందువులను కలుపుతూ కేంద్రం గుండా వెళ్లే భాగాన్ని వ్యాసం అంటారు.

సూచనలు

తెలిసిన చుట్టుకొలత ఇచ్చిన వ్యాసం యొక్క పొడవును కనుగొనడానికి Pi ఉపయోగించండి. ఈ స్థిరాంకం సర్కిల్ యొక్క ఈ రెండు పారామితుల మధ్య స్థిరమైన సంబంధాన్ని వ్యక్తపరుస్తుంది - వృత్తం యొక్క పరిమాణంతో సంబంధం లేకుండా, దాని చుట్టుకొలతను దాని వ్యాసం పొడవుతో విభజించడం ఎల్లప్పుడూ ఒకే సంఖ్యను ఇస్తుంది. దీని నుండి వ్యాసం యొక్క పొడవును కనుగొనడానికి, చుట్టుకొలతను Pi సంఖ్యతో విభజించాలి. నియమం ప్రకారం, వ్యాసం యొక్క పొడవు యొక్క ఆచరణాత్మక గణనల కోసం, యూనిట్ యొక్క వందవ వంతుకు ఖచ్చితత్వం సరిపోతుంది, అంటే రెండు దశాంశ స్థానాలకు, కాబట్టి Pi సంఖ్యను 3.14కి సమానంగా పరిగణించవచ్చు. కానీ ఈ స్థిరాంకం అకరణీయ సంఖ్య కాబట్టి, అది కలిగి ఉంటుంది అనంతమైన సంఖ్యదశాంశ స్థానాలు. మరింత అవసరం ఉంటే ఖచ్చితమైన నిర్వచనం, ఆ సరైన సంఖ్య pi కోసం సంకేతాలను కనుగొనవచ్చు, ఉదాహరణకు, ఈ లింక్‌లో - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

ఒక వృత్తంలో చెక్కబడిన దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాల (a మరియు b) తెలిసిన పొడవులను బట్టి, ఈ దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణం యొక్క పొడవును కనుగొనడం ద్వారా వ్యాసం (d) పొడవును లెక్కించవచ్చు. ఇక్కడ కర్ణం అనేది హైపోటెన్యూస్ కాబట్టి కుడి త్రిభుజం, తెలిసిన పొడవు యొక్క భుజాలను ఏర్పరుచుకునే కాళ్ళు, అప్పుడు, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, వికర్ణం యొక్క పొడవు మరియు దానితో చుట్టుముట్టబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసం యొక్క పొడవు, చతురస్రాల మొత్తం నుండి కనుగొనడం ద్వారా లెక్కించవచ్చు. పొడవులు తెలిసిన పార్టీలు: d=√(a² + b²).

అనేక విభజన సమాన భాగాలు- ఒక సాధారణ పని. మీరు ఈ విధంగా నిర్మించగలరు సాధారణ బహుభుజి, ఒక నక్షత్రాన్ని గీయండి లేదా రేఖాచిత్రం కోసం ఆధారాన్ని సిద్ధం చేయండి. దీనిని పరిష్కరించడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి ఆసక్తికరమైన పని.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• - నియమించబడిన కేంద్రంతో సర్కిల్ (కేంద్రం గుర్తించబడకపోతే, మీరు దానిని ఏ విధంగానైనా కనుగొనవలసి ఉంటుంది);
• - ప్రొట్రాక్టర్;
• - స్టైలస్‌తో దిక్సూచి;
• - పెన్సిల్;
• - పాలకుడు.

సూచనలు

విభజించడానికి సులభమైన మార్గం వృత్తంసమాన భాగాలుగా - ప్రొట్రాక్టర్ ఉపయోగించి. 360°ని అవసరమైన సంఖ్యలో భాగాలుగా విభజించి, మీరు కోణాన్ని పొందుతారు. సర్కిల్‌లోని ఏదైనా పాయింట్ నుండి ప్రారంభించండి - సంబంధిత వ్యాసార్థం సున్నా గుర్తుగా ఉంటుంది. అక్కడ నుండి ప్రారంభించి, లెక్కించిన కోణానికి అనుగుణంగా ప్రోట్రాక్టర్‌పై గుర్తులు వేయండి. మీరు విభజించాల్సిన అవసరం ఉంటే ఈ పద్ధతి సిఫార్సు చేయబడింది. వృత్తంఐదు, ఏడు, తొమ్మిది మొదలైన వాటి ద్వారా భాగాలు. ఉదాహరణకు, నిర్మించడానికి సాధారణ పెంటగాన్దాని శీర్షాలు ప్రతి 360/5 = 72°, అంటే 0°, 72°, 144°, 216°, 288° వద్ద ఉండాలి.

పంచుకొనుటకు వృత్తంఆరు భాగాలుగా, మీరు ఒక సాధారణ ఆస్తిని ఉపయోగించవచ్చు - దాని పొడవైన వికర్ణం రెండు రెట్లు వైపుకు సమానం. ఒక సాధారణ షడ్భుజి అంటే, ఆరు సమబాహు త్రిభుజాలతో రూపొందించబడింది. వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థానికి సమానంగా దిక్సూచి ఓపెనింగ్‌ను సెట్ చేయండి మరియు ఏదైనా ఏకపక్ష బిందువు నుండి ప్రారంభించి దానితో నోచెస్ చేయండి. సెరిఫ్స్ రూపం సాధారణ షడ్భుజి, శీర్షాలలో ఒకటి ఈ సమయంలో ఉంటుంది. శీర్షాలను ఒకదాని ద్వారా కనెక్ట్ చేయడం ద్వారా, మీరు నిర్మిస్తారు సాధారణ త్రిభుజం, చెక్కబడి ఉంది వృత్తం, అంటే, ఇది మూడు సమాన భాగాలుగా విభజించబడింది.

పంచుకొనుటకు వృత్తంనాలుగు భాగాలుగా, ఏకపక్ష వ్యాసంతో ప్రారంభించండి. దీని చివరలు అవసరమైన నాలుగు పాయింట్లలో రెండింటిని ఇస్తాయి. మిగిలిన వాటిని కనుగొనడానికి, దిక్సూచి పరిష్కారాన్ని ఇన్‌స్టాల్ చేయండి, ఒక వృత్తానికి సమానం. దిక్సూచి సూదిని వ్యాసం యొక్క ఒక చివరన ఉంచండి మరియు వృత్తం వెలుపల మరియు దిగువన నోచెస్ చేయండి. వ్యాసం యొక్క మరొక చివరతో అదే విధంగా పునరావృతం చేయండి. సెరిఫ్‌ల ఖండన బిందువుల మధ్య సహాయక రేఖను గీయండి. ఇది మీకు రెండవ వ్యాసాన్ని ఇస్తుంది, అసలు దానికి ఖచ్చితంగా లంబంగా ఉంటుంది. దాని చివరలు చతురస్రం యొక్క మిగిలిన రెండు శీర్షాలుగా చెక్కబడి ఉంటాయి వృత్తం.

పైన వివరించిన పద్ధతిని ఉపయోగించి, మీరు ఏదైనా సెగ్మెంట్ మధ్యలో కనుగొనవచ్చు. పర్యవసానంగా, ఈ పద్ధతిలో మీరు సమాన భాగాల సంఖ్యను రెట్టింపు చేయవచ్చు వృత్తం. సరైన n యొక్క ప్రతి వైపు మధ్య బిందువును కనుగొన్నారు వృత్తం, మీరు వాటికి లంబంగా గీయవచ్చు, వాటి ఖండన బిందువును కనుగొనవచ్చు వృత్తం yu మరియు ఆ విధంగా ఒక సాధారణ 2n-gon యొక్క శీర్షాలను నిర్మించండి. ఈ విధానాన్ని మీకు నచ్చినన్ని సార్లు పునరావృతం చేయవచ్చు. కాబట్టి, చతురస్రం మారుతుంది, అది - లోకి, మొదలైనవి. చదరపుతో ప్రారంభించి, మీరు ఉదాహరణకు, విభజించవచ్చు వృత్తం 256 సమాన భాగాలుగా.

గమనిక

వృత్తాన్ని సమాన భాగాలుగా విభజించడానికి, తలలను విభజించడం లేదా విభజించే పట్టికలు సాధారణంగా ఉపయోగించబడతాయి, ఇది వృత్తాన్ని సమాన భాగాలుగా విభజించడాన్ని సాధ్యం చేస్తుంది. అధిక ఖచ్చితత్వం. వృత్తాన్ని సమాన భాగాలుగా విభజించాల్సిన అవసరం వచ్చినప్పుడు, దిగువ పట్టికను ఉపయోగించండి. ఇది చేయుటకు, మీరు వ్యాసాన్ని గుణించాలి విభజించదగిన వృత్తంపట్టికలో ఇవ్వబడిన గుణకం ద్వారా: K x D.

ఉపయోగకరమైన సలహా

ఒక వృత్తాన్ని మూడు, ఆరు మరియు పన్నెండు సమాన భాగాలుగా విభజించడం. రెండు నిర్వహించండి అక్షానికి లంబంగా, ఇది 1,2,3,4 పాయింట్ల వద్ద వృత్తాన్ని కలుస్తుంది, దానిని నాలుగు సమాన భాగాలుగా విభజిస్తుంది; బాగా తెలిసిన విభజన సాంకేతికతను ఉపయోగించడం లంబ కోణందిక్సూచి లేదా చతురస్రాన్ని ఉపయోగించి, లంబ కోణాల ద్విభాగాలను రెండు సమాన భాగాలుగా నిర్మించండి, ఇది 5, 6, 7 మరియు 8 పాయింట్ల వద్ద సర్కిల్‌తో కలుస్తూ, సర్కిల్‌లోని ప్రతి నాల్గవ భాగాన్ని సగానికి విభజించండి.

వివిధ రేఖాగణిత ఆకృతులను నిర్మిస్తున్నప్పుడు, వాటి లక్షణాలను గుర్తించడం కొన్నిసార్లు అవసరం: పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తు మొదలైనవి. ఉంటే మేము మాట్లాడుతున్నాముఒక సర్కిల్ లేదా సర్కిల్ గురించి, మీరు తరచుగా దాని వ్యాసాన్ని గుర్తించాలి. వ్యాసం అనేది ఒక వృత్తంలో ఉన్న రెండు సుదూర బిందువులను కలిపే సరళ రేఖ విభాగం.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• - యార్డ్ స్టిక్;
• - దిక్సూచి;
• - కాలిక్యులేటర్.

వృత్తం అనేది ఒక క్లోజ్డ్ కర్వ్, వీటిలో అన్ని పాయింట్లు కేంద్రం నుండి ఒకే దూరంలో ఉంటాయి. ఈ సంఖ్య చదునైనది. అందువల్ల, సమస్యకు పరిష్కారం, చుట్టుకొలతను ఎలా కనుగొనాలి అనే ప్రశ్న చాలా సులభం. నేటి వ్యాసంలో అందుబాటులో ఉన్న అన్ని పద్ధతులను పరిశీలిస్తాము.

చిత్ర వివరణలు

చాలా సరళమైన వివరణాత్మక నిర్వచనంతో పాటు, వృత్తం యొక్క మరో మూడు గణిత లక్షణాలు ఉన్నాయి, వీటిలో చుట్టుకొలతను ఎలా కనుగొనాలి అనే ప్రశ్నకు సమాధానం ఉంటుంది:

• A మరియు B పాయింట్లు మరియు AB లంబ కోణంలో చూడగలిగే అన్ని ఇతర పాయింట్లను కలిగి ఉంటుంది. ఈ బొమ్మ యొక్క వ్యాసం పొడవుకు సమానంపరిశీలనలో ఉన్న విభాగం.
• AX/BX నిష్పత్తి స్థిరంగా మరియు ఒకదానికి సమానంగా ఉండని విధంగా X మాత్రమే పాయింట్లను కలిగి ఉంటుంది. ఈ షరతు పాటించకపోతే, అది వృత్తం కాదు.
• బిందువులను కలిగి ఉంటుంది, వీటిలో ప్రతిదానికి కింది సమానత్వం ఉంటుంది: మిగిలిన రెండింటికి దూరాల చతురస్రాల మొత్తం సెట్ విలువ, ఇది ఎల్లప్పుడూ సగానికి పైగావాటి మధ్య సెగ్మెంట్ యొక్క పొడవు.

పరిభాష

స్కూల్లో అందరికీ ఉండేది కాదు మంచి గురువుగణితం. అందువల్ల, చుట్టుకొలతను ఎలా కనుగొనాలి అనే ప్రశ్నకు సమాధానం అందరికీ ప్రాథమికంగా తెలియదు అనే వాస్తవం ద్వారా మరింత క్లిష్టంగా ఉంటుంది. రేఖాగణిత భావనలు. వ్యాసార్థం అనేది ఒక వక్రరేఖపై ఒక బిందువుకు బొమ్మ యొక్క కేంద్రాన్ని కలిపే ఒక విభాగం. ఒక ప్రత్యేక సందర్భంత్రికోణమితిలో ఉంది యూనిట్ సర్కిల్. తీగ అనేది ఒక వక్రరేఖపై రెండు పాయింట్లను కలిపే ఒక విభాగం. ఉదాహరణకు, ఇప్పటికే చర్చించబడిన AB ఈ నిర్వచనం క్రిందకు వస్తుంది. వ్యాసం అనేది కేంద్రం గుండా వెళుతున్న తీగ. π సంఖ్య యూనిట్ సెమిసర్కిల్ పొడవుకు సమానం.

ప్రాథమిక సూత్రాలు

నిర్వచనాల నుండి ఇది నేరుగా అనుసరిస్తుంది రేఖాగణిత సూత్రాలు, ఇది సర్కిల్ యొక్క ప్రధాన లక్షణాలను లెక్కించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది:

1. పొడవు π సంఖ్య మరియు వ్యాసం యొక్క ఉత్పత్తికి సమానం. సూత్రం సాధారణంగా వ్రాయబడుతుంది క్రింది విధంగా: సి = π*D.
2. వ్యాసార్థం సగానికి సమానంవ్యాసం చుట్టుకొలతను π సంఖ్య కంటే రెండు రెట్లు భాగించే గుణకాన్ని లెక్కించడం ద్వారా కూడా దీనిని లెక్కించవచ్చు. ఫార్ములా ఇలా కనిపిస్తుంది: R = C/(2* π) = D/2.
3. వ్యాసం π లేదా రెండు రెట్లు వ్యాసార్థంతో విభజించబడిన చుట్టుకొలత యొక్క భాగానికి సమానం. సూత్రం చాలా సులభం మరియు ఇలా కనిపిస్తుంది: D = C/π = 2*R.
4. వృత్తం యొక్క వైశాల్యం π మరియు వ్యాసార్థం యొక్క వర్గానికి సమానం. అదేవిధంగా, ఈ సూత్రంలో వ్యాసాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, వైశాల్యం π యొక్క ఉత్పత్తి యొక్క భాగానికి మరియు వ్యాసం యొక్క చతురస్రాన్ని నాలుగుతో విభజించడానికి సమానంగా ఉంటుంది. సూత్రాన్ని క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు: S = π*R 2 = π*D 2/4.

వ్యాసం ద్వారా వృత్తం చుట్టుకొలతను ఎలా కనుగొనాలి

వివరణ యొక్క సరళత కోసం, గణనకు అవసరమైన బొమ్మ యొక్క లక్షణాలను అక్షరాల ద్వారా సూచిస్తాము. C కావలసిన పొడవు, D దాని వ్యాసం మరియు π సుమారుగా 3.14కి సమానంగా ఉండనివ్వండి. మనకు ఒకటి మాత్రమే ఉంటే తెలిసిన పరిమాణం, అప్పుడు సమస్య పరిష్కారంగా పరిగణించబడుతుంది. జీవితంలో ఇది ఎందుకు అవసరం? మేము ఒక కంచెతో ఒక రౌండ్ పూల్ చుట్టూ చేయాలని నిర్ణయించుకున్నాము. ఎలా లెక్కించాలి అవసరమైన మొత్తంనిలువు వరుసలు? మరియు ఇక్కడ చుట్టుకొలతను లెక్కించే సామర్థ్యం రక్షించటానికి వస్తుంది. సూత్రం క్రింది విధంగా ఉంది: C = π D. మా ఉదాహరణలో, పూల్ యొక్క వ్యాసార్థం మరియు కంచె నుండి అవసరమైన దూరం ఆధారంగా వ్యాసం నిర్ణయించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, మన ఇంటి కృత్రిమ చెరువు 20 మీటర్ల వెడల్పుతో ఉందని అనుకుందాం మరియు దాని నుండి పది మీటర్ల దూరంలో మేము పోస్ట్‌లను ఉంచబోతున్నాము. ఫలిత వృత్తం యొక్క వ్యాసం 20 + 10*2 = 40 మీ. పొడవు 3.14*40 = 125.6 మీటర్లు. వాటి మధ్య గ్యాప్ 5 మీటర్లు ఉంటే మాకు 25 పోస్ట్‌లు అవసరం.

వ్యాసార్థం ద్వారా పొడవు

ఎప్పటిలాగే, సర్కిల్ యొక్క లక్షణాలకు అక్షరాలను కేటాయించడం ద్వారా ప్రారంభిద్దాం. వాస్తవానికి, వారు సార్వత్రికమైనవి, కాబట్టి గణిత శాస్త్రజ్ఞులు వివిధ దేశాలుఒకరి భాష మరొకరు తెలుసుకోవడం అస్సలు అవసరం లేదు. C అనేది వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత, r దాని వ్యాసార్థం మరియు π అనేది దాదాపు 3.14కి సమానం అని అనుకుందాం. ఈ సందర్భంలో సూత్రం ఇలా కనిపిస్తుంది: C = 2*π*r. సహజంగానే, ఇది ఖచ్చితంగా సరైన సమీకరణం. మేము ఇప్పటికే కనుగొన్నట్లుగా, వృత్తం యొక్క వ్యాసం దాని వ్యాసార్థానికి రెండు రెట్లు సమానంగా ఉంటుంది, కాబట్టి ఈ సూత్రం ఇలా కనిపిస్తుంది. జీవితంలో, ఈ పద్ధతి తరచుగా ఉపయోగపడుతుంది. ఉదాహరణకు, మేము ఒక ప్రత్యేక స్లయిడింగ్ రూపంలో ఒక కేక్ను కాల్చాము. మురికిని పొందకుండా నిరోధించడానికి, మాకు అలంకార రేపర్ అవసరం. కానీ వృత్తాన్ని ఎలా కత్తిరించాలి సరైన పరిమాణం. ఇక్కడే గణితం రక్షించబడుతుంది. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను ఎలా కనుగొనాలో తెలిసిన వారు వెంటనే మీరు π సంఖ్యను ఆకారపు వ్యాసార్థానికి రెండు రెట్లు గుణించాలి అని చెబుతారు. దాని వ్యాసార్థం 25 సెం.మీ ఉంటే, అప్పుడు పొడవు 157 సెం.మీ.

సమస్యల ఉదాహరణలు

వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను ఎలా కనుగొనాలనే దానిపై పొందిన జ్ఞానం యొక్క అనేక ఆచరణాత్మక సందర్భాలను మేము ఇప్పటికే చూశాము. కానీ తరచుగా మేము వాటి గురించి ఆందోళన చెందుతాము, కానీ నిజమైన వాటి గురించి గణిత సమస్యలుపాఠ్యపుస్తకంలో ఉన్నవి. అన్ని తరువాత, గురువు వారికి పాయింట్లు ఇస్తాడు! కాబట్టి సమస్యను చూద్దాం పెరిగిన సంక్లిష్టత. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత 26 సెం.మీ అని అనుకుందాం.అటువంటి బొమ్మ యొక్క వ్యాసార్థాన్ని ఎలా కనుగొనాలి?

ఉదాహరణ పరిష్కారం

మొదట, మనకు ఏమి ఇవ్వబడిందో వ్రాస్దాం: C = 26 cm, π = 3.14. సూత్రాన్ని కూడా గుర్తుంచుకోండి: C = 2* π*R. దాని నుండి మీరు సర్కిల్ యొక్క వ్యాసార్థాన్ని సంగ్రహించవచ్చు. అందువలన, R= C/2/π. ఇప్పుడు అసలు గణనకు వెళ్దాం. మొదట, పొడవును రెండుగా విభజించండి. మనకు 13 వస్తుంది. ఇప్పుడు మనం π సంఖ్య విలువతో విభజించాలి: 13/3.14 = 4.14 సెం.మీ.. సమాధానాన్ని సరిగ్గా రాయడం మర్చిపోకుండా ఉండటం ముఖ్యం, అంటే కొలత యూనిట్లతో, లేకపోతే మొత్తం ఆచరణాత్మక అర్థం ఇలాంటి పనులు. అదనంగా, అటువంటి అజాగ్రత్త కోసం మీరు గ్రేడ్ వన్ పాయింట్ తక్కువ పొందవచ్చు. మరియు ఇది ఎంత చికాకు కలిగించినా, మీరు ఈ స్థితిని భరించవలసి ఉంటుంది.

మృగం చిత్రించినంత భయానకంగా లేదు

కాబట్టి మేము అలాంటి కష్టమైన పనిని మొదటి చూపులో పరిష్కరించాము. ఇది ముగిసినప్పుడు, మీరు నిబంధనల అర్థాన్ని అర్థం చేసుకోవాలి మరియు కొన్ని సాధారణ సూత్రాలను గుర్తుంచుకోవాలి. గణితం అంత భయానకం కాదు, మీరు కొంచెం ప్రయత్నం చేయాలి. కాబట్టి జ్యామితి మీ కోసం వేచి ఉంది!

నిర్ణయించేటప్పుడు చాలా తరచుగా పాఠశాల కేటాయింపులుభౌతిక శాస్త్రంలో, ప్రశ్న తలెత్తుతుంది - వ్యాసం తెలుసుకోవడం, వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను ఎలా కనుగొనాలి? వాస్తవానికి, ఈ సమస్యను పరిష్కరించడంలో ఎటువంటి ఇబ్బందులు లేవు; మీరు ఏమి స్పష్టంగా ఊహించుకోవాలి సూత్రాలు,దీనికి భావనలు మరియు నిర్వచనాలు అవసరం.

తో పరిచయంలో ఉన్నారు

ప్రాథమిక భావనలు మరియు నిర్వచనాలు

1. వ్యాసార్థం అనుసంధానించే లైన్ వృత్తం యొక్క కేంద్రం మరియు దాని ఏకపక్ష బిందువు. ఇది నియమించబడింది లాటిన్ అక్షరంఆర్.
2. తీగ అనేది రెండు ఏకపక్షాలను కలిపే పంక్తి ఒక వృత్తం మీద ఉన్న పాయింట్లు.
3. వ్యాసం కనెక్ట్ లైన్ ఒక వృత్తం యొక్క రెండు పాయింట్లు మరియు దాని కేంద్రం గుండా వెళుతున్నాయి. ఇది లాటిన్ అక్షరం d ద్వారా సూచించబడుతుంది.
4. అనేది అన్ని పాయింట్లతో కూడిన లైన్ సమాన దూరందాని కేంద్రం అని పిలువబడే ఒక ఎంచుకున్న పాయింట్ నుండి. మేము దాని పొడవును లాటిన్ అక్షరం l ద్వారా సూచిస్తాము.

ఒక వృత్తం యొక్క ప్రాంతం మొత్తం భూభాగం ఒక వృత్తం లోపల మూసివేయబడింది. ఇది కొలుస్తారు వి చదరపు యూనిట్లు మరియు లాటిన్ అక్షరం s ద్వారా సూచించబడుతుంది.

మా నిర్వచనాలను ఉపయోగించి, వృత్తం యొక్క వ్యాసం దాని అతిపెద్ద తీగకు సమానం అని మేము నిర్ధారణకు వస్తాము.

శ్రద్ధ!వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం ఏమిటో నిర్వచనం నుండి, మీరు వృత్తం యొక్క వ్యాసం ఏమిటో కనుగొనవచ్చు. ఇవి వ్యతిరేక దిశలలో వేయబడిన రెండు రేడియాలు!

వృత్తం యొక్క వ్యాసం.

వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత మరియు వైశాల్యాన్ని కనుగొనడం

మనకు వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం ఇచ్చినట్లయితే, వృత్తం యొక్క వ్యాసం సూత్రం ద్వారా వివరించబడుతుంది d = 2*r. ఈ విధంగా, ఒక వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని ఎలా కనుగొనాలి అనే ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వడానికి, దాని వ్యాసార్థాన్ని తెలుసుకోవడం, చివరిది సరిపోతుంది. రెండు గుణించండి.

వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత కోసం సూత్రం, దాని వ్యాసార్థం పరంగా వ్యక్తీకరించబడింది, రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది l = 2*P*r.

శ్రద్ధ!లాటిన్ అక్షరం P (Pi) వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత దాని వ్యాసానికి నిష్పత్తిని సూచిస్తుంది మరియు ఇది ఆవర్తన రహితం దశాంశ. IN పాఠశాల గణితఇది 3.14కి సమానమైన గతంలో తెలిసిన పట్టిక విలువగా పరిగణించబడుతుంది!

ఇప్పుడు దాని వ్యాసం ద్వారా వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి మునుపటి సూత్రాన్ని తిరిగి వ్రాస్దాం, వ్యాసార్థానికి సంబంధించి దాని తేడా ఏమిటో గుర్తుంచుకోండి. ఇది మారుతుంది: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

గణిత శాస్త్ర కోర్సు నుండి ఒక వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని వివరించే ఫార్ములా రూపాన్ని కలిగి ఉందని మనకు తెలుసు: s = П*r^2.

ఇప్పుడు వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని దాని వ్యాసం ద్వారా కనుగొనడానికి మునుపటి సూత్రాన్ని తిరిగి వ్రాద్దాం. మాకు దొరికింది,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

అత్యంత ఒకటి కష్టమైన పనులుఈ అంశంలో చుట్టుకొలత ద్వారా మరియు వైస్ వెర్సా ద్వారా వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని నిర్ణయించడం. s = П*r^2 మరియు l = 2*П*r అనే వాస్తవాన్ని సద్వినియోగం చేద్దాం. ఇక్కడ నుండి మనకు r = l/(2*П) వస్తుంది. వ్యాసార్థం కోసం ఫలిత వ్యక్తీకరణను ప్రాంతం కోసం సూత్రంలోకి మారుద్దాం, మనకు లభిస్తుంది: s = l^2/(4P). పూర్తిగా ఇదే విధంగా, చుట్టుకొలత వృత్తం యొక్క ప్రాంతం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది.

వ్యాసార్థం పొడవు మరియు వ్యాసం నిర్ణయించడం

ముఖ్యమైనది!అన్నింటిలో మొదటిది, వ్యాసాన్ని ఎలా కొలవాలో నేర్చుకుందాం. ఇది చాలా సులభం - ఏదైనా వ్యాసార్థాన్ని గీయండి, దానిని విస్తరించండి ఎదురుగాఇది ఆర్క్‌తో కలుస్తుంది వరకు. మేము ఒక దిక్సూచితో ఫలిత దూరాన్ని కొలుస్తాము మరియు మనం దేని కోసం వెతుకుతున్నామో తెలుసుకోవడానికి ఏదైనా మెట్రిక్ పరికరాన్ని ఉపయోగిస్తాము!

వృత్తం యొక్క పొడవును తెలుసుకోవడం ద్వారా దాని వ్యాసాన్ని ఎలా కనుగొనాలి అనే ప్రశ్నకు సమాధానం ఇద్దాం. దీన్ని చేయడానికి, మేము దానిని l = П*d సూత్రం నుండి వ్యక్తపరుస్తాము. మనకు d = l/P వస్తుంది.

వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత నుండి దాని వ్యాసాన్ని ఎలా కనుగొనాలో మనకు ఇప్పటికే తెలుసు, మరియు మనం దాని వ్యాసార్థాన్ని కూడా అదే విధంగా కనుగొనవచ్చు.

l = 2*P*r, అందుకే r = l/2*P. సాధారణంగా, వ్యాసార్థాన్ని తెలుసుకోవడానికి, అది వ్యాసం పరంగా వ్యక్తీకరించబడాలి మరియు వైస్ వెర్సా.

ఇప్పుడు మీరు వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని తెలుసుకోవడం ద్వారా వ్యాసాన్ని నిర్ణయించాల్సిన అవసరం ఉందని అనుకుందాం. మేము s = П*d^2/4 అనే వాస్తవాన్ని ఉపయోగిస్తాము. ఇక్కడ నుండి d ని వ్యక్తపరుద్దాం. ఇది పని చేస్తుంది d^2 = 4*s/P. వ్యాసం స్వయంగా నిర్ణయించడానికి, మీరు సేకరించేందుకు అవసరం కుడి వైపు యొక్క వర్గమూలం. ఇది d = 2*sqrt(s/P)గా మారుతుంది.

సాధారణ పనులను పరిష్కరించడం

1. చుట్టుకొలత ఇస్తే వ్యాసాన్ని ఎలా కనుగొనాలో తెలుసుకుందాం. ఇది 778.72 కిలోమీటర్లకు సమానంగా ఉండనివ్వండి. కనుగొనడానికి అవసరం d. d = 778.72/3.14 = 248 కిలోమీటర్లు. వ్యాసం ఏమిటో గుర్తుంచుకోండి మరియు వెంటనే వ్యాసార్థాన్ని నిర్ణయించండి; దీన్ని చేయడానికి, మేము పైన నిర్ణయించిన విలువ dని సగానికి విభజిస్తాము. ఇది పని చేస్తుంది r = 248/2 = 124కిలోమీటరు
2. ఇచ్చిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని తెలుసుకొని దాని పొడవును ఎలా కనుగొనాలో పరిశీలిద్దాం. r విలువ 8 dm 7 సెం.మీ ఉండనివ్వండి. వీటన్నింటినీ సెంటీమీటర్‌లుగా మారుద్దాం, అప్పుడు r 87 సెంటీమీటర్‌లకు సమానం అవుతుంది. వృత్తం యొక్క తెలియని పొడవును కనుగొనడానికి సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము. అప్పుడు మనకు కావలసిన విలువ సమానంగా ఉంటుంది l = 2*3.14*87 = 546.36 సెం.మీ. మనం పొందిన విలువను మెట్రిక్ పరిమాణాల పూర్ణాంక సంఖ్యలుగా మారుద్దాం l = 546.36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3.6 mm.
3. ఇచ్చిన వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని దాని ద్వారా సూత్రాన్ని ఉపయోగించి గుర్తించాలి తెలిసిన వ్యాసం. d = 815 మీటర్లు. వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనే సూత్రాన్ని గుర్తుంచుకోండి. ఇక్కడ మనకు ఇచ్చిన విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం, మనకు లభిస్తుంది s = 3.14*815^2/4 = 521416.625 చ. m.
4. ఇప్పుడు మనం వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం యొక్క పొడవును తెలుసుకోవడం ద్వారా దాని వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలో నేర్చుకుంటాము. వ్యాసార్థం 38 సెం.మీ ఉండనివ్వండి.మనకు తెలిసిన ఫార్ములాను ఉపయోగిస్తాము. షరతు ద్వారా మనకు ఇచ్చిన విలువను ఇక్కడ ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం. మీరు క్రింది వాటిని పొందుతారు: s = 3.14*38^2 = 4534.16 sq. సెం.మీ.
5. తెలిసిన చుట్టుకొలత ఆధారంగా వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని నిర్ణయించడం చివరి పని. l = 47 మీటర్లు. s = 47^2/(4P) = 2209/12.56 = 175.87 చ. m.

చుట్టుకొలత