సూచనలు

ఉదాహరణకు, ఒక వైపు (a) పొడవు 7 సెం.మీ అని మీకు తెలుసు, మరియు చుట్టుకొలత దీర్ఘ చతురస్రం(P) 20 సెం.మీ.కి సమానం చుట్టుకొలతఏదైనా బొమ్మ దాని భుజాల పొడవు మొత్తానికి సమానం, మరియు దీర్ఘ చతురస్రంవ్యతిరేక భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి, అప్పుడు దాని చుట్టుకొలత a ఇలా కనిపిస్తుంది: P = 2 x (a + b), లేదా P = 2a + 2b. ఈ ఫార్ములా నుండి మీరు ఒక సాధారణ ఆపరేషన్ ఉపయోగించి రెండవ వైపు (బి) పొడవును కనుగొనవచ్చు: b = (P - 2a) : 2. కాబట్టి, మా విషయంలో, వైపు b (20 - 2 x)కి సమానంగా ఉంటుంది 7): 2 = 3 సెం.మీ.

ఇప్పుడు, రెండు ప్రక్క ప్రక్కల (a మరియు b) పొడవులను తెలుసుకొని, మీరు వాటిని S = ab అనే ఏరియా ఫార్ములాలో ప్రత్యామ్నాయం చేయవచ్చు. ఈ విషయంలో దీర్ఘ చతురస్రం 7x3 = 21కి సమానంగా ఉంటుంది. కొలత యూనిట్లు ఇకపై ఉండవు, కానీ చదరపు సెంటీమీటర్లు, మీరు వాటి కొలత యూనిట్ల (సెంటీమీటర్లు) యొక్క రెండు వైపుల పొడవులను ఒకదానికొకటి గుణించినందున దయచేసి గమనించండి.

మూలాలు:

• దీర్ఘ చతురస్రం చుట్టుకొలత ఎంత?

నాలుగు వైపులా మరియు నాలుగు లంబ కోణాలతో కూడిన ఫ్లాట్ ఫిగర్. అన్ని గణాంకాలలో చతురస్రం దీర్ఘ చతురస్రంఇతరులకన్నా ఎక్కువ తరచుగా లెక్కించాలి. ఇది మరియు చతురస్రంఅపార్టుమెంట్లు, మరియు చతురస్రంతోట ప్లాట్లు, మరియు చతురస్రంటేబుల్ లేదా షెల్ఫ్ ఉపరితలాలు. ఉదాహరణకు, గదిని వాల్‌పేపర్ చేయడానికి, వారు లెక్కిస్తారు చతురస్రందాని దీర్ఘచతురస్రాకార గోడలు.

సూచనలు

మార్గం ద్వారా, నుండి దీర్ఘ చతురస్రంసులభంగా లెక్కించవచ్చు చతురస్రం. దీర్ఘచతురస్రాకారాన్ని పూర్తి చేయడానికి సరిపోతుంది దీర్ఘ చతురస్రంతద్వారా హైపోటెన్యూస్ వికర్ణంగా మారుతుంది దీర్ఘ చతురస్రం. అప్పుడు తెలుస్తుంది చతురస్రంఅటువంటి దీర్ఘ చతురస్రంత్రిభుజం యొక్క కాళ్ళ ఉత్పత్తికి సమానం, మరియు చతురస్రంత్రిభుజం యొక్క, తదనుగుణంగా, కాళ్ళ యొక్క సగం ఉత్పత్తికి సమానం.

అంశంపై వీడియో

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం - దీర్ఘచతురస్రం - యూక్లిడియన్ జ్యామితిలో మాత్రమే తెలుసు. యు దీర్ఘ చతురస్రంఅన్ని కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి మరియు వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి విడిగా 90 డిగ్రీలు చేస్తుంది. ప్రైవేట్ ఆస్తుల ఆధారంగా దీర్ఘ చతురస్రం, మరియు వ్యతిరేక భుజాల సమాంతరత గురించి సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాల నుండి కూడా కనుగొనవచ్చు వైపులాఇచ్చిన వికర్ణాల వెంట బొమ్మలు మరియు వాటి ఖండన నుండి కోణం. వైపులా లెక్కిస్తోంది దీర్ఘ చతురస్రంఅదనపు నిర్మాణాలు మరియు ఫలిత బొమ్మల లక్షణాల యొక్క దరఖాస్తుపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

సూచనలు

వికర్ణాల ఖండన బిందువును గుర్తించడానికి A అక్షరాన్ని ఉపయోగించండి. నిర్మాణాల ద్వారా ఏర్పడిన EFAని పరిగణించండి. ఆస్తి ప్రకారం దీర్ఘ చతురస్రందాని వికర్ణాలు సమానంగా ఉంటాయి మరియు ఖండన పాయింట్ A ద్వారా విభజించబడ్డాయి. FA మరియు EA విలువలను లెక్కించండి. త్రిభుజం EFA సమద్విబాహు మరియు దాని నుండి వైపులా EA మరియు FA ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి మరియు వరుసగా వికర్ణ EGలో సగానికి సమానంగా ఉంటాయి.

తర్వాత, మొదటి EFని లెక్కించండి దీర్ఘ చతురస్రం. ఈ వైపు పరిశీలనలో ఉన్న త్రిభుజం EFA యొక్క మూడవ తెలియని వైపు. కొసైన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, సైడ్ EFని కనుగొనడానికి తగిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి. దీన్ని చేయడానికి, FA EA భుజాల యొక్క గతంలో పొందిన విలువలను మరియు వాటి మధ్య తెలిసిన కోణం యొక్క కొసైన్‌ను α కొసైన్ ఫార్ములాలో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. ఫలిత EF విలువను లెక్కించండి మరియు రికార్డ్ చేయండి.

మరొక వైపు కనుగొనండి దీర్ఘ చతురస్రంఎఫ్.జి. దీన్ని చేయడానికి, మరొక త్రిభుజం EFGని పరిగణించండి. ఇది దీర్ఘచతురస్రాకారంలో ఉంటుంది, ఇక్కడ హైపోటెన్యూస్ EG మరియు లెగ్ EF అంటారు. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, తగిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి FG యొక్క రెండవ పాదాన్ని కనుగొనండి.

సరళమైన ఫ్లాట్ రేఖాగణిత బొమ్మలను సూచిస్తుంది మరియు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రత్యేక సందర్భాలలో ఒకటి. అటువంటి సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క విలక్షణమైన లక్షణం నాలుగు శీర్షాల వద్ద లంబ కోణాలు. పార్టీల ద్వారా పరిమితం చేయబడింది దీర్ఘ చతురస్రం చతురస్రందాని భుజాల కొలతలు, వాటి మధ్య వికర్ణాలు మరియు కోణాలు, చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం మొదలైన వాటిని ఉపయోగించి అనేక మార్గాల్లో లెక్కించవచ్చు.

సూచనలు

వికర్ణాన్ని రూపొందించే కోణం (α) పరిమాణం తెలిసినట్లయితే దీర్ఘ చతురస్రందాని ఒక వైపున, అలాగే ఈ వికర్ణం యొక్క పొడవు (C), ఆపై ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి మీరు దీర్ఘచతురస్రాకారంలో త్రికోణమితి యొక్క నిర్వచనాలను ఉపయోగించవచ్చు. ఇక్కడ కుడి త్రిభుజం చతుర్భుజం మరియు దాని వికర్ణం యొక్క రెండు వైపులా ఏర్పడుతుంది. కొసైన్ యొక్క నిర్వచనం ప్రకారం, ఒక భుజం యొక్క పొడవు వికర్ణం మరియు కోణం యొక్క పొడవు యొక్క ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది, విలువ తెలుస్తుంది. సైన్ యొక్క నిర్వచనం నుండి, మేము ఇతర వైపు పొడవు కోసం సూత్రాన్ని పొందవచ్చు - ఇది వికర్ణం యొక్క పొడవు మరియు అదే కోణం యొక్క సైన్ యొక్క ఉత్పత్తికి సమానం. ఈ గుర్తింపులను మునుపటి దశ నుండి సూత్రంలోకి మార్చండి మరియు ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి మీరు తెలిసిన కోణం యొక్క సైన్ మరియు కొసైన్‌ను అలాగే వికర్ణం యొక్క పొడవును గుణించాలి. దీర్ఘ చతురస్రం: S=sin(α)*cos(α)*С².

ఒకవేళ, వికర్ణ పొడవు (C)కి అదనంగా దీర్ఘ చతురస్రంవికర్ణాల ద్వారా ఏర్పడిన కోణం (β) యొక్క పరిమాణం తెలిస్తే, ఫిగర్ యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి మీరు త్రికోణమితి ఫంక్షన్లలో ఒకదాన్ని కూడా ఉపయోగించవచ్చు - సైన్. వికర్ణం యొక్క పొడవును వర్గీకరించండి మరియు ఫలితాన్ని తెలిసిన కోణం యొక్క సగం సైన్తో గుణించండి: S=С²*sin(β)/2.

దీర్ఘచతురస్రంలో వ్రాయబడిన వృత్తం యొక్క (r) తెలిసినట్లయితే, ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి, ఈ విలువను రెండవ శక్తికి పెంచండి మరియు ఫలితాన్ని నాలుగు రెట్లు పెంచండి: S=4*r². ఇది సాధ్యమయ్యే చతుర్భుజం ఒక చతురస్రంగా ఉంటుంది మరియు దాని వైపు పొడవు చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసానికి సమానంగా ఉంటుంది, అనగా వ్యాసార్థానికి రెండింతలు. మొదటి దశ నుండి గుర్తింపులో వ్యాసార్థం పరంగా వ్యక్తీకరించబడిన భుజాల పొడవులను ప్రత్యామ్నాయం చేయడం ద్వారా సూత్రం పొందబడుతుంది.

పొడవులు (P) మరియు భుజాలలో ఒకటి (A) తెలిసినట్లయితే దీర్ఘ చతురస్రం, అప్పుడు ఈ చుట్టుకొలత లోపల ఉన్న ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి, పక్క పొడవు యొక్క సగం ఉత్పత్తిని మరియు చుట్టుకొలత యొక్క పొడవు మరియు ఈ వైపు రెండు పొడవుల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించండి: S=A*(P-2*A)/2.

అంశంపై వీడియో

జ్యామితి పాఠాలలోని విద్యార్థులు మాత్రమే కాదు, బహుభుజి చుట్టుకొలత లేదా ప్రాంతాన్ని కనుగొనే పనిని ఎదుర్కొంటారు. కొన్నిసార్లు ఇది పెద్దలచే పరిష్కరించబడుతుంది. మీరు ఎప్పుడైనా గదికి అవసరమైన వాల్‌పేపర్ మొత్తాన్ని లెక్కించవలసి వచ్చిందా? లేదా మీరు మీ వేసవి కాటేజీని కంచెతో చుట్టడానికి దాని పొడవును కొలిచారా? అందువల్ల, ముఖ్యమైన ప్రాజెక్టుల అమలుకు జ్యామితి యొక్క ప్రాథమికాల పరిజ్ఞానం కొన్నిసార్లు ఎంతో అవసరం.

4a, ఇక్కడ a అనేది చతురస్రం లేదా రాంబస్ వైపు. అప్పుడు పొడవు వైపులాచుట్టుకొలతలో నాలుగవ వంతుకు సమానం: a = p/4.

ఈ సమస్యను త్రిభుజానికి కూడా సులభంగా పరిష్కరించవచ్చు. అతనికి ఒకే పొడవు మూడు ఉన్నాయి వైపులా, కాబట్టి సమబాహు త్రిభుజం చుట్టుకొలత p 3a. అప్పుడు సమబాహు త్రిభుజం వైపు a = p/3.

మిగిలిన గణాంకాల కోసం మీకు అదనపు డేటా అవసరం. ఉదాహరణకు, మీరు కనుగొనవచ్చు వైపులా, దాని చుట్టుకొలత మరియు ప్రాంతం తెలుసుకోవడం. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క రెండు వ్యతిరేక భుజాల పొడవు a అని మరియు మిగిలిన రెండు భుజాల పొడవు b అని అనుకుందాం. అప్పుడు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత p 2(a+b), మరియు ప్రాంతం s abకి సమానం. మేము రెండు తెలియని సిస్టమ్‌లను పొందుతాము:
p = 2(a+b)
s = ab. మొదటి సమీకరణం నుండి వ్యక్తీకరించండి a: a = p/2 - b. రెండవదానికి ప్రత్యామ్నాయం చేసి b: s = pb/2 - b²ని కనుగొనండి. ఈ సమీకరణం యొక్క విచక్షణ D = p²/4 - 4s. అప్పుడు b = (p/2±D^1/2)/2. సున్నా కంటే తక్కువ ఉన్న మూలాన్ని విస్మరించండి మరియు దాని కోసం ప్రత్యామ్నాయం చేయండి వైపులా a.

మూలాలు:

• దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాలను కనుగొనండి

మీకు a విలువ తెలిస్తే, మీరు వర్గ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించారని చెప్పవచ్చు, ఎందుకంటే దాని మూలాలు చాలా సులభంగా కనుగొనబడతాయి.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• చతుర్భుజ సమీకరణం కోసం వివక్షత సూత్రం;
• -గుణకార పట్టికల పరిజ్ఞానం

సూచనలు

అంశంపై వీడియో

ఉపయోగకరమైన సలహా

వర్గ సమీకరణం యొక్క వివక్షత సానుకూలంగా, ప్రతికూలంగా లేదా 0కి సమానంగా ఉండవచ్చు.

మూలాలు:

• చతుర్భుజ సమీకరణాలను పరిష్కరించడం
• వివక్ష కూడా

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం - దీర్ఘచతురస్రం - యూక్లిడియన్ జ్యామితిలో మాత్రమే తెలుసు. యు దీర్ఘ చతురస్రంఅన్ని కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి మరియు వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి విడిగా 90 డిగ్రీలు చేస్తుంది. ప్రైవేట్ ఆస్తుల ఆధారంగా దీర్ఘ చతురస్రం, మరియు వ్యతిరేక భుజాల సమాంతరత గురించి సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాల నుండి కూడా కనుగొనవచ్చు వైపులాఇచ్చిన వికర్ణాల వెంట బొమ్మలు మరియు వాటి ఖండన నుండి కోణం. వైపులా లెక్కిస్తోంది దీర్ఘ చతురస్రంఅదనపు నిర్మాణాలు మరియు ఫలిత బొమ్మల లక్షణాల యొక్క దరఖాస్తుపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

సూచనలు

వికర్ణాల ఖండన బిందువును గుర్తించడానికి A అక్షరాన్ని ఉపయోగించండి. నిర్మాణాల ద్వారా ఏర్పడిన EFAని పరిగణించండి. ఆస్తి ప్రకారం దీర్ఘ చతురస్రందాని వికర్ణాలు సమానంగా ఉంటాయి మరియు ఖండన పాయింట్ A ద్వారా విభజించబడ్డాయి. FA మరియు EA విలువలను లెక్కించండి. త్రిభుజం EFA సమద్విబాహు మరియు దాని నుండి వైపులా EA మరియు FA ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి మరియు వరుసగా వికర్ణ EGలో సగానికి సమానంగా ఉంటాయి.

తర్వాత, మొదటి EFని లెక్కించండి దీర్ఘ చతురస్రం. ఈ వైపు పరిశీలనలో ఉన్న త్రిభుజం EFA యొక్క మూడవ తెలియని వైపు. కొసైన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, సైడ్ EFని కనుగొనడానికి తగిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి. దీన్ని చేయడానికి, FA EA భుజాల యొక్క గతంలో పొందిన విలువలను మరియు వాటి మధ్య తెలిసిన కోణం యొక్క కొసైన్‌ను α కొసైన్ ఫార్ములాలో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. ఫలిత EF విలువను లెక్కించండి మరియు రికార్డ్ చేయండి.

మరొక వైపు కనుగొనండి దీర్ఘ చతురస్రంఎఫ్.జి. దీన్ని చేయడానికి, మరొక త్రిభుజం EFGని పరిగణించండి. ఇది దీర్ఘచతురస్రాకారంలో ఉంటుంది, ఇక్కడ హైపోటెన్యూస్ EG మరియు లెగ్ EF అంటారు. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, తగిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి FG యొక్క రెండవ పాదాన్ని కనుగొనండి.

చిట్కా 4: సమబాహు త్రిభుజం చుట్టుకొలతను ఎలా కనుగొనాలి

సమబాహు త్రిభుజం, ఒక చతురస్రంతో పాటు, ప్లానిమెట్రీలో బహుశా సరళమైన మరియు అత్యంత సుష్టమైన వ్యక్తి. వాస్తవానికి, సాధారణ త్రిభుజానికి చెల్లుబాటు అయ్యే అన్ని సంబంధాలు సమబాహు త్రిభుజానికి కూడా నిజమైనవి. అయినప్పటికీ, సాధారణ త్రిభుజం కోసం, అన్ని సూత్రాలు చాలా సరళంగా మారతాయి.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• కాలిక్యులేటర్, పాలకుడు

సూచనలు

దాని భుజాలలో ఒకదాని పొడవును కొలవడానికి మరియు కొలతను మూడుతో గుణించాలి. దీనిని ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు:

Prt = Ds * 3,

Prt - త్రిభుజం చుట్టుకొలత,
Ds అంటే దాని భుజాల పొడవు.

త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత దాని వైపు పొడవుతో సమానమైన కొలతలలో ఉంటుంది.

సమబాహు త్రిభుజం అధిక స్థాయి సమరూపతను కలిగి ఉన్నందున, దాని చుట్టుకొలతను లెక్కించడానికి పారామితులలో ఒకటి సరిపోతుంది. ఉదాహరణకు, ప్రాంతం, ఎత్తు, లిఖించబడిన లేదా చుట్టుముట్టబడిన వృత్తం.

సమబాహు త్రిభుజం యొక్క వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం మీకు తెలిస్తే, దాని చుట్టుకొలతను లెక్కించడానికి క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:

Prt = 6 * √3 * r,

ఇక్కడ: r అనేది చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం.
సమబాహు త్రిభుజం యొక్క అంతర్వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం క్రింది సంబంధం ద్వారా దాని వైపు పొడవు పరంగా వ్యక్తీకరించబడిన వాస్తవం నుండి ఈ నియమం అనుసరిస్తుంది:
r = √3/6 * Ds.

చుట్టుకొలత పరంగా చుట్టుకొలతను లెక్కించడానికి, సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:

Prt = 3 * √3 * R,

ఇక్కడ: R అనేది చుట్టుముట్టబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం.
ఒక సాధారణ త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత దాని వైపు పొడవు ద్వారా క్రింది సంబంధం ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుందనే వాస్తవం నుండి ఇది సులభంగా తీసుకోబడుతుంది: R = √3/3 * Ds.

తెలిసిన ప్రాంతం ద్వారా సమబాహు త్రిభుజం చుట్టుకొలతను లెక్కించడానికి, కింది సంబంధాన్ని ఉపయోగించండి:
Srt = Dst² * √3 / 4,
ఎక్కడ: SRT - సమబాహు త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం.
ఇక్కడ నుండి మనం ఊహించవచ్చు: Dst² = 4 * SRT / √3, కాబట్టి: Dst = 2 * √(Sрт / √3).
ఈ నిష్పత్తిని సమబాహు త్రిభుజం వైపు పొడవు ద్వారా చుట్టుకొలత సూత్రంలోకి మార్చడం ద్వారా, మేము పొందుతాము:

Prt = 3 * Dst = 3 * 2 * √(Srt / √3) = 6 * √Sst / √(√3) = 6√Sst / 3^¼.

అంశంపై వీడియో

చతురస్రం అనేది రేఖాగణిత బొమ్మ, ఇది సమాన పొడవు మరియు నాలుగు లంబ కోణాలను కలిగి ఉంటుంది, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి 90°. ప్రాంతం యొక్క నిర్ణయం లేదా చుట్టుకొలత జ్యామితి సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు మాత్రమే కాకుండా, రోజువారీ జీవితంలో కూడా చతుర్భుజం అవసరం. ఈ నైపుణ్యాలు ఉపయోగకరంగా మారవచ్చు, ఉదాహరణకు, అవసరమైన మొత్తంలో పదార్థాలను లెక్కించేటప్పుడు మరమ్మతుల సమయంలో - అంతస్తులు, గోడలు లేదా పైకప్పులకు కవరింగ్, అలాగే పచ్చిక బయళ్ళు మరియు పడకలు వేయడానికి మొదలైనవి.

కాబట్టి, మొదట, ప్రాంతం మరియు చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి సూత్రాలను చూద్దాం:

1) S = a * b = 56 cm2;

2) P = 2a + 2b = 30 సెం.మీ.

అన్నింటికంటే, దీర్ఘచతురస్రానికి రెండు ఒకే భుజాలు ఉన్నాయని మనకు తెలుసు.

కాబట్టి, మేము రెండు సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరించాలి:

దీని నుండి మనం ఒక వైపు 7 మరియు మరొక వైపు 8 అని చూస్తాము.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత మరియు దాని వైశాల్యం కోసం సూత్రాలను తెలుసుకోవడం, రెండు సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరించే రూపంలో భుజాలు వెతకబడతాయి. మొదట, మేము ఒక వైపు విలువను మరొక వైపు మరియు ఉదాహరణకు, ప్రాంతం ద్వారా వ్యక్తీకరిస్తాము. ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది: A = S / B = 56 / B

అప్పుడు మేము చుట్టుకొలత కోసం సమీకరణంలో A అక్షరానికి ఈ వ్యక్తీకరణను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము:

P=2(56/V + V)=30

మనకు 56/B+B=15 వస్తుంది

ఈ సమీకరణంలో, మీరు దాన్ని పరిష్కరించాల్సిన అవసరం లేదు - గుణకార పట్టిక గురించి తెలిసిన ఎవరైనా వెంటనే 56 అనేది 7 మరియు 8 ల ఉత్పత్తి అని చూడగలరు మరియు ఈ సంఖ్యల మొత్తం కేవలం 15 కాబట్టి, అవి విలువలు మనకు అవసరమైన దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాల.

సమీకరణాల వ్యవస్థను సృష్టించడం ద్వారా మీరు ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నించవచ్చు.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత: p=2a+2b;

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం: s=a*b;

చుట్టుకొలత మరియు ప్రాంతం మాకు తెలుసు కాబట్టి, మేము వెంటనే సంఖ్యలను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము:

రెండవ సమీకరణంలో a పరంగా bని వ్యక్తపరచండి:

మరియు మొదటి సమీకరణంలో bకి బదులుగా 56/aని ప్రత్యామ్నాయం చేయండి:

ఒక ద్వారా రెండు వైపులా గుణించండి:

మేము ఒక వర్గ సమీకరణాన్ని పొందుతాము:

ఈ వర్గ సమీకరణం యొక్క మూలాలను కనుగొనడం:

(15(15-4*1*56))/2*1 = (15(225-224))/2 = (151)/2 = (151)/2

ఈ సమీకరణం యొక్క మూలాలు:

a1=(15+1)/2=16/2=8;

a2=(15-1)/2=14/2=7;

దీర్ఘచతురస్రాల కోసం మనకు 2 సాధ్యమైన ఎంపికలు ఉన్నాయని తేలింది.

మనం వ్యక్తపరిచిన వాటిని గుర్తుంచుకోండి: b=56/a;

ఇక్కడ నుండి మేము సాధ్యమయ్యే బిని కనుగొంటాము:

b1=56/a1=56/8=7;

b2=56/a2=56/7=8;

ఇది ముగిసినట్లుగా, ఈ రెండు వేర్వేరు దీర్ఘచతురస్రాలు ఒకటి మరియు ఒకే విధంగా ఉంటాయి; మీరు కేవలం 56 విస్తీర్ణంతో 30 చుట్టుకొలతను సాధించవచ్చు:

a=7 మరియు b=8 అయితే.

లేదా వైస్ వెర్సా: a=8 మరియు b=7.

అంటే, సారాంశంలో, మనకు ఒకే దీర్ఘచతురస్రం ఉంది, కేవలం ఒక సంస్కరణలో నిలువు వైపు క్షితిజ సమాంతర కంటే పెద్దది, మరియు మరొకదానిలో, విరుద్దంగా, క్షితిజ సమాంతర నిలువు కంటే పెద్దది.

సమాధానం: ఒక వైపు 7 సెంటీమీటర్లు, మరియు మరొకటి 8 సెంటీమీటర్లు.

• పాఠశాల జ్యామితిని గుర్తుంచుకోండి:

  దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత అనేది అన్ని భుజాల పొడవుల మొత్తం, మరియు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం దాని ప్రక్కనే ఉన్న రెండు భుజాల (వెడల్పు పొడవు) యొక్క ఉత్పత్తి.

  ఈ సందర్భంలో, దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రాంతం మరియు చుట్టుకొలత రెండూ మనకు తెలుసు. అవి వరుసగా 56 cm^2 మరియు 30 cm.

  కాబట్టి, పరిష్కారం:

  S - ప్రాంతం = a x b;

  P - చుట్టుకొలత = a + b + a + b = 2a + 2b;

  30 = 2 (a + b);

  ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం:

  56 = (15 - బి) x బి;

  56 = 15 బి - బి ^ 2;

  b^2 - 15b + 56 = 0.

  మనకు చతుర్భుజ సమీకరణం వచ్చింది, దాన్ని పరిష్కరిస్తాము: b1 = 8, b2 = 7.

  మేము దీర్ఘచతురస్రం యొక్క మరొక వైపును కనుగొంటాము:

  a1 = 15 - 8 = 7;

  a2 = 15 - 7 = 8.

  సమాధానం: దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాలు 8 మరియు 7 సెం.మీ లేదా 7 మరియు 8 సెం.మీ.

  దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత P = 30 cm మరియు దాని వైశాల్యం S = 56 cm అయితే, దాని భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి:

  a - ఒక వైపు, b - దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క మరొక వైపు.

  ఈ వ్యవస్థను పరిష్కరించిన తరువాత, a వైపు 7 సెంటీమీటర్లకు సమానం, మరియు వైపు b 8 సెంటీమీటర్లకు సమానం అని మేము నిర్ధారణకు వచ్చాము.

  a = 7 cm b = 8 cm.

• ఇవ్వబడింది: S = 56 సెం.మీ

  P = 30 సెం.మీ

  వైపులా =?

  పరిష్కారం:

  దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క భుజాలు a మరియు b గా ఉండనివ్వండి.

  అప్పుడు: ప్రాంతం S = a * b, చుట్టుకొలత P=2*(a + b),

  మేము సమీకరణాల వ్యవస్థను పొందుతాము:

  (a*b=56? (ab=56

  (2(a+b)=30, (a+b=15, a ద్వారా bని వ్యక్తీకరిస్తే మనకు చతుర్భుజ సమీకరణం వస్తుంది:

  b=15-a, a^2 -15a +56 =0 , మనం పొందే పరిష్కారం:

  b1=8, b2=7. అంటే, దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాలు: a=7,b=8, లేదా వైస్ వెర్సా: a=8,b=7.

సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మీరు సమీకరణాల వ్యవస్థను సృష్టించి దాన్ని పరిష్కరించాలి

మేము దాని చుట్టుకొలత మరియు ప్రాంతం యొక్క విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే సులభంగా పరిష్కరించగల చతురస్రాకార సమీకరణాన్ని పొందుతాము

వివక్షత 1 మరియు సమీకరణం 7 మరియు 8 అనే రెండు మూలాలను కలిగి ఉంటుంది, కాబట్టి భుజాలలో ఒకటి 7 సెం.మీ.కు సమానం, ఇతర 8 సెం.మీ లేదా వైస్ వెర్సా.

నావిగేట్ చేయడం చాలా సులభం కనుక నేను ఇక్కడ వివక్షను ప్రత్యేకంగా వ్రాసాను

ఒక దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాలను కనుగొనడంలో సమస్య ఉన్నట్లయితే, చుట్టుకొలత మరియు ప్రాంతం యొక్క విలువ పేర్కొనబడినట్లయితే, ఈ వివక్షత సున్నా కంటే ఎక్కువ, అప్పుడు మనకు ఉంది దీర్ఘ చతురస్రం;

వివక్ష ఉంటే సున్నాకి సమానం- అప్పుడు మనకు ఉంది చతురస్రం(P=30, S=56.25, సైడ్ 7.5తో చతురస్రం);

వివక్ష ఉంటే సున్నా కంటే తక్కువ, అప్పుడు ఇలా దీర్ఘచతురస్రం ఉనికిలో లేదు(P=20, S=56 - పరిష్కారం లేదు)

చుట్టుకొలత 30, ప్రాంతం 56. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాలను a మరియు c అని పిలుద్దాం. అప్పుడు మనం ఈ క్రింది సమీకరణాలను సృష్టించవచ్చు:

ఒక వైపు X అక్షరంతో, మరొకటి Y అక్షరంతో సూచిస్తాం.

భుజాల పొడవును గుణించడం ద్వారా దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం లెక్కించబడుతుంది, కాబట్టి మనం మొదటి సమీకరణాన్ని రూపొందించవచ్చు:

చుట్టుకొలత అనేది భుజాల పొడవుల మొత్తం, కాబట్టి రెండవ సమీకరణం:

మేము రెండు సమీకరణాల వ్యవస్థను పొందుతాము.

మొదటి సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి, X: X=56:Yని ఎంచుకోండి, దీన్ని రెండవ సమీకరణంలోకి ప్రత్యామ్నాయం చేయండి:

2*56:Y+2Y=30 ఇక్కడ నుండి Y: Y=7, తర్వాత X=8 విలువను కనుగొనడం సులభం.

నేను మరొక పరిష్కారాన్ని కనుగొన్నాను:

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత 30 మరియు వైశాల్యం 56 అని తెలుసు, అప్పుడు:

చుట్టుకొలత = 2*(పొడవు + వెడల్పు) లేదా 2L + 2W

ప్రాంతం= పొడవు * వెడల్పు లేదా L * W

2L + 2W = 30 (రెండు భాగాలను 2 ద్వారా విభజించండి)

L * (15 - L) = 56

నిజం చెప్పాలంటే, నాకు పరిష్కారం పూర్తిగా అర్థం కాలేదు, కానీ గణితాన్ని పూర్తిగా మరచిపోని ఎవరైనా దానిని గుర్తించగలరని నేను భావిస్తున్నాను.

వైపు A=7, వైపు B=8

సూచనలు

పొడవు దీర్ఘ చతురస్రంఅనేక విధాలుగా కనుగొనవచ్చు. ఇదంతా సోర్స్ డేటాపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

ఎంపిక ఒకటి బహుశా సరళమైనది.

వెడల్పు తెలిస్తే దీర్ఘ చతురస్రంమరియు దాని ప్రాంతం, మేము ప్రాంతం సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము. ప్రాంతం అని తెలిసింది దీర్ఘ చతురస్రంవెడల్పు మరియు పొడవు యొక్క ఉత్పత్తి దీర్ఘ చతురస్రం.

చుట్టుకొలత దీర్ఘ చతురస్రంవెడల్పు మరియు పొడవు విలువలను జోడించడం ద్వారా మరియు ఫలిత సంఖ్యను రెండు ద్వారా గుణించడం ద్వారా కనుగొనడం సాధ్యమవుతుంది. మేము తెలియని వైపు కనుగొంటాము.

మేము చుట్టుకొలతను రెండుగా విభజించి, ఫలిత సంఖ్య నుండి వెడల్పును తీసివేస్తాము.

వెడల్పు తెలిస్తే చాలు దీర్ఘ చతురస్రంమరియు వికర్ణం యొక్క పొడవు, మీరు పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. దీర్ఘచతురస్రాన్ని రెండు సమాన దీర్ఘచతురస్రాలుగా విభజించండి.

తదుపరి పద్ధతి: వికర్ణాల మధ్య కోణం అంటారు దీర్ఘ చతురస్రంమరియు వికర్ణంగా. ఏర్పడిన త్రిభుజాన్ని పరిగణించండి దీర్ఘ చతురస్రంమరియు వికర్ణాల సగభాగాలు. కొసైన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి మీరు ఈ వైపు కనుగొంటారు దీర్ఘ చతురస్రం.

మూలాలు:

• దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వెడల్పును కనుగొనండి
• ఒక దీర్ఘ చతురస్రం వెడల్పు తెలిస్తే దాని పొడవు ఎంత?

ప్రాథమిక పాఠశాలలో చుట్టుకొలత అంటే ఏమిటో మనలో ప్రతి ఒక్కరూ తెలుసుకున్నారు. తెలిసిన చుట్టుకొలతతో చతురస్రం యొక్క భుజాలను కనుగొనడం సాధారణంగా చాలా కాలం క్రితం పాఠశాల నుండి గ్రాడ్యుయేట్ చేసిన మరియు గణిత కోర్సును మరచిపోయిన వారికి కూడా సమస్యలను కలిగించదు. అయినప్పటికీ, ప్రతి ఒక్కరూ ప్రాంప్ట్ చేయకుండా దీర్ఘచతురస్రం లేదా కుడి త్రిభుజానికి సంబంధించి ఇలాంటి సమస్యను పరిష్కరించలేరు.

సూచనలు

a, b మరియు c భుజాలతో ఒక లంబ త్రిభుజం ఉందని అనుకుందాం, అందులో ఒకటి 30 మరియు మరొకటి 60. బొమ్మలో a = c*sin?, మరియు b = c*cos?. ఏదైనా బొమ్మ యొక్క చుట్టుకొలత, లోపల మరియు త్రిభుజం, దాని అన్ని భుజాల మొత్తానికి సమానమని తెలుసుకున్నప్పుడు, మనం పొందుతాము: a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pఈ వ్యక్తీకరణ నుండి మనకు తెలియని దాన్ని కనుగొనవచ్చు వైపు c, ఇది త్రిభుజానికి హైపోటెన్యూస్. కాబట్టి కోణం ఏమిటి? = 30, రూపాంతరం చెందిన తర్వాత మనకు లభిస్తుంది: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p దీని నుండి c=2p/ప్రకారం, a = c *పాపం ?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

పైన చెప్పినట్లుగా, దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణం దానిని 30 మరియు 60 డిగ్రీల కోణాలతో రెండు లంబ త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది. ఇది p=2(a + b)కి సమానం కాబట్టి, వెడల్పు a మరియు పొడవుఒక దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క b అనేది లంబకోణ త్రిభుజాల కర్ణం అనే వాస్తవం ఆధారంగా కనుగొనవచ్చు: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2ఈ రెండు సమీకరణాలు దీర్ఘ చతురస్రాలు. వాటి నుండి, ఈ దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు లెక్కించబడుతుంది, దాని వికర్ణాన్ని గీసేటప్పుడు ఫలిత కోణాలను పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది.

అంశంపై వీడియో

గమనిక

చుట్టుకొలత మరియు వెడల్పు తెలిసినట్లయితే దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవును ఎలా కనుగొనాలి? చుట్టుకొలత నుండి రెండుసార్లు వెడల్పును తీసివేయండి, అప్పుడు మేము రెండుసార్లు పొడవును పొందుతాము. అప్పుడు మేము పొడవును కనుగొనడానికి దానిని సగానికి విభజిస్తాము.

ఉపయోగకరమైన సలహా

ప్రాథమిక పాఠశాల నుండి కూడా, ఏదైనా రేఖాగణిత బొమ్మ యొక్క చుట్టుకొలతను ఎలా కనుగొనాలో చాలా మంది గుర్తుంచుకుంటారు: దాని అన్ని వైపుల పొడవును కనుగొని వాటి మొత్తాన్ని కనుగొనండి. దీర్ఘచతురస్రం వంటి చిత్రంలో, భుజాల పొడవులు జంటగా సమానంగా ఉంటాయి. ఒక దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వెడల్పు మరియు ఎత్తు ఒకే పొడవు ఉంటే, దానిని చతురస్రం అంటారు. సాధారణంగా, దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు అతిపెద్ద వైపు మరియు వెడల్పు చిన్నది.

మూలాలు:

• 2019లో చుట్టుకొలత వెడల్పు ఎంత

చిట్కా 3: త్రిభుజం మరియు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

త్రిభుజం మరియు దీర్ఘచతురస్రం యూక్లిడియన్ జ్యామితిలో రెండు సరళమైన ప్లేన్ రేఖాగణిత బొమ్మలు. ఈ బహుభుజాల భుజాల ద్వారా ఏర్పడిన చుట్టుకొలత లోపల, విమానం యొక్క ఒక నిర్దిష్ట విభాగం ఉంది, దీని ప్రాంతాన్ని అనేక విధాలుగా నిర్ణయించవచ్చు. ప్రతి నిర్దిష్ట సందర్భంలో పద్ధతి యొక్క ఎంపిక బొమ్మల యొక్క తెలిసిన పారామితులపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

సూచనలు

ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ కోణాల విలువలు తెలిసినట్లయితే త్రిభుజం వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి త్రికోణమితి సూత్రాలను ఉపయోగించి సూత్రాలలో ఒకదాన్ని ఉపయోగించండి. ఉదాహరణకు, తెలిసిన కోణం (α) మరియు దానిని తయారు చేసే భుజాల పొడవు (B మరియు C)తో, ప్రాంతం (S) S=B*C*sin(α)/2 సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు. మరియు అన్ని కోణాల విలువలు (α, β మరియు γ) మరియు అదనంగా ఒక వైపు పొడవు (A), మీరు S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* ఫార్ములాని ఉపయోగించవచ్చు sin(α)). అన్ని కోణాలతో పాటు, వృత్తం యొక్క (R) తెలిసినట్లయితే, S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ) సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి.

కోణాలు తెలియకపోతే, మీరు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి త్రికోణమితి ఫంక్షన్లను ఉపయోగించవచ్చు. ఉదాహరణకు, (A) కూడా తెలిసిన వైపు నుండి (H) డ్రా అయినట్లయితే, S=A*H/2 సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి. మరియు ప్రతి వైపు (A, B మరియు C) పొడవులు ఇవ్వబడితే, మొదట సెమీ చుట్టుకొలత p=(A+B+C)/2ని కనుగొని, ఆపై S ఫార్ములా ఉపయోగించి త్రిభుజం వైశాల్యాన్ని లెక్కించండి =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). (A, B మరియు C)తో పాటు, చుట్టుపక్కల వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (R) తెలిసినట్లయితే, S=A*B*C/(4*R) సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు త్రికోణమితి ఫంక్షన్లను కూడా ఉపయోగించవచ్చు - ఉదాహరణకు, దాని వికర్ణ (C) పొడవు మరియు అది ఒక వైపు (α) చేసే కోణం యొక్క పరిమాణం మీకు తెలిస్తే. ఈ సందర్భంలో, S=С²*sin(α)*cos(α) సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి. మరియు వికర్ణాల పొడవులు (C) మరియు అవి చేసే కోణం పరిమాణం (α) తెలిసినట్లయితే, S=C²*sin(α)/2 సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క లంబ భుజాల (A మరియు B) పొడవు మీకు తెలిస్తే, దాని వైశాల్యాన్ని కనుగొనేటప్పుడు మీరు త్రికోణమితి విధులు లేకుండా చేయవచ్చు - మీరు S=A*B సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. మరియు చుట్టుకొలత (P) మరియు ఒక వైపు (A) యొక్క పొడవు ఇచ్చినట్లయితే, S=A*(P-2*A)/2 సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి.

అంశంపై వీడియో

విభజన అనేది ప్రాథమిక అంకగణిత కార్యకలాపాలలో ఒకటి. ఇది గుణకారానికి వ్యతిరేకం. ఈ చర్య ఫలితంగా, ఇచ్చిన సంఖ్యలలో ఒకటి మరొకదానిలో ఎన్నిసార్లు ఉందో మీరు కనుగొనవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, విభజన అదే సంఖ్య యొక్క అనంతమైన వ్యవకలనాలను భర్తీ చేయగలదు. సమస్య పుస్తకాలు క్రమం తప్పకుండా తెలియని డివిడెండ్‌ను కనుగొనే పనిని కలిగి ఉంటాయి.

నీకు అవసరం అవుతుంది

• - కాలిక్యులేటర్;
• - కాగితపు షీట్ మరియు పెన్సిల్.

సూచనలు

తెలియని డివిడెండ్‌ను xగా లేబుల్ చేయండి. ఇచ్చిన సంఖ్యలు లేదా అక్షర చిహ్నాలను ఉపయోగించి తెలిసిన డేటాను వ్రాయండి. ఉదాహరణకు, ఒక పని ఇలా ఉండవచ్చు: x:a=b. అంతేకాకుండా, a మరియు b ఏదైనా సంఖ్యలు కావచ్చు, రెండూ , మరియు . పూర్ణాంకం రూపంలో ఒక గుణకం అంటే శేషం లేకుండా విభజన జరుగుతుంది. డివిడెండ్‌ను కనుగొనడానికి, భాజకం ద్వారా గుణకాన్ని గుణించండి. ఫార్ములా ఇలా కనిపిస్తుంది: x=a*b.

భాగహారం లేదా గుణకం పూర్ణాంకం కాకపోతే, భిన్నాలు మరియు దశాంశాలను గుణించడం యొక్క లక్షణాలను గుర్తుంచుకోండి. మొదటి సందర్భంలో, న్యూమరేటర్లు మరియు హారంలు గుణించబడతాయి. ఒక సంఖ్య పూర్ణాంకం మరియు మరొకటి సాధారణ భిన్నం అయితే, రెండవ సంఖ్య యొక్క సంఖ్య మొదటి సంఖ్యతో గుణించబడుతుంది. దశాంశాలు పూర్ణ సంఖ్యల వలె గుణించబడతాయి, అయితే దశాంశ బిందువు యొక్క కుడి వైపున ఉన్న అంకెల సంఖ్య కలిసి జోడించబడుతుంది మరియు వెనుకంజలో ఉన్న సున్నా చేర్చబడుతుంది.

ఒక దీర్ఘచతురస్రానికి ఒక సాధారణ బిందువు (అంటే దాని పొడవు) ఉన్న రెండు భుజాలు A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂) మరియు C(X₃,Y₃) అనే మూడు పాయింట్ల కోఆర్డినేట్‌ల ద్వారా పేర్కొనబడతాయని అనుకుందాం. నాల్గవ పాయింట్ పరిగణించవలసిన అవసరం లేదు - దాని కోఆర్డినేట్లు ఏ విధంగానూ ప్రభావితం చేయవు. అబ్సిస్సా అక్షం మీద వైపు AB యొక్క ప్రొజెక్షన్ యొక్క పొడవు ఈ పాయింట్ల సంబంధిత కోఆర్డినేట్‌ల మధ్య వ్యత్యాసానికి సమానంగా ఉంటుంది (X₂-X₁). ఆర్డినేట్ అక్షం మీద ప్రొజెక్షన్ యొక్క పొడవు అదేవిధంగా నిర్ణయించబడుతుంది: Y₂-Y₁. అంటే పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం భుజం యొక్క పొడవును వర్గమూలంగా గుర్తించవచ్చు.

నిర్వచనం.

దీర్ఘ చతురస్రంఅనేది చతుర్భుజం, దీనిలో రెండు వ్యతిరేక భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి మరియు నాలుగు కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.

దీర్ఘ చతురస్రాలు పొడవాటి వైపు నుండి చిన్న వైపు నిష్పత్తిలో మాత్రమే ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉంటాయి, కానీ నాలుగు మూలలు సరిగ్గా ఉంటాయి, అంటే 90 డిగ్రీలు.

దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క పొడవైన వైపు అంటారు దీర్ఘ చతురస్రం పొడవు, మరియు చిన్నది - దీర్ఘ చతురస్రం వెడల్పు.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాలు కూడా దాని ఎత్తులు.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలు

ఒక దీర్ఘ చతురస్రం సమాంతర చతుర్భుజం, చతురస్రం లేదా రాంబస్ కావచ్చు.

1. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వ్యతిరేక భుజాలు ఒకే పొడవును కలిగి ఉంటాయి, అంటే అవి సమానంగా ఉంటాయి:

AB = CD, BC = AD

2. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వ్యతిరేక భుజాలు సమాంతరంగా ఉంటాయి:

3. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రక్కనే ఉన్న భుజాలు ఎల్లప్పుడూ లంబంగా ఉంటాయి:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క అన్ని నాలుగు మూలలు నేరుగా ఉంటాయి:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క కోణాల మొత్తం 360 డిగ్రీలు:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వికర్ణాలు ఒకే పొడవును కలిగి ఉంటాయి:

7. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణం యొక్క చతురస్రాల మొత్తం భుజాల చతురస్రాల మొత్తానికి సమానం:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రతి వికర్ణం దీర్ఘచతురస్రాన్ని రెండు ఒకేలాంటి బొమ్మలుగా విభజిస్తుంది, అవి లంబ త్రిభుజాలు.

9. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణాలు కలుస్తాయి మరియు ఖండన పాయింట్ వద్ద సగానికి విభజించబడ్డాయి:

		AO=BO=CO=DO=	డి
			2

10. వికర్ణాల ఖండన బిందువును దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క కేంద్రం అని పిలుస్తారు మరియు ఇది వృత్తం యొక్క కేంద్రం కూడా

11. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వికర్ణం అనేది వృత్తం యొక్క వ్యాసం

12. వ్యతిరేక కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలు కాబట్టి, మీరు ఎల్లప్పుడూ దీర్ఘచతురస్రం చుట్టూ ఉన్న వృత్తాన్ని వివరించవచ్చు:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. వ్యతిరేక భుజాల మొత్తాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉండవు కాబట్టి, పొడవు దాని వెడల్పుతో సమానంగా లేని దీర్ఘచతురస్రంలో వృత్తాన్ని చెక్కడం సాధ్యం కాదు (ఒక దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రత్యేక సందర్భంలో మాత్రమే ఒక వృత్తాన్ని చెక్కవచ్చు - ఒక చదరపు) .

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాలు

నిర్వచనం.

దీర్ఘ చతురస్రం పొడవుదాని భుజాల పొడవైన జత పొడవు. దీర్ఘ చతురస్రం వెడల్పుదాని భుజాల చిన్న జత పొడవు.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాల పొడవును నిర్ణయించడానికి సూత్రాలు

1. దీర్ఘ చతురస్రం వైపు (దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు) వికర్ణం మరియు మరొక వైపు ఫార్ములా:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. దీర్ఘచతురస్రం వైపు (దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు) ప్రాంతం మరియు ఇతర వైపు ఫార్ములా:

b = dcos	β
	2

దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వికర్ణం

నిర్వచనం.

వికర్ణ దీర్ఘచతురస్రందీర్ఘచతురస్రం యొక్క వ్యతిరేక మూలల యొక్క రెండు శీర్షాలను కలిపే ఏదైనా విభాగాన్ని అంటారు.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణం యొక్క పొడవును నిర్ణయించడానికి సూత్రాలు

1. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క రెండు వైపులా (పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ద్వారా) ఉపయోగించి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణానికి ఫార్ములా:

d = √ a 2 + b 2

2. ప్రాంతం మరియు ఏదైనా వైపు ఉపయోగించి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణానికి ఫార్ములా:

4. చుట్టుపక్కల వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం పరంగా దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణానికి సూత్రం:

d = 2R

5. వృత్తం యొక్క వ్యాసం పరంగా దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణానికి ఫార్ములా:

d = D o

6. వికర్ణానికి ప్రక్కనే ఉన్న కోణం యొక్క సైన్ మరియు ఈ కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న వైపు పొడవును ఉపయోగించి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణానికి ఫార్ములా:

8. వికర్ణాలు మరియు దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం మధ్య తీవ్రమైన కోణం యొక్క సైన్ ద్వారా దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణానికి ఫార్ములా

d = √2S: పాపం β

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత

నిర్వచనం.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలతదీర్ఘచతురస్రం యొక్క అన్ని వైపుల పొడవుల మొత్తం.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత యొక్క పొడవును నిర్ణయించడానికి సూత్రాలు

1. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క రెండు వైపులా ఉపయోగించి దీర్ఘచతురస్రం చుట్టుకొలత కోసం ఫార్ములా:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. ప్రాంతం మరియు ఏదైనా వైపు ఉపయోగించి దీర్ఘచతురస్రం చుట్టుకొలత కోసం ఫార్ములా:

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	a		బి

3. వికర్ణం మరియు ఏదైనా వైపు ఉపయోగించి దీర్ఘచతురస్రం చుట్టుకొలత కోసం ఫార్ములా:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(బి + √ d 2 - b 2)

4. ఒక దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత కోసం ఫార్ములా వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం మరియు ఏదైనా వైపు ఉపయోగించి:

P = 2(a + √4R 2 - ఒక 2) = 2(b + √4R 2 - బి 2)

5. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత కోసం ఫార్ములా చుట్టుముట్టబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసం మరియు ఏదైనా వైపు ఉపయోగించి:

P = 2(a + √D o 2 - ఒక 2) = 2(b + √D o 2 - బి 2)

దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క ప్రాంతం

నిర్వచనం.

దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క ప్రాంతందీర్ఘచతురస్రం యొక్క భుజాల ద్వారా పరిమితం చేయబడిన స్థలం అని పిలుస్తారు, అనగా దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత లోపల.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని నిర్ణయించడానికి సూత్రాలు

1. రెండు వైపులా ఉపయోగించి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యానికి ఫార్ములా:

S = a b

2. చుట్టుకొలత మరియు ఏదైనా వైపు ఉపయోగించి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యానికి సూత్రం:

5. చుట్టుపక్కల వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం మరియు ఏదైనా వైపు ఉపయోగించి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యానికి సూత్రం:

S = a √4R 2 - ఒక 2= b √4R 2 - బి 2

6. ఒక దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యానికి సంబంధించిన ఫార్ములా వృత్తం యొక్క వ్యాసం మరియు ఏదైనా వైపు:

S = a √D o 2 - ఒక 2= b √D o 2 - బి 2

ఒక దీర్ఘ చతురస్రం చుట్టూ వృత్తం

నిర్వచనం.

ఒక దీర్ఘ చతురస్రం చుట్టూ ఒక వృత్తందీర్ఘచతురస్రం యొక్క నాలుగు శీర్షాల గుండా వెళుతున్న ఒక వృత్తం, దీని కేంద్రం దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణాల ఖండన వద్ద ఉంటుంది.

దీర్ఘచతురస్రం చుట్టూ చుట్టుముట్టబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని నిర్ణయించడానికి సూత్రాలు

1. దీర్ఘచతురస్రం చుట్టూ రెండు వైపులా చుట్టుముట్టబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం కోసం సూత్రం: