>>ఇన్ఫర్మేటిక్స్: పరిమాణాల మధ్య డిపెండెన్సీల ప్రాతినిధ్యం
పరిమాణాల మధ్య డిపెండెన్సీల ప్రాతినిధ్యం
ప్రణాళిక మరియు నిర్వహణ సమస్యలను పరిష్కరించడం అనేది ఇతరులపై కొన్ని కారకాల డిపెండెన్సీలను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం.
డిపెండెన్సీల ఉదాహరణలు:
1) శరీరం నేలపై పడే సమయం ప్రారంభ ఎత్తుపై ఆధారపడి ఉంటుంది;
2) పీడనం సిలిండర్లోని వాయువు యొక్క ఉష్ణోగ్రతపై ఆధారపడి ఉంటుంది;
గణిత నమూనా- ఒక సేకరణ పరిమాణాత్మక లక్షణాలుకొన్ని వస్తువు (ప్రక్రియ) మరియు వాటి మధ్య కనెక్షన్లు, గణిత శాస్త్ర భాషలో ప్రదర్శించబడ్డాయి.
పైన జాబితా చేయబడిన మొదటి రెండు ఉదాహరణల కోసం గణిత నమూనాలు బాగా తెలుసు. అవి భౌతిక చట్టాలను ప్రతిబింబిస్తాయి మరియు సూత్రాల రూపంలో ప్రదర్శించబడతాయి:
ఇవి సాటూత్ ఫంక్షన్‌లో సూచించబడిన డిపెండెన్సీలకు ఉదాహరణలు. మొదటి డిపెండెన్సీని రూట్ డిపెండెన్సీ అంటారు (సమయం అనుపాతంలో ఉంటుంది వర్గమూలంఎత్తు నుండి), రెండవది - సరళ (పీడనం ఉష్ణోగ్రతకు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది).
మరింత లో క్లిష్టమైన పనులుగణిత నమూనాలు సమీకరణాలు లేదా సమీకరణాల వ్యవస్థల రూపంలో సూచించబడతాయి. ఈ సందర్భంలో, సంగ్రహించడానికి క్రియాత్మక ఆధారపడటంమీరు ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించగల పరిమాణాలు. ఈ అధ్యాయం ముగింపులో, అసమానతల వ్యవస్థ ద్వారా వ్యక్తీకరించబడిన గణిత నమూనా యొక్క ఉదాహరణను మేము పరిశీలిస్తాము.
పరిమాణాల మధ్య డిపెండెన్సీలను ప్రదర్శించడానికి రెండు ఇతర మార్గాల ఉదాహరణలను చూద్దాం: పట్టిక మరియు గ్రాఫికల్.
మేము చట్టాన్ని పరీక్షించాలని నిర్ణయించుకున్నట్లు ఆలోచించండి క్రింద పడుటప్రయోగాత్మకంగా శరీరాలు. ప్రయోగం నిర్వహించబడింది క్రింది విధంగా; పది అంతస్తుల భవనం యొక్క 2వ అంతస్తు, 3వ అంతస్తు (మరియు మొదలైనవి) బాల్కనీ నుండి ఒక ఉక్కు బంతిని విసిరి, ఎత్తును కొలిచండి ప్రారంభ స్థానంబంతి మరియు పడే సమయం. ప్రయోగం యొక్క ఫలితాల ఆధారంగా, మేము ఒక పట్టికను సంకలనం చేసాము మరియు గ్రాఫ్ని గీసాము.
"
అన్నం. 2.11 పట్టిక మరియు గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యంఎత్తుపై శరీరం పడే సమయంపై ఆధారపడటం
ఈ పట్టిక నుండి H మరియు t యొక్క ప్రతి జత విలువలు సమయానికి ఎత్తుపై ఆధారపడటం కోసం పై సూత్రంలోకి మార్చబడితే, అది సమానత్వంగా మారుతుంది (కొలత లోపం లోపల). దీని అర్థం మోడల్ బాగా పనిచేస్తుంది. (అయితే, మీరు ఒక ఉక్కు బంతిని విసిరినట్లయితే, కానీ పెద్ద కాంతిఅప్పుడు బంతి ఈ మోడల్సూత్రానికి తక్కువ అనుగుణంగా ఉంటుంది మరియు అది గాలితో కూడిన బంతి అయితే, అది అస్సలు సరిపోదు - మీరు ఎందుకు అనుకుంటున్నారు?)
ఈ ఉదాహరణలో, పరిమాణాల ఆధారపడటాన్ని ప్రదర్శించడానికి మేము మూడు మార్గాలను పరిశీలించాము: ఫంక్షనల్ (ఫార్ములా), పట్టిక మరియు గ్రాఫికల్. ఏది ఏమైనప్పటికీ, ఒక ఫార్ములాను మాత్రమే శరీరం నేలపై పడే ప్రక్రియ యొక్క గణిత నమూనాగా పిలువబడుతుంది. ఎందుకు? ఎందుకంటే ఫార్ములా విశ్వవ్యాప్తం. అంజీర్‌లో చూపిన H విలువల ప్రయోగాత్మక సెట్‌కు మాత్రమే కాకుండా, ఏదైనా ఎత్తు నుండి శరీరం పడిపోయే సమయాన్ని నిర్ణయించడానికి ఇది మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. 2.11
అదనంగా, టేబుల్ మరియు రేఖాచిత్రం(గ్రాఫ్) వాస్తవాలను పేర్కొనండి మరియు గణిత నమూనాగణనల ద్వారా అంచనా వేయడానికి, అంచనా వేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.
అదే విధంగా, మీరు మూడు విధాలుగా ఉష్ణోగ్రతపై ఒత్తిడి ఆధారపడటాన్ని ప్రదర్శించవచ్చు. రెండు ఉదాహరణలు తెలిసిన భౌతిక చట్టాలకు సంబంధించినవి - ప్రకృతి నియమాలు. జ్ఞానం భౌతిక చట్టాలుఉత్పత్తి చేయడానికి అనుమతిస్తాయి ఖచ్చితమైన లెక్కలు, అవి ఆధునిక సాంకేతికతకు ఆధారం.
ప్రధాన విషయం గురించి క్లుప్తంగా
మాగ్నిట్యూడ్ అనేది ఒక వస్తువు యొక్క కొంత పరిమాణాత్మక లక్షణం.
పరిమాణాల మధ్య ఆధారపడటం గణిత నమూనా రూపంలో, పట్టిక మరియు గ్రాఫికల్ రూపాల్లో ప్రదర్శించబడుతుంది.
ఫార్ములా రూపంలో సమర్పించబడిన సంబంధం గణిత నమూనా.
ప్రశ్నలు మరియు పనులు
1. ఎ) పరిమాణాల మధ్య డిపెండెన్సీల ప్రాతినిధ్యం యొక్క ఏ రూపాలు మీకు తెలుసు?
బి) గణిత నమూనా అంటే ఏమిటి?
c) గణిత నమూనాలో స్థిరాంకాలు మాత్రమే ఉండవచ్చా?
2. ఒక నిర్దిష్ట వ్యవస్థ యొక్క లక్షణాల మధ్య మీకు తెలిసిన క్రియాత్మక సంబంధం (ఫార్ములా) యొక్క ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
3. డిపెండెన్సీలను సూచించే మూడు రూపాల్లో ప్రతి దాని ప్రయోజనాలు మరియు అప్రయోజనాలను సమర్థించండి.
సెమాకిన్ I.G., హెన్నర్ E.K., కంప్యూటర్ సైన్స్ మరియు ICT, 11
ఇంటర్నెట్ సైట్ల నుండి పాఠకులచే సమర్పించబడింది
పాఠం కంటెంట్ పాఠ్య గమనికలుసపోర్టింగ్ ఫ్రేమ్ లెసన్ ప్రెజెంటేషన్ యాక్సిలరేషన్ మెథడ్స్ ఇంటరాక్టివ్ టెక్నాలజీస్ సాధన పనులు మరియు వ్యాయామాలు స్వీయ-పరీక్ష వర్క్‌షాప్‌లు, శిక్షణలు, కేసులు, క్వెస్ట్‌లు హోంవర్క్ వివాదాస్పద సమస్యలు అలంకారిక ప్రశ్నలువిద్యార్థుల నుండి దృష్టాంతాలు ఆడియో, వీడియో క్లిప్‌లు మరియు మల్టీమీడియాఛాయాచిత్రాలు, చిత్రాలు, గ్రాఫిక్స్, పట్టికలు, రేఖాచిత్రాలు, హాస్యం, ఉపాఖ్యానాలు, జోకులు, కామిక్స్, ఉపమానాలు, సూక్తులు, క్రాస్‌వర్డ్‌లు, కోట్స్ యాడ్-ఆన్‌లు సారాంశాలుఆసక్తికరమైన క్రిబ్స్ పాఠ్యపుస్తకాల కోసం కథనాలు ఉపాయాలు ఇతర పదాల ప్రాథమిక మరియు అదనపు నిఘంటువు పాఠ్యపుస్తకాలు మరియు పాఠాలను మెరుగుపరచడంపాఠ్యపుస్తకంలోని లోపాలను సరిదిద్దడంపాఠ్యపుస్తకంలో ఒక భాగాన్ని నవీకరించడం, పాఠంలో ఆవిష్కరణ అంశాలు, పాత జ్ఞానాన్ని కొత్త వాటితో భర్తీ చేయడం ఉపాధ్యాయులకు మాత్రమే పరిపూర్ణ పాఠాలు క్యాలెండర్ ప్రణాళికఒక సంవత్సరం పాటు మార్గదర్శకాలుచర్చా కార్యక్రమాలు ఇంటిగ్రేటెడ్ లెసన్స్విషయం:"పరిమాణాల మధ్య మోడలింగ్ డిపెండెన్సీలు"
పాఠ్య లక్ష్యాలు:
1. భావనలతో పరిచయం పొందండి:
"పరిమాణం"
"గణిత నమూనా",
"పట్టిక నమూనా"
"గ్రాఫికల్ మోడల్"
విద్యాపరమైన:
ప్రధాన విషయాన్ని హైలైట్ చేయడానికి, సరిపోల్చడానికి, విశ్లేషించడానికి, సాధారణీకరించడానికి సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయడానికి పరిస్థితులను సృష్టించండి.
విద్యాపరమైన:
శ్రద్ధను పెంపొందించుకోండి, ఉద్దేశించిన ఫలితానికి విషయాన్ని తీసుకురావాలనే కోరిక;
విద్యార్థులు మరియు ఉపాధ్యాయుల మధ్య పరస్పర పరిచయాలను ఏర్పరచుకోవడం మరియు అనుభవాలను పంచుకోవడం.
సామగ్రి:మల్టీమీడియా ప్రొజెక్టర్‌తో ఉపాధ్యాయుల కంప్యూటర్.
లెసన్ ప్లాన్
సంస్థాగత క్షణం (2 నిమి) పాఠ లక్ష్యాలను సెట్ చేయడం. కొత్త పదార్థం యొక్క వివరణ. (17 నిమి) కొత్త మెటీరియల్‌ని బలోపేతం చేయడం (5 నిమి) నుండి టాస్క్‌లను పరిష్కరించడం యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ యొక్క డెమో వెర్షన్లు 2010 (15 నిమి) సారాంశం (3 నిమి) హోంవర్క్ (3 నిమి)
తరగతుల సమయంలో
పాఠం యొక్క అంశాన్ని విద్యార్థులకు చెప్పండి. (స్లయిడ్ 1) పాఠ్య లక్ష్యాన్ని నిర్దేశించడం(స్లయిడ్ 2)
పాఠ్య లక్ష్యాలు:
1. భావనలతో పరిచయం పొందండి:
"పరిమాణం"
"పరిమాణాల మధ్య ఆధారపడటం"
"గణిత నమూనా",
"పట్టిక నమూనా"
"గ్రాఫికల్ మోడల్"
ఉదాహరణలను ఉపయోగించి పరిమాణాల మధ్య డిపెండెన్సీలను పరిగణించండి.
2. యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ KIMల నుండి టాస్క్‌లను పరిష్కరించడంలో నైపుణ్యాలను మెరుగుపరచండి.
కొత్త పదార్థం యొక్క వివరణ. (17 నిమి)(స్లయిడ్ 3)
అప్లికేషన్ గణిత నమూనాఇతరులపై కొన్ని పరిమాణాల డిపెండెన్సీలను నిరంతరం పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం.
1. శరీరం నేలపై పడే సమయం ప్రారంభ ఎత్తుపై ఆధారపడి ఉంటుంది;
2. సిలిండర్లో గ్యాస్ పీడనం దాని ఉష్ణోగ్రతపై ఆధారపడి ఉంటుంది;
3. నివాసితులలో అనారోగ్యాల ఫ్రీక్వెన్సీ బ్రోన్చియల్ ఆస్తమాపట్టణ గాలి నాణ్యతపై ఆధారపడి ఉంటుంది
(స్లయిడ్ 4)
ఏదైనా పరిశోధన తప్పనిసరిగా అధ్యయనంలో ఉన్న వస్తువు యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణాలను గుర్తించడం ద్వారా ప్రారంభించాలి. ఇటువంటి లక్షణాలను పరిమాణాలు అంటారు. ఏదైనా పరిమాణంతో అనుబంధించబడిన మూడు ప్రధాన లక్షణాలు ఉన్నాయి: పేరు, విలువలు, రకం.
పరిమాణం యొక్క పేరు పూర్తి కావచ్చు (గ్యాస్ పీడనం), లేదా అది సంకేత (P) కావచ్చు. నిర్దిష్ట పరిమాణాల కోసం, ప్రామాణిక పేర్లు ఉపయోగించబడతాయి: సమయం - T, వేగం - V, శక్తి - F...
(స్లయిడ్ 5)
పరిమాణం యొక్క విలువ మారకపోతే, దానిని అంటారు స్థిరమైన విలువ లేదా స్థిరమైన
(π =3.14159...).
దాని విలువను మార్చే పరిమాణాన్ని అంటారు వేరియబుల్.
(స్లయిడ్ 6)
ఒక రకం విలువ తీసుకోగల విలువల సమితిని నిర్వచిస్తుంది. విలువల యొక్క ప్రాథమిక రకాలు: సంఖ్యా, సింబాలిక్, లాజికల్. మేము పరిమాణాత్మక లక్షణాల గురించి మాత్రమే మాట్లాడుతాము కాబట్టి, మేము పరిమాణాలను మాత్రమే పరిశీలిస్తాము సంఖ్యా రకం.
(స్లయిడ్ 7)
ఉదాహరణలకు తిరిగి వెళ్లి, సూచిస్తాం వేరియబుల్స్, మనకు ఆసక్తి ఉన్న వాటి మధ్య ఆధారపడటం.
ఉదాహరణ 1 లో:
T (సెకను) - పతనం సమయం; N (m) - పతనం ఎత్తు. గ్రావిటీ యాక్సిలరేషన్ g (m/sec2) - స్థిరం.
ఉదాహరణ 2: P(n/m2) - గ్యాస్ పీడనం ; t° C అనేది వాయువు ఉష్ణోగ్రత.
IN ఉదాహరణ 3:
వాయు కాలుష్యం మలినాలను C (mg/క్యూబిక్ m) గాఢత ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది. సంభవం రేటు ప్రతి 1000 మంది నివాసితులకు దీర్ఘకాలిక ఆస్తమా రోగుల సంఖ్య ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది ఈ నగరం యొక్క– పి(బోల్/వెయ్యి)
(స్లయిడ్ 8)
డిపెండెన్సీ రిప్రజెంటేషన్ మెథడ్స్ చూద్దాం
గణిత నమూనా పట్టిక నమూనాగ్రాఫిక్ మోడల్
(స్లయిడ్ 9)
గణిత నమూనా
ఇది గణిత శాస్త్ర భాషలో ప్రదర్శించబడిన కొన్ని వస్తువు (ప్రక్రియ) మరియు వాటి మధ్య కనెక్షన్ల యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణాల సమితి.
మొదటి ఉదాహరణ కోసం, గణిత నమూనా సూత్రంగా ప్రదర్శించబడుతుంది:
455 " style="width:341.25pt">
(స్లయిడ్ 11)
గ్రాఫిక్ మోడల్
మరియు గ్రాఫ్ గీయండి
 |
(స్లయిడ్ 12)
కాలక్రమేణా వ్యవస్థల అభివృద్ధిని వివరించే సమాచార నమూనాలకు ప్రత్యేక పేరు ఉంది: డైనమిక్ నమూనాలు.
IN భౌతిక శాస్త్రం డైనమిక్ సమాచార నమూనాలుశరీరాల కదలికను వివరించండి; వి జీవశాస్త్రం - జీవులు మరియు జంతు జనాభా అభివృద్ధి; కెమిస్ట్రీలో - లీకేజీ రసాయన ప్రతిచర్యలుమొదలైనవి
(స్లయిడ్ 13)
సమస్య పరిష్కారం: (బ్లాక్‌బోర్డ్ వద్ద 1 విద్యార్థి, మిగిలినది నోట్‌బుక్‌లలో)
సమస్య యొక్క గణిత, పట్టిక మరియు గ్రాఫికల్ నమూనాలను రూపొందించండి:
శరీరం చట్టం ప్రకారం కదులుతుందిx (t)=5t2+2t-5,
ఎక్కడx - మీటర్లలో కదలిక,t - సెకన్లలో సమయం. సమయం యొక్క సమయంలో శరీరం యొక్క వేగాన్ని కనుగొనండిt=2.
3 సెకన్ల విరామంతో శరీరం యొక్క కదలిక సమయంపై శరీరం యొక్క వేగం యొక్క ఆధారపడటాన్ని చూపించే పట్టికను రూపొందించండి.
అధ్యయనం చేసిన పదార్థం యొక్క ఏకీకరణ.ప్రశ్నలకు జవాబు ఇవ్వండి:
1. పరిమాణాల మధ్య డిపెండెన్సీల ప్రాతినిధ్యం యొక్క ఏ రూపాలు మీకు తెలుసు? (సమాధానం 1 విద్యార్థి)
2. ప్రతి యొక్క ప్రయోజనాలు మరియు అప్రయోజనాలను సమర్థించండి మూడు రూపాలుప్రాతినిథ్యం
ఆధారపడటం. (సమాధానం 1 విద్యార్థి)
యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ 2010 (15 నిమి) డెమో వెర్షన్ నుండి టాస్క్‌లను పరిష్కరించడం
10వ, 2వ, 8వ మరియు 16వ సంఖ్య వ్యవస్థల పునరావృతం.
యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ యొక్క డెమో వెర్షన్ నుండి పనిని పరిష్కరించడం (1 )
1. అష్ట సంఖ్య వ్యవస్థలో 26310 సంఖ్య ఎలా సూచించబడుతుంది?
పరిష్కారం:
5678 సంఖ్యను ఎలా వ్రాయాలి బైనరీ వ్యవస్థచనిపోయిన లెక్క?
(1 విద్యార్థి బ్లాక్‌బోర్డ్ వద్ద, మిగిలినవి నోట్‌బుక్‌లలో ఉన్నాయి)
పరిష్కారం:
అష్ట సంఖ్య వ్యవస్థలో A8716 సంఖ్య ఎలా వ్రాయబడింది?
(1 విద్యార్థి బ్లాక్‌బోర్డ్ వద్ద, మిగిలినవి నోట్‌బుక్‌లలో ఉన్నాయి)
పరిష్కారం:
2010 డెమో వెర్షన్ నుండి టాస్క్ A1. (1 విద్యార్థి బ్లాక్‌బోర్డ్ వద్ద, మిగిలినవి నోట్‌బుక్‌లలో ఉన్నాయి)
ఇవ్వబడింది: a=9D16, b=2378. బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్‌లో వ్రాయబడిన C సంఖ్యలలో ఏది అసమానతను సంతృప్తిపరుస్తుంది
పరిష్కారం:
సారాంశం (3 నిమి) హోంవర్క్ (3 నిమి) §36, ప్రశ్నలు. ఉదాహరణ.
ఇవ్వబడింది: a= 3328, b= D416. బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్‌లో వ్రాయబడిన C సంఖ్యలలో ఏది అసమానతను సంతృప్తిపరుస్తుంది a వాటి మధ్య పరిమాణాలు మరియు ఆధారపడటం ఇవి ఫంక్షనల్ రూపంలో ప్రాతినిధ్యం వహించే డిపెండెన్సీలకు ఉదాహరణలు. మొదటి ఆధారపడటాన్ని రూట్ అంటారు (సమయం ఎత్తు యొక్క వర్గమూలానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది), రెండవది సరళమైనది. పరిమాణాల మధ్య మోడలింగ్ డిపెండెన్సీలు విలువ - అధ్యయనంలో ఉన్న వస్తువు యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణాలు పరిమాణం లక్షణాలు అర్థం పరిమాణం యొక్క అర్ధాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది పరిమాణం యొక్క సాధ్యమైన విలువలను నిర్ణయిస్తుంది స్థిరమైన డిపెండెన్సీల రకాలు: ఫంక్షనల్ డిపెండెన్సీలను ప్రదర్శించే పద్ధతులు గణితశాస్త్రం పట్టిక నమూనా గ్రాఫిక్ కాలక్రమేణా వ్యవస్థల అభివృద్ధి యొక్క వివరణ - డైనమిక్ మోడల్ రెండు పరిమాణాలు అంటారు నేరుగా అనుపాత, వాటిలో ఒకటి చాలా రెట్లు పెరిగినప్పుడు, మరొకటి అదే మొత్తంలో పెరుగుతుంది. దీని ప్రకారం, వాటిలో ఒకటి అనేక సార్లు తగ్గినప్పుడు, మరొకటి అదే మొత్తంలో తగ్గుతుంది. అటువంటి పరిమాణాల మధ్య సంబంధం ప్రత్యక్ష అనుపాత సంబంధం. ప్రత్యక్ష అనుపాత ఆధారపడటానికి ఉదాహరణలు: 1) స్థిరమైన వేగంతో, ప్రయాణించిన దూరం సమయానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది; 2) చదరపు చుట్టుకొలత మరియు దాని వైపు నేరుగా అనుపాత పరిమాణాలు; 3) ఒక ధర వద్ద కొనుగోలు చేసిన ఉత్పత్తి ధర దాని పరిమాణానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. విలోమ సంబంధం నుండి ప్రత్యక్ష అనుపాత సంబంధాన్ని వేరు చేయడానికి, మీరు సామెతను ఉపయోగించవచ్చు: "అడవిలోకి ఎంత ఎక్కువ, ఎక్కువ కట్టెలు." నిష్పత్తులను ఉపయోగించి నేరుగా అనుపాత పరిమాణాలతో కూడిన సమస్యలను పరిష్కరించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది. 1) 10 భాగాలను తయారు చేయడానికి మీకు 3.5 కిలోల మెటల్ అవసరం. ఈ 12 భాగాలను తయారు చేయడానికి ఎంత మెటల్ వెళ్తుంది? (మేము ఇలా కారణం: 1. నిండిన నిలువు వరుసలో, అతిపెద్ద సంఖ్య నుండి చిన్నది వరకు దిశలో బాణం ఉంచండి. 2. ఎక్కువ భాగాలు, వాటిని తయారు చేయడానికి ఎక్కువ మెటల్ అవసరం. ఇది నేరుగా అనుపాత సంబంధం అని అర్థం. 12 భాగాలను తయారు చేయడానికి x కిలోల మెటల్ అవసరం. మేము నిష్పత్తిని తయారు చేస్తాము (బాణం ప్రారంభం నుండి దాని ముగింపు వరకు దిశలో): 12:10=x:3.5 కనుగొనడానికి, మీరు విపరీతమైన పదాల ఉత్పత్తిని తెలిసిన మధ్య పదం ద్వారా విభజించాలి: అంటే 4.2 కిలోల మెటల్ అవసరం అవుతుంది. సమాధానం: 4.2 కిలోలు. 2) 15 మీటర్ల ఫాబ్రిక్ కోసం వారు 1680 రూబిళ్లు చెల్లించారు. అటువంటి ఫాబ్రిక్ యొక్క 12 మీటర్ల ధర ఎంత? (1. నిండిన నిలువు వరుసలో, అతిపెద్ద సంఖ్య నుండి చిన్నది వరకు దిశలో బాణం ఉంచండి. 2. మీరు ఎంత తక్కువ ఫాబ్రిక్ కొనుగోలు చేస్తే, దాని కోసం మీరు తక్కువ చెల్లించాలి. ఇది నేరుగా అనుపాత సంబంధం అని అర్థం. 3. కాబట్టి, రెండవ బాణం మొదటి దిశలోనే ఉంటుంది). x రూబిళ్లు 12 మీటర్ల ఫాబ్రిక్ ఖరీదు చేయనివ్వండి. మేము ఒక నిష్పత్తిని చేస్తాము (బాణం ప్రారంభం నుండి దాని ముగింపు వరకు): 15:12=1680:x నిష్పత్తి యొక్క తెలియని విపరీత పదాన్ని కనుగొనడానికి, మధ్య పదాల ఉత్పత్తిని నిష్పత్తి యొక్క తెలిసిన తీవ్ర పదం ద్వారా విభజించండి: దీని అర్థం 12 మీటర్ల ధర 1344 రూబిళ్లు. సమాధానం: 1344 రూబిళ్లు. వేరియబుల్స్ మధ్య మోడలింగ్ డిపెండెన్సీలు ఇన్ఫర్మేషన్ మోడలింగ్ టెక్నాలజీస్ కీలక అంశాలు గణిత మోడలింగ్ యొక్క అప్లికేషన్ గణిత మోడలింగ్ యొక్క ఉపయోగం నిరంతరం ఇతరులపై కొన్ని పరిమాణాల డిపెండెన్సీలను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం. డిపెండెన్సీల ఉదాహరణలు:
అమలు గణిత నమూనాపరిమాణాల మధ్య డిపెండెన్సీలను సూచించడానికి సాంకేతిక పరిజ్ఞానం అవసరం. డిపెండెన్సీ ప్రాతినిధ్య పద్ధతులు పరిమాణం- అధ్యయనంలో ఉన్న వస్తువు యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణాలు పరిమాణం లక్షణాలు పరిమాణం యొక్క అర్ధాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది పరిమాణం యొక్క సాధ్యమైన విలువలను నిర్ణయిస్తుంది అర్థం స్థిరమైన వేరియబుల్ పరిమాణాల ప్రధాన రకాలు: స్థిరాంకానికి ఉదాహరణ పైథాగరియన్ సంఖ్య విలువ పేరు కావచ్చు అర్థసంబంధమైన అర్థసంబంధమైన సంఖ్యాపరమైన "గ్యాస్ ఒత్తిడి" శరీరం పడిపోయే ప్రక్రియను వివరిస్తుంది వేరియబుల్ పరిమాణాలు ఎత్తు ఉన్నాయి హెచ్
మరియు పతనం సమయం t
ప్రతీకాత్మకమైన ప్రతీకాత్మకమైన తార్కిక డిపెండెన్సీల రకాలు ఫంక్షనల్ ఆధారపడటం
అనేది రెండు పరిమాణాల మధ్య సంబంధం, అందులో ఒకదానిలో మార్పు మరొకదానిలో మార్పును కలిగిస్తుంది. ఉదాహరణ 1:
t(సి) - పతనం సమయం; హెచ్(m) - పతనం ఎత్తు. మేము ఆధారపడటాన్ని సూచిస్తాము, గాలి నిరోధకతను నిర్లక్ష్యం చేస్తాము; ఉచిత పతనం g (m/s 2) యొక్క త్వరణం స్థిరంగా పరిగణించబడుతుంది. ఉదాహరణ 2:
పి(n / m 2) - గ్యాస్ పీడనం (SI యూనిట్లలో, పీడనం చదరపు మీటరుకు న్యూటన్లలో కొలుస్తారు); t°C - గ్యాస్ ఉష్ణోగ్రత. సున్నా డిగ్రీల వద్ద ఒత్తిడి పిమేము ఇచ్చిన వాయువుకు 0 స్థిరంగా పరిగణిస్తాము. ఖచ్చితంగా . డిపెండెన్సీల రకాలు ఇతర వ్యసనం
ప్రకృతిలో మరింత క్లిష్టంగా ఉంటుంది, అదే విలువ వివిధ విలువలను తీసుకోవచ్చు, ఎందుకంటే ఇది ఇతర సూచికలచే ప్రభావితమవుతుంది. ఉదాహరణ 3:
వాయు కాలుష్యం మలినాలను - C (mg/m3) గాఢతతో వర్గీకరించబడుతుంది. కొలత యూనిట్ అనేది 1 క్యూబిక్ మీటర్ గాలిలో ఉండే మలినాలను మిల్లీగ్రాములలో వ్యక్తీకరించడం. ఒక నిర్దిష్ట నగరంలో 1000 మంది నివాసితులకు దీర్ఘకాలిక ఆస్తమా రోగుల సంఖ్య ద్వారా సంభవం రేటు వర్గీకరించబడుతుంది. పి(బోల్/వెయ్యి) పరిమాణాల మధ్య సంబంధం పూర్తిగా ఉంటుంది ఖచ్చితంగా . గణిత నమూనాలు గణిత నమూనాలు -ఇది గణిత శాస్త్ర భాషలో ప్రదర్శించబడిన కొన్ని వస్తువు (ప్రక్రియ) మరియు వాటి మధ్య కనెక్షన్ల యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణాల సమితి. గణిత నమూనాలు భౌతిక చట్టాలను ప్రతిబింబిస్తాయి మరియు సూత్రాల రూపంలో ప్రదర్శించబడతాయి: సరళ ఆధారపడటం రూట్ డిపెండెన్స్ (సమయం ఎత్తు యొక్క వర్గమూలానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది) సంక్లిష్ట సమస్యలలో, గణిత నమూనాలు సమీకరణాలు లేదా సమీకరణాల వ్యవస్థలుగా సూచించబడతాయి. పట్టిక మరియు గ్రాఫికల్ నమూనాలు శరీరం యొక్క ఉచిత పతనం యొక్క చట్టాన్ని ప్రయోగాత్మకంగా తనిఖీ చేద్దాం ప్రయోగం:
ఒక ఉక్కు బంతిని 6-మీటర్లు, 9-మీటర్ల ఎత్తు మొదలైన వాటి నుండి జారవిడిచారు. (3 మీటర్ల తర్వాత), బంతి యొక్క ప్రారంభ స్థానం యొక్క ఎత్తు మరియు పతనం సమయాన్ని కొలుస్తుంది ప్రయోగం యొక్క ఫలితం పట్టిక మరియు గ్రాఫ్‌లో ప్రదర్శించబడుతుంది ఎన్
, m t
, సి ఎత్తుపై శరీరం పడే సమయం యొక్క ఆధారపడటం యొక్క పట్టిక మరియు గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యం డైనమిక్ నమూనాలు కాలక్రమేణా వ్యవస్థల అభివృద్ధిని వివరించే సమాచార నమూనాలకు ప్రత్యేక పేరు ఉంది: డైనమిక్ నమూనాలు . భౌతిక శాస్త్రంలో ఇది శరీరాల కదలిక, జీవశాస్త్రంలో - జీవులు లేదా జంతు జనాభా అభివృద్ధి, రసాయన శాస్త్రంలో - రసాయన ప్రతిచర్యల సంభవం. అత్యంత ప్రాథమికమైనది పేరు - పరిమాణం యొక్క అర్ధాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది రకం - పరిమాణాల సాధ్యం విలువలను నిర్వచిస్తుంది విలువ: స్థిరమైన విలువ (స్థిరమైన) లేదా వేరియబుల్ ప్రశ్నలు మరియు పనులు దృష్టాంతాలు: మూలాలుకంప్యూటర్ సైన్స్ మరియు ICT గ్రేడ్‌లు 10-11 సెమాకిన్, కంప్యూటర్ సైన్స్ గ్రేడ్‌లు 10-11 సెమాకిన్, పరిమాణాల మధ్య మోడలింగ్ డిపెండెన్సీలు, వాటి మధ్య పరిమాణాలు మరియు డిపెండెన్సీలు, డిపెండెన్సీలను సూచించే వివిధ పద్ధతులు, గణిత నమూనాలు, పట్టిక మరియు గ్రాఫికల్ నమూనాలు
పాఠ్యపుస్తకంలోని ఈ విభాగం యొక్క కంటెంట్ కంప్యూటర్ మ్యాథమెటికల్ మోడలింగ్‌కు సంబంధించినది. గణిత మోడలింగ్ యొక్క ఉపయోగం నిరంతరం ఇతరులపై కొన్ని పరిమాణాల డిపెండెన్సీలను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం. అటువంటి డిపెండెన్సీల ఉదాహరణలు ఇక్కడ ఉన్నాయి:
1) శరీరం నేలపై పడే సమయం దాని ప్రారంభ ఎత్తుపై ఆధారపడి ఉంటుంది;
2) సిలిండర్లో గ్యాస్ పీడనం దాని ఉష్ణోగ్రతపై ఆధారపడి ఉంటుంది;
3) బ్రోన్చియల్ ఆస్తమాతో బాధపడుతున్న నగరవాసుల అనారోగ్య స్థాయి నగర గాలిలో హానికరమైన మలినాలను ఏకాగ్రతపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
కంప్యూటర్‌లో (కంప్యూటర్ మ్యాథమెటికల్ మోడల్) గణిత నమూనాను అమలు చేయడానికి పరిమాణాల మధ్య డిపెండెన్సీలను సూచించడానికి సాంకేతిక పరిజ్ఞానం అవసరం.
డిపెండెన్సీలను సూచించే వివిధ పద్ధతులను చూద్దాం.
ఏదైనా పరిశోధన తప్పనిసరిగా అధ్యయనంలో ఉన్న వస్తువు యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణాలను గుర్తించడం ద్వారా ప్రారంభించాలి. ఇటువంటి లక్షణాలను పరిమాణాలు అంటారు.
మీరు ఇప్పటికే ప్రాథమిక కంప్యూటర్ సైన్స్ కోర్సులో పరిమాణం భావనను ఎదుర్కొన్నారు. మూడు ప్రాథమిక లక్షణాలు ఏదైనా పరిమాణంతో అనుబంధించబడి ఉన్నాయని గుర్తుచేసుకుందాం: పేరు, విలువ, రకం.
పరిమాణం యొక్క పేరు సెమాంటిక్ లేదా సింబాలిక్ కావచ్చు. సెమాంటిక్ పేరు యొక్క ఉదాహరణ "గ్యాస్ పీడనం" మరియు అదే పరిమాణానికి సంకేత నామం P. డేటాబేస్‌లలో, పరిమాణాలు రికార్డ్ ఫీల్డ్‌లు. నియమం ప్రకారం, వాటికి అర్థవంతమైన పేర్లు ఉపయోగించబడతాయి, ఉదాహరణకు: ఇంటిపేరు, బరువు, అంచనా, మొదలైనవి. భౌతిక శాస్త్రం మరియు గణిత ఉపకరణాన్ని ఉపయోగించే ఇతర శాస్త్రాలలో, పరిమాణాలను సూచించడానికి సింబాలిక్ పేర్లు ఉపయోగించబడతాయి. అర్థాన్ని కోల్పోకుండా చూసుకోవడానికి, నిర్దిష్ట పరిమాణాలకు ప్రామాణిక పేర్లు ఉపయోగించబడతాయి. ఉదాహరణకు, సమయాన్ని t అక్షరం, వేగం V ద్వారా, శక్తి F ద్వారా సూచించబడుతుంది.
పరిమాణం యొక్క విలువ మారకపోతే, దానిని స్థిరమైన పరిమాణం లేదా స్థిరాంకం అంటారు. స్థిరాంకానికి ఉదాహరణ పైథాగరియన్ సంఖ్య π = 3.14259... . విలువ మారగల పరిమాణాన్ని వేరియబుల్ అంటారు. ఉదాహరణకు, శరీరం యొక్క పడే ప్రక్రియ యొక్క వివరణలో, వేరియబుల్ పరిమాణాలు ఎత్తు H మరియు పడే సమయం t.
పరిమాణం యొక్క మూడవ లక్షణం దాని రకం. ప్రోగ్రామింగ్ మరియు డేటాబేస్‌ల గురించి నేర్చుకునేటప్పుడు మీరు విలువ రకం భావనను కూడా చూశారు. ఒక రకం విలువ తీసుకోగల విలువల సమితిని నిర్వచిస్తుంది. విలువల యొక్క ప్రాథమిక రకాలు: సంఖ్యా, సింబాలిక్, లాజికల్. ఈ విభాగంలో మేము పరిమాణాత్మక లక్షణాల గురించి మాత్రమే మాట్లాడుతాము కాబట్టి, సంఖ్యా రకం యొక్క పరిమాణాలు మాత్రమే పరిగణించబడతాయి.
ఇప్పుడు 1-3 ఉదాహరణలకు తిరిగి వెళ్దాం మరియు అన్ని వేరియబుల్ పరిమాణాలను (పేరు) సూచిస్తాము, వాటి మధ్య ఆధారపడటం మనకు ఆసక్తిని కలిగిస్తుంది. పేర్లతో పాటు, మేము పరిమాణాల కొలతలను సూచిస్తాము. పరిమాణాల విలువలు సూచించబడే యూనిట్లను కొలతలు నిర్వచించాయి.
1) t (లు) - పతనం సమయం; N (m) - పతనం ఎత్తు. మేము ఆధారపడటాన్ని సూచిస్తాము, గాలి నిరోధకతను నిర్లక్ష్యం చేస్తాము; ఉచిత పతనం g (m/s 2) యొక్క త్వరణం స్థిరంగా పరిగణించబడుతుంది.
2) P (n / m2) - గ్యాస్ పీడనం (SI యూనిట్లలో, పీడనం చదరపు మీటరుకు న్యూటన్లలో కొలుస్తారు); t ° C అనేది వాయువు ఉష్ణోగ్రత. మేము సున్నా డిగ్రీల Po వద్ద ఒత్తిడిని ఇచ్చిన వాయువుకు స్థిరంగా పరిగణిస్తాము.
3) వాయు కాలుష్యం మలినాలను (ఏవి తరువాత చర్చించబడతాయి) - C (mg/m3) ద్వారా వర్గీకరించబడతాయి. కొలత యూనిట్ అనేది 1 క్యూబిక్ మీటర్ గాలిలో ఉండే మలినాలను మిల్లీగ్రాములలో వ్యక్తీకరించడం. సంభవం రేటు ఒక నిర్దిష్ట నగరంలో 1000 మంది నివాసితులకు దీర్ఘకాలిక ఆస్తమా రోగుల సంఖ్య ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది - P (రోగులు/వెయ్యి).
ఉదాహరణ 1 మరియు 2లో వివరించిన డిపెండెన్సీల మధ్య ఒక ముఖ్యమైన గుణాత్మక వ్యత్యాసాన్ని ఒకవైపు, మరియు ఉదాహరణ 3లో, మరొకవైపు గమనించండి. మొదటి సందర్భంలో, పరిమాణాల మధ్య సంబంధం పూర్తిగా నిర్వచించబడింది: H యొక్క విలువ ప్రత్యేకంగా t విలువను నిర్ణయిస్తుంది (ఉదాహరణ 1), t విలువ ప్రత్యేకంగా P విలువను నిర్ణయిస్తుంది (ఉదాహరణ 2). కానీ మూడవ ఉదాహరణలో, వాయు కాలుష్యం యొక్క విలువ మరియు వ్యాధిగ్రస్తుల స్థాయి మధ్య సంబంధం చాలా క్లిష్టమైనది; ఒకే నగరంలో (లేదా ఒకే నెలలో వేర్వేరు నగరాల్లో) వేర్వేరు నెలల్లో ఒకే స్థాయి కాలుష్యంతో, అనేక ఇతర కారకాలచే ప్రభావితమైనందున, సంభవం రేటు భిన్నంగా ఉండవచ్చు. మేము ఈ ఉదాహరణ గురించి మరింత వివరణాత్మక చర్చను తదుపరి పేరా వరకు వాయిదా వేస్తాము, కానీ ప్రస్తుతానికి గణిత భాషలో 1 మరియు 2 ఉదాహరణలలోని డిపెండెన్సీలు ఫంక్షనల్‌గా ఉన్నాయని మాత్రమే గమనించాలి, కానీ ఉదాహరణ 3లో అవి కావు.
గణిత నమూనాలు
పరిమాణాల మధ్య సంబంధాన్ని గణిత రూపంలో సూచించగలిగితే, మనకు గణిత నమూనా ఉంటుంది.
గణిత నమూనా అనేది ఒక నిర్దిష్ట వస్తువు (ప్రక్రియ) యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణాల సమితి మరియు వాటి మధ్య కనెక్షన్లు, గణిత శాస్త్ర భాషలో ప్రదర్శించబడతాయి.
మొదటి రెండు ఉదాహరణల కోసం గణిత నమూనాలు బాగా తెలుసు. అవి భౌతిక చట్టాలను ప్రతిబింబిస్తాయి మరియు సూత్రాల రూపంలో ప్రదర్శించబడతాయి:
మరింత క్లిష్టమైన సమస్యలలో, గణిత నమూనాలు సమీకరణాలు లేదా సమీకరణాల వ్యవస్థలుగా సూచించబడతాయి. ఈ అధ్యాయం ముగింపులో, అసమానతల వ్యవస్థ ద్వారా వ్యక్తీకరించబడిన గణిత నమూనా యొక్క ఉదాహరణను మేము పరిశీలిస్తాము.
మరింత సంక్లిష్టమైన సమస్యలలో (ఉదాహరణ 3 వాటిలో ఒకటి), డిపెండెన్సీలను గణిత రూపంలో కూడా సూచించవచ్చు, కానీ ఫంక్షనల్ ఒకటి కాదు, వేరేది.
పట్టిక మరియు గ్రాఫికల్ నమూనాలు
రెండు ఇతర, నాన్-ఫార్ములా, పరిమాణాల మధ్య డిపెండెన్సీలను ప్రదర్శించే మార్గాల ఉదాహరణలను చూద్దాం: పట్టిక మరియు గ్రాఫికల్. మేము ప్రయోగాత్మకంగా శరీరం యొక్క ఉచిత పతనం యొక్క చట్టాన్ని పరీక్షించాలని నిర్ణయించుకున్నట్లు ఊహించుకోండి. మేము ఈ క్రింది విధంగా ప్రయోగాన్ని నిర్వహిస్తాము: మేము 6 మీటర్లు, 9 మీటర్లు, మొదలైనవి (3 మీటర్ల తర్వాత) ఎత్తు నుండి ఉక్కు బంతిని విసిరివేస్తాము, బంతి యొక్క ప్రారంభ స్థానం యొక్క ఎత్తు మరియు పతనం యొక్క సమయాన్ని కొలుస్తాము. ప్రయోగం ఫలితాల ఆధారంగా, మేము ఒక పట్టికను సృష్టిస్తాము మరియు గ్రాఫ్‌ను గీస్తాము.
ఈ పట్టిక నుండి H మరియు t యొక్క ప్రతి జత విలువలు సమయానికి ఎత్తుపై ఆధారపడటం కోసం పై సూత్రంలోకి ప్రత్యామ్నాయంగా ఉంటే, అప్పుడు సూత్రం సమానత్వంగా మారుతుంది (కొలత లోపం లోపల). దీని అర్థం మోడల్ బాగా పనిచేస్తుంది. (అయితే, మీరు స్టీల్ బాల్‌ను కాకుండా పెద్ద లైట్ బాల్‌ను పడవేస్తే, సమానత్వం సాధించబడదు మరియు అది గాలితో కూడిన బంతి అయితే, ఫార్ములా యొక్క ఎడమ మరియు కుడి వైపుల విలువలు చాలా భిన్నంగా ఉంటాయి. . ఎందుకు అనుకుంటున్నారు?)
ఈ ఉదాహరణలో, పరిమాణాల ఆధారపడటాన్ని మోడల్ చేయడానికి మేము మూడు మార్గాలను పరిశీలించాము: ఫంక్షనల్ (ఫార్ములా), టేబుల్ మరియు గ్రాఫికల్. ఏది ఏమైనప్పటికీ, ఒక ఫార్ములాను మాత్రమే శరీరం నేలపై పడే ప్రక్రియ యొక్క గణిత నమూనాగా పిలువబడుతుంది. ఫార్ములా మరింత సార్వత్రికమైనది; ఇది ఏదైనా ఎత్తు నుండి శరీరం పడే సమయాన్ని నిర్ణయించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది, మరియు అంజీర్‌లో చూపిన H విలువల ప్రయోగాత్మక సెట్ కోసం మాత్రమే కాదు. 6.1 ఒక ఫార్ములా కలిగి, మీరు సులభంగా పట్టికను సృష్టించవచ్చు మరియు గ్రాఫ్ని నిర్మించవచ్చు, కానీ దీనికి విరుద్ధంగా - ఇది చాలా సమస్యాత్మకమైనది.
అదే విధంగా, మీరు మూడు విధాలుగా ఉష్ణోగ్రతపై ఒత్తిడి ఆధారపడటాన్ని ప్రదర్శించవచ్చు. రెండు ఉదాహరణలు తెలిసిన భౌతిక చట్టాలకు సంబంధించినవి - ప్రకృతి నియమాలు. భౌతిక చట్టాల పరిజ్ఞానం ఖచ్చితమైన గణనలను చేయడానికి అనుమతిస్తుంది; అవి ఆధునిక సాంకేతికతకు ఆధారం.
కాలక్రమేణా వ్యవస్థల అభివృద్ధిని వివరించే సమాచార నమూనాలకు ప్రత్యేక పేరు ఉంది: డైనమిక్ నమూనాలు. ఉదాహరణ 1 అటువంటి నమూనాను చూపుతుంది. భౌతిక శాస్త్రంలో, డైనమిక్ సమాచార నమూనాలు శరీరాల కదలికను వివరిస్తాయి, జీవశాస్త్రంలో - జీవులు లేదా జంతు జనాభా అభివృద్ధి, రసాయన శాస్త్రంలో - రసాయన ప్రతిచర్యల కోర్సు మొదలైనవి.
ప్రాథమిక భావనల వ్యవస్థ
