స్థాన సంఖ్య వ్యవస్థలలో అంకగణిత కార్యకలాపాలు
బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్‌లోని అంకగణిత కార్యకలాపాలను నిశితంగా పరిశీలిద్దాం. బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్ అంకగణితం అంకెలను జోడించడం, తీసివేయడం మరియు గుణించడం కోసం పట్టికలను ఉపయోగించడంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అరిథ్మెటిక్ ఒపెరాండ్‌లు పట్టికల ఎగువ వరుస మరియు మొదటి నిలువు వరుసలో ఉన్నాయి మరియు ఫలితాలు నిలువు వరుసలు మరియు అడ్డు వరుసల ఖండన వద్ద ఉన్నాయి:
ప్రతి ఆపరేషన్ గురించి వివరంగా చూద్దాం.
అదనంగా.బైనరీ జోడింపు పట్టిక చాలా సులభం. అదనంగా నిర్వహించినప్పుడు మాత్రమే ఒక సందర్భంలో 1+1, అత్యంత ముఖ్యమైన అంకెకు బదిలీ ఉంది. ,
తీసివేత.తీసివేత ఆపరేషన్ చేస్తున్నప్పుడు, చిన్న సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ సంపూర్ణ విలువలో పెద్ద సంఖ్య నుండి తీసివేయబడుతుంది మరియు సంబంధిత గుర్తు ఉంచబడుతుంది. తీసివేత పట్టికలో, బార్‌తో 1 అంటే అత్యధిక ర్యాంక్‌లో ఉన్న రుణం.
గుణకారం.గుణకారం యొక్క తదుపరి అంకె ద్వారా గుణకారం యొక్క వరుస గుణకారంతో దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థలో ఉపయోగించే సాధారణ పథకం ప్రకారం గుణకార పట్టికను ఉపయోగించి గుణకార ఆపరేషన్ నిర్వహించబడుతుంది.
విభజన.దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థలో విభజన ఆపరేషన్ చేయడానికి అల్గోరిథం మాదిరిగానే ఒక అల్గోరిథం ఉపయోగించి విభజన ఆపరేషన్ నిర్వహించబడుతుంది.
ఈ కాలిక్యులేటర్‌తో కిందివి కూడా ఉపయోగించబడతాయి:
సంఖ్యలను బైనరీ, హెక్సాడెసిమల్, డెసిమల్, ఆక్టల్ నంబర్ సిస్టమ్‌లుగా మారుస్తోంది
బైనరీ సంఖ్యలను గుణించడం
ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ ఫార్మాట్
ఉదాహరణ సంఖ్య 1. ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ రూపంలో 133.54 సంఖ్యను సూచించండి.
పరిష్కారం. సాధారణీకరించిన ఘాతాంక రూపంలో 133.54 సంఖ్యను సూచిస్తాము:
1.3354*10 2 = 1.3354*exp 10 2
సంఖ్య 1.3354*exp 10 2 రెండు భాగాలను కలిగి ఉంటుంది: మాంటిస్సా M=1.3354 మరియు ఎక్స్‌పోనెంట్ ఎక్స్‌పోనెంట్ 10 =2
మాంటిస్సా 1 ≤ M పరిధిలో ఉంటే డీనార్మలైజ్డ్ ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ రూపంలో సంఖ్యను సూచిస్తుంది.
మాంటిస్సా 0.1 ≤ M పరిధిలో ఉన్నట్లయితే, సంఖ్యను డీనార్మలైజ్డ్ ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ రూపంలో సూచిస్తాం: 0.13354*exp 10 3
ఉదాహరణ సంఖ్య 2. 32-బిట్ IEEE754 ప్రమాణంలో వ్రాసిన బైనరీ సంఖ్య 101.10 2ని సాధారణీకరించిన రూపంలో సూచించండి.
సత్య పట్టిక
పరిమితుల గణన
బైనరీ సంఖ్య వ్యవస్థలో అంకగణితం
బైనరీ సిస్టమ్‌లోని అంకగణిత కార్యకలాపాలు దశాంశ వ్యవస్థలో మాదిరిగానే నిర్వహించబడతాయి. కానీ, దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థలో బదిలీ మరియు రుణాలు పది యూనిట్ల ద్వారా నిర్వహించబడితే, బైనరీ సంఖ్య వ్యవస్థలో - రెండు యూనిట్ల ద్వారా. బైనరీ సంఖ్య వ్యవస్థలో కూడిక మరియు తీసివేత నియమాలను పట్టిక చూపుతుంది.- బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్‌లో రెండు యూనిట్లను జోడించినప్పుడు, ఈ బిట్ 0 అవుతుంది మరియు యూనిట్ అత్యంత ముఖ్యమైన బిట్‌కి బదిలీ చేయబడుతుంది.
- సున్నా నుండి ఒకదాన్ని తీసివేసేటప్పుడు, 1 ఉన్న అత్యధిక అంకె నుండి ఒకటి తీసుకోబడుతుంది. ఈ అంకెలో ఆక్రమించబడిన యూనిట్ చర్యను లెక్కించే అంకెలో రెండు యూనిట్లను, అలాగే అన్ని ఇంటర్మీడియట్ అంకెలలో ఒకటి ఇస్తుంది.
మెషీన్‌లో వాటి సంకేతాలను పరిగణనలోకి తీసుకుని సంఖ్యలను జోడించడం క్రింది చర్యల క్రమం:
- అసలు సంఖ్యలను పేర్కొన్న కోడ్‌గా మార్చడం;
- కోడ్‌ల బిట్‌వైజ్ జోడింపు;
- పొందిన ఫలితం యొక్క విశ్లేషణ.
టూ'స్ కాంప్లిమెంట్ (మాడిఫైడ్ టూ'స్ కాంప్లిమెంట్) కోడ్‌లో ఆపరేషన్ చేస్తున్నప్పుడు, అదనంగా ఫలితంగా సైన్ బిట్‌లో క్యారీ యూనిట్ కనిపించినట్లయితే, అది విస్మరించబడుతుంది.
కంప్యూటర్‌లో వ్యవకలన చర్య నియమం ప్రకారం అదనంగా నిర్వహించబడుతుంది: X-Y=X+(-Y). అదనపు ఆపరేషన్ మాదిరిగానే తదుపరి చర్యలు కూడా నిర్వహించబడతాయి.
ఉదాహరణ సంఖ్య 1.
ఇవ్వబడింది: x=0.110001; y= -0.001001, రివర్స్ సవరించిన కోడ్‌లో జోడించండి.
ఇవ్వబడింది: x=0.101001; y= -0.001101, అదనపు సవరించిన కోడ్‌లో జోడించండి. 
ఉదాహరణ సంఖ్య 2. 1 యొక్క పూరక మరియు చక్రీయ క్యారీ పద్ధతిని ఉపయోగించి బైనరీ సంఖ్యలను తీసివేయడానికి ఉదాహరణలను పరిష్కరించండి.
ఎ) 11 - 10.
పరిష్కారం.
రివర్స్ కోడ్‌లో 11 2 మరియు -10 2 సంఖ్యలను ఊహించుకుందాం.
బైనరీ సంఖ్య 0000011 0.0000011 పరస్పర కోడ్‌ని కలిగి ఉంది
00000011 మరియు 11111101 సంఖ్యలను జోడిద్దాం
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
2వ అంకె (1 + 1 = 10)లో ఓవర్‌ఫ్లో సంభవించింది. కాబట్టి, మేము 0 వ్రాస్తాము మరియు 1 ను 3 వ అంకెకు తరలిస్తాము.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
ఫలితంగా మనకు లభిస్తుంది:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
సైన్ బిట్ నుండి క్యారీఓవర్ సంభవించింది. దాన్ని (అంటే 1) ఫలిత సంఖ్యకు జోడిద్దాం (అందువలన చక్రీయ బదిలీ విధానాన్ని నిర్వహిస్తుంది).
ఫలితంగా మనకు లభిస్తుంది:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
చేరిక యొక్క ఫలితం: 00000001. దానిని దశాంశ ప్రాతినిధ్యంగా మారుద్దాం. పూర్ణాంక భాగాన్ని అనువదించడానికి, మీరు సంఖ్య యొక్క అంకెను సంబంధిత అంకె డిగ్రీతో గుణించాలి.
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
అదనపు ఫలితం (దశాంశ సంజ్ఞామానం): 1
బి) 111-010 రివర్స్ కోడ్‌లో 111 2 మరియు -010 2 సంఖ్యలను ఊహించుకుందాం.
సానుకూల సంఖ్య యొక్క రివర్స్ కోడ్ ఫార్వర్డ్ కోడ్ వలె ఉంటుంది. ప్రతికూల సంఖ్య కోసం, సంఖ్య యొక్క అన్ని అంకెలు వాటి వ్యతిరేకతలతో భర్తీ చేయబడతాయి (1 బై 0, 0 బై 1), మరియు సైన్ డిజిట్‌లో యూనిట్ నమోదు చేయబడుతుంది.
బైనరీ సంఖ్య 0000111 0.0000111 పరస్పర కోడ్‌ని కలిగి ఉంది
బైనరీ సంఖ్య 0000010 1.1111101 పరస్పర కోడ్‌ని కలిగి ఉంది
00000111 మరియు 11111101 సంఖ్యలను జోడిద్దాం
0వ అంకె (1 + 1 = 10)లో ఓవర్‌ఫ్లో సంభవించింది. కాబట్టి, మేము 0 వ్రాస్తాము మరియు 1 ను 1 వ అంకెకు తరలిస్తాము.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
1వ అంకె (1 + 1 = 10)లో ఓవర్‌ఫ్లో సంభవించింది. కాబట్టి, మేము 0 వ్రాస్తాము మరియు 1 ను 2 వ అంకెకు తరలిస్తాము.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
2వ అంకె (1 + 1 + 1 = 11)లో ఓవర్‌ఫ్లో సంభవించింది. కాబట్టి, మేము 1ని వ్రాసి, 1ని 3వ అంకెకు తరలిస్తాము.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
3వ అంకె (1 + 1 = 10)లో ఓవర్‌ఫ్లో సంభవించింది. కాబట్టి, మేము 0 వ్రాస్తాము మరియు 1 ను 4 వ అంకెకు తరలిస్తాము.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
4వ బిట్ (1 + 1 = 10)లో ఓవర్‌ఫ్లో సంభవించింది. కాబట్టి, మేము 0 వ్రాస్తాము మరియు 1 ను 5 వ అంకెకు తరలిస్తాము.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
5వ అంకె (1 + 1 = 10)లో ఓవర్‌ఫ్లో సంభవించింది. కాబట్టి, మేము 0 వ్రాస్తాము మరియు 1 ను 6 వ అంకెకు తరలిస్తాము.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
6వ బిట్ (1 + 1 = 10)లో ఓవర్‌ఫ్లో సంభవించింది. కాబట్టి, మేము 0 వ్రాస్తాము మరియు 1 ను 7 వ అంకెకు తరలిస్తాము.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
7వ బిట్ (1 + 1 = 10)లో ఓవర్‌ఫ్లో సంభవించింది. కాబట్టి, మేము 0 వ్రాస్తాము మరియు 1 ను 8 వ అంకెకు తరలిస్తాము.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
ఫలితంగా మనకు లభిస్తుంది:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
సైన్ బిట్ నుండి క్యారీఓవర్ సంభవించింది. దాన్ని (అంటే 1) ఫలిత సంఖ్యకు జోడిద్దాం (అందువలన చక్రీయ బదిలీ విధానాన్ని నిర్వహిస్తుంది).
ఫలితంగా మనకు లభిస్తుంది:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
అదనపు ఫలితం: 00000101
మేము 00000101 సంఖ్యను పొందాము. మొత్తం భాగాన్ని మార్చడానికి, మీరు సంఖ్య యొక్క అంకెను సంబంధిత అంకెతో గుణించాలి.
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
అదనపు ఫలితం (దశాంశ సంజ్ఞామానం): 5
బైనరీ ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ వాస్తవ సంఖ్యల జోడింపు
కంప్యూటర్‌లో, ఏదైనా సంఖ్యను ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ ఫార్మాట్‌లో సూచించవచ్చు. ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ ఫార్మాట్ చిత్రంలో చూపబడింది:
ఉదాహరణకు, ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ ఆకృతిలో 10101 సంఖ్యను ఇలా వ్రాయవచ్చు:
కంప్యూటర్లు ఒక సంఖ్యను వ్రాసే సాధారణ రూపాన్ని ఉపయోగిస్తాయి, దీనిలో దశాంశ బిందువు యొక్క స్థానం ఎల్లప్పుడూ మాంటిస్సా యొక్క ముఖ్యమైన అంకె ముందు ఇవ్వబడుతుంది, అనగా. షరతు నెరవేరింది:
b -1 ≤|M| సాధారణ సంఖ్య - ఇది దశాంశ బిందువు (అంటే బైనరీ సంఖ్య వ్యవస్థలో 1) తర్వాత ముఖ్యమైన అంకెను కలిగి ఉండే సంఖ్య. సాధారణీకరణ ఉదాహరణ:
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11
ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ నంబర్‌లను జోడించేటప్పుడు, ఆర్డర్ అమరిక అధిక ఆర్డర్‌లో నిర్వహించబడుతుంది: 
ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ సంఖ్యలను జోడించడానికి అల్గోరిథం:
- ఆర్డర్ల అమరిక;
- సవరించిన అదనపు కోడ్‌లో మాంటిస్సాల జోడింపు;
- ఫలితం యొక్క సాధారణీకరణ.
ఉదాహరణ సంఖ్య 4.
A=0.1011*2 10 , B=0.0001*2 11
1. ఆర్డర్ల అమరిక;
A=0.01011*2 11 , B=0.0001*2 11
2. అదనపు సవరించిన కోడ్‌లో మాంటిస్సాల జోడింపు;
MA అదనపు మోడ్. =00.01011
MB అదనపు మోడ్. =00.0001
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A+B=0.01101*2 11
3. ఫలితం యొక్క సాధారణీకరణ.
A+B=0.1101*2 10
ఉదాహరణ సంఖ్య 3. బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్‌లో దశాంశ సంఖ్యను వ్రాయండి మరియు బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్‌లో రెండు సంఖ్యలను జోడించండి.
వివిధ సంఖ్యా వ్యవస్థలు మరియు వాటి స్థావరాలలో విలువలను నిర్ణయించే విధులు
వ్యాయామం 1.@, $, &, % అక్షరాలను ఎన్‌కోడ్ చేయడానికి, రెండు అంకెల వరుస బైనరీ సంఖ్యలు ఉపయోగించబడతాయి. మొదటి అక్షరం 00 సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. ఈ అక్షరాలను ఉపయోగించి, క్రింది క్రమం ఎన్‌కోడ్ చేయబడింది: $%&&@$. ఈ క్రమాన్ని డీకోడ్ చేసి, ఫలితాన్ని హెక్సాడెసిమల్ నంబర్ సిస్టమ్‌కి మార్చండి.
పరిష్కారం.
1. బైనరీ సంఖ్యలను అవి ఎన్‌కోడ్ చేసే అక్షరాలతో పోల్చి చూద్దాం:
00 — @, 01 — $, 10 — &, 11 — %
3. బైనరీ సంఖ్యను హెక్సాడెసిమల్ నంబర్ సిస్టమ్‌కి మార్చండి:
0111 1010 0001 = 7A1
సమాధానం. 7A1 16.
టాస్క్ 2.తోటలో 100 x పండ్ల చెట్లు ఉన్నాయి, వాటిలో 33 x ఆపిల్ చెట్లు, 22 x ...
- బేరి, 16 x - రేగు, 17 x - చెర్రీస్. సంఖ్య వ్యవస్థ (x) యొక్క ఆధారం ఏమిటి.
పరిష్కారం.
1. అన్ని నిబంధనలు రెండు అంకెల సంఖ్యలు అని గమనించండి. ఏదైనా సంఖ్య వ్యవస్థలో వాటిని ఈ క్రింది విధంగా సూచించవచ్చు:
a * x 1 + b * x 0 = ax + b, ఇక్కడ a మరియు b అనేది సంఖ్య యొక్క సంబంధిత అంకెల యొక్క అంకెలు.
మూడు అంకెల సంఖ్య కోసం ఇది ఇలా ఉంటుంది:
a * x 2 + b * x 1 + c * x 0 = ax 2 + bx + c
2. సమస్య యొక్క పరిస్థితి:
33 x + 22 x + 16 x + 17 x = 100 x
సంఖ్యలను సూత్రాలలోకి ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం:
3x + 3 + 2x +2 + 1x + 6 + 1x + 7 = 1x 2 + 0x + 0
7x + 18 = x 2
3. వర్గ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి:
-x2 + 7x + 18 = 0
D = 7 2 – 4 * (-1) * 18 = 49 + 72 = 121. D యొక్క వర్గమూలం 11.
వర్గ సమీకరణం యొక్క మూలాలు:
x = (-7 + 11) / (2 * (-1)) = -2 లేదా x = (-7 - 11) / (2 * (-1)) = 9
4. ప్రతికూల సంఖ్య సంఖ్య వ్యవస్థకు ఆధారం కాదు. కాబట్టి x అనేది 9కి మాత్రమే సమానం.
సమాధానం.సంఖ్య వ్యవస్థ యొక్క అవసరమైన ఆధారం 9.
టాస్క్ 3.కొంత ఆధారంతో కూడిన సంఖ్యా వ్యవస్థలో, దశాంశ సంఖ్య 12 110గా వ్రాయబడుతుంది. ఈ ఆధారాన్ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం.
మొదట, దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థలో విలువను కనుగొనడానికి స్థాన సంఖ్య వ్యవస్థలలో సంఖ్యలను వ్రాయడానికి ఫార్ములా ద్వారా 110 సంఖ్యను వ్రాస్తాము, ఆపై బ్రూట్ ఫోర్స్ ద్వారా ఆధారాన్ని కనుగొంటాము.
110 = 1 * x 2 + 1 * x 1 + 0 * x 0 = x 2 + x
మనం 12 పొందాలి. 2: 2 2 + 2 = 6 ప్రయత్నిద్దాం. 3: 3 2 + 3 = 12 ప్రయత్నించండి.
అంటే సంఖ్యా వ్యవస్థ యొక్క ఆధారం 3.
సమాధానం.సంఖ్య వ్యవస్థ యొక్క అవసరమైన ఆధారం 3.
హెక్సాడెసిమల్ మరియు అష్ట సంఖ్య వ్యవస్థలు
వ్యాయామం 1.హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్య వ్యవస్థలో ఏ సంఖ్య 11000101 సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉంటుంది?
పరిష్కారం.
బైనరీ సంఖ్యను హెక్సాడెసిమల్‌గా మార్చేటప్పుడు, మొదటిది చివరి నుండి ప్రారంభించి నాలుగు అంకెల సమూహాలుగా విభజించబడింది. అంకెల సంఖ్య నాలుగుతో భాగించబడకపోతే, మొదటి నాలుగు సున్నాలతో ముందు ఉంటుంది. ప్రతి నాలుగు హెక్సాడెసిమల్ నంబర్ సిస్టమ్‌లో ఒక అంకెకు ప్రత్యేకమైన అనురూప్యతను కలిగి ఉంటుంది.
11000101 = 1100 0101 = C5 16
మీ కళ్ళ ముందు కరస్పాండెన్స్ టేబుల్ అవసరం లేదు. మొదటి 15 సంఖ్యల బైనరీ లెక్కింపు మీ తలపై చేయవచ్చు లేదా వరుసగా వ్రాయవచ్చు. దశాంశ వ్యవస్థలోని 10 హెక్సాడెసిమల్‌లో A, 11 - B, 12 - C, 13 - D, 14 - E, 15 - F కి అనుగుణంగా ఉంటుందని మర్చిపోకూడదు.
సమాధానం. 11000101 = C5 16
టాస్క్ 2. x = 10100 మరియు y = 10101తో x మరియు y అనే బైనరీ సంఖ్యల మొత్తాన్ని లెక్కించండి. ఫలితాలను అష్ట సంఖ్యగా వ్యక్తపరచండి.
పరిష్కారం.
రెండు సంఖ్యలను జోడిద్దాం. బైనరీ మరియు దశాంశ గణిత నియమాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి:
బైనరీ సంఖ్యను అష్టాంశంగా మార్చినప్పుడు, మొదటిది చివరి నుండి ప్రారంభించి మూడు అంకెల సమూహాలుగా విభజించబడింది. అంకెల సంఖ్య మూడుతో భాగించబడకపోతే, మొదటి మూడు సున్నాలతో ముందు ఉంటుంది:
సమాధానం.అష్ట సంఖ్య వ్యవస్థలో ప్రాతినిధ్యం వహించే 10100 మరియు 10101 అనే బైనరీ సంఖ్యల మొత్తం 51.
బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్‌కి మార్పిడి
వ్యాయామం 1.బైనరీలో 37 సంఖ్య ఏమిటి?
పరిష్కారం.
మీరు 2 ద్వారా విభజించడం ద్వారా మరియు మిగిలిన వాటిని రివర్స్ క్రమంలో కలపడం ద్వారా మార్చవచ్చు.
మరొక మార్గం ఏమిటంటే, సంఖ్యను రెండు శక్తుల మొత్తానికి విడదీయడం, అత్యధికంగా ప్రారంభించి, లెక్కించిన ఫలితం ఇచ్చిన సంఖ్య కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. మార్చేటప్పుడు, సంఖ్య యొక్క తప్పిపోయిన అధికారాలను సున్నాలతో భర్తీ చేయాలి:
37 10 = 32 + 4 + 1 = 2 5 + 2 2 + 2 0 = 1 * 2 5 + 0 * 2 4 + 0 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 100101
సమాధానం. 37 10 = 100101 2 .
టాస్క్ 2.దశాంశ సంఖ్య 73 యొక్క బైనరీ సంజ్ఞామానంలో ఎన్ని ముఖ్యమైన సున్నాలు ఉన్నాయి?
పరిష్కారం.
మనం 73 సంఖ్యను రెండు శక్తుల మొత్తానికి విడదీద్దాం, అత్యధికంతో ప్రారంభించి, ఆపై తప్పిపోయిన శక్తులను సున్నాలతో గుణించి, ఇప్పటికే ఉన్న శక్తులను ఒకటితో గుణిద్దాం:
73 10 = 64 + 8 + 1 = 2 6 + 2 3 + 2 0 = 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 1001001
సమాధానం.దశాంశ సంఖ్య 73 యొక్క బైనరీ ప్రాతినిధ్యం నాలుగు ముఖ్యమైన సున్నాలను కలిగి ఉంటుంది.
టాస్క్ 3. x = D2 16, y = 37 8 కోసం x మరియు y సంఖ్యల మొత్తాన్ని లెక్కించండి. బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్‌లో ఫలితాన్ని ప్రదర్శించండి.
పరిష్కారం.
హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్య యొక్క ప్రతి అంకె నాలుగు బైనరీ అంకెలతో, అష్ట సంఖ్య యొక్క ప్రతి అంకె మూడు ద్వారా ఏర్పడిందని గుర్తుంచుకోండి:
D2 16 = 1101 0010
37 8 = 011 111
ఫలిత సంఖ్యలను జత చేద్దాం:
సమాధానం.బైనరీ సంఖ్య వ్యవస్థలో సూచించబడిన D2 16 మరియు y = 37 8 సంఖ్యల మొత్తం 11110001.
టాస్క్ 4.ఇచ్చిన: a= D7 16, బి= 331 8 . ఏ సంఖ్య సి, బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్‌లో వ్రాయబడి, షరతుకు అనుగుణంగా ఉంటుంది a< c < b ?
- 11011001
- 11011100
- 11010111
- 11011000
పరిష్కారం.
సంఖ్యలను బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్‌కి మారుద్దాం:
D7 16 = 11010111
331 8 = 11011001
అన్ని సంఖ్యల మొదటి నాలుగు అంకెలు ఒకేలా ఉంటాయి (1101). అందువల్ల, దిగువ నాలుగు అంకెలను పోల్చడానికి పోలిక సరళీకృతం చేయబడింది.
జాబితా నుండి మొదటి సంఖ్య సంఖ్యకు సమానం బి, కాబట్టి, తగినది కాదు.
రెండవ సంఖ్య కంటే ఎక్కువ బి. మూడవ సంఖ్య a.
నాల్గవ సంఖ్య మాత్రమే సరిపోతుంది: 0111< 1000 < 1001.
సమాధానం.నాల్గవ ఎంపిక (11011000) షరతుకు అనుగుణంగా ఉంటుంది a< c < b .
దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థకు మార్పిడి
వ్యాయామం 1.దశాంశ వ్యవస్థలో 24 16 ఏ సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉంటుంది?
పరిష్కారం.
24 16 = 2 * 16 1 + 4 * 16 0 = 32 + 4 = 36
సమాధానం. 24 16 = 36 10
టాస్క్ 2. X = 12 4 + 4 5 + 101 2 అని తెలుసు. దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థలో X విలువ ఎంత?
పరిష్కారం.
12 4 = 1 * 4 1 + 2 * 4 0 = 4 + 2 = 6
4 5 = 4 * 5 0 = 4
101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5
సంఖ్యను కనుగొనండి: x = 6 + 4 + 5 = 15
సమాధానం. X = 15 10
టాస్క్ 3.దశాంశ సంజ్ఞామానంలో మొత్తం 10 2 + 45 8 + 10 16 విలువను లెక్కించండి.
పరిష్కారం.
ప్రతి పదాన్ని దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థకు మారుద్దాం:
10 2 = 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = 2
45 8 = 4 * 8 1 + 5 * 8 0 = 37
10 16 = 1 * 16 1 + 0 * 16 0 = 16
మొత్తం: 2 + 37 + 16 = 55
సమాధానం. 55 10
బైనరీ సంఖ్య వ్యవస్థలో అంకగణిత కార్యకలాపాలు
సంఖ్యా వ్యవస్థలు
అంశం సంఖ్య:
బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్‌లో, అంకగణిత కార్యకలాపాలు దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థలోని అదే నియమాల ప్రకారం నిర్వహించబడతాయి, ఎందుకంటే అవి రెండూ స్థానంలో ఉంటాయి (అష్ట, హెక్సాడెసిమల్, మొదలైనవి).
అదనంగా
సింగిల్-డిజిట్ బైనరీ సంఖ్యల అదనంగా ఈ క్రింది నిబంధనల ప్రకారం జరుగుతుంది:
తరువాతి సందర్భంలో, రెండు వాటిని జోడించేటప్పుడు, తక్కువ-ఆర్డర్ అంకెలు ఓవర్ఫ్లోస్ మరియు 1 హై-ఆర్డర్ అంకెకు బదిలీ చేయబడుతుంది. మొత్తం సంఖ్య వ్యవస్థ యొక్క ఆధారానికి సమానంగా ఉంటే (ఈ సందర్భంలో అది సంఖ్య 2) లేదా దాని కంటే ఎక్కువగా ఉంటే (బైనరీ సంఖ్య వ్యవస్థకు ఇది సంబంధితంగా ఉండదు) ఓవర్‌ఫ్లో ఏర్పడుతుంది.
ఉదాహరణకు, ఏదైనా రెండు బైనరీ సంఖ్యలను జోడిద్దాం:
తీసివేత
సింగిల్-డిజిట్ బైనరీ సంఖ్యల వ్యవకలనం క్రింది నిబంధనల ప్రకారం జరుగుతుంది:
0 - 1 = (అధిక ర్యాంక్ నుండి రుణం) 1
గుణకారం
సింగిల్-డిజిట్ బైనరీ సంఖ్యల గుణకారం క్రింది నియమాల ప్రకారం నిర్వహించబడుతుంది:
విభజన
దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థలో ఉన్న విధంగా విభజన జరుగుతుంది:
ఉదాహరణ 1. సమానత్వం యొక్క ఎడమ భాగాన్ని మార్చడానికి, మేము లాజికల్ సంకలనం కోసం డి మోర్గాన్ యొక్క నియమాన్ని మరియు డబుల్ నెగేషన్ యొక్క చట్టాన్ని వరుసగా ఉపయోగిస్తే Xని కనుగొనండి: తార్కిక జోడింపు కోసం పంపిణీ చట్టం ప్రకారం: మూడవ మరియు మినహాయింపు చట్టం ప్రకారం స్థిరాంకాల మినహాయింపు నియమం: మేము ఫలితంగా ఎడమ వైపున కుడి వైపుకు సమం చేస్తాము: X = B చివరకు మనకు లభిస్తుంది: X = B. ఉదాహరణ 2. తార్కిక వ్యక్తీకరణను సులభతరం చేయండి అసలైన మరియు ఫలితానికి సంబంధించిన సత్య పట్టికలను ఉపయోగించి సరళీకరణ యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయండి తార్కిక వ్యక్తీకరణ. తార్కిక సంకలనం కోసం సాధారణ విలోమ చట్టం (డి మోర్గాన్ యొక్క మొదటి చట్టం) మరియు డబుల్ నెగేషన్ చట్టం ప్రకారం: తార్కిక జోడింపు కోసం పంపిణీ చట్టం ప్రకారం: వైరుధ్య చట్టం ప్రకారం: ఐడెంపోటెన్సీ చట్టం ప్రకారం మేము విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము మరియు, కమ్యుటేటివ్ చట్టాన్ని ఉపయోగించి మరియు నిబంధనలను సమూహపరచడం ద్వారా, మనం పొందుతాము : మినహాయింపు చట్టం ప్రకారం (గ్లూయింగ్) విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి మరియు పొందండి: తార్కిక జోడింపు కోసం స్థిరాంకాల మినహాయింపు చట్టం మరియు ఐడెంపోటెన్సీ చట్టం ప్రకారం: ప్రత్యామ్నాయం విలువలు మరియు పొందండి: తార్కిక గుణకారం కోసం పంపిణీ చట్టం ప్రకారం: మూడవది మినహాయింపు చట్టం ప్రకారం: విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి మరియు చివరకు పొందండి: 2 కంప్యూటర్ యొక్క లాజికల్ పునాదులు ఒక వివిక్త కన్వర్టర్, ఇది ప్రాసెస్ చేసిన తర్వాత ఇన్‌పుట్ బైనరీ సిగ్నల్స్, లాజికల్ ఆపరేషన్‌లలో ఒకదాని విలువ అయిన అవుట్పుట్ సిగ్నల్‌ను ఉత్పత్తి చేస్తుంది, దీనిని లాజికల్ ఎలిమెంట్ అంటారు. తార్కిక గుణకారం (కంజుంక్టర్), తార్కిక జోడింపు (డిజంక్టర్) మరియు నెగేషన్ (ఇన్వర్టర్) అమలు చేసే ప్రాథమిక తార్కిక మూలకాల యొక్క చిహ్నాలు (సర్క్యూట్‌లు) క్రింద ఉన్నాయి. అన్నం. 3.1 కంజంక్టర్, డిస్జంక్టర్ మరియు ఇన్వర్టర్ కంప్యూటర్ పరికరాలు (ప్రాసెసర్‌లోని యాడ్‌లు, RAMలోని మెమరీ కణాలు మొదలైనవి) ప్రాథమిక తార్కిక అంశాల ఆధారంగా నిర్మించబడ్డాయి. ఉదాహరణ 3. ఇచ్చిన లాజికల్ ఫంక్షన్ F(A, B) = =B&AÚB&A కోసం, లాజికల్ సర్క్యూట్‌ను నిర్మించండి. నిర్మాణం తప్పనిసరిగా లాజికల్ ఆపరేషన్‌తో ప్రారంభం కావాలి, ఇది చివరిగా నిర్వహించబడాలి. ఈ సందర్భంలో, అటువంటి ఆపరేషన్ లాజికల్ అదనంగా ఉంటుంది, కాబట్టి, లాజికల్ సర్క్యూట్ యొక్క అవుట్పుట్ వద్ద డిస్జంక్టర్ ఉండాలి. రెండు కనెక్టర్ల నుండి సిగ్నల్స్ సరఫరా చేయబడతాయి, ఇవి ఒక సాధారణ మరియు ఒక విలోమ ఇన్‌పుట్ సిగ్నల్ (ఇన్వర్టర్‌ల నుండి)తో సరఫరా చేయబడతాయి. ఉదాహరణ 4. ఒక లాజిక్ సర్క్యూట్ X మరియు Y అనే రెండు ఇన్‌పుట్‌లను కలిగి ఉంటుంది. దాని రెండు అవుట్‌పుట్‌లలో అమలు చేయబడిన లాజికల్ ఫంక్షన్లు F1(X,Y) మరియు F2(X,Y)లను నిర్ణయించండి. F1(X,Y) ఫంక్షన్ మొదటి కంజుంక్టర్ యొక్క అవుట్పుట్ వద్ద అమలు చేయబడుతుంది, అంటే F1(X,Y) = X&Y. అదే సమయంలో, కనెక్టర్ నుండి సిగ్నల్ ఇన్వర్టర్ యొక్క ఇన్‌పుట్‌కు అందించబడుతుంది, దీని అవుట్పుట్ వద్ద X & Y సిగ్నల్ గ్రహించబడుతుంది, ఇది రెండవ కనెక్టర్ యొక్క ఇన్‌పుట్‌లలో ఒకదానికి అందించబడుతుంది. డిస్జంక్టర్ నుండి సిగ్నల్ Xv Y రెండవ కంజంక్టర్ యొక్క ఇతర ఇన్‌పుట్‌కు సరఫరా చేయబడుతుంది, కాబట్టి, ఫంక్షన్ F2(X,Y) = X&Y&,(XvY). రెండు n-bit బైనరీ సంఖ్యలను జోడించడం కోసం ఒక పథకాన్ని పరిశీలిద్దాం. i-ro అంకె యొక్క అంకెలను జోడించేటప్పుడు, ai మరియు bi జోడించబడతాయి, అలాగే Pi-1 - i-1 అంకె నుండి బదిలీ. ఫలితం st - మొత్తం మరియు Pi - అత్యంత ముఖ్యమైన అంకెకు బదిలీ అవుతుంది. అందువలన, ఒక-బిట్ బైనరీ యాడర్ అనేది మూడు ఇన్‌పుట్‌లు మరియు రెండు అవుట్‌పుట్‌లతో కూడిన పరికరం. ఉదాహరణ 3.15. బైనరీ సంఖ్యలను జోడించడం కోసం పట్టికను ఉపయోగించి ఒక-బిట్ బైనరీ యాడర్ కోసం సత్య పట్టికను రూపొందించండి. ట్రిగ్గర్. కంప్యూటర్ యొక్క RAMలో, అలాగే ప్రాసెసర్ యొక్క అంతర్గత రిజిస్టర్లలో సమాచారాన్ని నిల్వ చేయడానికి ట్రిగ్గర్లు ఉపయోగించబడతాయి. ట్రిగ్గర్ రెండు స్థిరమైన స్థితులలో ఒకదానిలో ఉండవచ్చు, ఇది 1 బిట్ సమాచారాన్ని గుర్తుంచుకోవడానికి, నిల్వ చేయడానికి మరియు చదవడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. సరళమైన ట్రిగ్గర్ .RS ట్రిగ్గర్. ఇది F9 లాజిక్ ఫంక్షన్‌ను అమలు చేసే రెండు NOR గేట్‌లను కలిగి ఉంటుంది (టేబుల్ 3.1 చూడండి). మూలకాల యొక్క ఇన్‌పుట్‌లు మరియు అవుట్‌పుట్‌లు రింగ్ ద్వారా అనుసంధానించబడి ఉంటాయి: మొదటి అవుట్పుట్ రెండవ ఇన్‌పుట్‌కు కనెక్ట్ చేయబడింది మరియు రెండవది మొదటి ఇన్‌పుట్‌కు కనెక్ట్ చేయబడింది. ట్రిగ్గర్‌లో రెండు ఇన్‌పుట్‌లు S (ఇంగ్లీష్ సెట్ నుండి - ఇన్‌స్టాలేషన్) మరియు I (ఇంగ్లీష్ రీసెట్ - రీసెట్ నుండి) మరియు రెండు అవుట్‌పుట్‌లు Q (డైరెక్ట్) మరియు Q (విలోమం) ఉన్నాయి. అన్నం. 2 RS ఫ్లిప్-ఫ్లాప్ యొక్క లాజిక్ సర్క్యూట్ ఉదాహరణ 3.16. RS ఫ్లిప్-ఫ్లాప్ యొక్క ఇన్‌పుట్‌లు మరియు అవుట్‌పుట్‌ల స్థితిని వివరించే పట్టికను రూపొందించండి. ఇన్‌పుట్‌లు R = 0 మరియు S = 0 సంకేతాలను స్వీకరిస్తే, ఫ్లిప్-ఫ్లాప్ నిల్వ మోడ్‌లో ఉంటుంది; గతంలో సెట్ చేయబడిన విలువలు Q మరియు Q అవుట్‌పుట్‌లలో నిల్వ చేయబడతాయి. సెట్టింగ్ ఇన్‌పుట్ S వద్ద కొద్దిసేపు 1 సిగ్నల్ అందితే, ఫ్లిప్-ఫ్లాప్ స్థితి 1లోకి వెళ్లి, S ఇన్‌పుట్ వద్ద సిగ్నల్ 0 అయిన తర్వాత, ఫ్లిప్-ఫ్లాప్ ఈ స్థితిని నిర్వహిస్తుంది, అంటే, అది స్టోర్ 1. ఇన్‌పుట్ Rకి 1ని వర్తింపజేసినప్పుడు, ఫ్లిప్-ఫ్లాప్ స్థితి 0కి వెళుతుంది. S మరియు R రెండు ఇన్‌పుట్‌లకు లాజికల్‌ను వర్తింపజేయడం అస్పష్టమైన ఫలితానికి దారి తీస్తుంది, కాబట్టి ఇన్‌పుట్ సిగ్నల్‌ల కలయిక నిషేధించబడింది. స్వతంత్ర పూర్తి కోసం పనులు 1. రెండు వేరియబుల్స్ యొక్క 16 లాజికల్ ఫంక్షన్లు ఉన్నాయి (టేబుల్ 3.1 చూడండి). ప్రాథమిక లాజిక్ గేట్‌లను ఉపయోగించి వాటి లాజిక్ సర్క్యూట్‌లను నిర్మించండి: కంజంక్టర్, డిస్జంక్టర్ మరియు ఇన్వర్టర్. 2. ఉదాహరణ 3.10లో పరిగణించబడిన లాజిక్ సర్క్యూట్ ఒక-బిట్ బైనరీ హాఫ్-యాడర్ అని నిరూపించండి (తక్కువ-ఆర్డర్ బిట్ నుండి క్యారీ పరిగణనలోకి తీసుకోబడదు). 3. బైనరీ సంఖ్యలను జోడించేటప్పుడు P = (A&B)v(A&,P0)v(B&P0) లాజికల్ ఫంక్షన్ అత్యంత ముఖ్యమైన అంకెకు బదిలీని నిర్ణయిస్తుందని సత్య పట్టికను నిర్మించడం ద్వారా నిరూపించండి (A మరియు B నిబంధనలు, Po అనేది బదిలీ కనీసం ముఖ్యమైన అంకె నుండి). 4. బైనరీ సంఖ్యలను జోడించేటప్పుడు లాజికల్ ఫంక్షన్ S = (AvBvP0)&Pv(A&.B&P0) మొత్తాన్ని నిర్ణయిస్తుందని సత్య పట్టికను నిర్మించడం ద్వారా నిరూపించండి (A మరియు B అనేది నిబంధనలు, Po అనేది తక్కువ-ఆర్డర్ అంకెల నుండి క్యారీఓవర్). 5. ఒక-బిట్ బైనరీ యాడర్ యొక్క లాజికల్ సర్క్యూట్‌ను నిర్మించండి. 64-బిట్ బైనరీ నంబర్ యాడర్‌ని అమలు చేయడానికి ఎన్ని ప్రాథమిక లాజిక్ గేట్‌లు అవసరం? 6. 64 MB సామర్థ్యం కలిగిన ఆధునిక కంప్యూటర్ యొక్క RAMని ఎన్ని ప్రాథమిక తార్కిక అంశాలు ఏర్పరుస్తాయి? 1. విస్తరించిన రూపంలో సంఖ్యలను వ్రాయండి: a) A8=143511; d)A10=143.511; 6)A2=100111; ఇ)A8=0.143511; సి)A16=143511; ఇ)A1e=1AZ,5C1. 2. కింది సంఖ్యలను కుదించిన రూపంలో వ్రాయండి: a) A10=9-101+1*10+5"10-1+3-10~2; b) A16=A-161+1-16°+7- 16" 1+5-16~2. 3. సంబంధిత సంఖ్య వ్యవస్థలలో సంఖ్యలు సరిగ్గా వ్రాయబడి ఉన్నాయా: a) A10 = A,234; సి) A16=456.46; బి)A8=-5678; d)A2=22.2? 4. నంబర్ సిస్టమ్‌లో 127, 222, 111 సంఖ్యలు వ్రాసినట్లయితే దాని కనీస ఆధారం ఏమిటి? కనుగొనబడిన సంఖ్య వ్యవస్థలో ఈ సంఖ్యల దశాంశ సమానతను నిర్ణయించండి. 5. 101012, 101018 1010116 సంఖ్యలకు సమానమైన దశాంశం ఎంత? 6. మూడు-అంకెల దశాంశ సంఖ్య అంకె 3తో ముగుస్తుంది. ఈ అంకెను రెండు అంకెలను ఎడమవైపుకు తరలించినట్లయితే, అంటే, కొత్త సంఖ్య యొక్క రికార్డింగ్ దానితో ప్రారంభమవుతుంది, అప్పుడు ఈ కొత్త సంఖ్య అసలైన సంఖ్య కంటే మూడు రెట్లు ఎక్కువగా ఉంటుంది. సంఖ్య. అసలు సంఖ్యను కనుగొనండి. 2.22. ఆరు-అంకెల దశాంశ సంఖ్య అంకె 1తో ఎడమ వైపున ప్రారంభమవుతుంది. ఈ అంకెను ఎడమవైపు ఉన్న మొదటి స్థానం నుండి కుడివైపు చివరి స్థానానికి తరలించినట్లయితే, ఫలిత సంఖ్య యొక్క విలువ దాని కంటే మూడు రెట్లు ఎక్కువగా ఉంటుంది. అసలు ఒకటి. అసలు సంఖ్యను కనుగొనండి. 2.23. 1100112, 1114, 358 మరియు 1B16 సంఖ్యలలో ఏది: a) అతిపెద్దది; బి) అతి చిన్నది? 2.27. 12g, 1116 మరియు 110112 సంఖ్యల ద్వారా భుజాల పొడవు వ్యక్తీకరించబడిన త్రిభుజం ఉందా? 2.28.బైనరీ, ఆక్టల్ మరియు హెక్సాడెసిమల్ నంబర్ సిస్టమ్‌లలో మూడు అంకెలలో వ్రాయగలిగే అతిపెద్ద దశాంశ సంఖ్య ఏది? 2.29 "పనికిమాలిన" ప్రశ్నలు. 2x2=100 ఎప్పుడు? 6x6=44 ఎప్పుడు? 4x4=20 ఎప్పుడు? 2.30 కింది సంఖ్యా విరామాలకు చెందిన మొత్తం దశాంశ సంఖ్యలను వ్రాయండి: a) ; బి) ; V) . 2.31. తరగతిలో 11,112 మంది బాలికలు మరియు 11,002 మంది బాలురు ఉన్నారు. తరగతిలో ఎంత మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు? 2.32. తరగతిలో 36 మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు, వారిలో 21 మంది బాలికలు మరియు 15 మంది బాలురు ఉన్నారు. విద్యార్థులను ఏ సంఖ్యా విధానంలో లెక్కించారు? 2. 33. తోటలో 100q పండ్ల చెట్లు ఉన్నాయి, వీటిలో 33q ఆపిల్ చెట్లు, 22q బేరి, 16q రేగు మరియు 5q చెర్రీలు ఉన్నాయి. చెట్లను ఏ సంఖ్య విధానంలో లెక్కించారు? 2.34. 100q యాపిల్స్ ఉన్నాయి. వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి సగానికి కట్ చేసిన తర్వాత, 1000q భాగాలు ఉన్నాయి. సంఖ్య వ్యవస్థలో, వారు ఏ ఆధారంతో లెక్కించబడ్డారు? 2.35.నాకు 100 మంది సోదరులు ఉన్నారు. చిన్నవాడికి 1000 ఏళ్లు, పెద్దవాడికి 1111 ఏళ్లు. పెద్దవాడు 1001వ తరగతి చదువుతున్నాడు. ఇది సాధ్యమేనా? 2.36.ఒకప్పుడు ఒక చెరువు మధ్యలో ఒక కలువ ఆకు పెరిగింది. ప్రతిరోజూ అలాంటి ఆకుల సంఖ్య రెట్టింపు అవుతుంది, మరియు పదవ రోజున చెరువు మొత్తం ఉపరితలం ఇప్పటికే లిల్లీ ఆకులతో నిండిపోయింది. ఆకులతో సగం చెరువు నిండడానికి ఎన్ని రోజులు పట్టింది? తొమ్మిదవ రోజు తర్వాత ఎన్ని ఆకులు ఉన్నాయి? 2.37. ఇచ్చిన సంఖ్యకు జోడించే సంఖ్య 2 యొక్క అధికారాలను ఎంచుకోవడం ద్వారా, కింది సంఖ్యలను బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్‌గా మార్చండి: a) 5; 12 వద్ద; ఇ) 32; బి) 7; డి) 25; f) 33. అధునాతన కన్వర్టర్ ప్రోగ్రామ్‌ని ఉపయోగించి అనువాదం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయండి. 2.3 సంఖ్యలను ఒక నంబర్ సిస్టమ్ నుండి మరొక దానికి మార్చడం 2.3.1. పూర్ణాంకాలను ఒక నంబర్ సిస్టమ్ నుండి మరొక నంబర్ సిస్టమ్‌కి అనువదించడం మీరు పూర్ణాంకాలను బేస్ p ఉన్న సిస్టమ్ నుండి బేస్ qతో కూడిన సిస్టమ్‌గా మార్చడానికి ఒక అల్గారిథమ్‌ను రూపొందించవచ్చు: 1. కొత్త నంబర్ సిస్టమ్ యొక్క బేస్‌ను అసలైన నంబర్ సిస్టమ్ యొక్క అంకెలలో వ్యక్తీకరించండి మరియు తదుపరి అన్నింటిని అమలు చేయండి అసలైన సంఖ్య వ్యవస్థలో చర్యలు. 2. మేము డివైజర్ కంటే చిన్న గుణకాన్ని పొందే వరకు ఇచ్చిన సంఖ్యను మరియు ఫలితంగా వచ్చే పూర్ణాంక గుణకాలను కొత్త సంఖ్య వ్యవస్థ యొక్క ఆధారంతో స్థిరంగా భాగించండి. 3. కొత్త సంఖ్య వ్యవస్థలో సంఖ్యల అంకెలు అయిన ఫలిత శేషాలు కొత్త సంఖ్య వ్యవస్థ యొక్క వర్ణమాలకి అనుగుణంగా తీసుకురాబడతాయి. 4. కొత్త నంబర్ సిస్టమ్‌లో ఒక సంఖ్యను కంపోజ్ చేయండి, చివరి శేషం నుండి ప్రారంభించండి. ఉదాహరణ 2.12. దశాంశ సంఖ్య 17310ను అష్ట సంఖ్య వ్యవస్థకు మార్చండి: ■ మనకు లభిస్తుంది: 17310=2558. ఉదాహరణ 2.13. దశాంశ సంఖ్య 17310ని హెక్సాడెసిమల్ నంబర్ సిస్టమ్‌గా మార్చండి: - మనకు లభిస్తుంది: 17310=AD16. ఉదాహరణ 2.14. దశాంశ సంఖ్య 1110ని బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్‌గా మార్చండి. మనకు లభిస్తుంది: 111O=10112. ఉదాహరణ 2.15. కొన్నిసార్లు అనువాద అల్గోరిథంను పట్టిక రూపంలో వ్రాయడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది. దశాంశ సంఖ్య 36310ని బైనరీకి మారుద్దాం. 2.3.2 పాక్షిక సంఖ్యలను ఒక సంఖ్య వ్యవస్థ నుండి మరొక సంఖ్యకు మార్చడం మీరు ఆధారం pతో ఉన్న సరైన భిన్నాన్ని బేస్ qతో భిన్నంగా మార్చడానికి ఒక అల్గారిథమ్‌ను రూపొందించవచ్చు: 1. కొత్త నంబర్ సిస్టమ్ యొక్క ఆధారాన్ని అసలైన సంఖ్యా వ్యవస్థ యొక్క అంకెలలో వ్యక్తీకరించండి మరియు తదుపరి అన్నింటిని అమలు చేయండి అసలైన సంఖ్య వ్యవస్థలో చర్యలు. 2. ఉత్పత్తి యొక్క పాక్షిక భాగం సున్నాకి సమానం అయ్యే వరకు లేదా సంఖ్య ప్రాతినిధ్యం యొక్క అవసరమైన ఖచ్చితత్వం సాధించబడే వరకు, అందించిన సంఖ్యను మరియు ఉత్పత్తి యొక్క పాక్షిక భాగాలను కొత్త సిస్టమ్ యొక్క ఆధారంతో స్థిరంగా గుణించండి. 3. కొత్త నంబర్ సిస్టమ్‌లోని సంఖ్య యొక్క అంకెలు అయిన ఉత్పత్తుల యొక్క పూర్ణాంక భాగాలు కొత్త సంఖ్య వ్యవస్థ యొక్క వర్ణమాలకి అనుగుణంగా తీసుకురాబడతాయి. 4. మొదటి ఉత్పత్తి యొక్క పూర్ణాంకం భాగం నుండి ప్రారంభించి, కొత్త సంఖ్య వ్యవస్థలో సంఖ్య యొక్క భిన్న భాగాన్ని కంపోజ్ చేయండి. ఉదాహరణ 2.16. 0.6562510 సంఖ్యను ఆక్టల్ నంబర్ సిస్టమ్‌కి మార్చండి. ఉదాహరణ 2.17. 0.6562510 సంఖ్యను హెక్సాడెసిమల్ నంబర్ సిస్టమ్‌కి మార్చండి. ఉదాహరణ 2.18. దశాంశ భిన్నం 0.562510 బైనరీ సంఖ్య వ్యవస్థకు మార్చండి. ఉదాహరణ 2.19. దశాంశ భిన్నం 0.710ని బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్‌కి మార్చండి. సహజంగానే, ఈ ప్రక్రియ నిరవధికంగా కొనసాగుతుంది, 0.710 సంఖ్యకు సమానమైన బైనరీ చిత్రంలో మరింత కొత్త సంకేతాలను ఇస్తుంది. కాబట్టి, నాలుగు దశల్లో మనం 0.10112 సంఖ్యను పొందుతాము మరియు ఏడు దశల్లో 0.10110012 సంఖ్యను పొందుతాము, ఇది బైనరీలో 0.710 సంఖ్యకు మరింత ఖచ్చితమైన ప్రాతినిధ్యం, మరియు మొదలైనవి. అటువంటి అంతులేని ప్రక్రియ ఒక నిర్దిష్ట దశలో ముగించబడుతుంది, ఇది సంఖ్య ప్రాతినిధ్యం యొక్క అవసరమైన ఖచ్చితత్వం పొందబడిందని విశ్వసించినప్పుడు. 2.3.3 ఏకపక్ష సంఖ్యల అనువాదం ఏకపక్ష సంఖ్యల అనువాదం, అంటే పూర్ణాంకం మరియు పాక్షిక భాగాన్ని కలిగి ఉన్న సంఖ్యలు రెండు దశల్లో నిర్వహించబడతాయి. మొత్తం భాగం విడిగా మరియు పాక్షిక భాగం విడిగా అనువదించబడింది. ఫలిత సంఖ్య యొక్క చివరి రికార్డింగ్‌లో, పూర్ణాంక భాగం భిన్న భాగం నుండి వేరు చేయబడుతుంది. ఉదాహరణ 2.20. 17.2510 సంఖ్యను బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్‌గా మార్చండి. మొత్తం భాగాన్ని అనువదించడం: పాక్షిక భాగాన్ని అనువదించడం: ఉదాహరణ 2.21. 124.2510 సంఖ్యను అష్టాంశంగా మార్చండి. 2.3.4 సంఖ్యలను బేస్ 2తో ఉన్న సంఖ్య వ్యవస్థ నుండి బేస్ 2n మరియు వెనుక ఉన్న సంఖ్య వ్యవస్థకు మార్చడం మరియు పూర్ణాంకాలను మార్చడం - q-ary సంఖ్య వ్యవస్థ యొక్క ఆధారం 2 యొక్క శక్తి అయితే, సంఖ్యలను q-ary సంఖ్య వ్యవస్థ నుండి బైనరీకి మార్చడం మరియు తిరిగి సరళమైన పద్ధతుల నియమాలను ఉపయోగించి నిర్వహించవచ్చు. ఆధారం q = 2"తో సంఖ్యా వ్యవస్థలో పూర్ణాంకం బైనరీ సంఖ్యను వ్రాయడానికి, మీరు వీటిని చేయాలి: 1. బైనరీ సంఖ్యను కుడి నుండి ఎడమకు n అంకెల సమూహాలుగా విభజించండి. 2. చివరి ఎడమ సమూహంలో తక్కువ n ఉంటే అంకెలు, ఆపై అది తప్పనిసరిగా అవసరమైన అంకెల సంఖ్యకు ఎడమవైపు సున్నాలను జోడించాలి. 1011000010001100102 సంఖ్య అష్ట సంఖ్య వ్యవస్థకు మార్చబడుతుంది. మేము సంఖ్యను కుడి నుండి ఎడమకు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తాము మరియు వాటిలో ప్రతిదాని క్రింద మేము సంబంధిత అష్టాంశ అంకెను వ్రాస్తాము: మేము అసలు సంఖ్య యొక్క అష్టాంశ ప్రాతినిధ్యాన్ని పొందుతాము: 5410628. ఉదాహరణ 2.23. 10000000001111100001112 సంఖ్యను హెక్సాడెసిమల్ నంబర్ సిస్టమ్‌కి మారుద్దాం. మేము సంఖ్యను కుడి నుండి ఎడమకు టెట్రాడ్‌లుగా విభజిస్తాము మరియు వాటిలో ప్రతి దాని క్రింద మేము సంబంధిత హెక్సాడెసిమల్ అంకెను వ్రాస్తాము: అసలు సంఖ్య యొక్క హెక్సాడెసిమల్ ప్రాతినిధ్యాన్ని మేము పొందుతాము: 200F8716. భిన్న సంఖ్యలను మారుస్తోంది. ఆధారం q = 2"తో సంఖ్యా వ్యవస్థలో పాక్షిక బైనరీ సంఖ్యను వ్రాయడానికి, మీరు వీటిని చేయాలి: 1. బైనరీ సంఖ్యను ఎడమ నుండి కుడికి ఒక్కొక్కటి n అంకెల సమూహాలుగా విభజించండి. 2. చివరి కుడి సమూహంలో తక్కువ n ఉంటే అంకెలు, ఆపై అది తప్పనిసరిగా అవసరమైన సంఖ్యల సంఖ్యకు సున్నాలతో కుడివైపున అనుబంధంగా ఉండాలి. 3. ప్రతి సమూహాన్ని n-bit బైనరీ సంఖ్యగా పరిగణించండి మరియు సంఖ్య వ్యవస్థలో ఆధారం q = 2pతో సంబంధిత అంకెతో వ్రాయండి. ఉదాహరణ 2.24 . మేము 0.101100012 సంఖ్యను అష్ట సంఖ్య వ్యవస్థలోకి మారుస్తాము. మేము ఎడమ నుండి కుడికి ఉన్న సంఖ్యను త్రిభుజాలుగా విభజించాము మరియు వాటిలో ప్రతి దాని క్రింద మేము సంబంధిత అష్ట అంకెను వ్రాస్తాము: మేము అసలు సంఖ్య: 0.5428 యొక్క ఆక్టల్ ప్రాతినిధ్యాన్ని పొందుతాము. ఉదాహరణ 2.25 . మేము 0.1000000000112 సంఖ్యను హెక్సాడెసిమల్ నంబర్ సిస్టమ్‌గా మారుస్తాము. మేము సంఖ్యను ఎడమ నుండి కుడికి టెట్రాడ్‌లుగా విభజిస్తాము మరియు వాటిలో ప్రతిదాని క్రింద సంబంధిత హెక్సాడెసిమల్ అంకెను వ్రాస్తాము: మేము అసలు సంఖ్య యొక్క హెక్సాడెసిమల్ ప్రాతినిధ్యాన్ని పొందుతాము: 0.80316 ఏకపక్ష సంఖ్యల అనువర్తన ఆధారం q - 2nతో సంఖ్య వ్యవస్థలో ఏకపక్ష బైనరీ సంఖ్యను వ్రాయడానికి, మీకు ఇది అవసరం: [ 1. ఇచ్చిన బైనరీ సంఖ్య యొక్క పూర్ణాంకం భాగాన్ని కుడి నుండి ఎడమకు మరియు భిన్నం - ఎడమ నుండి కుడికి ఒక్కొక్కటి n అంకెల సమూహాలుగా విభజించండి. 2. చివరి ఎడమ మరియు/లేదా కుడి సమూహాలు n కంటే తక్కువ అంకెలను కలిగి ఉంటే, అవి తప్పనిసరిగా ఎడమ మరియు/లేదా కుడి వైపున అవసరమైన సంఖ్యల సంఖ్యకు సున్నాలతో అనుబంధంగా ఉండాలి. 3. ప్రతి సమూహాన్ని n-bit బైనరీ సంఖ్యగా పరిగణించండి మరియు సంఖ్య వ్యవస్థలో q = 2n బేస్‌తో సంబంధిత అంకెతో వ్రాయండి. ఉదాహరణ 2.26. 111100101.01112 సంఖ్యను అష్ట సంఖ్య వ్యవస్థకు మారుద్దాం. మేము సంఖ్య యొక్క పూర్ణాంకం మరియు పాక్షిక భాగాలను త్రిభుజాలుగా విభజిస్తాము మరియు వాటిలో ప్రతిదాని క్రింద సంబంధిత అష్టాంశ అంకెను వ్రాస్తాము: మేము అసలు సంఖ్య యొక్క అష్టాంశ ప్రాతినిధ్యాన్ని పొందుతాము: 745.34S. ఉదాహరణ 2.27. 11101001000.110100102 సంఖ్యను హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్య వ్యవస్థకు మారుద్దాం. మేము సంఖ్య యొక్క పూర్ణాంకం మరియు పాక్షిక భాగాలను టెట్రాడ్‌లుగా విభజిస్తాము మరియు వాటిలో ప్రతి దాని క్రింద సంబంధిత హెక్సాడెసిమల్ అంకెను వ్రాస్తాము: మేము అసలు సంఖ్య యొక్క హెక్సాడెసిమల్ ప్రాతినిధ్యాన్ని పొందుతాము: 748,D216. ఆధారం q = 2 ఉన్న సంఖ్య వ్యవస్థల నుండి సంఖ్యలను బైనరీ సిస్టమ్‌లోకి మార్చడం. q = 2 బేస్ ఉన్న నంబర్ సిస్టమ్‌లో వ్రాసిన ఏకపక్ష సంఖ్యను బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్‌గా మార్చడానికి, మీరు ఈ సంఖ్య యొక్క ప్రతి అంకెను దాని nతో భర్తీ చేయాలి. బైనరీ సంఖ్య వ్యవస్థలో -అంకెలకు సమానం. ఉదాహరణ 2.28. హెక్సాడెసిమల్ సంఖ్య 4AC351bని బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్‌గా మారుద్దాం. అల్గోరిథంకు అనుగుణంగా: i మనకు లభిస్తుంది: 10010101100001101012. స్వతంత్రంగా పూర్తి చేయడానికి పనులు 2.38. పట్టికను పూరించండి, ప్రతి వరుసలో ఒకే పూర్ణాంకం వేర్వేరు సంఖ్య వ్యవస్థలలో వ్రాయబడాలి. 2.39 పట్టికను పూరించండి, ప్రతి వరుసలో ఒకే భిన్నమైన సంఖ్యను వేర్వేరు సంఖ్య వ్యవస్థలలో వ్రాయాలి. 2.40. పట్టికను పూరించండి, ప్రతి అడ్డు వరుసలో ఒకే ఏకపక్ష సంఖ్య (సంఖ్య పూర్ణాంకం మరియు పాక్షిక భాగం రెండింటినీ కలిగి ఉంటుంది) వేర్వేరు సంఖ్య వ్యవస్థలలో వ్రాయాలి. 2.4 స్థాన సంఖ్య వ్యవస్థలలో అంకగణిత కార్యకలాపాలు
బైనరీ సంఖ్య వ్యవస్థలో అంకగణిత కార్యకలాపాలు.
ఉదాహరణ 2.29.బైనరీ సంఖ్యలను జోడించడానికి కొన్ని ఉదాహరణలను చూద్దాం:
తీసివేత. వ్యవకలనం ఆపరేషన్ చేసేటప్పుడు, చిన్న సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ పెద్ద సంఖ్య నుండి సంపూర్ణ విలువలో తీసివేయబడుతుంది మరియు సంబంధిత గుర్తు ఉంచబడుతుంది. వ్యవకలనం పట్టికలో, బార్‌తో 1 అంటే అత్యధిక ర్యాంకులో రుణం.
ఉదాహరణ 2.31. బైనరీ సంఖ్యలను గుణించే కొన్ని ఉదాహరణలను చూద్దాం:
గుణకారం గుణకారం మరియు జోడింపుల మార్పులకు తగ్గుతుందని మీరు చూస్తారు.
విభజన. దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థలో డివిజన్ ఆపరేషన్ చేయడానికి అల్గోరిథం మాదిరిగానే అల్గోరిథం ఉపయోగించి డివిజన్ ఆపరేషన్ జరుగుతుంది.
ఇతర సంఖ్య వ్యవస్థలలో అదనంగా. అష్ట సంఖ్య వ్యవస్థలో అదనంగా పట్టిక క్రింద ఉంది:
2.42 బైనరీ సిస్టమ్‌లో కింది సమానతలు నిజమయ్యేలా అంకగణిత కార్యకలాపాల సంకేతాలను అమర్చండి:
సూచించిన మరియు దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థలలో ప్రతి సంఖ్యకు సమాధానాన్ని వ్రాయండి. 2.44 కింది వాటిలో ప్రతిదానికి ముందు ఏ సంఖ్య ఉంటుంది:
2.45 క్రింది సంఖ్యా విరామాలకు చెందిన పూర్ణాంకాలను వ్రాయండి:
a) బైనరీ వ్యవస్థలో;
బి) ఆక్టల్ వ్యవస్థలో;
సి) హెక్సాడెసిమల్ వ్యవస్థలో.
సూచించిన మరియు దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థలలో ప్రతి సంఖ్యకు సమాధానాన్ని వ్రాయండి.
2.47. కింది సంఖ్యల అంకగణిత సగటును కనుగొనండి:
2.48.అష్ట సంఖ్యల మొత్తం 17 8 + 1700 8 + 170000 3 + 17000000 8 +
+ 1700000000 8 హెక్సాడెసిమల్ నంబర్ సిస్టమ్‌గా మార్చబడింది.
ఈ మొత్తానికి సమానమైన సంఖ్యలో ఎడమవైపు నుండి ఐదవ అంకెను కనుగొనండి.
 |
ప్రశ్న గుర్తు ద్వారా సూచించబడిన తెలియని సంఖ్యలను తిరిగి పొందండి
సంకలనం మరియు తీసివేతపై కింది ఉదాహరణలు, ముందుగా నిర్ణయించబడ్డాయి
లే, ఏ వ్యవస్థలో సంఖ్యలు వర్ణించబడ్డాయి.
పాఠం అంశం: స్థాన సంఖ్య వ్యవస్థలలో అంకగణిత కార్యకలాపాలు.
9వ తరగతి
పాఠ్య లక్ష్యాలు:
సందేశాత్మక: బైనరీ సంఖ్య వ్యవస్థలో కూడిక, తీసివేత, గుణకారం మరియు భాగహారంతో విద్యార్థులను పరిచయం చేయండి మరియు ఈ చర్యలను చేసే నైపుణ్యం యొక్క ప్రారంభ అభివృద్ధిని నిర్వహించండి.
విద్యాపరమైన: కొత్త విషయాలను నేర్చుకోవడంలో విద్యార్థుల ఆసక్తిని పెంపొందించుకోండి, గణనలకు ప్రామాణికం కాని విధానం యొక్క అవకాశాన్ని చూపండి.
అభివృద్ధి: శ్రద్ధ, ఆలోచనా దృఢత్వం మరియు తార్కిక నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయండి.
పాఠం నిర్మాణం.
సంస్థాగత క్షణం -1 నిమిషం.
మౌఖిక పరీక్షను ఉపయోగించి మీ ఇంటి పనిని తనిఖీ చేయడం -15 నిమిషాల.
ఇంటి పని -2 నిమిషాలు.
ఏకకాల విశ్లేషణ మరియు పదార్థం యొక్క స్వతంత్ర అభివృద్ధితో సమస్యలను పరిష్కరించడం -25 నిమి.
పాఠాన్ని సంగ్రహించడం -2 నిమిషాలు.
తరగతుల సమయంలో
ఆర్గ్ క్షణం.
హోంవర్క్ చెక్ (మౌఖిక పరీక్ష) .
ఉపాధ్యాయుడు ప్రశ్నలను వరుసగా చదువుతారు. విద్యార్థులు ప్రశ్నను వ్రాయకుండా శ్రద్ధగా వింటారు. సమాధానం మాత్రమే రికార్డ్ చేయబడింది మరియు చాలా క్లుప్తంగా. (మీరు ఒక పదంలో సమాధానం చెప్పగలిగితే, ఈ పదం మాత్రమే వ్రాయబడుతుంది).
సంఖ్య వ్యవస్థ అంటే ఏమిటి? (-సంఖ్యలు అని పిలువబడే నిర్దిష్ట వర్ణమాల యొక్క సంకేతాలను ఉపయోగించి నిర్దిష్ట నియమాల ప్రకారం సంఖ్యలు వ్రాయబడే ఒక సంకేత వ్యవస్థ )
మీకు ఏ సంఖ్యా వ్యవస్థలు తెలుసు?( నాన్-పొజిషనల్ మరియు పొజిషనల్ )
నాన్-పొజిషనల్ అని ఏ వ్యవస్థను పిలుస్తారు? (ఒక సంఖ్యలో ఒక అంకె యొక్క పరిమాణాత్మక సమానమైన (పరిమాణాత్మక విలువ) సంఖ్య యొక్క సంజ్ఞామానంలో దాని స్థానంపై ఆధారపడకపోతే, సంఖ్యను నాన్-పొజిషనల్ అంటారు. ).
స్థాన MSS యొక్క ఆధారం ఏమిటి? (దాని వర్ణమాలను రూపొందించే అంకెల సంఖ్యకు సమానం )
పూర్ణాంకాన్ని దశాంశ సంఖ్య నుండి వేరొకదానికి మార్చడానికి ఏ గణిత చర్యను ఉపయోగించాలి? (విభజన ద్వారా )
సంఖ్యను దశాంశం నుండి బైనరీకి మార్చడానికి ఏమి చేయాలి? (వరుసగా 2 ద్వారా భాగించండి )
11.1 సంఖ్య ఎన్ని సార్లు తగ్గుతుంది? 2 కామాను ఒక చోట ఎడమవైపుకి తరలించేటప్పుడు? (2 సార్లు )
ఇప్పుడు ఒక అసాధారణమైన అమ్మాయి గురించి పద్యం వినండి మరియు ప్రశ్నలకు సమాధానమివ్వండి. (పద్యం ధ్వనిస్తుంది )
అసాధారణమైన అమ్మాయి
ఆమె వయస్సు వెయ్యి మరియు వంద సంవత్సరాలు
ఆమె వంద మరియు మొదటి తరగతికి వెళ్ళింది,
ఆమె తన బ్రీఫ్‌కేస్‌లో వంద పుస్తకాలను పెట్టుకుంది.
ఇదంతా నిజం, అర్ధంలేనిది కాదు.
ఎప్పుడు, డజను అడుగులతో దుమ్ము దులపడం,
ఆమె రోడ్డు వెంట నడిచింది.
కుక్కపిల్ల ఎప్పుడూ ఆమె వెంటే పరిగెడుతూ ఉండేది
ఒక తోకతో, కానీ వంద కాళ్లతో.
ఆమె ప్రతి ధ్వనిని పట్టుకుంది
నీ పది చెవులతో,
మరియు పది టాన్డ్ చేతులు
వారు బ్రీఫ్‌కేస్ మరియు పట్టీ పట్టుకున్నారు.
మరియు పది ముదురు నీలం కళ్ళు
మేము ఎప్పటిలాగే ప్రపంచాన్ని చూశాము,
కానీ ప్రతిదీ పూర్తిగా సాధారణం అవుతుంది,
మీరు నా కథను ఎప్పుడు అర్థం చేసుకుంటారు?
/ N. స్టారికోవ్ /
మరి ఆ అమ్మాయి వయసు ఎంత? (12 సంవత్సరాలు ) ఆమె ఏ తరగతికి వెళ్ళింది? (5వ తరగతి ) ఆమెకు ఎన్ని చేతులు మరియు కాళ్ళు ఉన్నాయి? (2 చేతులు, 2 కాళ్ళు ) కుక్కపిల్లకి 100 కాళ్లు ఎలా ఉంటాయి? (4 పాదాలు )
పరీక్ష పూర్తయిన తర్వాత, సమాధానాలను విద్యార్థులచే బిగ్గరగా చదివి, స్వీయ-పరీక్ష నిర్వహించబడుతుంది మరియు విద్యార్థులు తమకు తాముగా గ్రేడ్‌లు ఇస్తారు.
ప్రమాణం:
10 సరైన సమాధానాలు (చిన్న పొరపాటు కావచ్చు) - "5";
9 లేదా 8 - "4";
7, 6 – “3”;
మిగిలినవి "2".
II. హోంవర్క్ అప్పగింత (2 నిమిషాలు)
10111
2
- 1011
2
= ?
(
1100
2
)
10111
2
+ 1011
2
= ?
(
100010
2
)
10111
2
* 1011
2
= ?
(
11111101
2
))
III. కొత్త మెటీరియల్‌తో పని చేస్తోంది
బైనరీ సంఖ్య వ్యవస్థలో అంకగణిత కార్యకలాపాలు.
బైనరీ నంబర్ సిస్టమ్ అంకగణితం అంకెలను జోడించడం, తీసివేయడం మరియు గుణించడం కోసం పట్టికలను ఉపయోగించడంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అరిథ్మెటిక్ ఒపెరాండ్‌లు పట్టికల ఎగువ వరుస మరియు మొదటి నిలువు వరుసలో ఉన్నాయి మరియు ఫలితాలు నిలువు వరుసలు మరియు అడ్డు వరుసల ఖండన వద్ద ఉన్నాయి:
0
1
1
1
అదనంగా.
బైనరీ జోడింపు పట్టిక చాలా సులభం. ఒక సందర్భంలో మాత్రమే, 1+1 జోడింపు నిర్వహించినప్పుడు, అత్యంత ముఖ్యమైన అంకెకు బదిలీ జరుగుతుంది.
1001 + 1010 = 10011
1101 + 1011 = 11000
11111 + 1 = 100000
1010011,111 + 11001,11 = 1101101,101
10111 2 + 1001 2 = ? (100000 2 )
తీసివేత.
తీసివేత ఆపరేషన్ చేస్తున్నప్పుడు, చిన్న సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ సంపూర్ణ విలువలో పెద్ద సంఖ్య నుండి తీసివేయబడుతుంది మరియు సంబంధిత గుర్తు ఉంచబడుతుంది. తీసివేత పట్టికలో, బార్‌తో 1 అంటే అత్యధిక ర్యాంక్‌లో ఉన్న రుణం. 10111001,1 – 10001101,1 = 101100,0
101011111 – 110101101 = – 1001110
100000 2 - 10111 2 = ? (1001 2 )
గుణకారం
గుణకారం యొక్క తదుపరి అంకె ద్వారా గుణకారం యొక్క వరుస గుణకారంతో దశాంశ సంఖ్య వ్యవస్థలో ఉపయోగించే సాధారణ పథకం ప్రకారం గుణకార పట్టికను ఉపయోగించి గుణకార ఆపరేషన్ నిర్వహించబడుతుంది. 11001 * 1101 = 101000101
11001,01 * 11,01 = 1010010,0001
గుణకారం గుణకారం మరియు జోడింపుల మార్పులకు వస్తుంది.
111 2 * 11 2 = ? (10101 2 )
V. పాఠాన్ని సంగ్రహించడం
అదనపు విద్యార్థి పని కోసం కార్డ్.
అంకగణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించండి:
ఎ) 1110 2 + 1001 2 = ? (10111 2 ); 1101 2 + 110 2 = ? (10011 2 );
10101 2 + 1101 2 = ? (100010 2 ); 1011 2 + 101 2 = ? (10000 2 );
101 2 + 11 2 = ? (1000 2 ); 1101 2 + 111 2 = ? (10100 2 );
బి) 1110 2 - 1001 2 = ? (101); 10011 2 - 101 2 = ? (1110 2 );